Anisotropic pinning and the mixed state galvanothermomagnetic properties of superconductors a phenomenological approach

In the presence of isotropic and anisotropic pinning the vortex dynamics is discussed in terms of phenomenologically introduced, nonlinear viscosities. The formulas tor linear galvanothermomagnetic effects are derived and analyzed under the condition at which the transport current or temperature...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Физика низких температур
Datum:1997
1. Verfasser: Shklovskij, V.A.
Format: Artikel
Sprache:English
Veröffentlicht: Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 1997
Schlagworte:
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175408
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Anisotropic pinning and the mixed state galvanothermomagnetic properties of superconductors a phenomenological approach / V.A. Shklovskij // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 10. — С. 1134-1138. — Бібліогр.: 9 назв. — англ.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-175408
record_format dspace
spelling Shklovskij, V.A.
2021-02-01T11:45:28Z
2021-02-01T11:45:28Z
1997
Anisotropic pinning and the mixed state galvanothermomagnetic properties of superconductors a phenomenological approach / V.A. Shklovskij // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 10. — С. 1134-1138. — Бібліогр.: 9 назв. — англ.
0132-6414
PACS: 74.25.Fy, 74.60.Ge
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175408
In the presence of isotropic and anisotropic pinning the vortex dynamics is discussed in terms of phenomenologically introduced, nonlinear viscosities. The formulas tor linear galvanothermomagnetic effects are derived and analyzed under the condition at which the transport current or temperature gradient is directed at arbitrary angle with respect to the unidirected twins, which cause the anisotropic pinning. It is shown that two new effects which appear due to the anisotropic pinning, namely (with respect to the reversal of the magnetic field direction) even transverse and odd longitudinal voltage, have a distinct origin. The first is due to the guided vortex motion, while the second appears only when anisotropic (in contrast with isotropic) pinning changes the Hall drag coefficient. We also show that the last effect might be masked in the experiment by a large, odd contribution, which has the same angular dependence and which appears due to the Ettingshausen effect In order to clarify the problem of influence of the twins on the Hall drag coefficient, we discuss the possibility of separating these two contributions in the experiment.
en
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
Физика низких температур
Кpаткие сообщения
Anisotropic pinning and the mixed state galvanothermomagnetic properties of superconductors a phenomenological approach
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Anisotropic pinning and the mixed state galvanothermomagnetic properties of superconductors a phenomenological approach
spellingShingle Anisotropic pinning and the mixed state galvanothermomagnetic properties of superconductors a phenomenological approach
Shklovskij, V.A.
Кpаткие сообщения
title_short Anisotropic pinning and the mixed state galvanothermomagnetic properties of superconductors a phenomenological approach
title_full Anisotropic pinning and the mixed state galvanothermomagnetic properties of superconductors a phenomenological approach
title_fullStr Anisotropic pinning and the mixed state galvanothermomagnetic properties of superconductors a phenomenological approach
title_full_unstemmed Anisotropic pinning and the mixed state galvanothermomagnetic properties of superconductors a phenomenological approach
title_sort anisotropic pinning and the mixed state galvanothermomagnetic properties of superconductors a phenomenological approach
author Shklovskij, V.A.
author_facet Shklovskij, V.A.
topic Кpаткие сообщения
topic_facet Кpаткие сообщения
publishDate 1997
language English
container_title Физика низких температур
publisher Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
format Article
