Резонансные свойства доменных границ в низкоразмерных антиферромагнетиках

Теоретически исследованы собственные моды, локализованные у коллинеарных доменных границ, в сильно анизотропных антиферромагнетиках. В рамках эффективных уравнений для вектора антиферромагнетизма найдены частотно-полевые зависимости этих локализованных мод. Проведено сравнение полученных аналитичес...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2018
1. Verfasser:	Ковалев, А.С.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2018
Schriftenreihe:	Физика низких температур
Schlagworte:	Низкоразмерные и неупорядоченные системы
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175775
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Резонансные свойства доменных границ в низкоразмерных антиферромагнетиках / А.С. Ковалев // Физика низких температур. — 2018. — Т. 44, № 1. — С. 91-95. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-175775
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1757752025-02-10T00:53:51Z Резонансные свойства доменных границ в низкоразмерных антиферромагнетиках Resonant properties of domain walls in low-dimension antiferromagnets Ковалев, А.С. Низкоразмерные и неупорядоченные системы Теоретически исследованы собственные моды, локализованные у коллинеарных доменных границ, в сильно анизотропных антиферромагнетиках. В рамках эффективных уравнений для вектора антиферромагнетизма найдены частотно-полевые зависимости этих локализованных мод. Проведено сравнение полученных аналитических результатов с экспериментальными данными резонансных исследований квазидвумерного антиферромагнетика Mn₂P₂S₆. Теоретично досліджено власні моди, локалізовані коло доменних границь, в анізотропних антиферомагнетиках. В межах ефективних рівнянь для вектора антиферомагнетизму знайдено частотно-польові залежності цих локалізованих мод. Проведено порівняння аналітичних результатів з експериментальними даними резонансних досліджень квазідвовимірного антиферомагнетика Mn₂P₂S₆. The intrinsic modes localized near domain walls in anisotropic antiferromagnet are studied theoretically. The intrinsic mode frequency dependence on the field was received in the framework of the effective equations for antiferromagnets. The analytical results were compared with the experimental data for hf resonance in quasi-two-dimensional antiferromagnet Mn₂P₂S₆. Автор благодарен М.И. Кобцу за обсуждение полученных результатов и пояснения особенностей эксперимента. Работа поддержана научным проектом НАН Украины №4.17-Н и научной программой 1.4.10.26/Ф-26-3. 2018 Article Резонансные свойства доменных границ в низкоразмерных антиферромагнетиках / А.С. Ковалев // Физика низких температур. — 2018. — Т. 44, № 1. — С. 91-95. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 63.20.Pw, 76.50.+g https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175775 ru Физика низких температур application/pdf Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Низкоразмерные и неупорядоченные системы Низкоразмерные и неупорядоченные системы
spellingShingle	Низкоразмерные и неупорядоченные системы Низкоразмерные и неупорядоченные системы Ковалев, А.С. Резонансные свойства доменных границ в низкоразмерных антиферромагнетиках Физика низких температур
description	Теоретически исследованы собственные моды, локализованные у коллинеарных доменных границ, в сильно анизотропных антиферромагнетиках. В рамках эффективных уравнений для вектора антиферромагнетизма найдены частотно-полевые зависимости этих локализованных мод. Проведено сравнение полученных аналитических результатов с экспериментальными данными резонансных исследований квазидвумерного антиферромагнетика Mn₂P₂S₆.
format	Article
author	Ковалев, А.С.
author_facet	Ковалев, А.С.
author_sort	Ковалев, А.С.
