Низкотемпеpатуpные свойства двух спиновых XY-цепочек с точечным контактом

Изучен энергетический спектр одномерной точно решаемой спиновой модели, состоящей из двух различных полубесконечных спиновых XY-цепочек со спином 1/2 в продольном магнитном поле, взаимодействующих в одной точке. Показано, что, кроме двух энергетических зон, которые частично перекрываются в слабых по...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Физика низких температур
Datum:1998
1. Verfasser: Езерская, Е.В.
Format: Artikel
Sprache:Russisch
Veröffentlicht: Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 1998
Schlagworte:
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175488
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Низкотемпеpатуpные свойства двух спиновых XY-цепочек с точечным контактом / Е.В. Езеpская // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 5. — С. 474-480. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1860061376741900288
author Езерская, Е.В.
author_facet Езерская, Е.В.
citation_txt Низкотемпеpатуpные свойства двух спиновых XY-цепочек с точечным контактом / Е.В. Езеpская // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 5. — С. 474-480. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.
collection DSpace DC
container_title Физика низких температур
description Изучен энергетический спектр одномерной точно решаемой спиновой модели, состоящей из двух различных полубесконечных спиновых XY-цепочек со спином 1/2 в продольном магнитном поле, взаимодействующих в одной точке. Показано, что, кроме двух энергетических зон, которые частично перекрываются в слабых полях, в такой системе возможно существование одного или двух локальных уровней. При нулевой температуре локальные термодинамические характеристики цепочек могут иметь сингулярности. The energy spectrum of a one-dimensional, exactly solvable spin model formed by two semi-infinite XY spin chains with spin s=1/2 with a point-contact interaction in a longitudinal magnetic field is calculated. It is shown that the spectrum of such a system can contain one or two local energy levels apart from two bands overlapping in weak fields. Local thermodynamic parameters of the chains can have singularities at zero temperature.
first_indexed 2025-12-07T17:04:27Z
format Article
fulltext ��������� �� ������ ��������������������������� ����!"�#��$�%�&'� (*)"� +�$,&�-�&�.�&/!�0 13254�6�798;:=<3>�:9?�@A8CBD?FEHGI:KJ9LM7ONMJP8QLM@KR=LSB5TUJA>A2HEV7WLAGXT YUZA[�\]:=>57W^]:�6_J`8�7W^]:O^DEaGb< 6;7=EQ8�@=6�8�7c< dQe�fSegd�h�i'j�k�l�mgn ogprq�sut,vrwyxzt|{,}C~�v�x�� �,p�q�xz��w��z� ����}'���|{ wr�uq xu{����z������t�q�p,{ ��py��� �u�y�#�y�r� ~�� o�p�q�szt�v�wz���r�#����w�vz��vz� ������������y ¢¡¤£�¥z¡¢¥r¦,��§ ¨�§ ¥u©ª¥u«�¬�­,�r®,�r¯±°�¦�  ¨,¥u«z§ ­�²��z«�­�³�¨�§ °�� ´�µu¶zµu·r¸±¹�º�»uµ�¼ ¹�½ ¾,¶"¿gÀ Á�Â�¶yÃ�Ä ½,ÅAÆ" ÁuÃ,¶�Ç�À,¸SÈ�É,É,ÊgË�§ Ì"Íu¼�Î,ÁrÏSÐzÏ�ÁrÑ�ËuÁzµz½�Î�Áz»zÃ�½�ÒS»r¹�ÁzÃ�µzÑ;º,Â�Ï�º Ó�ÁzÑ�Ï�º�ÒSµzº,Î�Ï�º�Ñ�ÁzÔ"¶yÁrÓ�º,Ò;»z¹�½�Ï�º�¿,º,Ò;Ó�º�Â�Áz¾�½�Õ »�º,»zµrº�¸#Ö"ÁzÒ;½�ÍgÂ�¿r¼#× Ñ ¶�Íz¾�½�Î,Ï�Ø�×]¹�º,¾�¼�Ç,Ár»zÃ�º Ï�Á�Î,Ï�Ø�×]»r¹�½ Ï�º,¿�Ø�×VÙ�Ú��ÛÄ�Áz¹�º,Î�ÁyÃV»rº5»r¹�½�Ï�º,ÓÜÈ�Ý�ÆV¿P¹�Ñ�º�Â#º�¾�·,Ï º�ÓHÓ�¶�ËuÏ�½�µzÏ�º,Ó�¹�º ¾�Á�Õ ¿�Íz¶,½�Ó�º�Â�ÁzÒ�»rµz¿�¼�Å/Ög½�×C¿'º�Â�Ï�º,Ò�µrº,Î�à Á�§�Þ�º,Ã�¶�Íz¶�Ï�º�Õ Î,µzº�Õ�à Ñ�º,Ó�Á/Â�¿�¼�×CÐ�Ï Á�Ñ�ËuÁyµr½ Î�Áz»rà ½�×ßÍzº,Ï�Õ�à º,µrº,Ñ�Ø�Á�Î,¶,»rµz½�Î,Ï�º ¹ Á�Ñ�Á�à Ñ�Ø/¿�¶,Å�µz»u¸à¿X»r¾�¶�Ç Ø�×á¹�º,¾�¸#×�Õ�¿âµz¶�à º�Òã»r½�»zµrÁyÓ�Áä¿�º,ÍzÓ�º�å�Ï�ºâ»r¼ ÖgÁr»yµr¿�º ¿�¶,Ï�½�Áäº�Â�Ï�º,ËuºI½�¾�½ãÂ�¿r¼#× ¾ º�Ã�¶y¾�·�Ï�Ø�×à¼�Ñ�º ¿�Ï�ÁzÒ�§HÞæÑ�½çÏ�¼�¾�Áz¿�º,ÒàµzÁ�Ó�¹�ÁzÑ�¶�µu¼�Ñ�ÁX¾�º�à ¶�¾�·�Ï�Ø�ÁXµrÁzÑ�Ó�º|Â#½�Ï�¶,Ó�½�Î,Áz»�Ã�½ Áâ×�¶�Ñ�¶�à µrÁyÑ�½�»zµr½�à ½ Ä�Áz¹�º,Î�ÁzÃ;Ó�º Ë�¼ µ'½�Ó�Ázµr·C»y½�Ï�Ë�¼�¾�¸ Ñ�Ï�º,»zµr½�§ è�½�¿,Î,ÁrÏ�º�¥rÏ�ÁzÀ�ËuÁzµr½�Î,Ï�½�Ò;»z¹�Árà µrÀ�º�Â�Ï º�¿�½�Ó� ¢À�Ï�º é�µzº�Î,Ï�ºC¿,½�À� ¢Ôæ¼ ¿,¶�Ï�º,é�»z¹� ¢Ï�º�¿,º,é�Ó�º�Â�Áz¾� �Õ�Ö�ºß»zÃ�¾�¶zÂ�¶�ê�µz·,»ë¸�Í Â#¿�º�×VÀ# ìÍrÏ ½�×VÏ�¶�¹� ¢¿�Ï�Áz»zÃ� ¢Ï�Î�ÁyÏ�Ï�½�×V»z¹� íÏ�º,¿,½�×QÙ�Ú��Û¾�¶yÏ�Ä�Å�å�Ã# ì¿5 íÍ�»z¹� íÏ�º,ÓÜÈ�Ý�ÆP¿S¹�º,ÍuÂ�º,¿,å�Ï�·�º�Ó�¼VÓ�¶,ËuÏ� �µrÏ º�Ó ¼ ¹ º�¾� ªÕ'Ögº�¿,Ír¶yê�Ó�º�Â� ìÅ/µz·a¿Hº�Â�Ï� ¢Òܵrº,Î,Ä� ¤§�Þ�º,Ã�¶�Íz¶�Ï�º�ÕCÖgº Õîº�Ã�À# ìÓWÂ#¿�º,×=Á�Ï Á�À�ËuÁyµr½ Î�Ï�½�×=Ízº,Ï�Õ'¸�Ã# ßÎ,¶�»�µzÃ�º,¿,º ¹ Á�À�Á�à À�½�¿,¶�Å/µr·,»u¸H¿V»z¾�¶�Ç,Ã�½�×A¹�º,¾�¸�×�Õ/¿�µz¶�Ã# íÒA»y½�»�µzÁrÓ� "Ó�º,å�¾�½�¿,ÁV ¢»zÏ�¼�¿,¶�Ï�Ï�¸9º|Â#Ï�º,Ëuº�¶�Ç,ºVÂ�¿,º,×A¾�º,Ã�¶�¾�·,Ï ½�× À# ì¿�Ï�ÁzÒ�§�Þ�À�½;Ï�¼�¾�·yº�¿  ¢ÒSµrÁzÓ�¹�ÁzÀ�¶�µë¼#À� �¾ º�Ã�¶y¾�·�Ï� �µrÁ�À Ó�º|Â#½�Ï�¶�Ó� ìÎ,Ï� �×�¶�À�¶�à µrÁzÀ�½�»zµr½�à ½;¾�¶�Ï�Ä�Å/å�Ã� ¢¿CÓ�º�å/¼�µz·'Ó�¶�µz½ »z½�Ï�Ë�¼#¾�¸�À�Ï�º,»�µy �§ ï�ð�ñ�ò�£�Ê�ó�§ÛÈzô § õ,��Õ�Ê�ó�§ ö�ô�§ìñ�÷ ø�ù�úCû ü�ý�ü�þ�ÿ�ü ��������� �� � � ����� ���������������������������������������� ��!���" ���� ��$#%�$&�!�'(���� � *)+�,��-$��'(���.