Классификация состояний и макроскопическое вырождение в незамкнутой ХУ-цепочке в поперечном поле
Для разомкнутой ХУ-цепочки строго установлена структура спектра и проведена классификация однофермионных состояний во всей области значений анизотропии и поперечного поля. Дается интерпретация квазивырождения и общей природы упорядочения в некотором классе систем с локально невырожденным основным со...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Физика низких температур |
|---|---|
| Datum: | 1997 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
1997
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175705 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Классификация состояний и макроскопическое вырождение в незамкнутой ХУ-цепочке в поперечном поле / А.А. Логинов, Ю.В. Переверзев // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 7. — С. 712-720. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-175705 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Логинов, А.А. Переверзев, Ю.В. 2021-02-02T17:06:01Z 2021-02-02T17:06:01Z 1997 Классификация состояний и макроскопическое вырождение в незамкнутой ХУ-цепочке в поперечном поле / А.А. Логинов, Ю.В. Переверзев // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 7. — С. 712-720. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 0132-6414 PACS:75.10.Jm https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175705 Для разомкнутой ХУ-цепочки строго установлена структура спектра и проведена классификация однофермионных состояний во всей области значений анизотропии и поперечного поля. Дается интерпретация квазивырождения и общей природы упорядочения в некотором классе систем с локально невырожденным основным состоянием. Для розімкнутого ХУ-ланцюжка точно установлено структуру спектра і зроблено класифікацію одноферм іонних станів в усій області значень анізотропії і поперечного поля. Наведено інтерпретацію квазівиродження і загальної природи упорядкування в деякому класі систем з локально невиродженим основним станом. The spectral structure for an open X–Y chain is determined rigorously, and one-fermion states are classified for all values of anisotropy and transverse field. Quasidegeneracy is interpreted as well as the general nature of ordering in a certain class of systems with a locally nondegenerate ground state. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Низкотемпеpатуpный магнетизм Классификация состояний и макроскопическое вырождение в незамкнутой ХУ-цепочке в поперечном поле Classification of states and macroscopic degeneracy in an open XY-chain in transverse field Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Классификация состояний и макроскопическое вырождение в незамкнутой ХУ-цепочке в поперечном поле |
| spellingShingle |
Классификация состояний и макроскопическое вырождение в незамкнутой ХУ-цепочке в поперечном поле Логинов, А.А. Переверзев, Ю.В. Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| title_short |
Классификация состояний и макроскопическое вырождение в незамкнутой ХУ-цепочке в поперечном поле |
| title_full |
Классификация состояний и макроскопическое вырождение в незамкнутой ХУ-цепочке в поперечном поле |
| title_fullStr |
Классификация состояний и макроскопическое вырождение в незамкнутой ХУ-цепочке в поперечном поле |
| title_full_unstemmed |
Классификация состояний и макроскопическое вырождение в незамкнутой ХУ-цепочке в поперечном поле |
| title_sort |
классификация состояний и макроскопическое вырождение в незамкнутой ху-цепочке в поперечном поле |
| author |
Логинов, А.А. Переверзев, Ю.В. |
| author_facet |
Логинов, А.А. Переверзев, Ю.В. |
| topic |
Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| topic_facet |
Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| publishDate |
1997 |
| language |
Russian |
| container_title |
Физика низких температур |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Classification of states and macroscopic degeneracy in an open XY-chain in transverse field |
| description |
Для разомкнутой ХУ-цепочки строго установлена структура спектра и проведена классификация однофермионных состояний во всей области значений анизотропии и поперечного поля. Дается интерпретация квазивырождения и общей природы упорядочения в некотором классе систем с локально невырожденным основным состоянием.
Для розімкнутого ХУ-ланцюжка точно установлено структуру спектра і зроблено класифікацію одноферм іонних станів в усій області значень анізотропії і поперечного поля. Наведено інтерпретацію квазівиродження і загальної природи упорядкування в деякому класі систем з локально невиродженим основним станом.
The spectral structure for an open X–Y chain is determined rigorously, and one-fermion states are classified for all values of anisotropy and transverse field. Quasidegeneracy is interpreted as well as the general nature of ordering in a certain class of systems with a locally nondegenerate ground state.
|
| issn |
0132-6414 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175705 |
| citation_txt |
Классификация состояний и макроскопическое вырождение в незамкнутой ХУ-цепочке в поперечном поле / А.А. Логинов, Ю.В. Переверзев // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 7. — С. 712-720. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT loginovaa klassifikaciâsostoâniiimakroskopičeskoevyroždenievnezamknutoihucepočkevpoperečnompole AT pereverzevûv klassifikaciâsostoâniiimakroskopičeskoevyroždenievnezamknutoihucepočkevpoperečnompole AT loginovaa classificationofstatesandmacroscopicdegeneracyinanopenxychainintransversefield AT pereverzevûv classificationofstatesandmacroscopicdegeneracyinanopenxychainintransversefield |
| first_indexed |
2025-11-24T15:54:02Z |
| last_indexed |
2025-11-24T15:54:02Z |
| _version_ |
1850849149051731968 |
| fulltext |
��������� ��
������
��������������������������� ����!"�#��$#%�&'��()!"� *�$+!,��%�-�!�%�.
/1032546487:9;7=<>2@?A73BC4EDF4HG�D�BJI=7FKL7NMO2P<6QRDF43<>D@S57AT3U=4�<>D�U
VAW QXD�Y[Z5UPIA73U V I�U]\62@M^<XI6_EG�D@Ka`cbAd�?3UPSXDPTA<HU V
SED@S�UeQ�UPT5IRDJM SRD80AU
f3g�f3g�hXikj
l�mnipo�q"rsg�t6gvu6wpxnw"onwpx�y�wpo
z�{+|}{�~�������������{����}��~�{��p{ �+����{ �����A�+{�|�~+{�������������� � ������{�������� ���
���}�#~�{����'�v������~�� �+{ �� �¡�n~����+{#�¢�+¡
£�¤�¥
¤�¦�§�¡�¨���©,����ª}~���«�¡�������¬'���{����+¡�§�®¯�°²±v³�´¶µ¸· ¹ º}»¼º}½+º}»¸¾}º}½�¿�´ÀµÂÁ�à Ä�Å ³�»�Ä+Æ�½�à Ç+³
È�É}Ê�É}Ë}ÌpÍ Î�Ï�ɼÐ+Í�Ñ Ò�Ê�Ók¹�Ô}Õ Ê�Ö+× Ñ�Ø3Ù�ÚkÛ�Î�Ì Ü�¹+ÌHݼÞ+Þ+ß,à�Ã
á�Ò�Ì�â�Ê�ã�Î�ä�Ö Û�Ð�É�Î�åpæ�ç�°�×�Ô�Í�Î�è Ö�Ñ>Ï�É�â�Î�à}Î"Ð#Ï�É�Ê+Û�Î Ó�Ò�Ô�Û�ÊpÏ�É�â�Ð�Ö É�Ð#â�Ê"Ï�Í Ô�Ö�É�â�ÊpÑ�Í�¹�Î+Ó+Ô�Õ#Ô�Û�ÊpÖ Ò�Ê+Ï�Ï�Ñ�énÑ�Ö�Ê�×�Ñ�Ì
Î�Õ�Û�Î+énÔ�â�ä�Ñ�Î+Û�Û�ênëPÏ�Î�Ï�É�Î�Ì�Û�Ñ å@Ó+ÎeÓ�Ï�Ô�åPÎ�Ü+Ò�Ê�Ï�É�Ñ1ã�Û Ê+è�Ô�Û�Ñ�åPÊ�Û�Ñ�ã�Î+É�â�Î+Í�Ñ�ÑPÑPÍ�Î+Í�Ô�â�Ô�è�Û Î�à}Î5Í�Î+Ò�Ì�ÃpánÊ�Ô�É�Ï�Ì
Ñ Û�É�Ô�â�Í�â�Ô�É�Ê�×�Ñ�Ì�Ö�Ó+Ê�ã�Ñ�Ó+ê�â�Î�ìnÕ�Ô�Û�Ñ�ÌíÑíÎ+Ü î�Ô�åíÍ�â Ñ�â�΢Õ#êïÐ�Í�Î+â�Ì Õ�Î+è+Ô�Û�Ñ�Ì�ÓPÛ�Ô�Ö Î+É�Î â�Î�äðÖ�Ò�Ê�ÏÏ�Ô5Ï�Ñ Ï�É�Ô�äñÏ
Ò Î�Ö�ÊÒ�Ë�Û�ÎòÛ Ô�Ó�ênâ�Î ì�Õ�Ô�Û�Û�ênäXÎ+Ï�Û�Î+Ó+Û�ê�äXÏ�Î+Ï�É�Î�Ì�Û Ñ�Ô�änÃ
á�Ò�ÌR¹�Î�ã´¶ä�Ö�Û�Ð#É�Î+à}Î>æ�ç�°�Ò�Ê+Û�×�Øvì�Ö�Ê�É�Î è+Û�ÎòÐ�Ï�É�Ê+Û Î�Ó�Ò�Ô�Û�ÎHÏ�É�¹�Ð Ö�É}Ð�¹�ÐEÏ�Í�Ô�Ö�É�¹�Ê�´�ã�¹�Î+Ü�Ò�Ô�Û�Î>Ö Ò�Ê�Ï�Ñ�éó´ÂÖ Ê�×�´²Ø
Î�Õ�Û�Î+énÔ�¹�ä�´¶Î+Û�Û�Ñ�ëôÏ�É�Ê�Û�´ÂÓõÓöÐ�Ï¢´ÂåaÎ+Ü+Ò�Ê�Ï�É´÷ã�Û�Ê+è+Ô�Û�ËöÊ+Û�´Àã�Î+É�¹�Î�Í�´¶øñ´ùÍ�Î+Í�Ô�¹�Ô�è�Û Î�à}ÎõÍ�Î�Ò�Ì Ãùú,Ê�ÓÔ�Õ�Ô�Û�Î
´¶Û�É�Ô�¹�Í�¹�Ô�É�Ê�×�´¶ØõÖ�Ó+Ê�ã´ÂÓ+Ñ�¹�Î+Õ�ì�Ô�Û�Û�Ìû´]ã�Ê�à}Ê�Ò�Ë+Û Î�ø3Í�¹�Ñ�¹�Î�Õ�ÑùÐ�Í�Î+¹�Ì�Õ#Ö�Ð Ó+Ê�Û�Û�ÌðÓ@Õ�Ô�Ì Ö Î�ä
ÐðÖ�Ò�ÊÏ+´6Ï�Ñ�ÏÉ�Ô�äïã
Ò Î�Ö�ÊÒ�Ë�Û�ÎòÛ Ô�Ó�Ñ�¹�Î�Õ�ìvÔ�Û�Ñ�äXÎ+Ï�Û�Î�Ó+Û�Ñ�äXÏ�É�ÊÛ�Î�änÃ
ü�ý�þ�ÿ�·���Ú�Ã�Ý��
à �+±
��� �
�
����������������
���
����������� "!#��$�%���&'����(����� *),+ -.��$�/���0���$1!2/���/�$�34$�0�����&5/�����$
687:9<;�=?>@=�ACB@=
DFE4G�H�I4H JLKNMPORQTS:U�V8H�WYX Z�U�[�E8X'K\ZLJ�Z�]8[ X\J
^ I4U4_�W@H�S`U8a b ^ U�I�]cVCU�d�H�E'X�] Z e�H�a4[ H�EC_�H�I4e�U�Z?J�KcU�S
f E4G�X8g2H�ICI8U�S f e�E4H G�X8K4Hih�j�k�lnm E f Xc_�U�W@H�H ^ IcU�J�G�o1pSqU4V4H�W8]8p:r#G f K8X4pnK f KsX8[�U4G�I4U ^ E8o2atguH�I'I4U�S f e EcH G�X@K�rb8v*HwVCW8]xK4U4E8H�d�ECU�e�Uyd�XCJ W f b4[ WCUcZzI4H�{*H�G�K8X|U4J�E4U8Z�E4U8ab@I4U�Z?H�E'}�~�E4H�ICe�X@X�Z�o<I4U4v*V8H�E�X�J�U�U4G Z�H�G�J G�Z�b8�*��X4H
J U4J�G U?]CE'X�]�E f I4b'{ f �2G�J�XcSqS:H�G I'X8�LJ�X4J�G H�S�o"l���ICX
~ G�U4S G�H�E4V8H�E8�@Xc] K b ^ U4I4]8V4U4d4H�E8X'� Z
S f KCI4U4J�K4U ^ Xcd�H�J�K4U�a�J�X4J G�H�SqH ^ ICU�]@Z?W8]8H�G�J�]�E f J f S:U�S~ W'H S:H�E4G f I8E8U�S b@IcU�Z�ECH � Z ^'f I4HZ�[ f X8S:U�VCH�a4J�G�Z�b8�*��X8p�b8[�W'U�ZYl�D�E f d4HyU4_�J�G�U�XCGyV�H�W'U�Ze�H�ac[ H�E8_�H�Ice�U�Z?J�K4U4S f E4G�XCg#H�I8ICU�S f e E4H�G�X8K4HCrFU�J�E8U4Z�ECU�HJ U4J�G U?]CE'X4H�KcU�G�UcIcU�e�U�ECH�Z�o#IcU�v�V8H�E4U�V8WC]�W��<_4U�e�U
