Осцилляции Шубникова–де Гааза в магнитосопротивлении слоистых проводников вблизи топологического перехода Лифшица
Исследована зависимость сопротивления слоистых проводников с квазидвумерным энергетическим спектром носителей заряда от величины и ориентации квантующего магнитного поля. Рассмотрен случай органического проводника с многолистной поверхностью Ферми, состоящей из слабогофрированного цилиндра и примыка...
Saved in:
| Published in: | Физика низких температур |
|---|---|
| Date: | 2018 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2018
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176209 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Осцилляции Шубникова–де Гааза в магнитосопротивлении слоистых проводников вблизи топологического перехода Лифшица / В.Г. Песчанский, М.В. Карцовник, C. Фуст // Физика низких температур. — 2018. — Т. 44, № 8. — С. 1010-1017. — Бібліогр.: 56 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-176209 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Песчанский, В.Г. Карцовник, М.В. Фуст, C. 2021-02-04T07:34:06Z 2021-02-04T07:34:06Z 2018 Осцилляции Шубникова–де Гааза в магнитосопротивлении слоистых проводников вблизи топологического перехода Лифшица / В.Г. Песчанский, М.В. Карцовник, C. Фуст // Физика низких температур. — 2018. — Т. 44, № 8. — С. 1010-1017. — Бібліогр.: 56 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 71.30.+h, 71.18.+y, 72.20.Pa https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176209 Исследована зависимость сопротивления слоистых проводников с квазидвумерным энергетическим спектром носителей заряда от величины и ориентации квантующего магнитного поля. Рассмотрен случай органического проводника с многолистной поверхностью Ферми, состоящей из слабогофрированного цилиндра и примыкающих к нему двух планарных листов. С помощью внешнего воздействия на провод-ник в виде давления либо допирования примесными атомами можно уменьшить расстояние между цилиндром и планарными листами поверхности Ферми (ПФ) настолько, что под действием магнитного пробоя электроны проводимости начнут блуждать по ним, туннелируя с одного листа (полости) ПФ на другой. Если за время свободного пробега электрон проводимости успевает несколько раз посетить все листы ПФ, то его движение в плоскости, ортогональной магнитному полю, становится финитным. При этом возникают осцилляции Шубникова–де Гааза, период которых определяется замкнутой площадью, описываемой электроном при своем движении в магнитном поле по магнитопробойной траектории в импульсном пространстве. Однако даже при небольшом отклонении поля от нормали к слоям на угол ϑ эта равноудаленность нарушается, и при некоторых значениях угла ϑk вероятность магнитного пробоя на один из планарных листов ПФ может быть настолько мала, что электрон не может замкнуть магнитопробойную траекторию, а его движение по другому планарному листу с посещением цилиндрической части ПФ становится инфинитным. При этом магнитопробойные квантовые осцилляции намагниченности и всех кинетических характеристик проводника исчезают. Их исчезновение периодически повторяется с изменением угла наклона магнитного поля к слоям как функция tg ϑ. Обсуждаются возможности экспериментального обнаружения и исследования влияния магнитного пробоя на квантовые осцилляционные эффекты. Досліджено залежність опору шаруватих провідників з квазідвувимірним енергетичним спектром носіїв заряду від величини та орієнтації квантів магнітного поля. Розглянуто випадок органічного провідника з багатолистовою поверхнею Фермі, що складається з слабогофрірованого циліндра та двох планарних листів, які примикають до нього. За допомогою зовнішнього впливу на провідник у вигляді тиску або допування домішковими атомами можна зменшити відстань між циліндром та планарнимі листами поверхні Фермі (ПФ) настільки, що під дією магнітного пробою електрони провідності почнуть блукати по ним, тунелюючи з одного листа (порожнини) ПФ на інший. Якщо за час вільного пробігу електрон провідності встигає кілька разів відвідати всі листи ПФ, то його рух в площині, яка ортогональна магнітному полю, стає фінітним. При цьому виникають осциляції Шубнікова–де Гааза, період яких визначається замкнутою площею, яку описує електрон при своєму русі у магнітному полі по магнітопробойній траєкторії в імпульсному просторі. Однак навіть при невеликому відхиленні поля від нормалі до шарів на кут ϑ ця рівновіддаленість порушується, і при деяких значеннях кута ϑk ймовірність магнітного пробою на один з планарних листів ПФ може бути настільки мала, що електрон не може замкнути магнітопробойну траєкторію, а його рух по іншому планарному листу з відвідуванням циліндричної частини ПФ стає інфінітним. При цьому магнітопробойні квантові осциляції намагніченості та всіх кінетичних характеристик провідника зникають. Їх зникнення періодично повторюється зі зміною кута нахилу магнітного поля до шарів як функція tg ϑ. Обговорюються можливості експериментального виявлення та дослідження впливу магнітного пробою на квантові осциляційні ефекти. The dependence of the resistance of a layered conductor with a quasi-two-dimensional charge carrier energy spectrum on the strength and orientation of a quantizing magnetic field is studied. The case of an organic conductor with a multisheet Fermi surface consisting of a weakly warped cylinder and two adjoining planar sheets is considered. By applying an external pressure to the conductor or doping it with impurity atoms one can reduce the gap between the cylinder and the planar sheets of the Fermi surface (FS) so that electrons start wandering on the FS, tunneling between its different parts due to magnetic breakdown. If an electron can pass through all the different sheets of the FS several times during the mean free time, its motion in the plane orthogonal to the magnetic field becomes finite. This leads to Shubnikov–de Haas oscillations with a period determined by the area enclosed by the closed breakdown orbit of an electron in momentum space. However, even at a slight tilting of the field from the normal to the layers by an angle ϑ the equidistance is broken and at certain angles ϑk the probability of the magnetic breakdown to one of the planar FS sheets may become so low that the electron cannot complete the magneticbreakdown orbit and its motion over the other planar sheet and the cylindrical part of the FS becomes infinite. As a result, the magnetic-breakdown quantum oscillations of magnetization and all kinetic properties vanish. This vanishing repeats periodically as a function of tanϑ with changing the tilt angle. Possibilities for experimental observation and investigation of the influence of magnetic breakdown on quantum oscillation phenomena are discussed. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Электронные свойства проводящих систем Осцилляции Шубникова–де Гааза в магнитосопротивлении слоистых проводников вблизи топологического перехода Лифшица Shubnikov–de Haas oscillations in the magnetoresistance of layered conductors in proximity to the topological Lifshitz transition Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Осцилляции Шубникова–де Гааза в магнитосопротивлении слоистых проводников вблизи топологического перехода Лифшица |
| spellingShingle |
Осцилляции Шубникова–де Гааза в магнитосопротивлении слоистых проводников вблизи топологического перехода Лифшица Песчанский, В.Г. Карцовник, М.В. Фуст, C. Электронные свойства проводящих систем |
| title_short |
Осцилляции Шубникова–де Гааза в магнитосопротивлении слоистых проводников вблизи топологического перехода Лифшица |
| title_full |
Осцилляции Шубникова–де Гааза в магнитосопротивлении слоистых проводников вблизи топологического перехода Лифшица |
| title_fullStr |
Осцилляции Шубникова–де Гааза в магнитосопротивлении слоистых проводников вблизи топологического перехода Лифшица |
| title_full_unstemmed |
Осцилляции Шубникова–де Гааза в магнитосопротивлении слоистых проводников вблизи топологического перехода Лифшица |
| title_sort |
осцилляции шубникова–де гааза в магнитосопротивлении слоистых проводников вблизи топологического перехода лифшица |
| author |
Песчанский, В.Г. Карцовник, М.В. Фуст, C. |
| author_facet |
Песчанский, В.Г. Карцовник, М.В. Фуст, C. |
| topic |
Электронные свойства проводящих систем |
| topic_facet |
Электронные свойства проводящих систем |
| publishDate |
2018 |
| language |
Russian |
| container_title |
Физика низких температур |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Shubnikov–de Haas oscillations in the magnetoresistance of layered conductors in proximity to the topological Lifshitz transition |
| description |
Исследована зависимость сопротивления слоистых проводников с квазидвумерным энергетическим спектром носителей заряда от величины и ориентации квантующего магнитного поля. Рассмотрен случай органического проводника с многолистной поверхностью Ферми, состоящей из слабогофрированного цилиндра и примыкающих к нему двух планарных листов. С помощью внешнего воздействия на провод-ник в виде давления либо допирования примесными атомами можно уменьшить расстояние между цилиндром и планарными листами поверхности Ферми (ПФ) настолько, что под действием магнитного пробоя электроны проводимости начнут блуждать по ним, туннелируя с одного листа (полости) ПФ на другой. Если за время свободного пробега электрон проводимости успевает несколько раз посетить все листы ПФ, то его движение в плоскости, ортогональной магнитному полю, становится финитным. При этом возникают осцилляции Шубникова–де Гааза, период которых определяется замкнутой площадью, описываемой электроном при своем движении в магнитном поле по магнитопробойной траектории в импульсном пространстве. Однако даже при небольшом отклонении поля от нормали к слоям на угол ϑ эта равноудаленность нарушается, и при некоторых значениях угла ϑk вероятность магнитного пробоя на один из планарных листов ПФ может быть настолько мала, что электрон не может замкнуть магнитопробойную траекторию, а его движение по другому планарному листу с посещением цилиндрической части ПФ становится инфинитным. При этом магнитопробойные квантовые осцилляции намагниченности и всех кинетических характеристик проводника исчезают. Их исчезновение периодически повторяется с изменением угла наклона магнитного поля к слоям как функция tg ϑ. Обсуждаются возможности экспериментального обнаружения и исследования влияния магнитного пробоя на квантовые осцилляционные эффекты.