��/$�( ���0� �)21���/�������� ��3 ����'���0�'��� 4�����*56� ���4��!708������ ��93���'(:�;<���+������'�� &� ���!����7�=��/$ � �).�,&�>� ����7�$� ��0$5?��0��������70 &@�=�������$ A)B0 ;C���=�=�=��� �� �������0�&�'$� �����,/����$&������ )�������;<� �=/����� �0�&�#D�����E/���-���3� � A�,�4����-���'����,�GFIH -�����>J��� ���������� $ K5L-�'�� ��-� ��������� � A) �7�=������� !�&��=&������=# ��-�&��������M/�� '���������:N������ � *�N���7;K�� �����FPOQ-� ����R�7�$ �&S� TVU "W�X��-���'Y:�5 0 ������������� ��3��R�7 $ � �� 0�!�&�������-��7������0������ ��0���!�&� � ����'(:���� /���/��7�=���� � A� �����X/��� ��7 ��� ��/$�� �& ZJ[ = \�]_^$` 5a/������R�� �$�������,5 �&�/��$���R���G5b-�'�� ��3�c$���� ��� �� � ��08��������0 ��&����=) ������-��� =�� ��$�R5d��&��feXgSh�ikjml \�n 5QeXg ( o Æ�pSó�q$rSö ) j ⋅ s�t Æ�rl ^�n 5 ovu Æ h_w�h�i ö lyx n F�z{&� $ �&��V����-���'(:|��0�'=�=�������V������ ������;Q&����X����5��7&��}��&��|����>�&��,��'(:����� ���&� P/$������3���&�!��������S� �.>�&��,��'(:����� ���& ��+��-�~7&�'�: ���>J��>�&�!�&�3������7/��� ���0 A) � �����,���� ���0$5m/$���������� �������'(:����.-�'��B������������ �� /������������M��'$���R�7 ��7&��� ����������7�$� ����ly�R5�� n 5� ��M�f-�'��1���/�� �����+��-�08���R�2/���-�����;<���7��&��G��l�� n F��_0���-��7 $���/����������� �� >��P��!�'�&|0|1���/��������}��&�� �Q�Q ��Q/�����/���������08����� ������ ���� -���&�>S�� $&�'���!�&�1$��� >�&��,��'(:����� ��$&� �&YF%����� �=/�����-���'$�7 � � A)���� ���� ���;<�� ��=�=)������Q-���/�&���&��X������&��,� /$����������� � � �7 ���0 ���� �,&��7���$1� 0 ��!��X���P �� /�����0�'$�� $�$��0|��/����������C��'$������ ���& �� $ �)?0 ��!�3����Q-��7 ��$� '$����&�'(��!���0�& � $ A) ������������ $����59� ��� �����<������0��� � �� �����$&���&8���S���V �&|����!��� �&� ��7 � �)V�}����������-��$ �&��,�������7����) ��0��������70 &�)?/����V ���!7����)V�����X/�����&������$&�)�l���� \S^$n F� �&������ ���<�7� ��&�3������ ��&�������&����$��0 &�������� ����-���'(:� �&S���7���������,&�5���� ������&S�M/�����-����7&�08'������m����3���� -�08��/���'���3����7���� ����� $ A��TVUv"y1���/�������������&8!�'(���� � A�,� ���� ����7&� =�7&��,����3����� � =��>J��0�!�&�������-��7������0��=���V��&8!�'(����" $ A�G����&�>� ������� �&8�X�G5��=���S�=�� A�?0�!�& ������-���������08��#��V/�� ����/��.���������� ���>��.���� ���&�����&�F���&���&S�+����-���'�:���&����<� ��0�'��������S�������= =�@����;Q&��������R5V&I �&8'��������M  � &�!���0���� >���&� $��1$ <¡ /����$0�� -���� � ���=-�� ������$��0��$&�'�:� � �) � �{� ��� ����0$F(��� ����&P� �= =�7&�����&K�X���<���Q-���������0���0 &��7:|��&�� /������7 �1$�$&�'�:� �&7� �����7 ���&�5¢/$���$0�� -�� � ��&��������� ��$# ��'������� ���&��� $ A)b08��!�3����<-��� ����%�%������;<�7 ������ � �����7/=�= =�7 $1���&�'Y:� $ A�?!�&�����)$&� �������0���'( ���0���� � �= $��1��$� $&£��-� �������!¤1���/�� ���7�RF��{�$��-�������&������� �������'Y:� ���� 0�!�&�������-���������0���� 1��7/�������� ���� ���&���� /���� ��0�'������ ��0��������70 &�/=���S�7 $1���&�'Y:� ����¥���, K5m�����2/$���$0�� -������ 0���!� $���� ���08�7 $��# '�����&�'(��!���0 &� � � A) ��������� �� ����XF ¦C&�'$�������+��&�����)§��������� �� ����4�R���{���+�����<������0��� � �� /���0�'(� ����: �& /���0���-��� ���� '�����&�'�:� � �) ���7����� -��� �&��G������������)�)�&���&��=���7�$�����7���V1���/�� �����RF ¨ ©�ª�«�ªS©�¬S­7®�¯�°²±�³�´8µ·¶�¶�¸ ��ù��Cþ�ü����,ü���ÿ���ü ���ÿ�� ���ü������Hý�û�������������ü������ ü�� �� �!��ü���þ�"$#%�&��þ��('�������# )X&������X� �7����� -�0�� 0�!�&����R��-��7�=����0���#<�Q��� /�� '���3������ �� ����� $ A� TVUv"y1��7/���������5 ��/����7 �0 &����, A� ��'$��-��=#D�C�=��>�&��,��'(:����� ��$&� ����+* , = − -�. µ È ∑/ ≤ 0 1324 − 5 È ∑276 ô ( 8 / 9 1:2 + È9 + 8 2;<132 + È; ) − ^�= µ Æ × ×∑2 ≥ È 1 24 − 5 Æ ∑2 ≥ È ( 1 29 1 2 + È9 + 1 2;(1 2 + È; ) − 5 ô ( 1 ô9 1 È9 + 8 ô;(1 È; ) 5 Z \�`>�-�� 5 È7>@? 5 5 ÆA>B? C �=�� �����& ��� ��3 �X�� � ���>�� 0�!�&�������-��7������0��=� 0�-���'�: TVU "y1���/��������ED 5 ô C���� �����&� ���&Q� 3��X�� � ���>��P0�!�&�������-���������0����� �&Q�=�� ��7&����S��D µ È 5 µÆFC �X&8> ������� � 1���/��������ED = C �,&�>� ����� ����/�� '���FMH /�� �X���Q:�# ��!�0������� �� >���/�������3��$&�!���0�&� $� �GC���=-�&� �& C �_��>� =�7��&�ly���(� 5 \ x n 1:2± = 1:29 ± H 132I D 1:24 = \KJ_^ − 132−1:2+ D 1 + = ∏LNM 2 ( \ − ^!O L+ O L ) O 2ND 1 − = O 2+ ∏LNM 2 ( \ − ^!O L+ O L ) > &���� '�:����� ���&� �Z \�` �R���{ =��/�� ��-��S��&�0 � ��:P0d0���-���5���0�&�-�"��&������� ���� /�����/��7��&�������&�� O 2+ 5 O 2 � � �7���X���708�7�����,�/���&�0 ��'$&��X�������������7&�1$���P* Q = R 0 + ^ µ È = ∑2 ≤ ô O /+ O / − \ ^ S È ∑2$6 ô ( O 2+ O 2 + È + T 2 + È+ O 2 ) + + ^ µ Æ = ∑2 ≥ È O 2+ O 2 − \ ^ 5 Æ ∑2 ≥ È ( O 2+ O 2 + È + O 2 + È+ O 2 ) − − \ ^ 5 ô ( O ô+ O È + O È+ O ô ) F Z ^$` U�-����7: R ô = −(µ È + µÆ )VW= C �7 �����>����   � ����" ��� �G&�>� ����� �� >���¡ ��������� �� �����5 -�'�� ������������>�� O 2YX ? 