Коливання і хвилі в імпедансних системах інерціальної навігації
The analysis of the elastic interaction of external influences with a suspended gyroscope is carried out. The coordinate functions of a float for any perturbation are determined.
Saved in:
| Date: | 2007 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2007
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1756 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Коливання і хвилі в імпедансних системах інерціальної навігації/ В.В. Карачун, В.М. Мельник // Доп. НАН України. — 2007. — N 5. — С. 63–70. — Бібліогр.: 5 назв. — укp. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860253405918789632 |
|---|---|
| author | Карачун, В.В. Мельник, В.М. |
| author_facet | Карачун, В.В. Мельник, В.М. |
| citation_txt | Коливання і хвилі в імпедансних системах інерціальної навігації/ В.В. Карачун, В.М. Мельник // Доп. НАН України. — 2007. — N 5. — С. 63–70. — Бібліогр.: 5 назв. — укp. |
| collection | DSpace DC |
| description | The analysis of the elastic interaction of external influences with a suspended gyroscope is carried out. The coordinate functions of a float for any perturbation are determined.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:46:06Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 629.7.054
© 2007
В.В. Карачун, В. М. Мельник
Коливання i хвилi в iмпедансних системах iнерцiальної
навiгацiї
(Представлено академiком НАН України В. М. Кошляковим)
The analysis of the elastic interaction of external influences with a suspended gyroscope is
carried out. The coordinate functions of a float for any perturbation are determined.
Незважаючи на стрiмкий розвиток альтернативних засобiв навiгацiї, зокрема, глобальних
супутникових радiонавiгацiйних систем класу “Транзит” та “ЦИКАДА” з використанням
низькоорбiтальних штучних супутникiв Землi, а також середньоорбiтальних “NAVSTAR”
i “ГЛОНАС”, якi забезпечують оперативну навiгацiю наземних, морських та повiтряних
i космiчних апаратiв в режимах вiдкритого (S/A-код) та закритого для вiйськових користу-
вачiв (Р-код) каналiв, а також створення Глобальної європейської геостацiонарної системи
GALILEO, iнерцiальнi навiгацiйнi системи на теперiшнiй час все ж залишаються одними
з найважливiших на рухомих об’єктах.
На точнiсть iнерцiальних навiгацiйних систем впливають зовнiшнi чинники — кутова
хитавиця фюзеляжу, вiбрацiя, проникаюче акустичне випромiнювання, тепловий факел то-
що. Похибки виведення ракет-носiїв, як вiдомо, можуть призвести до iстотного скорочення
часу iснування космiчного апарату та виникнення позаштатних ситуацiй, похибки курсо-
вказування на морi — до виникнення небезпеки судноплавства. Взагалi, похибки систем
iнерцiальної навiгацiї призводять до погiршення тактико-технiчних характеристик об’єкта
в цiлому [1–3].
Натурнi випробування дозволяють стверджувати, що саме пiд час старту ракет-носiїв
розгiннi блоки iнжектують найбiльш високий рiвень акустичного випромiнювання в нав-
колишнє середовище. Частина його потрапляє всередину фюзеляжу та пiд головний аеро-
динамiчний обтiкач i становить 140–150 дБ. Таким чином, прилади i системи iнерцiаль-
ної навiгацiї, якi разом з корисним вантажем розмiщуються саме тут, пiдвладнi його
впливу [4].
