Гидродинамическая асимптотика функций Грина слабоанизотропного многоподрешеточного магнетика

Получена гидродинамическая асимптотика функций Грина слабоанизотропного многоподрешеточного магнетика, параметрами сокращенного описания которого являются плотность суммарного спина и матрица поворота в спиновом пространстве. Найдены спектры спиновых волн в системе и определено число голдстоуновс...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Физика низких температур
Date:1997
Main Author: Исаев, A.A.
Format: Article
Language:Russian
Published: Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 1997
Subjects:
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175397
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Гидродинамическая асимптотика функций Грина слабоанизотропного многоподрешеточного магнетика / A.A. Исаев // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 10. — С. 1060-1066. — Бібліогр.: 15 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1859760223655297024
author Исаев, A.A.
author_facet Исаев, A.A.
citation_txt Гидродинамическая асимптотика функций Грина слабоанизотропного многоподрешеточного магнетика / A.A. Исаев // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 10. — С. 1060-1066. — Бібліогр.: 15 назв. — рос.
collection DSpace DC
container_title Физика низких температур
description Получена гидродинамическая асимптотика функций Грина слабоанизотропного многоподрешеточного магнетика, параметрами сокращенного описания которого являются плотность суммарного спина и матрица поворота в спиновом пространстве. Найдены спектры спиновых волн в системе и определено число голдстоуновских и активационных ветвей. Одержано гідродинамічну асимптотику функцій Гріна слабкоанізотропного багатопідграткового магнетика, параметрами скороченого опису якого є густина сумарного спіну і матриця повороту в спіновому просторі. Знайдено спектри спінових хвиль у системі та визначено число голдстоунівських та активаційних гілок. A hydrodynamic asymptotic of the Green functions is derived for weakly anisotropic multisublattice magnets, the reduced description parameters of which are the density of total spin and the matrix of rotation in spin space. The spectra of spin waves are found and the number of Goldstone and activation modes is determined.
first_indexed 2025-12-02T02:27:46Z
format Article
fulltext ��������� �� ������ ��������������������������� ����!"�#��$#%�&'��()� *'� +�$��,*�-�*�.'��*�-�- /10325476�280:9<;>=?01@BADC�E3;�FG;1CH0H=JILK�6HKM0DE3;ONQP:97EBR:01SO/D4:019T; CVU7;HW161;>9D0BXL6HKV4�6YIH9T6YZ�6[=Q9T6>Z�6\IT6�254HA�]^A7K�6Y@19L6YZ�6 =_;\Z`97A�KM0DE�; a�b�a7b�cLd�e`fhg ikjml�npopqmjmr#stq�u�v�qwjyx#zpqpu{v|lp}~q������y��jm��s~�mom�~�~�wnpv|��np�tn#��o�����}���qmn�z�}t�~�wnpv|n�qm�~��n���x����m����y��j�n�qmjp��� �t���t�~�w� ��� ��jm��s~�moy��� x�r#�w���mjp�m}���nwz�}y�~�mjm� ��� �¡£¢�¤�¥§¦©¨�ª#«§¬­¥ ®�¯±°�²tª�³t¬~´ ª µ�¤~¯©ª�°m¶�´ ·�¤ ¸�¹tº~¹t»½¼�¾p¿pÀt¹�Á ¾pÂ�Ã�º`Ä`Å�Æ�Ç º~ÈpÉ�Â�ÊDË�Ì�Í�ÆtÄmÅpºmÃm¼LÌ�ÎpÎpÏ'Ð�´ Ñ�¿�ÃpÁ�ÒpÆmÓ�º ÐtÂ�Ç�Ô�¿mÇ�Â�Ó ºpÕ�Â�ÒpÆyÀmÈ ºy¼ ºmÀm Õ�¾�¹y¿p¹~Â�È�º Í�Á Ó�È�É�Â�Ö ×wÔ�Â�Ó�º À~Ã�ºmØ�¿pºmÓ�Â�Ù~¿p¹yÔ�¿p¾�Ó�¿ Ðt¿ Õ�Ó�¿pÐt¿p¾�¿mÇ�Ô�Æ~Ú`Æy¹~¿�ÒpÓ�¿pÐt¿|Õ�ºmÐtÓ�Æy¹~Â�È�º#Û�¾�ºpÔ�ºpÕ�Æ~¹yÔ�º�Õ{Â�Ày¿pÈ�Ô�º�Ü'Æ~Ó�Ó�¿pÐt¿Ý¿p¾� ÀmºmÓ�Âw¼�È�¿ ¹y¿pÔ�¿pÐt¿"¼�ÄpÃp¼�Ê�¹yÀy¼�¾�Ã�¿p¹~Ó�¿pÀy¹~» ÀtÁ�Õ�Õ�ºmÔ�Ó ¿�Ðt¿�Ày¾� Ó�º|ÂVÕ�ºm¹~Ô�Â�É�º|¾�¿wÄp¿pÔ�¿p¹yº|Ä|À�¾�Â�Ó�¿pÄp¿wÕB¾�Ô�¿pÀ~¹yÔ�º�Ó�Ày¹~ÄpÆ�´�Þ`ºmÖ�Ç�Æ~Ó�ß1Ày¾�Æ~È�¹~Ô�ß1Ày¾�Â�Ó�¿pÄpß�à3Äp¿pÃ�Ó3Ä À~Â�Ày¹~Æ~Õ{Æ`ÂV¿p¾�Ô�ÆyÇ#ÆyÃ�Æ~Ó�¿|Ò� ÀmÃ�¿�Ðt¿pÃ�Ç�À~¹y¿pÁ Ó�¿wÄpÀ~È�Â�à3ÂVºmÈ ¹yÂ�Ä�ºwÉ� ¿�Ó Ó�ß�à<Ä�Æm¹yÄ�ÆmÖ�´ á�Ç�Æ~Å�â�ºmÓ�¿VÐ~¥ Ç�Å�¿mÇ�Â�Ó�º�Õ�¥ãÒpÓ�ÁBºmÀ~Â�Õ�¾�¹~¿�¹~Â�ÈpÁBÍ�Á#Ó�È�É�ä£Ö7×wÅ�äãÓ�º3ÀyÃ�º�Ø�È�¿pºmÓ�¥ãÙ~¿w¹~Å�¿p¾�Ó�¿pÐt¿<Ø ºmÐtºm¹~¿p¾�¥ Ç#ÐtÅ�ºm¹yÈ ¿�Äm¿ Ðt¿ Õ�º�ÐtÓ�Æy¹~Â�È�º�Û�¾�ºpÅ�ºpÕ�Æ~¹~Å�ºmÕ�Â�À~È�¿pÅ�¿pÒpÆmÓ�¿ Ðt¿M¿p¾�Â�À½ÁB¼ È ¿�Ðt¿MåVÐ�Á Àm¹~Â�Ó�ºVÀyÁ Õ�ºmÅ�Ó�¿pÐt¿MÀ~¾�¥æÓ�ÁD¥�Õ�ºp¹yÅ Â�É�¼7¾�¿�Ä�¿�Å�¿ ¹½ÁTÄ À~¾�¥æÓ�¿pÄp¿pÕ Á�¾�Å�¿ Ày¹~¿pÅ�¥±´�ç�Ó�ºmÖ�Ç#ÆyÓ�¿`Àm¾ ÆmÈ�¹~Å�Â�Ày¾�¥ãÓ�¿pÄpÂ�à�à�ÄpÂ�Ã�»�Á|À~Â�Ày¹~ÆyÕ�¥ ¹~º�ÄpÂ�Ù~Ó�ºmÒpÆyÓ�¿èÒwÂ�À~Ã�¿"Ðt¿pÃ�Ç#Ày¹~¿mÁ�Ó�¥ãÄwÀ~»mÈ Â�à ¹~º"ºpÈ�¹~Â�ÄpºmÉ�¥£Ö�Ó�Â�à3Ð~¥ãÃ�¿pÈ�´ é�ê�ë�ì�¨�ímî ïñðmò�ï©ó�ô�Û�Ïpõ ´ ö�÷�´§ø�ù|Û�Ïpõ�´ ö�÷�´ãú`û ü�ý�þ"ÿ������������{ý ���� ��������� ���������� ÿ���� ����� � ������ ����������1ÿ���� ������ "! � !���� #%$"&('�)%)�*�+�,�* -�$"./$10�0�23,4&"$".65�$1-�78&"+�-�0�23,:9;+�0�<�=�>�? @�-�>�0�7A0�7 BA$(CDBE>�-�'�<�'�$A5�-�>�.F$10�$10�>�$A5�-�>�'�5�-�$")�$"C�$80�>�> G 5�$ <�&8-�'�*�<�' C�C�$1<�&1>�* 0�23,H<�'�C�$"I�780�>�?J>J<�>�0�$8&1>�K�$ G <�>�,<�'�L19A9M>�=�>�$80�&"'�*�N37O&17 <�PA$O)�C�QH0�7(,�'�PR)�$10�>�QH' &1<�C�>�<�7 G > G &"$S.�2T0�7U*80�$"BE0�$V$U5�' C�$DWYX N Z�[Y\/]^0�7 G &S'8Q�_M$1?�-�7(I ' &"$.