〉 = ? /�����'Y#*3�����!� �&����� ��$�[Z\D V C ������'��&���������0 0 ��&��<-���� ��! 1=�7/��������R5 � ����������� 0 -�&�'Y:� �����;Q���m/�����-�/�� 'Y&�>�&���������3��������� ����� � A�DF ¦C&���-���� �7/�������� ��'������7 ���& �� � �) 08��!�3����<-��� ��$� Z �̀̂ F H_��� �708��������0���#D�Q��� 0���������� ���������8�� �� ��5 ��-��=08'����708�=����#D�C��������&�0 ��7 $��#̂ ] ����-��� �> ����& ( Q − R ô ) X \ 〉 = ε X \ 〉 5 ��-���3� ���/�����-����7&�0 ����:P0P0���-�� X \ 〉 = ∑2̀ _ 2 O 2+ X ? 〉 = ∑2 ≤ ô a 2 O 2+ X�b 〉 + ∑2 ≥ È c 2 O 2+ X ? 〉 F Z�x `d ���,/��� ��� ��7 0���'� ���0���� � �= $��1��$� 0 ��!���'�:� =��� /�����-����7&�08'��� ����ea 2 5fc 2 ��/$����-���'���#D���S� �����������R��� ����&�0� ��� �����0P���� ����� � A) ��&�!� ������ �=) aA2 (ε − ^ µ È = ) + \ ^ 5 È ( aY2 + g + aY2 − È ) = ? 5 c / (ε − ^ µ h . ) + i ^ 5 Æ ( cj2 + È + k 2 − g ) = ?ml Z ≤ − \ 5 Z > \ Z�� `�|> ��&� ����� $ A�,������'$��0 �����X� a ô (ε − ^ µ È = ) + \ ^ 5 È�n − È + \ ^ S 0 c È = ? D Z�� `c È (ε − ^ µ Æ = ) + \ ^ 5 ô n ô + \ ^ 5 hok Æ = ? F d &��N0��=-� ��m��!�Z�� ` 5{Z�� ` 5pa 2 �qc 2 ��0���!�&� � ������<-�� ����3 �����S��'$:���� ���7����!�>���&� $���� � A������'���0��=�XF7)���;<�� ��=� 3���-�����������&��7:P0}0���-�� _ 2 =      aA2 = r ÈtsgÈ/ + u Èwv�È− 2 5cx2 = r Æ v Æ 2 + u Æ v Æ− / 5 Z ≤ ?ml y ≥ \ F Z�� ` H_� ���7 ���;<�� ����������<-�� /�&��$&��X�����$&��,� v È 5 v Æ ��� �����>������ ε ��/��=��-���'��������S����!Q����&�0 ��� �����Z�� ` * ε = ^ µ È = − \- 5 È (v È + v È− È ) = ^ µ Æ = − i ^ S Æ (v Æ + s h− g ) 5 Z�� `&���0���!�:������<-����=��� �{� ��1$���7 ���&��,� r È 5 u È 5 r Æ 5 u ÆC ��!M>(z�&� $���� � *)+����'���0 ����Z�� ` F�OQ���70 ��-� ��R5?����� ���!�& 0��������X �����0�'����������P����'$:�� �P��-��� ��=!�/�&�z�&������(z���0 v È ��'�� v Æ 5�&<0����oz����P��/&z=��-���'��������S� ��!QZ�� ` F�H�&��G� �<�v È,Õ Æ ����>J���Q3� A��:|'Y�=3��������X/�'������7 $ A�,���|��-��$ ����� � A�����-���'$���D5 '(��3�� 0����K������0��� $ � �����F �D������� 'Y:���� !� �&�� �7 $� � v È,Õ Æ � v È�Õ Æ− È ��-� ���0 z=������ � �����0�'���#������z���;Q�� ��=���X� Z�� ` 5E-�'�� ��/{z���-���'��7 $ �������� 3 ��-�������=�=�7&���: 08�7�<�����708�7 $ � A� v È 5 v Æ /�� ����-���'(#���7 �:�;Q���X� ��-��� ���1$ KF ����>J-�& � z=��3 �=0 &� ��=� ��><z�&� ������� $ ��������M0���'� ���08��� � �= $��1��$�M/{z��FZ → ±∞��!� $&��=&����|z�&�08�7 �����0�� ���'�# ����� ��� �$1����� ���&%/�z$� ���(z$��1�&�����'�:� ���� ������/��� �� �������708���S����0���#<�<��>�� 0����<������0��� $ ���> ��/$&�z�&������ z�&�F+}���'(��)����J�m3� M��-��$ m�=! /$&�z�&�������z���0 v È 5 v Æ Z���'�� ��3�& ` ��08'������������� �G/�'������� � ��*5Y���d��z�&�0 ��� ��=�?Z�� ` �|����������������'$��0��$�Z�� ` ��-���0�'����708�oz=��#������ 0 �� =����z�0�&8'�&�) !7 $&����7 ��$��� ���z�>����X5���� ����0��������708��#{�K��) �� �� z�>J���7������������� !��� �&�� ��&��Q-����V��! T�U "y1���/�� ���7�E* ε È�Õ Æ = ^ µ È,Õ Æ . − 5 È�Õ ÆY~!� u\� È�Õ Æ F Z(� ` U�-����7:�0���&���������0��d ���!�& 0�����������>J�?/�&�z�&��X����z�&d0 �3oz�&� ��0 &�!7��08��'� ���0����V08�7���S��z � g ��'�� � h ��������08��������0��� � ��(F�¤��'�&�3� A)m/���'���) =���� 5 È − 5 Æ X J ( - �µ È − µ Æ X ) !��� $&�5����0�����&�#<�Q&S� ���� �:�;��7� ���� �����&� ���� ��3����7 � �� >�� 0�!�&�������-���������0����X5�/���'� ������7:�# �&�)���-$�����S�a0 ����(z$� !��� $ £�Q3�w′ '(:�;Q����!7 �&����� $������� 3��R�7 $ ����V���� �����& ��7 KF� /���'���) X 5 È −5 Æ X J ( ^ Xµ È −µÆ X ) ��=�� X 5 È +S Æ X J ( ^ Xµ È −µ Æ X )!��� $ /����������� �0�& #������ ��&����7���� ��(5 & /��$� �7� ¬ � °²±P� � ¬�° ���&� ­ �{��­�®�± ��� ®�´�µ�¶�¶�¸�´ � ª�����´K�B� ����� = > X 5 È + 5 h � J ( - �µ È − µ h X ) /������7���$ A�7� � !��� �����FOQ����0���-� �� 59����� 0 � 3�'�&������ /����������� A����� ������: -�0�������&8�� ���� 0� ��=���Q-��� ���� ��z���0 ��7� �7 �� z=>����GF ¦C�oz=�G�{z���0�&� � � A� 0���'� ���0� A� � �= $��1��$�R5 ��-��=08'����708��z���#D�C�=�2����'���0��$# �oz�����>J�� �&�'�: ���������560 ����������'�����&8�C������#��|0���- _ 2( È )( � È ) = =      ax2( È )( � È ) = r ly~��(� ( H � Æ ) � ��� � È Z − α È α Æ � ��� � È ( Z − \ ) � D c 2( g )( � È ) = r α È ~ �Y� ( H � Æ Z ) � ��� � È D _ 2( Æ )( � Æ ) = Z� ` =      aA2( Æ ) = −r α Æ ~ �Y� (− H�� È Z ) � ��� � Æ D cx2( h ) = � l � ��� � Æ ( Z − \ ) − α È α Æ ~��(� ( � � g ) � ��� � h Z n 5 >�-�� r =    π^   \ + α ÈÆ α ÆÆ − ^ α È α Æ�� w � ( � È + � Æ )     − g�� Æ 5 α È�Õ Æ = 5 È,Õ Æ J 5 ô F �, ��K��3 'Y&������V/���z����!z� A��� �V!