Коллективные моды в сильно анизотропных проводниках с многолистной поверхностью Ферми

Показано, что в сильно анизотропных органических проводниках с многолистной поверхностью Ферми, включающей как квазиодномерные, так и квазидвумерные топологические элементы, помещенных в магнитное поле, могут распространяться слабозатухающие электромагнитные волны. Получены простые аналитические выр...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Физика низких температур
Дата:	2018
Автор:	Степаненко, Д.И.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2018
Теми:	Электронные свойства проводящих систем
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176208
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Коллективные моды в сильно анизотропных проводниках с многолистной поверхностью Ферми / Д.И. Степаненко // Физика низких температур. — 2018. — Т. 44, № 8. — С. 1004-1010. — Бібліогр.: 21 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-176208
record_format	dspace
spelling	Степаненко, Д.И. 2021-02-04T07:33:43Z 2021-02-04T07:33:43Z 2018 Коллективные моды в сильно анизотропных проводниках с многолистной поверхностью Ферми / Д.И. Степаненко // Физика низких температур. — 2018. — Т. 44, № 8. — С. 1004-1010. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 74.70.Kn, 72.15.Nj, 76.40.+b https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176208 Показано, что в сильно анизотропных органических проводниках с многолистной поверхностью Ферми, включающей как квазиодномерные, так и квазидвумерные топологические элементы, помещенных в магнитное поле, могут распространяться слабозатухающие электромагнитные волны. Получены простые аналитические выражения для их спектра в коротковолновом и длинноволновом пределах. Представлен численный анализ дисперсионных уравнений при произвольных значениях волнового вектора. Показано, що в сильно анізотропних органічних провідниках із багатолистою поверхнею Ферми, що містить як квазіодновимірні, так і квазідвовимірні топологічні елементи, у магнітному полі можуть поширюватися слабкозагасаючі електромагнітні хвилі. Отримано прості аналітичні вираження для їхнього спектра в короткохвильовому і довгохвильовому граничних випадках. Представлено чисельний аналіз дисперсійних рівнянь при довільних значеннях хвильового вектора We show that, weakly damped electromagnetic waves can propagate in highly anisotropic organic conductors with a multisheet Fermi surface, including both quasione-dimensional and quasi-two-dimensional topological elements, placed in a magnetic field. The simple analytical expressions for the collective modes spectrum in short- and long-wavelenth limits are obtained. The numerical analysis of the dispersion equations is presented. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Электронные свойства проводящих систем Коллективные моды в сильно анизотропных проводниках с многолистной поверхностью Ферми Collective modes in strongly anisotropic conductors with multisheeted Fermi surface Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Коллективные моды в сильно анизотропных проводниках с многолистной поверхностью Ферми
spellingShingle	Коллективные моды в сильно анизотропных проводниках с многолистной поверхностью Ферми Степаненко, Д.И. Электронные свойства проводящих систем
title_short	Коллективные моды в сильно анизотропных проводниках с многолистной поверхностью Ферми
title_full	Коллективные моды в сильно анизотропных проводниках с многолистной поверхностью Ферми
title_fullStr	Коллективные моды в сильно анизотропных проводниках с многолистной поверхностью Ферми
title_full_unstemmed	Коллективные моды в сильно анизотропных проводниках с многолистной поверхностью Ферми
title_sort	коллективные моды в сильно анизотропных проводниках с многолистной поверхностью ферми
author	Степаненко, Д.И.
author_facet	Степаненко, Д.И.
