О низкотемпературном скольжении по межзеренной границе

Получены уравнения скольжения в неупорядоченном атомном слое, описывающие как диффузионную ползучесть, так и высокоскоростное скольжение при низкой температуре. Для скорости скольжения найдено точное решение в форме функционала от функции распределения пороговых сдвиговых напряжений в слое...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Физика низких температур
Date:	2017
Main Authors:	Бакай, А.С., Лазарев, Н.П.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2017
Subjects:	Низкотемпературная физика пластичности и прочности
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175231
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	О низкотемпературном скольжении по межзеренной границе / А.С. Бакай, Н.П. Лазарев // Физика низких температур. — 2017. — Т. 43, № 10. — С. 1542-1550. — Бібліогр.: 30 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859989260595101696
author	Бакай, А.С. Лазарев, Н.П.
author_facet	Бакай, А.С. Лазарев, Н.П.
citation_txt	О низкотемпературном скольжении по межзеренной границе / А.С. Бакай, Н.П. Лазарев // Физика низких температур. — 2017. — Т. 43, № 10. — С. 1542-1550. — Бібліогр.: 30 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Физика низких температур
description	Получены уравнения скольжения в неупорядоченном атомном слое, описывающие как диффузионную ползучесть, так и высокоскоростное скольжение при низкой температуре. Для скорости скольжения найдено точное решение в форме функционала от функции распределения пороговых сдвиговых напряжений в слое скольжения. Связь микроскопических параметров теории с макроскопическими свойствами металлического стекла устанавливается в рамках модели межзеренного скольжения Мотта. Вычисленная скорость деформации объемного металлического стекла сравнивается с известными экспериментальными данными Отримано рівняння ковзання в неупорядкованому атомному шарі, що описують як дифузійну повзучість, так і високошвидкісне ковзання при низькій температурі. Знайдено точний розв’язок для швидкості ковзання у формі функціоналу від функції розподілу порогових зсувних напружень в шарі ковзання. Зв’язок мікроскопічних параметрів теорії з макроскопічними властивостями металевого скла встановлюється в рамках моделі міжзеренного ковзання Мотта. Обчислено швидкість деформації об’ємного металевого скла, яка порівнюється з відомими експериментальними даними. Equations are derived for slip in a disordered atomic layer which describe diffusive creep as well as high-speed slip at low temperatures. An exact solution for the slip velocity is found in the form of a functional of the distribution function of the threshold shear stresses in the slip layer. The relationship between the microscopic parameters of the theory and the macroscopic properties of metallic glass is established in terms of the Mott intergrain slip model. The calculated rate of deformation of bulk metallic glass is compared with published experimental data.
first_indexed	2025-12-07T16:30:02Z
format	Article
fulltext	Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 10, c. 1542–1550 О низкотемпературном скольжении по межзеренной границе А.С. Бакай, Н.П. Лазарев ННЦ Харьковский физико-технический институт, ул. Академическая, 1, г. Харьков, 61108, Украина E-mail: bakai@kipt.kharkov.ua; n.lazarev@kipt.kharkov.ua Статья поступила в редакцию 19 апреля 2017 г., опубликована онлайн 27 августа 2017 г. Получены уравнения скольжения в неупорядоченном атомном слое, описывающие как диффузион- ную ползучесть, так и высокоскоростное скольжение при низкой температуре. Для скорости скольжения найдено точное решение в форме функционала от функции распределения пороговых сдвиговых напря- жений в слое скольжения. Связь микроскопических параметров теории с макроскопическими свойствами металлического стекла устанавливается в рамках модели межзеренного скольжения Мотта. Вычисленная скорость деформации объемного металлического стекла сравнивается с известными экспериментальны- ми данными. Отримано рівняння ковзання в неупорядкованому атомному шарі, що описують як дифузійну повзу- чість, так і високошвидкісне ковзання при низькій температурі. Знайдено точний розв’язок для швидкос- ті ковзання у формі функціоналу від функції розподілу порогових зсувних напружень в шарі ковзання. Зв’язок мікроскопічних параметрів теорії з макроскопічними властивостями металевого скла встановлю- ється в рамках моделі міжзеренного ковзання Мотта. Обчислено швидкість деформації об’ємного мета- левого скла, яка порівнюється з відомими експериментальними даними. PACS: 62.20.F– Деформация и пластичность; 62.25.–g Механические свойства наномасштабных систем; 64.70.pe Металлические стекла. Ключевые слова: предел прочности, ползучесть, границы зерен, металлические стекла. Работа посвящена 100-летию со дня рождения И.