Низкотемпературная пластичность монокристаллов β-олова, легированного примесью цинка
В интервале температур 1,6-300 К получены кривые деформационного упрочнения монокристаллов сплава Sn-Zn с концентрацией цинка 0,01 и 0,53 ат.%. Обнаружено сильное влияние примеси на характер этих кривых и характеристики процесса упрочнения: коэффициент упрочнения, протяженность стадий скольжения,...
Saved in:
| Published in: | Физика низких температур |
|---|---|
| Date: | 1997 |
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
1997
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175403 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Низкотемпературная пластичность монокристаллов β-олова, легированного примесью цинка / А.Н. Диулин, Г.И. Кириченко, В.Д. Нацик, В.П. Солдатов // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 10. — С. 1122-1127. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859807419505311744 |
|---|---|
| author | Диулин, А.Н. Кириченко, Г.И. Нацик, В.Д. Солдатов, В.П. |
| author_facet | Диулин, А.Н. Кириченко, Г.И. Нацик, В.Д. Солдатов, В.П. |
| citation_txt | Низкотемпературная пластичность монокристаллов β-олова, легированного примесью цинка / А.Н. Диулин, Г.И. Кириченко, В.Д. Нацик, В.П. Солдатов // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 10. — С. 1122-1127. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физика низких температур |
| description | В интервале температур 1,6-300 К получены кривые деформационного упрочнения
монокристаллов сплава Sn-Zn с концентрацией цинка 0,01 и 0,53 ат.%. Обнаружено сильное
влияние примеси на характер этих кривых и характеристики процесса упрочнения: коэффициент
упрочнения, протяженность стадий скольжения, температурные зависимости критического
скалывающего напряжения и чувствительности скорости деформации к напряжению. Проведен
сравнительный анализ влияния на ползучесть олова примеси цинка и такой же концентрации
примеси кадмия, роль которой изучалась ранее.
В температурному інтервалі 1,6-300 К одержано криві деформаційного зміцнення монокристалів
сплавів Sn-Zn з концентрацією цинку 0,01 і 0,53 ат.%. Виявлено сильний вплив домішки на
характер цих кривих і параметри процесу зміцнення: коефіцієнт зміцнення, тривалість стадій
ковзання, температурні залежності критичної напруги зсуву та чутливості швидкості деформації до
напруги. Виконано порівняльний аналіз впливу на повзучість олова домішки цинку і такої ж
концентрації домішки кадмію, роль котрої вивчено раніше.
Work-hardening curves were obtained for Sn-Zn single crystals with Zn concentration ot 0.01 and
0 53 at.% in the temperature range of 1.6 to 300 K.
The Zn impurity was found to affect essentially the
behavior of the curves and the work-hardening parameters such as work hardening coefficient, slip
stage duration, temperature dependencies ot critical
shear stress and strain-rate sensitivity. Comparative
analysis of the effect of Zn and of Cd impurity of
the same concentrations (studied earlier) on low
temperature creep of Sn was carried out.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:17:21Z |
| format | Article |
| fulltext |
��������� ��
������
��������������������������� ����!"�#��$#%�&'��()� *'� +�$�����%�%�,'����%�!
-/.10�243654798;:<7�=<>�5�?6=A@B>�CD:FE<>6GH5I.KJL@13AGM5ON
8P3Q@F392O=�.1GM5�>6EBE<3SR
β T
3UE<3QRF>WVFE67�XY.6=<3SR1>Q@6@13QX�3
:K=�.A8Z7KG6NO[ \A.A@<24>
]�^Y_<^�`<a�b�c"aYd�eYfY^�g<^'hHaYi�aYjlkmd�n�ome'pH^�`K^�_FqsrYa�n�eYpH^Yt�^luBo�c�vwqyxzos{
|m}�~�} �����������#��}���������}��m} ������} �����6��}�~���}��������������#��������}��������
������������} ���Y�l���¡ ���� ��} � ¢z£ l������}#����£
¤�¥§¦
¥§¨�©�£�ª§��«Y����¬������£�������®'�¯��}°����£�©°±
²�³�´�³�µ�¶m·�¸¯¹�³�º�· »�¼�´Y½Y¾�¿�À ´�Á� »�Ã9Ä�ÅYÀ ¿�Á�´�Æ�¾�¶ÇÄÉȯÈ�ÊYË�ÌÎÍ�·�¸¯¹�¼�¿�· ¿�¾�¿�¾�´�Æ�¸�³�Á�»�Ê'Ï�´�¾�³�´�ÄÉȯÈ�ÐYË�Ì
Ñ »�Ò°³�¿�¾°½�´�¼°¿Ó³�¿¯Ï�·°¿�¾°´¯³Éº#¾ Ä�ÍÎÊ�Ô�Õ°Ö�ÖD× ·°¸�¼�º#Ø�¿�Ò°Ù Á�¾�»°½�Ù�¿ÚÀ°¿�Ûl¸�¾°Ï�´�°»°¸�Ò°Ò�¸�Ë�¸Üº#·�¾°¸�Ø�Ò ¿�Ò�»�¶
Ï�¸�Ò°¸�Á�¾°»°¹�³�´�¼°¼°¸�½9¹�·°¼°´�½�´ÞÝ�ß�à4á�ßâ¹�Á�¸�Ұ°¿�Ò°³�¾ ´�°»�¿�ãâ°»°Ò°Á�´ÞÖ
ÍäÖ°ÄA»WÖ�Í å�ÕQ´�³ Ìäæ"ÌHç�Æ�Ò°´�¾�º è�¿�Ò ¸9¹�»�¼°µ�Ò ¸�¿
½�¼°»�¶#Ò�»°¿F·°¾°»�Ï�¿�¹�»AÒ°´Oé°´�¾°´¯Á�³�¿�¾6ê�³�»°é6Á ¾°»°½�Ùlé6»6é°´�¾°´�Á ³�¿�¾°»°¹�³�»°Á »6·°¾°¸�°¿�¹�¹�´Mº#·°¾°¸�Ø�Ò°¿�Ò°»�¶ ë�Á�¸�ê�Û�Û�»°Â°»°¿�Ò°³
º ·°¾°¸�Ø�Ò°¿�Ò°»�¶zÍì·°¾�¸ ³É¶ è�¿�Ò Ò°¸�¹�³�µí¹�³�´�À°»°ãî¹�Á�¸�¼°µ�èw¿�Ò�»�¶zÍì³�¿�Ï�·�¿�¾ ´�³Éº ¾°Ò°Ù�¿Óï�´�½�»°¹�»°Ï�¸�¹�³�»DÁ�¾°»°³�»°Ø�¿�¹�Á�¸ Ë�¸
¹�Á�´�¼°Ù�½�´�ÃlðY¿�Ë�¸¡Ò°´�·°¾�¶#è�¿�Ò°»�¶ñ»òØ�º#½�¹�³�½�» ³�¿¯¼�µ�Ò°¸�¹�³�»ó¹�Á ¸�¾�¸ ¹�³�»WÀ°¿�Û�¸�¾°Ï�´�°»°»óÁWÒ°´�·°¾�¶°è�¿�Ò°»°ÃôÌHõy¾°¸�½�¿�À°¿�Ò
¹�¾°´�½�Ò�»°³�¿�¼°µ�Ò Ù�ãW´�Ò ´�¼ »°ï�½�¼°»�¶#Ò°»�¶WÒ°´9·°¸�¼°ï�º°Ø�¿�¹�³�µ9¸�¼°¸�½�´9·°¾°»°Ï�¿�¹�»W°»°Ò°Á�´9»¡³�´�Á�¸�ãWèw¿�Á�¸ Ò�°¿�Ò ³�¾°´¯Â°»°»
· ¾°»°Ï�¿�¹�»4Á�´�À#Ï�»�¶�Í�¾°¸�¼°µmÁ ¸�³�¸�¾°¸�ãM» ïɺ#Ø�´�¼ ´�¹�µm¾°´�Ò°¿�¿ Ì
ÑI³�¿�Ï�· ¿�¾�´�³�º�¾°Ò°¸�Ï�º�öäÒ°³�¿�¾°½�´�¼�ö�Ä�Í Ê�Ô�Õ�Ö Öm×6¸�À°¿�¾°è�´�Ò°¸ôÁ�¾°»°½ ö�À#¿�Û�¸�¾°Ï�´�Â�öäã°Ò�¸ Ë�¸"ï�Ï�öä°Ұ¿�Ò°Ò�¶�Ï�¸�Ò°¸�Á ¾°»°¹�³�´�¼�öä½
¹�·°¼�´�½�ö÷½ÞÝ�ß�à4á�ßQïAÁ�¸�Ұ°¿�Ò°³�¾ ´�Â�öùø�Ãú°»°Ò°Á�º¡Ö°ÍäÖ
ÄAö�Ö
Í å�Õ9´�³ Ìäæ"Ì�Ñ�»�¶ ½�¼°¿�Ò°¸û¹�»°¼°µ�Ò°»°ãâ½�·°¼°»°½6À°¸ Ï�öäü'Á »QÒ°´
é ´�¾ ´�Á�³�¿�¾W°»°éóÁ ¾�»°½�»°éóöM·°´¯¾°´�Ï�¿�³�¾°»W·°¾°¸�°¿�¹�ºóï�Ï�ö÷Â°Ò ¿�Ò�Ò�¶zë4Á�¸�¿�ÛyöùÂ�öäø�Ò°³Aï�Ï�öä°Ұ¿�Ò°Ò�¶ Í4³�¾°»°½�´�¼�öù¹�³�µ9¹�³�´�À�öäã
Á ¸�½�ï�´�Ò°Ò�¶zÍý³�¿�Ïý·°¿�¾°´�³�º°¾ Ò�ö�ï�´�¼°¿�è�Ò°¸�¹�³¯ö�Á�¾ »°³�»°Ø�Ò°¸�þ�Ò°´�·°¾�º#Ë�»Hï�¹�º ½�ºH³�´ÿØ�º#³�¼°»°½�¸ ¹�³¯ö�ü�½�»�À°Á ¸�¹�³¯öýÀ°¿�Û�¸�¾°Ï�´�Â�öùþ�À#¸
Ò ´�· ¾�º°Ë�»�Ì�Ñ�»�Á�¸ Ò�´�Ò�¸â·°¸�¾�öù½�Ò�¶°¼°µ�Ò°»°ãW´¯Ò°´�¼�öùïA½�·°¼°»�½�º¡Ò°´�·°¸�½�ïɺ#Ø öù¹�³�µ�¸ ¼�¸ ½�´�À°¸�Ï�öùüYÁ »W°»�Ò°Á�ºóö4³�´�Á�¸ þMè
Á ¸�Ұ°¿�Ò°³�¾�´�Â�öùþ�À°¸�Ï�ö÷üwÁ�»HÁ�´�À#Ï�ö÷ÃôÍ�¾�¸ ¼�µmÁ�¸ ³�¾ ¸�þ�½�»°½�Ø�¿�Ò°¸�¾�´�Ò°ö÷üw¿°Ì