Досліджено залежність опору шаруватих провідників з квазідвувимірним енергетичним спектром носіїв заряду від величини та орієнтації квантів магнітного поля. Розглянуто випадок органічного провідника з багатолистовою поверхнею Фермі, що складається з слабогофрірованого циліндра та двох планарних листів, які примикають до нього. За допомогою зовнішнього впливу на провідник у вигляді тиску
або допування домішковими атомами можна зменшити відстань між циліндром та планарнимі листами
поверхні Фермі (ПФ) настільки, що під дією магнітного пробою електрони провідності почнуть блукати
по ним, тунелюючи з одного листа (порожнини) ПФ на інший. Якщо за час вільного пробігу електрон
провідності встигає кілька разів відвідати всі листи ПФ, то його рух в площині, яка ортогональна магнітному полю, стає фінітним. При цьому виникають осциляції Шубнікова–де Гааза, період яких визначається замкнутою площею, яку описує електрон при своєму русі у магнітному полі по магнітопробойній траєкторії в імпульсному просторі. Однак навіть при невеликому відхиленні поля від нормалі до шарів на
кут ϑ ця рівновіддаленість порушується, і при деяких значеннях кута ϑk ймовірність магнітного пробою
на один з планарних листів ПФ може бути настільки мала, що електрон не може замкнути магнітопробойну траєкторію, а його рух по іншому планарному листу з відвідуванням циліндричної частини ПФ стає інфінітним. При цьому магнітопробойні квантові осциляції намагніченості та всіх кінетичних характеристик провідника зникають. Їх зникнення періодично повторюється зі зміною кута нахилу магнітного
поля до шарів як функція tg ϑ. Обговорюються можливості експериментального виявлення та дослідження впливу магнітного пробою на квантові осциляційні ефекти.
The dependence of the resistance of a layered conductor with a quasi-two-dimensional charge carrier energy spectrum on the strength and orientation of a quantizing magnetic field is studied. The case of an organic
conductor with a multisheet Fermi surface consisting of
a weakly warped cylinder and two adjoining planar
sheets is considered. By applying an external pressure
to the conductor or doping it with impurity atoms one
can reduce the gap between the cylinder and the planar
sheets of the Fermi surface (FS) so that electrons start
wandering on the FS, tunneling between its different
parts due to magnetic breakdown. If an electron can
pass through all the different sheets of the FS several
times during the mean free time, its motion in the plane
orthogonal to the magnetic field becomes finite. This
leads to Shubnikov–de Haas oscillations with a period
determined by the area enclosed by the closed breakdown orbit of an electron in momentum space. However, even at a slight tilting of the field from the normal to
the layers by an angle ϑ the equidistance is broken and
at certain angles ϑk the probability of the magnetic
breakdown to one of the planar FS sheets may become
so low that the electron cannot complete the magneticbreakdown orbit and its motion over the other planar
sheet and the cylindrical part of the FS becomes infinite.
As a result, the magnetic-breakdown quantum oscillations of magnetization and all kinetic properties vanish.
This vanishing repeats periodically as a function of
tanϑ with changing the tilt angle. Possibilities for experimental observation and investigation of the influence of magnetic breakdown on quantum oscillation
phenomena are discussed.
|
| issn |
0132-6414 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176209 |
| citation_txt |
Осцилляции Шубникова–де Гааза в магнитосопротивлении слоистых проводников вблизи топологического перехода Лифшица / В.Г. Песчанский, М.В. Карцовник, C. Фуст // Физика низких температур. — 2018. — Т. 44, № 8. — С. 1010-1017. — Бібліогр.: 56 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT pesčanskiivg oscillâciišubnikovadegaazavmagnitosoprotivleniisloistyhprovodnikovvblizitopologičeskogoperehodalifšica AT karcovnikmv oscillâciišubnikovadegaazavmagnitosoprotivleniisloistyhprovodnikovvblizitopologičeskogoperehodalifšica AT fustc oscillâciišubnikovadegaazavmagnitosoprotivleniisloistyhprovodnikovvblizitopologičeskogoperehodalifšica AT pesčanskiivg shubnikovdehaasoscillationsinthemagnetoresistanceoflayeredconductorsinproximitytothetopologicallifshitztransition AT karcovnikmv shubnikovdehaasoscillationsinthemagnetoresistanceoflayeredconductorsinproximitytothetopologicallifshitztransition AT fustc shubnikovdehaasoscillationsinthemagnetoresistanceoflayeredconductorsinproximitytothetopologicallifshitztransition |
| first_indexed |
2025-11-26T18:06:32Z |
| last_indexed |
2025-11-26T18:06:32Z |
| _version_ |
1850766984969453568 |
| fulltext |
Low Temperature Physics/ Фізика низьких температур, 2018, т. 44, № 8, c. 1010–1017
Осцилляции Шубникова–де Гааза
в магнитосопротивлении слоистых проводников
вблизи топологического перехода Лифшица
В.Г. Песчанский1, М.В. Карцовник2, C. Фуст2,3
1Харьковский национальный университет им. В.Н. Каразина, пл. Свободы, 4, г. Харьков, 61022, Украина
E-mail: vpeschansky@ilt.kharkov.ua
2Walther-Meißner-Institut, Bayerische Akademie der Wissenschaften, 85748 Garching, Germany
E-mail: Mark.Kartsovnik@wmi.badw.de
3Physik-Department, Technische Universität München, D-85748 Garching, Germany
Статья поступила в редакцию 6 марта 2018 г., опубликована онлайн 27 июня 2018 г.
