Низкотемпеpатуpные свойства двух спиновых XY-цепочек с точечным контактом
Изучен энергетический спектр одномерной точно решаемой спиновой модели, состоящей из двух различных полубесконечных спиновых XY-цепочек со спином 1/2 в продольном магнитном поле, взаимодействующих в одной точке. Показано, что, кроме двух энергетических зон, которые частично перекрываются в слабых по...
Saved in:
| Published in: | Физика низких температур |
|---|---|
| Date: | 1998 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
1998
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175488 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Низкотемпеpатуpные свойства двух спиновых XY-цепочек с точечным контактом / Е.В. Езеpская // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 5. — С. 474-480. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860061376741900288 |
|---|---|
| author | Езерская, Е.В. |
| author_facet | Езерская, Е.В. |
| citation_txt | Низкотемпеpатуpные свойства двух спиновых XY-цепочек с точечным контактом / Е.В. Езеpская // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 5. — С. 474-480. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физика низких температур |
| description | Изучен энергетический спектр одномерной точно решаемой спиновой модели, состоящей из двух различных полубесконечных спиновых XY-цепочек со спином 1/2 в продольном магнитном поле, взаимодействующих в одной точке. Показано, что, кроме двух энергетических зон, которые частично перекрываются в слабых полях, в такой системе возможно существование одного или двух локальных уровней. При нулевой температуре локальные термодинамические характеристики цепочек могут иметь сингулярности.
The energy spectrum of a one-dimensional, exactly solvable spin model formed by two semi-infinite XY spin chains with spin s=1/2 with a point-contact interaction in a longitudinal magnetic field is calculated. It is shown that the spectrum of such a system can contain one or two local energy levels apart from two bands overlapping in weak fields. Local thermodynamic parameters of the chains can have singularities at zero temperature.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:04:27Z |
| format | Article |
| fulltext |
��������� ��
������
��������������������������� ����!"�#��$�%�&'� (*)"� +�$,&�-�&�.�&/!�0
13254�6�798;:=<3>�:9?�@A8CBD?FEHGI:KJ9LM7ONMJP8QLM@KR=LSB5TUJA>A2HEV7WLAGXT
YUZA[�\]:=>57W^]:�6_J`8�7W^]:O^DEaGb< 6;7=EQ8�@=6�8�7c<
dQe�fSegd�h�i'j�k�l�mgn
ogprq�sut,vrwyxzt|{,}C~�v�x�� �,p�q�xz��w��z� ����}'���|{ wr�uq xu{����z������t�q�p,{ ��py��� �u�y�#�y�r� ~��
o�p�q�szt�v�wz���r�#����w�vz��vz� ������������y ¢¡¤£�¥z¡¢¥r¦,��§ ¨�§ ¥u©ª¥u«�¬�,�r®,�r¯±°�¦� ¨,¥u«z§ �²��z«��³�¨�§ °��
´�µu¶zµu·r¸±¹�º�»uµ�¼ ¹�½ ¾,¶"¿gÀ Á�Â�¶yÃ�Ä ½,ÅAÆ" ÁuÃ,¶�Ç�À,¸SÈ�É,É,ÊgË�§
Ì"Íu¼�Î,ÁrÏSÐzÏ�ÁrÑ�ËuÁzµz½�Î�Áz»zÃ�½�ÒS»r¹�ÁzÃ�µzÑ;º,Â�Ï�º Ó�ÁzÑ�Ï�º�ÒSµzº,Î�Ï�º�Ñ�ÁzÔ"¶yÁrÓ�º,Ò;»z¹�½�Ï�º�¿,º,Ò;Ó�º�Â�Áz¾�½�Õ
»�º,»zµrº�¸#Ö"ÁzÒ;½�ÍgÂ�¿r¼#×
Ñ ¶�Íz¾�½�Î,Ï�Ø�×]¹�º,¾�¼�Ç,Ár»zÃ�º Ï�Á�Î,Ï�Ø�×]»r¹�½ Ï�º,¿�Ø�×VÙ�Ú��ÛÄ�Áz¹�º,Î�ÁyÃV»rº5»r¹�½�Ï�º,ÓÜÈ�Ý�ÆV¿P¹�Ñ�º�Â#º�¾�·,Ï º�ÓHÓ�¶�ËuÏ�½�µzÏ�º,Ó�¹�º ¾�Á�Õ
¿�Íz¶,½�Ó�º�Â�ÁzÒ�»rµz¿�¼�Å/Ög½�×C¿'º�Â�Ï�º,Ò�µrº,Î�à Á�§�Þ�º,Ã�¶�Íz¶�Ï�º�Õ
Î,µzº�Õ�à Ñ�º,Ó�Á/Â�¿�¼�×CÐ�Ï Á�Ñ�ËuÁyµr½ Î�Áz»rà ½�×ßÍzº,Ï�Õ�à º,µrº,Ñ�Ø�Á�Î,¶,»rµz½�Î,Ï�º
¹ Á�Ñ�Á�à Ñ�Ø/¿�¶,Å�µz»u¸à¿X»r¾�¶�Ç Ø�×á¹�º,¾�¸#×�Õ�¿âµz¶�à º�Òã»r½�»zµrÁyÓ�Áä¿�º,ÍzÓ�º�å�Ï�ºâ»r¼ ÖgÁr»yµr¿�º ¿�¶,Ï�½�Áäº�Â�Ï�º,ËuºI½�¾�½ãÂ�¿r¼#×
¾ º�Ã�¶y¾�·�Ï�Ø�×à¼�Ñ�º ¿�Ï�ÁzÒ�§HÞæÑ�½çÏ�¼�¾�Áz¿�º,ÒàµzÁ�Ó�¹�ÁzÑ�¶�µu¼�Ñ�ÁX¾�º�à ¶�¾�·�Ï�Ø�ÁXµrÁzÑ�Ó�º|Â#½�Ï�¶,Ó�½�Î,Áz»�Ã�½ Áâ×�¶�Ñ�¶�à µrÁyÑ�½�»zµr½�à ½
Ä�Áz¹�º,Î�ÁzÃ;Ó�º Ë�¼ µ'½�Ó�Ázµr·C»y½�Ï�Ë�¼�¾�¸ Ñ�Ï�º,»zµr½�§
è�½�¿,Î,ÁrÏ�º�¥rÏ�ÁzÀ�ËuÁzµr½�Î,Ï�½�Ò;»z¹�Árà µrÀ�º�Â�Ï º�¿�½�Ó� ¢À�Ï�º é�µzº�Î,Ï�ºC¿,½�À� ¢Ôæ¼ ¿,¶�Ï�º,é�»z¹� ¢Ï�º�¿,º,é�Ó�º�Â�Áz¾� �Õ�Ö�ºß»zÃ�¾�¶zÂ�¶�ê�µz·,»ë¸�Í
Â#¿�º�×VÀ# ìÍrÏ ½�×VÏ�¶�¹� ¢¿�Ï�Áz»zÃ� ¢Ï�Î�ÁyÏ�Ï�½�×V»z¹� íÏ�º,¿,½�×QÙ�Ú��Û¾�¶yÏ�Ä�Å�å�Ã# ì¿5 íÍ�»z¹� íÏ�º,ÓÜÈ�Ý�ÆP¿S¹�º,ÍuÂ�º,¿,å�Ï�·�º�Ó�¼VÓ�¶,ËuÏ� �µrÏ º�Ó
¼
¹ º�¾� ªÕ'Ögº�¿,Ír¶yê�Ó�º�Â� ìÅ/µz·a¿Hº�Â�Ï� ¢Òܵrº,Î,Ä� ¤§�Þ�º,Ã�¶�Íz¶�Ï�º�ÕCÖgº
Õîº�Ã�À# ìÓWÂ#¿�º,×=Á�Ï Á�À�ËuÁyµr½ Î�Ï�½�×=Ízº,Ï�Õ'¸�Ã# ßÎ,¶�»�µzÃ�º,¿,º
¹ Á�À�Á�à À�½�¿,¶�Å/µr·,»u¸H¿V»z¾�¶�Ç,Ã�½�×A¹�º,¾�¸�×�Õ/¿�µz¶�Ã# íÒA»y½�»�µzÁrÓ� "Ó�º,å�¾�½�¿,ÁV ¢»zÏ�¼�¿,¶�Ï�Ï�¸9º|Â#Ï�º,Ëuº�¶�Ç,ºVÂ�¿,º,×A¾�º,Ã�¶�¾�·,Ï ½�×
À# ì¿�Ï�ÁzÒ�§�Þ�À�½;Ï�¼�¾�·yº�¿ ¢ÒSµrÁzÓ�¹�ÁzÀ�¶�µë¼#À� �¾ º�Ã�¶y¾�·�Ï� �µrÁ�À Ó�º|Â#½�Ï�¶�Ó� ìÎ,Ï� �×�¶�À�¶�à µrÁzÀ�½�»zµr½�à ½;¾�¶�Ï�Ä�Å/å�Ã� ¢¿CÓ�º�å/¼�µz·'Ó�¶�µz½
»z½�Ï�Ë�¼#¾�¸�À�Ï�º,»�µy �§
ï�ð�ñ�ò�£�Ê�ó�§ÛÈzô
§ õ,��Õ�Ê�ó�§ ö�ô�§ìñ�÷
ø�ù�úCû ü�ý�ü�þ�ÿ�ü
��������� ��
�
�
�����
���������������������������������������� ��!���"
����
��$#%�$&�!�'(����
�
*)+�,��-$��'(���.��/$�(
���0�
�)21���/��������
��3 ����'���0�'���
4�����*56� ���4��!708������
��93���'(:�;<���+������'��
&�
���!����7�=��/$
�
�).�,&�>�
����7�$� ��0$5?��0��������70 &@�=�������$