������Ý�ë�Ê�Å�Ì Å Ö
Ì ��� Í��
���
��������
� ������������ !�"�#%$'&)(��+*+��,���-��.#0/���� *+1'-�2���1�*+�
-31�,�*�����2�45(�2��'����6���-+��7 (�89��:���1�/�2�:�*���7<;�2�=>����4?��@+1'1
4?�+-��+*��'1�:�����8'8+�+A ACBD:���*��C/+1�:�����EF�
β G �C8'��A��H�I�I # ICI�I�J�KML # �+�+1�2�-+��1+���+AC��-'-+BD ;+8�N
(3��2�1�4.63OP2�:���AQ2�-+-��CER� :�*C��83SQTP2�-'1�N A :�1�:���2�4.2
H "RU�U L
V U9"
U�WX# ��('��2�;+2�8�N+2���:
N 4�2� '��-31�,�45��451
��2���451+/�2�:�*+1 �C*���1'AC1����+AC��-'-���EY� 1�831 *+A���-+�R��AQ�CE
�
;3AC1�TP2�-'1�NZ;31�:�8'��*+��@'1+7[/C2��+2�,��+���+SQ2���B\��2�]P2�����/�-��CE
�
(+����2�-3@�13��89S�-+��E
�^��2�89S�2�=P� H �����+S�2��'B _`��7�2���8':�� L�a
_M��7�2���8+:��+AQ:�*+1�7 4�2� 9��-+1�,�4 ������4.��TP2�-'1�N
;31+:�8+�+*��C@+1'7b��*+��,�BcAC�Q2��d,�-'��/+1���2�89S�-+��2\A�891�N3-31�2e-+�
(+83�Q:���1+/+-���:���S 45-��CE�1� /+1�:���BD *��+1+:�����8+83��A'#
-3��('�+1�4�2��f��N+;3�d(���8+6+(3���+AQ�C;3-+1'*���Ag1e����8hS�]i1'-�:���A��
jlkim 4.2�����8'8+�+A a n � A���,
4���Ti-+��:���S
o *�:�(�2��+1�4?2�-�����83S�-���EF�p1+,�6�/�2�-+1�Np;3��-'-���EF�q4�2� '�C-+1�,
45�Ai����8'��:���1Z-+1�,�*�1� Z�R2�45(�2��+����6+�Z-+�>����*+1� Z*+�+1�:����Q8+89��
��E
�'��-+1�/�2�-+� o =P=r2�*�����451 -+1+,�*����
2�45(�2�������6+�+-��CE
�
�� '�+6+(�/+1'AC��-+1�Ns1t(+��2��3BcA�1�:�����EF� H :�*+��/+*��C�����'��,�-���EY� L
(+83�Q:���1+/�2�:�*���EF�\��2�/�2�-�1�N a�u 1�:����C2
β G �C8'��AQ�\�C��83�Q;+��2��63-+1'*��Q83SC-�BD4 ;�8+N ('��7+2���8+:��+A�:�*��CE
� *��'1�:�����8'83�
:�AQ��7�:���A���4 :��C 9�+��-�N���S ,���4�2���-+Bc7 ��2�,�2��+A
(�83��:���1�/�-��C:���1d1\(�89��AC-�B�7t 3�C����*���2��d(�89��:���1�/�2�:�*���E
�
��2�/�2�-+1�Nv(+��1w�� 383��TX;+2�-�131wA�(�8'�C��Se;+�x��2�45(�2��'����6+�
:�6��+*�2�83S�AC1+-���AQ��EF� ;31+��(+��,��+-+� a y �C-�-+��2
���C:����QN+��2�8hS�:���A��9# � ����*�TX2 o *�:�(�2��+1�4�2�-�����89S�-+��21�,
6+/C2�-'1�2 (�8h��:���1�/�-��C:���1
β G{z�| A 1'-���2���AC��8�2
��2�45(�2��+���R63�}U~# J��'� U�U���(���,�A��C891�891}A�Bc(+��8h-+1���SwA
�+�Q�C������ !R"�#%$�& *���8h1�/�2�:���AQ2�-+-�6+� (+���+A�2��+*�6
('�+��*���1�/�2�:�*+1�A�:�2� �ACBcA���;+��Al1q(+��2�;+:�*+��,���-31+7��
2��+�+1'1
��2�(�8'��AQ��EY�f1f*+A���-+����AQ��EF�e;+AC1�T`2�-'1�N�;'1+:�8+�+*��C@+1'7fA
��2�8hS�2�=>2Z_P��7+2���8':��[! ����� & a
_i�+1 1�,�6�/�2�-�131 (+��7�2���83:���AQ:�*��CE
� 4�2� 3��-'1�,�45�
������4.��TP2�-'1�NZ;31�:�8'��*+��@'137�;3��AC-��ZA��C,�-+1'*�83�P2�OP2P��;+-3�
1'-���2���2�:�-'�RN (3������8+2�45� � A�BDN+:�-�2�-'1�2�A�891�N3-31�N
('�+1�4�2�:�-'BD ������C4��+A�-3�P;'AC1�Ti2�-+1�2P;31�:�83��*+��@31'7l/�2���2�,
�+���+S�2��+B _`�C7�2���8':���!�� � "�U3& a _i�+1+4�2�:�-'BD2�������45BX#
;+2�=>����451'��6�N�(+����2�-3@�13��89S�-3Bc7���2�83SQ2�= 4������'1+@'BX#
:�(+��:�����-'B �+��;31+*+��89S�-'BD4 �C�+�+��,��C4 (��+A�831�N+��S)-3�
('����@�2�:�:\*+��*f��2���451�/�2�:�*+1x��*���1'AC1+����A���-3-�BD 5#i����*x1
��6�-'-�2�8hS�-'BD q(+2���2� 3��;+��A�;'1+:�8+�+*��C@+1'7[/�2���2�,i�+���+S�2��+B
_i��7�2���8+:�� a � ��*��+��:�*���(31�/�2�:�*+1�4 (+����N3A�8+2�-'1�2�4
����*��CE
�dA�831�N3-+1�Ng4���EY6�����BD��S��+��,R8h1�/+-'BD2p�C-���4���831'1
� �9�
�9���?���F�Q�����
��R¡.�
¢���£���¤F¥���¦{§+�R¨3�©�ª�
��«�¬���¦��R¨3�Rh�F®+§���¯�«R°Y§C±Q��²´³�³�µ
-3� ��2�4?(�2�������6+�'-+BD ,��CA�1�:�1+4���:��RN� (+���+��4�2�������A
(+83�Q:���1+/+-���:���1 aPn �C1�����8hS�]X137e1+-���2���2�: 1 ;31�:�*�6�:�:�1'1
ACBc,�B�AC���r��;3A�2��C-���4���831'1 ��o =�=>2�*�� �'��,�6�(��+��/�-�2�-'1�N-+2�*��C�����'BD jlkim 4�2�����838���A ('�+1�4.2�:
N+451 ! I & 1
-3����83�>;+�CA�]P2�2�:RN -'�
β G{z�| :�4.2�Oi2�-+1�2�(��+����E
��AQ�+7
��2�45(�2��'����6���B (�2���2� ���;+� A ���C89��:���S *�A��C-�����AQ�+7
(+83�Q:���1+/+-���:���1 !�$'& a[y 2�����8hS�-��C2 o *�:�(�2��31�4�2�-�����8hS�-��C21+:�:�8�2�;+�+A���-+1+2>;3��-'-+Bc ���-���4 ��8'137[-+��jlkimd4�2����Q8+89��
,�������6+;+-�2�-��Z-�2P����8hS�*��l�C��4?2�/C2�-'-+Bc4 A�Bc]P2>N�AQ832�-+1�2�4
-31�,�*�����2�45(�2��'����6���-+��E
� �� h��6�(�/�1'AC��-'1�N�# -�� 1
;+�+(���83-31���2�83SC-�Bc4 �� 3��6+(�/+13A���-+1+2�4 1� (3��1
832�E
13���+A���-+131 a �\����T`2ZA���2�4.N
β G{z�| ��:�����2���:RN AQ2�:�S�45�6+;�����-3BD4 �����'2�*C����4 ;+8�N o *�:�(�2��31�4�2�-�����8hS�-��CE
�1+,�6�/�2�-+1�N ����*�TP2 1 (��31�4�2�:�-�Bc o =P=�2�*����+A ay 2�7�:���AC1���2�83S�-���# (�2��3A�BD2 o *�:�(�2��'1�4�2�-���B -+�
4?�+-��+*��'1�:�����8'83��
βG´z+| #x8�2�E�1��+��AC��-'-+Bc *���;�451+2�4c#
(+��*+��,���891�# /��
� (3�+1 45��83Bc *��+-+@�2�-������C@+1�N+
(3�+1�4.2�:�2�7 :��� h����-�N+2���:RN (�8h��A�-���2 (�8h��:���1�/�2�:�*��C2
��2�/�2�-+1�2q(���:�1�:���2�4.2 H "�UCU L
V U'"�U�W AC(�8+����S�;��p:���45BD
-31�,�*+1� ��
2�4 (�2��+����6+��#q� -+�b:�1�83SC-��w832�E
13����AC��-+-'BD
�����3��,�@+�Q x:�*+��/+*C����������,�-'�RN�;�2�=>����4?��@+1�N AQ��,�-+1'*���2��
����83S�*C��-31�Ti2����w! $'& a
�f:�A�N+,�1�: o ��1�4 4�Bw(�89��-31+��6+2�4f(+���+AQ2�:���1�:�2��+13�
o *�:�(�2���1�4.2�-�����8�S�-�B5 1�:R:
8+2
;���A���-�1�7�,���*C�C-��C4.2��+-��C:
�
2�7-31�,�*�����2�45(�2��'����6���-+��7}(�83��:���1�/�-��C:���1 4?��-+��*+�+1�:�����8 G83��A
β G{z+| #58'2�E
1'����A��C-+-'BD g�'��,�8'1+/�-3BD451 ('�+1�4.2�:
N+451 a_M��2�;3(���83�QE
��2���:
N01+,�6�/+1���S A�891�N3-'1�2v*��+-+@�2�-����+��@+1'1
(3�+1�4.2�:�2�7 1 4���Oi-��C:���10(3��1�4�2�:�-3BD ���C��S�2�����A�-+�
*+13-�2���1+*�6�;3AC1�TP2�-'1�N ;'1�:�8'��*���@31'7�/�2���2�, ������S�2��+B
_M��7�2���8+:�� A :�1�:���2�4.2 :�*C��83SQTP2�-'1�N H "RU�U LFV U9"�U�W A
����8h��:���1q��2���4 1�/�2�:�*+1p��*���1+A�13����AC��-+-��CE
��:�*C��83SQTP2�-'1�N
H�� We$b� L 1 Ae����8'��:���1 *+AC��-����+A���7 (�8h��:���1�/�-��C:���1
H��
≤
" � L�a � �����C���
2 !
