Спиновые волны с активацией в теоpии феpми-жидкости Ландау
Исследованы активационные спектры коллективных колебаний с квадратичным законом дисперсии в магнитоупорядоченнои ферми-жидкости. Показано, что спектр активационных спиновых волн существенно зависит от структуры амплитуды взаимодействия Ландау, как функции угла между квазиимпульсами фермионов. Сущ...
Saved in:
| Published in: | Физика низких температур |
|---|---|
| Date: | 1997 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
1997
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175394 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Спиновые волны с активацией в теоpии феpми-жидкости Ландау / А.И. Ахиезер, Н.В. Ласкин, С.В. Пелетминский // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 10. — С. 1046-1053. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-175394 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Ахиезер, А.И. Ласкин, Н.В. Пелетминский, С.В. 2021-02-01T11:36:12Z 2021-02-01T11:36:12Z 1997 Спиновые волны с активацией в теоpии феpми-жидкости Ландау / А.И. Ахиезер, Н.В. Ласкин, С.В. Пелетминский // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 10. — С. 1046-1053. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.10.-b https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175394 Исследованы активационные спектры коллективных колебаний с квадратичным законом дисперсии в магнитоупорядоченнои ферми-жидкости. Показано, что спектр активационных спиновых волн существенно зависит от структуры амплитуды взаимодействия Ландау, как функции угла между квазиимпульсами фермионов. Существование активационных спиновых волн будет проявляться в процессах рассеяния нейтронов и света, а также в процессах трансформации волн в магнитоупорядоченных средах. Досліджено активаційні спектри колективних коливань з квадратичним законом дисперсії в магнітовпорядкованіи фермі-рідині. Показано, що спектр активаційних спінових хвиль суттєво залежить від структури амплітуди взаємодії Ландау, як функції кута між квазіімпульсами ферміонів. Існування активаційних спінових хвиль буде виявлятися в процесах розсіяння нейтронів і світла, а також в процесах трансформації хвиль в магнітовпорядкованих середовищах. Activation spectra of collective oscillations with the quadratic dispersion relations are investigated for a magnetically ordered Fermi liquid. It is shown that the spectrum activation spin waves depends appreciably on the structure of Landau interaction amplitude as a function of the angle between fermion quasi-momenta. It is supposed that the existence of activation spin waves will manifest itself in the processes of neutron and light scattering and wave transformation in magnetically ordered substances. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Низкотемпеpатуpный магнетизм Спиновые волны с активацией в теоpии феpми-жидкости Ландау Activation spin waves in Landau theory of Fermi liquid Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Спиновые волны с активацией в теоpии феpми-жидкости Ландау |
| spellingShingle |
Спиновые волны с активацией в теоpии феpми-жидкости Ландау Ахиезер, А.И. Ласкин, Н.В. Пелетминский, С.В. Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| title_short |
Спиновые волны с активацией в теоpии феpми-жидкости Ландау |
| title_full |
Спиновые волны с активацией в теоpии феpми-жидкости Ландау |
| title_fullStr |
Спиновые волны с активацией в теоpии феpми-жидкости Ландау |
| title_full_unstemmed |
Спиновые волны с активацией в теоpии феpми-жидкости Ландау |
| title_sort |
спиновые волны с активацией в теоpии феpми-жидкости ландау |
| author |
Ахиезер, А.И. Ласкин, Н.В. Пелетминский, С.В. |
| author_facet |
Ахиезер, А.И. Ласкин, Н.В. Пелетминский, С.В. |
| topic |
Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| topic_facet |
Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| publishDate |
1997 |
| language |
Russian |
| container_title |
Физика низких температур |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Activation spin waves in Landau theory of Fermi liquid |
| description |
Исследованы активационные спектры коллективных колебаний с квадратичным законом
дисперсии в магнитоупорядоченнои ферми-жидкости. Показано, что спектр активационных
спиновых волн существенно зависит от структуры амплитуды взаимодействия Ландау, как функции
угла между квазиимпульсами фермионов. Существование активационных спиновых волн будет
проявляться в процессах рассеяния нейтронов и света, а также в процессах трансформации волн в
магнитоупорядоченных средах.
Досліджено активаційні спектри колективних коливань з квадратичним законом дисперсії в
магнітовпорядкованіи фермі-рідині. Показано, що спектр активаційних спінових хвиль суттєво
залежить від структури амплітуди взаємодії Ландау, як функції кута між квазіімпульсами
ферміонів. Існування активаційних спінових хвиль буде виявлятися в процесах розсіяння нейтронів
і світла, а також в процесах трансформації хвиль в магнітовпорядкованих середовищах.
Activation spectra of collective oscillations with
the quadratic dispersion relations are investigated
for a magnetically ordered Fermi liquid. It is shown
that the spectrum activation spin waves depends appreciably on the structure of Landau interaction amplitude as a function of the angle between fermion
quasi-momenta. It is supposed that the existence of
activation spin waves will manifest itself in the
processes of neutron and light scattering and wave
transformation in magnetically ordered substances.
|
| issn |
0132-6414 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175394 |
| citation_txt |
Спиновые волны с активацией в теоpии феpми-жидкости Ландау / А.И. Ахиезер, Н.В. Ласкин, С.В. Пелетминский // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 10. — С. 1046-1053. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT ahiezerai spinovyevolnysaktivacieivteopiifepmižidkostilandau AT laskinnv spinovyevolnysaktivacieivteopiifepmižidkostilandau AT peletminskiisv spinovyevolnysaktivacieivteopiifepmižidkostilandau AT ahiezerai activationspinwavesinlandautheoryoffermiliquid AT laskinnv activationspinwavesinlandautheoryoffermiliquid AT peletminskiisv activationspinwavesinlandautheoryoffermiliquid |
| first_indexed |
2025-11-26T00:08:47Z |
| last_indexed |
2025-11-26T00:08:47Z |
| _version_ |
1850593363679510528 |
| fulltext |
��������� ��
������
��������������������������� ����!"�#��$#%�&'��()� *'� +�$��,*.-�/�0'��*�1�&
243656798;:6<>=?:@8�A�76< BDCFEHGI56:9C;J65�=LKM:DGN=O8FPQ5O5
R =LPTSU5WVYXD5[ZLEN86B\GI5D]^C;7[ZOC�_
`ba�cWa�`\dfehg�i�gkjfl�mWafn\a�o9pfq�r�e�sfl�tba�n[afu9gwvhg�x�yWefshq�r�e�z
{}|�~�� ����|������ ������|��Y�������k~ �������k����|��#���������������k�h�����Y�����������,���������������k� ����� � �����h¡�¢£����Y|��Y��|�¢�¤ ¥�¦Y¥�¦�§�¢ ¨ª©
�«|��Y��������¢
���#©�¬«��|���ª®�����������|�¯ ¢w¥°
±³²«´�µ·¶¹¸Yº ¶³´�»½¼Yµ º�¾¿¼Yµ À Á� ¼�Ã�´�μ�Å�Æ� Ç�´
È É�Ê�É�Ë�ÌkÍ�Î�Ï�ɪÐ�Í Ñ�Ò Ê�Ó"À�Ô�Õ�Ê�Ö�×�Ñ Ø�Ù�Ú'Ê�Í�À Ô�Ò�ÌÛÙªÜ�Ü�Ý'Þ�Â
ß'Ï�Ï�ÒYÔ�ÕYÎ Ó�Ê�à�áâÊ�Ö�É�ÑYÓ�Ê�×YÑYÎ�àYà�áhÔãÏ�ÍYÔ�Ö�É�äYáâÖ�Î�ÒYÒ�Ô�Ö É�Ñ Ó�àYá�åæÖ�Î�ÒYÔ�ç�Ê�àYÑ èæÏãÖ�Ó�Ê�ÕYäYÊ�É�ÑYé�àYá�êìë�Ê�Ö�Î�àYÎ�ê
Õ#Ñ�Ï�Í Ô�ä�Ï�Ñ ÑíÓæê�Ê�Þ�àYÑYÉ�Î�ÐYÍ Î�ä�Ì ÕYÎ�é�Ô�àYà�Î èDî�Ô�äYê ÑY±�ï�Ñ�ÕYÖ Î�Ï�É�Ñ�Âñð�Î�Ö�Ê�ë�Ê�à�Î òóé�É�ÎæÏ�Í Ô�Ö�É�äDÊ�Ö É�Ñ Ó�Ê�×YÑYÎ�àYàYá�å
Ï�ÍYÑ�àYÎ�Ó�á�å[Ó�Î�ÒYà[Ï�ÐYôfÔ�Ï�É�Ó�Ô�àYàYÎ�ë�Ê�Ó�ÑYÏ�ÑYÉ"Î�É"Ï�É�ä�ÐYÖ�É�Ð äYá6Ê�ê ÍYÒYÑ�É�Ð�ÕYá6Ó�ë�Ê�ÑYê�Î�Õ#Ô�èYÏ�É�Ó�Ñ�Ì�õ�Ê�à�Õ#Ê�Ð�ò�Ö Ê�ÖNî�Ð#à�Ö ×YÑYÑ
Ð Þ�ÒYÊöê.Ô�ï�Õ Ð÷Ö�Ó�Ê�ë�ÑYÑYê�Í�ÐYÒYË�Ï�Ê�ê�Ñ÷î�Ô�äYê�ÑYÎ�àYÎ�Ó
ÂøÈ�ÐYôfÔ�Ï�É�Ó�Î�Ó�Ê�àYÑYÔFÊ�Ö�É�ÑYÓ�Ê�×YÑ�Î à�àYá�åñÏ�ÍYÑ�àYÎ�Ó�á�åñÓ�Î�Ò�àùç�Ð�ÕYÔ�É
Í äYÎ�Ì#Ó�Ò�Ì�É�Ë�Ï�Ì9Ó[Í�äYÎ�×YÔ�Ï�Ï�Ê�åøä�Ê�Ï�Ï�Ô�ÌYàYÑ�Ì9àYÔ�èYÉ�ä Î�à�Î ÓNÑIÏ�Ó�Ô�É�Ê�ò.Ê�É�Ê�Ö ï�Ô�ÓNÍYäYÎ�×YÔ�Ï�Ï�Ê�å9É�äYÊ�àYÏ�î�Î�äYê�Ê�×YÑ�Ñ9Ó�Î�ÒYà9Ó
ê�Ê�Þ�àYÑYÉ�Î�ÐYÍYÎ�ä�Ì�ÕYÎ é�Ô�àYàYá�åNÏ�äYÔ�ÕYÊ�å�Â
ú�Î�Ï�Ò�µ ÕYï�Ô�àYÎFÊ�Ö É�ÑYÓ�Ê�×�µ·èYà�µHÏ�Í Ô�Ö�É�À�ÑûÖ Î�ÒYÔ�Ö É�ÑYÓ�àYÑYåöÖ�Î�ÒYÑYÓ�Ê�àYËLëbÖ�Ó�Ê�Õ#ÀYÊ�É�ÑYé�àYÑ êñë�Ê�Ö�Î à�Î�êûÕ#ÑYÏ�ÍYÔ�ÀYÏ�µýüNÓ
ê�Ê�Þ�à�µþÉ�Î�Ó�ÍYÎ�À�Ì ÕYÖ�Î�Ó�Ê�à�µ·è÷î�Ô�ÀYê�µþ±�À�µ ÕYÑYà�µ½Â[ð�Î�Ö�Ê�ë�Ê�à�Î�òNôfÎöÏ�ÍYÔ�Ö�É�À÷Ê�Ö�É�ÑYÓ�Ê�×�µ·èYàYÑ�å÷Ï�Í�µ·àYÎ�Ó�ÑYåóå Ó�ÑYÒYËFÏ�Ð#É�É�ÿ�Ó�Î
ë�Ê�ÒYÔ�ï�ÑYÉ�Ë^Ó µ Õ Ï�É�À�Ð Ö É�Ð#ÀYÑ Ê�ê.ÍYÒ#µ³É�Ð�Õ#ÑUÓ�ë�Ê�ÿ�ê�Î�Õ�µ·üFõ�Ê�à�Õ#Ê�Ð�ò�Ì#Öãî Ð#àYÖ�×�µ·üFÖ�Ð É�Ê^ê�µþïìÖ Ó�Ê�ë�µ µþê�Í�Ð#ÒYË�Ï�Ê�ê Ñ
îhÔ�ÀYê�µ·Î�à�µþÓ�Â��ªÏ�à�Ð Ó�Ê�àYà�ÌNÊ�Ö�É�ÑYÓ�Ê�×�µþèYàYÑYåNÏ�Í�µ·àYÎ�Ó�ÑYåNåYÓ�ÑYÒYËkç�Ð ÕYÔ}Ó�Ñ�ÌYÓ�Ò�Ì#É�ÑYÏ�Ì�ÓHÍ ÀYÎ�×YÔ�Ï�Ê�å�ÀYÎ�ë�Ï�µ ÌYà à�ÌNàYÔ�èYÉ�ÀYÎ�à�µ·Ó
µ�Ï�Ó�µýÉ�Ò Ê
ò�ÊkÉ�Ê�Ö�Å�ïLÓkÍYÀYÎ�×YÔ�Ï�Ê�åNÉ�ÀYÊ�àYÏ�î�Î�ÀYê�Ê�×�µ³ü�åYÓ�ÑYÒ ËkÓHê Ê�Þ�à�µþÉ�Î�Ó�ÍYÎ�À�Ì ÕYÖ Î�Ó�Ê�àYÑYå�Ï�Ô�ÀYÔ�Õ#Î�Ó�ÑYôfÊ�å�Â
��������¸
���
�����
����
�
��������� �"!$# �
%'&
(�)�* )�+ ,-)
.�/
0�/ 1$.
