Анализ магнитоэлектрических состояний в магнитных полях в DyMnO₃

Проведен феноменологический анализ экспериментальных фазовых состояний cегнетомагнетика DyMnO₃ c модулированной спиновой структурой в магнитных полях вдоль осей X, Y и Z с учетом магнитной анизотропии четвертого порядка. Объяснена возможность поляризационного флопа (т.е. переориентации направления...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Физика низких температур
Date:2019
Main Author: Чупис, И.Е.
Format: Article
Language:Russian
Published: Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2019
Subjects:
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176091
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Анализ магнитоэлектрических состояний в магнитных полях в DyMnO₃ / И.Е. Чупис // Физика низких температур. — 2019. — Т. 45, № 4. — С. 463-466. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-176091
record_format dspace
spelling Чупис, И.Е.
2021-02-03T15:53:50Z
2021-02-03T15:53:50Z
2019
Анализ магнитоэлектрических состояний в магнитных полях в DyMnO₃ / И.Е. Чупис // Физика низких температур. — 2019. — Т. 45, № 4. — С. 463-466. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
0132-6414
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176091
Проведен феноменологический анализ экспериментальных фазовых состояний cегнетомагнетика DyMnO₃ c модулированной спиновой структурой в магнитных полях вдоль осей X, Y и Z с учетом магнитной анизотропии четвертого порядка. Объяснена возможность поляризационного флопа (т.е. переориентации направления электрической поляризации) лишь в случаях направления магнитного поля вдоль осей X и Y. Найдены относительные значения параметров магнитной анизотропии четвертого порядка, согласующиеся с измерениями магнитных моментов.
Проведено феноменологічний розгляд експериментальних фазових станів сегнетомагнетика з модульованою спіновою структурою DyMnO₃ у магнітних полях вздовж напрямків X, Y та Z з урахуванням магнітної анізотропії четвертого порядку. Пояснено можливість поляризаційного флопу (тобто зміни напрямку електричної поляризації) лише у випадках напрямку магнітного поля вздовж вісей X та Y. Одержано відносні значення параметрів магнітної анізотропії четвертого порядку, які узгоджуються з вимірами магнітних моментів.
The experimental phase states of ferroelectromagnet DyMnO₃ with modulate spin structure in magnetic fields along X, Y and Z axis with the account of magnetic anisotropy of the fourth order have been phenomenologically analyzed. The possibility of the polarization flop (the change of the direction of electric polarization vector) only in magnetic fields along X and Y directions was explained. The values of the magnetic anisotropic constants of the fourth order which are in agreement with magnetic measurements were received.
ru
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
Физика низких температур
Низькотемпературний магнетизм
Анализ магнитоэлектрических состояний в магнитных полях в DyMnO₃
Аналіз магнітоелектричних станів в магнітних полях в DyMnO₃
Analysis of magnetoelectric states in magnetic fields in DyMnO₃
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Анализ магнитоэлектрических состояний в магнитных полях в DyMnO₃
spellingShingle Анализ магнитоэлектрических состояний в магнитных полях в DyMnO₃
Чупис, И.Е.
Низькотемпературний магнетизм
title_short Анализ магнитоэлектрических состояний в магнитных полях в DyMnO₃
title_full Анализ магнитоэлектрических состояний в магнитных полях в DyMnO₃
title_fullStr Анализ магнитоэлектрических состояний в магнитных полях в DyMnO₃
title_full_unstemmed Анализ магнитоэлектрических состояний в магнитных полях в DyMnO₃
title_sort анализ магнитоэлектрических состояний в магнитных полях в dymno₃
author Чупис, И.Е.
author_facet Чупис, И.Е.