"�"C& �+BD831 (+��836�/�2�-+B
;313��E
�'��4�4?B ;+2�=>����4513����AC��-+1�N}:�(�83��A��+A z+| � ��
:
*��+-+@+2�-����+�C@�1�N+451 *+��;�4 1�N U'# U~"
� U~# $~" 1 U~# J�� ��� a K A
��2�45(�2��'����6���-+��4^13-���2��+AC�Q8+2��~#%$ � "�U�U ��# � ����*�TP2
(+��:�������2�-�B ��2�4?(�2��+����6+�'-+BD2 ,���AC1�:�1�4���:���1b(+�+2�;�2�8'��A
��2�*�6�/�2�:���1 o ��1+ :�(�83��A��+A a � -3��:�����N3Oi2�7 �+�Q�C���
2
�+2���831�,���@'1�N -'��4�2�/�2�-+-+��7 (+���CE��+��4�45B�('����;+��8+Ti2�-+�
-3�X:�(�83��AC�� z�| ��� | a�� ����4�-3�RNq*���-'@+2�-����+��@'1�Nq@+13-�*+�A�1�:�:�8'2�;+��A���-+-�BD -+�R4?1�:�(�8+��A��� ���B 83������A�-�� Uh# U'"Z1
U'# J�� �R� a K�a�� ���C45B � | 1���
;+�+A���8hS�-���:�1�89S�-+�
����831�/����c��:
N �+��,�4�2��+-�� G 6+(3��6�E�1�451 h���+��*���2��+1�:���1+*+��451�# (�� o ����4�6�# :��� 3�'��-�N�N
��;'1+-3��*���ACBD2 *��+-+@+2�-����+�C@�131 ('�+1�4�2�:�2�7�# 45B
(+��836�/+1�891 o *�:�(+2��+1�4�2�-+���Q83SC-�BD2 ;3��-3-�BD2+#
(+��,�AQ��8�N��POi1�2 �+@�2�-+1���S A�831�N3-+1+2 4.�+Oi-��C:���1
(3�+1�4.2�:�-3BD f�+���+SQ2�����A\-+�t;3A�1�Ti2�-+1+2�;'1�:�8'��*���@31'7 A
�+2�83S�2�=c2[_`��7�2���83:�� a
� �+�Q�C���
2 1+,R6+/C2�-3� (�8h��:���1�/+-+��:���S
4?�+-��+*��'1�:�����8'8+�+A :�(+8'�CA���A �C8'��AQ� � @31'-+* A
��2�45(�2��'����6���-+��4 1'-���2���AC��8�2 "C# ���'� U�U � a ji:�-��+A�-��+7
,���;3��/�2�7e��BD8'�d6+:����C-��+A�8�2�-'1�2�:���2�(�2�-31e1\ 9���+��*���2��+�
A�891�N3-31�N (+��1+4�2�:�1 @'13-+*�� -'� ;'1+��E
�+�Q4.45B
;+2�=>����451'����A��C-+1�N 1x('���+��4�2����+B ;�2�=>�+��45��@31���-�-+��E
�
6+(3����/�-+2�-+1�NgAq:�(�89��AC�� z+| � � | #?�+�+1�2�-���1+����A���-3-�Bc ;+8�N}:�*���83S�TP2�-31�N}A :�1+:���2�4�2 H "�U�U L
V U~" U�W a m�����4�2
���CE
�~# (���8�6�/�2�-3B ;3��-'-+BD2 � /�6+A�:���A�1���2�83S�-���:���1
:�*������C:���1 ;+2�=c�+��45��@'1+1 * 4 ��89BD4 1�,�4?2�-�2�-31�N�4
;+2�=>����451'��6+�`OM2�EF� -+��('��N+Ti2�-�1�N �
;31+=P=>2���2�-'@+1'��8hS�-���7 9���+��*���2��+1+:���1'*+1
(�83��:���1�/�-��C:���1 #�-�2����C '�C;31�4��+7 ;+8�N (3���+AQ2�;�2�-31�N A
(��C:�832�;�63��OP2�4 ��2���4�����*���1+AC��@+1���-'-���EY�Z��-+��891�,�� o ����E
�('����@�2�:�:�� a
����� �����
�! #"
$&%'"�(�)��'*! ,+-��.,��$
� ��-���*��'1�:�����8'83B :�(�83�CAQ��A �C8'��AQ� ��@+1'-+*
ACBc�'��Oi1'AC��831�1�,l�+��:�(+83��A��l(3������1�N+4?1�(���"�UZ]X�
63*[���
��;+-+��7 ,������+��AC*�1 4���;+13=P1+@'1+����AC��-'-+Br4 4�2�����;+�C4
/ª�+1�;�Ti4.2�-3� !
"�$�& a j �+1�2�-�����@'1�N���:�1 �3��:��
N+TP2�-31�N
ACBc�'��OP2�-3-�BD }4���-���*+��1+:�����8�83��Aw��BD8h�b����*��+AC��# /����
45��*�:�1�45��8hS�-��C2�:�;�A�1+EF�+A���2 -'��(3��N�TP2�-31�2Z;+��:���1+E
�Q8+��:�S
A :�1�:��R2�4�2 :�*��C89S�Ti2�-�1�N H "�U�U L
V U~" U�W a10 :� +��;+-'BD2
*���4 (���-�2�-���BX# ('�+1�4�2�-�N3AC]X1�2�:RNx;+8�N ('�+1�ER�C����AQ8+2�-31�N
:�(+83��AQ�+A'# :��C;+2���T ��891 (��C:���������-'-+1+2 (��+1+4�2�:�1?#
*���-3@�2�-����+��@'1�N *��C�����'BD -�2i(+�+2�ACBc]X��8h�["�U −å − J ⋅ "�U −
Ê a
_P�p;+�C-�-3BD4 !R" � &R#ª�+��:���AQ���'1�4��C:���Sq@'1+-'*��qA���A�2���;+�C4
��8+�+A�2}-�2 4�2�-�2�2 U~# �0��� a K # (��+1+/�2�4^A�2��� 3-�N�N�2�2
E��+��-'1+@'��(+�31 o A��R2�*���1�/�2�:�*���7 ��2�45(�2��3����6+��2�1�891
A���831�,�1q-�2�2 *���8+2���8�2���:
NqAZ(+��2�;�2�89�� p$ �'� ��� a Kla
� ��-���*��'1�:�����8'83B :�(�83��A���A ;+2�=r�+��451+�+��AC��891 A
��2�T 1�4�2}(��C8',
6+/C2�:���1 #g1�:�(+��8hS�,�6�N�E�1+��2�A��+7 :�(��C:����
-'��E ��6�TP2�-'1�N a�n �QE ��6+,�*�6 -3� ��������,�@�2�1�,�4�2�-�N�891
:���6+(�2�-�/+����BD4\�����'��,���4 -�2�����8'SC]i1�4?1�(����+@'1�N�4�1�#./����
:�������AQ2���:���A��+AC��8'�l(+�31��+�COP2�-+1�N+4 -'��(3��N�TP2�-31�NZ:�;3A�1�E��
A (!2�2�;+2�8h�� U~# $ � Uh# � � _M� a _i�+1+�'��OP2�-31�N
;+2�=>����45��@'131�# :����C��A�2���:���AQ��A���AC]�1�2 *+��Ti;+��4?6
('�+1+���C:���6q-+�QE ��6+,�*+1 #h��A�����4?�Q��1+/�2�:�*�1�,���('1�:�B>AC��831 -3�
o 832�*������+-+-��C4 :���4���('1�:�@+2 : �R��/+-���:���SC� J
⋅
"�U −
å a
�ªBD�+�+��-'-+Bc7 ��2�TM1�4 -+��E
��6�T`2�-'1�N �C��2�:�(�2�/+1+A���8
:���2�;'-3�>� :�*�������:���S ;+2�=����+4��C@+1'1 *+��1+:�����8�8h�
(�����N+;3*+� J
⋅
"
U −
å : − Ä a_P�g('�+1'�+��OP2�-31+� -+�QE
��6+,�*+1 1\:��C����AQ2���:���A�6+�POi1�4
('�+1+���C:�����4 ;+2�=>����45��@'131 :������+1�891 *+��13A�BD2
6+(3����/�-+2�-+1�N
τ(ε)
# �C��A�2�/+��AC]i1�2\6+*+��,���-3-���7b:���2�;3-+2�7
:�*������C:���1 ;+2�=c�+��45��@'1+1 a 3 ��1 *+��13A�BD2
1�:�(���83SQ,
�+AC��891�:�S0;+8�N ��('��2�;+2�8+2�-'1�N *+��1+��1�/�2�:�*���E
�
-'��(+��N+TP2�-31�N :�;�A�1+E
� H m n54`L
τ Ö #g*�� o =P=`1�@31�2�-����;+2�=>����45��@'1+��-3-���EF��6+(3����/�-+2�-+1�N
κ
1p(+���C�RN+TP2�-'-���:���1
:�����;31�7 *+�+1'A���7�63(�����/�-�2�-'1�N
τ(ε)
aDy 8+N�6�4�2�-+S�]P2�-31�N
�+�Q,
�+����:�� ,�-+��/�2�-31�7
τ Ö # ����6�:�83��A�8'2�-�-+��E
�
:�����6+*���6+�+-���7 -�2�1�;+2�-���1�/�-��C:���S�� 1+,R6+/��Q2�4�Bc
�����+�Q,�@���Ah# m76 4 1+,
4�2�2�N+8h1 (+�+1 �+��,�8h1�/�-�Bc
��2�45(�2��+���R63�+�� �-+����;3-���4g1�����4 Ti2X�����3��,�@�2 a _>2��'A���2
1�,
4�2���2�-'1�2}(3����AQ�C;31�83��:�S (+�'1�-'��1����C8'2�2}ACBD:���*��+7
��2�45(�2��+���R63��2 1�-'��E
�+6�TP2�-31+1s�C�+�+��,�@3�[;���(���N�AQ8+2�-31�N
('�+1�,�-3��*���A (�83��:���1�/�2�:�*���EF�d��2�/�2�-+1�N��c,����R2�4 �����+�Q,
2�@
�+�Q,
E���6�T ��8':
N�#f��2�45(�2��+���
6'�+� 2�EF� (���-'1�T ��8'��:�S -3�
β
8 �:9 ��¦{«?���;9
¦F�=<3°F¥?>#@
¥�A�«F°���A���²�³�³�µ+� °��CBED+�GF ²CH ²�²IBED
-+2�*��C������6+� AQ2�891�/+1+-�6 1 :�-+��AC� (��+��A���;+1+8+��:�S
-3��E���6�TX2�-+1�2 ;+� � n54 # ����*+�RN (+����@�2�;+6+�+�
(+��A�������N�8'��:�S JC�.� �+��,l-+���C;3-��C4t�����'��,�@�2 a
0 ,�4.2���N+83��:�S ����*�TP2 ;+1'=P=c2��+2�-+@'1+��83S�-+�RN
h���+��*���2��+1�:���1+*+� (�83��:���1�/�-��C:���1 �
/�6+AQ:���AC1��
2�8hS�-��C:���St:�*��+���C:���1f(+��83,
6�/C2�:���1f*\45��8'�C4�6
1+,�4.2�-+2�-+1'� ;�2�=>����4 1���63��OM2�E
� -3��('��N+TP2�-'1�N
(∂ � | ε
. �
∂τ)� a�y 8�N o ����EY� A (+����@�2�:�:�2 ,���(+1�:�1
����;�2�89S�-'BD *��+1+ACBr -�2�:�����@+1+��-3����-+��7 (���8�,�6�/�2�:���1
(3�+1 ;+�C:���1�Ti2�-+131 :�*��+����:���1�(���8+,�6�/�2�:���1 (�����N+;+*+�
"RU −
�
− � ('����1+,�A���;31�891�:�S ;+��E���6�,�*�1 -�� 4���83BD2
A�2�8h1�/+1'-+B
∆τ =
U'# " � U~# $ � _`�t1\��2�E�1�:����+1'���+AC��8'1+:�S
ACBc,�AC�C-�-3BD2Z1�451�(+�+1'�+��Oi2�-+1�Np:�*������C:���1�(���8�,�6�/�2�:���1
∆ε
. a 0 -���2���2�:�63��Oi��N -'��:�AQ2�8'1+/+1+-'�
(∂ � | ε
. �
∂τ) ���@�2�-+13A���83��:�S *���* ����-��+]P2�-+1�2 *���-�2�/+-'BD
(3�+1'�+��OP2�-'1+7
∂ � | ε
.