Але це джерело не єдине. Зовнiшнi прошарки примежових шарiв рухаються вiдносно
корпуса ракети iз надзвуковою швидкiстю, внаслiдок чого з’являється турбулентнiсть, що
є причиною виникнення гостронапрямлених та сферичних хвиль Маха, якi, взаємодiючи
з корпусом, породжують нове джерело шуму. Цi хвилi найбiльш небезпечнi, оскiльки мо-
жуть бути досить iнтенсивними [5]. Нарештi вiдзначимо, що при стартi ракет мобiльного
базування звукове поле має дуже складну структуру внаслiдок генерування не тiльки пря-
мого випромiнювання, але i вiдбитого акустичного поля, зумовленого реверберацiйними
ефектами. За об’єкт дослiджень авторами обрано серiйно виготовлюваний промисловiстю
поплавковий двостепеневий датчик кутових швидкостей класу ДУСМ. Технiчна реалiзацiя
цього приладу являє собою систему двох коаксiальних цилiндрiв, мiж якими знаходиться
важка рiдина. Гiроагрегат розташований у внутрiшньому цилiндрi iз залишковою (або ну-
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2007, №5 63
льовою) плавучiстю. Проникаюче акустичне випромiнювання впливає на динамiчний стан
рухомої частини гiроскопа-поплавця таким чином:
∂2Uz,k
∂z2
− a1(2z − 1)
∂Uz,k
∂z
− a2Uzk + a3
∂2Uϕ,k
∂z∂ϕ
− a4
∂Wk
∂z
=
= −[1 + α1(2z − 1)2]q∗1 + [1 + α1(2z − 1)2]α∗2
1
∂2Uzk
∂t2
; (1)
∂2Uϕ,k
∂ϕ2
+ b1[1 − β1(2z − 1)2]
∂2Uz,k
∂z∂ϕ
− b2[1 − 2β1(2z − 1)2
∂2Uϕ,k
∂z2
−
− b3(2z − 1)
∂Uϕ,k
∂z
− b4(2z − 1)
∂Uz,k
∂ϕ
+ b5Uϕ,k − b6
∂Wk
∂ϕ
=
= −[1 − β3(2z − 1)2]q∗2 + β∗2[1 − β3(2z − 1)2]
∂2Uϕ,k
∂t2
; (2)
[−1 + β4(2z − 1)2]
∂4Wk
∂z4
− c1
∂4Wk
∂z2∂ϕ2
− c2
∂4Wk
∂ϕ4
+ c3(2z − 1)
∂3Wk
∂z3
− c4
∂3Wk
∂z∂ϕ2
+
+ c5
∂2Wk
∂z2
− c6
∂2Wk
∂ϕ2
− c7(2z − 1)
∂Wk
∂z
− c8
∂3Uϕ,k
∂ϕ3
− c9
∂3Uϕ,k
∂z2∂ϕ
− c10
∂3Uz, k
∂z∂ϕ2
+
+c11(2z−1)
∂2Uz,k
∂z2
+c12(2z−1)
∂2Uϕ,k
∂z∂ϕ
+c13
∂Uz,k
∂z
+c14
∂Uϕ,k
∂ϕ
−c15(2z−1)Uz,k =
= [1 − β5(2z − 1)]q∗3 + γ∗2[1 − β5(2z − 1)]
∂2Wk
∂t2
, (3)
де Uz,k, Uϕ,k, Wk — координатнi функцiї;
q∗i = q∗i(t, z, ϕ) =
∞
∑
k=0
[q
(1)
i,k (t, z) cos kϕ+ q
(2)
i,k (t, z) sin kϕ], (4)
i = 1, 3 — зовнiшнi чинники, що дiють на поверхню поплавця.
Введення параметра k = 0, 1, 2, . . . дозволяє розширити коло задач, що вивчаються:
k = 0 вiдповiдає осесиметричнiй деформацiї, k = 1 — неосесиметричнiй деформацiї, k > 2 —
циклiчному навантаженню.
Координатнi функцiї шукаємо у виглядi:
Uz,k = U0 + Uоб +
∞
∑
k=0
[a
(1)
k cos kϕ cosnz + a
(2)
k sin kϕ sinnz]z2(1 − z)2 exp iωt;
Uϕ,k = V0 + Vоб +
∞
∑
k=0
[b
(1)
k sin kϕ cosmz + b
(2)
k cos kϕ sinmz]z2(1 − z)2 exp iωt;
Wk = W0 +Wоб +
∞
∑
k=0
[c
(1)
k cos kϕ cos pz + c
(2)
k sin kϕ sin pz]z4(1 − z)4 exp iωt,
(5)
де z2(1−z)2, z4(1−z)4 — коректуючi функцiї Кравчука, за допомогою яких можна задоволь-
нити будь-якi граничнi умови; z — поздовжня координата оболонкової частини поплавця;
ϕ — колова.