description In the presence of isotropic and anisotropic pinning the vortex dynamics is discussed in terms of phenomenologically introduced, nonlinear viscosities. The formulas tor linear galvanothermomagnetic effects are derived and analyzed under the condition at which the transport current or temperature gradient is directed at arbitrary angle with respect to the unidirected twins, which cause the anisotropic pinning. It is shown that two new effects which appear due to the anisotropic pinning, namely (with respect to the reversal of the magnetic field direction) even transverse and odd longitudinal voltage, have a distinct origin. The first is due to the guided vortex motion, while the second appears only when anisotropic (in contrast with isotropic) pinning changes the Hall drag coefficient. We also show that the last effect might be masked in the experiment by a large, odd contribution, which has the same angular dependence and which appears due to the Ettingshausen effect In order to clarify the problem of influence of the twins on the Hall drag coefficient, we discuss the possibility of separating these two contributions in the experiment.
issn 0132-6414
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175408
citation_txt Anisotropic pinning and the mixed state galvanothermomagnetic properties of superconductors a phenomenological approach / V.A. Shklovskij // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 10. — С. 1134-1138. — Бібліогр.: 9 назв. — англ.
work_keys_str_mv AT shklovskijva anisotropicpinningandthemixedstategalvanothermomagneticpropertiesofsuperconductorsaphenomenologicalapproach
first_indexed 2025-11-25T10:43:13Z
last_indexed 2025-11-25T10:43:13Z
_version_ 1850512809863938048
fulltext ��� ������� �� �������� ����������������������� "!�!�#$��%'&�(')*�� ,+-&� ".-�/�*&" � �)�0'1- � �)�2 3547698;:�<�=/:?>�6�@A>76B4C476B4�DFE?4HGI<�J�KMLF6ONPK GRQ"8S<TEU<�K DHE?V9WXER4H:�<�J�K?=�LA:YLAECDY4�KP<"69@I>C=T:?>�KR=Z<�6BK 8[:�\ 8�]H>�K?=/@^:R4HG_]X@`</:_=Z8ba Ec>7J�K74H:?LdKY4H:RV�:RD76e@^E?V�E?>7>f=g:CE7@HJ hHi'jHilk`mon'p qsrut*n'v w xoy/z|{~}���yZ������{~�����B�$������z����'��������y��e��}��-������z|{�z��/z��u}�����������{��e��y����`���B���g��}���}B���T �¡�������z|{¢z���z��u}£�s������}�����z|{~�ByZ���s������{��e��¤¥�¦ ��y�����§�{����¨�B����y��/yo��z|¤�¡�© ¥�ª�¥�ª�« ¡��o��y�����}���¡�¬�����yZ{��g��o��y�����}��$��z�y�z��­¬s��{������¢��{�z��Z¡®��������{��ByZ��¯,�e°Ty��£z|§'����z�¡�±$���g}�²�}����³��´�¤�¡�© ¥�ª�ª�µ�µ ¡��o��yZ�e��}���¡*¬�����y¨{O��� ¶�·�¸Z¹�º »9»�¼B½$¾¨·/¿ À,Á�Â�ÃBÄ�ÄZÅ�Â/Æ9¼�ÇZº È9¼B½$¾�·/¿ À`Ã�É�Â�ÃeÄ�Ä�Å Ê�ËH»eÌ/¼�Í/Æ�¼�Èe¼�Ë/Î�¼`ÏZÐ$º�ÈeÏ�»eÆ�ÏgÍ�º�Î`Ñ�Ë/½HÑ�Ë�º~È�Ï�»eÆeÏ�Í�º�Î`Í�º~Ë/ËTº�Ë�ÒX»�Ì/¼�Ç�ÏZÆe»e¼�ÓH½�À�Ë/Ñ�¹$º�Î�ȳº�È­½Tº�ÈeÎ�·/ÈeÈ�¼�½ º�ËP»�¼�Æ�¹-ȳÏZÐ ÍZÌ/¼�Ë/Ï�¹�¼�Ë�ÏT¿�Ï�Ò/º�Î�ÑZ¿O¿�À7º�Ë/»9ÆBÏg½/·ZÎ�¼�½�Â�Ë�ÏZË/¿9º�Ë/¼�Ñ�ƳÇ/º�ÈeÎ�ÏgÈ�º~»�º~¼�È�Ô�Õ�Ì�¼^ÐOÏ�Æe¹�·�¿�Ñ�È�ÐOÏ�Æ�¿|º�Ë�¼�Ñ�Æ­ÒZÑ�¿�Ç�Ñ�Ë/Ïg»�Ì/¼�Æ�¹�Ï�¹�Ñ�Ò�ËZ¼�»�º�Î ¼�Ð9Т¼�Î�»eÈ�Ñ�ÆB¼^½/¼�Æ�º~ÇZ¼�½�Ñ�Ë�½7Ñ�Ë/Ѩ¿|ÀZÖ�¼�½7·ZË/½/¼�Æ�»�Ì/¼;Î�Ï�ËZ½�º~»�º~ÏZË�Ñ�»­×*Ì�º�Î�ÌC»�Ì�¼^»eÆeÑ�ËZÈeÍ/Ï�ÆB»­Î�·/ÆeÆB¼�Ë/»³ÏgÆØ»e¼�¹-Í/¼�ÆBÑ�»�·�ÆB¼ Ò�ÆBÑ�½�º�¼�Ë/»�º�È'½�º~Æ�¼�Î�»�¼�½³Ñ�»�Ñ�Æe¸�º�»eÆ�Ñ�ÆeÀ³Ñ�Ë/ÒT¿�¼�×�º~»�Ì­Æ�¼�È�Í/¼�Î�»'»eÏ$»�Ì/¼�·�Ë�º�½�º~ÆB¼�Î�»�¼�½³»e×lº~Ë/È�Â�×*Ì�º�Î�̳Î�Ñ�·/È�¼*»eÌ/¼�Ñ�Ë�º�ÈeÏ�»�ÆeÏ�ÍTº�Î ÍTº�Ë�Ë�º�Ë/Ò�Ô'Ê9»,º�È$È�Ì/Ïg×uËX»eÌ�Ñ�»�»e×uÏSË/¼�×Ù¼�Ð9ÐO¼�Î�»�È$×*ÌTº�Î�Ì^Ñ�Í�Í/¼�ÑgÆo½�·/¼³»eÏ`»eÌZ¼­Ñ�ËTº�ÈeÏ�»eÆ�Ï�Í�º~γÍ�º~Ë/Ë�º�Ë/Ò�Â�Ë/Ñ�¹�¼�¿~ÀHÚB×lº~»�Ì Æ�¼�È�Í/¼�Î�»,»eÏ^»�Ì/¼ØÆe¼�ÇZ¼�Æ�ÈeÑ�¿*Ï/Ð*»�Ì/¼�¹�Ñ�Ò�Ë/¼�»Bº�Î`Ð9º~¼�¿O½X½�º~Æ�¼�Î�»Bº�ÏgË�Ûܼ�Ç�¼�ËX»eÆ�ÑgËZÈeÇZ¼�ÆeÈ�¼�Ñ�Ë/½XÏ�½Z½�¿�ÏgË/ÒTº~»�·�½�º�Ë/Ñ�¿*Ç�ÏZ¿O»9ÑgÒ�¼/ ÌZÑgÇZ¼�Ñ$½�º�Èe»Bº�Ë/Î�»�Ï�ÆBº�Ò�º�Ë�Ô�Õ�Ì/¼oÐ9º~Æ�Èe»uº~È�½�·/¼�»�Ï,»eÌ�¼�ÒZ·�º~½/¼�½�Ç�Ï�Æ�»e¼�Ó�¹�Ïg»�º~Ï�Ë�Â�×*Ì�º�¿�¼-»�Ì/¼�Èe¼�Î�Ï�Ë/½�Ñ�Í/ÍZ¼�Ñ�Æ�È�Ï�Ë�¿~ÀØ×*Ì/¼�Ë Ñ�Ë�º�ÈeÏ�»�ÆeÏ�Í�º~ÎoÚ�º~˳Î�ÏgË/»�ÆeÑ�È�»'×�º�»e̳º�È�Ïg»�ÆeÏ�Í�º�ÎgÛ�Í�º�Ë/Ë/º�ËZÒ,Î�Ì/Ñ�Ë/ÒZ¼�È'»9Ì/¼�Ý�Ñ�¿9¿�½�ÆBÑ�ÒoÎ�Ï�¼�Ð9Ð9º~Ψº~¼�Ë/»�Ô�Þ ¼*ÑZ¿�ÈeÏoÈeÌ/Ï�×7»eÌ�Ñ�»�»eÌ/¼ ¿�Ñ�Èe»�¼�Ð9ÐO¼�Î�»�¹oº�Ò�Ì/»�¸�¼$¹�Ñ�È�ß/¼�½àº~Ë�»�Ì/¼�¼�Ó�Í/¼�Æ�º~¹�¼�Ë/»�¸�ÀØÑ,¿�ÑgÆ�Ò�¼ZÂ�ÏZ½�½�Î�Ï�Ë/»9Æ�º�¸/·�»Bº�Ï�Ë"Â�×*Ì�º�Î�Ì�Ì/Ñ�È�»�Ì/¼-È�Ñ�¹�¼$Ñ�Ë/Ò�·�¿�Ñ�Æ ½Z¼�Í�¼�ËZ½/¼�Ë/Î�¼HÑ�Ë/½7×*Ì�º~Î�ÌCÑ�ÍZÍ/¼�Ñ�ÆeÈ`½/·Z¼P»9Ï7»9Ì/¼Há�»e»�º~Ë/Ò�È�Ì/Ñ�·/Èe¼�ËR¼�Ð9Т¼�Î�»�Ô$Ê9ËRÏ�Æe½/¼�Æ`»eÏ�Î�¿OÑ�ÆBº�Ð�ÀR»�Ì�¼XÍ/Æ�Ï�¸/¿O¼�¹âÏZÐ º�Ë�Ð9¿�·/¼�Ë/Î�¼³Ï�Ð*»�Ì/¼­»�×�º~Ë/ÈoÏ�ËX»eÌ�¼àÝ-Ñ�¿O¿�½/ÆeÑ�Ò`Î�Ï�¼�Ð9Ð9º~Ψº~¼�Ë/»�Â�×u¼­½�º�ÈeÎ�·/ÈeÈo»�Ì/¼³Í/Ï�ÈeÈ�º~¸�º�¿9º~»9À;ÏZÐ*Èe¼�Í/Ñ�ÆBÑ�»�º~Ë/Ò`»�Ì/¼�È�¼­»�×*Ï Î�Ï�Ë/»eÆBº�¸/·/»�º�Ï�Ë/È*º�Ë`»9Ì/¼$¼�Ó/Í/¼�Æ�º~¹�¼�ËZ»�Ô ã�ä*å'¶�æ�Å�Á�Ô çgè"Ô�é�À®Â�ŨÁ"Ô�ê�É�Ô�ë�¼ ì�í�î�ïBð�ñOòOðZó�î|ô-ó�î�í/í�î�í"õàö�í�÷`ñ�ø"ù$ú,î û"ù�÷�üOï�ñ�öZñOù,õ/ö�ý þ�ö�í�ð�ñ�ø�ù�òOú,ð/ú,öZõ/í�ù�ñ�î�ô$ó"òOð/ó�ù�ò9ñ�î�ùgïuð/ÿ�ï���ó"ù�ò9ô�ð/í�÷���ô�ñ�ð�òOï ����� �� ��� ������� � ��� ��������� ����� � ��� ! "�� #�$�� %��&$'� �()����&�� �*&+�,�, -&+���� �(.