∂τ
� ≈
� | (ε
.
+ ∆ε
.
) − � | ε
.
∆τ
a
j (+1�:���-+-3BD2 ACBc]X2 ��('BD��B (+����AQ��;�1�831�:�S A
��2�45(�2��'����6���-+��4 1+-���2��+A���832 "�# ���'� U�U � a
_ 2���4�2�Ti6����C/+-'BD2 �
2�4 (�2�2+����6!2+B (��C8'6�/+��831 :
(+��4?�+OiS�� 4�2��
��;31+*+1�# �+(+1�:���-+-���7 A !�"G�h&R#
��2�45(�2?2'����6�2�B -31�TX2 ��#%$ � � :p(��C4���O�S�� ����*���/�*�1
(3��2��+A E
2�831�N a _`�+1 ��2�4 (�2��+�Q�
63�+�� -+1+TP2
��2�45(�2��'����6���B :�A�2��� 9(+���+A���;�N3OP2�ER�}(�2���2� '�C;3� �C8'��A��
H�� �
=
� # � � L �C�+�+��,�@3B ;�2�=>����4 1����+AC��891 A
:���8+2�-+��1+;�2+#P4 ��E�-+1+��-���2g(��C8'2g*��C�������CE
�f(+��2�A�Bc]i��83�
*+�+1���1�/�2�:�*��C2 H�
��
=
� U~# J 4�
�8 L�a
� ������������� �;$
��� %�"#(�)��'*!
+ ��.!�E$ �� ����(��������'.! ��
"!$#%! &(' )+*-,/.102.�354%'�6(728�)�4-9+9�4-:;4=<?>-'@4-AB9+.�9�)BC
n �0��1+: a " (+��13AQ2�;+2�-+B� 9���+��*���2��+-3BD20*��'1+ACBD2
;+2�=>���+4��C@+1���-'-���EF� 6+(+���C/+-�2�-31�N 4���-���*+�+1�:�����8+8'��A
��8���A��0!R" J &�1 :�(+83��A���A z�| � � | ('�+1 �+��,
891�/+-'BD
��2�45(�2��'����6����� a � -'��831�, :��+A���*�6+(3-���:���1 ���C*�1�
*+�+1'ACBD (���,�A��C8�N+2��ZA�BD;+2�831+��SZ:�8+2�;+6+�POi1+2Z-���1+����8�2�2
AC��Ti-'BD2i��:�����2�-+-��C:���1 �� ;+2�=>���+4��C@+1���-'-+Bc2i*��'1+ACBD2i*+��*�/�1�:�����EY�l��83��AC��#
����* 1 :�(�83��AQ��A 1�4?2��c� :�����;31+7'-+Bc7 h�����C*���2���#
(3����N3A�8�N��POi1�7+:RN A -+��831�/�1'1f-'�g*��+13A�BD
τ(ε)
;3AQ6�
:�����;31'7 � 8+2�E�*��CE
�f:�*���8hS�Ti2�-+1�N H-DFL 1b891+-+2�7+-��CE
�
63(+����/+-�2�-31�N H�D;DYL �
� A�8'1�N3-+1�2���2�45(�2��'����6���B -+� *+�+1'ACBD2
τ(ε)ACB�����T ��2���:RN�A (��C:���2�(�2�-+-��C4 6�*�������/�2�-�131 : ���C:�����4
��2�45(�2��'����6���B :�����;+1'1 D AC(�8'�C��S ;�� (���83-��CE
� 2�2
1+:�/�2�,�-���AQ2�-'1�Np(+�'1��
2�45(+2��+����6���2 ��*���8+� � U�� �
� AQ�C891�,�1 ��,�����-���7 ��2�45(�2��'����6���B -+�
;+2�=>���+4��C@+1���-'-+Bc *+��13A�BD -+����83�>;3��2���:RN�# *��C*
(3�+��A�1+8��.#P8h1�]iSd:�����;31�N�891+-�2�7+-��CER�\63(+����/+-�2�-31�N?#i�
(3�+1�*��C45-+�Q��-���7}1 �C891�,�*+1� * -�2�7 ��2�4?(�2�������6+�'��
;+��4?1'-+13��6�2��l(+���3������831+/�2�:�*�1'7���1+(q*+�+1'ACBD
τ(ε)
�
� A�A�2�;+2�-+1+2 A �C8'��A�� (+�'1�4�2�:�2�7�:�(+��:�����:���A�6�2��
���C8'2�2 /C2���*��C4�6 (3����N3A�8'2�-�13� :�����;31+7'-���:���1
;+2�=>����45��@'1+��-3-+BD *+�+1�ACBc A �C��83�Q:���1 -+1�,�*+1�
��2�45(�2��+���R63� a
�5891�N3-31�2 (+�+1�4�2�:�2�7�-+�[ 3�C�+��*���2��p*��+13A�BD �6+(3����/ G-�2�-+1�N (��+�QN�AQ8+N+2��
:RN �R2�4�:�1�83SC-�2�2�# /�2�4 -31�Ti2\�
2�4 G(�2��+����6+�+� a54 ���C:�����4 *��+-+@�2�-����+��@+1'1x('�+1+4�2�:�1b6+A�2 G891�/+1+AC�Q2��
:RN -+��('��N+Ti2�-+1�2+# �C��A�2�/+����OX2�2 -+��/+��836
(�83��:���1�/C2�:�*��+7 ;+2�=>����45��@31'1�# ���C8'2�2 /�2���*��
ACBc�'��TP2�-'-��+7 :�����-��+AC1���:
N :����Q;�1'7+-��C:���S *+�+1+A�Bc
6+(3����/�-+2�-+1�N�#�1�,
4�2�-�N+2��R:
N�#Z�C:����C2�-3-�� -�1+TP2 �.# $ ��#
*+1+-�2���1+*��}('�+13����OP2�-'1�N�;�2�=>����4?��@+1'1�-'�}('��2�;+2�8�2
��2�*�6�/�2�:���1 1 :��+��,R6 TX2 ,��f-'1�4 a
?��*?# Af:�(+8'��A�2e:
*���-3@�2�-����+��@'1�2�7 @'1+-3*��vU~# J�� ��� a K (�2���2� +��;}/�2���2�,
('��2�;�2�8 ��2�*�6+/C2�:���1 (3��1 ��2�45(�2��'����6+��2 "�# � �
:���(����+A��CTX;3��2���:RN *������Q:�������=P1�/�2�:�*�1 �+BD:����+BD4
E�}���� ¥ � F ¾ »�½�Ù�¿ º · ¾�¸�Ø�Ò ¿�Ò�»�¶îÏ ¸�Ò�¸�Á�¾ »�¹�³�´�¼�¼�¸�½ÜØ�»�¹�³�¸�˧¸
¸�¼ ¸�½�´HG�Ä�å�I » ¹�·�¼�´�½�¸�½ Ý�ß�à�á
ß�ë/Ý�ßKJ§È�È�Í È�ȯÈ�å�æ�LMJ � L;N
Ý�ß
+
Ö�Í Ö°Ä@O�³�Ì æAá°ß�J P L�N
Ý�ß
+
Ö Í å�Õ"´�³�Ì æLá°ß�J L�Ì
²�² B%Q 8 �:9
��¦{«?���;9
¦F�G<'°Y¥�>#@
¥�A�«F°���A���²�³�³�µ+� °��CBED+�GF ²CH
(3�+1'����:�����4�;+2�=>����45��@'131 ���+�+��,�@'� H :��}:�*C�+����:���SC�
-+2�:�*��C89S�*��p(+����@�2�-����+A[,��[;���831�:�2�*�6+-�;3B L ;'��Ti2Z(3��1
-+2�,�-���/�1��
2�8hS�-��C4)(+�+1'�+��Oi2�-+1'1�-���E���6�,�*�1 a�� :�8h10A
-3��/+��89S�-3Bc7 4?��4�2�-���6+;+�Q2��
:RN�(���-'1�,�1���S 6'����AQ2�-'S
-3��('��N+TP2�-'1�N�-+� �C�+�+��,�@+2 H (�6���2�4�:�-�N+��1�N /���:���1
-3��E���6�,�*+1 L # �
� -'���+��:����C-�1+2 ;+2�=>����45��@31'1�#^*��C*
(3�+��A�1+8��.#9(+�+��;+�C8'Ti��2��
:RN?#9-+�l:i4�2�-3S�]M2�7�:�*�������:���S�� a
?��*���2 (+��A�2�;+2�-+1+2�6+*+��,�BcA���2�� -+� -+��8h1�/�1�2���,
6+���
��2�*�6�/�2�:���1�� Ad:�(+8'��A�2 z+| +
U~# JQ� ��� a K � | #�*��'�
�h��Bc7:�(�2�@31+=P1�/�2�:�*+1�4 �+�h���C,��'4 (+����NhA�8�N+2C��:�N (+��1
;32�=��'�+4�1+�+�'AC�C-�131��'�3�'��,�@��3A AX�+2�TM1�4.2�(��+8+,�6+/�2C:C��1 a
�}:C8+6�/��Q2\:�(�83�CA�� z3| +
U~# U9"Z��� a K � | (+�31����37sT`2��2�4?(�2��3�Q��63��29;3�C-+-���N?�':C���32�-+-��+:���S��+��:C6+��:C��A�6'2C� a
0 , �31�: a $~# -+� *��+���'�+�+4 (���2C;+:�����AQ8+2�-+�
��2�4?(�2��3�Q��63��-+�QN ,���AC1�:�1�4��3:���S (+���'�FN3TX2�-+-���:C��1
:����C;'1+1[8+2CE
*��+E{��:�*��'83S�TP2�-+1�N
ε � Aq:�(�89��AC�� d�C8'��AQ�5�@31'-+*�# A�B N3A�8�N+2���:RN 2�OP2 ��;3-+� ��:��C��2�-+-��C:���S�#
����831�/�����Oi��N 1� ��� :�(+83��A���A}��83��A��5��*��Q;�4 1'7 a �
(+��:�8'2�;'-+1+ H -�2�,���AC1�:�1�4��Z�C�X��2�45(�2��'����6���B L :l���C:�����4
*��+-+@+2�-����+�C@�131 (+�'1�4�2�:�1 -+����8h�r;3��2���:RNx:��+*+����OP2�-'1�2
:�����;31'1}8�2�E�*���EF� :�*���8'S�TP2�-'1�N !
