Нестаціонарні рівняння незбуреного руху для нелінійної моделі антенної системи

Отримано рiвняння збуреного руху для нелiнiйної моделi двовiсної антени. У першому наближеннi дослiджено структуру сил, якi дiють на антену.

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2002
Main Authors:	Новицький, В.В., Бакушевич, А.Я., Бакушевич, Я.М.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	Інститут математики НАН України 2002
Series:	Нелінійні коливання
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175836
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Нестаціонарні рівняння незбуреного руху для нелінійної моделі антенної системи / В.В. Новицький, А.Я. Бакушевич, Я.М. Бакушевич // Нелінійні коливання. — 2002. — Т. 5, № 3. — С. 326-333. — Бібліогр.: 5 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-175836
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1758362025-02-23T18:32:52Z Нестаціонарні рівняння незбуреного руху для нелінійної моделі антенної системи Perturbed motion nonstationary equations for a nonlinear model of an antenna system Нестационарные уравнения невозмущенного движения для нелинейной модели антенной системы Новицький, В.В. Бакушевич, А.Я. Бакушевич, Я.М. Отримано рiвняння збуреного руху для нелiнiйної моделi двовiсної антени. У першому наближеннi дослiджено структуру сил, якi дiють на антену. An equation defining the perturbed motion is found for a nonlinear model of biaxial antenna. The structure of the first approximation of forces acting on the antenna is studied. 2002 Article Нестаціонарні рівняння незбуреного руху для нелінійної моделі антенної системи / В.В. Новицький, А.Я. Бакушевич, Я.М. Бакушевич // Нелінійні коливання. — 2002. — Т. 5, № 3. — С. 326-333. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. 1562-3076 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175836 531.36 uk Нелінійні коливання application/pdf Інститут математики НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
description	Отримано рiвняння збуреного руху для нелiнiйної моделi двовiсної антени. У першому наближеннi дослiджено структуру сил, якi дiють на антену.
format	Article
author	Новицький, В.В. Бакушевич, А.Я. Бакушевич, Я.М.
spellingShingle	Новицький, В.В. Бакушевич, А.Я. Бакушевич, Я.М. Нестаціонарні рівняння незбуреного руху для нелінійної моделі антенної системи Нелінійні коливання
author_facet	Новицький, В.В. Бакушевич, А.Я. Бакушевич, Я.М.
author_sort	Новицький, В.В.
title	Нестаціонарні рівняння незбуреного руху для нелінійної моделі антенної системи
title_short	Нестаціонарні рівняння незбуреного руху для нелінійної моделі антенної системи
title_full	Нестаціонарні рівняння незбуреного руху для нелінійної моделі антенної системи
title_fullStr	Нестаціонарні рівняння незбуреного руху для нелінійної моделі антенної системи
title_full_unstemmed	Нестаціонарні рівняння незбуреного руху для нелінійної моделі антенної системи
title_sort	нестаціонарні рівняння незбуреного руху для нелінійної моделі антенної системи
publisher	Інститут математики НАН України
publishDate	2002
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175836
citation_txt	Нестаціонарні рівняння незбуреного руху для нелінійної моделі антенної системи / В.В. Новицький, А.Я. Бакушевич, Я.М. Бакушевич // Нелінійні коливання. — 2002. — Т. 5, № 3. — С. 326-333. — Бібліогр.: 5 назв. — укр.
