Эффекты нецентральности примесных ионов в икосаэдрическом окружении
Рассмотрен многоямный потенциал, соответствующий смещению примесных ионов из центра симметрии в сторону центров граней икосаэдра, вершин додекаэдра и центров гексагональных граней фуллерена. Получено выражение для эффективного гамильтониана, описывающего поведение эндоэдральных комплексов с нецен...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Физика низких температур |
|---|---|
| Дата: | 1997 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
1997
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175402 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Эффекты нецентральности примесных ионов в икосаэдрическом окружении / А.Б. Ройцин, Л.В. Артамонов, А.А. Климов // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 10. — С. 1112-1121. — Бібліогр.: 32 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-175402 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Ройцин, А.Б. Артамонов, Л.В. Климов, А.А. 2021-02-01T11:41:59Z 2021-02-01T11:41:59Z 1997 Эффекты нецентральности примесных ионов в икосаэдрическом окружении / А.Б. Ройцин, Л.В. Артамонов, А.А. Климов // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 10. — С. 1112-1121. — Бібліогр.: 32 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 36.40.Vz, 66.35.+a, 78.66.Tr https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175402 Рассмотрен многоямный потенциал, соответствующий смещению примесных ионов из центра симметрии в сторону центров граней икосаэдра, вершин додекаэдра и центров гексагональных граней фуллерена. Получено выражение для эффективного гамильтониана, описывающего поведение эндоэдральных комплексов с нецентральными ионами во внешних электрических полях произвольной ориентации. Найдены его собственные значения и рассчитаны интенсивности линии всех возможных переходов между туннельными уровнями — предсказан спектр параэлектрического резонанса. Проанализированы спектры параэлектрического резонанса во внешнем статическом электрическом поле и при его отсутствии (бесполевой резонанс). Розглянуто многоямний потенціал, що відповідає зміщенню домішкових іонів з центра симетрії в бік центрів граней ікосаедра, верхівок додекаедра та центрів гексагональних граней фулерена. Одержано вираз для ефективного гамільтоніана, який описує поведінку ендоедральних комплексів з нецентральними іонами в зовнішніх електричних полях довільної орієнтації. Знайдено його власні значення та розраховано інтенсивності ліній усіх можливих переходів між тунельними рівнями — передбачено спектр параелектричного резонансу. Проаналізовано спектри параелектричного резонансу в зовнішньому статичному електричному полі і при його відсутності (безпольовий резонанс). The multi-well potential corresponding to the shitt ot impurity ions from the center of symmetry towards the centers of icosahedron faces the dodecahedron vortices, and the centers of hexagonal faces ot fullerene is considered. An efficient Hamiltonian is derived that can be used to describe the behavior ot endohedral complexes with noncentral ions in applied electric fields of arbitrary orientation Its eigenvalues are obtained and the intensities of lines ot all kinds ot transitions between tunnel levels are calculated — a paraelectric resonance spectrum is predicted. The paraelectric resonance spectra are considered both with and without static electric field applied. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Квантовые эффекты в полупpоводниках и диэлектриках Эффекты нецентральности примесных ионов в икосаэдрическом окружении Noncentricity effects of impurity ions in icosahedral arrangement Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Эффекты нецентральности примесных ионов в икосаэдрическом окружении |
| spellingShingle |
Эффекты нецентральности примесных ионов в икосаэдрическом окружении Ройцин, А.Б. Артамонов, Л.В. Климов, А.А. Квантовые эффекты в полупpоводниках и диэлектриках |
| title_short |
Эффекты нецентральности примесных ионов в икосаэдрическом окружении |
| title_full |
Эффекты нецентральности примесных ионов в икосаэдрическом окружении |
| title_fullStr |
Эффекты нецентральности примесных ионов в икосаэдрическом окружении |
| title_full_unstemmed |
Эффекты нецентральности примесных ионов в икосаэдрическом окружении |
| title_sort |
эффекты нецентральности примесных ионов в икосаэдрическом окружении |
| author |
Ройцин, А.Б. Артамонов, Л.В. Климов, А.А. |
| author_facet |
Ройцин, А.Б. Артамонов, Л.В. Климов, А.А. |
| topic |
Квантовые эффекты в полупpоводниках и диэлектриках |
| topic_facet |
Квантовые эффекты в полупpоводниках и диэлектриках |
| publishDate |
1997 |
| language |
Russian |
| container_title |
Физика низких температур |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Noncentricity effects of impurity ions in icosahedral arrangement |
| description |
Рассмотрен многоямный потенциал, соответствующий смещению примесных ионов из центра
симметрии в сторону центров граней икосаэдра, вершин додекаэдра и центров гексагональных граней
фуллерена. Получено выражение для эффективного гамильтониана, описывающего поведение
эндоэдральных комплексов с нецентральными ионами во внешних электрических полях
произвольной ориентации. Найдены его собственные значения и рассчитаны интенсивности линии
всех возможных переходов между туннельными уровнями — предсказан спектр параэлектрического
резонанса. Проанализированы спектры параэлектрического резонанса во внешнем статическом
электрическом поле и при его отсутствии (бесполевой резонанс).
Розглянуто многоямний потенціал, що відповідає зміщенню домішкових іонів з центра симетрії в
бік центрів граней ікосаедра, верхівок додекаедра та центрів гексагональних граней фулерена.
Одержано вираз для ефективного гамільтоніана, який описує поведінку ендоедральних комплексів з
нецентральними іонами в зовнішніх електричних полях довільної орієнтації. Знайдено його власні
значення та розраховано інтенсивності ліній усіх можливих переходів між тунельними рівнями —
передбачено спектр параелектричного резонансу. Проаналізовано спектри параелектричного
резонансу в зовнішньому статичному електричному полі і при його відсутності (безпольовий
резонанс).
The multi-well potential corresponding to the shitt ot impurity ions from the center of symmetry towards the centers of icosahedron faces the dodecahedron vortices, and the centers of hexagonal faces ot fullerene is considered. An efficient Hamiltonian is derived that can be used to describe the behavior ot endohedral complexes with noncentral ions in applied electric fields of arbitrary orientation Its
eigenvalues are obtained and the intensities of lines
ot all kinds ot transitions between tunnel levels are
calculated — a paraelectric resonance spectrum is
predicted. The paraelectric resonance spectra are
considered both with and without static electric
field applied.
|
| issn |
0132-6414 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175402 |
| citation_txt |
Эффекты нецентральности примесных ионов в икосаэдрическом окружении / А.Б. Ройцин, Л.В. Артамонов, А.А. Климов // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 10. — С. 1112-1121. — Бібліогр.: 32 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT roicinab éffektynecentralʹnostiprimesnyhionovvikosaédričeskomokruženii AT artamonovlv éffektynecentralʹnostiprimesnyhionovvikosaédričeskomokruženii AT klimovaa éffektynecentralʹnostiprimesnyhionovvikosaédričeskomokruženii AT roicinab noncentricityeffectsofimpurityionsinicosahedralarrangement AT artamonovlv noncentricityeffectsofimpurityionsinicosahedralarrangement AT klimovaa noncentricityeffectsofimpurityionsinicosahedralarrangement |
| first_indexed |
2025-11-26T03:43:30Z |
| last_indexed |
2025-11-26T03:43:30Z |
| _version_ |
1850610483877380096 |
| fulltext |
��������� ��
������
��������������������������� ����!"�#��$#%�&'��()� *'� +�$������,%�-'���,%'�
.0/1/32547698 :;2=<;2�:>6@?�ACB�D>:9EGFH69IKJ;?�IMLN2;FC:O8QPKIRES:REUTKT
IG4VEMFWAOX>YZ?[IM\;2;F;4VEUL ES4>?9]H^_2=:OIMI
`;acbHacd�egf�hcicj'k�l�acm@a�`;nporq"sWegjtegu�k�`;a�`Ca�vgwxicsWegu
y{z}|�~p�#~��#~C�������#�����}��������� �}������z}�#�������������t��� ��� z �r�����}����� z����r������������� ������� ��}�����#�,�¡�����}� ��¢��£�¤¦¥�§}¨¦©«ª�¥�§}¬}�®«¯°¨ ± ² ³ ¨µ´�¶
² ·�§
¸�¹�º�¹�»�¼g½ ¾}¿�¹�À ½�Á Â�ºcÃcÄ�Å�Æ º}Ç�È Á�ÉGÊ"º�½�Ä�Å�Â�¼@Ë�Ì}Ì Í'Î�²
Ïrº�¿�¿}Ð ¾�¹�İÅ�ÑUÐ�Ñ�¾ Î�¾}¼°Ð�ѰÒ�ÓÔ½°¾�¹�Å�ѰȰÁ°º}Â�Õg¿�¾�¾ ¹�Ã}Å�¹�¿�¹�Ã}À É�Ö�Á°ÓÔ¿�Ð×Å�ÖcÅ�ѰÁ ÉØ½�İÁ°Ð�Å}¿�ѰÒ�ÙÔÁ�¾�Ñ ¾�ÃMÁ°ÚCȰÅ�Ѱ¹�ݺ
¿�Á°Ð�Ð�Å�¹�İÁ�Á�Ãc¿�¹�¾�ݾ�Ñ�ÀgȰÅ�Ѱ¹�ݾ�ÃcÎ�ݺ}ѰÅ�ÓgÁ°Ç�¾�¿�º�Û�ưݺ°Õ Ã�Å�İÜcÁ°Ñ"ư¾}ưÅ�Ç�º�Û�Æ°Ä º'ÁgȰÅ�Ѱ¹�ݾ�ÃcÎ�Å�Ç�¿�º�Î�¾�Ѱº�°»}ѰÒ�ÙgÎ�ݺ}ѰÅ�Ó
Ý À°Â°Â Å}Ä�Å}Ñ º�²CÞ�¾�Â�À°ß�Å�Ѱ¾àÃ�Ò�ݺ}á�Å�ѰÁ°ÅâÆ°Â�¼ãÛ Ý�Ý Å�Ç ¹�Á°Ã}Ѱ¾�Î�¾àÎ�º}Ð�Á°Â�»�¹�¾�ѰÁ°º�Ѱº°ÕC¾�½°Á�¿}Ò�Ã�º}ÉtÖcÅ�Î�¾à½°¾�Ã�Å�ưÅ�ѰÁ°Å
Û�Ñ�ư¾�Û�ưݺ}°»}ѰÒ�ÙäÇ�¾�Ð�½°Â°Å�Ç�¿�¾�Ãå¿æÑ�Å}ȰÅ�Ѱ¹�Ä�º�Â�»�ѰÒ�Ð�ÁäÁ�¾�Ñ º�Ð�ÁçÃ�¾èÃ�Ñ Å}Ü�ѰÁ°ÙçÛ�°Å�Ç ¹�İÁ°ß�Å�¿}Ç�Á Ùé½�¾ Â�¼#Ù
½ ݾ�Á°Ú�Ã�¾�°»}Ѱ¾�ÓC¾�İÁ°Å�Ѱ¹�º}ȰÁ°Á�²ëê'º}Ó�Æ#Å�ѰÒ�Å�Î�¾9¿}¾�ì�¿�¹�Ã�Å�ѰѰÒ�ÅHÚ�Ѱº}ß�Å}Ñ Á�¼CÁ;ݺ}¿�¿}ß�Á°¹�º}ѰÒÔÁ°Ñ°¹�Å�Ѱ¿�Á°Ã�Ñ�¾�¿�¹�Á�°Á°Ñ Á°Ó
Ã}¿�Å�Ù@Ã}¾ Ú�Ð�¾�á�ѰÒ�Ù@½°Å�İÅ�Ù°¾}Æ#¾�Ã�Ð�Å�átÆ�À@¹�À ѰѰÅ�°»}ѰÒ�Ð�Á7À#ݾ�Ã�Ñ�¼ Ð�ÁCíQ½°Ä°ÅîÆ#¿�Ç º}Ú�º�ÑV¿�½°Å�Ç�¹�ÄH½°º�ݺ}Û�°Å�Ç�¹�İÁ°ß�Å�¿�Ç�¾ Î�¾
Ä Å}Ú�¾�Ѱº}Ѱ¿�º°²;Þ�ݾ�º}Ѱº}°Á°Ú�Á�ݾ�Ã�º}ѰÒï¿�½�Å}Ç ¹�Ä Òð½�º�Ä�º�Û�°Å�Ç ¹�İÁ ß�Å�¿�Ç ¾�Î�¾ñÄ�Å}Ú�¾�Ѱº}Ѱ¿�ºòÃ�¾óÃ�ѰÅ�ÜcÑ�Å}ÐØ¿�¹�º�¹�Á�ß�Å�¿�Ç�¾�Ð
Û�°Å�Ç ¹�İÁ ß�Å�¿�Ç ¾�Ð9½°¾�°ÅxÁV½°Ä°ÁVÅ�Î�¾7¾�¹�¿îÀ#¹�¿�¹�Ã�Á°Á>ô�ì�Å�¿}½ ¾� Å}Ã}¾�Ó�İÅ�Ú�¾�Ѱº}Ѱ¿�õ�²
Ïr¾�Ú�Î�Â�¼°Ñ�À°¹�¾gÐ�Ѱ¾�Î�¾�¼ Ð�ѰÁ�ÓV½ ¾�¹�Å�ѰÈ�¨µº}Â�Õ
Öë¾gÃ�¨ ư½°¾�à ¨ ưº}öxÚ�Ð�¨µÖcÅ�ѰѰÉCÆ#¾�Ðr¨÷Ü�Ç�¾ Ã}Á°Ù�¨÷¾�Ñ�¨øÃxÚ'ȰÅ�Ѱ¹�Ä�º"¿�Á°Ð�Å}¹�ݨ¦ù�Ã
ì ¨µÇ=ȰÅ}Ñ�¹�Ä�¨øÃZÎ�ݺ}ѰÅ�Óâ¨÷Ç ¾�¿�º}Å�ưÄ�º�ÕgÃ�Å�İÙ�¨µÃ�¾�Ç�ư¾}ưÅ}Ç º}Å�ưݺM¹�ºZȰÅ�Ѱ¹�ݨ¦ÃOÎ�Å�Ç�¿�º}Î�¾�Ѱº}°»�Ñ�Á°ÙÔÎ�ݺ}ѰÅ�Ó Ý À°Â°Å�İÅ�Ѱº°²
útưÅ�İá�º}Ѱ¾gÃ�Á�ݺ}Ú�Æ#Â�¼VÅ Ý Å�Ç�¹�Á�Ã�Ѱ¾�Î�¾gÎ�º}Ð�¨øÂ°»}¹�¾�Ñ#¨÷º}Ѱº°Õ°¼°Ç Á�ÓV¾�½°Á°¿�À°öc½°¾�Ã�Å�Æ�¨µÑ°Ç�À�Å�Ñ�ư¾�ÅîÆ#ݺ}°»}ѰÁ°Ù�Ç�¾ Ð�½°Â°Å�Ç ¿}¨µÃgÚ
Ñ Å}ȰÅ�Ѱ¹�Ä�º� »�ѰÁ Ð�Á;¨ø¾�Ѱº}Ð�ÁWÃ@Ú�¾�Ã�Ñ�¨µÜcÑ�¨øÙ9Å�°Å�Ç�¹�İÁ�ß�Ñ Á°Ù9½°¾�Â�¼�ÙWÆ#¾�Ã�¨µÂ°»�Ñ�¾ ù�¾�Ä�¨µö}Ѱ¹�º�È�¨øùû²�ü�Ѱº}Ó�ưÅ�Ѱ¾@Ó°¾�Î�¾HÃ� º�¿�Ñ�¨
Ú�Ñ�º�ß�Å�ѰÑ�¼R¹�º@Ä ¾�Ú�Ä�º�Ù�¾ Ã}º�Ñ�¾9¨µÑ°¹�Å�Ѱ¿�Á°Ã�Ѱ¾�¿�¹�¨�Â�¨øÑ�¨µÓWÀ°¿�¨µÙ9Ð×¾�á�°Á Ã�Á°Ù9½°Å�İÅ�Ù°¾}Æ�¨µÃHÐ�¨µáâ¹�À°Ñ°Å�°»}ѰÁ°Ð�Á9Ä�¨µÃ�Ñ�¼ Ð�Á=í
½ Å}Ä�Å�Æ#ì�º}ß�Å}Ñ�¾ý¿�½°Å�Ç�¹�Äþ½°º}ݺ�Å}Â�Å}Ç ¹�Ä Á°ß�Ѱ¾�Î�¾ÿİÅ�Ú�¾ Ñ�º�Ñ�¿�À�² Þ Ä°¾�º}Ѱº�Â�¨øÚ�¾�Ã�º�Ѱ¾ ¿�½°Å�Ç�¹�İÁæ½�º�Ä�º�Å�°Å�Ç ¹�İÁ ß�Ñ�¾ Î�¾
Ä Å}Ú�¾�Ѱº}Ѱ¿�ÀñÃòÚ�¾�Ã�Ñ�¨µÜcÑ�»�¾�Ð�Àñ¿�¹�º}¹�Á°ß�Ѱ¾�ÐrÀQÅ} Å}Ç�¹�Ä�Á°ß�Ѱ¾�Ð�Àñ½ ¾�°¨G¨ ½°Ä ÁñÓ°¾�Î�¾òà ¨ ư¿�À ¹�Ѱ¾�¿�¹}¨Cô�ì�Å�Ú�½°¾�°»}¾�Ã�Á°Ó
Ä Å}Ú�¾�Ѱº}Ѱ¿�õ�²
Ï�������ª�� �
²
���²
���Õ�����² ����²�����Õ�Í���²�� �,² ���
���! #"� #$�%�
&(' )�*�+,' -�.0/21�3�34.5*�.#6�7�89-;: 7=< >4?#6�-�.@6�?0-�AB7C:#6�7�8#.
