Энергетический спектр конечной цепочки цилиндрических потенциальных ям
Получено приближенное аналитическое решение уравнения Шредингера для ограниченной квазиодномернои системы цилиндрических потенциальных ям — модели атомной цепочки или квантовой нити. Показано, что плавное изменение поперечных размеров цилиндрической квазиодномернои системы может приводить к модиф...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Физика низких температур |
|---|---|
| Дата: | 1997 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
1997
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175400 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Энергетический спектр конечной цепочки цилиндрических потенциальных ям / Е.Я. Глушко // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 10. — С. 1106-1111. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-175400 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Глушко, Е.Я. 2021-02-01T11:38:02Z 2021-02-01T11:38:02Z 1997 Энергетический спектр конечной цепочки цилиндрических потенциальных ям / Е.Я. Глушко // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 10. — С. 1106-1111. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 71.20.-b, 73.20.Dx, 03.65.Ge https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175400 Получено приближенное аналитическое решение уравнения Шредингера для ограниченной квазиодномернои системы цилиндрических потенциальных ям — модели атомной цепочки или квантовой нити. Показано, что плавное изменение поперечных размеров цилиндрической квазиодномернои системы может приводить к модификациям спектра, обусловленным появлением (исчезновением) квантов поперечного движения. Обсуждается пороговый характер состояний широкой цепочки, обусловленный квантованием продольного движения. Одержано наближене аналхтичне рішення рівнянь Шредшгера для обмеженої квазюдновимхрної системи циліндричних потенційних ям - моделі атомного ланцюжка або квантової нитки. Показано, що повільна зміна поперечних розмірів циліндричної квазіодновимірної системи може приводити до модифікацій спектра, обумовлених появою (зникненням) квантів поперечного руху. Обмірковується пороговий характер станів широкого ланцюжка, обумовлений квантуванням поздовжнього руху. Analytical approximate solution of the Schrodinger equation is derived tor a terminated quasi-one-dimensional system ot cylindric potential wells. The system is considered as a model of an atomic chain or a quantum filament. It is shown that smooth variations in transverse dimensions ot the system leads to spectrum modification caused by the appearance (the annihilation) of transverse quanta The threshold character ot wide chain states caused by longitudinal motion quantization is discussed. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Низкоразмерные и неупорядоченные системы Энергетический спектр конечной цепочки цилиндрических потенциальных ям Energy spectrum of a finite cylindric quantum well chain Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Энергетический спектр конечной цепочки цилиндрических потенциальных ям |
| spellingShingle |
Энергетический спектр конечной цепочки цилиндрических потенциальных ям Глушко, Е.Я. Низкоразмерные и неупорядоченные системы |
| title_short |
Энергетический спектр конечной цепочки цилиндрических потенциальных ям |
| title_full |
Энергетический спектр конечной цепочки цилиндрических потенциальных ям |
| title_fullStr |
Энергетический спектр конечной цепочки цилиндрических потенциальных ям |
| title_full_unstemmed |
Энергетический спектр конечной цепочки цилиндрических потенциальных ям |
| title_sort |
энергетический спектр конечной цепочки цилиндрических потенциальных ям |
| author |
Глушко, Е.Я. |
| author_facet |
Глушко, Е.Я. |
| topic |
Низкоразмерные и неупорядоченные системы |
| topic_facet |
Низкоразмерные и неупорядоченные системы |
| publishDate |
1997 |
| language |
Russian |
| container_title |
Физика низких температур |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Energy spectrum of a finite cylindric quantum well chain |
| description |
Получено приближенное аналитическое решение уравнения Шредингера для ограниченной
квазиодномернои системы цилиндрических потенциальных ям — модели атомной цепочки или
квантовой нити. Показано, что плавное изменение поперечных размеров цилиндрической
квазиодномернои системы может приводить к модификациям спектра, обусловленным появлением
(исчезновением) квантов поперечного движения. Обсуждается пороговый характер состояний
широкой цепочки, обусловленный квантованием продольного движения.
Одержано наближене аналхтичне рішення рівнянь Шредшгера для обмеженої квазюдновимхрної
системи циліндричних потенційних ям - моделі атомного ланцюжка або квантової нитки. Показано,
що повільна зміна поперечних розмірів циліндричної квазіодновимірної системи може приводити до
модифікацій спектра, обумовлених появою (зникненням) квантів поперечного руху. Обмірковується
пороговий характер станів широкого ланцюжка, обумовлений квантуванням поздовжнього руху.
Analytical approximate solution of the Schrodinger equation is derived tor a terminated quasi-one-dimensional system ot cylindric potential wells. The system is considered as a model of an atomic chain or a quantum filament. It is shown that smooth variations in transverse dimensions ot the system
leads to spectrum modification caused by the
appearance (the annihilation) of transverse quanta
The threshold character ot wide chain states caused
by longitudinal motion quantization is discussed.
|
| issn |
0132-6414 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175400 |
| citation_txt |
Энергетический спектр конечной цепочки цилиндрических потенциальных ям / Е.Я. Глушко // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 10. — С. 1106-1111. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT gluškoeâ énergetičeskiispektrkonečnoicepočkicilindričeskihpotencialʹnyhâm AT gluškoeâ energyspectrumofafinitecylindricquantumwellchain |
| first_indexed |
2025-11-26T02:22:44Z |
| last_indexed |
2025-11-26T02:22:44Z |
| _version_ |
1850608362334453760 |
| fulltext |
