Эффекты нелокальности межслоевого обмена в спиновой динамике металлических магнитных сверхрешеток
На примере полуограниченной металлической магнитной сверхрешетки типа "ферромагнетик-немагнитный металл" с антиферромагнитной связью между ферромагнитными слоями показано, что последовательный учет нелокальности межслоевого обмена приводит к формированию вблизи поверхности магнитной сверхр...
Збережено в:
| Дата: | 1998 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
1998
|
| Назва видання: | Физика низких температур |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176111 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Эффекты нелокальности межслоевого обмена в спиновой динамике металлических магнитных сверхрешеток / C.В. Тарасенко // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 9. — С. 832-838. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-176111 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1761112025-02-23T18:24:17Z Эффекты нелокальности межслоевого обмена в спиновой динамике металлических магнитных сверхрешеток Effects of nonlocal interlayer exchange in spin dynamics of a magnetic metal superlattice Тарасенко, С.В. Низкотемпеpатуpный магнетизм На примере полуограниченной металлической магнитной сверхрешетки типа "ферромагнетик-немагнитный металл" с антиферромагнитной связью между ферромагнитными слоями показано, что последовательный учет нелокальности межслоевого обмена приводит к формированию вблизи поверхности магнитной сверхрешетки новых типов коллективных дипольно-обменных спин-волновых возбуждений. It is shown that a consistent analysis of the nonlocal interlayer exchange in semi-confined metallic magnetic superlattice of the ferromagnet–nonmagnetic metal type with antiferromagnetic coupling between ferromagnetic layers leads to the formation of new types of collective dipole–exchange spin-wave excitations near the surface of the magnetic superlattice. 1998 Article Эффекты нелокальности межслоевого обмена в спиновой динамике металлических магнитных сверхрешеток / C.В. Тарасенко // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 9. — С. 832-838. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.70.Cn, 75.30.Ds https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176111 ru Физика низких температур application/pdf Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| spellingShingle |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм Тарасенко, С.В. Эффекты нелокальности межслоевого обмена в спиновой динамике металлических магнитных сверхрешеток Физика низких температур |
| description |
На примере полуограниченной металлической магнитной сверхрешетки типа "ферромагнетик-немагнитный металл" с антиферромагнитной связью между ферромагнитными слоями показано, что последовательный учет нелокальности межслоевого обмена приводит к формированию вблизи поверхности магнитной сверхрешетки новых типов коллективных дипольно-обменных спин-волновых возбуждений. |
| format |
Article |
| author |
Тарасенко, С.В. |
| author_facet |
Тарасенко, С.В. |
| author_sort |
Тарасенко, С.В. |
| title |
Эффекты нелокальности межслоевого обмена в спиновой динамике металлических магнитных сверхрешеток |
| title_short |
Эффекты нелокальности межслоевого обмена в спиновой динамике металлических магнитных сверхрешеток |
| title_full |
Эффекты нелокальности межслоевого обмена в спиновой динамике металлических магнитных сверхрешеток |
| title_fullStr |
Эффекты нелокальности межслоевого обмена в спиновой динамике металлических магнитных сверхрешеток |
| title_full_unstemmed |
Эффекты нелокальности межслоевого обмена в спиновой динамике металлических магнитных сверхрешеток |
| title_sort |
эффекты нелокальности межслоевого обмена в спиновой динамике металлических магнитных сверхрешеток |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
1998 |
| topic_facet |
Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176111 |
| citation_txt |
Эффекты нелокальности межслоевого обмена в спиновой динамике металлических магнитных сверхрешеток / C.В. Тарасенко // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 9. — С. 832-838. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| series |
Физика низких температур |
| work_keys_str_mv |
AT tarasenkosv éffektynelokalʹnostimežsloevogoobmenavspinovojdinamikemetalličeskihmagnitnyhsverhrešetok AT tarasenkosv effectsofnonlocalinterlayerexchangeinspindynamicsofamagneticmetalsuperlattice |
| first_indexed |
2025-11-24T09:23:41Z |
| last_indexed |
2025-11-24T09:23:41Z |
| _version_ |
1849663130084311040 |
| fulltext |
��������� ��
������
��������������������������� ����!"�#��$�%�&'� ()�"� *�$ !�+�%�,�!�+�!
-/.0.21�3�465 781:9:;<3>=?9�@67A;CBD46EGFH18IJBA9:;C1<KL;NM�;G;POQFR1<7L=
KSBUT8E:7V;WK�;�XZYCE:7�=�FHE83�1[F\1]4'=89D9?E�^]1]B63AE�_`F\=�Ma78E>4>7:5b_
BUK]1:cA_8c81Pde1]4f;C3
g?hjiDh�k�lnm�ljo�prqjs�t
uavxwxy{z |~}��n�a}���}#|~v�����y���w~} �~y��{|~}��n} w��{��} ������}~���������������x�#|~} w��j��������|~����} w�����a|��#�~}�w~������� �� � ¡����¢£�
uav~w�y�z�|��
����� ¤���¥f¦�|���y¡��§���� ¢¨��©«ª¬
¯®�°�±³²¡´�µ�¶�·~¸ °�¹ ¶~º~»�¼�¶~½¡¾{¿ ¸�±³À�¾{¿ ¸ ¶~¹�Á�¾¡½¡Â�¿ Ã�°
Ä�Å�Æ{Å�Ç�ÈnÉ Ê~Ë�Å«Ì É�Í�Î�ÆjÏjÀ�Ð«Ñ Æ{Ò�Ó�Í�ÔÖÕ~Õ'Ë{Ð�×�Å«È�Ø�À~È]Ù«Ú�Ú�ÛjÜ~¿¯Ý�É Ê~Ë�Î�ÐÞÉ�Ð{À�Ð�À�Æ~Ø�Ê~Å�Ò�Ínß'à�Æ�ÈDÙ�Ú~Ú�á'Ü�¿