)
*�2"(�3
24*6587 *�2:94/�&
/�;
<>= *?/ < /�@BA =�< /�; = (�(�/�@C/D1�/�A�3E3 ;�A�3
249 < 3D*?/�&
2:A F-GH2".�*6)
I
J )�& 0�/ < 9")LK = ($& ="MONBPRQTSVU 2:/
.
)�3WGX2>.Y*Z)$I J )Y& 0�/ < 9")
K = ($& =:M[<-M�< 1$2:7
/�*\1�.
)�*�2"(�3
2:9 < 3]1
.�)[) <:< A
24&$/Y; = (
)�)
942".�*�/�&Y)�( = *^)$_�2 < 0�)$7`)a0
) (Y249")�_�2 < 0
)�7`1$.
/�b
2 <4< /�;
&
A
3 < ) < 9B2:* < )�AcF"($/ ;�+ = )�*�/�&
2>d < 94; M eXf )$7
GH2".�*6)$/�($/�;g9 = 0�)$7�hi( = 1
.
)$*�2>.^hj0 = 0k(Y/Y.Y* = A�FR( = 3k)
< ;�2>.$7
9:2>0 M _ = 3 GX2>.�*6)�I J )$&
0�/ < 94)Zhml4A�2>0Y94.
/�( 5 ;
*^2:9 = A A = 7nh
3
&
2".
( = 3V* = 9B2".�)�3 S
o61
2".
;�582 0�/RA�A
2"0�9")
;R(�582 & ;�) J 2"(
)�3 ;
(
/�.
* = A F�(�/
dpG�2".
*�) I J )
& 0�/ < 9>)rqm( M A�2>;�/�dg+"; M 0g)
< 1�)
($/�;R5Xd ( M AcF"I�+"; M 0sh q 7 = . = 0Y9B2>.�)�+ M
etf )�2 < 3
A�)
($2"d
( 58*u+ = 0�/
(�/�*u& ) < 1
2". < )
)�hcv
58A )w) <:< A$24&
/�; = (
5
K = ($& =:M ) xy)
A )�(
5z* N:P h|{ QTS o & = AcF"(
2"d
,j24*
}�vY.$)
0�/ < /�;R58*~)��H+T3
A
/
,')
( < 0
)Y* N��cQ 9:24/�. )�3�GH2".�*6)
I
J )�& 0�/ < 9") v
58A = 1 .
)$*?2"($2>( = 0 ) <:< A$24&
/
; = (
) e
< 1$2>0Y94.
/�; 0Y/�A$24v = 9:24A F�(
587 *�/R& ;
* = @:(
)
9:/ M 1$/�.Y3
&�/�_�2"(
(
/�d�GX2>.�*6)
I J )�&�0�/ < 9>) S�� 9")�*6)
= ;"9T/Y. = *Z) v
58A = M�< 9 = ($/�;�A 2"( = ;"/�+B*�/ J (
/ < 9"F
<4M f 2 < 9>;�/�; = ( )�3 0�/�A
2:v = ( )
d < 0�; = &
. = 9")�_
(
5�*
+ = 0�/
(�/�* &Y) < 1�2>. < )
) q < 1
)�(�/
;R587 ;�/RAc( ;
( = * = @4(
)$_R2"(�(�/
d�GX2".�*6)
I J )�& 0�/ < 9") S��?= *�2:9>)�*Xh�_�94/
0
; = & . = 94)$_
(
5�d�+ = 0�/
(�&
) < 1�2". < )
)�)
*s242:9�*?2 < 9:/-9 = 0 J 2
)�&$A
3�($/�.�* = AcF"(
/�d��4(
2 M 1�/
.�3
&
/R_�2"( (�/
dc��GH2".�*6)
I
J )�&�0�/ < 9>)^h�( = 7 /�&�3 f 2"d < 3�;g* = @:(
)
9"(�/�*�1$/RA�2$hi0 = 0
l:94/�v�5�A$/�1$/�0 = + = (
/�xy)
A�) (
5z* N { QTS
%'& ( = 0�/�;p. = v�/R9:2 N�� Q v�5�A�) <:< A
24&$/Y; = (�9B/�A F�0�/
/�&
) ( < A M _ = d�;"/�+4*�/ J (
587�0�/�A
A�2"0R9")�;R(
587D0�/RA�24v = (
)�d
< 0�; = &
. = 9")�_
(
5�* + = 0�/�(
/�* & ) < 1�2". < ) ) S o
&
2"d < 9>;�)
9B2:AcF"(
/ < 9")�h < 1$2"0�94. < 1�)
(
/�;R5z7 ;"/�A�( ;
* = @4(
)$9B/ M 1
/�.�3
&
/�_R2"( (�/
d Gz2>.$*^)�I J )$& 0�/ < 9")
/
0 = +45X; = 2:9 < 3�v�/�A$242wvR/�@ = 9>58* SH�'<:< A 2:&
/�; = ( ) e l:94/�@B/
;"/
1
.Y/ <"= )O1$/ < ;:3 f 2"( = ( =:< 94/�3 f-= 3�. = vR/�9 =�Sw�i= *6)
1$/�0 = + = (
/�h`_�94/ ( = .�3
& M < vR2:+ = 0�9>)$; = b�)
/�( (
58*
< 1
2"0�9>.�/�* < 1 )$(
/�;R5�7 ;�/RAc(sh M�< 9 = (�/
;"A$2>(�(�/�* ;
. = *^0 = 7�*�/R&
2:A�)�GH2".�*6)�I J )$&Y0Y/ < 94)�;W. = vR/�9:2 N��cQ h
<:MYf 2 < 94; M e 9 0�/RA�A
2"0�9>)$;R(�582 0�/�A
2:v = ($)�3 <
0
; = & . = 9")
_�( 58* + = 0Y/�($/R* & ) < 1�2". < ) ) < l"(�2>.$@B)
2"d
= 0�9")
; = b
)�) S � .$)
_�2:* l>(Y2>.$@B)�3 = 0Y9>)
; = b )�)
<:MYf 2 < 94;�2>(�(�/�+ = ;�) < )
9L/�9 < 94. M 0�9 M .
5 = *61�A�)Y9 M & 5
;"+ = )$*?/�&
2"d < 9";R)�3 K = (�& =:M 0 = 0�G M (�0
b
)�) M @BA = *�2 J & M
0
; = +>)
)$*61 M A�F <"= *�) GH2".�*6)�/
(�/
; S o 1$.�/ < 9:2>d$,�24*
< A M _ = 2
h 0�/R@T& = = *Z1$A )$9 M & = K = (�& =:M 3 ;�A�3
¡49 < 3
1$/ < 94/�3$(�(�/
dsh¢(Y2 + = ;R) < 3 f 2>d /R9 M @�A = *�2 J & M
0
; = +>)
)$*61 M A�F <"= *�) GH2".�*6)�/
(�/
;�h ( = .�3Y& M <
v�24+ = 0�9>)�; = b�)�/
(
($/�d )Y*^2:2:9 < 3 9 = 0 J 2 /�&
( =
v�2 < 0�/
(�24_
($/�0
. = 9>($/¢;�5�.
/ J &�2>(�( = 3 = 0�94)�; = b�)�/
(
( = 3
*�/R& =$S
£ ¤c¥B¦?¥§¤R¨4©:ª:«Bª>¬$B®c¥T¯ ¥�°�±B²"³�©"´�Cµs¥B¯�¥B¶�ª:·>ªT¸º¹c©"´:²:³C©"»$"¼�½"½"¾
� = Ac)�_
)�2 = 0�9>)$; = b�)
/�( (
587 < 1$2>0�9".�/
; &
/RA J (
/
1 .
)�(
)$* = 94F < 3 ;�/ ;R(�)�* = (�)�2�1�.
) = ( = A�)�+:2�1$.
/�b
2 <4< /�;
. =:<:< 2T3 (
)Y3�(
2"d�9".�/
(�/
; ) < ;"2:9 = h = 9 = 0 J 2';�1
.�/
b$2 <:<"= 7
9>. = ( < GH/�.
* = b
)�) ;�/RAc( ;�* = @4(
)$94/ M 1$/�.Y3
&�/�_�2"(
(�587
< .$24& = 7 S
� ������� �H��
���c������!
#���������!
