Иерархия низкоэнергетических моделей электронного строения купратных ВТСП: роль дальних спин-коррелированных перескоков
Показано, что для трехзонной p–d-модели Эмери, отражающей реальную структуру CuO₂-плоскости высокотемпературных сверхпроводников, в режиме сильных электронных корреляций можно реализовать последовательность редукций к эффективным моделям, воспроизводящим низкоэнергетические особенности спектра элеме...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Физика низких температур |
|---|---|
| Дата: | 2018 |
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2018
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175791 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Иерархия низкоэнергетических моделей электронного строения купратных ВТСП: роль дальних спин-коррелированных перескоков / В.В. Вальков, В.А. Мицкан, Д.М. Дзебисашвили, А.Ф. Барабанов // Физика низких температур. — 2018. — Т. 44, № 2. — С. 173-184. — Бібліогр.: 42 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-175791 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Вальков, В.В. Мицкан, В.А. Дзебисашвили, Д.М. Барабанов, А.Ф. 2021-02-02T19:29:28Z 2021-02-02T19:29:28Z 2018 Иерархия низкоэнергетических моделей электронного строения купратных ВТСП: роль дальних спин-коррелированных перескоков / В.В. Вальков, В.А. Мицкан, Д.М. Дзебисашвили, А.Ф. Барабанов // Физика низких температур. — 2018. — Т. 44, № 2. — С. 173-184. — Бібліогр.: 42 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 74.20.–z, 74.72.–h https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175791 Показано, что для трехзонной p–d-модели Эмери, отражающей реальную структуру CuO₂-плоскости высокотемпературных сверхпроводников, в режиме сильных электронных корреляций можно реализовать последовательность редукций к эффективным моделям, воспроизводящим низкоэнергетические особенности спектра элементарных возбуждений и вскрывающим спин-поляронную природу фермиевских квазичастиц. Первая редукция приводит к спин-фермионной модели, в которой подсистема обменно-связанных спиновых моментов, локализованных на ионах меди, сильно взаимодействует с кислородными дырками. Вторая редукция связана с переходом от спин-фермионной модели к φ–d-обменной модели. Важная особенность такого перехода определяется большой энергией φ–d-обменной связи, приводящей к формированию спиновых поляронов. Использование этого факта позволяет провести третью редукцию, в результате которой возникает t̃ - J̃ * - I -модель. Ее отличительная особенность связана с существенно большей важностью спин-коррелированных перескоков по сравнению с ролью таких процессов в обычной t-J *-модели, выводимой из модели Хаббарда. На основе сравнительного анализа спектра фермиевских возбуждений, рас-считанного для полученных эффективных моделей CuO₂-плоскости высокотемпературных сверхпроводников, установлена важная роль обычно отбрасываемых дальних спин-коррелированных перескоков. Показано, що для трьохзонної p–d-моделі Емері, що відображає реальну структуру CuO₂-площини високотемпературних надпровідників, у режимі сильних електронних кореляцій можна реалізувати послідовність редукцій до ефективних моделей, відтворюючих низькоенергетичні особливості спектра елементарних збуджень та розкриваючих спін-поляронну природу фермієвських квазічастинок. Перша редукція призводить до спін-ферміонної моделі, в якій підсистема обмінно-пов'язаних спінових моментів, які локалізовані на іонах міді, сильно взаємодіє з кисневими дірками. Друга редукція пов'язана з переходом від спін-ферміонної моделі до φ–d-обмінної моделі. Важлива особливість такого переходу визначається великою енергією φ–d-обмінного зв'язку, що призводить до формування спінових поляронів. Використання цього факту дозволяє провести третю редукцію, в результаті якої виникає t̃ - J̃ * - I - -модель. Ії відмінна особливість пов'язана з істотно більшою важливістю спін-корельованих перескоків в порівнянні з роллю таких процесів у звичайній t-J *-моделі, що виводиться з моделі Хаббарда. На основі порівняльного аналізу спектру фермієвських збуджень, які розраховано для отриманих ефективних моделей CuO₂-площини високотемпературних надпровідників, встановлено важливу роль зазвичай відкиданих далеких спін-корельованих перескоків. It is shown that for the three-band Emery p–d-model that reflects the real structure of the CuO₂-plane of hightemperature superconductors, in the regime of strong electron correlations it is possible to carry out a sequence of reductions to the effective models reproducing lowenergy features of elementary excitations spectrum and revealing the spin-polaron nature of the Fermi quasiparticles. The first reduction leads to the spin-fermion model in which the subsystem of spin moments, coupled by exchange interaction and localized on copper ions, strongly interacts with oxygen holes. The second reduction is connected with the transformation from the spinfermion model to the φ–d-exchange model. An important feature of this transformation is the large energy of the φ–d-exchange coupling, which leads to the formation of spin polarons. The use of this fact allows us to carry out the third reduction, as a result of which a t̃ - J̃ * - I -model arises. Its distinctive feature is related to the much greater importance of spin-correlated hoppings as compared to the role of such processes in the commonly used t-J * -model derived from the Hubbard model. Based on the comparative analysis of the spectrum of Fermi excitations calculated for the obtained effective models of the CuO₂-plane of hightemperature superconductors, the important role of the usually discarded long-range spin-correlated hoppings is determined. Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, Правительства Красноярского края, Красноярского краевого фонда поддержки научной и научнотехнической деятельности в рамках научного проекта № 16-42-240435, а также комплексной программы СО РАН № II.2П (проект № 0356-2015-0405). Работа А.Ф. Барабанова поддержана РФФИ (грант № 16-02-00304). ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная Иерархия низкоэнергетических моделей электронного строения купратных ВТСП: роль дальних спин-коррелированных перескоков Hierarchy of low-energy models of the electronic structure of cuprate HTSCs: the role of long-range spin-correlated hoppings Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Иерархия низкоэнергетических моделей электронного строения купратных ВТСП: роль дальних спин-коррелированных перескоков |
| spellingShingle |
Иерархия низкоэнергетических моделей электронного строения купратных ВТСП: роль дальних спин-коррелированных перескоков Вальков, В.В. Мицкан, В.А. Дзебисашвили, Д.М. Барабанов, А.Ф. Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная |
| title_short |
Иерархия низкоэнергетических моделей электронного строения купратных ВТСП: роль дальних спин-коррелированных перескоков |
| title_full |
Иерархия низкоэнергетических моделей электронного строения купратных ВТСП: роль дальних спин-коррелированных перескоков |
| title_fullStr |
Иерархия низкоэнергетических моделей электронного строения купратных ВТСП: роль дальних спин-коррелированных перескоков |
| title_full_unstemmed |
Иерархия низкоэнергетических моделей электронного строения купратных ВТСП: роль дальних спин-коррелированных перескоков |
| title_sort |
иерархия низкоэнергетических моделей электронного строения купратных втсп: роль дальних спин-коррелированных перескоков |
| author |
Вальков, В.В. Мицкан, В.А. Дзебисашвили, Д.М. Барабанов, А.Ф. |
| author_facet |
Вальков, В.В. Мицкан, В.А. Дзебисашвили, Д.М. Барабанов, А.Ф. |
| topic |
Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная |
| topic_facet |
Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная |
| publishDate |
2018 |
| language |
Russian |
| container_title |
Физика низких температур |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Hierarchy of low-energy models of the electronic structure of cuprate HTSCs: the role of long-range spin-correlated hoppings |
| description |
Показано, что для трехзонной p–d-модели Эмери, отражающей реальную структуру CuO₂-плоскости высокотемпературных сверхпроводников, в режиме сильных электронных корреляций можно реализовать последовательность редукций к эффективным моделям, воспроизводящим низкоэнергетические особенности спектра элементарных возбуждений и вскрывающим спин-поляронную природу фермиевских квазичастиц. Первая редукция приводит к спин-фермионной модели, в которой подсистема обменно-связанных спиновых моментов, локализованных на ионах меди, сильно взаимодействует с кислородными дырками. Вторая редукция связана с переходом от спин-фермионной модели к φ–d-обменной модели. Важная особенность такого перехода определяется большой энергией φ–d-обменной связи, приводящей к формированию спиновых поляронов. Использование этого факта позволяет провести третью редукцию, в результате которой возникает t̃ - J̃ * - I -модель. Ее отличительная особенность связана с существенно большей важностью спин-коррелированных перескоков по сравнению с ролью таких процессов в обычной t-J *-модели, выводимой из модели Хаббарда. На основе сравнительного анализа спектра фермиевских возбуждений, рас-считанного для полученных эффективных моделей CuO₂-плоскости высокотемпературных сверхпроводников, установлена важная роль обычно отбрасываемых дальних спин-коррелированных перескоков.
Показано, що для трьохзонної p–d-моделі Емері, що відображає реальну структуру CuO₂-площини високотемпературних надпровідників, у режимі сильних електронних кореляцій можна реалізувати
послідовність редукцій до ефективних моделей, відтворюючих низькоенергетичні особливості спектра елементарних збуджень та розкриваючих спін-поляронну природу фермієвських квазічастинок. Перша
редукція призводить до спін-ферміонної моделі, в якій підсистема обмінно-пов'язаних спінових моментів,
які локалізовані на іонах міді, сильно взаємодіє з кисневими дірками. Друга редукція пов'язана з переходом
від спін-ферміонної моделі до φ–d-обмінної моделі. Важлива особливість такого переходу визначається великою енергією φ–d-обмінного зв'язку, що призводить до формування спінових поляронів. Використання
цього факту дозволяє провести третю редукцію, в результаті якої виникає t̃ - J̃ * - I - -модель. Ії
відмінна особливість пов'язана з істотно більшою важливістю спін-корельованих перескоків в
порівнянні з роллю таких процесів у звичайній t-J *-моделі, що виводиться з моделі Хаббарда. На
основі порівняльного аналізу спектру фермієвських збуджень, які розраховано для отриманих ефективних моделей CuO₂-площини високотемпературних надпровідників, встановлено важливу роль зазвичай відкиданих далеких спін-корельованих перескоків.