â"Æ8É�ã�Í�à�Ð{ã�Ð6É�Ê�Î�Ì Ê�Ü�ã Æ�× Í�ä�Ð~×�×�Ê�åPà�Ð�Å{Æ~Î�Î�Í�ä Ð�Ë{Ò�Ê�åPà�Æ~Ü�×�Í�Å{×�Ê�åPË�Ï�Ð{ã�æ�ã�Ð~ç�Ð�Å�Ò Í?Å�Í�É�Æ?è�éaÐ{ã�ã�Ê�à�Æ~Ü�×�Ð{Å{Í�Ò�ê
× Ð~à�Æ~Ü�×�Í�Å{×�ë�å>à�Ð�Å{Æ~Î�Î�ì�Ë'Æ�×�Å�Í é�Ð�ã�ã�Ê�à�Æ�Ü�× Í�Å�×�Ê�åDË�Ï~È í{Ç�Ôîà�Ð~ï�Ñ Ì>éÞÐ�ã�ã Ê�à�Æ~Ü�×�Í�Å{×�ë�à�ÍDË{Î�ÊxÈ#à�ÍDÉ�Ê�Ò�Æ~í{Æ~×�Ê�Ý�ä�Å{Ê
É Ê�Ë{Î�ÐðÑ#Ê�Ï�Æ~Å{Ð{Î�Ç�× ë�åeÌ#ä�Ð~Åb×�Ð�Î�Ê�Ò Æ~Î�Ç~×�Ê�Ë{Å�Íñà�Ð�ï�Ë{Î�Ê�Ð�Ï�Ê�Ü�ÊòÊ�Ø�àóÐ{×�ÆôÉ�ã�Í�Ï�Ê~Ñ�Í�ÅbÒ\é�Ê�ã�à�Í�ã�Ê�Ï�Æ~×�Í�ÔõÏ~Ø Î�Í�í{Í
É Ê�Ï~Ð~ã æ�×�Ê�Ë�Å{Íöà�Æ~Ü�×�Í�Å{×�Ê�å÷Ë�Ï�Ð{ã�æ�ã�Ð�çjÐ{Å�Ò Íõ×�Ê�Ï�ë�æ÷Å�Í�É�Ê�Ï2Ò�Ê�Î�Î�Ð{Ò�Å{Í�Ï~×�ë�æøÑ#Í�É�Ê�Î�Ç�×�Ê��Ê�Ø�à�Ð~× ×�ë�æõË~É�Í�×�
Ï~Ê Î�×�Ê�Ï�ë�æDÏ~Ê�í{Ø~Ì�ï�Ñ#Ð�×�Í å�¿
â"Æ?É�ã�Í�Ò Î�Æ~Ñ�±n×�Æ~É�±³Ï�Ê�Ø à�Ð�ïÞÐ~×�Ê ùúà�Ð{Å�Æ~Î�Ð{Ï�Ê�ù>à�Æ~Ü�×�±³Å�×�Ê�ù>×�Æ{Ñ�Ü�ã�Æ~Å{Ò�Í<Å{Í�É�Ì�è�é�Ð�ã�Ê�à�Æ~Ü�×�Ð{Å�Í�Ò ê
×�Ð{à�Æ�Ü�×�±¯Å�× Í�å
à�Ð{Å{Æ�Î�ìòíôÆ~×�Å{Í�é�Ð{À�Ê�àóÆ�Ü�×�±ûÅ{×�Í�à0í{Ï�ü È�í{Ò�Ê�à0à�±³ïöé�Ð�À�Ê�à�Æ~Ü�×�±³Å�×�Í à�ÍRçjÆ~À�Æ~à�ÍñÉ�Ê�Ò�Æ~í{Æ~×�Ê�Ý�ýjÊòÉ�Ê Ë�Î�± Ñ�Ê�Ï�×�Ð
Ì ã�Æ~æ�Ì#Ï�Æ�×�×�Èþ×�Ð�Î�Ê�Ò Æ~Î�Ç~×�Ê�Ë~Å�±�à�±ûïÞË~Î�Ê å�Ê�Ï�Ê�Ü�ÊHÊ�Ø�à�±û×�ÌZÉ�ã�Í Ï�ÊxÑ#Í�Å�ÇòÑ�Ê/é�Ê�ã�à
Ì�Ï�Æ~×�×�ÈZÉ�Ê�Ø�Î�Í�í�ÌZÉ�Ê�Ï�Ð{ã�æ�×�±
à�Æ�Ü�×�±ûÅ{×�Ê�ù�×�Æ�Ñ#Ü�ã�Æ~Å�Ò Í>×�Ê�Ï�Í�æ>Å�Í�É�±³ÏnÒ�Ê�Î�Ð{Ò�Å{Í�Ï�×�Í�æ>Ñ�Í É�Ê�Î�Ç�× Ê�ÿÊ�Ø�à�±û×�× Í�æ>Ë~É�±¯×�ÿæ�Ï�Í�Î�Ç�Ê�Ï�Í�æ>í{ØxÌ Ñ�ï�Ð{×�Ç�¿
��������´�Û~ß�¿³Û��
¿ ��¹ Ý�Û�ß�¿
���¿
�j½
��������������������� �!�#"$��%�� &�%��('�)#&*���#&���)��+��%#��'�"$"�'
�,��"*-�.�'�%/�0'�)�&�����&*1324����%���25��%�67%#���*8:9#;=<?>A@B���$C*'
D �('�)#&�%�����8�E�&�%#�('�)#&�%����*85F �GC$��%��*%�"�H*%#��I 8�'�8
�*J���%��#��&*�KIL&�'���M���"*%�%N��&�� �*��)O-*P�QR�*%,������S*���#��'UT��#��2
�V'�)�&*�*��&*1W2:�����#��%��?IX����H*J�'�&*&�1W%Y�Y��-�QZ%#��� ���G�['�&*��%#�
&�'��[H*�*- � �('�)#&*���#�[���*C���"5��&�1W� � '�8�\R% �
�*�*C���"�&����#%�"���&��G)O�Y��C��*&$]^� C*�$&��*���[)��_��J '��������*%�S���� �[�[H
�V'�)�&*�*��&*1W2 �#"$��%�� J�' ��.G%�� T#"*%�8������G&��G�
C����*���������������#� &*%��('�)`&$����&*�[)�� ��"*�[H a�b�ced f
.�'�����&*�[�#���gI M*1W"$� C��G8*'�J�'�&*�KI .���� 8[�G����%�&*&���%
��J�'��*������% S���������%h�('�)#&*����&*1W2i������%�&��#���j������%���&*��2
�V'�)�&*�*��&*1W2k��"��[% �l�mJ�'������ ���������#�n���o����"5QX�$&*1
&*%��('�)`&$����&*��SpC$������"$�GS$8*�q�g�G\7%��X&���� �����X8�'�8qr3% �$����]OI
� '�8l�l'�&*���*rs%��*�����('�)`&$����&�1tSm25'��*'�8���% �0dNuX�*&�'�8��
&*%��#���[� �[H &*' M���"���6Z��% 8[��"���.G%����#��� �*'�M�����I
C*�[� � H�QR%�&*&�1W2p'[&*'�"5��J#-q��%#J��*&*'[&���&�1W2q�����*S���� �R;Y<t>tI
�*�["�� T����G)O� ���*C$' �('�)#&*���#&*�[)�� ��%�\X��"*��% ����)��
��J�'��*������% S���������H=-�.*����1t��'�"�'�� �v�#�["���8��=C����w�$'���.G%���%
��'��[&��*��%�� &��*S � C���&��*���GS 8��*&*r7��)�-*�*'�x���� azy5I
{�c d
f(�0%����#%|�p��%��}-*8*'�J�'�&$&*1?S~���*C~��%#\R�#"*��%����[)�����M���%�&*'
�N����"$-�������%�S�&�%#"$�G8�'�"���&������ �������*%���\����/��'�8�\X%,�
C��������#�$'�&��#����%�&$&��_&�%�����&��*���[��&*-*P�.G'����#��IA����&$'�8��B�*�
� ��2 C��G� ��"��[H�&$��% C����#"*%���&�%�S &$' � C���&��*��-�P
����&�'��V�$8[-��0%���'�"*"���.G%���8*��2�;=<?>�&*%R-*.G��� 1t�['�"��[� ��d
fi&$'��#����H�Q7%�S��*'�M�����%��[C*%��*��1W%�C��G8*'�J�'�&*�KI�.����
-�.�%#��&$'��[H*�*-|��C����G���#�$'�&���� ��% &$&��p�[��&��*�����*&*��S���'�8�\7%
� C*������� �*'�&���� ��% &*&�� &*%�����&������G�*&��GS .*'��#���
��%#\7��"��[% ����)���� C*�$&*]^� C$�*&��G���G)O�Y��M���%�&�'v�#������%#����&��Y�
�('�)#&*���������*C���"5��&�1W����J '��������*%�S���� �[��%���C��*�$���[�����w8
����J#&$�*8*&��G��% &$�*P�8*'�.�%#������%�&*&*�B&��*��1W2Y'�&*�[�('�"��*S�8*'�8
��C��G��% ��2�&������ &��*SgI��#'[8������[M���%��0&��GS����*C���"5��&*��]
��M���%�&*&*��S ��C��*&��G���*S ���*&$'��(�*8�% ;=<?> � ��C�'
D r?%��*�����('�)�&*%����*8*E5&�%#��'�)�&���� &*1sS���%���'�"�"�FKd
�q�����������?�p�����*���$�*�X�������
f�8*'�.�%#������%�C$�*����%��*'B�*'����#�����#�$���,�L]�C*%��*������&�-�P
9O���W��b @B����%��*2$��% 6R%��#8�-gI��������#��H�QR-*Po��JY� ���#��%#�(1
��J���� ����C�&�1t2_rs%��*�����('�)#&*���#&$1W2_��"*��%�������"5QX�$&��*S� Ù8*'�\X�*1sSgI¡8��[�#����1W%w����H*J#'[&*1¢�0%�\7�*-N����M��*SU�#"���H*�(�
&�%#��'�)�&���� &���)O����%�� '�"$"�'U�#�["�QR�*&*��S� Õ 9#&$'�C*�$����% �0I
£ZEg¤7¥�@�azy$cedBf¦�$'�"���&�% S�6X%��hM�-��*%��o�#.��*��'�����I§.����
��%#\7��"��[% ���*Sp�[M��0%�&|.�%��*%�J7T#"�% 8������*&*1/C*���*���[���������#���
&������*�B'�&�����r3% �$�����('�)#&��*��&*1tS�2�'��*'�8��#%��gI?'���&�% 6¨&�%�%
�('�)#&*���#&���%jC���"*%o© "*%�\����o�jC�"*����8������ �ª�#"$��%��
9#©�««0¬�Z@�I�&��*���('�"5�®8�)��*'�&*�$x�%®��'�J#�*%�"�'�8[�G���G��1t2
¯ ««�¬�°Rdi>0'���.�%#� ��C�% 8�� �*' 8���"*"$%�8��#�$��&*132 ��C*��&�]
����"�&��G�[1W2 ����J�M�-G\R�G%�&$�*S � � '�8���S �V'�)�&*�*��&��*S
���*����%��0% &$' �G��&��*��% ���*&*������%#�g% &$&���)O� -�.�%�� '
± ²g³�´5³¶µ#·�¸�·#¹�º�»�¼z½*¾�¿ÁÀ�À�Â
�GM[��% &$&���)O� � ��'�)�&����#�[����C��G"$��&���)O� ��%�2�'�&���J#���G�
�0%�\X��"*��% ����)�� ��M��g% &$' � ���G�[� ��%#�����#��-�PsQX��2
)#�*'�&$��.*&�1W2m-G��"*�*����Sl9���%#\7��"��[% �[1W2 �m8G�$'�%���1W2�@�I
�#������)O�h)������*�[H�I_����%�M�-G%���C�������%�&�%�&��[Ho��%#�����$'���]
�V'����*�$x�1Ua��$c�d��(���p�*%�"�'�%���&*%R�#�["���8��|� '��Y�*'���.�%���I�&*�
� C�����"�%���-�P?QR��S '�&*'�"$�*J %#)O� ��%�J#-�"5��� '����G�
.���%#J���1W.*'�S$&��p)���������J���8��*�sd5uX��&*'[8[��I�C�����8���"���8[-|�*"�H