series	Нелінійні коливання
work_keys_str_mv	AT novicʹkijvv nestacíonarnírívnânnânezburenogoruhudlânelíníjnoímodelíantennoísistemi AT bakuševičaâ nestacíonarnírívnânnânezburenogoruhudlânelíníjnoímodelíantennoísistemi AT bakuševičâm nestacíonarnírívnânnânezburenogoruhudlânelíníjnoímodelíantennoísistemi AT novicʹkijvv perturbedmotionnonstationaryequationsforanonlinearmodelofanantennasystem AT bakuševičaâ perturbedmotionnonstationaryequationsforanonlinearmodelofanantennasystem AT bakuševičâm perturbedmotionnonstationaryequationsforanonlinearmodelofanantennasystem AT novicʹkijvv nestacionarnyeuravneniânevozmuŝennogodviženiâdlânelinejnojmodeliantennojsistemy AT bakuševičaâ nestacionarnyeuravneniânevozmuŝennogodviženiâdlânelinejnojmodeliantennojsistemy AT bakuševičâm nestacionarnyeuravneniânevozmuŝennogodviženiâdlânelinejnojmodeliantennojsistemy
first_indexed	2025-11-24T11:26:11Z
last_indexed	2025-11-24T11:26:11Z
_version_	1849670837827796992
fulltext	УДК 531.36 НЕСТАЦIОНАРНI РIВНЯННЯ ЗБУРЕНОГО РУХУ ДЛЯ НЕЛIНIЙНОЇ МОДЕЛI АНТЕННОЇ СИСТЕМИ В. В. Новицький, А. Я. Бакушевич Iн-т математики НАН України Україна, 01601, Київ, вул.Терещенкiвська, 3 Я. М. Бакушевич Тернопiл. техн. ун-т Україна,46001, Тернопiль, вул. Руська, 56 An equation defining the perturbed motion is found for a nonlinear model of biaxial antenna. The structure of the first approximation of forces acting on the antenna is studied. Отримано рiвняння збуреного руху для нелiнiйної моделi двовiсної антени. У першому набли- женнi дослiджено структуру сил, якi дiють на антену. Реальна механiчна схема опорно-поворотного пристрою (ОПП) антени має практично нескiнченне число степеней вiльностi. Тому дослiдження динамiки ОПП, обладнаного електроприводом, потрiбно починати iз складання фiзичної моделi та встановити основнi зовнiшнi навантаження, маси i зв’язки мiж ними. При цьому слiд виходити з припущення, що iнерцiйнi властивостi системи повиннi виражатися мiнiмальною кiлькiстю зосередже- них мас, з’єднаних безiнерцiйними, пружними кiнематичними зв’язками, якi дають мо- жливiсть досить точно визначити навантаження, що виникають. Для систем з нелiнiйни- ми зв’язками i змiнними параметрами (якими є антеннi установки) надмiрне ускладнення моделi може привести лише до уявного уточнення [1]. При русi антенної установки в ОПП можуть виникати складнi коливання, викликанi вiтровими навантаженнями, iнерцiйними властивостями установки при пуску та гальму- ваннi. Коливання, якi виникають у перехiдних режимах, викликають збiльшення динамiч- них навантажень в елементах ОПП. При розрахунках на мiцнiсть таких елементiв слiд враховувати коефiцiєнти жорсткостi елементiв антени, оскiльки навантаження, обчисле- нi з урахуванням податливостi, можуть бути в декiлька