)�*�-�: '#?�3�347!8 D /21�3�34.5*�-E' 7�8GF�H I4J�KML�*�-�8N. 347O)
8#7�<56�-�)�6�7!8#.#64-�PMQ�.�3�7�RS7T*=U�>�?V6E7E8=+�AW6�?#L4*�?#8N3�.#6�-4X
-�:�: 3�. >�7�8=?#6�-�UY8;*�?�<�3�-�Z!64+�AY7=[!34?#:�'\U�A]64?�1�)�-_^�89'�7!`
ZE-�:�3�. 8 /a-�<#-�)=. 64-�<5)�-�A ' .�`bL�.5*�?�' 1�*dc
&(>�6�7�8C*�.�`�.5646�7e8N7�<5*�7�:f-�6�'#.5*�.#:g)h:C-�`�`i.#'#*�-EU�`a^
:C*�.#>�-kj#3�.#`�.C6�'#7E8l)�7�'#7�*�+2Am:#7�>4.C*�n@?#'�:�UkL�7�8#7�*�7�'5+
6�? 1�R\7�3 )�*�?�'#64+,X o
πprq = s oCtu^ '#?#)�-�`v^ )�?C)
w � ^ w ��x ^�y � ^Ty � z ^i{(^|{ z ^T7!:�7C[�.#6�6�7})~>�8#1�`
L�7=: 34. >46�-�`2c���*�-�j�' 7�`�8=6�-�`i?#6�-�.�L�*�-�8#34.5)�?�. '�6�.
' 7�3��=)C7�:58N7!.�7C[�*�?�<#64?�UY: '#*�1�)='�1�*�?;-�:5-�`�`�.�'5*�-!U]j�' -�A
6�7�8C+,A 7C[�*�?�<�7!8C?=6�-4X_^ 6E7 - 6�. 7=[�+�ZE6�+�.�^
*�?�<#6�7�7C[�*�?�<#6�+,.v:58N7!X�: '�8C?a' ?=)�-�A�8N.5��. :�' 8�cE��?#)_^![�+�3�7
L�7�)�?�<5?#6�7�^4ZC'�7�L�*�-;8C6�. >4*�.56�-�-B8@/,1�3�34.#*�.56�+�?�'�7C`�7!8
>�*�1�R�-�A j�3�.�`�.56�'�7�8 `�7�R\1�' 8#7=<564-�)�?�'#�
L�7=3�1�L4*�7!8N7!>46�-�)=7�8C+�.�^r`�.�' ?#3�3�-�Z�.�:5)�-E.�^�8�'�7C`�Z�-�:�3�.
:58N.5*�A�L4*�7!8N7!>EU���-�.�^�:#8#7�X�:�'58=?�cg&0)�?�<#?�3�7�:#��'5?#)�na.
8#7�< `_7�n�64+�` 8C6�.�>�*=U�'#� 6�.#L�7=:5*�.�>�:�'58N.56�6�7 8
/v1�3�3�.#*�.#6�+ ?�'�7�`b+ ��`�7C34.#)�1�3�+(� j 34.�`�.#6�'�7!8�^
7�' 6�7C:�U��@-�A4:�U ) *�?�<�3�-�Z�6�+�` R�*�1�L�L�?�`
L�.5*�-E7!>4-�Z�. :#)�7!X�:5-�:�'�. `i+�� 8=L�347C'#�B>�7�3�?#6�'#?#6�-�>�7!8�-
>�?�n(.B1�*�?#64?lF���I���K\�=cr��?#)�-�.B7�[!*4?�< 7�8C?#64-=UmL�7C341!Z�-�3�-
64?�<58=?#6�-�. j#6�>�7=j >�*�?#3��=6�+�A /,1�3�34.#*�.56E7E8 -
:�7!7='58N. '�:�' 8#.#6�6E7�7�[C7�<56�?�Z!.#64-=U��l���|��^�R\>�.�� D
8C6�.�>E*EU�. `�+ X�?#'�7�`T� -E7E6¡�0-�3�-�R�*�1�L�L4?�?N'�7�`b7�84^�¢£D
Z�-�:�3�7 ?�'�7�`�7�8 1�RS34.#*�7�>E? 8 /v1�3�3�.#*�.#6�.�c¥¤ .�3��
L�7C>�7=[E6E7!R\7 7C[�7C<#6�?#Z=.564-=U D 7C'�3�-�ZE-E'5� j '#-
:�7!.�>�-�6E.564-=U 7�' 7�[!+�Z�64+�A�^ )�7=R�>�? j�3�.�`�.56E'5+
:�7!:�.�>!:�'#8#1�Pv' ��8 : 341�Z�?�. /v1�3�3�.#*�.#6�7�8
L4*�-�:�7!.�>�-�6EU�P,'�:�UB:564?#*�1�n(-_�#c
¦i7=3��#§�7!X >�-�?N`�.�'5* L�7�3�7�: '#- /,1�3�34.#*�.56E7E8¨� 8
:�3�1�Z�?�.£� ��� >�-�?N`�.�'5*ª©
≈ s ^«H ¬ t �1�)�?#< +v8C?�.�'�6�?
8#7�<�`�7�n(6�7=: '#� 8#7�< 64-�)�6�7!8N.564-=U j#/�/2.5)E'5?
6�.5Q�.#6�'5*�?�3��#6�7C:�'5-_^ 6�?�[=3�P2>�?#8C§�.�RS7�:�U *4?#6�. . 8
)�*�-�:�' ?#3�3�?�A : 3�7�)�?�3��#6�7!X :#-�`�`�. '#*�-�.#X 6�-�na.
-4)C7�:#?�j >4*�-�Z=. :#)�7�X F s I�®�K�c &06 <#?#)�3�PvZ�?�. '�:�U 8
:�`b.#�a.#6�-�- `b-46�-�`b1�`i? L�7�' .#6�Q4-�?#3��=6�7�X j56�.#*�R¯-4-
8#<#?#-�`�7�>�.#X�: '#8C-!Ue8C6�. >�*�.56�6�7=R�7f?�' 7=`d?°:±)�?C*�)�?�:�7C`
² ³�´�µ�´�¶#·C¸#¹#ºC»=¼¾½�´�¿�´À³�Á�ÂSÃ#Ä4·C»�·CÅ=¼Æ³�´Æ³�´�Ç�ÈCº#Ä4·CÅ#¼#ɾÊ#Ê�Ë
/ 1�343�.#*�.#6�?ª-�<ªQ�.#6�'#*�?�:#-�`�`b.�' *4-�- L�7�:�3�.�>�6�.�R\7_c
&([E+�Z�6�7 j5/a/2.5)�'h6�.5Q�.#6�'5*�?#3��=6�7�: ' -~8#7C<#6�-4)�?�.�' 8
: 341�ZE?�U�A|^M)�7�RS>4? ?�'�7C`i6�+vX *�?�>�-�1�: 8C6�.�>E*EU�. `_7�X
ZE?�:�'#-�Q�+ `d?�3�L�7 :#*�?#8=6�.564-�Ph:�*�?�>�-E1!:�7�`�L�7C347C:�'#-
8C6�. >�*E.56�-EU�^�Z�'�7 L�7�>�'�8#.#*�na>�?�.�' :�UY*�?�:�Z!.�'#?�`d-bc¡��?#)_^�8
F�H��4K�L4*�7�8#.�>�.56 *�?�:�Z�. 'OLE7!3�7!na.#6�-�X *4?#8C6�7�8N. :#-=U
( � ¥c¨ ± ) [=7�3��C§a7�X R�*�1�L�L�+ -�7�6�7�8OL�.#*4-�7�>E-�Z�. :#)=7�X
:5-�: '�.�`b+@^�8C6�.�>E*�.#6�6�+�Al8B� ��� ^¡-�L�7!)�?�<#?#6�7¡^�ZC'�7B>�3�U`d6�7CR�-�AV-�< 6�-�A � ¥c¨ ± ≠
�¡^i'�c .�cr?�'�7�` 64?�A�7=>�-�'�:�Um6�. 8
Q�.#6�'�*�. : -�`�`_.�' *�-�- � �S� c � Z!?�:�'�6�7C:�'�-_^ >�3�U
��� + � ¥ ¨ø± ≈ �
�� ¬ t ^iZ�'�7�L�7�>!'#8#.#*�n(>4?�. '�:�Um*�?�: Z�.�'5?�`i-�8F�HCHCK�c�
b?N: Z=. '#+ >�3�U���� + F�H o¡^«H\J�K L�7!)�?�<#?�3�-b^mZ�' 7
� ¥c¨ ± ≈ �� �� ¬ t c��,3�U�:�*�?=8C6�.�6�-EU�7�' `_.C'#-�`,^CZ=' 7(8,:=3�1�Z!?#.[�7�3�.C.a'�U�n(.=3�+�A9-�7�6�7�84^!6�?=L�*�-�`�.�*�� + F�H���K,- ?�'�7C`�7!8[!34?#R\7�*�7C>�64+�A R�?#<�7E8BF5H q I|H s K�^ � ¥ ¨ ± =
�¡c
�0)�7=:5?�j�>�*�-�Z�. :#)=7�X�:5-�`�`�.�'5*�-E.5X������a�V7C[�3�?N>�?#.�'
'5?#)�n�. /v1�343�.5*E.56 � Ê�� - 7C>�-�6 -�< 8C+�:#§(-�A
/ 1�343�.#*�.#6�7�8 � ËÀ��� F�H���K�c 9?#*=U�>�1 : 64-�`i-
-�:�: 3�. >�1�Pv'�:�U )=3�?�:�'�.5*�+�^�:�7!:�'�7#U��(-�. -�<�>�*�1�R�-�A
?#'�7�`�7!8 - 7C[�3�?#>�?=P �(-�.V*�?�< 3�-�Z�6�7�XT:#-�`b`_. '#*�-�.5Xb^�8
' 7�` Z�-�: 34.l-�)=7�:5?�j�>�*�-�ZC.�:#)�7�X�F�H ®CI_o4HCK�c��b?#)b^28 F¾oCo4K
[E+�3�*�?#:�:�`�7�'5*E.56 )�3�?�:�' .#*�D -�)�7C:#?#j�>�*����Y�"! Ë�Ê -�<>�8#.#6�?�>4Q�?#' -�?�'�7�`�7�8Y)E7C[�?�3���'#?�^0D 8C6�1�'�*�- )�7C'�7�*�7CR�7
L�7=`b.#�(?N3�-�:#��?�' 7=`d+�*�?�<�3�-EZE6�+,A�j 3�. `�.#6�' 7�8�R *�1�L4L�+
n(. 3�. <#?f7='�#$�T>�7%���Æc�� 7�)�?#< ?=6�7_^VZ!'�7�8#7�8#:�.�A
: 341�ZE?�U�A|^0)�*�7�`�.k?N'�7�`�7!8&#$�Æ^ �(' - �"!_^�-�`�.5Pv�(-�A
8C6�1!'#*�- )=3�?�: '�.#*�? <#?�`i)�6�1�'�1�P 7�[C7�3�7�Z!)�1_^
>�7�L�1�:5)�?�.�'�:�U :�`�.#�(.#6�-�.0-�<@Q�.#6�'#*�?9-�)�7�:#?�j >�*�?�c
�i7�<�>E?=6�-�.e-�<Mj#6�>�7Cj�>�*�?�3��#6�+�Aª/v1�3�3�.#*�.#6�7�8 -
>�*�1�R�-�A )�3�?�:�'�.5*�7�8 )=7E6E>�.56�:#-�*�7�8C?#646�+�A 8N.5��.�: ' 8
7!'#)�*�+,8=?�. ' 6�7!8=+�.Y8#7=< `�7Cn@6�7�: ' -�8�7�[C3�?�: '#-�/ -�<5-�)�-
6�-�<#)�-�A ' .�`iL�.5*�?#'�1�*bc � Z�?�: '#6�7C:�'5-_^ 8 F¾o#J�K
7!'�`�.�Z�?�3�7=:5��^ ZC'�7 8C6�. >�*E.56�-�. 8 /v1�343�.5*�.#6�+
L�7=3�U�*�64+�Aª`�7!3�.5)�1�3G: L�7�:�'�7=U�6�6�+�` >�-�L�7�3��=6�+,`
`b7�`_.56�' 7=`O`�7�na. 'f:�'#?�'5�h7=:56�7!8N7EX}>!3�U :�7�<�>�?#64-=U
6�7�8#7�R\7�)�3�?N: :#?l:�. R�6�. '�7Cj�34.5)�'�*�-�Z�.�:5)�-�A�)�*�-�:�'#?�3�3�7�8�c
) 8 F�H��4K 14)!?N< + 8=?�3�7�:5� 6�? 8#7�<�`�7�n(6�7=: '#�
8#7�<56�-�)�6�7!8#.#64-=U 6�7�8N7CR�7 )=3�?�: :#?