�*���#"�%#�*-�%��(1W2 ;Y<s> �#�["�QR��&*1 �0'�)�&$����&*1t2o��"��[% �
&�'�2$����H*����H���C$��%��*%#"$'�2����L&�%���8���"5��8*��2B�*%#�eH*� 8��G���*�
&*%�� 8���"5��8*��2 �����#%�& '�&�)��#���*%�� aeb�ceI ���5I
�G)��$'�&*��.�����6X��� � '�&�'�"���J���� �*"��$&*&��G����"�&��G���*S
�GM["�'������ �V'�)�&��*&*&*�[)�� ��C*%�8[� ��' �$'����#�('����*�*��'�%#�g�*S
;Y<?>3I��g��\Z&��¨�#.*����'�� ��IG.����¡C��¨�����*���~����&�'��V��.�%���8*�*�
� ����S��#����'�� �('�)�&$��� &$1W% ��"*�*� H���"�H�Ps���eH
-*"�������'����G&$8��*�(� 9��
⊥
Ù
� b�I
�
⊥ � ����"�&��G���*S
��%�8��#��� �('�)�&�����&$1W2 8��G"�%#M*'�&*�$S � C*"*����8��������
�V'�)�&*�*��&���)O�Y�#"*�[H�@�d��?������%��e�G)O�gIt� '�8Y8*'�8w�v�#"�-G.*'�%
� C$�*&$] ����"5&��*����)e� ��%�J#��&�'�&���'i�n�����G%�"5��&*�+��JOH*���G�
r?%��*�����('�)#&*���#&���� �#"$��% � &$'��('�)`&$��.�%�&�&������#��P
&�'���1tQX%�&*��H � � �*&���% �*�['�" ��%#\7�*- �*��-��5H
�#��M�������%�&�&*1W�(� .�'������G��'��0�:�*'���% &�� � � α� (π � �� )Õ 9
α�
� 8��G&���� '�&���' &*%�����&������G�*&���)�� ��M[�0%�&*&���)��
��J�'��*������% S���������H�� � � )#�*�����('�)#&*���#&���%q���#&��G6R% &*��%�@�I
�#�gI 8*'�8 C��*8*'�J�'�&�� � a���ceI C$�*� ��1tC��G"$&*%�&*�$�
�#������&��G67%�&��GH
Ù
π ��� ∆−
� I 9�b�@
)��*%�� � � ��8��*�������#�7����%��#'��
∆ � .�'������G��'7����&������G�*&���)��
r?%! " ����('�)#&*���#&���)��# *%�J��*&*'�&�� '�9!$�;�>W@[I§8��["�%�MG'�&$�[H
&�'��('�)#&*��.�%�&$&����#��� C*� �#�["�QX�$&�%+C*"*%�&$8G� ����\X&*�
�#.*���#'��#� 8���'�J#������&��G������&�1W�V�Vd&%0'�8��*� ��M*�*'�J����tI
&�'��('�)#&*��.�%�&$&����#���®8�'�\����GS �*J�&$'��('�)`&$��.�%�&�&*1W2 �*�
&�'���1tQX%�&*��H � � ����% S C*"��G��8��[�#��� ')(
r?%��*�����('�)#&*���#&$1W2pC*"�% &��G8gI*��2*����H�QX��2p�7�#�[�#��'��X;=<t>
9 ¯ ««�¬+*�@�I����[\�&��LC$��%��*���#'��[��� �q�q�[�*��%pa���c
,.-
(/ I"0(I�1 ) =
,32
( / I"0 )
Ù δ(
1
)
d 9#y$@
f T#����� �#"$-�.�'�%¢�*"*H �*'������0'������*�['�%#���*S ;�<s>!�
��'��(8�'�2�rs%�&*�[�0%�&���"*��)��*.�%�� 8[�*S��e%#�*�*�$���('�)#&�%�� ��J��('
�GM[��% &$&���%���J�'���������% S��#������%��*��% &�����.*&$1W2�I��[��&��*�����*&*�
&�'��('�)#&*��.�%�&$&*1t2�rs%��*�����('�)�&�����&$1W2��#"$��%���4q�54
+
b��
&�'��('�)#&*��.�%�&$&����#����P � -
=
� 2 9#« , - «
=
� � @i.[% ��%�J
T#"$% 8��#�*��&�1:C$���G��������������� ��&�%��V'�)�&*�*��&��*SBC$�����#"*�*S*8��
�0��\X&���C*��%#����� '��[�*������������%
δ6 - � - + Ù a�b[I y$ced�f(�
��&�% 6X&�%�� �0'�)`&$����&����hC���"*%N©+�:�*'���&��G��%#��&���� ���G]
�#���[H�&����+&*'��0'�)�&$��.�% &�&*�[�#��� �V'�)�&*�*��&*1W2 ��"*��%�� �
&*�[�0%��*'��0�74Y�84
±
y
ν
9
ν =
b�IAy$I7d�d d @q�*��%�Pt�������$&*'�]
8��*��-*PjC*���������*'�&*������%�&*&*-*P �G�$��% &��#'[x*��P¡d:9g�#"5��&*'�]
C��*'���"�%�&*��%��*'��[&*����%�� &��GSo&$'��('�)#&*��.�%�&�&��G�����o�;4[] �
�#"$��%7;Y<?>��*C*��� 1t�['�� �7�s� rs%��*��.G%���8��*S¨�������#%���%?8����G�*]
����&�'��w� C��G"�H���&*��S:������Po���*��"�� ¯ 9 ¯ ««�¬+*�@=< � -
=
=
� � ( >@?BA θ
-DCFE�G
ϕ
- � >H?BA θ
- >H?BA ϕ
- �JILK > θ
-
)
I����+�*"�H
�('�)#&*���#&$1W24���[�0%�&����*�w�����#%���&*��2N�('�)#&*����&*1W2:�#"$��%��
����%�P?�R�0%����#�|�#"*%��*-*P7QX��%¨�#�[��� &��*67%�&*��H�aÁy�c�<
� -
=
� � ( >M?NA ϕ
� CFE�G
ϕ
�K¬
)
�
�7-
±
Ù =
� � (− G!O�P ϕ Q IRK > ϕ
��¬
)
I >H?BA ϕ = ST� y δ
� � d
9�{�@
9��#"$� �[)#�*'�&$��.*��� ����H �*Je-*.�%�&���%#� 8[��"*"�%�8��#�$��&�1t2
��C��*&$]�����"5&��*��1W2n����J#M[-�\X�*%�&*��S0I 8*�['�J ���G�*&��G������&�1t2
C��LC�%��*�����*-�����%���2���% 67%���8*�VU
=
Ù +
Õ <
�
⊥
U
bpI 9W��@
�����*'��#.[%#����'�)�&*��&�&��G)O�~� C�%�8����*'���'�8���S�;Y<s>w���G\X&��
C$���G��%#��� � &�'k��� &�����% 8[��&�x*%�C�x���� T r7rs%�8����$��&��*S
����%#�$1RI�8������G�$'eH¡M*1W"�'X��'�J �[�*�#'R�qazy5I
{5c0C$�*�|�*'��#.�%��#%7�
-��#"$�G�[��H*2 9W��@ � C�%�8����*' 8[��"*"$% 8��#���[&*1t2 ��C*��&�]
����"�&��G�[1W2 ����J�M�-�\X��% &$�*S �('�)#&*��������� '�����.�%#��8��[)��
���*C�'�d~fo� ��"*- 9O{�@/�('�)#&*���#&$1W%N��"������:&�����%���'��(�
4
±
y
ν
� 4
±
y
(ν + X ) 9
ν =
b�I�yKIwd d�d @U���G\X&��
��M��$%#�$�*&���� � � ����% �('�)#&*��� &�1W% C��G�$��% 6Z%#��8*�
� -
±
Õ
ν =
� � �Y� -
±(
Õ
ν+ Ù ) =
� Õ 9!Z � Ù « =
« � Õ « =
� � @[d�fT��#�[�j��"�-�.*'�%®C$�*� ��1tC���"5&�%�&���� -��#"$�G�[��S¢9�b�@�Eg9W��@
C�"*���#&*�[�#��� �#%����������$&*'��0��.G%���8���)O� C�����% &$x*�$'�"�'\[
��%#��'�"*"5��.�%#��8���SN;Y<s>���-�.�%#������C$�����#�#�$'�&���� ��% &$&��*S
&�%#�[��&��*�����*&*�[�#���k��&�-�� �*����"*��% ����)�� �[M���%�&�'m����\7%��
M*1W� �qC���%#���#��'���"$% &�'q�q�����*%
[
= δ ∑-
=
Ù
]
� - �3^
±
Ù +
α⊥y (∇⊥
� -
)
Õ
− (
�3^5_ S +S:` - ) d
9L�*@
a���%�� �
δ � ��M[�0%�&$&*1tS+�*&*�e%#)#��'�" ��%#\R�#"*��%����[)��
��M���%�&*' 9
δ = δ( b Õ ) c ¬$@+�
α⊥ � 8���&*���#'�&�� '
&�%#�[��&��*�����*&*�[)�� ��C��*&$]^� C*�$&��*���[)�� ��M���%�&�'l� C�"���]
��8������ �|rs% �*�����('�)#&��*�#&$1W2p��"$��%����
∇⊥ ≡ (∂ � ∂ / I ∂� ∂
0
)
�
S � ��&�%�6X&�%#% �V'�)�&$����&*�[% C���"$%"� S ` - ��('�)#&*���������*C���"5��&*�[% C���"*% � 4 ]^�i�('�)�&$��� &����n��"��[%
;Y<s>td f � ��"$- 8[�*&*x*%�C$x*��� T r7rs%�8����$��&��*S
9���%#"$8�����"����*�����GSg@+� ��%���1 �#�[�G��&��*67%�&*��% �*"�H
γ
]
8��[�VC��G&�%�&�� 1 ��%�8����*�*' �('�)�&�����&��GS ��&��*-*x��*� d
9
γ = / I"0WI"e�@[I�-�� ��%���&�%�&$&��*S�C*�®C�%! *�*�[�*-�;Y<t>fURI