title	Резонансные свойства доменных границ в низкоразмерных антиферромагнетиках
title_short	Резонансные свойства доменных границ в низкоразмерных антиферромагнетиках
title_full	Резонансные свойства доменных границ в низкоразмерных антиферромагнетиках
title_fullStr	Резонансные свойства доменных границ в низкоразмерных антиферромагнетиках
title_full_unstemmed	Резонансные свойства доменных границ в низкоразмерных антиферромагнетиках
title_sort	резонансные свойства доменных границ в низкоразмерных антиферромагнетиках
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2018
topic_facet	Низкоразмерные и неупорядоченные системы
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175775
citation_txt	Резонансные свойства доменных границ в низкоразмерных антиферромагнетиках / А.С. Ковалев // Физика низких температур. — 2018. — Т. 44, № 1. — С. 91-95. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT kovalevas rezonansnyesvoistvadomennyhgranicvnizkorazmernyhantiferromagnetikah AT kovalevas resonantpropertiesofdomainwallsinlowdimensionantiferromagnets
first_indexed	2025-12-02T07:47:40Z
last_indexed	2025-12-02T07:47:40Z
_version_	1850381865078226944
fulltext	Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 1, c. 91–95 Резонансные свойства доменных границ в низкоразмерных антиферромагнетиках А.С. Ковалев Физико-технический институт низких температур им. Б.И. Веркина НАН Украины пр. Науки, 47, г. Харьков, 61103, Украина Харьковский национальный университет им. В.Н. Каразина МОН Украины пл. Свободы, 4, г. Харьков, 61107, Украина E-mail: kovalev@ilt.kharkov.ua Статья поступила в редакцию 7 июля 2017 г., опубликована онлайн 28 ноября 2017 г. Теоретически исследованы собственные моды, локализованные у коллинеарных доменных границ, в сильно анизотропных антиферромагнетиках. В рамках эффективных уравнений для вектора антиферро- магнетизма найдены частотно-полевые зависимости этих локализованных мод. Проведено сравнение по- лученных аналитических результатов с экспериментальными данными резонансных исследований ква- зидвумерного антиферромагнетика 2 2 6Mn P S . Теоретично досліджено власні моди, локалізовані коло доменних границь, в анізотропних антиферо- магнетиках. В межах ефективних рівнянь для вектора антиферомагнетизму знайдено частотно-польові залежності цих локалізованих мод. Проведено порівняння аналітичних результатів з експериментальни- ми даними резонансних досліджень квазідвовимірного антиферомагнетика 2 2 6Mn P S . PACS: 63.20.Pw Локализованные моды; 76.50.+g Ферромагнитный, антиферромагнитный и ферримагнитный резонансы. Ключевые слова: антиферромагнетик, АФМ резонанс, доменные границы, локализованные моды. Собственные колебания дефектов структуры как уп- ругих, так и магнитоупорядоченных сред исследовались давно теоретически и экспериментально. Особый инте- рес привлекают «собственные» дефекты структуры, имеющие топологический характер и связанные с вы- рождением основного состояния системы. Наиболее важный пример — доменные границы (ДГ) в магнети- ках. Поскольку ширина ДГ (так называемая «магнитная длина», определяемая величиной /l a J= β , где a — постоянная решетки, β — константа одноионной магнит- ной анизотропии и J — величина обменного взаимодей- ствия) в большинстве магнетиков намного превосходит межатомное расстояния, при исследовании ДГ обычно используют длинноволновое приближение и теоретиче- ский подход в рамках дифференциальных уравнений. При этом мода однородных колебаний системы (соот- ветствующая