М. Лифшица 1. Введение В зернистых (поликластерных) металлических стек- лах аморфные зерна с довольно совершенным ближним порядком разделены граничными слоями, толщиной 0,5–1 нм, структура которых в общих чертах подобна структуре больше угловых границ общего типа в кри- сталлах [1,2]. В этих слоях средняя энергия связи на атом ниже, чем в объеме зерна. Поэтому они являются областями локализации скольжения под действием при- ложенного внешнего напряжения. Границы общего типа в поликристаллах обладают аморфизованной (лишенной квазипериодического по- рядка) структурой. Поэтому коэффициент сопротивле- ния зернограничному скольжению в поликристаллах сравним с тем, что обнаруживается в поликластерных стеклах. При сравнительно низком пороге подвижно- сти дислокаций в объеме зерна и при напряжениях, превышающих этот порог, зернограничное скольжение в поликристалле не оказывает существенного влияния на пластическую деформацию. Однако в нанокристал- лических материалах с высокой плотностью границ со- противление дислокационному течению может превы- шать сопротивление зернограничному скольжению. В этом случае роль последнего становится определяющей. Вопрос о величине коэффициента сопротивления скольжению в граничном слое и о вкладе этого меха- низма в пластическую деформацию поликристалла остается дискутируемым. В обзоре [3] рассмотрены различные модели граничного скольжения и отмечено, что предложенных модельных представлений недоста- точно для непротиворечивой интерпретации экспери- ментальных данных. В настоящей работе предложен подход к решению этой проблемы. Он основан на уче- те специфики структурного беспорядка слоя скольже- ния и является альтернативным по отношению к тео- риям, обсуждаемым в работе [3]. © А.С. Бакай, Н.П. Лазарев, 2017 О низкотемпературном скольжении по межзеренной границе В области высоких температур при низких напря- жениях скольжение в неупорядоченном слое представ- ляет собой диффузионно-контролируемую ползучесть, скорость которой пропорциональна величине внешне- го сдвигового напряжения eσ . При понижении темпе- ратуры и/или увеличении eσ существенными стано- вятся перемещения атомов под действием сдвигового напряжения. При этом наиболее податливы атомы, для которых пороговые напряжения, требуемые для неуп- ругого перемещения атома, являются низкими. Вслед- ствие перемещения таких атомов происходит концен- трация напряжения на узлах с более высоким пороговым напряжением, в результате чего облегчает- ся процесс переползания в этих узлах. При дальней- шем увеличении eσ возвратные термоактивированные перескоки атомов становятся маловероятными и уста- навливается стационарное скольжение с некоторой нелинейной зависимостью скорости скольжения от eσ . Поскольку дислокационное скольжение в неупорядо- ченном слое невозможно, средняя скорость скольже- ния в нем является некоторым функционалом от функ- ции распределения пороговых напряжений. В ранее опубликованных работах [4–6] получены уравнения скольжения в неупорядоченном слое, которые спра- ведливы в области высоких напряжений и низких тем- ператур. Получены точные решения этих уравнений при произвольной функции распределения пороговых напряжений в узлах. Однако эти решения не примени- мы для описания диффузионной ползучести, которая имеет место при высоких температурах и низких сдви- говых напряжениях. Вывод и решение уравнений для скольжения в не- упорядоченном слое, которые включают описание как диффузионной ползучести, так и скольжения при по- вышенных сдвиговых напряжениях в неупорядочен- ном слое, составляет содержание настоящей работы. Особый интерес представляет вопрос о том, при ка- ких напряжениях (при какой скорости пластической деформации) становится существенной нелинейность зависимости ε от eσ , каков характер этой нелинейно- сти и какова ее зависимость от температуры и струк- турного состояния неупорядоченного слоя. Решение этой задачи, в частности, позволяет установить гра- ницы области применимости теории диффузионно- вязкого течения поликристалла [7–10] путем вычис- ления коэффициента сопротивления зернограничному скольжению и его сравнения с величиной диффузи- онной вязкости. Важность роли зернограничного скольжения в диффузионно-вязком течении впервые установлена И.М. Лифшицем [7]. Он использовал соотношение Стокса-Эйнштейна для определения вязкости граничного слоя, т.е. рассмотрел случай диффузионной ползучести, оставляя в стороне вопрос об изменении моды скольжения при повышении при- ложенного напряжения. Макроскопически однородная пластическая дефор- мация нанокристаллов и стекол наблюдается в сравни- тельно узком температурном интервале, T > 0,85 mT для поликристаллов и T > 0,95 gT для стекол ( mT и gT температура кристаллизации и температура стеклова- ния жидкости соответственно). Мотт построил модель граничного скольжения в поликристалле [11], в кото- рой близость температуры к mT , учтена в явном виде. А именно, он положил, что при достижении темпера- туры плавления сопротивление скольжению совпадает с таковым в жидком слое. Мы включили в рассмотре- ние подобную модификацию теории скольжения в граничном слое стекла. Статья организована следующим образом. В разд. 2 формулируется модель однородного скольжения в не- упорядоченном атомном слое, производится обобщение основных уравнений на случай малых напряжений и вы- соких температур, находится общее решение уравнений для скорости скольжения в атомарном слое с произволь- ным распределением пороговых сдвиговых напряжений. Затем устанавливается связь микроскопических парамет- ров теории с макроскопическими свойствами металличе- ского стекла в модели межзеренного скольжения Мотта. Для демонстрации применимости развитого подхода проводится сравнение полученных результатов с извест- ными экспериментальными данными по деформации объемного металлического стекла. Обсуждение результа- тов и выводы представлены в разделах 3 и 4. 