Анализ нелинейных спектров связанных электрон-риплонных колебаний вигнеровского кристалла при различных температурах и моделирование процесса возбуждения
Экспериментально исследован спектр связанных электрон-риплонных колебаний в вигнеровском кристалле на поверхности сверхтекучего гелия при различных температурах и возбуждающих напряжениях, приводящих к деформации спектра. Показано, что при всех температурах увеличение возбуждающего напряжения привод...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Физика низких температур |
|---|---|
| Дата: | 2018 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2018
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176113 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Анализ нелинейных спектров связанных электрон-риплонных колебаний вигнеровского кристалла при различных температурах и моделирование процесса возбуждения / В.Е. Сивоконь, И.В. Шарапова // Физика низких температур. — 2018. — Т. 44, № 5. — С. 537-548. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859468190450450432 |
|---|---|
| author | Сивоконь, В.Е. Шарапова, И.В. |
| author_facet | Сивоконь, В.Е. Шарапова, И.В. |
| citation_txt | Анализ нелинейных спектров связанных электрон-риплонных колебаний вигнеровского кристалла при различных температурах и моделирование процесса возбуждения / В.Е. Сивоконь, И.В. Шарапова // Физика низких температур. — 2018. — Т. 44, № 5. — С. 537-548. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физика низких температур |
| description | Экспериментально исследован спектр связанных электрон-риплонных колебаний в вигнеровском кристалле на поверхности сверхтекучего гелия при различных температурах и возбуждающих напряжениях, приводящих к деформации спектра. Показано, что при всех температурах увеличение возбуждающего напряжения приводит к появлению неосесимметричных колебательных мод, что указывает на искажения кристаллической решетки. Возможность возбуждения неосесимметричных мод в ячейке продемонстрирована с помощью моделирования колебаний в электронном кристалле методом молекулярной динамики. При нескольких фиксированных частотах измерены амплитуды отклика электронного кристалла на внешнее возбуждение в зависимости от величины возбуждающего напряжения и обнаружены скачки при некоторых критических напряжениях. С использованием критерия Линдемана установлена корреляция между критическим напряжением и пределом устойчивости кристаллической решетки. Сделан вывод о том, что при достижении критического значения ведущего напряжения происходит динамическое плавление электронного кристалла.
Експериментально досліджено спектр зв’язаних електрон-риплонних коливань у вігнерівському кристалі на поверхні надплинного гелію при різних температурах та збуджуючих напругах, які призводять до
деформації спектра. Показано, що при всіх температурах збільшення збуджуючої напруги призводить до
появи невісесиметричних коливальних мод, що свідчить про спотворення кристалічної гратки. Можливість збудження невісесиметричних мод в комірці продемонстрована за допомогою моделювання коливань в електронному кристалі методом молекулярної динаміки. При декількох фіксованих частотах виміряно амплітуди відгуку електронного кристала на зовнішнє збудження в залежності від величини
збуджуючої напруги та виявлено стрибки при деяких критичних напругах. З використанням критерію
Ліндемана встановлена кореляція між критичною напругою та межею стійкості кристалічної гратки.
Зроблено висновок, що при досягненні критичного значення ведучої напруги відбувається динамічне
плавлення електронного кристала.
Spectra of the coupled electron-ripplon oscillations
in Wigner solid over superfluid helium are studied experimentally at different temperatures and excited
voltages which lead to the spectra deformation. It is
shown that at all temperatures increasing the exciting
voltage lead to appearing the non-axisymmetrical oscillation modes. That can be due to distortions of the
crystal lattice. The possibility of excitation of the nonaxisymmetrical modes is demonstrated with the molecular dynamics simulation. At some fixed frequencies amplitudes of the response on the external excitation are measured depending on excitation voltage.
Amplitude jumps are found at the critical voltages. Using the Lindemann criteria a correlation between the
critical voltage and stability limit of crystal lattice is
found. It is concluded that the dynamical melting of
the electron crystal occurs at the critical voltage.
|
| first_indexed | 2025-11-24T06:45:43Z |
| format | Article |
| fulltext |
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 5, c. 537–548
Анализ нелинейных спектров связанных электрон-
риплонных колебаний вигнеровского кристалла при
различных температурах и моделирование процесса
возбуждения
В.Е. Сивоконь, И.В. Шарапова
Физико-технический институт низких температур им. Б.И. Веркина НАН Украины
пр. Науки, 47, г. Харьков, 61103, Украина
E-mail: sivokon@ilt.kharkov.ua
Статья поступила в редакцию 12 декабря 2017 г., опубликована онлайн 27 марта 2018 г.
Экспериментально исследован спектр связанных электрон-риплонных колебаний в вигнеровском кри-
сталле на поверхности сверхтекучего гелия при различных температурах и возбуждающих напряжениях,
приводящих к деформации спектра. Показано, что при всех температурах увеличение возбуждающего
напряжения приводит к появлению неосесимметричных колебательных мод, что указывает на искажения
кристаллической решетки. Возможность возбуждения неосесимметричных мод в ячейке продемонстри-
рована с помощью моделирования колебаний в электронном кристалле методом молекулярной динами-
ки. При нескольких фиксированных частотах измерены амплитуды отклика электронного кристалла на
внешнее возбуждение в зависимости от величины возбуждающего напряжения и обнаружены скачки при
некоторых критических напряжениях. С использованием критерия Линдемана установлена корреляция
между критическим напряжением и пределом устойчивости кристаллической решетки. Сделан вывод о
том, что при достижении критического значения ведущего напряжения происходит динамическое плав-
ление электронного кристалла.
Експериментально досліджено спектр зв’язаних електрон-риплонних коливань у вігнерівському крис-
талі на поверхні надплинного гелію при різних температурах та збуджуючих напругах, які призводять до
деформації спектра. Показано, що при всіх температурах збільшення збуджуючої напруги призводить до
появи невісесиметричних коливальних мод, що свідчить про спотворення кристалічної гратки. Можли-
вість збудження невісесиметричних мод в комірці продемонстрована за допомогою моделювання коли-
вань в електронному кристалі методом молекулярної динаміки. При декількох фіксованих частотах вимі-
ряно амплітуди відгуку електронного кристала на зовнішнє збудження в залежності від величини
збуджуючої напруги та виявлено стрибки при деяких критичних напругах. З використанням критерію
Ліндемана встановлена кореляція між критичною напругою та межею стійкості кристалічної гратки.
Зроблено висновок, що при досягненні критичного значення ведучої напруги відбувається динамічне
плавлення електронного кристала.
PACS: 73.40.–c Электронный транспорт в интерфейсных структурах;
67.90.+z Другие темы в квантовых жидкостях и твердых телах.
Ключевые слова: вигнеровский кристалл, сверхтекучий гелий, двумерная система, резонансные спектры,
электрон-риплонные колебания.