����\�&��LC$��%#���#��'��������q�p�[���*%
〈 g γ 〉 =
Ùh U a�i Ù
γ + j Õ γ +
�
π( 6 Ù
γ +
� Õ
γ)
c
+
+
Õ
y!U (
ilk
γ +
i"m
γ)
I 9Ln*@
�$&��*%�8�� 1pop�Vq �G��&*�[��H*����H�8p������%���&����_&�%��('�)#&*��� &*1W�
��"���H���9�����"�Q¨�*&�'~8*'�\7�*��)O�B�#"$��Hw Õ @[I �*'�J��*%�"*%�&�&*1W�
rs% �������V'�)�&$����&�1W���#"$��%�������"�QX�$&��*S� Ù aÁy*c�d
f T#����� �#"�-*.G'�%*I -*.��*��1t��'eH �#��'�&���'����#&$1W%
T�"�%�8[� ��������&�'��(��.�%�� 8*��% )`��'�&*��.G&$1W% -��#"*�*�[�[H &�'
)#�*'�&$�*x$'�2 �#"*��%���;Y<s>tI��#�[���#&*��6X%�&*��%�9L�$@/���G\X&��
C$��%#�[M*�*'�J#�*�['�� �q8������*-
r
s�tus ¼¶·0» sWt ¼ suvYw ºyx�z�º!{�· w�| {�¾�¿zÀ#À�Â�¾ w ³H}�~*¾M�wÀ Â����
[
= δy � Õ +
α⊥y
∂
�
∂ /
Õ
+
∂ �
∂
0
Õ
+ αh
∂
�
∂
e
Õ
− αy
∂ �
∂
1
Õ
+
+
α⊥y
∂ �
∂/
�
+
∂ �
∂
0
�
+
�
y ��� � +
o
y �
� −
,
(
©
+
© ` )
I
9
�$@
)��*%
o
=
�
π
Õ � U � q
= � π
�
α = δ
�Õ �
� =
, Ù +
, Õ � �
=
, Ù −
, Õ d
%�'�8*��� �[M���'�J#���tI � ��'��08�'�2 8[�*&*x�% C$x*�$�
T r7rs% 8��#���[&��*S � ��%���1 C*�$� '�&�� �$rt%��������('�)#&*��� &��G�
2�'��*'[8[�#%���% ��%�\X�#"��G%����[)�� ��M���%�&�' C�"$����&*�[�#���
�#%����������$&*'��0��.G%���8���)O� C�����% &$x$�*'�"�' ������"�%���-*%#�g�*S
;Y<?> 9
�$@�C��,������%�SU�#���*-*8���-$��%w'��*% 8���'���&*'Y�����G%�"5�
"�%�)�8��*C�"��[� 8������ &���)�� 9��X�q@ '�&�� �*rs%��*�����('�)#&�%�� ��8*'
9#¬ * � � ��-���&�'�Hp�����*@t���p��&�%�6�&�%#�B�('�)�&���� &�����C���"*%X©�««�¬ ( I
"�%�\X'�Q7%�� � "*%�)#8[�*S C�"$����8�������� ' (NaHn[E��*c d
����C��G"$��&��*]^��M���%�&�&�'�H ��C*�$&��*��'eH+���$&*'��0�$8*' ��'�8[�*S
�V'�)�&*�*��&��*Sl����%���1 �*C*��%��G%�"�H�%�����H�I 8*'�8l��J ��%#���#&��5I
� � H�J�'�&$&��*S �������#%����GS ���$&*'��(�*.[%#��8*��2+-���'���&�% &*�$SgI
�#�����#��H�QZ% S,��JB-*�*'��[&*%�&*�$S��X'�&��*'�- � �7��r76X��x�'v�*"�H
��%�8��#����' &$'��('�)�&���.�%�&�&��G���#� , Ù~Ý Õ � -*�*'��[&*%�&*�$S
�V'�)�&*�*��������'�� �*8���dX<W� '�&��$'��*�#&$'eHNC*�*��x*%��*-*�*'Y�*'��#.[%#��'
9��#�sd�I4&*'�C����*�g% �VI®a�n�cO@�C��*8G'�J#1?�['�%#��IN.���� ��%�&�J#���
�V'�)�&*�*��&��*S ���[� C$�*�*����.G�$���[�#���
χ� (ω I��
)��'����#�('����*�*�['�%����*S�;Y<s> �N-�.�%#�����o&�%�"���8*'�"���&��������
8*'�8���&�-�� ����]`I���'�8�����%�\7�#"$��%�����)O����M���% &*'q�|C���%#�*%�"*%
9W��@s����\X%��XM*1W���qC*��%��*�#��'���"$%�&��q������%
χ
�
(ω
I��
) =
χ����
χ� �
�
χ�
��
χ� ��
χ ���
I 9 � @
)��*%
χ��� =
∆���
ω � − ω
Õ � χ!"! =
∆���
ω#$ Õ − ω
Õ � χ
=
∆ ���
ω Õ − ω
Õ �
χ�
= − χ
� =
%
ω∆
ω � − ω
Õ �
ω& Õ = ' � (δ +
o
+ β ()( � (� )α (*( � (Õ � �Õ +
+
� Õ
(S + β ()( � (��+ � )(S + β ,), + � � (Õ +
o + � ) �
+ � = ST� δ
�.- �Õ = (
y � � )
�
(
b
−
+ �Õ ) �
ω#/ Õ =
� Õ a
(δ + β (*( � (Õ ) - �� + α (�( � (Õ + �Õ c ( q + α ()( � (Õ ) �
∆ ��� =
� Õ
(
q
+ α (0( � (Õ ) - �Õ �
∆�
� =
� Õ
(S +
o + � + β ()( + � � (Õ ) + � �
∆��� =
� Õ a
(S + β,1, � (Õ + � )
+ � + α,), � (Õ - �Õ c � ∆ =
� + � �
α ��� = α��� = β��� = β ��� = α⊥
�
β��� = − α�1� = − α
�
α (�2 = β (*2 =
¬ C" $�3%
≠
� d
4¨J '�&$'�"���J ' 9 � @w��"*%��*-�%#��Ip.����®C*���
α⊥ = α =
¬
��'�&$&*1W%w��1t�*'�\R% &*��H,������.*&����#����P¢�G�/��M��[J &$'�.�% &*�$S
�����[C*'���'�Ps�����#���[� ��%#���#����-�PsQX�*�(� ��������&��*67%�&*��H*�(�
�*"�H �('�)#&*��� &���S C��*��&��*x$'�%��0�[�#��� ��%#��'�"$"��*.[%#��8��*S
;Y<s>4��JB�*'�M�����1 aÁy*c d?<A��C*�[�#��'���"�H�H�C��*�
α
I
α⊥ ≠
¬
9 � @X�p'�&$'�"*��)��*.*&*1W�(�B��1t��'�\7% &$�[H*�(����"*H5�R�76 $�;
���,��&�% 6X&�%��®��'�)�&���� &����®C���"$%�IZC�%��*C�% &��$��8[-*"�H��*&����
����-���&*��SB�[� ��a n�E/�$ceIA&�%#��M[2��[��������C��G��.�%��*8*&�-G����I0.����
���G�[� ��%#�����#��-�PsQX��%L��"5'�)`'�%#��1t%�C*�$� � � ≠
¬B� � � Ý � ≠
¬
����%�P?�,�*'�J�&�1W%/J�&*'�8��Vd:�(���:����"���.*��%/��M�-*��"*�*��"�% &��
25'! *'�8���%y ����~����&*����&���)��R�#�����#��H�&$�[Hp�*'������0'������*�['�%#���*S
�('�)#&*���#&��GS �#����-*8���-���15< �0'�)�&$����&*1t% ������% &�� 1
-*C*����H*����.�% &*1 rs%��*�����('�)�&�����&�� �n��"���H�2 ' ( �
'�&�� �*rs%��*�����('�)�&�����&�� ������"��o&��G���0'�"�� 8m)#�*'�&$�*x�%
�*'�J��*%�"�'Y��"*��%��}¬y*Xdq<AC��*'���%#��"��*�����#�#���������#&��G6R% &*�$S
9 � @,C����G����%���\X�$'�%#����H���%#�3I§.[�#����C$��%��*%#"�% S =
¬KI
q
=
¬5ITo
=
¬,C$�*�$��%��G%�&$&*1t%}�U9 � @_�[1t�*'�\7%�&��GH4�*"�H
��C*%�8[� �*' &��*���('�"���&�1t2 �('�)#&��*&*&$1W2 ���GJ�M�-�\X��% &*�$S
����-G25C����*�*%�67%��#�[.*&���)�� '�&��#�$r?%��*������'�)�&*%��#�$8*'
ω Ý #8 �����[C*'���'�Ps�Y�Y�*"��$&*&*������"�&��G�[1t��C���%��*%�"*����� C�% 8����*'
���*&*�[�0%��*&��GS�'[&����*rs% �*�����('�)#&��*�#&��GS x*%�C*�[.*8*�Baeb#¬*c�<
ω#� Õ = ω Õ = (
y�� � � ) � a δ + α⊥(
� � � +
� � Õ ) −
− α
� � Õ c�a α⊥(
� � Õ +
� � Õ ) + α
� � Õ:9 d 9
�*@
�7����8���"���8[-p��% '�"$��&*' H¡�('�)#&*����&*'eHp� ��% ��2����#��-�8���-��*'
��M�"5'���'�%���8��G&�%�.G&$1W�V� �*'�J#��%��*'��(�gI�8��*�*��% 8���&*1sSp-�.�%��
T��#�[)��,��M������[H���%�"������#��'/C*�$�*�����*���=8U&�%��GM[2��[���������#���
�*��C*�["�&*����� �������#%���- ���*&$'��(��.�%#��8*��2 -���'���&�% &*�$S
���*����%��0�*S )#�*'�&$��.*&*1t2 -G��"$�G���$Sgd �?"�H
C���"$-G�[)#�*'�&$��.�% &$&��*S ;=<?> 9Me ¬�@[I®&*' ��&�%�6X&*%�S
C��G��%���25&����#��� 8[���#�����*S�9Me
=
¬$@N��C*�$&*1kC���"�&������ �[P
&�%#J#'[8��*%�C�"$% &*1RI �������#%��(' 8*�*'�% �[1W2 -���"*�*���*S �
C$��%#��%#"*%|9M��@s����\�%��XM*1W���qC*�*%����#��'���"$%�&*'q�p�[���*%
∂ � �
∂
e =
∂ �;
∂