2. Модель однородного скольжения в неупорядоченном атомном слое 2.1. Основные уравнения Рассмотрим плоский неупорядоченный слой атомов, находящийся между соседними зернами. Под действием внешнего напряжения eσ и термической активации уча- стки этого слоя претерпевают неупругие сдвиговые пе- ремещения. Такими участками могут быть либо отдель- ные атомные кластеры, совершающие единичные скачки, либо связанные граничные островки, включаю- щие десятки атомов, и совершающие кооперативные перемещения. Будем называть такие участки элемен- тарными, а их перемещение — элементарным актом деформации. Обычно в феноменологических моделях вводят эффективные значения параметров, характери- зующие перестраиваемый участок, — его размер, ак- тивационный объем, активационную энергию, частоту упругих колебаний [11–15], неявно предполагая, что детали микроскопического строения слоя не сущест- венны. При этом зачастую достигается разумная ин- терпретация экспериментальных результатов. Между тем потенциальный рельеф в неупорядоченном слое случаен, средняя энергия связи на атом меньше, чем в объеме зерен, а величина ее дисперсии велика. Радиус корреляции во взаимном расположении атомов аморф- Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 10 1543 А.С. Бакай, Н.П. Лазарев ного слоя не превышает радиуса действия межатомных сил, т.е. сравнима с размерами атомов. Очевидно, зна- чения упомянутых эффективных значений параметров перестраиваемых участков являются некоторыми функционалами от функций распределения микроско- пических параметров. Поэтому является востребован- ной теоретическая модель, позволяющая установить взаимосвязь случайных микроскопических параметров неупорядоченного слоя, в первую очередь случайного распределения пороговых сдвиговых напряжений, и макроскопических (эффективных) характеристик гра- ничного скольжения. В частности, такая модель от- крывает возможность количественного учета контро- лируемых структурных и композиционных изменений слоя скольжения. Важной особенностью микроскопически неодно- родного скольжения является то, что сдвиг некоторого участка слоя приводит к перераспределению внутрен- них напряжений. Происходит релаксация (разгрузка) испытавших сдвиг участков и концентрация напряже- ний на упруго деформированных областях. В случае плотной перемежаемости участков разной прочности напряжение на недеформированных участках можно оценить выражением [4,5,16–18] ( ) , 1 ( ) e i t t σ σ = −∆ (1) где ( )t∆ — доля неупруго деформированных элемен- тарных участков слоя в момент времени t . Скорость скольжения в слое определяется средней частотой неупругих перемещений под действием внешнего напряжения ( ) ,sl sl sl a∆ τ = τ v (2) здесь slτ — среднее время релаксации всех участков деформируемого слоя, a — межатомное расстояние. В работах [4,5,16–18] рассматривалось достаточно боль- шое напряжение eσ , когда процессами обратных пере- мещений можно пренебречь. В этом случае время slτ определяется из соотношения ( ) 1sl∆ τ = . При малых напряжениях и высоких температурах возникает термоактивируемый направленный поток элементарных участков деформации, по природе близкий к диффузионному процессу ползучести. По- нимая, что описание таких процессов требует рас- смотрения поведения ансамбля частиц в многоямном потенциале, мы простоты ради ограничимся рассмот- рением двухъямным потенциалом, схематически изо- браженного на рис. 1. В отличие от использованного в [4,5,16–18] подхо- да, здесь мы рассматриваем два независимых ансамбля частиц (структурных элементов), первый из которых под действием термической активации и внешнего напряжения совершает переход 1 2→ , а второй — об- ратный переход 2 1→ . В отсутствие внешнего напря- жения суммарный поток, очевидно, равен нулю, а при большом напряжении вклад второго ансамбля в пол- ный поток оказывается пренебрежимо малым. Таким образом, эта трактовка процесса граничного скольже- ния позволяет распространить модель [4,5,16–18] в область режима ползучести. В рассматриваемой модели временная зависимость вероятности элементарных неупругих перестроек (см. Приложение) имеет вид 0 ( ) th ( ) 1 exp 2 ch( ) t e iP t d      = ασ − − Γ ασ τ      ∫ , /2a Bk Tα = v , (3) здесь 0 exp ( / )aE kTΓ = ν − — частота локальных пере- строек, 0ν — некоторая характерная частота колеба- ний, aE — активационная энергия перехода в отсутст- вие внешнего напряжения, av — активационный объем элементарного перехода, T — температура, Bk — по- стоянная Больцмана. Наряду с активационной энергией aE удобно ввести локальное пороговое напряжение 2 /c a aEσ = v , (4) такое, что когда внешнее напряжение превышает его, i cσ > σ , переход происходит без термической актива- ции за время порядка 01/ν . Физический смысл пара- метра cσ соответствует локальной сдвиговой прочно- сти [16]. Поверхность раздела, будь-то межзеренная граница в кристалле или межкластерная граница в по- ликластерном аморфном теле, характеризуется широ- ким спектром локальных пороговых сдвиговых напря- жений. Обозначим функцию распределения этих напряжений ( )cg σ . Интегральная доля неупруго де- формированных участков ( )t∆ выражается через веро- ятность локальных неупругих перестроек: 0 ( ) ( ) ( )t P t g d ∞ ∆ = σ σ∫ . (5) Рис. 1. Эффективный двухямный потенциал, характеризую- щий элементарные неупругие перестройки. Средний наклон потенциала пропорционален приложенному внешнему на- пряжению. Γ12 Γ21 1 2 1544 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 10 О низкотемпературном скольжении по межзеренной границе Подставляя соотношения (1) и (3) в (5), запишем ве- личину ( )t∆ в явном виде 0 0 ( ) th ( ) 1 exp ( , ) ( ) t et d g d ∞     ∆ = ασ − − Ω σ τ τ σ σ      ∫ ∫ , (6) ( , ) 2 ( ) ch( ( )),it tΩ σ = Γ σ ασ 0( ) exp ( ).