"�"�& a � -+��83��E�1�/+-'Bc7
o =P=>2�*�� 1�4�2�2�� 4�2�:��
�01 A :�(+83��A��� z+| � � | # -+�
���C89S�*�� (+�+1t��2�4�(+2��+����6��'�� gA�B�]P2 �d� a�� A�2�8h1�/�2�-31�2
*���-3@�2�-����+��@'1'1 @'1+-'*��'# -3��('�+1�4�2��b;+�xU'# J�� ��� a K # A
���C89��:���1b��2�45(�2��+���
6'� -�1+TP2 � � A�BD,�BcA���2��e��2�,�*���2
A���,��'��:�����-+1�2 A�2�8h1�/�1'-+B
ε �
a _`�31�/�1�-3� ����*��+7
1'-+A�2���:�131q(���*�� -�2
N+:�-+� a
_i�+1 (+2���2� +��;+2 ��� 4�2�-'S�]X2�7 * ���C89S�]i2�7
*���-3@�2�-����+��@'1'1^(+��1+4�2�:�1 @'1'-+*+� (��C;+����-��CER� ���C;3�
1'-+A�2���:�1�N A���831�,�1 $�U � -+����83�>;3��2���:RN 1 -3�
��2�45(�2��+���R63�+-��+7 ,���AC1�:�1�4��C:���1 *�� o =P=`1�@31�2�-����6+(3����/�-+2�-+1�N
κ � # 3���3��*��
2��'1�,�6+�`OM2�EF� :�����;31'�
8'2�E
*���E
�f:�*��C89S�Ti2�-�1�N H :�4 a ��1�: ai�9L�aln ����83�>;3��2�4���2
-'1�Ti2g$�Uf�06�4�2�-+SC]P2�-+1�2
κ � A :�(�89��A�2 : �
′ 8'SC]i1�4*���8h1�/�2�:���A���4 (3��1�4�2�:�1�@+13-�*+�P4��CT -��Z�+��:�:�45������13A�����S
*+��* (3���CN3AQ8+2�-'1�2 :�AQ�C2������+��,�-+��E
� o =`=r2�*����('�+1�4�2�:�-��CE
� �+��,�6+('���C/+-�2�-�1�N a _���;+���+-+Bc7 o =`=>2�*��-'���C89�c;3��8':
N�����*�TP2�A�:�(�89��AC�� z+| � ��
d!�"�"Q&R#ª�[2�OM2�+��-�2�2�A�:�(�8h��A��� ���
h� �v! I &
#���
h���w1���
h� z�� !R" � &R#-�� A����C89��:���1�����8�2�2lACBD:���*+1� q�
2�45(+2��+����6+� a
?! "!�� . 6(>2.;' 7�� <B' 9+7-C��-7�*-)���)-6(4
����� �-' )���)�A2.!����4�:$4
9�72>-' C�" .-9�)�C#��0B*�)2:$7
n � �+1+: a � (#2+1+A�2�;+2�-3B �R2�45(�2��+����6+�+-'BD2
,���AC1�:�1�4���:���1�*+�+1���1�/�2�:�*��CE
�<-+��('��N+Ti2�-+1�N<:�;3A�1�E��
τ Ö ( � )
;�8+N\1�:�:�8'2�;���AC��-'-+Br g:�(�83��A��+A��C8'��AQ�5�q@31'-+*d1
4���-���*+��1+:�����8�83��A /+1�:��R��EF�\��83��AC�e!R"C&
#`�t-+� AQ:�����AC*�2
;+8�N :��+��A�-+2�-+1�N (��+*+��,���-+B �R2�45(�2��+����6+�+-'BD2
,���AC1�:�1�4���:���1fm n � A :�(�89��AC�� e�C8'��AQ� ��*���;�45137 ���+7
Ti2 *���-3@�2�-����+��@'1'1�#v/C���<1�A):�(�8h��A��� z�| � � |H (�63-�*���1��+-3BD2w*+��13A�BD2 L !R"�"C& a n � �+1�:�63-+*�2 A�1�;3-��
-'��831+/+1�2>;3A�6� [ h���+��*���2��+-'BD A�2���AQ2�7 � :�1�89S�-+��7 H -+1�TP2"�U�U0� L 1 :�89���C�+7 H ACBc]X2 " U�U � L ,���AC1�:�1�4.��:���1
*+�+1���1�/�2�:�*���EF�Z-+��(+��N+Ti2�-+1�NZ:�;3A�1�E��P���P��2�45(�2������
63��BX#
('�+1�:�63OP2�2�/+1+:��
��4�6 ��8+�+AQ6Z1l2�EY��:�(�8h��A���4p:i*���;�451�2�4 a
ji:�����2�-'-���:���SC� ,���A�1+:�1�4��C:���1
τ Ö ( � )
;�8�N</�1�:�����E
�
��8+�+AC� N3AQ8+N+2��
:
N -+��891�/+1+2 ;+��A���83SC-�� ��2�,�*���E
�
(�2���2�E
1+����A����C89��:���1\��U � 1 -31�,�*�����2�45(�2��'����6���-+��E
�
(�83�����qA�1+-��
2��3A���8+25�+U �.� U�� a �ªAQ2�;�2�-+1�2l(3�+1�4.2�:�2�7�A
��8+�+A�� (3��13AQ�C;31�� * 1+:�/�2�,�-���AQ2�-'1+� ;3��-'-��+7
��:�����2�-+-��C:���1�#�(��+1 o ����4 A�891�N3-'1�2 � | ��*���,�BcA���2���:
N���C8'2�2X:�1�83SC-�Bc4c#9/�2�4 ��
� Al:�8+6+/���2i:�(�83�CAQ��A z�| � � |(�2���2�E
1+�x1 (�83���R� -+� ,���A�1+:�1�4��C:���1
τ Ö ( � )
1�:�/�2�,����r�
6�Ti2g('�+1b*���-'@+2�-����+��@'131bU'# U9" ��� a K � | #P����EF;3�d*+��*;+8�Nd:�(�83��A�� z+| � ��
� ����8'SC*�� (3��1g*���-'@+2�-����+��@31'1
U~#%$~"i��� a K �
a
_i�+1 ��2�45(�2��+�Q�
63�+�� ^A�Bc]i2 "RU�U � m n � *+��*
/+1�:�����EF� �C8'��A��'#<����* 1 :�(+83��AQ�+A :�����-��+AC1���:
N
('�+��*���1�/�2�:�*+1 -+2 ,��CA�1�:
N3Oi1�4 ������2�45(�2��'����6���B a
�ªBD '�C;
τ Ö -+� (+��:�����N3-'-���2 ,�-3��/�2�-+1+2 A o ���+7��2�45(�2��+���R63�+-��+7 ���C89��:���1 :�������AQ2���:���A�6+2���# (+� GAC1�;+1+4���4?6�# ;+�C:���1�Ti2�-�13� 6+����A�-�N A�-+6�����2�-3-+1�
-'��(+��N+TP2�-31+7
τ $ # A�2�831�/�1'-+� *��C����2'BD ,��Q4.2���-��
A���,��'��:�����2�� : ����:����C4<*���-3@�2�-����+��@'1'1�('�+1+4�2�:�1 A
:�(+83��AQ2 H �����C891+@'� L�a
E�}����&%#� '�¿�Ï�·�¿�¾ ´�³�º ¾�Ò�´�¶¡ï�´�½�» ¹�»�Ï�¸�¹�³�µ�·�¾ ¸�³�¶ è�¿�Ò Ò�¸�¹�³�»â¹�³�´ÉÀ »�»
¼ ¿�Ë�Á�¸�Ë�¸4¹�Á�¸�¼�µ�èl¿�Ò�»�¶FØ�» ¹�³�¸�Ë�¸4¸�¼�¸�½�´=G Ä�å-I J
Lm»B¹�·�¼�´�½�¸�½
Ý�ß
+
Ö ÍäÖ�Ä@O�³�Ì æLá°ß J
❏
L�Í�Ý�ß
+
Ö�Í å�Õô´�³�Ì æAá�ß�J
❍
L¯Ì
E�}���� ¤�� '�¿�Ï�· ¿�¾�´�³�º�¾�Ò ´É¶ ï�´�½�»�¹�»�Ï�¸¯¹�³�µ Á�¸�ê�Û�Ûl»� »�¿�Ò ³�´
º · ¾�¸�Ø�Ò ¿�Ò�»�¶BÒ�´H¼ ¿�Ë�Á�¸�ã<¹�³�´ÉÀ »�»B¹�Á�¸�¼�µ�èl¿�Ò�»�¶1Ø�»�¹�³�¸�˧¸O¸�¼ ¸�½�´=G Ä IJ
L » ¹�·�¼ ´�½¯¸�½ Ý�ß
+
Ö°Í Ö Ä O�³�Ì æ á�ß J
❏
L¯Í
Ý�ß
+
Ö Í å�Õ"´�³�Ì æLá°ß J
❍
L�Ì
β
8 �:9 ��¦{«?���;9
¦F�=<3°F¥?>#@
¥�A�«F°���A���²�³�³�µ+� °��CBED+�GF ²CH ²�²IB!(
����C891+@'�
Ñ�¼�»�¶�Ò�» ¿�·���»�Ï�¿�¹�¿�ãmÒ�´YÁ���»�³�»�Ø�¿�¹�Á�¸�¿�Ò ´�·���¶ èl¿�Ò�» ¿�¹�À ½�»�Ë�´
τ �
��´�»�Ï�¿�Ò�¸�½¯´�Ò »�¿
¹�·�¼ ´�½�´ τ � ( Ö°Í°Ö )
Í
�Hõ�´
τ � ( Ö�Í�� )
τ � ( Ö�Í�Ö )
τ � Í
�Hõ�´
Ý�ß�J§È�È°Í È�È�È�å�æ L Ä�Å�Í å Ä Ä
Ý�ß
+
Ö°Í Ö°Ä�´�³�Ì æ �
Ä���Í Ð Ä¯Í Å Ä¯Í å
Ý�ß
+
Ö°Í å�Õ"´�³�Ì æ �
Å�� Ä¯Í È�Å å
Ý�ß
+
Ö�ÍäÖ Ä�´�³�Ì æAá°ß Å�Õ�Í å Ä¯Í È Ä¯Í å
Ý�ß
+
Ö�Í å¯Õ"´�³�Ì æAá°ß Õ�å Å#Í
È#Í å
n �b�+1+: a �w���C*�Ti2fAC1�;3-���#l/����w(+�+1�4�2�:�1 @+13-�*+�
,�-'��/+1���2�83S�-��f6+A�2�8h1�/+1'AC���r� m n � (��f:�2+��A�-+2�-+1'�0:
/�1�:���Bc4 ��8���AQ�C4 1 o *�AC1'AC��8'2�-���-�Bc4�:���;+2�2�Ti�C-+1�2�4
(3�+1�4.2�:�1 *+��;+4?1�N�A �C8'��AQ2 awn �QEF8+N+;+-+��2�(3��2�;+:�� G�CA�8�2�-'1�2d�f���C*���4}����:���2d;3��2��d���Q�C891+@'��#XAe*����������+7
(3�+1'A�2�;�2�-'B o *�:�������(+��8h1+����A���-3-�BD2 * -�6�8+2�AQ�+7
��2�45(�2��'����6���2g,�-'��/�2�-+1�N *��31���1�/�2�:�*���E
�f-3��('��N+TP2�-'1�N
:�;3A�1+E
�fAe/+1�:�����4}��8+�+A�2
τ Ö ( U'#.U ) 1x2�E
�f:�(+8'�CAC�� :*+��;+451�2�4 1 @+1'-+*���4
τ Ö ( U~#�� )
# �d����*�Ti2d�C��-+��]P2�-'1�2
τ Ö ( U9#�� )
�
τ � ( U~#�� ) # h���+��*���2��+1�,
63��OM2�2
����-���:�1���2�83S�-+B�7 ����:��wm n54 A :�(�89��AC�� �: �+��,�-+Bc4
��1'(���4g(+�'1�4�2�:�2�7 a
ji;+-'1�4 1�,wAC��T -+Br 0��2�,�6�8hS���������A �+�Q�C����B !�"C"C&
N�AQ8+N+2���:RN -+����83�>;+2�-�1+2 o =P=�2�*���� ('�+1�4.2�:�-��CE
�
�3��,�6+(+�+��/+-�2�-'1�N -3� ,��CA�1�:�1+4���:���1
τ Ö ( � ) �
(+�31�4?2�:�1