�2 5�' C�+�K�>�. `V>�)�-�' )�>�0�7".6>�K $ G <�>�$ 7 G >�.65�&(' &Y>�<�>9;+�0�<�=�>�? @�-�>�0�7 G C�7(I '�780�>�aV' &8-�'�5�0�' `b'.�0�' `S'�5�' )�-�$1BM$S&"' K�0�' `b'c./7"`"0�$"&">�<�7d>e0�7d>�,f' G 0�'�*8$'�5�-�$")�$"C�>�. G 5�$8<�&"-�2 G 5�>�0�'�* 23,g*8' C�0hNi<�' &"'�-�2j$�.k'�`b+�&-�7 G 5�-�' G &1-�780 Q�&"l G Q * G > G &V$(.k$�\ mi78< >�a"*8$ G &"0�'kN* 2 G '�<�' K�7 G &"' &"0�2j$n5�-�'�=�$ G(G 2o*T.60�' `b'�5�' )�-�$YBM$"&(' K�0�' . .�7(`V0�$"&1>�< $U.k' `S+�&�I�2j&"lU'�5�> G 710�2p0�7�' G 0�'�*"$�+�-�78* 0�$10�>�QqE780�)�7(+�rsqE>�9;BR>�=�7�Wut�[;)�C�Qv5�' )�-�$1BM$V&(' K�0�23, G 5�>�0�'�*�\wE)�0�71<�'�0�7x`V>�)�-�' )�>�0�7(.�>�K�$ G <�' .OL"&"715�$;L"*8' C�y;=�>�>R&871<�'�$'�5�> G 710�>�$ +�PA$ 0�$15�-�>�.k$10�>�.F' W{z�[YN 5�' G < ' C�l8< +5�' )�-�$1BM$"&S'�K�0�2j$ G 5�>�0�2 * * >�)�+ G >�C�l10�' `b'./$"PR5�' )�-�$1BM$S&"' K�0�' `b'|' I ./$"0�0�' `b'}*(a171>�.F' )�$1? G &1*8>�Q}5�$"~-�$ G &"71y�& I�2j&"l 5�-�>�I C�>�PA$10�0�2j.�> >�0�&S$"`S-�7"C�7(./> )�* >�PM$10�> QF\�m�71<�5�'�<�7"a"780�'�*�W���[SN}5�-�>�* -�$".k$80�7(, �i�;� τ � � τ � r * -�$".�Q -�$"C�71< G 78=�>�>h��I C�7"`b' )�78-�Q '�I .k$10�0�' .k+d*8a"78>�.F' )�$Y? G &"* >�y�9x'�-�./>�-�+�yx& G Q�PM$ G &1<�>�$ < ' .A5�C�$Y< G 2 G 5�>�0�'�*�Ng' -�>�$"0 &"7"=�>�Q�< ' &b'�-�26,�a"7S)�7S$S& G Q./7S&"-�>�=�$Y? 5�'�*"' -�'1&"7 � αβ(� ) \ �k7"<�>�. '1I�-�7SaS'1.xN 0�> a"< '8K�7 G &S'1&"0�7bQ )�>�0�7S./>�< 7 ./0 ' `�'�5�' )�- $"B�$V&S'8K�0�'1`b' ./7S`S0 $S&">�<�7�' 5�> G 2x*17S$S& G Q�5�C�' &S0�' G &"l1y G + .k.�78-�0�' `�' G 5�>�0�7 � α(� ) >s./7(&Y-�>�=�$1?O5�'�*8'�-�'�&"7U� αβ( � ) \F��./$10�0�'D)�C�Q�L8&1>�, *8$8C�>�K�>�0 )�'�C�P�0�2 I�2x&1l G 9�'�-�./+�C�>�-�'�* 7 0�2`">�)�-�'�)�>�0�78.�>�K�$ G <�>�$R+�-�71*�0�$ 0�>�Q/\��'�-�.�7(C�l 0�'�.�7(&1-�>�=�7�5�'�*8'�-�'�&17�� αβ * *8'�)�>�& G Q-�7 G"G ./' &1-�$80�>�$".�C�'�<�7(C�l 0�' `S' G 5�>�0�'�*8'�`b'v5�'�*8'�-�'�&87:� ϕ0�7R+�`b'�C ϕα(� ) � � ϕ + � � α(� ) � ϕ = � αβ(ϕ) � � β(� ) N � ϕ = �����    −   ∫ ¡k¢b£ ϕα( £ )¤ ¥ α( £ )    \ � G ,�'�)�Q�>�a¦<�'�./.6+�&§7 =�>�'�0�0�2x, G '�'�&80�'�B�$ 0�>�?e)�C�Q '�5�$ -�7 &"'�-�'�*U<�'�.35�'�0�$ 0�&¨5�C�'�&§0�' G &1> G 5�>�0�7 � � α( � )   � � α( � ) © � � β(� ′)  =  �ª αβγ ¤ � γ(� ) δ( � − � ′) .6'�P¨0�'�0�7 ?�& > G *8Q�a l�.6$1P�)�+�.67 &1-�>�=�$§?¬« αβ >�+�`SC�78.3> 5�'�* '�-�'�&§7 ϕα � L§< G 5�'�0�$ 0�=�>�78C�l�0�7§Q­5�7�-�78.6$1& -�>�a 7 =�>�Q/� �« (ϕ) = ����� (− ª ϕ) N (ª ϕ)αβ ≡ ª αβγϕγ \ � X§� ® ¯k°�¯k°"±�²8³1´ µ ¶�·¹¸ ¸ º �|.378&§-�>�=�$ ?J5�'�* '�-�'�&17 G '�5�' G & 7 * C�Q�yM& G Qv5�-�7 *�7(Q ω__α �>OC�$ *�7(Q ωα � )�>�9R9�$§-�$§0�=�>�7�C�l�0�2x$ 9M'�-�. 2pmA7 -�& 7 0�7 ω__α � ( � ) = X � ª αβγ � βλ∇ � � γλ N ωα � ( � ) = X Z ª αβγ � λγ∇� � λβ N � Z�� 5�-�>�K�$8.MN�<�7 <HC�$8`Y<�' 5�-�'�* $ -�>�& l�N ω__ � ( « ) = « ω � ( � ) \A��a '�5�-�$8)�$1C�$§0�>�? 9A'�-�.om�7�-�& 7 0�7 G C�$1)�+�yM&p&1'�P�)�$ G &§*�7#H78+�-�$ -�7kr mA7 -�&17�0�7 ∇� ω__α � − ∇ � ω__α � = ª αβγω__β � ω__γ � © ∇� ωα � − ∇ � ωα � = − ª αβγ ωβ � ωγ ��� � tk� ] '�I�_R$8. G C�+�K�78$ 5�C�'�&§0�' G &§l L§0�$§-�`Y>�> G > G &"$8.32Q�*�C�Q�$8& G Q 5�-�'�>�a * '�C�l�0�2x. 9M+�0�<�=�>�'�0�7 C�'�. 5�$ -�$8.�$ 0�0�2x, � α( � ) N � αβ(� ) � ε(� ) = ε(��� � α(� ′) N � αβ( � ′)) N <�'�&1'�-�2A? * 5�-�$ 0�$8I�-�$1PR$ 0�>�> G C�78I�2x.3>-�$8C�Q�&§>�*�> G & G <�>�.3> * a 7 >�.�'�)�$ ? G & *�>�Q�.�> '�I�C�7�)�7 $8& G *�'�? G & * '�. >�0�*�7 -�>�7 0�&10�' G &§> '�&§0�' G >�&($1Ckl 0�''�)�0�'�-�'�)�0�2x, G 5�>�0�'�*�2x, *�-�7�_R$§0�>�? � → � ′ = � N� → � ′ = � R�� r .378& -�>�=�7�5�'�* '�-�'�&§7���\�]JC�'�<�7�C�l�0�'�.5�-�$8)�$8C�$�N�<�'�`S)�7¨5�-�' G & -�7�0 G & * $ 0�0�2x$¨0�$8'�)�0�'�-�'�)�0�' G & >. 78Ck2 N�L8&8' G *�'�? G & * ' 5�-�>�* '�)�>�&|< &1'�.�+FNOK�&8' ε( £ )Q�*�C�Q�$8& G Q 9M+�0�<�=�>�$ ?f&"'�C�l�<�'c5�$ -�$8.�$ 0�0�2x, �_ ≡ � � N ω__ � = � ω � � ε(� N��hN ω � ) = ε( � � Nh� ω � © X ) ≡ ε( �_ N ω__ � ) \ w�)�0�7 <�'�5�-�>¬+�K�$1&8$D7 0�>�a1'�&§-�'�5�>�>¬a§7 *�> G >�.6' G &§l­'�&. 78& -�>�=�2�5�'�* '�-�'�&17 G '�,�-�7�0�Q�$1& G Q � ε = ε(�_ N ω__ � N � ) \ � zk� �;C�Q 5�'�C�+�K�$ 0�>�Q +�-�7 *�0�$ 0�>�? )�>�0�78.3>�<�> -�7 G8G .378& -�>�*�7 $8.�2;, .�7�`"0�>�& 0�2�, G > G &1$8.c> G 5�'�C�l a(+�$1.`178.3>�C�l8&8'�0�'�* 5�'�)�,�'�)6N * -�7�.�<�78, <�'�&8'�-�'�`"' +�-�7 *�0�$ 0�>�$ )�*�>�P�$§0�>�Q )�C�Q 5�-�'�>�a1* '�C�l�0�'�? 9E>�a1>�K�$ G <�'�?¬* $8C�>�K�>�0�2� }>�.F$1$8&U*�>�) . =    N��    N � ��� `")�$�� r `178.3>�Ckl8&1'�0�>�7�0 G > G &8$1.32 \���<�'�I�<�>��R+�7 G1G '�0�7)�>�0�78. >�K�$ G <�>�,O5�$ -�$8./$ 0�0�2;, � α( � ) N�� αβ(� ) 0�7�?�)�$ 0�2 * W���[;>O'�5�-�$8)�$8C�Q�y�& G Q�9M'�-�.6+�C�7 .6>    � α( � ) N � β( � ′)   = ª αβγ � γ( � )δ(� − � ′) ©    � α(� ) N�� βγ(� ′)   = ª αγρ � βρ( £ )δ(� − � ′) N � ���    � αβ( £ ) Nh� γρ(� ′)   = � \ ] )�7 C�l�0�$ ?�B $1. 5�'�C�+�K�>�. 