K4U8E4H d8E4U4e�U�d�XCJ W f b8[�W'U�Z�X�W@�2_�U8a�I f [�S:H�I8ECU�J�G�XJ�XCJ G�H�Sqo�h�j�k�r ^ I8X4d4H S�V8W4] ^'f I8o�b8[�W'U�Z*S�X'E8X8S f W@}�E f ]~�ECH�Ice X�]�Z�U�[�_�bCvwVCH�E8Xc]�I f Z�E f�^8f I f S:H G�I8bPU4_�SqH�E8ECU�e�UZ�[ f X8S:U�VCH�a4J�G�Z�Xc]ql m ~ G�U�S J�W'b�d f H ]@Z?W8H�E'X4H
b ^ U8I�]8V8U�d4H�E8Xc] ^ I8XCE@�'X ^ X f WY}�ECU J�Z�]c[ f ECU J
S f KCI4U4J�K4U ^ XcdcEcU�J�G�}��LJ�X8J�G�H�S�o"l���G f vwH�J�XCG b f �'X�]I8H f W@XC[ b4H�G J�] X�Z�ECH�K�U4G�U�I8oup�V@I4b4e X4p¡K8Z f E4G U8Z�o1pJ�XCJ G�H�S f p�l�#U4V4U4_�ECU�H¢]@Z?W8H�E'X4H¢S:U4v�ECU�X8[�b4dcXcG�}�Z�S:U4V�H�W�X
MPORQ£�8H ^ U�d8K8X�Z ^ U ^ H�I4H�dcEcU�S¡S f e ECX8G ECU�S ^ U4W8H¢¤¥r
K4U�G U8I f ] ^ U�[�Z�U�WC]8H G ^ U4W8b4d f G�}¦J G�I8U�e X4H¥I4H [�b4WY}�G f G�o"l�,G f S:U�V8H�W@}§X8J�J WCH V8U4Z f W f J�}§ZnI f _�U4G f p¨h�j4rª©Ck�rye«VCH
I f J J�S f G I@XCZ f W f J�}�[ f S�KCE4b4G f ]nZ�K4U4W@}��4U¬�8H ^ U4d8K f¦J ^ X8ECU�Z�®�¯ =
j«°,©'±2JFe f S:X8W'}�G�U�E'X f E8U�S
¤³²
= − ∑´ =
Ý
µ
−
Ý
¶'·�¯ ´
· ¯ ´ + Ý
·
+
¶C¸ ¯ ´¹ º ´ + »
¸
− ¼ ∑´ = Ý
½
º¿¾À r ®4j�±
V8U ^ U�WYE4H�E'E8o<StZ?[ f XCS:U�V8H�a4J�G�Z�X8H�SÁe I f E@X4d8E'o1p¥b4[ W'U�ZYre�V4Hy¶ ·� ¶ ¸�ˆ lRm�~�G U4S¬J W'b4d f H ^ U�J�W8H ^ H�I8H�p8U4V f Kg2H�IcS�XCQÄU ^ H�I f G�U�I f S XÅU�G�_8I f J�o<Z f E8Xc]ÆE8H�K4U�G U4I8U�e�U
Ç e I f E'X4d8E4U4e«U�È�J�W f e f H S:U�e�U�e f S�XcWY}�G�U8E8X f E¬J�Z�U�V@X4G�J�]K�E8H�Z�[ f X4S:U�VCH�aCJ G�Z�b@�2�*H�a�J�XCJ G�H S:H g2H�I4S�X8U4E8U4ZÉJ
[ f K4U�ECU�S�V8X8J ^ H�I8J�X8X
ε( Ê ) =
(
¶�Ë#Ì�Í8Î2Ï
−
¤
)
Ù
+ ∆
Ù Î�ÐÒÑ'Ó Ê
ÝTÔ�Ù r
Ê = (
©4Õ�° )Ö r Ö =
à r�×�×�×�Ø@Ù
−
j�r
¶ Ë
=
j
© (
¶ ·
+
¶ ¸
)
r
∆ =
j
© (
¶ ·
−
¶ ¹ ) ® ©8±
X¥J�Z f K4b4b8S:E@o1S¬J�U�J�G�U�]@E8XCH S�ZPK f d4H�J G�Z�H5U�J�E8U4Z�ECU�e�U�lÚ�G�J��uV f J�W8H�V8b4H GCrtd�G U¡U4J�E4U8Z�E4U4H�J U�J G�U�]@E8X8H ^ I'X
∆ ≠
à X�¤
≠
¶�ËPE8HÛZ�o#I4U�v�V8H�E4U�XsH�e«U�~�ECH�I4e X�]ÁV8W4]
Ü Ý�ÞßÝ�Þ�à'á�âßã�ä�á�å�æ�çFÞ�è�Þ�é�ê�ë�ê�å�ê�ë�ì�ê�å�æ?í�î�î�ï
WY�u_co1p U�G�V8H W'H�E f U�G¬U�J�G f W�}�ECU�a¢d f J�G�X¢J ^ H�K4G�I f��H�W@}��
δ �
δ =
j
© ∆
h�j
− ¼ Ù °
(
¶ · ¶ ¸
)
k ÝTÔ Ù Ø8¤���¶ ·��C¸ °`¶�Ë��
δ = � ¶ Ë − ¼�� r ¤  ¶C· � ¸ °`¶ Ë l ®
�±
D�S`H�]PG f K�b��¢X8ECg<U�I4S f �8XC�zr`E4H�W@}�[�]ÛE8X�d�H e�UxJ�K f [ f G }|UE f W8X4d�X8X ^ U�I?]�V8K f�^ I4X → ∞
l�m G f K�U�a�J�X4G�b f �CX8X�UJ b4�*H�J�G Z�U4Z f E8X4X\Z�J XcJ�G�H�S¿H V f W@}�E4H�e�U ^ U�I�]�V8K f Z
G�H�I�S¿U�V8X8E f SqX4d�H�J K�U�S ^ I4H�V4H�W8H ^ I8X5G�H�S ^ H I f G�b4I4H�� =
Ã
X�E�H�E�b4W8H Z�U�a f E4X4[�U�G I�U ^ X8X ® ∆ ≠
à ±�J Z�XcV�H�G�H W8}�J�G�Z�b�H�G
E f a�V�H�E4E4U�H Z h ©8k f J X4S ^ G�U�G Xcd�H�J K�U�H ^ I8X
→ ∞^ U�Z�H�V4H�E4X4H K�U�I8I�H�W�]cG�U�I4U�Z Z�X4V f
〈
¯ ά ¯ ´ + Ýα 〉 (α = � r���r�� ) lmÆh�j�kÁ_4o<W f G f K4v*H�I f J�J S:U�G�I4H�E f E4H�[ f S�K8Ecb�G f ]MPORQ£�8H ^ U�d8K f Z U�G J�b4G J�G�Z�X4H S f e ECX8G�E4U4e�U ^ U4W4]:rV8U ^ b4J�K f �*� f ]�J�G�I4U4e«U4H�I4H�{*H�E@X4H�_4H�[¨b8K f [ f E8ECU�e�UZ�o#{�H ^ I'X4_4W@XCv*H�E'X�]:lwÚFK f [ f W8U4J�}CrRd4G�U ^ I'X ∆ ≠
à Z
V f E@EcU�S�J�W@b4d f H�X8S:H�H G�J�] J�U�_4J�G�Z?H�E8ECU�H�J�U�J�G�U�]@E@XcH8r
~�ECH�Ice X�]�K4U4G�U8I4U4e�UPU�G J�G U4X8GyU�GyU4J�E4U8Z�E4U4e«U bcICU�Z�E4]¥E fZ�H�WYX4d8X'E4b��
(
�C¸ °`¶ ·
)−
µ Ô Ù l��RE f W'U�e X4d8E8o2a�I8H�[�b8W'}�G f G
^ U�W@b4d4H�E�ZPh� �k1V8WC] EcH [ f S�K8E4b8G�U8a��4H ^ U�dcKCX¥D�[�X8ECe f Z
^ U ^ H�I4H�dcEcU�S S f e�E@X4G�ECU�S ^ U�W@HCl��<Z�G�U8I8o h�j��� �k
J d8XCG f �uG8rFd4G�U¢X4S:H�E'E4U§J�~�G�X8S�K8Z f [�XCZ�o#IcU�v�V8H�E8XCH SJ�Z�]c[ f ECU ^ U�]@Z?W8H�E'X4H ^ U4I4]8V8K f�^ I8X → ∞
l�� f K8X8SU�_4I f [�U�S2r ^ I@Xc_�W'X8v*H�E@X4HCr KcU�G�UcIcU�H ^ I8X4p'U�V'X8G�J�]V8H W f G�} ^ I8X I f J�J S:U�G�I4H�E@XCX�[ f S�K8E4b8G�U8aÉZ�K4U�W�}��8U
�8H ^ U�d8K8X¿r E8H Z�W�X�]4] E f G�H�IcSqU�V@X8E f S�X4d4H J�K8X4Hg#b8E'K8�8X'X¿r�[ f G�I4b4V@E�]8H�G�g2X8[�X4d4H J�K4b8�nXCE8G�H�I ^ I8H�G f �8X@�I8H�[�b8W@}?G f G�UcZ5X¿r`K8I4U�S:HzG U�e�U�r�S`U4v*H�G ^ IcU�]@Z�X4G�}?J�] ^ ICX
f E f W�X4[�HFJ�G ICbcKcG�b@I8o¬b ^ U8I�]8V8U�d�H�E'E8o1pPJ�U�J�G�U�]@E@XCa:l�<d8X8G�o#Z f ] Z�o<{*H�J�K f [ f E'E4U4HCr �CH�W@H�J U�U4_�I f [ E8UX8J�J WCH V8U8Z f G�} G U�dcE'o1HnI4H�{*H�E@X�]�K4U8E4H d8E4U8a ® �� � ±E4H�[ f S�K4E4b@G�UYa M O Qß�4H ^ U8d�K8X Z ^ U ^ H4I8H�d�E4U8SS f e«E8XCG E4U'S ^ U8W8HÅZ�ULZ�J�H�a U@_CW f J�G�XÆX4[�S`H4E4H�E8Xc]
^8f I f S¿H�G�I8U@Z f E8XC[�U'G I8U ^ X8X�X ^ U@W4]�lxm¡E f J�G U4]���H4aJ�G f G�}�HÁE f a4V8H4E4U I f J ^ ICH�V8H�W8H�E8XcH�b�I4U@Z4E4H4aÁ~4E4H�Ice
XCXU@V@EcU@g2H�ICSqX4U�E8E8o1p J�U8J�G�U4]YE8XCa:r ^ I8X'Z�U8V@XCG�J�]K4W f J�J4X8g�X8K f �8X�] ~�G�Xcp J4U8J�G�U4]YE8XCa _@H�[ ]YZ�EcU@e�U
X8J�J�W8H�V@U@Z f E8Xc] X8p J�G�I4bYK�G�b@I'o"l ��I8X ~�G U8S
U@_@E f ICb8vFX8Z f ��G�J�]#V@Z f K�W f J�J f J4U8J�G Uc]YE8X8a Ç [�U@E8EcU8e�U`ÈG�X ^Cf X V@Z f G X ^4f J�U8J4G�U8]@E8X'a¿rLU8G�Z�H�d f ���FXcpK8Z f [�X'Z�o<I4U'v*V@H4E8X8�5l �2J�G f E4U@Z?W@H4E4U:r d4G�U J ^ H�Q�@X'g#XCd4H J�K�U�H�K4Z f [ X'Z�o<I4U4v*V8H�E@X4H�Z?J H�e�V f J�Z�]8[ f EcU�JZ�U4[�ECX@K4ECU�Z�H�E'X4H S¬V f W�}�E8H�e�U ^ U�I�]cV'K f l,Ú�_�J b8v*V f �2G�J�]K8I8XCG�X4d4H�J�KCX4H I f [ S¿H�I'o �CH ^ U4d�H�K�r Z KcU�G�U�I'o1p
^ U?]CZ?W8]@�uG J�]¨U4J�U�_8o1H�I4H�{*H�E@X�]:rÛU4G�Z�H�G�J�G�Z?H�E'E8o1H�[ fK8Z f [�X'Z4o#ICU�v"V@H�E'X8H�� Z4o<J�K f [�o#Z f �2G�J�]J�U�UC_cI f v"H�E@Xc]�r#J�Z?]8[ f E'E8o<H JÛG�H�U8I8XCH�a�Z�U4[�S`b@��H�E8X'a¿rK4U4G�U8I8o1H�J�Z�XCV8H�G�H W�}�J�G�Z?bc�2GiU�S f K8I4U�J�K4U ^ XCd�H�J�KcU�Sp f I f K�G H�I4H�I f J J�S f G�I8XCZ f H�S`U4e�UtK4Z f [ X'Z�o<I4U4v*V8H�E@X�]�XU H�e�U G�X ^ X4d8E4U4J�G�X V�WC] E8H�K4U�G�U�ICU�e�U K�W f J J fK8Z f ECG U4Z�o1p J�XCJ G�H�S2l �*U�J�K4U�W�}�K4b ~ G�X ^ IcU�J�G�o1HJ U4U�_8I f v"H�E8Xc] ^ U4V4G�Z?H�Icv�V f �<G�J�] J G ICU�e�X4S�X
I4H�[ b4W�}�G f G f S�X�Z¡I f J�J S:U�G�I4H�E'E4U4SLJ H�S:H�aCJ G�Z�H�MPO<Q
S:U�V8H�W'H�a¿r�U8E8X S:U�e�b4G _8o1G�} X8J ^ U4W@}�[�U�Z f E@o J
ECH�K�U4G U4I4U8aPb8Z?H�ICH�ECE8U�J G�}���X�Z V8ICb4e
XCp f E f W'U�e XcdcECo<pJ�X8G�b f �@X�]8p�l
!Y7#"%$'&�(*),+8B�&�$4;'-'.�)�&�.�;�A@=?A8B�/
01W@H�V4b4] S:H G�U�V f S h�j�k�r I f J�J S f G I'X8Z f H G�J�]e f S�X4W�}�G U4E@X f E ®4j�±�r e�V8HCr _4H�[ U�e I f E'X4d4H�E@X�]U4_���ECU�J�G�X:r8J�d�XCG f H�G J�]:r�d4G�U ¶ ·yÂtà r � ¶ ¸ � � ¶ · Ø ¤ ≥
à r
V@I4b4e XcH Z f I8X f EcG�o J�Z�U�V4]8G J�]�K ~ G�U4S`b ^ I4U4J�G�o1S�Xb8E@XcG f I'E8o1S�X ^ IcH U4_�I f [�U�Z f E'X�]8S�X:l��¿U4d8E4U4H�I4H�{*H�E@XcHS:U�V8H�W�X ®4j?± V4U4J G�X4e f H�G�J�] ^ I4H�U4_�I f [ U4Z f E'X4H SD�U8I4V f E f �¥m�XCe
ECH�I f K g2H�I4S�X@QTU ^ H�I f G U4I f S2r Z
G�H�I4S�X8E f p KcU�G�UcICo1p e f S�XCW@}�G�U8E8X f E ^ I8X8E'X4S f H�GK8Z f V@I f G�X8d4E@o<a Z�X8V¿l 1`e�U VcX f e�U4E f W@XC[ f �@X�]V8U�J G�X8e f H�G J�] 2�34Q ^ I4H�U�_4I f [�UcZ f E@XcH S2r K4U�G U4I8U�H
U ^ I4H�V8H�W8]8H�G�J�]Pb8I f Z�E4H�E@X�]cS�X
2
=
j�°
√
©
( 4 +
�
)
r*3
=
j�°
√5 (4 −
�
)
Ø
676 + 4 = ε
Ù 4 r�6 + 4 = ε8 Ø ®
9@±
e�V4H 2 r 3 Ø 4 Ø � � QTS:H�I8E'o1HzJ G�U4W8_8�8ozr f S f G�I8X8� f 6I f Z�E f
6 ´;: < =
¤
δ ´=:>< −
?
© (
¶ Ë
− ∆)δ ´=@ < −
Ý −
j
© (
¶�A
+ ∆)δ ´B@ < +
Ý l
®�C8±
��I8X ~�G U�S ~�E4H�I4e X�] g2H�I4S�X4U8E f ε
Z�o1_4X@I f H G�J�]ECH U�G�I8X'� f G�H W�}�ECU�a�rnG f K�d4G�U�U�J�E4U8Z�EcU�HÉJ�U�J�G�U�]@E@XcH
]@Z�WC]8H G�J�]PJ U�J G�U�]@E8X8H�S�_�H [yg<H�ICSqXCU�ECU�Z'lD f V f d f J�Z?U4V@X4G�J�] K�E f p8U4vwVCH�E'X8��J�U�_4J�G Z�H�E@ECo<p
[�E f d�H�E'X8a�XPZ�H�K4G�U�ICU�Z�® XcpÛV8U�W@v�ECU _8o1G�}yZyG�U�d8E4U4J G�X
± ^ H�I8Z�U4e�U b'I f Z�ECH�ECX4]PX8[y®
9'± �
6E6 + 4 = ε
Ù 4 l ®�F8±
m�J�HÆICH�{*H�E8Xc] ~�G U�e�ULb8I f Z�E4H�E@X�] X8S:H��<GÆZ�X4V
(
Õ
=
j4r`©'r#GHG�G<r'ÙJI@Ù Â 9
)
4 ´ = K ÝHL=MONQP ´ + R Ý′ S − MONQP ´ + R Ù S MTNVU ´ + R Ù′ S − M>NVU ´ ®�W8±
J�K�U4S ^ W'H�K�J�E@o1S�X Ê Ý r Ê Ó lz��G�X Ê Ý : Ù X ε
ˆ XC[�®�F8±
J�Z�]8[ f E'osb@I f Z�ECH�E8X4]8S:X
ε = ε( Ê � ) r Ö =
j4rY©�r ®�X8±
e�V4H¨g2b8E'K��'Xc]
ε( Ê ) U ^ I8H�V4H W'H�E f ZÉ® ©8±�lÁ®�Y�o EcH
I f J J�S f G I@XCZ f H�S�U4G�V�H�W�}�E8UtICH�VcKCX8H�J W8b4d f XnKCI f G�ECo<pK4U4I@E4H�a X5J�U�U4G Z?H G�J G�Z�b8�*��X4H�Z�X8V8oÁI4H�{"H�E8Xc]:r�G f KyK f KU8E8X ^ ICXÁE4H�U�_�p@U�V@X4S:U4J G�X�S`U4e�b8G�_8o1G�} ^ U4W8b8d�H�E'o�Xc[®�W'± ^ I4H�V8H�WY}�E'o1S ^ H�ICH�p8U4V�U4S Ê Ý − Ê Ù →
à r¨X4W�X
Ê Ý : Ù →
à r
π
l.±01U�U�G�EcUc{�H�E'X�]�®�X8±�U�_�H�J ^ H d8X'Z f �uG[Z4H�{*H�E@XcH ^ I'XW��<_8o1p R Ý : Ù r R Ý : Ù′
Z?J H�pPb8I f Z�E4H�E@XCa�®�F8±"®�[ f�^ X4J f E@ECo<pd4H�IcH [�K4U�S ^ U8E4H�ECG�o Z�H�K4G�U8I4U8Z 4 ´ X�S f G�I8XCd�E'o1H
\ ã�ì
ãQ]_^qä�ã�ì
]�ãa`�b�êdc�e�ê=fQ^gbih�f4æ�íßî î�ï8æ�b ÞkjVl8ægmÁï ï'íil
~ W'H S:H�E4G�o
(
6 6 +) ´=:>< ±?rYK8IcU�S¿H�V@Z?b�p ^ H�ICZ�o1p¥®�Õ =
j'�Y©
± X V8Z?b8p ^ U4J WCH V@ECX8p ® Õ
=
ÙJ�@Ù
−
j�±?l ��G�X
e I f E'X4d8E@o1H�b4J W'U�Z�X4] b4V8U4Z�W'H G�Z�U4I�]@�2G J�] Z�o1_�UcIcU�S
R Ý : Ù Ø K Ý : Ù′ rFd�G�U ^ I8X@Z?U�V@XcGtK�U4V@E4U8I4U�V@ECU�a§J�XCJ�G H�S`Hd�H�G�o<I4H p bcI f Z�ECH�E8X'a V8W4] E@X4p�l �#J�W8U8Z�X4H
E8H�G�ICX8Z�X f WY}�ECU�a§I f [�I4H�{"X8S:U�J�G�X¬~ G�U�a J�X4J�G�H S�o V f H�GH��"HyU�V@EcUPb8I f Z�E4H�E'X4HyV8Wc]ÛU ^ I4H�V8H WCH�E'X�]�Z?U�[�SqU4v�E'o1p[�E f d4H�E8X'a ε
r Ê Ý : Ù �
(
?