# ����� �����
�$�
������!
!
���� ��� ��#
�! '#
�
�� "#�B#
� = 1$/R*6(
)$* 1
.$24&
; = .
)�9:24AcF"($/ / < (�/
;R(
582
1
/�A / J 2>($)�3 9B24/
.
)�) GX2>.�*6)
I J )�&�0�/ < 9>) K = (�& =:MZS
xy/ < 9T/R3 (
)$2 Gz2>.$*^)�I J )$& 0�/ < 9") /�1�) < 5�; = 249 < 3
/�&�(�/�_ ="< 94)$_
(�/
dm* = 9>.$) b$2>d 1
A$/�9:(
/ < 9")%$
κ
ò
κ′
h�@B&�2
κ = & h('ºh +:&�2 < F & q )$*^1 M A�F < 0
; = +")�_ =:< 9")
b�5
�4GH2".�*6)�/
( = �"h ' qm0�; = (�9:/�;�5�2 _�) < A = h < ;:3
+ = (�(
5z2 <
;R( M 9".�2"( ($)
*�) < 9:2>1�2"(Y3Y*�) < ;�/Rv�/R& 5 GH2".�*6)�/
( =�S
U 2:/
.
)Y3�K = (
& ="M /Y1$) < 5�; = 2:9�0
; = ($9:/�; M
e J )�& 0�/ < 9"F
1 .
) (�)�+"0
)�7 9:24*61�2". = 9 M . = 7nh?l>(Y2>.$@�249")�_�2 < 0
)
d < 1$2>0�9".
0�/�9B/
.�/
d = ( = A�/R@4)�_�2"( < 1$2>0Y94. M )�&
2 = A�F"($/R@T/�GH2".�*6)
I
@ = + = � < / < 9:/"3 f 2:@B/�)�+W_ =:< 9>)
b < / < 1 )
($/R* P�) {�� S
� < 7
/�&Y(�5�dg1 M (
0�9w9:24/
.
)
) + = 0�A e _ = 249 < 3 ; 94/�*Hh�_�94/
)
*�2:249 < 3 /R& (�/�+"( = _
(
/�2 < /�/�9>;�249 < 9";R)Y2 *^2 J & M
l>($2>.Y@B249:)
_�2 < 0�)$* < 1
2"0�94.$/R* )�&
2 = AcF"(
/�@B/ @ = + = )
< 1$2>0Y94.
/�* ;�+ = )Y*^/�&
2"d < 94; M�eHf )$7 GX2>.�*6)�/
(�/
; S
� (
58*6) < A
/
; = *6)shi.$/RAcF _ =:< 9")
b�@ = + = 1Y2>.$247$/�&
)$9 0
l4A�24*�2"(�9 = .
( 58* ;�/�+:v M�J &$2>(
)Y3
* q 0
; = +>)Y_ =:< 9") b = *�h
_Y) < A
/�0�/R9:/
.
587 < /
;�1 = & = 2:9 < _Y) < A�/R* _ ="< 94)�b )
0�/�9B/
.
582 1$/R&
_
)
(Y3 e 9 < 3 < 9 = 94) < 9")
0�2 * 2".�*6)8q
�t) . = 0 =$S %'& ( = 0R/ < A�24& M 2:9�1�/�&�_�2>.
0$( M 9"F$hE_�9:/�1 .$)
l49:/�*�1$/RAc( = 3 l>($2>.Y@º)Y3 J )
&
0�/ < 94) (Y2 < ;"/�& )�9 < 3 0
<4M *s*�2 l>(�2".�@4)$d 0
; = +>)$_ =�< 9:) bZh = 1
.�2:& < 9 = ;�A
3
2:9
(
2"0�/R9:/�.�5�d G M (�0�b )$/�( = A +
(, ) /R&�(�/�_ =:< 9")�_
(�/
d
* = 9".
)�b 5g1$A
/�9>(�/ < 94) $
κ
ò
κ′
S
o < )
A M < /
;�1 = &
2"( )�3�l>(�2".$@C2:9")�_�2 < 0�/R@T/ < 1�2"0�9". =
J )�& 0�/ < 9") ) )$&�2 = A�FR(�/�@�/ GX2>.Y*Z)$I�@ = + = &$A�3]/�1 ) <>= (�)�3
. = ;�(�/
;"2 < (
5z7 < ;"/�d < 94;EGX2".�*6)
I J )�& 0�/ < 9")[) < 7 /�&�3
9 )$+
0�/�*?v
)
( = 94/�. (�/�@�/E/
1
.Y24&
2:A�2>(
)Y3�l"($94.
/�1 )$)
-
= .
/
(κ)
(
$10324$
+ ( 5 −
$
)
0324$
))
h � P �
, 1 M .Dv�2".�2:9 < 3V;�1
.�/ < 9". = ( < 9:;"2�0
; = (�9:/
;R587[_
) < 2:A κ S6 = ;�(�/
;"2 < (Y/Yd * = 9".
) b$2 1�A�/R9"(�/ < 9>) $
κ
ò
κ′< /�/R9";"2:9 < 9"; M 2:9 * = 0 < )
* M * l"(�9".�/
1
) ) - 1 .$)
Gt)�0 < )�.�/
; = ($(
/�dOl>($2".�@4)
) +
( , ) ) GX) 0 < )
.Y/Y; = ( (Y/�*
< 1�)
($2 Ù
⁄ 7 -98 h - 8
= .
/
(κ)
σ
8�$�h �4{��
@B&
2
σ
8 q�* = 94.�)
b 5 �'=:M A�) S � � .Y24& 1$/RA = @ = 2:9 < 3^h�_�94/
l>($2>.Y@4)�3 :
( , ) )
(�; = .
) = (
9:( = 1�/ /�94($/�,j2>(
) e 0
1
/�;"/
.�/�9 = * < 1$) ( =�S �
o�*�2 < 94/ /�9>5 < 0 = (
)Y3 M�< A�/�;�(
/�@B/ * = 0 < )�* M * =
l>($9>.Y/�1�)
) *�/ J (
/ ( = 7�/R& )$94FDv�2:+ M�< A
/
;R(
5Xdw*Z)�(
)$* M *
1
/�942"( b$) = A = Ω( , h9; ) <
Ω( , h ; ) = −
-
(
$
) +
; Ú + (
$
) + ∑=?> 8 - 88h � � �
@B&�2 ; Ú h ; 8 q 942".�*�/�&Y)�( = *^)$_�2 < 0�)$2 < )YA�5
�B*6(�/ J )
9B2:Ac) K = @B. = ( J = ��h < /
1
.�3 J 2"(
(�582
)�(�942:@B. = A = *m&
;R) J 2>(�)�3 S 6?2>, = 3�l:9 M + = & = _ M h\*65
1�.
)�7�/R& )$*~0 < A�24& M eXf 2:* M (
2:A )�(�2"d (�/�* MEM . = ;�(
2"(
) e
&
A�3[/�9>5 < 0 = (�)�3 . = ;R($/�;�2 < (
/�dD* = 9>.$) b�5 1$A
/�9"(�/ < 94) <
$
= @ ¡BA / (
; Ú ε(
$
) + ∑8 ;C8 - 8
) + P�D − Ù h �FE �
@B&�2 <>= *�/ < /�@�A =:< /
; = (
(�5�d @ = *6)�AcF:94/�( ) = (
0
; = +>)�_ =:< 9>)�b
5 ε(
$
) < ;>3Y+ = ( < G M (�0
b
)$/�( = A�/R*wl>(�2".$@º)�)
< /�/�9>(Y/Y, 2>(�)�2:*
ε(
$
) =
∂
+
(
$
)
∂
$ S �HG
�
U�= 0�)$* /�v�. = +B/�*Xh 1
.
2:&
1
/�A = @ = 3 + = & = ( (
58*
G M ( 0�b�)
/�( = A l>($2>.Y@º)�)I+
(
$
)
ht*�/ J ($/p. =:<4< * = 9>.$) ; = 9>F
;R5�. =:J 2>(�)�3��JEc�i)\�HG
��0 = 0 < ) < 942:* M M . = ;R(�2"( )$d &
A�3
/
1
.�2:&
2:A 2"(
)Y3 . = ;R($/�;"2 < ( 587 < ;"/
d < 9"; GX2>.Y*Z)$I
J )�&�0�/ < 9>) S
�-<4< A
2:&
/�; = (
)$2 (�2". = ;�(�/
;"2 < ($5�7 < ;�/
d < 9";pGX2>.Y*Z)$I
J )�&�0�/ < 9>)w/ < ($/�;�5H; = 249 < 3 ( = + = ;�) < 3 f 2>dw/�9E;R.�2:*�2>(�)
/�&
(
/�_ =:< 9")
_�(
/�d~* = 9".
)�b�2[1
A
/�9"(�/ < 9:) $
( K ) h6l>;�/�A e b )�30�/�94/
.�/�d ; 1
.Y2>($24v�.
2 J 2>(�)
) < 94/�A 0$(�/
;"2"(
)�3
*6)
0
; = +>)�_ =:< 9>)�b 1�/�&�_
) (�3Y2:9 < 3 0
)
($249")�_�2 < 0�/�* M
M . = ;�(�2"( ) e < A�2:& M
eHf 24@�/�;�)
& = <
' ∂
$
( K )
∂ L = N ε(, ) M , QjS �HN
�
� / < 0�/�A FR0 M G M (�0�b )$/�( = A l"(�2>.$@B) ) +
(
$
))�(
; = .�) = ($942"( /R9"(�/ < )Y942:A�F"($/ < 1�)
($/�;�5�7
1�.�24/�v
. = +4/
; = (
) d^h�)�*�2:24*
+
( O $ O +) =
:
(
$
)
h O =
¡ =QPSR σ
R �HT
�
�JU 8 q ($2>0�/�9:/�.
5z2�1
.$/�)$+4;"/�A F�(
5�2O;"2 f 2 < 9";"2"(
(�582
1 = . = *�249".
5�� S o = .
FR)
. M 3 1�/ < A
2:& (�2:2 < /�/R9"($/�,�2"( )Y2i1$/U 8 h?1�/�A M _ = 2:*
. /
(κ)
σ
8 N ε(, ) h�$ Q = V S �HW
�
� +�l:9B/�@�/ M . = ;R($2"(
)�3k)�0�)�(�249")$_R2 < 0�/�@�/ M . = ;�(�2"( )�3
�HN�� < A
2:& M 249�+ = 0�/�( < /�7 . = (�2>(�)�3¢;�24Ac)�_
)
(�5 - 8 S
�^= *�2:94)
*g9 = 0 J 2
h�_�9T/])�+��XT���) ; < )�A M /�1 .�2:&
2:A
2"( )�3
�HG�� < A
2:& M 249 < /R/�94($/�,j2>(
)$2
O +ε( O $ O +) O = ε(
$
) S
Yt. = ;R(Y2>(�)�3��FEc�[) �FN �w1
.