разiв бiльшими, нiж навантаження абсолютно жорстких систем. Крiм того, при русi антенного посту власнi коливання ОПП можуть бути близькими до зовнiшнiх iмпульсiв та частот, наприклад коливання палуби корабля, динамiчної складової вiтру, вiбрацiя корпусу корабля, гелiкоптера i т. п. [2]. У цьому випадку виникає небезпека появи резонансних явищ, якi можна виявити при вико- ристаннi адекватної динамiчної моделi в перiод проектування. При складаннi рiвнянь руху ОПП антенного посту скористаємось рiвняннями Лагран- жа II роду: d dt ∂T ∂q̇i − ∂T ∂qi = −∂П ∂qi − ∂Ф ∂q̇i , i = 1, n, де T — кiнетична енергiя системи, qi — узагальненi координати, П — потенцiальна c© В. В. Новицький, А. Я. Бакушевич, Я. М. Бакушевич, 2002 326 ISSN 1562-3076. Нелiнiйнi коливання, 2002, т . 5, N◦ 3 НЕСТАЦIОНАРНI РIВНЯННЯ ЗБУРЕНОГО РУХУ ДЛЯ НЕЛIНIЙНОЇ МОДЕЛI АНТЕННОЇ СИСТЕМИ 327 Динамiчна модель ОПП азимутально- кутомiсної антени. енергiя, Ф — функцiя розсiювання або дисипативна функцiя. Уявимо динамiчну модель антенної установки у виглядi чотиримасової системи (рису- нок). На рисунку зображено привiд першої осi ОПП (азимутальна вiсь для азимутально- кутомiсної пiдвiски) у виглядi двох зосереджених мас та привiд другої осi (кутомiсна вiсь). Маси з моментами iнерцiї J10, J20 вiдповiдають масам ОПП, що зведенi до валiв двигу- нiв. Всi маси на виконавчих осях антени зведено до моментiв iнерцiї Jnp 1 i Jnp 2 ; ϕ10, ϕ20 — узагальненi координати на валах двигунiв (вiдповiдно азимутальна, кутомiсна осi), ϕ1, ϕ2 — узагальненi координати на виконавчих осях. Мiж масами встановлено редуктори з передаточними вiдношеннями u1 та u2. Пру- жнiсть, яка iснує у валах осей i приводу, а також у зубцях передаточного механiзму, муф- тах i т. д., зведено до валу виконавчого механiзму i позначено c1 i c2. Процеси демпфува- ння враховано за допомогою коефiцiєнтiв демпфування β1 i β2. Будемо вважати, що на валах двигунiв дiють моменти Md1 i Md2 , а на виконавчi маси — моменти опору Mc1 i Mc2 . Моменти електродвигунiв можуть задаватись за допомогою рiзних характеристик (статичних i динамiчних) в залежностi вiд типу електроприводу (двигунiв постiйного стру- му, асинхронних, синхронних, крокових). У наш час широке застосування отримали дви- гуни постiйного струму незалежного збудження. Рiвняння, яке описує перехiднi процеси в такому двигунi при постiйному магнiтному потоцi Фd, має вигляд [3] TdṀd +Md = a+ bω, де Md — електромагнiтний момент двигуна; Td = Lя Rя — електромагнiтна постiйна часу; Lя = Lяг + Lяд — iндуктивнiсть якiрного ланцюга; Lяг, Lяд — iндуктивностi генератора i двигуна; Rя = Rяг + Rяд — активний опiр якiрного ланцюга; Rяг, Rяд — активнi опори генератора та двигуна; a = ν−1, b = (ω0ν) −1 — параметри статичної характеристики; ν — коефiцiєнт крутизни статичної характеристики; ω0 — кутова швидкiсть iдеального ISSN 1562-3076. Нелiнiйнi коливання, 2002, т . 