8C+,:�7!)E7C'�. `iL�.#*�?�'�1�*�64+�A :58N.5*�A�L�*�7�8N7C>�64-�)�7�8 : 7
:5L�.5Q4-�/a-�Z�.�:5)�7�X j�3�.#)�'#*�7!6+*«/v7�6�7�6�6�7�X :#8�U�< �=P@^
7!:#6�7�8C?#646�7�X96�?v[�?�< .vj56E>�7Cj�>�*�?N3��C6�+�AB/,1�3�3�.#*�.#6�7�8@�¯8
7!'�3�-�Z!-�. 7C' 1�n�. 7�L�*�7�[=7E8=?#6�64+�A L4*�-�`�. :#64+�A
/ 1�343�.#*�-�'�7!8�^k)�7�R\>�? L�*4-�`�. :#� 8C6�. >�*EU�. '�:�U¥`b.�na>�1
/ 1�343�.#*�.#6�?�`i-lF�J�KS�=c
,r/a/v.5)='#+ 6�.5Q�.56E'5*�?�3��#6�7C:�'5- : 7�L�*�7!8N7!na>�?#Pv'�:�U
6�?�3�-�Z�-�.�` 6�. :#)=7!34�C)�-�A
( - )
j#)�8C-�8C?�34.56�'#64+�A
*�?#8=6�7�8#.�:56�+2A L�7�< -�Q4-�Xdc.��: 3�1�Z!?N.�L�*�-�`�.�:56�+,A -�7!6�7!8
j '#-fL�7�3�7�na.564-=Uf:�`�.#�(.#6�+ª-�< Q�.#6�'5*�?�:#-�`�`_. '#*�-4-
8#>�7�3�� :#-�`�`�. '#*�-�Z�64+�A 6�?#L4*�?#8N3�.#6�-4X�/M8 : 3�1!Z�?�.
>�-�LE7!34�C6�+�A;`�7#3�. )=1�398�7C<�`_7Cn�6�+�)�? )�:�`_. �a. 6�-NU�^#' ?#)(-
>E-�L�7C3��#6�?¯UW7�*�-�.#6�'5?#Q4-=U 8N>�7�3�� j�'5-�A�6�?CL�*�?C8#3�.564-�Xdc
�0<�* <5?aL�.5*E.5)�*�+,8#?#6�-=U0L�7C'�.�6�Q�-�?�3��#6�+�A(U�` -08�7=3E6E7!8#+�A
/,1�6�)�Q�-�Xl>�8=-�n(1��a.#X�:�Um8 64-�A�Z!?N: ' -4Q4+�L�*�7�-�:�A�7=>�-�'
`b.�n10�U�`b6�7C. ' 1�6�6�.�3��C6�7�.�>�8C-�na.564-�.gL�7C:�34. >�6E.5X -
*�?N:5�a.#L�34.56�-�. 23*�)!*4?�'#6�7 8C+,*�7�na>�.#6�6�7=R�7 '�.#*�`i?�c
�i7C<#64-�)�?#Pa�(?�U¨L4*�- j�'�7C` A�?#*�?#)�'�.#*�6�?�U :5-E: '�. `i?
'�1E646�.�3��#64+�ATj#6�.#*�R�.�' -�Z!.�:#)!-�AT1�*�7�8C6�.5XTL�*�-�8N7�>E-�'�)
*�?N< 6�7=7�[!*4?�<56�+�`¨U�8N3�.#6�-=U�`v^W8¥'�7�` ZE-E: 34. D )
L4?#*�?�j 34.#)�' *4-�Z�. :#)�7C`�1 *�. <�7E6�?C6�:�1 ���4,5
�� F s ^6�4K�^)�7=' 7�*�+,XBL�*4-�-�:5LE7!34�#<�7�8C?#64-�-;.�RS7�8@)�?#Z=. :�'58N.a`b.�'�7C>�?
L�7C<#8#7C3�U�. ' 6�.5L�7�:#*�.�>�: '#8#.#6�6�7 -�< 1�Z�?�'#� j#/�/2.5)E'5+
6�.5Q�.#6�'5*�?�3��#6�7C:�'5-_c7�(<�* < ?�:#-�3��C6�7�XV-E7E68*«*�.#§�. '�7�Z�6�7�X
:#8�U�<5-ª-~7�[C1�:�3�7�8#3�.5646�+�Aª.#P )�7!*E7!'#)�-�AO8=*�.�`b.#6
*�.�3�?#)E:5?#Q4-�- �1,�
W6�?#[C3�P,>4?�. '�:�UV7=[E+�Z�6�7 3�-�§0�lL�*4-
64-�<5)�-�A '�. `iL�.#*�?#'�1�*�?�A|c
��?C)�-�` 7=[�*�?�< 7=`v^ -�`�.�. '�:�U >�7=: '#?�' 7=Z�6�7=.
)�7=3�-�Z�.�: '#8#7�*4?�[C7�'�^i1�)�?#< +v8C?#P �@-�AV64?Y8N7C<�`b7=n06�7�:�'5�
8#7�< 64-�)�6�7!8N.564-=U 8#7 `i6�7�R�-�A j#6�>�7�j >�*4?�3��C6�+,A
)�7=`dL�3�.#)�:#?�Al:5-�:�'�. `i+T'�1�6�6E. 3��#6�+�Al1�*�7�8=6�.5Xd^�`�. na>�1
)�7=' 7�*�+�`i- `�7Cn06�7 *�.#?�3�-�<�7!8=?�'5� )�8=?#6�'�7�8=+�.
L�.5*�.�A�7�>�+�c � 6�?N: '�7CU��a.#X *�?�[=7!'�. -�<�1�ZC.#6�?
j#6�.#*�R\. '#-�ZC.�:5)�?�U�:�'5*�14)C'�1�*�? 6�.#Q�.56�' *4?�3��C6�+2A±-�7�6�7�8
�� ����=^ 64?�A�7�>�U��(-�A4:�U°8N7 8C6�1�'5*�-�)�*�-�: '#?�3�3�-�Z�. :#)�7C`
j�3�.#)='5*�-�Z�. :#)=7�` L�7C34. ���(^�8#7�<#6�-4)!?=P �a.�` L�*4-
*�?N<�3�-EZE64+�A )C7�6�/a-�R\1E*4?#Q4-=U�A ?�'�7C`�7!8¨� -�)=7�:#?�j >�*b^
>�7=>�.5)�?�j >�*b^ /v1�3�34.5*E.56_�#c&
b?�:�:�`b7='5*E.564+ L4.5*�.#A�7�>�+
`i.�n0>�1f'#1�646�.#3��C6�+2`d-1�*�7�8C6�U�`r-hL�7�>f>�.#X�:�'58=-�. `
8C6�.#§(6�.�R�7 L�.#*�. `_.5646�7�R\7�j�3�.#)�' *4-�Z�. :#)�7=R�7 L�7�3�U�c
9 $4 �:+;S �<�%3=� ?>A@
B�CD>E<�:3F+@
<�F8:GB;%H:� ?IAJ�$3B=$G>#$3K
L E:� �MGJ�"3K1N$O�P
Q� C R:+B�>A>TSUJ
<T:� #$�%�
�(*�7�8#.�>�.5646�+,. *�?#6�. . -�:�: 3�. >�7�8C?=6�-�U F s I�®�K8C+�:�7�)�7C:#-�`�`�. '#*�-�Z!64+�A :5-E: '�. ` ��R¯*�1�L�L4? V z �L�7!)�?�<#?�3�-b^ Z�'�7 �� : `�.#�(?#Pv'�:�U 8N>�7C3�� :#-�`_`"*
.�'5*�-�Z!64+�A�64?#L�*�?#8N3�.#6�-�X�'#-4L�?�F�H�H=HNK�^,F�H��A��Ka- F�HCH��4K�^
'�c .�c�8@: '�7�*�7!64+�8N.5*�§0-�6d^�:�.5*E. >�-�6BR�*�?C6�.#X -B*�.�[�.5*_c.�
:#8�U�<5- :�j�'5-�`,^0- 1!Z�-�'#+,8C?5U >4?#6�6�+�.V*�?�:�Z�. '�7!8 � ¥c¨ ±F�H��!I|H s K�^�64-�n(. [=1�>�1�'Y*�?�:�: `�7='5*�.#64+�:#-�`_`�. '#*�-�Z!64+�.64?#L�*�?#8N3�.#6�-=U :�`�.#�(.#6�-EU�c �@`�.#6�6E7�^ [C1�>�.�'
-�: :�3�.�>�7!8=?C6 >�8=?�>�Q4?�'5-=U�`i6�+vX L�7�' .#6�Q4-�?#3d^
7�>�6�7�8C*�. `_.5646�7B: 7=7�'58N. '�:�'#8#1�Pa�(-�X : `�.#�a.564-=U�`W �� 8
:�' 7�*�7�6�1 Q�.#6�' *�7!8 R¯*�?C6�.#X -�)=7�:#?�j >�*�?�^}8#.#*�§(-46
L�.56�'#?�R�7�6�?�3��=6�7�R\7 >�7C>�.5)�?�j�>�*�? - Q�.#6�' *�7�8
R�.#)=:5?NRS7�6�?�3��#64+�A R�*�?C6E.5X /,1�3�34.#*�.56�?4c �i:�.
L�.5*�.�Z�-�:�3�.#6�64+�.]/a-�RS1�*4+�7�[C3�?�>�?#Pv'YR�*�1EL�L�7�XV:#-�`_`"*
.�'5*�-4- { z ^mA4?#*�?#)�'�.5*4+ 6�.5L4*�-48#7=>�-�`i+�A L�*�.�>!:�'�*
?#8#34.#6�-�X��� 9�9�()�7C'�7�*�7!XlL�*�-�8N. >�.#6�+ 8�'#?�[C3|c�H Fuo#��K�c
�(*�-�8#7�>�-E`b7=. L�*E. >�:�'#?#8#3�.#6�-E. X �� ^7�: 1��a.�:�'58N3�U�P���. .�L�*�.�7C[�*�?�<�7!8=?C6�-EU L�7C'�.56�Q�-4?�3��C6�+,A
U�`v^![�+�3�79L�7�3�1�Z�.56�79L�*=U�`i+�`�L�*�.�7![�*�?�<�7!8=?#6�-E. `�>�*�1�R
8 >�*�1�R�? >�8C?�>�Q4?�'#- 8�. *�§a-�6 >C7#>�. )C?�j�>�*!?E^
7CL�*=.\>�.�3=UEP,�a-=AV:�`�.��v. 6�6�+|.Y*�? 8#6=7�8�.�:�6!+|.lLC7#3�7#n . 6�-NU
R� 8�:\.�AO*�?�:�:�`�7#' *=. 6�6�+|AO/,-�R¾1�*�cY��3�U 6=.�Ru7 6�?
7#: 6=7!8�?�6�-�-@' ?�[#3_c_H2L=7#3�1=ZC-C`l*�?�<�3!7#nv. 6�-�.
X Ê � = Z\[ + ] Ë_^ + ] Ê`^ + a5[ + a ^ + b�c ^ ��H5�
d ºTe¯ºTfuÃb»�ºgegf\º�h�Âji5Ä+kgi#Á�Ã\Âml Á�¼�ÉÀÊ Ê�Ë�¼� ´on`p�¼jq Éor É�É#Émp
��?�[!34-�Q4?BH
�tº�Ä º�Ç�¹�Å�Ä�ÒGêcÞCÎ�Ä�À�½�½�Ò � �
ê�Å�½�Ä Á�Ã}¾�Æ Á�Ð�Ò�Å
½�Ä�Å�Æ ¿�¹�º�Ã�Â�Å�Ñ�Á�¼ Ë � Ë�Ê � � ��� Ë�Ê � �
�� � �� � � �
�
˫� �
� � Ë�Ê � � ��� � Ë�Ê � �
�� � � Ê � � � ���
� �� �
� �
� � Ë Ë Ë Ë Ë Ë Ë Ë Ë Ë
� � Ë Ë Ë Ë Ë ��Ë ��Ë ��Ë ��Ë ��Ë
� � � � ε+ ε−
� ��Ë � ε+ ε−
� ��Ë
� � � � ε+ ε−
� ��Ë �#�
−ε+ −ε−
� Ë
�
� �
ε− ε+
� ��Ë �
ε− ε+
� ��Ë
�
� �
ε− ε+
� ��Ë �#�
−ε− −ε+
� Ë
� �
��Ë ��Ë Ë �
��Ë ��Ë Ë �
� �
��Ë ��Ë Ë � �#
Ë Ë ��Ë �
� � � � � ��Ë Ë � � � ��Ë Ë
� � � � � ��Ë Ë �#� � � Ë ��Ë
ÞÔÄHÁ>Ð�Ågß�º�ÑHÁ>Å�ª � �� í � ¤¦Ç�Ä�º�¹�Ñ�Ò�ÓW½�¾�Ã�¾�Ä�¾�¹"Ã}¾}Ç�Ä�À�Îc¾}¿�Á � ¤÷Îû¾V½�¾}Ä�¼}Æ Ç�º���È�Á Ý Ä�º�½�Å�Ä�Å�Æ>¾}ì�¾}Ú�Ñ�º�ß�Å�Ñ�Á�Å�Ð;Û�Â�Å�Ð�Å�Ñ�¹�º;íñß}Á ¿�Â�¾�¹�º}Ç�Á�Ù
Û� Å�Ð
Å�Ñ�¹�¾�Ã�� ε ± = (
Ë
± √
�
)� Ê ²
����|���� � ¸�Á�¿�¹�Å�Ð�ºñ¹�À�Ñ�Ñ Å�Â�»}Ñ�Ò�Ù À Ä�¾�Ã�Ñ Å�Ó λ ²"!�¾}Ú�Ð�¾�átÑ�Ò�ÅUÄ Å�Ú�¾}Ñ�º�Ñ�¿�Ñ Ò�Åâ½ Å�Ä�Å�Ù ¾�Æ Ò Ã ì�Å�¿�½ ¾}Â�Å�Ã}¾�Ð1Þ$#�Ï1ô � õ}²Mú�¹�Ñ ¾}¿�Á�¹�Å�Â�»}Ñ�Ò�Å
Á Ñ�¹�Å�Ñ ¿�Á�Ã}Ñ�¾�¿�¹�ÁgÂ�Á Ñ�Á ÓVô % õ�ª Ë
→ ν
&� Õ Ê → ν '
Õ � → ν
� ' Õ
→ ν � Õ � → ν�( Õ � → ν� ' ²
) *
É#É É&+ d ºTe�ºTfuÃb»�ºgegf\ºjh4 i#Ä+kgi#Á�Ã\Âml Á�¼�ÉÀÊ Ê�Ë�¼� ´on`p�¼jq Éor
1�)�?#< +v8C?#P ��.�. 6�?�L�*�-�*�7=>�1±-�Z�-�: 347�' 1�646�. 3��#64+�A
1�*�7!8=6�.#X_c
b?�:�:�`b7='5*�-�`±*�.�<�7!64?#6�:564+�.VL�.#*�.�A�7=>�+f8 :5-�:�' .�`�.