topic	Электронные свойства проводящих систем
topic_facet	Электронные свойства проводящих систем
publishDate	2018
language	Russian
container_title	Физика низких температур
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
format	Article
title_alt	Collective modes in strongly anisotropic conductors with multisheeted Fermi surface
description	Показано, что в сильно анизотропных органических проводниках с многолистной поверхностью Ферми, включающей как квазиодномерные, так и квазидвумерные топологические элементы, помещенных в магнитное поле, могут распространяться слабозатухающие электромагнитные волны. Получены простые аналитические выражения для их спектра в коротковолновом и длинноволновом пределах. Представлен численный анализ дисперсионных уравнений при произвольных значениях волнового вектора. Показано, що в сильно анізотропних органічних провідниках із багатолистою поверхнею Ферми, що містить як квазіодновимірні, так і квазідвовимірні топологічні елементи, у магнітному полі можуть поширюватися слабкозагасаючі електромагнітні хвилі. Отримано прості аналітичні вираження для їхнього спектра в короткохвильовому і довгохвильовому граничних випадках. Представлено чисельний аналіз дисперсійних рівнянь при довільних значеннях хвильового вектора We show that, weakly damped electromagnetic waves can propagate in highly anisotropic organic conductors with a multisheet Fermi surface, including both quasione-dimensional and quasi-two-dimensional topological elements, placed in a magnetic field. The simple analytical expressions for the collective modes spectrum in short- and long-wavelenth limits are obtained. The numerical analysis of the dispersion equations is presented.
issn	0132-6414
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176208
citation_txt	Коллективные моды в сильно анизотропных проводниках с многолистной поверхностью Ферми / Д.И. Степаненко // Физика низких температур. — 2018. — Т. 44, № 8. — С. 1004-1010. — Бібліогр.: 21 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT stepanenkodi kollektivnyemodyvsilʹnoanizotropnyhprovodnikahsmnogolistnoipoverhnostʹûfermi AT stepanenkodi collectivemodesinstronglyanisotropicconductorswithmultisheetedfermisurface
first_indexed	2025-11-24T21:53:30Z
last_indexed	2025-11-24T21:53:30Z
_version_	1850498841681330176
fulltext	Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2018, т. 44, № 8, c. 1004–1009 Коллективные моды в сильно анизотропных проводниках с многолистной поверхностью Ферми Д.И. Степаненко Физико-технический институт низких температур им. Б.И. Веркина НАН Украины пр. Науки, 47, г. Харьков, 61103, Украина E-mail: vstepanenko@ilt.kharkov.ua Статья поступила в редакцию 12 февраля 2018 г., опубликована онлайн 27 июня 2018 г. Показано, что в сильно анизотропных органических проводниках с многолистной поверхностью Фер- ми, включающей как квазиодномерные, так и квазидвумерные топологические элементы, помещенных в магнитное поле, могут распространяться слабозатухающие электромагнитные волны. Получены простые аналитические выражения для их спектра в коротковолновом и длинноволновом пределах. Представлен численный анализ дисперсионных уравнений при произвольных значениях волнового вектора. Показано, що в сильно анізотропних органічних провідниках із багатолистою поверхнею Ферми, що містить як квазіодновимірні, так і квазідвовимірні топологічні елементи, у магнітному полі можуть по- ширюватися слабкозагасаючі електромагнітні хвилі. Отримано прості аналітичні вираження для їхнього спектра в короткохвильовому і довгохвильовому граничних випадках. Представлено чисельний аналіз дисперсійних рівнянь при довільних значеннях хвильового вектора. PACS: 74.70.Kn Органические сверхпроводники; 72.15.Nj Коллективные моды (например, в одномерных проводниках); 76.40.