Введение
Двумерный вигнеровский кристалл на поверхности
жидкого гелия подробно исследовался как теоретиче-
ски, так и экспериментально, и многие аспекты его
поведения хорошо изучены [1–3]. Однако пока нет
полного понимания процессов, происходящих в элек-
тронном кристалле при приложении к нему достаточно
большого поля в плоскости электронного слоя (веду-
щего поля). Неоднозначность трактовки поведения
© В.Е. Сивоконь, И.В. Шарапова, 2018
В.Е. Сивоконь, И.В. Шарапова
кристалла в большом ведущем поле отчасти связана с
особенностями кристаллизации в этой системе. Упоря-
дочение электронов и, как следствие, их локализация
над жидким диэлектриком приводят к формированию
деформационного рельефа поверхности жидкости. Об-
разующийся ряд прогибов поверхности (лунок) или
луночный кристалл есть неотъемлемая часть системы,
и свойства электронного кристалла должны рассмат-
риваться в тесной взаимосвязи со свойствами поверх-
ности жидкого гелия. Внешнее электрической поле,
приложенное в плоскости электронного слоя, приводит
к появлению сил, действующих на электроны и вызы-
вающих их смещение. Смещения электронов в боль-
ших ведущих полях могут приводить как к изменениям
кристаллической структуры (появление искажений и
дефектов решетки), так и к нелинейным особенностям
взаимодействия электронов с лунками. Поэтому раз-
личные предположения, положенные в основу интер-
претации экспериментальных данных, приводят к раз-
личным объяснениям наблюдаемых нелинейных свойств
электронного кристалла.
Если предположить, что под действием внешнего
поля электронный кристалл движется как целое, со-
храняя свою кристаллическую структуру, то его нели-
нейные свойства могут быть обусловлены нелинейно-
стью взаимодействия электронов с поверхностью
жидкости. Могут проявляться ангармонизм электрон-
риплонного взаимодействия [4], излучение черенков-
ских риплонов [5], а при достаточно больших скоро-
стях течения нельзя исключить полного рассогласова-
ния между электронной и луночной подсистемами
(соскальзывание или слайдинг электронов) [6]. Идея о
том, что нелинейное поведение кристалла обусловлено
нелинейностью электрон-риплонного взаимодействия
лежит в основе объяснения экспериментальных дан-
ных по нелинейной проводимости [7,8]. В рамках ана-
лиза предполагается, что двумерный электронный кри-
сталл под действием ведущего поля движется как
целое, сохраняя пространственный порядок. Однако
это предположение в реальных экспериментальных
условиях представляется маловероятным.
Электронный кристалл образуется на фоне равно-
мерно распределенного положительного потенциала,
который подается на прижимающий электрод и ком-
пенсирует кулоновское отталкивание электронов. Рас-
положение электронов в слое определяется кулонов-
ским отталкиванием и внешним полем, в отличие от
атомных кристаллов, в которых есть предпочтитель-
ный масштаб расстояний, обусловленный минимумом
межатомного потенциала взаимодействия. Ведущее
поле, создаваемое при подаче напряжения на возбуж-
дающий электрод, как правило, неоднородно. Силы,
действующие на электрон со стороны возбуждающего
электрода, имеют разный знак в различных областях
электронного слоя, что приводит к смещению электро-
нов в противоположных направлениях под действием
возбуждающего сигнала [9]. Следует иметь в виду, что
электронный кристалл является сильно коррелирован-
ной системой, и смещение любого электрона под дей-
ствием внешнего электрического поля не может рас-
сматриваться изолированно, а только как результат
реакции всего кристалла. Поэтому во внешнем поле,
особенно неоднородном, кристалл перестраивается в
соответствии с конфигурацией поля, а не смещается,
сохраняя прежний порядок. Кроме того, границы кри-
сталла фиксированы прижимающим и охранным элек-
тродами, и выход электрона за пределы прижимающе-
го электрода связан с преодолением энергетического
барьера. Многие экспериментальные исследования
нелинейных свойств кристалла проведены в ячейках с
Corbino геометрией при радиально-симметричном воз-
буждении электронного слоя. В этих условиях вряд ли
возможно представить себе движение кристалла как
целого без искажений. Такой подход может быть спра-
ведлив только в пределе очень малых полей, причем
критерий малости, по-видимому, связан с различием
энергий кристалла с различными кристаллическими
структурами и порогом образования дефектов решетки.
Конечно, искажение кристаллического порядка не
исключает возможности проявления нелинейности в
электрон-риплонном взаимодействии, но при доста-
точно низких частотах можно предполагать, что лун-
ка движется с электроном в адиабатическом режиме,
а электрон-риплонное взаимодействие приводит лишь
к перенормировке эффективной массы электрона в
кристалле.
Более реалистичным при анализе эксперименталь-
ных данных, отражающих поведение электронного
кристалла в больших ведущих полях, по нашему мне-
нию, является предположение о том, что внешнее поле
влияет прежде всего на электронную подсистему, при-
водя к искажению и перестройке пространственного
порядка в системе. При больших полях искажения мо-
гут быть столь велики, что кристаллическая фаза теря-
ет устойчивость и пространственный порядок разру-
шается, т.е. происходит динамическое разрушение или
плавление кристалла. Идея о динамическом плавлении
двумерного вигнеровского кристалла на поверхности
жидкого гелия была высказана в результате анализа
экспериментальных результатов по проводимости и
резонансным спектрам связанных электрон-риплонных
колебаний [10–13]. Была сделана попытка сопоставить
характерные черты динамического плавления кристал-
ла с особенностями сверхтекучего перехода в гелиевой
пленке в нелинейном режиме, т.е. при больших скоро-
стях движения пленки относительно подложки [12].
В работе [14] нами исследованы резонансные спек-
тры связанных электрон-риплонных колебаний в элек-
тронном кристалле с плотностью 91,3 10sn ≈ ⋅ см–2
(температура плавления 0,8mT ≈ К) при температуре
538 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 5
Анализ нелинейных спектров связанных электрон-риплонных колебаний вигнеровского кристалла
0,08T ≈ К. Спектры изучались при различных вели-
чинах напряжения, подаваемого на возбуждающий
электрод ячейки. Было обнаружено, что при малых
возбуждающих напряжениях наблюдаются осесим-
метричные моды колебаний, положение которых сов-
падает с частотами, рассчитанными в рамках самосо-
гласованной теории [4,15], которая не требует
подгоночных параметров. При увеличении возбуждаю-
щего напряжения в ячейке появляются резонансы при
более низких частотах, чем частота основной моды
(0,1). Эти резонансы интерпретируются как следствие
возбуждения в ячейке неосесимметричных колебаний.
Поскольку ячейка и возбуждающий электрод обладают
радиальной симметрией, был сделан вывод, что неосе-
симметричные резонансы указывают на искажения кри-
сталлической решетки, приводящие к недиагональным
компонентам тензора проводимости кристалла.