*+��;+451�N (��+1 *���-'@+2�-����+��@'1�N+ U~# U~" 1 U~#%$h" ��� a K
,���4�2���-�� (��+-+1�TM��891�,�-���/C2�-'1�N (+��2�;�2�89�w�
2�*�6�/�2�:���1
��8���A��iA�1+-+�R2��'AC��8+2 � U ��� U[� a �t:�8+6�/+��2i(+�'1�4�2�:�2�7 � |o ����� o =P=>2�*C�)�C��:�6���:���AQ6�2���#v����* *���* 6�TX2^(3��1
*��+-+@+2�-����+�C@�131 U~#%U~"���� a K � | ,�-+�Q/C2�-31�N
τ Ö ( � )832�E
13���+A���-+-3BD �����+�Q,�@���A ACBc]P2 ,�-3��/�2�-+137 o �
�+7A�2�8h1�/+1'-+B�;+8�Nf/�1�:����CER�\�C8'��A��gAQ� A�:�2�4v1�,�6�/�2�-3-���4
13-���2��+AC�Q8+2 �R2�45(�2��+����6+� a
�c1+83S�-+�RN ,���AC1�:�1�4?��:���S
τ Ö ���p��1+('��(3�+1�4?2�:�1 (+�'1�+��AC-��+7w1� *���-'@+2�-����+��@'131wAe:�(�89��A�2\:�*��+��2�2 A�:�2�E
�
���C6�:�83��A�8'2�-+� �3��,�831�/�-���7f4��+Oi-���:���S�� :���,R;3��AC�Q2�4�Bc
1�4?1 �+���+S�2����+A ;+8�N ;'AC1�T`2�-'1�N ;31�:�8���*���@+137 a
_P�C:�832�;+-�N�N�# :���EF89��:�-�� !R"�� � " I &R# ��('��2�;+2�8�N+2���:
N
*���4?�+1+-'��@'1�2�7 ('���+��4�2������+A �+��,�4�2��+-���EF� 1
4��C;+6�89S�-+��E
� -+2�:��C����AQ2��R:���AC1�N������C4���A ('�+1+4�2�:�1 1
45������13@+B a _`� ;3��-+-'BD4 !�$�U+&�#`����,
891�/+1+2 A ������4 -�Bc
�+�Q;�1�6�:��� ���83��AC�[1p*+��;�4?1�N�:���:�����A�8�N�2��Z$ ����K #9��8+�+AC�
1 @+1'-+*+� � $~" K # � 6+(+��6�E
1+2 :�A���7+:���A�� o ��1�
o 832�4.2�-+����Ah# -+��('�+1�4.2��x 9���+��*���2��+-+��2d;+8+NxEF2�8h1�2�A�Bc ��2�45(�2��+���R63��,�-+��/�2�-'1�2 6+(+��6�EF�+7 *C�+-�:�����-+��B � ���H � ��� = � #�ER;+2 � �)4���;+6�83St:�;3A�1�E�� L #�����831�/+���c��:
N
2�OP2Z����8�2�2l,�-3��/+1���2�83SC-��e� :�������A�2���:���AQ2�-�-+�q-'��" � 1
� � K a�� :�891��CE�����-31�/+1���S�:RN *��Q/C2�:���A�2�-3-���7���@+2�-+*��+7
('���+��4�2������+A �+��,�4�2���-+��E
� 1 4��C;+6�89S�-+��E
�
-�2�:��C����AQ2���:���AC1�N?# :�����-+��AC1��
:RN ��/C2�AC1�;3-��+7
-�2���;+2�*�AC�Q��-+��:���S (3�+1�4?2�:�-3BD �����C4���A @+1'-+*+� 1
*+��;+451�Np*��C*�@�2�-������+A�������4.��TP2�-'1�Nq;31�:�8'��*+��@'1+7 a
"!���!�� <?* �!��* )���.���� 9�4 �!� � ����4;'@4 �!� )�>�4����%<?A . �!��)��
02.-3�4�'�6/)-'?<�� � .;6 < 9+7B>�' C " .�9�)!�
�2�4 (�2��+����6+�+-'BD2 ,���AC1�:�1�4.��:���1
;31+=P=>2���2�-'@+1'��8hS�-���7 h������*���2��+1�:���13*+1 (���8+,�6�/�2�:���1
(∂ "$# ε
. �
∂τ) � #3����AQ2�/+���POP2�7Z;�2�=>����4?��@+1'1 ε =
J�K ;+8�N
/+1�:�����EF�w��8+�+AC�b1 :�(�89��A��+A z�| � � | # (+��*+��,���-3B -3�
�+1�: a5J~aªy 8�N�/+1+:��
��EF�p��8+�+A�� o ���Z,���AC1�:�1�4���:���Sq1�4.2�2����2�,�*���ACBc�+�QT`2�-'-+Bc7 4 1'-+1�4.6+4<(��31 ��2�45(�2��'����6���2
��U[��#�:����C��A�2���:���A�6+��O�1+7�(�2���2�E�1���6Z-3�P,���AC1�:�1�4��C:���1
τ Ö ( � )
a
�ª1�;3-��9#./����q('�+1�4�2�:�1 � | ('�+1+AQ��;�N��l*q1�:�/�2�,�-��+A�2�-+1'�o ����7 ��:��C��2�-+-+��:���1�# /���� *����+��2�8'13��6�2�� :
1�:�/�2�,�-+��A�2�-31�2�4v(�2���2�E
1����d1e(+83�Q�
� -+�t,���AC1�:�1�4.��:���1
τ Ö ( � )
H �+1�: a � LQa
� 8h1���2��+����6+��2 ����:�6+TP;3��891�:�Sf;3AQ2fE
13(�����2�,�B�#Z-3�
��:�-���AQ2i*��C�����'BD �4.��Ti-+�l������N+:�-�1+��S�-+�Q831+/�1+2i-+�X�
2�4 G(�2��+����6+�+-'BD �,���A�1�:�1�4��C:��
N+
τ Ö 1 (∂ "%# ε
. �
∂τ) � A�Bc]P2 G6+*+��,���-3-+Br ��:�����2�-'-���:���2�7 ;+8�N *��31�:�����838+�+A :
('��7�2���8+:��+A�:�*�1�4 4.2� h��-'1�,�4?��4 ������4?��TP2�-31�N
&
» ¹�Ì å°Ì '�¿�Ï�·�¿�¾ ´�³�º ¾ Ò�´�¶ ï�´�½�»�¹�»�Ï ¸�¹�³�µ Ø�º ½�¹�³�½�» ³�¿�¼�µ�Ò�¸�¹�³�»
¹�Á�¸�¾�¸�¹�³�» À ¿�Û�¸�¾�Ï�´�Â�» » Á Ò�´�·�¾�¶�èl¿�Ò�» à À ¼�¶
ε =
å æ'ëâÝ�ßJ§È�È�Í È�È�È�å�æ L J
L G�Ä�I�Í;Ý�ß
+
Ö�ÍäÖ ÄS´�³�Ì æ á�ß J
❏
L�Í
Ý�ß
+
Ö�Í å�Õ"´�³�Ì æAá°ß�J
❍
L¯Ì
E�}����z©�� ' ¿�Ï
· ¿�¾�´�³�º�¾ Ò�´�¶mï�´�½�»�¹�» Ï�¸�¹�³�µYÁ�¾�» ³�»�Ø�¿�¹�Á�¸�Ë�¸ôÒ�´¯·�¾�¶ è�¿�Ò »�¶
¹�À ½�» Ë�´;Ï�¸�Ò ¸�Á�¾�» ¹�³�´�¼ ¼�¸�½/Ø�»�¹�³�¸�˧¸ì¸�¼�¸�½�´ G�Ä;I J
L »
¹�·�¼�´�½�¸�½�Ý�ß
+
Ö�Í Ö°Ä@O�³�Ì æ6á
�J
❏
L¯Í�Ý�ß
+
Ö�Í å�Õm´�³�Ì æLá°ß J
❍
L¯Ì'��´
½¯¹�³�´�½�Á�¿ ë Ý�ß
+
Ö Í Ö°Ä O�³�Ì æ �
J ∇∇ L¯Í Ý�ß
+
Ö Í å�Õ"´�³�Ì æ �
J ∆∆ L G Ä�Ä I�Í�Ý�ß +
Ö°Í Ö�Ä@O¯³�Ì æ6á�ß�J
❏
L¯Í°Ý�ß
+
Ö�Í å�Õô´�³�Ì æAá�ß J
❍
L¯Ì
²�² B�( 8 �:9
��¦{«?���;9
¦F�G<'°Y¥�>#@
¥�A�«F°���A���²�³�³�µ+� °��CBED+�GF ²CH
;31+:�8+�+*��C@+1'7 � ;3A�6�E
���+��Bc7 9���+��*���2�� �+���+S�2�����A
_M��7�2���8+:���!�$~" � $ �'&`1�-�2�4���-��C���+-+-'�RNp��2�4?(�2��+����6+�'-+�RN
,���A�1+:�1�4���:���S A�-�6�����2�-'-+1+ -'��(+��N+TP2�-31+7 -'�f:�����;+1'1
D !R"C& a ji��;3����Sl(+��2�;3(��C/���2�-+1�2i��;3-+��7q1�, o ��1� qE
13(�����2�,4?��Ti-�� ���C89S�*�� -'� �C:�-+��AC��-'1+1 ;�2�����8hS�-��CE
�
��2���4��+��*���1'AC��@'1��+-+-+��E
� �C-+��891�,��
o *�:�(�2��+1�4?2�-�����83S�-+BD ;'��-3-+BD # *��C�����'Bc7
(3��2�;3(���83�QE
��2���:
NxACBc(��C89-+1���SdAd;'��8hS�-�2�7�]P2�4 a�� ;�2�:�S
4 B ���C89S�*�� �C��4?2���1�4 AQ2�:�S�45� :�6+OP2�:���A�2�-+-��C2
1+,�4.2�-+2�-+1�2 (��C; ;+2�7+:���AC1�2�4 (+�'1�4�2�:�2�7
��2�45(�2��'����6���-+��7 ,���AC1�:�1�4���:���1 *�� o =�=P1'@+1+2�-����;+2�=>���+4��C@+1���-'-���EF� 6+(+���C/+-�2�-'1�N
κ � -+� :�����;'131 D
H �+1+: a9�hL�a�n 2Z1�:�*�83�>/�2�-��.#9/����qAQ4.2�:���2 :
κ � :����C89SlTP2:�63OM2�:���AQ2�-�-+��1+,�4.2�-�N�2���:
Ng(���;t;�2�7�:���AC1�2�4x(+�'1�4�2�:�2�7
1 ��2�4 (�2��+�Q�
63�+-���N ,���AC1�:�1+4���:���S A�-�6�����2�-'-+1�
-3��('��N+TP2�-'1+7 # /���� Aw(3��1+-3@'1+(�2x4���TP2��x��� ��N+:�-'1���S
1+:�/�2�,�-���AQ2�-'1�2dAg1�,�6�/�2�-'-+BD f:�(�89��AC�� x��-��C45��8h1�7f-+�
��2�45(�2��'����6���-3BD b,���A�1�:�1�4��C:��
N+
τ Ö 1 (∂ "$# ε
. �
∂τ) � A����8h��:���1 J U � � U ��# -'����8'��;+�Q2�4�Bc );+8+N)/�1�:����CE
�
��8���A�� a
_`��1w:��+�CA�-�2�-31+1 (!2'1+A�2�;+2�-+-'BD -+�b�+1�: a�J ����2�
*+�+1'ACBD �����'��Oi��2�� -+�w:�2��CN0AC-+1�4?��-+1�2 2�OX2 ��;+1'-
=`��*�� � (�2���2� +��; �C� /+1�:�����EF� �C8'��A�� * :�8'�����
832�E
13���+A���-+-+��4�6 H U'# U~" �Q� a K � | L (+��1+4�2��+-��wAf;3A���3��,��q6�4�2�-+SC]i��2��q 3���+��*���2���-+Bc2�,�-3��/�2�-+1�NgAQ2�891�/+1'-+B
(∂ " # ε
. �
∂τ) � #Z�C;3-'��*�� ;3��89S�-+2�7+]P2�2f832�E
