Determination of the boundaries between the domains of stability and instability for the Hill's equation

• Veröffentlicht in: Нелінійні коливання
• Datum: 2003
• Hauptverfasser: Grebenikov, E.A., Prokopenya, A.N.
• Format: Artikel
• Sprache: Englisch
• Veröffentlicht: Інститут математики НАН України 2003
• Online Zugang: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176161
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Zitieren: Determination of the boundaries between the domains of stability and instability for the Hill's equation / E.A. Grebenikov, A.N. Prokopenya // Нелінійні коливання. — 2003. — Т. 6, № 1. — С. 42-51. — Бібліогр.: 12 назв. — англ.

Stability problem for the Hill’s equation containing two parameters is analyzed with computer algebra
 system M athematica. The characteristic constant is found as a series expansion in powers of a small
 parameter e. It has been shown that the domains of instability are located only between the curves a = a(e)
 on the a−e plane crossing the e = 0 axis at the points a = (2k−1)²/4, k = 1, 2, 3 . . . . The corresponding
 curves are found as power series in e with accuracy O(e⁶ ). Проблема стабiльностi для рiвняння Хiлла, яке мiстить два параметри, вивчається за допомогою комп’ютерної системи M athematica. Знайдено характеристичну константу в термiнах
 ряду вiдносно степенiв малого параметра e. Показано, що областi стабiльностi i нестабiльностi знаходяться тiльки на площинi a − e мiж кривими a = a(e), що перетинають вiсь e = 0
 в точках a = (2k − 1)²/4, k = 1, 2, 3 . . . . Знайдено вiдповiднi кривi як ряди за степенями e з точнiстю O(e⁶).