Гидродинамическая асимптотика функций Грина слабоанизотропного многоподрешеточного магнетика
Получена гидродинамическая асимптотика функций Грина слабоанизотропного многоподрешеточного магнетика, параметрами сокращенного описания которого являются плотность суммарного спина и матрица поворота в спиновом пространстве. Найдены спектры спиновых волн в системе и определено число голдстоуновс...
Saved in:
| Published in: | Физика низких температур |
|---|---|
| Date: | 1997 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
1997
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175397 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Гидродинамическая асимптотика функций Грина слабоанизотропного многоподрешеточного магнетика / A.A. Исаев // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 10. — С. 1060-1066. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859760223655297024 |
|---|---|
| author | Исаев, A.A. |
| author_facet | Исаев, A.A. |
| citation_txt | Гидродинамическая асимптотика функций Грина слабоанизотропного многоподрешеточного магнетика / A.A. Исаев // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 10. — С. 1060-1066. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физика низких температур |
| description | Получена гидродинамическая асимптотика функций Грина слабоанизотропного
многоподрешеточного магнетика, параметрами сокращенного описания которого являются плотность
суммарного спина и матрица поворота в спиновом пространстве. Найдены спектры спиновых волн в
системе и определено число голдстоуновских и активационных ветвей.
Одержано гідродинамічну асимптотику функцій Гріна слабкоанізотропного багатопідграткового
магнетика, параметрами скороченого опису якого є густина сумарного спіну і матриця повороту в
спіновому просторі. Знайдено спектри спінових хвиль у системі та визначено число голдстоунівських
та активаційних гілок.
A hydrodynamic asymptotic of the Green functions is derived for weakly anisotropic multisublattice magnets, the reduced description parameters of
which are the density of total spin and the matrix of
rotation in spin space. The spectra of spin waves are
found and the number of Goldstone and activation
modes is determined.
|
| first_indexed | 2025-12-02T02:27:46Z |
| format | Article |
| fulltext |
��������� ��
������
��������������������������� ����!"�#��$#%�&'��()� *'� +�$��,*�-�*�.'��*�-�-
/10325476�280:9<;>=?01@BADC�E3;�FG;1CH0H=JILK�6HKM0DE3;ONQP:97EBR:01SO/D4:019T;
CVU7;HW161;>9D0BXL6HKV4�6YIH9T6YZ�6[=Q9T6>Z�6\IT6�254HA�]^A7K�6Y@19L6YZ�6
=_;\Z`97A�KM0DE�;
a�b�a7b�cLd�e`fhg
ikjml�npopqmjmr#stq�u�v�qwjyx#zpqpu{v|lp}~q������y��jm��s~�mom�~�~�wnpv|��np�tn#��o�����}���qmn�z�}t�~�wnpv|n�qm�~��n���x����m����y��j�n�qmjp��� �t���t�~�w� ���
��jm��s~�moy���
x�r#�w���mjp�m}���nwz�}y�~�mjm� ��� �¡£¢�¤�¥§¦©¨�ª#«§¬¥ ®�¯±°�²tª�³t¬~´ ª µ�¤~¯©ª�°m¶�´ ·�¤
¸�¹tº~¹t»½¼�¾p¿pÀt¹�Á ¾pÂ�Ã�º`Ä`Å�Æ�Ç º~ÈpÉ�Â�ÊDË�Ì�Í�ÆtÄmÅpºmÃm¼LÌ�ÎpÎpÏ'Ð�´
Ñ�¿�ÃpÁ�ÒpÆmÓ�º ÐtÂ�Ç�Ô�¿mÇ�Â�Ó ºpÕ�Â�ÒpÆyÀmÈ ºy¼ ºmÀm Õ�¾�¹y¿p¹~Â�È�º Í�Á Ó�È�É�Â�Ö ×wÔ�Â�Ó�º À~Ã�ºmØ�¿pºmÓ�Â�Ù~¿p¹yÔ�¿p¾�Ó�¿ Ðt¿
Õ�Ó�¿pÐt¿p¾�¿mÇ�Ô�Æ~Ú`Æy¹~¿�ÒpÓ�¿pÐt¿|Õ�ºmÐtÓ�Æy¹~Â�È�º#Û�¾�ºpÔ�ºpÕ�Æ~¹yÔ�º�Õ{Â�Ày¿pÈ�Ô�º�Ü'Æ~Ó�Ó�¿pÐt¿Ý¿p¾� ÀmºmÓ�Âw¼�È�¿ ¹y¿pÔ�¿pÐt¿"¼�ÄpÃp¼�Ê�¹yÀy¼�¾�Ã�¿p¹~Ó�¿pÀy¹~»
ÀtÁ�Õ�Õ�ºmÔ�Ó ¿�Ðt¿�Ày¾� Ó�º|ÂVÕ�ºm¹~Ô�Â�É�º|¾�¿wÄp¿pÔ�¿p¹yº|Ä|À�¾�Â�Ó�¿pÄp¿wÕB¾�Ô�¿pÀ~¹yÔ�º�Ó�Ày¹~ÄpÆ�´�Þ`ºmÖ�Ç�Æ~Ó�ß1Ày¾�Æ~È�¹~Ô�ß1Ày¾�Â�Ó�¿pÄpß�à3Äp¿pÃ�Ó3Ä
À~Â�Ày¹~Æ~Õ{Æ`ÂV¿p¾�Ô�ÆyÇ#ÆyÃ�Æ~Ó�¿|Ò� ÀmÃ�¿�Ðt¿pÃ�Ç�À~¹y¿pÁ Ó�¿wÄpÀ~È�Â�à3ÂVºmÈ ¹yÂ�Ä�ºwÉ� ¿�Ó Ó�ß�à<Ä�Æm¹yÄ�ÆmÖ�´
á�Ç�Æ~Å�â�ºmÓ�¿VÐ~¥ Ç�Å�¿mÇ�Â�Ó�º�Õ�¥ãÒpÓ�ÁBºmÀ~Â�Õ�¾�¹~¿�¹~Â�ÈpÁBÍ�Á#Ó�È�É�ä£Ö7×wÅ�äãÓ�º3ÀyÃ�º�Ø�È�¿pºmÓ�¥ãÙ~¿w¹~Å�¿p¾�Ó�¿pÐt¿<Ø ºmÐtºm¹~¿p¾�¥ Ç#ÐtÅ�ºm¹yÈ ¿�Äm¿ Ðt¿
Õ�º�ÐtÓ�Æy¹~Â�È�º�Û�¾�ºpÅ�ºpÕ�Æ~¹~Å�ºmÕ�Â�À~È�¿pÅ�¿pÒpÆmÓ�¿ Ðt¿M¿p¾�Â�À½ÁB¼ È ¿�Ðt¿MåVÐ�Á Àm¹~Â�Ó�ºVÀyÁ Õ�ºmÅ�Ó�¿pÐt¿MÀ~¾�¥æÓ�ÁD¥�Õ�ºp¹yÅ Â�É�¼7¾�¿�Ä�¿�Å�¿ ¹½ÁTÄ
À~¾�¥æÓ�¿pÄp¿pÕ
Á�¾�Å�¿ Ày¹~¿pÅ�¥±´�ç�Ó�ºmÖ�Ç#ÆyÓ�¿`Àm¾ ÆmÈ�¹~Å�Â�Ày¾�¥ãÓ�¿pÄpÂ�à�à�ÄpÂ�Ã�»�Á|À~Â�Ày¹~ÆyÕ�¥
¹~º�ÄpÂ�Ù~Ó�ºmÒpÆyÓ�¿èÒwÂ�À~Ã�¿"Ðt¿pÃ�Ç#Ày¹~¿mÁ�Ó�¥ãÄwÀ~»mÈ Â�à
¹~º"ºpÈ�¹~Â�ÄpºmÉ�¥£Ö�Ó�Â�à3Ð~¥ãÃ�¿pÈ�´
é�ê�ë�ì�¨�ímî
ïñðmò�ï©ó�ô�Û�Ïpõ
´ ö�÷�´§ø�ù|Û�Ïpõ�´ ö�÷�´ãú`û
ü�ý�þ"ÿ������������{ý
����
���������
����������
ÿ����
�����
� ������
����������1ÿ����
������ "! � !����
#%$"&('�)%)�*�+�,�*
-�$"./$10�0�23,4&"$".65�$1-�78&"+�-�0�23,:9;+�0�<�=�>�?
@�-�>�0�7A0�7
BA$(CDBE>�-�'�<�'�$A5�-�>�.F$10�$10�>�$A5�-�>�'�5�-�$")�$"C�$80�>�>
G 5�$
<�&8-�'�*�<�'
C�C�$1<�&1>�*
0�23,H<�'�C�$"I�780�>�?J>J<�>�0�$8&1>�K�$ G <�>�,<�'�L19A9M>�=�>�$80�&"'�*�N37O&17
<�PA$O)�C�QH0�7(,�'�PR)�$10�>�QH'
&1<�C�>�<�7
G > G &"$S.�2T0�7U*80�$"BE0�$V$U5�'
C�$DWYX
N Z�[Y\/]^0�7 G &S'8Q�_M$1?�-�7(I
'
&"$.�2 5�'
C�+�K�>�. `V>�)�-�'
)�>�0�7".6>�K
$ G <�>�$ 7 G >�.65�&('
&Y>�<�>9;+�0�<�=�>�? @�-�>�0�7 G C�7(I
'�780�>�aV'
&8-�'�5�0�'
`b'.�0�'
`S'�5�'
)�-�$1BM$S&"'
K�0�'
`b'c./7"`"0�$"&">�<�7d>e0�7d>�,f' G 0�'�*8$'�5�-�$")�$"C�>�. G 5�$8<�&"-�2 G 5�>�0�'�*
23,g*8'
C�0hNi<�'
&"'�-�2j$�.k'�`b+�&-�7 G 5�-�' G &1-�780
Q�&"l G Q * G > G &V$(.k$�\ mi78< >�a"*8$ G &"0�'kN*
2 G '�<�'
K�7 G &"'
&"0�2j$n5�-�'�=�$ G(G 2o*T.60�'
`b'�5�'
)�-�$YBM$"&('
K�0�'
.