topic Низькотемпературний магнетизм
topic_facet Низькотемпературний магнетизм
publishDate 2019
language Russian
container_title Физика низких температур
publisher Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
format Article
title_alt Аналіз магнітоелектричних станів в магнітних полях в DyMnO₃
Analysis of magnetoelectric states in magnetic fields in DyMnO₃
description Проведен феноменологический анализ экспериментальных фазовых состояний cегнетомагнетика DyMnO₃ c модулированной спиновой структурой в магнитных полях вдоль осей X, Y и Z с учетом магнитной анизотропии четвертого порядка. Объяснена возможность поляризационного флопа (т.е. переориентации направления электрической поляризации) лишь в случаях направления магнитного поля вдоль осей X и Y. Найдены относительные значения параметров магнитной анизотропии четвертого порядка, согласующиеся с измерениями магнитных моментов. Проведено феноменологічний розгляд експериментальних фазових станів сегнетомагнетика з модульованою спіновою структурою DyMnO₃ у магнітних полях вздовж напрямків X, Y та Z з урахуванням магнітної анізотропії четвертого порядку. Пояснено можливість поляризаційного флопу (тобто зміни напрямку електричної поляризації) лише у випадках напрямку магнітного поля вздовж вісей X та Y. Одержано відносні значення параметрів магнітної анізотропії четвертого порядку, які узгоджуються з вимірами магнітних моментів. The experimental phase states of ferroelectromagnet DyMnO₃ with modulate spin structure in magnetic fields along X, Y and Z axis with the account of magnetic anisotropy of the fourth order have been phenomenologically analyzed. The possibility of the polarization flop (the change of the direction of electric polarization vector) only in magnetic fields along X and Y directions was explained. The values of the magnetic anisotropic constants of the fourth order which are in agreement with magnetic measurements were received.
issn 0132-6414
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176091
citation_txt Анализ магнитоэлектрических состояний в магнитных полях в DyMnO₃ / И.Е. Чупис // Физика низких температур. — 2019. — Т. 45, № 4. — С. 463-466. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT čupisie analizmagnitoélektričeskihsostoâniivmagnitnyhpolâhvdymno3
AT čupisie analízmagnítoelektričnihstanívvmagnítnihpolâhvdymno3
AT čupisie analysisofmagnetoelectricstatesinmagneticfieldsindymno3
first_indexed 2025-11-25T22:57:37Z
last_indexed 2025-11-25T22:57:37Z
_version_ 1850576640553254912
fulltext Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2019, т. 45, № 4, c. 463–466 Анализ магнитоэлектрических состояний в магнитных полях в DyMnO3 И.Е. Чупис Физико-технический институт низких температур им. Б.И. Веркина НАН Украины пр. Науки, 47, г. Харьков, 61103, Украина E-mail: chupis@ilt.kharkov.ua Статья поступила в редакцию 17 сентября 2018 г., опубликована онлайн 25 февраля 2019 г. Проведен феноменологический анализ экспериментальных фазовых состояний cегнетомагнетика DyMnO3 c модулированной спиновой структурой в магнитных полях вдоль осей X, Y и Z с учетом маг- нитной анизотропии четвертого порядка. Объяснена возможность поляризационного флопа (т.