)p0�/
(
0
.�2:9"(
/�*�;R58v�/Y.Y2:
(, ) 1
.�2:& < 9 = ;"A$3 e 9 < /Rv�/�d < ) < 942:* M M . = ;R($2"(
) d &
A�3
) <B< A
2B&�/�; = (
)�3�0�/RA$2Bv = 9B2:AYF"($567D*?/�&EG�2".�*^)
I J )�&
0�/ < 94) S
Z ©:«º©:³ ±^´:©B«B³�©º¨ ¸�ª>¹�[Bª�\:±�¸^]H\�:¼�½4½:¾
�¸4¥S_a`
Jb�¼Sc ¼Scad"¾
� 2".�2:7 /�&�3 /�9 /�1�) <"= (
)Y3 ; 942".�*6)
( = 7
/�&�(�/�_ ="< 94)$_
(�/
d�* = 94.�)
b 5u1$A
/�9>(Y/ < 94) $ 0�/�1 ) <"= (�) e ;
942".�*6) ( = 7 ;R)$@B(
2".�/
; < 0�/Yd�G M (
0$b )
)�. =:< 1
.$24&�2:A 2"(
)Y3
$
( � h��sh K ) =
P� ∑� ¡ 8 ��� $ �
+
���
���� −
� � 7
��3$;�A
3 eXf 2>d < 3 G M (
0
b�)�2"dp;�1
.$/ < 9>. = ( < 9>;�2 � ) & )
* = 9".
)�b
2"dO1�/�)$(
&�2"0 <>= * σ
�"h 1�/�A M _ = 24*�)Y+L�XN���;
1 .
)$vRAc) J 2"(
)�)D* = A 587[@4. = & )
2"(�9:/�;
' ∂
$
( K )
∂ K = N ε(, ) M $ Q −
�
{
∂ε(
$
)
∂ &
h ∂,
∂�
+
�
{
∂ε(
$
)
∂ �
h ∂
$
∂ &
h
�����
@B&
2 N������ h ����� Q ) @ ����� h ��� � D /�vR/�+4( = _ ="e 9 < /�/�94;"2:9 < 9";"2"(
(
/
0�/�*?* M 9 = 9:/
.W) = (
9:) 0�/�*�* M 9 = 94/�.O;���1
.�/ < 9>. = ( < 94;"2
< 1�)
( =�� N E QTS
o65H. =:J 2>(
)$2[�FG���) M . = ;R(Y2>(�)�2[�����-1 .�2:& < 9 = ;�A�3 e 9
< /�vR/
d + = *^0
( M 9 M
e <>= *?/ < /�@BA =�< /�; = (�( M e < ) < 9T24* M
M . = ;R($2"(
) d^hj0Y/�9T/Y. = 3�v M &
2:9 < A M�J )�9>F / < ($/�;"/
d &
A�3
) <:< A$24&
/
; = (
)�3 * = A�587 0�/�A
2:v = (
)�d
* = @:(
)
9:/ M 1$/�.Y3
&�/�_�2"(
(
/�d[GX2>.Y*Z)$I J )Y& 0�/ < 9") S
� .$) < 9 M 1 = 3V0[.Y2>,�2"(�) e M . = ;R($2>(
)Y3 ������h?;R58v�2>.$24*
< 1�)
($/�;"/
I M 1
/�.�3
&
/�_R2"( (�/�2 < / < 9:/"3 (�)�2 ; 0 = _�2 < 94;"2
. = ;�(�/
;"2 < (�/�@�/sh < _
)$9 = 3 1 .
) l:9:/R*XhW_�94/ ; 8
= V S� / < A�24&�(�242w/�+4( = _ = 2:9$h _�9B/u*65rv M &
2:*�)�*�249"Fw&
2:A
/ <
G = +:/
;R58*u1
2".�2:7 /�&
/R*! � H.�/�& = hc94/�@B& = 0 = 0D1 .
) ; 8
≠ VG = +:/
;R5�d 1$2>.Y247�/R& ; * = @B(�)�94/ M 1�/
.�3
&
/�_�2"(
($/R2
< / < 94/�3$(�)�2uv M &
249 3 ;"A$3Y9"F < 3kG = +:/�;�5�*L1
2".�2:7 /�&
/R*"
.
/�& =$S
x6/�@�A =:< ($/ �FEc��h l49T/ < / < 9:/�3$($)
2 /�1�) < 5�; = 249 < 3
* = 9".
)�b
2"d[1�A�/R9"(�/ < 9>)
, (ε# ) = (
¡%$'& ε( + $ + P )− ) =
P + σσ *+ , + +
5 − σσ,{ $
−
h
� P V �
@B&$2 $
± = (
¡ $ & ε±+ $ + P )−
Ù
=
$
(ε±)
h � P�P �
ε
#
=
P + σσ ,{ ε+ +
P − σσ ,{ ε−
S � P {
�
o l:9B/�* < A M _ = 2 M . = ;R($2>(
)$2 ���$�`&
/
1 M�< 0 = 2:9
.�2",'2"(
)$2
h 0�/�9B/
.�/�2 < /�/R9";"2:9 < 94; M 249 0�/RA�24v = ( )�3Y*
1$A
/�94(
/ < 9")r) < 1
)�( = ( = & < 1�)
($/�;"/
I M 1�/
.�3
&
/R_�2"( (
58*
< / < 9B/�3 (
)$24* S %'& (
/�_ =:< 9")�_
( M
e * = 9>.$) b M 1�A�/R9"(�/ < 9")
, ( K ) =
$ # hE/�1�) < 5H; ="eXf'M
e 9 = 0
)�2�0�/�A 2:v = (
)�3�h�*�/ J ($/
1�.�24& < 9 = ;R)�9"F�;�;R)$&
2
$ #
=
P + σσ ,{ $ #
+ +
P − σσ ,{ $ #
− +
P
{ σσ - h ,'. = V S � PB� �
K�2:@40�/ ;R)$&
2:94F�h?_�9:/ ;"2:A )$_Y)$( 5 $ /
±
) . < ;:3
+ = ( 5 < $ /
< /�/�9>(Y/Y, 2>(�)�3
*6)
$ /
± =
P
{ .
/ $ # ±
P
{ . / , # σσ * h � P E �
. = 021 $ # σσ − ,�3 8 . / σ = $ # S � P G
�
* M (�0�b )$/�( = A[l"(�2>.$@B) ) +
(
$ #
)
1$. )Dl:9B/�*�)$*?2:2:9i;�)�&
+
(
$ #
) =
+54
(
$ /
) +
+
′(, / ) h
@B&�2I+ Ú ($ # ) q G M (�0�b )$/�( = A�0
)�(�2:9>)�_�2 < 0Y/�d l>(�2".$@º)�)
GX2>.Y*Z)Y/Y(Y/Y;
+ Ú ($ # ) = ∑� ε
� . / , # = ∑� ε
�
(
$ #
+ +
$ #
−)
) +
′(
$ #
)
q G M (�0�b�)$/�( = A�l"(�2".�@4)
)r;"+ = )�*�/�&�2"d < 9";R)�3
GX2>.Y*Z)Y/Y(Y/Y;
+
′(
$ #
) =
P
{2� ∑ @� ò �
′
. / , #�6 (& h & ′) 071 $ # ′ + 081 σσ
$ #�6 9 ( & h & ′) . / σσ
$ /
′ : =
=
P
{'� ∑� ò �
′
@ ( , / + +
$ /
−)
6
( & h & ′)(
$ #
+′ +
$ #
−′ ) + (
$ /
+ − , / −)
6 9 ( � M
& ′)(
$ #
+′ −
$ #
−′ ) + . 6 9 (& h & ′) . ′ DXS � P N
�
� 9:/�1�/�+4;�/�AY3Y2:9�1
.�2:& < 9 = ;R)$94F-@ = *6)�AcF:9:/Y($) = ([0$; = +")�_ =:< 9")
b�5p;�;R)$&
2
ε
#
=
P + σσ ,{ ε+ +
5 − σσ *{ ε− +
P
{ σσεε
h , ε = V h � P T
�
@B&
2
ε+ =
∂
+
(
$ #
)
∂
$ #
+
= ε
�
+
P� ∑�
′
@�; ( & h & ′)(, # +′ +
$ #
−′ ) +
6 9 ( & h & ′)(
$ #
+′ − , # −′ ) D h
� P W
�
¼ cFd�< Z ©:«B©:³ ±^´:©B«B³�©�¨�¸Cª"¹�[Bª�\:±�¸^]H\�:¼�½4½:¾
�¸4¥S_a`
Jb�¼Sc
ε− =
∂
:
(
$ #
)
∂
$ #
−
= ε
�
+
5� ∑�
′
� 6
( & h & ′)(
$ /
+′ +
$ /
−′ ) −
6 9 ( & h & ′)(
$ /
+′ −
$ /
−′ ) D h
P
{ εε =
5� ∑�
′
6 9 ( & h � ′) . ′ S � P ���
� / < 0�/�A�FR0 M ; < / < 9B/�3$($) ) < 9 = 9") < 9>)Y_�2 < 0�/R@B/
. = ;�(�/
;"2 < )�3I$ #
± =
$
±
h . = � h'GH/�.
* M A�5 � P W�� ) � P V �/ v . = + M e 9 + = *�0
( M 9 M e < ) < 9:2R* M�M . = ;�(Y2�(
)
d &
A$3
( = 7
/ J &
2�(
)�3 . = ;�(Y/ ;"2 < (�/cd�* = 9:. )
b$5 1�A�/
9>(Y/ < 9")�$ (ε� )S
� /�A = @ = 3�; M . = ;R($2>($) )w����� $
( K ) =
$
+
U / )[1
.$/�;"/�&�3
A�)
($2 = .
)
+ = b�) e 1�/ U # �J$ q . = ;R($/�;�2 < ( = 3 * = 9".
)
b =
1
A
/�9"(�/ < 9:) � P V ��h U #�� ¡ −
8
ω � + =�� � q * = A$/�2�/�9>0YA
/
(�2>(�)�2
/�9-. = ;�(�/
;"2 < (�/�@�/ < / < 9T/R3 (
)Y3?��h�1$/RA M _ = 2:*
−
'
ω
+
' N ε# h
#�� +
' N δε
# h
$ Q +
+
'
{
∂ε(
$
)
∂&
h�U #
−
'
{
δε
/ h
∂
$
∂
�
= V h �4{ V �
@B&
2
δε
#
=
P + σσ ,{ δε+ +
P − σσ ,+ δε− +
P
{ σσ δεε
h �4{ P �
;"2:A�)�_
)�(
5
δε+
h
δε−
)
δδεε
/�1�.�2:&
24AY3 e 9 < 3[GX/�.$* M A = *6)
δε+ =
P� ∑�
′
@ 6 ( & h & ′)(
U
+′ +
U
−′ ) +
6 9 ( �sh � ′)(
U
+′ −
U
−′ ) D h
�4{�{��
δε− =
P� ∑�
′
@ 6 ( & h & ′)(
U
+′ +
U
−′ ) −
6 9 ( �sh � ′)(
U
+′ −
U
−′ ) D h
�4{ � �
P
{ δεε =
P� ∑�
′
6 9 ( & h�� ′) � ′
h �4{�Ec�
1 .
