Two functional boundary-value problems with singularities in phase variables

• Published in: Нелінійні коливання
• Date: 2002
• Main Author: Staněk, S.
• Format: Article
• Language: English
• Published: Інститут математики НАН України 2002
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175842
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Two functional boundary-value problems with singularities in phase variables / S. Staněk // Нелінійні коливання. — 2002. — Т. 5, № 3. — С. 387-415. — Бібліогр.: 34 назв. — англ.

Розглядається диференцiальне рiвняння x`` = f(t, x, x`) з двома функцiональними граничними
 умовами. Тут f(t, x, y) локально є функцiєю Каратеодорi, що може мати особливiсть вiдносно
 фазових змiнних x та y в точках x = 0 та y = 0. Основною спiльною властивiстю цих двох
 задач з особливостями є те, що будь-який розв’язок або похiдна будь-якого розв’язку „проходить” через особливостi f всерединi [0, T]. Результати про iснування доведено за допомогою
 регуляризацiї та послiдовностей, а також з використанням антимодальної теореми Барсука,
 степеня Лере – Шаудера та теореми Вiталi про збiжнiсть. The differential equation x`` = f(t, x, x`) together with two functional boundary conditions is considered.
 Here f(t, x, y) is local Caratheodory function which may be singular at the points x = 0 and y = 0 of
 the phase variables x and y. The main common feature for these two singular problems is the fact that
 any solution or the derivative of any solution “pass through” the singularities of f somewhere inside of
 [0, T]. Existence results are proved by the regularization and sequential techniques and using the Borsuk
 antipodal theorem, the Leray – Schauder degree and the Vitali’s convergence theorem.