границе спектра линейных волн — магно- нов) трансформируется в симметричную, так называе- мую «сдвиговую моду» с нулевой частотой, отвечающую возможности перемещения центра ДГ. При трансформа- ции остальной части спектра линейных волн возможно отщепление частоты следующей антисимметричной мо- ды от сплошного спектра и образование дополнительной локальной моды колебания ДГ. Как правило, это отщеп- ление очень мало. (В рамках интегрируемых систем, описываемых уравнением Ландау–Лифшица, нелиней- ным уравнением Шредингера или синусоидальным урав- нением Гордона, оно вообще равно нулю.) Поэтому экс- периментальное обнаружение такой моды затрудни- тельно, поскольку пик поглощения ВЧ поля на ее час- тоте теряется на фоне мощного поглощения на частоте края зоны магнонного спектра. Ситуация меняется в случае низкоразмерных (в ча- стности, квазидвумерных) магнетиков. Для них взаи- модействие вдоль одного из направлений становится аномально малым ( ~ )J β и ширина ДГ (магнитная длина) может сравняться с межатомным расстоянием. В этом «антиконтинуальном» пределе из-за дискретности решетки возникает рельеф Пайерлса для ДГ и сдвиго- вая мода приобретает конечную частоту. Кроме этого, следующая антисимметричная мода также может су- щественно отделиться от края магнонного спектра, © А.С. Ковалев, 2018 А.С. Ковалев и становится возможным ее экспериментальное на- блюдение. Впервые экспериментально внутренние моды ДГ, по- видимому, обнаружены в резонансных исследованиях слоистых антиферромагнетиков 2 +1 3 2 4(C H NH ) MnCln n с регулируемой степенью двухмерности соединений [1]. В образцах с 2n = на частотах, меньших частоты од- нородного АФМ резонанса, был обнаружен пик по- глощения ВЧ поля, не связанный с двухмагнонным поглощением. Этот пик авторы связывали с поглоще- нием на частоте внутренней моды колебаний ДГ, рас- положенных в плоскости слабой обменной связи. Тео- ретически этот вопрос рассмотрен в [2] в рамках простой одномерной модели дискретной ферромагнит- ной цепочки с ДГ в коллинеарной форме в отсутствие внешнего магнитного поля. Было показано, что ДГ имеет коллинеарную форму при малых обменных взаи- модействиях с 3 / 4J < β , и в этом интервале у ДГ суще- ствует внутренняя мода. Позже в работах [3,4] вопрос о внутренних модах коллинеарных и скошенных ДГ, а также «дискретных бризеров» в дискретных моделях ферромагнетиков был рассмотрен при произвольных соотношениях обменного взаимодействия и магнитной анизотропии. В работе [5] теория внутренних мод дис- кретных ДГ распространена на случай низкоразмерных АФМ, которыми являются большинство исследован- ных по этой теме соединений. Однако во всех перечисленных работах исследова- лась зависимость характеристик внутренних мод ДГ от параметров магнитных взаимодействий в отсутствие внешнего поля. В реальных экспериментах, как прави- ло, изучаются резонансные зависимости конкретных магнетиков при изменении частоты внешнего перемен- ного поля и величины приложенного постоянного поля. Важными представляются результаты работы [6], в ко- торой в результате целенаправленного эксперимента (быстрого закаливания до гелиевой температуры) с об- разцами квазидвумерного АФМ 2 2 6Mn P S было доказа- но, что пик поглощения ВЧ поля в щели магнонного спектра действительно связан с наличием топологиче- ских дефектов. Данный кристалл представляет собой АФМ с темпе- ратурой Нееля 78 К,NT = в котором магнитные ионы 2+Mn с магнитным моментом 5 / 2S = образуют дву- мерную сотовую антиферромагнитную