64 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2007, №5
Оскiльки перемiщення довiльної точки поверхнi поплавця дорiвнює векторнiй сумi пе-
ремiщень точок серединної поверхнi i перемiщень внаслiдок поворотiв матерiалу в околицi
точки поверхнi, у виразi (5) слiд прийняти
Uоб = Vоб = Wоб = 0,
що значно спростить аналiз.
Параметри n, m, p визначають кiлькiсть напiвхвиль у вiдповiдному координатному на-
прямку. Чисельний аналiз довiв, що partialis частоти координатних функцiй практично не
змiнюються для кiлькостi напiвхвиль вiд 1 до 5. Це пiдтверджує вiдомий факт щодо най-
бiльшої вiдповiдностi частотам реальної оболонки бiльш низьких partialis частот. Отже,
надалi можна прийняти
n = m = p = 1.
Iнтегруючи вирази (1)–(3) методом Бубнова–Гальоркiна, отримуємо для кожного з них
по два звичайних диференцiальних рiвняння вiдносно невiдомих a
(1)
k , a
(2)
k , b
(1)
k , b
(2)
k , c
(1)
k , c
(2)
k :
(a
(1)
z2 − ω2a
(1)
z1 )a
(1)
k + a
(1)
z3 b
(1)
k + a
(1)
z4 c
(1)
k = Q(1)
z (t);
(a
(2)
z2 − ω2a
(2)
z1 )a
(2)
k + a
(2)
z3 b
(2)
k + a
(2)
z4 c
(2)
k = Q(2)
z (t);
(−b
(1)
ϕ2 − ω2b
(1)
ϕ1 )b
(1)
k + b
(1)
ϕ3a
(1)
k + b
(1)
ϕ4 c
(1)
k = Q(1)
ϕ (t);
(b
(2)
ϕ2 − ω2b
(2)
ϕ1 )b
(2)
k + b
(2)
ϕ3a
(2)
k + b
(2)
ϕ4 c
(2)
k = Q(2)
ϕ (t);
(c
(1)
w2 − ω2c
(1)
w1)c
(1)
k + c
(1)
w3b
(1)
k + c
(1)
w4a
(1)
k = Q(1)
w (t);
(c
(2)
w2 − ω2c
(2)
w1)c
(2)
k + c
(2)
w3b
(2)
k + c
(2)
w4a
(2)
k = Q(2)
w (t).
(6)
Система рiвнянь (6), очевидно, розпадається на двi незалежнi системи: 1, 3, 5 рiвняння
та 2, 4, 6. Це значно спрощує подальшi процедури.
Прирiвнявши нулю правi частини системи (6), отримуємо рiвняння частот
ω6 + E
(1)
1 ω4 + E
(1)
2 ω2 + E
(1)
3 = 0; (7)
ω6 + E
(2)
1 ω4 + E
(2)
2 ω2 + E
(2)
3 = 0, (8)
де
E
(1)
1 =
a
(1)
z2
a
(1)
z1
+
b
(1)
ϕ2
b
(1)
ϕ1
+
c
(1)
w2
c
(1)
w1
;
E
(1)
2 = −
b
(1)
ϕ2
b
(1)
ϕ1
(
a
(1)
z2
a
(1)
z1
+
c
(1)
w2
c
(1)
w1
)
−
a
(1)
z2
a
(1)