е. пере- ориентации направления электрической поляризации) лишь в случаях направления магнитного поля вдоль осей X и Y. Найдены относительные значения параметров магнитной анизотропии четвертого по- рядка, согласующиеся с измерениями магнитных моментов. Ключевые слова: магнитоэлектрические эффекты, фазовые переходы, сегнетомагнетики, электрическая поляризация, несоразмерные структуры, мультиферроики, магнитное поле. Введение Сегнетомагнетик 3DyMnO — это мультиферроик, в котором при низких температурах одновременно упо- рядочены как спины, так и электрические диполи. Вза- имодействие электрической и магнитной подсистем, называемое магнитоэлектрическим, порождает так на- зываемые магнитоэлектрические (МЭ) эффекты, от- крывающие возможности управления электрическими (магнитными) свойствами магнитным (электрическим) полем. Величины таких «перекрестных» эффектов оп- ределяются МЭ восприимчивостью meΧ , пропорцио- нальной произведению электрической и магнитной вос- приимчивостей, 1/2( )em e mΧ = Χ Χ . Величина восприим- чивости, как известно, максимальна вблизи температуры соответствующего фазового перехода. Обычно темпе- ратуры сегнетоэлектрического (СЭ) и магнитного пе- реходов не близки, поэтому вплоть до последнего вре- мени величины наблюдаемых МЭ эффектов были не- значительными. Ситуация изменилась в начале нашего тысячелетия, когда стали изучаться магнетики, обладающие неодно- родной (несоразмерной) спиновой структурой. В орто- ромбическом манганите тербия 3ТbMnO c несоразмер- ной спиновой структурой ее изменение при понижении температуры или под действием магнитного поля при- водило к появлению слабой электрической поляриза- ции и значительному (порядка 10%) росту диэлектри- ческой постоянной в магнитном поле порядка нескольких тесла [1]. СЭ поляризация возникала при ориентацион- ном спиновом переходе, т.е. температуры электрическо- го и магнитного переходов совпадали. Полученное ги- гантское значение магнитоемкости, т.е. зависимости ди- электрической постоянной от магнитного поля, вызвало ренессанс в экспериментальном и теоретическом изуче- нии МЭ явлений в магнетиках с несоразмерной магнит- ной структурой [2–5]. Рассматриваются различные ас- пекты их применения в современной электронике [6–8]. В семействе орторомбических манганитов 3RMnO (R — редкоземельный ион) несоразмерная спиновая структура наблюдается в случаях R Gd, Tb, Dy= , диа- граммы МЭ состояний которых представлены в экспе- риментальной работе [3]. Теоретический анализ полу- ченных состояний проведен в случае R Tb= [9] и было показано, что наличие трикритической точки на фазо- вой диаграмме в магнитном поле yH вдоль направления вектора спиновой модуляции yk обусловлено магнит- ной анизотропией четвертого порядка. Показано также, что наблюдаемый магнитный переход первого рода, сопровождаемый переориентацией электрической по- ляризации, не является спин-флоп переходом. Постро- енная теоретическая ( , )yH T диаграмма неплохо согла- суется с экспериментальной при температурах выше температуры Нееля (Tb) ~ 7 КNT . © И.Е. Чупис, 2019 И.