.�7(`V0�$"&1>�<
$U.k'
`S+�&�I�2j&"lU'�5�> G 710�2p0�7�' G 0�'�*"$�+�-�78*
0�$10�>�QqE780�)�7(+�rsqE>�9;BR>�=�7�Wut�[;)�C�Qv5�'
)�-�$1BM$V&('
K�0�23, G 5�>�0�'�*�\wE)�0�71<�'�0�7x`V>�)�-�'
)�>�0�7(.�>�K�$ G <�'
.OL"&"715�$;L"*8'
C�y;=�>�>R&871<�'�$'�5�> G 710�>�$ +�PA$ 0�$15�-�>�.k$10�>�.F' W{z�[YN 5�' G <
'
C�l8<
+5�'
)�-�$1BM$"&S'�K�0�2j$ G 5�>�0�2 *
*
>�)�+ G >�C�l10�'
`b'./$"PR5�'
)�-�$1BM$S&"'
K�0�'
`b'|'
I
./$"0�0�'
`b'}*(a171>�.F'
)�$1? G &1*8>�Q}5�$"~-�$ G &"71y�& I�2j&"l 5�-�>�I
C�>�PA$10�0�2j.�> >�0�&S$"`S-�7"C�7(./>
)�*
>�PM$10�>
QF\�m�71<�5�'�<�7"a"780�'�*�W���[SN}5�-�>�*
-�$".k$80�7(,
�i�;� τ � � τ � r *
-�$".�Q -�$"C�71< G 78=�>�>h��I
C�7"`b'
)�78-�Q
'�I
.k$10�0�'
.k+d*8a"78>�.F'
)�$Y? G &"*
>�y�9x'�-�./>�-�+�yx& G Q�PM$ G &1<�>�$
<
'
.A5�C�$Y< G 2 G 5�>�0�'�*�Ng'
-�>�$"0
&"7"=�>�Q�<
'
&b'�-�26,�a"7S)�7S$S& G Q./7S&"-�>�=�$Y? 5�'�*"'
-�'1&"7 �
αβ(� )
\ �k7"<�>�. '1I�-�7SaS'1.xN
0�>
a"<
'8K�7 G &S'1&"0�7bQ )�>�0�7S./>�<
7 ./0
'
`�'�5�'
)�-
$"B�$V&S'8K�0�'1`b'
./7S`S0
$S&">�<�7�'
5�> G 2x*17S$S& G Q�5�C�'
&S0�' G &"l1y G +
.k.�78-�0�'
`�' G 5�>�0�7
�
α(� )
>s./7(&Y-�>�=�$1?O5�'�*8'�-�'�&"7U�
αβ( � )
\F��./$10�0�'D)�C�Q�L8&1>�,
*8$8C�>�K�>�0 )�'�C�P�0�2 I�2x&1l G 9�'�-�./+�C�>�-�'�*
7
0�2`">�)�-�'�)�>�0�78.�>�K�$ G <�>�$R+�-�71*�0�$
0�>�Q/\��'�-�.�7(C�l
0�'�.�7(&1-�>�=�7�5�'�*8'�-�'�&17��
αβ
*
*8'�)�>�& G Q-�7 G"G ./'
&1-�$80�>�$".�C�'�<�7(C�l
0�'
`S' G 5�>�0�'�*8'�`b'v5�'�*8'�-�'�&87:�
ϕ0�7R+�`b'�C
ϕα(� ) �
�
ϕ
+ � �
α(� )
�
ϕ =
�
αβ(ϕ) � � β(� )
N
�
ϕ = �����
− ∫ ¡k¢b£ ϕα(
£
)¤ ¥ α(
£
)
\
� G ,�'�)�Q�>�a¦<�'�./.6+�&§7
=�>�'�0�0�2x, G '�'�&80�'�B�$
0�>�?e)�C�Q
'�5�$
-�7
&"'�-�'�*U<�'�.35�'�0�$
0�&¨5�C�'�&§0�' G &1> G 5�>�0�7 � �
α( � )
� �
α( � ) © � � β(� ′)
= �ª αβγ ¤ � γ(� ) δ( � − � ′)
.6'�P¨0�'�0�7
?�&
> G *8Q�a
l�.6$1P�)�+�.67
&1-�>�=�$§?¬«
αβ
>�+�`SC�78.3>
5�'�*
'�-�'�&§7
ϕα � L§< G 5�'�0�$
0�=�>�78C�l�0�7§Q5�7�-�78.6$1&
-�>�a
7
=�>�Q/� �«
(ϕ) = ����� (− ª ϕ)
N
(ª ϕ)αβ ≡ ª αβγϕγ
\ � X§�
® ¯k°�¯k°"±�²8³1´
µ
¶�·¹¸
¸
º
�|.378&§-�>�=�$
?J5�'�*
'�-�'�&17 G '�5�' G &
7
*
C�Q�yM& G Qv5�-�7
*�7(Q ω__α �>OC�$
*�7(Q
ωα �
)�>�9R9�$§-�$§0�=�>�7�C�l�0�2x$ 9M'�-�. 2pmA7
-�&
7
0�7
ω__α � (
�
) =
X
� ª αβγ
�
βλ∇ �
�
γλ
N
ωα � (
�
) =
X
Z ª αβγ
�
λγ∇�
�
λβ
N � Z��
5�-�>�K�$8.MN�<�7
<HC�$8`Y<�' 5�-�'�*
$
-�>�&
l�N
ω__ � (
«
) =
«
ω � (
�
)
\A��a
'�5�-�$8)�$1C�$§0�>�? 9A'�-�.om�7�-�&
7
0�7 G C�$1)�+�yM&p&1'�P�)�$ G &§*�7#H78+�-�$
-�7kr mA7
-�&17�0�7
∇� ω__α � − ∇ � ω__α � = ª αβγω__β � ω__γ � ©
∇� ωα � − ∇ � ωα � = − ª αβγ ωβ � ωγ ���
� tk�
] '�I�_R$8. G C�+�K�78$ 5�C�'�&§0�' G &§l L§0�$§-�`Y>�> G > G &"$8.32Q�*�C�Q�$8& G Q 5�-�'�>�a
*
'�C�l�0�2x. 9M+�0�<�=�>�'�0�7
C�'�.
5�$
-�$8.�$
0�0�2x, �
α( � )
N �
αβ(� ) � ε(� ) = ε(��� � α(� ′)
N
�
αβ( � ′))
N <�'�&1'�-�2A? * 5�-�$
0�$8I�-�$1PR$
0�>�> G C�78I�2x.3>-�$8C�Q�&§>�*�> G & G <�>�.3> *
a
7
>�.�'�)�$
? G &
*�>�Q�.�> '�I�C�7�)�7
$8&
G *�'�? G &
*
'�. >�0�*�7
-�>�7
0�&10�' G &§> '�&§0�' G >�&($1Ckl
0�''�)�0�'�-�'�)�0�2x, G 5�>�0�'�*�2x, *�-�7�_R$§0�>�? � → � ′ = � N�
→
�
′ = �
R�� r .378&
-�>�=�7�5�'�*
'�-�'�&§7���\�]JC�'�<�7�C�l�0�'�.5�-�$8)�$8C�$�N�<�'�`S)�7¨5�-�' G &
-�7�0 G &
*
$
0�0�2x$¨0�$8'�)�0�'�-�'�)�0�' G &
>. 78Ck2 N�L8&8' G *�'�? G &
*
' 5�-�>�*
'�)�>�&|< &1'�.�+FNOK�&8' ε(
£
)Q�*�C�Q�$8& G Q 9M+�0�<�=�>�$
?f&"'�C�l�<�'c5�$
-�$8.�$
0�0�2x, �_ ≡
� � N
ω__ � =
�
ω � �
ε(� N��hN ω � ) = ε(
� � Nh� ω � © X ) ≡ ε( �_ N ω__ � )
\
w�)�0�7
<�'�5�-�>¬+�K�$1&8$D7
0�>�a1'�&§-�'�5�>�>¬a§7
*�> G >�.6' G &§l'�&. 78&
-�>�=�2�5�'�*
'�-�'�&17 G '�,�-�7�0�Q�$1& G Q �
ε = ε(�_ N ω__ �
N �
)
\ � zk�
�;C�Q 5�'�C�+�K�$
0�>�Q +�-�7
*�0�$
0�>�? )�>�0�78.3>�<�>
-�7 G8G .378&
-�>�*�7
$8.�2;, .�7�`"0�>�&
0�2�, G > G &1$8.c> G 5�'�C�l
a(+�$1.`178.3>�C�l8&8'�0�'�* 5�'�)�,�'�)6N * -�7�.�<�78, <�'�&8'�-�'�`"'
+�-�7
*�0�$
0�>�$ )�*�>�P�$§0�>�Q )�C�Q 5�-�'�>�a1*
'�C�l�0�'�?
9E>�a1>�K�$ G <�'�?¬*
$8C�>�K�>�0�2�
}>�.F$1$8&U*�>�)
.
=
N��
N � ���
`")�$�� r `178.3>�Ckl8&1'�0�>�7�0 G > G &8$1.32 \���<�'�I�<�>��R+�7 G1G '�0�7)�>�0�78. >�K�$ G <�>�,O5�$
-�$8./$
0�0�2;, �
α( � )
N��
αβ(� )
0�7�?�)�$
0�2 *
W���[;>O'�5�-�$8)�$8C�Q�y�& G Q�9M'�-�.6+�C�7
.6>
�
α( � )
N �
β( � ′)
= ª αβγ
�
γ( � )δ(� − � ′) ©
�
α(� )
N��
βγ(� ′)
= ª αγρ
�
βρ(
£
)δ(� − � ′)
N � ���
�
αβ(
£
)
Nh�
γρ(� ′)
= � \
] )�7
C�l�0�$
?�B $1. 5�'�C�+�K�>�. 9�+�0�<�=�>�> @�-�>�0�7
. 0�'�`('�5�'�)�-�$
BR$8&1'�K�0�'�`"' .�7�`"0�$8&1>�<�7 <�7
< '�&
<�C�>�<
G > G &"$8. 2 0�7�*�0�$§B�0�$8$�*
'�a".6+�_ $§0�>�$�\��|+�K�$1&('�.�L8&1'�`"'a
7
5�>�B $1.:`"78.3>�C�l�&"'�0�>�7
0���*U*�>�)�$
�
= ∫ ¡
ö � (ε( � ) + � ( � )) ≡
� ÷ + � N
�
= ∫ ¡
ö � ξ( � N � ) � (� (� )
N
ω� ( � )
N �
( � )) ≡
�
( � ) N
�� �
`")�$ � r `178.3>�Ckl8&8'�0�>�7
0U*�a§7
>�.6'�)�$
? G &§*�>�Q G *�0�$§B 0�>�.5�'�C�$1."!