��������� ��
������
��������������������������� ����!"�#��$#%�&'��()� *'� +�$�����*�,�-'�������
.0/�132546187:9<;818=�>?95@A=CB813>D7E2F>�GH/I1J;</IGJ@FK81LBIGJ;M>N9
K<9EO�9</EP32�9Q;81M=�>N9SRFBIG�7E1�/<K59IT�O�US/<VWRYXLZ
[E\^]M\�_�`6acb�d�e
f�g h�ikjlg jlm�nkophpqsrtjunwv�xpyzg nk{|ik}u~�~ ��q���}kxpyzr�jzr�hp�z}lnkozh qsh�~pnk{|h {�v�{���6olg�yzh#~zy����z� �p�z�p�z��r���f�g h�ikjzq"��jzr����lg�����ypr�ylg#h�~pyz���z��������u���w���w� �k� � �¡ ¢���£ ¤�¢ £ ¥ �
¦�§©¨k§©ªl«s¬ z®©§w¯ ¬�° ±�¨c²c¢�³w´ ¨zµp¶ °�·M¸�¹cº
¨k¢�§©¨�»w¼p¼p¹c½z£¿¾�¬�z®©± ³�¬�³©¢ ³©¢�¨kÀzz§©µp°D¸#»�¨k¬�¢�³©±p«E»©¼z¼ Á'½u£
Â��±p¯�Ãp³zÄ�Ŭ�¢�°�Àp±�° Æ�³zÄ�Ä�p³Ç¨pÄ�¨p±�°�§k°�Ãp³l®uµ�p³Ç¢�³zÈ�³uÄ�°�³É¯�¢ ¨�²uÄ�³lÄ�°�«ËÊ<¢�³Ì´#°�Ä�½©³z¢ ¨Í´�±�«Îp½©¢�¨zÄ�°�Ãp³kÄ�Ä�pÏ
µ ²z¨pÐl° �´�Ä �º�³k¢�Ä�pÏÇ®z°�®z§k³kº�ÑÒ¶�°�±�° Ä�´�¢�°�Ãp³l®kµ�°�ÓǬ�p§k³zÄ�¶�°�¨z±�ªpÄ Ñ�ÓÉ« ºÕÔÖº��´#³l±�°Ç¨z§k�º Ä��ÏǶ�³k¬�pÃ�µ�°Ç° ±�°
µ ²z¨pÄ�§k�²z ÏYÄ�°�§l° £×Â�pµ�¨uÐl¨zÄ��¾ÅÃp§lÖ¬�±�¨z²pÄ� ³Õ°�Ðkº�³lÄ�³kÄ�°�³Ø¬�p¬�³k¢�³lÃpÄ�Ñ�ÓÙ¢�¨pÐkº�³l¢�p²Ö¶�°�±�°�Ä�´�¢ °�Ãp³z®lµ pÏ
µ ²z¨pÐl° �´�Ä �º�³k¢�Ä�pÏQ®k°�®l§k³lº�Ñɺ�pÆ�³k§E¬�¢�°�²pz´�°�§kª?µ�º�z´#°�Ú�°�µ ¨�¶�°p«�ºL®k¬�³lµ §l¢�¨#¾�pÀz¯�®k±��²p±�³kÄ�Ä�Ñ�º�¬�z«�²p± ³zÄ�°�³kº
Û °�®là ³lÐkÄ�p²p³lÄ�° ³zº�Üǵ�²p¨zÄ�§kp²×¬ �¬ ³z¢�³zÃpÄ�p½©Å´�²p°�Æ�³kÄ�°�«�£�ÝÞÀp®l¯ Æ�´�¨p³k§l®©«ß¬�p¢�p½©�²pÑ�ÏßÓ�¨z¢�¨zµ §l³k¢ß®lp®z§kz«�Ä °�Ï
È�°�¢�pµ �ÏE¶�³k¬�pÃ�µ °�¾�pÀ�¯#®l±�p²p±�³kÄ�Ä�Ñ6Ïàµ�²p¨zÄ�§kp²�¨uÄ�°�³zº?¬ ¢��´#�± ª�Ä�p½©s´�²z°�ÆÞ³lÄ�°�«á£
Ý�´�³k¢�Æ�¨zÄ��Ä�¨zÀ ±�°�Æ�³kÄ�³s¨zÄ��z±���§l°�ÃpÄ�³s¢#��È�³zÄ Ä�«E¢��â²pÄ�«#Ä�ª�Ê5¢�³©´���Ä�½©³l¢�¨"´#±�«EpÀ�º�³kÆ�³zÄ �ã�µ ²p¨zÐz���´#Ä� ²z°�º��â¢�Ä �ã
®k°�®l§k³kºä°�¶�°�±��¿Ä�´�¢�°�ÃpÄ�°�Ó�¬� §l³kÄ�¶��âÏ�Ä °�Óå«#º�Ôɺ �´�³k±��
¨z§k�º Ä��½©s± ¨pÄ�¶�·�Æ�µ ¨c¨zÀ�æµ�²p¨zÄ�§k�²ppã�Ä�°�§kµ�°�£�Â�pµ�¨zÐk¨pÄ��¾
ç �¬�p² �â±�ªpÄ�¨sÐkº��âÄ�¨æ¬�p¬�³l¢�³kÃ�Ä °�Óà¢�pÐlº���¢�èâ²s¶�°�±���Ä�´�¢�° Ã�Ä� ã�µ�²p¨zÐu��z´�Ä�p²p°�º��â¢�Ä�pã�®l°�®k§l³kº�°àº� Æ�³c¬�¢�°�²z�´#°�§k°é´#
º�z´#°�Úc�âµ ¨z¶���Ïà®l¬�³kµ�§k¢�¨�¾��Àp¯ ºäp²p±�³kÄ�°�Óà¬�z«�²u�· Û ÐkÄ�°�µ�Ä�³kÄ�Ä�«#º�Ü�µ ²p¨zÄ�§z��²s¬� ¬�³z¢ ³zÃpÄ�p½©s¢�¯�Ó�¯á£�Ý�Àpº��â¢�µ �²z¯#êl§kªp®Ì«
¬ �¢� ½©p²�° ÏEÓ�¨p¢�¨pµ�§k³k¢à®l§k¨pÄ���²sÈc° ¢��µ �½©s±�¨zÄ�¶�·6Æ�µ ¨
¾��Àz¯�º �²p±�³kÄ�°�Ïàµ�²p¨zÄ�§©¯ ²p¨zÄ�Ä�«�º?¬ �Щ´�p²pÆ�Ä�ªpp½©D¢�¯ Ó�¯á£
ë�ì�í�î���ï�ð�ñ¿òpó
ñõô�ö�¾ Á�÷�£ ¸#ø�£ ù'ú�¾�øz÷�£�¹zû £�ü��
ý�þ�ÿ����������
��
�
���������������������
��� ���������������� �!����"� #$����%�����%����
& �����'�'�$�����
�$%�(���#*),+������-�'��+���.������0/���12���*#$�������435��6
�-�
+���#-�
� & )��� ��-�7��.98;:<� &4= �����$+�����!>�?��12%��@/�����!
���� A(�+������ �������
��������.CB�3D3E�-�F�4G5�� � A�
HI���"#$������6
�$��� = �-�7����%F�
���*) #������ &�= �������'�����?��#$��!7HJ��/����������K�*)
= ���L)��-!0�M�
8 = 8N:O+���#��-�F��#����LHI���'���-�������F���L�-�7�����
#-�
#$�����P� Q �
��������������� ���
�$�9H ���2���9�
��� �
�P�� �����%�
)
�
�����SR�� = ��+����LHT�'#$�����F)U#������7����%�(EVW� &
�$%��7���$ A!��7� & �K�����
��#���� = ���YX�Z\[?]_^`Q = ������ �������(E�
= ���
#��$�� �!'����� ���7���K�����F� ��#�#$ 7�������'���$�� ���.L8 a5��6
���
�����?���?%LH R�� = ��+���+����*) #$����%��'��%���� #� ��'�-� �
��% = �������7� & �?�$���� � 7�����'#-�
����� & #$�������������7�') & �
1b�
�����
����cW�
%�(d�F�� 7!;�e��� & ���7�����?�f�'��#$�����'�$��� = �-�
���2%��
����.
#-���-� &�= ���������7���?��#��-� g*h�i*8 j��$�'�K����� R�� = �'+F�
�
������ �!��
� & #$����%����2%7� �?��12%�� �
�P�
�-���F�F�'���-!�#*)
R�� = �'+������K� = �����-�7R��7�� k!��7� & )���8l[?������1m� ���'���
#-�
#$�����P�n���F�
��%7�����'������� & #� k��/'� �������
�P�'����.�#$����%�6
(oVp� &q= ���$����R7���� 7!���� & )��4����#�#$�?�����������r�N����/����2�
gts�i�H��p������������.u�
#$#� ��������������5���-���
����#���)��-!E�2� = �� ���12�7�
���7��������������.v�������K����.vR�� = �'+����v�NB�������1m���-�F+���#�����12�
# = �-�F�$���5� = �����������
�AH�+����
�
�$�L�-�
�-�
���E#-�-)F������#��$�wR�� = �
X = ��)
�� ������
� ���� �!�R��
^ �������������$� �'�-V5� = ��-�7���
������� k!��7� & #���#��$��)�����.98w:T�����F�F�$����+��$#���� & �7��/������ &
gyxAH{zAi|����#�#$+��
�$�D�'�� �#*)}���F ����~����%������� �!'���D.��$���
Z\[?] 7������ A!����'12� #���#��$�')����F)?H �����$�7������(5V5��12�
��#� 7�$��#��-�'���|���-���
��������.�#��-�'�')���#��-�
��)�B$ 7�-�'����������#
= ������� & ����#$��!�(q�'/������-R7�
8D:NB���# = �������?�������� k!��
��.`�
��6
/������`gy��i���#�#$
�$�������'���_)��� ����7���;�����-���'12�`����#$��� = ���
����.�#��-�'�����v�$����� = �������'�����?��#$�$���?���
����#���� = �
+���#-��� &
= ���������F)
Vp� & ��������
�F�kH����������7����(DV�� & �p������#� 7�-���
���
= �� A� = �F� = �� ������
8�Z = ���'�-�������$
%�+����2�$ A!��
��.w�F�-���'�?/F�
6
�7��R�����B� ����'�-�����������T1m���$����� = ����� & �������o���D��Q��5��6
�o���\��#D�������
�2�������K�u���
�*)F�?��#o3E�����������$/'%�cp���-�
�����K�
�������
���9� = �'�-���� A�� A� ���������7��� g��7i = �� �%
+��
�-!
�������
#-���?�'#$��! B-�F�-�
1m�$����+��$#����'12� # = �����$�7� �'�
�K��1$���
�$�
��12� = �' �) � ��/��7����%�cW����! �������?�-�
���'�
�����$�7��#��-�����
� B-353E�-�'�����'����. �K��#$#�� B� ������������
���k8
�\�'# = �����
���������� �!'��� = �'����������c5���-�
�u�wgt�
i�Xm#$�E8�������c5�
��/�������g���i2^r���2#$%
�2#$�����
�|�7���$�L�-�7����1m�T�K���7�����F�
���'12�
���'�����2���'�����')�B�������1$���98P[L�$����������+��$#���������/���#-�F�F�'�����F�
B��$�'12� )��� �������) �����*�-������� ��� ���7�� ��
�-� ����+��
�
�����
�����K� & ��12�7������+������7� & �?���
�$ 7�-.�#������ & �F�-�5�������
����� /���� �
# = �� 7!��2�������7�') = ���F/� 7��c5�����')
��������#� �)�R7����������.q�7�����'�����'���-�F��#�����gt�7H��7i2H��$�'�q�q�
�����P��� & B�����1m� = ���F/� 7��c5�����');g*h$�7i28
�W/���+����T��# = �' k!���%��$�K���v���$�����$���
+���#-���
�N�?�'���$ A�
���'���-�������F���L�-�7��� & #-��#����$� gysAH��� A�7i = � #�%����
)���
)�(���#2) #��$�
��12� �����
���?�����7���9�PH = ��#����' k!���%
= � = �-����+�������#$��� = �-�7��#����'/������ �F�T%�+�����������(E�2#*)?8
¡ ¢�£2¤�£*¥�¦$§$¨K©�ª�«�¬���®
]���cW��% �$��� = ���-�
��/��
�$c5������� �������
���������7����� �
= � = ������+F�F��� ��� = ������ �������� = �7������������� #$�7����12%���#���.
