Determination of an exact solution to the integral Gelfand - Levitan - Marchenko equation for the Sturm - Liouville operators with the step-type potential

• Published in: Нелінійні коливання
• Date: 2003
• Main Author: Revenko, V.P.
• Format: Article
• Language: English
• Published: Інститут математики НАН України 2003
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176153
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Determination of an exact solution to the integral Gelfand - Levitan - Marchenko equation for the Sturm - Liouville operators with the step-type potential / V.P. Revenko // Нелінійні коливання. — 2003. — Т. 6, № 1. — С. 74-82. — Бібліогр.: 7 назв. — англ.

A method for solving the integral Gelfand – Levitan – Marchenko (GLM) equation for the Sturm – Liouville operator with a step-type potential is obtained. The scattering function is found explicitly. An associated
 system of infinite recurrence equations is solved. The integral operator kernel is presented in an exact form
 using Bessel function. A series of new integral representations for Bessel functions is obtained for the first
 time. Запропоновано спосiб розв’язання iнтегрального рiвняння Гельфанда – Левiтана – Марченка для
 оператора Штурма – Лiувiлля у випадку ступiнчастого потенцiала, заданого на додатнiй пiвосi
 або на всiй дiйснiй осi. Розв’язано (точно) асоцiйовану з задачею нескiнченну систему лiнiйних
 рекурентних рiвнянь. Отримано ядра iнтегральних операторiв у явному виглядi через функцiї
 Бесселя. Знайдено вперше ряд нових iнтегральних спiввiдношень для функцiй Бесселя.