z1
·
c
(1)
w2
c
(1)
w1
+
b
(1)
ϕ4
b
(1)
ϕ1
·
c
(1)
w3
c
(1)
w1
+
a
(1)
z3
a
(1)
z1
·
b
(1)
ϕ3
b
(1)
ϕ1
+
a
(1)
z4
a
(1)
z1
·
c
(1)
w4
c
(1)
w1
;
E
(1)
3 =
a
(1)
z2
a
(1)
z1
·
b
(1)
ϕ2
b
(1)
ϕ1
·
c
(1)
w2
c
(1)
w1
−
a
(1)
z2
a
(1)
z1
·
b
(1)
ϕ4
b
(1)
ϕ1
·
c
(1)
w3
c
(1)
w1
+
a
(1)
z3
a
(1)
z1
·
b
(1)
ϕ4
b
(1)
ϕ1
·
c
(1)
w4
c
(1)
w1
−
c
(1)
w2
c
(1)
w1
·
a
(1)
z3
a
(1)
z1
·
b
(1)
ϕ3
b
(1)
ϕ1
+
+
a
(1)
z4
a
(1)
z1
·
b
(1)
ϕ3
b
(1)
ϕ1
·
c
(1)
w3
c
(1)
w1
−
a
(1)
z4
a
(1)
z1
·
b
(1)
ϕ2
b
(1)
ϕ1
·
c
(1)
w4
c
(1)
w1
;
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2007, №5 65
E
(2)
1 =
a
(2)
z2
a
(2)
z1
−
b
(2)
ϕ2
b
(2)
ϕ1
+
c
(2)
w2
c
(2)
w1
;
E
(2)
2 =
b
(2)
ϕ2
b
(2)
ϕ1
(
a
(2)
z2
a
(2)
z1
+
c
(2)
w2
c
(2)
w1
)
−
a
(2)
z2
a
(2)
z1
·
c
(2)
w2
c
(2)
w1
+
b
(2)
ϕ4
b
(2)
ϕ1
·
c
(2)
w3
c
(2)
w1
+
a
(2)
z3
a
(2)
z1
·
b
(2)
ϕ3
b
(2)
ϕ1
+
a
(2)
z4
a
(2)
z1
·
c
(2)
w4
c
(2)
w1
;
E
(2)
3 = −
a
(2)
z2
a
(2)
z1
·
b
(2)
ϕ2
b
(2)
ϕ1
·
c
(2)
w2
c
(2)
w1
−
a
(2)
z2
a
(2)
z1
·
b
(2)
ϕ4
b
(2)
ϕ1
·
c
(2)
w3
c
(2)
w1
+
a
(2)
z3
a
(2)
z1
·
b
(2)
ϕ4
b
(2)
ϕ1
·
c
(2)
w4
c
(2)
w1
−
a
(2)
z3
a
(2)
z1
·
b
(2)
ϕ3
b
(2)
ϕ1
·
c
(2)
w2
c
(2)
w1
+
+
a
(2)
z4
a
(2)
z1
·
b
(2)
ϕ3
b
(2)
ϕ1
·
c
(2)
w3
c
(2)
w1
+
a
(2)
z4
a
(2)
z1
·
b
(2)
ϕ2
b
(2)
ϕ1
·
c
(2)
w4
c
(2)
w1
;
a
(1)
z1 = −α∗2
1
∫
0
[1 + α1(2z − 1)2]ω2
1(z)ϕ
(1)2
1 (z)∂z;
ω1(z) = z2(1 − z)2; ϕ
(1)
1 (z) = cos(nz);
a
(1)
z2 =
1
∫
0
{
∂2
∂z2
[ω1(z)ϕ
(1)
1 (z)]−a1(2z−1)
∂
∂z
[ω1(z)1ϕ
(1)
1 (z)]−a2ω1(z)ϕ
(1)
1 (z)
}
ω1(z)ϕ
(1)
1 (z)∂z;
a
(1)
z3 = a3
1
∫
0
∂
∂z
[ω1(z)ψ
(1)
1 (z)]ω1(z)ϕ
(1)
1 (z)∂z; a
(1)
z4 = −a4
1
∫
0
∂
∂z
[ω2(z)γ
(1)
1 (z)]ω1(z)ϕ
(1)
1 (z)∂z;
ω2(z) = z4(1 − z)4; γ
(1)
1 (z) = cos(mz);
a
(2)
z1 = −α∗2
1
∫
0
[1 + α1(2z − 1)2] · ω2
1(z)ϕ
(2)2
1 (z)∂z;
a
(2)
z2 =
1
∫
0
{
∂2
∂z2
[ω1(z)ϕ
(2)
1 (z)]−a1(2z−1)
∂
∂z
[ω1(z)ϕ
(2)
1 (z)]−a2ω1(z)ϕ
(2)
1 (z)
}
ω1(z)ϕ
(2)
1 (z)∂z;
a
(2)
z3 = −a3
1
∫
0
∂
∂z
[ω1(z)ϕ
(2)