��� V����������'Y��3�� _ / ( � È ) = =      a 2 ( � È ) = u È l v Æ � ��� � g Z − α È α Æ � ��� � È ( y − \ ) ncx2 ( � È ) = u È α È � ��� � Ètv h 2 5 Z \ ? `'Y��3�� _ 2 ( � h ) = =      aA2 ( � Æ ) = u Æ α Æ v�È� 2��+ g � ��� � Æcx2 ( � Æ ) = uxh l α È αh�� ��� � Æ Z − v�È � ��� � Æ ( Z − \ ) n 5 Z \�\�`>�-�� u È�Õ Æ =    π^   s h � gh + α ÈÆ α ÆÆ − ^ α È α Æ�s�Æ�Õ�È � w � � g � h     − È���Æ -�'�� ε g � ε h ��� ����0���������0��� � �� FXH�0���!�: �����Q-�� � È � � Æ 5� È�Õ Æ � v Æ�ÕìÈ 0�� 0�����) ��'�����&7�=) �=/�z���-���'��������S��&z�&�0� ��� ���������Z � ` F��X& ��������3oz$&�!�� �D5Y��������&}���� ���&�� ��&0�-�&� � =������'�����&��M-��7������0������M��&��./������� �1$��&�'�: �&S� �����7 $��&$56/{z��$0�� -���� z�&������S�� ���# 0�� !�3����<-��7 $���E0 ��3 'Y&������ /���z�����z� *����� !��� � � z���;K�7 ��=��� � �7����/��� ��7 �1$��&8'�:� � A� !�&�����)�& ������?08��'( ���0���� � �� $��1��$� ��-$ ���� ��!�1���/�� �����£0� �����3�'(&����7�£/���z�����z� A��� ��FQ� z�� -�������&8������ ��.�7��'(:� ����E0�!�&������ -��7�=����0��$�+1��7/���������0 ��3 'Y&������V� �= =�7&�����& Z 5 ôÆ > S È S Æ ` ���Q><z�&� ��$1�!��� ��R��> ��� �����K�7/�����:8������z=�=0 ��G5v�������oz$ A�I� �708����&�#*�?0�� 'Y ���0 A� � �� ���1$���R5�������/��� ��7 �1$�$&�'�:� �����3� �0 &�#D�Q����� z�� ������� � Z X Z�/�&�z�&��X����z� v È � v Æ 08�7�K������08�7 $ � ` F d �� ���& � � 0� A�����=/$&�����!�-�����:m0 ��&��������708��/�� ���� $1���&�'(:� ���� ���, KF �Az��V0� �/���'( ��� ����V ���z�&�08�7 �����0 5 Æ l ^ − α ÈÆ − i J α Æ h n7� � (µ È − µ Æ )=�� S g�� − ^ + \KJ α gh + αhh n 5 α È α Æ � \ Z \�^�` ���=�K������08�����Q��z���0��� �:P �&�-�!��� �&��,��5Y&P/�z�� 5 È l ^ − \KJ α ÈÆ − α Æ h n7� � (µ È − µÆ ). � S Æ l −̂ + α Èh + \ J αÆÆ n 5 α È α Æ � \ Z \ x ` C /���- !��� �&��,�RF HA������08��������0���#<�Q��� �7 ���z�> �$� ��/�z���-���'���#����S� ��!¤Z�� ` � ��������� ��-���/���'� $������'(:� �� >������'$��0 ��� v È v Æ = α È α Æ 5 Z \ � ` ��� ����z�� ����3 ����/�������0 &�������><z�&� ���� �7 $ �������:�08��'� ���0���� � �� ���1$���V����'���-������C��! Z�� ` F�� z���!���'(:���&����C��������� ε± = (µ g + µ Æ ) = + \ ( \ − α Èh )( \ − α ÆÆ )    (α Èh − α ÆÆ )(µ È − µ Æ ) = ± ± ( \ − α ÈÆ α ÆÆ ) l (µ È − µ Æ ) Æ = Æ + 5 ôÆ� ( \ − α ÈÆ )( \ − α ÆÆ ) � È���Æ    F Z \ � `Hv07��!7&� � $ A� ������������ ����=� ����08����&�#D� 0�� 'Y ���0 A� � �� ���1$��� a 2 = α Æ�� v È2 D�c 2 = � v Æ 2 5 Z \ � ` � =      ( \ − v ÈÆ )( i − v ÆÆ ) ^ α Æ l β v Æ + α Æ ( \ − α gÆ ) �      È � Æ F U�-����7: β = ^ (µ È − µ Æ )=WJ 5 ô 5Y& v È�Õ Æ ��/{z���-���'=��#D���S���=!Z�� ` �¥��������� � Z \ � ` F �xz�� 5 È = ? Z���'�� 5 Æ = ? `� �oz�����'$ Z \�^$` 5�Z \ x ` /���z���)���-�����0 � �oz�����'( K5��/�z���-���'���#��K���D����'���0����������Q������0���0�&� $� �P'�����&�'�:� � �) ��z���0� ��7�P0K��/��7�=� z��</���'���3 �������� ����= =�=�KT�Uv" 1���/����=��� � /{z���������:�# !7&������<�7 $� � l�� 5� n 5B& /{z�� µ È = µ Æ 55 È = 5 Æ C 0 � �!z�����'( K5 ����� �708�������708�=#D�C�=� 3������ �� ����� ���� TVU " 1��7/=����� � � /{z��������7: # 0� ���-�z��� ����El�� n -�'��9��&8���� �� >��2��'�����&�� z�&�08�7 =����0�& �,&�>� ������� ���0 /{z��������7� � 1���/�� �����RF GC ��S� z����� ���� ����� 3��7 � �������:�#£���������� ���>S������ ���&�����&{��08'��������S�P���R5������ /{z�� µ È ≠ µ Æ '$����&�'Y:� $ A�<��z=�=0 ���/�� ��0�'���#D���S�d����'�: ���04 ������ ���!z�� � ���� ����= =��� �� ��S� z$0�&�'��4/���'���� Z����*F �� z�&�08�7 �����0�&�Z \�^�` 5�Z \ x `�` 56�S��>J-�& ��& �9-�'��9TVU�"1��7/�������� � /�z��=�X����:�# ����'���0���� �����K������0���0 &� �� � ��z���0� =����/�z���-���'��������S��� -� $���m �� z�&�0��� ����708���DF ����� �7� ¬ � °²± � � ¬�° ���{� ­��&�S­7®�± ��� ®�´7µ ¶�¶7¸�´ � ª��<��´��B� ��ù��Y��ÿ���ÿ�� ü� ��&��ü��&��û�ü�ý�ü�þ�ÿ�ü��{���!'�����þ�"7���ü���#:��ý�ÿ�þ�'�#�ÿ���ü� ���ÿ�� ��' �{' ��� ü���ÿ& ���ÿ�� �!��ÿ þ�����ü�û���� � ü�#3��ü��{' ������ü )X&������X� � z���� /���0���-��� ���� �7" /{z�������1$�$� ��z���-� ���) '�����&�'Y:� $ A)��,&�>� ����� $ A)���� �X�� �����0V&���� ���=0����� ���&�� ��& Z 〈 ô4 〉 5 〈 È4 〉 ` ��0|��!�'(&�)?1���/������7��Z 〈 24 〉 5 Z ≠ ? 5 \7` * 〈 24 〉 = - µ 2    \ ^ − 〈 T /+ O 2 〉  = ^ µ 2   \ ^ − ∑ λ X _ 2 X Æ�� (ελ)  5 Z \ � `>�-�� µ / C µ g ��'�� µ h D _ 2 C a 2 ��'Y� c 2 -�'�� Z ≤ ?� Z ≥ \ ��������0���������08�7 $ ��ED � (ελ) = l� ���� (ελ J�� ) + \�n − ÈC � �� ���1$� � z�&���/{z���-���'��� $� � �V� z��X�G5 & �7&����<� /�&�z� ���>S� ����z�z=��'�������z�& /���/�� z����� � A) � ���,/��� ��� �� �7/$�� $&P&���� �X��0d���� ���&�� �7& 〈 1 ô9 1 È9 + 8 ô;�1 È; 〉 = \ ^ (〈 T ô+ O È 〉 + 〈 O È+ O ô 〉) = = \ ^ ∑ λ ( a ô∗ c È + a ô c È∗) � (ελ) F Z \ � ` H_�����,��z���0�&� $����/�� λ 0 Z \ � ` 5�Z \ � ` 0�� '(#���&�����$ �����><z���z���0�&� $����/�� � È,Õ Æ -�'������������8�� $��� ��/�'��=;K �� >����/���� � z�& �@0 ��'�&8-M'�����&�'�: � A)@��z���0 ����R5P����'Y�f�� $� ������:�FG|����'���-������ /���08��-��� ����E/���z����=�=��'$�7 � � A) 0� �;�� ��� z���� -��� �&��G������������) 0���'������� §/&z�� � = ? 