���/���0 1��243 � (+�1�� �&����� �5����6����&)(%7�89�;:�</=���(>' ? -&+@A�� ��) �&� �()�$�� � B��&��!CD�E �FHG"I9 � J���K���� J���� � A'� �5 &�'��$�� �&L�6�� ��$&�� ? �&)($��'�����($(��� -(.�� M������(.���� !�N5O��(.�$�� ��� ������*2 - ��6 P���Q���� R���� � ��� ! S�� T�$�� U89'!�4�95*&�'� V���� -�����W���� � ��XG Y ��6 � ��Z�E@\[>]>�� ���^��*&O ��P'!�)G�_Z`ba#�*' ? c��'!�E���D��'��) �5d���� -���4 ��6�e���f������ ��.7g��(��b�$&���������=/���h *(i�� ����� %89'!�j�k&� �()��(+��� ? ��2 �)@#'� �5#(����!l> -5H����'��e�$�� �89'!�4�k���� �(���'� ��/�E(L���� � ��� � *24�� �2 5� ��� � *5� � ���G�m)(f���f'���(��n��&��� o�4��&f�$�� o'� ���(��b��&����*�W�o���� � ��� ! �-'X�*(� �5 [��4��&p 6qD'�F%���E �[�C�@r'S()@�(+�) �Fs���O�* ���5���&) ����) �5 �)l9�� �(e�E Qt>ue<LIv()�� � k�E L�-&�@�(���'!��w�:��� ��� � ��x'!��G1_)y�af�*' ? (��,��l% ��$��'��e�� z���� ���'�(��e��'�(� �[*�� {'�5�5������N�� z�)���$�� .�*(��*'!� �E�� ! 1�W���15��h �'��|'� *5}��&)'! �( ? -&$(� ~7�8�'!�4��=�&+ -($��(+��� ? ���$�� -( 7g ? � r'� �5��,5�5 [�'X�6����&$5��h ! k��@k[%l9������&� �(��, 6���P�)�d���� &) ? -&$(�'��#���K'JF%'Z 1 � ������J���N b��5�5���&� 6�������� k=c��l>�r � �l �6�� ��$&��NC������N�� �(c�)�r�$�� v&+ -($��(+��� ? ����@�'����� �'�&��{���� S ? � ��&$'� *( ? �&)(� "'� �5R�$�� M��5�5U���� ! 1�W�)�D5��� �'��/���� ���&���C����$���� �(XG ���� �(� >&� -(+�D�E�$(e�4���4�E��lJ�� Y ��ZG,y���&+�,F����� L , � � �&$'!���4��&$F �,�\�$�� n�N�� , -'�&�I9�*F��0(��N'�lJ�h �'� ��E(��!��&������W��F� -5���'Ll9�������\[ �� c�)��&) �[�l9'�(��4��&)Fn�D��'��) �5K�� R�$�� MC*'�($�E(Q���%(�@,F%Fn 6�$&�@ �6�� �($��5� �&$'������� *(-G�m� R��'�����[��W�>l%'�(>����(��)�D��'��) �5P�� Y ��ZG�y ����'��x��&� �(� - ��� .��� ���� .�)l9�� �(;�-��'� , � -(;�$�� %89'��4�D�6�� *5����-2 ��� ? �W��@ G�� �� { �q*�� �&)�hF> � ���'!�/(����)�*'X���W�� R'!��(��"��(%(������j�;�6�� �2 ��&�� ? -&�($�E',�)G Y 6�� � �����'��� -&�_4�DaJ�!�N'��hF>(r�$��'����4��&r' �)l%�� � � -5d76'� �5J�4�*&+���� -&O��&$&)'b5���'��) �5Sl>���$�J���W *��2� � � �&+ ,@ � C"�N�� �(g=Lt9u;</I�(��� , 1�� %�-&+@,(��$'!���$�� �F%�Wq* �5�24(���'��) z89'!�4� �g�� �5����g��� ? ����@95!�b 6(i b�!�f5� 6�! - �5%�b %�)�� e���� � ��� ! �(4�$&4 - X ��)�\[ �� z�g��F>���� ��� >'$ *&+ g 6F. 6 ,��l>�W�)�z�)�� .�)�� g��&+@#_$`�agG � �� 9F9'��h #���D&)����(� %���;�$����(L��'b�� �&/��(��)��(+�� � � �()�/'� �5 5� ? !�E���M���� 6��&) ����W��'��4�E@O'� � 6l|F. �������5P�4��&� 6q*�� �&)��Fn - �2 ��'!� ? -&$��������'������� K���>�$�� O���N'��D()�NCD�E M -���4 ��6�z���n�)l9�h �(��� ���� O8�'!�4�o5�&$'Z ����b ����������� � ���l9���$���� K���� #��&�'�Fn �l>��&$^K��� ���� ����� � ���F> � ����E�! *����'!��'����*&+�,'����{�D(� �5# �'�&$���� �&.�E Y ��ZG `��4��&n���� z�-'!(� ����.��(��b��&����*�W������ * ��� ! fGk�S {F>��5*���4@O���, Fn 6�$����5#��� Y ��ZG;`n�4��&L�6�� �($��5� �&)�h � #C������M���, ���(��!��&������N� '� �5�'! ���(+���$&��������O���� � ��� ! U()�P�$�*'���l. #��'� U5� �&$� ? #���, I9��Fz�0(���'�l{[�l9�����-�%l%'�(�����(+�)�D��'��� -5��� Y -�ZG�y�Gb�J e��'b ���� �&� ��4�,&+ V�!��'�&)���4@��$�� /��&)�E ��h ��������� L -'!&$���� -&;�� ��$&���5����6 �5 _�y�a��4�!�*&����� � ���F. � ����E�! *����'!�o&� -(���(��$� ? �W���� �(��� c�� -&�F9(Q��� ���� "5�&)'Z V'� �5U���� � ��� ! ? ��&��� 6q ? ��(�����()���$�� -(-[��+G� �G4[��� U' Fn��&� >5� ���'��4�� �5#�� ? !��Gkm� z���� %�N�h � -'!&;�-'�(+ >l> >()���bld����'�� ���� �'�C�� ? -24Fn - ����W�� � �5 [� � 6lz[ ? � [k�$&)'� �( ? �&)(� ����� ���&)�h2 C������W�� R��(%5��� z�6��F>���� 6�� b��@"���"�$�� z ��*��5� �5 ? ��&��� 6qcF>��2 ���N�� #_4�Da 'b �5z5��� -(f ��b�;&) ����*�h&� /�$�� .F>��5*��������'����N�, %���\���, 89'��4��5�&$'Z r���b ��������-�N - ��PC�@J��l9�� �(X[9l>�� -&+ -'!(O���� U��5�5 ���, � ��N�)�*5��� �'!������ ���&)�NC��*�$�W�, d5� ��� - �5�(M - �����&� !�E@T�� S���, � �D���D�������g� �� �¡g�g¢ £�¤�¥)¦�¦�§ 5*�����4 �&� � �� ? '!�E�� -(p�,�M������(P���� -���������W - ��R�4��&RF.���$���� ��� ? ��&����N�6 �(e'!�E�� � {���� .��l9�� �(e'� �5{'��-&+�,(�(;���� -F�G1m��e�4���j���bl9( ��&)��F ������(O�6�� ��!���*($���� d����'��P�� d��&$5� �&O�)� � �*(������4@d���� �� *������ � ��� ����;���� %�)l9�� �(/�� #�$�� z89'!�4��5�&)'- H���b ����������� � ���[ l> oFn�*(��;��5� � ��$���4@9�� D��@%��5�5z�E�� � *�����*5*�� �'!�*���� ���&���C������W�� �� {���� 9Fn -'�(��*&+ -Fn � ��$(�G u �*�e'�(;l> >($����lJC� !���bl{[� �q1�� �&$��F> � ��$'!�D��C�(� �& ? 'X���W�� �,�L�$����(>($F>',�j�e7�89',�j���� P �'��)��&) �=>���� ���&$��C��������� PF9'�@OC� F9'�($^� �5|C�@|�$�� v����($(���CD�� v'b���� -'�&$'� ��6 �765��� d�)� ���� -Fn -&+ � � ��6 P���z'R()F%'!