Динамика вихревых петель после реконнекции в сверхтекучем гелии при различных температурах
Работа посвящена численному моделированию динамики вихревых петель в сверхтекучем гелии после их реконнекции при различных температурах. Моделирование проведено в рамках метода вихревой нити c использованием полного уравнения Био–Савара. Установлено, что динамика вихревых петель существенно зависи...
Saved in:
| Published in: | Физика низких температур |
|---|---|
| Date: | 2018 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2018
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176263 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Динамика вихревых петель после реконнекции в сверхтекучем гелии при различных температурах / В.А. Андрющенко, Л.П. Кондаурова // Физика низких температур. — 2018. — Т. 44, № 10. — С. 1302-1307. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859864523788255232 |
|---|---|
| author | Андрющенко, В.А. Кондаурова, Л.П. |
| author_facet | Андрющенко, В.А. Кондаурова, Л.П. |
| citation_txt | Динамика вихревых петель после реконнекции в сверхтекучем гелии при различных температурах / В.А. Андрющенко, Л.П. Кондаурова // Физика низких температур. — 2018. — Т. 44, № 10. — С. 1302-1307. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физика низких температур |
| description | Работа посвящена численному моделированию динамики вихревых петель в сверхтекучем гелии после их реконнекции при различных температурах. Моделирование проведено в рамках метода вихревой
нити c использованием полного уравнения Био–Савара. Установлено, что динамика вихревых петель
существенно зависит от начального расположения петель и температуры, что выражается в количестве и
размере образованных петель, амплитуде и характере затухания волн Кельвина, а также скорости движения образованных петель и их отдельных элементов. Зависимость расстояния между ближайшими элементами образованной вихревой петли от времени описывается степенным законом с показателем степени 1/2, как и до момента реконнекции
Роботу присвячено чисельному моделюванню динаміки
вихрових петель в надплинному гелії після їх реконекції при
різних температурах. Моделювання проведено в рамках методу вихрової нитки з використанням повного рівняння Біо–
Савара. Встановлено, що динаміка вихрових петель істотно
залежить від початкового розташування петель та температури, що виражається в кількості та розмірі утворених петель,
амплітуді та характері загасання хвиль Кельвіна, а також швидкості руху утворених петель та їх окремих елементів. Залежність
відстані між найближчими елементами утвореної вихрової петлі
від часу описується степеневим законом з показником степені
1/2, як і до моменту реконекції.
This paper is devoted to the numerical modeling of the dynamics of vortex loops in superfluid helium after their reconnection at different temperatures. The simulation was performed
within the vortex filament method using the full Biot–Savar equation. It is established that the dynamics of the vortex loops essentially depend on the initial location of the loops and the temperature, which is expressed in the number and size of the formed
loops, the amplitude and character of the attenuation of the Kelvin waves, as well as the speed of the loops and their individual
elements. However, the dependence of the distance between the
nearest elements formed by a vortex loop from time is described
by a power law with exponent equal to 1/2, as before the moment
of reconnection.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:47:37Z |
| format | Article |
| fulltext |
Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2018, т. 44, № 10, c. 1302–1307
Динамика вихревых петель после реконнекции
в сверхтекучем гелии при различных температурах
В.А. Андрющенко, Л.П. Кондаурова
Институт теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН
пр. Акад. Лаврентьева, 1, г. Новосибирск, 630090, Россия
Новосибирский государственный университет, ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск, 630090, Россия
E-mail: louisa@ngs.ru
Статья поступила в редакцию 7 мая 2018 г., опубликована онлайн 28 августа 2018 г.
Работа посвящена численному моделированию динамики вихревых петель в сверхтекучем гелии по-
сле их реконнекции при различных температурах. Моделирование проведено в рамках метода вихревой
нити c использованием полного уравнения Био–Савара. Установлено, что динамика вихревых петель
существенно зависит от начального расположения петель и температуры, что выражается в количестве и
размере образованных петель, амплитуде и характере затухания волн Кельвина, а также скорости движе-
ния образованных петель и их отдельных элементов. Зависимость расстояния между ближайшими эле-
ментами образованной вихревой петли от времени описывается степенным законом с показателем степе-
ни 1/2, как и до момента реконнекции.
Ключевые слова: сверхтекучий гелий, вихревые нити, реконнекция, волны Кельвина.