It is shown that for the three-band Emery p–d-model
that reflects the real structure of the CuO₂-plane of hightemperature superconductors, in the regime of strong
electron correlations it is possible to carry out a sequence
of reductions to the effective models reproducing lowenergy features of elementary excitations spectrum and
revealing the spin-polaron nature of the Fermi quasiparticles. The first reduction leads to the spin-fermion
model in which the subsystem of spin moments, coupled
by exchange interaction and localized on copper ions,
strongly interacts with oxygen holes. The second reduction is connected with the transformation from the spinfermion model to the φ–d-exchange model. An important feature of this transformation is the large energy
of the φ–d-exchange coupling, which leads to the formation of spin polarons. The use of this fact allows us to
carry out the third reduction, as a result of which a t̃ - J̃ * - I -model arises. Its distinctive feature is related
to the much greater importance of spin-correlated
hoppings as compared to the role of such processes in
the commonly used t-J * -model derived from the
Hubbard model. Based on the comparative analysis of
the spectrum of Fermi excitations calculated for the obtained effective models of the CuO₂-plane of hightemperature superconductors, the important role of the
usually discarded long-range spin-correlated hoppings is
determined.
|
| issn |
0132-6414 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175791 |
| citation_txt |
Иерархия низкоэнергетических моделей электронного строения купратных ВТСП: роль дальних спин-коррелированных перескоков / В.В. Вальков, В.А. Мицкан, Д.М. Дзебисашвили, А.Ф. Барабанов // Физика низких температур. — 2018. — Т. 44, № 2. — С. 173-184. — Бібліогр.: 42 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT valʹkovvv ierarhiânizkoénergetičeskihmodeleiélektronnogostroeniâkupratnyhvtsprolʹdalʹnihspinkorrelirovannyhpereskokov AT mickanva ierarhiânizkoénergetičeskihmodeleiélektronnogostroeniâkupratnyhvtsprolʹdalʹnihspinkorrelirovannyhpereskokov AT dzebisašvilidm ierarhiânizkoénergetičeskihmodeleiélektronnogostroeniâkupratnyhvtsprolʹdalʹnihspinkorrelirovannyhpereskokov AT barabanovaf ierarhiânizkoénergetičeskihmodeleiélektronnogostroeniâkupratnyhvtsprolʹdalʹnihspinkorrelirovannyhpereskokov AT valʹkovvv hierarchyoflowenergymodelsoftheelectronicstructureofcupratehtscstheroleoflongrangespincorrelatedhoppings AT mickanva hierarchyoflowenergymodelsoftheelectronicstructureofcupratehtscstheroleoflongrangespincorrelatedhoppings AT dzebisašvilidm hierarchyoflowenergymodelsoftheelectronicstructureofcupratehtscstheroleoflongrangespincorrelatedhoppings AT barabanovaf hierarchyoflowenergymodelsoftheelectronicstructureofcupratehtscstheroleoflongrangespincorrelatedhoppings |
| first_indexed |
2025-11-25T22:47:40Z |
| last_indexed |
2025-11-25T22:47:40Z |
| _version_ |
1850573913206030336 |
| fulltext |
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 2, c. 173–184
Иерархия низкоэнергетических моделей электронного
строения купратных ВТСП: роль дальних
спин-коррелированных перескоков
В.В. Вальков1, В.А. Мицкан1,2, Д.М. Дзебисашвили1,2, А.Ф. Барабанов3
1Институт физики им. Л.В. Киренского, ФИЦ КНЦ СО РАН, г. Красноярск, 660036, Россия
E-mail: vvv@iph.krasn.ru
2Сибирский государственный университет науки и технологий им. М.Ф. Решетнева
г. Красноярск, 660037, Россия
3Институт физики высоких давлений РАН, г. Троицк, 142190, Россия
Статья поступила в редакцию 7 июня 2017 г., опубликована онлайн 26 декабря 2017 г.
Показано, что для трехзонной p–d-модели Эмери, отражающей реальную структуру CuO2-плоскости вы-
сокотемпературных сверхпроводников, в режиме сильных электронных корреляций можно реализовать по-
следовательность редукций к эффективным моделям, воспроизводящим низкоэнергетические особенности
спектра элементарных возбуждений и вскрывающим спин-поляронную природу фермиевских квазичастиц.
Первая редукция приводит к спин-фермионной модели, в которой подсистема обменно-связанных спино-
вых моментов, локализованных на ионах меди, сильно взаимодействует с кислородными дырками. Вторая
редукция связана с переходом от спин-фермионной модели к ϕ–d-обменной модели. Важная особенность
такого перехода определяется большой энергией ϕ–d-обменной связи, приводящей к формированию спино-
вых поляронов. Использование этого факта позволяет провести третью редукцию, в результате которой
возникает *t J I− −
-модель. Ее отличительная особенность связана с существенно большей важностью
спин-коррелированных перескоков по сравнению с ролью таких процессов в обычной *t J− -модели, вы-
водимой из модели Хаббарда. На основе сравнительного анализа спектра фермиевских возбуждений, рас-
считанного для полученных эффективных моделей CuO2-плоскости высокотемпературных сверхпроводни-
ков, установлена важная роль обычно отбрасываемых дальних спин-коррелированных перескоков.
Показано, що для трьохзонної p–d-моделі Емері, що відображає реальну структуру CuO2-площини висо-
котемпературних надпровідників, у режимі сильних електронних кореляцій можна реалізувати
послідовність редукцій до ефективних моделей, відтворюючих низькоенергетичні особливості спектра еле-
ментарних збуджень та розкриваючих спін-поляронну природу фермієвських квазічастинок. Перша
редукція призводить до спін-ферміонної моделі, в якій підсистема обмінно-пов'язаних спінових моментів,
які локалізовані на іонах міді, сильно взаємодіє з кисневими дірками. Друга редукція пов'язана з переходом
від спін-ферміонної моделі до φ–d-обмінної моделі. Важлива особливість такого переходу визначається ве-
ликою енергією φ–d-обмінного зв'язку, що призводить до формування спінових поляронів. Використання
цього факту дозволяє провести третю редукцію, в результаті якої виникає *t J I− −
-модель. Ії
відмінна особливість пов'язана з істотно більшою важливістю спін-корельованих перескоків в
порівнянні з роллю таких процесів у звичайній *t J− -моделі, що виводиться з моделі Хаббарда. На
основі порівняльного аналізу спектру фермієвських збуджень, які розраховано для отриманих ефек-
тивних моделей CuO2-площини високотемпературних надпровідників, встановлено важливу роль за-
звичай відкиданих далеких спін-корельованих перескоків.
PACS: 74.20.–z Теории и модели сверхпроводящего состояния;
74.72.–h Купратные сверхпроводники.
Ключевые слова: высокотемпературные сверхпроводники, спиновый полярон, низкоэнергетическая мо-
дель электронного строения купратов.
© В.В. Вальков, В.А. Мицкан, Д.М. Дзебисашвили, А.Ф. Барабанов, 2018
В.В. Вальков, В.А. Мицкан, Д.М. Дзебисашвили, А.Ф. Барабанов
1. Введение
Известно, что трехзонная p–d-модель [1–4] включает
взаимодействия, позволяющие описывать главные осо-
бенности электронного строения CuO2-плоскости высо-
котемпературных сверхпроводников (ВТСП). Однако
возникающая при этом громоздкость теоретического
описания, обусловленная наличием трех ионов в эле-
ментарной ячейке и сильными электронными корреля-
циями (СЭК), инициировала появление исследований,
направленных на сведение трехзонной p–d-модели к
более простым эффективным моделям.
В работе [5] для учета сильной гибридизации между
d-состояниями ионов меди и p-состояниями четырех
ближайших ионов кислорода была введена симмет-
ричная кислородная орбиталь. Дырка, находящаяся на
такой орбитали, образует сильно связанное состояние с
локализованным спиновым моментом иона меди (синг-
лет Жанга–Райса). Учитывая большую энергию отме-
ченной связи, описание динамики носителей тока в
CuO2-плоскости осуществлялось с привлечением только
синглетных состояний. Предполагалось, что такой
подход обосновывает возможность проведения ана-
лиза электронных свойств купратов в рамках одно-
зонной t–J-модели [6,7].
Концепция о формировании синглетных состояний
[5] развивалась также в работах [8–12]. В них, анало-
гично [5], осуществлялся переход от px- и py-орби-
талей ионов кислорода к функциям Ванье (ϕ- и ψ-
орбиталям), относящимся к элементарным ячейкам, в
центре которых находятся ионы меди. Важное свой-
ство этих орбиталей определялось тем, что только
орбиталь ϕ гибридизовалась с d-состояниями ионов
меди, формируя синглет Жанга–Райса, а вторая орби-
таль ψ оказывалась неактивной. В результате проис-
ходило значительное упрощение задачи о нахожде-
нии энергетического спектра и собственных состоя-
ний для отдельной элементарной ячейки при учете
СЭК [12,13].