Внешнее поле может приводить к перегреву кри-
сталла по отношению к жидкости и соответствующим
изменениям в резонансном спектре. В этой связи пред-
ставляют интерес исследования резонансных свойств
вигнеровского кристалла при различных температурах,
что и составляет цель настоящей работы.
В данной работе экспериментально исследуются
спектры связанных электрон-риплонных колебаний
вигнеровского кристалла с поверхностной плотностью
электронов 91,3 10sn = ⋅ см–2 в интервале температур
0,08–0,6 К ( 0,8mT = К) при различных возбуждающих
напряжениях. При нескольких фиксированных частотах
измерена зависимость амплитуды отклика электронного
кристалла на возбуждающее напряжение от величины
этого напряжения. Кроме того, методом молекулярной
динамики проведено моделирование процесса возбуж-
дения неосесимметричных колебаний в ячейке.
Эксперимент
Эксперименты проведены с использованием ячейки
с Corbino геометрией. Схема ячейки представлена на
рис. 1. Поверхность сверхтекучего гелия с помещен-
ным на нее электронным кристаллом расположена по-
середине плоского конденсатора с круговой геометри-
ей. Зазор конденсатора составлял 2 мм, радиус
пластины R3 = 1,35 см. Электроны удерживаются у
поверхности с помощью положительного прижимаю-
щего потенциала, подаваемого на нижнюю пластину
конденсатора (прижимающий электрод). Пластина
состоит из трех равных секторов, на каждый из кото-
рых прижимающий потенциал может подаваться не-
зависимо. Такая конструкция необходима для юсти-
ровки ячейки с целью обеспечения горизонтальности
электронного слоя.
Верхняя пластина конденсатора образована систе-
мой кольцевых измерительных электродов. На внеш-
нее кольцо 1 подавалось возбуждающее напряжение, с
внутреннего электрода 3 снимался отклик ячейки на
возбуждающий сигнал, кольцо 2 было заземлено. Вы-
ходной сигнал с электрода 3 усиливался предусили-
телем и поступал на вход синхронного усилителя.
Ячейка находилась в тепловом контакте с камерой
растворения рефрижератора растворения [16]. Темпе-
ратура измерялась угольным термометром Speer, ка-
либрованным in situ по кристаллизационному термо-
метру 3He. Подробно ячейка описана в работе [17].
Создание электронного слоя проводилось при темпе-
ратуре ячейки около 1,5 К при кратковременном поджиге
нити накаливания. На прижимающий электрод было по-
дано напряжение, необходимое для образования слоя с
заданной ns. Поверхностная плотность при охлаждении
определялась по температуре кристаллизации слоя, а при
самой низкой температуре дополнительно уточнялась по
положению основной резонансной частоты моды (0,1)
связанных электрон-риплонных колебаний. Уточнение
плотности было необходимо, чтобы учесть возможные
потери электронов в процессе охлаждения.
В эксперименте измерялся отклик ячейки (амплиту-
да и фаза), содержащей двумерный электронный кри-
сталл, на внешнее возбуждение в интервале резонанс-
ных частот связанных электрон-риплонных колебаний.
Измерения проведены при нескольких фиксированных
температурах и фиксированных значениях напряже-
ния, подаваемого на возбуждающий электрод.
Резонансные спектры
На рис. 2 приведены результаты измерений спектров
связанных электрон-риплонных колебаний в электрон-
ном кристалле с 91,3 10sn = ⋅ см–2 ( 0,8mT = К) при раз-
личных температурах и возбуждающих напряжениях,
равных 1, 2, 5 и 10 мВ.
Рис. 1. Схема измерительной ячейки: 1 — возбуждающий
электрод, 2 — заземленный электрод, 3 — приемный электрод,
4, 5, 6 — секторы, образующие прижимающий электрод.
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 5 539
В.Е. Сивоконь, И.В. Шарапова
Видно, что при всех температурах изменения
спектров при увеличении возбуждающего напряже-
ния весьма похожи. Наблюдается смещение резо-
нансных особенностей в область более низких частот
и искажение резонансных кривых, указывающее на
возбуждение дополнительных низкочастотных резо-
нансов. При увеличении температуры амплитуды
всех резонансов уменьшаются вследствие увеличе-
ния сопротивления слоя.
Для получения информации о поведении резонанс-
ных частот использовался анализ спектров, аналогич-
ный ранее проведенному в работе [14]. При анализе
предполагалось, что частотная зависимость спектраль-
ной амплитуды ( )A f может быть представлена в виде
суммы N резонансных кривых:
2 2 2 2 2
0
( ) .
( ) 4
N
i
i i i
A
A f
f f f
=
− + λ
∑ (1)
Параметры этих кривых ( 0, ,i i iA f λ ) находились в ре-
зультате решения задачи многомерной оптимизации.
Для этого задавалось число резонансов N и находился
минимум функции
2exp
0( ) ( , , , )k k i i ik
k
A f A f f A − λ ∑ (2)
по переменным 0 , ,i i if A λ ( exp ( )kkA f — частотная
зависимость амплитуды, измеренная в эксперименте).
Минимальное значение амплитуды рассматривалось
как амплитуда шума и вычиталось из общего сигнала
Рис. 2. Спектры связанных электрон-риплонных колебаний в электронном кристалле с 91,3 10sn = ⋅ см–2 при различных темпе-
ратурах Т = 0,075–0,85 К и возбуждающих напряжениях || 1, 2, 5V = и 10 мВ. При 0,36T = К и || 2V = и 5 мВ, при 0,49T = К и
|| 5V = и 10 мВ приведены результаты двух серий измерений.
540 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 5
Анализ нелинейных спектров связанных электрон-риплонных колебаний вигнеровского кристалла
перед разложением его на сумму резонансных кривых.
При анализе спектров производилось их разложение в
основном на три резонанса. Анализировалась область
спектра при частотах 16f ≤ МГц.
Результаты анализа приведены на рис. 3 в виде темпе-
ратурных зависимостей частот резонансов, полученных
при различных амплитудах возбуждающего напряжения.
При минимальном возбуждающем напряжении
|| 1V = мВ (рис. 3(a)) резонансный спектр хорошо ап-
проксимируется суммой двух резонансных кривых.