Е. Чупис В 3DyMnO , как и в 3ТbMnO , несоразмерная спино- вая подсистема при определенных условиях индуцирует постоянную электрическую поляризацию и магнитоем- кость, но значения этих МЭ эффектов в 3–4 раза боль- ше, чем в 3ТbMnO [3]. Сравнение их фазовых диа- грамм в магнитных полях вдоль орторомбических осей 5,3 ÅX a= = , 5,86 ÅY b= = , 7, 49 ÅZ c= = показыва- ет и другие отличия. Представляет интерес проведение сравнительного анализа приведенных в работе [3] экс- периментальных ( , )H T фазовых диаграмм этих двух соединений в рамках феноменологической теории с уче- том магнитной анизотропии четвертого порядка, учет который необходим, поскольку орторомбические ман- ганиты — двухосные кристаллы (пространственная симметрия 16 2hD ). В настоящей работе проведен анализ эксперимен- тальных МЭ фазовых диаграмм 3DyMnO в магнитных полях , ,x y zH H H в рамках теории Гинзбурга–Ландау для пространственно неоднородных магнитных систем с учетом магнитной анизотропии четвертого порядка. Этот анализ проведен в одногармоническом прибли- жении, т.е. с учетом только первой гармоники в не- линейном уравнении состояния, и позволил объяснить поведение линий переходов между коллинеарной и циклоидными АФ состояниями в магнитных полях, а также найти относительные значения параметров маг- нитной анизотропии четвертого порядков. Полученные значения постоянных анизотропии подтверждают из- мерения намагниченности в магнитных полях вдоль осей X и Y [10]. 1. Функционал Гинзбурга–Ландау. Магнитное поле Hy вдоль вектора модуляции спинов ky Рассматривается область температур, где упорядо- чены спины марганца, а спины диспрозия парамагнит- ны, т.е. 39 КNT T T′ < < ≈ , 5 КT ′ = . Для анализа состояний магнетиков с неоднородным распределением спинов в образце удобно использовать функционал Гинзбурга–Ландау, который в рассматри- ваемом случае антиферромагнитного сегнетоэлектрика в переменных моментов АФ вектора A, вектора намаг- ниченности M и вектора электрической поляризации P представим в виде {1 2 2 2 4 2 2 2 2 1 2z x x y y zF V d a wA w A r A A A A− ′= + + + + λ + λ +∫ r A A 2 2 2 2 2 2( ) ( ) ( )y y B D b+ γ ∂ + α ∂ + + − + − +A A M AM MH P Pe }0 ( ) ( )x x y y y y x z z y y y y zP A A A A P A A A A+ ν ∂ − ∂ + ν ∂ − ∂ . (1) В формуле (1) a, r — коэффициенты однородного обменного взаимодействия, причем r > 0, а постоянная 0( ),a T T= ξ − где 0T — температура перехода в сораз- мерное АФ состояние. Постоянные неоднородного обменного взаимодействия γ < 0, α > 0. Константы од- ноосной анизотропии 0w w′ > > , а постоянные анизо- тропии четвертого порядка удовлетворяют условию 2 1λ > λ [9]. Слагаемое 4 1 ,xr A учтенное ранее [9], оказы- вается несущественным и опущено. МЭ неоднородная энергия (последние два слагаемых в (1)) — феномено- логическое выражение взаимодействия Дзялошинско- го–Мория. Она линейна по электрической поляризации и генерирует zP и xP . Рассмотрим более подробно МЭ фазовую диаграм- му 3DyMnO в магнитном поле H||Y (рис. 1). Она похо- жа на соответствующую диаграмму для 3TbMnO , но значения характерных температур у манганита диспро- зия несколько ниже, чем у манганита тербия. 3DyMnO : 1) температура Нееля для спинов ионов марганца при их синусоидальном упорядочении вдоль оси Y (Mn) 39 КNT = (АФ фаза 1 (Ay) на рис. 1); 2) пе- реход в сегнетомагнитное состояние (фаза 2) с цик- лоидной АФ структурой ( ),y zA A и электрической по- ляризацией zP происходит при температуре 18 КcT = ; 3) значение трикритической температуры 19 КkT = . Трикритическая точка ( 19 К,kT = 4,5 Тл)kH = являет- ся общей для трех несоразмерных фаз: 1, 2 и фазы 3 с АФ циклоидой в плоскости (X,Y) и электрической по- ляризацией xP . Расчет функционала (1) в одногармо- ническом приближении подобен проведенному для ман- ганита тербия [9], где АФ векторы sin (сos) ,i