+ γ
Ù Ì ��� Ó
κ Ý ) Î�Ð Ñ�Ó�� ( +
j
)κ Ý k =
= (
j
+ γ
Ó Ì ��� Ù
κ Ù ) Î Ð£Ñ Ó h ( +
j
)κ Ù k"r
κ » =
j
© ( Ê Ý − Ê Ù ) r κ Ó =
j
© ( Ê Ý + Ê Ù ) r
γ ≡ ∆
°�¶�Ë
= (
¶ ·
−
¶ ¸
)
°
(
¶ ·
+
¶ ¸
)
l ®��'±
®=D f S:H G XCS2r d4G�U\b�J�W'U�Z�X'� ¶ ¸ ˆ J U4U�G�Z�H�G�J G Z?b8H�G
à �
γ
� ? r f ¶ ¸ � Ã � γ
 j4lı¥m:SqH�J�G UÁU�V@E4U4e�UtXC[
V@Z�b4pPb@I f Z�ECH�E8X'a�®
X'±#S:U4v�E8U�Z�[�]8G�}
Ì�Í8Î2Ï » +
���
�Ê Ù =
©�� < X4W�X Ì�Í�Î
κ Ý Ì4Í@Î κ Ù =
� < r
� < =
¤��q¶ < r ¶ < =
¶ · ¶ ¸ °`¶�Ë r ®4j à ±
K4U4G�U8I4U4H Z�o<I f v f H�GÉb�J�W'U�Z�XCH
ε(
Ï » ) = ε(
Ï Ó ) rnG�U4e�V fZ�G�UcIcU�H Xc[�®�X@±�_4b4V8H�G¡U ^ I4H�V8H Wc]cG�}¡J�U4_�J�G�Z?H�E'E8o1H
[�E f d4H�E8Xc] ε
l�m,o<I f v*H�E'X4H�® ©C±�V4WC] ε(
Ï
)
U�V8X'E f K�U8Z�UV8W8] I f [�U�S:K8ECb�G�U�a X [ f S�K8E4b4G�Uca �CH ^ U�d4H�K�r E8U
Z�U4[ S¿U4v�E'o1H�[�E f d�H�E'X�] Ê U ^ ICH V4H�W8]@�<G�J�] Z�E f {"H SJ W'b4d f HzJ�X4J G�H�SqU4a�b8I f Z�E4H�E@X8a�®��@±�r¿®4j à ±�l�#I f Z�E4H E8X�H�®�j à ±�Z U�G�J b�G�J�G Z�X�H ^ U�W4]PV f H�G ^ I�U�J�G�b8�J�Z�]4[ }iS`H�v*V4b�V8Z�b4S�] Ç XcS ^ b4W@}�J f SqX�È Ê Ý ± Ê Ù = π
r
^ I8X4Z�U�V�]@�2bc� b�I f Z�E4H ECX4H¥®��8±PK�Z�X4V4b�r#X4[�b�d�H E8EcU�S`b�Zh�j�k�l 0,W'b4d f a¢S:U�V8H�W@X�Dz[ X@Ece f Z ^ U ^ H�I4H�d8E4U4S ^ U4W8HG f K4v"H�J�Z?U�V@XcG J�]�K|b@I f Z�ECH�E8X@�¬U�G�ECU�J�XCG�H W�}�ECUyU�V8ECU�e�UX8S ^ b4W�}�J f r�G f K�K f K�Z ~ G�U�a�S`U4V8H�W@X�U�_8�*H�HPI4H�{*H�E'X4HJ�XCJ G�H�Sqo§®�F'±wXcSqH�H�GFZ�XCV R S M>N < + R ′ S − M>N < h� �k�lm�I f J J�S f G�I8XCZ f H�S`U4SÉ[ VCH J�}¢U4_��*H�S¡J�W8b8d f HnV@Z f
Ç XCS ^ b4WY}�J f È�r b4d f J�G�Z�b8�*��X8p Z K4U4E8J�G ICb8K8�8X'X
J U4J�G U?]CE'X�]:r J�Z�]8[ f E8o J�U4U�G�E4U8{*H�E@X4H�S ®4j à ±�r
[ f Z�X8J�]@��X8S¥U4G ^Cf I f S:H�G I8U4ZzS:U�V8H�WYXqr@d4G U ^ I8X8Z?U�V'X4GFKI f [�W@XCd�E'o1S¨G�X ^'f S�I4H�{�H�E'X8a�X¢V8H�W f H�G Xcp f E f W@XC[_�U�W@H�H�J�W@U�vFE8ouS<l
��7�� +,.����?B��2B�-'.��8B�� &�=��F=?A8B,/
�#I f Z�E4H E8X?]�®��C±�r8®�j à ±�V4U ^ b4J K f �1G<J�W�H�V4b��2�wXcH<G X ^ oI4H {*H ECX�a¥Z5[ f Z�XcJ X4S`U�J�G X�U�G ^ U�W8U�v*H E8X�]�d�X4J�H�W Ê Ý r Ê ÙE f K�U�S ^ WCH K�J E4U�a ^ W8U�J K�U�J�G X¿l f Ê Ý r Ê Ù Sqo
E f K�W f V8o1Z f H�S E�H�K�U�G�U�I8o�HLU�e�I f ECX4d�H ECX�] J �4H�W@}��
U�_�H�J ^ H�d4X4G }�Z?[ f X4SqE4U�U�VcE�U�[ E f d�E4b8� ^4f I f S¿H�G I8X�[ f �CX8�J H�S¿H a4J�G�ZFgubcE4K4�8X8a ®
W8±?l
j�l Ê Ý : Ê Ù Z?H��*H�J�G�Z?H�E8E'o"r
à � Ê Ù � Ê » � π
I ®4j�j�±
©�l"!8± Ê Ý Z�H��*H�J G�Z�H�E'E4U¿r Ê Ù = # Ö ��_@± Ê ÝZ�H��*H�J G�Z�H�E'E4U¿r Ê Ù = π + #ÒÖ �
Ã$� Ê Ý � π
r % Â�à l ®4j ©8±
¿l Ê Ý : Ù ��K4U�S ^ W@H�K4J�E8o1H8r Ê Ý = Ê Ù∗ r Ê Ý = Ê + # Ö r
Ê Ù = Ê − #ÒÖ r
à � Ê � π
r Ö � Ã l ®4j
@±
9¿l&!C± Ê Ý : Ù = #ÒÖ Ý : Ù r à � Ö Ù �'% Ý �_Û± Ê Ý = π + #ÒÖ Ý r
Ê Ù = #³Ö Ó r Ö Ý : Ù Â)( �YZC± Ê Ý : Ù = #ÒÖ Ý : Ù + π
r Ö Ý Â % Ù � Ã l®4j
9@±
m�J�H ECH�I f Z�H�E8J�G Z f J G�I4U�e X4HCr d4G�U U4_�H�J ^ H�dcXCZ f H�GW�X8E8H�a8ECb8� E4H�[ f Z�X8J�X4S:U�J�G�} Z?H�K4G�UcIcUcZ S+* Z ( #��, )
r
Z�p'U�Vc]C�"X8pÛZ5®�W'±"®�J SulY[ f S`H�d f E@XcH ^ U4J�W8H5®�X8±�±�l
-`H�{"H�E8Xc] G X ^ UcZ j X © _�b8V4H S E f [ o#Z f G�}
Ç [ U4E@E8ouSqX¿È�r�G f K�K f K�[�E f d�H�E@X�] ε( Ê Ý ) VCW8]�E8XCp�JG�U�d8E8U�J G�}�� V4U Z�H�W@X8d4X@E � j«° J U8Z ^8f V f �2G J
J�U�U�G�Z?H G�J�G Z�b@�2��XCS�Xz[�E f d4H�E@X�]8S�X ε( Ê ) V8W4]y[ f S�KCE4b4G U8aZ K�U4W@}��8U��4H ^ U�d8K8Xql
-`H�{"H�E8Xc] ^ H�I'Z�U�e�U G�X ^@f I4H f W@XC[�b@�uG J�] ^ I'Xb4J W'U�Z�X@X¦¤�� � � < � V8Wc]�[�E f d�H�E'X8a Ê Ý : Ù r,W8H�v f ��XCpÁZX'E4G H�I8Z f W@H (
( Ø Ê � ) r
���
2Ê � =
© � � < � − j4r ^ I'X�¶ ¸ ˆ XZ�X'E4G�H�I8Z f W8H (π − Ê � r π) ^ ICX�¶ ¸ � à l�m ~�G�XCp
X'E4G H�I8Z f W f p ^ I8X¥b8K f [ f E'E4U4SÁb8J�W8U8Z�X8X�g<b@E8KC�@X�] ε( Ê )ECH S¿UcEcU�G�U�E'E f X¢V@Z f v"V@o ^ I'X8E@XcS f H�G�K f v*V8U4HtJ�Z�U�H[�E f d�H�E'X4HCr ^ ICX4d4H SiU�E f X4S:H�H G¢S�X'E8X8S¿b8S�Z�G U4d�KcH
Ê < =
!/. Ì Ì�Í8Î0� < rFH J�W�X ¶ ¸�Â�à r�X§S f K4J�XCS`bCS<rFH�J W�X¶ ¸ � à l � f KCX4S U4_�I f [�U4S#r�Z?U�[�SqU�vFE8ouH [�E f d4H�E@X�]Z�H�W�X4d8X8E Ê Ý : Ù V�WC] ^ H�I8Z�U4e�U G�X ^'f I4H�{"H�E8X'a
b4V8U8Z�W8H�G�Z�U�Ic]@�<G�bCJ W8U8Z�X�]8S
à � Ê Ù � Ê < � Ê Ý � Ê � rc¶C¸ ˆ �
π − Ê � � Ê Ù � Ê < � Ê Ý � π
r ¶ ¸ � Ã l
®4j�C8±
-`H�{*H�E@X�]8S¢G�X ^@f ©¦V8W4]ÁS f e E8XCG E'o1p ^ U�W@H�a ¤ � � ¶ < �J�U�U�G�Z?H G�J�G Z�b@�uGy[�E f d4H�ECX4] Ê Ý r:W8H�v f ��XCH ZxX'E4G�H�ICZ f WCH
( Ê � r π) ^ I8X�¶ ¸ Âtà rqX¥Z�X8ECG H�I8Z f W@H�® à r π − Ê � ± ^ I'X¶ ¸ � ( lÛ�wI'X ¤ � � ¶ < � Ç [�U8E8E'o1H4È IcH�{*H�E'X�] S:U4e�b4G_8o1G�}zG�U�W'}�K4U5G X ^Cf ©�l
-`H�{"H�E8Xc]�G�X ^ U�Z X 9�I8H f W@XC[ b8�uG J�] Z ^ U�W8]8p¤ � ¶�Ë�X\J U4U�G�Z?H G�J G�Z�b8�uG K4Z f [ X'Z�o<I4U4v*V8H�E@X8� Z
J�X8J�G�H�SqHCl21 f K�X¡Z�h�j�r>9Yk�r�S�oLJ�Z�]8[�o<Z f H�S�~ G�U�J
^ U�]@Z�W'H�ECX8H�S\V f W@}�EcH e�U ^ U4I�]8V@K f¡^ I8X → ∞
rnZ
^ U�W�}�[ bÉd�H�e�U�_�b8V4b8G ^ I'X8Z�H�V8H�E8o V8U ^ U�W�E8XCG�H W�}�E'o1HJ�U�U�_8I f v�H�E8X4]:l
3�754<=6��=�A8B7�98�: $4A8A�$�;
$7<>= B@?,.
A#WC]xICH�{*H�E8Xc]xG X ^8f j4rYI4H f WYX4[�b8�*�*H e�U�J�]xG�U�W�}�K4U Z
^ U�WC]cp � � < � � j�r�b8I f Z�E4H�E@X4H5®��@±2b8V4U4_�ECU ^ ICH�V�J�G f Z�XCG�}Z Z�X4V8H
ï'íCB \ ã�ì�ã=]i^:ä ã�ì
]�ãV`�b«ê=c�e�êdfQ^abkhaf4æ�í î�î�ï�æ b ÞkjQl�æamÁï
j
+ γ
Ù Ì ��� Ù
κ Ý?
+ γ
Ù Ì � � Ù
κ Ù =
Î�ÐÄÑ Ù
( +
j
)κ Ó
��� ٠( +
?
)κ Ý
r
à �
κ Ý � π
° 5 r κ Ý � κÙ r κ Ý + κ Ù � π
l
®4jVF'±
�wI f Z�E4H�E@X4H ®4j à ± U ^ I4H�V8H Wc]cH�G S:U8E4U4G�U8E8E8U
b8_�o<Z f �#��b@�ngub@E8K8�'X8�
κ Ó (κ Ý ) =
!�. Ì�Ì�ÍcÎ
(
� < ° Ì�Í8Î κ Ý ) ®4jVW'±
Z X8ECG H=Z8Z f W@H h à r κ � k�r�e�V8H κ � ≡ Ê � °R©�l�wU�V8J G f Z�X'Z5®4j�W8±�Zzb8I f Z�E4H�E@XcH ®4j
F@±�r ^ U�W@b4d8X4S
�
(κ Ý ) = � µ (κ Ý ) Ø Ã �
κ Ý � κ � r ®4jVX'±
e�V8H � r � µ � g2b8E@K4�'X@X�Z�W'H�Z�U�a§X ^ I f Z�U8a¬d f J G�]8pb@I f Z�ECH�E8X4] ®4jaF'± ^ U�J W'H G f K4U�a ^ U�V4J�G f ECU�Z�K8X�l
�Ûb8E@KC�8X4] �
(κ Ý ) S:U�ECU�G�U�E'E4U�b�_4o#Z f H GnZ�XCE8G�H�I'Z f W8Hh à r
κ � � U�G ∞
V8U§j4l
�Ûb8E8KC�@X�] � µ (κ » ) Z�E8H�K�U4G U4I4U8aUcKCI4H J�G�E4U4J G X K f v�VCU�a G U�dcKCX
π
°
( +
j
)
r
=
à r£j�r³©'r£l£l l£r , ]@Z?W4]8H G�J�] S:U8E4U4G�U8E8E8U
I f J�G b8�*H�a¡U4G j V4U
∞
J�W8H�Z f U�G�~�G U8aÉG�U4d�K8XiX
SqU8E4U4G�U8E8ECU¢b4_co<Z f �*�*H�a�J ^ I f Z f U4G�E8H�H8l D`V8H�J�} ,U ^ I8H�V4H WC]8H G�J�]�b4J W'U�Z�X8H�S
π , +
j � κ� ≤
π( , +
?