Наблюдаются резонансные моды (0,1) и (0,2). Частоты
резонансов находятся в хорошем согласии со значе-
ниями, полученными в рамках самосогласованной
теории [4,15], которая не содержит подгоночных па-
раметров. Но уже при увеличении напряжения до 2 мВ
(рис. 3(б)) в спектре заметны искажения, которые при
обработке проявляются как расщепление основной
резонансной моды (0,1). При || 5V = мВ (рис. 3(в)) вид-
но, что это расщепление связано с возбуждением неосе-
симметричной моды (2,1). Экспериментальная ячейка и
электрическое поле, появляющееся при возбуждении,
обладают радиальной симметрией. В этих условиях
наиболее вероятной причиной возбуждения неосесим-
метричной колебательной моды может быть искажение
решетки электронного кристалла, приводящее к появ-
лению недиагональных компонент тензора проводимо-
сти и, следовательно, к возможности появления тан-
генциальной составляющей электрического поля, не-
обходимой для возбуждения неосесимметричных
колебаний. Отклонение наблюдаемых частот колеба-
ний при || 5V = мВ от теоретически рассчитанной моды
(0,2) тоже, по всей видимости, связано с возбуждением
неосесимметричных колебательных мод, лежащих ни-
же моды (0,2), например моды (5,1). При || 10V = мВ
(рис. 3(г)) наблюдается уже расщепление моды (2,1).
При дальнейшем увеличении ||V , как было показано в
[14], будет наблюдаться еще одна неосесимметричная
мода (1,1).
Необходимо отметить, что нелинейные особенности
резонансных спектров одинаково проявляются при всех
температурах, что может свидетельствовать об отсутст-
вии перегрева кристалла внешним полем. Хорошее со-
гласие наблюдаемых частот резонансов с рассчитанными
в рамках теории означает, что электрон-риплонное взаи-
модействие при указанных частотах и прижимающих
полях сводится лишь к перенормировке эффективной
массы электрона, по меньшей мере при возбуждении
|| 10V ≤ мВ, т.е. искажения резонансного спектра не свя-
заны с возможным проявлением нелинейности электрон-
риплонного взаимодействия.
Рис. 3. Температурные зависимости резонансных частот () в электронном кристалле с 91,3 10sn = ⋅ см–2 при различных воз-
буждающих напряжениях ||,V мВ: 1(a), 2(б), 5(в) и 10(г). Линиями обозначены зависимости резонансных частот, рассчитанные
в рамках самосогласованной теории [4,15]: нижние сплошные линии соответствуют основной осесимметричной моде (0,1),
верхние сплошные — гармонике (0,2), пунктирные при 5 и 10 мВ — неосесимметричной моде (2,1).
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 5 541
В.Е. Сивоконь, И.В. Шарапова
Динамическое плавление
Выше мы проанализировали резонансные спектры
электрон-риплонных колебаний, измеренные при от-
носительно небольших возбуждающих напряжениях
|| 10V ≤ мВ. При этих напряжениях отчетливо проявля-
ются резонансные особенности, из которых удается
выделить отдельные резонансные моды. При увеличе-
нии напряжения выше 10 мВ спектр продолжает изме-
няться, резонансные особенности все более смещаются
в область низких частот и при некотором значении
напряжения возбуждения полностью исчезают [14].
Ранее при исследовании проводимости электронного
кристалла в резонансной области мы предположили, что
происходит разрушение пространственного порядка в
кристалле внешним полем, т.е. фазовый переход, кото-
рый можно назвать динамическим плавлением [10–13].
Этот переход имеет качественное сходство со
сверхтекучим переходом в двумерной гелиевой пленке
при нелинейных условиях, т.е. при больших скоростях
движения пленки относительно подложки [12].
Мы исследуем переход в электронном кристалле
при больших ведущих полях. Исследуется отклик кри-
сталла (амплитуда и фаза) с 91, 26 10sn = ⋅ см–2 на воз-
буждающее напряжение различной амплитуды. Изме-
рения проведены на нескольких фиксированных
частотах ,f равных 2, 3, 4, 5 МГц при 80T = мК. Ре-
зультаты представлены на рис. 4. Обращает на себя
внимание наличие скачков амплитуды при некоторых
значениях ведущего напряжения. Скачки наблюдаются
также и на зависимости фазы от амплитуды возбуждения
(в статье эта зависимость не приведена). Скачки на зави-
симости амплитуды отклика от ведущего напряжения
отражают переход кристалла в другое состояние. Ранее
[11], анализируя скачки в отклике электронного слоя на
ведущее напряжение, мы предположили, что происходит
динамическое плавление, т.е. разрушение пространствен-
ного порядка в системе электронов.
Для оценки величины критического напряжения
будем исходить из следующих соображений. Электро-
ны в электронном кристалле в среднем локализованы и
совершают колебания вблизи положений равновесия.
Амплитуда этих колебаний растет с повышением тем-
пературы. При достаточно высокой температуре про-
исходит разрушение пространственного порядка в сис-
теме — плавление. Критерий Линдемана связывает
порог устойчивости кристаллической решетки с вели-
чиной среднеквадратичных смещений частиц кристал-
ла. В двумерных кристаллах ввиду расходимости
среднеквадратичных смещений частиц с ростом разме-
ра кристалла используется модифицированный крите-
рий Линдемана, в котором среднеквадратичные сме-
щения рассчитываются только при учете расстояний
между ближайшими соседями [18].
Несмотря на то что критерий Линдемана относится
к плавлению кристалла, он является частным случаем
общего критерия устойчивости кристаллических реше-
ток и применим к другим процессам, в которых проис-
ходит изменение расстояний между частицами кри-
сталла [19].
Поскольку температура, при которой нами иссле-
довались кристаллы, мала по сравнению с Тm, то пре-
небрежем тепловыми колебаниями электронов и бу-
дем рассматривать возможные в экспериментальной
ячейке перемещения комплекса «электрон+лунка»,
предполагая адиабатический характер этих переме-
щений. В ячейке возможно возбуждение резонансов
связанных электрон-риплонных колебаний. Если воз-
буждается, например, основная осесимметричная мо-
да (0,1), то каждый электрон в кристалле колеблется в
радиальном направлении с частотой (0,1)ω . Движение
произвольно выбранного i-го электрона может быть
описано уравнением:
2
eff (0,1) 0i i im r r r−λ +ω = . (3)
Рис. 4. Зависимость отклика электронного кристалла от ве-
личины возбуждающего напряжения на входном электроде.
Поверхностная плотность кристалла 91,26 10sn = ⋅ см–2,
80T = мК. Кривые, соответствующие частотам 4,3,2f = МГц,
сдвинуты вверх по оси ординат на 0,1; 0,2 и 0,3 мВ соответ-
ственно. Открытые и закрытые значки относятся к измерени-
ям в разных экспериментах.
542 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 5
Анализ нелинейных спектров связанных электрон-риплонных колебаний вигнеровского кристалла
Величины effm и (0,1)ω могут быть рассчитаны без
подгоночных параметров в рамках самосогласованной
теории [4,15], которая, как показано ранее [20], нахо-
дится в хорошем согласии с результатами измерений
частот связанных резонансов в линейном режиме, т.е.
при малых значениях возбуждающего напряжения, а
параметр затухания колебаний λ измеряется в экспе-
рименте по ширине резонансной кривой.