Γ σ = ν −ασ (7) Здесь напряжение ( )i tσ определено соотношением, аналогичным (1): * * ( ) 1 ( ) e i t t σ σ = −∆ , (8) в котором величина ( )t∆ означает долю релаксиро- ванных участков. Соотношение (8) дает концентрацию напряжения на нерелаксированных областях, в отличие от (1), которое отражает концентрацию напряжения на непереместившихся участках слоя деформации. В пре- деле больших напряжений, когда 1eασ > , величины ( )t∆ и ( )t∆ совпадают, поскольку обратные переходы структурных элементов отсутствуют. При малых на- пряжениях некоторые участки малой прочности быст- ро релаксируют за время порядка ~ 1/ ( )rt Γ σ , давая вклад в долю неупруго деформированных участков (6). Реализация сценариев, соответствующих представле- ниям (1) или (8), зависит от геометрических особенно- стей распределения непрочных участков деформаци- онного слоя. Так, например, протекание по непрочным участкам ведет к сценарию (8). Естественно предположить, что концентрация на- пряжения происходит именно на нерелаксированных участках. Количественно величина ( )t∆ определяется выражением в квадратных скобках уравнения (6). Из уравнения (6) непосредственно следует связь долей релаксированных и переместившихся участков: ( ) ch( ) ( )et t∆ = ασ ∆ . (9) Из этого соотношения следует, что в пределе больших напряжений и/или низких температур, когда 1eασ > , интегральное уравнение (6) совпадает с по- лученным в [4,5], где приведен метод его решения. Соответственно, анализ низкотемпературной прочно- сти в неупорядоченном деформационном слое, опи- санный в [4,5], также применим и для обобщенного уравнения (6). 2.2. Термически активируемое скольжение в режиме ползучести Из уравнения (6) видно, что при малых напряжени- ях, когда 1eασ < , предельное значение величины ( )t∆ при t →∞ составляет th( )eασ и оказывается меньше 1, поэтому определение времени элементарного сколь- жения slτ из уравнения ( ) 1sl∆ τ = оказывается некор- ректным. Покажем, как следует, определить время slτ в режиме ползучести. Для этого сперва рассмотрим деформационный слой, в котором все барьеры одина- ковы, т.е. функция распределения пороговых напряже- ний есть дельта-функция, 0( ) ( )g σ = δ σ −σ . В этом слу- чае скорость деформации в наших обозначениях имеет следующий вид, см., например, [11], 0 0 sh( ).eε = Γ ασ (10) Чтобы уравнения (2) и (6) давали правильный ре- зультат (10), в этих уравнениях надо положить 01/( ch( ))sl etτ = ≈ Γ ασ . При этом второе слагаемое в квадратных скобках правой части (6) приблизительно равно 2e− . Если неупорядоченный слой характеризуется неко- торым распределением пороговых напряжений ( )g σ , то частота переходов ( )Γ σ в соответствии с (7) также является случайной величиной. Скорость диффузии в случайной одномерной структуре определяется эффек- тивной частотой 11 −−Γ = Γ , где угловые скобки озна- чают усреднение по всем частотам переходов, см., на- пример, [19–21]. В этом случае можно ожидать, что скорость ползучести принимает вид 1 0 ~ 1/ ( ) sh( ).e −ε Γ σ ασ (11) Здесь и далее ... означает усреднение по всем порого- вым напряжениям, имеющим распределение ( )g σ , а именно 0 ( ) ( ) ( )A A g d ∞ σ = σ σ σ∫ . (12) Сравнивая (6), (10) и (11), находим, что время эле- ментарного скольжения при ползучести близко к 0 sl 1/ ( )τ = Γ σ . (13) Сравнивая (11) с (6), можно заметить, что второе слагаемое в квадратных скобках правой части (6) на- ходится, как правило, в пределах, 2 5–e e− − , в зависимо- сти от распределения частот ( )Γ σ . 2.3. Общее решение уравнений для скорости скольжения Опишем конструктивную процедуру решения урав- нений (6)–(8). Для этого введем обозначение для нере- лаксированной доли участков деформационного слоя *( ) 1 ( )Z t t= − ∆ . (14) Интегральное уравнение для ( )Z t следует из (6)–(8): ( ) 0 ( ) exp 2 ( ) ch / ( ) , t eZ t Z d    = − Γ σ ασ τ τ     ∫ (15) где 0( ) exp( ).Γ σ = ν −ασ Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 10 1545 А.С. Бакай, Н.П. Лазарев В режиме ползучести, когда 0eσ → , это уравнение превращается в равенство 0 ( ) exp ( 2 ( ) )Z t t= − Γ σ . От- сюда видно, что величина 0 ( )Z t есть убывающая функция времени, которая в момент времени (13) дос- тигает значения ( )0 exp 2 ( ) 1/ ( ) .Z = − Γ σ Γ σ (16) При произвольных напряжениях eσ время элемен- тарного скольжения slτ определим уравнением sl 0( ) ,Z Zτ =  (17) где ( )Z t определено уравнением (15). Уравнение (17) справедливо при малых напряжениях, когда 1eασ << . Это непосредственно следует из (13) и (16). Как пока- зано в работе [5], уравнение (17) также является асим- птотически точным при больших напряжениях, 1eασ >> . Можно ожидать, что и в промежуточной об- ласти напряжений, ~ 1eασ , определение (17) является хорошим приближением. Для решения уравнений (15)–(17) приведем уравне- ние (15) к параметрическому виду ( )( ) exp exp( ) ,Z Y Y= − −ασ (18) 0 0 ( ) 2 ch( / ( )) t eY t Z Y dτ= ν ασ∫ . (19) Величина параметра Y изменяется от 0 до 0Y , где 0Y определяется из уравнения 0 0( )Z Y Z=  . Дифференцируя ( )Y t по времени, получаем 0/ 2 ch( / ( ))edY dt Z Y= ν ασ , что приводит к следующему соотношению: 02ch( / ( ))e dY dt Z Y = ν ασ . (20) Интегрируя уравнение (20), находим время элемен- тарного скольжения на межатомное расстояние 