решетку с на- правлением моментов, перпендикулярным плоскости слоев. Основное АФМ обменное взаимодействие в маг- нитном слое определяется константой 1060кЭ.J ≈ − Обменное взаимодействие между слоями носит фер- ромагнитный характер и определяется константой 0 0,148 кЭ.J ≈ Из экспериментальных данных [6] следо- вало, что магнитная анизотропия носит двухосный ха- рактер. Ось легчайшего намагничивания (направленная перпендикулярно магнитным слоям) характеризуется постоянной 1 0,8 кЭ,β = а промежуточная ось намагни- чивания характеризуется константой 2 0,182 кЭ.β = Ре- зультаты экспериментов схематически приведены на рис. 1(а), на котором изображена только область полей до поля спин-флоп перехода 36,5 кЭsfH = и область частот до частоты нижней щели магнонного спектра 0 101 ГГцΩ = Ω = . Сплошная кривая на рис. 1(а) — линия низкочас- тотной ветви однородного АФМ резонанса. Светлые квадраты соответствуют пикам поглощения ВЧ поля, связанного с доменными стенками. Они наблюдались только при быстром охлаждении образцов. Большая величина магнитных моментов ионов Mn позволяет исследовать задачу в рамках классической Рис. 1. (а) Часть резонансных зависимостей образцов 2 2 6Mn P S из [6] (эксперимент); (б) полевые зависимости час- тот однородного АФМ резонанса (А), обменной моды (В), симметричной (С) и антисимметричной (C )′ локализованных мод (теория). 92 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 1 Резонансные свойства доменных границ в низкоразмерных антиферромагнетиках модели Гейзенберга и уравнений Ландау–Лифшица [7]. Ограничимся простой моделью двухподрешеточного двухосного АФМ. Поскольку ДГ образуется в плоско- сти с наименьшей энергией связи (ниже — в плоскости ),XY считаем, что в этой плоскости распределение на- магниченности однородно. При этом энергия элемен- тарной ячейки в магнитной плоскости имеет вид 2 21 2 1 2 1,2 ( ) ( ) ( ) 2 2i z i x i i E J = β β = − + +    ∑M M M n M n M H , (1) где J — константа обменного АФМ взаимодействия в плоскости ( 0)J > , 1β — константа основной легкоос- ной анизотропии с осью zn , 2 10 < β < β — ось «проме- жуточной» анизотропии, H — постоянное магнитное поле, которое ниже (как в эксперименте) направлено вдоль легкой оси .Z Основному состоянию в коллине- арной фазе при sfH H< соответствует распределение намагниченности 1 0(0,0, )M=M и ( )2 00,0, M= −M , где 0M — номинальная намагниченность подрешеток. Динамика намагниченности описывается уравнениями Ландау–Лифшица, которые в пренебрежении затухани- ем имеют вид ,i i i d E dt  ∂ =  ∂  M M M . (2) (Для простоты константу гиромагнитного отношения положили равной единице и ниже будем считать 0 1.)M = Линеаризуя уравнения (2) по малым отклонениям от основного состояния , ~ exp ( ),x yM M i tΩ легко найти частотно-полевую зависимость однородных колебаний намагниченности, соответствующих нижней ветви магнонного спектра [6]: [ ]2 2 1 2 1 1 2(2 ) ( )J HΩ = β −β +β β −β + − 2 2 2 2 1 2 1 2(4 2 )(2 ).J H J− β + + β −β β −β (3) С использованием этой формулы и выражения для частоты верхней ветви спектра в работе [6] были полу- чены значения констант анизотропии 1β и 2β . При этом экспериментальная зависимость ( )HΩ = Ω практически совпала с графиком соотношения (3). Поскольку ниже рассмотрена более сложная задача о локальных колебаниях ДГ, упростим теоретическое рас- смотрение, воспользовавшись приближенными уравне- ниями для вектора антиферромагнетизма. Вывод этих уравнений впервые был предложен в работе [8]. Вос- пользовавшись