ξ(
£ N �
)
r 5�'�&1$
0�=�>�7
C 5�'�C�Q#!%$ r
5�-�'�>�a§*�'�Ckl
0�7(QcC�'�<�78Ckl
0�7(Q 9R>�a
>�K�$ G <�7(Q *�$1Ck>�K�>�0�7�\
��-�$1)�5�'�C�78`178$8.AN K�&8' *�0�$
B�0�$8$�5�'�C�$ >�a1.6$
0�Q�$1& G Q)�' G &
78&1'�K�0�' .6$8)�C�$
0�0�'kN�&
7
<FN K�&8' ,k7
-�7�<�&8$
-�0�7(Q
K�7 G &8'�&
7 $8`S' >�a1.F$§0�$
0�>�Q Q�*
C�Q�$1& G Q .378C�'�? 5�'
G -�7�*�0�$§0�>�y G τ �− Ì \��R'�L8&8'�.F+ 5�-�>J*
-�$1.F$10�7(, �'&;�
τ �G '�,�-�7
0�Q�$"& G Q *8'�a".F'�PE0�' G &1l�'�5�> G 780�>�Q G > G &($".�2 *
&"$1-�.�>�0�78,�*�$"C�>�K�>�0 �
α
N��
αβ
\
� G 5�'�C�l
a8+�Q�'�I�_ $1$¨9M+�0�<�=�>�'�0�78C�l�0�'�$¨*�2;-�7
PR$
0�>�$
�� ��> G > G &8$1.6+ G <�'�I�'�<(�R+�7 G1G '�0�7 � ����N/.6'�P¨0�'%0�7
?�&
>+�-�7
*�0�$
0�>�Q )�*�>�P�$
0�>�Q )�C�Q )�>�0�78.3>�K�$ G <�>�,5�$§-�$8.6$§0�0�2x, .30�'�`S'�5�'�)�-�$§B $1&8'�K�0�'�`S' .378`10�$8&§>�<�7�\
�R' G <�'�Ckl
<�+ * 5�-�$
0�$8I�-�$1PR$
0�>�> 7
0�>�a8'�&
-�'�5�>�$
?
5�C�'�&10�' G &
lUL
0�$
-�`">�> ε
a17�*�> G >�&�&8'�C�l�<�'O'�&U*
$8C�>�K�>�0 �_ N
ω__
N G 9;'�-�.6+�Ck>�-�+�$8. +�-�7
*�0�$§0�>�Q )�>�0�7
.6>�<�> *
&8$§-�.3>�0�78, 5�$
-�$8.6$§0�0�2x, �_ N ω__ N � � L1&8'�& *�2xI�'�-
5�$§-�$8.6$§0�0�2x,:+�)�'�I�$
04)�C�Q^5�$§-�$1,�'�)�7%<H>�a1'�&§-�'�5�0�'�.�+
G C�+�K�7
y���\A�F'�`S)�7 G +�K�$8&1'�. � ���*) �� ��>�.6$8$1. G > G &8$8.�+)�>�0�78.3>�K�$ G <�>�,T+�-�7
*�0�$§0�>�?T5�-�>T0�78C�>�K�>�>T*�0�$§B�0�$8`"'5�'�C�Q �
�_.α = −∇ �
∂ε
∂ω__α �
+
+ + αβγ
�_β
∂ε
∂�_γ
+ ω__β �
∂ε
∂ω__γ �
+
�
βµ
∂ε
∂
«
γµ
+ ηα ©
� .
αβ = ª αργ
�
ρβ
∂ε
∂ ¤_γ
+ ηαβ © �-, �
`S)�$¨> G &1'�K�0�>�<�> ηα
N
ηαβ
'�5�-�$1)�$1C�Q�yM& G Q�9;'�-�.6+�C�78.3>
ηα = ξ ª αβγ
�_β
∂
$
∂¤_γ
+ ω__β �
∂
$
∂ω__γ �
+
�
βµ
∂
$
∂
�
γµ
−
− ∇ �
ξ
∂ �
∂ω__α �
N
ηαβ = ξ ª αργ
«
ρβ
∂ �
∂�_γ
� �-. �
��aH+k-�7�*�0�$�0�>�Q�)�*�>�P�$�0�>�Qg)�C�Q�. 7�&§-�>�=�2 5�'�*
'�-�'�&
7
G C�$�)�+�$�&U+�-�7�*�0�$�0�>�$O)�*�>�PR$�0�>�Q )�C�QH5�-�7�*
'k? 9M'�-�.�2mE7�-�&17�0�7
ω__α � �
/�021-023 ³#4 0*1*350-687 ´:9�;"´=<8³ 7?> <�¶8·�¸1¸8º�¶ 7 °�@BA�¶5C ·�D ·�D2E�·
ω__
.
α � = −∇ �
∂ε
∂�_α
+ ª αβγ ω__β �
∂ε
∂¤_γ
+ ηα �
N
ηα � = ξ ª αβγ ω__β �
∂
$
∂ �_γ
− ∇�
ξ
∂
$
∂¤_α
\
� X � �
�/7
5�>�B�$8. G &
7
=�>�'�0�7
-�0�'�$�-�$
BR$
0�>�$�+�-�7
*�0�$
0�>�?
��, ��N � X � � *�'�& G +�& G &
*�>�$�*�0�$
B�0�$8`"' 5�'�C�Q�\ mA7�<
G C�$1)�+�$8&d>�a � t���N ��, ��N � X � ��N:)�C�Q G &
7
=�>�'�0�7
-�0�2x,a§0�78K�$§0�>�?¬. 78&
-�>�=�2p5�'�*
'�-�'�&§7s� ÷ >J9;'�-�.32 m�7
-�&17�0�7
ω__ �
� >�.6$8$1.
� ÷
( � N � ) =
�
(ϕ
�
)
�
(ϕ(� © � )) N ϕα(� N � ) = � α(−��� + �__ � ) !
ω__α �
÷
= � α� � N � X�X��`")�$
ϕα
� r¦+�`"C�2�'�)�0�'�-�'�)�0�'�`S'�5�'�*
'�-�'�&§7 !
�__α ≡ ∂ε
∂ �_α
� = __ � α
! � � rc*
$
<�&8'�- G 5�>�-�7
C�>6\
� +�K�$1&8'�. � X���N ��, ��N � X�X���N 0�7
?�)�$8. G *8Q�a
l
G &
7
=�>�'�0�7
-�0�2x,�a
0�78K�$§0�>�?�*�$1Ck>�K�>�0 �_α
÷ N � � N �__α �
ª αβγ � γ
� �__β
�
−
� ∂ε
∂ω__ β �
+ ∂ε
∂ϕα
= � � � X(Z��
��ý
��������!�������
�������������
��O
��
��� ��� ! � ����
� ��������������������
]3*
$8)�$8. * -�7 G8G .6'�&
-�$
0�>�$ )�*�+�,�*�-�$1.6$
0�0�+�y
a§7
5�78a1)�2;*�7
yR_R+�y 9;+�0�<�=�>�y @�-�>�0�7 )�C�Q
5�-�'�>�a
*
'�C�l
0�2x, <�*�78a§>�C�'�<�78C�l
0�2x,�'�5�$
-�7
&('�-�'�*U� � >�$ � ������
(� N � ! £ ′
N �
′) = − � θ(
� − � ′) � ���
« ¥ (£ © � ) N $ � (� ′
N �
′)
�� XYtk��/)�$ G l � r -�7
*�0�'�*
$ G 0�2;? G &
78&§> G &
>�K�$ G <�>�? '�5�$§~
-�78&8'�-FNU<�'�&8'�-�2;?6N G '�`VCk7 G 0�'T.6$8&"'�)�+}<�*�7�a1> G -�$8)�0�>�,6N>�.6$8$1&¨*�>�)
� = � � !
ν →
÷ � � !"
→ ∞
� ν
N
� ν = �8���
Ων − # ÷ � ÷ − #__α $ ¥ α − ν
� �
\ � XYzk�
�/$
-�./'�)�>�0�78.3>�K�$ G <�>�$ G >�C�2 # ÷ N #__α
* � X"zk� G *8Q�a
7
0�2 G&1$8.35�$§-�78&8+�-�'�?&% >|5�'�)�.378`"0�>�K�>�*�7
yA_�>�.d5�'�C�$8. �__α9A'�-�.6+�C�7�.�> # ÷ =
X(')%�N
− #__α * # ÷ = �__α
Nv5�'�&8$§0�=�>�78C
Ων
'�5�-�$8)�$1C�Q�$1& G Q >�a + G C�'�*�>�Q 0�'�-�.3>�-�'�*�<�>
� � � ν =
X�\)+67
*�0�'�*
$ G 0�2;? G &§78&
> G &1>�K�$ G <�>�?%'�5�$
-�78&1'�-
� XYzk��N * G '�'�&§*�$1& G &
*�>�> G + G C�'�*�>�Q�. > � X�X��
N+�)�'�*�C�$8&§*�'�-�Q�$8& G '�'�&
0�'�BR$§0�>�Q�.