0 00 2 ch( / ( )) Y sl e dY Z Y τ = ν ασ∫ . (21) Напомним, что функционал ( )Z Y определяется со- отношением (18). Вычисление интегралов (18) и (21) часто упрощает- ся после замены переменных exp( )Y x= α . Тогда выра- жение для элементарного времени скольжения приоб- ретает вид 0 sl 0– exp ( ) 2 ch( / ( )) x e x dx Z x ∞ α α τ = ν ασ∫ , (22) где ( )( ) exp exp( ( )) ,Z x x= − α −σ 0 0( )Z x Z=  . (23) Для удобства представим скорость скольжения (2) с учетом (6) в явном виде th( )sl e sla= ασ τv . (24) Уравнения (22)–(24) дают аналитическое решение проблемы термоактивируемого скольжения в неупоря- доченном деформационном слое. 2.4. Модель скольжения Мотта Чтобы связать микроскопические величины рас- сматриваемой теории с макроскопическими свойства- ми реального материала, воспользуемся известной мо- делью межзеренного скольжения Мотта [11]. Мотт предположил, что межзеренная граница состоит из участков хорошего/прочного сопряжения, разделенных участками плохого/непрочного сопряжения. Элемен- тарный процесс скольжения включает флуктуационное разупорядочение/плавление некоторого островка хо- рошего сопряжения зерен, в результате одно из этих зерен получает возможность сдвинуться относительно второго зерна под действием внешнего напряжения. Необходимая для этого активационная энергия E∆ оценивается величиной nL , здесь L — теплота плавле- ния на атом, n — число атомов в рассматриваемом островке. При низкой температуре свободная энергия флуктуации F∆ равна величине энтальпии E∆ , в то время как в точке плавления mT она должна обращать- ся в нуль. Учитывая эти соображения, Мотт использо- вал линейную температурную зависимость свободной энергии скольжения при приближении к температуре плавления (1 / )i mF nL T T∆ = − . (25) Например, для алюминия теплота плавления со- ставляет AlL = 0,11 эВ/aтом, а эффективное число ато- мов Aln в элементарном деформационном участке, по оценке Мотта, должно быть около 14. Сопоставим выражение для свободной энергии (25) с термодинамическим соотношением F E T S∆ = ∆ − ∆ , где E — энтальпия и S — энтропия. В точке плавле- ния изменение свободной энергии обращается в ноль, ( ) ( ) 0m m mE T T S T∆ − ∆ = . Величина ( ) /m m mS E T T∆ = ∆ называется энтропией плавления. Для большинства чистых металлов величина энтропии плавления в рас- чете на один атом / mL T составляет около 1,15 Bk . Заме- тим, что хотя температуры плавления, например вольфрама и натрия, отличаются почти в 10 раз, их энтропии плавления оказываются весьма близки, соот- ветственно 1,14 Bk для W и 0,84 Bk для Na. Полная эн- тропия образования деформационного островка /i mS nL T∆ = в соответствии с приведенными выше оценками составляет около 19 Bk для алюминия. В каждом отдельном деформационном островке ло- кальные величины n, L и mT определяются структур- 1546 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 10 О низкотемпературном скольжении по межзеренной границе ным состоянием самого островка и его окружения. Но поскольку Мотт не учитывал распределение энергий локальных сдвиговых неупругих деформаций, то вели- чины в (25) следует рассматривать как эффективные. В нашей теории эффективная активационная эн- тальпия неупругих перестроек в слое скольжения зави- сит от распределения пороговых напряжений ( )g σ . Чтобы соотнести ее с приближением Мотта, необхо- димо установить, каким образом это распределение меняется при приближении к температуре плавления и каково влияние разброса пороговых напряжений на эффективную активационную энтальпию. Для этого заметим, что, как следует из рассмотрений Френкеля [22] и Борна и Хуанга [23], локальное пороговое на- пряжение пропорционально локальному модулю сдви- га. С повышением температуры локальные модули сдвига уменьшаются, поэтому можно принять, что с ростом температуры пороговые напряжения убывают по линейному закону. Так будет учтена зависимость распределения ( )g σ от температуры. Однако посколь- ку в области высоких температур, согласно приведен- ным выше оценкам, основной вклад в температурную зависимость свободной энергии островка вносит энтро- пийное слагаемое T S∆ , температурная зависимость распределения ( )g σ в области высоких температур не играет особой роли. 2.5. Применение модели к анализу скорости деформации объемного металлического стекла В работе [24] выполнено детальное эксперименталь- ное исследование деформационного поведения объемно- го металлического стекла Zr41,2Ti13,8Cu12,5Ni10Be22,5 (Vitreloy 1) в широком интервале скоростей деформа- ции и температур. Рисунок 2 показывает зависимость напряжения от скорости деформации этого материала при температурах вблизи температуры стеклования: 0,95 1,1g gT T T< < . Установившееся напряжение де- формации изменяется более чем на 2 порядка, а ско- рость деформации — почти на 5 порядков. Обратим внимание на то, что область нелинейной деформации наблюдается при сдвиговых напряжениях выше ~100 MПа, что составляет около 0,003 от модуля сдвига µ = 34 ГПа. Как и следовало ожидать, с пони- жением температуры нелинейное поведение начинает проявляться при более низких напряжениях. Для количественного сравнения экспериментальных данных воспользуемся термическими свойствами Vit- reloy 1 и составляющих его химических элементов [25]. Температура стеклования gT этого сплава равна 623 К. Температура плавления сплава mT взята из рабо- ты [24], а теплота плавления вычислена как среднее арифметическое, взвешенное от поэлементных