56����>J-�&� (ε) = θ(−ε) Z >�-�� θ(−ε) C ������/��� ���&���&S� � �� $��1��=� ` 5��0��='�&�- 0¥Z \ � ` 5 Z \ � ` -�&�#D����� 'Y:��=�+��������� �� ���������(z$��1�&�����'�:� � *�X�¥!7 �&����� $� ���G�B�7 �� z=> �$�RF��xz���-���'Y �$ �����><z���z���0�&� $� ��/�� � È,Õ Æ 0�Z \ � ` 5,Z \ � ` �S�7/�� z�:d3 ��-����!�&�0���������:���&������|����� �7 ���;��7 $� �?�����Q-���/�&�z$&�������z�&��,� 1��7/��������(5���& �m�����?08��'������$ � �0 ��7;K ���>J�m/���'���Fv��&�� $&�/�z��=�X��zR5�/�z�� 5 È J 5 Æ > µ È J µ Æ 5 5 È�� S Æ ��������� 〈 24 〉 = ^ µ 2                   \ ^ − ∫ô ����� X _ 2 ( � È ) X Æ�� � g − ∫� ��� ��� �    X _ 2( È ) X Æ + 5 È � ��� � È 5 Æ � ��� � Æ X _ 2( Æ ) X h   � È − _ /Æ Θ   5    \ ^ − ∫ô ��! � X _ 2 ( � È ) X Æ�� � g − _ 2h Θ   5    \ ^ − " 2Æ Θ   5 ? ≤ = ≤ 5 Æ�# ^ µ Æ 5 5 Æ J�^ µ Æ ≤ = ≤ 5 È J_^ µ È 5 = ≥ 5 È Jv^ µ È 5 Z \ `>�-�� Θ = θ(−ε) θ � - β − α È ( ^ − i # α ÈÆ − αÆÆ ) n θ l ^ β + α h ( ^ − α gh − \ J α ÆÆ ) n θ( i − α g α h ) 5 θ( v ) =    \ 5? 5 v >B?v � ? 5 � ô�È = $&% ~o~�� u(' � - (µ g − µ Æ )= + 5 Æ � # 5 g�) 5�+* È = , g � � w � ( - µ È # 5 È ) 5 &E0���'����=�� �& ε− ��/{z���-���'��������S� � ��z�����'���� Z \ � ` F�X& �����,�P�K��3���-�����/�z���-���'( N�� �����>(z��{z���0 &� ��=� �}-�'�� 〈 1 ô9 8 È- + 1 ôI(1 gI 〉 Fd &��E��!�0������7 ��(5I/&z��� ���'��708���4�����,/���z�&�����z�� 0 ��-$ ���z���-� ���� TVUv"y1���/������ �B �&�3�'(#�-$&�������� � &�!���0 �� /���z���)�� -�0�����z���>J� z���-�&� �& !�&�0���������� ������� z=��-� =��>�� �G&�>� ����� ���>J� �������7 ���& ��� /���'�� � �=��z� ��708��� ������3��� � ������7: # 08����/&z����������$0�� �����%0§��������������� ��5 �707�=!�&� $ � �� � ��������!7 ���08�7 $����� �K��'$� 0 �7/�������z�� ��-$ ����X&�>� ��� $ � A) ������������ ����4l � n F �D����� ��'�:����¥-�'����-$ ���z���-� �����1���/���������'�����&�'�: � ��}�������7 =�7 �0���0�����) ��!�'(&�) ��-��� �&�� ��0� � ����0�/$&�-�&�#*� ��� ��z���-$ ���� �X���R�7 ���� �D5 ��� � �� �� �����7#*� ����&�!�& � ��=# ����� 3��7 � �������:�F � -�&� � =��� ��'�����&�� /���-���3� $ A� ���� �>S��'=��z$ ���������5 ��3 ����'$��0�'$�� � � A� $���C ����,� >(z�&� $��1$&��,���� ���z�>J�����������7����)�!��� ��&��Q-�������!¤TVU�" 1��7/��������PZ�� ` 5= =�{ $&�3�'(#�-�&�#D������5=��& �C�}0DTVUv"y1���/������=��Q/�z$��������:�# Z ���DFYl��Y5 \ ? � \�^$n ` 5���z������<� ����3���>J�|��'$���=&S����=0 /�&�-��� ������oz$��������������� >���/=��'=�d-�'��� ����Q ����P!��� � �� /���'$���*5¥0 ��������z���� /��8��08'��������S� ��'(� ����� ��!�&���� '$����&�'(:� � ��f��z���0��� �:$F d z������ ����>�� 5���&��M0 ��-� �� �=! Z \ ` 5������<������0���0 &� ���� '�����&�'�: ���> �f�&z���0 ��.Z \ � ` ��� ���z�>������ ε− �X� �Q���?/��$��0��������N��/�����0�'$�7 ���#� ���0 �) ����� 3� A) ���������(F �Az�� /�z�� )�� �Q-��7 $��� �7 ���z�> �$� �7� ¬ � °²±P� � ¬�° ���&� ­ �{��­�®�± ��� ®�´�µ�¶�¶�¸�´ � ª�����´K�B� ����� '�����&�'Y:� ���>S�d�&z���0� =��Z \ � ` ����z���!� ���'��708���Q!7 $&����7 ����C0��z����7�������7�=���m/���'$� = * = \� 5 ô ( \ − α ÈÆ α ÆÆ ) � (µ È − µ Æ α gÆ )(µ Æ − µ È α ÆÆ ) n − È � h 5Z ^ ? `��������z����Q�����K������08�����|/�z�������'���0���� ^ α ÈÆ # ( \ + α ÈÆ α ÆÆ ) � µ È J µÆ � b l�� ( \ + α ÈÆ α ÆÆ )J α ÆÆ 5 Z ^(\�`'�����&�'Y:� $ �� �,&�>� ����� $ �� �������� �� 〈 24 〉 ����&����=��� -���������>�&����I��&�� �7���,&�'�:� =��>J��!7 �&����� $� � µ / 5�/$&�z� $ ������z�z���'�������z 〈 1 ô9�1 È9 + 8 ô; 8 È; 〉 �7��&��=� ������3�z�&��K&�������� 0 ���'(:�5 &�'$����&�'(:� $ A� 08����/&z��$��������0��������������7#*� δ " � �� $��1����� $ ���# ������3 �7 $ �������:$F�OQ����0���-$ �� 5�� ��� -�'�� 〈 24 〉 0���'������� �&d����&�����& �7����/��� ��7 �1$��&8'�:� �����3� �0 &����P�z�� ������� X Z � F }X� '�� �Q� =�oz�&�0��� �����0�& Z ^ \�` ��0� �/ �$'� ��� � K5C��� �� ��oz=> ��� �&z���0� �� ε− '���3��f��� 'Y:���� ����z���1$&�����'(:� �&�5('���3�������'(:�����/���'$���C�=����'�:� �&P0��V0������ �� �����z�0�&8'��Q/���'��7��Z \ x ` 5��P����&�!�&� � $&S��������3��7 � �� ����:Q �� �&�3�'�#D-�&������S�XF$�xz$�P0� �/���'( ��7 $���|��-� �� >��C��!Yz�&�0��� �����0 0 Z ^ \�` /=����08'���������� ���oz� ���0�&S� ������3��7 � �� ����: 0����7/�z����������$0�� ����� 0 3���'(:�;Q��� ��! /���'$��� = * = 5 È J ^ µ g ��'�� = * = 5 Æ J ^ µ h -�'��9'$�708��>�� ��'(�/&z�&�08��> � z�&�0��� �����0 ��������0���������08�7 $ ��R52� � �����!z���� ��/����X�$ �&�'�����: 0 �;<��F U & /�� ��0�'��� $��� ������� ���� �>S��'=��z$ �������� 0 0� 7z�&��<�7 $��� -�'�� '�����&�'$:� ���� 0�����/�z��$��������0������7� χ 2 = ∂〈 /� 〉 # ∂ = ����0�����&8��� ∆χ 2 = - µ 2 X _ 2 ( � * È�Õ Æ ) X Æ �&* È�Õ Æ = � � � ��� � * ÈyÕ Æ v�Æ�ÕìÈÆ + α ÈÆ α ÆÆ − ^ α È α ÆKv�Æ�ÕÛÈ � w � � * È�Õ Æ 5 Z ^�^�` � * È�Õ Æ = , g � � w � ( ^ µ È,Õ Æ J 5 È�Õ Æ ) F �_�S��0 ����� �����><z�&�'�: �������'Y&�>�&8���R����5=08��!7 ��$��&�#D�<���Q/�z$� -�� �<� ��z��7 $1��{z���0�&� ��$�V/���/�� 'Y# �� �����><z�&�'�& ∫ô � � ��� � X " 2 ( � È�Õ Æ ) X Æ � È�Õ Æ 0 0 7z�&��<�� ���� -�'�� 〈 24 〉 5 �=�����oz���� ��������� ���� �>S��'=��z$ �������: ��� 'Y:��=� 0 ��� � ��'����=&���5�����'(� � * È�Õ Æ → ? � ��-� ���0 z������� � �� v Æ�Õ È → α È α Æ FOQ���<�7/�'��� ��=����'�����������!