1 (z)]ω1(z)ϕ
(2)
1 (z)∂z; ϕ
(2)
1 (z) = sin(nz);
a
(2)
z4 = −a4
1
∫
0
∂
∂z
[ω2(z)γ
(2)
1 (z)]ω1(z)ϕ
(2)
1 (z)∂z;
α∗2 = (1 − ν2)
ρω2
o∂ l
2
E
; α1 =
2µδ
R(1 + ζ)
; ζ =
δ
R
; µ = 8ζ(1 + ζ)η2; η =
R
l
;
R, l — радiус та довжина поплавця; δ — опуклiсть (угнутiсть) лiнiї меридiана оболонки по-
плавця; ν — коефiцiєнт Пуассона; ω2
o∂ — власна частота оболонки у поздовжньому напрямку;
66 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2007, №5
β
(1)
ϕ1 = −β∗2
1
∫
0
[1 − β3(2z − 1)2] · ω2
1(z)ψ
(1)2
1 (z)∂z; ψ
(1)
1 (z) = cos(mz);
β
(1)
ϕ2 =
1
∫
0
{
−b2[1 − 2β1(2z − 1)2]
∂2
∂z2
[ω1(z)ψ
(1)
1 (z)] − b3(2z − 1)
∂
∂z
[ω1(z)ψ
(1)
1 (z)] +
+ b5ω1(z)ψ
(1)
1 (z)
}
ω1(z)ψ
(1)
1 (z)∂z;
β
(1)
ϕ3 =
1
∫
0
{
−b2[1 − β1(2z − 1)2]
∂2
∂z2
[ω1(z)ϕ
(1)
1 (z)] + b4(2z − 1)ω1(z)ϕ
(1)
1 (z)
}
ω1(z)ψ
(1)
1 (z)∂z;
b
(1)
ϕ4 = b6
1
∫
0
ω2(z)γ
(1)
1 (z)ω1(z)ψ
(1)
1 (z)∂z;
β
(2)
ϕ1 = −β∗2
1
∫
0
[1 − β3(2z − 1)2]ω2
1(z)ψ
(2)2
1 (z)∂z; ψ
(2)
1 (z) = sin(mz);
β
(2)
ϕ2 =
1
∫
0
{
−ω1(z)ψ
(2)
1 (z) − b2[1 − 2β1(2z − 1)2]
∂2
∂z2
[ω1(z)ψ
(2)
1 (z)] −
− b3(2z − 1)
∂
∂z
[ω1(z)ψ
(2)
1 (z)] + b5ω1(z)ψ
(2)
1 (z)
}
ω1(z)ψ
(2)
1 (z)∂z;
β
(2)
ϕ3 =
1
∫
0
{b1[1 − β1(2z − 1)2]
∂
∂z
[ω1(z)ϕ
(2)
1 (z)] − b4(2z − 1)ω1(z)ϕ
(2)
1 (z)}ω1(z)ψ
(2)
1 (z)∂z;
b
(2)
ϕ4 = −
1
∫
0
b6ω2(z)γ
(2)
1 (z)ω1(z)ψ
(2)
1 (z)∂z; γ
(2)
1 = sin pz;
β∗2 = (1 − ν2)
ρω2
on
E
R2(1 + ζ)2;
ω2
on — власна частота оболонки в коловому напрямку;
β1 =
1 + µ
1 + ζ
·
δ
R
; β3 =
1
1 + ζ
·
δ
R
; b1 =
1
2
(1 + ν)(1 + ζ)
R
l
; b2 =
1
2
(1 − ν)(1 + ζ)2
R2
l2
;
b3 = 2(1 − ν)(1 + µ)(1 + ζ)
δ
l
·
R
l
; b4 = 2(3 − ν) ·
δ
R
; b5 = 1 + νµ;
c
(1)
w1 = −γ∗2
1
∫
0
[1 − β5(2z − 1)]ω2
2(z)γ
(1)2
1 (z)∂z; γ
(1)
1 = cos(pz);
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2007, №5 67
c
(1)
w2 =
1
∫
0
{
[−1 + β4(2z − 1)2]
∂4
∂z4
[ω2(z)γ
(1)
1 (z)] + c1
∂2
∂z2
[ω2(z)γ
(1)
1 (z)] −
− c2ω2(z)γ
(1)
1 (z) + c3(2z − 1)
∂3
∂z3
[ω2(z)γ
(1)
1 (z)] + c4
∂2
∂z2