)Ù
+
j l ®4j �'±
m�U�J�G f W@}�E8o1p�G�U�d8K f p�X'E4G�H�I8Z f W f ( � r κ � ) g2b8E8K8�'X�]
� µ (κ Ý ) �¢j4r f � µ (κ � ) =
j4l � f KCX4S U�_8I f [�U4S<rb@I f Z�ECH�E8X8H ®4j�X8±�X4S:H H�G�V'Z f IcH�{*H�E'X�] Z�K f vwVCU�SX@E4G�H�I8Z f W8H
��
≡
π
+
j r π(
+
?
) +
?
® © Ã ±
J
=
j�r�©�r GHG�G�r , −
j�l�m X8ECG�H�I@Z f W8H�
� Z?J H�e�V fX8S:H�H G�J�]ÁU�V@X'E�K4U8I4H�E8}�b8I f Z�E4H�E'X�]�®�jVX'±�r,U�G J�b4G J�G�Z�X4Hv�H�Z?G U4I8U�e�UtK4U8I8E�]�®�Z�_4W@XC[�X
κ Ý =
( ±"~�K8Z�X@Z f W8H4E4G�EcUb@J�W8U@Z4X8�
j
γ
Ù � ( +
j
)
Ù
Î�ÐTÑ Ù
(
Ù
+
j
)
Ï < −
j
Î�Ð Ñ Ù Ê�� +
j r
Ê < =
!�. ���� < l
® ©�j�±
A#U4J G f G�U4d8E8o1S�b8J�W8U8Z�X4H�S�Z�o ^ U�W�E4H�E@X�]�® ©�j�±¥X:r�G�H SJ f Sqo<Sur�U�G�J b4G�J G�Z�X�]�Z?G U4I4U4e�U�K4U8I8E�]�ZPX8ECG H�I8Z f W'H�
�]CZ?W8]8H�G J�]x_4U�W@H�H ^ I4U�J�G U4H�J�U4U�G�E4U8{*H�E@X4H
j
γ
Ù �
j ( +
j
)
Ù
+
© l ® ©�©'±
DF[�® ©4©8±ÁZ�X4V@ECU�ryd4G�U ^ I8X f E8X8[�U�G�I4U ^ X8X à � γ
��j
U�G�J�b�G�J�G Z�XCH�Z�G�U�ICU�e�UÁK4U4I@E�] Z
� U�_4H�J ^ H�d8X8Z f H G�J�] ZV8U4J G f G�U4d8E4UÛVCWYX8E'E4U8a��CH ^ U4d�K4HCr ^ I@Xcd�H�S�Z�o<_�U8I¥~�G�U8aV8WYXCE@o�ECHF[ f Z�XcJ�XCGFU�GF_4W@XC[�U�J�G�X ^ U�WC]�¤¨Ky¶ < l:��ICX
γ
 ?
(
¶ ¸ � Ã
)
Z?G U4I4U8aLK4U�I4H�E'} Z�X'E4G�H�I8Z f W8H�
�U4G�J�b8G�J�G�Z?b�H�G ^ I8XPZ?J H�p  9`l
m,o<{"H ^ ICH V ^ U�W f e f W8U4J�}Cr�d4G U Z ^ I f Z?U�a d f J G�Xb8I f Z�E4H�E@X�]�®4j
F@±5d8X8J�W@XCG�H�WY}¥E4H�U�_8I f � f H�G J�] Z¥ECb4WY}Z�S:H�J G�H¢J U�[�E f S¿H�E f G H�W8H�S2l�m ^ I4U4G�XCZ�ECU�S J W'b4d f HECH U�_�pCU�V8XCS:U XCJ�p8U4V@X4G�} XC[ U�d4H�Z�X4V@ECU
Z�o ^ U�W�E�]@�*�*H�e�U�J�] b@I f Z�ECH�E8X4] ®��C±�l �wI'X ~�G U�S2r
U4_�I f � f ]8J�}¥EcH ^ U�J�I8H�V4J G�Z�H�E'E4U�K¦J�XCJ G�H�S`HPb@I f Z�ECH�E8X'aV8W4] R Ý : Ù Ø R Ý : Ù′ r�S:U�v�ECU�[ f S:H�G X8G�}Cr`d4G�UPH�H�I f E4eFI f Z�H�EV@Z?b�S2r f J�W8H VCUcZ f G H�W@}�E4U¿r�XsZP~�G U4S�J�W@b4d f HÛX4S:H��<G�J�]V@Z f E4H [ f Z�XCJ�X4S�o1pÛI4H�{�H�E8Xc]ql�<E4H�ICe�X4] g2H�I4S�XCU�E f r J�U�U4G Z?H G�J�G�Z?bc�*� f ]
^'f I f S:H G�I4b κ » r�S:U�v�H�G\_co1G�} ^ U4W8b4d�H�E f K f K
ε(κ Ý + κ Ù (κ Ý )) r*e�V8H�J�G�U�d8E8U�J G�}�����j�° Z¬K f d�H�J�G�Z?H
κ » S:U�vFE4U Z�[�]8G�} W��<_4b8� G U�dcKcb X'E4G�H�ICZ f W f rJ�U�V4H�I8v f �"H e�U5V f E@EcU�HzI4H�{"H�E8X8HCl01V8H W f H�S J�W@H�V4b@�#��H H U�_8�*H�H [ f S¿H d f E'X4HClÚ�G�J b4G�J G�Z�X4H�Z�G�U8I4U4e�UÛK4U4I@E�]¦Z�
� ^ I8X�b4J WCUcZ�X8X�® ©�j�±ECH ^ U4J�I4H�V8J G�Z�H�E@E4U�G�I4b4V@EcU�b4J G f E8U4Z�XCG } ^ I'X�W@�2_4o<p
X ^ I4U8X4[�Z�U�W�}�E'o1p ^8f I f S:H G�I f p�r�U�V'E f K�UÉW8H e�K4U
V8U4K f [ f G�}'r<d4G U�H�J W�XsG f K8XcH¥V8U ^ U�W�E8XCG�H W�}�E'o1H�K�U8I8E'XH�J G�}CrPG U�X4p¨ECHnS:H�E4H�H V8Z?b8p:lÛ��I8X ~ G�U4S ^ U4V8J�d�H�GU4_��*H�e�U dcXcJ W f e f I f E8G�X8I4U8Z f E@E4U J b8�*H�J�G�Z?bc�*��XCp
K4U4I@E4H�a ^ I'X8Z?H W�_4oLK�Z�o<Z�U4V4b�U�J�b8�*H J�G�Z�U�Z f E8X'X_4U�W'H H d4H S W@X'E4H�a@E4U8Q£E4H�[ f Z�X8J�X4S�o1p I4H�{"H�E8X'a
J�U�U�G�Z?H G�J�G Z�b@�2�*H�a f W@e�H�_cI f X8d�H J�K4U8a [ f V f d8X E fJ�U�_�J G�Z�H�E8E'o1H [�E f d�H�E8Xc]:r d�G U ^ Z4U8Z?U�V@XCG K
^ I4U�G�X@Z?U�I4H�d8X@��l m V f W�}�E8H�a8{*H�S S�o Z�J�H e�V f
^ U�V@I f [�b4S:H�Z f H S f E f WCU�e�XCd8E8o1H�J�U4U�_8I f v�H�E8Xc]qrnd4G�UU4_�H�J ^ H�d�X'Z f H�G U�G J�b4G J�G�Z�X4H K f K8X4p�QÄW'X8_�U K�U8I8ECH�aqr
K8I4U4S¿H G�H�p:r J b8�"H J�G Z�U8Z f E@X4H K�U4G U4I8o<p J G�I8U�e�U
b4J G f ECU�Z�W'H�E4U¿l
-`H�{"H�E8Xc] G�X ^@f © b4V8U�_8E4U ^8f I f S:H�G�ICX4[ U8Z f G�}d8X4J�W f S�X Ï r Ö �
Ê Ý = Ê r Ê Ù = # Ö ^ Z8Xy¶'¸ Âtà �
Ê Ý = π − Ê r Ê Ù = #ÒÖ + π ^ Z@Xy¶C¸ � ( r
à � Ê � π
r Ö � Ã l ® ©B @±
�#I f Z�E�H�E�XcH ®�j à ± Z U�_�U4X4p J�W8b4d f ]�p®ß¶ ¸ ˆ Ø4¶ ¸ � à ±<X4S¿H�H�GwZ�X�V
Ì Í4Î Ê +
Ì�� Ö =
© � � < � X4W�X �
���
κ � Ù = � � < � r κ =
j
5 ( Ê − #ÒÖ )
® ©B9@±
X�U�V@E8U�[�E f d�ECU�U ^ ICH V4H�W8]8H�G�S`U8E4U4G�U�E'E4U¨I f J�G�bc��b@�g2b8E@K4�'X@� Ö ( Ê ) J Ê rxX4[�S:H�E�]@�*��XCS`J�] ZnX'E4G�H�ICZ f WCH
( Ê � r π)
V8Wc] � � < � �¢j�X (
( Ø
π)
V8WC] � � < � Â j�lÚ�_4U�[�E f d f ] f I4e�b4S:H�E4G�o K4U4S ^ W8H�K4J�E@o1p d8XCJ H�W
Ì�ÍcÎ
κ
X Î�ÐÒÑ h
( +
j
)κ
kuJ U�U�G�Z�H�G J�G�Z?H�ECE8UP©
ψ
X
−
9
Φµ rb8I f Z�E4H�E@X4H5®��8±*S¿U4v�ECU [ f�^ XCJ f G�}yK f K
\ ã�ì
ãQ]_^qä�ã�ì
]�ãa`�b�êdc�e�ê=fQ^gbih�f4æ�íßî î�ï8æ�b ÞkjVl8ægmÁï ï'í��
S+* Z ( # ϕ) ≡
(
j
− � � � � S+* Z (− # ψ)) (
?
+−
� Ë S�* Z ( � ψ))
(
j
− � � � � �V��Ö ( # ψ)) (
j
+−
�4Ë S+* Z (− # ψ))
=
= L���� ( # Φ µ )
r � Ë ≡
¤
¶�Ë r
® © C'±
e�V8H�Z?H�IcpYE8X'a�[�E f K U�G�E4U4J�X4G�J�] K¬J W8bCd f � ¶ ¸ ˆ r fE@X4vzE8X@a§��KP¶ ¸ � à l<m�H�W@XCdcXCE@o
ψ
r
Φµ J�Z�]8[ f E8o¢J^@f I f S`H�G�I f SqX Ï r Ö = Ö ( Ê ) J�U�U4G ECU�{"H�ECX4]8SqX
� �
(ψ
°R©
) =
� �
( Ê °R© ) � � (
%'°,©
)
r
� �
(Φµ °E9 ) =
Ì ��� h
( +
j
)
Ï °<©@k � � �
( +
j
)
% � 5 k"l® © F'±
DFJ�J W8H�V8U4Z f ECX8H¢g<b@E8KC�@X8a ψ(
Ï
)
r
Φ½ (
Ï
) ^ I8X8Z�U4V@XcG KJ W'H VCbc�2�FXcS Z�o<Z�U4V f S U4G ECU�J�X8G�H W'}�E4U I8H�{*H�E8X'a
b@I f Z�ECH�E8X4]�® ©'C8±�l�wICX � � < � �¢j�X¡W'�#_�U4SÆ[�E f K4H�¶ ¸ Z�K f vwVCU�SX@E4G�H�I8Z f W8H
� J
=
© , +
j�r�×£×ß×�r −
j4r�e�V8H ,U ^ I8H�V4H W'H�EcU Z�®4j��'±�r�U�_?]8[ f G�H W'}�E4U¡X4S:H H�G�J�] U4V8X'E
K4U8I4H�EC}�b8I f Z�E8H�E8Xc]�®
©'C'±�l 1#I4U4S`H¢G�U�e�U�r ^ I8X�~�G�U�SJ b@��H J�G�Z?b4H G¡H��*H�U�V@ECU�ICH�{*H�ECX8H¡W�X4_4U�G�X ^8f j�r
J U4U�G�Z�H�G�J G�Z�b8�*H�H¢[�E f d�H�E@XC� κ Ý Z�X'E4G�H�ICZ f W'H�
< r
WYX4_4U¡G�X ^Cf ©�rtJ�U�U4G Z?H G�J G�Z�b8�*�*H�H�[ E f d4H�E8X'� Ê Z
X@E4G�H�I8Z f W8H
Ù < lA<WC] � � < � Â j (
¶ ¸ Âtà rc¶ ¸ � Ã
)
Z K f vwVCU�SX@E4G�H�I8Z f W8H
�'J
=
j�r#G�GHG�r −
j�G f K�v�HzU�_�]8[ f G�H W�}�E8UX8S:H�H G�J�] U4V@X8E5K4U8I4H�EC}�b8I f Z�E8H�E8Xc]P®
©'C'±�l@m�XCE8G�H�I'Z f W8Hv�H
� ^ I8Xɶ ¸ � ( I8H4{2H�E8XCH�UCG J�b8G J�G�Z?b8H�GCl¥��ICX
¶ ¸ Â ( IcH�{*H4E8X4H Z
� ^ U8]@Z�W4]@H�G�J�] G�U'W@}�K�U�ZsG U8SJ�WCb8d f H�r�H�J�W�X#Z�o ^ U8W@E4H4E4U#b8J4W8U'Z�XCH
j
−
�'A � γ
Ù
( +
j
)
Ì � � h
( +
j
)Ö � °R©Ck
� <
� < −
j
Ý£Ô�Ù
r
Ì � Ö � =
© �'< −
? l ® © W'±
�#E f W@XC[�X8I4b4]n®�©'W'±�r#S`U4v�E8U ^ U�W'b�d8X4G�}¥VCU�J�G f G�U4dcECo1H8rE8U�_�U4W8H�H ^ ICU�J�G�o1HÛb4J�W8U8Z�X�]ÁU�G�J�b�G�J�G�Z�X�]tI4H�{�H�E'X�] ZX@E4G�H�I8Z f W8H
� ZyZ�XCV4HFJ�X4J�G H�S�o�E4H�I f Z�H�E4J�G�Z
γ
Ù Â ?
−
� Ë Â
γ
γ + (
j
− γ
Ù
)
Ý£Ô�Ù
°
( +
j
)
Ø
γ
Â
( +
j
)
Ù
+
?
−
Ý Ô Ù � ® © X'±
DF[Á®�©'X'±�Z�X4V@ECU�r*d�G�U ^ I8X�VCU�J�G f G�U4d�ECUt_�U�W'}�{�X4p I8H�{*H�E8X8H¥Z
� U4G�J�b8G�J�G�Z?b4H GCrRH�J�WYX ^ U�W'H ¤ � ¶'Ë r ff E8XC[�U4G�IcU ^ X�] γ ≠
( r ^ I@Xcd�H�S¬~ G�U S`U4v�E8U¥Z�o1_8I f G�}E8H�[ f Z�XCJ�]@��XCS�U�GÁ_�WYXc[ U�J G�X ^ U�W8]�¤ KÁ¶ < ly��ICX¤  ¶�Ë ECH ^ U�J�I4H�V8J�G Z�H�E@EcU XC[L® ©'W8±�Z�XcV@E4U¿r�d4G U
I8H�{*H�E8X8HzZ
� J�b8�*H�J G�Z�b4H�G8lÚ�G�VCH W�}�E8U�I f J�J S:U�G�I8XCS Z?U�[�SqU4v�ECU�J�G�} ^ U�]@Z�WCH�E'X�]K4U8I8E�]ÛZyX8ECG H�I8Z f W'H
µ V4W8]PI f [�W@XCd�E'o1p ^ U�W'H�a¿l A#W4]¶ ¸ ˆ Z�~ G�U4S X'E4G�H�ICZ f WCH�K4U�I'E8X¬U�G�J�b�G�J�G�Z?bc�uG ^ ICXZ�J�H p¢[ E f d4H�E8Xc]8p ^ U�WC] X¢Z?J H�p � 9¿l A#W4]t¶ ¸ � Ã
K4U4I8H�E8} ^ U�]@Z?W4]8H G�J�]�Z
µ G�U�e�V f X¢G�U�W�}�K4UnG�U4e«V f rK4U�e�V f Z�o ^ U�W'E4]8H�G�J�]ÛE4H�I f Z�H�E4J G�Z�U
j
−
� Ë � γ
Ù
( +
j
)
�� h (٠+
j
)Ö (π)
°R©8k
� � < �?