5, N◦ 3 328 В.В. НОВИЦЬКИЙ, А.Я. БАКУШЕВИЧ, Я.М. БАКУШЕВИЧ холостого ходу. Величини ω0 i ν визначаються за формулами ω0 = Eг keФд , ν = Rя kмEгФд , де Eг — е.р.с. генератора; Фд — магнiтний потiк двигуна; ke, kм — коефiцiєнти пропор- цiйностi струму якоря напрузi проти е.р.с. Моменти опору, що дiють на виконавчi маси, можуть зображатись рiзними матема- тичними виразами в залежностi вiд дiючого на них опору. Так, сили вiтру, якi складаються з статичної i динамiчної складових, можуть також використовуватись в динамiчнiй моделi i рiвняннях, що її описують. Для складання рiвнянь руху ОПП запишемо кiнетичну, потенцiальну енергiї та енер- гiю дисипацiї ОПП у виглядi T = J10 2 ϕ̇2 10 + Jпр 1 (ϕ2) 2 ϕ̇2 1 + J20 2 ϕ̇2 20 + Jпр 2 2 ϕ̇2 2, П = C1 2u1 (u1ϕ1 − ϕ10) 2 + C2 2u2 (u2ϕ2 − ϕ20) 2 +mgR sinϕ2, Ф = β1 2u1 (u1ϕ̇1 − ϕ̇10) 2 + β2 2u2 (u2ϕ̇2 − ϕ̇20) 2, де Jnp 1 (ϕ2) = J1 +mR2 cos2 ϕ2, Jnp 2 = J2 +mR2. Використовуючи рiвняння Лагранжа II роду, пiсля вiдповiдних перетворень матимемо рiвняння руху J10ϕ̈10 + c1 u21 (ϕ10 − u1ϕ1) + β1 u21 (ϕ̇10 − u1ϕ̇1) = Md1 , [ J1 +mR2 cos2 ϕ2 ] ϕ̈1 −mR2 sin 2ϕ2ϕ̇1ϕ̇2 + c1 u1 (u1ϕ1 − ϕ10)+ + β1 u1 (u1ϕ̇1 − ϕ̇10) = −Mc1 , (1) J20ϕ̈20 + c2 u22 (ϕ20 − u2ϕ2) + β2 u22 (ϕ̇20 − u2ϕ̇2) = Md2 , [ J2 +mR2 ] ϕ̈2 + 1 2 mR2ϕ̇2 1 sin 2ϕ2 + c2 u2 (u2ϕ2 − ϕ20) +mgR cosϕ2+ + β2 u2 (u2ϕ̇2 − ϕ̇20) = −Mc2 . ISSN 1562-3076. Нелiнiйнi коливання, 2002, т . 5, N◦ 3 НЕСТАЦIОНАРНI РIВНЯННЯ ЗБУРЕНОГО РУХУ ДЛЯ НЕЛIНIЙНОЇ МОДЕЛI АНТЕННОЇ СИСТЕМИ 329 Запишемо рiвняння (1) у матричнiй формi: Aq̈ +Bq̇ + Cq +N(q, q̇) = M, де q̈ =  ϕ̈10 ϕ̈1 ϕ̈20 ϕ̈2  , q̇ =  ϕ̇10 ϕ̇1 ϕ̇20 ϕ̇2  , q =  ϕ10 ϕ1 ϕ20 ϕ2  , A =  A11 0 0 0 0 A22 0 0 0 0 A33 0 0 0 0 A44  ( A11 = J10, A22 = J1 +mR2 cos2 ϕ2, A33 = J20, A44 = J2 +mR2 ) , B =  B11 B12 0 0 B12 B22 0 0 0 0 B33 B34 0 0 B34 B44  ( B11 = β1 u21 , B12 = −β1 u1 , B22 = β1, B33 = β2 u22 , B34 = −β2 u2 , B44 = β2 ) , C =  C11 C12 0 0 C12 C22 0 0 0 0 C33 C34 0 0 C34 C44  ( C11 = c1 u21 , C12 = − c1 u1 , C22 = c1, C33 = c2 u2 , C34 = − c2 u2 , C44 = c2 ) , N(q, q̇) =  0 2mR2 cosϕ2 sinϕ2ϕ̇1ϕ̇2 0 1 2mR 2ϕ̇2 1 sin 2ϕ2 +mgR cosϕ2  , M =  Md1 −Mc1 Md2 −Mc2  . Якщо покласти коефiцiєнти, узагальненi координати та моменти J10, J20, J1, J2, ϕ10, ϕ20, c1, c2, β1, β2,Md1,Md2,Mc1,Mc2 нульовими, то модель антени зводиться до моделi нестiй- кого конiчного маятника. ISSN 1562-3076. Нелiнiйнi коливання, 2002, т . 5, N◦ 3 330 В.В. НОВИЦЬКИЙ, А.Я. БАКУШЕВИЧ, Я.