9�+�0�<�=�>�> @�-�>�0�7 . 0�'�`('�5�'�)�-�$ BR$8&1'�K�0�'�`"' .�7�`"0�$8&1>�<�7 <�7 < '�& <�C�>�< G > G &"$8. 2 0�7�*�0�$§B�0�$8$�* '�a".6+�_ $§0�>�$�\��|+�K�$1&('�.�L8&1'�`"'a 7 5�>�B $1.:`"78.3>�C�l�&"'�0�>�7 0���*U*�>�)�$ � = ∫ ¡ ö � (ε( � ) + � ( � )) ≡ � ÷ + � N � = ∫ ¡ ö � ξ( � N � ) � (� (� ) N ω� ( � ) N � ( � )) ≡ � ( � ) N �� � `")�$ � r `178.3>�Ckl8&8'�0�>�7 0U*�a§7 >�.6'�)�$ ? G &§*�>�Q G *�0�$§B 0�>�.5�'�C�$1."! ξ( £ N � ) r 5�'�&1$ 0�=�>�7 C 5�'�C�Q#!%$ r 5�-�'�>�a§*�'�Ckl 0�7(QcC�'�<�78Ckl 0�7(Q 9R>�a >�K�$ G <�7(Q *�$1Ck>�K�>�0�7�\ ��-�$1)�5�'�C�78`178$8.AN K�&8' *�0�$ B�0�$8$�5�'�C�$ >�a1.6$ 0�Q�$1& G Q)�' G & 78&1'�K�0�' .6$8)�C�$ 0�0�'kN�& 7 <FN K�&8' ,k7 -�7�<�&8$ -�0�7(Q K�7 G &8'�& 7 $8`S' >�a1.F$§0�$ 0�>�Q Q�* C�Q�$1& G Q .378C�'�? 5�' G -�7�*�0�$§0�>�y G τ �− Ì \��R'�L8&8'�.F+ 5�-�>J* -�$1.F$10�7(, �'&;� τ �G '�,�-�7 0�Q�$"& G Q *8'�a".F'�PE0�' G &1l�'�5�> G 780�>�Q G > G &($".�2 * &"$1-�.�>�0�78,�*�$"C�>�K�>�0 � α N�� αβ \ � G 5�'�C�l a8+�Q�'�I�_ $1$¨9M+�0�<�=�>�'�0�78C�l�0�'�$¨*�2;-�7 PR$ 0�>�$ �� ��> G > G &8$1.6+ G <�'�I�'�<(�R+�7 G1G '�0�7 � ����N/.6'�P¨0�'%0�7 ?�& >+�-�7 *�0�$ 0�>�Q )�*�>�P�$ 0�>�Q )�C�Q )�>�0�78.3>�K�$ G <�>�,5�$§-�$8.6$§0�0�2x, .30�'�`S'�5�'�)�-�$§B $1&8'�K�0�'�`S' .378`10�$8&§>�<�7�\ �R' G <�'�Ckl <�+ * 5�-�$ 0�$8I�-�$1PR$ 0�>�> 7 0�>�a8'�& -�'�5�>�$ ? 5�C�'�&10�' G & lUL 0�$ -�`">�> ε a17�*�> G >�&�&8'�C�l�<�'O'�&U* $8C�>�K�>�0 �_ N ω__ N G 9;'�-�.6+�Ck>�-�+�$8. +�-�7 *�0�$§0�>�Q )�>�0�7 .6>�<�> * &8$§-�.3>�0�78, 5�$ -�$8.6$§0�0�2x, �_ N ω__ N � � L1&8'�& *�2xI�'�- 5�$§-�$8.6$§0�0�2x,:+�)�'�I�$ 04)�C�Q^5�$§-�$1,�'�)�7%<H>�a1'�&§-�'�5�0�'�.�+ G C�+�K�7 y���\A�F'�`S)�7 G +�K�$8&1'�. � ���*) �� ��>�.6$8$1. G > G &8$8.�+)�>�0�78.3>�K�$ G <�>�,T+�-�7 *�0�$§0�>�?T5�-�>T0�78C�>�K�>�>T*�0�$§B�0�$8`"'5�'�C�Q � �_.α = −∇ � ∂ε ∂ω__α � + + + αβγ    �_β ∂ε ∂�_γ + ω__β � ∂ε ∂ω__γ � + � βµ ∂ε ∂ « γµ    + ηα © � . αβ = ª αργ � ρβ ∂ε ∂ ¤_γ + ηαβ © �-, � `S)�$¨> G &1'�K�0�>�<�> ηα N ηαβ '�5�-�$1)�$1C�Q�yM& G Q�9;'�-�.6+�C�78.3> ηα = ξ ª αβγ    �_β ∂ $ ∂¤_γ + ω__β � ∂ $ ∂ω__γ � + � βµ ∂ $ ∂ � γµ    − − ∇ �    ξ ∂ � ∂ω__α �    N ηαβ = ξ ª αργ « ρβ ∂ � ∂�_γ � �-. � ��aH+k-�7�*�0�$�0�>�Q�)�*�>�P�$�0�>�Qg)�C�Q�. 7�&§-�>�=�2 5�'�* '�-�'�& 7 G C�$�)�+�$�&U+�-�7�*�0�$�0�>�$O)�*�>�PR$�0�>�Q )�C�QH5�-�7�* 'k? 9M'�-�.�2mE7�-�&17�0�7 ω__α � � /�021-023 ³#4 0*1*350-687 ´:9�;"´=<8³ 7?> <�¶8·�¸1¸8º�¶ 7 °�@BA�¶5C ·�D ·�D2E�· ω__ . α � = −∇ � ∂ε ∂�_α + ª αβγ ω__β � ∂ε ∂¤_γ + ηα � N ηα � = ξ ª αβγ ω__β � ∂ $ ∂ �_γ − ∇�    ξ ∂ $ ∂¤_α    \ � X � � �/7 5�>�B�$8. G & 7 =�>�'�0�7 -�0�'�$�-�$ BR$ 0�>�$�+�-�7 *�0�$ 0�>�? ��, ��N � X � � *�'�& G +�& G & *�>�$�*�0�$ B�0�$8`"' 5�'�C�Q�\ mA7�< G C�$1)�+�$8&d>�a � t���N ��, ��N � X � ��N:)�C�Q G & 7 =�>�'�0�7 -�0�2x,a§0�78K�$§0�>�?¬. 78& -�>�=�2p5�'�* '�-�'�&§7s� ÷ >J9;'�-�.32 m�7 -�&17�0�7 ω__ � � >�.6$8$1. � ÷ ( � N � ) = � (ϕ � ) � (ϕ(� © � )) N ϕα(� N � ) = � α(−��� + �__ � ) ! ω__α � ÷ = � α� � N � X�X��`")�$ ϕα � r¦+�`"C�2�'�)�0�'�-�'�)�0�'�`S'�5�'�* '�-�'�&§7 ! �__α ≡ ∂ε ∂ �_α    � = __ � α ! � � rc* $ <�&8'�- G 5�>�-�7 C�>6\ � +�K�$1&8'�. � X���N ��, ��N � X�X���N 0�7 ?�)�$8. G *8Q�a l G & 7 =�>�'�0�7 -�0�2x,�a 0�78K�$§0�>�?�*�$1Ck>�K�>�0 �_α ÷ N � � N �__α � ª αβγ � γ    � �__β � − � ∂ε ∂ω__ β �    + ∂ε ∂ϕα = � � � X(Z�� ��ý ��������!������� ������������� ��O �� ��� ��� ! � ���� � �������������������� ]3* $8)�$8. * -�7 G8G .6'�& -�$ 0�>�$ )�*�+�,�*�-�$1.6$ 0�0�+�y a§7 5�78a1)�2;*�7 yR_R+�y 9;+�0�<�=�>�y @�-�>�0�7 )�C�Q 5�-�'�>�a * '�C�l 0�2x, <�*�78a§>�C�'�<�78C�l 0�2x,�'�5�$ -�7 &('�-�'�*U� � >�$ � ������ (� N � ! £ ′ N � ′) = − � θ( � − � ′) � ���   « ¥ (£ © � ) N $ � (� ′ N � ′)  �� XYtk��/)�$ G l � r -�7 *�0�'�* $ G 0�2;? G & 78&§> G & >�K�$ G <�>�? '�5�$§~ -�78&8'�-FNU<�'�&8'�-�2;?6N G '�`VCk7 G 0�'T.6$8&"'�)�+}<�*�7�a1> G -�$8)�0�>�,6N>�.6$8$1&¨*�>�) � = � � ! ν → ÷ � � !" → ∞ � ν N � ν = �8���   Ων − # ÷ � ÷ − #__α $ ¥ α − ν � �   \ � XYzk� �/$ -�./'�)�>�0�78.3>�K�$ G <�>�$ G >�C�2 # ÷ N #__α * � X"zk� G *8Q�a 7 0�2 G&1$8.35�$§-�78&8+�-�'�?&% >|5�'�)�.378`"0�>�K�>�*�7 yA_�>�.d5�'�C�$8. �__α9A'�-�.6+�C�7�.�> # ÷ = X(')%�N − #__α * # ÷ = �__α Nv5�'�&8$§0�=�>�78C Ων '�5�-�$8)�$1C�Q�$1& G Q >�a + G C�'�*�>�Q 0�'�-�.3>�-�'�*�<�> � � � ν = X�\)+67 *�0�'�* $ G 0�2;? G &§78& > G &1>�K�$ G <�>�?%'�5�$ -�78&1'�- � XYzk��N * G '�'�&§*�$1& G & *�>�> G + G C�'�*�>�Q�. > � X�X�� N+�)�'�*�C�$8&§*�'�-�Q�$8& G '�'�& 0�'�BR$§0�>�Q�.   � N�, � �  = [ � N�- � ] = � N/. � � = 0 1 � − � � � α $ � α N 2 � = � 1 ÷ − �__α3 ¥ α N � X(��� `")�$54 1 � r '�5�$ -�78&8'�- >�.35�+�C�l G 7�\/�/7�*�> G >�./' G &§l<�*�78a§>�C�'�<�78C�l 0�2x, '�5�$ -�78&1'�-�'�*J« � N � � '�& <�'�'�-�)�>�0�78& >*�-�$1.6$ 0�>�* � X"t��R'�5�-�$1)�$1C�>�. 