1 =
¬ � d ` ¯ =
d ¯ �
az© ` ¯ c =
az© ¯ cRI;e
=
� 9�b`¬$@
9 ¯ «Z�¬+* � � � I �� � �('�"�1W%k8[��"*%#M*'�&$�[H ��%�8[�#�*�*'
rs% �������V'�)�&�%#����J��(' � � '�&��#��rs%��*�����0'�)�&*%��#��J#��' �
��M�"���J#�:�$'���&��*��%���&��*SN������% &��#'�x���� � d ` I © ` (
d I ©
)
� �#�[�G����%������ ��% &$&��w��%�8[�#�*�Y�('�)�&$��� &��GS���&���-�8�x��*�/�
��L~ r
s�tWs ¼¶·�» s�t ¼ suv�w º!xYzeºy{�· w�| {�¾ ¿ À�À Â�¾ w ³H}W~*¾u�wÀ
�V'�)�&*�*��&���)O� C���"�H �('�)#&*����&��*S 9`&�%��V'�)�&$����&*��S�@
� ��%#�*1R@�d
�?����8[�G"$��8�-�&*'�����&*��%���%#��-*Pt�X����C*�["���&��G]^��M���% &$&*1W%
8���"*%#M*'�&*��H�IX"*�*8*'�"���J#����'�&$&*1t%w��M["���J �UC*����%��*2�&��������
��'����#�('����*�*�['�%����*S};�<s> e
=
¬KI?C����(������)#�*'�&$��.*&$1W2
-*��"��$���5S 9*b#¬5@/�*��"5\�&$1m��'�8�\¨%4�[1?C$��"5&�H�������H�-�� ]
"�������H
« � � «$I�« �� « I�« © ` « →
� C*�*� e
→ −∞
�
9�bGb�@
« © «
→
¬�C���� e
→ ∞
d
>0'���.�%#� C��*8�'�J�1?��'�%���I .���� � �����G%�"5�
&*%���)#��'�&���.�%�&�&���S ;�<s> 9��$@,�('�)#&��*&*&$1tS � C�%�8������
-*.�%��#��� C*�*�[�#���*'�&��#����%�&*&��G]�&*%����$&��*������&��GS .�'������
�0%�\X��"*��% ����)����GM[��% &$'YC��*� �
⊥
U
b����[\X%#�BM*1W���
C���%��*��� '���"*%�&��p�[���*%
µ� � >@?BA Õ θ 2 IRK > Õ ϕ 2 + µ�
� >@?BA Õ θ 2 >W? A � ϕ 2 +
+ µ�1� I=K > Õ θ 2 =
¬ 9�bey$@
9 ��� �
ϕ 2 = ��! � � � � Õ � I ��� Õ θ 2 =
� � Õ � (
� � � +
� � Õ ) � d
= µ
��� @[d
�X%��#"��G\X&�� �[���*%�� ��Ik.���� � C$��%�&*%�MG��%�\X%�&*�$�
&*%�"*�*8*'�"��[&����#����P 8G'[8��0%�\�]`I ��'�8Y�}�[&�-�� ���*��"*��% ����)��
� C$�*&$] ��C*�$&��*����)e� ��M���%�&*' 9
α = α⊥ =
¬$@
���*��C�%������*��&�&���%m�#������&��*67%�&���% 9�b#y$@ �����[C*'��*'�%#�o�
'�&*'�"$��)#��.�&$1W�N��1t��'�\X% &��*%��}��"*HB� C�%�8��#�$'�� C���&��*�[1W2
����"�&n&�%#��)��$'�&*�*.�%�&*&��GS �0'�)�&$����&��*Sl� ��% ��2���%�67%�� 8��
� �$C*' D rs% �*���G��'�)�&�%#�#�$8*E5&�%��('�)#&*��� &�1tSk��%#��'�"$"�F �
'�&����*rs% ���*�[�V'�)�&*�*��&�1W�+��%#\7��"��[% �[1t�+��M��g% &���� ��J
��'�M[�G��1 azy$ced$6?&*'�"5��JY9 � @�IX9�b#y$@�C*��8*'�J�1t��'�%���I?.����=�
C���%�&�%#M���%#\R% &*�$� �('�)�&��������*��C���"��[&*1t�
��J�'��*������% S���������%#�l&��*���('�"���&*13%�������1 �('�)#&��*&*&���)��
� C�% 8��#��' &�%��G)��*'[&*��.�%�&�&��*S�;Y<s> 9
�$@:�0�[)�-��®M*1W���
��'�J���%#"$% &�1 C�� � ��C*- ��2 ����J�M�-�\X��% &$�[H
��1t���G8���.*'��#�����#&$1W� �0'�)�&�����&*13� C���"*%#� � &*'
8*��'�J���r3% �$���[�V'�)�&*�*��&�-*P � «« ©
(ω )
�
8*��'�J���'�&�� �$rt%��������('�)#&*��� &�-�P � «« ©
(ω#$ ) d %�'�8*�*�
�GM���'�J����sI?��J�'��������G%�S��#������%~��%#\7�*-YT�� ���0��������'��(�w�
&*%���)#��'�&���.�%�&�&���S|�g�G��%#"���;=<?>�����J����G\X&��q����"���8���J�'
�#.�%�� ��'�"5��&����*%�S���� ��-�P7QX��2 �('�)#&*���������*C���"5��&$1W2
C*�["�%�Sgd 4XJ�9 � @N��"*%��*-�%#��I�.[�#� ��J '��[�*���������#��� ���
��%�"���.*�$&*1 �[&�% 6R&*%�)O� �('�)�&���� &���)�� C*�["*H © «« � (
.�'������G��1
ω (
�
=
¬
)
�
ω# (
�
=
¬
)
����)�-��X��-*Q7%#������%�&*&*�
��'�J�"���.G'������eH0d 4���C���"���J��*�['�&���%¨T�����)��|��M����#�[H*��%�"������ �['
C*�[J �[��"*H$%�� C5�$� '�&$'�"5�*J�% &5��J 8���.�'���������&*�*S
���$C*��"��[&*��]^��M���%�&�&��*S�����&�'��(�*8*� ;�<?>hC$��%�&�%#M*��%�.*�
��"5�[H�&���%�� ��13�#��8���.*'����#���#&��GS ������1 '[&�� ��r?%! *]
*�[�V'�)�&*�*��&*�[)�� �%#J��G&$'�&���'�9�6 $�;=>A@[d0fY��'�"5��&*%�S*6R%#�
MG-��*%��kC*�["�'�)�'����$I_.����¦�¢��'����#�('����*�*�['�%����*Sj;=<t>
�*��%�%#�X��%��#�e�p���G�[� &��G6Z% &$��%
ω#/
ω <
δ
Õ
− S Õ �
� δ +
o
�
Sh � �
Õ
d 9�b�{�@
f/T#�����w��"$-G.*'�%q��"�H����["�&��*�[1W2���% 8����G����� �
⊥ ⊥
© I
-��*�*��"*%������G��H�P?QX��2�-���"�������H��
δ
�t�
α⊥
�
⊥
Õ I
α
�
⊥
Õ I�« �
π(
Ù −
Õ ) y+� � ��S « bpI
9�bW��@
��J�9�b�y�@���"$%#�*-�%��*It.��#�w�*'���C$������� ��'�&[H�P7QX��%���H,���*�["��
C��G��%���25&����#��� �*'������V'����*�$��'�%����GS ;�<?>
8��["�"*%�8����*��&$1W%¨���*C���"5��&*��] ��M���%�&�&�1W%���C���&�]����["�&��*�[1W%
����J�M�-�\X��%�&��[H ����"�%����#�����
&*%�"*�*8*'�"��[&����#���
��%#\7��"��[% ����)��w��J#'������[�*% S����#����HwM�-��*-���C��*%����#��'���"�H*� �
���GM[�*S ����"5&�- ����-G25C*'[�*x���'�"���&���)�� ���*C$'�d f
���G�[� ��%#�����#���$� � T�� ��� ��� ��-�8��#-*��-gI &$'�C*�$����% �0I
�('�)#&*�������#��'�����.�%#��8���)e�¦C�����%�&$x��*'�"5'
ϕ ` C$�*� e ¬
����\�&��LC$��%#���#��'��������q�p�[���*%
(
�
⊥
«« �
)
ϕ ` = ∑
λ=
Ù�Ý Õ
�
λ
�J
(
%
ω � −
% �
⊥
0
)
��
(− � λ
e
)
d 9�bL�*@
a���%�� � � Ù~Ý Õ H���"�H�Pt����H�C��G"��G\X����%�"���&$1W�(��8����*&�H*�(�
��"�%���-�P?Q7%�)�� 2$'��*'�8��� ��*����� ��.�%�� 8��G)O� -*�*'[��&�%�&$�[H�I
C���"$-G.�%�&*&���)��:��JN9�b�y$@w�:-��#"$�G�[��S�9�bO{5@[Ip9�bW��@��*"�H
� � Õ ≡ − � Õ <
��� − � Ù � Õ + � Õ =
¬ � 9�bLn*@
� Ù =
ω �Õ +
a � Õ ( b +
�
πχ � ) +
�
⊥
Õ c �
⊥
Õ
− ω
Õ
� Õ �
� Õ =
�
⊥
Õ (
�
⊥
Õ �
⊥
Õ
+ ω �Õ )( b + � πχ � ) − ω
Õ
� � d
a���%�� �
ω�Õ =
� Õ
(
y 6 � ) Õ δ � � � Õ
=
� Õ
δ
�=� �Õ α � �
⊥
Õ
=
=
� Õ
δ � � �Õ α⊥
�
χ � = XH� δ
d
< C������*QX��P 9�bL��@[I 9�bLn�@ �0��\X&�� �*J�-�.G��� �
J�'������ �����[�#��� 25'��*'�8���%��*' "���8�'�"��*J�'�x$�*�m���*C���"5��&*��]
��M���%�&*&*��S ��C*��&������GS ����"5&*1k��M["���J � C��G��%���25&����#���
�*'��#���0'��#������'�%��0�*S ;=<t>j���®��%�"5��.*�*&�1k����"5&��*���[)��
.*����"�' �
⊥
�§.�'������G��1/� C$�*&��G��1W2~8���"*%#M*'�&*�$S
ω
d
� �����A���X���?�¨�#����� �$������!