�4�>�) �F9�� �&$'��)�*&� M 1&)'�5��� � ��#�� ���� �*&+ -(� � ��6 M���n���� ��$&$'� *(�����&������*&$&� � ���=����n���� M��5�5V:! � -2 C* ��-^T���� ���&���C����$���� Tl9�W�������� c()'bF� �'� , ,���N'!&#5� ��� - �5�2 - ��6 �G9m� S��&)5� �&{�)� *� ? �'K�$�� ���&� ����W�-',�9C*'�($��(O�4��&M���� () ���'�&$'����N�� P���L���� �(� {�)l>�M�6�� ��$&��NC������N�� �(�[fl. H'!��(��O��'!�N2 �6�\�N'��� -5K�$�� {���� -&�F>��F>'- � , 6�$���#�*&+�,�, -&+���� �(%���.�$�� #(�'bF>2 �D�� Rl9�N���J'� ���(+���$&��������c�*�� � ��� , [���()�� , J���� U(�'bF. U'���2 �*&+�,'����\G��S .l9�h�j�k($����lS����'��;���� >F%'��� ����� ���&���C������W�� ��)� ���� R��5�5 :! 6 �C* ���^S&� �(���(���� ? �N�)@S ���l 1� ? �({�$�� O ��D�E5� �5 ? ��&��) �q#F>�!������ [�l9���h�E n���� 9�,�,(�($��C\�� 989',�j�D���� ���&���C������W�� ��(/($F>',�j��'� �5{��'� {C� �5���($&� Z *'b&�5� �5\G ����� ���4�E��l>�� , Y -�ZG{`�[ol> U��' ? �4��&O���� U' ? �&�'Z � ? b���b������@���� ? �,&+������ �(��{���� > ����1'��$���� H�,�;Fn�b���N�, η � + α � ×� = � + °� 7�`b= l9�� �&� η ��(;���� >��(����$&��������>��&$�������W�� ����b ����������� � ���[ α �h(;���� ��(��b��&��������z89'!�j�f5*&�'Z ? ��()����($����@\[ ��(e�$�� �F.� ? �h � { 6q��) �&)2 *'!�f�4��&��� �7 �D�,&+ - ����.��&e���� �&)F%'!�)[k(� � >C� b���bl�=![D'� *5 ° ��(���� �' ? �&)'- , c&� -(+�D�E�$�� , ����h * ��h ! v�4��&��� �[.l9�������J��(M���� ()��F ���i���� %��(�����&+�������>���� ���&���C����$���� ° { '� �5{�$�� 9'� ���()�!��2&)���*�W�z�6�� ��$&)��C������W�� ε ° y [kl%�� -&� ε = � É���� ��(.&� b��'���� ? ��&�'������N�� K��� ? ��&������� �(9����'��� �5P�� P�$�� {�)l>�� �(Q7 � É '� �5 �'b&� ���, �' ? �&)'- � �5��h(���'! ��� -(�C* ��)l. � - ? �,&+������ �(J'� �5 �)l9�� �(�[V&+ -($�� ��6�$� ? b��@k=XGS<��� �()�h5� �&)'��$���� �( l>�*����� F%'�@ �E �'b5{���{���� % -�,�1'��$���� M���eFn�b�$���� #�� {�$�� 9�4��&�F|7�`�=.l9�h�j� C* >5���(����*($(� �5#�� #5� ���'��4�\ b��(� �l9�� �&� �GDm)� ε = � [*l. >��C���'��h � �\Gz76y*=c�� Y ��ZG#`�G9�S V'!()(��*Fn U����'��P���, ' ? �&�'Z � 'b ���(+����&������N� ���h * ��h ! ��4��&��� ° y �-'� �C� S5� ��6��F%����(� �5 �� ������)l>����'�&��$( ° y = ° � + ° � [*l9�� �&� �[D � g D�� 6�����h � #()F%'!�j�8�'!�4� ? ��(+�6��(������� �(�[ ° z = � ° � ⋅ � [ ° � ≡ � ° � ⋅ ��� � G98% -&+ �'b �5 ��� � ≡ × � '�&� .���� .�* ��W� ? ����)��&$(;5���&� ��6�� -5z�� -&$�� � �2 5*�����D��'�&Z�E@�'� *5z��'�&$'!�j�� !�*�)�n���� /�)l%�E �(�[�&� -(��� ��6�$� ? b��@\[ ��(���� ��D ���� ? ����)��&nl9���W�-�K��(9�, -&$�� � *5����6���N'�&n�)�O���� �(�'bF>2 �D�� ���(e����'b � �[ � ° z ≡ ° z ⋅ � [1'� �5 � ° � ≡ ° � ⋅ �!� � G#"/(L�E Y ��ZG`�[/ln R'�(�(+�1F� P����'�� ° { = −γ { ( $ ) � [/l>�� -&+ γ { ( % ) &'� ��(�*�� � ���Fn - ������� 1�W��'��>���b ����������� - ,��[/l9���N�-�T5� ��� � �5�(��� ���@ �� ��)�, ? '����� /��� $ ≡ ( � ( G � ��& ° z '� �5 ° � l. >'6(�(���F. .�)��'Z� ° z = −γ z ( ( $ z ( ) � z − α z � z ×� [ 76y!'�= ° � = −γ � ( ( $)( � ) � � − α � � � × � [ 76yXC�= l9�� �&� γ z '� �5 γ � '�&� O���� P' ? �&$'Z , P���� - ,�,Fn � ����E�X ��N�-'!�'b ���(+����&������N� ? ��(�����()���$�� -(nl9���W�-�c�� ��!���15� #',�N(+�P���� � 24�� �2 5� ��� � *5� � ����) �&)F%(��4��&Q���� Fn�b�$���� ��� ? ��&������� -(z'��-&���(�( ���� #��l��h *(�'� �5c'����� , ����, -FH[x&� �($�� ��6�$� ? b��@+* α z '� �5 α �'�&� ��$�� z�6��&)&� �()���� �5��� ! �'� ���(��b��&��������#8�'!�j�e5*&�'Z R�6�! -�����h2 ���� - ,��(X[*'� �5 � ��(i���� .�* *�W� ? ��6����&;�� ��$�� >F>'- � , 6�$���>���� b��55��E&� ��6�$���� �7 � = ,- [9l>�� �&� /. = ± `b=XG�8> -&+ � � = $ � ��� �'� �5 � z = $ z � 'b&+ ��E�� ! *�����*5��� �'!��'� �5z��&$'� �( ? -&$(� ? ��&��) �q ? !�E�!�-�N���� �(�[�&+ -($�� ��6�$� ? b��@ ( � = 0 � + � z ) G uf !�E�!lrl> �l>�4�4� ($����lr����'��o�h ��6��&�����&)'��$�W�, M���;�$�� z89'��4� �) �&)F%(o�h O76y�=>��( ����1� ? '!�� � ��{�)� ���� R'�(�(+�1Fn���$���� T�$��'��{���, �'� ���(��!��&������N� ���� � ��� � �� *������ � ��� �(>�$�� O89'!�4��5�&)'Z c�6�! -�����N�-�� � �� α '� �5 �� -'�5�(f����'n � 6lS ����4 ��6�21|�$�� L�,5�5{���, � ��N�)�*5��� �'!�D���� ���&)�h2 C������W�� {�)�z���� �&� �($��(��$� ? ���)@{���;���� �()'!F>�D�� �G :!��C�(��)�W�����)�W�� n�����)�� e gq*��&4 -(�(����� �( ����& ° �� �����7!`-=��� 6'�5�(����'>(+@�(��� �FS��� ��l.�� ��b ��E�� � �'�&f ��!�*'g�)�W�� �(��4�b& $ z '� �5 $ �      η z $ z + . α 3 � % � = � z [ − , α3 z % z + η � $ � = � � [ 7���'�= 7���Ck= l9�� �&� η z ≡ η + γ { ( $ ) + εγ z ( ( $ z ( ) [ 7���'�= η � ≡ η + γ { ( $ ) + εγ � ( ( $ � ( ) [ 7���Ck= α 3 � ≡ α + εα � [ α3 z ≡ α + εα z [ 7g�!��= '� �5 � z ≡ ⋅ � '� *5 � � ≡ ⋅ �2� � '�&� ��$�� ��$&�'� �( ? �&$(� �'� �5���, � ��N�)�*5��� �'!�.