B-�
�-�F12�$����+���#-�'��.����'�������������7���W���5B��
�-��12�7( = ���F)������
B-�
�-�F1$��� = � = ������+���� & ���'�����$���k8 �W��/���c
����!
�����-�
������(EV5��. = ��� B��$�'� ����� = �������$ 7�-�
���'#$��� �
����#�+����$� B�������1$��� �?��cW��� H �$���' A(�+��*)
�����������'�������?�-�
��%�( #��
#$���$�L% � �
� = �������7R������K��.
= �'�$����R
���� A!�����. )�V
���PH��
���S�<����/����$� & gy� H h�h-i-8
: g�h�h�i��$�����
��# = ��#���/����;�F�-�5���7�5�-���7��+F� �$%��7���$ A!��7� &
��#�R7�� � F)
R7��._B� �����������������. = 7��������#$���_� # = ���������7� &
�������
�$����� & = �������� ������ & 8��o��%��?�������*) ��������+��J�
#$��#��$��)
�7�') & � R��� A���
������+���#-�
� #-�F�P�?���$�7��+�����.
������1$�
������+������F�F. = ��������R��
�� �!'����. )F�?� = �����F��/����
��#�#$
�$�����'����� � g*h$s H h2x7i�� �-�F� & �?�����7��. �
�9�
��1*���?�-�
����.�#� �%�+���� = ���������� ��
�������������7� � g*hbzAi*8
:;�7��#$����)�V5��.�����/������ �
�5��#-�������D����+����'12�u���-� �-�7�')
�� �) ��������+F�F�F.U#-�
#$�*�$�K� ���7���'�P�����7� & = �����-��R7��6
�� �!'��� & )�� ����.F���-�
�������� A������+'�$#������ = ���
/� A��cW�����
���
�����5����������
)l�*�F�
��� & � ������� A!���� & #���#��2�')����7.
��12�7�����
+������
��.qR7�� A�����7����+��$#�����.q�����������'�������?�-�
����.
R�� = �'+���� = �����-�
R����� �!��
� & )��������
��+F�F�F. 1m �%�/��7��� 8
ao�' �%�+��-�
����.�# = �����$� �'�� A(�+����$�_�e#$��/')I ������� 7!������
#$��#��$��)
�7�')_����% & �$� = ��� Q~�'��%��-�����7����� � �'�����
���
�
8
�W#2#2 ��2������������%�#2
���������P�� ��'#2�$� = � = �����������2���������
�����2�L%FVE������.w� B$���$��1m���w���'�2%��� �!���� & #2�'#2�2��)F����.���/� ���6
�$�`����� �2����� = �'�����'�F�F����#��$�`R�� = ��+���� 85�o/'#2%�c5�����2�2#m)
#$%�V5�2#2�$�����������'� = �����'1m������1��JB$3E3��$�'�$� �����2�2#��'�-���')
#$��#��2��)�����.~���4���������*����� & R�� = �'+��$� #4�F�2/��' �!$� ��.
1
%�/��
����. = �'�2�$��R��
�2 �!��F��. )��P� H ��/'%�#* ����� ������F��1m�
���'�$�F�2�����������2� = ���'���� �!�����1��u������c5�$����)?8
��þ��
���������
����� ��
������� ���������
��������� �����
�� ��$������ �
��������! "��#
$P��#�#��P�'�-�
��� #���#��2���?% % #$����#��7� &
R��
��7�������
+���#-�
� & ���'���������'� & )�� �� ��7����. & �
�������F%�#����(' ����cp���*)?8�:;�����7����.��P������ k� )��K� ���?��(E�
12 �%�/�����% ) ø � ���������$ 7�-�
� /'�$#���������+����~%��-�
���K�
= ������12�������������P� # ��� = ��������R7�����P��#��m)��K� ΩX$����#
8Kh�H*&�^'8 aD���2���7R����� A!��
%F( B�������1$��( �����'��.
#-�
#$�����P� �P��cW�
� = ������#$�������
��! #�%��P�L��.
+
(ρ
H�,
) =
) ø (ρ H�, ) + ∆
)
(ρ - , ) Hw12���N�����7���-�
���7�*) = �R��
��7�������
+���#-�
��� = �������?�-���7��� ρρ
H�,W+���#$�$!��
�����$�W���
�
) ø (ρ H�, ) =
)
ρ +
)!. �
) .
=
/−̧ Ω
0 ∗ ∑1
=
»
2
−
»
δ(3 − 465 )
H
+ ø H
,
∈ (
� H�798
)
H
,
∉ (
� H�% 5 )
�
X�h�^
∆
+
(ρ
H 3 ) =
� -
−
+ . H
−
) ø H
ρ : 'TH
ρ ; ' H
ρ ; 'TH
,
∈ (
�7H % 5 )
H
,
∉ (
�7H�% 5 ) 8
a5�����-��R7�7�� �!����-)JB-�F�-��1��') )
ρ
�����'���~�
%� �( �� �)
ρ : ' �<) ø ��
) ρ ; ' H
ρρ
Q �������
%�#�6 �������2���q�
R7�� k�
�����
��+��$#�����. #-�F#$���$�?�_�����������
�����
8W: ��/��������
�D.
= �����-��R7�7�� ��%�
�-����1m� = �
��/� ���c5������) � �����
�
#�% = ��� = �'�-�
R��7� �����
���?�������'12� ��12�������
+��-�
���'12�
= �����-��R7�7�� �� ="�
���7��1$�AQ aD�����
�?HJ� = %�V �-���
��1*� �
��/�V5%7( = �'�$���7R����� A!��
%F( )F�?% 12 �%�/����F�F. ) ø H �
= �����-��R7�7�� ��w�
�$�'1$�����7��+��-�7����. R��� A���
������+���#-�F��. )F�K�
12 �%�/����
��. ) ø # = 7��#������_���F��� = �������' �)���� = �� �%
+��
�-!����+����'� �
�$+'�-�7�����$���F��+��98>�W��6�����/��� �!'�5��12� +F�
#� �� )F�
�M#���#��2���?� = � = ��������� ∆
+
(ρ
H 3 ) #$ A��/��S�����P���')����
# = ���'�-�n��%� �������1m� = ����/� ��
c5�-�7�') Xm#$�E8@����cp��^��
�?��cW���S/����-!n%�+��2����� = � �*�$�����7� �����$�L%�V5������.P8
�W/���������+���)
∆ρρ =
?
ρ
?
ρ
ρ
?
@
ρ
+
h
ρ̧
@ ¸
?
ϕ
¸ H ∆
.
=
? ¸
? ,�A H
12���
ϕ
Q �������?%��-�� A!��7��.�%�12�� �H �� �)������������7������.
+���#$����12���?�� 7!������7������� = ��
%�+������
B*C ø = −
D−A
s 0 ∗
(∆ρρ + ∆. ) +
)
ρ +
)FE 8 X$s�^
=�����������������%�(EV
�*) ����/�������� � �
%� ������'�P%
1$���K�� A!��$�����
����%
∆
)
(ρ
H�,
)
Xm#$�E8 �
��#
8 h�H*GA^
%����F+�����c����$�
δ
6 /��'��!������ � = ����#$�������
#$�$��� ���F�
��h�nk�IH�� J Ô ¶�° ±�°pÄ�´ ¢ °�Ãz³©®©µp¨l«H¶�³k¬p�Ãuµ�¨L¬ z§©³©Ä�¶ °�¨k±�ªkÄ�Ñ�Ó « º
µpzÄ�³©ÃpÄppÏs½w±p¯�Àu°�Ä�ÑÞ� K L Ôɽ�±�¯pÀp°pÄ�¨ ¾
¬pp§©³©Ä�¶ °�¨u±s²zÄ�¯ §©¢p°D¶ ³©¬�zÃuµ�°
¢�¨k²z³©ÄLÄp¯p±�·c¾sÀÇÔÕµpz¢ ¢�³©µp§©°�¢z¯ · ç ¨©«L¬ z§©³©Ä�¶ °�¨k±�ªkÄ�¨©«NM©Ä�³©¢ ½w°z«
∆ O (ρ ¾
.
)
£HÂ|¯pÄ�µp§©°QP�ÄpÑ�³ ±�° Ä�°p°Øz§©²u³©Ãz¨l·6§ δ�⯠½�±�¯ Àz±�³©Ä °z«�ºÖ®
Ä�³©¬ ¢�zÄ °p¶�¨z³©º�p®©§w«�º�° Ω £
R!S�TUS ©WVYX SZT © SU[�\^]`_�aZ]cb V \ § b «�¬y$�®�« \ £edgf�«^hv¬ei ¬�¬ji*®
R��
��7������� ����#������-���������7������ A��+�����% ) ø �
�$ 7���W�F�$�
= ���������p������� = ���2����R7���� A� � �$�'�5����� & �����'���7� &
��/' k��#��*) & h���x�8WaE��#��'�� �!���%��;1����9�F k!������������F�NB*C ø
= �������P�����7���o�����2���� ������pH��� �) 4 6 35����12�?�-�F�-�5���� ��
������.3D%��7��R��7���u�
%� 7������� = �
��/' k��cp�-���7�����?���$�
(ψ ���
⊥
(
,�H
ρρ))
1
=
= (� 1��
�
.