13����AC��-+1�2 :63A�2�831�/C2�-31�2�4 *��+-+@�2�-����'��@31�1 � | A J U ����, ��/�2�-'S
:�89����� AQ831�N�2��f-+�f2�2f,�-'��/�2�-+1�2�1 -�2�1�,�4�2�-�N�2��e2�2
��2�45(�2��'����6���-+��E
� +��;+� a 3 ���C� =P��*�� *+��TX2��
:RN
6+;+13A�1���2�89S�-3BD4 1 ,���:�8+6+Ti1'AC��2���AC-'1�45��-'1�N (3��1
(3���+AQ2�;�2�-31+1�;3��8hS�-�2�7+] 1� p1+:�:�8+2�;���AC��-+1'7 a
����� $ "+�����!��.! #�
_���8+6�/�2�-3-+BD2wA -+��:��
��N3OP2�7}�'���C����2 ��2�,�6�89S�������B
N�AQ8+N3�r��:RN AC��T�-+Bc4 ]���EY��4^-��}(�6���1 -3��*���(+8�2�-'1�N
o *�:�(�2��+1�4?2�-�����83S�-+BD ;3��-+-'BD � A�831�N3-+1'1
(3�+1�4.2�:�-3BD ������4��+A -'� *+1'-�2���1+*�6 ;+AC1�TP2�-'1�N
;31+:�8+�+*��C@+1'7 /�2���2�, �+���+SQ2��+B _i��7�2���8+:�� A
4?�+-��+*��'1�:�����8'83��
β G´z+| a � B ��E
�+��-+1+/�1+8'1+:�S
��(�1+:���-31�2�4 =P��*��
�+A A�831�N3-+1�N (+�31�4?2�:�1 � | -+�
-31�,�*�����2�45(�2��'����6���-+��2M(�8h��:���1�/�2�:�*��C2P�
2�/�2�-'1�2���8+�+A��`A
6+:�8���A�1�N+ (��C8',
6+/C2�:���1 (�� :�1+:���2�4.2):�*C��83SQTP2�-'1�N
H "RU�U L
V U9"
U�W 1 :���(��C:�����A�1+8'1 1� : ;3��-+-'BD451
�3��������B !R"�"�&b(+�0A�8'1�N3-+1'��-+� o �����vTX2 ('���+@�2�:�:(3�+1�4.2�:�2�7 4
����*���7 Ti2 *���-'@�2�-����+��@31�1 a j *+��,���8+��:�S�#
/����i�����M��13(��i(+�+1�4�2�:�2�7�;���A���83S�-��i:�1+8'SC-��lA�831�N3�c�P-+�
(3���+�Q4.2�����Bv*+��1+A��+7t6+(+�+��/+-�2�-'1�Nd�C8'��AC��1 ('�+1+AQ��;�N+�
* *+��/�2�:���A�2�-3-+Br4 1+,
4�2�-+2�-+1�N+4 9���+��*���2��+�
��2�45(�2��'����6���-3BD ,���AC1�:�1�4?��:��
2�7}(+��2�;+2�8h�b�
2�*�6�/�2�:���1
τ Ö ( � )
1f/�63A�:���AC1���2�83S�-���:���1f:�*�������:���1f(��C8',
6+/�2�:���1x*
1+,�4.2�-+2�-+1'� ;�2�=>����4 1���63��OM2�E
� -3��('��N+TP2�-'1�N
(∂ " # ε
. �
∂τ) � a �?4�2�:���2 : ��2�4 1+4�2�2���4�2�:���� 1
:�63OM2�:���AQ2�-�-+� �+��,�891�/+-���2pA�831�N3-+1�2�-'��(�8h��:���1�/+-+��:���S
��8���A�� (+�+1�4�2�:�2�7 4
1 � | � A /+��:���-+��:���1�#
-'���C89�c;3��2�4���2 ('�+1 8�2�E�1��+��AC��-'1+1 *���;+451�2�4
('�+1�4�2�:�-��C2 �+��,�6+(3���C/+-+2�-+1�2iA 1'-���2��+A���8+2P��2�45(�2��'����6+�
� U � � U��xA�:�8'6�/���2l(+�+1�4�2�:�2�7q@+1'-+*+���C��:�6���:���AQ6�2�� a
m :���Ti��8'2�-�13� #r1�4.2��POi1+ �:
N A�-'��:�����N3OX2�2pA���2�4.N
o *�:�(�2��'1�4�2�-�����89S�-3BD ;+�C-+-'BD -�2�;��C:��������C/+-��<;+8�N
;+2�����8'SC-���EF� ��2���4����C*���1'AC��@'1��+-+-��CE
� ��-+��8h1�,�� 1
(��C8'6�/�2�-+1�N ��;+-��C,�-3��/+-+BD ACB>A��C;���A �
451+*+����:�*���('1�/�2�:�*+1� q4�2� 3��-+1�,
45�� pA�891�N3-31�N (��+1+4�2�:�2�7
-'�x;'AC1�T`2�-'1�2 ;�1�:�8+�+*+��@31�7}A ��2�8'S�2�=�2 _M��7�2���8+:�� a
y ��89S�-+2�7+]i1�2l1+:�:�8�2�;+�+A���-+1�NpA[;3��-+-��C4\-'��(3����A�8'2�-+1'1
N3A�8�N3�c��:
Nq-3��]P2�7���831�Ti�C7+]P2�7�,���;3��/�2�7 a
?�Q�C�����qA�Bc(���83-�2�-+��('�+1�=P13-���-+:���AQ��7�(��C;�;+2���TM*�2
� 2�TP;+6+-3������;'-���EY� -+��6+/�-��CER� =>�+-�;3� y T a 4 ������:��
H E
�3��-���B�
$
�?U�U�Uh#�
$
�?$�U�U L 1����C:�6+;+�C��:���AQ2�-�-+��E
�
=>��-�;3� =�6+-�;3��4�2�-�����89S�-3BD 1�:�:�8'2�;��+AC��-'1+7 (+�'1
�C��:�6�;'��2�:���A�2�-'-���4�*���451���2���2 � *!2���13-+B (+�pAQ�+(!2+��:���4
-'��6�*�1q1���2� 3-��C8'�CE�1+7 H (+���C2�*�� �,/ª1��+-�� L�a
β
8 �:9 ��¦{«?���;9
¦F�=<3°F¥?>#@
¥�A�«F°���A���²�³�³�µ+� °��CBED+�GF ²CH ²�²IBRµ
���
Ì��ÿÌ F » ¾�» Ø�¿�Ò�Á�¸�Í�Ñ�Ì��YÌ ��´� »�Á�Í�ÑlÌ�õ"Ì�²�¸�¼�À�´�³�¸�½�Íl|����
Í �
Ä Ö J¯Ä�È Ð�Ð�L�ÌŰÌ1Ñ�Ì��'Ì ��´� »�Á�Í���Ì��mÌ F » ¾�»�Ø�¿�Ò�Á�¸°ÍFÑ�ÌFÑ�ÌFõ�º ¹�³�¸�½�´�¼�¸�½#ÍÑ�Ì�õYÌz²�¸¯¼�À ´�³�¸¯½°Í�²�Ì�
�Ì��Iº Ï�»�¼�» Ò�Í |m������� Í È�Ê�å J¯ÄÉȯÈ�Ê�L�ÌÕ°Ì���Ì1Ñ�Ì1õ�¿�³�º�é�¸¯½°ÍBÑ�Ì��YÌFõ�¸�Á�¾�¸�½¯¹�Á�» ã�Í�������|��Y
ÍFÊ�Õ��J�Ä�È�Ð�Å�L¯Ì
�°Ì��w̰Ý������
����Í! #" �%$'&
(*)
+*+-,/.10324&65�7 � Í!8:9�Ê�Í°Õ Ê�È J¯Ä�È�
°Ä;L�Ìå°Ì��l̰Ñ�̰õl¿�³�º�é ¸�½°Í�|"����;�;�Í�Ä�Ö�È�Ö/J�ħÈ�
¯å�L¯ÌÊ�Ì��l̰Ñ�̰õl¿�³�º�é ¸�½°Í |"��� ; � Í�Ð ��È(J�ÄÉÈ
�Ê�L�ÌÐ�Ì��w̰Ý�O=<>9 O�ß� @?OÌ�?M��A>B#öäö ÍDC � (-)E$�&/(*)!+*+ Ì � ;�Í�Ð�å�Õ J¯Ä�È Ð�Õ-L�Ì
°Ì��l̰Ñ�̰õl¿�³�º�é ¸�½°Í�Ñ�Ì4F�Ì�²�º�é�´�¾�¿�½#Í |m����G Í�å�Å�Ö J¯Ä�È
�Õ�L�ÌȰÌ�HmÌJI�ÌLKNM
�=A ß
��O Í+��Ì�Ý%O/<P9
Í�O�ß� �?BÌ:?>�QA>B ö÷ö Í#$')4(*&QR���S � $ �:TN0=U Ì
;´�°Í�ÄÉÈ¯È J¯Ä�È Ð�å-L�ÌÄ�Ö�Ì��l̰Ñ�̰õl¿�³�º�é ¸�½°Í!Vô}���¬ ���ô6�W�ý|X;�7�ͰÅ�È(J�Ä�È�È�Ä L¯ÌÄ�Ä�Ì���Ì4�ÿÌ F »�¾�» Ø�¿�Ò�Á�¸�Í�Ñ�Ì��YÌ'�y´�Â�» Á�Í
Ñl̰õ"Ì�²�¸�¼�À�´�³�¸�½°Í |m��� ;{�#ÍÄ�Å�Ð�Ö J¯Ä�È�È�Å-L�ÌÄ�ŰÌZYSÌZ��Ì F ´�ï�´�¾ ¸�½°Í�½úÁ�Ò Ì÷ë |m}�~�} ���/�����/[�������}��°������ ����ª ����������]\���}
\ Í%^�´�¾�µ�Á�¸�½ Ͱ½�Ù�· Ì�Ä�Ä�Í�Ä�Ö¯Ö J¯Ä�È Ð�Õ-L�ÌÄ�Õ°Ì �BÌ_^�´�Ò�¹�¿�Ò�Í F ÌN`�Ò�À ¿�¾�Á�¸�Íba������������ ���c[���¯��� ¢
�A���=d������ Í
�4¿�³�´�¼�¼�º ¾�˧»�¶ Í'�4¸�¹�Á�½�´/J�Ä�È�Ê�Å�L�ÌÄ �°Ì��°Ì��mÌ F » ¾�»�Ø�¿�Ò�Á�¸°Í�Ñ�Ì�õ"Ì
²�¸�¼�À�´�³�¸�½°Í�|e���
Í�å Ê�Ö/J�Ä�È
�Å�L¯ÌÄ�å°Ì�Ñ�Ì4õYÌM²�¸�¼�À ´�³�¸�½°Íf��Ìg�mÌf�6Á�¼�¶ ¾ ¿�½�¹�Á�´É¶ Í |e��� / Í �°Ä�ÖJ�Ä�È�Ð�Ð%L¯ÌÄ�Ê�Ì ×'Ì ×�ö < O�h§ö i O°Í�j�ÌC�:9�ß19°Í#kmÌ���l
��Í-O�ß� nm�Ì ×LM1� O=i69�<o9#Í�ö ß�ë4p Roq � �
r4(tsbuD0!(�� � qD0�v �wS#(PRo&�0=U#(Psb$'&
(*)!+ "_)
0
2 C +-+ q=x
"_y C ) � s
&Q0�£'¥tz�±{z}|�Í�����o��OQi69�ß`�%� ��A>A�Í4~#9��o9¯ß!<>9°Í � Í°È Ê�å J¯Ä�È Ð�È-L�ÌÄ�Ð�Ì5��Ì�k�O�OQA ��ß ÍYö ß�ë�p s=x
" $ � )!+6$'&/(*)1+-+�.1R�U1x Í��lÌ6��Ì5��O=B ß J �
Ì L¯Í
8�93�><>B
�tk691O*O O�ß� �#M3l}O Ì\��9/i�¾ Ìs��i6A>< ��� �O=i�Í
�Å�Ä J�Ä�È�Ê�å�L$N|�}�~�}������������Ü�������/d
d�����=[�����}�� Í ��¿�³�´�¼�¼�º ¾�˧»�¶�Í �Ǹ¯¹�Á�½¯´J�Ä�È
Ð%L¯ÌÄ
°Ì���Ì4��Ì��#O���ö A>B�����Í/C � (*)E$'&/(*)1+*+ Ì G Í�È�È�Ê/J�Ä�È�桀 L¯Ì
�Ȱ������OQl!M
A>�=B�Í p sDx
" �#S#(-)4(*.3"�S%q�+ $ 2 $ ;�Í
Ê�å�È(J�ħÈ�Ð¯Ö L�ÌÅ Ö�Ì a����������¯���{d � ���¯������¯���������l¬�¥��4|�}�~�}���������}��<������������� Í
��̰Ñ�Ì�²�´�Ï�¹�¸¯Ò�¸�½(J ¾�¿�À Ì L¯Í'�4¸�¹�Á�½�´�Í'�4¿�³�´�¼�¼�º�¾�Ë�»�¶�J¯Ä�È Ð�Ê�L�ÌÅ�Ä�ÌC��Ì%��M
�
9
< O�ß� EI�Ì}m�Ì}H�9���ß�Í�� )!0/)
2��4��� p s=x
" Ì
ͰÈ
�Õ(J�ÄÉÈ�Ê�Ð�L�ÌÅ�ŰÌNm�Ì�×�M!� OQi69/<>9°ÍNj�Ì9�:9�ß19°Í"O�ß� 6×YÌl×�ö < O�h§ö i O Í�S � R§�_$�&3(*)
+E;� �ÍÄ�Ö�Õ�È(J�ÄÉÈ�Ð�È�L�ÌÅ�Õ°Ì���ÌYÑ�ÌYõ�¿�³�º�é�¸¯½°Í�Y�Ì��mÌ�õ�¸¯¼�¶ Á�¸�½°Í���� }������/d