�6��F9�,�, , - ���(Q���%���, " �q��) �&$ �'��.�4�,&+�6 �[/&� �2 ($�� ��6�$� ? b��@\G m) z���� Q�N�� , -'�&;��'b(+ �[*l>�� -&+ η z '� �5 η � '�&� o���� �(���'� ���(-[��G� �Gh[H�$�� �@A5��A ����V5� ��� - �5|�� ����� ? b�����-�N���W -(X[#���, (����������N�, H���L7$�1=.��(L(���F%���� $ z = ∆− à (η � � z − . α3 � � � ) * $ � = ∆− à (η z � � + . α3 z � z ) * ∆ ≡ η z η � + α 3 � α3 z G 754�= � �� { !�E �����&$���#���� !�N5c�� �5����� -5KC�@K���� ? ��&+�) �q Fn�����W�� c��(6 = ( ` ��7 ) 8 × � [1'� �5{�������� o �q��� -&$ �',���4��&��6 >��(; ����*'!�k��� ���� 9�k��&� � ����#�4��&)�� = (Φ É ��7 ) : × � [�l9�� �&� Φ É ��(%���, ������qU���*'� ��)��F{[ 7 ��(%���� O�N�E ���� ? b���b������@k[�'! �5 : ��(%���, ��&$'� �($����&+�/���*&)&� � ��o5� � �()����@k[D���, - #��&���F|7;4�=/l> %�bC���'b�� 6=< = ρ z � � �( � � � ⋅ : ) + ρ � � ( � ⋅ : ) + + .   ρ 3 � � � �( � ⋅ : ) − ρ3 z � ( � � � ⋅ : )  [ 75>�= ρ z ≡ βη � * ρ � ≡ βη z * ρ 3 � ≡ βα 3 � * ρ3 z ≡ βα3 z * β ≡ ? Φ É � ∆ 7 ç G 75@�= A ���� P����'��#�4����&#���� - ���Fn - ,�*���� *����'!��&+ -($��(+��� ? ���$�� �(#F9'�@ C� �Fn -'�(+�1&+ -5O�� M�)l>�#(��� 6����'!��[�BbC�'�(��N�)C{F> �'�(��*&� �Fn - ���(-[ �'�F> !�E@\[ ρ � 'b �5 ρ3 � 1s�� : ⊥ �iur7g��l9�� pC*�!�* *5�'b&�@D= � 6��Fn 6�$&�@\["'� *5 ρ z [ ρ 3 z 1 �� :D( ( �iu , ���F> ���&+@\G � ��@�()����'!�j��@ [*&� b��'����N�� O7;>�=o(����!l9(e���!l �)�� �q*�*&+ -($( 6 �4��& '�&�C*���$&)'b&+@V'� ! k�� OC� 6��l> � - : '! �5 � �� �) �&)F%(������4�b�D& C*'!()���.&) �()�h()�$� ? �����W �(XG*mj�;l>'b(f����(����D�N'��� -5Q -'�&Z���W -&;�� Y ��ZG,y E ¢ F)¢ ��GIH,¢ F)�g¢ ���+JLKNMPOLK QRGTSVULQj¤-¥�¦�¦�§�¤� -��WYX�¤TH�����¥�Z ¥�¥�X [ �, H���� >C1'�(���(e���;�$�� �(+@*F>Fn 6�$&�@����� �()�h5� -&$'��$���� �(�G m� {���*& 'b����&���'��-�Ol> �'�&� �'�CD�� ��)�M b��������5�'��� ����� ���&��W *�� #�������� '�C�� ? -24Fn - ��$���� � �5#&� �($��(��$� ? ������ �(>_�(� � � ��Gk75@�=6ae�� {�� -&�F9( �,�L�$�� {5*&�'� R'b �5K���� � ��� ! ? ��(�����($�����W �(X[���G� �Gh[i'��%'#F.��&� 5� ���'��4�� �5U�� ? b��G � ���*'������� 75>*=z'�5*F%�W��(�'b ,���$�� �&�&) ���&+ -2 () � ��$'����W�� ���� 6 �h ��) �&$F>(i�,�\��l>��Fn�����*'��4�E@��� -&��� - �5������*2 �N'!&R�� *�W� ? ��6����&$(�� � � ≡ : ��� '! �5�� ⊥ ≡ ( × : ) ⁄ � *����� � 6 ≡ �D� � � � � + � ⊥ � ⊥ [1l%�� -&� � � � = (ρ � �+ + . ρ � �−)��� � ⊥ = (ρ⊥ + + . ρ⊥ −)� G 7 �= 89 �&� � � � '� �5 � ⊥ '�&� O���� P���, � 1�W�)�D5��� �',�>765���($()�h��'���� ? �= 'b �5���&$'� *( ? �&)(� U7�89',�j��[� ��� �5���($()�h��'���� ? �=O����F%���� � - ���( �,�H���� c !�E ��6�$&$���U���� !��5r76�� &� !��'������� S���V�$�� K��&$'� �()����&�� �6�D&)&� � ��o5� � �()����@1=![D&) �()�� ��6�$� ? b��@\[�'� �5      ρ � �+ ≡ � ç ρ � + � ç ρ z [ ρ⊥ + ≡ � � (ρ z − ρ � ) [      ρ⊥ − ≡ � ç ρ3 � + � ç ρ3 z [ ρ � �− ≡ ��� (ρ 3 � − ρ3 z ) [ 7 ��= l9�� �&� � ≡ � ⋅ �5� � '� �5 � ≡ � � � ⋅ � � � G����, �'� ! k�� -245� ��� - �5�2 - ���&� �($�E(��$� ? ������ �( ρ � �± '� *5 ρ⊥ ± 76�� K�6�� ��$&$'�()�%�)�P�$�� B��� �2 ��&$�� �($�W�)C ��'�&$'�Fn 6�� -&�( ρ � [ ρ z [ ρ 3 � [�'� �5 ρ 3 z =c'�&� F> �'�(��*&$'�CD�E ? ',�E�� -(��4��&�'H �� ? � c($'�F9���� #'b �5K�$�� �@R5�� ��!�H5� ��� - �5T�� ���� ? '!���� "��� . Go� �� R($�0 1 �7 � =#�� �&� F> �'� *(z�$��'��z�����E( ? '!���� R��(z ? - cl%�����T&� �($�� 6�������c���� &) ? -&$(�'��e���.�$�� #F>'- * � 6�$���#���� !�N5K5*��&� 6�����N�� �[�l9�� -&+ {���� (��E � 7 − =>F� -'! �(e�$�*'��e�$�� ? '!�E�� . ρ⊥  � �− ��(���5�5 G m� �$�� �h(�����&+�,����� ����F>�N� ε = � * ���� � η z = η � = η� ≡ η + γ { ( $ ) '� *5 α3 � = α3 z = α G"m) ���� �N��F%��� α ç���� η� ç l> L��C���'��� z5���&� ��6�Z�E@���&���F � ��(-G*7g�D=;���� &) �(��\����({��� Y -�ZG�`U_��� ��!�E�D5��� � �$�� R ��� ��N�� � -'�&M()��'!���� ! &) !��'������� ρ� � = ρ� �ç (α � ç � ? Φ É ) * � ��Gk75@�=>�� Y -�ZGi`XaZGm� P���, ,��&$'�(��%l9�W���p���� ���(��b�$&��������O����F9���X[�l9�, -&� ��� ���@ ρ � �+ '� �5 ρ⊥ − '�&� � ����/ ����1'!� �)���$ �&)��[��h { � � � -&$'!�;7 ε ≠ � =�[ '�(%l> #��'� c(� � "��&���F 7 ��=�[;�)l>�R � �lA���� ���&$��C��������� *(%��� ���� >&� -(���(��$� ? �W�)@{'��*�� �'�&X����&)'! �( ? -&$(� n ? � ρ⊥ + 'b �5M���, � ��h2 �)��5*�� �'!�k��5�5 . ρ � �− G A ���� >����'��e���� 9'� � ��D��'�&/5, -�� - �5� � ��� ���L���� �(� ��)l.�O�6�� ��$&)��C��*�$���� �(%��(.�$�� {()'�Fn �'� �5P�*'�(n���, F%'�q1��Fn�*F ? ',�E�� S'�� θ = π � ��7g�� -&+ θ ��(P�$�� '������� '� , 1�� %C� 6��l> � - � '� �5 : =�G u �*�e�* �����^� >�$�*��(L()��F%�h�N'!