"�����#z�
$��(���*�*�&%
�'�*�*��#��*��!*�$�����&%L�*����$�(��)�$���*�+*
6?&$'�"���JZC��G8�'�J 1t�['�%#��I�.����q%��#"5�|.G'���������'7� C$�*&��G�[1t2
8��["�%�MG'[&*��S
ω
�B����"5&��*���[%p.*����"�� �
⊥
-��G�*��"*%#�����*�[H�P3�
-��#"$�G�[��H*�
ω+
Õ ω
Õ g � � Õ � �
∗
Õ �
�
∗
Õ
≡
ω �Õ ( b +
�
πχ � )� Õ
(
b
+ � πχ � ) − � πχ � � ⊥
Õ �
9�b
�*@
r
s�tus ¼¶·0» sWt ¼ suvYw ºyx�z�º!{�· w�| {�¾�¿zÀ#À�Â�¾ w ³H}�~*¾M�wÀ Â��-,
ω−
Õ �
ω
Õ �}¬3�
ω±
Õ
≡
�
−
yF� Õ �
⊥
Õ
±
yF� �
⊥ (
� � �
⊥
Õ
+ g −
�
)
Ù���Õ �
�
≡
a �
⊥
Õ
+
� Õ
(
b
+
�
πχ � ) c@� ⊥
Õ
+ ω �Õ �
g ≡ (ω �Õ +
�
⊥
Õ �
⊥
Õ
)(
b
+
�
πχ � ) I
�#������"*%��*��� �[�� ¡&�%�"*�*8*'�"���&��G��������%#\7��"��[% ���G)O����M���%�&*'
9L�
≠
¬$@l�#��'�&��G��������H ����J�����\X&�1W� rt�*���(�*���G��'�&$��%
��M�"���J �YC��G��%���25&����#��� e
=
¬B�*'��#���0'��#�$�*��'�%�����SY;=<t>
����-�25C*'��*x$�*'�"5��&*��S C��*��% ��25&������#&*��S 9 � Ù~Ý ÕÕ c ¬$@
����C��G"$��&��*]^��M���%�&�&���S � C$�*&��G����Sm����"�&$1Rd 9��#"5�o\7%
�*��%�%#�X��%��#�e�p���G�[� &��G6Z% &$��%
ω−
� ω
Õ ω+
Õ I 9�b � @
�#� � �*'��#���0'��#������'�%��0�*S ;=<?> ��� '�&��G�[�*���eH
����J#�g��\Z&$1W� rt�*���(�*���G�['�&���% �$��-�2�C$'��*x��$'�"��[&��*S
�GM[��MGQR% &*&��GS C�����% ��2�&*�[�#��&��GS ��C*��&������GS ����"5&*1
9�� � Ù~Ý ÕÕ ≠
¬������ � Ù~Ý ÕÕ ≠
¬*@[d5f���"$-G.*'�%�I�8���)��$'7.*'��#������'
� C$�*&��G��132j8���"$%�MG'�&$�*S
ω
�o��%�"���.��$&*' ���["�&�������)��
.�����"�' �
⊥
�G�*&��G�[�*%���%�&�&�� &�% -��*����"$%#�����*�[H�Ps�
�#������&��G67%�&��GH�� 9�b � @�I 9[b �$@[I rt�*���(�*���G��'�&$��%
����-�25C*'��*x$�*'�"5��&�1W2 ���$C���"��[&��*] �[MG��%�&*&$1W2
����J#M[-�\X�*%�&*��S0I "$�G8*'�"5��J��*��'�&*&$1W2 ��M�"5��J��
C*����%��*2�&���������;=<t>}9
��@[I0&�% ����J����G\X&��5d�fw.*'��#��&*�[�#���gI
C��*�
ω
Õ �
(ω �Õ +
�
⊥
Õ �
⊥
Õ
)(
b
+
�
πχ � )
9�b �$@
��'���C*������� �*'�&�H�P?Q¨��%���H ���*�["��lC��G��% ��25&������ �k;=<t>
8���"*"�%�8[� �$��&�1W%����$C���"��[&��*] �[MG�g% &$&*13%���C*�$&*] ����"�&*����1W%
8���"*%#M*'�&*��H M�-��*-�� C*��%��*�#��'���"�H*�#� ���GM[�*S
����-�25C*'��*x$�*'�"5��&*-*P C��#%�������C�����% ��2�&*�[�#��&�-�P
� C$�*&��G��-$P ����"�&�- 9 � ÙÕ �/¬J� � ÕÕ ¬$@[d �¡'�8���&*%�xgI
r?�*���(�*�����['�&���% �*��-�2�C�'���x��*'�"���&�1W2 ��M��$%#�(&$1W2
9 � Ù�Ý ÕÕ ¬$@l���$C���"��[&��*] �[MG��%�&*&$1W2 ����J�M�-�\X��% &$�*S �
��'����#�('����*�*�['�%����*S�;Y<t>�M�-*��%��¡����%�� �¨�g%#�����LC$�*�
ω+
� ω
Õ (ω �� +
�
⊥
Õ � ⊥
Õ
)(
b
+ � πχ � ) � �
⊥
Õ �
∗
Õ d 9#yG¬$@
uX��&�'�8�� �#�[��� &��*67%�&*��H 9[b
�$@[Iw9�b � @�C���%��*���#'���"�H�Ps�
�#��M��*S ����"5��8�� &�%��GM[2��[�����01t% -���"�������H �*"�H
"���8*'�"���J '�x$��� ��MG"$�*J�� C*����%��*2�&��������
��'����#�('����*�*�['�%����*S ;=<?> 9
�$@ 8���"$"*%�8�� ����&$1W2
����C��G"$��&��*]^��M���%�&�&�1t2w��C���&�]����["�&��*�[1W2 ����J�M�-*\7�*%�&*�$S
�#�|�#����-�8[��-����GS§�V'�)�&*�*��&*�[)��LC�����% &�x��*'�"�'
ϕ ` 9�bL�$@�d
� �*���� �%$���*���#��
[� �����$��!�"��$��#z��$ �V������
��
�'�*�*������
[�L�*��!���
�?��� C�%���� ���*&*&���% �������#&��G6R% &��*% �*"�H
C*����%��*2�&�������&��*S �$��C���"��[&��*] �[M���%�&�&��*S ��C��*&��G���*S
����"�&$1k���#"$-�.�'�%�C*�["�-���)��*'�&*��.�%�&$&��*S ;�<?>l9�b#¬$@�I
9�bGb�@�M�-��*%��hC*��%��*��� '���"*H*�#������M���S &�%�� �*�$����'�"���&���%
�*%�67%�&*�*% � ���#��%#�(1 9�b�b @�����&������*��%�"5��&*�h'��(C�"�����-*�
� Ù�Ý Õ 9�bu�$@XC$�*� -G��"*�*������I5.��#�
ω
� �
⊥
-��G�*��"*%#�����*�[H�P3�
���G�[� &���6Z% &$�[H*�w9�b
�$@���"��~9�b � @=<
� Ù � Õ ( � Ù + � Õ ) −
�
⊥
ω �Õ +
�
⊥
Õ �
⊥
Õ
− ω
Õ
� � − � Ù � Õ
=
¬~d
9#yKb @
�X%��#"$��\�&�� �[���*%�� ��IB.��#� ��C*��%�&�%#M*��%�\7% &$�*��&�%�"���]
8*'�"5��&*�[�#����P �g%#\X��"*��%�����)e�_��M[�0%�&*'=9
α =
¬$@���'�&�&�1?S
���*CNC��G��% ��25&������ &*1W2U� C$�*&$] ����"5&��*��1W2N���GJ�M�-�\X��% &*�$S
&�% ��-�Q7%��#����-�%��*dlf 8��*���[� 8�������"�&��G���G� C$��%��*%#"�%
9L�
⊥
Õ �
⊥
Õ �t� � πχ � ω �� @ ����� C�% �������G&$&���% �#������&��*67%�&���%
�*'��#���0'��#������'�%��0�*SYC��G��%���2�&*�[�#��&��*S�� C$�*&��G����SY���G"$&�1
����\X%��XM*1W���qC���"*-�.G%�&��L��Jq9#yKb�@7�RH��[&*�[�w�����*%
ω
Õ
≅ (ω �Õ +
�
⊥
Õ �
⊥
Õ
)(
b
+
�
πχ � ) − � (πχ � )
Õ (ω �Õ +
�
⊥
Õ � ⊥
Õ
)
Õ
� Õ �
⊥
Õ d
9#y�y*@
<W��C��G���#'[��"*%�&���%}9#y[y$@B�w9�b
�*@[Iq9[b � @BC��G8*'�J�1t��'�%���I
.��#� C�� ��%���%�-G��%�&*��6Z% &$�[H¦��%#"5��.*��&�1 ����"5&��*���[)��
.*����"�' �
⊥
2�'���'�8���% ��C*���G�����*'�&*���#��% &$&��*Sq"$�G8*'�"5��J�'�x��$�
��M�"���J#� C��*��%���25&����#�#� ;Y<t> 8���"*"�%�8[� �$��&�1W2 ����]
C���"5��&*��] ��M���%�&*&$1W2N��C��*&$]�����"5&��*��1W2:���[J#M�-�\7�*% &$�*S �
J�'�8��G&���� �$�*��C�%���� �$� 9�y5b�@/��J#��%�&[H*%#���eH0ILC��G��8��["���8�-
�*'��#���0'��#������'�%��V1tS �#�$Co8���"$"*%�8�� ����&$1W2o���*C���"5��&*��]
��M���%�&*&�1W2 ��C*��&�] ���G"$&*����1W2 ����J�M�-�\���% &$�*S ;�<?>
C$��%#���#�#'[��"�H*%��}����M��*S��N8��*���[� 8�������"�&��G���G� C$��%��*%#"�%
����-G25C*'��$x*�$'�"���&$1W% C��*��%���2�&������ &$1W% 9 � Ù~Ý ÕÕ �,¬*@
��C��*&��G�[1W%i����"�&$1 � J#'�8[�*&���� ����� C�% �����$� 9#y�y�@[I