9M'�-�.6+�Ck78.3> « � ( � N � ) = �8���O  (- � − 67� ) � � ( 8 ) 9;:=< (−   (2&> − 6 � )) N � � ( � ′ N � ′) = ���k�U  (- > ′ − ?@� ′) $ � ( � ) ����� (− � (- � ′ − 6 � ′)) \ � X����] L1&"'�. G C�+�K�78$ 9M+�0�<�=�>�Q�@�-�>�0�7BA ��� '�I�C�78)�78$8& G * '�? G &§*�78. > 5�-�' G &§-�7 0 G &§*�$§0�0�'�? > *�-�$8.6$§0�0�'�? & -�7 0 G C�Q�=�>�'�0�0�'�?�>�0�*�7 -�>�7 0�&§0�' G &§> A �C� ( � N � ! � ′ N � ′) = ��D�E (� − � ′ N � − � ′) \ F G C�>p* a 7 >�.6'�)�$ ? G & *�>�$ G > G &"$1.32 G *�0�$ B�0�>�. 5�'�C�$1. ξ(� N � ) '�5�-�$8)�$8C�Q�$8& G Q 9M'�-�./+�C�'�? �� ��Nx&1'JC�>�0�$ ?�0�2A?'�&1<�Ck>�<O* $8C�>�K�>�0�2��D0�7¨*�0�$ B�0�$1$�* '�a8.6+�_R$§0�>�$¨-�7�* $ 0 δ � ξ( � N � ) = ∫ −∞ ∞ ¡ � ′ ∫ ¡ ö � ′ξ(� ′ N � ′) � �(� ( � − � ′ N > − � ′) © >�C�>6Nk5�$ -�$8,�'�)�Q�<O9M+�-�l8$ ~ 5�-�$8) G &17�*�C�$§0�>�y­N�5�'�C�+�K�78$8. δ � ξ( G N ω) = � ��� ( G N ω)ξ( G N ω) \ � X � q�>�0�$§7 -�>�a8+�$8. G > G &"$8.6+ +�-�7 *�0�$ 0�>�? �-, ��N � X � �'�&10�' G >�&8$1C�l�0�' '�& <�C�'�0�$ 0�>�? '�& -�7 *�0�'�* $ G 0�2;,a 0�7 K�$§0�>�? �_α ÷ Nk� αβ � � δ�_α(� N � ) = �_α( � N � ) − ¤_α � N δ � αβ(� N � ) = − ª αργδϕγ(� N � ) � ρβ ÷ ( £ N � ) \ � X , � H;K &"$S.v5�-�>�L(&"' .xN�K &"'¨* 78-�>�78=�>�Q­9�'�-�.�2 mi78-�&Y780�7 ω__α � N ' I�+ G C�'�*8C�$10�0�7YQD5�-�$"' I�-�7"aS'�* 780�>�Q�.�> � X , �8N�>�.k$"$"&A* >�) δω__α � = ∇ � δϕα − + αβγ ω__β � ÷ δϕγ \ �F'�`S)�7�N 5�$§-�$1,�'�)�Q|<T9;+�-�l8$§~�5�-�$1) G & 7 * C�$ 0�>�y­NE)�C�Q'�5�-�$8)�$8C�$ 0�>�Q '�& <�C�'�0�$ 0�>�? δ�_(G N ω) N δϕ( G N ω)5�'�C�+�K�78$8. G > G &"$8.6+�+�-�7�*�0�$ 0�>�? I αβδ�_β − J αβδϕβ = ηα N�K αβδϕβ − ª αβδ �_β = η __ α \ � X . ��/)�$ G lD> G &8'�K�0�>�<�> ηα N η __ α N G '�`SCk7 G 0�' ��. ��N�>�.6$§y�&*�>�) ηα = ξ    ∂ $ ∂ϕα −  ML;N ∂� ∂ω__α O + ª αβγ    �_β ÷ ∂ $ ∂ �_γ + ω__β O÷ ∂ � ∂ω__γ O       N η __ α = ξ ∂ $ ∂�_α \ � Z � � #H78& -�>�=�2PK%N�I�N�Q '�5�-�$8)�$1C�Q�yM& G Q�9M'�-�./+�C�78.3> · D*E=@ /�021*023 ³#4 0*1*35056�7 ´=9�;"´=<8³ 7?> <�¶8·�¸1¸8º�¶ 7 °�@BA�¶5C ·�D K =   ω − __ � −  �� + � ′� − %�N I = −   ω +  �� + �__� − �nª − � � � ′ − % © Q = � +  �� ′� +  �� � − �� ′� +   � � ′ − � � ′′� − − � A + � ′ � −   ( � − � ) − � ′� + � � ′ + - + � % N � ZkX��`")�$ ª αβ = ∂ ε ∂�_α∂ �_β N � αβ = L � ∂ Ë ε ∂¤_α∂ω__β � © � αβ′ = � � ∂ ε ∂¤_α∂ω__β � N � αβ = L � L O ∂ ε ∂ω__α � ∂ω__β O N � αβ′ = � � � O ∂ ε ∂ω__α � ∂ω__β O N � αβ′′ = � � � O ∂ Ë ε ∂ω__α � ∂ω__β O N � αβ = ª αγβ � γ © � αβ = ª αγβ �_γ N � αβ = ª αγβ L � ∂ε ∂ω__γ � N � αβ′ = ª αγβ � � ∂ε ∂ω__γ � >�* Ck>�Q�0�>�$ 7 0�>�a8'�& -�'�5�>�>�+�K�>�& 2;*�7�$1& G Q * G C�78`178$8.32x, - αβ = ∂ Ë ε ∂ϕα∂ϕβ N % αβ = ∂ Ë ε ∂ �_α∂ϕβ © � αβ = L � ∂ Ë ε ∂ω__α � ∂ϕβ N � αβ′ = � � ∂ Ë ε ∂ω__α � ∂ϕβ \ �¨a�+�-�7�*�0�$ 0�>�? � X . ��0�7 ?�)�$8. δ�_ = � ∆ + − �    K $ (η + I ª − Ì η __ ) − ∆η __    N δϕ = $ ∆ (η + � + − � η__) N � Z�Z�� `")�$ $ νγ = X Z ª αβγ ª χµν , αχ , βµ , ≡ I ª − Ì K − Q © � Z�t�� ∆ = ����� , N HAK�&"$8. &8$§5�$ -�l�N K�&8' '�&1<�C�>�< * $8C�>�K�>�0�2 � � Q�* C�Q�yR_R$ ? G Q 9M+�0�<�=�>�'�0�7 C�'�. )�>�0�78.3>�K�$ G <�>�,5�$§-�$8.6$§0�0�2x,/� 0�7�*�0�$§B�0�$8$�* '�a".6+�_ $§0�>�$ ξ( � © � ) *`"C�7 *�0�'�. 5�-�>�I�C�>�PR$ 0�>�> 5�' L N ω (ωτ ����� X�N L������ X�N � r * $8C�>�K�>�0�7c&8>�5�7 )�C�>�0�2 G * '�I�'�)�0�'�`"'}5�-�'�I�$8`"7��H.6'�PR$1& I�2x& l�5�-�$8) G &§7 *�C�$ 0�**�>�)�$ δ � ( G N ω) = ∂ � ∂ �_α δ¤_α(G N ω) + + ∂ � ∂ω__α O δω__α O (G © ω) + ∂ � ∂ϕα δϕα(G N ω) \ �;-�7�*�0�>�*�7(QdL1&8+d9M'�-�.6+�C�+ G � X �|> +�K�>�& 2;*�7(Q � Z�Z���N/7�& 7 <�P�$ &1'hN�K�&"' δω__α O (Gj© ω) = (   L N δαβ − � O � αβ)δϕβ( G N ω) N )�C�Q 0�>�a <�'�K�7 G &1'�&§0�'�?47 G >�.�5�&8'�& >�<�>H9M+�0�<�=�>�>4@�-�>�0�75�-�'�>�a§*�'�Ckl 0�2x, )�>�0�7�.�>�K�$ G <�>�, *�$1C�>�K�>�0 � >%$ 0�7 ?�)�$8. *�2M-�78P�$ 0�>�$ � � � (G N ω) = � ∆    ∂ � ∂ϕα + (   L O + � � O )αµ ∂ « ∂ω__µ O + ( + I (−G N −ω) ª − Ì )αµ ∂ « ∂�_µ    $ µβ × ×    ∂ � ∂ϕβ + (−��� � + � � � )βν ∂ $ ∂ω__ν � + (� + � ( G N ω) + − Ì )βν ∂ $ ∂�_ν    − ∂ � ∂�_α ª αβ − Ì ∂ $ ∂�_β \ � Z�z�� � '�-�.6+�C�7 � Z�zk�U>�0�*�7 -�>�7 0�& 0�7s'�&§0�' G >�&8$1Ckl 0�'¬a§78.6$ 0�2� ↔ $kN G → −Gj© ω → −ω \ ] 5�-�$ 0�$8I�-�$8P�$ 0�>�> 7�0�>�a"'�&§-�'�5�>�$§? 7 G >�.35�&1'�&§>�<�7T9;+�0�<�=�>�> @�-�>�0�7 � Z�zk�G '�*�5�7 )�7 $8& GJG '�'�& * $8& G & * +�yA_�>�.�*�2;-�7 PR$ 0�>�$8.�*:-�7 ~I�'�&1$ W [(\ ��a � Z�zk� N * K�7 G & 0�' G &§>FNe5�'�C�+�K�7�$1. 7 G >�.35�&1'�&1>�<�>OI�78a§> G 0�2x, 9M+�0�<�=�>�?%@�-�>�0�7 ��� _� Û �_β ( G N ω) = X ∆( G! ω) × ×   ª − Ì K ( G6© ω)$ ( G N ω) K (− " N −ω) ª − Ì   αβ − ª αβ − Ì N � � _α Û ϕβ (G N ω) = X ∆( G N ω)   + − Ì K (G N ω)$ ( "$# ω) αβ N � ϕα Û ϕβ ( G N ω) = � ∆( "F© ω) 3 αβ( G N ω) \ � Z���� �E-�>�*8$")�$80�0�2j$ 9�'�-�.k+�C�2 G '�)�$1-�PE7(&�a"78* > G >�./' G &"l '�&.�7(&"-�>�= K N I > Q � a178*1> G >�.k' G &1l '�&:.�7(&"-�>�=�2 Q * /�021-023 ³#4 0*1*350-687 ´:9�;"´=<8³ 7?