1�*�7!8=6�.#X ��HN� 8 7=' :�1�' :�'58=-�.�8C6�.#§(6�.�R�7�: '#?�'5-EZ!.�:#)�7CR�7
j 34.5)E' *�-EZ!.�:#)�7CR�7BL�7=3�U�� � ^�'�c .�c�[�.�:5L�7�3�.#8#7�X��1,�
2c���4,5
LE.5*�.�A47C>�+�7=: 1���. :�' 8#3�U�P,'�:�UfL�7=> >�.5XE: '#8C-�. `
L�.#*�.�`b.#6�6�7CR�7 j�3�.5)E'5*�-EZ!.�:#)�7CR�7 L�7�3�U�^ 8N.5)E' 7�*
6�?#L4*=U�na.5646�7�: '#-�)�7C'�7�*�7CR�7��lL�*�.�7C[�*�?�<�1�. '�:�UkL�7 9�
] Ë ^ c5) 6�?�3�-�<lL�*=U�`i+�ATL�*�7�-�<#8#.�>�.#6�-4X& 9� R *�1�L4L�+
{ z FÀo q K L�*�-�8N7C>�-�' )M*4?�<#*�.5§�.5646�+�`ªL�.5*�.�A�7�>E?N`,^
1�)�?#< ?=6�6�+�`ª64?g*�-�:�c�H�^��./gL4*�- j�'�7�` L�.#*�.�A�7=>�+
8C+,<�+ 8C?#P2' :�U 8#.#)�'�7!*�7�` ��^ L4*�7�-�<58N7C3��#6�7
7E*�-�.#6�'#-�*�7�8C?#646�+,`�89L�*E7!:�' *4?#6�:�'58N.�c
�(?#*�?#j�3�.#)�'#*�-�Z�. :#)�-�X *�.�< 7�6�?#6�: Z�?�: '�7
7�: 1��a.�:�'58N3�U�. '�:�U L�1�' .�` L�*�7�A�7�na>�.#6�-EU Z�.#*�.�<
*�.�< 7�6�?#6�: L�*�-�-�<�`�.56E.564-�-l8C6�.#§(6�.�R\7YL�7C3�U�� � ci��*4-j�' 7=`¨L�7C:�34. >�6�. .hj '�7C` L�7�:�3�.�>�6�.�.M>�3EU}1�>�7�[=: '#8C?
?#64?�3�-�<#? :5L�.#)C'#*�7�8 7�*�-�.#6�' -�*E1!.�'�:�UO8#>�7=3�� :#-�`_`"*
.�'5*�-�Z!64+�A 64?#L�*4?#8#3�.#6�-�X�^ '#?#) Z�' 7 6�.5)E7C'�7E*�+�.
j�3�.�`�.#6�'#+ '�7CZ�.�Z�6�7�X R¯*E1�L�L4+ :�7!A4*�?C6=U�Pv'�:�U�c
�r+�[�.5*E. ` 8 )�?�Z�. :�'58N.l:5-�`�`�.�'5*�-�Z�6�+�A�64?#L�*�?#8#34.56�-4X
L�7C3�U�� � 6�?#L�*�?#8#34.56�-EU -�<�Q�.#6�'5*�?�-46�8#.#*�:#-�-�8
:�' 7�*�7�6�1�8N.5*�§@-�6d^rQ�.#6�'#*�7�8 R�*4?#6�.5X�-�*�.�[C.#*�*�?�<56�+,A
/a-�R�1�*_c �¥'5?�[�3�cYo 1�)�?�<5?#64+ R *�1�L4L�+ :#-�`_`b.�'#*�-�-b^
8#7�< 64-�)�?#Pa�(-�.£L�*�-O'#?#)�-�A 6�?#L�*�?#8#34.56�-EU�A L�7�3�U�c
0?#34-�Z�-�. >48#1�AV'�7!Z=. Z�64+�AVR�*�1�L�L 8l7C>46�7�XV)�3�.�'5)E.Y8
:�3�1�Z�?�. /21�3�34.5*E.56�?@:#8�U�<#?#6�7;:0>48#1�`_U '#-�L�?�`i-BR�*�?#6�.#X
- *E. [=.5*dc �i.5*EA�6�-�. :#-�`i8#7=3�+ 7='56�7�:�U�' :�U )
LEUE'�-�1�R�7=3��#64-�)�1�-�*�.�[!*�1_^0:�7!.�>�-�6EU�P �a.�`�1�L=U�'5-3*�-
§a.�: '#-�1!R\7�3��=6�-�)b^�6�-�n(64-�.�D )T§�. :�'5-�1�R\7!34�C6�-4)�1�-
*�.�[�*�1_^�:�7C.�>�-46=U�P���. `�1�>48C?9§a.�: '#-�1�R\7�3��=6�-�)�?�c
��?�[!34-�Q4?0o
��¾}ß�Å�ß�Ñ�Ò�Å�Î�Ä�À ½ ½�Ò>Ð
Ñ ¾}Î�¾�ÎûÄ�º�Ñ�Ñ Á�Ç�¾}Ãt½�Ä Á'Ñ�º}Â�Á ß}Á�ÁcÃ}Ñ Å�Ü�Ñ�Å�Îû¾ #�Þ
VÑ�¾�Î�¾}ÎûÄ�º�Ñ�Ñ�Á�Ç ê�º�½ Ä�º�Ã}Â�Å�Ñ Á�ÅëÁ�ÚtÈ�Å�Ñ�¹�Ä ºcÑ�º
ÎûÄ�º�Ñ�» Ã�Å�Ä�Ü�Á�Ñ�À Ä Å�ì}Ä�¾
�Ç�¾}¿�º�Û�Æ Ä � ��� � � � �
��
�¾�Æ Å�Ç�º�Û�Æ Ä � � � � ��� �
��
�"À Â�Â�Å�Ä�Å�Ñ � � ��� ����� ��� ��� ���
�
� '5?�[�3�c J L�*�-48#.�>�.#6�+ >�?#6�6�+,.f7¥A�?#*�?#)�'�.5*E.
*�?N:5�a.#L�34.56�-�X1�*C7�8#6�. XfLE7#>g>�.#X=: ' 8#-E.�` L�7#3EU � � c¤ -�/ *�+ L�7!)�?�< +,8#?#P�'�^�: )=7C34�#)C7 *�?�< 9�9^�1�)�?�< ?#6�6=7C.�8
6�?�< 8C?�6�-�-;:�'�7C3�[CQ�?@8#`_.�:�'�.�:0L=7C>�R�*C1�L�L=7�X_^�: 7#>�.#*Cn(-�'�:\U
8 0��R�*=1EL�L!+ { z ^C1�)!?�< ?#6�6�7=` 8a6�?�< 8#?#6�-�-�:�' *�7�)�-�c3�a<
����|�� ��� Ï
º�Ú�Ä�Å�ÜtÅ�Ñ�Ñ�Ò�Å ½�Å�Ä�Å�Ù�¾}Æ Ò Ð�Å�á�Æ�À ¹�À Ñ�Ñ�Å� »�Ñ Ò�Ð�Á
À Ä ¾}Ã}Ñ�¼�Ð�ÁV½�Ä ÁVÑ�º�Â�Á ß}Á�Á�Ã}Ñ�Å�Ü�Ñ Å�Î�¾�½�¾�¿�¹�¾�¼�Ñ Ñ�¾�Îû¾gÛ�Â�Å�Ç�¹�Ä�Á ß}Å�¿�Ç�¾�Î�¾
½ ¾}Â�¼ Õ°¾}Ä Á�Å�Ñ�¹�Á�Ä ¾}Ã}º�Ñ�Ñ�¾�Î�¾"Ã�Æ ¾�Â�»c¿�Á�Ð�Ð
Å�¹�Ä�Á�ß}Ñ Ò�Ù�Ñ�º}½�Ä�º�Ã}Â�Å�Ñ Á�Ó�²
��?�[!34-�Q4?(J
Ï�º�¿�Ö�Å�½� Å�Ñ�Á�Å�¹�À Ñ�Ñ�Å�Â�»}Ñ�Ò�Ù"À�Ä ¾}Ã}Ñ�Å�Ó #�Þ"Õ°½�Ä�Á Â�¾}átÅ�Ñ�Ñ Ò�Ð@Ã�Æ ¾}Â�»c¿�Á Ð
Ð�Å�¹�Ä Á�ß�Ñ�Ò�ÙgÑ º�½ Ä�º�Ã� Å�Ñ�Á�Ó
ê�Å�½ Ä�Á Ã}¾�Æ Á�Ð�Ò�Å
½�Ä�Å�Æ ¿�¹�º�Ã}Â�Å�Ñ�Á�¼
Î�Ä�À�½�½ Ò
� �
� � � � � � �
� � �
� ��
�
� �� Õ �
�
� ��
�
£
� Õ �
� ��
�
�
� � � �
� �� Õ �
�
�
� � Ë � � � Ë � � Ë � � � Ë �
� � � Ë � Ë � Ë � Ë Ë Ë � Ë Ê Ë
�
� Ë � � Ë Ë � Ë Ë Ë � Ë Ê Ë
� � � � Ë Ë Ë Ë Ë Ë Ë Ë Ë Ê Ê
� � � � Ë Ë Ë Ë Ë Ë Ë Ë Ë Ê Ê
� � Ë � Ë Ë Ë � Ê Ê Ë Ë Ë � Ê
Ï
º�Ú�Ð
Å�Ä Ñ�¾}¿�¹�Á
¿�Å�Ç}À�Â�¼�Ä�Ñ Ò�Ù
À Ä º�Ã}Ñ Å�Ñ�Á�Ó
�
� Ê � Í � � � ËûÊ �
Þ�Ä�Á�ÐWÅcßgºcÑVÁ7Å�ª � íâ¾�Æ Ñ�¾�Ð�Å�Ä�Ñ Ò�Å�Õ � íUÆ Ã�À Ð�Å�Ä�Ñ�Ò�Åxê'Þx²���À Ç�Ã�Ò � � �#� � ½�¾�Æ�¾�ì}¾�Ú�Ñ�º�ß}Å�Ñ�Á Å�Ð9êcÞ5À Ç�º�Ú�Ò�Ã}º�É�¹�Ñ ºc½�Ä�Á�Ñ ºîÆ Â�Å�átÑ�¾�¿�¹�»ÇxÑ�Á�Ð@¿�¾}¾�¹�Ã}Å�¹�¿�¹�Ã�À É�Ö�Á�ÙgÇ�¾}Ð ½�¾}Ñ Å�Ñ�¹�¾}Ãc½�¾�Â�¼ Ä�Ñ�¾}Îû¾"Ã}Å�Ç�¹�¾}Ä º�²
d ºTe¯ºTfuÃb»�ºgegf\º�h�Âji5Ä+kgi#Á�Ã\Âml Á�¼�ÉÀÊ Ê�Ë�¼� ´on`p�¼jq Éor É�É#É"!
' ?�[C3�-�Q�+ 8#-�>�6=7�^TZC'�7 >�3�U£1�:�' ?�6�7!8�3�.�6�-=U L�*�?#8#-�3
7C'�[=7!*�? 8 L�*C7�-�< 8�7=3E�#6E7C` :�3�1�Z�?�. >�7#:�' ?�'�7CZ�6�7
*�?�:�:�`_7C' *=.�' � )�?�na>!7#. 0� 3�P2[C7CX '�7CZ=.�Z!6E7!X
L�7C>�R�*=1EL�L�+ 6�. [=7C3�.�. >�8N1CA *�?�<�c
�.�<�1�3���' ?�' +
*�?�:�ZC.�'�7!8 L�*�-�8#.�>�. 6�+ 6!?�*�-=:�cio4^b:�' *=.�3�)�?�`�-l1!)�?�< ?�6�+
*�?�<�*�. §a. 6�6!+�. j�3�. )=' *=7=>E-�L�7#3��#6�+|. L=.#*C.�A�7C>�+�c
�06�>�. )=: + 1 :�' *=. 3�7!) 7C[C7=< 6�?�Z!?�P,' 6�?#L�*�?�8#3�.56�-=U
)C7=`bL�7�6=.56='�L�7#3�U � ^ L�*�- j '�7#`±7C[#7=< 6�?�ZC.#6�-=U
⊥
-�� �
< ?�`�. 6!UEP,' [#1�)�8#+
( � �� ) - � :�7C7=' 8�.�'�:�' 8�. 6�6E74c
&('�:�1C'�: ' 8#-E.(7C[#7=< 6�?�ZC.#6!-�XB1!)�?�< +�8C?�.�'06�?@8#7#<�`�7Cn(6�7#:�' �
L�. *�.�A�7C>�?(L�*�-;3�P,[C7=`]6�?#L!*�? 8N3!.#6�-�-BL=7C3�U ��c
O�P+J3P
Q� #$�$3K�� ��
�
a �@8<�%��=$3K��D; B�Si%�
��A< J�$�%3BC$
��.�' 7�> L�7�3�1�Z!.#64-=U�7�[C7�[!�a.#646�7�RS7Tj#/a/,.#)�'#-�8C6�7CR�7
R ?�`i-�3���'�7�6�-4?#6�? >�3EU Q�.#6�'#*�7�8 : `i6�7=R�7#U�`i6�+,`
L�7=' .#6�Q�-�?�347C` -fL�*E7E-E<58N7C3��#6�7�X 3�7�)�?�3��#6�7�X :5-�`�`�*
. '#*�-�.5X�7EL�-�:#?#6�8�FÀo���K�c �W*�?�:�: `i?�'#*�-48C?�.�`b7=`T: 3�1!Z�?�.
R ?�`i-�3���'�7�6�-4?#6�L�*�.�>�:�'5?#8N3�U�. ' : 7�[=7EX�`i?�'#*�-4Q�1�� Ê �*�?�<�`�.#*�6E7!:�' �=P�o��
×
oA�¡^r`i?�'5*�-�Z!64+�. j�3�.�`�.#6�'5+°��� ,��
)�7�'�7�*�7�X�7�L�*�.�>�. 34.#6�+�8l[�?#< -�: .�:#-�`�`b.�' *4-�<�7!8C?=6�64+�A
/ 1�64)�Q�-4X
ψβ ^�:�7�7C'#8#.�' :�'58N1�P �@-�AB7EL�*�.�>�. 34.56�6�+�` 9�
β
* R�*�1�L�L�+ { z c��0:�A�7�>E64+,X 7!L�.5*�?�' 7�*�8N7C<�`�1E��.564-=UL�*�.�>�:�'5?#8=-�`�8�8C-�>�.����
=
�����
+
��� � ^�R�>!.������ -
� � � D 7�L�.#*�?�'�7!*�+�j#6�.#*�R�-4-�8#<#?#-�`b7=>�.#X�: '#8C-EU ��±:
8C6�1!'#*�-4)�*�-�:�'#?�3�3�-�ZC.�:#)�-�` - 8=6�.#§(64-�`i-
j 34.5)E' *�-EZ!.�:#)�-�`i- L�7�3�U�`d- :�7C7�'#8#.�'�: '#8#.#646�7_c
&0L�.#*�?�'�7E*�������-46�8=?#*�-�?#6�'�.56;L�707�'#6�7�§a.#6�-�P )�798#:�. `
7�L�.#*�?CQ�-EU�`�R *E1EL4L�+ { z /���� � -�`�. .�'08=-�>���� � = − � ��^R�>�. � D 7ELE.5*4?�' 7�* >�-�LE7!34�C6�7�R\7�`�7C`�.#6�'�? ��B^
L4*�. 7=[�*�?�< 1�Pa�(-4X�:�U L�7 9� ] Ëm^ ^!? �l8�7C[��a.�` : 341�Z�?�.DG: 1�`�`i?�8=6�.#§06�-�A j 3�.5)�'#*�-�Z�.�:5)�-�A�L�7=3�.#X � � +
� ^
>�.#X�:�'58N1EPa�(-�AV6�? �Bc �(:5L�7�3��N< 1=U�`b.�'�7�>�`b?N' *�-�Q�+
8#7�<�`�1���.56�-EU�FÀo��¡^ o s K]- `i?�'#*�-�Q4+ 9��R *�1�L4L�+~{ zFÀo
��K�^ L�*�.�>�8C?C*�-�' .�3��#6�7�6�?=X�>�.�`�7�' 3�-�Z!64+�.V7='�6�1�3�U
`i?�'5*�-�Q�+8#7�<�`�1��(.#6�-EU��
(β×β′)
7!L�.5*�?�'�7�*�? � �f>�3�U
8#:�.�A�L�?#* 9�
β
-
β′ (β ≠ β′)
c"
�.�< 1�3���'5?�'#+ *�?�: Z�.�' 7�8
:#-�:�'�.�`d?�'#-�< -�*E7E8=?#6�+V8@L�*4-�3�7=n(.#6�-�-]HC^�L�*4-�8#.�>�.#6�64+�.