М. БАКУШЕВИЧ У даному частковому випадку в системi рiвнянь (1) перше та третє рiвняння зникають, а друге та четверте, що записанi в узагальнених координатах ϕ1, ϕ2, наберуть вигляду cos2 ϕ2ϕ̈1 − sin 2ϕ2ϕ̇1ϕ̇2 = 0, ϕ̈2 + 1 2 sin 2ϕ2ϕ̇ 2 1 + g R cosϕ2 = 0. (2) Використовуючи рiвняння для стiйкого маятника [4, 5], замiну ϕ1 = ψ, ϕ2 = π 2 − θ, R = l та змiнюючи знак при потенцiальнiй енергiї, одержуємо рiвняння (2) у виглядi ψ̈ sin2 θ + 2θ̇ψ̇ sin θ cos θ = 0, θ̈ − ψ̇2 sin θ cos θ + g l sin θ = 0, що повнiстю збiгається з системою [4]. Для одержання системи рiвнянь збуреного руху запишемо узагальненi координати та моменти у виглядi ϕ10(t) = ϕ10np(t) + y1(t), M̃d1 = Mnp d1 +M1, ϕ1(t) = ϕ1np(t) + y2(t), −M̃c1 = −Mnp c1 +M2, ϕ20(t) = ϕ20np(t) + y3(t), M̃d2 = Mnp d2 +M3, ϕ2(t) = ϕ2np(t) + y4(t), −M̃c2 = −Mnp c2 +M4, (3) де ϕ10(t), ϕ1(t), ϕ20(t), ϕ2(t), M̃d1, −M̃c1, M̃d2, −M̃c2 — кути та моменти в збуреному русi, ϕ10np(t), ϕ1np(t), ϕ20np(t), ϕ2np(t), M np d1 ,M np d2 ,−M np c1 , −M np c2 стосуються програмного руху, y1(t), y2(t), y3(t), y4(t), M1,M2,M3,M4 — збурення. Пiсля пiдстановки (3) в (1) отримаємо J10 (ÿ1 + ϕ̈10np) + c1 u21 [(y1 + ϕ̈10np)− u1 (y1 + ϕ̈10np)] + + β1 u21 [(ẏ1 + ϕ̇10np)− u1 (ẏ2 + ϕ̇1np)] = M1 +Md1np , [ J1 +mR2 cos2(y4 +ϕ2np) ] ( ÿ2 + ϕ̈1np ) − −mR2 sin 2 ( y4 + ϕ2np ) ( ẏ2 + ϕ̇1np ) ( ẏ4 + ϕ̇2np ) + + c1 u1 [ u1 ( y2 + ϕ1np ) − ( y1 + ϕ10np )] + + β1 u1 [ u1 ( ẏ2 + ϕ̇1np ) − ( ẏ1 + ϕ̇10np )] = M2 −Mc1np , ISSN 1562-3076. Нелiнiйнi коливання, 2002, т . 5, N◦ 3 НЕСТАЦIОНАРНI РIВНЯННЯ ЗБУРЕНОГО РУХУ ДЛЯ НЕЛIНIЙНОЇ МОДЕЛI АНТЕННОЇ СИСТЕМИ 331 J20 ( ÿ3 + ϕ̈20np ) + c2 u22 [( y3 + ϕ20np ) − u2 ( y4 + ϕ2np )] + + β2 u22 [( ẏ3 + ϕ̇20np ) − u2 ( ẏ4 + ϕ̇2np )] = M3 +Md2np , [ J2 +mR2 ] (ÿ4 + ϕ̈2np) + 1 2 mR2 sin 2 ( y4 + ϕ2np ) ( ẏ2 + ϕ̇1np )2 + + c2 u1 [ u1 ( y4 + ϕ2np ) − ( y3 + ϕ20np )] −mgR cos ( y4 + ϕ2np ) + + β2 u2 [ u2 (ẏ4 + ϕ̇2np)− ( y3 + ϕ20np )] = M4 −Mc2 . З точнiстю до першого порядку рiвняння збуреного руху за змiнними y1, y2, y3, y4 мають вигляд J10ÿ1 + c1 u21 (y1 − u1y2) + β1 u21 (ẏ1 − u1ẏ2) = M1, [ J1 +mR2 cos2 ϕ2np ] ÿ2 −mR2 sin 2ϕ2npϕ̈1npy4 −mR2 sin 2ϕ2npϕ̇2npẏ2− −mR2 sin 2ϕ2npϕ̇1npẏ4 − 2mR2 cos 2ϕ2npϕ̇1npϕ̇2npy4+ + c1 u1 (u1y2 − y1) + β1 u1 (u1ẏ2 − ẏ1) = M2 , (4) J20ÿ3 + c2 u22 (y3 − u2y4) + β2 u22 (ẏ3 − u2ẏ4) = M3 , [ J2 +mR2 ] ÿ4 +mR2 ( sin 2ϕ2npϕ̇1npẏ2 + cos 2ϕ2npϕ̇ 2 1npy4 ) + + c2 u2 (u2y4 − y3)−mgR sinϕ2npy4 + β2 u2 (u2ẏ4 − ẏ3) = M4 . Рiвняння збуреного руху для двигунiв Td1M1 +M1 = b1ẏ2, (5) Td2M3 +M3 = b2ẏ4. ISSN 1562-3076. Нелiнiйнi коливання, 2002, т . 5, N◦ 3 332 В.В. НОВИЦЬКИЙ, А.Я. БАКУШЕВИЧ, Я.