+b Диамагнитный и циклотронный резонансы. Ключевые слова: органические проводники, коллективные моды, высокочастотный резонанс. Интерес к слоистым проводникам органического происхождения вызван широкими возможностями синтеза соединений с заданными физическими свойст- вами, а также рядом специфических свойств, таких как низкая размерность, большое разнообразие фазовых состояний, существование сверхпроводящей фазы, возможность изменять основное состояние с помощью сравнительно слабых внешних воздействий. Экспери- ментальное наблюдение квантовых магнитных осцил- ляций [1–4] и высокочастотных резонансов [3–13] в этих материалах свидетельствует, что их электропро- водность обусловлена группой фермионов, аналогич- ных электронам проводимости в обычных металлах. Характерной особенностью электронных свойств ор- ганических металлов является ярко выраженная анизо- тропия квазиодномерного (Q1D) или квазидвумерного (Q2D) типа, обусловленная их кристаллической струк- турой. Основными структурными элементами этих веществ являются органические молекулы или моле- кулярные комплексы, обладающие донорными или акцепторными свойствами. Наиболее известными при- мерами таких молекул являются тетратиафульвален (TTF), бис(этилендитио)тетратиафульвален (BEDT- TTF), тетраметилтетраселенафульвален (TMTSF), тет- раселенатетрацен (TST) и др. Ион-радикалы этих моле- кул образуют регулярные стопки, расположенные вдоль выделенного направления. Интегралы перекрытия волновых функций электронов, принадлежащих раз- ным стопкам, довольно малы; в результате проводи- мость вдоль стопок на несколько порядков превышает проводимость в поперечном направлении (Q1D про- водники). Причем анизотропия проявляется и в плоско- сти, перпендикулярной проводящей цепочке: проводи- мость во взаимно ортогональных направлениях может различаться на порядок и более. В ряде систем органи- ческие молекулы образуют не отдельные стопки, а це- лые проводящие слои, чередующиеся со слоями проти- воионов (Q2D проводники). Анизотропию электронного энергетического спектра слоистого проводника можно характеризовать параметром η , квадрат которого равен отношению проводимостей по нормали к слоям и вдоль слоев в отсутствие магнитного поля. © Д.И. Степаненко, 2018 Коллективные моды в сильно анизотропных проводниках с многолистной поверхностью Ферми Магнитооптические измерения, в частности иссле- дование резонансного поглощения электромагнитного поля, являются проверенными методами получения информации о зонной структуре проводящих систем. Высокочастотные резонансы возникают в результате периодического движения электронов проводимости по поверхности Ферми (ПФ) в магнитном поле, когда время свободного пробега электронов τ достаточно велико для проявления их динамических свойств. Име- ется большое число публикаций, в которых сообщает- ся о наблюдении высокочастотного резонансного по- глощения электромагнитного поля в органических проводниках Q2D и Q1D типов [5–13]. Электромаг- нитная энергия, поглощаемая проводником в условиях высокочастотных резонансов, может распространяться в виде коллективных мод. В металлах при низких темпе- ратурах могут существовать различные электромагнит- ные моды, представляющие собой коллективные возбуж- дения бозевского типа в электронной плазме твердых тел [14,15]. Их собственные частоты являются корнями трансцендентного дисперсионного уравнения, имеющего