> <�¶8·�¸1¸8º�¶ 7 °�@BA�¶5C ·�D ·�D2E2A 7 G >�./5�&S' &">�<�7S,UL"9M9x$Y<�&">�*10�' G ' )�$"-�PE>�& G Q¨K $"-�$"a�.67S&1-�>�=�+ $ > * $8Ck>�K�>�0�+ ∆ N G .�\ � Z�t�� ��N <�'�&8'�-�2x$ G >�Ckl 0�'+�5�-�'�_�7 yM& G Q * G C�+�K�78$�N $ G C�>¦5�C�'�& 0�' G &8l�L 0�$ -�`">�>>�.6$8$1& G 5�$ =�>�7 C�l�0�2;? *�>�) ε(�_ © ω__ N�� (ϕ)) = ε(¤_ © ω__) + ε( « (ϕ)) N 5�-�>�K�$1. ε(�_ © ω__) = ε( ¤_ © ω__ Ë © �_ω__) \��F'�`")�7­)�C�Q .67 &1-�>�= K�N I|>�Q 5�'�C�+�K�78$1. K =   ω − �__ � −  �� + � ′� © I = −   ω +  �� NQ = � +   � ′� + -e\ ]3C�>�Q�0�>�$ 7 0�>�a1'�&§-�'�5�>�> +�K�>�&§2;*�78$1& G Q &8$§5�$ -�l . 78& -�>�=�$ ? -J\ �E-�'�>�C�C�y G &§-�>�-�+�$8. 5�'�C�+�K�$§0�0�2x$U9M'�-�./+�C�2 N�*�2xI�~-�7 *U5�C�'�&§0�' G &1l�L 0�$ -�`1>�>�*D*�>�)�$DW , [ ε = ¤_α Ë Z χ + ρ � ω__α � Ë Z + βϕ Ë Z © `V)�$ χ r .�7�`"0�>�& 0�7§Q * ' G 5�-�>�>�.FK�>�* ' G & l ! ρ � r <�'�0 G & 7 0�&17�.67 `"0�>�&§0�'�? � P $ G &1<�' G &1>�� ! β r¦<�'�0 G & 7 0�& 77�0�>�a"'�&§-�'�5�>�> !k+�`S'�C ϕ '�& G K�>�& 2;*�7�$1& G Q�'�&U0�$ <�'�&8'�-�'�`"'0�7 5�-�7 * C�$ 0�>�Q6N¨a 78)�7 *�7 $8./'�`S'}' G l�y 7 0�>�a8'�& -�'�5�>�>�\�] L1&8'�. G C�+�K�7�$¨9M'�-�./+�C�2 � Z����E5�-�>�0�>�.�7�y�&¨*�>�) � � _α Û � _β ( G N ω) = β + ρ� G Ë χω Ë − (β + ρ � G Ë )χδαβ N � � _α Û ϕβ ( G N ω) =   ω χω Ë − (β + ρ � G Ë ) χδαβ N � ϕα Û ϕβ ( " N ω) = δαβ χω Ë − (β + ρ � G Ë ) \ ]�>�)�0�'kNkK�&('D$ G Ck>�7 0�>�a1'�&§-�'�5�>�QO'�& G +�& G &1* +�$8& � β = � � N&1':5�-�> ω = � ' G '�I�$§0�0�' G &§l^X * L Ë N;* G '�'�& * $8& G & *�>�> G&1$8'�-�$1.6'�?��6'�`V'�C�yMI�'�*�7:W . [(NA>�.F$1$8&J9A+�0�<�=�>�QT@�-�>�0�7� ϕα Û ϕβ !H5�-�> L = � ' G '�I�$§0�0�' G &(Q�.3>oX * ω Ë N�X * ω'�I�C�78)�7 yA& G '�'�&§*�$1& G &8* $ 0�0�'J9M+�0�<�=�>�>^@�-�>�0�7 � ϕα Û ϕβ N� � _α Û ϕβ \ �E-�>J0�78C�>�K�>�>J7 0�>�a1'�&§-�'�5�>�>%> L = � N ω = �' G '�I�$ 0�0�' G &§l�5�'�7 0�>�a1'�&§-�'�5�>�>�&1>�5�7 X * β >�.�$8$8& 9A+�0�<�=�>�Q @�-�>�0�7 � ϕα Û ϕβ \ ��ý � � ��� � �� n� � ����!�ÿ� � :ÿ�!���� ��7",�' PM)�$80�>�$ G 5�$1<�&"-�'�* G 5�>�0�'�* 23,T*8' C�0 G *SQ�a1710�' G'�5�-�$")�$"C�$10�>�$".¦5�' C�y G '�*T9x+�0�<�=�>�? @�-�>�0�7 � ��� N�K�&S' 5�-�>�*8' )�>�&¨<s)�> G 5�$1- G >�'�0�0�' .k+�+�-�71* 0�$10�>�y ∆(G N ω) = � \� +�K�$"&S' .O'�5�-�$")�$"C�$10�>�Q � Z�t��6./7"&8-�>�=�2 ,HL(&"'A+�-�78* 0�$10�>�$ ./' PA$(&AI�2j&1lR5�-�$") G &178*8C�$10�'¨*�* >�)�$ ��� � (ω Ë � + ω(   $ Ì + $ Ë ) +   Ì + Ë ) ≡ ��9�� , = � N � = − ª − Ì N $ Ì = � − ��� � − � � � � + � % − % « N � = � ′ − � �__ N $ Ë = − � � − � �FN � Z ��� Ì = − � + ( � ′ + � ��� ) � + � (� ′ + � � � ) + + % � � − � � ��� − � + � N Ë = � − � � ′′� + � � � − � � ��� � + % ��% + + � � ′ − � ′� + 2 + ( � ′ − �__ � )� \ � Z � qR$1`"<�'%*�>�)�$1&8l�N�K�&1'¬. 78& -�>�=�2 �hN#$ Ë G >�.�.F$1& -�>�K�0�2 N 7.378&§-�>�=�2 $ Ì N Ì r 7 0�&1> G >�.6.6$8&§-�>�K�0�2 \�]T.378& -�>�=�$ Ë Q�*�0�' G >�.�.6$8&1-�>�K�0�2 * G $ G C�78`878$1.32x$�N¨a17�> G <�C�yM~K�$§0�>�$8. G C�7 `"78$1.6'�`S' ( � ′ − �__ � )� \ �AC�Q�>�a1+�K�$ 0�>�Q G >�.F.�$8& -�>�>�L8&8'�?U.378& -�>�=�2:> G 5�'�C�l a(+�$1. G '�'�& 0�'�BR$ 0�>�$ � X1Z���\�] '�& G +�& G &§*�>�$A7 0�>�a8'�&8-�'�5�>�> ∂ε ' ∂ϕ = 8 >R&8'�`S)�7�N+�K�>�& 2;*�7§Q � X(Z���N 0�$�& -�+�)k0�' +�I�$�)�>�&§l G Q3N K�&8' (( � ′ − �__� ) � )αβ = (( � ′ − �__ ) � )βα \ ��C�$1)�'�*�78&1$8C�l�0�'/N * '�& G +�& G & *�>�$ 7 0�>�a1'�&§-�'�5�>�> .378&§-�>�=�7 , Q�*�C�Q�$1& G QTL -�.6>�&8'�*�'�?�N K�&1'T5�-�>�* '�)�>�& <)�$ ? G &§*�>�&"$8Ckl 0�2x.:a10�78K�$§0�>�Q�.HK�7 G &1'�& G 5�>�0�'�*�2x,J* '�Ck0W?��["\ �E-�>¬0�78Ck>�K�>�>�7�0�>�a('�& -�'�5�>�>¬>�.6$8$1.   ( � ′ − �__� )�   αβ −   ( A ′ − __� )�   βα = =   � α � βγ − � β � αγ ∂ε ∂ϕγ \ wR& G yx)�7;)�C�Q¨L1-�.�>�&S'�*"' G &Y>�./7(&"-�>�=�2 . G C�$S)�+�$(&;+ G C�'�* >�$ � αγ ∂ε ∂ϕγ ≡ + αβγ � β ∂ε ∂ϕγ = � N � Z , � <�'�&1'�-�'�$ '�a 0�78K�78$1&�NiK�&8' 7 0�>�a8'�&8-�'�5�>�Q )�'�C�P�0�7%I�2x&§l & 7 <�'�? N�K�&"'�I�2 5�'�*�'�-�'�& 2�*�'�<�-�+�`�0�7 5�-�7 *�C�$ 0�>�Q � α = = �__α * �__ 0�$:.6$§0�Q�C�> 9M+�0�<�=�>�'�0�7 C|L 0�$§-�`8>�> ε \ F G Ck>9M+�0�<�=�>�'�0�78C�L 0�$§-�`">�>�0�$ +�)�'�* C�$8&§*�'�-�Q�$1& + G C�'�*�>�y � Z , ��N¨&('T. 78& -�>�=�7 . 0�$:Q�* C�Q�$8& G Q|L -�.6>�&8'�*�'�?|> * G 5�$ <�&§-�$|*p'�I�_ $8. G C�+�K�78$|5�'�Q�* C�Q�yM& G Q�K�7 G &1'�&§2 G.30�>�. 2x.3>�K�7 G &"Q�.3>F\��x&"'�'�a 0�78K�78$8& 0�$8+ G &8'�?�K�>�* ' G &§l G '�'�&§*�$1& G &1* +�yM_R$8`"' G ' G &1'�Q�0�>�Q6\ �A'�L8&1'�.�+FN $ G Ck>.378&§-�>�=�7 . 0�$¦Q�* C�Q�$1& G Q�L -�.�>�&1'�* '�?FNg'�I�.6$ 0�0�2x$ <�'�0 G &§7 0�&§2 > <�'�0 G &17�0�& 2 7 0�>�a8'�& -�'�5�>�>�)�'�C�P�0�2 +�)�'�* C�$8& * '�-�Q�&1l '�5�-�$8)�$1C�$ 0�0�2x. 0�$§-�7 * $ 0 G &§*�78.MNK�&1'�I�2 G 5�$ <�& - G 5�>�0�'�*�2x, * '�C�0 I�2;C )�$ ? G &§*�>�&"$8Ckl 0�2x.M\ ] )�78C�l�0�$ ?�B $1. .32 I�+�)�$1. 