)$_R2:*
U #
=
P + σσ *{
+ +
P − σσ ,{ U
− +
P
{ σσ � h ,�� = V S
�4{ G��
xy) < 9:2:* =gM . = ;�(�2"( )
d �4{ V ���s�4{�G
� v M &
2:9 < A M�J )�9"F
/ < (�/
;"/�da&
A�3¢( = 7
/ J &
2"( )�3 < 1�2"0�9".�/
;�0�/�A
2:v = (
)�d
1
A
/�9"(�/ < 9:) ) 1�A�/R9"(
/ < 9") < 1 )
( = ( = & < 1
) (Y/Y;�/�I
M 1�/
.�3
&
/R_�2"(
(�58* < / < 9:/"3 (�)�2:* GX2".�*6)
I J )�& 0�/ < 9") S
%'94*�2:9>)�*Xh�_�9:/ch�0 = 0av M &
249 1�/
0 = + = (�/ & = A
242$h ;
/�9 <:M 9 < 94;R)$2�* = @:(
)
9"(�/�@�/ M 1
/�.�3
&�/�_�2"(
)Y3[�J$
+ =
$
−
h < * S
� P�P �:��h M . = ;R(Y2>(�)�3��4{ V ���s�4{�G
��/�1�) < 5X; ="e 9�+"; M 0�/�;R582
0�/�A
24v = (
)Y3 (�/
.�* = A�F"($/�d G�2".$*^)�I J )$& 0�/ < 9")sh = ;
* = @:(
)
9:/ M 1$/�.Y3
&�/�_�2"(
(
/�d GX2".�*6)
I J )�& 0�/ < 9")w( = .�3
& MD<
1 .�/�&�/�A FR($5�*^) 1�/�3 ;"A�3 e 9 < 3 &
/�1
/�A�($)
9:24A�FR(
582
1
/�1
2".�2:_Y($5�2 ;"2:9>;�) 0�/�A 2:v = (
)�dp� < 1�)
($/�;�5�2 ;"/�A (�5�� S
� .
)$_R2:* /�&�( = )�+ l49")�7 ;�249";"2"d 3 ;"A$3
249 < 3
v�2:+ = 0�94)�; = b�)�/
(
(
/�dw�B9:24/�.
2:* =�� /�A
& < 9:/ M ( = � S
x�) < 9B2:* = M . = ;R(�2"( )$dO�B{ V ���s�4{#G �g&�/
1 M
< 0 = 2:9p& ; =
0�A =�<4<"= .�2",'2"(
)�dsh = )Y*^2"(
($/ch
1 .�/�&�/�A FR($5�2t0�/�A
2:v = ( )�3
� < 1
) ( 0�/�A
2:v�A$249 < 3�;�&
/RAcF ( = 1 . = ;"A�2>(
)Y3 , ��h�&
A�3
0�/�94/
.
587 � = V h�U + ≠ � h�U − ≠ � h
) 1�/�1�2�.�2�_
(
582'� < 1
)
(0�/
A$2Rv�A
2R9 < 3 ; 1�A
/ < 0�/ < 94) / .$9B/ @ / ( = A F�(�/ d
( = 1
. = ;"A
2�(
) e , ��h�&
A$3¢0�/�9:/�.$5�7 � ≠ V h ,�� = V hU
+ =
U
− = V S� .�2 J &�2�_�2:* 1Y2>.$2>dY9>) 0�) <4< A�24&
/�; = (�) e 1�/
1�2"I
.�2:_
( 587 *�/�&sh ;R5n3 < ( )Y*Hh 0 = 0
)�* /Rv
. = +:/R*
*�/R& )�GH)�b�)
. M e 9 < 3 1�.�/�&
/�A FR(
582D*s/�&�5k1�.
) ( = A�)Y_Y)�)
* = @4(
)$94($/R@B/ M 1�/
.�3
&
/R_�2"( )�3 S Yt. = ;R($2"(
)
2 ���
�
&
/�1 M�< 0 = 249 .�2",�2>(�)�2$h &
AY3 0�/�94/�.�/�@�/ � = V�41
.$/R&
/�A�F"(�582 0Y/�A$24v = (
)Y3?� )
δεε = V h = U
±M &
/
;"A
2:9";"/�.Y3 e 9 M . = ;R($2>($)�3
*
(ω −
��
)
U
± −
∂,
∂
� δε± = V h �4{�N
�
1�.
)�_�24*
δε±
< ;:3
+ = ($5 < U
±
GX/�.�* M A = *Z) �4{�{���ht�4{ � ��h
0�/�94/
.
582�1
.�2:& < 9 = ;�)
*u;�;R)$&
2
δε± =
P� ∑�
′
� ; ±( & h & ′)
U
+′ +
6
−+
( & h & ′)
U
−′
D h �4{�T
�
6
±( & h & ′) =
6
( & h & ′) ±
6 9 ( & h � ′) S
� /�A
24v = (
)Y3�h /
1
) < 5�; = 24*6582 M . = ;R($2>(
)$2:*��B{ N���h v M &�24*
( = +>5�; = 9>F 1$.
/�&
/RAcF"( 58*6) /R9"(�/ < )�9:2:A�F"($/
( = 1
. = ;�A
2"( )�3 ( = * = @º(�)�_�2"(
(
/ < 9") , S�^= *�2:_ = 3^h6_�94/ ∂
$
± � ∂ & =
�
±(∂
$
± � ∂ε±)
� �
± = ,�� ±
��h
)[;�;"/�&�3V/�v�/R+"( = _�2"(
)�3
�
±(� ±) = ∫ ���! "$#�% ϑ&
± − "$#�% ϑ
∂
$
±
∂ε±
h � ± = ω' � ±
h
1�.
)�7�/R& )$*�0�&
) < 1�2". < )�/
(
($/R* MEM . = ;R($2>($) e ; < A M _ = 2$h
0�/�@B& =u= *61�A�)Y9 M & 5 6
±
3$;�A
3 e 9 < 3 1$/ < 9:/"3 ( ($5�*^)Zh (Y2
+ = ;R) < 3 f )�*6)D/�9 )Y*Z1 M A F < /�;�;"2:A )$_Y)$( = *6)
P + ( ( + +
�
−) ; + +
�
+
�
−(
6
+
7 −
6
−
) = V �4{�W
�
)$A )
P + (( + +
�
−)(
6
+
6 9 ) +
E ( +
�
−
6 6 9 = V S �4{��
�
� .
)w/�9 <:M 9 < 94;R)�)w* = @4(
)$9>(Y/�@�/ M 1�/Y.Y3 &
/�_
2R(�)Y36hZ0�/�@�& =
� + = � − = � h)�
+(� ) =
�
−(� ) =
�
(& ) hLl49B/ M . = ;R(�2"( )Y2
. =�< 1 = & = 249 < 3 ( = &�; =jM . = ;R($2"(
)�3
( (& ) = −
5{ 6 h ( (& ) = −
5{ 6 9 � � V �
; < /R/�9>;�249 < 9";R)�) < .�2:+ M A F�9 = 9 = *6)E9:2:/�.
)�)�K = (Y& =:M NTPRQTS
� 2>.
;�/R2r& ) < 1�2". " )
/�( (Y/�2 M . = ;�(�2"( )�2 < /R/�9>;�249 < 9"; M 2:9
Z ©:«º©:³ ±^´:©B«B³�©º¨ ¸�ª>¹�[Bª�\:±�¸^]H\�:¼�½4½:¾
�¸4¥S_a`
Jb�¼Sc ¼Scad"½
+>; M 0Y/Y;�58* 0�/�A
2:v = (
)�3
* 1$A
/�9"(�/ < 94)Zh = ;"9:/�.$/R2 q
0�/�A
24v = (
)Y3
* < 1 )$(
/�;"/
d[1�A�/R9"(�/ < 9") S
�����
��4#
�����
#
�$!
! �H� "��$#
!
�$���H�-� ���
! �
� 2".�2"d
&$24* 9:2>1�2".
F 0 /
1
) <"= (
) e 1�/
1�2>.Y24_
(�587
/�9"(�/ < )�942:A F�(�/ ;"2"0�9B/
. = ( = * = @4($)
_�2>(�(�/ < 9") ,0�/�A
24v = (
)�dsh]0�/�@�& = U
+ =
U
− = V )�h < A
24&$/�; = 9B2:A�F"($/ch
δε+ = δε− = V S � *�242:* U #
=
Ù
⁄7 σσ � h , � = V h δε
#
= σσδεε
h
, δεε = V S o�l:9B/�* < A M _ = 2
N U # h�� / Q =
'
(
�
+ −
�
−) N � M * Q σσ h @ U # h�� / D = (
�
+ +
�
−)� σσ
h
@B&
2'* = 9".
) b = � # )Y*^2:2:9 ;R)$&
� #
=
P + , σσ{ �
+ +
P − * σσ+ �
−
h
1
/�l49:/�* M 1
.Y24& < 9 = ;R)$*�0
)�(�2:9>)�_�2 < 0Y/R2 M . = ;R($2"(
)
2��4{ V �;E;R)Y&
2
(ω −
P
{
(
�
+ +
�
−)) � +
'
(ε+ − ε−) N � h , Q −
−
'
(
$
+ −
$
−) N δεε
h , Q +
P
{
∂
$
+
∂ & +
∂
$
−
∂ &
δεε = V S � �?P �
YH. = ;R(�2"( )�3 �4{ N$��hL� �cP ��1
.�2:& < 9 = ;�A
3 e 9 < /�v�/
d
1
/�A�( M�e < ) < 942:* M M . = ;R(�2"( )$d &
A�3 ( = 7 / J &�2>(�)�3
< 1$2>0Y94.
/�; 0�/�A
2:v = 9:2:A FR(
587 *^/�& ( = * = @4(
)$_R2"(�(�/
d
GH2".�*6)�I J )$&Y0Y/ < 94) S � /�0 =:J 24*Xh 0 = 0
)$* /Rv
. = +:/�*
9>. = ( < GH/�.
*�) . M 2:9 < 3�l49 =�< ) < 9:24* = 1
.
)�/�9 <4M 9 < 9:;R)�)
* = @:(
)
9"(�/�@�/ M 1�/
.�3
&
/�_�2"(�)�3 S Yt. = ;�(
2"(
)Y3 �4{ N��
1
2".�2:7 /�&�3
9 1 .$)Dl49:/R*u; < A
2:& M
etf )
2'&�; =-M . = ;R($2"(
)�3 <
(ω −
��
)
U
−
∂
$
∂ & δε = V h
� � {��
(ω −
�
)
U
−
∂
$
∂ & δε9 = V h
@B&
2
δε =
+
� ∑�
′
; (
� M
& ′)
U
(& ′)
h
δε9 =
{
� ∑�
′
6 9 ( & h & ′)
U
( & ′) S
� 2".