бесконечное множество решений. Большинство коллек- тивных мод — сильно затухающие, и только в некоторых областях частот и при определенных параметрах плазмы твердого тела возможно существование слабозатухаю- щих волн. Топология ПФ имеет существенное влияние на характеристики коллективных мод, поскольку дисперси- онное уравнение определяется тензором проводимости. Ранее мы рассматривали слабозатухающие собственные моды в Q2D и Q1D проводниках при нелокальной связи между электрическим током и переменным электромаг- нитным полем [16–20]. В настоящем сообщении исследо- ваны электромагнитные волны в сильно анизотропных проводниках с многолистной ПФ, содержащей как Q2D, так и Q1D топологические элементы. Проведен числен- ный анализ дисперсионных уравнений, дающий качест- венное представление о дисперсии слабозатухающих электромагнитных волн в сильно анизотропных органи- ческих проводниках. Получены аналитические выраже- ния для спектра слабозатухающих собственных мод в ряде предельных случаев. Хотя органические проводники имеют сложную молекулярную и кристаллическую структуру, их элек- тронные зонные структуры достаточно просты. ПФ органических проводников резко анизотропна и может состоять из Q1D и Q2D листов. Исследования угловых осцилляций магнитосопротивления и квантовых маг- нитных осцилляционных эффектов [1–4] при темпера- турах жидкого гелия показывают, что Q1D элементы ПФ известных органических соединений обычно пред- ставлены в виде пары волнообразных плоскостей, а Q2D элементы — слабогофрированным цилиндром, которые периодически повторяются в импульсном пространстве. Примером органических металлов, ПФ которых имеет Q1D и Q2D топологические элементы, являются проводники семейства солей тетратиафуль- валена 2 4(BEDT TTF) MHg(SCN)− , где M = K, Rb или Tl. Пусть для определенности ось zp параллельна нормали к проводящим слоям, а ось xp определяет направление, ортогональное квазиплоским листам ПФ, и, соответственно, направление максимальной прово- димости Q1D группы электронов (рис. 1(a)). Гофри- ровка Q1D плоскостей в направлении yp значительно превышает гофрировку в направлении zp . Рис. 1. Поверхность Ферми (a), ее проекция (б) на плоскость x zp p и траектории электронов, принадлежащие листам ПФ в виде цилиндра (стрелки 1, 2) и двух плоскостей (стрелки 3, 4) в магнитном поле H. Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2018, т. 44, № 8 1005 Д.И. Степаненко В случае, когда Fηε  ω , Hω , кинетические свойства проводника можно описать с помощью ква- зиклассического приближения, здесь ω и Hω — час- тота переменного электромагнитного поля и цикло- тронная частота Q2D электронов соответственно, Fε — энергия Ферми,  — постоянная Планка. Во внешнем магнитном поле H движение электрона, принадлежаще- го Q1D листу ПФ, будет инфинитным в направлении x и ограниченным в направлении y (рис. 1(б)). Компо- нента скорости Q1D электронов yv осциллирует с не- которой частотой Ω , приводя к резонансам в высоко- частотной проводимости. Каждая из групп носителей заряда вносит вклад в тензор электропроводности 1 2( , ) ( , ) ( , )Q D Q D ij ij ijσ ω = σ ω +σ ωk k k , (1) 3 2 3 2 \| \|( , ) = 2 ((2 ) 1 exp Q D H ij H dpe H ic σ ω ×  π ω− π −  ω  ∫k kv  1 2 / 2 / 1 1 1 0 0 ( ) ( ) exp ( ) H H t i j t t dt t dt t t i t i dt t π ω π ω −    ′ ′× − ω −     ∫ ∫ ∫ kvv v , (2) 2 /3 1 3 sgn( = 1 0 2 \| \|( , ) = ( ) (2 ) ) Q D H iij px e H dp dt t c π Ω ± σ ω × π ∑ ∫ ∫k  v ( )( ) exp ( ) t t j t dt t i t t i dt t ′−∞    ′ ′ ′ ′′ ′′× ω − −     ∫ ∫ kvv , (3) здесь 1Q D ijσ и 2Q D ijσ — тензоры электропроводности Q2D и Q1D