+ � ��< �
Ý Ô Ó
r
Ì � h Ö (π)
k
=
© � � <
� + j l ® ©��8±
��U�W'H�H ^ I4U�J�G�o1SÁV4U�J�G f G U�dcECo<S�b4J W'U�Z�X8H�S�U�G�J b4G�J G�Z�X�]K4U4I@E�]ÛZ
µ ]@Z�W4]8H�G J�]
j
−
� Ë Â
γ
Ù °
(
Ù
+
j
)
l ®
à ±
D�[�® © �@±�r�® à ±�J�W@H�V8b4H GCrPd4G U�K4U4I8H�E8}�Z
µ ^ I'X¤  � Ë J�b@�*H�J G�Z�b4H�GyV�WC]�Z?J H�p  9¿r f ^ I'X ¤ � � ËG f K4U�e�U�K4U�ICE4]PE8H�G ^ I8X�V8U�J G f G U�d8E8U5_�U4W@}�{"X4p l�*U�V@Z?H VCH S�XCG�U4e ^ U¢d8X4J W'b�I4H�{�H�E8X'a Ç [�U8E8ECU�e�U'ÈG�X ^@f l1:J W'X¥¤�� � ¶ � � � ¶ Ë (γ
�
√
©
)
XcWYX�¤���¶ Ë � � ¶ < �
(γ
Â
√
©
)
r8G�U X8S¿H��2G�J�]x©
( , −
j
) +
j�IcH�{*H�E'X�]xG�X ^'f j4r
−
j
−
© , I4H�{*H�E@X�]�G�X ^'f ©�X¥U4V@E4U¥ICH�{*H�E8XCH8r:G�X ^K4U�G U8I4U�e�U ®4j XcWYX ©@± [ f Z�X4J�XCG�U4G�K4U8E8K8I4H�G�ECo<p
[�E f d�H�E'X8a ^'f I f S`H�G�I4U8ZYl 0,b4S:S f I8ECU�H�d�XCJ WCUÆ~�G�XCp
K4U4I@E4H�a�I f Z�EcU −
j�l<�wI8X¥VCU�J�G f G�U4dcEcUÛ_4U�W�}�{�XCp ®�b4J W'U�Z�X4]y~�G U4e�UFU ^ ICH�V�H�WC]C�uG J�]xE4H�I f Z?H�EcJ G�Z f S�X�® ©�j�±�r® ©��8±�± V'I4b8e�X8p K�U8I8ECH�a Ç [�U8E8E8U�e�U@È G X ^Cf ^ I'Xb8K f [ f E@E8oupP[ E f d4H�E8Xc]8p ^ U4W8H�aPECH GCl1:J W'X � ¶ < � ��¤ � ¶�Ë5rYG�UxXCS:H H�G�J�] −
jFI4H�{*H�E@XcH
G�U�W�}�K4U�G X ^8f ©'l>AwIcb�e�X4p KcUcICE4H�a Ç [�U8E8ECU�e�U'È¢G�X ^@f[�V8H J�} ^ I@X�V8U�J G f G�U�d8E8U¥_�U4W@}�{�Xcp ®�b4J W'U�Z�X4]Á® ©'WC±�r
® ©��8±�±2G U4v*HyE4H GCl
m ^ U�WC]8p�¤  ¶'ËxZ?J H�e�V f X4S:H��2G�J�] Z G�U4d8E4U4J G X I4H�{�H�E8X'a Ç [ U8E8ECU�e�U'ÈnG�X ^8f r ^ I8XCd4H S�d f J G�}nXC[ E8XCpS:U�v�H�G¥_�o1G�}¥G�X ^8f jÛW'X@{�} ^ ICX γ
Â
√
©1r#G f KtK f KÁZ~�G U�S�J�W8b4d f Hw¶ Ë � � ¶ < � l� f K4XCSÛU�_8I f [ U4SurCZ ^ U4W4]8py¤ � ¶@Ë ^ I8X|V8U�J�G f G�U�d8ECU_4U�W�}�{�XCp ECH p�Z f G f H�G�U�V@EcU�e�U K4U8I8E�]ql ��G U�G
ECH V4U4J G f �#�zX8a K4U�ICH�EC}\J U4U�G�Z?H G�J G�Z�b8H�G I4H�{*H�E@X�]cS
G�X ^@f �r 9¿r`K f E f W@XC[�bxK4U4G�U8I8o1pPS�o ^ H�ICH p8U4V8XCS#l
� 75��; .�:?B8;�� &�$���>'=�A8B�=
m�E f d f W8Hz[ f S`H�G X4S<r�d�G�UxJ ^ H K�G IPguH�I�SqXcU�E�U�Z ε
®
X8±�Z
J�W8b4d f H¥I4H {*H�E8X4aÁG X ^8f �r 9�b�V4U�_�E4UÁZ�o<I f [�X�G�}¥d�H�I4H�[
κ Ý : Ù �
ε
Ù
=
Ì�Í�Î − Ù (κ Ý : Ù )
¶�� Ù
���
Ù (κ Ý : Ù ) +−
¤ Ù
×
×
¶ Ë��Ù
+−
Ì Í4Î Ù
(κ Ý : Ù )
r ®
¿j�±
e�V4HÁZ�H�I4p�E8X@a [ E f K¬U�G�E4U4J�X4G J�]nK�J�W8b4d f � ¶ ¸ ˆ r fE'X4vFE8X'a��ÅK ¶ ¸ � à l -`H�{*H�E'X�]ÁG�X ^@f �Z�U4[�S`U4v�E@oG�U�W�}�K4U ^ I8X ¶ ¸�ˆ X Ç XcS ^ b4W@}�J f p:ȨZ�X8V f ®4j
�±?l0,U�U4G�E4U8{*H�E8XCHP®4j à ±zU�V@E4U4[�E f d8E8U U ^ I8H�V4H WC]8H G�Z�~ G�U�SJ�W@b4d f H�S:U�ECU�G�U�E'E4U¡I f J�G b8�"bc� g#b8E'K8�8X'� Ê (% )
r�J
b4d4H G�U�SÁK�U4G U4I4U8a�b8I f Z�E4H�E'X4H5®��'± ^ ICX@E8XCS f H GzZ�X4V
ï'í�� \ ã�ì�ã=]i^:ä ã�ì
]�ãV`�b«ê=c�e�êdfQ^abkhaf4æ�í î�î�ï�æ b ÞkjQl�æamÁï
(
Ì�� Ó Ö −
� <Ù ) (
¶ Ë��Ù
−
Ì�� Ù Ö ) =
=
¶�Ë �Ù
(
� Ù % −
� � Ù
)
Î � Ù Ö
Î�ÐÄÑ Ó �
( +
j
) Ê (% )
k
Î � Ù h
( +
j
)Ö k
Ø
¶ Ë �
≡
¶�A�°q¶ � r � �
≡
¤��`¶ � r ¶ �
≡ (
¶ � � � ¸ �) Ý Ô Ù � ®
c©'±
DFJ�J W8H�V8U4Z f ECX8HÛgub@E8K8�'X8aÁZ ^ I f Z?U�aÁX�W8H�Z�U8a�d f J G�]8p®
c©'± ^ U�K f [�o<Z f H GCr�d�G�ULb4J W'U�Z�X8H�J�b@�*H�J G�Z�U4Z f E'X�]K4U8I8E�]n~�G U�e�Utb8I f Z�E4H�E'X�] ^ ICX¬¤ � ¶ < J�U�Z ^'f V f H�G�Jb8J WCUcZ�X4H�SÁ® ©'j�±2U�G�J b4G�J G�Z�X�]�Z�G�U�IcU�e�U�I4H�{�H�E'X�]xG�X ^'f jZFX'E4G�H�I8Z f W8H
� r f�^ I'X�¶ < ��¤ � ¶ �′ � Jwb4J�W@U4Z�XCH S® © W'±�U�G J�b4G J�G�Z�X�] I4H�{*H�E@X�]tG�X ^@f ©ÁZ
� lw�*U�W'Hx¶ �′U ^ I8H�V4H WC]8H G�J�]�X8[ ®
c©'±§G�IcH _4U�Z f E@XcH S2r¥d�G�U�_4o ^ ICX¤
→
¶ �
′
Z�o ^ U�W�E�]8WYXcJ�} ^ ICH V4H�WY}�E'o1H�J�U�U�G�ECU�{�H�E'X�]Ì�� Ö →
¶ �
′
° � < r Ï (Ö ) →
à ® ^ ICX ¤ =
¶��′ I4H f W'X8[�bCH G�J�]K8Z f [�X ^ U�W'X@E4U4S:X f W�}�E@o<a�Z�XcVÛI4H�{�H�E8Xc]s��[ f S`H�d f E'X4H
^ U�J W'H g2U�I4S:b4WYo ®�X'± ±�l�Ú�G�S`H�G�XCS<r`d4G�Uy¶��′ [ f Z�XCJ�X4GyU4G r E8U I f [ ECU�J�G�} ¶��
−
¶ �′ ]@Z�WC]cH�G�J�] _8o1J�G�I4U
b8_�o<Z f �#��H�aPg2b8E'K8�8XCH�a ^ I@X → ∞ �
¶ �
−
¶ �′ ≅ ∆
� °
(
� � ËÙ ¶C·
)( +
j
)(
¶C¸�°�¶Y·
)
µ l ®
�±
� Z�ECo#a Z�X4V I4H�{"H�E8X4]\b8I f Z�E4H�E'X�] ®
c©'±iS`U4v�E8U
[ f�^ X4J f G }�G�U4W@}�KcU ^ I'X¡_�U4W@}�{�XCp l�m E4b8WCH�Z?U�S
^ I8XC_�W�X4v�H�E8X'X Ì � Ö =
¶ Ë�� r fLf J�XCS ^ G�U�G�X8d�H J�K f ]g#U8I4S:b4W f V8W4] ^ U ^ I f Z�K8X ^ I'X → ∞
I f Z�ECU�S:H�I8ECU�ZX@E4G�H�I8Z f W8H ^ U�WCH�a à � ¤ � ¶ �′ XCS`H�H�G�Z�X4V
¶ Ë �Ù
−
Ì � Ù Ö =
9�6 Î�ÐÄÑ Ù h
(
Ù
+
j
) Ê � k (¶'¸�°q¶C· )µ + Ý r
®
9�±e�V8H
Ì Í8Î Ê � =
¤y°q¶ �Pr'6
= (
¶ AÙ
− ¼ Ù
)∆
Ó ¶ �−Ù
¶ · ¶ ¸
−
¤ Ù
−
Ý l
A<WC] ^ U4W8b8d�H�E'X�]t[�E f d�H�E'X�] ε
r#J U4U�G�Z�H�G�J G Z?b@�#��H e�U
I f J�J S f G�I8X8Z f H�S`U4S:b I8H�{*H�E8X@� ®�~�G�U [�E f d�H�E'X4HU�_�U4[�E f d f H�S Z�V f W�}�E8H�a8{*H�S K f K ε � ±�rÁJ�W8H VCb�H�G¨Z
g#U8I4S:b4W8H"®
`j�± ^ U4W8U4v�XCG } κ Ý = #ÒÖ X ^ U4V8J�G f Z�X4G�}*Z�EcH H®
9�±?l�Ú�J G f Z�W4]4]�W�X8{�}�e�W f Z�E8o<a�ECH G�I8X8Z�X f W�}�E'o<ad�W'H�E f J�XcS ^ G�U4G�X8K8X ^ U r ^ U�W'b4d f H S
ε � ≅ 5�� � Î ÐÄÑ h (Ù +
j
) Ê � � � (¶C¸ °`¶'· )(½ +
Ý
)
Ô Ù r ®
C'±
e�V8H � = ∆(
¶ ËÙ
−
¤ Ù
)
¶ Ë− » � ¶ · ¶ ¸ −
¤ Ù � − Ý£Ô�Ù lÚ�G S:H�G�X4S2r�d�G�U¥Z ^ I4H�V8H WCH ¤ →
¶ �′ Z�o<I f v�H�ECX8H ®
C'±^ I4H�U4_�I f [�b8H�G�J�] ZyZ�X8V
ε � ≅
©
∆ � ( +
j
)� Ë ¶ �
� ¹ °q¶ �
(
µ
+
Ý
)
Ô�Ù l ®
F'±
�wU�W f e f ]�Z�®
,C@± ¤ =
à r ^ Z8X4p'U�V'X8S K�I4H�[ b4W�}�G f G�bI f _�U�G�o§h�j�k�lD�[ ®
C'±�r ®
FC± Z�XCV@E4U¿r d�G�U ~�E4H�I4e X�]:r
J U4U�G�Z�H�G�J G�Z�b8�#� f ]�I4H�{"H�E8X@��G�X ^8f �r ^ I8X → ∞]CZ?W8]8H�G J�]P_�o1J�G�IcUxb4_4o#Z f �2��H�aPg2b8E8K8�'X4H�a Z?UxZ�J�H�a
U�_�W f J�G�X�J�b@�*H�J�G�Z?U�Z f E'X�]�~ G�U�e�U�IcH�{"H�ECX4]:l � f K8X8SU�_4I f [�U�S2r I8U�v�V4H�E'X4Hng2H�I4S�X4U8E f J¬G f KcU�a�~�ECH�Ice
XCH�a
^ I8X8Z�U4V@XcG K ~�K4J ^ U8E4H�E@�'X f W�}�E8U S f W8U4Sqb ^ U XC[�S:H�ECH�ECX@� ~�E4H�I4e X8X J�X8J�G�H�S�o"r Gcl H8l K
K4Z f [ X8Z�o1I4U�v2V4H�E4X8��lDFE4G�H I�H J EcU'r@d�G�U5[ f Z�X�J�X�S¿U�J�G } ε � U�G ^ U�W4] ¤ X�S`H�H�G4r
K f K�Z�X�V8E4U�X�[¢®g CC±�r p f I f K�G�H I8E4o1H�U�J��8X�W8W4]c�CX8X¿l �X4S¿H E8E4U'r�V4W4]FK f v#V4U�e�U J�b���H�J�G Z?b�H�G<V8X4J K4I�H�G E�U�H<SqE�U4Qv�H�J G�Z�U ^ U4W8H�a ®�J e�b8� f �#�"H H�J�] ^ I8X → ∞
±�r�Z
K4U�G U8I8o1pPXCS`H�H G�J�]�G�U4d8E4U4H�Z�o<I8U�v�V4H�E'X4H
ε � =
à l`�#U4W4]
U ^ I4H�V8H�W8]@�<G�J�] I f Z?H�E4J�G�Z�U�S¤ �
=
¶ � Ì�Í8Î h
π � � ( +
j
) � r�e�V8H
=
j�r�©�r GHG�G�r °R©Yl�,G�X�U�J��'X4W'W4]@�@X'X�]@Z?W4]@�#G�J�] Ç4^ IcU�V4U4W8v�H�E8XCH S<È�E f
f E'X4[ U4G ICU ^ E8o<a J WCb�d f a G f K4XCp v*H ^ U�WCH�Z�o<pU4J��CX8W8WC]@�@XCa Z X4[�U4G I8U ^ EcUca MPORQTS:U�V8H�WYXqr
^ U�W'b�d4H�E8E'o1pÛZ�hi9@k�lÚ�_8I f G�X8S�H��*H Z f [yZ�E8XCS f E8XCH�E f G�U¿rYd�G UPI4H�{*H�E@XcHG�X ^@f yJ b8�*H�J G�Z�b4H�G�Z�X@EcG H�I8Z f W8H ^ U4W8H�a à � ¼ � ¶ �′ rf�^ ICX ^ H�ICH�p8U4V�H ^ U4W4]¥d�H�I4H�[ Z�H�I4p�E8�*�¢e�I f E8X'�CbPG�X ^I4H�{�H�E8Xc]xS:H�E�]8H G�J�]:r`K f K5_�b8V4H�G�Z�X4V@E4U¿rYE f G X ^ 9¿l�#E f W@XC[Áb8I f Z�E4H�E'X8a�®��C±�r ®4j à ± ^ U4K f [�o<Z f H�G8rFd4G�UV8W4]�ICH�{*H�ECX@a¦G�X ^'f 9¥ZPJ�W'b�d f H ¶ ¸�ˆ I4H f W�X4[�b4H G�J�]Z f I'X f ECG !4±PX4[¥®4j
9�±?r f V8W4]�¶ ¸ � à ��Z f I8X f E4GP_�±?l�:X ^ 9cZC±�Z�U4U�_8�*HyE4HyI8H f W@XC[ b4H�G J�]:l�A#WC]ÛK�U8I8ECH�a�G�X ^@f9�!4±�r 94_'±#b8I f Z�E4H�E@X�]Û®��'±�r¿®4j à ±<bCV�U4_4E8U ^ I4H�V8J G f Z�XcG�}zZ
^ H�I4H�S:H�ECE@o1p Ö = (Ö Ý + Ö Ù )°,©¦r Ö ′ = (Ö Ý −
% Ó ) °,©�r^ I8X4d4H S J b4d4H�G U�S ®4j à ± Ö r Ö ′
bCV�U8Z?W8H G�Z�U8I�]@�uG
b4J W'U�Z�X4]8S Ã � Ö ′
� Ö lE�wI f Z�E4H�E@XcHP®4j à ±zU�V'E4U4[�E f d8ECUU ^ I4H�V8H�W8]8H�G S:U8E4U4G�U8E8E8U�b8_4o<Z f �2��XCH�gub@E8K8�'X8X Ö ′(Ö )® I f [�E@o1H2V8WC]|I f [ E'o1p [�E f K�U8Z<¶ ¸ ±�r8J2b�d4H�G U�S�K�U�G�U�ICo<pb8I f Z�E4H�E@X4H ®��@± ^ I4H�U4_�I f [�b8H�G�J�] Z b8I f Z�E4H�E@X�]U4G ECU�J�X8G�H W'}�E4U Ö l - f J J�S:U�G�I8X8S ^ U�J W'H VCU�Z f G�H�WY}�ECUJ�E f d f W f J�W@b4d f a ¶ ¸�Â�à r f [ f G�H�S ¶ ¸ � à l
A#WC]n¶ ¸�ˆ bcI f Z�EcH�E'X4H�V4W8] Ö g2U8I4S f W@}�E4U ^ U4QW'b�d f H�G J�]�XC[¡®
4©@± ^ U�J�W@H�[ f S:H�E'o Z ^ U4J�W8H V'E4H SÎ�ÐÒÑ Ù h
( +
j
) Ê (Ö )
k E f −
Î � Ù �
(
Ù
+
?