d ��ª � �
��}/\q � Í
��Õ�Å��(J�ÄÉÈ
�Ð�L�ÌÅ��°Ìe~�Ì�Ý3M1�{M!�#ö ÍfksÌ�×�9�ö��{M!iyö Í O�ß� �kmÌ��"Ì�×YÌ�×�ö �>�QB�ß�����Í6C � (*)
$�&3(*)1+�+Î��$�)4(-&QR Ì �Í�Å�Ä�Ð�Ð J¯Ä�È�È�å-L�Ì
�4�#�����w�n���w�*�J�> ��P�n�w¡ �#¢!�¤£ ¥#£ ��¦���§�¨#£ ©4¥�ªt«w�J�#�%«
β
ªP�¤£ ©
¥#��¦�¢!�P�:¡ ¢
¬fw®@w¯e£� �¡�£ ©�°#±�:²t�³E£ �¤£ ¥w´J�:©:µ1��°
¶fw¯@w®����>¢�£�µ#°��L©�«'¶��·b�¸6��¡ «��#�>�w¹
�c9/�>�!�*B�OQ� ���ß°ö ß1�'�=M
�¤ºR��Ae».�Q� �n9/l1< O�ö ß�� ½¼-9��4Ý�ß�à
á�ß@A�ö ß1�1O%�����o�DAo< O�O-A�»wö¾<tBÇá�ß���9¯ß!����ß3<>� O/< ö�9�ßf91¼�Ö°Ì Ö Ä O�ß�
Ö�Ì å�Õ(O/<�Ì æ9ö ßn<>BR�¿< ��i�¾���� O=<>M
� �¿� O�ß!�
�¿9
¼'Ä¯Ì Êe<>9ÿÕ Ö�Ö�×'Ì
~%B���á
ßFö i�¾!M1�§ö <���» O=A¿¼-9�M�ß� �<>9(O
¼t¼�����<��QA>A ��ß!< ö O/O*O ��<PB��
l���B�O=º ö 9/�f9
¼b<>B����=M
�¤ºR��A/O�ß� c<tB���»�9
�>�!�*B�O/� ���ß#ö ß!�O¾�O=�
� O=i��Q< �Q�>A'AoM1��B OQA'»�9
�>�ÀB�O=� ���ß°ö ß!�Á�Q9F�Q¼t¼�ö ��ö ��ß1<�ÍeA¤OÎöù¾
A>< OQ�
� 1M
� OQ<�ö 9¯ß�Í:< ��i�¾���� O�<tM!� �
��¾R��ß� ���ß1��ö%��A¿9
¼6����ö�< ö�� O/O
A>B�� OQ�eAo<>� ��A>A O�ß� 'A><>� O�ö ß!�*� O=< �fA ��ß
A§ö¾< ö�º ö <t��Ì��#9
i�¾�O/� O=<§ö º
�O�ß�O/O �1A§ö Ae9!¼�<tB��`�/¼t¼ ����<e9
¼"á°ß O�ß� '91¼D�
Kö i�¾!M
��ö <t��9
¼
<>BR�WA O=i��W��9�ß3�´��ß!<P� OQ<�ö 9¯ß!A J{A><>M� ö�� d� O=�ÂO÷ö ����L½9�ßÃO¾9/»
< ��i�¾���� OQ<oM1� �6��� �{��¾e9
¼�Ý�ßf»@OQA:��OQ�o�§ö�� e9/M!<�Ì
²�² B!Ä 8 �:9
��¦{«?���;9
¦F�G<'°Y¥�>#@
¥�A�«F°���A���²�³�³�µ+� °��CBED+�GF ²CH
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-175403 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0132-6414 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:17:21Z |
| publishDate | 1997 |
| publisher | Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Диулин, А.Н. Кириченко, Г.И. Нацик, В.Д. Солдатов, В.П. 2021-02-01T11:42:18Z 2021-02-01T11:42:18Z 1997 Низкотемпературная пластичность монокристаллов β-олова, легированного примесью цинка / А.Н. Диулин, Г.И. Кириченко, В.Д. Нацик, В.П. Солдатов // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 10. — С. 1122-1127. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 62.20.Fe, 83.50,—v https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175403 В интервале температур 1,6-300 К получены кривые деформационного упрочнения монокристаллов сплава Sn-Zn с концентрацией цинка 0,01 и 0,53 ат.%. Обнаружено сильное влияние примеси на характер этих кривых и характеристики процесса упрочнения: коэффициент упрочнения, протяженность стадий скольжения, температурные зависимости критического скалывающего напряжения и чувствительности скорости деформации к напряжению. Проведен сравнительный анализ влияния на ползучесть олова примеси цинка и такой же концентрации примеси кадмия, роль которой изучалась ранее. В температурному інтервалі 1,6-300 К одержано криві деформаційного зміцнення монокристалів сплавів Sn-Zn з концентрацією цинку 0,01 і 0,53 ат.%. Виявлено сильний вплив домішки на характер цих кривих і параметри процесу зміцнення: коефіцієнт зміцнення, тривалість стадій ковзання, температурні залежності критичної напруги зсуву та чутливості швидкості деформації до напруги. Виконано порівняльний аналіз впливу на повзучість олова домішки цинку і такої ж концентрації домішки кадмію, роль котрої вивчено раніше. Work-hardening curves were obtained for Sn-Zn single crystals with Zn concentration ot 0.01 and 0 53 at.% in the temperature range of 1.6 to 300 K. The Zn impurity was found to affect essentially the behavior of the curves and the work-hardening parameters such as work hardening coefficient, slip stage duration, temperature dependencies ot critical shear stress and strain-rate sensitivity. Comparative analysis of the effect of Zn and of Cd impurity of the same concentrations (studied earlier) on low temperature creep of Sn was carried out. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Низкотемпературная физика пластичности и прочности Низкотемпературная пластичность монокристаллов β-олова, легированного примесью цинка Low temperature plasticity of zinc-doped β-tin crystals Article published earlier |
| spellingShingle | Низкотемпературная пластичность монокристаллов β-олова, легированного примесью цинка Диулин, А.Н. Кириченко, Г.И. Нацик, В.Д. Солдатов, В.П. Низкотемпературная физика пластичности и прочности |
| title | Низкотемпературная пластичность монокристаллов β-олова, легированного примесью цинка |
| title_alt | Low temperature plasticity of zinc-doped β-tin crystals |
| title_full | Низкотемпературная пластичность монокристаллов β-олова, легированного примесью цинка |
| title_fullStr | Низкотемпературная пластичность монокристаллов β-олова, легированного примесью цинка |
| title_full_unstemmed | Низкотемпературная пластичность монокристаллов β-олова, легированного примесью цинка |
| title_short | Низкотемпературная пластичность монокристаллов β-олова, легированного примесью цинка |
| title_sort | низкотемпературная пластичность монокристаллов β-олова, легированного примесью цинка |
| topic | Низкотемпературная физика пластичности и прочности |
| topic_facet | Низкотемпературная физика пластичности и прочности |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175403 |
| work_keys_str_mv | AT diulinan nizkotemperaturnaâplastičnostʹmonokristallovβolovalegirovannogoprimesʹûcinka AT kiričenkogi nizkotemperaturnaâplastičnostʹmonokristallovβolovalegirovannogoprimesʹûcinka AT nacikvd nizkotemperaturnaâplastičnostʹmonokristallovβolovalegirovannogoprimesʹûcinka AT soldatovvp nizkotemperaturnaâplastičnostʹmonokristallovβolovalegirovannogoprimesʹûcinka AT diulinan lowtemperatureplasticityofzincdopedβtincrystals AT kiričenkogi lowtemperatureplasticityofzincdopedβtincrystals AT nacikvd lowtemperatureplasticityofzincdopedβtincrystals AT soldatovvp lowtemperatureplasticityofzincdopedβtincrystals |