Исследована зависимость сопротивления слоистых проводников с квазидвумерным энергетическим
спектром носителей заряда от величины и ориентации квантующего магнитного поля. Рассмотрен случай
органического проводника с многолистной поверхностью Ферми, состоящей из слабогофрированного
цилиндра и примыкающих к нему двух планарных листов. С помощью внешнего воздействия на провод-
ник в виде давления либо допирования примесными атомами можно уменьшить расстояние между ци-
линдром и планарными листами поверхности Ферми (ПФ) настолько, что под действием магнитного
пробоя электроны проводимости начнут блуждать по ним, туннелируя с одного листа (полости) ПФ на
другой. Если за время свободного пробега электрон проводимости успевает несколько раз посетить все
листы ПФ, то его движение в плоскости, ортогональной магнитному полю, становится финитным. При
этом возникают осцилляции Шубникова–де Гааза, период которых определяется замкнутой площадью,
описываемой электроном при своем движении в магнитном поле по магнитопробойной траектории в им-
пульсном пространстве. Однако даже при небольшом отклонении поля от нормали к слоям на угол ϑ эта
равноудаленность нарушается, и при некоторых значениях угла ϑk вероятность магнитного пробоя на
один из планарных листов ПФ может быть настолько мала, что электрон не может замкнуть магнитопро-
бойную траекторию, а его движение по другому планарному листу с посещением цилиндрической части
ПФ становится инфинитным. При этом магнитопробойные квантовые осцилляции намагниченности и
всех кинетических характеристик проводника исчезают. Их исчезновение периодически повторяется
с изменением угла наклона магнитного поля к слоям как функция tg ϑ. Обсуждаются возможности экс-
периментального обнаружения и исследования влияния магнитного пробоя на квантовые осцилляцион-
ные эффекты.
Досліджено залежність опору шаруватих провідників з квазідвувимірним енергетичним спектром но-
сіїв заряду від величини та орієнтації квантів магнітного поля. Розглянуто випадок органічного провід-
ника з багатолистовою поверхнею Фермі, що складається з слабогофрірованого циліндра та двох планар-
них листів, які примикають до нього. За допомогою зовнішнього впливу на провідник у вигляді тиску
або допування домішковими атомами можна зменшити відстань між циліндром та планарнимі листами
поверхні Фермі (ПФ) настільки, що під дією магнітного пробою електрони провідності почнуть блукати
по ним, тунелюючи з одного листа (порожнини) ПФ на інший. Якщо за час вільного пробігу електрон
провідності встигає кілька разів відвідати всі листи ПФ, то його рух в площині, яка ортогональна магніт-
ному полю, стає фінітним. При цьому виникають осциляції Шубнікова–де Гааза, період яких визначаєть-
ся замкнутою площею, яку описує електрон при своєму русі у магнітному полі по магнітопробойній тра-
єкторії в імпульсному просторі. Однак навіть при невеликому відхиленні поля від нормалі до шарів на
кут ϑ ця рівновіддаленість порушується, і при деяких значеннях кута ϑk ймовірність магнітного пробою
на один з планарних листів ПФ може бути настільки мала, що електрон не може замкнути магніто-
пробойну траєкторію, а його рух по іншому планарному листу з відвідуванням циліндричної частини ПФ
© В.Г. Песчанский, М.В. Карцовник, C. Фуст, 2018
Осцилляции Шубникова–де Гааза в магнитосопротивлении слоистых проводников
стає інфінітним. При цьому магнітопробойні квантові осциляції намагніченості та всіх кінетичних харак-
теристик провідника зникають. Їх зникнення періодично повторюється зі зміною кута нахилу магнітного
поля до шарів як функція tg ϑ. Обговорюються можливості експериментального виявлення та дослід-
ження впливу магнітного пробою на квантові осциляційні ефекти.
PACS: 71.30.+h Переходы металл–изолятор и другие электронные переходы;
71.18.+y Поверхность Ферми; расчеты и измерения, эффективная масса, g-фактор;
72.20.Pa Термоэлектрические и термомагнитные явления.
Ключевые слова: квазидвумерный энергетический спектр, квантующее магнитное поле, многолистная
поверхность Ферми, топологический переход Лифшица.
Предсказанная Ландау осцилляционная зависимость
магнитной восприимчивости металлов от величины силь-
ного магнитного поля Н при низких температурах T [1]
была вскоре обнаружена в висмуте [2], а затем во многих
других металлах. Теоретический расчет Ландау осцил-
ляционной зависимости намагниченности металлов от
величины квантующего магнитного поля в модели сво-
бодных электронов был опубликован в Приложении к
статье Шенберга [3]. Построенная Лифшицем и Косе-
вичем теория намагниченности металлов без предпо-
ложения о конкретном виде зависимости энергии ε(p)
элементарных возбуждений, несущих заряд, от их ква-
зиимпульса p [4] оказалась истоком нового направления
в физике металлов, названного впоследствии фермио-
логией. По сути, ими был создан надежный спектро-
скопический метод восстановления поверхности Ферми
ε(p) = µ — основной характеристики энергетического
спектра носителей заряда в вырожденных проводниках
с помощью экспериментального исследования осцилля-
ционной зависимости термодинамических и кинетиче-
ских характеристик от величины достаточно сильного
магнитного поля, когда расстояние между квантован-
ными уровнями энергии ωc носителей заряда больше
температурного размытия их фермиевской функции рас-
пределения, но много меньше энергии Ферми εF, рав-
ной химическому потенциалу µ при нулевой темпе-
ратуре.
Эти осцилляции связаны с квантованием площадей
в импульсном пространстве ( , )BS pε , описываемых элек-
троном при своем движении по замкнутой орбите в маг-
нитном поле с сохранением энергии и проекции им-
пульса вдоль магнитного поля pB = pB/B = const:
( , ) 2 ( 1/ 2)B
eBS p n
c
ε = π + , n = 0, 1, 2, 3,..., (1)
где — постоянная Планка, e — заряд электрона, c —
скорость света, а наиболее оптимальны условия наблю-
дения квантовых осцилляций, когда циклотронная час-
тота сω обращения электрона в магнитном поле много
больше частоты их столкновений 1/ τ.
Квантование энергии носителей заряда εn(pB) в маг-
нитном поле приводит к появлению особенностей в
плотности их состояний ( )ν ε , которые периодически
повторяются как функция 1/ B, а по периоду этих ос-
цилляций можно определить площадь экстремального
сечения ПФ Sext плоскостью pB = const. Измеряя кван-
товые осцилляции намагниченности или кинетических
характеристик вырожденного проводника при различ-
ных ориентациях магнитного поля, можно определить
все экстремальные замкнутые сечения ПФ и в конеч-
ном итоге полностью определить форму поверхности
Ферми [4,5].
Необычная сложная зависимость магнитосопротивле-
ния висмута от величины достаточно сильного для того
времени магнитного поля при температурах жидкого
гелия, обнаруженная Шубниковым и де Гаазом [6], сти-
мулировала детальное исследование квантовых осцилля-
ционных эффектов. Давыдов и Померанчук [7] обратили
внимание на то, что при суммировании в выражении
для кинетических коэффициентов по состояниям носи-
телей заряда надо учесть не только особенности плотно-
сти их состояний в квантующем магнитом поле, но и
осцилляционную зависимость амплитуды их рассеяния,
поскольку в ряде случаев вклад последних в квантовые
осцилляции кинетических коэффициентов является оп-
ределяющим (см., например, обзорную статью [8]).