)Ö ′(Ö )
k�l 1¿e�U
f E f WYX4[ ^ ICX@Z?U�V@X4G�KLZ�o<Z�U4V4bLUÆJ�b8�*H J�G�Z�U�Z f E8X'XU4V8E8U�e�U�K�U8I8Ec] ^ I@X*¶��′ ��¤���¶ A r�e�V8H,¶��′ U ^ I4H�V8H WCH�ECUZ�o<{"HCrÆH J�W�X Z�o ^ U�W�E4H�E8U b�J�W'U�Z�XCH U�G�J b4G�J G�Z�X�]
Ç [ U4E@E4U4e�U�ÈPI4H�{�H�E8Xc]�Z�X@E4G�H�I8Z f W'H
� rqZ�o#I f v f H S:U�HECH�I f Z?H�ECJ�G Z�U4S2r U4_�I f G�E8o1Si® © W'±�l��<J�X8S ^ G�U�G�X4d4H�J�K f ]g2U�ICS`b8W fy^ I@X → ∞
V8Wc]�~�G�U4e�UxK4U8I8E�] XcSqH�H�GFZ�XCV
¶ Ë��Ù
−
Ì�� Ù Ö ≅ �
µ Ù
¶C·− Ý
¼ + (
¤ Ù
−
¶'·«¶'¸
)
Ý£Ô�Ù
Ù
(
½
+
Ý
) r
®
,W8±
e�V4H
� µ =
j
− S�* Z�h − © ( +
j
)Ö ��k"r Ì�� %�� =
¤y°:¶ � l0,U�U4G�Z?H G�J�G�Z�b8�*�*H H¡[�E f d�H�E8XCH ε (κ Ù = � % Z ®
¿j�± ±
I f Z�E4U
ε � ≅ � � ½
¶ ·− Ý
¤
+ (
¤ Ù
−
¶ · ¶ ¸
)
Ý Ô Ù
µ
+
Ý r ®
,X8±
e�V4H¢U4J�E4U8Z f E8X8H ^ U8K f [ f G�H�WY}�ECU�a�gub@E8K8�'X8X�U4G Z
I f J J�S f G I@XCZ f H�SqU4S X@EcG H�I8Z f W8H ^ U�W@H�a S:H�E8}�{�H
H�V@X8E'X8�@o"l���I8X|¤
→
¶��
′
Z�o<I f v"H�E8XCHz®
,X8± ^ H�IcH p'U�V@XcGZz®
,F'±�r8d�G UzU�_4H�J ^ H�d8X@Z f H G�J�]qr8Z*d f J G�E8U�J G�X:r8g f K�G�U8I4U�S
\ ã�ì
ãQ]_^qä�ã�ì
]�ãa`�b�êdc�e�ê=fQ^gbih�f4æ�íßî î�ï8æ�b ÞkjVl8ægmÁï ï'íßï
� µ Z¬® ,W'±�r�®
,X8±�l A#WC] Z?J H�p ^ U�W@H�a�Z�EcH�S f W8U8a§®
ZSqH�I4b5S f W'U�J�G�X −
Ý ±<U8K8I4H�J G�E4U4J�G Xz¶��′ ~ G�X4S�g f K4G�UcIcU�SSqU4v�ECU ^ Z4H�E8H�_ ZcH d8}'l��*I8X�¶ ¸ →
à Xc[�®
XC±PJ�W@H�V4b8H�G
I8H�[�b8W@}?G f GzI f _4U�G�o¢hH �k�l
A#W8]y¶ ¸ �¬Ã b8I f Z�E4H�E@XcH ®��C±�X4S:H H�GFZ�XCV
(
Î � Ù Ö +
� �Ù ) (
� A �Ó
−
Î�� Ù Ö ) =
=
¶ Ë �Ù
(
Î � Ù Ö −
� � Ù
)
Ì � Ù Ö
Ì � Ù h
( +
j
)Ö ′(
%
)
k
� Ó h ( +
?
)Ö k
l ®
�'±
1qe�U X4J�J�W@H�V8U�Z f E@XcH ^ I8X'Z�U�V@X4G K Z�o#Z?U�V8b U
J b@��H J�G�Z?U�Z f E@X8X§U4V8E8U�e�UnK�U8I8E4] Z?UnZ�J�H S�XCE8G�H�I'Z f W8H
^ U�W@H�a à � ¼ ��¶'Ë ^ I8X§Z�o ^ U�W'E8H�E8X'XnE4H�I f Z?H�EcJ G�Z f rU�_4I f G�E4U4e�U�®
©��'±�l �<J�X8S ^ G�U�G�X4d4H J�K8X4H�g2U�ICS`b8W'oÉV8W4]
~ G�U4e«UÁK4U4I8Ec]sXs[ E f d4H�E8Xc] ε � V f �uG J�]tZ�o<I f v*H�E'X�]8S�X®
W'±?rq®
'X'±�rYZ K4U�G U4I@o1p J W8H�V8b4H�G ^ ZCX@E�]8G�}
� µ =
j4l� f K8X4S¬U�_8I f [�U�S2r:V�WC] ^ U�W'H�a ¤ � ¶ A X Ã �
γ
�
∞Z�J�X4J�G H�S:H8r8K�ICU�S:H2[ U4E@E8o1p�rcIcH f W�X4[�b�H�G�J�]yU4VcECU�U4J�U�_4U�HI8H�{*H�E8X8HCr H�J�WYX ^ I4H�Z�o<{ f H G E4H�K4U�G�U8I4U�H
K8I8XCG�X4d4H�J�KcU�H�[�E f d�H�E'X4H �� lÁ��G�U�[�E f d�H�E'X4H ^ ICX[ f V f E'E8oup ^'f I f S:H G�I f p�S:U�VCH W@X¬S¿U4v�ECU�U ^ I4H�V8H W�X4G�}X8[ÁJ�U4U�G�E8U4{*H�E@X8a ®�©�j�±�r ® ©'W'±?rx® ©��8±�l��wI8X�~�G�U4S¨XC[
e I4b4_8o1p V8U�J G f G�U�d4E@o1pÉb4J W'U�Z�X@a ® ©�©'±�r�® ©'X8±�r�®
à ±
J W'H VCb�H�GCr Z¡d f J�G�E4U4J�G�Xqr d4G�U�V4W8]¡¶ ¸ ˆ U4J�U�_4U�H
I8H�{*H�E8X8HyJ�b8�*H�J G�Z�b4H�G ^ I8X�Z�J�H p �� 9�®�GCl HCl �� =
9�±
Z U4_�W f J G�X [ E f d4H�ECX@a ^Cf I f S:H�G�I4U4Z'rb8V4UcZ?W8H�G�Z?UcI�]C�2�FXcpPJ U8Z?U�K4b ^ E4U4J G X�b8J WCUcZ�X8a
à �
γ
� ? r
¤y°:¶ Ë ��� ÐÒÑ
(
j
− γ
Ù
)
r
(
j
−
h
γ
Ù
+ γ(
j
− γ
Ù
) » Ô Ù � )
l
�@7��`= $ &@B���;,$�:d(*)��y=�A8B�/
A<WC] W8b8d4{�H�e�U ^ U8E8XCS f E8Xc] ^ I8X'I4U�V@oK8Z f [�X@Z�o<I4U4v*V8H�ECX4] XNH e�UÅJ�Z�]8[�XNJ ^ U?]CZ?W@H�E8XCH SV f WY}�ECH�e«U ^ UcI�]cV'K f ^ I'X → ∞
I f J J�S:U�G�I8X8SX8J�J WCH V8b4H�S:bc��M�O#QÄS¿U4V8H W'}�J�G U�dcKCX�[�I4H�E'X�]nG�H U'Z8X'X
Z�U4[ S¿b@�*H�E8X'a�®���m#±�r`X8J�p8U4V�]ÛX8[�S:U�V8H W�X�D�[�X8ECe f ¤³² � rd�G�U\J U�U4G Z�H�G J�G�Z�b4H G ¶ ¸
=
à r ¤
=
à Z ®4j�±�r ^ ICXZ�K4W��<d4H�E8X@X J�W f _�U�e�U ^ U ^ H�I8H�d�ECU�e�U ^ U�Wc] ¤ X4W�X
S f W'U�e�U U�_4S:H�E f ¶ ¸ l¨�2U�V4d4H�I8K8ECH S J W8H�V8b8�*��X4H
U�d4H�Z�X4V'E8o<HÆX J b8�*H�J G�Z�H�E'E8o1HÆV4WC] V f W�}�ECH�a8{�H e�USqU4S¿H�ECG�o � ¤³² � XCSqH�H�G V'Z�b8K8I f G E8U Z�o#I4U�v�V8H�E8E'o<a
U�J�E4U8Z�EcUca b@I4U4Z�H�E@} ~�ECH�I4e�X'X � r ^ I8XCd4H SJ U4U�G�Z�H�G�J G�Z�b8�#�zX4H�J U�J G�U�]@E8X4] � + 〉
X � − 〉
]@Z�Wc]C�2G�J�]
^ Z4U8X4[�Z�H�V8H�E8XCH S�®�G H�E4[�U�I'E8o1S<±1J U4J�G U?]CE'X8a|U�G�V8H W�}�E'o1pb8[�W'U�Z�� ^ I8X�~�G U4SnZ?J HPb4[�H W'}�E8ouHxJ�U4J G�U�]@E'X�] Z?H�KcG�U8I f
� + 〉
U4I4G�U�e�U8E f W�}�E@o�b8[�H�W�}�E@o1S§J U4J�G�U�]CECX4]8S Z?H�KcG�U8I f
� − 〉
® ^ ICX _�U4W@}�{"X4p ~ G�U J U4U�G�Z�H�G�J G Z?b8H�G
S f KCI4U4J�K4U ^ Xcd�H�J�K4U�S:b I f [ W@XCd8X8� J�U�J�G�U�]@E8X'a
� + 〉
r � − 〉
±�l 1#I4U�SqH¢G�U4e«U¿rPJ�bc��H J�G�Z?b4H G¢J�X4S:SqH�G�I8X�]
¤³²
=
¤³² � +
® Z�I f �*H�E8X8H�E f π
Z?UcK4ICb4e¡U�J�X �8±�r
K4U4G�U8I f ] ^ H�I4H�Z�U4V@X4G�J U4J�G�U�]@E8X4] � + 〉
Ø � − 〉
V�Z4bCe Z
V�Z4b8e f X U4G�EcU�J�X4G�H W'}�E4U K4U�G U,Z4U4a ^ Z4U�J G=Z f E4J G�Z�U
Z�o ZCU�v"V�H�E'X�]
�
b'I4U�Z�E4]�� � I f J ^8f V f H G�J�] E f V@Z fU4V8E8U�SqH�I8E'o1p�r U ^ IcH V8H�WC]cH�Sqoup Z?H�KcG U4I f S�X
� + 〉 ± � − 〉
�
��I8X�Z�K4W'�#d�H�E'X8X�Z�U4[�S:b8�"H�E8Xc]�
^ IcUcXcJ p'U�V@XcGI f J��*H ^ W'H�ECX8H§bcICU�Z�E4]�� � r�K4U�G U8I4U�HnU ^ XCJ�o<Z f H G�J�]~�K8Z�X8Z f W8H�ECG E@o1S�U ^ H�I f G�U�I4U4S ��m*l`Ú�_8� f ]PJ�G ICbcKcG�b@I fH�e�U J�W f e f H�S:U�e�U ^ U8I�]8V@K f�� XCS:H H�GFZ�X4V
� �
( � �
)
� − »
� Ø
� � ≡ (
j
−
� ) (
¤³² � −
� )− » ( ? −
� ) r
®
9 Ã ±
e�V4H � � � ^ ICU�H�K4G�U�I¥E f
�
r
� ¼ W�X4_4U�
� �C¸ l
mnJ�X4W'b¥b ^ U�S¿]@E4b4G�o1p Z�o<{*HPg f K4G�U8Z�]8J�E4U¿rqd4G�UÛH�J W�X
� ��٠^ I8X�
� ¼ XCW@X � � Ùy°R© ^ ICX�
�*¶ ¸ r,G�UZ�J�HzJ W f e f H�Sqo<HyZ�®g9 à ±#S:U4e�b�G ^ H�I8H�Z�U�V@X4G�}yK f v�V8U�H�Xc[J�U�J�G�U�]@E8X'a � ± 〉
G�U�W�}�K4U J f S:U Z J�H _�]:r�V f Z f ]U4V8X@E f K�UcZ�o1H ^ U ^ I f Z�K4XtKsE@X4S2r<d4G UÁE4H ^ ICX@Z?U�V@X4G¥KI f J��*H ^ W'H�ECX@��� � l �¿U�W'}�K4UÁE f d�X'E f ]ÁJ � = V8W4]
�"¤ XcWYX J � = °R©\V4WC]
�*¶ ¸ Z ®
9 Ã ±
^ U�]@Z�WC]@�<G�J�]�J�W f e f H�SqouHtJ�E4H�E8b4W8H�Z�ouS�S f G�I8X8d8E8o1S~�W@H�S`H�E8G�U�S�S:H v*V8b � + 〉
X � − 〉
r*d4G�U X ^ I@X8Z?U4VcXCG�Kg2U�ICSqX'I4U8Z f E8X'��J�U4_�J�G�Z?H�ECE@o1pPJ�U4J G�U�]@E8X'a � + 〉 ± � − 〉X ~�K4J ^ U8E4H�E@�CX f W�}�E8U S f W@U�SqbI f J��*H ^ W'H�ECX@� � (
¤y°q¶ ·
)
µ XcWYX �
(
¶ ¸ °q¶ ·
)
µ Ô Ù b8I4U8Z�E�]
� l��wI8X¬~�G U�S�d8X8J�W8UÁJ�W f e f H�S�o1p�rwK4U�G U8I8o1H¥S:U4e�b4GV f G�}�Z�KcW f V�Z ^ H�I8Z?bc��EcH�XCJ d�H [ f �*�*b8� ^ U ^ I f Z�K�b���m*rECHÁ_4U�W'H H rFd4G U¢E4H¬SqH�E�]8H�GÁ_8o1J G�I4Unb4_8o<Z f �*��X'ap f I f K4G�H�I [ f Z�X4J�XCS`U4J�G�X I f J��*H ^ W8H�E@X�]�U�G lÛ�wI'X_4U�W�}�{*H�a�I f [�S:H�I8ECU�J�G�X ν
I8H�{*H�G�K4X bcZ?H W'X8d8X8Z f H G�J�]J�K4U�ICU�J�G�} b4_co<Z f E@X�]�[ f J�d4H G¬b8Z�H�W@XCd�H�E8Xc]�~�E4H�ICe
X'aZ�U4[�_4b4v�V4H�E@X�] ^ I4U�S:H�v�b4G U�dcECo<p J�U�J�G U�]@E8X'a V8U
Z�H�W�X4d8X8E ^ U�Ic]cV8K f ¶ · (ν −
Ý
)
Ô
ν l
A#WC]�_4U�WY}�{�XCp I f J��*H ^ W'H�E8XCHPU4J�G f H�G�J�] S f W@o1SZ ^ W8U4G } V8U [ E f d4H�E8Xc] Z?U4[�S:bc�"H�E8X4]:r _�W�X4[�K4U