Если к возбуждающему электроду приложить пере-
менное напряжение || excsinV ω , то выбранный электрон
будет подвергаться действию периодической вынуж-
дающей силы ||
excsinif ω . Уравнение движения будет
иметь вид:
||2
eff (0,1) excsini i i im r r r f−λ +ω = ω . (4)
В установившемся режиме ( )t →∞ электрон будет ко-
лебаться с вынуждающей частотой excω , а амплитуда
его колебаний составит:
||
2 2 2 2 2
eff (0,1) exc exc
.
( ) 4
i
i
f
A
m
=
ω −ω + λ ω
(5)
Величина силы, действующей на электрон в плоскости
электронного слоя и обусловленной напряжением ||V на
возбуждающем электроде, зависит от того, на каком
расстоянии r от центра слоя находится электрон.
Предполагая, что возбуждающий электрод расположен
параллельно электронному слою на расстоянии d от
него и содержит равномерно распределенный заряд,
соответствующий напряжению ||V , силу || ( )if r можно
представить как результат усреднения взаимодействия
электрона с зарядом на возбуждающем электроде:
||
|| ||( ) ( )
4
eV
f r F r
d
=
π
(6)
1
2
|| 2 2 2 3/2
0
cos( )
( 2 cos )
R
R
r xF r xdx d
x r r d
π − φ
= φ
+ − φ+∫ ∫ . (7)
Здесь e — заряд электрона, R и 1R — внешний и внут-
ренний радиусы кольцеобразного возбуждающего
электрода, d — расстояние от электрода до электрон-
ного слоя.
На рис. 5 приведена функция || ( )F r , характеризую-
щая силу, действующую на электроны в слое со сторо-
ны возбуждающего электрода. Эта функция имеет раз-
ный знак в разных областях электронного слоя, так что
при подаче напряжения на возбуждающий электрод
одна часть электронов в слое движется по направлению
к центру слоя, а другая — по направлению к границе.
Поскольку электронный кристалл — сильно корре-
лированная система, движение электронов при возбу-
ждении зависит не только от величины силы, дейст-
вующей со стороны возбуждающего электрода, но и от
сил со стороны всех остальных электронов. Значения
сил, действующих на электроны, могут быть получены
в результате решения многочастичной задачи, но в
качестве простейшего приближения можно предполо-
жить, что каждый электрон в кристалле колеблется под
действием некоторой средней силы || ||
0
1 ( )
R
f f r dr
R
= ∫ .
Ввиду радиальной симметрии возбуждения колебания
происходят в радиальном направлении и с одинаковой
амплитудой iA . При этом вкладом электронов вблизи
границы слоя пренебрегаем. Поскольку колебания
электронов гармонические, среднее смещение элек-
трона от положения равновесия в 2 раз меньше ам-
плитуды его колебаний. Кристаллическая структура
устойчива, пока среднеквадратичные смещения не
достигают определенной части lindγ межчастичного
расстояния (критерий Линдемана). Для двумерной сис-
темы с кулоновским взаимодействием lind 0,331γ =
[18]. Используя соотношения (5)–(7), легко определить
напряжение на возбуждающем электроде, при котором
достигается неустойчивость кристалла в зависимости
от частоты возбуждающего напряжения excω :
cr
|| exc lind eff
4( ) 2 s
dV n m
eR
π
ω = γ ×
2 2 2 2 2
(0,1) exc exc ||
0
( ) 4 ( )
R
F r dr× ω −ω + λ ω ∫ . (8)
Здесь effm — эффективная масса электрона, которая
вычисляется в рамках теории [4,15] в предположении
адиабатического движения комплекса «электрон+лунка».
На рис. 6 результат расчета cr
|| exc( )V ω (линия) срав-
нивается с экспериментальными данными (), отра-
жающими положения скачков на рис. 4. Как видно,
наблюдается неплохое количественное согласие между
расчетом и экспериментом, что свидетельствует о том,
что скачки на амплитудах отклика при фиксированных
значениях частоты (рис. 4) связаны с динамическим
плавлением кристаллов.
Рис. 5. Сила, действующая на электроны со стороны возбуж-
дающего электрода для d = 0,1 см.
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 5 543
В.Е. Сивоконь, И.В. Шарапова
Возбуждение неосесимметричных колебаний
Из анализа экспериментальных данных следует, что
при определенных условиях в ячейке могут возникнуть
неосесимметричные колебания, несмотря на круговую
симметрию ячейки и самого возбуждающего электрода
[14]. Возможность появления такого вида колебаний
обусловлена искажением кристаллической решетки
кристалла под воздействием достаточно большого
электрического поля. В настоящей работе мы ставим
задачу смоделировать процесс возбуждения неосесим-
метричных колебаний в вигнеровском кристалле при
радиальной симметрии возбуждения. Моделирование
проводится методом молекулярной динамики. Рас-
сматривается система из 100N = электронов, находя-
щихся в круговом слое радиусом 1,35 смR = над по-
верхностью гелия на расстоянии 0,1 смd = от
прижимающего электрода. Для определения конфигу-
рации электронов при различных условиях пошагово
решается система уравнений движения. При заданном
временном шаге t∆ координата ( )i tr и скорость ( )i tv
i-го электрона в момент времени kt t+ ∆ определяются
соотношениями
2( )
( ) ( ) ( ) ( ) ,
2
i k
i k i k i k
t
t t t t t t
m
+ ∆ = + ∆ + ∆
f
r r v
( )
( ) ( ) ( ),i k
i k i k
t
t t t t
m
+ ∆ = + ∆
f
v v (9)
где ( )i ktr , ( )i ktv и ( )i ktf — соответственно координата,
скорость и сила, действующая на электрон в момент
времени kt , а m — масса электрона.
Начальная пространственная конфигурация систе-
мы частиц соответствует случайному расположению
электронов в круге радиусом R, а начальные скорости
случайно распределены в некотором интервале и под-
чиняются условию
2
2
i B
i
m = Nk T∑ v , (10)
где T — заданная в расчете температура, Bk — посто-
янная Больцмана. Для выполнения условия T = const
соотношение (10) проверяется на каждом шаге вычис-
лений и при необходимости корректируется соответст-
вующим изменением скоростей электронов.
Сила if , действующая на электрон в плоскости
электронного слоя, может быть представлена в виде
3
N
j i ||2
i i i
j i j i
= e + +⊥
≠
−
−
∑
r r
f f f
r r
, (11)
где первый член отвечает кулоновскому взаимодейст-
вию между электронами, второй и третий — проекции
на плоскость электронного слоя сил, действующих на
i-й электрон со стороны прижимающего и возбуж-
дающего электродов соответственно. Для вычисления
сил i
⊥f и ||
if предполагается, что на прижимающем и
возбуждающем электродах равномерно распределены
заряды, соответствующие прижимающему и возбуж-
дающему напряжениям. Граничными эффектами мож-
но пренебречь, поскольку d R .