значе- ний L , см. табл. 1. Для оценки скорости деформации мы предположи- ли существование зернистой структуры металлическо- го стекла (структурных неоднородностей) характерно- го масштаба d . Если бы высокотемпературная ползучесть стекла определялась объемной диффузией, то имела бы место ползучесть Херринга—Набарро [8,9] со скоростью 2 HN ~ ( / )a dε , где a — межатомное расстояние. Если же доминирует зернограничная диф- фузия, то имеет место ползучесть Кобле [10] со скоро- стью 3~ ( / )C a dε . При этом сопротивление скольже- нию вносит в вязкость стекла линейный по /a d вклад [7]. Если предположить, что основной вклад в высоко- температурную ползучесть вносит межзеренное (меж- кластерное) скольжение, то sl sl th( )ea d ασ ε = τ  . (26) Рис. 2. Зависимости установившегося сдвигового напряже- ния от скорости деформации при различных температурах. Экспериментальные данные из работы [24] показаны симво- лами. Сплошные линии получены из решения уравнений (22), (23) и (26) (см. в тексте). 10–5 10–4 10–3 10–2 10–1 100 101 102 103 613 К 593 К 683 К 663 К 623 К 643 К Н ап ря ж ен ие , М П а Скорость деформации с, –1 Таблица 1. Термические свойства элементов [25] объемного металлического стекла Zr41,2Ti13,8Cu12,5Ni10Be22,5. Теплота плавления L, кДж/моль Температура плавления Tm, К L/Tm (kB) Cu 13,1 1357,8 1,16 Ni 17,2 1728,0 1,20 Ti 18,7 1941,0 1,16 Zr 21 2128,0 1,19 Be 7,95 1560,0 0,61 Сплав 16,38 993 1,98 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 10 1547 А.С. Бакай, Н.П. Лазарев Вычисление скорости ползучести произведено нами следующим образом. Функция распределения порого- вых сдвиговых напряжений ( )g σ была выбрана гаус- совой со средними значениями пороговых напряже- ний, соответствующими эффективным в модели Мотта для этого сплава: 0 / aLσ = Ω , где aΩ =16,4Å3 — сред- ний атомный объем сплава. Дисперсия величин cσ бы- ла выбрана сравнительно малой. Другие использован- ные параметры составляли: эффективное число атомов в элементарном акте деформации n = 14, как и в оцен- ках Мотта для чистого алюминия; активационный объ- ем элементарной деформации a an= Ωv ; частота коле- баний атомов (попыток перехода) 0ν = 1013 с–1; характерный масштаб зерен d/a = 50. Таким образом, подгоночными параметрами явля- ются только параметр кооперативности n и эффектив- ный размер зерна d . Результаты расчета, полученные из решения урав- нений (22), (23) и (26) с учетом выбранных парамет- ров, показаны на рис. 2 сплошными линиями. Хорошее согласие вычисленной скорости ползучести с резуль- татами измерений в сравнительно широкой области значений скорости деформации и температуры указы- вает на то, что высокотемпературная ползучесть стекла контролируется сопротивлением граничному скольже- нию, а не диффузионной вязкостью Кобле или Хер- ринга–Набарро. Этот вывод справедлив, если релакса- ция нормальных напряжений в слое скольжения происходит вследствие бездиффузионной перестройки его структуры. 3. Обсуждение Деформация в режиме ползучести характеризуется линейной зависимостью скорости деформации от при- ложенного напряжения, .eσ = ηε . (27) где η — коэффициент вязкости, который для Ньюто- новой жидкости является постоянной величиной, зави- сящей от температуры, давления и структурного со- стояния материала. С увеличением скорости деформации коэффициент вязкости η начинает зависеть от скорости деформации. Параметр чувствительности к скорости деформации, srs ln , ln m ∂ σ = ∂ ε (28) определяет меру чувствительности к скорости дефор- мации. Этот параметр равен 1 для идеального Ньюто- нового течения и становится меньше 1 в режиме нели- нейной зависимости скорости деформации ε от внешнего напряжения σ . Параметр srsm непосредственно связан с величиной активационного объема течения [26] ln .acV T ∂ ε = ∂σ  (29) Из (27)–(29) непосредственно следует srs . ac ac T Tm V V = = σ ηε (30) На рис. 3 представлена вычисленная зависимость па- раметра чувствительности к скорости деформации srsm для рассматриваемого металлического стекла Vitreloy 1. Данные взяты из ранее вычисленных зависимостей ( )eσ ε для этого сплава, представленных на рис. 2. Пластическая деформация нанокристаллов сущест- венно зависит от размера зерен Gd . При больших раз- мерах зерен c G Gd d> ~ 15 нм предел текучести, 02σ , равняется порогу подвижности дислокаций, который зависит от Gd в соответствии с соотношением Холла– Петча, 02 02 0( ) /G Gd k d∞σ = σ + ( 02 ∞σ предел текучести крупных зерен, при c G Gd d>> ). Однако при c G Gd d< напряжение течения становится пропорциональным Gd [27,28], что свидетельствует о подавлении дисло- кационной пластичности. Ожидаемо, что при малых Gd и высокой плотности границ пластическая дефор- мация контролируется зернограничным скольжением вращающихся зерен [5,27,28]. В этом случае размягче- ние и реструктуризация границ уменьшает внутреннее сопротивление зернограничной ползучести. В нанокристаллах при определенных условиях одно- родная пластическая деформация становится неустой- чивой и переходит в неоднородную путем образования полос сдвига. В работе [29] неоднородная пластическая деформация обнаружена в нанокристаллах Ni–W со средним размером зерен ~15нм и меньше. В работе [30] установлено, что зерна в полосе сдвига, образовавшейся в нанокристаллическом титане со средним размером Рис. 3. Зависимости параметра чувствительности и скорости деформации от температуры для металлического стекла Vitreloy 1. 