Введение одноячеечных состояний позволяло пе-
рейти к атомному представлению для гамильтониана
трехзонной p–d-модели. Такой подход, названный
авторами [12] как обобщенный метод сильной связи
(generalized tight-binding (GTB) approach), приводил к
сложной и непрозрачной структуре гамильтониана,
поскольку некоторые типы кулоновского ( ,pdV ,ppV
),pU а также гибридизационного ( )pdt взаимодейст-
вий становились существенно нелокальными. Поэто-
му при конкретных вычислениях ограничивались
учетом только небольшого числа одноячеечных со-
стояний, отвечающих самым нижним уровням энер-
гии, и межъячеечными взаимодействиями для бли-
жайших соседей. Последнее обстоятельство являлось
существенным недостатком метода в том случае, когда
малость отбрасываемых взаимодействий компенсирует-
ся нарастанием их числа за счет увеличения количества
ионов в дальних координационных сферах [14].
В рамках метода GTB был выполнен анализ различ-
ных взаимодействий, возникающих в эффективном
гамильтониане трехзонной p–d-модели [15]. Были про-
ведены исследования, направленные на обоснование
правомерности использования t–J–V-модели для опи-
сания электронных свойств купратов [16], а также
осуществлено обобщение метода на случай многозон-
ной p–d-модели, учитывающей состояния вершинного
кислорода [4,17,18].
Альтернативный способ построения эффективного
гамильтониана p–d-модели был предложен в работах
[14,19,20] и использовался при изучении свойств ВТСП
купратов как в нормальной [21–25], так и в сверхпрово-
дящей [26,27] фазах. Этот способ основан на малости
параметра гибридизационного смешивания между p-со-
стояниями ионов кислорода и d-состояниями ионов меди
pdt по сравнению с разностью энергий отмеченных со-
стояний ( = )pd p d∆ ε − ε и параметром кулоновского
отталкивания двух дырок на ионе меди .dU Отмечен-
ные условия позволяли во втором порядке теории
возмущений по параметрам /pd pdt ∆ и /( )pd d pdt U − ∆
получить эффективный гамильтониан трехзонной
p–d-модели в виде SU(2)-инвариантной спин-фер-
мионной модели, в которой состояния ионов меди опи-
сывались в подпространстве гомеополярных состояний.
Следует отметить, что в цитированных выше работах
[14,19–27] по исследованию свойств спин-фермионной
модели не использовались ϕ- и ψ-орбитали. Переход к
симметризованным орбиталям для спин-фермионной
модели был реализован в работе [28]. Было показано,
что в этом случае возникает ϕ–d-обменная модель, со-
держащая спин-коррелированные перескоки между уз-
лами, относящимися к далеким ячейкам. Однако при
вычислении спектральных свойств купратов на основе
этой расширенной ϕ–d-обменной модели в работах
[28,29] спин-коррелированные перескоки учитывались
только между ближайшими соседями.
В настоящей работе, стартуя с трехзонной p–d-мо-
дели, последовательно строятся отмеченные выше три
эффективные модели электронного строения купратных
сверхпроводников и сравниваются их спектральные
свойства. Во втором разделе формулируется гамильто-
ниан трехзонной p–d-модели в представлении вторично-
го квантования. В разделе 3 этот гамильтониан с целью
корректного описания СЭК с помощью операторов Хаб-
барда формулируется в атомном представлении. В чет-
вертом разделе, используя операторную форму теории
возмущений, выводится гамильтониан спин-фермионной
модели до второго порядка по параметрам малости
/pd pdt ∆ и /( ).pd d pdt U − ∆ В разделе 5 осуществляется
переход к функциям Ванье и формулируется ϕ–d-об-
менная модель. В шестом разделе проводится строгая
редукция к низкоэнергетической *t J I− −
-модели. Обсуж-
174 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 2
Иерархия низкоэнергетических моделей электронного строения купратных ВТСП
дается важное отличие этой модели от обычной *t J− -
модели, получаемой из однозонной модели Хаббарда.
Седьмой раздел посвящен расчету фермиевского
спектра спин-поляронных возбуждений в рамках ка-
ждой из представленных в работе эффективных мо-
делей. На основе сравнительного анализа полученных
дисперсионных кривых делается вывод о важной ро-
ли дальних спин-коррелированных перескоков. Ос-
новные выводы работы формулируются в заключи-
тельном восьмом разделе.
2. Гамильтониан модели Эмери
Как известно, главные особенности электронного
строения CuO2-плоскости высокотемпературных сверх-
проводников хорошо отражаются моделью Эмери [1–3],
описывающей систему дырок на ионах меди и кислоро-
да. Гамильтониан этой модели можно представить в
виде
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ= pd d d
d f p dl ff
f l f
n n U n n ↓↑ε + ε + +∑ ∑ ∑H
ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ ,p p
p pd pd pp ppll
l
U n n V T T V↓↑+ + + + +∑ (1)
где
ˆ ˆ ˆ= ,pd
pd pd f f
f
V V n n +δ
δ
∑
,
ˆ = ( ) h.c. ,pd pd f f
f
T t d p+
σ +δ σ
δσ
ϑ δ + ∑
,
ˆ = ( ) ,pp pp l l
l
T t p p+
σ +∆ σ
∆σ
∆∑
ˆ ˆ ˆ= ( ) p p
pp pp l l
ll
V V l l n n ′
′
− ′∑ . (2)
Первое и второе слагаемые гамильтониана (1) опи-
сывают энергию связи дырки на ионе меди и кисло-
рода. Позиции ионов меди и кислорода обозначены
индексами f и l соответственно. При суммировании
по l учитывается, что на одну элементарную ячейку
CuO2-плоскости приходится два иона кислорода.
Операторы числа частиц на ионах меди и кислорода
определяются выражениями
ˆ ˆ ˆ ˆ= = , = = ,p pd d
f f f f l ll ln n d d n n p p+ +
σ σ σ σ σσ
σ σ σ σ
∑ ∑ ∑ ∑
где ( )f fd d+
σ σ — оператор рождения (уничтожения)
дырки на ионе меди в позиции f со спином = 1/2,σ ± а
( )l lp p+
σ σ — оператор рождения (уничтожения) дырки
на ионе кислорода в узле l со спином σ . εd — затра-
вочная энергия дырки на ионе меди, а pε — на ионе
кислорода.
Третье (четвертое) слагаемое гамильтониана Ĥ
учитывает энергию хаббардовского отталкивания двух
дырок с противоположными проекциями спинов, на-
ходящихся на одном ионе меди (кислорода). Параметр
отталкивания обозначен посредством dU ( ).pU
Оператор ˆpdV в выражении (1) описывает кулонов-
ское взаимодействие дырок, находящихся на соседних
ионах меди и кислорода. Величина этого взаимодейст-
вия определяется параметром .pdV Вектор δ, соеди-
няющий ион меди с ближайшими ионами кислорода,
принимает четыре значения: = ( /2, 0), (0, /2).a a± ±δ
Слагаемое, отвечающее процессам гибридизации в
гамильтониане p–d-модели, обозначено посредством
ˆ .pdT Параметр pdt определяет интенсивность процесса
перехода дырки с иона меди на любой из ближайших
ионов кислорода и обратно. Функция ( )ϑ δ учитывает
влияние соотношений между фазами медных и кисло-
родных орбиталей на процессы гибридизации. Для по-
казанных на рис. 1 профилей орбиталей функция ( )ϑ δ
принимает следующие значения: ( ) = 1ϑ δ при =δ
( /2, 0), (0, /2),a a= − − и ( ) = 1ϑ δ − при = ( /2, 0), (0, /2).a aδ
Оператор ˆppT в гамильтониане (1) описывает пере-
скоки дырок по кислородным орбиталям. Интеграл
перескока дырки между ближайшими кислородными
орбиталями обозначен через ( ) = ( ).pp ppt t ρ∆ ∆ Знак
интеграла определяется функцией ( ),ρ ∆ где вектор ∆
соединяет ближайшие ионы кислорода. При выбран-
ной последовательности фаз кислородных орбиталей
( ) = 1ρ ∆ при = ( /2, /2), ( /2, /2)a a a a− −∆ , и ( ) = 1ρ −∆
при = ( /2, /2), ( /2, /2).a a a a− −∆
Рис. 1. Орбитали медных 2 2( )
x y
d
−
и кислородных (px, py)
дырок CuO2-плоскости, учитываемых в модели Эмери.
Штриховая линия ограничивает элементарную ячейку с па-
раметром a. Пунктирная линия соединяет четыре кислород-
ные орбитали, являющиеся ближайшими к медной орбитали,
находящейся в правом нижнем углу элементарной ячейки.
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 2 175
В.В. Вальков, В.А. Мицкан, Д.М. Дзебисашвили, А.Ф. Барабанов
Последнее слагаемое в (1) представлено оператором
ˆ ,ppV который определяет кулоновское взаимодействие
между дырками, находящимися на кислородных узлах
l и l ′ . Интенсивность этого взаимодействия характе-
ризуется функцией ( )ppV l l− ′ .
3. Модель Эмери в режиме сильных корреляций.
Атомное представление
Если на одну элементарную ячейку CuO2-плоскости
приходится одна дырка, то в соответствии с экспери-
ментальными данными состояние системы является
мотт-хаббардовским диэлектриком. В модели Эмери
такой тип основного состояния реализуется в режиме
сильных электронных корреляций, когда
( ), > 0.d pd pd pdU t− ∆ ∆ (3)
Большая величина щели с переносом заряда
=pd p d∆ ε − ε и разности d pdU − ∆ требует их кор-
ректного учета. Это достигается в два этапа. На первом
шаге с помощью операторов Хаббарда вводится атом-
ное представление, позволяющее эффекты сильных
электронных корреляций включить в гамильтониан
нулевого приближения. На втором этапе в рамках опе-
раторной формы теории возмущений строится эффек-
тивный гамильтониан effĤ , для которого гильбертово
пространство не содержит высокоэнергетических
«двоечных» (с двумя дырками) и «нулевых» (без ды-
рок) состояний на ионе меди. При этом процессы за-
броса в такие состояния учитываются по теории воз-
мущений и отражаются в effĤ посредством появления
дополнительных взаимодействий.