A)B0
;C���=�=�=��� ��
�������0�&�'$� �����,/����$&������ )�������;<�
�=/�����
�0�&�#D�����E/���-���3�
�
A�,�4����-���'����,�GFIH -�����>J���
����������
$
K5L-�'�� ��-�
���������
�
A) �7�=������� !�&��=&������=#
��-�&��������M/�� '���������:N������
�
*�N���7;K��
�����FPOQ-�
����R�7�$
�&S�
TVU "W�X��-���'Y:�5 0 ������������� ��3��R�7
$
�
��
0�!�&�������-��7������0������ ��0���!�&�
�
����'(:���� /���/��7�=����
�
A�
�����X/���
��7
���
��/$��
�& ZJ[
= \�]_^$` 5a/������R��
�$�������,5
�&�/��$���R���G5b-�'�� ��3�c$����
���
�� � ��08��������0 ��&����=)
������-���
=��
��$�R5d��&��feXgSh�ikjml \�n 5QeXg ( o Æ�pSó�q$rSö ) j ⋅ s�t Æ�rl ^�n 5 ovu Æ h_w�h�i ö lyx n F�z{&�
$
�&��V����-���'(:|��0�'=�=�������V������
������;Q&����X����5��7&��}��&��|����>�&��,��'(:�����
���&�
P/$������3���&�!��������S�
�.>�&��,��'(:�����
���&
��+��-�~7&�'�:
���>J��>�&�!�&�3������7/���
���0
A)
� �����,����
���0$5m/$����������
�������'(:����.-�'��B������������
��
/������������M��'$���R�7
��7&���
����������7�$� ����ly�R5�� n 5�
��M�f-�'��1���/�� �����+��-�08���R�2/���-�����;<���7��&��G��l�� n F��_0���-��7
$���/�����������
�� >��P��!�'�&|0|1���/��������}��&�� �Q�Q
��Q/�����/���������08�����
������
���� -���&�>S��
$&�'���!�&�1$��� >�&��,��'(:�����
��$&�
�&YF%�����
�=/�����-���'$�7
�
�
A)���� ����
���;<��
��=�=)������Q-���/�&���&��X������&��,�
/$����������� � � �7
���0
���� �,&��7���$1�
0 ��!��X���P
��
/�����0�'$��
$�$��0|��/����������C��'$������
���& ��
$
�)?0 ��!�3����Q-��7
��$�
'$����&�'(��!���0�&
�
$
A) ������������
$����59� ��� �����<������0���
�
��
�����$&���&8���S���V
�&|����!���
�&�
��7
�
�)V�}����������-��$
�&��,�������7����)
��0��������70 &�)?/����V
���!7����)V�����X/�����&������$&�)�l���� \S^$n F�
�&������ ���<�7� ��&�3������ ��&�������&����$��0 &��������
����-���'(:�
�&S���7���������,&�5���� ������&S�M/�����-����7&�08'������m����3����
-�08��/���'���3����7����
�����
$
A��TVUv"y1���/�������������&8!�'(����
�
A�,�
����
����7&�
=�7&��,����3�����
�
=��>J��0�!�&�������-��7������0��=���V��&8!�'(����"
$
A�G����&�>�
�������
�&8�X�G5��=���S�=��
A�?0�!�& ������-���������08��#��V/��
����/��.����������
���>��.����
���&�����&�F���&���&S�+����-���'�:���&����<�
��0�'��������S�������=
=�@����;Q&��������R5V&I
�&8'��������M � &�!���0����
>���&�
$��1$
<¡ /����$0�� -���� � ���=-��
������$��0��$&�'�:�
�
�)
� �{� ��� ����0$F(��� ����&P� �=
=�7&�����&K�X���<���Q-���������0���0 &��7:|��&��
/������7
�1$�$&�'�:�
�&7� �����7
���&�5¢/$���$0�� -�� � ��&���������
��$#
��'�������
���&���
$
A)b08��!�3����<-���
����%�%������;<�7
������ �
�����7/=�=
=�7
$1���&�'Y:�
$
A�?!�&�����)$&�
�������0���'(
���0���� � �=
$��1��$�
$&£��-�
�������!¤1���/�� ���7�RF��{�$��-�������&�������
�������'Y:�
����
0�!�&�������-���������0���� 1��7/�������� ����
���&���� /���� ��0�'������
��0��������70 &�/=���S�7
$1���&�'Y:�
����¥���,
K5m�����2/$���$0�� -������
0���!�
$����
���08�7
$��# '�����&�'(��!���0 &�
�
�
A) ��������� ��
����XF
¦C&�'$�������+��&�����)§��������� ��
����4�R���{���+�����<������0���
�
��
/���0�'(� ����:
�& /���0���-���
���� '�����&�'�:�
�
�)
���7����� -���
�&��G������������)�)�&���&��=���7�$�����7���V1���/�� �����RF
¨ ©�ª�«�ªS©�¬S7®�¯�°²±�³�´8µ·¶�¶�¸
��ù��Cþ�ü����,ü���ÿ���ü
���ÿ��
���ü������Hý�û�������������ü������ ü�� �� �!��ü���þ�"$#%�&��þ��('�������#
)X&������X� �7����� -�0�� 0�!�&����R��-��7�=����0���#<�Q���
/�� '���3������ ��
�����
$
A� TVUv"y1��7/���������5 ��/����7
�0 &����,
A�
��'$��-��=#D�C�=��>�&��,��'(:�����
��$&�
����+*
,
= − -�. µ È ∑/ ≤ 0
1324
− 5 È ∑276 ô ( 8 /
9 1:2
+
È9
+ 8 2;<132 +
È;
) − ^�= µ Æ ×
×∑2
≥
È
1 24
− 5 Æ ∑2
≥
È (
1 29 1 2
+
È9
+
1 2;(1 2
+
È;
) − 5 ô ( 1 ô9 1 È9 + 8 ô;(1 È; ) 5
Z \�`>�-�� 5 È7>@? 5 5 ÆA>B? C �=��
�����&
���
��3 �X��
�
���>��
0�!�&�������-��7������0��=� 0�-���'�: TVU "y1���/��������ED 5 ô C����
�����&�
���&Q� 3��X��
�
���>��P0�!�&�������-���������0�����
�&Q�=��
��7&����S��D
µ È 5 µÆFC �X&8>
�������
�
1���/��������ED = C �,&�>�
�����
����/�� '���FMH /�� �X���Q:�# ��!�0�������
�� >���/�������3��$&�!���0�&�
$� �GC���=-�&�
�& C �_��>�
=�7��&�ly���(� 5 \ x n
1:2± =
1:29
± H 132I D 1:24
= \KJ_^ −
132−1:2+ D
1 + = ∏LNM 2 ( \ − ^!O L+ O L ) O 2ND 1 − = O 2+ ∏LNM 2 ( \ − ^!O L+ O L )
> &���� '�:�����
���&�
�Z \�` �R���{
=��/�� ��-��S��&�0 � ��:P0d0���-���5���0�&�-�"��&�������
���� /�����/��7��&�������&�� O 2+ 5 O 2 � � �7���X���708�7�����,�/���&�0 ��'$&��X�������������7&�1$���P*
Q
= R 0 + ^ µ È = ∑2
≤
ô O /+ O / −
\
^
S È ∑2$6 ô ( O
2+ O 2 +
È + T 2 + È+ O 2 ) +
+ ^ µ Æ = ∑2
≥
È
O 2+ O 2 −
\
^ 5 Æ ∑2
≥
È
( O 2+ O 2 +
È + O 2 +
È+ O 2 ) −
−
\
^ 5 ô ( O ô+ O È + O È+ O ô ) F Z ^$`
U�-����7: R ô = −(µ È + µÆ )VW= C �7
�����>���� � ����"
��� �G&�>�
�����
�� >���¡ ��������� ��
�����5 -�'�� ������������>��
O 2YX ? 〉 = ? /�����'Y#*3�����!�
�&�����
��$�[Z\D V C ������'��&���������0 0 ��&��<-���� ��! 1=�7/��������R5 � ����������� 0
-�&�'Y:�
�����;Q���m/�����-�/�� 'Y&�>�&���������3���������
�����
�
A�DF
¦C&���-���� �7/�������� ��'������7
���& ��
�
�) 08��!�3����<-���
��$�
Z �̀̂ F H_��� �708��������0���#D�Q��� 0���������� ���������8��
�� ��5
��-��=08'����708�=����#D�C��������&�0
��7
$��#̂ ] ����-���
�> ����&
(
Q
− R ô ) X \ 〉 = ε
X \ 〉 5
��-���3�
���/�����-����7&�0 ����:P0P0���-��
X \ 〉 = ∑2̀ _ 2 O 2+ X ? 〉 = ∑2
≤
ô
a 2 O 2+ X�b
〉 + ∑2
≥
È
c 2 O 2+ X ? 〉
F
Z�x `d ���,/���
���
��7
0���'�
���0���� � �=
$��1��$� 0 ��!���'�:�
=���
/�����-����7&�08'���
����ea 2 5fc 2 ��/$����-���'���#D���S� �����������R���
����&�0�
���
�����0P����
�����
�
A) ��&�!�
������ �=)
aA2
(ε − ^ µ È = ) +
\
^ 5 È ( aY2
+ g +
aY2
−
È ) = ? 5
c / (ε − ^ µ h . ) +
i
^ 5 Æ ( cj2
+
È + k 2
− g ) = ?ml
Z
≤ − \ 5
Z > \
Z�� `�|> ��&�
�����
$
A�,������'$��0 �����X�
a ô (ε − ^ µ È = ) +
\
^ 5 È�n −
È +
\
^
S 0 c È = ? D
Z�� `c È (ε − ^ µ Æ = ) +
\
^ 5 ô n ô +
\
^ 5 hok Æ = ? F
d &��N0��=-�
��m��!�Z�� ` 5{Z�� ` 5pa 2 �qc 2 ��0���!�&�
�
������<-��
����3 �����S��'$:���� ���7����!�>���&�
$����
�
A������'���0��=�XF7)���;<��
��=�
3���-�����������&��7:P0}0���-��
_ 2
=
aA2
= r ÈtsgÈ/ + u Èwv�È− 2 5cx2
= r Æ v Æ
2
+ u Æ v Æ− / 5
Z
≤ ?ml
y ≥ \ F
Z�� `
H_� ���7
���;<��
����������<-�� /�&��$&��X�����$&��,� v È 5 v Æ ���
�����>������
ε
��/��=��-���'��������S����!Q����&�0
���
�����Z�� ` *
ε = ^ µ È = −
\- 5 È (v È + v È− È ) = ^ µ Æ = −
i
^
S Æ (v Æ + s h− g ) 5
Z�� `&���0���!�:������<-����=��� �{� ��1$���7
���&��,� r È 5 u È 5 r Æ 5 u ÆC ��!M>(z�&�
$����
�
*)+����'���0 ����Z�� ` F�OQ���70 ��-�
��R5?�����
���!�& 0��������X
�����0�'����������P����'$:�� �P��-���
��=!�/�&�z�&������(z���0
v È ��'�� v Æ 5�&<0����oz����P��/&z=��-���'��������S� ��!QZ�� ` F�H�&��G� �<�v È,Õ Æ ����>J���Q3�
A��:|'Y�=3��������X/�'������7
$
A�,���|��-��$
�����
�
A�����-���'$���D5 '(��3�� 0����K������0���
$
�
�����F �D������� 'Y:����
!�
�&�� �7
$� � v È,Õ Æ � v È�Õ Æ− È ��-�
���0
z=������
�
�����0�'���#������z���;Q��
��=���X� Z�� ` 5E-�'�� ��/{z���-���'��7
$
�������� 3 ��-�������=�=�7&���: 08�7�<�����708�7
$
�
A� v È 5 v Æ /�� ����-���'(#���7
�:�;Q���X� ��-���
���1$
KF ����>J-�& � z=��3 �=0 &�
��=�
��><z�&�
�������
$
��������M0���'�
���08��� � �=
$��1��$�M/{z��FZ
→ ±∞��!�
$&��=&����|z�&�08�7
�����0��
���'�# ����� ��� �$1�����
���&%/�z$�
���(z$��1�&�����'�:�
���� ������/���
�� �������708���S����0���#<�<��>��
0����<������0���
$
���> ��/$&�z�&������ z�&�F+}���'(��)����J�m3�
M��-��$
m�=!
/$&�z�&�������z���0 v È 5 v Æ Z���'�� ��3�& ` ��08'������������� �G/�'�������
�
��*5Y���d��z�&�0
���
��=�?Z�� ` �|����������������'$��0��$�Z�� ` ��-���0�'����708�oz=��#������ 0 ��
=����z�0�&8'�&�) !7
$&����7
��$���
���z�>����X5���� ����0��������708��#{�K��) ��
�� z�>J���7������������� !���
�&��
��&��Q-����V��! T�U "y1���/�� ���7�E*
ε È�Õ Æ = ^ µ È,Õ Æ . − 5 È�Õ ÆY~!� u\� È�Õ Æ F Z(� `
U�-����7:�0���&���������0��d
���!�& 0�����������>J�?/�&�z�&��X����z�&d0
�3oz�&�
��0 &�!7��08��'�
���0����V08�7���S��z � g ��'�� � h ��������08��������0���
�
��(F�¤��'�&�3�
A)m/���'���) =���� 5 È − 5 Æ X J ( - �µ È − µ Æ X ) !���
$&�5����0�����&�#<�Q&S� ����
�:�;��7� ����
�����&�
���� ��3����7
�
�� >��
0�!�&�������-���������0����X5�/���'�
������7:�#
�&�)���-$�����S�a0
����(z$�
!���
$
£�Q3�w′ '(:�;Q����!7
�&�����
$������� 3��R�7
$
����V����
�����&
��7
KF� /���'���) X 5 È −5 Æ X J ( ^ Xµ È −µÆ X ) ��=�� X 5 È +S Æ X J ( ^ Xµ È −µ Æ X )!���
$
/�����������
�0�& #������ ��&����7����
��(5 & /��$�
�7� ¬ � °²±P� � ¬�° ���&� �{���®�± ��� ®�´�µ�¶�¶�¸�´ � ª�����´K�B� �����
= > X 5 È + 5 h � J ( - �µ È − µ h X ) /������7���$
A�7� � !���
�����FOQ����0���-�
�� 59����� 0 � 3�'�&������ /�����������
A����� ������:
-�0�������&8��
���� 0�
��=���Q-���
���� ��z���0
��7� �7
�� z=>����GF
¦C�oz=�G�{z���0�&�
�
�
A� 0���'�
���0�
A� � �=
$��1��$�R5
��-��=08'����708��z���#D�C�=�2����'���0��$# �oz�����>J��
�&�'�:
���������560
����������'�����&8�C������#��|0���-
_ 2( È )( � È ) =
=
ax2( È )( � È ) = r ly~��(� ( H � Æ ) � ��� � È Z − α È α Æ � ��� � È ( Z − \ ) � D
c 2( g )( � È ) = r α È ~ �Y� ( H � Æ Z ) � ��� � È D
_ 2( Æ )( � Æ ) = Z�
`
=
aA2( Æ ) = −r α Æ ~ �Y� (− H�� È Z ) � ��� � Æ D
cx2( h ) = � l � ��� � Æ ( Z − \ ) − α È α Æ ~��(� ( �
� g ) � ��� � h Z n 5
>�-��
r =
π^
\ + α ÈÆ α ÆÆ − ^ α È α Æ�� w � ( � È + � Æ )
− g�� Æ 5
α È�Õ Æ = 5 È,Õ Æ J 5 ô F
�,
��K��3 'Y&������V/���z����!z�
A��� �V!���
V����������'Y��3��
_ / ( � È ) =
=
a 2
( � È ) = u È l v Æ � ��� � g Z − α È α Æ � ��� � È ( y − \ ) ncx2
( � È ) = u È α È � ��� � Ètv h
2 5
Z \ ? `'Y��3��
_ 2
( � h ) =
=
aA2
( � Æ ) = u Æ α Æ v�È� 2��+ g � ��� � Æcx2
( � Æ ) = uxh l α È αh�� ��� � Æ Z − v�È � ��� � Æ ( Z − \ ) n
5
Z \�\�`>�-��
u È�Õ Æ =
π^
s h � gh
+ α ÈÆ α ÆÆ − ^ α È α Æ�s�Æ�Õ�È � w � � g � h
−
È���Æ
-�'��
ε g � ε h ��� ����0���������0���
�
�� FXH�0���!�: �����Q-�� � È � � Æ 5� È�Õ Æ � v Æ�ÕìÈ 0�� 0�����) ��'�����&7�=) �=/�z���-���'��������S��&z�&�0�
���
���������Z � ` F��X& ��������3oz$&�!�� �D5Y��������&}����
���&�� ��&0�-�&�
�
=������'�����&��M-��7������0������M��&��./�������
�1$��&�'�:
�&S�
�����7
$��&$56/{z��$0�� -���� z�&������S��
���# 0�� !�3����<-��7
$���E0
��3 'Y&������ /���z�����z�
*����� !���
� � z���;K�7
��=��� �
�7����/���
��7
�1$��&8'�:�
�
A� !�&�����)�&
������?08��'(
���0���� � ��
$��1��$�
��-$
���� ��!�1���/�� �����£0�
�����3�'(&����7�£/���z�����z�
A��� ��FQ� z��
-�������&8������
��.�7��'(:�
����E0�!�&������ -��7�=����0��$�+1��7/���������0
��3 'Y&������V� �=
=�7&�����& Z 5 ôÆ > S È S Æ ` ���Q><z�&�
��$1�!���
��R��> ���
�����K�7/�����:8������z=�=0
��G5v�������oz$
A�I� �708����&�#*�?0�� 'Y
���0
A�
� ��
���1$���R5�������/���
��7
�1$�$&�'�:�
�����3�
�0 &�#D�Q�����
z�� �������
� Z X Z�/�&�z�&��X����z�
v È � v Æ 08�7�K������08�7
$
�
` F d ��
���& � �
0�
A�����=/$&�����!�-�����:m0 ��&��������708��/�� ����
$1���&�'(:�
���� ���,
KF
�Az��V0�
�/���'(
���
����V
���z�&�08�7
�����0
5 Æ l ^ − α ÈÆ − i J α Æ h n7� � (µ È − µ Æ )=�� S g�� − ^ + \KJ α gh + αhh n 5
α È α Æ � \ Z \�^�`
���=�K������08�����Q��z���0���
�:P
�&�-�!���
�&��,��5Y&P/�z��
5 È l ^ − \KJ α ÈÆ − α Æ h n7� � (µ È − µÆ ). � S Æ l −̂ + α Èh + \ J αÆÆ n 5
α È α Æ � \ Z \ x `
C /���- !���
�&��,�RF HA������08��������0���#<�Q��� �7
���z�> �$�
��/�z���-���'���#����S� ��!¤Z�� ` � ��������� ��-���/���'�
$������'(:�
�� >������'$��0 ���
v È v Æ = α È α Æ 5 Z \ � `
��� ����z�� ����3 ����/�������0 &�������><z�&�
���� �7
$
�������:�08��'�
���0����
� ��
���1$���V����'���-������C��! Z�� ` F�� z���!���'(:���&����C���������
ε± = (µ g + µ Æ ) = +
\
( \ − α Èh )( \ − α ÆÆ )
(α Èh − α ÆÆ )(µ È − µ Æ ) = ±
± ( \ − α ÈÆ α ÆÆ ) l (µ È − µ Æ ) Æ = Æ
+
5 ôÆ� ( \ − α ÈÆ )( \ − α ÆÆ ) � È���Æ
F
Z \ � `Hv07��!7&�
�
$
A� ������������
����=� ����08����&�#D� 0�� 'Y
���0
A�
� ��
���1$���
a 2
= α Æ�� v È2 D�c 2
= � v Æ 2 5 Z \ � `
� =
( \ − v ÈÆ )( i − v ÆÆ )
^ α Æ l β v Æ + α Æ ( \ − α gÆ ) �
È � Æ
F
U�-����7:
β = ^ (µ È − µ Æ )=WJ 5 ô 5Y& v È�Õ Æ ��/{z���-���'=��#D���S���=!Z�� ` �¥��������� � Z \ � ` F �xz�� 5 È = ? Z���'�� 5 Æ = ? `� �oz�����'$
Z \�^$` 5�Z \ x ` /���z���)���-�����0 � �oz�����'(
K5��/�z���-���'���#��K���D����'���0����������Q������0���0�&�
$� �P'�����&�'�:�
�
�)
��z���0�
��7�P0K��/��7�=� z��</���'���3 ��������
����=
=�=�KT�Uv" 1���/����=��� �
/{z���������:�# !7&������<�7
$� � l�� 5�
n 5B& /{z�� µ È = µ Æ 55 È = 5 Æ C 0 � �!z�����'(
K5 ����� �708�������708�=#D�C�=�
3������ ��
�����
���� TVU " 1��7/=����� � � /{z��������7: #
0�
���-�z���
����El�� n -�'��9��&8����
�� >��2��'�����&�� z�&�08�7
=����0�&
�,&�>�
�������
���0 /{z��������7� � 1���/�� �����RF GC
��S� z�����
����
����� 3��7
�
�������:�#£����������
���>S������
���&�����&{��08'��������S�P���R5������
/{z��
µ È ≠ µ Æ '$����&�'Y:�
$
A�<��z=�=0
���/�� ��0�'���#D���S�d����'�: ���04
������ ���!z�� � ����
����=
=��� ��
��S� z$0�&�'��4/���'���� Z����*F
�� z�&�08�7
�����0�&�Z \�^�` 5�Z \ x `�` 56�S��>J-�& ��& �9-�'��9TVU�"1��7/�������� � /�z��=�X����:�# ����'���0���� �����K������0���0 &�
�� �
��z���0�
=����/�z���-���'��������S��� -�
$���m
�� z�&�0���
����708���DF
����� �7� ¬ � °²± � � ¬�° ���{� ��&�S7®�± ��� ®�´7µ ¶�¶7¸�´ � ª��<��´��B�
��ù��Y��ÿ���ÿ�� ü� ��&��ü��&��û�ü�ý�ü�þ�ÿ�ü��{���!'�����þ�"7���ü���#:��ý�ÿ�þ�'�#�ÿ���ü� ���ÿ�� ��'
�{'
��� ü���ÿ& ���ÿ�� �!��ÿ
þ�����ü�û���� � ü�#3��ü��{'
������ü
)X&������X� � z���� /���0���-���
���� �7" /{z�������1$�$� ��z���-�
���)
'�����&�'Y:�
$
A)��,&�>�
�����
$
A)���� �X��
�����0V&���� ���=0�����
���&�� ��&
Z
〈
ô4 〉 5 〈
È4 〉 ` ��0|��!�'(&�)?1���/������7��Z 〈
24
〉
5 Z
≠ ? 5 \7` *
〈
24
〉 = - µ
2
\
^ − 〈 T /+ O 2 〉
= ^ µ 2
\
^ − ∑
λ
X _ 2 X ��
(ελ)
5
Z \ � `>�-��
µ / C µ g ��'�� µ h D _ 2 C a 2 ��'Y� c 2 -�'�� Z
≤ ?� Z
≥ \ ��������0���������08�7
$
��ED � (ελ) =
l�
����
(ελ J�� ) + \�n − ÈC � ��
���1$� � z�&���/{z���-���'���
$� � �V� z��X�G5 & �7&����<�
/�&�z�
���>S� ����z�z=��'�������z�& /���/�� z�����
�
A) � ���,/���
���
��
�7/$��
$&P&���� �X��0d����
���&�� �7&
〈
1 ô9 1 È9 + 8 ô;�1 È; 〉 =
\
^ (〈 T ô+ O È 〉 + 〈 O È+ O ô 〉) =
=
\
^ ∑
λ
(
a ô∗ c È +
a ô c È∗)
�
(ελ)
F Z \ � `
H_�����,��z���0�&�
$����/��
λ
0 Z \ � ` 5�Z \ � ` 0�� '(#���&�����$
�����><z���z���0�&�
$����/�� � È,Õ Æ -�'������������8��
$��� ��/�'��=;K
�� >����/���� � z�& �@0 ��'�&8-M'�����&�'�:
�
A)@��z���0
����R5P����'Y�f��
$�
������:�FG|����'���-������ /���08��-���
����E/���z����=�=��'$�7
�
�
A) 0�
�;��
��� z���� -���
�&��G������������) 0���'�������
§/&z�� � = ? 56����>J-�&�
(ε) = θ(−ε)
Z >�-��
θ(−ε) C ������/���
���&���&S� � ��
$��1��=� ` 5��0��='�&�- 0¥Z \ � ` 5 Z \ � ` -�&�#D����� 'Y:��=�+��������� ��
���������(z$��1�&�����'�:�
�
*�X�¥!7
�&�����
$� ���G�B�7
�� z=> �$�RF��xz���-���'Y
�$
�����><z���z���0�&�
$� ��/�� � È,Õ Æ 0�Z \ � ` 5,Z \ � ` �S�7/�� z�:d3 ��-����!�&�0���������:���&������|����� �7
���;��7
$� �?�����Q-���/�&�z$&�������z�&��,�
1��7/��������(5���& �m�����?08��'������$
�
�0
��7;K
���>J�m/���'���Fv��&��
$&�/�z��=�X��zR5�/�z�� 5 È J 5 Æ > µ È J µ Æ 5 5 È�� S Æ ���������
〈
24
〉 = ^ µ 2
\
^ − ∫ô
�����
X _ 2
( � È ) X Æ�� � g − ∫� ���
��� �
X _ 2( È ) X Æ +
5 È � ��� � È
5 Æ � ��� � Æ X _ 2( Æ ) X h
� È − _ /Æ Θ
5
\
^ − ∫ô
��! �
X _ 2
( � È ) X Æ�� � g − _ 2h
Θ
5
\
^ − " 2Æ
Θ
5
? ≤ = ≤ 5 Æ�# ^ µ Æ 5
5 Æ J�^ µ Æ ≤ = ≤ 5 È J_^ µ È 5
= ≥ 5 È Jv^ µ È 5
Z \
`>�-��
Θ = θ(−ε) θ � - β − α È ( ^ −
i # α ÈÆ − αÆÆ ) n θ
l ^ β + α h ( ^ − α gh − \ J α ÆÆ ) n θ(
i
− α g α h ) 5
θ( v ) =
\ 5? 5 v >B?v � ? 5 � ô�È = $&% ~o~�� u(' � - (µ g − µ Æ )= + 5 Æ � # 5 g�) 5�+* È = , g � � w � ( - µ È # 5 È ) 5
&E0���'����=��
�&
ε−
��/{z���-���'��������S� � ��z�����'���� Z \ � ` F�X& �����,�P�K��3���-�����/�z���-���'(
N��
�����>(z��{z���0 &�
��=� �}-�'��
〈
1 ô9 8 È- +
1 ôI(1 gI 〉 Fd &��E��!�0������7
��(5I/&z���
���'��708���4�����,/���z�&�����z�� 0
��-$
���z���-�
���� TVUv"y1���/������ �B
�&�3�'(#�-$&�������� � &�!���0
��
/���z���)�� -�0�����z���>J� z���-�&�
�& !�&�0���������� ������� z=��-�
=��>��
�G&�>�
�����
���>J� �������7
���& ��� /���'�� � �=��z�
��708���
������3���
�
������7: # 08����/&z����������$0�� �����%0§��������������� ��5
�707�=!�&�
$
�
�� � ��������!7
���08�7
$����� �K��'$� 0 �7/�������z��
��-$
����X&�>�
���
$
�
A) ������������
����4l � n F �D����� ��'�:����¥-�'����-$
���z���-�
�����1���/���������'�����&�'�:
�
��}�������7
=�7
�0���0�����)
��!�'(&�) ��-���
�&�� ��0�
� ����0�/$&�-�&�#*� ��� ��z���-$
����
�X���R�7
���� �D5 ��� � ��
�� �����7#*� ����&�!�&
�
��=#
����� 3��7
�
�������:�F � -�&�
�
=��� ��'�����&�� /���-���3�
$
A�
����
�>S��'=��z$
���������5 ��3 ����'$��0�'$��
�
�
A�
$���C
����,�
>(z�&�
$��1$&��,����
���z�>J�����������7����)�!���
��&��Q-�������!¤TVU�"
1��7/��������PZ�� ` 5=
=�{
$&�3�'(#�-�&�#D������5=��& �C�}0DTVUv"y1���/������=��Q/�z$��������:�# Z ���DFYl��Y5 \ ? � \�^$n ` 5���z������<� ����3���>J�|��'$���=&S����=0 /�&�-���
������oz$��������������� >���/=��'=�d-�'���
����Q
����P!���
�
��
/���'$���*5¥0 ��������z���� /��8��08'��������S� ��'(� ����� ��!�&����
'$����&�'(:�
�
��f��z���0���
�:$F d z������ ����>�� 5���&��M0 ��-�
�� �=!
Z \
` 5������<������0���0 &�
���� '�����&�'�:
���> �f�&z���0
��.Z \ � ` ���
���z�>������
ε−
�X� �Q���?/��$��0��������N��/�����0�'$�7
���#�
���0
�)
����� 3�
A) ���������(F �Az�� /�z�� )�� �Q-��7
$��� �7
���z�> �$�
�7� ¬ � °²±P� � ¬�° ���&� �{���®�± ��� ®�´�µ�¶�¶�¸�´ � ª�����´K�B� �����
'�����&�'Y:�
���>S�d�&z���0�
=��Z \ � ` ����z���!�
���'��708���Q!7
$&����7
����C0��z����7�������7�=���m/���'$�
= * =
\� 5 ô ( \ − α ÈÆ α ÆÆ ) � (µ È − µ Æ α gÆ )(µ Æ − µ È α ÆÆ ) n − È � h 5Z ^ ? `��������z����Q�����K������08�����|/�z�������'���0����
^ α ÈÆ # ( \ + α ÈÆ α ÆÆ ) � µ È J µÆ � b l�� ( \ + α ÈÆ α ÆÆ )J α ÆÆ 5 Z ^(\�`'�����&�'Y:�
$
�� �,&�>�
�����
$
�� ��������
��
〈
24
〉
����&����=���
-���������>�&����I��&�� �7���,&�'�:�
=��>J��!7
�&�����
$� �
µ / 5�/$&�z�
$
������z�z���'�������z
〈
1 ô9�1 È9 + 8 ô; 8 È; 〉 �7��&��=� ������3�z�&��K&�������� 0
���'(:�5 &�'$����&�'(:�
$
A� 08����/&z��$��������0��������������7#*�
δ
"
� ��
$��1�����
$
���# ������3 �7
$
�������:$F�OQ����0���-$
�� 5�� ��� -�'��
〈
24
〉
0���'�������
�&d����&�����& �7����/���
��7
�1$��&8'�:�
�����3�
�0 &����P�z�� ������� X Z � F }X� '�� �Q�
=�oz�&�0���
�����0�& Z ^ \�`
��0�
�/ �$'�
���
�
K5C��� ��
��oz=> ��� �&z���0�
��
ε−
'���3��f��� 'Y:����
����z���1$&�����'(:�
�&�5('���3�������'(:�����/���'$���C�=����'�:�
�&P0��V0������
��
�����z�0�&8'��Q/���'��7��Z \ x ` 5��P����&�!�&�
�
$&S��������3��7
�
�� ����:Q
��
�&�3�'�#D-�&������S�XF$�xz$�P0�
�/���'(
��7
$���|��-�
�� >��C��!Yz�&�0���
�����0
0 Z ^ \�` /=����08'���������� ���oz�
���0�&S� ������3��7
�
�� ����:
0����7/�z����������$0�� ����� 0 3���'(:�;Q��� ��! /���'$���
= * = 5 È J ^ µ g ��'�� = * = 5 Æ J ^ µ h -�'��9'$�708��>�� ��'(�/&z�&�08��> � z�&�0���
�����0 ��������0���������08�7
$
��R52� � �����!z����
��/����X�$
�&�'�����: 0
�;<��F U & /�� ��0�'���
$��� �������
����
�>S��'=��z$
�������� 0 0�
7z�&��<�7
$��� -�'�� '�����&�'$:�
����
0�����/�z��$��������0������7�
χ
2
= ∂〈
/� 〉 # ∂ = ����0�����&8���
∆χ
2
= - µ
2 X _ 2
( � * È�Õ Æ ) X Æ
�&* È�Õ Æ = �
� � ��� � * ÈyÕ Æ
v�Æ�ÕìÈÆ + α ÈÆ α ÆÆ − ^ α È α ÆKv�Æ�ÕÛÈ � w � � * È�Õ Æ
5 Z ^�^�`
� * È�Õ Æ = , g � � w � ( ^ µ È,Õ Æ J 5 È�Õ Æ ) F
�_�S��0
�����
�����><z�&�'�:
�������'Y&�>�&8���R����5=08��!7
��$��&�#D�<���Q/�z$�
-�� �<� ��z��7
$1��{z���0�&�
��$�V/���/�� 'Y# ��
�����><z�&�'�&
∫ô
� � ��� �
X " 2
( � È�Õ Æ ) X Æ � È�Õ Æ
0 0
7z�&��<��
���� -�'��
〈
24
〉
5 �=�����oz���� ���������
����
�>S��'=��z$
�������: ��� 'Y:��=� 0 ��� � ��'����=&���5�����'(�
� * È�Õ Æ → ? � ��-�
���0
z�������
�
�� v Æ�Õ È → α È α Æ FOQ���<�7/�'���
��=����'�����������!�
���0���
����{'��=��&8'�:�
���>J�P��z���0�
�
� ���(z���1�&�����'$:�
���� ��
�� z�>����7� ����/{z���08���{-$&��������
����&�������� '�����&�'�:
����P0����7/�z�����������08�������C/!z��K!�&S-=&�
�
�� �
� ��
��S��
�����!�
�&�� �7
�����Z *
∆χ
2
=
\ � µ / (µ Æ − µ È )
5 ô
α Èi
− α gÆ α ÆÆ
i 5
α ÈÆ
2
α ÆÆ (
2
−
È
) l
Z
≤ ?Z
≥ \
5
\ � µ 2 (µ È − µÆ )
5 ô
α hi
− α Èh α ÆÆ
α ÈÆ
� 2 �
α ÆÆ (
� 2 �
+ g ) 5
\ l
Z
≤ ?Z
≥ \
5
����'�� 5 È J 5 Æ > µ È J µ h D
�
���
5 g J 5 Æ � µ È J µÆ F
Z ^ x `
d & �M0��=-�
��M��! Z ^ x ` 5P!7
$&�� ∆χ
2 �=/�z���-���'����������M����"
����
���;<��
������ �X���<-��I�,&�>�
=������
�&��,�M1���/��������RFdHA������"
0��������708��#{�K��� ��z������������7����� /���'�� = È,Õ Æ ��/{z���-���'���"#����S����!�Z \ x ` >�z�&�
��=�=
$
A�,� !�
�&�����
��=�=�,�¢��3 'Y&������/�� '����R5X0�� �����oz=�=�����=�������708�����P'�����&�'$:�
�
����&z���0���
�:�5
����'Y��0�
�/���'(
��7
��d����'���0����
? � = È�Õ Æ ≤ � , � (
S g # ^ µ È 5 5 Æ J_^ µÆ ) F
�_��� ����������5 0 � �����!z�
�) !�&�0����7�=�X� �����
〈
24
〉
5
〈
1 ô9(1 È9 +
1 ô; 1 gI 〉 ���C/=��'=���=�X��#D�C��!�'�� �,
KF����!��R���Q
$
��'���-��=#<�Q�=�����������7&�
$� � ����&�!�&
�
$
A)
������3���
�
���������� /�z$� z�&�!�'�����
$
A) ��� ���7
���;<��
��=��)
�X���Q-��E/�&�z�&��X����z�&��,�E1���/������7�4�4����
���&�����& Z����DFz�����F \�` F(�xz$��0���-���
�
$
A��
����<�Q
���z�&�08�7
�����0�&<!�&�/��=�7&
�
-�'�����/�z���-���'$��
�
�� �����V/�z$�
µ g � µ Æ F�xz��V0�
D/���'�
���
��$�V
���z�&�08�7
=����0
α g α Æ � \ 5 ? 5�� ( i + α ÈÆ α ÆÆ ) J α ÆÆ ≤
i Z ^ � `
��'��
α g α Æ � \ 5 µ g J µ Æ � - α ÈÆ J ( \ + α gÆ α ÆÆ ) Z ^ � `
����� 3��7
�
��������I
���
�&�3�'�#D-�&�#*���S� Z�� 3�'�&������ \ �I�
�&z�����F \8` F�Az�������'���0��$�
^ α ÈÆ J ( \ + α ÈÆ α ÆÆ ) ≤ \ � ? 5�� ( i + α gh α hh )J α ÆÆ � µ È J µ h
Z ^ � `Z���3�'�&8����: ^$` �����7: ��-���
� ��
�����
$
�� ����&������0�����/�z��$��������0������7�V0P��z������������7� ���m/���'$�
= È =
5 �
(µ È − µ Æ )
l ^ − \ # α ÈÆ − α hh n F Z ^ � `
z{08��� � ��
�����
�
A� �7��&�����&�� 0�����/�z��$�����=��0��������
Z���3�'�&8����:|x ` ���708����&�#*�Q����� �7
���;<��
$� �
���7¸ �7� ¬ � °²± � � ¬�° ���{� ��&�S7®�± ��� ®�´7µ ¶�¶7¸�´ � ª��<��´��B�
α È α Æ�� i 5 \ � ^ α ÈÆ J ( \ + α ÈÆ α hÆ ) 5
? 5 � ( \ + α ÈÆ α ÆÆ )# α ÆÆ � µ È J µ Æ F
Z ^ � `
U�-����7: /���z�0 &�� ��!+� ����3���
$
��������7�§0���!�
��$��&����2/&z��
�����<��/�'$�7
��$�¤��z���0
� 0 ��z������������7� ����/���'��NZ ^ � ` 5Q&0�����z�&S� C /�z�����������!7
=�=08�7
�������z���0
�?0P/�� '��
= Æ =
S h
�
(µ È − µ Æ )
l
− ^ + \�J αhh + α gh n F Z ^
`
OQ-�
������.�7��&������.'�����&�'$:�
����+
�&��,&�>�
�������
�
�� �����R5
��F ��F
δ
" � ��
���1$����
�
���� �7��
�>J��'��&z�
��������
0����7/�z����������$0�� ����� 0 ��z���������������� � /���'�� Z ^ ? ` 5��������0���������0������Q��3�'(&�����:|�
^ α ÈÆ J ( \ + α ÈÆ α hÆ ) ≤ \ � µ È J µ h � ? 5 � ( \ + α ÈÆ α ÆÆ )J α hh F
Z�x ? `����3�'�&8�������
\A� ^ α gÆ J ( \ + α ÈÆ α ÆÆ ) � µ È J µ hY� ? 5 � ( \ + α ÈÆ α ÆÆ ) J α hh
Z�x \7`����0���'Y������
�������/�� '�� /�z�������)$��-$�����7
$&���&�'�&�����&������
0�����/�z��$��������0������7��0I��z���������������� �B/���'$� Z ^ � ` /�z$�/�����0�'$�7
����.'��=��&8'�:�
���>J����z���0
���5�&f!7&������9����&������
�,&�>�
�����
���>��|�������7
=�7&<0Q/���'$�QZ ^ ? ` /�z$�P/{z���)$���Q-��7
��$���
���z�>����B������>�� ��z���0�
�+����z���!@
=��'���0����M!�
�&�� �7
$����Fd z��$0�
A�
µ È J µ Æ = ? 5�� ( \ + α ÈÆ α ÆÆ ) J α hh 5 Z�x ^�`
µ È J µ Æ = ^ α ÈÆ J ( \ + α ÈÆ α hh ) Z�x�x `
/{z��
α È α Æ �f\ ���708����&�#*�9���oz�
���0���� � ����3 �7
$
��������0�����/�z��$��������0������7�RF U�&��R��������5V����� 5�����'��
µ È � µ Æ 5-�� ����&�������
�� 0 � ��������'�&�) Z ^ � ` �RZ�x \�` /����R�7
=���7:��������&��G���$
�-�������
\ � ^ FA�¤��������������0����}'�����&�'(:�
�� >����z���0�
=� /=��'��70
�� !�&�0��=�7���������7�
$����&�����)
����� 3��7
�
��������7��
��N������#���F d & �¤/�����&�!7
�0 &����m&
�&�'Y�=!
Z \
` 59/�z$�
�����������z�
A) !�
�&�����
�����) /�&�z�&������(z���01��7/��������I0�3�'���!�� = * 0���!������Q
��¤��3�
�0�&
������ -=&8�<����(z$��1�&�����'�:�
�
*� !�
�&����7
$� � � z���-=
$��) '�����&�'�:�
�
�)
��������
�����0}����
��7&��=��&d��3�'(��!�����)��V
����X� &���� �X��0$F �_���
��3�
�0�&�
$���N�����,/���
�����z��������S�¤!7&�������/���'����Q������'�:�
�
A�
����&�������� 0 /���'�� = * F%����-���3�
���� /���0���-���
��=�)(&�z�&������ z�
����B-�'��+/&z����R����
�� >������ �X��
���&�0 TVU "
1��7/������ ��l \ ? n F
��ù��3'������A��ü�þ�ÿ�ü
�
�&������ ���<���L��&�3�� ���+��!���� �7
���
���z�>J�����������7���$�
��/���� � z ����-���'�:
������ -�
������ z�
�����������
�� z���;Q&��������
��/���
���08�����7�����S���,
K5��=���S��z�&S�¢/{z���-�����&�0�'=�=���I����3����
-�08� z$&�!�'�����
�
A� /���'���3���������
�����
�
A��TVU�" 1��7/��������X5
0�!�&�������-���������0���#<�Q��� /�������/=������� ����
���>����=��
���&�� ��&�F
OQ-�
�����&����7����
�
D� ��/��7�=� z ������������� ��! -=08��)
��
���z�>J�����������7����)�!���
R5,)Y&�z�&�������z�
$
A)�-�'��m��&��<-����m�=!