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 643 К 623 К 593 К 663 К 613 К 10–5 10–4 10–3 10–2 10–1 100 Скорость деформации с, –1 Чу вс тв ит ел ьн ос ть к д еф ор ма ци и 1548 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 10 О низкотемпературном скольжении по межзеренной границе зерна ~ 40 нм, дробятся, пока не достигают размера, сравнимого с c Gd , и в дальнейшем ведут себя как твер- дые недеформируемые частички, испытывающие трансляционные и вращательные перемещения в про- цессе течения. Таким образом, механизм течения в полосе сдвига нанокристалла вполне аналогичен тече- нию поликластерного металлического стекла, описан- ного в разд. 2.5. 4. Заключение — Описана модель однородного скольжения в неупо- рядоченном атомном слое. Получены основные уравне- ния, применимые как для низкотемпературного скольже- ния, так и для высокотемпературной ползучести. — Найдено общее решение для скорости скольжения в форме функционала от функции распределения порого- вых сдвиговых напряжений в деформируемом слое. — Модель Мота межзеренного скольжения исполь- зована для определения микроскопических параметров рассматриваемой теории. — Сравнение вычисленной скорости деформации объемного металлического стекла с результатами из- мерений указывает на то, что высокотемпературная ползучесть стекла контролируется сопротивлением граничному скольжению. Приложение Пусть имеется ансамбль атомов первоначально зани- мающих узлы (положения) 1 такие, что узлы 2 свободны (рис. 1). Будем называть этот ансамбль типа 1. Также имеется ансамбль атомов первоначально занимающих узлы 2 такие, что узлы 1 свободны — ансамбль 2. Обозначим 1( )P t долю атомов из ансамбля 1, пере- местившихся к моменту времени t в узел типа 2. Соот- ветственно 2 ( )P t есть доля атомов из ансамбля 2, пере- местившихся в узел типа 1. В начальный момент времени полагаем 1 2(0) (0) 0P P= = . Доля атомов ан- самбля 1, пребывающих в узле 1, равная 1(1 )P− описы- вается уравнением распада: 1 12 1(1 ) (1 )d P P dt − = −Γ − , где 12Γ — частота переходов атома из узла 1 в узел 2. С учетом атомов ансамбля 2, оказавшихся в узлах типа 1 к моменту времени t , уравнение для вероятности 1P записываем в виде 1 12 1 2(1 ). dP P P dt = Γ − + (П.1) Аналогично для вероятности 2P имеем 2 21 2 1(1 ), dP P P dt = Γ − + , (П.2) здесь 21Γ — частота переходов атома из узла типа 2 в узел 1. Вычитая (П.2) из (П.1) получаем уравнение для суммарной доли переместившихся вправо атомов 1 2 12 21 12 21 1 2 ( ) ( ) ( )( ). d P P P P dt − = Γ −Γ − Γ + Γ − (П.3) Введя обозначение 1 2P P P= − , запишем решение этого уравнения в виде 12 21 12 21 12 21 0 ( ) 1 exp ( ) . t P t d   Γ −Γ   = − − Γ + Γ τ  Γ + Γ     ∫ (П.4) Температурные зависимости частот переходов предполагаются аррениусовскими, ~ exp ( / )E kTΓ − , где T — температура, k — постоянная Больцмана. Для определенности будем считать, что в отсутствии внешнего напряжения частоты 12Γ и 21Γ равны неко- торому 0 0 exp( / )aE kTΓ = ν − , где 0ν — частота колеба- ний атомов, aE — активационная энергия переходов. При наличии напряжения σ активационная энергия переходов изменяется на величину /2aσv , где av — активационный объем перехода: 12 0 21 0 /2, /2. a a E E E E = − σ = + σ v v (П.5) С учетом (П.5) соотношение (П.4) приобретает вид 0 0 ( ) th( ) 1 exp 2 ch( ) t P t d      = ασ − − Γ ασ τ      ∫ , (П.6) здесь /2 .a kTα = v 1. A.S. Bakai, V.V. Kulko, I.M. Mikhailovskij, V.B. Rabukhin, and O.A. Velikodnaya, J. Non-Cryst. Solids 182, 315 (1995). 2. U. Geyer, U. Hüsen, and H. Kopf, J. Appl. Phys. 83, 3065 (1998). 3. F.R.N. Nabarro, Metallurgical and Materials Transactions A 33, 213 (2002). 4. N.P. Lazarev and A.S. Bakai, Intern. J. Mater. Research 102, 1147 (2011). 5. N.P. Lazarev and A.S. Bakai, J. Mechanical Behavior Mater. 22, 119 (2013). 6. A.S. Bakai, H. Hermann, and N.P. Lazarev, Philos. Mag. A 82, 1531 (2002). 7. И.М. Лифшиц, ЖЭТФ 44б 1349 (1963). 8. F.R.N. Nabarro, in: Report of a Conference on Strength of Solids, The Physical Society, London, U.K. (1948), p. 75. 9. C. Herring, J. Appl. Phys. 21, 437 (1950). 10. R.L. Coble, J. Appl. Phys. 34, 1679 (1963). 11. N.F. Mott, Proc. Phys. Soc. London 60, 391 (1948). 12. C.A. Schuh, T.C. Hufnagel, and U. Ramamurty, Acta Mater 55, 4067 (2007). 13. A.S. Argon, Acta Metallurgica 27, 47 (1979). 14. A.S. Argon, J. Phys. Chem. Solids 43, 945 (1982). 15. A.S. Argon and L.T. Shi, Acta Metallurgica 31, 499 (1983). Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 10 1549 А.С. Бакай, Н.П. Лазарев 16. А.С. Бакай, Поликластерные аморфные тела, Энерго- атомиздат, Москва (1987). 17. A.S. Bakai, Z. Phys. Chem. Neue Folge 158, 201 (1988). 18. A.S. Bakai, The Polycluster Concept of Amorphous Solids, in: Glassy Metals III, H. Beck and H.-J. Guntherodt (eds.), Springer, Heidelberg (1994). 19. J.W. Haus and K. Kehr, Phys. Rep. 150, 263 (1987). 20. N.P. Lazarev and M.P. Fateev, Sov. Phys. Solid State 33, 297 (1991). 21. N.P. Lazarev and M.P. Fateev, Theor. Math. Phys. 89, 1342 (1991). 22. J. Frenkel, Zeitschrift für Physik A Hadrons and Nuclei 37, 572 (1926). 23. M. Born and K. Huang, Dynamical Theory of Crystal Lattices, Clarendon Press: Oxford (962). 24. J. Lu, G. Ravichandran, and W.L. Johnson, Acta Mater. 51, 3429 (2003). 25. http://www.periodictable.com. 26. N.P. Lazarev, A.S. Bakai, and C. Abromeit, J. Non-Cryst. Solids 353, 3332 (2007). 