Операторы Хаббарда ,mn
fZ относящиеся к подсис-
теме ионов меди, определяются обычным образом:
= | ; ; |,mn
fZ f m f n〉 〈 где | ;f m〉 — состояния иона меди
на узле f. Таких состояний четыре: | ;0f 〉 — состояние
иона меди без дырки; | ; = | ;0ff d f+
σσ〉 〉 — одноды-
рочное состояние с проекцией спина σ ; | ; 2 =f 〉
| ; 0ffd d f+ +
↓↑= 〉 — состояние с двумя дырками на уз-
ле f. Гильбертово подпространство для всей медной
подсистемы определяется как прямое произведение
подпространств для каждого иона меди.
Переход к атомному представлению для операто-
ров, относящихся к медной подсистеме, осуществляет-
ся на основе связи фермиевских операторов с операто-
рами Хаббарда:
0 2= 2 , ( = 1/ 2, ).f f fd Z Zσ σ
σ + σ σ ± σ ≡ −σ (4)
Поскольку главная цель работы состоит в исследо-
вании роли дальних спин-коррелированных переско-
ков при формировании спин-поляронного спектра, то
для простоты отбросим в гамильтониане (1) те взаимо-
действия, которые не имеют прямого отношения к
данной задаче, т.е. положим: = 0ppt , = 0pU , = 0ppV
и = 0.pdV Тогда гамильтониан модели Эмери в атом-
ном представлении примет вид
0 intˆ ˆ ˆ= +H H H , (5)
где
22
0
2 2
ˆ ˆ ˆ= (2 ) ,( )p p
x yd f d d f p f ff f f
Z U Z n nσσ
+ +σ
ε + ε + + ε +∑ ∑ ∑H
(6)
0 2
int ,
ˆˆ = = ( )( 2 ) h.c. .pd pd f f f
f
T t Z Z pσ σ
+δ σ
δσ
ϑ δ + σ + ∑H
(7)
4. Редукция к спин-фермионной модели
Как уже отмечалось, в нелегированном случае, ко-
гда на одну элементарную ячейку приходится одна
дырка, основным состоянием системы является анти-
ферромагнитный диэлектрик. Дырка при этом нахо-
дится на ионе меди. Учитывая, что «двоечные» и «ну-
левые» состояния на ионах меди проявляются лишь
виртуальным образом, при построении эффективного
гамильтониана по операторной форме теории возму-
щений воспользуемся проекционным оператором:
( )= .f f
f
Z Z↑↑ ↓↓+∏P (8)
Тогда эффективный гамильтониан можно предста-
вить в виде разложения [30]:
(2) (3) (4)
eff 0ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ= , + + + +H H H H H (9)
где
0
2 2
ˆ ˆ ˆ= ( )p p
x yd f p f ff f
Z n nσσ
+ +σ
ε + ε +∑ ∑H , (10)
(2) 1
int int 0 0 int ntˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ= ( )( ) ( ).iE −− − − −H H H H H HP P P P P P
(11)
Проведя несложные вычисления, получим, что вклад в
эффективный гамильтониан от «двоечных» и «нуле-
вых» состояний ионов меди во втором порядке теории
возмущений определяется выражением
2
(2)
2 , ,1 1
1
ˆ = 4 pd
f f
pd f
t
N u p p+
δδ +δ σ +δ σ
δδ σ
− + ε +
∆ ∑H
( ), ,1 1
1
,f f f
f
J u p p+
δδ +δ σ σσ +δ σ′ ′
δδ σσ′
+ ∑ S s (12)
где первое слагаемое определяет вклад в энергию свя-
зи за счет процессов ковалентного смешивания. Второе
слагаемое приводит к ренормировке затравочного
спектра дырочных состояний на ионах кислорода. Ин-
тенсивность такой ренормировки зависит от величин
176 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 2
Иерархия низкоэнергетических моделей электронного строения купратных ВТСП
2
2 11
1 1 1= 2 , = ( ) ( ).
4pd
pd d pd
t u
U δδ
ε − ϑ δ ϑ δ ∆ − ∆
(13)
Третье слагаемое обусловлено возникновением обмен-
ной связи между спинами фермиевской подсистемы
кислородных дырок и спинами подсистемы ионов ме-
ди. Параметр этой связи J определяется следующим
выражением:
2 1 1= 8 .pd
pd d pd
J t
U
+ ∆ − ∆
(14)
В выражении (12) fS — векторный оператор лока-
лизованного на узле f спина, а оператор = /2s τ , где
вектор τ составлен из матриц Паули: = ( , , ).x y zτ τ ττ
В четвертом порядке по параметру pdt , как извест-
но [31], возникает обменное взаимодействие между
спиновыми моментами ионов меди
( )exch
1= ,
2 fm f m
fm
I∑ S SH (15)
c величиной обменного параметра [32,33]:
4
2
4 1 1= .pd
d pdpd
t
I
U
+ ∆∆
(16)
Приведенные в формулах (10), (12) и (15) слагаемые
определяют гамильтониан спин-фермионной модели
(2)
exchˆˆ= ,p
sp f p l
l
n− ε + +∑H H H (17)
описывающей две энергетические зоны кислородных
дырок, обменным образом взаимодействующих со спи-
новыми моментами ионов меди. Эти спиновые моменты
взаимодействуют между собой посредством обменной
связи, имеющей антиферромагнитный характер.
5. Редукция к ϕ–d-обменной модели
Расщепленный характер функции
1
uδδ относитель-
но переменных δ и 1δ позволяет значительно упро-
стить вычисления энергетической структуры и физи-
ческих свойств купратных сверхпроводников.
Введя преобразование Фурье для операторов
,
2
xf
p
+ σ
и
,
2
yf
p
+ σ
:
( /2)
,
2
1= e ,ik f x
x kf k
p a
N
+
σ+ σ
∑
( /2)
,
2
1= eik f y
y kf k
p b
N
+
σ+ σ
∑ , (18)
получим, что
,
1( ) = e ( 2 )( ),ikf
f kx k ky k
k
p i a b
N+δ σ σ σ
δ
ϑ δ − ν + ν∑ ∑
где = sin( /2), = sin( /2).kx x ky yk kν ν
Определяя фермиевские операторы kσϕ и kσψ по-
средством преобразования [8]:
( )= / ,k kx k ky k ka bσ σ σϕ ν + ν ν
( ) 2 2 = / , = ,k kx k ky k k k kx kyb aσ σ σψ ν − ν ν ν ν + ν (19)
приходим к следующему виду эффективного гамиль-
тониана:
ˆ =sp f p k k k k k
k k
+ +
− σ σ σ σ
σ σ
ε ψ ψ + ξ ϕ ϕ +∑ ∑H
( )( ) 1e ( ) ,
2
if q k
k q k f q fm f m
fkq fm
J I
N
− +
σ σσ σ′ ′
σσ′
+ ν ν ϕ ϕ +∑ ∑S s S S
(20)
где
2 1 1= (1 ), = (cos cos ) / 2.k p k k x yk kξ ε + ε − γ γ + (21)
В выражении (20) опущены несущественные для нашего
рассмотрения постоянные. Главная особенность пред-
ставленного гамильтониана заключается в том, что он
описывает две подсистемы фермионов, не связанные
между собой. При этом только одна из них, отвечающая
ϕ-фермионам, взаимодействует с подсистемой локали-
зованных спинов. Свободным ψ-фермионам соответст-
вует бездисперсный уровень pε . Как будет видно из
дальнейшего, эти степени свободы не дают вклада в
низкотемпературную термодинамику рассматриваемой
модели.
С учетом сказанного получаем, что эффективной
моделью, описывающей спектр элементарных возбуж-
дений купратных ВТСП, как фермиевский, так и бо-
зевский, является ϕ–d-обменная модель:
ˆ =d k k k
k
+
ϕ− σ σ
σ
ξ ϕ ϕ +∑H
( )( ) 1e ( ) .
2
if q k
k q k f q fm f m
fkq fm
J I
N
− +
σ σσ σ′ ′
σσ′
+ ν ν ϕ ϕ +∑ ∑S s S S
(22)
6. Редукция к эффективной *t J I− −
-модели
Важнейшей особенностью полученной ϕ–d-об-
менной модели (22) является большая величина пара-
метра обменной связи J между спиновыми момента-
ми ионов меди и ϕ-фермионной подсистемой дырок,
описываемых операторами kσϕ . При значениях пара-
метров модели Эмери, соответствующих купратным
ВТСП [32,33] (в единицах эВ):
= 10,5, = 3,6, = 1,3,d pd pdU t∆ (23)
получаем, что = 5,72J эВ.