Осцилляции Шубникова–де Гааза сопротивления ме-
таллов ρ теоретически исследовал Ахиезер [9], однако
правильный порядок величины осциллирующей с маг-
нитным полем части сопротивления ρosc по сравнению
с плавно меняющейся частью ρmon
oscρ ≅ monρ 1/2( / )сω µ (2)
впервые был получен Зильберманом [10] методом Ти-
тейки [11]. Аналогичный результат был получен Ко-
севичем и Андреевым [12] методом Боголюбова [13].
Строгий расчет влияния рассеяния электронов прово-
димости примесными атомами на уширение квантовых
уровней носителей заряда в магнитном поле и в ко-
нечном итоге на ослабление амплитуды осцилляций
Шубникова–де Гааза выполнен Бычковым [14]. После-
довательная теория квантовых осцилляций магнитосо-
противления металлов была построена Кубо [15] с ис-
пользованием своего оригинального метода [16].
Low Temperature Physics/ Фізика низьких температур, т. 44, № 8 1011
В.Г. Песчанский, М.В. Карцовник, C. Фуст
Энергия элементарных возбуждений в кристаллах ε(р)
периодически зависит от их квазиимпульса р, и при
некоторых критических значениях энергии εk меняется
связность изоэнергетических поверхностей ε(р) = const
в импульсном пространстве, что приводит к появле-
нию особенностей в плотности их состояний ν(ε) даже
в отсутствие магнитного поля — так называемые осо-
бенности Ван Хова [17]. Лифшиц [18] предложил из-
менять химический потенциал электронов проводи-
мости µ с помощью внешнего давления, постепенно
приближая его к εk, и таким образом исследовать топо-
логические свойства не только поверхности Ферми
ε(р) = µ, но и всех изоэнергетических поверхностей во
всей энергетической зоне. Для этой цели по оценке
Лифшица необходимо давление порядка 100 кбар, труд-
но доступное в то время. Однако для наблюдения то-
пологического перехода в некоторых металлах оказа-
лось достаточным значительно меньшего давления, а
ученик Шенберга Пристли обнаружил аномальное по-
ведение магнитной восприимчивости магния даже в
отсутствие внешнего давления [19]. Об этом сообщил
Шенберг [20] на сателитной к Международной конфе-
ренции по физике низких температур (Toronto, 1960)
конференции “Fermi Surface in Metals”. Пристли наблю-
дал осцилляции магнитной восприимчивости магния в
магнитном поле вдоль тригональной оси с периодом, со-
ответствующим площади замкнутого сечения ПФ, зна-
чительно превышающей размеры элементарной ячейки
импульсного пространства. Электроны проводимости,
ответственные за этот осцилляционный эффект, пере-
мещаются в магнитном поле из одной элементарной
ячейки в другую, туннелируя сквозь тонкую прослойку
между отдельными полостями ПФ. Коен и Фаликов
привлекли это явление для интерпретации своих изме-
рений и назвали его магнитным пробоем (magnetic
breakdown) [21]. Влияние магнитного пробоя на осцил-
ляционную зависимость намагниченности металлов
было детально исследовано Пиппардом [22], а иссле-
дованию влияния магнитного пробоя на магнитосо-
противление металлов в шестидесятые и в начале се-
мидесятых годов прошлого столетия было посвящено
большое число работ (их обзор см., например, в моно-
графии Шенберга [23]).
Достаточно разработанные методы фермиологии в
металлах были позднее успешно использованы для оп-
ределения электронного энергетического спектра низ-
коразмерных проводников, в которых наиболее ярко
проявляются эффекты, чувствительные к виду закона
дисперсии носителей заряда.
Ниже мы рассмотрим осцилляции Шубникова–де
Гааза сопротивления слоистых проводников с квазид-
вумерным (Q2D) электронным энергетическим спек-
тром вблизи электронного топологического перехода
Лифшица. В таких проводниках ПФ открыта и в боль-
шинстве из них состоит из топологически различных
элементов в виде цилиндров и плоскостей, слабо гоф-
рированных вдоль оси pz = pn, где n — нормаль к сло-
ям. Низкая размерность способствует значительному
увеличению доли носителей заряда, формирующих
квантовые осцилляции электронных характеристик, по
сравнению с обычными металлами, а именно порядка
(ωc/µη)1/2, где η — параметр квазидвумерности слои-
стого проводника, равный отношению максимальных
скоростей дрейфа носителей заряда поперек и вдоль
слоев.
Будем полагать, что ПФ квазидвумерного провод-
ника состоит из цилиндра и двух гофрированных пла-
нарных листов, периодически повторяющихся в им-
пульсном пространстве, как схематически показано на
рис. 1. Нормаль к квазипланарным листам ПФ назовем
осью px, а магнитное поле направим вдоль нормали к
слоям. Если расстояние между листами (полостями)
ПФ ∆p настолько мало, что электроны проводимости за
время своего свободного пробега τ хотя бы один раз
могут совершить туннельным образом переход с одной
полости ПФ на другую, то дрейф носителей заряда по
открытой траектории в плоскости слоев резко ограни-
чен.
Вероятность w(pB) для электрона совершить маг-
нитный пробой сквозь энергетический барьер шириной
∆p с сохранением интегралов движения в магнитном
поле легко вычислить, если воспользоваться формулой
Гамова [24] для вероятности туннельного перехода:
e
2
( p) x y
B
P dy
w p
= −
∫
. (3)
С помощью замены x
cdy dp
eB
= согласно уравне-
нию движения заряда в магнитном поле формула Га-
мова приобретает вид
( )Bw p
2
1
2
xp xp
2
e e
p
y x p
p
cP dp cS
eB eB
= − = −
∫
, (4)
где 1( ) ( ) ( )y x y x yP p p p p p= − , а
2
1
p
p y x
p
S P dp= ∫ — (5)
надбарьерная площадь, которую электрону надо пре-
одолеть при туннелировании из точки 1p на одной по-
лости ПФ в точку 2p на соседней полости ПФ,
1 2( ) ( ) 0y yP p P p= = , 2 1 pp p− = ∆ . (6)
Среди хаотического блуждания электрона по различ-
ным полостям ПФ за время его свободного пробега
оказывается более реальным строго периодическое дви-
жение заряда, когда при каждой возможности магнит-
ного пробоя он переходит на соседнюю полость ПФ.
1012 Low Temperature Physics/ Фізика низьких температур, 2018, т. 44, № 8
Осцилляции Шубникова–де Гааза в магнитосопротивлении слоистых проводников
Математическое ожидание такого финитного движения
электрона близко к единице, если w(pB) >> γ = 1/ωcτ.
Это приводит к квантованию замкнутой магнитопро-
бойной орбиты, состоящей из четырех частей (рис. 1).
При этом сопротивление току, протекающему вдоль сло-
ев, линейно растет с магнитным полем при 1cω τ >> и
не содержит время свободного пробега носителей за-
ряда [25].
Дрейф носителей заряда вдоль нормали к слоям растет
c увеличением времени свободного пробега τ при любой
ориентации магнитного поля, достаточно отклоненного
от плоскости слоев, а межслоевое сопротивление
mon osc
zz zz zzρ = ρ +ρ (7)
в основном приближении по параметру квазидвумерно-
сти электронного энергетического спектра η носителей
заряда равно обратной величине компоненты тензора
электропроводности zzσ и асимптотически ρzz ≈ 1/σzz.