iA ky= α , ,i x y z= . Подстановка их в (1), интегрирование и по- следующая минимизация полученного выражения по ам- плитудам ia , волновому вектору k и моментам P и M позволяет найти выражения для состояний 1, 2 и 3. Вве- дем обозначения: 2 ( ) 0,c NA a a T T= − = ξ − < 0 ,N cT T a= + 4 ca k= α , 2 / 2 ,k = −γ α 1 2 ,A A w′= + 2 2 ,A A y= + 2 ,y DM= / 2 ,M H B≈ 2 0,A < 2 3 ,v r= 0,v > 1,2 1,22 / 2,u r= + λ 3 2 0A A w= + > , 2 10, .u uξ > > (2) Рис. 1. Магнитная фазовая диаграмма DyMnO3 в магнитном поле вдоль оси Y. Кружки — экспериментальные данные [3], сплошные линии — теоретические результаты. 464 Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2019, т. 45, № 4 Анализ магнитоэлектрических состояний в магнитных полях в DyMnO3 В этих обозначениях фазы 1, 2 и 3 на рис. 1 таковы: 1. 2 20, 0, / ,x z ya a P a A= = = = − ν 2 2 2 2/ (1 ), / , 1;c NT T w u= − ξ − δ δ = ν δ < 2. 1 2 2 2 3 2 20, (2 ) , ( ) / (1 ),x z y z ya P ka a b a A A−= = ν = δ − ν − δ 2 2 2 2 3 2( ) / (1 );za A A= δ − ν − δ 3. 1 00, (2 ) ,z x y xa P ka a b −= = ν 2 2 1 2 1 1 1 1 1 2( ) / (1 ), / , ,xa A A u= δ − ν − δ δ = ν δ < δ 2 2 1 1 2 1( ) / (1 ).ya A A= δ − ν − δ (3) Линия фазовых переходов второго рода между фа- зами 1 и 2 T12(y) описывается уравнением 0za = , а ме- жду фазами 1 и 3 T13(y) соответствует уравнению 0xa = в (3). Линия переходов первого рода между фазами 2 и 3 y23(T) соответствует равенству энергий этих фаз. Урав- нения для линий фазовых переходов и координаты кри- тической точки ( ,k kT y ), где 0,z xa a= = в рассматри- ваемом одногармоническом приближении описываются уравнениями 1 23 1 2 1 2( ) ( )(1 )(1 )Ny T T− = ξ δ + δ − − δ − δ + 1 2 2 1 2 1 2(21 ) ( )(1 )( 21 20 )N cT T−+ δ − − δ δ + δ − δ δ − 2 1/2 2 1/2 1 2( )(1 ) (1 )kT T − − − δ − δ  , (4) 2 12 2(1 )N y wT T δ − = + − δ ξ , 1 13 1(1 )N w yT T ′ − δ = − − δ ξ , 2 21 К (1 )N c wT T− = = − δ ξ , 2 1 2 1 19 К ( )k N w wT T ′δ − δ = − = δ − δ ξ , 1 2 2 1 2 (1 ) (1 ) , ( ) 21k w w wy ′− δ − − δ = = δ − δ δ 1 2 1 2 2 2 20 21 / 1 21 (1 ) X w w δ + δ − δ δ′= = > δ − δ , 1 2 1 1 X − δ < − δ . На рис. 1 значения температур переходов T12 и T13 несколько возрастают с увеличением магнитного поля, т.е. постоянные 1δ и 2δ положительны (в отличие от манганита тербия [3]). Линии фазовых переходов (4) в переменных (T, y) определяются значениями парамет- ров 1 2, , .wδ δ Величину 2δ определим из экспериментальной за- висимости электрической поляризации ( )zP T при H = 0 [10, рис. 1(с)]. В фазе 2 {~ ~ ( )z y z cP a a T Tξ − × }1/2 2[ ( )]N N cT T T T× − + δ − . Вблизи Тс отношение величин P при температурах 16 и 17 К находим по формуле 2 2 2(23 21 )(16 К) (17 К) 22 21 P P + δ α = = + δ . (5) Согласно рис. 1(с) в [10], рассчитанная величина α равна 1,44.α ≅ Из (5) получаем, что для этого значения α постоянная 2 0,31δ = . Граничная линия между фазами 1 и 3 описывается уравнением 0xa = , которое с учетом формул (3) и (4) перепишем в виде 1 13 1( ) (1 )( )Ny T T T wXδ = ξ − δ − + . (6) Этой линии принадлежит трикритическая точка (19 К, 4,5 Tл) c yk(19) = w/21 2δ , а также точка (20 К, 9 Тл) на рис. 1, где, согласно (6) и (4), 1 2 1 2 13 1 2 2 (20) (19) . (1 )ky y δ + δ − δ δ = δ − δ (7) Поскольку величина у пропорциональна квадрату маг- нитного поля, то 2 13(20) / (19) (9 / 4,5) 4ky y = = . Из вы- ражения (7) следует 1 2 1 2 1 2 2 4 (1 ) δ + δ − δ δ = δ − δ . (8) Отсюда с учетом того, что 2 0,31δ = , находим посто- янную 1 0,13δ = и получаем X = 1,22. Уравнение для линии фазовых переходов первого ро- да 23( )y T (5) в используемом приближении первой гар- моники описывает лишь узкую область (порядка 0,5 К) вблизи трикритической точки. Здесь, видимо, необходим учет более высоких гармоник, а главное — структур- ных изменений решетки, вносимых спинами диспрозия. Спектроскопические исследования в инфракрасной об- ласти спектра [11] показывают, что с появлением по- ляризации Р ниже Tc = 18 К наблюдается сильное рас- щепление основного крамерсовского дублета иона Dy, приводящее к изменению параметров решетки. При этом вклад решетки в электрическую поляризацию и диэлектрическую постоянную ε значительно превали- рует над рассматриваемым здесь спиновым вкладом в эти величины, что и приводит к увеличению в 3–4 раза величин Р и ε в манганите диспрозия по сравнению с манганитом тербия. 2. Магнитное поле H||X При направлении магнитного поля параллельно X, как и при H||Y, три несоразмерные фазы имеют общую трикритическую точку, но ее координаты другие [3]. Взаимодействие АФ вектора с магнитным полем в энер- гии (1) описывается слагаемым обменного типа вида 2( )D AM , которое в состоянии 2 в поле Hx отсутствует, поэтому в этом поле 18 Кk cT T= = . Значение критиче- ского поля Hk = 8 Tл. Проведение расчетов, подобных изложенным в случае H||Y, дает значение y в критиче- ском поле Hx ( ) ( ) ( )2 1 2 ( ) ( 0,26 1 ) x y y k k ky y yδ − δ = = − δ . (9) Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2019, т. 45, № 4 465 И.Е. Чупис Поскольку величина y пропорциональна квадрату маг- нитного момента, из (9) получаем (My/Mx) = 1,9. На рис. 3(с) в работе [10] приведены зависимости магнит- ных моментов вдоль осей X и Y от магнитного поля. Отношение величин этих моментов в соответствующих критических полях равно My(4,5 Tл)/Mx(8 Tл) = 163/90 = = 1,8, что неплохо согласуется с полученным теорети- ческим значением 1,9. 3. Магнитное поле H||Z Экспериментальная диаграмма [3] для манганита дис- прозия в магнитном поле вдоль оси Z в отличие от со- стояний для манганита тербия в этом поле не содержит соразмерной АФ фазы и трикритической точки. Най- денные выше параметры 1 2, , Xδ δ не зависят от направ- ления магнитного поля. Для наличия трикритической точки необходимо выполнение условий 0,xa = 0,za = т.е. 2 2( 1) 0,A w yδ − − − = 1 2( 1) 0,A w′δ − − = 2 zy DM= . (10) Эти условия сводятся к неравенству 1 2 11 / (1 )(1 ) 1y w X −+ = − δ − δ < , (11) которое не выполняется (см. (4)). Следовательно, про- веденные вычисления подтверждают эксперименталь- ный результат — отсутствие трикритической точки и переориентации электрической поляризации (так назы- ваемого поляризационного флопа) z xP P↔ в 3DyMnO в магнитном поле H||Z. Выводы В двухосном мультиферроике 3DyMnO проведен феноменологический анализ линий фазовых переходов между коллинеарной и циклоидными антиферромаг- нитными состояниями в магнитных полях вдоль осей X, Y, Z. Получены значения параметров магнитной ани- зотропии четвертого порядка, ответственных за поля- ризационный флоп — переориентацию электрической поляризации z xP P↔ . Эти значения подтверждают име- ющиеся измерения намагниченностей 3DyMnO в маг- нитных полях вдоль осей X и Y [10]. Указана причина отсутствия в манганите диспрозия в поле H||Z трикри- тической точки, т.