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 2 177
В.В. Вальков, В.А. Мицкан, Д.М. Дзебисашвили, А.Ф. Барабанов
Большая величина константы связи J и ее положи-
тельный знак обусловливают существенный выигрыш
по энергии синглетного состояния элементарной ячей-
ки в сравнении с триплетным. На основании данного
факта в работе [5] было предложено в гильбертовом
пространстве одноячеечных состояний оставить только
синглетное состояние | S 〉 и два состояния без дырки
|↑〉 и |↓〉 , которые учитывают степень свободы лока-
лизованного на ионе меди спина. В качестве подходя-
щей модели для описания низкоэнергетической дина-
мики дырок в CuO2-плоскости авторы [5] предложили
(без доказательства) использовать t–J-модель. В этой
модели перенос синглета Жанга–Райса с ячейки на
ячейку трактуется как перескок квазичастицы со спи-
ном в обратном направлении.
В данном разделе приведен строгий вывод эффек-
тивного гамильтониана, действующего на указанном
гильбертовом подпространстве, показано, что он суще-
ственно отличается от обычно используемого гамиль-
тониана *t J− -модели, получаемого из модели Хаб-
барда в режиме СЭК.
Применяя преобразования
1 1= e , = e ,ikf ikm
f k m k
k kN Nσ σϕ ϕ ν ν∑ ∑ (24)
запишем гамильтониан ϕ–d-обменной модели (22) в
представлении Ванье [20,28]:
2
2 2 ,ˆ = ( )
4d p f f f f
f f
+ +
ϕ− σ σ σ + δ σ
σ δσ
ε
ε + ε ϕ ϕ − ϕ ϕ +∑ ∑H
( ) ( ), ,
1 .
2n m f n f f m fm f m
fnm fm
J I+
+ σ σσ + σ′ ′
σσ′
+ ν ν ϕ ϕ +∑ ∑S s S S
(25)
Такая запись явным образом показывает, что ϕ–d-об-
менные взаимодействия ( = )m n и спин-коррели-
рованные перескоки ϕ-фермионов ( )m n≠ в общем
случае осуществляются между сколь угодно далекими
узлами. Интенсивность этих взаимодействий опреде-
ляется параметрами mν и, как видно из табл. 1, до-
вольно быстро убывает с расстоянием.
Выделим из гамильтониана (25) одноячеечную
часть, содержащую самое сильное обменное взаимо-
действие при = = 0m n :
( )2
2 0ˆ ( ) = ( ) .p f f f f ff J+ +
σ σ σ σσ σ′ ′
σ σσ′
ε + ε ϕ ϕ + ν ϕ ϕ∑ ∑ S sH
(26)
Спектр собственных значений оператора (26) в од-
ночастичном секторе определяется энергией синглет-
ного состояния 2
2 0= (3/4)S pE Jε + ε − ν и энергией
триплетных состояний 2
2 0= /4.T pE Jε + ε + ν При выб-
ранных параметрах модели: 2
0= = 5, 25T SE E J− ν эВ.
Существенная разнесенность уровней SE и TE по
энергии означает, что в однодырочном секторе базиса
гильбертова пространства на одной ячейке можно в
главном приближении не учитывать триплетные со-
стояния. В этом случае усеченный базис ячейки состо-
ит из трех, отмечавшихся в начале раздела, состояний:
| S 〉 и | σ〉 ( = , ).σ ↑ ↓
Вводя операторы Хаббарда ячейки с индексом f
=| ; ; |mn
fX f m n f〉〈 ( , = , , ),m n S↑ ↓ и используя условия
полноты введенного базиса = 1,mm
f
m
X∑ нетрудно по-
лучить представления для ϕ-операторов и операторов
спина через операторы Хаббарда:
2= , = , = , = .
2
S z
f f f f f f f fX S X S X S Xσ + ↑↓ − ↓↑ σσ
σ
σ
σ
ϕ σ∑
(27)
Подставляя выражения (27) в гамильтониан ϕ–d-об-
менной модели (29), приходим к искомому гамильто-
ниану *t J I− −
-модели:
1 2
ˆ = SS S S
t J I S f f f
f f
E X t X Xσ σ
− − + δ
δσ
+ +∑ ∑H (28)
3
0,2
1 ˆ ,
2
S S
m f f m fm f m
fm fm
m
t X X Iσ σ
+
σ
≠ δ
+ + +∑ ∑ S S H
где
3ˆ =
4
S S
n m f n f f m
fnm
J X X Xσ σσ σ
+ +
σ
′ ν ν −∑H
1 ,
2
S S S SS S
f n f f m f n f f mX X X X X Xσ σσ σ σ σ
+ + + +
− +
(29)
2
2 0
3= ,
4S pE Jε + ε − ν
2
1 0 1 0
1 = , = .
8 32 2 2m m
J Jt t J
ε
− + − ν ν − ν ν
В выражении (28) во втором слагаемом суммирование
ведется по ближайшим соседям, а в третьем — по вто-
рой и более удаленным координационным сферам.
Таблица 1. Значения функций νm
для пяти ближайших координационных сфер, m — номер координационной сферы, соот-
ветствующий радиусу-вектору rm
m 0 1 2 3 4 5
νm – 0,9581 – 0,1401 – 0,0235 – 0,0137 – 0,0069 – 0,0035
178 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 2
Иерархия низкоэнергетических моделей электронного строения купратных ВТСП
Штрих у суммы в формуле (29) означает, что индексы
m и n не равны нулю и не равны друг другу. Величи-
ны 2,J ε и I определены в (13)–(16).
Знак «тильда» над символами t и J в названии мо-
дели отражает тот факт, что в модели присутствуют
перескоки (t) и трехцентровые взаимодействия (J) ме-
жду узлами из дальних координационных сфер. Нали-
чие обменного взаимодействия между спинами ионов
меди отражено символом I.
Полученная нами *t J I− −
-модель (28) имеет су-
щественное отличие от *t J− -модели, выводимой из
однозонной модели Хаббарда. *t J− -модель представ-
ляет собой обычную t J− -модель, в которой учтены
трехцентровые слагаемые, описывающие спин-корре-
лированные перескоки квазичастиц [7]. Обменные и
трехцентровые взаимодействия в *t J− -модели имеют
одинаковый порядок малости и, вообще говоря, долж-
ны рассматриваться на равных правах [34–36]. Тем не
менее в подавляющем числе исследований трехцен-
тровыми взаимодействиями пренебрегают на том ос-
новании, что их интенсивность пропорциональна сте-
пени легирования x [32]. Подобная аргументация
обоснована при исследовании кинетических свойств
фермиевских квазичастиц. Однако в тех случаях, когда
масштаб характерных энергий задается величиной об-
менного интеграла, учет трехцентровых взаимодейст-
вий имеет существенное значение. Это имеет место,
например, при описании сверхпроводимости d-типа
[35] или коллективных спиновых колебаний [37].
Полученный гамильтониан *t J I− −
-модели карди-
нально меняет существующее представление. В гамиль-
тониане (28) трехцентровые слагаемые (29) пропорцио-
нальны параметру J и имеют второй прядок малости
по константе гибридизации pdt . Обменные же взаимо-
действия обусловлены параметром I, имеющим четвер-
тый порядок малости по pdt . Соотношение J I оз-
начает, что в *t J I− −
-модели роль трехцентровых
взаимодействий существенно более значимая, чем в
обычной *t J− -модели, и эти взаимодействия должны
учитываться при исследовании купратных ВТСП как в
нормальной, так и в сверхпроводящей фазах.
Следует также отметить, что в выражении для трех-
центровых взаимодействий (29), помимо спин-коррели-
рованных перескоков, возникают также зарядово-кор-
релированные перескоки (третье слагаемое), которые
отсутствуют в обычной *t J− -модели.
7. Сравнительный анализ спин-поляронных
спектров в эффективных моделях купратных
ВТСП: роль дальних взаимодействий
В данном разделе мы проведем вычисление и срав-
нение дисперсионных кривых фермиевских спин-
поляронных возбуждений в эффективных низкоэнер-
гетических моделях купратных ВТСП: спин-фер-
мионной модели (17), ϕ–d-обменной модели (22) и
*t J I− −
-модели (28).
Расчет дисперсионных кривых выполним на основе
метода уравнений движения для двухвременных запаз-
дывающих функций Грина. Для замыкания цепочки
уравнений движения воспользуемся проекционной тех-
никой Цванцига–Мори [38,39]. Реализация данного
подхода (эквивалентного методу неприводимых функ-
ций Грина [40,41]) для спин-поляронной модели (17)
подробно изложена в работе [23]. В рамках данного ме-
тода вводится минимальный набор базисных операто-
ров jA ( = 1, , ),j n достаточный для описания дина-
мики квазичастиц с учетом имеющихся в системе
взаимодействий. В качестве первого оператора 1A вы-
бирается оператор затравочной квазичастицы. Для 1A
пишется уравнение движения, правая часть которого,
помимо затравочного оператора, содержит также более
сложное операторное выражение, принимаемое далее в
качестве следующего базисного оператора. Именно этот
сложный оператор позволяет корректно учитывать спе-
цифику взаимодействий в системе. Как правило, полу-
ченного таким образом базиса оказывается достаточно.
Далее осуществляется проецирование уравнений дви-
жения для всех базисных операторов на этот же базис.
Применение проекционного метода в рамках форма-
лизма запаздывающих функций Грина приводит к необ-
ходимости расчета энергетической матрицы ˆ ( )D k с
элементами ˆ( ) = {[ , ], }ij ik jkD k A A+〈 〉H и матрицы ˆ ( )K k
с элементами ( ) = { , }ij ik jkK k A A+〈 〉 , где угловые скобки
обозначают термодинамическое среднее. Тогда матрич-
ная запаздывающая функция Грина ˆ ( , )G k ω с элемен-
тами ( , ) = |ij ik jkG k A A+
ωω 〈〈 〉〉 находится из выражения
( ) 11ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( , ) = ( ) ( ) ( ),G k I D k K k K k
−−ω ω − (30)
где Î — единичная матрица. Спектр фермиевских
возбуждений определяется полюсами функции Грина
ˆ ( , )G k ω .