6�. >�-4?�R�7!64?�3��C6�+,. `i?�'5*�-4Q4+
(β ≠ β′)
6�.f:�7�>�.5*�n(?�'
7�'�3�-�Z�6�+�A 7!' 6�1�3�U � ,�7�L�.#*�?N'�7�*�? � � � 8�:5-�3�1l.�R�7
-46�8C?#*4-�?#6�'56�7�:�' -�)�7 8N: .�`VL�*�.�7![�*�?�<�7!8=?#6�-!UE`�R�*�1EL�L�+
{ z c"!�R�797�'�3�-�Z!64+�.(7�'06�1�3�U � ,V[=1�>�1�'(:�7C>�.#*�n0?�'#��:�U3�-�§(�l8l)�8=?�>�*�?�'#6�+,A�`i?�'5*�-�Q�?NAV8C-�>�? �
(β×β)
c�&064-
*�?N:5L�7�3�7�na.#6�+�8#>�7�3���R\3�?#8=6�7�X�>�-�?#R\7�6�?�3�-_^]-�>�3�U
)�?�n(>�7�R\7 9�
β
8#:�. � ,±7C>�-46�?#)�7�8=+�c4�i8#.�>�. `�>�3�U
64-�A 7�[C7�< 64?�Z�.56�-EU
λβ = ∫ (ψ(β))∗ ��� � ψ(β) # τ
c � o��
�Y`i?�'#*�-4Q�?�A��
(β×β)
7�'�:�1�'�:�'58N1�P ',7�'�3�-�Z!64+�. 7C'a6�1�3�U
� ,�7!L�.5*�?�' 7�*�?$��� � 8�:5-�3�1�6�. Z=. '#6�7C:�'5- 7!L�.5*�?�' 7�*�?
� � L�7�7='56�7�§a.#64-�P�)B-46�8#.#*�:#-�-dc�@:5)=7�`i?�Ue`i?�'#*�-�Q�? � Ê � `b7�na.�'±[!+2' �fL�*�.�>!:�'�*
?#8#34.#6�? 8 8=-�>�. )�7�`�[�-�64?#Q�-�- L�*�-48#.�>�.#6�64+�A 8
L4*�-�347Cn(.#6�-4-B`i?�'5*�-�QY8N7C<�`b1��a.#64-=U&%
� �� =
�
(
H
×
H
)
�
( � × o ) ^�
(
o
× ' ) ^
)¡c�:�c
��^
��^
(
( � ×
J
)
�� �¡^
�
(
J
× ) ) ^(
(
�
×
�
)
�¡^
�¡^
�¡^
�
(
�
× q ) ^(
( * × * ) ^
�
�
(
o
×
�
)�
(
J
×
�
)�
�
( q × � )(
(
�
× + )
��J��
)_c :�c�D�)E7C`iL�34.5)�:#6�7�.9:�7EL�*�U�na.564-�.8/d6�1�3�-�7�< 6�?�Z�?#Pv'�^
Z!'�7�8#:�.�� ,�[C347!)�?�*�?#8=6�+�6E1�3�P c.�i'5*�7�)�-;-;: '�7C34[!Q4+
8 ��J4�0L�*E7E6E1�`�.#*�7�8C?#64+�L�7 9��8BL�7�*=U�>�)=. Z [ ^ ] Ë ^ ^
] Êg^ ^ a [ ^ a ^ ^ b [ c5����J4�9:�7!>�.#*�n(?�'�:�Um§�. :�'5��L�?�**�?�`�.�' *�7�8
αββ′
^07�L�-�:5+,8=?#P���-�A�8#3�-=U�64-�.�8C6�.#§(6�-�A
L�7=3�.#X ,�^ - §a.�: '#� L�?=*�?�`�. '#*�7�8
λβ
^
A�?#*�?=)=' .#*�-�< 1�P �@-�A 8C6�1!'#*�-�)�*�-�:�'#?�3�3�-EZ!.�:#)�7C.
j 34.5)E' *�-EZ!.�:#)�7C.9L�7�3�.�c
�±7=[��a. `±8=-�>�.VL4*�-�L4*�7�-�<#8#7C3��#6�7!X 7!*4-�.#6�' ?=Q�-4-
L�7=3�U � � 6�?#A�7�na>�.#6�-�. '�7�Z�6�+�A ?#6�?N3�-�'�-�Z�.�:5)�-�A
8C+ *�?�n(.56�-�X�>�3�U�:�7C[�:�'58N.56�6�+�A <564?�Z�.56�-4Xl7�L�.#*�?N'�7�*�?
��J��ª6�. L�*E. >�:�' ?=8#3�U�.�' :�U 8N7C<�`�7Cn06�+2`,ch��7=j '�7C`�1
Q�.�3�.�:�7C7�[!*�?N< 6�7 *4?�: :�`i?�'5*�-�8C?N' � L�*�-�[�3�-�na.5646�+�.
*�.#§a.#6�-�U�L�7M'�. 7�*�-4-�8#7=< `�1��a.#6�-�X�L4*�-�6�?N3�-�Z!-4-
8C+ *E7Cn(>�.#6�-EUWF¾o=®�K;>�3�UT>�8N1!A�8N7�<�`�7!n(64+�AT: 3�1�Z!?N.58�%
�����.-�/.��� � -0��� � -�/1����� c��(*�- :5-�`�`�.�' *�-EZE6�+,A64?#L�*�?#8N3�.#6�-=U�AVL�7C3�U � � :�.5)E1!3�U�*�6�7�.B1�*�?#8=6�.564-�.YoA�
*R�7�L�7�*=U�>�)�? *�?#:#L�?�>�?�.�'�:�U�6�?V1�*�?#8=6�.#6�-EU�`�.56��=§a.�R�7
L�7!*=U�>�)�?�c �ML�7C:�3�.�>�6�.#X�:�'#*�7!)�. '#?�[!3dc J�Q4-�/v*�?�`i-
1�)�?�<#?#6�+ *�?�<�`�.#*46�7�: ' - '5?#)�-EA 1�*�?C8=6�.564-�X /M7!64-
:�7!7='58N. '�:�' 8#1�P2' 7!L4*�. >�. 3�.#646�7�`�1 9� L�7C>�R *�1�L�L�+�c
�(*�-hj '�7C`�8 : 3�1�Z!?N.�>�8#1�`�.5*�6�+�A�L�*E. >�:�'#?#8#34.56�-4X
8#7�< 64-�)�?#Pv'B>�8=?B7�>E-46�?=)C7�8=+�Am1�*�?#8=6�.#6�-EU�1�)�?�<5?#646�7�X
*�?N<�`�.5*�6�7C:�'#-�c���?#)_^¡L�*�-B7�*�-�.#6�'5?#Q4-�-�L�7=3�U�� � 8#>�7=3��7�:5- 2�^ )=7�RS>4?�:5-�`�`�.�' *�-!U�{ z L�7!64-�n0?�.�'�:�U�>�7 w � x ^:�.5)�1�3�U�*�6�7�. 1�*�?C8=6�.#6�-�. *�?#:#L�?�>�?�.�' :�U 6�? LEU�'5�
1�*�?#8=6�.#6�-�X �
* R�7 L�7!*!UE>4)�?�c &(>�6�7 -�< 6�-�A
:�7!7='58N. '�:�' 8#1�.�' 9� Z Ë ^bL�7B>�8C? 7!>�-46�?C)=7�8C+�ATD ��
3 Ë -43 Ê /�7!64- -�`�.#P,'98C-�>
É#É É�5 d ºTe�ºTfuÃb»�ºgegf\ºjh4 i#Ä+kgi#Á�Ã\Âml Á�¼�ÉÀÊ Ê�Ë�¼� ´on`p�¼jq Éor
9� Z Ë %
�
−
� Ê
3 Ë�ÊÊ +
3 ��� +
3 ����
+
3 Ë�ÊÊ 3 ���Ê =
�¡^
9� 3 Ë %
�
−
� Ê
J
� 3 Ê �Ê +
3 ���Ê +
3
\�Ê
+
J
)
� Ê��Ê 3
��Ê =
�¡^
9� 3 Ê %
�
−
� Ê
H
J 3 � �Ê +
H
� 3 ���Ê +
3 ��
Ê +
3
��Ê
+
H
� 3 � �� � �\
Ê +
+
H
J 3 � �Ê 3
\�Ê +
H
√
J 3 ��� 3 � � 3���� 3
�� =
��^
�����
R�>�. 3
ββ′ = αββ′
� � c��(*�-ªL�7�3�1�ZC.#6�-�-G�����>�3�U
L�*�7�:�'�7�'5+ LE7!3�7!na.#6�7
λ � =
�¡^ Z�' 7G: 7�7C'#8#.�'�: ' 8N1�.�'
6�1�34.58N7C`�1YL�*�-�[C3�-�n(.#6�-4P >�3�U : 341�Z�?�U ��� � -�- ����� c�0<a[�-�)�8C?�>4*�?�'564+�AB1�*�?#8=6�.564-�X��\��� `_7�n�6�7�64?#X�'5-B8N: .
j56�.5*ER�. '�-�Z�.�:5)�-�.(1�*�7�8C64- 89?C6�?�3�-�'#-�Z=. :#)�7�XB/v7E*E`b.�c �
: 341�ZE?�. �����1-�- ��� � 6�1�3�.#8#7=. L4*�-�[�3�-�na.564-�.
7EL�*�.�>�. 3�U�. '�:�U�1�*�7�8=6=U�`d-
λβ
c5�,3�U�j�'�7CR�7�: 341�Z�?�Um6�?
7!:#6�7�8C?#64-�- >�?#6�64+�AV8YL4*�-�347Cn�.56�-4- H�`�7�n(6�7�'�7!Z�6�7
8C+,Z�-�:�3�-�'5��)�8C?�>�*�?�'#+ � ,ªL�.#*�. A47C>�7E8�8�:5-�:�' .�`�.
1�*�7!8=6�.#X_^�L�*4-�8#.#>4.56�64+,A�6�?9*4-�:4c|H!^ � % � Ë�ÊÊ ^ �
⁄ Ê � Ê��Ê ^ �
⁄ � � �¯�Ê ^�
⁄ Ê � ���Ê ^bo
� �S
Ê ^����
��Ê : 7�7C'#8#.�'�: '#8#.#6�6�7Y>�3EUmL�.#*�.�A�7=>�7!8
Z [ ↔ ] Ë ^ ^ ] Ë
� ↔ b [ ^ ] Ê�� ↔ b [ ^ a ^ ↔ b [ ^
] Ê�� ↔ a [ ^ a [ ↔ a ^ ^�R�>�.�� ββ′ = αββ′ �
/�� Ê
=
� � Ê +
+
� � Ê +
� � Ê c
�l%.I�%+=! ?>E@�%�� > S�K�>
L B?:+B�Si �<T: JE� λβ
%
αββ′�i7�:#L�7�3��#<�1�. `_:�U '#?#) 6�?�<#+,8C?�.�`i+�` UE`i6�+�`
L4*�-�[�3�-�n�.#64-�. `v^ U�8#3EU�Pa�(-E`b:�U )�7�3�.�[E?�'�.�3��C6�+�`
?#64?�3�7=R�7C` `�. '�7!>4? ��&����5)a&M8 )�8C?#6�'�7�8#7�X�A�-E`d-4-
F�J3��K�c�� 1�:�' �
ϕ � ( � = �A o�^������¾^�o
� ) DgUE`i64?�UY/,1�6�)�Q�-=UZ�?�: '#-�Q4+ 8 ��* ` )�8C?#<�-�*�?#8=6�7�8#.�:56�7C` L�7C347Cn�.56�-4-
� *�-�:�c J��=c���1E64)�Q�-�-
ϕ � 7#:�1!�v.�:�'¯8�3=U�P�'�L�*�-!8�7#>�-�`�7#.L�*=.�>�:S'�? 8�3�. 6�-=.DX Ê\� ^r7CL�*=.\>�.�3=UEP,�v.�.YL�*=.�7#[C*�?�<�7C8#? 6�-=.-=A0>�*=1CR�8,>�*=1CRS?vL=7#>0>=. X=:�'�8#-C.�` 7�L=. *�? Q�-�X(R�*=1!L�L�+ { z c&a:�1!�v.\:�' 8�-�`f/ ?�)#' -=Z#.�:�)#7C.T*�?�<�3!7#nv. 6�-�. X ʯ� 6�? 6C.T*L�*�-�8�7=>!-=`b+|. L�*=.\>�:�'�? 8�3�. 6�-NU F J4H5K¯^!-�:�L�7#3���<�1NU0`b?�'�*�-�Q�+
@� F�o?��K¯c ��*C.�<S1=3���'¯?�'�.(L=7C3�1CZC-E`l7C*C'\7�6C7C*=`�-!*=7C8#?�6�6!+|.
: -=`�`�.�'¯*�-�<\7C8#?�6�6�+i.a/�1!6�)�Q�-�-
ψ�β %
ψ�β =
y β ∑� = Ë
Ê �
� � β ϕ� ^ � q �
�,7�j5/a/v-�Q4-�.#6�' +"! � β - y β >�3�U±)�?�na>�7�X�-�<Wo?�
/v1�6�)�Q4-�X L4*�-�8#.�>�.#6�+ 8 L�*4-�347Cn(.#6�-4- o /
σ� ≠ #� -�6�' .�R�*�?#34+ 6�.�7!*�'�7�R\7�6�?#3��=6�7�: '�-�� *4?�:5L�7�3�7�na.#6�+
64-�n(.08;L�7�*=U�>�)=.01�[�+,8C?#64-=UY-�AY8N. 3�-�Z�-�64+ %
σ Ë = ∫ ϕ Ë∗ϕ Ê © τ σ � = ∫ ϕ Ë∗ϕ � © τ
^
σ � = ∫ ϕ Ë∗ϕ Ê�� © τ
^
σ
= ∫ ϕ Ë∗ϕ Ë�Ì © τ
^
σ � = ∫ ϕ Ë∗ϕ Ë«� © τ
/
σ � = � c
�a7C>�:�'#?#8#3�U!U�� q ��8;� o4�=^�L�7C341�ZE?�.�`
λβ = ∑� = #
�
2 �β $ ��p&% β
^
R\>�. $ � = ∫ ϕ Ë∗ ' � � ϕ Ë © τ
^�( Ë = ∫ ϕ Ë∗ ' � � ϕ Ê © τ
$ Ê = ∫ ϕ Ë∗ ' � � ϕ � © τ
^)( � = ∫ ϕ Ë∗ ' � � ϕ Ê�� © τ
^
$
= ∫ ϕ Ë∗ ' ��� ϕ Ë�Ì © τ
^ $ � = ∫ ϕ Ë∗ ' ��� ϕ Ë�� © τ
c
) 6�?N3�7�R¯-�Z!64+�.�: 7�7='56�7!§a.#64-=UW`_7!n(6�7�L�7�3�1�Z�-�' � >�3�U
L4?#*�?�`�. '#*�7�8
αββ′
c � j�' 7=` :�3�1�Z�?#. 8£)�?#ZC.�:�'58N.