1. Введение
Реконнекции являются очень важными событиями в
турбулентности. Они существенно изменяют поле ско-
рости и топологию вихревой структуры, играя важную
роль в энергетическом каскаде и способствуя мелко-
масштабному перемешиванию, тем самым усиливая
диффузию и т.д. Долгое время они являются предметом
исследования в различных системах, например, в плазме
[1], в классической [2] и сверхтекучей жидкостях [3].
В своей новаторской работе по применению кван-
товой механики для изучения свойств сверхтекучего
гелия Feynman [4] впервые поднял вопрос о возможно-
сти перезамыкания вихревых квантованных нитей.
Schwarz [5,6] осознал необходимость их при расчете
квантовой турбулентности. Несколько лет спустя
Koplik и Levine [7] провели первое численное модели-
рование реконнекций квантовых вихрей путем реше-
ния уравнения Гросса–Питаевского и подтвердили ги-
потезу Feynman и Schwarz. De Waele и Aarts [8],
используя модель вихревой нити Schwarz [5,6], чис-
ленно исследовали динамику вихревых нитей до мо-
мента реконнекции при нулевой температуре. Их рас-
четы показали, что, когда вихри подходят друг к другу,
они образуют пирамидальную структуру, а зависи-
мость минимального расстояния между точками вих-
ревых петель от времени не зависит от начальных ус-
ловий и имеет универсальный вид:
( ) = ( / 2 )( ),t t t∗δ κ π − (1)
где He= /h mκ — квант циркуляции, h — постоянная
Планка, Hem — масса атома гелия, t∗ — время переза-
мыкания (временной промежуток от начального мо-
мента моделирования до момента перезамыкания). В
данной работе не исследовалась дальнейшая динамика
вихревых петель после реконнекции.
Впервые экспериментально реконнекции в Не II на-
блюдали Paoletti и др. [9]. Эксперименты были прове-
дены в диапазоне температур от 1,7 К до 2,05 К. Экс-
периментальные данные (как до реконнекции, так и
после) при всех температурах описываются следую-
щей зависимостью:
( ) = | |(1 | |),t A t t c t t∗ ∗δ κ − − − (2)
где 1,25A ≈ и 10,5 cc −≈ . Однако среднеквадратичное
отклонение экспериментальных данных достаточно
велико по сравнению с их средним значением, чтобы
давать окончательное заключение о характере опреде-
ляемой зависимости.
Заметим, в отличие от реконнекции в классических
жидкостях [2], где показатели степени в уравнении
© В.А. Андрющенко, Л.П. Кондаурова, 2018
Динамика вихревых петель после реконнекции в сверхтекучем гелии при различных температурах
типа (1) до и после реконнекции отличаются друг от
друга, в сверхтекучем гелии они одинаковы.
Универсальность корневого закона для реконнек-
ций была поставлена под сомнение Tebbs и др. [10].
Путем численного решения уравнения Гросса–Пи-
таевского они получили пирамидальную форму вих-
ревых линий, наблюдаемую в [8] для начальных кон-
фигураций, используемых этими авторами, но не
получили такие формы для других конфигураций. Они
также подтвердили корневой закон, но полученные
ими данные лучше описываются уравнением (2) с раз-
личными значениями коэффициентов. Динамика вих-
ревых линий после перезамыкания не изучалась.
Kursa и др. [11] провели численное моделирование
реконнекций квантовых вихревых петель, решая
уравнения Гросса–Питаевского и Био–Савара. Авто-
ры показали, что одна реконнекция двух почти анти-
параллельных вихрей может привести к созданию
каскада вихревых колец при условии, что угол между
плоскостями, в которых расположены вихри, доста-
точно мал.
Zuccher и др. [12] исследовали перезамыкания вих-
ревых нитей в квантовых жидкостях путем выполне-
ния прямого численного моделирования, используя
модели Гросса–Питаевского и Био–Савара при нуле-
вой температуре. В первом случае до и после рекон-
некции была изучена динамика вихрей при различных
углах β между плоскостями, в которых изначально они
были расположены. Полученные результаты до и по-
сле перезамыкания описываются уравнением
( ) = | | .t A t t α
∗δ − (3)
В среднем до реконнекции 0,39−α ≈ и 1,39A− ≈ , по-
сле реконнекции 0,68+α ≈ и 1,54A+ ≈ (здесь и далее
верхний индекс «минус» означает «до», а «плюс» —
«после» осуществления реконнекции). При значении
угла =β π: 0,3−α ≈ и 1,36A− ≈ ; 0,66+α ≈ и
1,88.A+ ≈ При значении = /2β π : 0,36−α ≈ и 1,41A− ≈ ,
0,67+α ≈ и 1,01A+ ≈ . Обратим внимание, что показа-
тели степени до и после реконнекции отличаются
друг от друга, как и в классических жидкостях [2].