Для гамильтониана спин-фермионной модели (17) в
качестве затравочных выбираются два оператора: ka σ и
kb σ , которые, согласно (18), являются фурье-образами
операторов
,
2
xf
p
+ σ
и
,
2
yf
p
+ σ
соответственно. Записы-
вая уравнения движения для указанных операторов,
получаем, что минимальный базис для модели (17) со-
стоит из трех наборов операторов:
( )1, , = e ( )( ).if q k
k k k f qx q qy q
qf
a b L a b
N
−
σ σ σ σα α α
α
ν + ν∑ S τ
(31)
Элементы матриц ˆ ( )D k и ˆ ( )K k , рассчитанные с ис-
пользованием базиса (31) и гамильтониана спин-
фермионной модели (17), содержатся в работе [24] и
поэтому здесь не приводятся. В выражения для этих
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 2 179
В.В. Вальков, В.А. Мицкан, Д.М. Дзебисашвили, А.Ф. Барабанов
матричных элементов входят парные спиновые корре-
ляционные функции =j f f rj
C +〈 〉S S , где jr — радиус
j-ой координационной сферы. Концентрационная зави-
симость спиновых корреляторов jC для ВТСП купра-
тов обсуждалась ранее в работах [21,23,24]. При этом
считалось, что магнитная подсистема находится в со-
стоянии SU(2)-инвариантной квантовой спиновой жид-
кости. Это, в частности, означает, что ( , ) = 0,x y z
fS〈 〉 а
для спиновых корреляторов выполняется соотношение
( , ) ( , ) 1= .
3
x y z x y z
jf f rj
S S C+〈 〉 Следуя работе [24], выбираем
следующие значения спиновых корреляторов при кон-
центрации дырок = 0,07x : 1 = 0,255,C − 2 = 0,075,C
3 = 0,064.C Зарядовые и спин-зарядовые корреляцион-
ные функции, возникающие при вычислении элементов
матриц ˆ ( )D k и ˆ ( )K k , здесь не учитываются, поскольку
интересующая нас степень легирования мала.
На рис. 2 представлены три ветви энергетического
спектра фермиевских возбуждений в спин-фермионной
модели (17). Эти спектры получены в результате чис-
ленного решения дисперсионного уравнения третьей
степени: 1ˆ ˆ ˆ| ( ) ( ) | = 0,I D k K k−ω − определяющего полю-
са функций Грина (30). При расчетах для параметров
спин-фермионной модели были использованы значения
= 5,72J эВ, 2 = 0,45ε эВ. Эти значения получаются из
определений (13) и (14) при подстановке в них парамет-
ров p–d-модели (23). Константа обмена I для простоты
была положена равной нулю.
Нижняя ветвь на рис. 2 представляет спектр спин-
поляронных возбуждений. Значительное понижение
энергий спин-поляронных состояний возникает благода-
ря учету третьего оператора kL σ в базисе (31). Важной
особенностью полученного спин-поляронного спектра
является наличие наблюдаемого в ARPES экспериментах
минимума дисперсии в направлении ( M)Γ − зоны Брил-
люэна. Для актуальной области легирования ВТСП куп-
ратов химпотенциал всегда лежит в нижней спин-по-
ляронной зоне, поэтому в дальнейшем мы будем обсуж-
дать только эту нижнюю зону.
Расчет фермиевского спектра для гамильтониана
ϕ–d-обменной модели (22) проведем в рамках той же
проекционной техники. Теперь, однако, первым ба-
зисным оператором должен считаться kσϕ . Учитывая
оператор, возникающий в уравнении движения для
,kσϕ приходим к базису из двух операторов:
( )( )1, = e .if q k
k k f q q
qf
L
N
−
σ σ σα α
α
ϕ ν ϕ∑ S τ (32)
Видно, что второй оператор этого базиса совпадает с
третьим оператором базиса (31).
Вычисляя элементы матриц ˆ ( )D k и ˆ ( )K k в базисе
(32) и решая дисперсионное уравнение второго поряд-
ка 1ˆ ˆ ˆ| ( ) ( ) |= 0,I D k K k−ω − находим аналитическое вы-
ражение для нижней ветви спин-поляронных возбуж-
дений в ϕ–d-обменной модели (22):
2 2 2/ 1( ) = ( / ) ,
2 2
k k k
sp k k k k k
D K
E k D K J K
ξ +
− ξ − + ν
(33)
где
2 1= ( 2 ) (3 )/8k p kD J K J Cε − + ε + + +
( )2 2 2 3 39/16 /2 /4 ,k kC C+ ε − + γ + γ
1 1 2= 3/4 , = cos cos ,k k k x yK C k k− γ γ
3 = (cos 2 cos 2 )/2k x yk kγ + . (34)
Результаты расчета спин-поляронного спектра
ϕ–d-обменной модели по формуле (33) представлены
на рис. 3 сплошной жирной линией. Эта линия в точ-
ности воспроизводит нижнюю кривую на рис. 2, от-
вечающую закону дисперсии спиновых поляронов в
спин-фермионной модели (17). Такое совпадение дис-
персионных кривых неслучайно, и объясняется тем, что
в используемом нами приближении ( = 0,ppt = 0pU ,
= 0ppV , = 0)pdV ψ-орбиталь оказывается неактивной,
и поэтому базисы (31) и (32) эквивалентны. При включе-
нии любого из взаимодействий ppt , pU , ppV или pdV
к основному состоянию системы начинают примеши-
ваться ψ-состояния и указанные базисы операторов пе-
рестают быть эквивалентными. При этом предпочти-
тельным оказывается базис (31), так как позволяет
получить более низкое значение энергии основного
состояния.
Важный вопрос, который возникает в данной тео-
рии, связан с ролью дальних взаимодействий. Дело в
том, что корректная формулировка трехзонной модели
Эмери с использованием диагонализующих ϕ- и ψ-ор-
биталей в представлении Ванье всегда сопряжена с
Рис. 2. Спектр фермиевских возбуждений в спин-фермионной
модели (17). Параметры модели, эВ: J = 5,72, ε2 = 0,45, I = 0.
Спиновые корреляторы принимались равными: C1 = –0,255,
C2 = 0,075, C3 = 0,064.
180 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 2
Иерархия низкоэнергетических моделей электронного строения купратных ВТСП
появлением взаимодействий из дальних координаци-
онных сфер. Примером может служить гамильтониан
ϕ–d-обменной модели в форме (25). Поскольку интен-
сивность отмеченных взаимодействий с расстоянием
убывает, то на практике всегда ограничиваются взаи-
модействиями только между ближайшими соседями
[29]. Адекватность подобных упрощений, однако, вы-
зывает сомнения [14], поскольку уменьшение величи-
ны дальних взаимодействий может компенсироваться
увеличением числа далеких соседей.
Для выяснения данного вопроса сравним спектр
спин-поляронных возбуждений в ϕ–d-обменной модели
и в ее редуцированном варианте. Последний определим
на основе выражения (25), оставив в нем ϕ–d-обменные
взаимодействия только на одной ячейке и между бли-
жайшими ячейками:
( ) 2
2 2 ,ˆ = ( )
4
r
p f f f fd
f f
+ +
σ σ σ + δ σϕ−
σ δσ
ε
ε + ε ϕ ϕ − ϕ ϕ +∑ ∑H
( )2
0 f f f
f
J +
σ σσ σ′ ′
σσ′
+ ν ϕ ϕ +∑ S s
( )0 1 2 , h.c.f f f
f
J +
+ δ σ σσ σ′ ′
δσσ′
+ ν ν ϕ ϕ + + ∑ S s
( )1 .
2 fm f m
fm
I+ ∑ S S (35)
Четвертое слагаемое в (35) описывает такие перескоки
дырок между ближайшими ячейками, которые учиты-
вают корреляцию со спином на одной из этих ячеек.
Подобные процессы, в частности, рассматривались в
работе [29].
Для расчета спектра фермиевских возбуждений в
системе, описываемой гамильтонианом редуцирован-
ной ϕ–d-обменной модели ( )ˆ ,r
dϕ−H введем три набора
базисных операторов:
( )( ) ( )
1 2= , = ,r r
f f ff fA Aσ σα ασ σ
α
ϕ ϕ∑ S τ
( )( )
2 ,3 =r
f ffA σα + δ ασ
δα
ϕ∑ S τ . (36)
Этот базис строится тем же способом, что и базисы
(31) и (32), но в представлении Ванье. Первый опера-
тор f σϕ — затравочный, а два других возникают в
уравнении движения для этого оператора.
Элементы матриц ˆ ( )rD k и ˆ ( )rK k для редуциро-
ванного гамильтониана ( )r
dϕ−′H , вычисленные в базисе
(36), приведены в Приложении 1, а спектр спин-
поляронных возбуждений модели (35), полученный
согласно изложенной выше методике, представлен на
рис. 3 штрихпунктирной линией.
Видно, что пренебрежение дальними спин-коррели-
рованными перескоками привело к существенным по-
следствиям. Во-первых, почти в четыре раза уменьши-
лась ширина спин-поляронной зоны. Во-вторых, мини-
мальная энергия квазичастицы, достигаемая в окрест-
ности точки ( /2, /2)π π зоны Бриллюэна, заметно
подросла.