На первом этапе вычислений определялась конфи-
гурация электронного слоя при T = 10–6 К, что сущест-
венно меньше ожидаемой температуры упорядочения
электронной системы Tcryct ~ 10–4 К. Предполагалось,
что заряд на прижимающем электроде равен по моду-
лю суммарному заряду всех электронов. Напряжение
на возбуждающий электрод не подавалось. Начальное
распределение электронов случайное в круге радиусом
1,35R = см со случайным распределением скоростей.
На рис. 7 изображено пространственное расположе-
ние электронов после 105 вычислительных шагов, что
соответствует временному интервалу 0–7 мс. Как вид-
но, электронный слой представляет собой достаточно
хороший кристалл с треугольной решеткой. Некоторые
нарушения структуры видны вблизи границы. Даль-
нейшие расчеты по (9) и (10) практически не изменяют
структуру кристалла. Электроны в среднем находятся
в одних и тех же положениях, лишь незначительно
отклоняясь на каждом вычислительном шаге. Показа-
телем устойчивости кристалла может служить среднее
расстояние частиц от центра слоя 2 21
i i
i
r x y
N
= +∑ .
Эта величина изменяется на каждом вычислительном
шаге, отражая радиальные колебания плотности. Для
характеристики возможных угловых колебаний плот-
ности в системе вводится средний модуль угла, кото-
рый образует радиус-вектор электрона с координатной
осью 1 arctg .i
ii
y
N x
φ =
∑
Рис. 6. Частотная зависимость критического напряжения,
соответствующего динамическому переходу в электронном
кристалле с 91,26 10sn = ⋅ см–2 при 80T = мК (). Линия
отражает результат оценки с использованием критерия Лин-
демана (см. в тексте); /2f = ω π .
544 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 5
Анализ нелинейных спектров связанных электрон-риплонных колебаний вигнеровского кристалла
На рис. 8 показаны небольшие участки колебаний
для r (рис. 8 (а)) и φ (рис. 8 (б)) при || 0V = и получен-
ные в результате фурье-анализа величины P (рис. 8(в),
(г)), пропорциональные вероятностям возбуждения
колебаний, в интервале 0–7 мс (105 вычислительных
шагов). Наблюдаются радиальные колебания плотно-
сти с частотами, равными 37,2 и 62,8 кГц. Эти часто-
ты близки к теоретическим оценкам двух первых мод
плазменных колебаний
1 1
theor theor1 33,9кГц
2k kf = ω =
π
,
2 2
theor theor1 63,2кГц,
2k kf = ω =
π
вычисленных в континуальном приближении с учетом
экранировки в ячейке [17]:
2
2 4 sh ( )sh
shn
s n n
nk
n
n e k H d k d
k
m k H
π −
ω = . (12)
Здесь kn — волновой вектор, d — расстояние между при-
жимающим электродом и электронным слоем и H — рас-
стояние между измерительным и прижимающим элек-
тродами ячейки (условия, при которых проводится
моделирование, соответствуют H →∞).
В угловых колебаниях не заметно доминирование
какой-либо моды. Спектр, по всей видимости, отража-
ет неконтролируемые шумы. Подача на возбуждаю-
щий электрод напряжения || / 0,01V V⊥ = с частотой
exc 24f = кГц приводит к картине, показанной на
рис. 9. Частота периодических колебаний r изменяется
(рис. 9(a)), и на спектре (рис. 9(в)) видно появление мо-
ды вынужденных колебаний с частотой exc 24f = кГц,
но продолжают присутствовать слабо выраженные
моды собственных радиальных колебаний с частотами,
Рис. 7. Модельный электронный кристалл. Радиус кристалла
1,35R = см, количество электронов 100N = .
Рис. 8. Колебания 2 21
i i
i
r x y
N
= +∑ (а) и 1 arctg i
ii
y
N x
φ =
∑ (б) при расчете конфигурации электронов для || 0V = . Резуль-
таты фурье-анализа (в) и (г) соответственно.
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 5 545
0 10 20 30 40 50 60 70
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
(ã)
0 10 20 30 40 50 60 70
0
2
4
6
8 (â)
Ð
,
ï
ð
î
è
çâ
.
??
.
f, êÃö
6,0 6,2 6,4
0,0907
0,0908
0,0909
(á)
_ f
6,0 6,2 6,4
0,9088
0,9090
t, ìñ
(à)
r
t, ìñ
Ð
,
ï
ð
î
è
çâ
.
??
.
f, êÃö
В.Е. Сивоконь, И.В. Шарапова
равными 37,2 и 62,8 кГц. Характер угловых колеба-
ний (рис. 9(б)) принципиально не изменился, он по-
прежнему имеет шумовой характер, в спектре на рис.
9(г) нет отчетливо выраженных мод. Спектр, в прин-
ципе, такой же, как и при отсутствии внешнего воз-
буждения.
На следующем этапе вычислений напряжение на
возбуждающем электроде равномерно изменялось на
каждом шаге так, что за 105 шагов оно увеличилось от
0 до величины || / 0,05V V⊥ = . Изменение r и φ при
этом показано на рис. 10. Сохраняется периодический
характер r , изменяется лишь амплитуда колебаний.
Колебания φ становятся периодическими, начиная
примерно с || / 0,02V V⊥ = , что говорит о появлении до-
минирующей моды в спектре. Это иллюстрируется на
рис. 11, где показаны небольшие участки колебаний r
(а) и φ (б) и соответствующих спектров (в) и (г) при
амплитуде возбуждения || / 0,03V V⊥ = . В спектрах как
для r , так и для φ доминирует мода вынужденных ко-
лебаний с частотой 24 кГц.
Рис. 9. Колебания 2 21
i i
i
r x y
N
= +∑ (а) и 1 arctg i
ii
y
N x
φ =
∑ (б) при расчете конфигурации электронов при || / 0,01V V⊥ = .
Результаты фурье-анализа (в) и (г) соответственно.
Рис. 10. Характер колебаний 2 21
i i
i
r x y
N
= +∑ (а) и 1 arctg i
ii
y
N x
φ =
∑ (б) в зависимости от возбуждающего напряжения.
546 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 5
6,0 6,2 6,4
0,9085
0,9090
0,9095 (à)
6,0 6,2 6,4
0,0908
0,0909
(á)
0 10 20 30 40 50 60 70
0
5
10
15
20
(â)
0 10 20 30 40 50 60 70
0
0,2
0,4
0,6
0,8 (ã)
Ð
,
ï
ð
î
è
çâ
.
??
.
f, êÃö
_ fr
t, ìñ
f, êÃö
Ð
,
ï
ð
î
î
è
çâ
.
??
.
t, ìñ
Анализ нелинейных спектров связанных электрон-риплонных колебаний вигнеровского кристалла
Это означает, что при достаточно большой ампли-
туде возбуждающего напряжения в электронном кри-
сталле возможно возбуждение неосесимметричных
колебаний даже при радиально-симметричной ячейке и
при радиально-симметричном возбуждении.