е. поляризационного флопа. _______ 1. T. Kimura, T. Goto, H. Shintani, R. Ishizaka, T. Arima, and Y. Tokura, Nature 426, 55 (2003). 2. M. Kenzelmann, A.B. Harris, S. Jonas, C. Broholm, J. Schefer, S.B. Kim, C.L. Zhang, S.-W. Cheong, O.P. Vajk, and J.W. Lynn, Phys. Rev. Lett. 95, 087206 (2005). 3. T. Kimura, G. Lawes, T. Goto, Y. Tokura, and A.P. Ramirez, Phys. Rev. B 71, 224425 (2005). 4. H. Katsura, N. Nagaosa, and A.V. Balatsky, Phys. Rev. Lett. 95, 057205 (2005). 5. Y. Tokura, Science 312, 1481 (2006). 6. M. Fiebig, J. Phys. D 38, R123 (2005). 7. I.E. Chupis, Fiz. Nizk. Temp. 37, 157 (2011) [Low Temp. Phys. 37, 126 (2011)]. 8. A.P. Pyatakov and A.K. Zvezdin, Phys. Usp. 55, 557 (2012). 9. I.E. Chupis and H.E. Kovtun, Appl. Phys. Lett. 103, 182901 (2013). 10. J. Strempfer, B. Bohnenbuck, M. Mostovoy, N. Alioane, D.A. Argurion, F. Schrettle, J. Hembergen, A. Krimmel, and M.V. Zimmermann, Phys. Rev. B 75, 212402 (2007). 11. М.А. Кащенко, С.А. Климин, А.М. Балбашов, Оптика и спектроскопия, Материалы 20-й конференции, Красно- дар (2014), c. 192. ___________________________ Аналіз магнітоелектричних станів в магнітних полях в DyMnO3 І.Є. Чупіс Проведено феноменологічний розгляд експерименталь- них фазових станів сегнетомагнетика з модульованою спіно- вою структурою DyMnO3 у магнітних полях вздовж напрям- ків X, Y та Z з урахуванням магнітної анізотропії четвертого порядку. Пояснено можливість поляризаційного флопу (тоб- то зміни напрямку електричної поляризації) лише у випадках напрямку магнітного поля вздовж вісей X та Y. Одержано відносні значення параметрів магнітної анізотропії четвертого порядку, які узгоджуються з вимірами магнітних моментів. Ключевые слова: магнітоелектричні ефекти, фазові переходи, сегнетомагнетики, електрична поляризація, несумірні струк- тури, мультифероїки, магнітне поле. Analysis of magnetoelectric states in magnetic fields in DyMnO3 I.E. Chupis The experimental phase states of ferroelectromagnet DyMnO3 with modulate spin structure in magnetic fields along X, Y and Z axis with the account of magnetic anisotropy of the fourth order have been phenomenologically analyzed. The possibility of the polarization flop (the change of the direction of electric polar- ization vector) only in magnetic fields along X and Y directions was explained. The values of the magnetic anisotropic constants of the fourth order which are in agreement with magnetic meas- urements were received. Keywords: magnetoelectric effects, phase transitions, ferroelect- romagnets, electric polarization, incommensurate structures, multi- ferroics, magnetic field. 466 Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2019, т. 45, № 4 https://doi.org/10.1038/nature02018 https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.95.087206 https://doi.org/10.1103/PhysRevB.71.224425 https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.95.057205 https://doi.org/10.1126/science.1125227 https://doi.org/10.1088/0022-3727/38/8/R01 https://doi.org/10.1063/1.3555837 https://doi.org/10.1063/1.3555837 https://doi.org/10.3367/UFNe.0182.201206b.0593 https://doi.org/10.1063/1.4824929 https://doi.org/10.1103/PhysRevB.75.212402 Введение 1. Функционал Гинзбурга–Ландау. Магнитное поле Hy вдоль вектора модуляции спинов ky 2. Магнитное поле H||X 3. Магнитное поле H||Z Выводы