� N�, �
�
= [ � N�- �
] = � N/. �
� = 0
1
� − � � � α $ � α
N
2 �
=
� 1 ÷ − �__α3 ¥ α
N � X(���
`")�$54 1
�
r '�5�$
-�78&8'�- >�.35�+�C�l G 7�\/�/7�*�> G >�./' G &§l<�*�78a§>�C�'�<�78C�l
0�2x, '�5�$
-�78&1'�-�'�*J« � N � � '�& <�'�'�-�)�>�0�78& >*�-�$1.6$
0�>�* � X"t��R'�5�-�$1)�$1C�>�. 9M'�-�.6+�Ck78.3>
« � ( � N � ) = �8���O (- � − 67� )
� � ( 8 ) 9;:=< (− (2&>
− 6
� ))
N
� � ( � ′
N �
′) = ���k�U (- >
′ − ?@� ′)
$ � ( � ) ����� (− � (- � ′ − 6
� ′))
\
� X����] L1&"'�. G C�+�K�78$ 9M+�0�<�=�>�Q�@�-�>�0�7BA ��� '�I�C�78)�78$8&
G *
'�? G &§*�78. > 5�-�' G &§-�7
0 G &§*�$§0�0�'�? > *�-�$8.6$§0�0�'�?
&
-�7
0 G C�Q�=�>�'�0�0�'�?�>�0�*�7
-�>�7
0�&§0�' G &§>
A �C�
( � N � ! � ′
N �
′) =
��D�E
(� − � ′
N �
−
�
′)
\
F G C�>p*
a
7
>�.6'�)�$
? G &
*�>�$ G > G &"$1.32 G *�0�$
B�0�>�. 5�'�C�$1.
ξ(� N � ) '�5�-�$8)�$8C�Q�$8& G Q 9M'�-�./+�C�'�? �� ��Nx&1'JC�>�0�$
?�0�2A?'�&1<�Ck>�<O*
$8C�>�K�>�0�2��D0�7¨*�0�$
B�0�$1$�*
'�a8.6+�_R$§0�>�$¨-�7�*
$
0
δ
�
ξ( � N � ) = ∫
−∞
∞
¡ �
′ ∫ ¡
ö � ′ξ(� ′
N �
′)
� �(�
( � − � ′
N >
−
�
′) ©
>�C�>6Nk5�$
-�$8,�'�)�Q�<O9M+�-�l8$
~ 5�-�$8) G &17�*�C�$§0�>�yN�5�'�C�+�K�78$8.
δ
�
ξ( G N ω) =
� ���
( G N ω)ξ( G N ω)
\ � X �
q�>�0�$§7
-�>�a8+�$8. G > G &"$8.6+ +�-�7
*�0�$
0�>�? �-, ��N � X � �'�&10�' G >�&8$1C�l�0�' '�&
<�C�'�0�$
0�>�? '�& -�7
*�0�'�*
$ G 0�2;,a
0�7
K�$§0�>�? �_α
÷ Nk�
αβ
� �
δ�_α(� N � ) = �_α( � N � ) − ¤_α
� N
δ
�
αβ(� N � ) = − ª αργδϕγ(� N � ) � ρβ
÷
(
£ N �
)
\ � X , �
H;K
&"$S.v5�-�>�L(&"'
.xN�K
&"'¨*
78-�>�78=�>�Q9�'�-�.�2 mi78-�&Y780�7
ω__α �
N
'
I�+ G C�'�*8C�$10�0�7YQD5�-�$"'
I�-�7"aS'�*
780�>�Q�.�> � X , �8N�>�.k$"$"&A*
>�)
δω__α � = ∇ � δϕα − + αβγ ω__β �
÷
δϕγ
\
�F'�`S)�7�N 5�$§-�$1,�'�)�Q|<T9;+�-�l8$§~�5�-�$1) G &
7
*
C�$
0�>�yNE)�C�Q'�5�-�$8)�$8C�$
0�>�Q '�&
<�C�'�0�$
0�>�?
δ�_(G N ω)
N
δϕ( G N ω)5�'�C�+�K�78$8. G > G &"$8.6+�+�-�7�*�0�$
0�>�?
I
αβδ�_β − J αβδϕβ = ηα
N�K
αβδϕβ − ª αβδ �_β = η
__
α
\
� X . ��/)�$ G lD> G &8'�K�0�>�<�> ηα
N
η
__
α
N G '�`SCk7 G 0�' ��. ��N�>�.6$§y�&*�>�)
ηα = ξ
∂
$
∂ϕα
− ML;N ∂�
∂ω__α O + ª αβγ
�_β
÷ ∂
$
∂ �_γ
+ ω__β O÷ ∂ �
∂ω__γ O
N
η
__
α = ξ
∂
$
∂�_α
\ � Z � �
#H78&
-�>�=�2PK%N�I�N�Q '�5�-�$8)�$1C�Q�yM& G Q�9M'�-�./+�C�78.3>
· D*E=@ /�021*023 ³#4 0*1*35056�7 ´=9�;"´=<8³ 7?> <�¶8·�¸1¸8º�¶ 7 °�@BA�¶5C ·�D
K
= ω − __ � − �� + � ′� −
%�N
I
= − ω + ��
+ �__� − �nª − � � � ′ −
%
©
Q
= � + �� ′� + �� � −
�� ′� + � �
′ − � � ′′� −
− � A +
�
′ � − ( � − �
) − �
′� + � � ′ +
-
+ � % N
� ZkX��`")�$
ª αβ = ∂
ε
∂�_α∂ �_β
N � αβ = L � ∂
Ë
ε
∂¤_α∂ω__β �
© � αβ′ = � � ∂
ε
∂¤_α∂ω__β �
N
� αβ = L � L O ∂
ε
∂ω__α � ∂ω__β O
N � αβ′ = � � � O ∂
ε
∂ω__α � ∂ω__β O
N
� αβ′′ = � � � O ∂
Ë
ε
∂ω__α � ∂ω__β O
N �
αβ = ª αγβ � γ ©
� αβ = ª αγβ
�_γ
N �
αβ = ª αγβ L � ∂ε
∂ω__γ �
N
�
αβ′ = ª αγβ � � ∂ε
∂ω__γ �
>�*
Ck>�Q�0�>�$ 7
0�>�a8'�&
-�'�5�>�>�+�K�>�&
2;*�7�$1& G Q * G C�78`178$8.32x,
-
αβ = ∂
Ë
ε
∂ϕα∂ϕβ
N %
αβ = ∂
Ë
ε
∂ �_α∂ϕβ
©
� αβ = L � ∂
Ë
ε
∂ω__α � ∂ϕβ
N � αβ′ = � � ∂
Ë
ε
∂ω__α � ∂ϕβ
\
�¨a�+�-�7�*�0�$
0�>�? � X . ��0�7
?�)�$8.
δ�_ =
�
∆
+ − �
K $ (η +
I ª −
Ì
η
__
) − ∆η
__
N
δϕ = $
∆
(η + � + − � η__)
N � Z�Z��
`")�$
$ νγ =
X
Z ª αβγ ª χµν
,
αχ
,
βµ
,
≡
I ª − Ì K −
Q © � Z�t��
∆ = ����� , N
HAK�&"$8. &8$§5�$
-�l�N K�&8' '�&1<�C�>�< *
$8C�>�K�>�0�2 �
� Q�*
C�Q�yR_R$
? G Q 9M+�0�<�=�>�'�0�7
C�'�. )�>�0�78.3>�K�$ G <�>�,5�$§-�$8.6$§0�0�2x,/� 0�7�*�0�$§B�0�$8$�*
'�a".6+�_ $§0�>�$
ξ( � © � ) *`"C�7
*�0�'�. 5�-�>�I�C�>�PR$
0�>�> 5�' L N ω
(ωτ ����� X�N L������ X�N � r *
$8C�>�K�>�0�7c&8>�5�7 )�C�>�0�2
G *
'�I�'�)�0�'�`"'}5�-�'�I�$8`"7��H.6'�PR$1& I�2x&
l�5�-�$8) G &§7
*�C�$
0�**�>�)�$
δ
�
( G N ω) =
∂
�
∂ �_α
δ¤_α(G N ω) +
+
∂
�
∂ω__α O δω__α O (G © ω) +
∂
�
∂ϕα
δϕα(G N ω)
\
�;-�7�*�0�>�*�7(QdL1&8+d9M'�-�.6+�C�+ G � X �|> +�K�>�&
2;*�7(Q
� Z�Z���N/7�&
7
<�P�$ &1'hN�K�&"'
δω__α O (Gj© ω) = ( L N δαβ − � O � αβ)δϕβ( G N ω)
N
)�C�Q 0�>�a
<�'�K�7 G &1'�&§0�'�?47 G >�.�5�&8'�&
>�<�>H9M+�0�<�=�>�>4@�-�>�0�75�-�'�>�a§*�'�Ckl
0�2x, )�>�0�7�.�>�K�$ G <�>�, *�$1C�>�K�>�0 � >%$
0�7
?�)�$8. *�2M-�78P�$
0�>�$
� � �
(G N ω) =
�
∆
∂
�
∂ϕα
+ ( L O + � � O )αµ
∂
«
∂ω__µ O + (
+
I
(−G N −ω) ª −
Ì
)αµ
∂
«
∂�_µ
$ µβ ×
×
∂ �
∂ϕβ
+ (−��� � + � � � )βν
∂
$
∂ω__ν �
+ (� + � ( G N ω) + −
Ì
)βν
∂
$
∂�_ν
−
∂
�
∂�_α
ª αβ
−
Ì ∂
$
∂�_β
\
� Z�z��
� '�-�.6+�C�7 � Z�zk�U>�0�*�7
-�>�7
0�&
0�7s'�&§0�' G >�&8$1Ckl
0�'¬a§78.6$
0�2�
↔
$kN G → −Gj© ω → −ω
\ ] 5�-�$
0�$8I�-�$8P�$
0�>�>
7�0�>�a"'�&§-�'�5�>�$§? 7 G >�.35�&1'�&§>�<�7T9;+�0�<�=�>�> @�-�>�0�7 � Z�zk�G '�*�5�7
)�7
$8& GJG '�'�&
*
$8& G &
*
+�yA_�>�.�*�2;-�7
PR$
0�>�$8.�*:-�7
~I�'�&1$ W [(\ ��a � Z�zk�
N * K�7 G &
0�' G &§>FNe5�'�C�+�K�7�$1.