1��7/��������(5m&
�&�'(�������. �>�z�&�
���1�
� &�! ¡+0���'Y&�3�
�)
0�
���;Q
���) /���'���) /�z��$0�� -���� � z�&���������
��$#
0���!�3����Q-���
���� 0 � 3�'�&������ /�� z=�7��z�
����=�E!���
E�E�z���;Q��
��=���L����3�
�0�&�
$������0�� 'Y
=�=08��� � ��
���1$����
�&
��-�
����+��!�1���/������7�.0�
=�@� 3�'$&������+/�� z�����z�
A��� ��F��
-�� ����&�������
��P����'$:�
�
A)?/=��'=�=)�5�����>J-�&C/=� z�����z�
*���=�d!���
�����5�������& #�����������'�: ���
z���;<��
�� ��0����oz���>S�V���$/�&$F,�xz$�
����'�:
���� 0�!�&����X� -���������0��$� 1��7/�������� �����<������0���#*�
-���& /�&�!��=
�
0
���;C
���)�/���'�����5X0���������z�
A)����d
����Q
����
>(z�&�
$��1$
%
����Q
����¥!���
�
%�¥��� 08� z�)(
����+>�z�&�
���1�
0���z�)(
���� !���
�
�����<��/�'��=������� /=� '�����&�'(:�
�� �X�
��z���0�
$#|FQ�X&������@��3!z�&�!����D5�� ��
���&����m/�z��8��08'���������&��
��0��������70 &�/=���S�7
$1���&�'Y:�
�����������
$����-�'��2������������
��$�
��/�'���;Q
=��>J�|�7/������(z$&�5���&��d�P��0���������0 &Q/�������
�1$��&�'$:�
����
���,
K5 /�z��$0�� -�� � 0���!�
��$��
���0���
��$# ��0���!�&�
�
�
�)
��������� ��
��$�RF ¦C&�'Y������� /�z$�������7
���>J� �&z���0
�� /���-
!���
$&��G�������<���C0
�!�
D0�&���:C/$���V
=��'���0����}�����,/��7�$&����=�=�
��{,xz�"�u� Ç�¾ ¶r»uµu½SÍuÏ ¶rÎ�ÁuÏ ½�ÒS¹,¶�Ñ,¶�Ó�ÁuµuÑ�º�¿ α
�
=
� �
� Õ α
�
=
� �
�¹ Ñ�½ µ
� �
µ
�
=
j » Ñ,¶�Íu¾,½�ÎyÏ�Ø�Ó ½ µu½,¹�¶zÓ�½ »z½,Ï�ˤ¼ ¾,¸,Ñ�Ï º�»uµuÁrÒ
¾ º�Ã,¶�¾,·�Ï�Ø�×;µuÁuÑ�Ó ºr ½�Ï,¶�Ó�½�Î�Áu»zÃ,½�×S×,¶�Ñ,¶�Ã,µuÁuÑ�½,»zµu½,Ã
§�è]º�Ç,¾�¶y»uµu½SÊ ½
Ï ¶ ÁuÁ ˪Ñ�¶zÏ�½�Ä Á » È�Õ j Õ�� ¼ Ñ,º,¿rÏ ÁuÒ ½�Õ »u¾ Á�Â�º,¿z¶�µuÁu¾�·zÏ�º#Õ
º,»uº�ÇyÁrÏ,Ï�ºy»rµuÁuÒ Ï�Áuµ�
'¿AºyÇ�¾,¶�»uµu½cÈ,Õ"¿�Ã,¾ Å�Î�¶r¸ Ë�Ñ ¶rÏ ½�Ä,¼=»VÆ�Õ'½ ¿
º,Ç�¾ ¶r»uµu½����ªÏ�ÁuÑ ¶r¿yÁuÏ�»uµu¿�¶��ªÆ�ö���Õ��ªÆ�ó��g»uº�º,µu¿zÁrµu»uµu¿�ÁuÏ Ï,º��gµu¶zÃ,å�ÁîÏ�Áuµ
º,»uº�ÇyÁrÏ,Ï�ºy»rµuÁuÒ Õ Ï Áu»rÓ�º�µuÑ,¸ÜÏ�¶HÏ�¶z¾�½ Î�½�ÁA¾ º�Ã,¶�¾,·�Ï�Ø�×O¼ Ñ,º,¿rÏ ÁuÒ�
�¿
º,Ç�¾ ¶r»uµu½=Æ ½�Ï ¶AÁrÁ]Ë�Ñ ¶rÏ ½,Ä�ÁA» j�� º� ½,Ï=Ã�ºyÏ�ÁuÎ,Ï,Ø�Ò�»zÃ�¶zÎ�º�Ã
¿yº�»r¹,Ñ ½�½�Ó�Î�½ ¿�º�»uµu½���»zÓ�§���Æ�������
�¿]º�Ç,¾,¶�»uµu½ j��  ¿�¶VÃ,º�Ï ÁuÎ,Ï�Ø�×
»zÃ,¶rÎyÃ�¶D¿�º�»z¹�Ñ ½�½ Ó
Î�½ ¿�º�»uµu½��ª»uÓ�§ ��Æ�!"����
î¿aºyÇ�¾�¶z»uµu½=ö�Õ'¿�Ã,¾ Å�Î�¶r¸
˪Ñ�¶zÏ�½ Ä�¼]»;ó�Õ#��»uÓ�§$� j ô���� � »uÃ,¶rÎ,º�ÃV¾ º�Ã,¶r¾ ·rÏ º�Ë�ºVÓ�º�Ó�ÁuÏ µu¶�Õ�¶5¿
º,Ç�¾ ¶r»uµu½=ó%��»uÓ�§�� j È&�&� � »uÃ,¶�Î�ºyÃ�¿�º�»u¹ Ñ�½ ½�Ó Î�½�¿�ºy»uµu½�Õ'¶AÍu¶yµuÁuÓ
Ó º�Ó�ÁuÏ�µu¶ §('�Ñ�¶zÏ�½�Ä Ø�Ó�Áuå�Â�¼�Æî½ßö#Õ�óî½��g»uº,º�µu¿�Áuµu»uµu¿r¼ Å�µ�Ã,º�Ñ Ï�Áz¿zº�Ò
º,»uº�ÇyÁrÏ,Ï�ºy»rµu½�Õ�¶gË�Ñ�¶zÏ�½ Ä�¶ j ½ßó � Ã,º�Ï ÁuÎ,Ï�º,Ó�¼C»zÃ,¶rÎ�Ã�¼±½ßÃ,º�Ñ Ï�Áz¿zº�Ò
º,»uº�ÇyÁrÏ,Ï�ºy»rµu½C¿�ºy»u¹�Ñ�½,½ Ó�Î�½�¿zº,»uµu½���Ã,Ñ ½�¿yØ�Á�� j Æ���Õ(� j�j ����§
�7� ¬ � °²±P� � ¬�° ���&� �{���®�± ��� ®�´�µ�¶�¶�¸�´ � ª�����´K�B� ����¶
'Y��3��N����&������£��z���-�
���)¤�������7
�����0���!�'���0m1���/��������£�
/�&�z�
���>S�?/���/���z�����
���>��V����z�z=��'�������z�&�����
���&�����&�5�'Y�=3��
�7��&������}'$����&�'(:�
�����0�����/�z������R�=�$0�� ������0|��!�'�&�)�5�'Y�=3��
��'$��-��=#D�C�=� ��-��$
!7& -�����>���� �7��&������
0����7/�z����������$0�� �����d� �7��&�� ���|�X� ���7
���&Q�P����z�z=��'�������z�&
� z�������� � 0
��7;K
���>J� /&z=��-���'�:
���> � /�� '�� 0
!7&�0 ����������������� ����������
���;<��
�� �������<-���/�&
z�&��X����z�&��,�
1���/�� ���7���@�=��
��7&�����&$F�H_���Q������0���0�&�
$���¤'$����&�'(:�
$
A)
�&z���0
���� -���'$��
�� ��&�� �Q� ����z�&��C&���:��S�
�&z���!���
�&�
=�7
$
A) �708��������0�&�) �7�=�������,
/�z$�
���!7����)
�����,/�� z$&�����z�&�),F
����'�:8!���#*�7:.��'�����&�����0�
+z�&�!����7:B3�'(&�> ��-�&�z�
�� ����:
�|F��|F UX0���>��$
��V!�&|��3 �����{-��7
����Wz���!���'Y:���&����=0Nz�&�3�����
�V/�� '���!�
�
A�C����08����
KF
È�§�õ�§�ï�§����z«�«ª ¬�³�¦�Õ�õ�§�ï�§���¥u¬�¬�¡�¥u«rÕ���¦����C§ ��§
�r®�¡ì³�«zÕ���
;�� ������� §
����� Õ�Æ,É,Ê�É �yÈ�É Ê��"�z§
Æ�§���§���§���³�¦ ¬���¡¢¨,¥r¬5�r¦ �!��§"õ�§C��¡�¡ì ³�"uÕ
� ��
;�� §$# ��% Õ;ÈzÊ�ô j
��ÈuÉ,Ê�É"�y§j § ï�§'&V§(��°�÷ )�°,«¤®�Õ�õ�§+*� "����z��Õ(&V§-,�§�.��z«/),¥r«zÕ�ð�§�¨,�r¦���¥u«0.� ¢¡1"zÕ
2"§�*'§�õ,³�° ¦�3�Õî�r¦ �4��§$��§ßñ��z«�¡� ¢¦
Õ5��
;�� �$���6� § �7%6� Õ"ó�È�ö,É��ÈuÉ�!�È&�y§
ö�§î��§8�� ¢¥�)�Õ�
�§gò�9u² °�¡1"¤©yÕ"�z¦��:�C§5&;�;"<"ª ¬zÕ>= 2�2 � ��
;�� §@?�Õgö,ô,Ê��ÈuÉ���È&�y§
ó�§�´/§�A�§�Þ�½ Ã�½ Ï�Õ
è/§ BV§�C�¼ Ã,ÁuÑ�Ï,½�Ã�Õ�DFE�G+HJI6K�Õ�È j Ê�Ê ��È�É����"�y§
��§gè�§5BV§5L�º�Ï�µuºyÑ�º�¿�½ Î�Õgè�§5BV§5C�¼ Ã�ÁuÑ Ï,½�Ã�ÕMDFE�GNHOI6?�ÕCÈ,È �,Ê
�yÈ�É���Ê"�y§
Ê�§gÌC§�A/§gè�½,Ï�½ Ã�ºy¿�ÁuÄ�Ã,½�Ò ÕMA�§5BQ§8PCÑ�½ Ô�Ó�¶rÏ Õgè�§�ÌC§5Q�º�×�¾ º�¿�Õ
��H$D ��R Õ�!#Èrô �zÈuÉ,Ê j ��§