� ���0��� ����{'��=��&8'�:� ���>J�P��z���0� � � ���(z���1�&�����'$:� ���� �� �� z�>����7� ����/{z���08���{-$&�������� ����&�������� '�����&�'�: ����P0����7/�z�����������08�������C/!z��K!�&S-=&� � �� � � �� ��S�� �����!� �&�� �7 �����Z * ∆χ 2 =          \ � µ / (µ Æ − µ È ) 5 ô α Èi − α gÆ α ÆÆ      i 5 α ÈÆ 2 α ÆÆ ( 2 − È ) l Z ≤ ?Z ≥ \ 5 \ � µ 2 (µ È − µÆ ) 5 ô α hi − α Èh α ÆÆ      α ÈÆ � 2 � α ÆÆ ( � 2 � + g ) 5 \ l Z ≤ ?Z ≥ \ 5 ����'�� 5 È J 5 Æ > µ È J µ h D � ��� 5 g J 5 Æ � µ È J µÆ F Z ^ x ` d & �M0��=-� ��M��! Z ^ x ` 5P!7 $&�� ∆χ 2 �=/�z���-���'����������M����" ���� ���;<�� ������ �X���<-��I�,&�>� =������ �&��,�M1���/��������RFdHA������" 0��������708��#{�K��� ��z������������7����� /���'�� = È,Õ Æ ��/{z���-���'���"#����S����!�Z \ x ` >�z�&� ��=�= $ A�,� !� �&����� ��=�=�,�¢��3 'Y&������/�� '����R5X0�� �����oz=�=�����=�������708�����P'�����&�'$:� � ����&z���0��� �:�5 ����'Y��0� �/���'( ��7 ��d����'���0���� ? � = È�Õ Æ ≤ � , � ( S g # ^ µ È 5 5 Æ J_^ µÆ ) F �_��� ����������5 0 � �����!z� �) !�&�0����7�=�X� ����� 〈 24 〉 5 〈 1 ô9(1 È9 + 1 ô; 1 gI 〉 ���C/=��'=���=�X��#D�C��!�'�� �, KF����!��R���Q $ ��'���-��=#<�Q�=�����������7&� $� � ����&�!�& � $ A) ������3��� � ���������� /�z$� z�&�!�'����� $ A) ��� ���7 ���;<�� ��=��) �X���Q-��E/�&�z�&��X����z�&��,�E1���/������7�4�4���� ���&�����& Z����DFz�����F \�` F(�xz$��0���-��� � $ A�� ����<�Q ���z�&�08�7 �����0�&<!�&�/��=�7& � -�'�����/�z���-���'$�� � �� �����V/�z$� µ g � µ Æ F�xz��V0� D/���'� ��� ��$�V ���z�&�08�7 =����0 α g α Æ � \ 5 ? 5�� ( i + α ÈÆ α ÆÆ ) J α ÆÆ ≤ i Z ^ � ` ��'�� α g α Æ � \ 5 µ g J µ Æ � - α ÈÆ J ( \ + α gÆ α ÆÆ ) Z ^ � ` ����� 3��7 � ��������I ��� �&�3�'�#D-�&�#*���S� Z�� 3�'�&������ \ �I� �&z�����F \8` F�Az�������'���0��$� ^ α ÈÆ J ( \ + α ÈÆ α ÆÆ ) ≤ \ � ? 5�� ( i + α gh α hh )J α ÆÆ � µ È J µ h Z ^ � `Z���3�'�&8����: ^$` �����7: ��-��� � �� ����� $ �� ����&������0�����/�z��$��������0������7�V0P��z������������7� ���m/���'$� = È = 5 È� (µ È − µ Æ ) l ^ − \ # α ÈÆ − α hh n F Z ^ � ` z{08��� � �� ����� � A� �7��&�����&�� 0�����/�z��$�����=��0�������� Z���3�'�&8����:|x ` ���708����&�#*�Q����� �7 ���;<�� $� � ���7¸ �7� ¬ � °²± � � ¬�° ���{� ­��&�S­7®�± ��� ®�´7µ ¶�¶7¸�´ � ª��<��´��B� α È α Æ�� i 5 \ � ^ α ÈÆ J ( \ + α ÈÆ α hÆ ) 5 ? 5 � ( \ + α ÈÆ α ÆÆ )# α ÆÆ � µ È J µ Æ F Z ^ � ` U�-����7: /���z�0 &�� ��!+� ����3��� $ ��������7�§0���!� ��$��&����2/&z�� �����<��/�'$�7 ��$�¤��z���0 � 0 ��z������������7� ����/���'��NZ ^ � ` 5Q&0�����z�&S� C /�z�����������!7 =�=08�7 �������z���0 �?0P/�� '�� = Æ = S h � (µ È − µ Æ ) l − ^ + \�J αhh + α gh n F Z ^ ` OQ-� ������.�7��&������.'�����&�'$:� ����+ �&��,&�>� ������� � �� �����R5 ��F ��F δ " � �� ���1$���� � ���� �7�� �>J��'��&z� �������� 0����7/�z����������$0�� ����� 0 ��z���������������� � /���'�� Z ^ ? ` 5��������0���������0������Q��3�'(&�����:|� ^ α ÈÆ J ( \ + α ÈÆ α hÆ ) ≤ \ � µ È J µ h � ? 5 � ( \ + α ÈÆ α ÆÆ )J α hh F Z�x ? `����3�'�&8������� \A� ^ α gÆ J ( \ + α ÈÆ α ÆÆ ) � µ È J µ hY� ? 5 � ( \ + α ÈÆ α ÆÆ ) J α hh Z�x \7`����0���'Y������ �������/�� '�� /�z�������)$��-$�����7 $&���&�'�&�����&������ 0�����/�z��$��������0������7��0I��z���������������� �B/���'$� Z ^ � ` /�z$�/�����0�'$�7 ����.'��=��&8'�:� ���>J����z���0 ���5�&f!7&������9����&������ �,&�>� ����� ���>��|�������7 =�7&<0Q/���'$�QZ ^ ? ` /�z$�P/{z���)$���Q-��7 ��$��� ���z�>����B������>�� ��z���0� �+����z���!@ =��'���0����M!� �&�� �7 $����Fd z��$0� A� µ È J µ Æ = ? 5�� ( \ + α ÈÆ α ÆÆ ) J α hh 5 Z�x ^�` µ È J µ Æ = ^ α ÈÆ J ( \ + α ÈÆ α hh ) Z�x�x ` /{z�� α È α Æ �f\ ���708����&�#*�9���oz� ���0���� � ����3 �7 $ ��������0�����/�z��$��������0������7�RF U�&��R��������5V����� 5�����'�� µ È � µ Æ 5-�� ����&������� �� 0 � ��������'�&�) Z ^ � ` �RZ�x \�` /����R�7 =���7:��������&��G���$ �-������� \ � ^ FA�¤��������������0����}'�����&�'(:� �� >����z���0� =� /=��'��70 �� !�&�0��=�7���������7� $����&�����) ����� 3��7 � ��������7�� ��N������#���F d & �¤/�����&�!7 �0 &����m& �&�'Y�=! Z \ ` 59/�z$� �����������z� A) !� �&����� �����) /�&�z�&������(z���01��7/��������I0�3�'���!�� = * 0���!������Q ��¤��3� �0�& ������ -=&8�<����(z$��1�&�����'�:� � *� !� �&����7 $� � � z���-= $��) '�����&�'�:� � �) �������� �����0}���� ��7&��=��&d��3�'(��!�����)��V ����X� &���� �X��0$F �_��� ��3� �0�&� $���N�����,/��� �����z��������S�¤!7&�������/���'����Q������'�:� � A� ����&�������� 0 /���'�� = * F%����-���3� ���� /���0���-��� ��=�)(&�z�&������ z� ����B-�'��+/&z����R���� �� >������ �X�� ���&�0 TVU " 1��7/������ ��l \ ? n F ��ù��3'������A��ü�þ�ÿ�ü � �&������ ���<���L��&�3�� ���+��!