5�-�$1)�5�'�C�78`178& l G '�'�& 0�'�BR$ 0�>�$ � Z , �R*�2;5�'�Ck0�$ 0�0�2x.A\w�&8.6$1& >�.MN K�&8' )�C�Q .6'�)�$8C�l�0�'�? 5�C�'�& 0�' G & >L 0�$ -�`">�> ε( �_ N ω__ Nh« (ϕ)) = ε( �_ © ω__) + ε( � (ϕ)) N ε(�_ N ω__) = ε(�_Ë © ω__ Ë N �_ω__) · D*E�� /�021*023 ³#4 0*1*35056�7 ´=9�;"´=<8³ 7?> <�¶8·�¸1¸8º�¶ 7 °�@BA�¶5C ·�D *�2A-�78P�$§0�>�QO)�C�Q�.378& -�>�=�$ � > � * � Z � G +�_R$ G & * $ 0�0�'+�5�-�'�_�7 yM& G Q6\/]:L1&8'�. G C�+�K�78$ >�.6$8$1. $ Ì = − ��� � N�$ Ë = − � � − � �hN Ì = (� ′ + � ��� ) � N Ë = � � � + - > G '�'�&§*�$1& G & * +�yR_�>�$ G * '�? G &1*�7 G >�.6./$8& -�>�> .378& -�>�= $ � N � '�I�$ G 5�$1K�>�*�7 yM& G Q G 5�$ =�>�78C�l 0�2x. *�>�)�'�. 5�C�'�& 0�' G &8>OL§0�$ -�`1>�> \ �;$ -�$85�>�BM$1.�)�> G 5�$8- G >�'�0�0�'�$¦+�-�78* 0�$10�>�$ � Z ��� **�>�)�$ ∑� = ÷ � � ( G ))ω � = � N � Z . � `V)�$d<�'�L89A9A>�=�>�$10�&82 � ( � = 8 ©������ N�� ) * &"$1-�.�>�0�78, G *8$1-�&1<�> � �=$ �� = X � + αβγ ª �� � � α� $ β γ � '�5�-�$8)�$1C�Q�y;& G Q 9;'�-�.6+�Ck78. > ÷ = � Ë Ë � − t � Ì Ë Ì � © Ì = − � � $ Ì Ì Ë � − � � $ Ë Ì Ì � − � � $ Ë Ë Ë � N Ë = − � � � Ì Ì � + t � � Ë Ë � + t � $ Ë $ Ë Ë � − − � � $ Ì $ Ë�� Ì � − t � $ Ì � � � � N ö = � $ Ë $ Ë $ Ë � + � � � $ �wË � − � � « � � � � − t � $ Ì $ Ì $ Ë � N �� = t � ��� � − t � � $ Ì � � � + t � � $ Ë $ � N õ = t � ��� $ � N � = � ����� � \ � -�>�* $8)�$1.|7 0�78C�>�a�*�'�a8./'�P�0�2x, G 5�$ <�&1-�'�* G 5�>�0�'�*�2x,* '�C�0 N '�`"-�7�0�>�K�>�*�7(Q G l 5�-�>�I�C�>�PR$ 0�>�$1. .378Ck2x, * '�C�0�'�*�2�, * $ <�&1'�-�'�* L \ �E-�> '�& G +�& G &8*�>�>7�0�>�a"'�&§-�'�5�>�> > ω = � N L = � >�.6$8$1. ��� � . ( � N � ) = ��� � Ë >%* G >�C�+sQ�*�0�'�`"'O*�>�)�7�.378& -�>�=�2 Ë � Z � ��� � , ( � N � ) = � \ ��&"'�'�a10�78K�78$8&�N K�&1'�* >�a8'�& -�'�5�0�'�. G C�+�K�78$ G > G &"$1.37�>�.�$8$8&E5�'U<�-�7 ?�0�$ ?�.�$ -�$)�* $ `S'�C�) G &8'�+�0�'�* G <�>�$ .6'�)�2 � &87�< <�7 < O + Ì( L = � ) = � ��\ �E-�> 0�78C�>�K�>�> 7 0�>�a1'�&§-�'�5�>�> G >�&1+�7 =�>�Q.�$ 0�Q�$8& G Q � ��� � , (� N � ) = ��� � Ë ≠ 8 NJK�&1'¦'�a 0�7�K�7 $8&�N K�&8'e*¦'�I�_R$8. G C�+�K�78$¦* G $d.6'�)�2 7 0�>�a8'�& -�'�5�0�'�`"' . 78`80�$1& >�<�7 Q�* C�Q�yM& G Q�7 <�&§>�*�7 =�>�'�0�0�2x.3> \�w�)�0�7 <�' 5�'�-�Q�)�'�<�7 <�&8>�*�7 =�>�'�0�0�2x, K�7 G &8'�&T5�' 7 0�>�a8'�& -�'�5�>�>.�'�PR$8&JI�2x& lH-�78a1C�>�K�0�2x. � '�&J5�$ -�*�'�`S':)�':& -�$1& l $8`S'F\�E' G <�'�C�l�<�+ .�2 -�7 G8G .378& -�>�*�7 $8. .378C�+�y 7�0�>�a"'�&§-�'�5�>�y­N/'�`"-�7�0�>�K�>�. G Q +�K�$1&8'�.�7 0�>�a8'�& -�'�5�>�> *C�>�0�$ ?�0�'�.}5�-�>�I�C�>�PR$§0�>�> \i] )�7�0�0�'�. 5�-�>�I�Ck>�P�$ 0�>�> .�'�)�2�N�K�7 G &1'�&§2�7 <�& >�*�7 =�>�>O<�'�&1'�-�2;,�<�*�7�)�-�78& >�K�0�2�><�+�I�>�K�0�2 5�' 7 0�>�a8'�&1-�'�5�>�>6N G &87�0�'�*8Q�& G Q I�$1a87�<�&§>�*�7 =�>�'�0�0�2x.3>F\ +67 G8G .F'�& -�>�. 0�$§<�'�&8'�-�2x$ K�7 G & 0�2�$ G C�+�K�7 > -�7 *�0�'�* $ G 0�2x,%a10�78K�$ 0�>�?�* $8C�>�K�>�0 �_ N�__ N � � \X�\ �_ = � N �__ = � N � � = � \�E> G 5�$§- G >�'�0�0�'�$�+�-�7 *�0�$ 0�>�$ � Z . ��>�.6$8$1&�*�>�) � ω � + ( ��′ + � �′′ L Ë )ω � + Ë′′ L Ë ω Ë + ÷′′′ L�� = � \ � t � ��/)�$ G l�*¨<�'�L 9A9R>�=�>�$§0�& 78, � *�+�-�7�*�0�$ 0�>�> � Z . �xQ�*�0�'*�2x)�$1C�$§0�7da 7 *�> G >�.6' G &§l '�& ./'�)�+�C�Q � G � \ +/$ BR$ 0�>�$ +�-�7 *�0�$ 0�>�Q � t � � 5�-�>�* '�)�>�& < )�* +�. 5�7 -�78. `"'�C�) G &1'�+�0�'�* G <�>�, >¬<�5�7 -�$U7 <�& >�*�7 =�>�'�0�0�2x,�.6'�) � ω ÌpÛ,ËË = � ÌmÛ Ë L Ë N ω öË = ω ÷Ë + � ö � Ë © `")�$ ω ÷Ë = − ��′ � N � ÌpÛ Ë = X Z5 �′    − Ë′′ ± √( Ë′′) Ë − z ÷′′′ ��′    N � ö = � Ë′′ − ��′ ��′′ � � �′ \ �AC�Q G -�7�*�0�$§0�>�Q 5 � >�*�$1)�$8. *�>�) G 5�$§<�&1-�'�* G 5�>�0�'�*�2x, * '�C�0e>�a"'�&§-�'�5�0�'�`V' . 78`80�$1& >�<�7fW(X � N�X�X�[)�C�Q -�7 G8G . 78& -�>�*�78$8.6'�`"' G C�+�K�78Q � ω � Ë = λ � � Ë N   = X�N�ZhN�t �Zh\ �_ ≠ � N �__ = � N � � = � \�E> G 5�$§- G >�'�0�0�'�$�+�-�7 *�0�$ 0�>�$¨>�./$8$1&U*�>�) � ω � + ( �′ + �′′ L Ë )ω � + ( Ë′ + Ë′′ L Ë )ω Ë + ÷′′′ L � = � \ � tFX§� ��-�> .67 C�2x, L >�.6$8$1. )�*�$v5�7 -�2 7 <�&1>�*�7 =�>�'�0�0�2x,T> 5�7 -�+O`V'�C�) G &8'�+�0�'�* G <�>�,�.6'�) � ω ÌpÛ Ë = ω± Ë + � ± L Ë N ω öË = ��¢ ��� \ �/)�$ G l ω± = X � ���    −� �′ ± √( �′ ) Ë − � Ë′ �    N � ± = −+ Ë′′ + � �′′ω± Ë � (ω+ Ë − ω− Ë ) N � ö = − � ÷′′′ � Ë′ \ ] 7 0�7 C�'�`">�K�0�'�. G C�+�K�7 $R)�C�Q�>�a8'�& -�'�5�0�'�`"'U.378`"0�$1& >�<�7W(X � N�X�X§[;>�./$8$1. ω ÌË = ν � L � N ωËË = ν L Ë N ωöË = ω �Ë + νö L Ë \ ] G *§Q�a > G 5�'�Q�* C�$ 0�>�$1.�7 <�&§>�*�7�=�>�'�0�0�2�, K�7 G &1'�&D*>�a"'�&§-�'�5�0�'�. G C�+�K�78$J'�&8./$8&§>�.;NRK�&8' & 7 <�7(Q G >�&"+�7 =�>�Q /�021-023 ³#4 0*1*350-687 ´:9�;"´=<8³ 7?> <�¶8·�¸1¸8º�¶ 7 °�@BA�¶5C ·�D ·�D2E�� Q�*�C�Q�$8& G Q ,�7�-�7 <�&8$§-�0�'�? )�C�Q -�7 G8G . 78& -�>�*�78$8.32x,'�I�.6$§0�0�2x, .30�'�`"'�5�'�)�-�$§B $1&8'�K�0�2x, . 