Про параметризацію крайових задач з двоточковими нелінійними граничними умовами

• Опубліковано в: : Нелінійні коливання
• Дата: 2011
• Автори: Ронто, М.Й., Маринець, К.В.
• Формат: Стаття
• Мова: Ukrainian
• Опубліковано: Інститут математики НАН України 2011
• Онлайн доступ: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175511
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Цитувати: Про параметризацію крайових задач з двоточковими нелінійними граничними умовами / М.Й. Ронто, К.В. Маринець // Нелінійні коливання. — 2011. — Т. 14, № 3. — С. 359-391. — Бібліогр.: 13 назв. — укр.

Получены некоторые результаты, касающиеся исследования решений нелинейных краевых задач определенного типа, которые подчинены двухточечным нелинейным граничным условиям. Показана эффективность сведения данной задачи к параметризированной краевой задаче с линейными граничными условиями, содержащими некоторые искусственно введенные параметры. Для изучения преобразованной двухточечной задачи обоснован метод, который базируется на специального вида приближениях, построенных в аналитической форме. Доказана равномерная сходимость этих аппроксимаций к параметризированной граничной функции и установлена ее связь с точным решением. Данная техника приводит к некоторой системе алгебраических уравнений, решения которых дают численные значения параметров, соответствующие решению заданной двухточечной нелинейной краевой задачи. We obtain some results for studying solutions of nonlinear boundary-value problems of a certain type. The solutions are subject to two-point nonlinear boundary-value conditions. We show that it is effective to reduce the problem under consideration to a parametrized boundary-value problem with linear boundaryvalue conditions that contain some artificially introduced parameters. To study the transformed two-point problem, we substantiate a method that is based on special type approximations constructed in an analytic form. We prove that these approximations uniformly converge to a parametrized boundary-value function, and establish a relationship between this function and an exact solution. This technique leads to a certain system of algebraic equations. Solutions of the system define numerical values of the parameters corresponding to a solution of the given two-point nonlinear boundary-value problem.