7 G >�.35�&1'�&1>�<�>OI�78a§> G 0�2x, 9M+�0�<�=�>�?%@�-�>�0�7
���
_� Û �_β
( G N ω) =
X
∆( G! ω)
×
×
ª −
Ì K
( G6© ω)$ ( G N ω)
K
(− " N −ω) ª −
Ì
αβ
− ª αβ
−
Ì N
� �
_α
Û
ϕβ
(G N ω) =
X
∆( G N ω)
+
−
Ì K
(G N ω)$ ( "$# ω) αβ
N
�
ϕα
Û
ϕβ
( G N ω) =
�
∆( "F© ω) 3 αβ( G N ω)
\
� Z����
�E-�>�*8$")�$80�0�2j$ 9�'�-�.k+�C�2 G '�)�$1-�PE7(&�a"78*
> G >�./' G &"l '�&.�7(&"-�>�= K N I > Q � a178*1> G >�.k' G &1l '�&:.�7(&"-�>�=�2 Q *
/�021-023 ³#4 0*1*350-687 ´:9�;"´=<8³ 7?> <�¶8·�¸1¸8º�¶ 7 °�@BA�¶5C ·�D ·�D2E2A
7 G >�./5�&S'
&">�<�7S,UL"9M9x$Y<�&">�*10�' G '
)�$"-�PE>�& G Q¨K
$"-�$"a�.67S&1-�>�=�+
$ > *
$8Ck>�K�>�0�+
∆
N G .�\ � Z�t��
��N <�'�&8'�-�2x$ G >�Ckl
0�'+�5�-�'�_�7
yM& G Q * G C�+�K�78$�N $ G C�>¦5�C�'�&
0�' G &8l�L
0�$
-�`">�>>�.6$8$1& G 5�$
=�>�7
C�l�0�2;? *�>�)
ε(�_ © ω__
N��
(ϕ)) = ε(¤_ © ω__) + ε(
«
(ϕ))
N 5�-�>�K�$1.
ε(�_ © ω__) = ε( ¤_
© ω__
Ë © �_ω__)
\��F'�`")�7)�C�Q .67
&1-�>�= K�N I|>�Q
5�'�C�+�K�78$1.
K
= ω − �__ � − �� + � ′� © I
= − ω + ��
NQ
= � + � ′� +
-e\
]3C�>�Q�0�>�$ 7
0�>�a1'�&§-�'�5�>�> +�K�>�&§2;*�78$1& G Q &8$§5�$
-�l
. 78&
-�>�=�$
? -J\
�E-�'�>�C�C�y G &§-�>�-�+�$8. 5�'�C�+�K�$§0�0�2x$U9M'�-�./+�C�2 N�*�2xI�~-�7
*U5�C�'�&§0�' G &1l�L
0�$
-�`1>�>�*D*�>�)�$DW , [
ε =
¤_α
Ë
Z
χ
+
ρ
�
ω__α �
Ë
Z + βϕ
Ë
Z ©
`V)�$
χ
r .�7�`"0�>�&
0�7§Q *
' G 5�-�>�>�.FK�>�*
' G &
l ! ρ
� r
<�'�0 G &
7
0�&17�.67
`"0�>�&§0�'�? � P $ G &1<�' G &1>�� ! β
r¦<�'�0 G &
7
0�&
77�0�>�a"'�&§-�'�5�>�> !k+�`S'�C
ϕ
'�& G K�>�&
2;*�7�$1& G Q�'�&U0�$
<�'�&8'�-�'�`"'0�7
5�-�7
*
C�$
0�>�Q6N¨a
78)�7
*�7
$8./'�`S'}' G l�y 7
0�>�a8'�&
-�'�5�>�>�\�]
L1&8'�. G C�+�K�7�$¨9M'�-�./+�C�2 � Z����E5�-�>�0�>�.�7�y�&¨*�>�)
� �
_α
Û �
_β
( G N ω) =
β + ρ� G Ë
χω
Ë
− (β + ρ
� G Ë )χδαβ
N
� �
_α
Û
ϕβ
( G N ω) =
ω
χω
Ë
− (β + ρ
� G Ë ) χδαβ
N
�
ϕα
Û
ϕβ
( " N ω) =
δαβ
χω
Ë
− (β + ρ
� G Ë )
\
]�>�)�0�'kNkK�&('D$ G Ck>�7
0�>�a1'�&§-�'�5�>�QO'�& G +�& G &1*
+�$8& � β = � �
N&1':5�-�>
ω = � ' G '�I�$§0�0�' G &§l^X * L Ë N;* G '�'�&
*
$8& G &
*�>�> G&1$8'�-�$1.6'�?��6'�`V'�C�yMI�'�*�7:W . [(NA>�.F$1$8&J9A+�0�<�=�>�QT@�-�>�0�7�
ϕα
Û
ϕβ
!H5�-�> L = � ' G '�I�$§0�0�' G &(Q�.3>oX * ω
Ë N�X * ω'�I�C�78)�7
yA& G '�'�&§*�$1& G &8*
$
0�0�'J9M+�0�<�=�>�>^@�-�>�0�7 �
ϕα
Û
ϕβ
N� �
_α
Û
ϕβ
\ �E-�>J0�78C�>�K�>�>J7
0�>�a1'�&§-�'�5�>�>%> L = � N ω = �' G '�I�$
0�0�' G &§l�5�'�7
0�>�a1'�&§-�'�5�>�>�&1>�5�7 X * β
>�.�$8$8&
9A+�0�<�=�>�Q @�-�>�0�7 �
ϕα
Û
ϕβ
\
��ý � � ��� � ��
n� � ����!�ÿ�
�
:ÿ�!����
��7",�'
PM)�$80�>�$ G 5�$1<�&"-�'�* G 5�>�0�'�*
23,T*8'
C�0 G *SQ�a1710�' G'�5�-�$")�$"C�$10�>�$".¦5�'
C�y G '�*T9x+�0�<�=�>�? @�-�>�0�7 � ��� N�K�&S'
5�-�>�*8'
)�>�&¨<s)�> G 5�$1- G >�'�0�0�'
.k+�+�-�71*
0�$10�>�y ∆(G N ω) = � \� +�K�$"&S'
.O'�5�-�$")�$"C�$10�>�Q � Z�t��6./7"&8-�>�=�2 ,HL(&"'A+�-�78*
0�$10�>�$
./'
PA$(&AI�2j&1lR5�-�$") G &178*8C�$10�'¨*�*
>�)�$
��� � (ω
Ë �
+ ω( $ Ì +
$ Ë ) + Ì + Ë ) ≡ ��9�� ,
= � N
�
= − ª − Ì N $ Ì = � −
��� � − � � � � +
� %
−
%
« N
�
= � ′ − � �__ N $ Ë = −
� � − �
�FN
� Z ���
Ì = −
�
+ ( � ′ + �
��� ) � + � (�
′ +
�
� � ) +
+
%
� � − � � ��� − � + �
N
Ë = � − � � ′′� + �
� � − � �
��� � +
%
��%
+
+ � � ′ − �
′� +
2
+ (
�
′ − �__ � )� \
� Z �
qR$1`"<�'%*�>�)�$1&8l�N�K�&1'¬. 78&
-�>�=�2 �hN#$ Ë G >�.�.F$1&
-�>�K�0�2 N 7.378&§-�>�=�2 $ Ì N Ì r 7
0�&1> G >�.6.6$8&§-�>�K�0�2 \�]T.378&
-�>�=�$
Ë Q�*�0�' G >�.�.6$8&1-�>�K�0�2 * G $ G C�78`878$1.32x$�N¨a17�> G <�C�yM~K�$§0�>�$8. G C�7
`"78$1.6'�`S' (
�
′ − �__ � )� \ �AC�Q�>�a1+�K�$
0�>�Q
G >�.F.�$8&
-�>�>�L8&8'�?U.378&
-�>�=�2:> G 5�'�C�l
a(+�$1. G '�'�&
0�'�BR$
0�>�$
� X1Z���\�] '�& G +�& G &§*�>�$A7
0�>�a8'�&8-�'�5�>�> ∂ε
'
∂ϕ = 8 >R&8'�`S)�7�N+�K�>�&
2;*�7§Q � X(Z���N 0�$�&
-�+�)k0�' +�I�$�)�>�&§l G Q3N K�&8'
((
�
′ − �__� ) � )αβ = ((
�
′ − �__
) � )βα
\
��C�$1)�'�*�78&1$8C�l�0�'/N * '�& G +�& G &
*�>�$ 7
0�>�a1'�&§-�'�5�>�>
.378&§-�>�=�7 , Q�*�C�Q�$1& G QTL
-�.6>�&8'�*�'�?�N K�&1'T5�-�>�*
'�)�>�& <)�$
? G &§*�>�&"$8Ckl
0�2x.:a10�78K�$§0�>�Q�.HK�7 G &1'�& G 5�>�0�'�*�2x,J*
'�Ck0W?��["\ �E-�>¬0�78Ck>�K�>�>�7�0�>�a('�&
-�'�5�>�>¬>�.6$8$1.
(
�
′ − �__� )�
αβ
−
(
A
′ − __� )�
βα
=
=
� α
�
βγ − � β
�
αγ
∂ε
∂ϕγ
\
wR& G yx)�7;)�C�Q¨L1-�.�>�&S'�*"' G &Y>�./7(&"-�>�=�2 . G C�$S)�+�$(&;+ G C�'�*
>�$
� αγ
∂ε
∂ϕγ
≡ + αβγ � β
∂ε
∂ϕγ
= � N � Z , �
<�'�&1'�-�'�$ '�a
0�78K�78$1&�NiK�&8' 7
0�>�a8'�&8-�'�5�>�Q )�'�C�P�0�7%I�2x&§l
&
7
<�'�? N�K�&"'�I�2 5�'�*�'�-�'�&
2�*�'�<�-�+�`�0�7
5�-�7
*�C�$
0�>�Q � α =
= �__α * �__ 0�$:.6$§0�Q�C�> 9M+�0�<�=�>�'�0�7
C|L
0�$§-�`8>�>
ε
\ F G Ck>9M+�0�<�=�>�'�0�78C�L
0�$§-�`">�>�0�$ +�)�'�*
C�$8&§*�'�-�Q�$1& + G C�'�*�>�y
� Z , ��N¨&('T. 78&
-�>�=�7 . 0�$:Q�*
C�Q�$8& G Q|L
-�.6>�&8'�*�'�?|> *
G 5�$
<�&§-�$|*p'�I�_ $8. G C�+�K�78$|5�'�Q�*
C�Q�yM& G Q�K�7 G &1'�&§2 G.30�>�. 2x.3>�K�7 G &"Q�.3>F\��x&"'�'�a
0�78K�78$8& 0�$8+ G &8'�?�K�>�*
' G &§l
G '�'�&§*�$1& G &1*
+�yM_R$8`"' G ' G &1'�Q�0�>�Q6\ �A'�L8&1'�.�+FN $ G Ck>.378&§-�>�=�7 . 0�$¦Q�*
C�Q�$1& G Q�L
-�.�>�&1'�*
'�?FNg'�I�.6$
0�0�2x$
<�'�0 G &§7
0�&§2 > <�'�0 G &17�0�&
2 7
0�>�a8'�&
-�'�5�>�>�)�'�C�P�0�2
+�)�'�*
C�$8&
*
'�-�Q�&1l '�5�-�$8)�$1C�$
0�0�2x. 0�$§-�7
*
$
0 G &§*�78.MNK�&1'�I�2 G 5�$
<�&
- G 5�>�0�'�*�2x, *
'�C�0 I�2;C
)�$
? G &§*�>�&"$8Ckl
0�2x.M\ ] )�78C�l�0�$
?�B $1. .32 I�+�)�$1.
5�-�$1)�5�'�C�78`178&
l G '�'�&
0�'�BR$
0�>�$ � Z , �R*�2;5�'�Ck0�$
0�0�2x.A\w�&8.6$1&
>�.MN K�&8' )�C�Q .6'�)�$8C�l�0�'�? 5�C�'�&
0�' G &
>L
0�$
-�`">�>
ε( �_ N ω__
Nh«
(ϕ)) = ε( �_ © ω__) + ε(
�
(ϕ))
N
ε(�_ N ω__) = ε(�_Ë © ω__
Ë N �_ω__)
· D*E�� /�021*023 ³#4 0*1*35056�7 ´=9�;"´=<8³ 7?> <�¶8·�¸1¸8º�¶ 7 °�@BA�¶5C ·�D
*�2A-�78P�$§0�>�QO)�C�Q�.378&
-�>�=�$
�
> � * � Z � G +�_R$ G &
*
$
0�0�'+�5�-�'�_�7
yM& G Q6\/]:L1&8'�. G C�+�K�78$ >�.6$8$1.
$ Ì = −
��� � N�$ Ë = −
� � − �
�hN Ì = (� ′ + �
��� ) � N
Ë = �
� � +
-
> G '�'�&§*�$1& G &
*
+�yR_�>�$ G *
'�? G &1*�7 G >�.6./$8&
-�>�> .378&
-�>�=
$
�
N �
'�I�$ G 5�$1K�>�*�7
yM& G Q G 5�$
=�>�78C�l
0�2x. *�>�)�'�.
5�C�'�&
0�' G &8>OL§0�$
-�`1>�> \
�;$
-�$85�>�BM$1.�)�> G 5�$8- G >�'�0�0�'�$¦+�-�78*
0�$10�>�$ � Z ��� **�>�)�$
∑� =
÷
�
� ( G ))ω
�
= � N � Z . �
`V)�$d<�'�L89A9A>�=�>�$10�&82
� ( � = 8 ©������ N�� )
* &"$1-�.�>�0�78,
G *8$1-�&1<�>
� �=$ �� =
X
� + αβγ ª ��
� � α� $ β
γ �
'�5�-�$8)�$1C�Q�y;& G Q 9;'�-�.6+�Ck78. >
÷ = � Ë
Ë � −
t � Ì Ë Ì � ©
Ì = − � � $ Ì Ì Ë � − � � $ Ë Ì Ì � − � � $ Ë Ë Ë � N
Ë = − � � � Ì Ì � +
t � � Ë Ë � +
t � $ Ë $ Ë Ë � −
− � � $ Ì $ Ë��
Ì � − t � $ Ì � � �
�
N
ö = � $ Ë $ Ë $ Ë � +
� � � $
�wË � −
� � « � � �
�
−
t � $ Ì $ Ì $ Ë � N
��
=
t � ���
�
−
t � � $ Ì � �
�
+
t � � $ Ë $
� N
õ =
t � ��� $
� N
� = � ����� � \
� -�>�*
$8)�$1.|7
0�78C�>�a�*�'�a8./'�P�0�2x, G 5�$
<�&1-�'�* G 5�>�0�'�*�2x,*
'�C�0 N '�`"-�7�0�>�K�>�*�7(Q G l 5�-�>�I�C�>�PR$
0�>�$1. .378Ck2x,
*
'�C�0�'�*�2�, *
$
<�&1'�-�'�* L \ �E-�> '�& G +�& G &8*�>�>7�0�>�a"'�&§-�'�5�>�> >
ω = � N L = � >�.6$8$1.
��� � .
( � N � ) = ��� � Ë >%* G >�C�+sQ�*�0�'�`"'O*�>�)�7�.378&
-�>�=�2
Ë � Z � ��� � ,
( � N � ) = � \ ��&"'�'�a10�78K�78$8&�N K�&1'�*
>�a8'�&
-�'�5�0�'�. G C�+�K�78$ G > G &"$1.37�>�.�$8$8&E5�'U<�-�7
?�0�$
?�.�$
-�$)�*
$ `S'�C�) G &8'�+�0�'�* G <�>�$ .6'�)�2 � &87�< <�7
<
O + Ì( L = � ) = � ��\ �E-�> 0�78C�>�K�>�> 7
0�>�a1'�&§-�'�5�>�> G >�&1+�7
=�>�Q.�$
0�Q�$8& G Q � ��� � ,
(� N � ) = ��� � Ë ≠ 8 NJK�&1'¦'�a
0�7�K�7
$8&�N
K�&8'e*¦'�I�_R$8. G C�+�K�78$¦* G $d.6'�)�2 7
0�>�a8'�&
-�'�5�0�'�`"'
. 78`80�$1&
>�<�7 Q�*
C�Q�yM& G Q�7
<�&§>�*�7
=�>�'�0�0�2x.3> \�w�)�0�7
<�'
5�'�-�Q�)�'�<�7
<�&8>�*�7
=�>�'�0�0�2x, K�7 G &8'�&T5�' 7
0�>�a8'�&
-�'�5�>�>.�'�PR$8&JI�2x&
lH-�78a1C�>�K�0�2x. � '�&J5�$
-�*�'�`S':)�':&
-�$1&
l
$8`S'F\�E' G <�'�C�l�<�+ .�2 -�7 G8G .378&
-�>�*�7
$8. .378C�+�y
7�0�>�a"'�&§-�'�5�>�yN/'�`"-�7�0�>�K�>�. G Q +�K�$1&8'�.�7
0�>�a8'�&
-�'�5�>�> *C�>�0�$
?�0�'�.}5�-�>�I�C�>�PR$§0�>�> \i] )�7�0�0�'�. 5�-�>�I�Ck>�P�$
0�>�>
.�'�)�2�N�K�7 G &1'�&§2�7
<�&
>�*�7
=�>�>O<�'�&1'�-�2;,�<�*�7�)�-�78&
>�K�0�2�><�+�I�>�K�0�2 5�' 7
0�>�a8'�&1-�'�5�>�>6N G &87�0�'�*8Q�& G Q
I�$1a87�<�&§>�*�7
=�>�'�0�0�2x.3>F\ +67 G8G .F'�&
-�>�. 0�$§<�'�&8'�-�2x$
K�7 G &
0�2�$ G C�+�K�7
> -�7
*�0�'�*
$ G 0�2x,%a10�78K�$
0�>�?�*
$8C�>�K�>�0 �_ N�__ N � � \X�\ �_ = � N �__ = � N � � = � \�E> G 5�$§- G >�'�0�0�'�$�+�-�7
*�0�$
0�>�$ � Z . ��>�.6$8$1&�*�>�)
� ω � + (
��′ + � �′′ L Ë )ω
�
+
Ë′′ L Ë ω Ë
+
÷′′′ L�� = � \
� t � ��/)�$ G l�*¨<�'�L
9A9R>�=�>�$§0�&
78,
� *�+�-�7�*�0�$
0�>�> � Z . �xQ�*�0�'*�2x)�$1C�$§0�7da
7
*�> G >�.6' G &§l '�& ./'�)�+�C�Q � G � \ +/$
BR$
0�>�$
+�-�7
*�0�$
0�>�Q � t � � 5�-�>�*
'�)�>�& < )�*
+�. 5�7
-�78.
`"'�C�) G &1'�+�0�'�* G <�>�, >¬<�5�7
-�$U7
<�&
>�*�7
=�>�'�0�0�2x,�.6'�) �
ω ÌpÛ,ËË
= � ÌmÛ Ë L Ë N ω öË = ω ÷Ë + � ö � Ë ©
`")�$
ω ÷Ë = −
��′
� N � ÌpÛ Ë =
X
Z5
�′
−
Ë′′ ± √(
Ë′′) Ë −
z
÷′′′
��′
N
� ö =
�
Ë′′ −
��′
��′′
� � �′
\
�AC�Q G -�7�*�0�$§0�>�Q 5 � >�*�$1)�$8. *�>�) G 5�$§<�&1-�'�*
G 5�>�0�'�*�2x, *
'�C�0e>�a"'�&§-�'�5�0�'�`V' . 78`80�$1&
>�<�7fW(X � N�X�X�[)�C�Q -�7 G8G . 78&
-�>�*�78$8.6'�`"' G C�+�K�78Q �
ω �
Ë
= λ �
�
Ë N =
X�N�ZhN�t
�Zh\ �_ ≠ � N �__ = � N � � = � \�E> G 5�$§- G >�'�0�0�'�$�+�-�7
*�0�$
0�>�$¨>�./$8$1&U*�>�)
� ω � + (
�′ +
�′′ L Ë )ω
�
+ (
Ë′ +
Ë′′ L Ë )ω Ë +
÷′′′ L
�
= � \
� tFX§�
��-�> .67
C�2x, L >�.6$8$1. )�*�$v5�7
-�2 7
<�&1>�*�7
=�>�'�0�0�2x,T>
5�7
-�+O`V'�C�) G &8'�+�0�'�* G <�>�,�.6'�) �
ω ÌpÛ Ë
= ω±
Ë
+
�
± L Ë N ω öË = ��¢ ��� \
�/)�$ G l
ω± =
X
� ���
−� �′ ± √(
�′ )
Ë
− �
Ë′
�
N
�
± = −+
Ë′′ + � �′′ω±
Ë
� (ω+
Ë
− ω−
Ë
)
N � ö = −
� ÷′′′
� Ë′
\
] 7
0�7
C�'�`">�K�0�'�. G C�+�K�7
$R)�C�Q�>�a8'�&
-�'�5�0�'�`"'U.378`"0�$1&
>�<�7W(X � N�X�X§[;>�./$8$1.