В калибровке Ландау векторного потенциала
,yА Bx= 0x zA A= = уравнение Шредингера для вол-
новой функции электрона ψ
ˆ eH i
c
∂ − − ψ = εψ ∂
A
r
, (8)
cодержит лишь одну переменную x, так что py и pB яв-
ляются удобными квантовыми числами и вместе с це-
лым числом n однозначно определяют состояние элек-
трона в магнитном поле. Выполнив суммирование по
ним, получим выражение для zzσ :
( )20
3
( ) 2
(2 )
B
zz z B
k
f dpd e
∞
=−∞
∂ ε
σ = − ε τ ×
∂ε π
∑ ∫ ∫
v
( , ) ( , )
expB BS p ikS p
eB
∂ ε ε
×
∂ε
. (9)
Здесь мы, воспользовавшись формулой Пуассона, за-
менили суммирование по n интегрированием по n, а
затем с помощью соотношения
( , )
2
BS pcdn d
eB
∂ ε
= ε
π ∂ε
(10)
интегрированием по ε. Скорость электрона zv усред-
нена по всем возможным значениям yp . Время
1
osc(1 )B
−τ = τ + v в формуле (9) содержит осцилли-
рующую с магнитным полем добавку oscv , которая в
квазиклассическом приближении при сω << ηµ про-
порциональна 1/2( / )сω ηµ (см. [8] и цитированные
там источники). Легко заметить, что в этом приближе-
нии основной вклад в осциллирующую часть электро-
проводности поперек слоев вносит слагаемое в форму-
ле (9) с k = 0
osc mon
osczz zzσ = σ v , (11)
поскольку во всех остальных слагаемых вклад в инте-
гралы по pB вносит небольшая доля электронов поряд-
ка 3/2( / )cω ηµ из окрестности экстремального сече-
ния ПФ, в которой скорость дрейфа электронов вдоль
магнитного поля
( , ) /
( , ) /
B B
B
B B
S p p
p S p
∂ ε ∂∂ε
= =
∂ ∂ ε ∂ε
v (12)
ничтожно мала. Учет этих слагаемых важен для анали-
за комбинированных частот, амплитуда которых про-
порциональна (ωc/µη)2. Такие осцилляции наблюда-
лись в висмуте при температурах жидкого азота для
ориентации сильного магнитного поля, при которой
совпадали по величине циклотронные эффективные
массы электронов и дырок [26]. В результате сокра-
щался температурный множитель учитывающий зату-
хание осцилляций сопротивления с магнитным полем в
вырожденных проводниках [27,28].
В весьма сильном магнитном поле, когда ,сω ≥ ηµ
близость к двумерности приводит к аномальному по-
ведению магнитосопротивления в квантующем магнит-
ном поле. В этом случае все слагаемые в сумме по k в
формуле (9) имеют примерно одинаковый порядок
величины и следует ожидать наиболее яркое проявле-
ние квантовых осцилляционных эффектов, поскольку в
Рис. 1. Схематическое изображение ПФ слоистого металла,
состоящей из цилиндра и отделенных от него малой щелью
∆p пары открытых листов. Гофрировка ПФ в направлении pz
сильно преувеличена. Стрелками отмечены направления
движения по классической (α) и чисто магнитопробойной (β)
орбитам в магнитном поле B, направленном по нормали к
слоям.
Low Temperature Physics/ Фізика низьких температур, т. 44, № 8 1013
В.Г. Песчанский, М.В. Карцовник, C. Фуст
их формирование вовлечены почти все электроны про-
водимости с энергией Ферми.
При значительном отклонении магнитного поля
( sin , 0, cos )B B= ϑ ϑB от нормали к слоям сечения цилинд-
рической полости ПФ сильно вытянуты вдоль оси zp и
электрону необходимо большее время 1 1( ) (0)/ cosT Tϑ = ϑ ,
чтобы пройти по замкнутой орбите от одного планар-
ного листа ПФ к другому. При этом все сечения цилинд-
рической части ПФ плоскостью constBp = одинаково
удалены от обоих планарных листов ПФ, как и при
0ϑ = , если за указанное время 1( )T ϑ электрон сместит-
ся вдоль оси zp на целое число N периодов элементар-
ной ячейки импульсного пространства, т.е. когда
tg 2 / pN aDϑ = π , (13)
где a — расстояние между слоями, а pD — максималь-
ный диаметр проекции замкнутой орбиты на плоскость
pxpy. Если условие (13) не выполнено, то нарушается
равноудаленность от планарных листов ПФ всех сече-
ний цилиндрической части ПФ, и эта неравноудален-
ность особенно велика, порядка ( / aη ), когда смеще-
ние носителей заряда вдоль оси zp при их движении по
орбите constBp = происходит на полуцелое число пе-
риодов. В этом случае вероятности магнитного пробоя
оказываются существенно различными.
Несложная оценка показывает, что вероятность маг-
нитного пробоя порядка одной десятой лишь при весьма
малом зазоре между листами ПФ, например в магнит-
ном поле напряженностью в несколько десятков тысяч
тесла /pа∆ , должно быть меньше или порядка одной
сотой, т.е. сравнимой с η лишь в сильно анизотропных
проводниках. Однако в слоистых проводниках с про-
водимостью вдоль слоев, превышающей межслоевую
электропроводность в тысячи раз, возможно разруше-
ние магнитопробойного финитного движения носите-
лей заряда при наклоне магнитного поля, удовлетво-
ряющем условию
2 1tg ( )
2p
N
aD
π
ϑ = +
. (14)
В этом случае электроны, у которых точка поворота их
орбиты находится на минимальном сечении цилиндра,
не смогут замкнуть магнитопробойную траекторию, и
носители заряда, «привязанные» лишь к одному берегу
планарной части ПФ, движутся по открытой траекто-
рии только в одном направлении, изредка отвлекаясь,
чтобы промчаться по замкнутой орбите на цилиндри-
ческой полости ПФ, а инфинитное движение заряда не
приводит к квантованию их энергетического спектра.
Весьма удобными объектами для наблюдения и из-
учения эффектов магнитного пробоя являются слоистые
металлические соли органических доноров бис(этилен-
дитио)тетратиафульвалена (BEDT-TTF) и бис(этилен-
дитио)тетраселенафульвалена (BETS) [29–32]. Высокая
электронная анизотропия с параметром квазидвумер-
ности η ~ 10–2–10–3 обеспечивает существенный вклад
большой доли носителей заряда в квантовые осцил-
ляции. Наблюдению осцилляций Шубникова–де Гааза
способствуют сравнительно низкие концентрации но-
сителей заряда и, как следствие, низкие значения энер-
гии Ферми, εF ≤ 0,1 эВ. Важным фактором является
высокое качество кристаллов, обеспечивающее прояв-
ление квантовых эффектов в разумных магнитных по-
лях порядка 10 Тл [8,31,32]. Большинство соединений
этого класса имеют очень простую ПФ. В частности,
ПФ так называемый κ-солей BEDT-TTF и BETS пред-
ставляют собой в точности комбинацию, показанную
на рис. 1: слабогофрированный цилиндр и подходящие
к нему вплотную два открытых листа.
Впервые среди органических металлов обнаружен
магнитный пробой в сверхпроводнике κ-(BEDT-
TTF)2Cu(NCS)2 [33,34]. При температуре несколько боль-
шей температуры перехода в нормальное состояние,
Т = 0,3 К, в дополнение к шубниковским осцилляциям
с частотой Fα ≈ 600 Тл, соответствующей классической
орбите α на рис. 1, в интервале полей 17,4–27 Тл отчет-
ливо наблюдались осцилляции с частотой Fβ ≈ 3,9 кТл,
обязанной магнитному пробою. Соответствующая боль-
шая орбита β с площадью, примерно равной площади
первой зоны Бриллюэна, предполагает туннелирование
на всех четырех магнитопробойных контактах, как по-
казано на рис. 1.