Следует отметить, что возбуждение неосесиммет-
ричных колебаний при моделировании наблюдается
при относительно больших значениях возбуждающего
напряжения || / 0,02V V⊥ . В эксперименте эта величи-
на на два порядка меньше. Причина относительно
большого возбуждающего напряжения, необходимого
для появления неосесмимметричных колебаний при
моделировании, по всей видимости, связана с малым
числом частиц в модельной системе, что обусловлива-
ет большой шум в рассчитываемых величинах и значи-
тельно большую по сравнению с экспериментом роль
границы в поведении изучаемой системы.
Таким образом, в работе проведено эксперименталь-
ное исследование связанных электрон-риплонных резо-
нансов в двумерном вигнеровском кристалле на поверх-
ности сверхтекучего гелия при различных температурах и
различных возбуждающих напряжениях. Обнаружено,
что увеличение напряжения возбуждения приводит к
появлению в ячейке неосесимметричных колебаний, ука-
зывающих на искажение кристаллической решетки кри-
сталла внешним полем. Проведено моделирование про-
цесса возбуждения колебаний в ячейке, которое подтвер-
дило возможность возбуждения неосесимметричных ко-
лебаний. Измерены также зависимости амплитуды от-
клика экспериментальной ячейки при нескольких
фиксированных частотах от величины возбуждающего
напряжения. Обнаружены скачки в амплитуде сигнала
отклика при достижении некоторой критической вели-
чины возбуждающего напряжения. С использованием
критерия Линдемана показано, что существует корре-
ляция между критическим напряжением и пределом
устойчивости кристаллической решетки, что указывает
на динамическое плавление кристалла при достижении
критического напряжения. Учет электрон-риплонного
взаимодействия при исследовании сводился к пере-
нормировке эффективной массы электрона. Проведен-
ный анализ показал, что в условиях данного экспери-
мента возможные нелинейности электрон-риплонного
взаимодействия, по всей видимости, не проявляются.
________
1. В.Б. Шикин, Ю.П. Монарха, Двумерные заряженные
системы в гелии, Мир, Москва (1989).
2. Yuriy Monarkha and Kimitoshi Kono, Two-Dimensional
Coulomb Liquids and Solids, Springer, Heihelberg (2004).
3. Ю.П. Монарха, В.Е. Сивоконь, ФНТ 40, 1355 (2012) [Low
Temp. Phys. 38, 1067 (2012)].
Рис. 11. Колебания 2 21
i i
i
r x y
N
= +∑ (а) и 1 arctg i
ii
y
N x
φ =
∑ (б) при расчете конфигурации электронов для || / 0,03V V⊥ = .
Результаты фурье-анализа (в) и (г) соответственно.
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 5 547
6,0 6,2 6,4
0,908
0,909
0,910
0,911
(à)
6,0 6,2 6,4
0,09064
0,09065
0,09066 (á)
0 10 20 30 40 50 60 70
0
0,1
0,2
0,3
(ã)
10 20 30 40 50 60
0
20
40
60
(â)
Ð
,
ï
ð
î
çâ
.
??
.
f, êÃö
_ f
t, ìñ
r
t, ìñ
Ð
,
ï
ð
î
è
çâ
.
??
.
f, êÃö
https://doi.org/10.1007/978-3-662-10639-6
https://doi.org/10.1007/978-3-662-10639-6
https://doi.org/10.1063/1.4770504
https://doi.org/10.1063/1.4770504
В.Е. Сивоконь, И.В. Шарапова
4. Ю.П. Монарха, ФНТ 6, 685 (1980) [Sov. J. Low Temp.
Phys. 6, 331 (1980)].
5. M.I. Dykman and Yu.G. Rubo, Phys. Rev. Lett. 78, 4813 (1997).
6. K. Shirahama and K. Kono, Phys. Rev. Lett. 74, 781 (1995).
7. K. Shirahama and K. Kono, J. Low Temp. Phys. 104, 237
(1996).
8. W.F. Vinen, J. Phys.: Condens. Matter 11, 9709 (1999).
9. В.Е. Сивоконь, К.А. Наседкин, И.В. Шарапова, ФНТ 42,
919 (2016) [Low Temp. Phys. 42, 721 (2016)].
10. В.Е. Сивоконь, К.А. Наседкин, А.С. Неонета, ФНТ 34,
761 (2008) [Low Temp. Phys. 34, 600 (2008)].
11. В.Е. Сивоконь, К.А. Наседкин, ФНТ 36, 1267 (2010) [Low
Temp. Phys. 36, 1023 (2010)].
12. В.Е. Сивоконь, К.А. Наседкин, Н.В. Шарапова, ФНТ 38,
8 (2012) [Low Temp. Phys. 38, 6 (2012)].
13. В.Е. Сивоконь, К.А. Наседкин, ФНТ 40, 1219 (2014) [Low
Temp. Phys. 40, 953 (2014)].
14. В.Е. Сивоконь, И.В. Шарапова, ФНТ 44, 389 (2018) [Low
Temp. Phys. 44, (2018)].
15. Ю.П. Монарха, В.Б. Шикин, ФНТ 9, 913 (1983) [Sov. J.
Low Temp. Phys. 9, 471 (1983)].
16. В.Е. Сивоконь, В.В. Доценко, Л.А. Погорелов, В.И.
Соболев, ФНТ 19, 444 (1993) [Low Temp. Phys. 19, 312
(1993)].
17. V.E. Sivokon, V.V. Dotsenko, S.S. Sokolov, Yu.Z. Kovdrya,
and V.N. Grigor’ev, Fiz. Nizk. Temp. 22, 715 (1996) [Low
Temp. Phys. 22, 549 (1996)].
18. V.M. Bedanov and G.V. Gadiyak, Phys. Lett. A 109, 289
(1985).
19. Д.М. Гуреев, С.И. Медников. Вестн. Сам. гос. техн. ун-
та. Сер. Физ.-мат. науки, 27, 33 (2004).
20. В.Е. Сивоконь, В.В. Доценко, Ю.З. Ковдря, В.Н. Григорьев,
ФНТ 22, 1107 (1996) [Low Temp. Phys. 22, 849 (1996)].
___________________________
Analysis of the coupled electron-ripplon oscillations
resonance spectra in the Wigner solid at different
temperatures and modeling of the excitation process
V.E. Syvokon and I.V. Sharapova
Spectra of the coupled electron-ripplon oscillations
in Wigner solid over superfluid helium are studied ex-
perimentally at different temperatures and excited
voltages which lead to the spectra deformation. It is
shown that at all temperatures increasing the exciting
voltage lead to appearing the non-axisymmetrical os-
cillation modes. That can be due to distortions of the
crystal lattice. The possibility of excitation of the non-
axisymmetrical modes is demonstrated with the mo-
lecular dynamics simulation. At some fixed frequen-
cies amplitudes of the response on the external excita-
tion are measured depending on excitation voltage.