+ � 1
� − �
.
)
�
�� ϕ
�
⊥
� � ( �__⊥ ρ)
H
� ⊥
� � ( � ⊥ ρ)
H
ρ � ' -
ρ : 'dH
X2xA^
12��� � H � ⊥
Q = �F������ �!'����.�� = � = �����$+����E. ���� ����������
�������$����� ���
=
�7H
±
h'H
±
skH������`Q %�12 ������'�I���'�����*�F�����
+F�
#� �� � 4 ∈
g�� H�%
+
h-iq�
%��P����%����4�������
�2������� )F�K�pH
������.
�����e�-�7��+��-�
��) 4 �'�-���$+���(��e ������'�?%I� = ���������?%/�������1$��� �����
���?�������'12� = ���2�-�7R7���� k� #
#$������������#$����%�(DV����4�'���
���
�2�?�-�
�-�
�����4�����
��c5�-�7�'),�
= ������� & #����'/F�
� & ��� � Q 3"%�����R7�')��K��#$#��� �)���6
= ����)���������� � Q�3E%F�
��R���) ];������������ 7!���� ��6 = ����)��������
� ⊥
H � ⊥
Q��
���
�P�7��������+����"�
������#��$���F�-� = � = ������+�����.
+F��#��������� ��
�����F. 3�%����
R����
� ¸ + � ⊥
A
=
!
!#" 8 ¸ H � ⊥
¸
+ �__⊥
¸
= $ "A �
% ø¸ =
s 0 ∗ ) ø
/−̧
H'& ø =
D−̧
( 0 ∗ 8 ¸
8
X2zA^
)�����#-!+* Q #$�'/�#��$���-�7�������$�7��+������
��B-�F�-��1����<�
�-��� & �P��������. �-���7��+��
8 ,F�����7��+����"� %�#� ������F) �
= �����������' k!��
��.C����+����
(
, - ϕ)
�7�0/�����������.M#��$�����'�
R��
��7������� = �
��������)�����%��7�����������
( �������
�$�������7�')
= � = ������+F�F��1m�������
c5�-�7�').-
�__⊥
� � ( � ⊥
/
) 021 + 3 ( �
__
⊥
'
) = � ⊥
� � + 3 ( 4 ⊥ '
) 0 � ( �__⊥
'
)
8
X$�7^
5o�����'����������X$�7^�)���
)��$�2#*) �$�'+F�7���@���
# = �-�F#-�
���7�����
#$�������
���5�����F�$�EH � = ��#��D�'��(DV���� B-�
�-�F12�$����+���#-���7.
# = �-�F�$�n+F��#�����R�� �<�
�$�'1$�����7��+��-�7����.JR7�� A���
������6
+���#�����. = �����-�7R��7�� k!��
��. )��?� ��������+�����.
12 �%�/������0g*h2xAH h2zki*8 $P��#�#�+F�
�$�'������. = � 3E�����?%� ��_X$�7^
B-�
�-�F12�$����+���#-���7.u# = ���'�-� = � = �-�
��+��
��12�������FcW�-�
��) = �
�) ø =
z6& ø ��%�1m 7�������<�
�����
�$�������~+���#� ��7�
=
���
�-���'��#����?��#$�$�r���`�������
%�#-� ' = ���7��������� �7�;�
��#
8"s98-8="�'� #$ �����%���� ��� ����#�%������
H #���#$����)��7�') �
������1$�
������+������F�F.vR7�� 7�����7����+'�$#�����. )��P��# = 7��#������
�������N�`�'������+�����.;1* �%�/��7����._���'�-�7������(E� = �
�;#����' k!
%�12���7�����P�� ����f�����7��%�#��!'�H = ��#-�'�� �!��F% �7��c
�')�) ���$����!
= � = �-����+�����1m� ���'��cW������) ����+����
���$��#2)
�
� = ��#�������#$�����������r%v�2��+F��� '
=
� 8w�K����� ������%� A!������
#���1m A��#$%����$#*)S#}�F�-���$#��-�
��� ��/�VW�
� �'����������� ��/
���2#�%��2#��-�'��� = �����'1$��#�%FV �$#��-�����������F) #$�'#$���')�����. �
= �����
�-���� A!�����.TR7�� 7�����7����+'�$#�����.>)��?�|g-hbs7i*8:�?�� ����
����#�������� ���$����� #$�'#$���')�����. ��������� = �����'12���
��/� A������(��
- �� F) �
=
�0��� � = ���$�
�$ �)����$#*)}�F��X$��^
�
%� F)F�K� � » ( � ⊥
'
)
8�: = ���$�
�$ �� ) ø → ∞ = �� �%�+����$�
���'�����2����%F( ������! � R7�� k�
�����
��+��$#������
= �����-��R7�7�� �!�������)�V
�
���@gy�AH h�h�i*8"$��'#$� = � = ������+����'12�
�����2�?�-��� #-�
#$�*�$�K�M� = ��#��������$�*#2)T#������$���$��#$����%�(5VW���
= �-�����?�-V �-���
���|�������������� A!����'12�_#$��+��-���F)I���e���
#�8Ds H
��������(5V5�$1m� �����F���� �!������ ���������*������� +���#2 7�
%<;
=
h'H skH>=�=?= H�7<@BA�C�8 �
� = �����?�-�PH = �7� '
=
� 8
�
�����$� % ���kú =
�u�� �) �
=
�w� % ���kú =
���� �) �
=
h�8
aW�������� 7!������ �������
�$�������7��� � = �������� �)��$��#2)
1$���K�� A!��$�����
�������
B*C .
= −
/−̧
s 0 ∗
∆
E
+
) . 8 X$��^
$����5�������q��������+��4��� #$�'/�#$�$���-�7���"�|�$�7��+��-�
��)��� �)
��12�������
+����7����.~#���#��$���K� = ���2����R7���� A!���� & )�� /����
�
# = �� �!��2�������7�') = ���F/� 7��c5�����')��$�7����#� �)�R7����������.����
6
�����7�����
�-�F��#��$� ��#����������
� ���e#������������ = �
���
�$�����������')
��������#�3E�-�
6��K��������R
Λ
CLH #���)��$�E����(EV
� & �����'�$�����
(� 1 H � 1 ) �u#���#��$���
� & )��K� & g*h$s7iD-
��h�nk�J� £FE�²z¨kÄ�§©z²u¨lÄ °�³Ë¬�z¬ ³©¢�³©ÃzÄ z½wß´�²u°�Æ6³©Ä�°z« £ ¦ ¬�± zÈ�Ä�Ñ�³
µZP�° ²lÑ�³EÔW²u³©§©²z°à¬�u¬�³ P�³©ÃuÄ�z½�å´ ²k°�Æ6³©Ä�°�« £�E�²z¨lÄ §©z²zÑ�³"Ãz° ®©±�¨ 2 G
z§©®kÃz°�§©Ñ�²z¨k·�§©®w« ®©Ä�°�Ðw¯ £F¦�§©¢ ³©±�µpzÏ z§©º�³©Ãz³©Ä ¬ z±�zÆ6³©Ä�° ³
¬�¢ ³w´ ³©±�ªkÄ�z½�W¢�¨©´ °�¯ ®©¨É¶ ³l¬ppÃzµp°W´ ±�«ÅÄz¯ ±�³©²uz½w ¬�¢ °�Àz± °�Æ6³©Ä�°z«
H I
J K
≈
»u¾õ» J L ½wu¢�°pЩpÄ�§©¨u±�ªuÄ�¨©«:¬p¯ Ä�µp§©° ¢�Ä�¨©«S±�° Ä�°p«S®lzu§©²z³©§©®©§©²l¯ ³©§
¬�¢ ³w´ ³©±�ªkÄ�zº
¯ ²zz± Ä�z²zuº�¯�Ãz° ®©±�¯ � I
M�N ≈
»�¾ OQP ¹ R J £
8 S ³©§©²z°�¾pp§©²l³kÃz¨k· ç °�³ � =
» Ä�¨6¢�° ®p£�¸�¾�¢ ¨l®©¬ z±�¨k½w¨k·6§©®w«"¬ ¢�¨kµp§©°�Ãz³©®©µp°s§©zÃzÄ c¬�p®©³©¢ ³w´�° Ä�³�º�³©Æ�´p¯æ²z³©§©²l« º
° � =
ø ¾�¨�²k³k§©²l° � =
¸ Ô º�³©Æ|´p¯²z³©§©²l« º�° � =
» £
¬�¬ iUT R!S�TZS ©WVYX SZT © S^[�\j]c_�aZ]cb V \ § b «�¬y$�®�« \ £edgf�«^hv¬ei
Λ
C��
=
h
s
(µ + √λν )
�
+ (µ − √λν)
� H
g
(µ + √λν)
�
− (µ − √λν)
� i
ξ
_
√λ
�
ν -
ξ √ν
�
λ
g
(µ + √λν )
�
− (µ − √λν )
���
(µ + √λν)
�
+ (µ − √λν)
�
H
X$��^
12���
ξ =
��� �
ν
H
ξ
_
=
���
�
λ
H 0 =
%
−
( 8
Λ
C
=
µ
λ
ν
µ
�
λ = (Ω
A
− κ̧ )
���
�
κ
8
+
s
Ωκ ��� � κ 5 H
ν =
���
�
κ 5 H µ = −Ω
���
�
κ
8
− κ ��� � κ 5 8
X$�7^
: ��%������ B-�F�-��1*�$����+��$#���� & V �$ 7�-.