Оценки характерного поля пробоя B0 = 2cSp/e, при-
веденные разными авторами, имеют большой разброс
между ∼ 15 и 60 Тл, ( см., например, [35–41]). Однако
большинство оценок B0 близки к величине порядка
30–40 Тл.
Важной особенностью органических металлов яв-
ляется их высокая чувствительность к внешнему дав-
лению. Вероятность магнитного пробоя в κ-(BEDT-
TTF)2Cu(NCS)2 значительно растет при наложении ква-
зигидростатического давления порядка 10 кбар [41]. На
рис. 2(а) приведены квантовые осцилляции межслоевого
сопротивления этой соли в полях до 15 Тл при атмо-
сферном давлении и под давлением около 13 кбар. При
этих условиях доминируют осцилляции с частотой Fα,
соответствующие классической орбите α. На рис. 2(а)
видно, что вклад магнитного пробоя проявляется лишь
как едва заметные нарушения синусоидальной формы
α-осцилляций. Более явно эффект пробоя обнаружи-
вается в фурье-спектре осцилляций, показанном на
рис. 2(б) и 2(в). При атмосферном давлении, помимо
главного пика на частоте Fα и чуть заметной второй
гармоники, видны слабые вклады комбинационных час-
тот Fβ–2Fα и Fβ–Fα. Последние обязаны квантовой ин-
терференции носителей, движущихся по разным орбитам
в p-пространстве и предполагают не слишком малую
вероятность брэгговского отражения на магнитопро-
бойном контакте. Наложение давления P = 12,9 кбар
приводит к появлению отчетливого пика на частоте Fβ,
1014 Low Temperature Physics/ Фізика низьких температур, 2018, т. 44, № 8
Осцилляции Шубникова–де Гааза в магнитосопротивлении слоистых проводников
см. рис. 2(в), что говорит об уменьшении магнитопро-
бойной щели. Тем не менее амплитуда β-осцилляций
остается на два порядка меньше амплитуды α-осцил-
ляций, свидетельствуя о том, что приложенное поле
все еще заметно ниже B0.
Надо отметить, что интеграл межслоевого переноса
заряда в κ-(BEDT-TTF)2Cu(NCS)2, t⊥ ≈ 6·10–5 эВ [38],
существенно меньше циклотронной энергии в полях
выше 10 Тл. Такая высокая степень двумерности при-
водит к аномалиям в поведении квантовых осцилля-
ций, детальный анализ которых требует дальнейшего
развития теории.
Например, помимо пика на основных частотах Fα и
Fβ, фурье-спектр осцилляций, наблюдавшихся в рабо-
тах [33,35], содержал также комбинационные частоты
Fβ ± Fα и Fβ ± 2Fα. Существование этих частот, воз-
можно, связано с эффектами квантовой интерференции и
осцилляций химического потенциала в электронной сис-
теме с высокой степенью двумерности [42,43]. В частно-
сти, сильное ослабление температурного затухания ос-
цилляций с разностной частотой Fβ–2Fα позволило
наблюдать их при температурах ∼ 10 К, когда все осталь-
ные частоты, включая основные Fα и Fβ, были полностью
подавлены [42]. В то же время если качественная природа
большинства аномалий, вызванных сильной двумерно-
стью, понятна, то количественное описание поведения
осцилляций термодинамических и в особенности кинети-
ческих свойств требует дальнейших исследований.
Намного более сильный магнитный пробой можно
наблюдать в κ-(BEDT-TTF)2Cu[N(CN)2]X с X = Br или
Cl. По структуре и свойствам эти два соединения сход-
ны с солью κ-(BEDT-TTF)2Cu(NCS)2. Первые измере-
ния осцилляций Шубникова–де Гааза в соединении с
X = Br [44,45] в самом деле показали единственную
частоту ≈ 3,8 кТл, соответствующую большой орбите β
с площадью, равной площади первой зоны Бриллюэна.
Однако последующий тщательный эксперимент на об-
разцах более высокого качества [46] выявил слабый
вклад в осцилляции намагниченности и магнитосопро-
тивления от классической орбиты α на малом сечении
цилиндрической части ПФ, установив тем самым на-
личие малой щели ∆p. Количественная оценка ∆p из
данных этого эксперимента затруднена в силу малой
амплитуды, на этот раз α-осцилляций. Можно только
предположить, что поле пробоя B0 существенно ниже
использовавшегося в данной работе диапазона полей,
20–30 Тл, что должно соответствовать щели порядка
1 мэВ в энергетической шкале. К сожалению, в более
близких к B0 полях, т.е. ниже 20 Тл, осцилляции в этом
соединении не наблюдались. С одной стороны, это может
быть обусловлено относительно низким качеством кри-
сталлов. С другой стороны, амплитуда осцилляций в дан-
ном соединении дополнительно понижается из-за более
низкой, по сравнению с солью κ-(BEDT-TTF)2Cu(NCS)2,
электронной анизотропии. Действительно, в β-осцилля-
циях наблюдались биения, связанные со слабой гофри-
ровкой ПФ в направлении поперек слоев [46]. Это оз-
начает, что поперечный интеграл переноса несколько
превышает расстояние между соседними уровнями Лан-
дау, т.е. ситуация приближается к трехмерному случаю.
Было бы интересно изучить зависимость поведения маг-
нитопробойных квантовых осцилляций от направления
магнитного поля, особенно вблизи углов, удовлетворя-
ющих условию (14). Однако из-за относительно низкой
амплитуды осцилляций [46,47] для осуществления та-
кого эксперимента на данном соединении необходимы
очень высокие поля ≥ 30 Тл.
Рис. 2. Осцилляции межслоевого сопротивления органическо-
го сверхпроводника κ-(BEDT-TTF)2Cu(NCS)2 в поле, перпен-
дикулярном слоям, при температуре 0,3 К и давлении P = 0 (1)
и 12,9 (2) кбар. Осциллирующий сигнал нормирован на мо-
нотонную часть зависящего от магнитного поля межслоево-
го сопротивления ( )bgR B⊥ (a). Соответствующие амплитуды
быстрого преобразования Фурье (fast Fourier transform, FFT)
— в шкале обратного магнитного поля 1/B. Отмечены пики,
соответствующие классической орбите α, чисто магнитопро-
бойной орбите β и квантовой интерференции β–2α (б), (в).
Low Temperature Physics/ Фізика низьких температур, т. 44, № 8 1015
В.Г. Песчанский, М.В. Карцовник, C. Фуст
В изоструктурной соли κ-(BEDT-TTF)2Cu[N(CN)2]X
с X = Cl с рекордно высокой температурой перехода в
сверхпроводящее состояние Tc ≈ 13 К [48] под давле-
нием в магнитных полях 10–15 Тл наблюдались осцил-
ляции Шубникова–де Гааза [49]. При некоторых дав-
лениях на экспериментальных кривых, представленных
в работе [49], можно четко различить биения магнито-
пробойных осцилляций.
В солях α-(BEDT-TTF)2MHg(SCN)4, где M = K, Tl,
топология ПФ та же, что и в κ-солях, но с гораздо боль-
шей щелью между открытыми листами и цилиндром.
При низких температурах ∼10 К в них происходит фа-
зовый переход в состояние с волной зарядовой плот-
ности. Это приводит к перестройке электронных состоя-
ний и, как следствие, появлению сети магнитопробой-
ных орбит [50,51].
Магнитопробойные осцилляции сопротивления с
изменением магнитного поля найдены во многих орга-
нических проводниках на основе BETS, см., например,
работы [52–55]. Недавно сообщено о наблюдении пика
магнитопробойного поведения в зависимости от маг-
нитного поля, сопротивления органического металла
κ-(BETS)2Mn[N(CN)2]3 под давлением 1,4 кбар [55].