предложенной в ней методикой для двухподрешеточной модели двухосного АФМ, легко получить эффективные уравнения для однородных коле- баний вектора антиферромагнетизма 1 2= −L M M и вы- ражение для вектора ферромагнетизма 1 2 := +M M M [ ] [ ] [ ]1 2 2 ( ) ( ) 2 ( ) 2 ( ),z z x xJ J   = + −  − β − β LL L LH LH LH Ln Ln Ln Ln   (4) [ ]( ) / 4J   = −   M LL L LH . (5) В рамках этих уравнений частотно-полевая зависи- мость однородных колебаний (3) несколько упрощает- ся и имеет вид ( ) ( )2 2 2 2 2 1 2 2 1 22 4 2J H J J HΩ = β −β + ± β + β −β . (6) Видно, что выражения (6) и (3) совпадают во всей интересующей нас области при 1J >> β и 2 2 1 .Jβ >> β (Малость отношения 2 1/ 1β β << , вообще говоря, не предполагается.) Ниже нас будет интересовать нижняя ветвь колебаний. Считая, что распределение намагниченности одно- родно в плоскости, параллельной ориентации ДГ (в плос- кости ),XY но меняется от слоя к слою в направлении оси ,Z легко вывести, следуя [8], дискретные уравнения динамики векторов антиферромагнетизма в пространст- венно неоднородном случае. При этом обменное взаи- модействие между антиферромагнитно упорядоченными слоями считаем, как в указанных экспериментах, ферро- магнитным, включая в энергию магнетика дополни- тельное слагаемое ( )1 1 int 0 1 1 2 2 n n n n n E J + += − +∑ M M M M , (7) где верхний индекс n нумерует магнитные слои (рис. 2(а)). Учитывая характерные порядки величин, фигури- рующих в задаче: / ~ ~ ~d dt H JΩ β , ~ /M Jβ и 0 / 1J J << , получаем следующий вид приближенных одномерных дискретных уравнений динамики: 12 ( ) ( ) 2 ( )n n n n n n n n z zJ     = + − β −     L L L L H L H L H L n L n  1 1 2 02 ( ) 2 ( ) .n n n n n x xJ J J + −   − β − +   L n L n L L L (8) Линеаризация этих уравнений около однородного ос- новного состояния (рис. 1(а)) для линейных спиновых волн вида n n z= +L n l с ( , ,0)exp( )n a b ikn i t= − Ωl дает спектр магнонов нижней ветви: 2 2 2 1 2 0(2 ) 8 sin ( / 2)J H JJ kΩ = β −β + + − 2 2 2 2 2 2 1 2 04 (2 ) 32 sin ( / 2).J J H JJ H k− β + β −β + (9) Область соответствующих частот показана штрихов- кой на рис. 1(б). Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 1 93 А.С. Ковалев Рассмотрим изолированную ДГ с коллинеарной маг- нитной структурой, схематически приведенную на рис. 2(б). Для такой границы в основном состоянии 0 n n z= =L L n при 1n ≥ и 0 n n z= = −L L n при 1n ≤ − . По- сле линеаризации уравнений (8) относительно малых добавок 0 n n n= +L L l с ( , ,0)exp ( )n a b n i t= −κ − Ωl при 1n ≥ и ( , ,0)exp( )n A B n i t= κ − Ωl при 1n ≤ − получаем для локализованных вблизи ДГ возбуждений соотношение 2 2 24 sh ( / 2) 4 sh ( / 2) 0,M N R   + ε κ + ε κ − =    (12) в котором 2 2 12 ,M H J= Ω − − β 2 2 1 22 ( ),N H J= Ω − − β −β 2R H= Ω и 02 .JJε = Кроме того, из граничного условия для 1n = ± находим зависимости параметра локализации возбуждений κ от их частоты и внешнего магнитного поля: 22 2 2( e )( e ) ( ) .M N R M N−κ −κ + ε + ε + ε − = +  (13) Система уравнений (12), (13) задает полевые зависи- мости частот локальных мод ДГ. Из решений этих урав- нений два соответствуют локализованным возбуждени- ям ДГ с частотами, лежащими ниже спектра спиновых волн нижней ветки магнитных возбуждений. Они ха- рактеризуются различной симметрией колебаний: близкими к синфазным и противофазным. Частотно- полевая зависимость нижней «симметричной» моды описывается выражением 2 2 1 1 2 0 3(2 ) 2l J H JJΩ = β −β + − − 2 2 2 2 1 2 0 84 (2 ) . 