���� �7 ��� ���z�>J�����������7���$� ��/���� � z ����-���'�: ������ -� ������ z� ����������� �� z���;Q&�������� ��/��� ���08�����7�����S���, K5��=���S��z�&S�¢/{z���-�����&�0�'=�=���I����3���� -�08� z$&�!�'����� � A� /���'���3��������� ����� � A��TVU�" 1��7/��������X5 0�!�&�������-���������0���#<�Q��� /�������/=������� ���� ���>����=�� ���&�� ��&�F OQ-� �����&����7���� � D� ��/��7�=� z ������������� ��! -=08��) �� ���z�>J�����������7����)�!��� R5,)Y&�z�&�������z� $ A)�-�'��m��&��<-����m�=! 1��7/��������(5m& �&�'(�������. �>�z�&� ���1� � &�! ¡+0���'Y&�3� �) 0� ���;Q ���) /���'���) /�z��$0�� -���� � z�&��������� ��$# 0���!�3����Q-��� ���� 0 � 3�'�&������ /�� z=�7��z� ����=�E!��� E�E�z���;Q�� ��=���L����3� �0�&� $������0�� 'Y =�=08��� � �� ���1$���� �& ��-� ����+��!�1���/������7�.0� =�@� 3�'$&������+/�� z�����z� A��� ��F�� -�� ����&������� ��P����'$:� � A)?/=��'=�=)�5�����>J-�&C/=� z�����z� *���=�d!��� �����5�������& #�����������'�: ��� z���;<�� �� ��0����oz���>S�V���$/�&$F,�xz$� ����'�: ���� 0�!�&����X� -���������0��$� 1��7/�������� �����<������0���#*� -���& /�&�!��= � 0 ���;C ���)�/���'�����5X0���������z� A)����d ����Q ���� >(z�&� $��1$ % ����Q ����¥!��� � %�¥��� 08� z�)( ����+>�z�&� ���1� 0���z�)( ���� !��� � �����<��/�'��=������� /=� '�����&�'(:� �� �X� ��z���0� $#|FQ�X&������@��3!z�&�!����D5�� �� ���&����m/�z��8��08'���������&�� ��0��������70 &�/=���S�7 $1���&�'Y:� ����������� $����-�'��2������������ ��$� ��/�'���;Q =��>J�|�7/������(z$&�5���&��d�P��0���������0 &Q/������� �1$��&�'$:� ���� ���, K5 /�z��$0�� -�� � 0���!� ��$�� ���0��� ��$# ��0���!�&� � � �) ��������� �� ��$�RF ¦C&�'Y������� /�z$�������7 ���>J� �&z���0 �� /���- !��� $&��G�������<���C0 �!� D0�&���:C/$���V =��'���0����}�����,/��7�$&����=�=� ��{,xz�"�u� Ç�¾ ¶r»uµu½SÍuÏ ¶rÎ�ÁuÏ ½�ÒS¹,¶�Ñ,¶�Ó�ÁuµuÑ�º�¿ α � = � � � Õ α � = � � �¹ Ñ�½ µ � � µ � = j » Ñ,¶�Íu¾,½�ÎyÏ�Ø�Ó ½ µu½,¹�¶zÓ�½ »z½,Ï�ˤ¼ ¾,¸,Ñ�Ï º�»uµuÁrÒ ¾ º�Ã,¶�¾,·�Ï�Ø�×;µuÁuÑ�Ó ºr ½�Ï,¶�Ó�½�Î�Áu»zÃ,½�×S×,¶�Ñ,¶�Ã,µuÁuÑ�½,»zµu½,à §�è]º�Ç,¾�¶y»uµu½SÊ ½ Ï ¶ ÁuÁ ˪Ñ�¶zÏ�½�Ä Á » È�Õ j Õ�� ¼ Ñ,º,¿rÏ ÁuÒ ½�Õ »u¾ Á�Â�º,¿z¶�µuÁu¾�·zÏ�º#Õ º,»uº�ÇyÁrÏ,Ï�ºy»rµuÁuÒ Ï�Áuµ� '¿AºyÇ�¾,¶�»uµu½cÈ,Õ"¿�Ã,¾ Å�Î�¶r¸ Ë�Ñ ¶rÏ ½�Ä,¼=»VÆ�Õ'½ ¿ º,Ç�¾ ¶r»uµu½����ªÏ�ÁuÑ ¶r¿yÁuÏ�»uµu¿�¶��ªÆ�ö���Õ��ªÆ�ó��g»uº�º,µu¿zÁrµu»uµu¿�ÁuÏ Ï,º��gµu¶zÃ,å�ÁîÏ�Áuµ º,»uº�ÇyÁrÏ,Ï�ºy»rµuÁuÒ Õ Ï Áu»rÓ�º�µuÑ,¸ÜÏ�¶HÏ�¶z¾�½ Î�½�ÁA¾ º�Ã,¶�¾,·�Ï�Ø�×O¼ Ñ,º,¿rÏ ÁuÒ� �¿ º,Ç�¾ ¶r»uµu½=Æ ½�Ï ¶AÁrÁ]Ë�Ñ ¶rÏ ½,Ä�ÁA» j�� º� ½,Ï=Ã�ºyÏ�ÁuÎ,Ï,Ø�Ò�»zÃ�¶zÎ�º�à ¿yº�»r¹,Ñ ½�½�Ó�Î�½ ¿�º�»uµu½���»zÓ�§���Æ������� �¿]º�Ç,¾,¶�»uµu½ j��  ¿�¶VÃ,º�Ï ÁuÎ,Ï�Ø�× »zÃ,¶rÎyÃ�¶D¿�º�»z¹�Ñ ½�½ Ó Î�½ ¿�º�»uµu½��ª»uÓ�§ ��Æ�!"���� î¿aºyÇ�¾�¶z»uµu½=ö�Õ'¿�Ã,¾ Å�Î�¶r¸ ˪Ñ�¶zÏ�½ Ä�¼]»;ó�Õ#��»uÓ�§$� j ô���� � »uÃ,¶rÎ,º�ÃV¾ º�Ã,¶r¾ ·rÏ º�Ë�ºVÓ�º�Ó�ÁuÏ µu¶�Õ�¶5¿ º,Ç�¾ ¶r»uµu½=ó%��»uÓ�§�� j È&�&� � »uÃ,¶�Î�ºyÃ�¿�º�»u¹ Ñ�½ ½�Ó Î�½�¿�ºy»uµu½�Õ'¶AÍu¶yµuÁuÓ Ó º�Ó�ÁuÏ�µu¶ §('�Ñ�¶zÏ�½�Ä Ø�Ó�Áuå�Â�¼�Æî½ßö#Õ�óî½��g»uº,º�µu¿�Áuµu»uµu¿r¼ Å�µ�Ã,º�Ñ Ï�Áz¿zº�Ò º,»uº�ÇyÁrÏ,Ï�ºy»rµu½�Õ�¶gË�Ñ�¶zÏ�½ Ä�¶ j ½ßó � Ã,º�Ï ÁuÎ,Ï�º,Ó�¼C»zÃ,¶rÎ�Ã�¼±½ßÃ,º�Ñ Ï�Áz¿zº�Ò º,»uº�ÇyÁrÏ,Ï�ºy»rµu½C¿�ºy»u¹�Ñ�½,½ Ó�Î�½�¿zº,»uµu½���Ã,Ñ ½�¿yØ�Á�� j Æ���Õ(� j�j ����§ �7� ¬ � °²±P� � ¬�° ���&� ­ �{��­�®�± ��� ®�´�µ�¶�¶�¸�´ � ª�����´K�B� ����¶ 'Y��3��N����&������£��z���-� ���)¤�������7 �����0���!�'���0m1���/��������£� /�&�z� ���>S�?/���/���z����� ���>��V����z�z=��'�������z�&����� ���&�����&�5�'Y�=3�� �7��&������}'$����&�'(:� �����0�����/�z������R�=�$0�� ������0|��!�'�&�)�5�'Y�=3�� ��'$��-��=#D�C�=� ��-��$ !7& -�����>���� �7��&������ 0����7/�z����������$0�� �����d� �7��&�� ���|�X� ���7 ���&Q�P����z�z=��'�������z�& � z�������� � 0 ��7;K ���>J� /&z=��-���'�: ���> � /�� '�� 0 !7&�0 ����������������� ���������� ���;<�� �� �������<-���/�& z�&��X����z�&��,� 1���/�� ���7���@�=�� ��7&�����&$F�H_���Q������0���0�&� $���¤'$����&�'(:� $ A) �&z���0 ���� -���'$�� �� ��&�� �Q� ����z�&��C&���:��S� �&z���!��� �&� =�7 $ A) �708��������0�&�) �7�=�������, /�z$� ���!7����) �����,/�� z$&�����z�&�),F ����'�:8!���#*�7:.��'�����&�����0� +z�&�!����7:B3�'(&�> ��-�&�z� �� ����: �|F��|F UX0���>��$ ��V!�&|��3 �����{-��7 ����Wz���!���'Y:���&����=0Nz�&�3����� �V/�� '���!� � A�C����08���� KF È�§�õ�§�ï�§����z«�«ª  ¬�³�¦�Õ�õ�§�ï�§���¥u¬�¬�¡�¥u«rÕ���¦����C§ ��§ �r®�¡ì³�«zÕ��� ;�� ������� § ����� Õ�Æ,É,Ê�É �yÈ�É Ê��"�z§ Æ�§���§���§���³�¦ ¬���¡¢¨,¥r¬5�r¦ �!��§"õ�§C��¡�¡ì  ³�"uÕ � �� ;�� §$# ��% Õ;ÈzÊ�ô j ��ÈuÉ,Ê�É"�y§j § ï�§'&V§(��°�÷ )�°,«¤®�Õ�õ�§+*�  "����z��Õ(&V§-,�§�.��z«/),¥r«zÕ�ð�§�¨,�r¦���¥u«0.� ¢¡1"zÕ 2"§�*'§�õ,³�° ¦�3�Õî�r¦ �4��§$��§ßñ��z«�¡� ¢¦ Õ5�� ;�� �$���6� § �7%6� Õ"ó�È�ö,É��ÈuÉ�!�È&�y§ ö�§î��§8�� ¢¥�)�Õ� �§gò�9u² °�¡1"¤©yÕ"�z¦��:�C§5&;�;"<"ª  ¬zÕ>= 2�2 � �� ;�� §@?