78`"0�$1& >�<�'�*�N G ' G &1'�Q�0�>�$ <�'�&8'�-�2x, 0�7 -�Q�)�+ G 5�C�'�&§0�' G &1l�y G +�.F.37 -�0�'�`S' G 5�>�0�7 ,�7 -�7 <�&1$ -�>�a"+�$8& G Q &§7 <�PR$ )�'�5�'�C�0�>�&1$8C�l�0�'�? )�>�0�78. >�K�$ G <�'�? 5�$ -�$1.6$ 0�0�'�? r . 78& -�>�=�$ ?¦5�'�* '�-�'�&§7�\ �x&"' G *8Q�a 7 0�' G &8$1.MN K�&1'd* +�-�7 *�0�$ 0�>�Q�, )�*�>�P�$§0�>�Q )�C�Q 5�C�'�& 0�' G &8$ ?7 )�)�>�&1>�*�0�2;,J>�0�&1$8`"-�78C�'�*s)�*�>�P�$ 0�>�Qv-�78a8C�'�PE$ 0�>�$D5�' 5�-�' G &1-�7 0 G & * $ 0�0�2x. `1-�78)�>�$ 0�& 78. 0�7�K�>�0�7 $8& G Q GC�>�0�$ ?�0�2x,�5�'U`"-�7 )�>�$§0�& 78.HK�C�$ 0�'�*�N�*�&8'D*�-�$8.FQ�<�7 <D* +�-�7 *�0�$ 0�>�>s)�*�>�PR$§0�>�QO)�C�Q�.67 &1-�>�=�2g5�'�*�'�-�'�& 7R& 7 <�'�$ -�78a8C�'�PR$§0�>�$�0�78K�>�0�78$1& G Q G 0�+�C�$ *�2x,H5�'�`"-�78)�>�$§0�&17 .K�C�$ 0�'�*�N K�&"' G '�'�&§*�$1& G &8* +�$8& 5�-�$ =�$ G1G >�'�0�0�'�.6+)�*�>�PR$§0�>�y G4G '�'�& * $8& G &1*�+�yA_ >�.3>T7 <�&1>�*�7 =�>�'�0�0�2x.3>K�7 G &8'�&87 .�> \ ��-�' G &8'�? ./'�)�$8C�l�0�2;? 5�-�>�./$1-hN >�C�C�y G &1-�>�-�+�y;_E>�?­&Y78<�' $E5�'�C�' PM$10�>�$�N�5�-�>�*8$S)�$80U*UW ��[S\th\ �_ ≠ �v© �__ ≠ � N � � = � \HA-�7 *�0�$ 0�>�$ � Z . �R>�.�$8$8&¨*�>�) � ω � + ( ��′ + ��′′ L Ë )ω � + + ( Ë′ + Ë′′ L )ω Ë + � ÷′ + ÷′′ L Ë = � \ � t�Z�� ]vL(&"'�. G C�+�K�7($E* G $A* $"&1* > Q�* C�Q�yx& G Q 7 <�&1>�*�78=�>�'�0�0�2x.6> � ω � Ë = ω ÷ � Ë + � Ë L Ë N   = X�N�ZhN�t4N `")�$�K�7 G &8'�& 2 7�<�& >�*�7 =�>�> ω ÷ � Ë '�5�-�$8)�$8C�Q�y�& G Q >�a <�+�I�>�K�$ G <�'�`"'¬+�-�7 *�0�$§0�>�Q6N 5�'�C�+�K�78$8.6'�`"'%>�a � t�Z���5�-�>L = � \ �AC�Q >�a8'�&1-�'�5�0�'�`V'�.378`10�$8&§>�<�7�* )�7 0�0�'�. G C�+�K�78$�W(X(Z�[O>�.F$1$8& G QT)�* $:5�7�-�2 7 <�&§>�*�7�=�>�'�0�0�2�,|> 5�7 -�7�`('�C�) G &8'�+�0�'�* G <�>�, * $8&§*�$§? � ω ÌpÛ ËË = ω± Ë + µ± L Ë N ω öË = µ ö L Ë \ zh\ �_ ≠ �v© �__ ≠ � N � � ≠ � \�3&8' 0�7 >�I�'�C�$1$ '�I�_�>�? G C�+�K�7 ?�\ �A0�7�C�>�a )�> G 5�$ - G >�'�0�0�'�`S' +�-�7 *�0�$§0�>�Q 5�'�<�7�a12A*�78$1&�N K�&1' >�.6$8$1& G Q B�$ G &8l 7 <�&1>�*�7 =�>�'�0�0�2x, * $8&§*�$§? G5�-�' G &1-�7 0 G & * $ 0�0�'�? 7�0�>�a"'�&Y-�'�5�>�$1?hN¦' I + G C�'�*(C�$"0�0�'�?0�7"C�>�K�>�$". G 5�>�-�7"C�l80�'�? G &"-�+�<�&S+�-�2 ω� = ω ÷ � + � ( � " ) + ¡ �′( ��G ) Ë + ¡ �′′ G Ë \ �AC�Q >�a('�& -�'�5�0�'�`S'H.378`10�$1& >�<�7J* )�7�0�0�'�. G C�+�K�78$HW?��[>�.6$8$1. ω ÌmÛ Ë = α( ��G ) ± √β " Ë + γ( ��G ) Ë N ω� = ω ÷ � + λ �′( � G ) + µ �′( �;G ) + µ �′′ G Ë (   = thN � � � N�� ) � ] a 7 <�C�yMK�$§0�>�$c'�&1.6$8&§>�.MN K�&1'e>�.�$8$8& G Q�.�0�'�`"' '�I�_�$8`S'�.6$1PR)�+ )�>�0�78. >�<�'�?�.30�'�`"'�5�'�)�-�$ BR$1&8'�K�0�'�`"' . 78`80�$1& >�<�7 G 5�'�C�0�2x.H0�7�-�+�BR$ 0�>�$1. G >�./.6$1& -�>�>U'�&10�'�~ G >�&1$8C�l�0�' G 5�>�0�'�*�2x, *�-�7 _R$§0�>�? > G 5�>�0�'�*�'�?)�>�0�78. >�<�'�? G *�$§-�,�&8$§<�+�K�$ ?��E~�9E78a 2 ö�� � W§XVtFN X"zk[(N�&87�< <�7 < '�0�> '�5�> G 2A*�7 y;& G Q '�)�>�0�7 <�'�*�2�. 0�7�I�'�-�'�. `1>�)�-�'�)�>�0�7�.�>�K�$ G <�>�, 5�$ -�$8.6$§0�0�2x,�r 5�C�'�&10�' G &§l�y G 5�>�0�7T> * $ _�$ G &8* $ 0�0�'�? .378&§-�>�=�$ ?�5�'�*�'�-�'�& 7 � >�Ck>G '�'�&§*�$1& G &1* +�yM_�>�. > +�`SCk78.3> *�-�7 _ $§0�>�Q/��\ �A'�L8&1'�.�+ 5�'�C�+�K�$ 0�0�2x$n9�'�-�.�+�Ck2f)�C�Q�7 G >�.35�&1'�&1>�< 9M+�0�<�=�>�?@�-�>�0�7 .6'�`S+�&�I�2x& lT> G 5�'�C�l�a"'�*�7 0�2 > * G C�+�K�78$��E~9R78a§2 ö � � \�] K�7 G &10�' G &§> N�* 5�-�$ 0�$8I�-�$1P $§0�>�> 7 0�>�a1'�&1-�'�5�>�$ ?D>s5�-�> �_÷ = � N �__ = � N � = � 0�7�?�)�$ 0�0�2x$*�2;-�78PR$§0�>�Q )�C�Q 7 G >�.�5�&"'�&1>�< G '�* 5�7()�7 y;& G-�$"a(+�C�l8&17(&178.6>¨-�7(I�'�&12 WYXY��["N�$ G Ck>D*�<�78K�$ G & * $R* $8C�>�K�>�0�O>�$D*�2;I�-�7 &1lU5�$ -�$1.6$ 0�0�2x$ �_ > ϕ \ �A*�&1'�- *�2;-�7 P�78$1& I�C�7 `S'�)�7�-�0�' G &§l � \ ]M\ �R$1C�$8&8. >�0 G <�'�.6+ > #�\ � \ m;'�*�7 C�$§* G <�'�.6+ a§7 '�I G +�P�)�$ 0�>�$�-�$1a8+�C�l8& 78&8'�*U>¬5�'�C�$8a10�2x$¨a17�./$8K�7 0�>�Q6\ Ìm´� �´ �è´���¿pÓpÒw¡���ÔwÁ ÆtÄm Ò�Û'¸�´� �´ ��¼ ØmÃ� Èp¿mÄ�Û�� }m��o~����x#q��mlpn�v ��� n#q�jQ�^�~��j � np�~��n�zm}t�~�poyv ��}���j qmn��m} Û�Þ�ºtÁ Èwº Û��3¿mÀtÈpÄmº� Ì�Î � Ì���´Ë�´� �´�×,´��{º~Ô�»t¼ à�¹tº~Ô�Û� �´��h´���Ô�ÂpÄm¿mÔpÁ ÒmÈp¿�Û��`´ ��´ ��Ø�Ã�¿mÓ ÀtÈw Ö�Û �|x#q��mlpn�n ��� n�qmj7�7� }toy� npnB��jp�­qm}m��np�©��j�Û�Þ�ºtÁ�Èp¿mÄ�º<ÇpÁ Õ�Èpº�Û ��ÂpÆyÄ � Ì�Î"! � �~´ö�´�ê�´$#t´�ê�ª�µ ¥æ³&%­³t¯mÛ('`´�ø`´$)�¤m¯+* , ¤yª µ�¬�¤m¯~Û�¤+-�.Lì ´('è´�é ³~¦ã³y¬ñ¢`¥/-pû©ª0, Û 132 � �54 � "6 � Û87�°m¯­¬�µ�´:9�°p¦£¦æ¤;-0. Û�ê�¢�û©¬�³~¯<.�¤~¢ � ÌtÎ � ÷0��´� ´:#t´  �´�ú�%=, ¤�¦æ°pû©µ ¥/-pû©ª�¥ã¥�¤+-�.3ø`´� �´3'�°p¦æ°p¶ ¥ ²tª�Û�> � � � ?A@CB � � ð&Dpî�Û � Ï� Ì�Î"!p÷���´õ�´3E�´FE�´3��Àyº~ÆtÄ�Û�¸�´: �´�Ñ�ÆtÃ�Æt¹tÕ ÂwÓ ÀtÈpÂ�Ö�Û:G�� � ðtò"D�Û � Ïm÷ � Ì�ÎpÎmõ3��´� ´��M´IH�´���¿mÄmº~Ã�ÆtÄ�ÀtÈw Ö�Û8¸�´J �´�Ñ�ÆtÃ�Æt¹tÕ� ÓwÀ~ÈpÂpÖ�ÛJE�´J�`´ KH Ú�ÈpÂ�Ó Û � �MLON"P Û�Ë � õ � Ì�ÎpÎ�Ì���´Ï�´(QB´3R�·�´TS °�¶w¤�¦ã³y¶pû©ª�,3¤+-�.�ê�´�ê�´TU{°"%�µ ªp°w¶�Û ?�@CB � �WV �YX D�ð P Û�Ì � Î� Ì�ÎpÎmõ3��´ !�´3Z�´8Q ´#ì�¤yû­¦ã°wùèÛ0?