27. C.C. Koch, I.A. Ovid’ko, S. Seal, and S. Veprek, Structural Nanocrystalline Materials: Fundamentals and Applications, Cambridge University Press, Cambridge (2007). 28. D. Wolf, V. Yamakov, S.R. Phillpot, A. Mukherjee, and H. Gleiter, Acta Materialia 53, 1 (2005). 29. A. Khalajhedayatia and T.J. Rupert, Acta Materialia 65 326 (2014). 30. N. Wanderka, S. Bakai, D. Abou-Ras, N. Schäfer, and O. Bakai, Mater. Lett. 191, 30 (2017). To the low temperature sliding at grain boundary A.S. Bakai and N.P. Lazarev The equations of sliding in a disordered atomic layer, describing both diffusion creep and low-temperature high-speed sliding are obtained. An exact solution is found for the velocity of sliding in the form of a function- al from the distribution function of the threshold shear stresses at the deformed layer. The connection between the microscopic parameters of the theory and the macro- scopic properties of metallic glass is established within the framework of the Mott grain boundary sliding model. The calculated rate of deformation of bulk metallic glass is compared with known experimental data. PACS: 62.20.F– Deformation and plasticity; 62.25.–g Mechanical properties of nanoscale systems; 64.70.pe Metallic glasses. Keywords: yield strength, creep, grain boundaries, me- tallic glasses. 1550 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 10 1. Введение 2. Модель однородного скольжения в неупорядоченном атомном слое 2.1. Основные уравнения 2.2. Термически активируемое скольжение в режиме ползучести 2.3. Общее решение уравнений для скорости скольжения 2.4. Модель скольжения Мотта 2.5. Применение модели к анализу скорости деформации объемного металлического стекла 3. Обсуждение 4. Заключение Приложение
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-175231
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	0132-6414
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T16:30:02Z
publishDate	2017
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
record_format	dspace
spelling	Бакай, А.С. Лазарев, Н.П. 2021-01-31T16:04:01Z 2021-01-31T16:04:01Z 2017 О низкотемпературном скольжении по межзеренной границе / А.С. Бакай, Н.П. Лазарев // Физика низких температур. — 2017. — Т. 43, № 10. — С. 1542-1550. — Бібліогр.: 30 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 62.20.F–, 62.25.–g, 64.70.pe https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175231 Получены уравнения скольжения в неупорядоченном атомном слое, описывающие как диффузионную ползучесть, так и высокоскоростное скольжение при низкой температуре. Для скорости скольжения найдено точное решение в форме функционала от функции распределения пороговых сдвиговых напряжений в слое скольжения. Связь микроскопических параметров теории с макроскопическими свойствами металлического стекла устанавливается в рамках модели межзеренного скольжения Мотта. Вычисленная скорость деформации объемного металлического стекла сравнивается с известными экспериментальными данными Отримано рівняння ковзання в неупорядкованому атомному шарі, що описують як дифузійну повзучість, так і високошвидкісне ковзання при низькій температурі. Знайдено точний розв’язок для швидкості ковзання у формі функціоналу від функції розподілу порогових зсувних напружень в шарі ковзання. Зв’язок мікроскопічних параметрів теорії з макроскопічними властивостями металевого скла встановлюється в рамках моделі міжзеренного ковзання Мотта. Обчислено швидкість деформації об’ємного металевого скла, яка порівнюється з відомими експериментальними даними. Equations are derived for slip in a disordered atomic layer which describe diffusive creep as well as high-speed slip at low temperatures. An exact solution for the slip velocity is found in the form of a functional of the distribution function of the threshold shear stresses in the slip layer. The relationship between the microscopic parameters of the theory and the macroscopic properties of metallic glass is established in terms of the Mott intergrain slip model. The calculated rate of deformation of bulk metallic glass is compared with published experimental data. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Низкотемпературная физика пластичности и прочности О низкотемпературном скольжении по межзеренной границе Low-temperature slip along intergrain boundaries Article published earlier
spellingShingle	О низкотемпературном скольжении по межзеренной границе Бакай, А.С. Лазарев, Н.П. Низкотемпературная физика пластичности и прочности
title	О низкотемпературном скольжении по межзеренной границе
title_alt	Low-temperature slip along intergrain boundaries
title_full	О низкотемпературном скольжении по межзеренной границе
title_fullStr	О низкотемпературном скольжении по межзеренной границе
title_full_unstemmed	О низкотемпературном скольжении по межзеренной границе
title_short	О низкотемпературном скольжении по межзеренной границе
title_sort	о низкотемпературном скольжении по межзеренной границе
topic	Низкотемпературная физика пластичности и прочности
topic_facet	Низкотемпературная физика пластичности и прочности
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175231
work_keys_str_mv	AT bakaias onizkotemperaturnomskolʹženiipomežzerennoigranice AT lazarevnp onizkotemperaturnomskolʹženiipomežzerennoigranice AT bakaias lowtemperatureslipalongintergrainboundaries AT lazarevnp lowtemperatureslipalongintergrainboundaries

О низкотемпературном скольжении по межзеренной границе

Institution

Similar Items