!�§�ÌC§'A�§�è�½�Ï,½�Ã,º�¿�ÁuÄ Ã,½�Ò�Õ'A�§NBV§SPCÑ�½ Ô�Ó�¶zÏ�Õ�è/§NBV§'C�¼,Ã,ÁzÑ,Ï�½�Ã�Õ
��H$D ��T Õ�ȪÉ"� � �yÈ�É Êrö���§
É�§�è�§�U�§ L�¾ ÁuÒ�Ï,ÁzÑ
Õ�è/§ BV§�C�¼ Ã,ÁuÑ�Ï,½�Ã�Õ'H$VWVX? T Õ�É,ö,Ê �yÈuÉ,Ê�ó"��§
Èzô�§�è�§�U�§ L�¾ ÁuÒ�Ï,ÁzÑ
Õ�è/§ BV§�C�¼ Ã,ÁuÑ�Ï,½�Ã�Õ'H$Y$G[Z�Õ j Æ�Æ ��ÈuÉ�! ô��y§
È,È�§�õ�§�ð/§
-\ ³�¦�Õ���
;�� �����6� § �S% Õ�Æ,ö�È,È �zÈuÉ,Ê,ô��y§ÈuÆ�§ A/§-A�§ U
¿r¸ ˪½�Ï Õ ]�§�´�ÁuË�¶z¾�Õ H8Y^G % � Õ�Èuô��&! ��ȪÉ�Éyó��y§
È j §�ï�§�õ,³y«_� �r¦��z¦�����§�`D 3�¦ ¥u«zÕba � ��
;�� § � c Õ(� j È ��È�É,Æ�!��y§
d e'f�gihkjSl�mNj+npo�h/q(nrjsm+npe7m'j+n1hut j�v�e�w'hrfxesysz[v�m+t {
|'} o�t { v�f�t h } m�e�t {�h~g | e7{�hro | h�t {�h<jNnio | h<t eS{
�8�����S���'j�nrvN� o'�'o
�²�¥C¥u÷ �;9�"�¥u¦�¥u«u3r®5¬�À�¥�9�"�«�°�� ³��/�C³�¦,¥z�i� ¢��¥u¦�¬ª ³�¦ ��¡
¬�À� ¦Ü��³6��¥z¡s�ì³y«���¥��!)�®!"_�/³�¬�¥u�g � ¢¦�� í¦ 1"Û¥A¬�À� ¦ ��È�Ý/Æ
ÙCÚ�9z²,�, ¦�¬��� �"Û²S�CÀ ³, ¦�"��p9u³�¦�"���9�"� ¢¦�"¤¥u«ª�;9�"ª ³�¦5 ¦S¡¢³,¦�3� �
"�°��# ¦��y¡'����3�¦,¥�"� 19W� ¥z¡i�A ¢¬$9z��¡19u°�¡¢�6"Û¥���§M
�² ¢¬C¬¤À ¥�9;" «�°,�
9u³�¦�"��y ¦�¬$"r�/³Q¥u¦ ¥u«<3|®�)��z¦�� ¬rÕ7��²# 9u²V³�¨,¥u«ª¡¢��ÀVÀ,��«<"� �y¡�¡í®
¦ ¡¢³6���Û ¥z¡1��¬zÕC�r¦ �=³�¦�¥D³�«�"<��³ ¡ì³69u�y¡S¡í¥z¨,¥z¡í¬z§��r"V ¬
¬�²�³6�/¦$"�²���"�"Û²�¥g¡¢³�9u��¡'"�²�¥u«���³���® ¦��z�g 9u�,¡'9u²��z«��;9�"Û¥z«ª ¬_"ª 9u¬
³���"¤² ¥89u² �� ¦ ¬�9u��¦;² �r¨,¥C¬ª ¦�3�°#¡í�y«� "ª ¥u¬���"�©ª¥r«�³�"¤¥u��À�¥u«��r�
"�°�"�¥,§
��¸ � �7� ¬ � °²± � � ¬�° ���{� ��&�S7®�± ��� ®�´7µ ¶�¶7¸�´ � ª��<��´��B�
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-175488 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0132-6414 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:04:27Z |
| publishDate | 1998 |
| publisher | Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Езерская, Е.В. 2021-02-01T15:24:14Z 2021-02-01T15:24:14Z 1998 Низкотемпеpатуpные свойства двух спиновых XY-цепочек с точечным контактом / Е.В. Езеpская // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 5. — С. 474-480. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 0132-6414 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175488 PACS: 75.10.Jm, 75.40.Cx Изучен энергетический спектр одномерной точно решаемой спиновой модели, состоящей из двух различных полубесконечных спиновых XY-цепочек со спином 1/2 в продольном магнитном поле, взаимодействующих в одной точке. Показано, что, кроме двух энергетических зон, которые частично перекрываются в слабых полях, в такой системе возможно существование одного или двух локальных уровней. При нулевой температуре локальные термодинамические характеристики цепочек могут иметь сингулярности. The energy spectrum of a one-dimensional, exactly solvable spin model formed by two semi-infinite XY spin chains with spin s=1/2 with a point-contact interaction in a longitudinal magnetic field is calculated. It is shown that the spectrum of such a system can contain one or two local energy levels apart from two bands overlapping in weak fields. Local thermodynamic parameters of the chains can have singularities at zero temperature. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Низкоразмерные и неупорядоченные системы Низкотемпеpатуpные свойства двух спиновых XY-цепочек с точечным контактом Low-temperature properties of two XY spin chains with a point contact Article published earlier |
| spellingShingle | Низкотемпеpатуpные свойства двух спиновых XY-цепочек с точечным контактом Езерская, Е.В. Низкоразмерные и неупорядоченные системы |
| title | Низкотемпеpатуpные свойства двух спиновых XY-цепочек с точечным контактом |
| title_alt | Low-temperature properties of two XY spin chains with a point contact |
| title_full | Низкотемпеpатуpные свойства двух спиновых XY-цепочек с точечным контактом |
| title_fullStr | Низкотемпеpатуpные свойства двух спиновых XY-цепочек с точечным контактом |
| title_full_unstemmed | Низкотемпеpатуpные свойства двух спиновых XY-цепочек с точечным контактом |
| title_short | Низкотемпеpатуpные свойства двух спиновых XY-цепочек с точечным контактом |
| title_sort | низкотемпеpатуpные свойства двух спиновых xy-цепочек с точечным контактом |
| topic | Низкоразмерные и неупорядоченные системы |
| topic_facet | Низкоразмерные и неупорядоченные системы |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175488 |
| work_keys_str_mv | AT ezerskaâev nizkotempepatupnyesvoistvadvuhspinovyhxycepočekstočečnymkontaktom AT ezerskaâev lowtemperaturepropertiesoftwoxyspinchainswithapointcontact |