[ω2(z)γ
(1)
1 (z)] +
+ c5
∂2
∂z2
[ω2(z)γ
(1)
1 (z)] + c6ω2(z)γ
(1)
1 (z) − c7(2z − 1)
∂
∂z
[ω2(z)γ
(1)
1 (z)]
}
ω2(z)γ
(1)
1 (z)∂z;
c
(1)
w3 =
1
∫
0
{
c8ω1(z)ψ
(1)
1 (z) − c9
∂2
∂z2
[ω1(z)ψ
(1)
1 (z)] + c12(2z − 1)
∂
∂z
[ω1(z)ψ
(1)
1 (z)] +
+ c14ω1(z)ψ
(1)
1 (z)
}
ω2(z)γ
(1)
1 (z)∂z;
c
(1)
w4 =
1
∫
0
{
c10
∂
∂z
[ω1(z)ϕ
(1)
1 (z)] + c11(2z − 1)
∂2
∂z2
[ω1(z)ϕ
(1)
1 (z)] + c13
∂
∂z
[ω1(z)ϕ
(1)
1 (z)] −
− c15(2z − 1)ω1(z)ϕ
(1)
1 (z)
}
ω2(z)γ
(1)
1 (z)∂z;
c
(2)
w1 = −γ∗2
1
∫
0
[1 − β5(2z − 1)]ω2
2(z)γ
(2)2
1 (z)∂z;
c
(2)
w2 =
1
∫
0
{
[−1 + β4(2z − 1)2]
∂4
∂z4
[ω2(z)γ
(2)
1 (z)] + c1
∂2
∂z2
[ω2(z)γ
(2)
1 (z)] −
− c2ω2(z)γ
(2)
1 (z) + c3(2z − 1)
∂3
∂z3
[ω2(z)γ
(2)
1 (z)] + c4
∂
∂z
[ω2(z)γ
(2)
1 (z)] +
+ c5
∂2
∂z2
[ω2(z)γ
(2)
1 (z)] + c6ω2(z)γ
(2)
1 (z) − c7(2z − 1)
∂
∂z
[ω2(z)γ
(2)
1 (z)]
}
ω2(z)γ
(2)
1 (z)∂z;
c
(2)
w3 =
1
∫
0
{
−c8ω1(z)ψ
(2)
1 (z) + c9
∂2
∂z2
[ω1(z)ψ
(2)
1 (z)] − c12(2z − 1)
∂
∂z
[ω1(z)ψ
(2)
1 (z)] −
− c14ω1(z)ψ
(2)
1 (z)
}
ω2(z)γ
(2)
1 (z)∂z;
c
(2)
w4 =
1
∫
0
{
c10
∂
∂z
[ω1(z)ϕ
(2)
1 (z)] + c11(2z − 1)
∂2
∂z2
[ω1(z)ϕ
(2)
1 (z)] + c13
∂
∂z
[ω1(z)ϕ
(2)
1 (z)] −
− c15(2z − 1)ω1(z)γ
(2)
1 (z)
}
ω2(z)γ
(2)
1 (z); γ∗2 = 12(1 − ν2)
ρhω2
op
E
·
l4
h4
;
h — товщина оболонки;
68 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2007, №5
β4 =
1 ± 2µ
1 + ζ
·
δ
R
; β5 =
1 − µ
1 + ζ
·
δ
R
; c1 =
2
(1 + ζ)2
·
l2
R2
;
c2 =
1
(1 + ζ)4
·
l4
R4
; c3 = 8
1 ± 3µ
1 + ζ
·
δ
R
; c4 = 4
(1 − ν)(3 − µ)
(1 + ζ)3
·
δ
R
·
l2
R2
;
c5 = 8
(1 + ν + 4µ)
1 + ζ
·
δ
R
; c6 = 16
(1 − ν)
(1 + ζ)3
·
δ
R
·
l2
R2
; c7 = 32µ
ν + µ
(1 + ζ)2
·
δ2
R2
;
c8 =
1
(1 + ζ)4
·
l4
R4
; c9 =
1 − ν
(1 + ζ)2
·
l2
R2
; c10 =
νµ
(1 + ζ)3
·
l3
R3
; c11 =
4µ2
(1 + ζ)2
·
δ
R
·
l
R
;
c12 =
4µ(1 − ν)(3 − µ)
(1 + ζ)3
·
δ
R
·
l2
R2
; c13 = 12(ν + µ)
l3
Rh2
; c14 = 12
1 + νµ
(1 + ζ)2
·
l4
R2 h2
;
c15 = 4
1 + νµ
(1 + ζ)2
·
δ
R
·
12 l3
Rh2
;
ω2
op — власна частота оболонки у радiальному напрямку.