Может возникнуть подозрение, что сильное разли-
чие полученных дисперсионных кривых связано не
только с пренебрежением дальних спин-коррелиро-
ванных перескоков в одном из гамильтонианов, но и с
использованием разных базисов операторов (32) и (36).
Однако расчет спектра спин-поляронных возбуждений
в полной ϕ–d-обменной модели при использовании
базиса (36) показывает, что спектр нижней энергетиче-
ской зоны с точностью до нескольких процентов сов-
падает с жирной сплошной линией на рис. 3. Следова-
тельно, оба базиса операторов, как (32), так и (36),
одинаково хорошо воспроизводят поведение спиновых
поляронов, и различие в спектрах полной и редуциро-
ванной ϕ–d-обменных моделей обусловлено только
пренебрежением дальних спин-коррелированных пере-
скоков в гамильтониане (35).
Спектр полученной нами *t J I− −
-модели рассмот-
рим в простейшем приближении, включив в базис толь-
ко один оператор 0
fX σ . В отличие от спин-фермионной
и ϕ–d-обменной моделей здесь уже «затравочный» опе-
ратор учитывает одноузельные корреляции, обуслов-
ленные сильным ϕ–d- обменным взаимодействием. По-
этому зона затравочных квазичастиц в *t J I− −
-мо-
Рис. 3. (Онлайн в цвете) Сравнение спектров фермиевских воз-
буждений спин-поляронных квазичастиц, полученных в рамках
различных моделей. Параметры модели и спиновые коррелято-
ры такие же, как и на рис. 2. 1 — спектр в спин-фермионной
модели (17) и ϕ–d-обменной модели (22), 2 — спин-
поляронный спектр в редуцированной ϕ–d-обменной модели
(35), 3 — спектр (37) *t J I− −
-модели (28), а 4 — спектр спи-
новых поляронов в ϕ–d-обменной модели (25), рассчитанный
при учете базиса из двух ( )
1( r
fA σ и ( )
2 )r
fA σ операторов (36).
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 2 181
В.В. Вальков, В.А. Мицкан, Д.М. Дзебисашвили, А.Ф. Барабанов
дели уже по определению отвечает спин-поляронным
возбуждениям.
В рамках проекционного метода спин-поляронный
спектр *t J I− −
-модели определяется выражением
ˆ( ) = {[ , ], } / { , }S S S S
t J I k t J I k k kE k X X X Xσ σ σ σ
− − − −〈 〉 〈 〉H , где
1= e .S ikf S
k f
f
X X
N
σ − σ∑ Проводя в выражении для
( )tJE k вычисление средних и учитывая режим слабо-
го легирования, получаем:
( )2 2 1 1( ) = 1/4t J I p kE k C− − ε + ε − ε + γ +
2
0( 2 ) ,
2 k k f f
f
J C C
+ − ν + ν + ν
∑ (37)
где = eikf
k f f
f
C Cν∑ и 0 =0fν ≡ ν .
Рассчитанный по формуле (37) спин-поляронный
спектр представлен на рис. 3 пунктирной линией. Видно,
что этот спектр по-прежнему воспроизводит главную
особенность, характерную для спектра фермиевских
возбуждений в купратах — наличие минимума в окрест-
ности точки ( /2, /2)π π зоны Бриллюэна в направлении
MΓ − . Однако минимальная энергия квазичастицы в
сравнении с дисперсией спин-фермионной модели
(сплошная жирная линия на рис. 3) увеличилась пример-
но на 0,3 эВ. Отмеченное увеличение произошло из-за
отсутствия в выбранном нами базисе *t J I− −
-модели
оператора типа ( ) 2= ,S
f f fY X α
σ σα + δ
δα
∑ S s позволяющего
учитывать межузельные ϕ–d-обменные корреляции.
Для доказательства данного утверждения следует
рассчитать спектр *t J I− −
-модели в базисе двух
операторов S
fX σ , fY σ и убедиться, что низкоэнерге-
тическая часть этого спектра совпадает с законом дис-
персии спин-поляронных возбуждений в ϕ–d-обменной
модели (25). Поскольку, однако, из-за сложной алгеб-
ры операторов Хаббарда эти расчеты представляются
трудоемкими, мы поступим наоборот: исключим из
базиса (36) третий оператор ( )
3
r
fA σ , учитывающий ме-
жузельные ϕ–d-обменные корреляции, рассчитаем в
базисе оставшихся двух операторов спектр спиновых
поляронов ϕ–d-обменной модели и сравним его со
спектром в *t J I− −
-модели.
Представленный на рис. 3 штриховой линией спин-
поляронный спектр ϕ–d-обменной модели, рассчитан-
ный при учете только двух ( )
1( r
fA σ и ( )
2 )r
fA σ операторов,
действительно демонстрирует совпадение со спектром
*t J I− −
-модели в низконоэнергетическом секторе.
Отличия в высокоэнергетической части спектров обу-
словлены тем, что в гамильтониане *t J I− −
-модели
отсутствуют вклады от одноячеечных триплетных со-
стояний, которые учитываются при построении спек-
тра ϕ–d-обменной модели.
В заключение данного раздела отметим, что в рас-
сматриваемом режиме слабого легирования при по-
строении спектров фермиевских возбуждений не воз-
никало необходимости в использовании химического
потенциала. Однако описание термодинамических или
сверхпроводящих свойств спин-поляронных квазича-
стиц следует проводить в рамках большого канониче-
ского ансамбля. В этом случае в гамильтониан спин-
фермионной и ϕ–d-обменной модели необходимо до-
бавить слагаемое ˆ ,p
l
l
n−µ∑ а в гамильтониан
*t J I− −
-модели — слагаемое .SS
f
f
X−µ∑
8. Заключение
В работе последовательно выводятся три низкоэнер-
гетические модели электронного строения купратных
высокотемпературных сверхпроводников. На первом
шаге, исходя из реалистичной трехзонной модели Эмери
при параметрах, соответствующих режиму сильных
электронных корреляций, в рамках операторной теории
возмущений выводится спин-фермионная модель
[14,19]. Особенность этой модели связана с двумя суще-
ственными факторами. Первый определяется тем, что в
рамках получаемой эффективной модели состояния ио-
нов меди приобретают свойство гомеополярности и ха-
рактеризуются спиновым моментом = 1/2S . Вторая
особенность связана с наличием в модели спин-кор-
релированных перескоков кислородных дырок. В ре-
зультате движение дырок по ионам кислорода сопрово-
ждается коррелированной динамикой спиновых степе-
ней свободы в подсистеме спиновых моментов ионов
меди. Именно эти процессы определяют характерные
особенности энергетического спектра фермиевских со-
стояний, обусловленные, например, возникновением
минимума энергии в точке ( /2, /2)π π зоны Бриллюэна.
Второй этап редукции модели Эмери связан с вве-
дением функций ϕ и ψ [8,10,15,17], построенных на
основе кислородных px- и py-орбиталей. Это позво-
ляет реализовать переход от спин-фермионной моде-
ли к ϕ–d-обменной модели, характеризующейся на-
личием обменных взаимодействий и спин-коррели-
рованных перескоков из дальних координационных
сфер.
Заключительный этап редукции модели Эмери ос-
нован на введении атомного представления для описа-
ния локальных сильно связанных спиновых поляронов.
Такой подход приводит к модели, названной нами
*t J I− −
-модель. Обозначение t используется для
подчеркивания того факта, что перескоки между узла-
ми, относящимися к дальним координационным сфе-
рам, присутствуют в модели явно и имеют существен-
ное значение. Символ *J отражает наличие в модели
трехцентровых слагаемых, описывающих коррелиро-
ванные перескоки кислородных дырок с учетом пере-
182 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 2
Иерархия низкоэнергетических моделей электронного строения купратных ВТСП
скоков из дальних координационных сфер. При этом в
модель входят как спиновые, так и зарядовые корреля-
ции. Присутствие обменного взаимодействия между
спинами ионов меди отражено символом I.
На основе сравнения спектров спин-поляронных
квазичастиц в первых двух моделях с соответствую-
щим спектром редуцированной ϕ–d-обменной модели
(в которой оставлены только взаимодействия между
ближайшими ячейками) делается вывод о важности
дальних спин-коррелированных перескоков, которыми
обычно пренебрегают. В частности, показано, что учет
дальних взаимодействий приводит к значительному
увеличению ширины спин-поляронной зоны, а также к
дополнительному понижению энергии спин-полярон-
ной квазичастицы (см. рис. 3).
Показано, что полученная *t J I− −
-модель сущест-
венно отличается от обычной *t J− -модели, следующей
из модели Хаббарда в режиме сильных электронных
корреляций [42]. Главное отличие состоит в том, что в
*t J I− −
-модели трехцентровые взаимодействия, опи-
сывающие спин-коррелированные перескоки квазича-
стиц, существенно превосходят по величине обменные
взаимодействия. Отмеченное обстоятельство определяет
новый взгляд на роль трехцентровых взаимодействий в
теории купратных ВТСП. В частности, как отмечалось
выше, именно учет трехцентровых взаимодействий обу-
словливает появление в дисперсионных зависимостях
спин-поляронных возбуждений минимума в окрестно-
сти точки ( /2, /2)π π зоны Бриллюэна в направлении
MΓ − . Этот минимум характерен для всех, приведен-
ных на рис. 3, спектральных кривых.
Исследование выполнено при финансовой под-
держке Российского фонда фундаментальных исследо-
ваний, Правительства Красноярского края, Краснояр-
ского краевого фонда поддержки научной и научно-
технической деятельности в рамках научного проекта
№ 16-42-240435, а также комплексной программы СО
РАН № II.2П (проект № 0356-2015-0405). Работа А.Ф.