электронов в τ-приближении для интеграла столкновений, значения sgn( ) = 1xp ± соответствуют различным Q1D листам ПФ, 1= i −ω ω+ τ , скобка  означает усреднение по периоду = 2 / HT π ω движения электрона в магнитном поле по Q2D секции ПФ, e — заряд электрона, c — скорость света. В качестве пере- менных в импульсном пространстве мы выбрали инте- гралы движения — энергию ε, проекцию импульса на направление магнитно поля = ( )/Hp HpH и t — время движения электрона в магнитном поле. Скорость элек- трона ( )tv определяется квазиклассическими уравне- ниями движения. Чтобы получить простые аналитические выраже- ния для проводимости и провести численный анализ дисперсионных уравнений, воспользуемся для энерге- тического спектра электронов, принадлежащих Q2D элементам ПФ, моделью, соответствующей приближе- нию слабой связи в плоскости слоев и приближению сильной связи для электронов, принадлежащих смеж- ным слоям: ( ) 2 2 3 = cos 2 x y zp p pA m p⊥ + ε −p , (4) а для электронов на Q1D плоскостях — энергетиче- ским спектром в приближении сильной связи, линеа- ризованным в направлении :xp 1 2 3 1 2 3 ( ) = cos cosy z F x p pp A A p p ε + + + εp v . (5) Здесь 3F FA p⊥ η ε v — интеграл перекрытия вол- новых функций Q2D электронов, принадлежащих раз- личным слоям, m — эффективная масса, 1 1 1/F A pv — скорость электронов на Q1D элементах ПФ вдоль на- правления максимальной проводимости, интегралы перекрытия 1 2 3, ,A A A удовлетворяют неравенствам 1 2 3A A A A⊥   . Параметры 1 1= / ,p a 2 2= / ,p a определяются постоянными решетки 1 2 3, ,a a a , 2 /F F m= εv , 1ε — постоянная. Если угол ϑ между магнитным полем и нормалью к слоям близок к π/2, т.е. tg 1η ϑ  , то замкнутые сече- ния цилиндрических элементов ПФ плоскостью = constHp сильно вытянуты и электрон не успевает сделать полный оборот по орбите в импульсном про- странстве за время свободного пробега. Поэтому для проявления высокочастотных резонансных эффектов необходимо выполнение неравенства tg 1η ϑ . В условиях сильной пространственной дисперсии / 1F Hkη ω v возникновению слабозатухающих волн препятствует бесстолкновительное поглощение. В ква- зиизотропных металлах распространение коллектив- ных мод с частотами в окрестности резонансов воз- можно лишь в направлении, перпендикулярном направлению внешнего магнитного поля. В сильно анизотропных проводниках область существования волн значительно шире. Дрейфовая скорость носите- лей заряда является осциллирующей функцией угла между направлением магнитного поля и направлением наименьшей проводимости. При некоторых ориента- циях магнитного поля она оказывается пренебрежимо малой величиной, пропорциональной квадрату пара- метра анизотропии ПФ. Для этих направлений магнит- ного поля бесстолкновительное затухание сводится к циклотронному поглощению при строгом выполнении условия Hnω = ω , и существование слабозатухающих коллективных мод возможно при произвольной ориен- тации волнового вектора относительно магнитного поля [16]. В области значений волнового вектора / 1z F Hkη ω v (6) дисперсией в направлении нормали к слоям можно пренебречь и дрейф электронов в направлении k не оказывает влияние на бесстолкновительное поглоще- нии волны. В настоящем сообщении мы не будем рас- сматривать эффекты, обусловленные угловыми осцил- 1006 Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2018, т. 44, № 8 Коллективные моды в сильно анизотропных проводниках с многолистной поверхностью Ферми ляциями дрейфовой скорости электронов, предполагая условие (6) выполненным. В случае, когда волновой вектор = (0, ,0)kk и маг- нитное поле = (0, sin , cos )H Hϑ ϑH ортогональны направлению максимальной проводимости Q1D элек- тронов, компоненты тензора проводимости в плоско- сти слоев приобретают вид 2 1 0 0 1 0 e 2 sin 2 2 iQ D xx d J X ω∞ ϕ Ωω ϕ σ = ϕ  πΩ  ∫  , 22 1 0 2 1 0 e 4 iQ D yy F d ω∞ ϕ Ω ω σ = ϕ × πΩ   ∫  v v 0 1 2 12 sin cos 2 sin 2 2 J X J X ϕ ϕ    × ϕ−         , 1 1= 0Q D Q D xy yxσ σ = , 2 2 1= 8 sin ( / ) pQ D xx H H iω σ × πω π ω ω 2 2 0 0 e 2 sin 2 sin cos 2 2 H i d J X J X ωπ ϕ ω  ϕ ϕ    × ϕ + ϕ        ∫  , 2 2 1= 8 sin ( / ) pQ D xy H H iω σ × πω π ω ω 2 0 0 e J 2 sin sin 2 H i d X ωπ ϕ ω ϕ × ϕ ϕ   ∫  , 2 2 1 8 sin ( / ) pQ D yy H H iω σ = × πω π ω ω 2 0 2 0 e 2 sin cos 2 sin 2 2 H i d J X J X ωπ ϕ ω  ϕ ϕ    × ϕ ϕ−        ∫  , (7) здесь = (\| \| / ) cosH e H mcω ϑ — циклотронная частота Q2D электронов в основном приближении по tgη ϑ, 1 2= ( / ) cosFe H cpΩ ϑv — аналог циклотронной час- тоты для электронов с законом дисперсии (5), 2 2 2= /A pv — характерная скорость Q1D электронов в направлении y , 2 1 ,Fv v Fv ; /y F HX k= ωv и 1 2= /yX k Ωv — безразмерные волновые числа, 2 3 1/2 3= (4 / )p Fe pω ε  – плазменная частота Q2D элек- тронов, 2 3 1/2 0 2 3 1= (4 / )e p pω v , ( )nJ X — функции Бесселя. Разлагая в соотношениях (7) функции Бесселя в ря- ды Фурье по ϕ ( ) ( ) ( )2 0 2 sin ( / 2) expn n J X J X in ∞ =−∞ ϕ = ϕ∑ , ( ) ( ) ( ) ( )2 1 12 sin ( /2) expn n n J X J X J X in ∞ − + =−∞ ϕ = ϕ∑ и выполняя интегрирование, нетрудно представить компоненты тензора проводимости в виде, в котором явно проявляется их резонансный характер. Например, для компонент 1Q D xxσ и 2Q D xxσ получим ( )22 11 0 2 nQ D xx n J Xi n ∞ =−∞ ω σ = π ω− Ω∑  , ( ) ( )2 2 2 1 1 1 12 2 ( ) ( ) . 4 p n n n nQ D xx Hn i J X J X J X J X n ∞ − + − + =−∞ ω + − σ = π ω− ω∑  (8) Интегральные формулы (7) можно выразить через функции Бесселя с комплексным индексом. После ин- тегрирования по ϕ [21] найдем ( ) ( )2 2 22 sin z zpQ D xx H d dJ X J Xi zdX dX z X −   ω   σ = −  ω π π     , ( ) ( )2 2 2 1 2 sin p z zQ D yy H i J X J Xz X z z −ω   σ = −  ω π π    , ( ) ( )( )2 2 4 sin z zpQ D xy H d J X J Xz dX X z −ω σ = ω π , ( ) ( )1 1 2 1 11 0 12 sin z zQ D xx J X J Xi z −ω σ = Ω π , ( ) ( )1 1 2 22 1 11 0 2 1 1 1 1 1 2 sin z zQ D yy F J X J Xi z X z z −    ω σ = −      Ω π π      v v , (9) где / Hz = ω ω , 1 /z = ω Ω . Как следует из формул (8), (9), в бесстолкновительном пределе τ → ∞ высокочастот- ная проводимость становится недиссипативной, что может привести к появлению слабозатухающих кол- лективных мод. В случае, когда электрический ток протекает в плоскости максимальной проводимости, дисперсион- ное уравнение имеет вид 2 2 2 = /xx xy yx yy k c ε − ε ε ε ω , (10) здесь ( , ) = (4 / ) ( , )ij ijiε ω π ω σ ωk k — тензор диэлектриче- ской проницаемости. Спектр коллективных мод может быть представлен в аналитическом виде в предельных случаях коротких и длинных волн. В случае слабой про- Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2018, т. 44, № 8 1007 Д.И. Степаненко странственной дисперсии 1X  формулы (9) могут быть разложены в быстро убывающий степенной ряд ( ) ( )( ) 2 22 2 2 2 2 8 4 1 4 1 4 pQ D xx H z Xi z z z z z  +ω  σ = + πω − − −    , ( )( ) 2 2 2 2 2 2 3 4 1 4 1 4 pQ D yy H i z zX z z z  ω  σ = + πω − − −    , ( )( ) 2 2 2 2 2 2 1 3 8 1 2 1 4 pQ D xy H i X z z z  ω  σ = + πω − − −    , ( ) 2 2 1 0 1 21 1 1 1 2 2 1 Q D xx i X z z z   ω  σ = + πΩ −    (11) и уравнение (10) становится алгебраическим. Частоты длинноволновых мод определяются выражениями ( ) 2 1 2 3 1 4 2H νβ ω = ω − + β + νβ ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 (2 )(3 2 9 4 ) 1 6 (8 5 ) H  β + νβ β + νβπν β ω + β + + + πν β νβν β + 2 1 1 2 2 2 1 2 2(2 ) (8( 1) ( 4) ) Xβ β + νβ γ + πν ν −   β + ν ν − β , (12) ( ) 2 21 12 2 1 2 2( 1) 8 ( 1) ( 4) Xν − β ω = Ω− ν ν − β + ν ν − β , (13) где Hων = Ω , 1X X γ = , 2 0 1 1 F c ω β =  Ω  v , 2 2 p F H c ω  β =   ω  v . При 1X  можно упростить уравнение (10), ис- пользуя асимптотическое представление функций Бес- селя в формулах (9) в виде тригонометрических функ- ций. При условии 1( ) ,X −ωτ 1 1X  , 1 2 1 1 z X X β << дисперсионное уравнение преобразуется к виду 1 1 1 1 2 11 cos sin 2 1 sin z z X zX X β π + + + π 2 3 cos sin 2 0 sin z z X zX β π − + = π . (14) Предполагая, что 2 3 sin 1n X β νπ π  и 1 2 1 sin ( / ) 1n X X νβ π ν π  , найдем из уравнения (14) ( )( )2 31 1 1 sin 2n Hn X X β ω = ω − − − − π ( ) ( ) 11 2 1 cos / sin 2 , sin / HH H n X nX X π ω Ω +ω β − π ω ΩπΩ  (15) ( )( )1 12 1 1 1 1 sin 2nn X X X  β ω = Ω − + − − π ( ) ( ) 2 3 cos / sin 2 sin / H HH n X nX π Ω ω −Ωβ − π Ω ωπω  . (16) Если при некоторых целых числах m и n имеет место равенство Hn mω = Ω, то асимптотику частоты кол- лективной моды вблизи этого резонанса можно запи- сать в виде ( )( )2 31 1 1 sin 2n Hn X X  βω = ω − − − −  π ( )( )1 12 1 1 1 sin 2m X X X β − + − π  . (17) В области коротких длин волн собственные частоты близки к резонансным частотам ,r Hn mω = ω Ω, а зави- симость частоты от волнового вектора имеет осцилли- рующий характер. Для произвольных значений безразмерной компо- ненты волнового вектора решения трансцендентного уравнения (10) не могут быть получены в аналитиче- ском виде. Численные расчеты спектров коллективных мод в предельном случае больших времен релаксации представлены на рис. 2. Хотя каждая коллективная мода связана с конкрет- ным резонансом, обусловленным динамикой либо Q2D либо Q1D электронов, ее частота, как следует из фор- мул (12), (13), (15)–(17) и рис. 2, определяется пара- метрами как Q2D, так и Q1D листов ПФ. Пространст- венная дисперсия является необходимым условием существования электромагнитных волн с частотами вблизи резонансов. Минимальное значение волнового числа, при котором появляется резонансная мода, уве- личивается с ростом номера гармоники. Для возникновения слабозатухающих резонансных мод, так же как и других высокочастотных резонанс- ных явлений в магнитном поле, необходимо, чтобы время свободного пробега электронов было достаточно велико ( 1)Hω τ . Численные расчеты, представленные выше, соответствуют бесстолкновительному пределу 1 0−τ → . Спектральная кривая прерывается в точках ( ) rkω = ω , поскольку вследствие сильного циклотрон- ного поглощения слабозатухающая мода исчезает. Влияние электронных столкновений на волновой про- цесс приводит к интенсивному затуханию волны в ок- 1008 Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2018, т. 44, № 8 Коллективные моды в сильно анизотропных проводниках с многолистной поверхностью Ферми рестности порядка 1−τ вблизи резонансных частот [19]. В области значений ω таких, что 1<r −ω−ω τ , диагональные компоненты проводимости приобретают большую реальную часть, ответственную за сильное поглощение волны. _______ 1. J. Wosnitza, Fermi Surface of Low-Dimensional Organic Metals and Superconductors, Springer Tracts in Modern Physics Springer Verlag, Berlin 134, 1 (1996). 2. M.V. Kartsovnik, Chem. Rev. 104, 5737 (2004). 3. J. Singleton, Rep. Prog. Phys. 63, 1111 (2000). 4. В.Г. Песчанский, Д.И. Степаненко, ФНТ 42, 1211 (2016) [Low Temp. Phys. 42, 947 (2016)]. 5. J. Singleton, F.L. Pratt, M. Doporto, T.J.B.M. Janssen, M. Kurmoo, J.A.A.J. Perenboom, W. Hayes, and P. Day, Phys. Rev. Lett. 68, 2500 (1992). 