;�/�2 )�+ M . = ;�(
2"(
)�d � � {
� /�1 ) < 5�; = 2:9
0�/�A
24v = (
)Y3 1�A /�9>($/ < 9") GH2".�*6)�I J )$&Y0Y/ < 94) �4( M A�F"I
+>; M 0���h 9:/R@B& = 0 = 0�;"9:/�.$/R2�3 ;"A$3
249 < 3�/�& (
)$* )Y+ 9".�2:7
M . = ;R($2"(
) d^h /
1
) < 5�; ="etf )�7 9".�2:7 0
. = 94(
/
;R5H.Y/ J &
2"(
(�582 +>; M 0Y/Y;�582 0�/�A
24v = (
)Y3 < 1 )
($/�;�/
d
1
A
/�9"(�/ < 9:) S ��; = &
. M @B)$7 M . = ;R($2>($)�3u&
A�3 < 1$) (�/
;�587
0�/�A
24v = (
)�d �B1
/ Gz/
.�*�2 < /
;R1 = & ="e�f )
2 < / ;�9B/
.
58* )$+
M . = ;�(�2"( )
dV� � {
�"��1
/�A M _ ="e 9 < 3�;-1
.�2:&
2:A 2X/R9 <4M 9 < 9";R)�3
( = * = @B(�)�_�2>(�(�/ < 94)[)$+ M . = ;�(�2>(�)
dw� �sP � S
U�= 0�)$*u/�v�. = +T/�*Xhc*65�1�/
0 = + = A )Zh�_�9:/�;�/R9 <4M 9 < 9";R)Y2
* = @�(
)�94(Y/"@C/ M 1Y/�.�3
&�/"_�2>(�)�3D� $
+ =
$
−
h < * S � PRP �:��h M . = ;"I
(�24($)�3��º{#N
��h�� ��P ��/R1
) < 5�; =4e 9D+4; M 0R/R;�562[) < 1
)�(
I +4; M I
0�/�;"582'0�/"A
2Bv = (�)�3�(�/�.�* = A
F"(�/�dEGz24.�*^)$I J )R&
0�/ < 94) S
o62".
($24* < 3�0 M . = ;�(�2"( ) e � ��P � S � 2>.�2:7�/R&�3�;�l49:/R*
M . = ;�(�2"( )
)w0Db )�.
0 M A�3 .�(
58*�0�/R*61�/
(�2"($9 = *u;"2"0�94/�.
/�;
� h δεε
/�9:(
/ < )$942:A F�(�/�;�2>0�9:/�. = , �B/ < F��Y�
U
(±) =
U Ù ±
' U 7 h
δε(±) = δε Ù ±
'
δε7
) + = *�24_ = 3�h _�94/ N � h , Q (±) = −+
' U
(±)
hp1 .�2:/Rv
. = + M 24*
M . = ;�(�2"( )�2�� �cP ��0[;R)Y& M
ω −
P
{
(
�
+ +
�
−)
U
(±) ± (ε+ − ε−)
(±)
−+
−+ ( , + −
$
−)δε(±) +
5+
∂
$
+
∂ & +
∂, −
∂ &
δε(±) = V h�� ��� �
@B&�2
δε(±) =
{
� ∑�
′
6 9 ( & h & ′)
U
(±)′ ≡
{ ∫ �
τ′
6
( & h & ′)
U
(±)′ h
� � E �
)Zh < /R@BA =:< ($/�� P W��"h�&
A�3 < / < 9B/�3 (
)Y3 < 9 = 94) < 9")�_�2 < 0�/�@B/
. = ;R(�/
;"2 < )�3 < 1
. = ;"2:&�A�)$;"/ < /�/R9"(
/�,�2"( )�2
ε+ − ε− =
{ ∫ �
τ′
6 9 ( & h & ′)(, +′ −
$
−′ ) S � � G
�
� < (�/sh�_�9:/�.�2>, 2>(�)�2 U
(±)
*�/ J 2:9Hv
589"F'1�/�A M _�2>($/i)Y+
.�2",'2"(
)Y3 U
(−) ≡
Uk)$+B*�2>($2>($)
2:*�+"( = 0 = _ =:< 9:/�945 ω
)
;"/�A ($/�;�/�@C/D;"2"0�9:/�. =
S
� .�/ = ( = A�)
+4)�. M 2:* < ( = _ = A = .�2",�2"( )Y2 M . = ;�(�2"( )�3
� ��� � ; < A M _ = 2$h 0�/�@�& = < 1�)
($/�; = 3 = *^1$A )
9 M & = 6 9 (Y2
+ = ;R) < )�9 /R9 & h & ′ S � .
)
�����
µ
�
µ = −
; � > Ú q
7c)�*6)�_�2 < 0
)
d 1
/�942"( b$) = A GH2".�*6)
I < ) < 9B24*65��
M . = ;�(�2"( )�2�� �R� ��1 .$) (
)$* = 249-;R)�&
(ω −
��
)
U
+
{
β
U
+
{
(
$
+ −
$
−)
6 9�� −
−
6 9 � (
��
+ δ(ε+ − µ) +
��
− δ(ε− − µ)) = V h � � N��
@�&
2
β = −
6 9 ∫ �
τ (
$
+ −
$
−)
h � � T
�
� = ∫ �
τ′
U
( & ′)
h �
=
P
{ (
�
+ −
�
−) S
¼ c��Bc Z ©:«B©:³ ±^´:©B«B³�©�¨�¸Cª"¹�[Bª�\:±�¸^]H\�:¼�½4½:¾
�¸4¥S_a`
Jb�¼Sc
� +�l:9:/�@�/ M . = ;�(
2"(
)Y3 < A
2:& M 2:9
h[_�94/L1�.
) M�< A /�;R)�)
� ≠ V )Y*^2:2:9'*�2 < 94/�&
) < 1�2". < )�/
(
($/R2 M . = ;R($2>(
)$2
P �
6 9 =
=∫
�
τ
ω−
�
+
{
β
(
�
+δ(ε+− µ) +
��
− δ(ε−− µ) −
{
(, +− , −))
h
� � W��
.
2",�2"(
)
2-0�/�9B/
.�/�@C/D;�/�v�A =:< 9")D* = A�587 ' )Y*^2:2:9 ;R)$& �
ω = ∫
�
τ � 7 @ ( $ + −
$
−) − β(δ(ε+ − µ) + δ(ε− − µ) D
�
β ∫
�
τ(
$
+ −
$
−)
' 7 S
� � ���
� .
)�l:9B/�* *65 ) < 1�/�A F"+B/
; = A�) < /�/�9"(�/
,�2"(
)$2�� � T�� S� .$/R*�2Ol:94/�@�/�.�2",�2>(�)�3 1
.
)
= V )
*s242:9O*�2 < 94/
v�2 < 0�/�($24_�(
/�0
. = 94(
/ ;R5�.$/ J &�2"( (Y/�2 = 0�94)�; = b�)�/
(
($/R2
.
2",�2"(
)
2
ω = −
{
β
h � = V S6?2",�2"(
) e � � W�� < /�/R9";"2:9 < 9"; M
e 9w@B/�A & < 9B/ M (
/�; < 0
)�2
< 1�)
($/�;R5z2 ;�/�A ( 5jh ;�/R+"( )$0 ="e�f )�2 vRA = @B/�& = .�3
< 1$/�($9 = ($(
/�* M ( = . M ,�2"( ) e < )$*�*?2:9>.$) ) S
o /Rv�A =�< 9:)�v�/RAcF", )Y7 ' �4)�v�/�A�F",-)�7
ω
� M . = ;�(�2>(�)�2
� � W���1
.�)
( )Y* = 2:9 ;�)
&
P6 9 = ∫
�
τ
ω − �� ( � + δ(ε+ − µ) +
�
− δ(ε− − µ)) �FE V �) 24@T/ .�2",�2"( )�2 < /�/R9";"2:9 < 9"; M 2:9 1�/
1�2".
2:_�($/R* M
/�9"(�/ < )�942:A F�(�/
< 1$) (�/
;�/R* M +"; M 0 M ω = � ' ;
* = @:(
)
9:/ M 1$/�.Y3
&�/�_�2"(
(
/�* < / < 9:/"3 (�)
) S
o 1
.�)�v�A ) J 2"(�)
) < A = v�/�@C/ * = @B(
2:9>)Y+4* = �4)�Ac)
;"v�A )$+>) 942:*^1$2>. = 9 M .�5 1$2".�247�/R& = � .$2",�2>($)
2�� � ���
1 .
)�(
)$* = 249 ;�)�&
ω =
' 7 { � � 7
� α�
h �FE P �
@B&
2�;�24A�)
_
)
( = α� < ;:3
+ = ( =�< ( = * = @º(�)�_�2"( (�/ < 94F e
< /�/R9"($/�,�2"( )Y24*
α� ν� = −
{ ∫ �
τ . / $ σσ , h
ν� =
{ ∫ �
τ δ(ε( & ) − µ) S
�FEY{��
Yt. = ;�(�2"( )�2 �FE V �W; < A M _ = 2 < A = vR/�@�/�* = @4(�2:9>)$+B* =
1
2".�2:7 /�& )�9k; /�v�58_
($/R2 M . = ;R($2>(
)$2p&
A$3 < 1
) (Y/Y;�/R@B/
+>; M 0 = � < * S � � V �"� S
� 2>.Y2>d$&�24*�9T2>1$2>.$F~0 = ( = A�)Y+ MuM . = ;�(
2"(
)Y3p� �R� �[;
9:/R* < A M _ = 2$h�0�/R@B& =O= *61�Ac)�9 M & = K = (
& ="M 6 9 ( & h & ′)+ = ;R) < )�9 /�9 M @�A = *�2 J & M & ) & ′ S � .
)pl:94/�*�v M &�24*
) < 1�/�A F�+B/
; = 9"F�1 .
)$vRAc) J 2"(
)$2 < A = v�/R@B/ * = @:(�249")�+:* = h
9 S 2 S 1�/�A
/ J )
* $
+ −
$
− = (∂
$ Ú � ∂ε)(ε+ − ε−) S � .�/�*�2
9:/R@B/�h < _
)�9 = 3 ;"/�A ($/�;"/
d ;"2"0R9:/
.
* = Ac58*Hh ;
< /�/�9>;�249 < 94; M eXf )$7 _�A�2>( = 7 ; M . = ;R($2>($) ) � ��� �
1�.�2>(Y24v
.�2 J 2:* . = +:A )
_
)�2:* *�2 J & M ε+
)
ε−
S�U /�@�& =
M . = ;�(�2"( )�2�� �R� ��1 .$)
*s249�;R)�&
(ω −
��
)
U
− (ε+ − ε−)
U
+
+
∂
$ Ú
∂ε
(ε+ − ε−)δε− +
� ∂
$ Ú
∂ε
δε− = � S
�^= *�2:_ = 3�h _�9:/ch < /�@BA =:< (
/�� � Ec��h
δε− =
{ ∫ �
τ′
6 9 ( & h & ′)
�
( & ′)
)[) < 1Y/�A�F"+ M 3w� � G
�'1
.