&)����@\[���� �(� ����� ���&)�NC������N�, �(>76'�(L��'� #C� �() � � #��&���F����� -��&L5� �&)�h2 ? '��$���� \=o��' ? �'n���,F%���� 6�� b��@#5������4 �&� � ��e��&��W *�� G � �� o ? � z��&)'! �( ? -&$(� %&� �(���(���� ? �N�)@ ρ⊥ + (��) �F%(e��&)��F ���, ? ��5� � ��g��@R5������4 �&� - ,�9�*�� � ��� , p�4��&+�6 {�4�,&n���, �Fn���$�W�, p��� ���� ? ��&��$���6 �(e'����� , H'� �5{'��-&���(�(;�$�� n�)l9�� �(�[1'! �5{l. >��'b (� 6 �E ���� r �qD�� -&$��Fn - ��r_ 4*a ���� 5������4 �&) � ��S��&)���$����'!� ���*&$&� � ��$(>�4��&.�$�� �(� z�)l.�"5���&) ��������� *(-G��9()��'!�j��@ [��� O(���Fn �) �F%�� -&$'����*&� V�� ��� -& ? '!�"_�4�a ρ z ��� ρ � [�'b �5r(������r�� �2 ����1'!������@���&+�,Fn�b�� -(%�$�� #(���2h��'��4�E �5p ,����5� �5 ? ��&��) �qUF>��2 �6�h�* _��ka�[Rl��� �& |� �� ? ��&$�g���! b(r�D&$ b�� b& �g� F�� ? F%�*($�X��@"'��j�* � "�g�� ��$l��4 D(/���D'b O�$�#(����4�"'!�b&$��(g(.�g�� �FMG m���l9 �5� ����j � ��g�� ����k'� ��g�h�6'!�g� ? �F% b'�($�k&$ %�*�i 1�k�45D�4 � '�( ����� ϕ ≡ � � ⊥ + � � � �+ ( = (ρ⊥ + � ρ � �+ ( [ ���� � �!��� ϕ = = ( � − � ) ��'� θ� ( + �$'� ç θ) l%�� -&� ≡ ρ z � ρ� '� �5 � � � `�G1m�� → � [��$�� � ϕ → θ '� �5�ln ���' ? >'>�4�D�4� ��1��5��� ! G � &���F ���� J'�C�� ? J�4��&$F>�D��'J�4���j����l (� ? �&$'!� ���, ,�b���*($���� �(el>���$�#'�()�hF9���� �����@*(����-'!�f�� ��� -&��*&+ 6�$'������� \� '�=U'�� �"!# � `V'!��l9'�@*(K��'� ϕ & ��'� θ '� �5\[��� '�5�5������N�� �[/��'� ϕ �� ,�-&� �'�() �(zl9�� � U�$'b θ ��({�� ���&� -'�($�� � l9���$�#'%����q* �5 ? '!���* >��� [C =e���\l> o'!()(��*Fn = ���� �(��e'� *5Q�-��'� ! * L��'b θ [,�$�� � ��'� ϕ '�(c'J���� ����6�4�1 �D�O��'� θ ��(R�!�1 ? �q�5��*l� \2 l�'�&�5k( '� �5 ����&$&+ -($���� �5��� � F%�� *�hF>'�� ? '!���� ��� ( ��'� θ) ¹�º Ë = y √ ( ` − ) ��(L'��)��'!�� � �5#'��/�$'� θ = √ [��=/��� ��'� θ & `b[����� � �',�El>'X@,(i���b� ϕ � `bGDuf���il9�� � ��'� θ �$� `b[��$�� � �5� -�� � �5��� ! ��� ����, o&� b��'����N�� �C� 6��l> 6 � '� �5H��'b θ l> 9��' ? �(� ? �&)',�k��������&����* *�N���W -(X� ���b� ϕ ≈      _ ( ` − )� af�$'b θ � ` ��'� θ � &%�% ` ` � ��'� θ &�& ` �& �g'b θ [ �$'b ç θ ��� ��� ��'b θ [ ��� ��'� ç θ G 7�` � '�= 7�` � Ck=7�` � ��= �S 9(� � >����'��/�� z���� >��'�(� -(�7b` � Ck=.'� *5M7�` � ��=/',�El>'X@,( � ⊥ + &�& � � �+ G,� �� %�N'�(+�x($�W�)�D'������� ���(;&� -'!��[�C� ��-'��D(� >�� Q���� 6qD�� �&���Fn - ��f�� Y ��ZG 4 F9'�@%C* eln b�4�*C� !����lT�* ����)@z7g�4�,& 6qD'�F9�1�E �[ � ` � − ê '�� 3 ≈ -@('s�4��&Pt%ue</I�*�(+ 6 � �E �G;`b[D���*& ? �(*).'b �5,+��� Y -�ZG 4*=!G � �� >'����� -'�&�'b ��� .��� �$�� .��5�5{���� , *���)�*5��� *'!�D���� ���&���C��*2 ������ ρ � �− [*'�(;l. �(� � >��&���F � ��(XG*76y�=X[17g�D=X[D75@*=X[*'� *5H7 ��=�[ �4�*�4���bl9(.��&���F �$�� �'�($(��*Fn �5"�� ����E�� � ��6 %���;��l9�� *(��, H���� BbCD'�&� -CP89'!�4��5*&�'� "���� -�����W���� � �� α Gfm��>Fn�*(��>C� �(���&� �()(� �5 ����'��J(����-� �� *������ � ��� r($�����D�N5�C� 5������4 �&� � ��S�4��&T���� ? ��&��) �q�Fn�����W�� R',�E�� � �'� �5R'���&���($(>�$�� z�)l9�h �( (γ � ≠ γ � ) G � ��@�($�W�-',�j��@\[��N�oF%'�@"�4���4�E��l���&+��F�'�5��h���4 -&� � ��/C� ���' ? �W�,& �,�;�$�� *-R'Z * ���(/�4��&��� �[Dl>����(� 9F9�N�-&+�,(+�6�����N�>��&)�W *�� #F%'�@ C* ����E �����@#�6��F%���� 6qc7g(� 6 �[��4��&/ �qD'�F9���� �[ Y ��ZG >�=!Gfmj�>��( ? ��5� � ���[�'��z�E �'�(���[f����'��9�$�� ? ��&����N�6 �(9Fn� ? �'����� , R���, �)l%�� P'��>�$�� {�6�� *(+��'� �� ? '!���� ����L���� ���&$5� -&%��'�&$'�Fn 6�� -&-[ l9�� �&� -'�(i���� .��&$5� �&���'�&)'!F. ��) �& ? '!���� >��(; ���������Fn�� * � � �2 ���*(/�4��&e�$�� ? ��&������� �(e����'��oFn� ? 9'���&���($(e�$�� %�)l9�� �(�G.\Gfm� Hl���'g�.�������E��l>(-[�����l. ? �&Z[1l. %�g�� �(��E5, 6&/'� !�b�)�, 6& F. g����'� ���(�Fr�h��&e�)�, ρ � �− '����� 6'�&�'� ��g ,[*l>���W�6�{�EFn���E�W 6(;����'���)�� � ���)�� ! ,(���'g��(4 - O 6�4�h 6�g�>��(>����(�()�WCD�� ,G � �b&�������(>&� 6'�(4�� \[ l. >l>�h�j���� ��W�)��'X�j��@{5���(��g��(�(e�)�� >��'�(� 9�� {l>���W�6�\[��)�� >�)&)'� �(�2 ���b&+���g��&)&4 � b�e��(P�$ 6&���[,C����;�)�� 6&+ >�E(;'.�$�b �&�F>'!�k�h��&��Z � = / � �∇ 3 + / ⊥∇ 3 × � G 7�`�`-= 8> �&) ∇ 3 ��(%���, ��� -F%�� �&$'��)�*&� z *&�'�5��� - �� ? ����)��&��� K���, ����'b � M�,�n���, "($'�F9���� �[x'� *5 / � � '� *5 / ⊥ '�&� #�$�� #���� � ���2 ¥�¥ X10 Eg¢ F�¢ ��G H*¢ F��$¢ �$�+J5K MPO;K Q G S ULQ�¤�¥�¦6¦�§�¤4 6��WYX�¤ H�����¥�Z F> � ����E�! *����'!�e�6�� �(���'� ���(z7 / � � ≡ � ϕ ��(%�$�� #�$&)'� �()����&��9 � �2 ��&�����@��� �& ? ��&��) �q��D ����L�� - , ����\[ / ⊥ ≡ Φ É���� � ρ � [*l>�� �&� � � ��(z�$�� R ���&�F9'!�9(+��'��� "�$�� �&)Fn�� b�� ��6�$&)���R���!l> �&�[/'� �5 ρ � ��(.�$�� � ���&�F9'!�e(���'��� �&+ -($��(+��� ? ����@ *f(� � �[��4��&. �q*'�F%���� �[Y ��ZG @�=!G�:!��CD(����N�)���$���� ���%�$�� "�$�� �&)F%'!