Дальнейшие исследования этого явления в более силь-
ных магнитных полях позволят получить несколько
таких пиков, что даст возможность определить частоту
осцилляций, которая содержит информацию не только
о величине площади максимального сечения цилинд-
рической части ПФ, но и диаметра этого сечения вдоль
оси px.
Приведенные выше результаты экспериментального
обнаружения магнитного пробоя в самых разнообразных
слоистых проводниках свидетельствуют о высокой чув-
ствительности низкоразмерных проводников, особенно
органического состава, к внешнему воздействию в виде
давления, что оказывается вполне удобным для наблю-
дения и изучения электронного топологического пере-
хода Лифшица. Возможность с помощью внешнего дав-
ления достаточно легко по сравнению с обычными
металлами приблизить химический потенциал электро-
нов сколь угодно близко к особенности Ван Хова энерге-
тического спектра носителей заряда приводит к своеоб-
разной зависимости сопротивления слоистых проводни-
ков от величины и ориентации квантующего магнитного
поля, которая несет в себе важную информацию об элек-
тронах проводимости. При этом, чем ближе к двумер-
ности электронный энергетический спектр, тем более
необычны экспериментально наблюдаемые зависимо-
сти кинетических коэффициентов от величины доста-
точно сильного магнитного поля, которые ожидают
своей теоретической интерпретации. Качественный
анализ разнообразных топологических переходов в чис-
то двумерных проводниках [56] по-видимому будет
способствовать решению этой проблемы.
________
1. L.D. Landau, Z. Phys. 64, 629 (1930).
2. W.J. de Haas and P.M. van Alphen, Leiden Commun. A 212,
215 (1930).
3. D. Shoenberg, Proc. Roy. Soc. A 170, 363 (1939).
4. И.М. Лифшиц, А.М. Косевич, ЖЭТФ 29, 730 (1955).
5. И.М. Лифшиц, А.В.Погорелов, ДАН СССР 96, 1143 (1954).
6. L.W. Shubnikov and W.J. de Haas, Leiden Commun. 207,
210 (1930).
7. B. Davydov and I. Pomeranchuk, J. Phys. USSR 2, 147 (1940).
8. М.В. Карцовник, В.Г. Песчанский, ФНТ 31, 240 (2005)
[Low Temp. Phys. 31, 185 (2005)].
9. А.И. Ахиезер, ЖЭТФ 9, 426 (1939).
10. Г.Е. Зильберман, ЖЭТФ 29, 762 (1955).
11. S. Titeica, Ann. Phys. 22, 124 (1935).
12. А.М. Косевич, В.В. Андреев, ЖЭТФ 38, 882 (1960).
13. Н.Н. Боголюбов, Проблемы динамической теории в ста-
тистической физике, Наука, Москва-Ленинград (1946).
14. Ю.А. Бычков, ЖЭТФ 39, 1401 (1960) [Sov. Phys. JETP 12,
977 (1961)].
15. R. Kubo, H. Nasegava, and N. Hashitsume, J. Phys. Jpn. 14,
56 (1959).
16. R. Kubo, J. Phys. Jpn. 12, 570, (1957).
17. L. van Hove, Phys. Rev. 89, 1189 (1953).
18. И.М. Лифшиц, ЖЭТФ 38, 1560 (1960)
19. M.G. Priestley, Proc. Roy. Soc. A 276, 258 (1963).
20. D. Shoenberg, Rep. Satelit Conference “Fermi Surface in
Metals’ to Intern. Conf. Low Temp. Phys. LT 7, Toronto,
1960, John Wiley and Sons, New York (1960).
21. M.H. Cohen and L.M. Falicov, Phys. Rev. Lett. 7, 231 (1961).
22. A.B. Pippard, Phys. Rev. 89, 1189 (1953).
23. D. Shoenberg, Magnetic Oscillations in Metals, Cambridge
University Press, Cambridge (1984).
24. Г.А. Гамов, УФН 10, 531 (1930).
25. В.Г. Песчанский, Д.И. Степаненко, ЖЭТФ 150, 1218 (2017).
26. Yu.A. Bogod, V.B. Krasovitskii, and V.G. Gerasimenko, Zh.
Eksp.Teor. Fiz. 66, 1362 (1974) [Sov. Phys. JETP 39, 667 (1974)].
27. В.М. Поляновский, Письма в ЖЭТФ 46, 108 (1987).
28. V.M. Polyanovskii, Phys. Rev. B 47, 1985 (1993).
29. T. Ishiguro, K. Yamaji, and G. Saito, Organic Supercon-
ductors, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg (1998).
30. N. Toyota, M. Lang, and J. Müller, Low-Dimensional Mole-
cular Metals, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg (2007).
31. The Physics of Organic Superconductors and Conductors,
A.G. Lebed (ed.), Springer, Berlin, Heidelberg (2008).
32. M.V. Kartsovnik, Chem. Rev. 104, 5737 (2004).
33. K. Andres, C.-P. Heidmann, H. Müller, S. Himmellsbach, W.
Biberacher, Ch. Probst, and W. Joss, Synth. Metals 41–43,
1893 (1991).
34. C.-P. Heidmann, H. Müller, W. Biberacher, K. Neumaier,
Ch. Probst, K. Andres, A.G.M. Jansen, and W. Joss, Synth.
Metals 41–43, 2029 (1991).
35. F.A. Meyer, E. Steep, W. Biberacher, P. Christ, A. Lerf,
A.G.M. Jansen, W. Joss, P. Wyder, and K. Andres, Euro-
phys. Lett. 32, 681 (1995).
1016 Low Temperature Physics/ Фізика низьких температур, 2018, т. 44, № 8
https://doi.org/10.1007/BF01397213
https://doi.org/10.1098/rspa.1939.0036
https://doi.org/10.1063/1.1884422
http://www.jetp.ac.ru/cgi-bin/e/index/e/12/5/p977?a=list
http://www.jetp.ac.ru/cgi-bin/e/index/e/12/5/p977?a=list
https://doi.org/10.1143/JPSJ.14.56
https://doi.org/10.1143/JPSJ.12.570
https://doi.org/10.1103/PhysRev.89.1189
https://doi.org/10.1098/rspa.1963.0205
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.7.231
https://doi.org/10.1103/PhysRev.89.1189
https://doi.org/10.3367/UFNr.0010.193004d.0531
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.47.1985
https://doi.org/10.1007/978-3-642-58262-2
https://doi.org/10.1007/978-3-642-58262-2
https://doi.org/10.1007/978-3-540-49576-5
https://doi.org/10.1007/978-3-540-49576-5
https://doi.org/10.1021/cr0306891
https://doi.org/10.1016/0379-6779(91)91975-G
https://doi.org/10.1016/0379-6779(91)92006-4
https://doi.org/10.1016/0379-6779(91)92006-4
https://doi.org/10.1209/0295-5075/32/8/011
https://doi.org/10.1209/0295-5075/32/8/011
Осцилляции Шубникова–де Гааза в магнитосопротивлении слоистых проводников
36. V.M. Gvozdikov, Y.V. Pershin, E. Steep, A.G.M. Jansen,
and P. Wyder, Phys. Rev. B 65, 165102 (2002).
37. T. Biggs, A.-K. Klehe, J. Singleton, D. Bakker, J. Symington,
P.A. Goddard, A. Ardavan, W. Hayes, J.A. Schlueter, T. Sasaki,
and M. Kurmoo, J. Phys.: Condens. Matter 14, 495 (2002).
