Determination of the boundaries between the domains of stability and instability for the Hill's equation
Stability problem for the Hill’s equation containing two parameters is analyzed with computer algebra
 system M athematica. The characteristic constant is found as a series expansion in powers of a small
 parameter e. It has been shown that the domains of instability are located on...
Saved in:
| Published in: | Нелінійні коливання |
|---|---|
| Date: | 2003 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Інститут математики НАН України
2003
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176161 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Determination of the boundaries between the domains of stability and instability for the Hill's equation / E.A. Grebenikov, A.N. Prokopenya // Нелінійні коливання. — 2003. — Т. 6, № 1. — С. 42-51. — Бібліогр.: 12 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862658004237680640 |
|---|---|
| author | Grebenikov, E.A. Prokopenya, A.N. |
| author_facet | Grebenikov, E.A. Prokopenya, A.N. |
| citation_txt | Determination of the boundaries between the domains of stability and instability for the Hill's equation / E.A. Grebenikov, A.N. Prokopenya // Нелінійні коливання. — 2003. — Т. 6, № 1. — С. 42-51. — Бібліогр.: 12 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Нелінійні коливання |
| description | Stability problem for the Hill’s equation containing two parameters is analyzed with computer algebra
system M athematica. The characteristic constant is found as a series expansion in powers of a small
parameter e. It has been shown that the domains of instability are located only between the curves a = a(e)
on the a−e plane crossing the e = 0 axis at the points a = (2k−1)²/4, k = 1, 2, 3 . . . . The corresponding
curves are found as power series in e with accuracy O(e⁶ ).
Проблема стабiльностi для рiвняння Хiлла, яке мiстить два параметри, вивчається за допомогою комп’ютерної системи M athematica. Знайдено характеристичну константу в термiнах
ряду вiдносно степенiв малого параметра e. Показано, що областi стабiльностi i нестабiльностi знаходяться тiльки на площинi a − e мiж кривими a = a(e), що перетинають вiсь e = 0
в точках a = (2k − 1)²/4, k = 1, 2, 3 . . . . Знайдено вiдповiднi кривi як ряди за степенями e з точнiстю O(e⁶).
|
| first_indexed | 2025-12-02T07:47:46Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-176161 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-3076 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-02T07:47:46Z |
| publishDate | 2003 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Grebenikov, E.A. Prokopenya, A.N. 2021-02-03T19:25:21Z 2021-02-03T19:25:21Z 2003 Determination of the boundaries between the domains of stability and instability for the Hill's equation / E.A. Grebenikov, A.N. Prokopenya // Нелінійні коливання. — 2003. — Т. 6, № 1. — С. 42-51. — Бібліогр.: 12 назв. — англ. 1562-3076 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176161 517.9 Stability problem for the Hill’s equation containing two parameters is analyzed with computer algebra
 system M athematica. The characteristic constant is found as a series expansion in powers of a small
 parameter e. It has been shown that the domains of instability are located only between the curves a = a(e)
 on the a−e plane crossing the e = 0 axis at the points a = (2k−1)²/4, k = 1, 2, 3 . . . . The corresponding
 curves are found as power series in e with accuracy O(e⁶ ). Проблема стабiльностi для рiвняння Хiлла, яке мiстить два параметри, вивчається за допомогою комп’ютерної системи M athematica. Знайдено характеристичну константу в термiнах
 ряду вiдносно степенiв малого параметра e. Показано, що областi стабiльностi i нестабiльностi знаходяться тiльки на площинi a − e мiж кривими a = a(e), що перетинають вiсь e = 0
 в точках a = (2k − 1)²/4, k = 1, 2, 3 . . . . Знайдено вiдповiднi кривi як ряди за степенями e з точнiстю O(e⁶). en Інститут математики НАН України Нелінійні коливання Determination of the boundaries between the domains of stability and instability for the Hill's equation Визначення меж між областями стабільності та нестабільності для рівняння Хілла Определение границ между областями стабильности и нестабильности для уравнения Хилла Article published earlier |
| spellingShingle | Determination of the boundaries between the domains of stability and instability for the Hill's equation Grebenikov, E.A. Prokopenya, A.N. |
| title | Determination of the boundaries between the domains of stability and instability for the Hill's equation |
| title_alt | Визначення меж між областями стабільності та нестабільності для рівняння Хілла Определение границ между областями стабильности и нестабильности для уравнения Хилла |
| title_full | Determination of the boundaries between the domains of stability and instability for the Hill's equation |
| title_fullStr | Determination of the boundaries between the domains of stability and instability for the Hill's equation |
| title_full_unstemmed | Determination of the boundaries between the domains of stability and instability for the Hill's equation |
| title_short | Determination of the boundaries between the domains of stability and instability for the Hill's equation |
| title_sort | determination of the boundaries between the domains of stability and instability for the hill's equation |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176161 |
| work_keys_str_mv | AT grebenikovea determinationoftheboundariesbetweenthedomainsofstabilityandinstabilityforthehillsequation AT prokopenyaan determinationoftheboundariesbetweenthedomainsofstabilityandinstabilityforthehillsequation AT grebenikovea viznačennâmežmížoblastâmistabílʹnostítanestabílʹnostídlârívnânnâhílla AT prokopenyaan viznačennâmežmížoblastâmistabílʹnostítanestabílʹnostídlârívnânnâhílla AT grebenikovea opredeleniegranicmežduoblastâmistabilʹnostiinestabilʹnostidlâuravneniâhilla AT prokopenyaan opredeleniegranicmežduoblastâmistabilʹnostiinestabilʹnostidlâuravneniâhilla |