L4?#*�?�`�. '#*�7�8('�.�7!*�-4-B6�?#*�U�>�1�:(-46�'�. R�*4?�3�?#`�-
σ� [=1�>�1�'/a-�R�1�*�-4*�7�8C?�'#� � ,V'5-4L�?�c
∫ ϕ � � � � ϕ © τ
c
&0Q�.564-�`V6�?#-�[C7�3��=§(-�X�-�6�'�.�R¯*�?#3YL�.#*�.#)�*�+2' -�U
σ Ë c�£)�?�Z�. :�'58N. U�`i6�7�Xg/v1�64)!Q4-4-g8=+�[�.5*�.�` 6E7E*E`d-�*�7
*
����|��+*�� Ï�º�Ã}Ñ�¾�Ã�Å�¿�Ñ Ò�Åà½�¾} ¾}á�Å�Ñ�Á�¼ � Ñ�Å�È�Å�Ñ ¹�Ä�º�Â�»�Ñ�Ò�Ù Á�¾�Ñ�¾�Ã
ôûÑ�º�½�Ä º�Ã�Â�Å�Ñ�Á�¼òÆ Á�½�¾�Â�Å�Ó°õZÃâ¿�Â�À ß}º�Å=Ê ��¤ø¼ Ð�Ñ�¾�Î�¾�½�¾}¹�Å�Ñ È�Á�º�Â�º=À
Û�Ñ}Æ ¾�Û�Æ Ä º� »�Ñ Ò�ÙéÇ�¾}Ð�½� Å�Ç�¿�¾�ÃåÁ�Ç�¾}¿�º�Û�Æ�Ä Á�ß�Å�¿�Ç�¾}Óä¿�Á�Ð�Ð�Å�¹�Ä�Á Á�²� ¾}ß}Ç�Á � Ä º�¿�½ ¾}Â�¾}átÅ�Ñ�Ò Ã Ã}Å�Ä�ÜëÁ�Ñ º�Ù ½�Å�Ñ�¹�º}Îû¾}Ñ�º�Â�»�Ñ�¾�Î�¾
d ºTe¯ºTfuÃb»�ºgegf\º�h�Âji5Ä+kgi#Á�Ã\Âml Á�¼�ÉÀÊ Ê�Ë�¼� ´on`p�¼jq Éor É�É#ÉÀË
8C?C6�6�1�P�64?;. >�-�6�-�Q�1�7C:#Q�-�3�3�UE'�7E*�6�1�P�/v1�6�)�Q4-�P 8C-3*
>�?
ϕ � = ( ��� π)
� �
������
−( � p o ) F (� − �
� ) Ê + (� − � � ) Ê +
+ (
�
−
� � ) Ê K��\^
R�>�. � � ^ � � ^�� � D )�7=7�*�>�-�64?�'5+ Q�.#6�'#*�? � *¾X U�`�+ /
� = � ω���− / � D `�?E:!:�? � /
ω
D Z�?�:C'=7�'�?
)�7�3�. [�?#6�-4X 8 L�7�'�.56�Q�-�?N3��C6E7EX U�`�.�c � 7�3�?#R�?�U
� ¥c¨ ± =
H�^ �@¬ t ^ � =
H!^ o
⋅
H�� −
ÊS� R=^
ω = � ⋅
H`��� � *�?�>��a:
FÀJ!o4K�^0L�7�3�1�ZE?�.�`
σ Ë =
�¡^ �_c�!�: 3�- L�*�.56�.�[�*�.�ZE��8N: .�`i-
6�.�>�-�?�R�7�6�?�3��#64+�`d- � ,(^�'�7 L�7C341�ZE-E`
λβ = $ # ( � =
H!^������¾^��
)
/
α Ë�Ê =
� Ë
o
√% � �
/
α Ê�� =
� Ê
o
√
� ��
/
α �¯� =
���
' √% ���
/
�� =
� Ê
√
J % ���
/
α �S
=
� Ë
√� � �\
/
α
\� =
� ���°Ë}Ë − �
�����
√
� �
��
/
R�>�.
� �� � =
� � � ��� ± � Ê � ��� /
���
= −( � Ê � Ë�Ë + � Ë � ��� ) /
% ββ′ = % β % β′
/ � Ë�Õ Ê = √
H
±
o �"!$#
� � � = √
H
±
H p"! / � �%� = ∫ ϕ �∗ � � � ϕ � © τ
c
� 7�3�?�R�?�U � �&� = ∫ ϕ �∗ ' ϕ � # τ ^ L�7�3�1�Z!?N. `
�(�)��pU� �\� = ) 6� ^V7�' )�1�>�?: 3�.�>�1�.�'�^VZ�' 7¥:�3�?�R ?�.�`i+�`i-
* �)��� `�7�n�6�7TL�*�.#6�. [�*�. Z�� � )�*�7=`b.�:�3�1�Z�?�U α
� � ^r6�7j '�7�' � ,V[C1�>�.�'(<#6�?�Z�-�'�.�3��#6�79`�.#6��#§a.�>�*�1�R�-�A
α � � ^�-. R�7 *�7�3�� [�1�>�.�' 6�.�<#6�?�Z�-�'�. 34�C6�?��#c � j�'�7!`
L�*�-�[C3�-�n(.#6�-4- '�1E646�.�3��#6�7C. *�?�:5�a.#L�3�.564-�.
7!'�:�1!'�:�' 8#1�.�' - :#-�: '�. `�? 7�L�-�:#+,8C?�.�'�:�U 7!>46�-�`
L�?#*�?N`�.�'5*E7!` ©
# = � Ë�Ë D 3�7�)!?N3��C6�+�`�j�3�.5)E'5*�-�ZC.�:#)�-�`
>�-�LE7!34�C6�+�`l`�7�`�.#6�'�7C`vc���?#)�7C.@L�*�-�[C3�-�n(.#6�-�.a`�7�n06�7
-4:5L47�3��#<#7�8�?#'#� 8 :#3�1�Z4?#. [�7�3���§@-�A L47�34.CX �
#
( + � � -�/������ )
c
b?�:�:�`b7='5*�-�`�'�1�6�6�. 3��=6�7�.�L�*4-�[�3�-�na.#6�-E.VF s ^6�4K�^�8)�7�'�7�*�7�`�8#:�.06�.�>�-�?#R\7�6�?�3��#6�+�.�� ,m7�L�.#*�?�'�7!*�?��-,��V-
-�6�'�.�R *�?�3�+�6�. 7�*�'�7!R\7�6�?N3��C6�7�:�' -B:�Z�-�' ?=P,'�:�UB`i?�3�+�`i-_^
L�*�-�ZC.�` :�7�A�*�?=6=U�P '�:�U 3�-�§@� -�6�'�.�R¯*�?#3�+�^
: 7�7C'#8#.�'�: '#8#1�P �@-�.�[�3�-�n(?=X�§(-�` :�7C:�.�>�U�` c � *�7�`�.
' 7�R\7_^ *�?#8C64+�`i- 6�1�3�P L�7�3�?NR¯?#Pv'�:�U 8N: .
6�.�>�-�?�R�7�6�?�3��#64+�. � , 7�L�.#*�?N'�7�*�? �-, � c ��j�'�7!`
L�*�-�[C3�-�n(.#6�-4-
λβ = $ # + )
β . ^�R�>!. . = $ � σ Ë − $ Ë ^? )
β
*�?#8=6�+
−
J_^
−√q ^ +√q\ +
o¡^ �¡^
−
H(: 7=7�' 8#.�' :�'#8#.#6�6�7
>�3�U
β =
H�^�o�^ �$ ) q ^��4^ - *�?�: :�'�7CU�6�-�. `b.�na>�1
1�*�7!8=6�U�`i- 7EL�*�. >�. 3�U�. '�:�U�7�>�6�-�`�L�?#*�?#`�.�'#*�7�` . c1�
j�' 7=`l`d?�:#§a'#?�[�.�-;L�*E. >�:�' ?=8#3�.#6�?�:5-�:�'�. `i?a1�*�7�8C6E.5X;6�?
*�-�:�c|H!^��¡c1� 3�UTZ!?N: '�7�'�L�.#*�. A�7�>�7�8 � 8�.�>�-�64-�Q4?�A . �-�`�.�. `
νÊ�Ë =
J
− √q ^ ν�}Ê = = √q −
H�^
ν � � =
H�^
ν
\� =
o¡^
ν ��
= √q −
o�^
ν ��� = = √q +
H�^ RS>�.
νββ′ = λβ − λβ′
c��(:#L�7C3���< 1=U :�7!7='56E7E§�.564-=U >�3�U
L4?#*�?�`�. '#*�7�8
αββ′
- )�8=?�>�*�?�'�7�8 � ,}L�.5*E. A47C>�7�8�8
[�. :#L�7�3�.#8#7�` �R,5
,^ª`�7Cn06�7 L�7=3�1�Z�-�'#� - >�3�U
-46�' .#6�:#-�8=6�7�: '�.#XT3�-46�-4X�8C+,*�?�n(.56�-�U�8�'�1E646�.�3��#6�7C`
L4*�-�[�3�-�n�.#64-�-�c ,i'#-h>�?#6�64+�. � 8�. >4-�6�-4Q�?NA � Ê © �Ê �8#`�.�: '�.�:l: 7=7!'#8#.�'�:�'58N1�P���-�`�-V>�?#646�+2`b- >�3�UVZ�?�:�' 7='
L�.5*�.�A�7�>�7�89��8(.�>�-�64-�Q4?�A . � L�*�-�8N. >�.#6�+V64?(*�-�:�c�H�^ * c�a7C341!Z�.#6�64+�. *E. <�1�3���'#?�'5+ [!.�:#L�?#*�?�`�.�' *4-�Z�. :#)�-
7�L�*�.�>�.�3�U�P,'h7�' 6�7C:#-�'�. 34�C6�+�.h<564?�Z�.56�-�U£Z!?N: '�7!'¥-
-46�' .#6�:#-�8=6�7�: '�.#X L�.#*�.�A�7�>�7�84c &064- L�7C<#8#7=3�U�P2'
-�>!.#6�'5-�/a-�Q4-4*�7!8=?#' �@3�-�64-�-��R,5
,c
/ BA@�
101=� #$�%4
2 -=:�3�7B3�-!6�-�X�89: L=. )N' *=.��7,
m-Y-=AY-�6C'\. 6=: -�8#6=7C:\' -
< ?�8 -E:¾U�'(7#'06�?�3�-=Z!-NUY�S-E3E-;7='S:�1C'\:�' 8�-=U��a8#6C.�§�6=.�Ru7 L=7#3=U
� � -G.�Ru7O7C*�-=. 6=' ?�Q!-�- L=7ª7#' 6=7C§v. 6�-�P ) 7#:\U!`
)=7#7C*=>E-�6�?�'�^�: 8¯U!< ?�6�6!+|` :�)N7!6�)C*=.�' 6�+|` )#3�?�:�'�.�*=7C`
-�)=7#: ?�j�>!*�-=ZC.�:�)=7CX : -=`�`�.�'�*�-�-_c ��?�)�^ L�*�- � � =
�
-=`�.�.�'�:�U ��34-�6�-4X_^9Z�?�: '�7C'#+
νββ′
-�-46�' .#6�:#-�8=6�7�: '#-
3
ββ′
)C7#'\7�*!+|A 7C'�6=7C:uU!'�:¾U :\7C7#'�8�.�'\:�'�8�. 6�6�7 )�?�)
��^ o�� % ��^ s � % H#^ � % H=^ o % o�^ � % J4^ o@-�HC^ J % ��^ � s % H#^�� % H=^ o�� % ��^ ®#� % �4^ ���C�4c� *�- � � ≠
�±-°7!*�-=. 6='¯?�Q�-�-�.�R¾7±8�>!7#3�� 7#: -±LNU�'S7=R¾7
L=7!*NUC>�)C?�7#[C�v.�.aZC-�:\3�703�-�6�-�XB�7,5
[=1C>C.�' q �8/�-=<(6�-CA �3�-�6�-�X [#1C>=1C'�6�?�[#3�P�>!?�' ��:\U L�*�- � � � � � ^0J�o�D L�*!-
�
⊥
� � - HSo�3�-C6�-CXBD�L=*C-v3�Pi[#7#Xv75*�-#.�6='S?�QC-�-a8�.¯)�'\7C*=? � c�(*�- L4*�7!8N. >�.#64-�- j5)E:5L�.#*4-�`�.56�'�7�8 : 3�.�>�1�.�'
*�?N<�3�-EZE?�'#� >�8C?�: 341�Z�?�Ubc54a?N7C'#-�Z�. :#)�1�P 7!*�-�.#6�'#?#Q�-4P
L4?#*�?�j 34.#)�' *4-�Z�. :#)�-�A Q�.#6�' *�7!8 8 : 341�Z�?�.
7�*�-�.#6�'#?#Q4-�7�6�6�7 1�L�7!*EUE>�7�Z�.56�6�7=R�7
)�7�6�>�.#6�:#-�*E7!8C?=6�6�7CR�7T)=3�?�:�' .#*�?�c76�>�.�:5��7=:5- Q�.#6�' *�7�8
*�?N:5L�*E. >�.�34.56�+�8�L4*�7�: ' *4?#6�:�'58N.�A�?�7C'#-�Z�6�7¡^]- >�3�U
7�L�-�:5?#6�-EU :#L�.5)E'5*�? �1,�
6�. 7=[�A�7�>E-�`�7
L4*�. >48C?#*�-�'�.�3��#6�7 L�*�7!8#.�:�'5- :�7C7�'58N. '�: '#8#1�Pa�a.�.
1�:5*�.�>E6�.#6�-�.;Z�?�: '�7�' L�.#*�.�A�7=>�7�8�� *�.�< 7�6�?#6�:#64+�A�j�3�.5)8*
'#*�-�Z=. :#)�-�AML�7�3�.#X�� L�7�1!R�3�?#`2^]A�?#*4?#)�'�.#*4-�< 1�Pa�(-�`
7�*�-�.#6�'#?#Q4-�P�7C:�.5X )=7�`iL�3�.#)=: 7�8�cY�a7C>�7�[!6�7C. 1�:#*�. >+*
6�.56�-�.±L4*�-�8#.�>�.�'±)h>�7ELE7!346�-�'�.�3��#6�7C`�1f1�§�-�*�.#6�-4P
3�-�6�-�X � ,�
,c �i'�7�*�7�X :�341!Z�?#X :�7C7�'58N. '�: '#8#1�.�'
7�>�6�7='5-4L�6�7!X�7�*�-�.56E'5?#Q4-�- Q�.56�'#*�7!8�^26�?NA�7�>=U��@-�A4:�UV8
7�>�-�6�?=)=7E8=+�A -�3�-ª6�.�:5)E7!34�C)�-�AO6�.�j5)�8C-48C?�34.#6�'56�+,A
L�7C347Cn(.#6�-EUEAdc &06 8#7C<�`�7Cn(.#6 8 *!UE>�.