�Õgö,ô,Ê��ÈuÉ���È&�y§ ó�§�´/§�A�§�Þ�½ Ã�½ Ï�Õ è/§ BV§�C�¼ Ã,ÁuÑ�Ï,½�Ã�Õ�DFE�G+HJI6K�Õ�È j Ê�Ê ��È�É����"�y§ ��§gè�§5BV§5L�º�Ï�µuºyÑ�º�¿�½ Î�Õgè�§5BV§5C�¼ Ã�ÁuÑ Ï,½�Ã�ÕMDFE�GNHOI6?�ÕCÈ,È �,Ê �yÈ�É���Ê"�y§ Ê�§gÌC§�A/§gè�½,Ï�½ Ã�ºy¿�ÁuÄ�Ã,½�Ò ÕMA�§5BQ§8PCÑ�½ Ô�Ó�¶rÏ Õgè�§�ÌC§5Q�º�×�¾ º�¿�Õ ��H$D ��R Õ�!#Èrô �zÈuÉ,Ê j ��§ !�§�ÌC§'A�§�è�½�Ï,½�Ã,º�¿�ÁuÄ Ã,½�Ò�Õ'A�§NBV§SPCÑ�½ Ô�Ó�¶zÏ�Õ�è/§NBV§'C�¼,Ã,ÁzÑ,Ï�½�Ã�Õ ��H$D ��T Õ�ȪÉ"� � �yÈ�É Êrö���§ É�§�è�§�U�§ L�¾ ÁuÒ�Ï,ÁzÑ Õ�è/§ BV§�C�¼ Ã,ÁuÑ�Ï,½�Ã�Õ'H$VWVX? T Õ�É,ö,Ê �yÈuÉ,Ê�ó"��§ Èzô�§�è�§�U�§ L�¾ ÁuÒ�Ï,ÁzÑ Õ�è/§ BV§�C�¼ Ã,ÁuÑ�Ï,½�Ã�Õ'H$Y$G[Z�Õ j Æ�Æ ��ÈuÉ�! ô��y§ È,È�§�õ�§�ð/§ -\ ³�¦�Õ��� ;�� �����6� § �S% Õ�Æ,ö�È,È �zÈuÉ,Ê,ô��y§ÈuÆ�§ A/§-A�§ U ¿r¸ ˪½�Ï Õ ]�§�´�ÁuË�¶z¾�Õ H8Y^G % � Õ�Èuô��&! ��ȪÉ�Éyó��y§ È j §�ï�§�õ,³y«_� �r¦��z¦�����§�`D  3�¦ ¥u«zÕba � �� ;�� § � c Õ(� j È ��È�É,Æ�!��y§ d e'f�gihkjSl�mNj+npo�h/q(nrjsm+npe7m'j+n1hut j�v�e�w'hrfxesysz[v�m+t { |'} o�t { v�f�t h } m�e�t {�h~g | e7{�hro | h�t {�h<jNnio | h<t eS{ �8�����S���'j�nrvN� o'�'o �²�¥C¥u÷ �;9�"�¥u¦�¥u«u3r®5¬�À�¥�9�"�«�°�� ³��/�C³�¦,¥z�i�  ¢��¥u¦�¬ª  ³�¦ ��¡ ¬�À�  ¦Ü��³6��¥z¡s�ì³y«���¥��!)�®!"_�/³�¬�¥u�g  �  ¢¦��  í¦  1"Û¥A¬�À�  ¦ ��È�Ý/Æ ÙCÚ�9z²,�,  ¦�¬��� �"Û²S�CÀ ³,  ¦�"��p9u³�¦�"���9�"� ¢¦�"¤¥u«ª�;9�"ª  ³�¦5  ¦S¡¢³,¦�3�  � "�°��#  ¦��y¡'����3�¦,¥�"� 19W�   ¥z¡i�A ¢¬$9z��¡19u°�¡¢�6"Û¥���§M �²  ¢¬C¬¤À ¥�9;" «�°,� 9u³�¦�"��y  ¦�¬$"r�/³Q¥u¦ ¥u«<3|®�)��z¦�� ¬rÕ7��²#  9u²V³�¨,¥u«ª¡¢��ÀVÀ,��«<"�  �y¡�¡í®   ¦ ¡¢³6���Û  ¥z¡1��¬zÕC�r¦ �=³�¦�¥D³�«�"<��³ ¡ì³69u�y¡S¡í¥z¨,¥z¡í¬z§��r"V  ¬ ¬�²�³6�/¦$"�²���"�"Û²�¥g¡¢³�9u��¡'"�²�¥u«���³���® ¦��z�g  9u�,¡'9u²��z«��;9�"Û¥z«ª  ¬_"ª  9u¬ ³���"¤² ¥89u² ��  ¦ ¬�9u��¦;² �r¨,¥C¬ª  ¦�3�°#¡í�y«�  "ª  ¥u¬���"�©ª¥r«�³�"¤¥u��À�¥u«��r� "�°�"�¥,§ ��¸ � �7� ¬ � °²± � � ¬�° ���{� ­��&�S­7®�± ��� ®�´7µ ¶�¶7¸�´ � ª��<��´��B�
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-175488
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn 0132-6414
language Russian
last_indexed 2025-12-07T17:04:27Z
publishDate 1998
publisher Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
record_format dspace
spelling Езерская, Е.В.
2021-02-01T15:24:14Z
2021-02-01T15:24:14Z
1998
Низкотемпеpатуpные свойства двух спиновых XY-цепочек с точечным контактом / Е.В. Езеpская // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 5. — С. 474-480. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.
0132-6414
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175488
PACS: 75.10.Jm, 75.40.Cx
Изучен энергетический спектр одномерной точно решаемой спиновой модели, состоящей из двух различных полубесконечных спиновых XY-цепочек со спином 1/2 в продольном магнитном поле, взаимодействующих в одной точке. Показано, что, кроме двух энергетических зон, которые частично перекрываются в слабых полях, в такой системе возможно существование одного или двух локальных уровней. При нулевой температуре локальные термодинамические характеристики цепочек могут иметь сингулярности.
The energy spectrum of a one-dimensional, exactly solvable spin model formed by two semi-infinite XY spin chains with spin s=1/2 with a point-contact interaction in a longitudinal magnetic field is calculated. It is shown that the spectrum of such a system can contain one or two local energy levels apart from two bands overlapping in weak fields. Local thermodynamic parameters of the chains can have singularities at zero temperature.
ru
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
Физика низких температур
Низкоразмерные и неупорядоченные системы
Низкотемпеpатуpные свойства двух спиновых XY-цепочек с точечным контактом
Low-temperature properties of two XY spin chains with a point contact
Article
published earlier
spellingShingle Низкотемпеpатуpные свойства двух спиновых XY-цепочек с точечным контактом
Езерская, Е.В.
Низкоразмерные и неупорядоченные системы
title Низкотемпеpатуpные свойства двух спиновых XY-цепочек с точечным контактом
title_alt Low-temperature properties of two XY spin chains with a point contact
title_full Низкотемпеpатуpные свойства двух спиновых XY-цепочек с точечным контактом
title_fullStr Низкотемпеpатуpные свойства двух спиновых XY-цепочек с точечным контактом
title_full_unstemmed Низкотемпеpатуpные свойства двух спиновых XY-цепочек с точечным контактом
title_short Низкотемпеpатуpные свойства двух спиновых XY-цепочек с точечным контактом
title_sort низкотемпеpатуpные свойства двух спиновых xy-цепочек с точечным контактом
topic Низкоразмерные и неупорядоченные системы
topic_facet Низкоразмерные и неупорядоченные системы
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175488
work_keys_str_mv AT ezerskaâev nizkotempepatupnyesvoistvadvuhspinovyhxycepočekstočečnymkontaktom
AT ezerskaâev lowtemperaturepropertiesoftwoxyspinchainswithapointcontact