��M�"5'��#���¢�#-*QR%#���#���*�['�&��[H 8������*�*1W2i&*'�C�"*��� 8[���#���
C$'��*'���%#�����*�
ω
� �
⊥
�[)#�*'�&$��.�% &$'/C*� �
⊥
-��#"*�*�[��%#�
�
⊥
Õ � �
∗
Õ d
s�#�[M�1 C*�["�-�.*����� ��C�%�8�� � �*'������0'������*�['�%#���*S
C��G��%���25&����#��&��*S 8[��"*"$% 8��#���[&��*S ��C*�$&*] ����"�&*�����*S
������1 9�y5b�@[I59#y�y$@?�R�*"��$&*&��G���G"$&*��������C*��%��*%�"�%�I�&�%#��M�]
2$���������o-�.�%#����� 8��*&�%�.�&�1t% �*'�J��0%��*1 ;=<?> h��
=
=
�:U ∞ (−
� e � �
)
dJ9���"5�q)#�*'�&$��.*&*13%?-*��"*�*���[H
9�b#¬*@¨��1?C��G"$&*%�&*1:&*'|��M�%���2�C��*��%���25&����#�OH*2�;=<?>tI����
������C�% �������G&$&���% �#�[���#&*��6X%�&*��% ��"*H � C�% 8����*'
"$�G8*'�"5��J��G��'[&*&��GS,��M["���J �/C*����%��*2$&*�[�#���};=<?>:������1
8��["�"*%�8����*��&$1W2 � C*�$&*]�����"�&��G�[1t2 ���GJ�M�-�\X��% &*�$S
���*C���"5��&��G]^�GM[��% &$&���)O��� �$C*'�C$�*� � ∞
����\X%��qM*1W� �
9��Y-�.G%����������G�[� &���6Z% &$�*S�9�b
�$@[Iq9�b � @�� � ������%�� �*�$�
��C��*&��G�[1W2 8[��"*%#M*'�&$�*S ���#&*�[� ����%#"��[&�� C�"*��� 8[���#���
e
=
¬�@XC*��%��*��� '���"�%�&��L�|������%
� Ù
� ÕÕ −
ω �Õ +
�
⊥
Õ �
⊥
Õ
− ω
Õ
� Õ
( � � + � ⊥
C����
( � � � )) =
= � Õ
� ÙÕ −
ω �Õ +
�
⊥
Õ �
⊥
Õ
− ω
Õ
� �
( � Ù +
�
⊥
C����
( � Ù � ))
�
���� r
s�tWs ¼¶·�» s�t ¼ suv�w º!xYzeºy{�· w�| {�¾ ¿ À�À Â�¾ w ³H}W~*¾u�wÀ
� Ù
� ÕÕ −
ω �Õ +
�
⊥
Õ �
⊥
Õ
− ω
Õ
� Õ
( � Õ + � ⊥
���
( � � � )) =
= � Õ
� ÙÕ −
ω �Õ +
�
⊥
Õ �
⊥
Õ
− ω
Õ
� �
( � Ù +
�
⊥
���
( � Ù � ))
d
9#y�{5@
��%��#"*��\X&���-�M�%����*�����eH0Ip.����®�:C���%#�*%�"��[&���� �#"�-G.*'�%
�
⊥
�
→ ∞
��������&��*67% &���H 9#y�{5@ ���G�[C�'��$'�P?� �
���*��C�%������*��&�&*13� ��������&��*67% &��*%�� �*"�H ��C�%�8����*'
C*����%��*2�&�������&*1t2k��C���&�]����["�&��*�[1W2 ���[J#M[-*\7�*%�&*��Sk�
C*�["�-���)��*'�&*��.�%�&$&��*S�;Y<t>w9#y�b�@[I�9#y�y�@�d
f:��"��*&$&��*���["�&��������:C���%��*%�"*% �
⊥
�
b§��Jv9#y�{5@
�#"$%#��-G%���I�.����L��C�%�8�����8*��'�J�������&��*�����*&��GS~C*�|�#��"�QX�$&�%
��'����#�('����*�*�['�%����*S�;=<t>}������1 ���$C���"��[&��*] �[MG��%�&*&$1W2
� C$�*&$] ����"5&��*��1W2w����J�M�-�\X�*%�&*�$S��g��\�%���M�1W� �~C���%#�*���#]
'���"�% &��|������%
ω
Õ
≅
a
ω �� + � ⊥
� � ⊥
Õ
+
+ � � ⊥(ω �� +
�
⊥
� �
⊥
�
)(
b
+
�
πχ � ) c ( b +
� �
⊥)−
Ù d 9#yR�5@
<A�*C����#��'���"�% &$��%�9#y!�5@�����%#J�-�"����#'��#'����wC$���*��%��G%�&$&��*S
��1?6Z% 8�"�'���� ��r��$8�'�x*�$� ���[J#����\¨&*1W2 � �*C��G�
8���"*"�%�8[� �$��&�1W2 ���*C���"5��&*��] ��M���%�&�&�1W2 � C*�$&*]
����"�&��G��1324���GJ�M�-�\X��% &*�$SN�,;�<s>�9
�$@BC*��8*'�J�1t��'�%���I
.G����%��#"$���#�["�QX�$&*':;�<?> y � �0%�&*�[67%N&*%�8[���#�����*S
8*�*��� ��.�%�� 8��GS
�
∗ ≅
yR�
X +
�
πχ �
�
πχ �
ω �Õ
Ù � Õ
I 9#y �$@
�#�U�#�[�G��&��*67%�&*��%,9#y=��@YC��*� �0'�"$1W2 �
⊥
�*C*��%��*%�"*H*%��
���*��C�%������*��&�&�-$P 8*�*�$��-*P 8*��'�J�������&��*���[��&��GS C*�
�#��"�QX�$&�%:;Y<t>o9#y � @w�[MG�$%��V&���S�������1 9 � Ù~Ý ÕÕ �}¬$@
� C�% 8��#��'=���*C���"5��&*��] ��M���%�&�&�1W2 8���"$%#M�'�&*�$SgI�8������*�*'eH
C��*� �
⊥ ≠
¬,C�% ��%�2$�������/�/������C�% �������*&*&*-*Po8*������-�P
�*"*H��*��-�2�C�'���x��*'�"���&���S§�GM[��MGQ7%�&�&���S C*����%��*2�&�������&��*S
� C$�*&��G���*S�����"5&*1¨d
9���"5�Y\7%�-���"*�*����% � c �
∗
&�%~��1?C��G"$&�H*%�����H,9�&*�
C*��] C$��%�\�&�%��0-q��1tC���"5&�%�&*�R-*�#"����[��%?��%�"�8��[�#"$�G���#���������
��'����#�('����*�*�['�%����*SY�('�)�&�����&��GSY����%���2$�#�#��-*8���-���17@[IA�#�
�#������&��G67%�&���%�9#y=�5@N�*C*��%��G%�"�H�%���J#'�8[�*& ����� C�% �����$�
�GM[��MGQR% &*&��GS C�����% ��2�&*�[�#��&��GS ��C*��&������GS ����"5&*1
9�� � Ù~Ý ÕÕ ≠
¬�� ��� � Ù~Ý ÕÕ ≠
¬$@7C*�$��"�PsMG1W2 �
⊥
� � b�d
t���p\X%¨8*'�� '�%�����H�����-*)���2L������� C�% 8����*'R��M��$%#�(&$1W2
����C��G"$��&��*]^��M���%�&�&�1t2w��C���&�]����["�&��*�[1W2 ����J�M�-*\7�*%�&*�$S
;Y<?>�9
�$@�IX������C�% �������*&*&�1W%��#�[��� &��*67%�&*��H 8������G�$1W2
C��*� -��#"$�G�[��� 9
��@[I 9[be¬$@[I �GC$��%��*%#"�H�Ps���eH
-��*'���&�%�&*��H*��� 9�y�{5@[Ip���gIL8*'�8�&�%��#"$��\�&��®C*��8*'�J�'�� ��I
�*"*H &���2 -�.�%#� &*%�"*�*8�'�"��[&����#�#� ��%�\X��"*��% ����)��
��J�'��*������% S���������H 9L�
≠
¬$@�C$�*�*���G�$����8�����J�����\Z&��������
�*%�J��*&*'�&�� &���)�� ��J '��������*%�S���� �[�[H
��'���C*������� �*'�&�H�P?Q¨��2$��H ��M���%��(&*1W2 ����C*�["���&��G]
��M���%�&*&�1W2+8���"$%�MG'�&$�*Sk�l&*�[�0%��*'��0�
ν
�
ρ
d�f
�*8��*%��#��&*�[�#��� ����.*8*� C�%���%#��%#.[% &$�[H ��2 J�'�8��*&
������C�% �����$������\7%#�¨MG1W���qC$��%#���#�#'[��"*%�&��|�����*%
(ω
Õ
− Ων
Õ
)(ω
Õ
− Ωρ
Õ
) − ξνρ
Õ
Ων
Õ
Ωρ
Õ
≅
¬~I
9#yFn*@
Ων
Õ
=
ω�Õ + � ⊥
Õ �
⊥
Õ
+ � �
πν
�
�
b
+
�
πχ �
�
⊥
Õ
�
⊥
Õ
+ (πν� � )
Õ
�
9X«
ξνρ
Õ «
≤
b �
ν
I
ρ =
b�I�y$IWd d d(@ d
�(%�J ��'�J#��%��*&*1?SYC$'��*'��g%#���
ξνρ
Õ �*'���% &�&*-�"�P IA%��#"5�
��M�%��[&�%�6�&*��%�C*����%��*2$&*�[�#���Y�*'����#��'��#�$�*�['�%#���*SY;�<?>
8���&*%�.*&��*S �#��"�QR��&*1!��%#�#'�"*"5��J ���*����'�&$1RIv'���C���&�1
\X%��#��8��pJ�'�8*��%�C*"�% &$1Rd
�
���! ��
����*�$�
%�'�8����w��MG�*'�J����sI0�*Jp��%�J�-G"$����'��#���p�$'�&�&��*SB�*'�M��[� 1
��"�%���-*%#��IN.����ª� �('�)#&*���#&*��S ����%���25��%�67%#��8�%�� ��C�'