Таким чином, iз системи рiвнянь (6) можна знайти шуканi величини:
a
(1)
k =
D
(1)
a
D(1)
; b
(1)
k =
D
(1)
b
D(1)
; c
(1)
k =
D
(1)
c
D(1)
;
a
(2)
k =
D
(2)
a
D(2)
; b
(2)
k =
D
(2)
b
D(2)
; c
(2)
k =
D
(2)
c
D(2)
,
(9)
де D(1), D(2) — визначники (7) та (8); D(1)
a , D
(1)
b , D(1)
c — частиннi визначники системи пер-
шого, третього i п’ятого рiвнянь виразу (6); D(2)
a ,D
(2)
b , D(2)
c — частиннi визначники системи
другого, четвертого i шостого рiвнянь виразу (6). Так,
D(1)
a = Q(1)
z [ω4b
(1)
ϕ1 c
(1)
w4 + ω2
(
b
(1)
ϕ2
b
(1)
ϕ1
−
c
(1)
w2
c
(1)
w4
)
b
(1)
ϕ1 c
(1)
w4 − b
(1)
ϕ2 c
(1)
w2 − b
(1)
ϕ4 c
(1)
w3] +
+Q(1)
ϕ [ω2a
(1)
z 3c
(1)
w1 − a
(1)
z 3c
(1)
w2 + a
(1)
z 4c
(1)
w3] +Q(1)
w [ω2a
(1)
z 4b
(1)
ϕ1 + a
(1)
z 4b
(1)
ϕ2 + a
(1)
z 3b
(1)
ϕ4 ]
i т. д.
Отже, задавши певним чином зовнiшнi збурення Q, можна визначити координатнi функ-
цiї поплавця гiроскопа для режиму деформацiї — k = 0, k = 1, k > 2, що цiкавить. В свою
чергу, визначенi закономiрностi пружного руху поверхнi дозволяють обчислити величини
“уявної” кутової швидкостi основи i встановити ступiнь її впливу на похибку iнерцiальних
навiгацiйних приладiв. Якщо мова йтиме про вплив проникаючого акустичного випромiню-
вання, зовнiшнiй збурюючий чинник можна, для спрощення, розглядати у виглядi плоскої
монохроматичної хвилi. Це значно полегшить математичний апарат. Для дифузного поля
ця процедура ускладнюється i потребує осереднення за Перисом по куту падiння акустич-
ної хвилi.
1. Koshljakov V.N., Karachun V.V., Mel’nik V.N. et al. The some Aspects of Flight Safety in Conditions
Penetrate Acoustic Radiation. – The World Congress “Aviation in the XXI Century”, Sept. 14–16, 2003. –
Kyiv, Ukraine, National Aviation University. – P. 2.37–2.40.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2007, №5 69
2. Mel’niсk V.N., Karachun V.V. Influence of acoustiс radiation on the sensors of a gyrostabilization plat-
form // Int. Appl. Mech. – 2004. – 40, No 10. – P. 122–128.
3. Mel’niсk V.N., Karachun V.V. Determining Gyroscopic Integrator Errors to Diffraction of Sound Waves //
Ibid. – No 3. – P. 328–336.
4. Черногор Л.Ф. Физические процессы в околоземной среде // Космiчна наука i технологiя. – 2003. –
9, № 2/3. – С. 13–33.
5. Фокс Вильямс Д. Е. Шум высокоскоростных ракет // Случайные колебания / Под ред. С. Крендела. –
Москва: Мир, 1967. – С. 45–49.