38. P.A. Goddard, S.J. Blundell, J. Singleton, R.D. McDonald,
A. Ardavan, A. Narduzzo, J.A. Schlueter, A.M. Kini, and
T. Sasaki, Phys. Rev. B 69, 174509 (2004).
39. I. Mihut, C.C. Agosta, C. Martin, C.H. Mielke, T. Coffey,
M. Tokumoto, M. Kurmoo, J.A. Schlueter, P. Goddard, and
N. Harrison, Phys. Rev. B 73, 125118 (2006).
40. A. Audouard, J.-Y. Fortin, D. Vignolles, V.N. Laukhin, N.D.
Kushch, and E.B. Yagubskii, J. Phys.: Condens. Matter 28,
275702 (2016).
41. J. Caulfield, W. Lubczynski, F.L. Pratt, J. Singleton, D.Y.K.
Ko, W. Hayes, M. Kurmoo, and P. Day, J. Phys.: Condens.
Matter 6, 2911 (1994).
42. M.V. Kartsovnik, G. Yu. Logvenov, T. Ishiguro, W. Biberacher,
H. Anzai, N.D. Kushch, Phys. Rev. Lett. 77, 2530 (1996).
43. N. Harrison, J. Caulfield, J. Singleton, P.H.P. Reinders,
F. Herlach, W. Hayes, M. Kurmoo, and P. Day, J. Phys.:
Condens. Matter 8, 5415 (1996).
44. H. Weiss, M.V. Kartsovnik, W. Biberacher, E. Steep, A.G.M.
Jansen, and N.D. Kushch, Письма в ЖЭТФ 66, 190 (1997)
[JETP Lett. 66, 202 (1997)].
45. C.H. Mielke, N. Harrison, D.G. Rickel, A.H. Lacerda, R.M.
Vestal, and L.K. Montgomery, Phys. Rev. B 56, 4309 (1997).
46. H. Weiss, M.V. Kartsovnik, W. Biberacher, E. Balthes,
A.G.M. Jansen, and N.D. Kushch, Phys. Rev. B 60, R16259
(1999).
47. H. Weiss, M.V. Kartsovnik, W. Biberacher, E. Steep, E. Balthes,
A.G.M. Jansen, K. Andres, and N.D. Kushch, Phys. Rev. B
59, 12370 (1999).
48. J.M. Williams, R.J.T.J.R. Ferraro, K.D. Carlson, U. Geiser,
H.H. Wang, A.M. Kini, and M.-H. Whangbo, Organic Super-
conductors (Including Fullerenes): Synthesis, Structure, Pro-
perties, and Theory, Inorganic and Organometallic Chemistry
Series, Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1992).
49. M.V. Kartsovnik, W. Biberacher, K. Andres, and N.D. Kushch,
Письма в ЖЭТФ 62, 859 (1995) [JETP Lett. 62, 905 (1995)].
50. M.V.Kartsovnik, A.E. Kovalev and N.D.Kushch, J. Phys. I
(France) 3, 1187 (1993).
51. M.V. Kartsovnik, in: The Physics of Organic Superconductors
and Conductors, A.G. Lebed (ed.), Springer Verlag, Berlin
Heidelberg (2008), p. 185.
52. L. Balicas, J.S. Brooks, K. Storr, D. Graf, S. Uji, H. Shinagawa,
E. Ojima, H. Fujiwara, H. Kobayashi, A. Kobayashi, and
M. Tokumoto, Solid State Commun. 116, 557 (2000).
53. S. Uji, H. Shinagawa, Y. Terai, T. Yakabe, C. Terakura,
T. Terashima, L. Balicas, J.S. Brooks, E. Ojima, H. Fujiwara,
H. Kobayashi, A. Kobayashi, and M. Tokumoto, Physica B
298, 557 (2001).
54. T.G. Togonidze, M.V. Kartsovnik, J.A.A.J. Perenboom,
N.D. Kushch, and H. Kobayashi, Physica B 294–295, 435
(2001).
55. M.V. Kartsovnik, V.N. Zverev, W. Biberacher, S.V. Simonov,
I. Sheikin, N.D. Kushch, and E.B. Yagubskii, ФНТ 43, 291
(2017) [Low Temp. Phys. 43, 239 (2017)].
56. G.E. Volovik, Fiz. Nizk. Temp. 43, 57 (2017) [Low Temp.
Phys. 43, 47 (2017).
___________________________
Shubnikov–de Haas oscillations
in the magnetoresistance of layered conductors
in proximity to the topological Lifshitz transition
V.G. Peschansky, M.V. Kartsovnik, and S. Fust
The dependence of the resistance of a layered con-
ductor with a quasi-two-dimensional charge carrier en-
ergy spectrum on the strength and orientation of a quan-
tizing magnetic field is studied. The case of an organic
conductor with a multisheet Fermi surface consisting of
a weakly warped cylinder and two adjoining planar
sheets is considered. By applying an external pressure
to the conductor or doping it with impurity atoms one
can reduce the gap between the cylinder and the planar
sheets of the Fermi surface (FS) so that electrons start
wandering on the FS, tunneling between its different
parts due to magnetic breakdown. If an electron can
pass through all the different sheets of the FS several
times during the mean free time, its motion in the plane
orthogonal to the magnetic field becomes finite. This
leads to Shubnikov–de Haas oscillations with a period
determined by the area enclosed by the closed break-
down orbit of an electron in momentum space. Howev-
er, even at a slight tilting of the field from the normal to
the layers by an angle ϑ the equidistance is broken and
at certain angles ϑk the probability of the magnetic
breakdown to one of the planar FS sheets may become
so low that the electron cannot complete the magnetic-
breakdown orbit and its motion over the other planar
sheet and the cylindrical part of the FS becomes infinite.
As a result, the magnetic-breakdown quantum oscilla-
tions of magnetization and all kinetic properties vanish.
This vanishing repeats periodically as a function of
tanϑ with changing the tilt angle. Possibilities for ex-
perimental observation and investigation of the influ-
ence of magnetic breakdown on quantum oscillation
phenomena are discussed.
PACS: 71.30.+h Metal-insulator transitions and other
electronic transitions;
71.18.+y Fermi surface: calculations and
measurements; effective mass, g factor;
72.20.Pa Thermoelectric and thermomagnetic
effects.
Keywords: quasi-two-dimensional energy spectrum,
quantizing magnetic field, a multisheet Fermi surface,
topological Lifshitz transition.
Low Temperature Physics/ Фізика низьких температур, т. 44, № 8 1017
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.65.165102
https://doi.org/10.1088/0953-8984/14/26/102
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.69.174509
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.73.125118
https://doi.org/10.1088/0953-8984/28/27/275702
https://doi.org/10.1088/0953-8984/6/15/013
https://doi.org/10.1088/0953-8984/6/15/013
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.77.2530
https://doi.org/10.1088/0953-8984/8/29/016
https://doi.org/10.1088/0953-8984/8/29/016
https://doi.org/10.1134/1.567487
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.56.R4309
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.60.R16259
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.59.12370
https://doi.org/10.1051/jp1:1993264
https://doi.org/10.1051/jp1:1993264
https://doi.org/10.1007/978-3-540-76672-8_8
https://doi.org/10.1007/978-3-540-76672-8_8
https://doi.org/10.1016/S0038-1098(00)00374-4
https://doi.org/10.1016/S0921-4526(01)00382-9
https://doi.org/10.1016/S0921-4526(00)00694-3
https://doi.org/10.1063/1.4976634
https://doi.org/10.1063/1.4974185
https://doi.org/10.1063/1.4974185
|