(λν ; � )#$%�V �$#��-��%�(��� ������� �!'������#���#��$��)
�7�')?85Z ��1m k��#���� gy��i*H
�� �) % ; � h %��������
�������M ������� 7!���� & #���#��2�')����7.
���7��������������.�#���#��$���K� X$�7^5���L�$���u�����
√λ� ν = ζ
λ ø � ν ø
(Ω∗ − Ω)
� s H X$�7^
12���
ζ = ξ
��� �
µ
�
ν ø = κ ø ����� κ 5 + κ ����� κ 5
λ ø = (Ωκ
"
− κ
¸
)
�����
κ 5 + κ(Ω + κ ø ) ����� κ 5 � κ ø¸ =
= % ø¸ − κ
¸ �
Ω∗ Q ����B�353o�
R������
� ��� = �������7R7���$�?��#����
���7�����'+�����1 � ���'�$�?%�V5��������1m� /�����!������ ������ A� ���
�����������
κ
Q ���� A�������'� +���#$ 7� = �
�����' k!��
��12�
�����
c5�-�7�')��
λ ø � ν ø #����'�-���$��#��$��%���� ������� �!'�����
#$��#��$��)
�7�')�� ��/� ������ �2����R
���kH �
(Ω∗ − Ω)
�\s Q
���
%����������F�$�?% ������� A!����'�P% #���#$�2�')����7(�8 )����7�����
#$��#��$��)
�7�') #$������������#$����%�(�� ��������R7�����$ �!'�����
= �'�������
��������� ���D�
��cW�-�
��)��
λν
8 ao�F�$��/��7�����������7���
��/�VW��1m�q����# = ����#��������
��12�>%������'�������F)T�F���$�v�@B������
#$ 7%�+F���>��/��'/FV �-���
���>%��������
������� ="�F�F�
��12��Qfao�����7�
�� �) B����-�
1m�$����+���#-���'12� # = �����$�7� = �
�����' k!��
��12�
�����
c5�-�7�').-
��� � π� +
s
ϕ ø0 = ��� � κ 5 + Ω
κ
�����
κ
8 H X�h*�7^
12���
ϕ ø =
��� ��� � ((ν ø � λ ø ) ξ √−λ� ν )
H � ∈ H
(π� +
s
ϕ
"
)
� 0 ∈
gt�kH
π
� 87�W�$ ��
+��
�WX�h$�
^ ���D�
�-���$#��$�
��12�
�����2%� �!��$����� ��
) �
�$�'1$�����7��+��-�7����. �'�������?�-�
����.
#-�
#$�����P�
δ
6 /����7!��-����� X2#$�E8 H ��� = �7���?���LH g*h2z�i2^
= ���')��� F)F����#2)N�_��� = �� ����F�$�� k!��
��. 35����� s ϕ ø H5#$ 7��/���P�����73o�
R����
%�(DVp�-.>#���#�����)����F),��/� 7�����q���������v�����98
�W�������F� �2��+������ ���' k�F�F�'��� 3E%�����R7��� �������7� &
#$��#��$��)
�7��. ��1��������F+������
��. #���#$�����9� �-���?���$���
���� ��
+��'(���#2)|��� �'/F��+����>��# = �� A!���%����K� & ���' k�����'� &
3D%��7��R��7. �K �� & ��Q��F�
�����?�-(E�W���
��#$�*��)�+�� & ���� A���
���r��/������F%�cW���'��(��v�2����������R7���T�>�����'��#$
)�R��
���7����.
�����'�����
����������#$��� = �
� % → ∞
gy�AH���i-8
ao�F��#��������5#$�'���$�����W�����7.�X2�7^'H�X$�7^�HAX'h$��^ = �������' �)����
= �' �%�+����-! B-�
����12���$��+���#-�'%�( �����F�-�7��%�#���#$����)��7��.4�
�������������
���_���F�$�������� ��
�
�$�L�-�
������)���� = �������7R7���$�?��#����
�?�$c"!
)��9�7� & /����7!��������
Ω
X !
−Ω
6 ������1$�
���P�K��^'8`�
�
���
#�8ux = �������$�
�-�7� ! −Ω
6 ������1������?�9�>�'1$�����7��+��-�7����.
R
� = ��+���� = ��������R��7�� �!'��� & )�� ��
) ����cW��.7�5��12�
= � = �-����+�����1m� �������
�2�����'12�`+���#� k� % ; =
h = ��� � =
�k8
: ��/������7���*),1* �%�/��7��� = �����-��R7�7�� �!�����.�)��K� ) ø ������
#�8AsAH7xw��������+����$������/������
��� & �����pzLH � B�:�Xm%�1m ��������9H
5 =
�AHyhmz�su���`g�h$�
i$^'8kG5�����'���$��������) �
�) 3E%7 � ����
���F���
�W���7����� ��� = ����V���������.Y��������h�H����;B
:@����#��$�
1 ������#�)
= ��� Ω 5 ≈
� H � � = ��� '
=
��# ���0����#
8 s �
�����$�
% ���zú =
x�8�� ���
��#�8`x����
�����LH +���� �
#�#$ �����%����9�*)
#���#��2���9� = ��� �$����� & = �'�����?�$����� & ������� �!��
� &
#���#��2�')����7.l�F� �
�?�$����H ���$���2����� = �������'���
����#$���
= ����#��-�7�������$#*)N��� &%$ » ≈
h�H��U& ø ��� %��
���'��) �'����%�%��K�X$�������$�7��%�%��K��^'8 a5����� & ���TR
� = �'+F�
�T��#$�'#$����)��7���v#%<;
=
se/'�$�������P����������)Y%�1m 7������1m� �
�����
�$������1m�;+���#� k�
= �������
�K���$�u�7���������7� = �
���������
�?��#��-� ��� = �� ���c5�����')& $ ¸ ≈
( - (�& & ø X & ø =
) " � z�^'8 Z ��#��2�')
�
��� #
= � = �-����+������ ���'�����*�F�'��� +���#� ��'� % ;
=
x �F�
������ ��
�2%����2#*) = ��� �������7� & ' � ) ø 8 � ���
��/�!
)�#-�F)��$�2#*)<���� 7��+������JB�������1m���-�
+���#-�F�F.CV5�$ 7�~�
# = ���'�-��� = �������� �!��F��1m� �F�'��c5������)P8 �
� ���
#
8�s
��h�nk� �#� '
−Ω
��´ °�¨k½w¢ ¨lº�º�¨ µ�²u¨lЩ° l´ Ä�zº�³©¢ Ä�zÏ º
k´�³k±p°�£(
¨kÈ�§ P�° Óp�²k¨zÄpÄ�¨©« zÀz± ¨l®©§©ªÇÔØÐ©uÄ�Ä�Ñ�³�®kz®©§©l« Ä °�«�´ ±z« 2 G
=
» ¾
� =
ø L ®©¬�±ppÈ6Ä�¨©«Å±�° Ä�°z« Ô ¢�¨u®©®©Ãz°�§©¨kÄ�Ä z³ ¬ Û ¼�Ü3²zÄ�³©È�Ä ³©³
±�uµ�¨k±�ªuÄ�p³c®©z®©§©z«pÄ °�³ L ¬p¯ Ä�µp§©° ¢�zºS�§©º�³©Ãp³©Ä�s¬pp±p�Æ6³©Ä�°p³cЩpÄpÄ�Ñ�Ó
®©p®©§©l« Ä�°pÏ ´ ±p« 2 G
=
¸ ¾ � =
ø ¾ ±�zµp¨k±�ªkÄ�z³ ®©z®©§©z«pÄ�° ³
²zÑ�§©³©®lÄz« ³©§©®Ì« ²czÀp±�¨u®©§©ª'®©¬ ±�zÈÞÄ�p½�'®k¬p³lµp§©¢p¨�£
R!S�TUS ©WVYX SZT © SU[�\^]`_�aZ]cb V \ § b «�¬y$�®�« \ £edgf�«^hv¬ei ¬�¬ji*
12���7�������
�-�� �!'����) = %����������7���*) ��7���F) ���2���� �)����
= � = ������+F�
���5#$�'#$����)��7�')w#5B-�
����1$����. &
⊥ ; + ø −
& $ » H�����2��������H �F���L/������
��%')�#-! # = �
�����' k!��7���K�
#$��#��$��)
�7�')��K�LH = � = ������(E�~� ��/� ���#��$! # = 7���W�
��12�
# = �-�F�$���
8 )A����#�! &
⊥ = κ⊥
¸ 5 ¸ & ø 8 5o�
���-���7���*)
B-�
�-�F12�$����+���#-����) V5�$ 7! = ���������F�
��� �����������
������������(
= �����'1$��#�%FV �$#��-�����������F) #-�-)��$�����
��1*�4#���#��$�')����F)��
R�� = �'+���� ���$1* �%�/������ & R
�� ��7�����
��+���#-��� &
= �'�$����R
���� A!���� & )��EH ���������� ��-�7��� & /�����!��������K�98
� �����?����!��W�7.��������F%�#TR�� = ��+��
�?H;�� F) ������������1*� �
����#�#$�K���������'��������� �$�
�$#�!<�F%� 7������� = ���
/� A��cW�����7�
�-Vp�N#�%�V5�$#�����%��$�rB$ 7�����$�
���7���*) = �������'���
����#$��! = �
�
�������
� & = ���7���?�$����� & HA�����?�$+��������u���
#
8ksu#��-�F�$ A�'�F.P8
��þ��(
���D� ��
���
c#K�c�������c
'��
���
aD�� �%�+���������.0# = ���������� F)4�?%� 7!���� = 7�����������'����.