L�.5*�.�7CA43�?Nn�>�.56�64+�A n(-�>�)�7�:�'�.#X -�3�- )�*�-E: '#?�3�34?#A
'#-�L�? /v1�3�3�.5*4-�'�7!84c � j '�7�` :�3�1�Z�?�. [=1�>�1�'
6�.5L�7�:#*�.�>�: '�8#.#6�6�7 L�*�7=U�8#3�U�'#�#:�U *�?#:�: `_7!'#*�.#6�64+�.
8C+,§�. 8C+,*4?�n�.#64-=U >�3�U Z�?�:�' 7�' L�.5*E. A47C>�7�8�^ ?
1�§0-�*�.564-�. 3�-�6�-�X [�1�>�. ' 8C+�<#8C?#6�7 -�6�+�`i-
L4*�-�Z�-�6�?�`d-d^!:#*�.�>�-�)=7�'�7!*�+2A�6�?#-�[C7�3�.�.�?=)C'�1�?#3��=6�7�X98
�R,5
U�8#3�U�.�' :�U >�.#/v.5)E' 6�?�U :�' *�1E)E'�1�*�?
)�7�6�>�.#6�:#-�*E7!8C?=6�6�7!Xf/a?�<#+�cm&a'�`�.�' -�`,^ 7=>E6�? )=7�^ Z='�7
L�*�- � � =
��:�L�. )=' *�+ [C.�:�L�7C3�.�8�7CR\7 �1,5
O8h>�8�1CA
É#É É98 d ºTe�ºTfuÃb»�ºgegf\ºjh4 i#Ä+kgi#Á�Ã\Âml Á�¼�ÉÀÊ Ê�Ë�¼� ´on`p�¼jq Éor
: 3�1�Z!?¯U�Al[C1�>�1C'�7=>�-�6�?#)C7�8#+i`�-�8B:�-�3�1l6�.�< ?#8#-�:�-�`�7#:�' -
:5L=.#)C'�*C7�8¥7#'h7!*�-�. 6E' ? Q�-�-£L�7=3CU ��^]8=+i<�+,8#? Pv�a.�R\7
L�. *�.�A�7C>�+ac ,i'�7£7=[C:�'�7NU!'�.�3���:�' 8�7ª*�?�: §a-�*=U!.�' )�*=1!R
-�:�:�3!.�>�1C.�`�+�A 8�.��a.�:�' 8�^ >�7=[!?�8�3�UCU R\?�<�7!8�1�P / ?�<�1¡^
*�?�:�' 8�7�*�-�LE7!*=7!§a7C)¡c
0?#)�7�6�.#Qd^r7C'�`�. ' -�`v^rZC'�7m8N: .�8#7C<�`�7Cn06�+�. : 341�Z�?#-
*�.#?�3�-�<5?#Q4-�- � ,�
`�7�n(6�7 7�L�-�:#?�'#� 64?G7C:#6�7�8#.
R ?�`i-�3���'�7�6�-4?#6�? ��J��A/ L4*�-�j�' 7=`M:�7C7�' 6�7!§�.#6�-�U�>�3�U
ZE?�:�'�7!'E^ -�6�'�.56�:#-48C6�7�:�'�.5X - >�*�1�R -�A A�?C*�?#)E' .#*�-�:�'5-4)
3�-�64-�Xh:#L�.#)='5*�?±:�1��a.�: '#8#.#6�6E7f1�L�*�7��0?#P2' :�U�^�. :�3�-
-�:#L�7�3��#<�7!8=?�'5� ' 1�646�.�3��#6�7C.�L4*�-�[�3�-�na.564-�.�^ )�7C'�7�*�7C.
Q�.�3�.�:�7C7�[!*�?N< 6�7 L�*�-�`�.#6=U�'5� >�3�U�7�L�-�:5?#6�-EU L�.#*�8=+�A
j5)�:#L�.5*�-E`b.#6�'�7�84c���?#`b-�3��N' 7�6�-�?#6}��J�� `_7�n�.�'±[�+�'#�
7!:#6�7�8#7�Xl>�3�U�-�<�1�ZC.#6�-=Um-�>4*�1�R�-�Al:#8#7�X�:�'#8 8#.#�(.�:�' 84^
7EL�*�.�>�. 3�U�. `i+�A 6E.5Q�.56E'5*�?N3��C6�+�`d- L�*4-�`�. :�U�`d- 8
j56�>�7Cj�>�*�?�3��#64+�AY)�7C`iL�3�.#)�:5?�A|c
b?�[=7�'5? 8C+,L�7�3�6�.#6�? L4*�- L�7C>�>�.#*�n0)=.
�!7=: 1�>�?#*�: '�8#.#6�6�7�R\7 )E7C`i-�'�. '#?��a)�*�?#-46�+TL�7 8N7!L4*�7C:#?#`
6�?�1�)�- - ' .�A�6�7C347CR -�Xdc
�7:�%
GJ��0 N$�%� ��
�l?N' *�-�Q�+ 7�L�.#*�?�'�7!*4?08N7!<�`�14�a.56�-�U����9c
�
(
H
×
o
) =
α Ë�Ê
√
o ( ^ √
o 3 � ^ − ∗)
/
�
(
o
×
�
) =
=
α Ê�� √
J
'
�¡^
�¡^
3 � ^
p √
o¡^
�4^
−
∗ p √+
o 3 � p √
J�^
�p √+
�4^
− ∗p √
o¡^
� �
�
�
− ∗
/
�
(
J
×
�
) =
=
α � �
√
J
� � ^
� ^
− ∗
∗ ^
−
p √
o
��^
�4^
√� ���
�4^
�¡^
∗p √
o
�
−
3 �
/
�
( q × � ) =
α ���
)
J ∗ ^ ��^ �� o
−
o 3 �
− ^ � 3 � ^ √+
∗ ^ �¡^ �
�¡^ �¡^
−√
� � 3 � ^
∗
' 3 � ^ '
∗ ^ �¡^ �¡^
−
J
/
�
(
J
×
�
) =
α �S
'
^ ∗ ^ �¡^
−
o 3 �
��^
√
o √
o ∗ ^ �
o 3 � ^ �¡^
− ^ −
∗
/
�
(
�
× q ) = α
S�
−
3 � ^ �4^
− ^ �
�¡^
−
3 � ^ ��^
− ∗ ^ ��^ 3 � ^ �
�¡^ ∗ ^ �¡^ 3 �
/
R�>�. =
3 � + � 3 � ^�?�7�[��0-�X`i6�7=n0-�'�. 34�gLE.5*�.�>
`i?�'5*�-�Q�.#X 7!<�6�?�Z�?�.�'�^9Z�' 7 8#:�.T. . � ,M6�. 7=[�A�7�>E-�`�7
1�`i6�7=n0-�'#�96�?96�.�R\7�/
α ËûÊ = −∫ (ψ(
Ë
))∗ � � � ψ Ê( Ê ) © τ
^
α Ê � = −∫ (ψ Ê( Ê ))∗ � � � ψ �( � ) © τ
^
α �¯� = −∫ (ψ Ê( � ))∗ � � � ψ �( � ) © τ
^
α � � = −∫ (ψ Ê( � ))∗ � � � ψ Ê( � ) © τ
^
����|��r¢�� Þ�Ä�¾�Å�Ç�È Á�¼RÁ�Ç�¾}¿�º�ÛîÆ Ä�º@Ñ�º@½�Â�¾�¿�Ç�¾}¿�¹�»
(� � ) Õ�½�Ä�¾�Ù�¾�Æ�¼ ÖpÀ Éß�Å�Ä Å�Ú7Å�Îû¾HÈ Å�Ñ�¹�Ä>ÁW½�Å�Ä ½�Å�Ñ�Æ�Á Ç}À�Â�¼ Ä�Ñ}À ÉÔ¾}¿�Á � ²pút¿�» � ½�Ä�¾�Ù�¾}Æ�Á�¹ß�Å�Ä Å�ÚðÃ}Å�Ä�ÜëÁ�Ñ�Ò Á�Ç�¾}¿�º�Û�Æ�Ä ºÿÁKÑ�º}½�Ä�º�Ã}Â�Å�Ñ ºþÇæß}Á ¹�º�¹�Å� Éc²
¸�½ Â�¾}ÜëÑ�¾�Ó Â Á�Ñ�Á�Å�Ó À Ç�º�Ú�º�Ñ�º ½ Ä�¾�Å�Ç�È Á�¼ ß}º}¿�¹�Á Ý Á�Î À Ä�ÒëÕ
Ä º�¿�½�¾�Â�¾�átÅ�Ñ�Ñ�¾�ÓgÑ�º�Æg½ Â�¾}¿�Ç�¾�¿�¹�»�É ��Ü�¹�Ä Á�Ù�¾�Ã�¾�Ó9íÔ½�¾�Æ�Ñ Å�Ó�²
d ºTe¯ºTfuÃb»�ºgegf\º�h�Âji5Ä+kgi#Á�Ã\Âml Á�¼�ÉÀÊ Ê�Ë�¼� ´on`p�¼jq Éor É�É#ÉÀÊ
α ��
= −∫ (ψ �( � ))∗ � � � ψ Ë(
) © τ
^
α
\� = −∫ (ψ
(
))∗ � � � ψ
( � ) © τ
c
-�n06�-�X -�6�>�.#)=: 1 /v1�6�)�Q4-�X 7C[�7C<#6�?�Z�?�.�' -�A
L�7�*�U�>�)�7�8C+�. 6E7!`_.5*4?�8�[�?�<#-�: . : 7�7C'#8#.�'�: ' 8N1�P ��. R�7
9�;^ 8#.#*�A�64-�X£-�6�>�.5)E: D �� � L�*�- j�' 7�`ª>�3�U
1�>�7�[C:�'58=?;<5?#L4-�:#-l<�>�.�:#� -l6�-En(.�7=[!7=<56�?#ZC.#64-=U ;� 8
/v7!*�`�1�34?�AT< ?#`_.56�.56�+±Q4-�/v*�?�`i- % Z c →
H�^ ]5� ^ →
o¡^
] � ^ →
J_^ a c →
�_^ a � → q ^ b c →
���A/ ©
τ
D
j�3�.�`�.#6�' 7�[?04. `i?8/08#:�.
αββ′
>�.#X�:�' 8C-�'�. 3��=6�+�c��r+�[C7�*
:#-�:�'�.�`d+T)E7C7�*�>�-�64?�'(1�)�?�<#?#6 64?9*�-�:�c��¡c
�b?�[=3�-�Q�?�H#�
��¾}Û ÝtÝ Á�È Á�Å�Ñ�¹�Ò � �β Æ Â�¼¡¿�Á�Ð�Ð�Å�¹�Ä�Á Ú�¾}Ã}º�Ñ�Ñ�Ò�Ù Ý À Ñ�Ç�È�Á Ó
� �βêcÞ
β
�
Ë Ê �
� � Í � Ì Ë¾� Ë}Ë ËûÊ ËÆ� ËÀ
Ë�� ËÀ� Ë�Í ËÀ� Ë�Ì Ê��
� � Ë Ë
+
Ë
+
Ë
+
Ë
+
Ë
+
Ë
+
Ë
+
Ë
+
Ë
+
Ë
+
Ë
+
Ë
+
Ë
+
Ë
+
Ë
+
Ë
+
Ë
+
Ë
+
Ë
+
Ë
+
Ë
� � � Ê Ë + � � + � � + � �∗ − �
− �
∗ + �
�
+
Ë + �
�∗ − � ' − � '∗ + � ' + � '∗ − �
�
−
Ë − �
�∗ + �
+ �
∗ − � � − � � − � �∗Ê
− �
− �
− �
− �
− �
− �
�
− �
�
− �
�
− �
�
− �
�
+ �
�
+ �
�
+ �
�
+ �
�
+ �
�
+ �
+ �
+ �
+ �
+ �
�
�� � Ë
− � ∗ + � − � + � � + � �∗ + � '∗ ��Ë + � ' − �
�
− �
�∗ + �
�
+ �
�∗ − � '∗ +
Ë − � ' − � � − � �∗ + � ∗ − � + �
Ê
+ � � + � � �
� � + � � + � � − � ' − � ' − � ' − � ' − � ' + � ' + � ' + � ' + � ' + � ' − � � − � � − � � − � � − � �
� �
Ë − � � � + �
− � � �∗ + �
∗ + �
+ � ' ��Ë
+ � '∗ − �
�∗ − �
�
− �
�∗ − �
�
+ � ' ��Ë
+ � '∗ + �
∗ + �
− � � � + �
− � � �∗
Ê + �
�
+
Ë + �
�∗ − � ' − � '∗ − �
− �
− �
∗ + � � � + � ���∗ + � � � + � � �∗ − �
− �
− �
∗ − � ' − � '∗ + �
�
+
Ë + �
�∗
� � � Ë − �
+ � � − �
∗ + � �∗ + � � − � ' +
Ë − � '∗ + �
�∗ + �
�
− �
�∗ − �
�
+ � ' ��Ë
+ � '∗ − � �∗ − � � + �
− � � + �
∗
Ê
+ �
�
+
Ë + �
�∗ − � ' − � '∗ − � � − � � − � �∗ + �
+ �
∗ − �
− �
∗ + � � + � � + � �∗ + � ' + � '∗ − �
� ��Ë
− �
�∗
� � �
Ë
− � �∗ + � � − � � + �
+ �
∗ − � '∗ +
Ë − � ' + �
�
+ �
�∗ + �
�
+ �
�∗ − � '∗ +
Ë − � ' + �
+ �
∗ − � �∗ + � � − � �
Ê − �
� ��Ë
− �
�∗ + � ' + � '∗ − �
− � � − �
∗ + � � + � �
∗ + � � + � �
∗ − �
− � � − �
∗ + � ' + � '∗ − �
� ��Ë
− �
�∗
�
+ �
+ �
+ �
+ �
+ �
− �
− �
− �
− �
− �
− �
− �
− �
− �
− �
+ �
+ �
+ �
+ �
+ �
ÞMÄgÁgÐ@Å�ß"º�Ñ�ÁgÅ�ª � � �Ê°Õ � = −(
� � ËÊ�Õ � )∗ � � �#Õ
= (
� � � &�
)∗ � � �°Õ
� = −(
� � Ê�Õ¦Ë� )∗ Õ � � �� = (
� � Ë� )∗
Õ � �
� = −(
� � Ê� )∗
²
É#É_nTr d ºTe�ºTfuÃb»�ºgegf\ºjh4 i#Ä+kgi#Á�Ã\Âml Á�¼�ÉÀÊ Ê�Ë�¼� ´on`p�¼jq Éor
�7:�%
GJ��0 N$�%� ��
y β = Z β� √% β
^ % β = ∑� = �
�
2 �βσ � /
��?�[�3�-4Q�?9o��
��¾}Û ÝtÝ Á�È Á�Å�Ñ�¹�Ò � β Á � Æ�Â}¼�¿�Á Ð
Ð�Å�¹�Ä Á�Ú�¾�Ã�º}Ñ�Ñ�Ò�Ù Ý À Ñ Ç�È Á�Ó�²
β � β � β�
�
Õ ��� �
� Õ
��� �
Õ
� �
� � Ë � Ê�� Ë � �
� � � √
�
+
� � ˾� ± Ë ± � ± Ê
�
� √
�
−
� � ˾� ±
Ë
+−
�
±
�
� �
√
�
−
� � √
��� Ë �°Ê Ë
� �
√
�
+
� � ˾� ± Ë �
+−
�
� �
√
�
+
� � √
��� Ë Ë �°Ê
) Ë}Õ Ê = √
o
� ±
H # ) �°Õ
= √
o ) Ë}Õ Ê # ) ��Õ � = √
o
J
± !