�>�4��&��6 M�6��F%����2 � � ���( � z� 'b �5 � �� 76�� �()�� -'�5H��� � z '� �5 � � =>�� ��)� � �*(-Gk7g�D= � z� ≡ / � � ��� + . / ⊥ � � [ 7�`Zy!'�= � �� ≡ / � � ��� − . / ⊥ � � [ 7�`6yXC�= l9�� �&� � z� ≡ � ⋅ � [ � �� ≡ � � � ⋅ � � '� �5 � � ≡ � ⋅ ∇ 3�[ � � ≡ � � � ⋅ ∇ 3��E �'�5�(Q�)�R�$�� O()���E�����W�� �(Q�,� � ��(�G/7g�D={�� ���� 9�4��&)F�754*= $ z� = ( 7T� ? )( � � �z � � + . / ⊥ z � � ) [ $ �� = ( 7T� ? )( � � �� � � − . / ⊥ � � � ) [ 7�`g�*= l9�� �&�      / � �z ≡ (? ��7 ∆)(η � / � � + α3 � / ⊥) [ / ⊥ z ≡ (? � 7 ∆)(η � / ⊥ − α3 � / � �)      / � �� ≡ ( ? ��7 ∆)(η z / � � + α 3 z / ⊥) [ / ⊥ � ≡ (? ��7 ∆)(η z / ⊥ − α3 z / � �) 7�`��D= � �j �'�����@ [ol. U��' ? c���� ����D�h���*l>�4 ! S ����*'X�g���1 T����&��g�� ��� b�b�$&$���U���N ���5�� ��&���5����� �5 C*@ ∇ 3 _4�6��F%��'�&� Sl9���$� � �\G�75>�=�aZ� 6 � = � ⊥ z � � �( � � � ⋅ ∇ ) + / ⊥ � � ( � ⋅ ∇ 3 ) + + , _ /;� �z �2� �(� ⋅ ∇ 3 ) − / � �� � ( �2� � ⋅ ∇ 3 ) anG 7�`Y4�= <���F>��'�&)�� , R7�`T4�=%'� *5p75>�=�[kl> �(� � �����'��>����l> �����'b ! � / ⊥ → (Φ É � 7 ) [ / � � → � [e'� *5 ∇ 3 → � [f���� - � �\Ge7�`Y4�= ��&$'� *(��4��&)F%(f�� ��)� � �\G*7;>�=!G)"L�j�D�*�,@,($����'!�1'� �'!��@,($��(i��� � ��G 75>*=;��'� %���� -&+ -�4��&+ /C� /&) ��� �'��) �5��4��& � ��G*7!`Y4�=il9�����%�� ���@ �, , o �()(� � ����h'!�15���(��$�� ��������� \���4�,&����� -&�F>��F9'Z 1 , 6�$���/ ����4 6����( '��4���4�b�*&>��'�&�'�Fn ��) �&)(L *� ? � OC�@P7�`g�*=%'�&) %���� ? '!�E�� �(/��� ���� �(�'�Fn ���&$5� �&.���/Fn'� * ������*5� #_ @�aZ[kC� ��-'X�*(� /5� � '� �5 / ⊥�� � �\G 7�`�`-=9'�&+ �'�����&���q*��F%'��) !�E@{���;���� �()'bF� ���&$5� �&/��� F>'Z , ��W���*5, ��h��&�89�f:�<.G A ���) ,[��,��lo ? �&Z[��)��'����� � �\G*7;>�= ρ3 � �$� ρ � '� *5 ρ3 z ��� ρ z G � &���F � �*(-Gk7b`g�D=/'! �5M7�`Y4�= ���>�4���4�E��l>(L����'��o�$�� z8�'!�4������ ���&$�WC*�������� *(�7�� α3 z '� �5 α3 � =c'!�El9'�@�(K'b&� S()F%'!�4�H�� ����F9��'�&$��(��� l%����� �!���� -& �) �&�F%(;l9���N�-�{'�&� 9��&+�,�,�,&+������ *'!�\�)� η z '� *5 η � Gku ��-'X�*(� �,��������(.����&)���*F%(��$'b ��� �[f'!�j�� � �lA76�+G� �G4[k������(� �(��� -F%F%�� ! ��&)��F 'b ���(�����&+����@D=J�$�� �&)Fn��F%'Z 1 � ������� -���4 ��6�$(�[# D� ? �� ! � � �−(∇ 3 ) '� �5 � ⊥ +(∇ ) [�F9�0 1�,�oC� ����L�$�� �($'�F> ���&�5, -&.��� F9'Z 1 ����)�*5� c_j�� D����^� M *'�� ? '� ���F%'Z 1 � ����N�" ����4 6����(X[el>�� �&� �1(+�*'��4�E@ � � �−(� ) � � � ⊥ +(� ) aZG �� ����4�> ��bl{[o(+ ? �&)'!�9�� ��) �&)2 -(����h ! s 6qD�� �&)��Fn - ,��'�� �� ? �(��$�W *'����W�� �( �,������ �$�� �&)2 F>��F>'- � , 6�$���P -���4 �����(#�� t9u;</I�()�� , D�E P��&�@�(���'!��(zl9���$� �1 ��h5���&� 6���) �5T�)l%�� �(O�*' ? cC� � - ��-'�&�&��N -5T�����R_ �a�G>uf��� C* !�E�!lAl> #5� �'!�e�� ��E@Pl%����� B�(� ��6�� *5�'�&�@ CO���� �&$F>��F9'Z *2 � ������c ����4 6����(O��&���5����� -5dC�@ ∇ 3�[>l9���N�-�\[9�� ��)�*&$ \[9��( * - , -&$'��) �5MC�@#���� %��&$'� *(�����&��.���*&$&� � ��.5� � �($�W�)@ : 5��� ��)����� � �)�$�� ! 1(��*'���() � K -���4 ����{7��$�� P��'��)�� -&��h �'!��Fn�,(+��'�5*��2 '�C*'��$��� ���� �5������W�� �(�l9'�( F> �'�(��D&� �5~�� t9ue<LI C�@ u�'��)�g���! � � ��V'���G"_ ��ag=�GOm) ���� d�-'�(� J���c'� *��(��b�$&)���*�W� �*�� � ��� , v()���-� B�(� ��6�� �5�'�&�@ CT�$�� -&$Fn��F%'Z * � ������c ����4 6����( �*&+�,5,���6 S'�5�5������N�� �'!����5*5 ���� ! *���)��5*�� �'!�"7 B�:b � �C� 6��^+C*= 'b �5Q ? � ��$&$'� �( ? �&$(� %7 B A �&) �(��LC*=;���, ,��&$��C����$���� �(i�)�%���� Fn -'�(��*&+ -5 ? �*����'Z � �(XGkm)�f�$�� �&� �'!�� �qD�� -&���Fn - ��.��(e��'�&)&$�� �5 �����P�� ��� *��(��b�$�� �&)F%'!������ �5������N�� �(�[9�$�� -(� U'�5�5������N�� �'!� ���, ,��&$�WC*���$���� �(fF%'�@�F%'�($^%���� !B��� ��$&)�� �()���-C>��5*5z���� , *���)��2 5��E �'!�f���� ���&)�NC������N�, Hl9�*�W���"�h(o'�����&���C�����'�CD�� 9���{���� �����(�2 ($�WCk�� 9�� ������� � ��� >���f�$�� >��l9�� *(;�� z���� �89'!�4��5�&)'� {�6�! -�����h2 ���� - ,��G�-P��&) �� ? -&-[��N����(i�6�� ��� -� ? '�CD�� o�$��'��;�� ��$�� L�-'!(� .��� C*'!5��� �'��/&) �Fn� ? '!�k���� �5����$���� �(e�$�� ��E ���&��� �()��� � � �− = � 76�+G �Gj[ α3 � = α� � = α =![ C����>l. �Fn -'�(��*&� ��� ���@ δ� � �− ��&���2 5����6 �5PC�@P���� � ������ , *()��'��*(� - p -���4 ��6�XG "/ �',�E@�(���(>���.���, �q1�� �&)�hF> � ���',�D��C�(� �& ? 'X���W�� �(;��� � � �− 76�E z���� ���&$'�(������ � ⊥ + = ���� �&� ��4�,&+ V&� ����*��&� �(PFn�,&+ V'����6�*&$'��� � �(�����Fn'��) �(O���M���, �� -'��>&� -F�� ? ',�f�6�� *5��N������ *(-[� �()�� ��-�h'!�j��@ �4��&r�$�� ���'�(� ���� ��'�&� � K��&)'� �()����&��{���*&$&� � ��#5� - �($���$�W -(XGo� �� ���&� ����W��'��> �(����h2 F%'��) P�����$�� R'�5*5��������� *'!