^ I8X4_4W@XCv f �#�*H�e�U�J�]�K¥Z?H W@XCd�X'E4HP�*H�W@XP¶ · Z�J ^ H�K4G�IcH¤³² � lyÚ�V@E f K4U�I8H f W@}�E4U8a ^ I8X8S:H�E8XCS`U4J G�X ��m�S:U4e�b4G^ U�S:H�{ f G�}�E4H¡V f �*��XcH�I f J��*H ^ W8H�E'X�] ^ U ^ I f Z�K8XqrECH�I f Z�E8U�S:H�I8ECU�J�V@Z�XCe f �*��X8H b8I4U8Z�E8X ~�ECH�Ice
X'X�¤³² �b4v�H�ZyE8XC[�{�Xcp ^ U�I�]cV'K f p���m*r8d4G�UyS:U�v"H G ^ I'X8Z�U4V8XCG�}KPX4p ^ H�I4H�J H�d4H�E8X'�nX�G H�S�J f S:o<S�K�ECH ^ I8X8S:H�E8XCS`U4J G�X��m*l 1 f K ^ U4K f [�o<Z f �uGLG�U4d8E8o1H I4H�[ b4W�}�G f G�o"r¨Z
I f J J�S f G I@XCZ f H�SqU4S [�V8H�J�} J�W@b4d f H ~�G�U4e�U EcH
^ I4U�XCJ pCU�V'X4G�X ��mÁVCH�a4J�G�Z�X4G�H W�}�ECU V f H�G ^ I f Z�XCW@}�Ecb@�K f I4G�X'E4b I f J���H ^ W'H�ECX4] V8W4] Z�J�H p ¤ � ¶ · X4W�X
¶ ¸ � ¶ · ^ ICXPV8U4J�G f G�U�d8E4U _�U4W@}�{"X4p l�Ú�V8E f K4U�H�J W�X
^ I8X4S:H�ECH�E8X8G�} ^ I4H�V8W8U4v*H�E'E4b8� ^ ICU��CH V8b8I4b¥U ^ XCJ f E@X�]K f ECG�X8g2H�I8I4U4S f e�E@X4G�ECU�a�Xc[�X'E4e�U4Z�J�K4U�a �8H ^ U4d8K�H¢J�UJ ^ X8ECU�S j4rNZ�K�W��<d f ] X4[�U4G I8U ^ EcU�H ���
(
¶ ¸
=
¶ À )f ECG�X8g2H�I8I4U4S f e�E@X4G�ECU�H Z�U�[ S:b8�*H�E@XcH8r G�U�r H�J W�X
J ^ I f Z?H VCW@X@Z f e�X ^ U4G�H�[ f�� U4W8VCH�a'E f hiW'k�ryI4H W�X4[�b4H G�J�]U ^ XCJ f E8E f ] Z�o<{�H�K f IcG�X8E f�^ H�ICH J�H�d�H�E@X�]ÉbcICU�Z�E8H�a
^ I8XPE4H�K4U4G�U8I4U4S�[�E f d4H�E'X8X f E'X4[�U4G I8U ^ XCX:l� f K4XCS�U�_8I f [�U�Sur�I f J�J S:U�G�I4H�E@XcH�Z�I f S�K f p ��m
^ U�[�Z�U�WC]8H GsJ V8H�W f G�}�Z�o<Z�U4V¢UnG�U�Sur�d4G�U E f W�X4d8XCHtZ
ï'í�� \ ã�ì�ã=]i^:ä ã�ì
]�ãV`�b«ê=c�e�êdfQ^abkhaf4æ�í î�î�ï�æ b ÞkjQl�æamÁï
_�U�WY}�{zX4p¬J�XcJ G�H S f ptKCZ f [�X8Z�o2I4U�v�VCH�E8Xc]t® f ECU�S f W�}�E8US f W'U�e�U I f J���H ^ W8H�E@X�] J p f I f K4G�H�ICE4U8a~�K4J ^ U�ECH�E8�'X f W@}�E4U8a [ f Z�X4J�X8S¿U4J G�}�� U4G
Ù�r �
ξ
µ Ø
ξ
� j?±�S¿U�v�ECUÁJ�dcXcG f G�} ^ I@Xc[�E f K�U�S�G U�e�U�rd�G�U K f v�VCU�H XC[ J U4U�G�Z�H�G�J G Z?b@�#�"X8p J�U�J�G�U�]@E8X'a
]CZ?W8]8H�G J�] J b ^ H�I ^ U�[�X8�'X4H�a U4V8E@X4p X G�H�p v*H
S f KCI4U4J�K4U ^ Xcd�H�J�K8XPI f [�W@XCdcECo1pPJ U4J�G U?]@E@X8a�l�¿H ^ H�IC} ^ U�V'I4U�_8E4U U ^ XC{*H S V8W4] E f {*H�a
^ I4U4J�G�H�a@{*H�a J�X4G b f �'X@X S:H p f E8XC[�S ^ U�]@Z�WCH�E'X�]V f WY}�ECH�e«U ^ U8I�]8V@K f l��#U8K f d�XCJ W8U b�[�W8U8ZLS f W'U�rU�J�E4U8Z�EcU�H�J�U4J G�U�]@E8XCH�© −
Ý£Ô Ó
( � + 〉 − � − 〉 )
J�XCJ G�H�S�o
]CZ?W8]8H�G J�]�dcXcJ G�o1S2r EcH�Z�o<I8U�v�V4H�E'E8o<SurPU�G�V8H WCH�E'E8o<S
E f _4W@�2V f H�S`U8ay~�E4H�I8e�H�G�Xcd�H�J�K4U�a5�*H W�}��sU�G2U�J�G f W�}�E'o1pJ U4J�G U?]CE'X8a�l ®�m�U X4[�_4H v f E'X4H E4H�V8U8I f [�b�S:H�E8X'aE f�^ U�S�E8XCS2rÛd4G U SqoLX4S:H�H SiV8H WCU�J ^ I4U4U�_8I f [ f S�XX8J�G�XCE@E8o1p¬J�U�J�G�U�]@E8X'atZ ^ U4V ^ I4U4J�G�I f ECJ�G Z�H
�
rRe�V4H
U ^ I8H�V4H W'H�E ~�KCZ�X'Z f W8H�E8G�E8o<a e f S:X8W@}?G U4E@X f E ��m
®
9 à ±?l.± ��G�U d4X8J�G�U�H J�U4J G�U�]@E8XCH ^ I8X Ù
→ ∞^ H�I4H�p@U�V@X4G�Z�G f K�U4H ^ I4H VCH W�}�E8U�H � ∞ 〉
r�K4U�G�U8I4U�H
]CZ?W8]8H�G J�]�J�SqH�J�}�� ^ I4H�V8H�W@}�ECo<p�S f K�ICU�J�K4U ^ X4d4H�J�KCXI f [�W@XCd�XCS�o1p�U�V@E8U4I4U4V@E8o1p�J�U�J�G�U�]@E@XCa � ∞ r
+ 〉
X
� ∞ r − 〉
r ^ U4J�KcU�W�}�K4b V4WC] WY�u_co1p W'U�K f W�}�E'o1pE f _4W@�2V f H�Sqoup¥®
KcUcICI4H WC]8G�U8I4U8Z8±��
〈 ∞ � � � ∞ 〉 =
© − » (〈 ∞
r
+ � � � ∞ r + 〉 + 〈 ∞
Ø
− � � � ∞ r − 〉)
l
®
9`j�±
FH�E4b4W@H�Z�U4a ^ I4H�V8H�W�K4U8I8I4H�W8]8G�U8I f 〈 (̄ �
·
− 〈
¯ �
·
〉 ) ×
× (
º ´
·
− 〈
º ´
·
〉) 〉 ^ I8X�Õ → ∞
rxZ�o<d4X8J�W8H�E@ECo#a�Z�hß©'k
V8W8] J U�J G�U�]CECX4] �∞ 〉
r K f K I f [ X ]@Z�WC]8H G�J�]
V8U4J G f G�U4d8E8o1StbCJ W8U8Z�X4H S�I f [�W@U�vFX4S:U4J G�X¥H�e�UÛZ�J�S:H J�}U�V'E4U8I4U�V@E'o1p�J�U4J G�U�]@E8X'a�hiC'k�l 1RU�S ^ U4E8H�E4G�o � ∞ ± 〉I f [�W8U4v*H�E'X�] ®
9¿j�±�r ^ U8Q Z�X4V@X4S:U4S`b�r b�v*H
E8H�I f [�W@U�vFX4S�o X ^ U�~ G�U4S`b ^ I8H�V4J G f Z�WC]@�<G�J�U�_�U8a
I8H f W@}�EcU E f _�W'�#V f H S�o1H I f [ W'X8d8E8o1HG H�I4S:U4VcX'E f SqXCd�H�J�K�XCH*J U4J�G U?]@E@X�]:r@ZyK�U4G U4I8o<p�X8S:H�H G�J�]b ^ U8I�]8V8U�d4H�E8XCH (〈
¯ ´
·
〉 ≠
Ã
)
lD f S:H G�X4S2r d�G�U Z�G�U�ICU�H J�U�J�G U?]CE'X4H
K8Z f [�X@Z�o<I4U4v*V8H�ECE8U�e�UPV4b8_�W'H�G f � + 〉 + � − 〉
Z ^ IcH V8H�W8H
→ ∞
J�U8Z ^8f V f H�G�J � ∞ 〉
l��,G�U ^ IcU�]@Z�WC]8H G�J�] Z
U�V'E4U8g<H�I8S:X8U4E@E8oup J U4J�G�U�]CECX4]8p G�X ^8f ¿r 9�r
^@f I f S`H�G�ICo KcU�G�UcICo1p ^ I�]8S:U J�Z�]8[ f E'o J
^@f I f S`H�G�I f SqX�r p f I f K�G H�I8XC[ b8�2�FX4S�X ^ U8Z�H�V4H�E'X4HK4U8I8I4H�W8]8G�U8I4U8Z Z J�U�J�G�U�]@E@XCX � ∞ 〉
l � XcS`H E8E�U�r
^8f I f S`H�G I4o"r U ^ I�H V4H�Wc]c�#�*X4H ^ I4U�J�G I f E�J�G Z�H ECE4UE4H�S`U4E4U�G�U�E8E4b�� d f J�G } K�U�I4I4H�Wc]�G�U4I�U4Z� S�* Z (−Ö Õ )
Ì�Í�Î
( Ê Õ ) ^ I4X _�U�W'} {�Xcp Õ\Z ^ U�W�]8p¤ � ¶�� h£©8k�r@Z*G�U�d4E4U�J�G XyJ�U4Z ^8f V f �uG#J*V4H a4J�G�Z�X�G�H�Wc}�EcU�aX�SqE8X4S¿U�a�d f J�G�}�� ^Cf I f S`H�G I�U�Z Ê Ý : Ù I4H�{*H E8X?]ÛG X ^8f �rJ b4�*H�J�G Z�b8�2�#H�e«U�ZsG�U�a�v*H�U�_�W f J�G X ^ U�WCH a¿lFm ^ U4W8H¶�� � ¤���¶�ËsG f K�v�H ^8f I f SqH�G�I8o¡I4H�{�H�E8Xc] G�X ^8f 9�r
Ö Ý : Ù r U ^ ICH�V�H�WC]C�uG ^8f I f S:H G�I Ö Ý − Ö Ù~�K4J ^ U�ECH�E8�'X f W@}�E4Uy[ f G�b�p f �#��H�a5d f J G�X KcU�I'I4H Wc]cG�U8I4U�Zh�©8k�l
- f J J�b4v*V8H�E'X�] Z�V f E@E4U4S I f [�V8H WCH VCU ^ b�J�K f �uGECH�K�U4G U4I8o<H�U4_�U4_���H�E'X�]:r#d4G�U ^ U�[�Z?U�WC]cH�G�e«U8Z?U�I'X4G�}¦UJ�bc�"H�J G Z?U8Z f E'X8X�E4H�K4U�G�U8I4U�e�UÁK4W f J�J f K�Z f E4G�U�Z�o<p�I4H�Q{*H�G d f G�o1p�J�X4J�G�H S2r E f p'U�V4]@��XCp8J�] Z�U4K8I4H�J G�E4U4J G�X
XC[ X@Ece�U ^ U�V8U4_4E@o1p SqU�V8H�W8H�a�r VCW4] K�U�G�U�ICo<p
I4H f W@XC[�b8H�G�J�] U ^ X8J f E@ECo<a Z�o<{*H S:H�p f ECX8[�SK8Z f [�X8Z�o#I4U�v�V8H�E8Xc] X b4J�G f ECU�Z?W@H�E8Xc] V f W@}�E4H�e�U
^ U�I�]8V@K f ^ I@X → ∞
r ECH J�S`U4G�I�] E fECH�Z�o<I4U4vwVCH�E8ECU�J�G�} U4J�E4U8Z�E4U4e«U J�U�J�G U�]@E8Xc] ^ I'XK4U4E8H�d8E8o1p l
�'7��E.B-,+�� �4=�A8B�=
A#WC] I f [�U4S�K4E8b4G�U�a K4U8E4H�d8E4U8a
(  9 )f E'X4[ U4G ICU ^ E4U8a MPORQ£�8H ^ U�d8K8X J ^ U ^ H�I4H d8E8o1SS f e E8XCG E'o1S ^ U�WCH S ^ Z4U8Z?H V4H�E f K�W f J J�X@g2X@K f �@X�]U4V8E8U4g#H�I4S�XCU�E'E8o1p J U�J G�U�]@E8X@a X E f a4VCH�ECUI f J ^ IcH V8H�W'H�E8XCHyJ�U�U�G�Z?H G�J�G Z�b@�2��XCp¥bcIcUcZ�E4H�a�~�E4H�ICe
X'XV8W4]�Z�J�H p�[�E f d�H�E8X'a ^'f I f S:H G�I4U8ZÁ¶ · r8¶ ¸ r@¤¥l$A#W4]G f K4U�a J�X4J G�H�S�o U�_8E f ICb�v�X'Z f �2G�J�] V@Z f K4W f J�J fI4H�{�H�E8X'a Ç [�U�E'E4U4e�U�È�G�X ^8f ®�G�X ^ o j�X�©'±�r#~�E8H�I4e X�]
K4U�G U8I8o1p U ^ I4H�V8H�W8]8H�G�J�] g2U�I4S f W�}�E@o1S [ f K4U�ECU�SV@X4J ^ H�I4J�X'X _�H [�e I f E'X4d8E4U8a �8H ^ U4d�KCX ε( Ê ) ^ I'XI f [ I8H�{*H�E8E'o1p Z?H���H J�G�Z?H�ECE@o1p�[�E f d4H�E8Xc]8p Ê r,X¦U�V@ECUU4J U�_4U�HPI4H�{*H�E'X4HCr,K�U4G�U�I4U4H5G f K4v*H�S`U4v*H�G _8o1G�}�VcZ?b8pG�X ^ U4Z ®«G�X ^ o X 9�± X X4S:H�H G ~�EcH�ICe�X@��r
J�U�U�G�Z?H G�J�G Z�b@�2�*b@�§K�U4S ^ W'H�K�J�E@o1S Ê l01U�J�G�U�]@E8Xc] G�X ^8f j J U4V4H�I8v f G Z J�Z?U�H�a
K4U4E8J�G�IcbcKC�@X8X V@Z f Z?H��*H�J�G�Z?H�E'E8o1p Ç X4S ^ b�W'}�J f È