Барабанова поддержана РФФИ (грант № 16-02-00304).
Приложение
Для системы, описываемой редуцированным гамиль-
тонианом ϕ–d-обменной модели (35), элементы матриц
ˆ ( )rD k и ˆ ( )rK k , рассчитанные в базисе трех операторов
(36), имеют следующий вид ( =r r
ij jiD D , = ) :r r
ij jiK K
11 12 13 22= 1; = = 0, = 3/4;r r r rK K K K
23 1 1 33 2 2 3 3= 4 ; = 3 8 4 .r r
k k kK C K C Cγ + γ + γ
11 2 1= (1 ),r
p kD ε + ε − γ
2
12 0 1 0 1 1= 3/8 (3/2 2 ) ,r
kD J J Cν + ν ν + γ (П1)
2 2
13 0 1 1 1 0 1 1 2 2 3 3= 2 (3/2 8 4 2 ),r
k k k kD J C J C C Cν γ + ν ν + γ + γ + γ
2
22 2 2 1 1 0 1 0 1 1= ( ) 3/4 3/8 4 ,r
p k kD C J J Cε + ε − ε γ − ν − ν ν γ
23 2 1 1 2 2 2 3 3= ( )4 (3/4 2 )r
p k k kD C C Cε + ε γ − ε + γ + γ −
( )2
0 1 1 1 0 1 2 2 3 32 2 3/4 2 ,k k kJ C J C C C− ν γ − ν ν − + γ + γ
( )33 2 2 2 3 3= ( ) 3 8 4r
p k kD C Cε + ε + γ + γ −
2 1 1 4 4 6 6(9 6 )k k kC C C−ε γ + γ + γ +
2
0 1 1 0 1 12 16 (1 ),kJ C J C+ ν + ν ν − γ
где функции jkγ ( = 1, 2, 3, 4, 6)j — базисные функ-
ции квадратной решетки:
1 2= (cos cos )/2, = cos cos ,k x y k x yk k k kγ + γ
3 = (cos 2 cos 2 )/2,k x yk kγ +
4 = (cos 2 cos cos 2 cos )/2,k x y y xk k k kγ +
6 = (cos3 cos3 )/2k x yk kγ + .
При получении выражений (П1) учитывались соот-
ношения ( =m mS )S τ
= , =m n m n f m nS S C S S S−〈 〉 〈 〉
, , , ,f m f n m n f m f n f mC C C− − −= −δ − δ + δ
справедливые в SU(2)-инвариантной спин-жидкостной
фазе.
1. V.J. Emery, Phys. Rev. Lett. 58, 2794 (1987).
2. C.M. Varma, S. Schmitt-Rink, and E. Abrahams, Solid State
Commun. 62, 681 (1987).
3. J.E. Hirsch, Phys. Rev. Lett. 59, 228 (1987).
4. Y.B. Gaididei and V.M. Loktev, Phys. Status Solidi B 147,
307 (1988).
5. F.C. Zhang and T.M. Rice, Phys. Rev. B 37, 3759 (1988).
6. В.М. Локтев, ФНТ 22, 3 (1996) [Low Temp. Phys. 22, 1
(1996].
7. Y.A. Izyumov, Phys. Usp. 40, 445 (1997).
8. B.S. Shastry, Phys. Rev. Lett. 63, 1288 (1989).
9. S. Lovtsov and V. Yushankhai, Physica C 179, 159 (1991).
10. J.H. Jefferson, H. Eskes, and L.F. Feiner, Phys. Rev. B 45,
7959 (1992).
11. М.В. Еремин, С.Г. Соловьянов, С.В. Варламов, ЖЭТФ
112, 1763 (1997).
12. В.А. Гавричков, С.Г. Овчинников, ФТТ 40, 184 (1998).
13. Д.Ф. Дигор, В.А. Москаленко, ТМФ 130, 320 (2002).
14. J. Zaanen and A.M. Oles, Phys. Rev. B 37, 9423 (1988).
15. L.F. Feiner, J.H. Jefferson, and R. Raimondi, Phys. Rev. B
53, 8751 (1996).
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 2 183
В.В. Вальков, В.А. Мицкан, Д.М. Дзебисашвили, А.Ф. Барабанов
16. V.Y. Yushankhai, V.S. Oudovenko, and R. Hayn, Phys. Rev.
B 55, 15562 (1997).
17. R. Raimondi, J.H. Jefferson, and L.F. Feiner, Phys. Rev. B
53, 8774 (1996).
18. В.А. Гавричков, С.Г. Овчинников, А.А. Борисов, Е.Г.
Горячев, ЖЭТФ 118, 422 (2000).
19. А.Ф. Барабанов, Л.А. Максимов, Г. Уймин, Письма в
ЖЭТФ 47, 532 (1988).
20. P. Prelovsek, Phys. Lett. A 126, 287 (1988).
21. А.Ф. Барабанов, В. Березовский, Э. Жасинас, Л.А.
Максимов, ЖЭТФ 110, 1480 (1996).
22. A.F. Barabanov, R.O. Kuzian, and L.A. Maksimov, Phys.
Rev. B 55, 4015 (1997).
23. А.Ф. Барабанов, Р. Хайн, А. Ковалев, О.В. Уразаев, А.М.
Белемук, ЖЭТФ 119, 777 (2001).
24. Д.М. Дзебисашвили, В.В. Вальков, А.Ф. Барабанов,
Письма в ЖЭТФ 98, 596 (2013).
25. В.В. Вальков, Д.М. Дзебисашвили, А.Ф. Барабанов,
ЖЭТФ 145, 1087 (2014).
26. V.V. Val'kov, D.M. Dzebisashvili, and A.F. Barabanov,
Phys. Lett. A 379, 421 (2015).
27. V.V. Val'kov, D.M. Dzebisashvili, M.M. Korovushkin, and
A.F. Barabanov, JETP Lett. 103, 385 (2016).
28. A. Ramsak and P. Prelovsek, Phys. Rev. B 40, 2239 (1989).
29. A. Ramsak and P. Prelovsek, Phys. Rev. B 42, 10415 (1990).
30. Н. Боголюбов, Введение в квантовую статическую
механику, Наука, Москва (2007), т. 7.
31. V.J. Emery and G. Reiter, Phys. Rev. B 38, 4547 (1988).
32. M. Ogata and H. Fukuyama, Rep. Prog. Phys. 71, 036501
(2008).
33. M.S. Hybertsen, M. Schlüter, and N.E. Christensen, Phys.
Rev. B 39, 9028 (1989).
34. V.Yu. Yushankhai, G. Vujicic, and R. Zakula, Phys. Lett. A
151, 254 (1990).
35. В.В. Вальков, Т.А. Валькова, Д.М. Дзебисашвили, С.Г.
Овчинников, Письма в ЖЭТФ 75, 450 (2002).
36. В.В. Вальков, Д.М. Дзебисашвили, ЖЭТФ 127, 686 (2005).
37. М.В. Еремин, М.А. Малахов, Письма в ЖЭТФ 104, 13
(2016).
38. R. Zwanzig, Phys. Rev. 124, 983 (1961).
39. H. Mori, Prog. Theor. Phys. 33, 423 (1965).
40. Ю.А. Церковников, ТМФ 49, 219 (1981).
41. N.M. Plakida, V.Yu. Yushankhay, and I.V. Stasyuk, Physica
C 162–164, 787 (1989).
42. K.A. Chao, J. Spalek, and A.M. Oles, J. Phys. C 10, L271
(1977).
Hierarchy of low-energy models of the electronic
structure of cuprate HTSCs: the role of long-range
spin-correlated hoppings
V.V. Val’kov, V.A. Mitskan, D.M. Dzebisashvili, and
A.F. Barabanov
It is shown that for the three-band Emery p–d-model
that reflects the real structure of the CuO2-plane of high-
temperature superconductors, in the regime of strong
electron correlations it is possible to carry out a sequence
of reductions to the effective models reproducing low-
energy features of elementary excitations spectrum and
revealing the spin-polaron nature of the Fermi qua-
siparticles. The first reduction leads to the spin-fermion
model in which the subsystem of spin moments, coupled
by exchange interaction and localized on copper ions,
strongly interacts with oxygen holes. The second reduc-
tion is connected with the transformation from the spin-
fermion model to the φ–d-exchange model. An im-
portant feature of this transformation is the large energy
of the φ–d-exchange coupling, which leads to the for-
mation of spin polarons. The use of this fact allows us to
carry out the third reduction, as a result of which a
*t J I− −
-model arises. Its distinctive feature is related
to the much greater importance of spin-correlated
hoppings as compared to the role of such processes in
the commonly used *t J− -model derived from the
Hubbard model. Based on the comparative analysis of
the spectrum of Fermi excitations calculated for the ob-
tained effective models of the CuO2-plane of high-
temperature superconductors, the important role of the
usually discarded long-range spin-correlated hoppings is
determined.
PACS: 74.20.–z Theories and models of supercon-
ducting state;
74.72.–h Cuprate superconductors.
Keywords: high-temperature superconductors, spin
polaron, low-energy model of the electronic structure
of cuprates.
184 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 2
1. Введение
2. Гамильтониан модели Эмери
3. Модель Эмери в режиме сильных корреляций. Атомное представление
4. Редукция к спин-фермионной модели
5. Редукция к (–d-обменной модели
6. Редукция к эффективной -модели
7. Сравнительный анализ спин-поляронных спектров в эффективных моделях купратных ВТСП: роль дальних взаимодействий
8. Заключение
Приложение
|