���� ��
������.�3E%�����R7���eX2xA^
�
%� ��-����1 � = ���
/� A��cW�����F)f���
%�+��
�-���'���$� �� 7��)����
� = � = ��������+��
��1*� = �����-��R7���� ��
∆
)
(
,�H
ρ)
8_ao�����������F)�)d���� A!��
�-.�� �$�q����#�#$�?�����������F��H
�������������"H�+����w����%
�$��! ��/' k��#����-.fho�ux�X$���
#�8Lh�H G ^'H�12���
B$����� = �'�$����R
���� _���� �����- ∆
)
(
,�H
ρ) = −
) ø H9���� ����������3D%��7��R��7�S�����7��� & #���#$����)��7��. = ���������
��(D� ��7�W!
#-���F�F�9� � & ����#��-���K� � 8<)?���$�@� �'/� ���#��$��#$��/�#������������
R�� = �'+����LH � ������������. #���#�������������+������ ��#-�F�F�'���*)
= ���������#$��!>�$������� & #$��#��$��)
�7��.9H ∆
)
(
,7H
ρ) =
�kH +��$�
�����$�n��#-�����'������� �������*)��-!�#*) �7�nB-3E3E�-�������'���'#$��!
����/����'���
��12� #�� = ���7��/��� A!����'12� = ���F/� 7��c5�����')?H = �
������.
����.��?�-���
Ho��
)I�*�F�
��� & #���#$�2�')����7. ��1m �%�/������
���cW��VW� & ������� A!���� & #$�'#$���')
�
��. X2/���#��-���
�-����% & ��(5VW� & ��� ���
�-�p���-. ��/� A��#$���A^'8<�
R
�������
���� k��+��7��% = � = ���������S� = �� 7%�+������7��� ������+������F)F�
B-�
�-�F1$���98
aD� = �
������� = �-�
����1*� = ���')������p���$������� �����$�L%�V5�����7.
��B-�F�-��1������ = �
�$���� �)����$#*) �'������c5���������
∆
&
= ∫ ?
ϕ ∫ ρ
?
ρ ∫ ? ,
ψ �D�
⊥
¸
(3 H ρρ)∆
)
(ρ
H�,
)
8
X�h�h�^
� �����$12�7�� �eX�h�h�^�/��������2#*) = �;��#��$�?% = ����#��$�7����#$����%LH
���7�������`������%� 7�-����.����� ��������
��#*)F� ��/� A��#$��� h �YxY�
= �' �% = ����#��-�
����#��-�'� & #� ��-�'� �r# = �
���������`R7�� 7�����7���
(∆
& » ) H�1 �
� ∆
)
(ρ
H�,
) = −
) ø H��r�-����c5�r��/� ���#��$!@s����� = �-��#��7��%�(oVp� & δ
6 /��'��!��-�
���
(∆
& ¸ ) X$�
��#
8Dh�H*GA^'8WZ%�+����$���`#�����.�#��$�'� ��� = A����%�� � 1 = − � 1∗ HP�'������c5�������w�= ������� & #�����/��
� & � X2xA^ ����cW��� ��� = �
#-����! �
����VW��#$�������������_���
����g*h$s�i�-
ψ �� ( , ) = ����
� ��
(±κ ø 3 ) H� 1 �����
(κ3 + ϕ
) H
,
∉
g�� H�% 5 iWH,
∉
g�� H�% 5 iWH
X�h*s7^
12��� � 1 H
ϕ
1
=
� � ��� � ( ����� 1 ��� � ��
) � = �F�$���� �)�(E�$#*) �
�#-�
#$�����P��1b�
�����
+��7� & %�#� ������
.?H � � �� QM����%�#$
�F�'�')
�������?�������'��� = �������� A!�����. +���#��-� ���� ��
������.
3D%��7��R��7�L8WZ A��12�����P�"�
∆
& » � ∆
& ¸ �� �) �����2 A��+��7� &
��� = ���W#���#�����)����7.w�F�-���'�������$�7��+�����87:�#$ 7%�+F���E�$�����
� &
#���#��2�')����7.
∆
& » #������-�
cW���_��#���� = �$���$�
+��$#����r�9�� 7�D.�K����cW�����$ 7! � �� ¸ � κ
"
= 4 �©ú ���pH�1m�����
=
% 5 Q��������P��������'#$���2 � 7��H�� 4 �wú Q��� 7���
��# = �����$�
�'):� & ����#��$� � = �����6�
��#��-�����-�F��)��$�
��#������������
�-�W�
(o( #-�F�$��%L8
: �� 7��� ��/' k��#��-� s /��' ���� �$�7��+������$ A!�����.P8
aW�����7���K�*) ��� �����
�K�����
� #$�'���-�����5�����
� �?�$c5��%
��� = 7���2%
�F���P� = � = ������+�����. +���#��$� ���� ���������.
3E%�����R7���
� ⊥ = � ⊥
� � ( � ⊥
'
)
� 0 1 ( �__⊥
'
)
H X�h2x�^
= ��� � =
� �F�P�����
∆
& ¸ = −
s
& ø Ω 5
∑1
= 3
2
−
»
� 1¸ ����� ¸
(κ
8
+ ϕ
1
)
5 � � �� ¸
×
×
&
⊥) "
h
−
� "A
( �__⊥
/
)
0 3A ( �__⊥
'
)
8 X�h2z�^
)�����#-! &
⊥
Q B-�
�-�F1$�') = � = �-����+�����1m�T�������
�$�7H������
� = �������� �)����2#2) ��������#
8�s 8�: ������cW�����
�
�u�������7�����-�
� &
#�����/���� & ��X�hmzA^f�F� = �
�-�'���W�����;�������7��R��pHW������B$���
#� �����%��$����� )����
��12�����
��� � ��− ¸ 8 �D��� = ��#� �������� &
�K����cW�����$ F)T��
)q#$ 7%�+F�*) %<;
=
hN�q� = �F�$���� ������
� &
�����p� = ���7���?�$������� �����'��� � H���� � � H ���7h
#����'�-���$��#��$�������F� ���� �) %<;
=
s����7�q�������7�M� H h2���>�
� H s��k8��5�$12��� = �'��#$+���������!
H +��2�4� = �-�7���'�~#$ 7%�+����
|∆
& ¸ | ≤
�kH ����� &%$ 3 H��w��� ���$�����'� Q |∆
& ¸ | ≤
� H���s & $ A 8Z
�$�����'���$�� �!��F��Hq��#-�F�F�'����) = � = �������
� ∆
& ¸ �������
#�%�cp�-���
��B�������1m�$���
+���#-����.�V5�� k�LHo�
� = �
�-�'���W��(5V5���
� H ���N�
�)f�7��c
��.7�5�-. ��������� = � = ������+F�F��1m�����'��c5�����')
��s�� �� �) ����� & �
��.������-�'�L8�D
) ������� A!���� & #$�'#$���')�����. = � = ���'����� ∆
& »#�%FVp��#$�$���-�7���k8���#� k� = ��
��cW�
�-! �'������cW�����
� �
���'������������� & #��'��/���� & ��X�h2zk^ �������7���@�������7��R
��HD���
#�%��?�K������% & ���' k���
���
∆
&
= −
&
⊥+ "
(
Ω 5 & ø +
) ø 4 �lú
4 �kú + 4����
h
−
� ø¸ ( 4__⊥
'
)
0 »¸ ( �__⊥
'
)
H
X�h$��^
12��� 4 � Q�B�353D���'�-�7���
�*) �� A���7�W# = ���7�����')�#$��#��$��)����')�����2����R7�;���
%��-�
! RF� = ��+����L8 �E �) 12 �%
/������ & #$��#��$��)�6
�7��.?H �'��1m��� 4 �©ú :!: 4 ��� H = � = �����'��� ∆
! #���������������#2)
�K�� ���. � #-�
�����
�-���7� # = �� ��
��. B�������1$�F�-. &
=
=
&
⊥ +
!�! HD1m��� & ! QCB�������1$�')�����VW� = �7���5��1m��#*) �'�
�������'�P�����
��.��������� ������� �!'����1m�w#���#�����)�����)P8
¬�¬$¬ei R!S�TZS ©WVYX SZT © S^[�\j]c_�aZ]cb V \ § b «�¬y$�®�« \ £edgf�«^hv¬ei
��þ�� ����` ��
�� ����������� ��� ��� ������j� ��
� �� ��"������ ������
:��'/FV �$��#� �%�+���� �$���F��cW�������
� B�������1m���-�F+���#�����12�
%������'��) � #-�
#$�������5#$ 7��/�� &�= �'�$���7R����� A!��7� & )��f�
��#��
�
#$%�1m%�/��f�F�$#�� = ������/��� k!��7��. & �'���������-���e���������� �)�R��
��.