Amplitude jumps are found at the critical voltages. Us-
ing the Lindemann criteria a correlation between the
critical voltage and stability limit of crystal lattice is
found. It is concluded that the dynamical melting of
the electron crystal occurs at the critical voltage.
PACS: 73.40.–c Electronic transport in interface
structures;
67.90.+z Other topics in quantum fluids and
solids.
Keywords: Wigner crystal, superfluid helium, two-
dimensional system, resonance spectra, electron-
ripplon oscillations.
548 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 5
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.78.4813
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.74.781
https://doi.org/10.1007/BF00754096
https://doi.org/10.1088/0953-8984/11/48/328
https://doi.org/10.1063/1.4963325
https://doi.org/10.1063/1.2966713
https://doi.org/10.1063/1.3530189
https://doi.org/10.1063/1.3530189
https://doi.org/10.1063/1.3678227
https://doi.org/10.1063/1.4901402
https://doi.org/10.1063/1.4901402
https://doi.org/10.1016/0375-9601(85)90617-6
https://doi.org/10.14498/vsgtu263
https://doi.org/10.14498/vsgtu263
Введение
Эксперимент
Резонансные спектры
Динамическое плавление
Возбуждение неосесимметричных колебаний
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-176113 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0132-6414 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-24T06:45:43Z |
| publishDate | 2018 |
| publisher | Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Сивоконь, В.Е. Шарапова, И.В. 2021-02-03T17:38:27Z 2021-02-03T17:38:27Z 2018 Анализ нелинейных спектров связанных электрон-риплонных колебаний вигнеровского кристалла при различных температурах и моделирование процесса возбуждения / В.Е. Сивоконь, И.В. Шарапова // Физика низких температур. — 2018. — Т. 44, № 5. — С. 537-548. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 73.40.–c, 67.90.+z https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176113 Экспериментально исследован спектр связанных электрон-риплонных колебаний в вигнеровском кристалле на поверхности сверхтекучего гелия при различных температурах и возбуждающих напряжениях, приводящих к деформации спектра. Показано, что при всех температурах увеличение возбуждающего напряжения приводит к появлению неосесимметричных колебательных мод, что указывает на искажения кристаллической решетки. Возможность возбуждения неосесимметричных мод в ячейке продемонстрирована с помощью моделирования колебаний в электронном кристалле методом молекулярной динамики. При нескольких фиксированных частотах измерены амплитуды отклика электронного кристалла на внешнее возбуждение в зависимости от величины возбуждающего напряжения и обнаружены скачки при некоторых критических напряжениях. С использованием критерия Линдемана установлена корреляция между критическим напряжением и пределом устойчивости кристаллической решетки. Сделан вывод о том, что при достижении критического значения ведущего напряжения происходит динамическое плавление электронного кристалла. Експериментально досліджено спектр зв’язаних електрон-риплонних коливань у вігнерівському кристалі на поверхні надплинного гелію при різних температурах та збуджуючих напругах, які призводять до деформації спектра. Показано, що при всіх температурах збільшення збуджуючої напруги призводить до появи невісесиметричних коливальних мод, що свідчить про спотворення кристалічної гратки. Можливість збудження невісесиметричних мод в комірці продемонстрована за допомогою моделювання коливань в електронному кристалі методом молекулярної динаміки. При декількох фіксованих частотах виміряно амплітуди відгуку електронного кристала на зовнішнє збудження в залежності від величини збуджуючої напруги та виявлено стрибки при деяких критичних напругах. З використанням критерію Ліндемана встановлена кореляція між критичною напругою та межею стійкості кристалічної гратки. Зроблено висновок, що при досягненні критичного значення ведучої напруги відбувається динамічне плавлення електронного кристала. Spectra of the coupled electron-ripplon oscillations in Wigner solid over superfluid helium are studied experimentally at different temperatures and excited voltages which lead to the spectra deformation. It is shown that at all temperatures increasing the exciting voltage lead to appearing the non-axisymmetrical oscillation modes. That can be due to distortions of the crystal lattice. The possibility of excitation of the nonaxisymmetrical modes is demonstrated with the molecular dynamics simulation. At some fixed frequencies amplitudes of the response on the external excitation are measured depending on excitation voltage. Amplitude jumps are found at the critical voltages. Using the Lindemann criteria a correlation between the critical voltage and stability limit of crystal lattice is found. It is concluded that the dynamical melting of the electron crystal occurs at the critical voltage. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Анализ нелинейных спектров связанных электрон-риплонных колебаний вигнеровского кристалла при различных температурах и моделирование процесса возбуждения Analysis of the coupled electron-ripplon oscillations resonance spectra in the Wigner solid at different temperatures and modeling of the excitation process Article published earlier |
| spellingShingle | Анализ нелинейных спектров связанных электрон-риплонных колебаний вигнеровского кристалла при различных температурах и моделирование процесса возбуждения Сивоконь, В.Е. Шарапова, И.В. Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы |
| title | Анализ нелинейных спектров связанных электрон-риплонных колебаний вигнеровского кристалла при различных температурах и моделирование процесса возбуждения |
| title_alt | Analysis of the coupled electron-ripplon oscillations resonance spectra in the Wigner solid at different temperatures and modeling of the excitation process |
| title_full | Анализ нелинейных спектров связанных электрон-риплонных колебаний вигнеровского кристалла при различных температурах и моделирование процесса возбуждения |
| title_fullStr | Анализ нелинейных спектров связанных электрон-риплонных колебаний вигнеровского кристалла при различных температурах и моделирование процесса возбуждения |
| title_full_unstemmed | Анализ нелинейных спектров связанных электрон-риплонных колебаний вигнеровского кристалла при различных температурах и моделирование процесса возбуждения |
| title_short | Анализ нелинейных спектров связанных электрон-риплонных колебаний вигнеровского кристалла при различных температурах и моделирование процесса возбуждения |
| title_sort | анализ нелинейных спектров связанных электрон-риплонных колебаний вигнеровского кристалла при различных температурах и моделирование процесса возбуждения |
| topic | Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы |
| topic_facet | Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176113 |
| work_keys_str_mv | AT sivokonʹve analiznelineinyhspektrovsvâzannyhélektronriplonnyhkolebaniivignerovskogokristallaprirazličnyhtemperaturahimodelirovanieprocessavozbuždeniâ AT šarapovaiv analiznelineinyhspektrovsvâzannyhélektronriplonnyhkolebaniivignerovskogokristallaprirazličnyhtemperaturahimodelirovanieprocessavozbuždeniâ AT sivokonʹve analysisofthecoupledelectronripplonoscillationsresonancespectrainthewignersolidatdifferenttemperaturesandmodelingoftheexcitationprocess AT šarapovaiv analysisofthecoupledelectronripplonoscillationsresonancespectrainthewignersolidatdifferenttemperaturesandmodelingoftheexcitationprocess |