Нелинейная нетерова краевая задача в случае параметрического резонанса

• Veröffentlicht in: Нелінійні коливання
• Datum: 2014
• 1. Verfasser: Чуйко, С.М.
• Format: Artikel
• Sprache: Russian
• Veröffentlicht: Інститут математики НАН України 2014
• Online Zugang: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175862
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Zitieren: Нелинейная нетерова краевая задача в случае параметрического резонанса / С.М. Чуйко // Нелінійні коливання. — 2014. — Т. 17, № 1. — С. 137-148. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.

Знайдено необхiднi та достатнi умови iснування розв’язкiв нелiнiйної нетерової крайової задачi для системи звичайних диференцiальних рiвнянь у випадку параметричного резонансу. Побудовано збiжну iтерацiйну схему для знаходження наближень до розв’язкiв нелiнiйної нетерової крайової задачi для системи звичайних диференцiальних рiвнянь у випадку параметричного резонансу. Як приклад застосування побудованої iтерацiйної схеми знайдено наближення до розв’язкiв перiодичної крайової задачi для рiвняння типу Дюффiнга з параметричним збуренням. Задля контролю точностi знайдених наближень до розв’язкiв перiодичної крайової задачi для рiвняння типу Дюффiнга використано вiдхили у вихiдному рiвняннi. We find necessary and sufficient conditions for existence of solutions of a nonlinear Noether boundaryvalue problem for a parametric excitation differential system. We construct a convergent iteration algorithm for finding approximate solutions of a nonlinear Noether boundary-value problem for a parametric excitation system of ordinary differential equations. As an example, we apply the constructed iteration algorithm to find approximations to solutions of a periodic boundary-value problem for a parametric excitation Duffing type equation. Precision of the found approximate solutions of the periodic boundaryvalue problem for a Duffing type equation is controlled using deflections in the initial equation.