М. БАКУШЕВИЧ У матричному виглядi матимемо A ÿ+B1 ẏ+C1y = M, де y =  y1 y2 y3 y4  , M =  M1 M2 M3 M4  , A =  A11 0 0 0 0 A22 0 0 0 0 A33 0 0 0 0 A44  ( A11 = J10, A22 = J1 +mR2 cos2 ϕ2np, A33 = J20, A44 = J2 +mR2 ) , B1 =  B11 B12 0 0 B12 B22 0 −B42 0 0 B33 B34 0 B42 B34 B44  ( B11 = β1 u21 , B12 = −β1 u1 , B22 = β1 − mR2 sin 2ϕ2npϕ̇2np, B33 = β2 u22 , B34 = −β2 u2 , B42 = mR2 sin 2ϕ2npϕ̇1np, B44 = β2 ) , C1 =  C11 C12 0 0 C12 C22 0 C24 0 0 C33 C34 0 0 C34 C44  ( C11 = c1 u21 , C12 = − c1 u1 , C22 = c1, C24 = −mR2 sin 2ϕ2npϕ̈1np + 2mR2 cos 2ϕ2npϕ̇1npϕ̇2np, C33 = c2 u22 , C34 = − c2 u2 , C44 = c2 +mR2 cos 2ϕ2npϕ̇ 2 1np −mgR sinϕ2np ) . Розiб’ємо матрицi B1, C1 на симетричнi i кососиметричнi частини [4], поклавши B1 = = B +G, C1 = C + P . Тодi матимемо Aÿ + (B +G)ẏ + (C + P )y = M, ISSN 1562-3076. Нелiнiйнi коливання, 2002, т . 5, N◦ 3 НЕСТАЦIОНАРНI РIВНЯННЯ ЗБУРЕНОГО РУХУ ДЛЯ НЕЛIНIЙНОЇ МОДЕЛI АНТЕННОЇ СИСТЕМИ 333 де симетричнi матрицi B i C вiдповiдають дисипацiї i потенцiальним силам, а кососиме- тричнi G i P — гiроскопiчним i неконсервативним силам: B =  B11 B12 0 0 B12 B22 0 0 0 0 B33 B34 0 0 B34 B44  , C =  C11 C12 0 0 C12 C22 0 C24 2 0 0 C33 C34 0 C24 2 C34 C44  ( B11 = β1 u21 , B12 = −β1 u1 , B22 = β1 − mR2 sin 2ϕ2npϕ̇2np, B33 = β2 u22 , B34 = −β2 u2 , B44 = = β2, C11 = c1 u21 , C12 = − c1 u1 , C22 = c1, C24 = −mR2 sin 2ϕ2npϕ̈1np+2mR2 cos 2ϕ2npϕ̇1npϕ̇2np, C33 = c2 u22 , C34 = − c2 u2 , C44 = c2 +mR2 cos 2ϕ2npϕ̇ 2 1np −mgR sinϕ2np ) , G =  0 0 0 0 0 0 0 −B42 0 0 0 0 0 B42 0 0  , P =  0 0 0 0 0 0 0 C24 2 0 0 0 0 0 −C24 2 0 0  ( B42 = mR2 sin 2ϕ2npϕ̇1np, C24 = −mR2 sin 2ϕ2npϕ̈1np + 2mR2 cos 2ϕ2npϕ̇1npϕ̇2np ) . Iз проведених вище дослiджень випливає, що у першому наближеннi модель динамiки антенної системи включає в себе окрiм дисипативних та потенцiальних сил гiроскопiчнi та неконсервативнi сили, якi породжуються вiдповiдними програмними рухами. Використовуючи модель (4), (5), можна дослiдити рiзнi режими руху антени i ОПП. В залежностi вiд форми задання моментiв опору антени з’являється можливiсть дослi- дження гальмування системи та динамiчних навантажень, якi виникають в цьому режимi. Крiм того, виходячи з результатiв початкового дослiдження динамiки, можна пiдiбрати такi характеристики гальмуючого моменту, при яких динамiчнi навантаження на ланки будуть мiнiмальними. 1. Белянский П.В., Сергеев Б.Г. Управление наземными антеннами и радиотелескопами. — М.: Сов. ра- дио, 1980. — 280 с. 2. Бакушевич Я.М., Гладьо Ю.Б., Михайлишин М.С. Применение метода Денавита – Хартенберга для оптимального управления антенными установками // Тез. докл. 3-й междунар. науч.-техн. конф. „Кон- троль и управление в технических системах”. — Винница, 1995. — Ч. 2. — C. 529. 3. Вейц В.Л. Динамика машинных агрегатов. — Л.: Машиностроение, 1969. — 368 с. 4. Меркин Д.Р. Гироскопические системы. — М: Наука, 1974. — 344 с. 5. Гаральд I. Класична механiка / Пер. з нiм. Р. Гайда, Ю. Головач. — Львiв: Львiв. нац. ун-т, 1999. — 464 с. Одержано 22.02.2002 ISSN 1562-3076. Нелiнiйнi коливання, 2002, т . 5, N◦ 3

Нестаціонарні рівняння незбуреного руху для нелінійної моделі антенної системи

Institution

Similar Items