) � � � µ
P =
{ ∫ �
τ′
6 9 ( & h & ′)δ(ε − µ)
�Bl:94/ M . = ;�(
2"(
)$2t/�1 .Y24&
2:A�3
2:9t7c)�*6)�_�2 < 0
)$d�1Y/�9:2"(
b ) = A
µ
1
.
) �
= V ��h�1
/�A M _ = 2:*
(ω − � )
U
− (ε+ − ε−)
{ ∫ �
τ′
6 9 ( &�M � ′)δ(ε′ − µ)
(
�
′) −
− (ε+ − ε−)δ(ε − µ)
{ ∫ �
τ′
6 9 ( & h & ′)
U
( & ′) −
−
�
δ(ε − µ)
{ ∫ �
τ′
6 9 ( & h & ′)
U
( & ′) = V S
%'9 <>e & = ;R)$&Y($/ch-_�9T/�.
2",�2"(
)
2ul:94/�@�/ M . = ;�(�2"( )�3
< A 2:& M 249-) < 0 = 9>F�;�;R)�&
2
U
( & ) =
∂
$ Ú
∂ε
U
( " #�% ϑ)
h
�
ϑ
q M @B/RAD*�2 J & M ;"2"0�9B/
.�/�*~)�*61 M A�F <"= & _ =:< 9")
b 5g)
;"/�A ($/�;�58* ;"2"0�94/
.�/�*
� S o62:A )$_�)�( = U
( " # % ϑ)M &
/
;"A
2:9";"/�.Y3
249-1
. )Vl49B/�* M . = ;R(Y2>(�) e
(ω −
��
)
U
( " #�% ϑ) − α�
U
( " #�% ϑ)
ν�E
π ∫ ��
′
6 9 ("$# % θ) +
Z ©:«º©:³ ±^´:©B«B³�©º¨ ¸�ª>¹�[Bª�\:±�¸^]H\�:¼�½4½:¾
�¸4¥S_a`
Jb�¼Sc ¼Sc �Y¼
* � É�ê�Ô�É�Ñ�ê�òYé�É�Î"ÓfÊ�à�Ê�Ò�Î�ÞªÑ�é�à�Î�èkî�Î�ä�ê
Ð Ò�Ô�
�Ù�Ý���ä�Ê�ç�Î�É�á�� � � Ó�É�Î�ä Î�èké�Ò Ô�àHÓfé�Ñ Ï�Ò�Ñ�É�Ô�Ò Ô�Ï�Î�Õ Ô�ä�ïhÑ�Éhà�Ô�Í ä�Ê�Ó�Ñ�Ò�Ë�à�á�èkÖ�Î ��îhî�Ñ�× Ñ�Ô�à�É�Â
+ α�
ν �E
π ∫ ���
′
6 9 ( ����� θ)
U
( ����� ϑ′) +
+
�� ν �E
π ∫ �
′
6 9 ( " # % θ)
U
("$# % ϑ′) = V h �FE � �
+4&
2 < F θ
q M @B/RA�*�2 J & M ;�2>0Y9B/
. = *6) & ) & ′
h�)
) < 1�/�A F"+:/�; = ( 5g/�v�/R+"( = _�2>(�)�3 �FE�{�� S6 = +:A
/ J )
* U
( " #�% ϑ)
)
ν� ;
( " #�% θ) ≡
�
( "$#�% θ)
;
.�3
&[1�/�1$/RAc)
($/R* = *uKH2 J = ($&Y. =
U
( "$#�% ϑ) = ∑
=
Ú
∞ U �
�
( "$#�% ϑ)
h
�
("$# % θ) = ∑
=
Ú
∞
���
( ����� θ)
h
�FE Ec�
@B&
2 U ) � q 0�/�l>G�G�)
b�)�2"(
9"5 . = +:A
/ J 2"(�)�3 SY�_
)
9:5H; = 3[GX/Y.Y* M A MD<:M *^*6)
.$/�; = ( )�3
( "$#�% θ) =
( " # % ϑ)
("$# % ϑ′) +
+ ∑� =
Ù
� {
( � − � ) �
( � + � ) �
�
(" #�% ϑ)
�
( " # % ϑ′)" #�% � (ϕ − ϕ′)
h
= 9 = 0 J 2 M�< A /�;R)$2 /Y.Y94/�@B/�( = A�F"($/ < 9") 1$/RAc)
($/R*�/�;
Kt2 J = (�&�. =
∫ �
� (����� ϑ)
��
′ ( ����� ϑ) =
E
π+ � + P δ
�
′
h
1
/�A M _ = 24*
∫ �
′
�
( "$#�% θ) = � π
4 h �FE G��
∫ �
′
�
( " # % θ)
U
(����� ϑ′) =
E
π ∑�
=
Ú
∞ �
{ � + P
�
( " #�% ϑ) S
� /�& < 9 = ;"A$3�3��FE�E��W) �JE G �L; M . = ;R(�2"(�)�2�� E P �L)
M _�)$9>5�; = 3�h�_R9:/�&
AY3 1�/�A )�(�/�*�/�;�KX2 J-= (
&
. = )$*^2:2:9
*^2 < 94/ < /�/�9"(�/
,�2"(
)$2
�
� ( � ) =
� + P
{ � + 5
�
+
Ù (� ) +
�{ � + P
�
−
Ù (� ) h
+ = 1�)
,j24* M . = ;R(Y2>(�)�2�� E � �t; < A$24& M
e�f 2:*�;�)
&�2 <
(ω − ω � )U = � U − Ù +
� U
+ ) h �FE N��
@B&
2 ;�;"2:&
2>($5g/�v�/�+4( = _�2"(
)Y3
ω
= α�
� Ú −
�
{ � + P
h �FE T
�
� =
� �{ � − P
P −
�
−
Ù
{ � − P
h �FE W
�
�
=
� � + P
{ � + �
P −
�
+
Ù
{ � + �
S �FE �
�
oy5�. =:J 2>(�)�2 �FE T��E/
1
.$2:&�2:A$3Y2:9[_ =:< 94/�9>5L1�/
1�2".�2:_
I
(�587�0�/�A
2:v = (
) d�1 .$)
= V S � = 0L;�)
&
($/ch[*�/R& = <
� = V 3 ;"A$3Y2:9 < 3�vR2:+ = 0�9>)$; = b$)
/�( (�/
d (ω Ú = V )
h�94/�@�& =
0 = 0w_ =:< 94/�945 ω
1
.�) � = P h�{�h S�S�S /�9BAc)�_
( 5 /�9�( M A�3 S
�^= *�2:94)
*Xh?_�9:/[2 < Ac) < 1
)�(�/
; = 3 GH2".�*6)�I = *61�Ac)�9 M & = (Y2
+ = ;R) < )�9D/�9 & ) & ′
hZ9:/ ;R5H. =:J 2>($)
2w�FE T��E1�.
)
(�)�* = 2:9
;R)$&
ω
= α�
� Ú ( P − δ
ò Ú ) S �HG V �
o l:94/�* < A M _ = 2$hE/R_�2";R)�&�(
/�h�1�.
) '
= V )$*?2:249 < 3
v�2 < 0�/
(�24_
($/�0
. = 9>($/¢;�5�.
/ J &�2>(�( = 3 = 0�94)�; = b�)�/
(
( = 3
*�/R& =
ω
= α�
� Ú h � = P h�{�h S�S�S �HG P �
oy5�.�/ J &
2"( )�2 < ( )�* = 2:9 < 3 1
.�) M _�2:9:2�+ = ;R) < )$*?/ < 9")
< 1 )
($/�;�/
d GX2>.�*6)�I = *61�Ac)�9 M & 5aK = (
& ="M /�9 M @BA = θ*�2 J & M & ) & ′ S6?2",j2>(
)$2 M . = ;R($2>($)�3u�FE N �-*�/ J (�/]) < 0 = 94F[;w;R)�&$2
.�3
& = 1
/ < 942"1�2"(�3
* |
|
�4( = 1Y/�*6(
)$*�hE_�9B/sh < /�@�A =:< ($/
�FE W
��h�� E ����h � � |
|
) � �
|
|
�
ω = ω(
Ú
) + ω(
Ù
) + ω( 7 ) + S�S�S h
U
=
( Ú ) +
U �( 7 ) +
U ( � ) + S�S�S8S
�^= G�)
0 < )�. M 24* (
2"0�/R9:/�.$/R2 b$2:A /�2
($24/�9>.
)�b = 9B24AcF"($/R2O_
) < A�/ � S�U /�@�& = &
A�3�.�2",�2"( )�3
M . = ;�(�2"( )�3O�JE N��g;k( M A�2";"/R*�1 .
)Yv�A�) J 2"( )
)rv M &�24*
)$*?2:9>F
ω(
4
) = ω ! h U ( Ú ) =
U#"( Ú )δ
" ò S
x M _�2:9:/R* l:94/�@�/ /�v < 9B/�3
942:A F < 94; =�M . = ;R($2>(
)$2L&
A�3
( = 7
/ J &$2>(�)�3 1�2".
;"/�@�/�1�.
)$vRAc) J 2"(
)�3[)
*s242:9�;R)�&
ω !( Ù )U (
4
) + ω! U ( Ù ) − ω � U ( Ù ) = $ � U − Ù(
Ú
) +
� U
+
Ù(
Ú
) S
� /RA = @ = 3 � = ��hc1
/�A M _ = 24* ω !( Ù ) = � h^1�.�) � ≠ ��)�*�242:*
U ( Ù ) =
U !( Ú ) �
δ
−
Ù�ò ! +
�
δ
+ Ù�ò !
ω ! − ω
S �HG�{
�
%'9"0 M & = ;R)Y& (�/sh _R9:/ ; < 1Y2>0�9".�2 1
/�1
2".�2:_Y($5�7
0�/�A 2:v = (
) d * = @4($)
9:/ M 1$/�.Y3Y&�/�_�2>($(
/�d GX2>.Y*Z)$I
J )�&�0�/ < 9>) (
2 < /R&
2". J )Y9 < 3 A�)$(
2"d
(�587 1$/
|
|< A = @ = 2:*^5z7 S
¼ c��B_ Z ©:«B©:³ ±^´:©B«B³�©�¨�¸Cª"¹�[Bª�\:±�¸^]H\�:¼�½4½:¾
�¸4¥S_a`
Jb�¼Sc
o�/�;"9T/Y.Y/�* 1�.
)�v�A ) J 2>(�)
) 942:/
.
)
)r;"/�+4* M f 2"(
)�d
1
/ ;�/RAc(�/
;"/R* M ;�2>0�9:/�. M
M . = ;R(�2"(�)�2 �FE N��
1 .
)�(
)$* = 249 ;�)�&
ω !( 7 )U ( 4 ) + ω!
( 7 ) − ω �
( 7 ) = � U − Ù(
Ù
) +
� U
+
Ù(
Ù
) S
� .