Ê Ý : Ù Â�à r ^ ICXPK4U�G�U8I8o1p ε( Ê ) ^ I8X@ECX8S f H�G�U4VcX'E f K�U8Z�o1H[�E f d�H�E'X�]:rwGCl#H8l#G f K8XCH�I4H�{�H�E8Xc] Z�U4[�S:U4v�E@o"rwK4U4e�V fJ ^ H�K�G�I ε( Ê ) ECH�SqU4E8U�G U4E@ECo#a ® ^ I8X Ê Âtà ±?r X
J�U�U�G�Z?H G�J�G Z�b@�uG�U�_�U4_��"H�E8E'o1S�J�G U?]cd8XCSnZ�U�WYE f S<l<�,G�XI4H�{�H�E8Xc]�ICH f W@XC[�bc�uG J�] Z ^ U4W4]8pz¤�� � ¶ < � r8Z�K�U�G�U ZCo<pXCS`H�H G�J�]Pb8K f [ f E8E f ] EcH S:U�ECU�G�U8E8ECU�J�G�} ε( Ê ) l01U�J�G�U�]@E8Xc]�G�X ^'f ©"J�bc�"H�J G Z?b@�<G ^ I'XyZ�J�H p ^ U4W4]8pxXXCS`H��#G�ZÁJ�Z�U�H�a§K4U�ECJ�G�I4b8K8�'X8X U�V@X'E�Z�H���H�J�G Z�H�E@ECo#a
Ç X8S ^ b4W�}�J�È Ê Ý l�m,o ^ U�W�E4H�E'X4HLv�HLe�I f E@XcdcECo<pb4J W'U�Z�X@a U�_4b4J�W@U4Z�W'H�E4U J�W f e f H�S�o1S�X�r _�o<J�G ICU
b4_8o<Z f �*��XCSqX ^ ICX b8V f WCH�E'X8X U�G e�I f ECX@� X
J�U�V4H�I8v f �zX4S�X Ç X4S ^ b4W@}?J�È Ê Ù Z�X4V f # Ö X4W�X π + #ÒÖ lm ^ U�WC]8p ¤���¶�Ë XCSqH�H�G�J�] −
j I4H�{*H�E@XcH
Ç [ U4E@E4U4e�U�È�G�X ^8f XsU�V@ECU�U4J�U�_4U�H�IcH�{*H�E'X4H8r<~�E8H�I4e X�]K4U�G U8I4U�e�U J ICU�J�G U�S V4W�X8E@o �8H ^ U�d8K8X~�K4J ^ UcEcH�E'�@X f WY}�ECU¡_8o1J G�I4U�® ^ U ±�J G�I4H�S�X4G J�] K
ECb�W'�ylL��I8X → ∞ ^ U�J�W@H�V8E8H�H ^ I8X'Z�U�V@X4G K
Z�o<ICU�v"V�H�E'X8� Z J�XcJ G�H S:HCr Z d f J�G ECU�J�G�X K
Z�o<ICU�v"V�H�E'X8��U4J�EcUcZ�E4U4e�UÁJ U4J�G U?]@E@X�]:l ��U�W@H�H¥G U�d8E8U�r
U4_�W f J G�}Crqe�V8H ^ I'X¥K4U�ECH d4E@o1p ICH f W'X8[�b4H G�J�]�U�J�U�_4U�HI4H�{�H�E8XCHy®�G�X ^@f ¿r�9�±�r�U ^ I4H�V8H Wc]cH�G�J�]PE8H�I f Z�H�ECJ G�Z f S�X® ©�j�±�r'® © W'±�r@®�©��@±�l8D�[#E'X4p�r�Z*d f J G�E4U4J�G X:r�J�W'H V8b4H�G8r�d4G�UH�J W�X�S:U�V8H W'}�_�WYXc[�K f K�X4[�U4G I8U ^ EcUcaÅX4W�X ^ U�WCH
^ I8X4_4W@XCv f H G�J�]�J�E8X8[�b K¢K4I'X4G�Xcd�H�J�K4U�S:bt¶�ËnrzG�U V8U�W@v�ECUP_�o1G�}5V8U�J�G f G�U�d8ECU�_�U�WY}�{zX4S2r � �� Â, j�lm\G UivwH¡Z�IcH S¿] J�b8�*H�J G�Z�b4H�G {FXCI4U8K f ] U4_�W f J�G�}
\ ã�ì
ãQ]_^qä�ã�ì
]�ãa`�b�êdc�e�ê=fQ^gbih�f4æ�íßî î�ï8æ�b ÞkjVl8ægmÁï ï'íßî
[�E f d4H�E8X'a ^@f I f S:H�G�IcUcZYr V4W8] KcU�G�U�I'o1p U4J�U�_4U�H
I8H�{*H�E8X8H"J b@��H J�G�Z?b4H G ^ I8XPZ?J H�p � 9 ( �� = � ) lm:U�Z�J�H�a U�_4W f J G Xi[ E f d4H�ECX@a ^@f I f S:H�G�IcUcZYr�e�V4HJ b@��H J�G�Z?b4H G§U�J�U�_�U4HnI8H�{*H�E8X8HCr�Xc[�Z?H J�G�ECo1H I f J d�H G�oK4U8I8I4H�W8]8G�U8I4U8Z'rPZ�o ^ U�W�E4H�E@E8ouH Z hß©@k�V8WC] KcU�W�}�� f rJ�Z�X8V8H�G�H�WY}�J�G�Z�b8�2GPU¥G U�S2r,d4G�U ^ IcH V8H�W�}�E8U�HPU�J�E8U4Z�ECU�HJ U4J�G U?]CE'X4H�Z�E4H�S¡]@Z?W8]8H�G J�]¨J�S:H J�}��LU4V@E4U8I4U�V@E'o1p
S f KCI4U4J�K4U ^ Xcd�H�J�K8X I f [ W'X8d8E8o1p J�U�J�G�U�]@E@XCa:lL��G�X
I f J�d4H G o�Z�o ^ U�W'E8H�E8o�V8Wc]nSqU�V8H�WYX J�U4V8X@E f K�UcZ�o1S�X[�E f K f S�X¡U4_�S:H�E@ECo1p ^'f I f S:H�G�I4U8ZYrsEcU`rtX4J ^ U�W�}�[ b�]p f I f K�G H�I8ECU�H K8Z f [�X@Z�o<I4U4v*V8H�ECX8H K f K
^ I f Z?V8U ^ U4V4U�_4E@o<a KCI8X4G�H�I8X'a E f W�X4d8X4] V f W@}�EcH e�U
^ U4I4]8V8K f Z§J�X4J�G H�S:H8r S:o¡S:U4vwH�S�J�d�XCG f G�}Cr d4G�U¢U8EJ b@��H J�G�Z?b4H G�X ^ I8XnI f [�E'o1pn[�E f K f pnU4_�SqH�ECU�Z'r*H J�W�X¤ � ¶�Ë l
�wIcUcZ?H VCH�E8E'o<a�ZyI f _4U�G�H�E8H�g2U�I4S f W�}�E@o<a f E f WYX4[*JG U4d�KCX [�I8H�E8Xc] G�H U8I8XCX Z?U�[�S:bc��H�E'X8a ^ I8XCV f H�GV8U4J G�U8Z?HdZ8ECU�J�G�} b4G�Z�H�I4v�V4H�E'X8� U J�Z�]8[�X
K8Z f [�X@Z�o<I4U4v*V8H�ECX4]ÁJÛE f WYXcdcXcH S¢V f W@}�E4H�e�U ^ U8I�]8V@K f l�,G�U�G f E f W@XC[ ^ U�[�Z�U�W8]8H�G U ^ X8J f G�} U�V8X'E XC[
Z�U4[ S¿U4v�E'o1p J��CH�E f I8XCH�Z ^ U�]@Z�W'H�E8X4] ^ U8I�]8V@K f Z
J�XCJ G�H�S f p�r�XcSqH��#�zX4p E8H�Z�o<I4U4v*V8H�E8ECU�H\U�J�E8U4Z�ECU�H
J U4J�G U?]CE'X4HtZ§K�UcEcH d8ECU�S�U4_��@H�S:H8l �ÉX8S:H�E8E8U�rFG f K4U�HJ U4J�G U?]CE'X4H¬S:U�v�H�GtU4K f [ f G�}�J�]�J b ^ H�I ^ U�[�X8�'X8H�a¢V@Z?b4pZ�H�K4G U4I8U4Z'r K�U4G U4I8o<H J IcU�J�G U4S dcXcJ W f b�[�W�U4Z
J G f E4U4Z�]�G�J�] S f K4I�U�J K�U ^ Xcd�H�J K4X5I f [�W@X4d�ECo�S�X¿r�J U4p@I f E�]4]ZyE8H�a ^ I@X → ∞
E4H�E8b4W8H�Z�ouHFZ�H�J f l¿m�~ G�U4S ^ IcH V8H�W8HG f K f ] J�b ^ H�I ^ U�[�X'�8Xc] ^ I8H�Z�I f � f H�G�J�] Z J�S:H J�}
S f KCI4U4J�K4U ^ Xcd�H�J�K8X I f [ W@XCd8X4S�o1p J�U4J G�U�]@E8X'a¿r
U�G�V4H W�}�E'o1H K4U�S ^ U8E4H�ECG�o K�U�G�U�IcUca�XCS`H��2G¨G�b�v*H
^ W8U4G�E4U4J G�}�~�ECH�Ice
X'X¿r<d�G�U�X�J�SqH�J�}Cl � f K4G�X4d4H�J�K8X�~�G UU�[�E f d f H�G�E4H H�V@X8ECJ�G�Z?H�E8ECU�J�G�}¡G�H�I4S:U�V@X8E f S�Xcd�H�J�K4U�e�U
^ I4H�V8H�W f V8WC]yU�J�E4U8Z�EcU�e�UyJ�U�J�G U?]@E@X�]P®�G�U�d8K f g f [�UcZ?U�e�U
^ H�I4H�p@U�V f ^ H�ICZ�U4e�U I8U�V f ±�r ^ I8X8d�H S X4S:H�E8E8U
K4U�S ^ U�ECH�E4G�o I f [ W'U�v�H�E8Xc] ^ I4H�V8J G f Z�Wc]C�2G J�U4_�U8a
d8X4J�G�o1H�G H�I4S:U�V'X8E f S�X4d4H�J�KCX4H g f [�oL®�H�J�WYX U8E8X�r�Z
J�Z�U8�¬U4d�H�I8H�V8}'rYE4HzI f [�W f e f �2G�J�]�Z ^ U�V8U4_4E8b8�¬J�SqH�J�}8±?lD�p�S`U4v�E8U�_8o1W8U¥_�o J�I f [�b ^ U�W'b�d8X4G�}PXCW@X¥S:H�G U�V8U�SK8Z f [�X4J�ICH V8E'X4p�r X4WYX ^ ICU�XC[ Z?U�Vc] ^ I4H�V8H�W@}�ECo#a
^ H�I4H�p8U4V ^ I8X ^ U�VCp8U4V�]@�zX4p�e�I f ECX8d8E8o1p�b4J�W@U4Z�Xc]cp�l1:J W@X�b�d4H�J G�}zU�_8o1d8E4UxX4S:H��#�zX8aCJ�]xZzG f K4U�a�J�X4G�b f �@X'X~�W@H�S`H�E8G J�XCS:S`H�G�ICX@X¿r ^ H�ICH�Z?U�V4]@��X'a b8K f [ f E8E'o1HK4U�S ^ U�ECH�E4G�o¬V'I4b4e�Z|V@I4b4e f r�G U�Z ^ IcUc�CH�J J�H ^ H�I4H�p'U�V f
→ ∞
_�b4V8H�GFE f _�W��<V f G�}�J�]�KCZ f [�X8Z�o2I4U�v�VCH�E8XCHCl
Ý+Ã�¯�Ã�� ´ º�� :�� Ã�ÿ �}Å�Ç#µÂÁ¸¾ : ³�
���pÃ��>³�Á Á ´�� :�� ´�´ ����� ¸�� ����µ � ç ������ :
� ��ß"!�Ý�Þ�ß Ý$#ÃÙ�Ã�¯�Ã&% ³�»¼ÆÇ �}Åp³'
�(%�Ã)�*�+þ�Æ,+ : ��� ¸�� � -/.'0 �21�3 : ��4 ß5!�Ý}Þ���Ý�#Ã
�
Ã�ü�Ã�ü76²º}Ç Á8+ : � ´�´ � �9� ¸�� ����µ � ç �:�/;�< : ��Þ(!�Ý¼Þ ��� #�Ã
��Ã>=�Ã>?XÃA@�Î�Û É}Î�â�ÎÓ�Ñ+è : =�ÃA?6Ã>B�ТÖ�Ô�â+Û�Ñ Ö :"CED�F zG ,H : � Ú+Ú!Ý¼Þ ��Ù&#ÃÚ�ÃXá,Ã�I�Ø�J}Ò�Ë :LK ��� ��{+����{����}��~��,Mð���¼�#����{#~¢� : ?>Ñ â : ?>Î�Ï}Ö+Ó�Ê
!Ý¼Þ ��Ý,#Ãß�Ã&N}Ã�ý�686�µ¶º��}Ä :�O �2��� ¸�� ��P�Q � ´SR . ´ � �2T Ë UVU .,W�à � : � � �
�5!ݼÞ�4�Þ&#�Ã
X"Y Z\[&[7] ^_] `&Z�ab] c�d(c7^e[ a8Z�agf�[(Z�d&h�i>Ze`7j:ck[&`&cklk] `
hmf7n7f�d)f\j�Z7` oAc�^kZ�d(cklkf\d(prqks8`7t)Z�] dr] d(Z
a_j�Z�d)[ uef\j�[)fA^_] f\Y h
v(w�v(wkx7cyn�] d7c7uzZ{d)h}|"~�w��(w��9f�jgf�uyf�j8�kf�u
�
Æ»ò³'
�ƹ�º�
�æ ç °���Å�³¢´
�³z� Á¸»¸Ç �}Á¸Ç+»¼º�Æ 6,Á¸Å�º>�¸¹�º��}°
Á¸» Ç ± ´ ����º}Á¸º}»¸±,´
�º��ù»�´ �+Æ�»¼Æ�Ç
��µ + Ãòý�µ²µ���´�
���µ¶º�°86²º}»¸±,´ Æ�
�¸Á ³�Á¸º���³�»¼º���µ²³'�V��´�6�´ º���´�
òÁ¸Å�º��nÅ�Æ+µ¶º"»¸³'
�+º,Æ�6�³'
�´ �¸Æ+Á�»¼Æ�¹�+
³�
�HÁ »¸³'
�¸½+º}»b�¸º"6 ´ º�µ��H½�³µ¶Ç�º���à ýk
E´�
�Á¸º}»�¹�»�º}Á¸³�Á�´ Æ,
HÆ�6�Á Å�º
� Ç+³,��´ °���º��+º�
�º}»¸³'��+ ´ ��¹ »¸º�� º'
+Á¸º��>³�
�>Á¸Å+º���º'
+º�»¸³µ\
�³�Á¸Ç�»¸ºÆ�66Æ�»V��º}» ´
�1´
í³E��º}»¸Á ³´
���µ¶³��V�3Æ�6��8+��¸Á¸º}±/�}�v´ Á¸Å@³
µÂÆ���³µ²µ +(
+�
�°���º��+º�
º}»¼³�Á º9�+»¸Æ�Ç�
�"� Á¸³�Á¸º,´ ��º���¹ µ²³´
�º�� Ã
ï j
� \ ã�ì�ã=]i^:ä ã�ì
]�ãV`�b«ê=c�e�êdfQ^abkhaf4æ�í î�î�ï�æ b ÞkjQl�æamÁï
|