�@;B � �\[ 6 �(]^D"D�Û�ÌmÌ~Ï � � ÌtÎ�! ÷0��´Î�´�Þ|´`Þ|´���¿pÐ�¿�Ã�Ê�Øm¿mÄ#Û�Þ|´�Þ|´���¿mÐ�¿pÃpÊ�Øm¿mÄ � Õ Ã ´/��Û _��y}~�p}~qwnp}M��m�mj qp��om�½xF` �~��jp��n��~��nwz�}y�~�yx:`8��}t��j�qwn ��x Û`Þ�ºyÁpÈpº�Ûa�3¿mÀtÈpÄmº� Ì�Î"! � ��´Ì~÷�´��`´a �´a �¿wÃpÈp¿pÄ�Û�E�´�E�´ bDÆtÃ�¹�Á àpÂ�Ó�Ûdc �t��� ��iOedede(f��ge�}½�#���np�~�(h�h Û{Ì � !�Ï � Ì�Î"!p÷��m´ÌpÌm´d)�´^#~´^9�¤p¦ãÅ�³t¯­¥ -B¤+-�.iZ5´dQB´�ìp¤yû­¦§°mùèÛ ?A@CB � �^[ 6 � ]�ð P Û�Ë�Ì�õ �� Ì�Î ÏmÏ���´ÌtË�´3E�´kj ´FE�ÓmÇ�Ô ÆtÆyÄ Û: �´3��´3�3ºyÔ ÒmÆtÓ�Èp¿�Û����|i ð N ò�Û�ömÎ � Ì�Î"!p÷��m´Ìtö�´:S'´8Q ¤~ª�¥�Û ?A@CB � �F[ 6 � ]�ð�ð�Û � Ë � � � Ì­Î�Ï~õF�~´Ì � ´l�M´iH8´m��¿pÄ~ºmÃpÆyÄ~ÀyÈpÂpÖ�ÛmE�´nE�´lo ¿mâ�Èp¿mÄ�Û �"i G D�ð ÛBÌpÌ�ö"!� Ì�ÎpÎmõ3��´Ìtõ�´:p{´:QM´�ø�¤p¦ã¤yû­¥ ³~¶�¥ ²&%�Û"q �(r$s;tvu 6+w 2#�\?A@;B � � î í�Û�̽Ë�ö � Ì�Î"! � �m´ x y:z^{}|(z(y$~3�^�l� �5�(��y$���F��|\��� ��|\����{��(�^~M�<�$~3����� |^~3� ��|�{(�g�(�^�3� y��^~(� �3|\��{}|$�$� �m�i�T� ��� �(�T��� �\�W��� �:�i���$��~T�F��� ���\���^� �T�kyk�k� ê µ0,". ¯©°0.�,�-�¤~¢`¥ ²V¤~û�, ¢�Å ¬�°p¬©¥ã²3°p«"¬�µ ³ ø�¯©³y³&-D«§·"-�²t¡ ¬­¥ °�-�û�¥ ûg.p³~¯�¥ ¶p³&.D«§°m¯|ù�³t¤mª ¦/,B¤+-�¥ û©°p¬�¯­°mÅ�¥ ²3¢�·�¦£¬©¥æû©·"��¦ã¤m¬�¡ ¬­¥ ²t³3¢�¤+�0-p³~¬�û~Û�¬�µ�³�¯�³&. ·w²~³&. .p³yû©²t¯­¥ Å�¬­¥ °�-BÅ ¤y¯©¤m¢�³t¬±³t¯©ûè°p« ù�µ#¥ ²tµÝ¤~¯�³�¬±µ ³�.�³&- û­¥ ¬�,�°�«{¬©°m¬©¤m¦�û©Å�¥ -�¤C-�.ݬ©µp³`¢�¤y¬©¯­¥  �°p« ¯©°m¬©¤y¬­¥ °"-3¥¡-�û±Å#¥ -3û©Å�¤~²t³�´:¢ µ ³`û±Å ³t²t¬©¯±¤|°�«�û±Å#¥ -Ýù�¤m¶p³tû�¤y¯©³ «§°m·�-�.B¤�-".7¬±µ ³�-�·p¢�� ³t¯Ý°�«hø�°p¦W.pû©¬±°;-�³3¤+-�.7¤y²t¬­¥ ¶p¤~¬�¥ °"- ¢�°�. ³tû�¥ û^.�³t¬©³t¯­¢`¥ -�³&. ´ · D*E2E /�021*023 ³#4 0*1*35056�7 ´=9�;"´=<8³ 7?> <�¶8·�¸1¸8º�¶ 7 °�@BA�¶5C ·�D
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-175397
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn 0132-6414
language Russian
last_indexed 2025-12-02T02:27:46Z
publishDate 1997
publisher Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
record_format dspace
spelling Исаев, A.A.
2021-02-01T11:36:51Z
2021-02-01T11:36:51Z
1997
Гидродинамическая асимптотика функций Грина слабоанизотропного многоподрешеточного магнетика / A.A. Исаев // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 10. — С. 1060-1066. — Бібліогр.: 15 назв. — рос.
0132-6414
PACS: 75.10.-b, 75.30.Gw, 75.30.Ds
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175397
Получена гидродинамическая асимптотика функций Грина слабоанизотропного многоподрешеточного магнетика, параметрами сокращенного описания которого являются плотность суммарного спина и матрица поворота в спиновом пространстве. Найдены спектры спиновых волн в системе и определено число голдстоуновских и активационных ветвей.
Одержано гідродинамічну асимптотику функцій Гріна слабкоанізотропного багатопідграткового магнетика, параметрами скороченого опису якого є густина сумарного спіну і матриця повороту в спіновому просторі. Знайдено спектри спінових хвиль у системі та визначено число голдстоунівських та активаційних гілок.
A hydrodynamic asymptotic of the Green functions is derived for weakly anisotropic multisublattice magnets, the reduced description parameters of which are the density of total spin and the matrix of rotation in spin space. The spectra of spin waves are found and the number of Goldstone and activation modes is determined.
ru
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
Физика низких температур
Низкотемпеpатуpный магнетизм
Гидродинамическая асимптотика функций Грина слабоанизотропного многоподрешеточного магнетика
Hydrodynamic asymptotic of Green functions for weakly anisotropic multisublattice magnets
Article
published earlier
spellingShingle Гидродинамическая асимптотика функций Грина слабоанизотропного многоподрешеточного магнетика
Исаев, A.A.
Низкотемпеpатуpный магнетизм
title Гидродинамическая асимптотика функций Грина слабоанизотропного многоподрешеточного магнетика
title_alt Hydrodynamic asymptotic of Green functions for weakly anisotropic multisublattice magnets
title_full Гидродинамическая асимптотика функций Грина слабоанизотропного многоподрешеточного магнетика
title_fullStr Гидродинамическая асимптотика функций Грина слабоанизотропного многоподрешеточного магнетика
title_full_unstemmed Гидродинамическая асимптотика функций Грина слабоанизотропного многоподрешеточного магнетика
title_short Гидродинамическая асимптотика функций Грина слабоанизотропного многоподрешеточного магнетика
title_sort гидродинамическая асимптотика функций грина слабоанизотропного многоподрешеточного магнетика
topic Низкотемпеpатуpный магнетизм
topic_facet Низкотемпеpатуpный магнетизм
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175397
work_keys_str_mv AT isaevaa gidrodinamičeskaâasimptotikafunkciigrinaslaboanizotropnogomnogopodrešetočnogomagnetika
AT isaevaa hydrodynamicasymptoticofgreenfunctionsforweaklyanisotropicmultisublatticemagnets