6. С.В. Демишев, А.В. Семено, Н.К Случанко, КА. Самарин, И.Б. Воскобойников, М.В. Карцовник, А.К. Ковалев, Н.Д. Кущ, ЖЭТФ 111, 979 (1997). 7. A. Ardavan, J.M. Schrama, S.J. Blundell, J. Singleton, W. Hayes, M. Kurmoo, P. Day, and P. Goy, Phys. Rev. Lett. 81, 713 (1998). 8. Y. Oshima, H. Ohta, K. Koyama, M. Motokawa, H.M. Yamamoto, and R. Kato, J. Phys. Soc. Jpn. 71, 1034 (2002). 9. E. Kovalev, S. Hill, and J.S. Qualls, Phys. Rev. B 66, 134513 (2002). 10. Y. Oshima, H. Ohta, K. Koyama, M. Motokawa, H.M. Yamamoto, R. Kato, M. Tamura, Y. Nishio, and K. Kajita, J. Pys. Soc. Jpn. 72, 143 (2003). 11. Y. Oshima, M. Kimata, K. Kishigi, H. Ohta, K. Koyama, M. Motokawa, H. Nishikawa, K. Kikuchi, and I. Ikemoto, Phys. Rev. B 68, 054526 (2003). 12. S. Takahashi, S. Hill, S. Takasaki, J. Yamada, and H. Anzai, Phys. Rev. B 72, 024540 (2005). 13. H. Ohta, M. Kimata, and Y. Oshima, Sci. Technol. Adv. Mater. 10, 024310 (2009). 14. Ф. Платцман, П. Вольф, Волны и взаимодействия в плазме твердого тела, Мир, Москва (1975). 15. E.A. Kaner and V.G. Skobov, Adv. Phys. 17, 605 (1968). 16. О.В. Кириченко, В.Г. Песчанский, Д.И. Степаненко, ЖЭТФ 126, 1435 (2004) [JETP 99, 1253 (2004)]. 17. O.V. Kirichenko, V.G. Peschansky, and D.I. Stepanenko, Phys. Rev. B 71, 045304 (2005). 18. D.I. Stepanenko, Europhys. Lett. 82, 47007 (2008). 19. D.I. Stepanenko, Modern Phys. Lett. B 26, 1250190 (2012). 20. Ю.А. Колесниченко, В.Г. Песчанский, Д.И. Степаненко, ФНТ 43, 227 (2017) [Low Temp. Phys. 43, 186 (2017)]. 21. И.С. Градштейн и И.М. Рыжик, Таблицы интегралов сумм, рядов и произведений, Физматгиз, Москва (1963). ___________________________ Collective modes in strongly anisotropic conductors with multisheeted Fermi surface D.I. Stepanenko We show that, weakly damped electromagnetic waves can propagate in highly anisotropic organic conductors with a multisheet Fermi surface, including both quasi- one-dimensional and quasi-two-dimensional topological elements, placed in a magnetic field. The simple analyti- cal expressions for the collective modes spectrum in short- and long-wavelenth limits are obtained. The nu- merical analysis of the dispersion equations is presented. PACS: 74.70.Kn Organic superconductors; 72.15.Nj Collective modes (e.g., in one-dimen- sional conductors); 76.40.+b Diamagnetic and cyclotron resonances. Keywords: organic conductors, collective modes, high- frequency resonance. Рис. 2. Спектры коллективных мод при 2( / ) 1000p F H cω ω =v , / 0,7Hω Ω = , (a) 1/ 0,2X X = (б) 1/ 0,1X X = . Пунктирные линии соответствуют резонансным частотам. Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2018, т. 44, № 8 1009 https://doi.org/10.1021/cr0306891 https://doi.org/10.1088/0034-4885/63/8/201 https://doi.org/10.1063/1.4971306 https://doi.org/10.1063/1.4971306 https://doi.org/10.1063/1.4971306 https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.81.713 https://doi.org/10.1143/JPSJ.71.1031 https://doi.org/10.1103/PhysRevB.66.134513 https://doi.org/10.1143/JPSJ.72.143 https://doi.org/10.1103/PhysRevB.68.054526 https://doi.org/10.1103/PhysRevB.68.054526 https://doi.org/10.1103/PhysRevB.72.024540 https://doi.org/10.1088/1468-6996/10/2/024310 https://doi.org/10.1088/1468-6996/10/2/024310 https://doi.org/10.1080/00018736800101376 https://doi.org/10.1103/PhysRevB.71.045304 https://doi.org/10.1209/0295-5075/82/47007 https://doi.org/10.1142/S0217984912501904 https://doi.org/10.1063/1.4977209

Коллективные моды в сильно анизотропных проводниках с многолистной поверхностью Ферми

Репозитарії

Схожі ресурси