ω ÌË = ν � L
� N
ωËË = ν
L
Ë N
ωöË = ω �Ë + νö L Ë \
] G *§Q�a
> G 5�'�Q�*
C�$
0�>�$1.�7
<�&§>�*�7�=�>�'�0�0�2�, K�7 G &1'�&D*>�a"'�&§-�'�5�0�'�. G C�+�K�78$J'�&8./$8&§>�.;NRK�&8' &
7
<�7(Q G >�&"+�7
=�>�Q
/�021-023 ³#4 0*1*350-687 ´:9�;"´=<8³ 7?> <�¶8·�¸1¸8º�¶ 7 °�@BA�¶5C ·�D ·�D2E��
Q�*�C�Q�$8& G Q ,�7�-�7
<�&8$§-�0�'�? )�C�Q -�7 G8G . 78&
-�>�*�78$8.32x,'�I�.6$§0�0�2x, .30�'�`"'�5�'�)�-�$§B $1&8'�K�0�2x, . 78`"0�$1&
>�<�'�*�N
G ' G &1'�Q�0�>�$ <�'�&8'�-�2x, 0�7
-�Q�)�+ G 5�C�'�&§0�' G &1l�y
G +�.F.37
-�0�'�`S' G 5�>�0�7 ,�7
-�7
<�&1$
-�>�a"+�$8& G Q &§7
<�PR$
)�'�5�'�C�0�>�&1$8C�l�0�'�? )�>�0�78. >�K�$ G <�'�? 5�$
-�$1.6$
0�0�'�? r
. 78&
-�>�=�$
?¦5�'�*
'�-�'�&§7�\ �x&"' G *8Q�a
7
0�' G &8$1.MN K�&1'd*
+�-�7
*�0�$
0�>�Q�, )�*�>�P�$§0�>�Q )�C�Q 5�C�'�&
0�' G &8$
?7
)�)�>�&1>�*�0�2;,J>�0�&1$8`"-�78C�'�*s)�*�>�P�$
0�>�Qv-�78a8C�'�PE$
0�>�$D5�'
5�-�' G &1-�7
0 G &
*
$
0�0�2x. `1-�78)�>�$
0�&
78. 0�7�K�>�0�7
$8& G Q GC�>�0�$
?�0�2x,�5�'U`"-�7
)�>�$§0�&
78.HK�C�$
0�'�*�N�*�&8'D*�-�$8.FQ�<�7
<D*
+�-�7
*�0�$
0�>�>s)�*�>�PR$§0�>�QO)�C�Q�.67
&1-�>�=�2g5�'�*�'�-�'�&
7R&
7
<�'�$
-�78a8C�'�PR$§0�>�$�0�78K�>�0�78$1& G Q G 0�+�C�$
*�2x,H5�'�`"-�78)�>�$§0�&17
.K�C�$
0�'�*�N K�&"' G '�'�&§*�$1& G &8*
+�$8& 5�-�$
=�$ G1G >�'�0�0�'�.6+)�*�>�PR$§0�>�y G4G '�'�&
*
$8& G &1*�+�yA_ >�.3>T7
<�&1>�*�7
=�>�'�0�0�2x.3>K�7 G &8'�&87
.�> \ ��-�' G &8'�? ./'�)�$8C�l�0�2;? 5�-�>�./$1-hN
>�C�C�y G &1-�>�-�+�y;_E>�?&Y78<�'
$E5�'�C�'
PM$10�>�$�N�5�-�>�*8$S)�$80U*UW ��[S\th\ �_ ≠ �v© �__ ≠ � N � � = � \HA-�7
*�0�$
0�>�$ � Z . �R>�.�$8$8&¨*�>�)
� ω � + (
��′ +
��′′ L Ë )ω
�
+
+ (
Ë′ +
Ë′′ L
)ω Ë
+ � ÷′ +
÷′′ L Ë = � \ � t�Z��
]vL(&"'�. G C�+�K�7($E* G $A*
$"&1*
> Q�*
C�Q�yx& G Q 7
<�&1>�*�78=�>�'�0�0�2x.6> �
ω �
Ë
= ω ÷ �
Ë
+ �
Ë L Ë N =
X�N�ZhN�t4N
`")�$�K�7 G &8'�&
2 7�<�&
>�*�7
=�>�>
ω ÷ �
Ë '�5�-�$8)�$8C�Q�y�& G Q >�a
<�+�I�>�K�$ G <�'�`"'¬+�-�7
*�0�$§0�>�Q6N 5�'�C�+�K�78$8.6'�`"'%>�a � t�Z���5�-�>L = � \ �AC�Q >�a8'�&1-�'�5�0�'�`V'�.378`10�$8&§>�<�7�* )�7
0�0�'�.
G C�+�K�78$�W(X(Z�[O>�.F$1$8& G QT)�*
$:5�7�-�2 7
<�&§>�*�7�=�>�'�0�0�2�,|>
5�7
-�7�`('�C�) G &8'�+�0�'�* G <�>�, *
$8&§*�$§? �
ω ÌpÛ ËË = ω±
Ë
+ µ± L Ë N ω öË = µ ö L Ë \
zh\ �_ ≠ �v© �__ ≠ � N � � ≠ � \�3&8' 0�7
>�I�'�C�$1$ '�I�_�>�? G C�+�K�7
?�\ �A0�7�C�>�a
)�> G 5�$
- G >�'�0�0�'�`S' +�-�7
*�0�$§0�>�Q 5�'�<�7�a12A*�78$1&�N K�&1'
>�.6$8$1& G Q B�$ G &8l 7
<�&1>�*�7
=�>�'�0�0�2x, *
$8&§*�$§? G5�-�' G &1-�7
0 G &
*
$
0�0�'�? 7�0�>�a"'�&Y-�'�5�>�$1?hN¦'
I
+ G C�'�*(C�$"0�0�'�?0�7"C�>�K�>�$". G 5�>�-�7"C�l80�'�? G &"-�+�<�&S+�-�2
ω� = ω ÷ � + � ( � " ) +
¡
�′( ��G )
Ë
+
¡
�′′ G Ë \
�AC�Q >�a('�&
-�'�5�0�'�`S'H.378`10�$1&
>�<�7J* )�7�0�0�'�. G C�+�K�78$HW?��[>�.6$8$1.
ω ÌmÛ Ë = α( ��G ) ± √β " Ë + γ( ��G )
Ë N
ω� = ω ÷ � + λ �′( � G ) + µ �′( �;G )
+ µ �′′ G Ë ( =
thN � � � N�� ) �
] a
7
<�C�yMK�$§0�>�$c'�&1.6$8&§>�.MN K�&1'e>�.�$8$8& G Q�.�0�'�`"'
'�I�_�$8`S'�.6$1PR)�+ )�>�0�78. >�<�'�?�.30�'�`"'�5�'�)�-�$
BR$1&8'�K�0�'�`"'
. 78`80�$1&
>�<�7 G 5�'�C�0�2x.H0�7�-�+�BR$
0�>�$1. G >�./.6$1&
-�>�>U'�&10�'�~
G >�&1$8C�l�0�' G 5�>�0�'�*�2x, *�-�7
_R$§0�>�? > G 5�>�0�'�*�'�?)�>�0�78. >�<�'�? G *�$§-�,�&8$§<�+�K�$
?��E~�9E78a
2 ö�� � W§XVtFN X"zk[(N�&87�<
<�7
< '�0�> '�5�> G 2A*�7
y;& G Q '�)�>�0�7
<�'�*�2�. 0�7�I�'�-�'�.