D r?%��*�����('�)�&*%����*8*E5&�%#��'�)�&���� &*1sS ��%#��'�"�"gF
C�����"�%������['��#%�"��[&*1?S -G.�%��X&�%#"$�G8�'�"���&������ �|8���� ��% &�&*�[)��
��%#\7��"��[% ����)��+��J#'[�������*%�S��#�#�[��H .�%���%�J T#"�% 8�������&�1
C$���G���G�$��������� �+&�%#��'�)�&���� &���)O�k��"���H C��*�$���[����� 8
����J�����\X&*�[�#���,rt�*���(�*���G�['�&��GH ��M�"���J �/C��G��%���25&����#���
;Y<s> ���*C���"5��&*��] ��M���%�&�&���S ��C���&*�����*S ���["�&�1Rd
�7�G8*'�J�'�&*�KI?.��#�Y25'��*'�8���% ��"���8*'�"5��J '�x$�*�/T��#�[)��Y� ��C�'
8��["�"*%�8����*��&$1W2 � C*�$&*]�����"�&��G�[1t2 ���GJ�M�-�\X��% &*�$S
��M�"���J#� C*����%��*2�&���������;�<?> ��-�Q7%���� ��% &*&���J�'������ ���
8*'�8/�[�_��%�"���.G�$&*1 ����"�&��G���G)O�/.G���#"$' �
⊥
I��#'[8}�/�[�
����"5QX��&�1/�V'�)�&$����&*��S�� ��% ��2���%�67%�� 8�� � d
4¨�#��"*%��*�G�['�&*&$1tS � ��'�&$&��*S ��'�M[�G��% ��"*-*.�'�S
8*�['�J ���$��'�)O�*&*'�"$��&��*S~��� ��-*8���-*�*1:��%�&�J#���*'|�V'�)�&*�*��&��*S
������C*�*�$����.*�*������� � 9 � @ 2�'��*'�8��#%���%�& ��"�H �(&���)`��2
���*C*���}��'���&��G��%���&�1W2U�V'�)�&*�*��&�1W2:8��G&$r?��)O-��*'�x$�*S�IX�
.*'��#��&������ �gI5�q'�&*���*rs% �������V'�)�&�%#���*8*'�2�a n$ced ��%��#"��G\X&��
C��G8*'�J�'�� ��I¨.G���,%��#"��:&$��J�8���.*'����#�[� &��GSU�����*�*SU��C*��&�]
����"�&��G����)�� ��C*%�8[� ��' ��'�8���)�� &�%���)���'�&*��.�% &�&*�[)��
�('�)#&�%�� ��8*' H���"�H*%#����H 8���'�J��*'�&����*rs%��*�*�[�('�)#&*���#&�'eH
������'�I*���q����%�C����*��%#��% &*&$1W%��[1t6X%7�*'���.G%���1_�q�[1?������1
���#��'�Pt���eHv������"*%*IAC*���B-��#"$�G�[���0IV.[�#� ¯ ⊥
� «« �
⊥
««�© I
'���C*��&�1k&*'�C��*��%���2�&������ � �0'�)�&�%#����8*'�C���"�&������ �[P
������M����*&�1Rd 90��"���\�%�&*��J#8��*'�8������['�x����*&*&��GS������*�*S
�('�)#&��*&*&���)��U� C�% 8����*'/M�-��*%��}8*��'�J��*rs%��*�*�[�('�)#&*���#&�'eH
������'�I���� ��"�H r?�����(�����G��'[&*��H �n%#%n-�.�'�������%#�
��M���MGQZ% &$&��*S C��*��% ��25&������#&*��Sk����C*�["���&��G]^��M���% &$&��*S
��C��*&��G���*S,����"5&*1 &�%#�[MG2��G�$�����5I�.�����M*1 C*�*� ��%#2U\7%
)#�*'�&$��.*&*132�-��#"*�*�[�[H*2 �
⊥ ⊥
© «« ¯ ⊥
� d
>0'��#.[%#�:C��*8�'�J#1s��'�%��*Ip.���� �$'����#��������%�&�&�1tS�&�'��(�
���*C,C��*��%���2�&������ &��GS����$C���"���&���]^��M��g% &$&��*Sw��C$�*&*�����*S
����"�&$1 M�-��*%�����%�'�"5��J#����'��#���eH ����"�H ;=<t> � ��C�'
D r?%��*�����('�)�&*%����*8*E5&�%#��'�)�&���� &*1sS���%���'�"�"�F|��©�«« ¯ d
r
s�tus ¼¶·0» sWt ¼ suvYw ºyx�z�º!{�· w�| {�¾�¿zÀ#À�Â�¾ w ³H}�~*¾M�wÀ Â��
�
6t�����*�Y)�"*-*M[�*8��wC$�*��J#&�'���%�"*% & 6¨d ��d �0��)O��'�&��G��-gI
f7d � d��?�*�*���*��-�.�8��5I 9td��pd�<(��% r7'�&��G����8��[�0-~� %3d � d
%0'[�*'���% &$8[�}J�'wC����*��%��*\X8�-N����% � ��'�&*&��GSN��'�M����#1¢�
C*"*���*�[� ���G�$&*1W%¨��M��#-�\X��%�&��GH0d
Ù~¿���¿��
Á��¡¾�Ý���¿����¨Ã ¹�µ Á��¨·�Ý$�a¿���° �¡¾¡¼�Á{²³Á�®�
Ý���¿��
Á{¾��«¶
���«Ý�°~¹�¸��î¿
��± ¹�¹ Ý�����������������������Ý�Ù���Ù«Ú�Ú~ß �{¿Õ�¿"!Þ¿W��¿(��²³®�Á{± ¸ °�°~¹�¸��r¿$#�¿$%>±¯² ²³½{Ý'&)( � 2 �+*",.- ¿�/�021#Ý+3�3�Ú�á
�~Ù�Ú~á�á��54�± µ�± ¸6/�027#ÝóÙ�ÕO
�
~Ú8��¬9�"��Ù«Ú�á~Ú �{¿
�¿�!Þ¿ :�°�;�°{¹�¸?�n¿ :�¿ < ±³²ÿ²ûÁ=
Ý &>( � 2 �?*@,.-
¿�/�02A#Ý
��O�O
8�{ÙðÚ�á�Û��~¿
� ¿CBD¿ED�¿EFóÆ{Ë�Ë�ÝHGÞ¿IGÞ¿EF
Ì�Î Ü«Æ{Ò�Ê~Ï�ÝHGa¿EJj¿HK�Ð�Å�Ð�ã�Ï~Ê~Ï#Ý
L�����v~|~v~�~���{��v~�aw���y ��M�v����{��M~� N�v�ON
P v.M~v.Q�w�} |xv5M ���M~y=P���P#y�R�y���|~�{��} Ý�â�ÆðÌ Ò�Æ�ÝTS>Ê~Ë�Ò�Ï~Æ6�{Ù�Ú~á�Ú���¿ß�¿UG�¿VBD¿UWUÌ ã�Æ{Ï~Î Ð�Ï�ÝXFa¿ZYn¿X[�Ì~Ñ Í�Ò�ÝC¤����.N5P v~�{�9P � wxy�w~}�y
\ � y{| �>P v£����¢«w�} ��w � �]M~vð�#w^M.Q�v��`_ ��v�w�|�}x�[����¢«w~}#��w�� �
Nx��y�w~v�|�Ý�YaKbB)¯á�3~«Ù£Õe
c�¿d�eJ�ã�Ð{É�ã Í�× ÅZY�KfBgG�âihaÄ�Äfc9�
j�Í Ð�Ï6�~Ù«Ú�á�3���¿
3�¿"GÞ¿"Yn¿"G�æ�Í Ð�í�Ð�ã�Ýak�¿@D
¿@FóÆ{ã�Ç�È�æ Å�Æ�ã Ý'Äa¿"ka¿"J�Ð�Î Ð�Å�à�Í�×�Ë{Ò�Í�å Ý
l�N�} w�v.M���y"M{v��#w�� Ý�â�Æ�Ì�Ò�Æ ÝTSVÊ�Ë�Ò�Ï�Æm��Ù«Ú`3~Û��{¿
Û�¿ n�¿ Ga¿ K
Ì�ã�Ê�Ï�Ý o�}���} �~y��{|�}�y ��M~v�� �{�)M{�����¢£w~}���v��TN~v P�p`Q�v{�~y�w�w��
�þ| P }��{��������v.M ÝqY í«Ñ ¿rG�â Ä�Ä�Ä�c�Ý
S>Ê~Ë�Ò�Ï~Æ6��Ù«Ú`3¶
�{¿á�¿ZG�¿sD�¿sDxÌ ã�Ð�Ï{Í�ä�ÝZt ��¢£w~}��aw����uP y���v�w~��w��vMþ��ywP�P v~�ô}� w���}��ay«�2P#v«����¢£w~y���} |��{��Ý�â�ÆðÌ Ò�Æ�ÝTS>Ê~Ë�Ò�Ï~Æ6�{Ù�Ú�ÛO
���¿Ú�¿TS6¿TYn¿xj�Æ{Ü«Æ�×�Ê�Ï ÝTk�¿ S8¿Ty�Ì Ò�Ð�ã�×�Í Ò
�z|{>} o 05�
Ý�Ùz��36�{ÙðÚ�ß�á`�~¿ÙÁ��¿T~"¿OSVÆ{Å�Å�Í�Ë�Ý } y�v.P�}�pf����¢£w~y~��}��¡����ÝTSVÍ�ã ÝxS>Ê~Ë�Ò�Ï~Æ6�{Ù�Ú�3�Û2��¿
�"�T���b�T�9� �9���b� �����9�O�)��� ��� �)�`� �����f��� �����b�
�?�T��� ���T�������9���T�f� �8���f� �9��� � ���x�>���x�������8���b�T� �=� �
�������b��� �����=� �T�
�8 x¡8 x�������������b¢`�
£�½£± ¹�·?°:½¡Á�®j± ¤{¶~¹ �ÿ± ¹ Á�¸P®�Á�¾¡°~²n®�°{·�¹�Á{¾¡±�¤6½¡Ã�À Á��«²³°~¾ÿ
¾£± ¤�Á>¶���°8è�� Á����¡¶�®�°�·�¹�Á{¾ÿê
¹�¶�¹�®�°~·~¹ Á�¾£± ¤>®�Á�¾¡°~²ÿì]¾¥
À�Á�°�½
°�¹PÁ�¦ °�®�À#²ûÁ�Ýj± ¾V± ½>½¡¼�¶�§a¹?¾¡¼�°{¾ú¾¡¼ Á¨¤{¶~¹ ½«± ½¡¾¡Á�¹�¾8¤�¶~¹ ½«±
¸�Á��¡°{¾«± ¶�¹n¶`�ó¹�¶�¹ ² ¶�¤�°�²�± ¹ ¾ÿÁ �£²³°w
Á��aÁ�¦�¤�¼ °�¹ ·~Áj·�±ûº�Á�½��£± ½¡Á�¾¡¶
¹�Á�§H¾�
�À Á�½6¶���¤�¶�²�²ûÁ�¤�¾£± º�Á�¸#± À�¶�²³Á{ Á�¦`¤�¼�°{¹�·~Á:½¡À�± ¹��§a°�º�Á
Á�¦�¤{± ¾¡°{¾«± ¶�¹�½�¹�Á�°.��¾¡¼�Á�®�°{·�¹ Á�¾£± ¤�½¡Ã�À�Á �£²³°�¾¡¾£± ¤�Á�½¡Ã��©� °.¤{Á�¿
��  r
s�tWs ¼¶·�» s�t ¼ suv�w º!xYzeºy{�· w�| {�¾ ¿ À�À Â�¾ w ³H}W~*¾u�wÀ
|