Stability of periodic clusters in globally coupled maps

• Published in: Нелінійні коливання
• Date: 2002
• Main Authors: Panchuk, A.A., Maistrenko, Y.L.
• Format: Article
• Language: English
• Published: Інститут математики НАН України 2002
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175837
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Stability of periodic clusters in globally coupled maps / A.A. Panchuk, Y.L. Maistrenko // Нелінійні коливання. — 2002. — Т. 5, № 3. — С. 334-345. — Бібліогр.: 15 назв. — англ.

The phenomenon of partial synchronization, — or clustering, — in a system of globally coupled C
 1
 -
 smooth maps is analyzed. We prove stability of equally populated K-clustered states with period-n temporal dynamics, referred to as PnCK-states. For this, we first obtain formulas giving relation between longitudinal and transverse nultipliers of the in-cluster periodic orbits and then, using these formulas, find exact
 parameter intervals for the transverse stability. We conclude that typically, for the symmetric PnCK-states,
 in-cluster stability implies transverse stability. Moreover, transverse stability can take place even if the incluster dynamics is unstable. Проводиться аналiз явища часткової синхронiзацiї, або кластеризацiї, в системi глобально зв’язаних вiдображень гладкостi C
 1
 . Розглядаються K-кластернi стани з n-перiодичною динамiкою, якi називаються PnCK-станами, i доводиться їх стiйкiсть. Для цього спочатку отримано формули, що пов’язують поздовжнi та трансверсальнi мультиплiкатори кластеризованих
 перiодичних орбiт, а потiм з допомогою цих формул знайдено точнi межi iнтервалiв для трансверсальної стiйкостi. Зроблено висновок, що для симетричних PnCK-станiв iз стiйкостi всерединi кластера випливає стiйкiсть трансверсальна. Бiльше того, навiть у випадку, коли динамiка всерединi кластера нестiйка, трансверсальна стiйкiсть може мати мiсце