`1>�)�-�'�)�>�0�7�.�>�K�$ G <�>�, 5�$
-�$8.6$§0�0�2x,�r 5�C�'�&10�' G &§l�y
G 5�>�0�7T> *
$
_�$ G &8*
$
0�0�'�? .378&§-�>�=�$
?�5�'�*�'�-�'�&
7 � >�Ck>G '�'�&§*�$1& G &1*
+�yM_�>�. > +�`SCk78.3> *�-�7
_ $§0�>�Q/��\ �A'�L8&1'�.�+
5�'�C�+�K�$
0�0�2x$n9�'�-�.�+�Ck2f)�C�Q�7 G >�.35�&1'�&1>�< 9M+�0�<�=�>�?@�-�>�0�7 .6'�`S+�&�I�2x&
lT> G 5�'�C�l�a"'�*�7
0�2 > * G C�+�K�78$��E~9R78a§2 ö � � \�] K�7 G &10�' G &§> N�* 5�-�$
0�$8I�-�$1P $§0�>�>
7
0�>�a1'�&1-�'�5�>�$
?D>s5�-�> �_÷ = � N �__ = � N � = � 0�7�?�)�$
0�0�2x$*�2;-�78PR$§0�>�Q )�C�Q 7 G >�.�5�&"'�&1>�< G '�*
5�7()�7
y;& G-�$"a(+�C�l8&17(&178.6>¨-�7(I�'�&12 WYXY��["N�$ G Ck>D*�<�78K�$ G &
*
$R*
$8C�>�K�>�0�O>�$D*�2;I�-�7
&1lU5�$
-�$1.6$
0�0�2x$ �_ > ϕ
\
�A*�&1'�- *�2;-�7
P�78$1& I�C�7
`S'�)�7�-�0�' G &§l � \ ]M\
�R$1C�$8&8. >�0 G <�'�.6+ > #�\ � \ m;'�*�7
C�$§* G <�'�.6+ a§7
'�I G +�P�)�$
0�>�$�-�$1a8+�C�l8&
78&8'�*U>¬5�'�C�$8a10�2x$¨a17�./$8K�7
0�>�Q6\
Ìm´�
�´
�è´���¿pÓpÒw¡���ÔwÁ ÆtÄm Ò�Û'¸�´�
�´
��¼ ØmÃ� Èp¿mÄ�Û�� }m��o~����x#q��mlpn�v
��� n#q�jQ�^�~��j � np�~��n�zm}t�~�poyv ��}���j qmn��m} Û�Þ�ºtÁ Èwº Û��3¿mÀtÈpÄmº� Ì�Î � Ì���´Ë�´�
�´�×,´��{º~Ô�»t¼ à�¹tº~Ô�Û�
�´��h´���Ô�ÂpÄm¿mÔpÁ ÒmÈp¿�Û��`´
��´
��Ø�Ã�¿mÓ ÀtÈw Ö�Û
�|x#q��mlpn�n ��� n�qmj7�7� }toy� npnB��jp�qm}m��np�©��j�Û�Þ�ºtÁ�Èp¿mÄ�º<ÇpÁ Õ�Èpº�Û
��ÂpÆyÄ � Ì�Î"! � �~´ö�´�ê�´$#t´�ê�ª�µ ¥æ³&%³t¯mÛ('`´�ø`´$)�¤m¯+* , ¤yª µ�¬�¤m¯~Û�¤+-�.Lì
´('è´�é
³~¦ã³y¬ñ¢`¥/-pû©ª0, Û
132 � �54 �
"6 � Û87�°m¯¬�µ�´:9�°p¦£¦æ¤;-0. Û�ê�¢�û©¬�³~¯<.�¤~¢ � ÌtÎ � ÷0��´� ´:#t´
�´�ú�%=, ¤�¦æ°pû©µ ¥/-pû©ª�¥ã¥�¤+-�.3ø`´� �´3'�°p¦æ°p¶ ¥ ²tª�Û�> � � � ?A@CB � � ð&Dpî�Û � Ï� Ì�Î"!p÷���´õ�´3E�´FE�´3��Àyº~ÆtÄ�Û�¸�´:
�´�Ñ�ÆtÃ�Æt¹tÕ ÂwÓ ÀtÈpÂ�Ö�Û:G�� � ðtò"D�Û � Ïm÷ � Ì�ÎpÎmõ3��´� ´��M´IH�´���¿mÄmº~Ã�ÆtÄ�ÀtÈw Ö�Û8¸�´J
�´�Ñ�ÆtÃ�Æt¹tÕ� ÓwÀ~ÈpÂpÖ�ÛJE�´J�`´
KH Ú�ÈpÂ�Ó Û �
�MLON"P Û�Ë � õ � Ì�ÎpÎ�Ì���´Ï�´(QB´3R�·�´TS °�¶w¤�¦ã³y¶pû©ª�,3¤+-�.�ê�´�ê�´TU{°"%�µ ªp°w¶�Û ?�@CB � �WV �YX D�ð P Û�Ì � Î� Ì�ÎpÎmõ3��´
!�´3Z�´8Q ´#ì�¤yû¦ã°wùèÛ0?�@;B � �\[ 6
�(]^D"D�Û�ÌmÌ~Ï � � ÌtÎ�! ÷0��´Î�´�Þ|´`Þ|´���¿pÐ�¿�Ã�Ê�Øm¿mÄ#Û�Þ|´�Þ|´���¿mÐ�¿pÃpÊ�Øm¿mÄ � Õ
à ´/��Û
_��y}~�p}~qwnp}M��m�mj qp��om�½xF` �~��jp��n��~��nwz�}y�~�yx:`8��}t��j�qwn ��x Û`Þ�ºyÁpÈpº�Ûa�3¿mÀtÈpÄmº� Ì�Î"! � ��´Ì~÷�´��`´a
�´a
�¿wÃpÈp¿pÄ�Û�E�´�E�´
bDÆtÃ�¹�Á àpÂ�Ó�Ûdc �t��� ��iOedede(f��ge�}½�#���np�~�(h�h Û{Ì � !�Ï � Ì�Î"!p÷��m´ÌpÌm´d)�´^#~´^9�¤p¦ãÅ�³t¯¥ -B¤+-�.iZ5´dQB´�ìp¤yû¦§°mùèÛ ?A@CB � �^[ 6
� ]�ð P Û�Ë�Ì�õ �� Ì�Î ÏmÏ���´ÌtË�´3E�´kj ´FE�ÓmÇ�Ô ÆtÆyÄ Û:
�´3��´3�3ºyÔ ÒmÆtÓ�Èp¿�Û����|i ð N ò�Û�ömÎ � Ì�Î"!p÷��m´Ìtö�´:S'´8Q ¤~ª�¥�Û ?A@CB � �F[ 6
� ]�ð�ð�Û � Ë � � � ÌÎ�Ï~õF�~´Ì � ´l�M´iH8´m��¿pÄ~ºmÃpÆyÄ~ÀyÈpÂpÖ�ÛmE�´nE�´lo
¿mâ�Èp¿mÄ�Û �"i G D�ð ÛBÌpÌ�ö"!� Ì�ÎpÎmõ3��´Ìtõ�´:p{´:QM´�ø�¤p¦ã¤yû¥ ³~¶�¥ ²&%�Û"q
�(r$s;tvu 6+w 2#�\?A@;B � �
î í�Û�̽Ë�ö � Ì�Î"! � �m´
x
y:z^{}|(z(y$~3�^�l� �5�(��y$���F��|\��� ��|\����{��(�^~M�<�$~3����� |^~3�
��|�{(�g�(�^�3� y��^~(� �3|\��{}|$�$� �m�i�T� ��� �(�T��� �\�W��� �:�i���$��~T�F���
���\���^� �T�kyk�k�
ê µ0,". ¯©°0.�,�-�¤~¢`¥ ²V¤~û�, ¢�Å ¬�°p¬©¥ã²3°p«"¬�µ ³ ø�¯©³y³&-D«§·"-�²t¡
¬¥ °�-�û�¥ ûg.p³~¯�¥ ¶p³&.D«§°m¯|ù�³t¤mª ¦/,B¤+-�¥ û©°p¬�¯°mÅ�¥ ²3¢�·�¦£¬©¥æû©·"��¦ã¤m¬�¡
¬¥ ²t³3¢�¤+�0-p³~¬�û~Û�¬�µ�³�¯�³&. ·w²~³&. .p³yû©²t¯¥ Å�¬¥ °�-BÅ ¤y¯©¤m¢�³t¬±³t¯©ûè°p«
ù�µ#¥ ²tµÝ¤~¯�³�¬±µ ³�.�³&- û¥ ¬�,�°�«{¬©°m¬©¤m¦�û©Å�¥ -�¤C-�.ݬ©µp³`¢�¤y¬©¯¥ �°p«
¯©°m¬©¤y¬¥ °"-3¥¡-�û±Å#¥ -3û©Å�¤~²t³�´:¢
µ ³`û±Å ³t²t¬©¯±¤|°�«�û±Å#¥ -Ýù�¤m¶p³tû�¤y¯©³
«§°m·�-�.B¤�-".7¬±µ ³�-�·p¢�� ³t¯Ý°�«hø�°p¦W.pû©¬±°;-�³3¤+-�.7¤y²t¬¥ ¶p¤~¬�¥ °"-
¢�°�. ³tû�¥ û^.�³t¬©³t¯¢`¥ -�³&. ´
· D*E2E /�021*023 ³#4 0*1*35056�7 ´=9�;"´=<8³ 7?> <�¶8·�¸1¸8º�¶ 7 °�@BA�¶5C ·�D
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-175397 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0132-6414 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-02T02:27:46Z |
| publishDate | 1997 |
| publisher | Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Исаев, A.A. 2021-02-01T11:36:51Z 2021-02-01T11:36:51Z 1997 Гидродинамическая асимптотика функций Грина слабоанизотропного многоподрешеточного магнетика / A.A. Исаев // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 10. — С. 1060-1066. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.10.-b, 75.30.Gw, 75.30.Ds https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175397 Получена гидродинамическая асимптотика функций Грина слабоанизотропного многоподрешеточного магнетика, параметрами сокращенного описания которого являются плотность суммарного спина и матрица поворота в спиновом пространстве. Найдены спектры спиновых волн в системе и определено число голдстоуновских и активационных ветвей. Одержано гідродинамічну асимптотику функцій Гріна слабкоанізотропного багатопідграткового магнетика, параметрами скороченого опису якого є густина сумарного спіну і матриця повороту в спіновому просторі. Знайдено спектри спінових хвиль у системі та визначено число голдстоунівських та активаційних гілок. A hydrodynamic asymptotic of the Green functions is derived for weakly anisotropic multisublattice magnets, the reduced description parameters of which are the density of total spin and the matrix of rotation in spin space. The spectra of spin waves are found and the number of Goldstone and activation modes is determined. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Низкотемпеpатуpный магнетизм Гидродинамическая асимптотика функций Грина слабоанизотропного многоподрешеточного магнетика Hydrodynamic asymptotic of Green functions for weakly anisotropic multisublattice magnets Article published earlier |
| spellingShingle | Гидродинамическая асимптотика функций Грина слабоанизотропного многоподрешеточного магнетика Исаев, A.A. Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| title | Гидродинамическая асимптотика функций Грина слабоанизотропного многоподрешеточного магнетика |
| title_alt | Hydrodynamic asymptotic of Green functions for weakly anisotropic multisublattice magnets |
| title_full | Гидродинамическая асимптотика функций Грина слабоанизотропного многоподрешеточного магнетика |
| title_fullStr | Гидродинамическая асимптотика функций Грина слабоанизотропного многоподрешеточного магнетика |
| title_full_unstemmed | Гидродинамическая асимптотика функций Грина слабоанизотропного многоподрешеточного магнетика |
| title_short | Гидродинамическая асимптотика функций Грина слабоанизотропного многоподрешеточного магнетика |
| title_sort | гидродинамическая асимптотика функций грина слабоанизотропного многоподрешеточного магнетика |
| topic | Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| topic_facet | Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175397 |
| work_keys_str_mv | AT isaevaa gidrodinamičeskaâasimptotikafunkciigrinaslaboanizotropnogomnogopodrešetočnogomagnetika AT isaevaa hydrodynamicasymptoticofgreenfunctionsforweaklyanisotropicmultisublatticemagnets |