/
) Í°Õ � = √
o
��Õ � / ) Ì = √
�
! +
H /
� Ë�Õ Ê =
H
o +
��
±o / � � � =
H
J
± ! +
� y +−
√
� /
� �°Õ � =
H
! ±
H +
� y ±
√
� /���� � =
�
! ±
H +
��� +−
√
� /
� Ì�Õ¦Ëu� =
H p (! ±
o
) + � Z +−o /
Z ± = √q ±
o ! / y ± = √q ± � /�� ± = √' * ±
H!H � # ! = √q c
d ºTe¯ºTfuÃb»�ºgegf\º�h�Âji5Ä+kgi#Á�Ã\Âml Á�¼�ÉÀÊ Ê�Ë�¼� ´on`p�¼jq Éor É�É nEÉ
Ë}²�Ï�²��@² ��Å�¯ Â�Õ�Ï�²°ü�²�¸�Ð�¾}Â� Á�Õ������ � z��}�#�������
Õ ËÆ
�ô}ËûÌ�Ì#Ë�õ�²Ê°² !t² �p¯�Å�ß}Ð�Å�¯�Õ�� � � � �}��� ��Õ#� �{ô�Ë�Ì}Ì�Ê�õ�²�°² !t² 9²� �¾�Ç�¹�Å�Ã#Õ�
g�
�����°Õ°Ê°Ë�Í{ô�Ë�Ì�Ì}ʰõ�²
°²���²��g²��;´}¨ ®«®�Õ��#²��ײ�£�©µ³°¨ ±���Õ���²��t²���������¨ ´�± Õ� �²���²���·��û© Õ�§�±��
�²#��²C��¥"! ©÷©µ´$# Õ&%�� � � � � z&' � ��(*) � ���+�-,�Õ#
\
�u
7ô�Ë�Ì��\�°õ�²�°²��g²���².��´-/10�· ±�´�Õ� �².�x²2�3!+0�± ®1!}±�Õ"�°²� �²i��§�©ø´�¥gÕ�49²i��²"��´
_�û¨ ´�®�Õ°§�±5�a�t²C�
²*6�§}±�±5!}±°¨ Õ�78) �:9 z+; � �
�
9 ^*<1' ��ÕC�}Ígô}Ë�Ì}Ì���õ�²��²*=ë²�!�²*>� Å�È�Ç�Á�Ó Õ ��² W²�¸�Ð�Á�¯�Ñ�¾�à Õ�? ��ê@��ACB�Õ�Ì Í}Ígô}Ë�Ì}Ì���õ�²Í�² 9²
c²ED� Á�Ñ�ß�À Ç�Õ !t²FD°²GD}¯�º�ß�Å�Ã#Õ W² �>²
pÅ�Ó Î�Å�Ñ Õ
=�² ��²�Ï�¾}Ó È�Á�Ñ�Õ� c²H=�²�¸�À�¿� Á�Ñ�Õ�I �� }��~ � �5J} �|����� LK��t�� �� ~��;�� �}��� ��|��} ���~ � �}|��}���}��� Õ�ê�ºîÀ Ç�º�Õ 7¾�¿�Ç�Ã}º"ô�Ë�Ì\��Ë�õ�²�°²M?�²$�"² ��¾�½�Ã}Á� Â�Å�Ð�Õ�Ï�²$!t² ¸�º�ì�À ¯�¾�Ã}º�Õ � � � �5K � }��~ � ��J} �|��}��N� �����z}� z}| Õ�ê º�À Ç�º�Õ V¾}¿�Ç�Ã}ºgô}ËûÌ���Ê,õ�²Ì°² !�²O¸�² !�Á�Ù�Ñ Á�Ñ�Õ �����}� ��|��� ���~ � ��|��}���}�&Oã~��} � ���}�«�ó~� �����Õ
=�² ��²�Ï
¾}Ó�È Á�ÑVôû¯�Å�Æ ²µõ}Õ°ê�º�À�Ç�¾�Ã�º�Æ�À Ð�Ç�º°Õ ��Á�Å�Ãgô}ËûÌ�Ì�Ê,õ�²Ë¾��²�6�².�;§�±5P°ÕQ�g²i��!}¥ë§}±�´�³�Õ"§�±��R �²r��². �·�!+STSûÕ � zC' � �.U z �+V �W ' 919 ²*�C,+�°Õ�Í�Ì7ô�Ë�Ì}Ì���õ}²Ë�Ë}²a�t²�Xc²Y�Z!}®û©÷¨µ±�Õ
�,²[6�§}±+P�Õ��t²�Xë²�X4�û§\# Õ �
²�X]!�©���¥ë§�± Õ{§�±��
��²*�g²H^�!�©«Õ � zZ' � �_U z �+V ��W ' 919 ²5�&,3�
Õ ���gô}ËûÌ�ÌS�,õ�²Ë�ʰ²���²���¨ !}®û©`!+at®«³�¨�§�±��>£�²b�g²]��©ø´�¨ ®1c�0�¥�§}±�±�Õ %�� � zC' � ��U z �+V �ed&f Õ� Íu� �{ô�Ë�Ì�̰Ë}õ�²ËÀ�°²e��²g��²"��§}©¦©µ´�®1/ ´¾�7§�±��h��²ji�²"��· ±°©µ§�¯ Õ U z ��V �lk '¾x �jmgf B
ÕtÍ}Ì\���ô}Ë�Ì}Ì�Ê�õ�²ËÀ
°²a�t²�Xc²Y�Z!}®û©÷¨µ±�Õ
�,²[6�§}±+P�Õ��t²�Xë²�X4�û§\# Õ �
²�X]!�©���¥ë§�± Õ{§�±��
��²*�g²H^�!�©¦©�Õ � z+' � ��U z ��V ��W ' 919 ���*�C� Õ#�\� Í{ô�Ë�Ì}Ì���õ�²ËÀ�°².X ²YX�§¾�1�°¨ ±°¨ ÕM^�²j^E�1!Cc�§3c-c�¨ ÕM^p²j �²i��§�©µ¶ ¨ Õ�§�±5�
c²i�&c-0�´-/1/û¨ ±�!#Õ
� z&' � ��U z �5V��HW ' 919 � �+,C,�ÕN��Ì7ô�Ë�Ì�Ì}ʰõ}²Ë¾��²H��²:^
§}±+Pg§�±5�L��²*����¨ ®«®«´ ÕC%��nU z ��V � � z+' � � d+o Õ������}Ê�ô}Ë�Ì�Ì\�°õ�²Ë�Í�²b��²g��� ´-/1!}± Õb��²lXe!}± ��§�©÷´�®«¤T^ ©ø§C/ §}®�Õp§�±��B�t²"X�¨ ��§¾�1��´-/�Õ %
� � zC' � �U z �+V ��d3d Õ#
��\���gô}ËûÌ�ÌS�,õ�²ËÀ�°²M�t²���0�§}±�³�´À��§�±5�p�°²���¯ ¯°©µ´-q�·°¨ ®1/�Õ %��YU z ��V � � zC' � �Md ��Õ��\
\� �ô}Ë�Ì}Ì�
�õ�²Ë�̰²�
g²�
'²� ¾�¯�¾}Ù ¾}Ã°Õ !�²
g²ÔÞ�Å�¹�Á�Ñ�¾�ðÕr c²
7² ��¯�À ¿�¾}Ã#Õ
!�²��@²�Þ�Å�¹�¯}À Ñ�Á Ñ
Õ �"
g� ��sCs�ÕC�u���7ô�Ë�Ì\��Ë�õ�²Ê ��²*�Z²*t�´�´À��Õ�k 'Sx ��7u)Cv���U z �5V��HA&B#Õ=� Ë�Ëcô}ËûÌ�ÌS�,õ�²Ê�Ë}²Htg²*��� §3c�³�Õ k '¾x �_7w)�v �_U z �+V ²_A3B
Õ5��Í�Í{ô�ËîÌ�Ì�� õ}²Ê�ʰ²H6c²�� ¨ ±°©�!}±�P�Õnx'²���0�· §\# ·�±�Õnx'²!�&0 §�±5P&��§°Õ°§}±+���Z²Hyp´�© ¨ ±�Õ�U z �+V �
k '¾x ��zef ��Õ�Ë�ʰËÀ�\��ô}Ë�Ì}Ì���õ�²Ê��°²e��²|�r¨`!�®�©�!Cat®«³°¨�§�±5�B�t²|{�§�±�§-#�§�³�³ §u�«§°ÕeU z �5V �jk '¾x �MW ' 9}9 �MA d ÕÊ���ͰË'ô�Ë�Ì�Ì}ʰõ�²
�
°²#�t²��t²* b!�¨ /«®û¨ ±�Õ�U z ��V ��( 9
�
9 ^ Vg(�) ; � v � z � o ��Õ�Ê Íu�7ô�Ë�Ì}Ì���õ�²Ê��°²*=t²��t²°Ï
¾�Ó�È�Á Ñ�Õ
L��� s+B°Õ°Ê��\
��7ô�Ë�Ì}Ì���õ�²Ê ��²*=t²��t²°Ï
¾�Ó�È�Á Ñ�Õ�
L����s o Õ�ËÀ�}Ì�
7ô�Ë�Ì}Ì���õ�²Ê Í�²~=t² �t² Ï
¾�Ó�È�Á Ñ�Õ �x �����~p� � �� ç� � �C�� �z� �z��CO ~� �� � ���|��3���� �~ � ���_� �������+J}��� � �������}|��} ���~ � �}|��}�}������ÕÔê�ºîÀ Ç�¾}Ã}ºÆ�À Ð�Ç�º#Õ �pÁ Å�Ãgô}Ë�Ì Íu�°õ�²Ê��°²�=�²��t²�Ï
¾}Ó È�Á�Ñ�Õ�=ë²�=�² ��Â�Á�Ð�¾�ðÕ� c² !�²�=�¯�¹�º�Ð�¾}Ñ ¾}ðÕb
��H��sC��ÕÍ\
°Ëcô}ËûÌ�̯�#õ�²Ê�̰²*=t²��t²°Ï
¾�Ó�È�Á Ñ�Õ �l
Q� � d Õ�Ë�ʰ˾�{ô�Ë�Ì�Í\
�õ�²� ��²
g² �t² ��Å�¯�¿�À Ç�Å�¯�Õ�I �� ���~ � ��z�z��� Ô|�~ � �} �z��� U�Q|��}��N |�~p����}�}� � ���°z}�+��� �}z z�����|��� ���� z� �z��&N Õ°ê�º�À�Ç�º°Õ� tÅ�Ñ�Á Ñ�Î�¯�º�Æ@ô�Ë�Ì�����õ�²��Ë}²�D
²��c²� �Étì}º�¯�¿�Ç�Á�Ó Õ��
�� � �+OQ� � �,���ò�ò � �� � �3�� �z� �z��� U��t�����°�} Õ���Á�Ú�² ¤÷Ð�º�¹�²°Â Á�¹�²¦Õ V¾}¿�Ç�Ã}ºgô}Ë�Ì���Í�õ�²��ʰ²���²ni�²n� · ±°©µ§�¯ Õ��°²���²��r§�©÷©µ´�®1/ ´À��Õ�§�±5��^�²�^�²���c-0 ¥c¨ ��/ Õ*%
��U z �&V �
� zC' � �Hd A#Õ,Ì Íu��Ëcô�ËîÌ�Ì�Ê õ}²
�M�]�*�H���*�1�1� ��� ����������������������� �������1� ����� �b�H��� �
� �*���*�b�n���]���]�C�e�1���]�H ��b�����5�
¡�¢�£Q¢]¤"�l� �������]¥�¦�¢�§L¢�¡Q�T�1�e���g����¨e¥H�e���8¡�¢H¡L¢�©M��� ����¨
�H0�´M¥�· ©�/«¨µ¤ªa�´�©¦©H¯+!+/ ´�±&/û¨ §�©�c-!�� �«´�® ¯5!}±��#¨ ±�Pr/T!r/�0�´
®10°¨�S�/�!�Sc¨µ¥�¯�·��û¨�/�#G¨ !}±�®LS �}!�¥F/10�´�c�´�±5/«´À�Q!+S'®T#�¥�¥ë´�/ �1#
/1!Ca�§¾�1��®"/10�´.c�´�±�/ ´u�«®"!+St¨ c-!}®«§C0�´����«!}±�S÷§3c�´�®"/T0�´���!C� ´-c�§�¤
0�´-� �}!�±9¶&!��1/û¨ c�´�®�Õp§�±��8/10�´�c�´�±5/ ´À�«®Q!+S"0 ´�¬�§�P&!�±�§�©YS¦§�c�´�®
!+SMS÷·°©¦©÷´À�«´�±�´�¨µ®.c-!}± ®�¨ � ´À�«´���²4��±9´�STS ¨ c�¨ ´�±�/Qt�§�¥c¨µ©�/}!�±°¨ §}±
¨ ®M��´¾�û¨ ¶�´-��/T0 §�/Mc�§�±�¬ ´g·�®«´-��/1!���´�®1cÀ�û¨ ¬�´Q/T0 ´Q¬�´�0�§}¶ ¨ !\�
!+S�´�±��+!+0�´�����§�©bc-!}¥�¯#©ø´�¬ ´�®"a�¨ /10V±5!}±�c�´�±5/ � §�©�¨ !}± ®�¨ ±V§�¯�¤
¯°©¦¨ ´-� ´�©µ´�c-/ �û¨ cES ¨ ´}©���®R!�SC§\�1¬#¨ / �«§¾�T#!\�û¨ø´�±5/ §C/«¨�!}±�²ui}/ ®
´�¨ P�´�±�¶�§}©¦·�´�®c§u�«´L!C¬�/«§�¨ ±�´-�>§�±5��/10�´�¨ ±5/ ´�± ®û¨ /�¨ ´�®�!+S�©¦¨ ±�´�®
!+S�§�© ©�³�¨µ±+��®M!+Sl/ �«§�±�®û¨ /û¨ !}±�®M¬�´-/1at´�´�±�/ · ±�± ´�©�©µ´�¶�´}©µ®c§u�«´
c�§}©ªc�·°©µ§�/«´-�óí_§;¯�§¾��§�´�©ø´�c-/ ��¨ c��«´�®1!}±�§�±�c�´;®«¯�´-c-/ �«·�¥Ø¨ ®
¯��«´-�°¨ c-/«´-� ²@��0 ´U¯�§\�«§�´�©÷´-c-/ �û¨ c �«´�®}!�±�§�±�c�´Ô® ¯�´�c-/ � §�§u�«´
c-!}±�®û¨ � ´À��´-�E¬�!C/10Ga�¨ /10ò§�±5�Ea�¨ /10�!�·�/C®1/«§�/û¨ c=´�©µ´�c-/ �û¨ c
S ¨ ´�©��g§�¯�¯#©÷¨ ´-� ²
É#É_nTn d ºTe�ºTfuÃb»�ºgegf\ºjh4 i#Ä+kgi#Á�Ã\Âml Á�¼�ÉÀÊ Ê�Ë�¼� ´on`p�¼jq Éor
|