Determination of an exact solution to the integral Gelfand - Levitan - Marchenko equation for the Sturm - Liouville operators with the step-type potential
A method for solving the integral Gelfand – Levitan – Marchenko (GLM) equation for the Sturm – Liouville operator with a step-type potential is obtained. The scattering function is found explicitly. An associated system of infinite recurrence equations is solved. The integral operator kernel is pre...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Нелінійні коливання |
|---|---|
| Datum: | 2003 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | English |
| Veröffentlicht: |
Інститут математики НАН України
2003
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176153 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Determination of an exact solution to the integral Gelfand - Levitan - Marchenko equation for the Sturm - Liouville operators with the step-type potential / V.P. Revenko // Нелінійні коливання. — 2003. — Т. 6, № 1. — С. 74-82. — Бібліогр.: 7 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-176153 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Revenko, V.P. 2021-02-03T19:16:57Z 2021-02-03T19:16:57Z 2003 Determination of an exact solution to the integral Gelfand - Levitan - Marchenko equation for the Sturm - Liouville operators with the step-type potential / V.P. Revenko // Нелінійні коливання. — 2003. — Т. 6, № 1. — С. 74-82. — Бібліогр.: 7 назв. — англ. 1562-3076 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176153 517.986 A method for solving the integral Gelfand – Levitan – Marchenko (GLM) equation for the Sturm – Liouville operator with a step-type potential is obtained. The scattering function is found explicitly. An associated system of infinite recurrence equations is solved. The integral operator kernel is presented in an exact form using Bessel function. A series of new integral representations for Bessel functions is obtained for the first time. Запропоновано спосiб розв’язання iнтегрального рiвняння Гельфанда – Левiтана – Марченка для оператора Штурма – Лiувiлля у випадку ступiнчастого потенцiала, заданого на додатнiй пiвосi або на всiй дiйснiй осi. Розв’язано (точно) асоцiйовану з задачею нескiнченну систему лiнiйних рекурентних рiвнянь. Отримано ядра iнтегральних операторiв у явному виглядi через функцiї Бесселя. Знайдено вперше ряд нових iнтегральних спiввiдношень для функцiй Бесселя. en Інститут математики НАН України Нелінійні коливання Determination of an exact solution to the integral Gelfand - Levitan - Marchenko equation for the Sturm - Liouville operators with the step-type potential Розв'язок інтегрального рівняння Гельфанда - Левітана - Марченка для оператора Штурма - Ліувілля із ступінчатим потенціалом Решение интегрального уравнения Гельфанда - Левитана - Марченко для оператора Штурма - Лиувилля со ступенчатым потенцилом Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Determination of an exact solution to the integral Gelfand - Levitan - Marchenko equation for the Sturm - Liouville operators with the step-type potential |
| spellingShingle |
Determination of an exact solution to the integral Gelfand - Levitan - Marchenko equation for the Sturm - Liouville operators with the step-type potential Revenko, V.P. |
| title_short |
Determination of an exact solution to the integral Gelfand - Levitan - Marchenko equation for the Sturm - Liouville operators with the step-type potential |
| title_full |
Determination of an exact solution to the integral Gelfand - Levitan - Marchenko equation for the Sturm - Liouville operators with the step-type potential |
| title_fullStr |
Determination of an exact solution to the integral Gelfand - Levitan - Marchenko equation for the Sturm - Liouville operators with the step-type potential |
| title_full_unstemmed |
Determination of an exact solution to the integral Gelfand - Levitan - Marchenko equation for the Sturm - Liouville operators with the step-type potential |
| title_sort |
determination of an exact solution to the integral gelfand - levitan - marchenko equation for the sturm - liouville operators with the step-type potential |
| author |
Revenko, V.P. |
| author_facet |
Revenko, V.P. |
| publishDate |
2003 |
| language |
English |
| container_title |
Нелінійні коливання |
| publisher |
Інститут математики НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Розв'язок інтегрального рівняння Гельфанда - Левітана - Марченка для оператора Штурма - Ліувілля із ступінчатим потенціалом Решение интегрального уравнения Гельфанда - Левитана - Марченко для оператора Штурма - Лиувилля со ступенчатым потенцилом |
| description |
A method for solving the integral Gelfand – Levitan – Marchenko (GLM) equation for the Sturm – Liouville operator with a step-type potential is obtained. The scattering function is found explicitly. An associated
system of infinite recurrence equations is solved. The integral operator kernel is presented in an exact form
using Bessel function. A series of new integral representations for Bessel functions is obtained for the first
time.
Запропоновано спосiб розв’язання iнтегрального рiвняння Гельфанда – Левiтана – Марченка для
оператора Штурма – Лiувiлля у випадку ступiнчастого потенцiала, заданого на додатнiй пiвосi
або на всiй дiйснiй осi. Розв’язано (точно) асоцiйовану з задачею нескiнченну систему лiнiйних
рекурентних рiвнянь. Отримано ядра iнтегральних операторiв у явному виглядi через функцiї
Бесселя. Знайдено вперше ряд нових iнтегральних спiввiдношень для функцiй Бесселя.
|
| issn |
1562-3076 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176153 |
| citation_txt |
Determination of an exact solution to the integral Gelfand - Levitan - Marchenko equation for the Sturm - Liouville operators with the step-type potential / V.P. Revenko // Нелінійні коливання. — 2003. — Т. 6, № 1. — С. 74-82. — Бібліогр.: 7 назв. — англ. |
| work_keys_str_mv |
AT revenkovp determinationofanexactsolutiontotheintegralgelfandlevitanmarchenkoequationforthesturmliouvilleoperatorswiththesteptypepotential AT revenkovp rozvâzokíntegralʹnogorívnânnâgelʹfandalevítanamarčenkadlâoperatorašturmalíuvíllâízstupínčatimpotencíalom AT revenkovp rešenieintegralʹnogouravneniâgelʹfandalevitanamarčenkodlâoperatorašturmaliuvillâsostupenčatympotencilom |
| first_indexed |
2025-12-07T18:21:39Z |
| last_indexed |
2025-12-07T18:21:39Z |
| _version_ |
1850874737031380992 |