�>��5�5����, � 1�W�)�D5��� �',�o���� ���&$��C���2 ���N�� δ� � �− �� {�$�� 9'!5���'�C*'X���W�-',�j��@��h(����N'��� -5{($'�F%���E n�-'� {C� 5� -&�� ? -5#'!(/�4���j����l�(XG � ��&�(���[*l> %��'!�E���D��'��) ∇ 3 < [Dl>�*����� '�&$��(� �(T5��� J�����$�� v�� �'��U�6��&�&+ - ��V�����bl 5� � �()����@�� ϕ��'�&�&��� �5{C�@{���� ? ��&����N�6 �(;l9�������#Fn� ? nl9�W���{�$�� ? !�E�!�-�h2 �)@�� < �E M���, �(�'bF>���E nl9�����H���� 9'b ��h(�����&+�,���������� � ��E , "�� ���� 9��&� �(� � ��� >���i���� >��&$'� �()����&��L�6��&�&+ - ��/5� - �($�W�)@ : � ϕ = � ϕϕ � < = 3 � ϕ � < = −κ∇ ��� 7�`5>�= 8> �&) �� ϕ = �� ϕ �E(H���� P���� �&$F9'!�> � � �&4 �@T���Q���� ? ��&�2 ���N�6 �(�["'� �5 κ ��(U�$�� J�$�� �&)F%'!�P�6�� *5,���6�$� ? �W�)@|���c���, ($'�F9�1�E �G � &���F 7�`5>�=/ln 9�*' ? ∇ 3 < = −µ0 < = −(µ 7T� ? )(� × � < ) G 7�`T@�= 8> �&� µ ≡ 3 � ϕ � κ '! �5 6 < ��(; *� ? � zC*@ � �\G�75>*=XG�:!�*C�(����h2 �)�������� K���Q7b`5@�=��� ,�)�P���� { -���*'��$���� c�4��& 6 � 7�`54�=�'!�4�) �&(���Fn U��'!�E���D��'������� �(M 1� ? �(O�*(p���� V5, -($��&+ -5 '�5�5������N�� �'!� ��5�5O���� ! *���)�*5��� �'!� ���� ���&)�NC��*�$�W�, δ� � �− � δ� � �− = (µ 7T� ? � )( � � ) � (/ ⊥ � ρ z − / ⊥ z ρ� ) + (/ � �z ρ3 � − / � �� ρ3 z ) � G 7�` �= A g D�� 6������ , R'�(�F9'!�4�/89'!�4������ ���&$�WC��������� P�� O���� �(� 6���� �5 ��'!&������>�$�� #C*&$'���^� ���(�'� �5K�6��F>��'�&)�h � T7�` �=�l%���$�c���, E ¢ F)¢ ��GIH,¢ F)�g¢ ���+JLKNMPOLK QRGTSVULQj¤-¥�¦�¦�§�¤� -��WYX�¤TH�����¥�Z ¥�¥�X�§ -���*'����N�� #�4��& � � �− 7 �=![*l> �(� � 9�$��'��/C����$������ ���&$��C��������� *(�*' ? P�$�� �(�'�F> R'! ! ��k��'�&#5� ��� � *5, - ��6 R'� �5SF>'X@V�*' ? ���� 9($'�F> >��&�5� �& ? '����� �(�G� ��&n�4�*&��$�� �&L -(����hF>'��� -(Ll> ���'� O�*(� {7�` �=![��� #l%������� l> "&� �����'��� κ C�@ κ¼�Ð9Ð �� K��&$5� �&%�)�P�$'�^� #�� ,�)�R'����6���* ������ R'����)�*'!���� -'��$2��$&$'� *(��4 -&{���� �5����$���� �(O7 κ¼�Ð9Ð �h(�',�El>'X@,( 1&� �'��) �&f�$��'� κ =!G�m��\���� .�� �'���&+ -Fn� ? '!�D��&���FT���� o(�'�F9�1�E ��(; -���4 ������ ? %76�� z�� -&$Fd��� κ¼�Ð9Ð ���/Fn �'� �(e�$��'�� κ¼�Ð9Ð → ∞ =�[ ���� - δ� � �− → � '� �5{l> >��'� #�W * ���&� 9���XGkm� {�$�� %��������($�W�) �-'!(� (κ ¼�Ð9Ð → κ) l> %l.�����N5#��' ? δ� � �− &�& �D� �− Gm� ����� ��b���*($�W�, �[,l. >(��$&� -(�(f�$��'�� � �*(-G*7g�D=e'!�j���blS�*(i�)� �6�� �($��5� �&{ ��� D���� � �'�&z *'!� ? '� ������� �&$F>��F9'Z * � 6�$���O -���4 ��6�$(XG ������(�l����j� C� >�$�� 9(���C � 6���/���;���� � � �q*�/����CD������'������� G m4�o��(/Fn@#���E �'�(��*&� >�)�z����'� �^ "%G "%G � &+��5�'b {�4��&/�� !��� �� #��&� ���'�&$�� ! #�����h(/��'!�� -&L�4��&L����C��N����'����N�� �G Ã�Ô���Ô��^Ô���º Ë�Ï�ßZ·�Æ�Â���Ô���Ô�ë'¼BÈ9Ì�ßZ¼BË�¸�¼�º Ë�Â��XÔ���Ô�é�¼�º Ò�¼�¿~¹*Ñ�Ë�Â�Ñ�Ë�½ ë�Ô���¿~Ñ�»|»�¼BÆ� ��������¤�������¤ < �gz9z|¤� � Â�Ãeç�Á�ç­Ú�ÃBÄ�Ä ��Û�Ô ç/Ô�á'Ô���Ô�¶�Ï�Ë/º Ë`Ñ�Ë�½`ä*Ô���Ô��sÌZÏ�¿�ßZº�Ë�Â���{���¤'���g���9��¤'�/���~y�� �/Â'Ã�ÃeÁZÅ Ú�ÃeÄ�Ä�ç/Û�Ô�� �/}���¤$�'���Z�B¤$��}���{��?��z�y/z�� � �/Âoê�Ã�ÉCÚ�ÃBÄ�Ä�ç�Û�����á'Ô���Ô ¶�Ï�Ë/º Ë�Â��������B¤�������¤���� /Â�ÃBÉ�Á"!ZÅ�Ú�ÃeÄ�Ä"�/Û�Ô �/Ô�äuÔ#��Ô'¶�Ñ�¹*Ï�º�¿~Ï�Ç�Â�äuÔ$��¼BÒ�Æ�º È�Â�é�Ô$%�·T¿�º ¼�Æ'&�ä�¿~¸Z¼BË�(�·�¼�Â�ã�Ô$��¼*)9Ñ£À" ¶�Ô+�®Ï�·ZÐOÐ�Ñ�Æ�½"Â-,�Ô­ë�Ô,ÊOÇ�Ñ�ËZÏ�Ç�Â,Ñ�ËZ½.��Ô &�ëlÔ-¾�Ï�Ì�Ñ�Ë�È9È9Ï�Ë�Â-�����g��¤ �u����¤ < ��z9z|¤� �/Â/ç/��è�Ã�Ú�ÃBÄ�Ä�è�Û�Ô Á/Ô'ä�Ô0��Ô21�º ¼�È�È9¼BËXÑ�Ë�½�å�Ô'Ý,Ô�ÞH¼�º )9È9¼BË/Ð�¼�¿�½�Â�3�¤ ¦ °�°���¤���������¤0�"4� � !�Á³Ú�Ã�Ä�ê�Ä�Û�Ô è/Ô�äuÔ#��Ô$��Ï�Ëg½ZÑ�Æ�¼BË�ß�Ï�Â$�;Ô�äuÔ05�¸�Ï�¿�¼BË�È9ßTº�ºOÂ$%*Ô#��Ô#�'Ï�Ç�ß"Â�ä*Ô�ä*Ô ã�ÆeÏ�½ZÑ�Ë"Â���Ô�ä�Ô�¶gÌ�ßT¿~Ï�ÇgÈ9ßTº )�Â�Ñ�Ë�½`ä�Ô'ë*Ô�¶/º Ç�Ñ�ß�Ï�Ç�Â�º Ë�æ ����}���¤�}�� z|��� µ zO�;����z������g¤-6X}��e�����¨}�°�}��U����{¢z|{��ByZ�$���Z�e�9����z��Ø{O�;���¨°T����� �B}¨�¨�/�Z��z�}��O��Â�Ý,Ô*ÞYÔ*ÞP¼B¸Z¼BÆ;Ú�¼B½�Ô�Û�ÞHÏgÆ�¿�½7¶�Î�º ¼�Ëg»�º�ÐOº�Î�Â�¶�º ËZÒ�Ñ7& ÍZÏ�Æ9¼�Â�Ú�ÃBÄ�Ä�Á�Û�Â/Í�Ô�ÃBÅ�Å�Ô ê�Ô�á�Ô���Ô/¶�Ï�Ë/º Ë�Â��������B¤�������¤���8 8/Â/Á"!�è­Ú�ÃeÄ�Ä�Å�Û�Ô Å�Ô�Õ�Ô�ÞRÔ�å�¿�º Ë�»9Ï�Ë"Â�ÞP·9�"º ·�Â�:�Ô�¾�º Ñ�Ë�Ò�Â�ä*Ô�ÞRÔ�¶�¹�º »9Ì�Â��;Ô�%�Ñ�)9¼�& È9·ZÑ�Æ�º9Â-%�Ô-��Ô­ë�Æ9¼�¼BË�¼�Â$Ñ�Ë�½ å�Ô-¾TÔ-��Ï�¸Z¸� ��������¤��*���Z¤ �#8"�� %�ĨêgÅ�É�Ú�ãÄ�Ä�ê�Û�Ô !/Ô'Ý,Ô'ë'Ì�Ñ�¹�¿�Ï�·�ÎBÌ^Ñ�Ë�½;�;Ô�ä�·�¸Tº Ë� ��������{��By=<#>@?/A Â*ÃBê"�;Ú�ãÄ�Ä�ê�Û"� Ý,Ô$ë'ÌZÑ�¹l¿~Ï�·ZÎBÌ�ÂB�;Ô*ä�·Z¸/º Ë"Â�%*Ô$ë�Ñ�Ò�Ë�Ï�Ë"Â*Ñ�ËZ½C��Ô*Õ�Ñ�º�¿�¿�¼�Ð�¼�Æ� �����g��{��By+<2>D 8�Â�ÃeÁ�Ã-Ú�ÃBÄ�ÄZÅgÛ�Ô Ä/Ô$Õ�Ô$Õ'ÔB�XÔ,ã�Ñ�¿�È9»OÆeÑZÂ-��ÔB��Ñ�»�¿~Ï�Ò�Ò�Â-��Ô,é�Ôܶ�ÎBÌ�Ë�¼�¼B¹u¼eÀ�¼BÆ�Â$Ñ�Ëg½ ¾�Ô���Ô/ÞPÑ�È9ÖeÎ�ÖeÑ�ß� �����Z��¤E�*���Z¤ < �gz9z|¤�? �/Â��ZÉ�ÄZÉ�Ú�ÃBÄ�ÄZÉgÛ�Ô ¥�¥ X�F Eg¢ F�¢ ��G H*¢ F��$¢ �$�+J5K MPO;K Q G S ULQ�¤�¥�¦6¦�§�¤4 6��WYX�¤ H�����¥�Z