= � = ������+F�F��1m� � = �������� �!�����1m� ���'��cW�����7.
= �����
�$/����$1����-!��
�� �!��*)?8 �W���7�����0�� �)l�W�7�����
� & �
�� k�
����� & R
� = ��+�����X ' � ; 5 H % � ; h-^ = ����/� ����K�
= �����'12�����F.>1* �%�/��7��� ��/�Vp�-. = ��������R��7�� �!'����.�)F�K�pH
����1 �7� � �����w� = %�#������$��#*)f�'�����;�F� ���'���-���7��#-�
���$���7� &
%������'����. �����������
%�%��K�
H ���������-�������$#*) %�cW� �
#$� = ���
��/��� A!����'� = ����/� ��
c5�-�7���98 a5��#����� A!���%
&
⊥ :!: &
� = ��� ' �!;95 H = ���>�
��#��-������+��
��.>�� ��7���R�� = �'+���� Xe%
≥
s��7^~�?��c���� #�+F�F�-����! = ������1 ����%F(
12 �%�/�����% ) ø ≈
&%$�H 12��� �������7��� Vp�$ �� & $
� = �������$
)��$��#2)?H #���1m k��#����~X$�7^�� X'h*�7^'H %�#� ������
�$�
λ =
�A8����$�'�o�'�������
# = ���������� A���W�u�5#� �%�+����D��������+�����.
�
���
������/��'��!��������7H
���������$
)�(DV�� &@= ���$����R7���� 7!������
)F�K� � � �'/���������+�������) & gy� H �7im^ & $ �$�������$�2#*)
%��������
���������
λν =
�k8
�����uc5�
����#����$��#2) = �F�F��12������1m�w�������
%�#��F' �c� H = �
������2�������|�_R�� = �'+����;�����
��+��
��.�12 �%�/����7�T���������7�������
#-�*)��$���������W#*��#2�2��)F���F��H��2�w�'� �5� = �F���'�$�������� 7�2#�!� ��7�W!
����+��$#��-���-�
���*)���R
��������B��$�'12� = ���7���?�$�����p#
�*��+�����#��$!�(
��� = �-������1 � = ���')������e���$�����7� �����$�L%�V5�����7.L8
aD����#��$6
���� F)�) � X�h2zA^ = �� 7%�+��-���
�����
��%�#� �������)F&
⊥ +
& $
=
�
= �������� A!��
��� ���7��+������7� � ⊥ =
h�H�z���� � 5 X �__⊥ =
=
h�H{x�xF� � 5 ^'H = �7�I' ≈
h�H h 5 ����#$#�+��
�-���'���$� = � = �����'��%
∆
& $
≅
�AH h !
⊥
Hw���-�'%����7H � #$�'���������$#��-�'���># �
��#
8 s7H
= �' �%�+����$�v���
�$�������� ��$����+������7. ' �c� � = �������$ 7� & ���h�H hQ&����_h'H s�& 8>5D����+��������F�uB$����1 � ���$��%� �!��������u�����$/'%����
= ���
�����
�-���F) �7�����$12�7�� �!���� & = ��� & �'�����kH ��� = �����?���
�P���������u3E%�����R7��. ,������7��X #��E8Pg�hmzkim^'8
� þ���
������W������ A� �k� ���������Z
��Q
�
�W# = �� �!������'�����
�D.@� �����2�?8 s = �
�����d�'�����$
�-�7�')
�������
�$���'����. +���#��-� = ���2����R7���� A� �?��cW��� /�����!
= ���
�����
�-� �� F) �����5������) �-���7��+F� � ���'������������.
= �������� 7�����
HP�?���
�$ �!'(@�����2������. #� �%�cW����#-�F#$���$�K� )��P6
= ������ � 7�$ �� = � = �������7H���/�������%F(5VW� & = ���
�� � 7�$ 7!������
�������98 :K�� A����������3E%F�7��R��7�;�F%� �������1m� = ����/� ��
c5�-�7�')
� B$�����r#$ �%�+���� ���?��(E� �'���_�$�
��.7����1 � = ���������������-�7�')
���D�
��cW�-�
��)N� = �-�7��� & #-���'/���� & #������$�
���p�-�
��)vX2xA^�H
�-� = ��#������
��12� ��
) �7���-�
� & #$��� = �����-. #�����/'����� 8
5D#$ 7���'��) �9��
��#���� = � = ��������� ������
��12�
+����
����#�#$�?�'�-�����7�����`�����5� = ������/'#$%�c5�������7� X�h zA^'8�W�~�������?�-���F�F. �-���'��#����?��#$���JB�������1m���-�F+���#�����12�
# = �-�F�$���Y#$ �����%�����HW+��$� = ������
���_%��L�-�7!��W�����
� / ���
/ @ ��� = ���������7���;�`�
� = �F�-�7���������?%`#�����VW�����7(�B-������612�$����+���#-����. �
�����-�7��� X$����#
8 x�^ �����-� & #
= �'#$ 7�$�
���������� k!��7��� �'���$��#����-�7����� #���)��$�'���7� &
#$��#��$��)
�7��. ��# = 7���p����.�# = �����$�98?� ��# = �-�7���?�-�F�-�� A!����
= �'����/��7��� �����
����R7��� # = ���'�-�����?��1*%��w�7��/� �(E�����$!�#2)f�
= ����R���#�#$� ����#$�*)�c5�-�7�') ��# & ���7����. ���'������������.
R
� = ��+����@�� A�r�$�`#�cW���$�F)?H �����������
���'12�AH �7� = �7���?�-�PH
�������
��������.�#$�����F�$�����$�'�?�F�vR
� = ��+����># = ���
��'c
�'�F.P85o���$ ��
+��-�
��� ����#�#$���')�����) �?��c5��% R����
�$�����K� )F�
#�� = ��������cp�����$��#*)N#$%�cW�����
�$� = � = ������+���� & ���������������
)�� � #������������$#��$��%�(DVW�
� �
��#��$�'� �p�����
���
��� = ����V5�����F�F.r�2����� 8 �D �) ���"/����'���7� & = �������?���$�����
= �-��� & ��� ������B� �����������+'�$#�������#$��#��2�')
�
��� = �F�F�F# & �����F�
= ��� / ≈ 5 8 �W�������'�>#$
�$��%���� ���?���-!v�@�'����%LH +���������7����.@�'������� = �� �%�+����v�� F) �������
��+�����.vR�� = ��+����
= �����-��R7�7�� �!���� & )��N# =
��#������r���
���E8D:@������ �!��
� &
= �� 7% = ���������������F�F�'� & ��������������� &@= �������� 7����� & g*h$��i
= � = �-����+������ ���� ��7� #$%�Vp�$#��$�����7��� ��#-�
��c
��(���#2)
����#$#��2)����
��� ��� �?��c ���2���K��� & /�����!������ & 8 �D �)
���� 7#$����. ���'������������. = �������� ������ Q = %�+����
����#$#����������-�
��� & �'���5�
R7�� 7�����7����+'�$#���� & R�� = ��+��-�eQ
= ���$�
���co���7���*) �P������ k! ������� = ��+���� = �' k�F%�(
�
�$�$�'����#��
����#$��! �7�����$1����� k!��7� & & ���7�����2�����F#$�����
B�������1m�$���
+���#-����1m� # = �-������� Q �W�
�����7� �����7�pH
= �� 7��cW�����F) ���7���$�����qQ ���p+F�
#� ��uR�� = ��+��-��� = %�+��F�
= ����� & +��
#$
� = ���')������u�
�$#��'�� �!���� & ����#2)��������k8
] ������ k! ������� �
�$/'�� 7!��W��� ��#�����c5�-�7�')`��# & ���7���'12�
�����7����1 � # = ��������� X2#���8 X�h$��^�^��� �)~#$
%�+��*)?HI����1m���
�����7���*) R
� = ��+���� = �����-��R7���� �!���� & )�� = �-�F�$#��-�
���$��#2)
����%�12��. R�� = ��+��'�F. = ��� ����#� ��7�W���'�@�K�� k� & %�1m k� & 8
a5�� 7%�+������7��� �����2%� 7!��$���$� ��� = ���
�?�-�
���?��H<��#$ A�
+���#� �� = �-�
��#$��+������
.����� k�
���LH���8{�
8�/� A������� � 7�85D+����W�����
�$+�����. �$�� �VW�7�����?�$cW�������?��� & /�����!��������
�
� �'���'#-�
� = �����7R�� = �7�� k!��7� & �F�$�?�����-�7��. �
� = �
#-�����
%�(N�����F�-�7��%�gy��i*8
: ���7��cW��( ��#�����������(5( /� 7��1m���F�'������#��-!