) � = ��l:94/ M . = ;�(
2"(
)$2 *?/ J (
/m1 .Y24& < 9 = ;R)�9"F
< A�24& MYeXf )Y*~/�v�. = +4/�* <
ω !( 7 ) U !(
4
) = � ! U ! − Ù(
Ù
) +
� ! U ! + Ù(
Ù
) S
�^= *�24_ = 3�h _�94/�h < /R@TA ="< (�/[�HG�{$��h
U ! − Ù(
Ù
) =
U !( Ú )
� ! − Ù
ω ! − ω ! − Ù
h U ! + Ù(
Ù
) =
U !( Ú )
� ! + Ù
ω ! − ω ! + Ù
h
1
/�A M _ = 24*
ω = ω ! + �
" � ! − )
ω ! − ω ! − Ù
+
� ! + Ù
� !
ω
"
− ω ! + Ù
+ S�S�S h �HG � �
@B&
2 � ! ) � ! /�1�.�2:&
2:A�3 e 9 < 3[;R5H. =:J 2>($)�3
*^)]� E W���hc�FE ���
< /�/R9";"2:9 < 9";"2"(
($/ S
o65H. =:J 2>(
)$2 �HG � � < 1
. = ;�24&$A ) ;�/ 1 .$)
�
= P ht{�h � h S�S�S %'&�( = 0�/ )�+~;�5�;"/�& = 3 < (�/sh�_�9:/�1 .$)
�
= V < 1
. = ;�24&$A ) ; = GX/
.�* M A =
ω = −
$ Ù � Ú
ω Ù
h �HG�Ec�
0�/�9B/
. = 3k1�/
0 = +"5�; = 2:9
h�_�9:/ ω
� ' 7 S x8A
24&$/�; = 9B2:A�F"($/ch
1 .
) �
= V *�5 1
.�)�7�/R& )�*m0�v�24+ = 0�94)�; = b�)�/
(
($/R* M
< 1$2>0Y94. M-< 1 )
($/�;�587�;�/�A�(�h M�< 9 = (
/�;"A�2>(
($/R* M ; . = *Z0 = 7
*^/�&�2:A�)aGX2>.�*6)�I J )$&
0�/ < 94)m; . = v�/�942 N��cQTS o62:9>;�F
0�/�A
24v = (
)�dD�FG#Ec�63 ;�A�3
249 < 3�@B/�A & < 94/ M (�/
; < 0�/�d�;"2:94;RF e h
;"/�+>($) 0 =ReXf 2"dk1$.
) < 1�/
(�9 = (�(�/�* ( = . M ,�2"( )
) < )$*�*^I
249".
)�) < / < 9:/"3 (�)�3 < 9 = 9>) < 9")
_�2 < 0�/�@�/ . = ;�(�/
;"2 < )�3�h
< ;>3Y+ = (�(�/�* < 1$/"3 ;"A�2>($)
2:* ( = * = @B( )�_�2"(
($/ < 9>) S��?< Ac)6 9 = "$# 2 %�� hY9:/ < 1�2"0�9".��HG#E��8/�1 .�2:&
2:A�3
249 < 3�GX/
.�* M A
/
d
ω =
{
( ��� � ) 7
� α�
h � Ú = − P h
0�/�9B/
. = 3�hi0 = 0�) < A�2:&
/�; = A /p/ J )�& = 9"F$h < /
;R1 = & = 2:9 <
GH/
.�* M A
/
dw�FE P � S =�< 9B/�9 =�= 0�9>)$; = b$) )�; < 1Y2>0�9".�2j�HG � �8/Y1$.�24&$24A$3
249 < 3
;"2:A�)�_
)�(�/
d
ω ! S �HA�3 6 9 = " # 2 %
� = 0�9")
; = b )$/�(�( = 3
_ =:< 9:/R9 = ω! = α�
� 4 � < * S �HG P �"��hy0 = 0wl49:/ M�J 2�v
58A�/
/�9B*�24_�2"(�/sh�/�& ( = )L9 =�J 2�&
A$3 ; < 2:7W+"( = _�2"( )
d � S
� /Rl:94/�* M GX/�.�* M Ac5 �FG � � 1�.
) �
= P h�{�h � h S�S S
< 9 = ($/�;>3Y9 < 3 (
2 < 1$. = ;�24&�Ac)
;R5z*^)Zh 2 < A�) 6 9 = "$# 2 %�� S�HA�3D94/�@B/�_R9:/�v�5g( = d$9>)�/�v�A =:< 9"F 1
.$)
*�2"(
)
*s/ < 9")�l:9>)$7
GX/�.$* M AZh�v M &
24* < _
)$9 = 94F�h�_�94/ � ! �
! − Ù S�U /�@�& =
ω ! − ω
"
−
Ù � α �
" h
ω ! � α � h � � � � ' � � ( P +
� "
) S� /Rl:94/�* MaM�< A�/�;�)
2�1�.
)�*�2"( )Y*^/ < 9")mGX/�.�* M A �HG � �
)$*?2:249�;R)�&
( P +
� "
)7 ( ' ��� ) 7 � � α� 7 |
� "
| S
��< A ) = *61$A )
9 M & = 6 9 v�A�)�+"0 = 0 1
/ < 9:/�3 (
(
/�d�h�9:/
|
� ! | � � P h^)wl:9:/ M�< A
/
;�)�2E*s/ J ($/ 1�2".�2"1 ) <"= 9:FE9 = 0
)�*
/�v�. = +B/�* <
( ��� � ) 7 � � α� 7 |
� ! | S
� = 0 ;R)�& (Y/?h GX/�.$* M A�5 �HG � � < 9 = ($/�;:3
9 < 3
1�.
)�*�2>(�)�*658*6)D9:/RAcF"0�/�1
.�) = (�/�* = A F�(�/E* = Ac587 ' S
}H;�94/�. 5 v�A = @B/R& = .�(
5 �
���� . + = 1�/�&
&�2". J 0 M
. = vR/�945��B@B. = (�9�� �#EYI � �#E P � S }H;"9:/�.�5�vRA = @B/R& = .$( 5
9 = 0 J 2�� 2 J & M ( = .�/�& (Y/Yd�x6/
.�/ < /�; < 0�/�d�1�.�/�@B. = *s*�2
1$/R&
&
2". J 0
) /�v�. = +B/
; = (�)�3 ; /�vRA =:< 9") 9B/�_
(
587�( =:M 0
�� . .���� � S
Ù�Â�õ}ÂYú'ÂYõ�Ê�à�Õ Ê�Ð�ò���� ��!#"C�
ò�Ù�Ú%$%&
�Ù Ü'$)( ��Â
7 Â+*�Â#ð"Â�È�Ñ�Ò Ñ�à�ò����,��!#"B�Yò�Ù 7.- �
�Ù�Ü%$.&���Â� Â�/«Â�/�Â0/�ç�ä�Ñ Ö�Î�Ï�Î�Ó#ò�ßkÂ�1�Â�ú�ëªÌ Ò�Î'2hÑ�à Ï�Ö�Ñ�è�ò ���,��! "T�#òfÝ�ÝYÙ
�ÙªÜ.$%& ��Â
- Â3/«ÂkßkÂ�/�å�Ñ Ô�ë�Ô�ä�òHÈhÂ4*hÂ"ðhÔ�Ò�Ô�É�ê�Ñ à�Ï�Ö�Ñ�è�ò6587��Y���������������#����ò9�Ê�Ð Ö�Ê ò;:NÎ�Ï�Ö�Ó�Ê
�ÙªÜ<(�Ý���Â
=�>�?A@ B;CD?�@ E8F6G;H�@ F�I4CJBLK;GM@ FON+C,F+PDCRQ4?TS;KDERUWVXE;Y
ZDK�U\[�@�] @ ^8QD@ P
=�_R`a_;=4bJS8@ K�cLKdUfe�g�_;hX_�N;C8G�b;@WF8eJC�F;Pji4_Jh�_Rk0Kd] Kl?�[m@ FDG�bJ@W@
�8n�Áªµ Æ�´�Á µ Å�ºI»½À�o�n�Á½Ä½´�Å.p�n�Å ¶³¶Wo�n�Á½µþÆ.okÅ�»�n�µ·¶�¶·´�Áªµ Å�º�»rq�µ Á½Ã
Á½Ã'o�s Ç�´ut�Ä ´�Á µ nvt#µ »½À�o�Ľ» µþÅ�ºöÄ�o�¶þ´�Á½µþÅ�º�»ø´�Ä\o µþº�Æ.o�»½Á½µWw�´�Áxoyt
p³Å�Ä�´k²«´yw�º.o�Á µzn�´�¶³¶W{NÅ�Ä�t<o�ÄAo�tO|Jo�Ľ²fµ�¶³µWs�ÇYµ t Â
� Á«µ »�»½Ã�Å.q�º
Á½Ã�´�Á�Á½Ã�of»½À�o�n�Á�Ä Ç�²ö´}n�Áªµ Æ�´�Á µþÅ�º�»¹À#µ ºXqh´�Æ.o�»�t<o�À�o�º�t »�´�À�±
À�Ä�o�n�µ·´y~#¶ {�Å�ºNÁ�Ã<of»¹Á½Ä½Ç�n�Á½Ç Ä\ofÅ<pR��´�º<t�´�Ç[µ º�Áao�Ľ´yn�Á µ Å�º�´�²�±
ÀY¶ýµ Á½Ç�t.oN´�»k´�pýÇ�º<n�Á µ Å�ºøÅ)p'Á�Ã<oN´�º<w ¶zo�~�o�Á�q0o�o�º�p�o�Ľ²fµ Å�º
s�Ç�´�» µ ±ý²�Å�²�o�º Á¹´ Âc��Ákµ »}»½Ç�À�À�Å�»�o}tIÁ½Ã�´�ÁfÁ½Ã�o�o��Yµ »½Á�o�º�n�o�Å.p
´yn�Á µ Æ�´�Á½µ·Å�ºû»½À#µ º�qh´�Æ'o�»jq�µ·¶�¶I²«´�º#µWp�o�»½Á6µ Á½»\o�¶�pWµ ºóÁ Ã�o
À�ĽÅ%n�o�»½»\o�»kÅ)p"º'o�Ç�Á½Ä¹Å�ºW´�º<tb¶ýµ w�Ã�Ák»�n�´�Á¹Á�o�Ä µ º�wø´�º�t�qh´�Æ.o
Á½Ä¹´�º�»Tp³Å�Ĺ²«´�Á½µ·Å�º�µ ºH²«´yw�º.o�Á µzn�´�¶³¶W{kÅ�Ä�t�o�ÄTo�tk»½Ç�~�»½Á�´�º'n}o�»�Â
Z ©:«º©:³ ±^´:©B«B³�©º¨ ¸�ª>¹�[Bª�\:±�¸^]H\�:¼�½4½:¾
�¸4¥S_a`
Jb�¼Sc ¼Sc �a`
|