3 J H J JJ − β + β −β −    (14) В нулевом поле отщепление частоты этой локальной моды от частоты однородного АФМ резонанса 0Ω = 1 22 ( )J= β −β равно 1 0 0 0 1 2 3 ~ . 8( ) l J J∆Ω ≈ Ω β −β β (15) В нашем случае для экспериментальных значений параметров сдвиг частоты равен 1 0/ 0,1 1.l∆Ω Ω ≈ << Из-за слабого межплоскостного взаимодействия мода локализована на нескольких ближайших к ДГ слоях: exp 3.κ = Частотная зависимость (14) изображена в виде кривой C на рис. 1(б). Вторая, «антисимметричная» локальная мода опре- деляется более сложной зависимостью 2 2 2 2 2 1 2 2 5(2 ) 2 (2 ) 3 2 J H J H  Ω − β −β + + ε β + Ω + ε +     ( )2 2 2 2 2 72 (2 ) 0. 2 J H+ β + Ω − ε = Она приведена на рис. 1(б) в виде кривой C', кото- рая практически совпадает с зависимостью для «сим- метричной» моды. Расщепление двух локальных мод 2 12 0 0 1/ ~ ( / ) .JδΩ Ω β Эта мода также сильно локали- зована: exp 4.κ ≈ Для сравнения полученных аналити- ческих результатов с экспериментальными данными мы вычислили отношение поля локального колебания к полю однородных колебаний * un ( ) / ( )lH Hα = Ω Ω при фиксированной частоте накачки 57,6 ГГц.Ω = Ω = Экспериментальное значение этой величины равно ex 0,77,α ≈ а аналитическое, вычисленное в предложен- ной модели, th 0,74.α ≈ Близость полученных результа- тов свидетельствует об адекватности предложенной модели и справедливости сделанного в [6] предполо- жения о наблюдении внутренних мод ДГ в АФМ. Автор благодарен М.И. Кобцу за обсуждение полу- ченных результатов и пояснения особенностей экспе- римента. Работа поддержана научным проектом НАН Украи- ны №4.17-Н и научной программой 1.4.10.26/Ф-26-3. 1. А.А. Степанов, В.А. Пащенко, М.И. Кобец, ФНТ 14, 550 (1988) [Sov. J. Low Temp. Phys. 14, 304 (1988)]. 2. А.Н. Гончарук, А.А. Степанов, Д.А. Яблонский, ФТТ 31, 132 (1989). 3. М.В. Гвоздикова, А.С. Ковалев, Ю.С. Кившарь, ФНТ 24, 641 (1998) [Low Temp. Phys. 24, 479 (1998)]. Рис. 2. Магнитное упорядочение рассмотренной модели в основном состоянии (а) и в конфигурации с коллинеарной доменной границей (б). 94 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 1 Резонансные свойства доменных границ в низкоразмерных антиферромагнетиках 4. М.В. Гвоздикова, А.С. Ковалев, ФНТ 25, 1295 (1999) [Low Temp. Phys. 25, 972 (1999)]. 5. А.С. Ковалев, Я.Е. Прилепский, Е.А. Крюков, Н.В. Кулик, ФНТ 36, 1041 (2010) [Low Temp. Phys. 36, 831 (2010)]. 6. М.И. Кобец, К.Г. Дергачев, С.Л. Гнатченко, Е.Н. Хацько, Ю.М. Высочанский, М.Н. Гурзан, ФНТ 35, 1197 (2009) [Low Temp. Phys. 35, 930 (2009)]. 7. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Phys. Zs. Sowjet. 8, 153 (1935). 8. И.В. Барьяхтар, Б.А. Иванов, ФНТ 5, 759 (1979) [Sov. J. Low Temp. Phys. 5, 361 (1979)]. Resonant properties of domain walls in low-dimension antiferromagnets A.S. Kovalev The intrinsic modes localized near domain walls in anisotropic antiferromagnet are studied theoretically. The intrinsic mode frequency dependence on the field was received in the framework of the effective equa- tions for antiferromagnets. The analytical results were compared with the experimental data for hf resonance in quasi-two-dimensional antiferromagnet 2 2 6Mn P S . PACS: 63.20.Pw Localized modes; 76.50.+g Ferromagnetic, antiferromagnetic and ferrimagnetic resonances. Keywords: antiferromagnets, AFM resonance, domain wall, localized modes. Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 1 95

Резонансные свойства доменных границ в низкоразмерных антиферромагнетиках

Institution

Ähnliche Einträge