����R����
�2�-�
����� B$����. ����/������ �-� �')�� R������
� &
�����P��+������7.L8
jD���$��� /� ���12���7������� ] ��cW��%������F�����
���?%O3E������%
Z �����'#-����� = �'��������c
�'%�����/'������8
»z£���£���£cÂ�¨kÈ�°�¶ µp°�Ï�¾��
��� ò�ð ¾�»©ø Û »©¼z¼pû�Ü L �
���Jò�ðp¾�»køl¼�»Û »w¼p¼zû�Üu£
¸�£��L£ �?£���Àp¢�¯ µp°�Ä ¨�¾�!6£#"c£QÝ6µp®l³©Äp´ ½w³©Ä�´ ±p³k¢
¾�$ h�n&%('�yÅi
)+* � �-, ó#¾�¸uû�P Û »�¼�¼ O�Ük£
÷�£�Â'£/.s£0��¢�®©³k³©²�¾01s£�¦6£0�à¨l®©± z²z¨ ¾ )+* � � ðlóuò
¾ »løkû�¹ Û »�¼�¼u¸�Ük£O�£/1s£
¦6£0�à¨l®k±pp²l¨�¾2$ hpn&%3'�y"i�)4* ���65�ðp¾�¹l¸ Á Û »w¼p¼pø�Ük£
û�£5Ýæ£ S £87|³©º °�Ãz³©²z¨ ¾97c£91s£8:
z½w¨kÃp³©²�¾5¦�£9;�£C¦�º�°�¢ Ä�z²u¨�¾
<�£�.s£8Ê�µp±�« ¢ z²z¨ ¾��?£��L£>=�Àp±ppµ�u²�¾ S £?�:£>��Äp´ ¢�³©³©²�¾
"æ£01s£/;z¢�°�½�z¢�u²�¾ $ hpn&%('�y"i�)4* � � 5�ðp¾�¸z¸DP Û »w¼p¼QO�Ük£
¹�£�.s£ S £ E�¯pµz¯ È�µp°�Ä�¾���£�¦6£IÂ�±p¨l¯p§p¾�E�£?Ú�zÄ�E|± °p§©¶�°�Ä ½z¾Ec£�Â�± z½z¾/7c£0@�¨zÏp§©º�¨lÄ ¾ $ hpn&%('�y"i�)4* � � 5�ðp¾�»kÁz¹ Û »w¼p¼QO�Üu£
Á�£/A'£#î�BDC�¥ �õ���DEl¾0F/G 1 IH F�J J JLKNM�G � �PO � £0Qzò�¾�»�O�» Û »©¼z¼DO�Üu£P�£R<�£�=c£R;p±�¯ È�µp�¾S�R���UT , ¾D¸QO�»©Á Û »w¼p¼QO�Ü L �R�V�WTYX�¾s¸ ølû�»Û »w¼p¼p¹�Üu£
¼�£
<�£�=c£
;z±�¯ ÃzÈ��¾ S £�1å£�<á²u§©³©³©²�¾[Z�K2J]\YG H ! J �YH4^ ! g K&_YJ ! G&`'�aQJ _YJ8FbG 1Lc Jed 1 KfZ?G H K 1 ! Gg`ih O J � J O �kj K 1 1 ! F�J ; O _YJ O ; K ! ¾
Â6¢�³©¬�¢p° Ä�§<E�¢0;pÂ�.s¾ E�¢�°p²zzÏi:
u½ Û »w¼p¼QO�Ü L <�£N=Þ£
;z±�¯ È�µp�¾
S £01s£/<á²k§©³k³©²�¾�� � )mlpó�¾�Á�»©¼ Û »w¼p¼zû�Ük£»kø�£ S £b:�£b;l¯ ç °pÄ�¾ )4* � �Wð ó�ó#¾�¼p¸QO Û »�¼�¼#»�Üu£
»p»z£�¦�£/;�£0n
° Ó�l´ ³©³k²�¾ )4* � �6Q2Q�¾�»�P Á�» Û »©¼z¼�»lÜu£
»©¸�£N"c£
7c£N"�¨zÄz´ ¨l¯�¾�<|£��N£�"6°�Ú6È�°p¶�¾ f�iky ~�{�jzikyYo4'�}qp#y�~zh#o�y ¾
1�¨©¯ µ�¨ ¾/�àz®©µp²z¨ Û »w¼DPz¼�Ük£
»©÷�£ S £r�?£s;z¨z±p°�¶ µp°�Ï�¾t!|£t�N£�E�¨l¢ Ä�¨kµ�u²�¾ S £s.s£ E�z½�¨zÄ�¾ u�ypxpyp�zh�zjæo�iky ~p{|jzikjzq�'�}qp#y ~�h#oz} ¾01�¨l¯�µ�¨#¾0�àz®lµp²k¨ Û »w¼DP�»zÜu£
R!S�TUS ©WVYX SZT © SU[�\^]`_�aZ]cb V \ § b «�¬y$�®�« \ £edgf�«^hv¬ei ¬�¬�¬�¬
»�O�£ S £ S £���±�ª©« Ä�z²�¾ u ypxpyz�zh �zj oziky�~ {|jkizjkq '�}Dp�yp~ph o�}Wh
o�iky ~�{�jzikjzqsnk{�y�{�hpnk{|h#oz} ¾b@�¨z¢pªzµpz²�¾ S ° ç ¨'È6µpp±�¨ Û »w¼DPpø�Üz£»©û�£0�Þ£ S £0<�± ³©¶�µp°�Ï ¾0!�£ S £�¦�º
° ¢�Äpp²�¾�� ��� ð , 5�¾�¼�Á�Á Û »©¼z¼pû�Üz£
�������
���
������������������������ � � �!�"��� # � �%$&��� �('��)���)��� �
* �+# #,��-)��� �
�/.�01�2.�34# ��
+-65��
ì ��u� ��7�� B©�u�ä�k¢�¢eE98uú�� ���:7 �<;�8p�¿¥=7�� 8 (8?>�7 C��æî2BgC2EA@.. ¤�� ��
�p�DE��CB�¥ �D7�� 8 �� ;�¤��DE�� Ep�k¤(>F8YE��/7õ�&Et�̂ � ��G7t�©¤HB ¥��G;�� �F8 p�l�¿¤ �â�
��� �;�� 8 �z�H;õ�I;97 �l�J8?>
Bw���¿� �¤eE�� BS¢�8:7�� �7 �â�u�1K��k� �L;k£NM/C��
;õ��;�7õ�k� � ;NBC8 I;�� ¤��DEw�©¤?�G;"���N8z¤��k�28?>�� ?�G7�8z�c� BRBDC��u�
8YE?��Bp¥ � I7t¥ �O>õ�����k��� ?7k£(PQ78� ;R;3CI8:K S7(C��G74;��N8?8:7(C
Ep�gE����D7�� 8 I;Q� T7]Ew�� �;�Ep�DE9;��<¤�� �Þ� �;�� 8 =;U8?>47(C��V;õ�?;�7��©�
�â�©�u¤=;J7Q8O;�¢��DBC7(E�¥�� �N8z¤#�W>õ� Bl�G7�� 8 B©�l¥I;t�©¤YX��Y7]C��
�l¢ ¢��©�&E�� 2Bl� Û 7(Cp� �� � C �����D7�� 8 �Ü(8?><7(E�� I;�E��DE�;��"B�¥p� ?7���£
MbC �Z7(C2Ew�C;(CI8p�⤠BgCp�YE��&BC7��DE18?>NKÞ� ¤��
B&C���� 4;�7��D7��C;�B©�z¥?;��l¤
X��å�L8 � � 7t¥ ¤ � p�p�
�[8=7 �L8 HB ¥��� �7��W\w�G7�� 8 �� ;�¤�� ;(Bk¥?;9;��k¤�£
¬�¬$¬ed R!S�TZS ©WVYX SZT © S^[�\j]c_�aZ]cb V \ § b «�¬y$�®�« \ £edgf�«^hv¬ei
|