Надiйшло до редакцiї 13.10.2006Нацiональний технiчний унiверситет України
“Київський полiтехнiчний iнститут”
УДК 539.3
© 2007
В.Г. Карнаухов, Я. О. Жук, Т.В. Карнаухова
Уточнена термомеханiчна модель вимушених
гармонiчних коливань фiзично нелiнiйної оболонки
з розподiленими трансверсально-iзотропними сенсорами
(Представлено академiком НАН України В. Д. Кубенком)
Using the refined Timoshenko’s hypotheses and similar hypotheses for electric field quantities,
a thermomechanical model of thin-walled shells with distributed transversely isotropic sensors
with regard for dissipative heating and physical nonlinearities is presented. Several types of
electric boundary conditions are considered, when electrodes on a sensor are short-circuited or
open. The formulas for sensor’s indices are obtained for different boundary conditions.
В останнi роки для демпфiрування коливань тонкостiнних елементiв з пасивних (без п’єзо-
ефекту) матерiалiв почали iнтенсивно застосуватися активнi методи з використанням п’єзо-
електричних сенсорiв та актуаторiв [1, 2]. На ефективнiсть такого демпфiрування впливає
багато факторiв, зокрема температура дисипативного розiгрiву та фiзично нелiнiйна по-
ведiнка пасивних та п’єзоактивних матерiалiв. При досягненнi температурою точки Кюрi
п’єзоелемент перестає виконувати своє функцiональне призначення, тобто має мiсце спе-
цифiчний тип теплового руйнування п’єзоелемента. Для оцiнки впливу вказаних факторiв
на ефективнiсть активного демпфiрування та для розрахунку критичних механiчних на-
вантажень, якi викликають таке руйнування, потрiбно мати моделi композитних елементiв
з пасивними та п’єзоактивними шарами.
У данiй роботi наведено термомеханiчну теорiю оболонок з розподiленими п’єзоелект-
ричними сенсорами при моногармонiчному навантаженнi з урахуванням фiзичної нелiнiй-
ностi та дисипативного розiгрiву.
Для моделювання термомеханiчної поведiнки матерiалу використовується концепцiя
комплексних характеристик, коли рiвняння стану мають такий же вигляд, як i рiвнян-
ня стану лiнiйного пружного матерiалу з замiною пружних констант на комплекснi, якi
залежать вiд частоти, температури та амплiтуд деформацiй [3, 4–6]. Останнi досягнення
з цих питань для пасивних i п’єзоактивних матерiалiв подано в роботi [4]. Для побудови
70 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2007, №5
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1756 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:46:06Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Карачун, В.В. Мельник, В.М. 2008-09-02T17:11:10Z 2008-09-02T17:11:10Z 2007 Коливання і хвилі в імпедансних системах інерціальної навігації/ В.В. Карачун, В.М. Мельник // Доп. НАН України. — 2007. — N 5. — С. 63–70. — Бібліогр.: 5 назв. — укp. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1756 629.7.054 The analysis of the elastic interaction of external influences with a suspended gyroscope is carried out. The coordinate functions of a float for any perturbation are determined. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Механіка Коливання і хвилі в імпедансних системах інерціальної навігації Article published earlier |
| spellingShingle | Коливання і хвилі в імпедансних системах інерціальної навігації Карачун, В.В. Мельник, В.М. Механіка |
| title | Коливання і хвилі в імпедансних системах інерціальної навігації |
| title_full | Коливання і хвилі в імпедансних системах інерціальної навігації |
| title_fullStr | Коливання і хвилі в імпедансних системах інерціальної навігації |
| title_full_unstemmed | Коливання і хвилі в імпедансних системах інерціальної навігації |
| title_short | Коливання і хвилі в імпедансних системах інерціальної навігації |
| title_sort | коливання і хвилі в імпедансних системах інерціальної навігації |
| topic | Механіка |
| topic_facet | Механіка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1756 |
| work_keys_str_mv | AT karačunvv kolivannâíhvilívímpedansnihsistemahínercíalʹnoínavígacíí AT melʹnikvm kolivannâíhvilívímpedansnihsistemahínercíalʹnoínavígacíí |