Также в этой работе было показано, что в момент ре-
коннекции появляются малые кольца, как и в [11], и
волны Кельвина.
Во втором случае (Био–Савара) проведены расчеты
только для значений углов =β π и = /2β π . Корневая
зависимость ( )tδ сохранялась, однако после реконнек-
ции вихревых нитей полученные результаты описыва-
лись следующей зависимостью:
( ) = | |,t t t∗δ κπ − (4)
т.е. расхождение ближайших точек петель происхо-
дит с большей скоростью, чем их сближение до ре-
коннекции.
В работе Hanninen [13] исследования динамики
вихревых колец проведены методом вихревой линии
для различных температур. Полученные результаты до
и после момента реконнекции описываются уравнени-
ем (3) c = 1/2α и = /16A− κ , = 8A+ κ . Заметим, что
коэффициенты несколько отличаются от полученных в
[12] (см. уравнение (4)).
В работах [14–16] численные исследования прове-
дены путем интегрировании трехмерного уравнения
Гросса–Питаевского.
Allen и др. [14] вне зависимости от температуры полу-
чили расчетные значения для δ , которые описываются
уравнением (3): = 0,41 0,02−α ± , = 0,66 0,02+α ± и
=A κ . То есть, как и в работе [12], наблюдаются раз-
личные показатели степени до и после перезамыкания
вихревых линий.
Rorai и др. [15] для начального значения угла =β π
между плоскостями, в которых расположены вихревые
кольца, получили, что минимальное расстояние между
вихревыми линиями 1/2| |t t∗δ −
, для = / 2β π :
1/3t t−
∗δ − , 2/3t t+
∗δ − .
В работе Villois и Proment [16] вне зависимости от
начальной конфигураций 1/2t t∗δ −
, значения же
A зависят от начальной конфигурации.
Настоящая работа — продолжение работы [17], а
именно проведение исследования динамики вихрей
после момента их перезамыкания. В [17] проведено
численное моделирование динамики вихревых нитей
до реконнекции при использовании уравнения Био–
Савара при различных значениях температуры.
2. Математическая модель
Моделирование динамики квантованных вихрей про-
водилось методом вихревой нити. Суть метода заключа-
ется в том, что незначительное изменение диаметра ядер
квантованных вихрей игнорируется, т.е. задается кон-
кретная структура ядра вихря. При моделировании вих-
ревая нить аппроксимируется набором прямых вихревых
отрезков ∆ξ, размеры которых много меньше межвихре-
вого расстояния. Согласно данному методу, скорость
точки вихревой нити при отсутствии нормальной компо-
ненты определяется скоростью жидкости как целое и
скоростью, индуцированной всеми вихрями, которая на-
ходится из уравнения Био–Савара:
1 1
3
1
( )
= ,
4 | |
B
L
d− ×κ
π −∫
s s sV
s s
где 1,s s — координаты точек на вихревой нити, интег-
рирование ведется по всей конфигурации вихревых
нитей. Координатная система и параметризация вихре-
вых нитей схематично представлена на рис. 1. В отсут-
ствие движения нормальной и сверхтекучей компонент
гелия, но при учете взаимодействия вихрей с нормаль-
Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2018, т. 44, № 10 1303
В.А. Андрющенко, Л.П. Кондаурова
ной компонентой гелия, уравнение движения вихревой
точки имеет вид
= [ ],L B B B′ ′ ′ ′− α × + α × ×V V s V s s V
где , ′α α — зависящие от температуры коэффициенты
трения, ′s — касательный вектор. При моделировании
рассматривались случаи различных температур систе-
мы. Рассмотренные температуры и соответствующие
коэффициенты трения приведены в табл. 1.
В качестве начальной конфигурации системы выби-
рались два кольца одинакового диаметра, лежащие в
плоскостях, расположенных под углами β, равными: 0,
/ 6,π / 4,π / 3π и / 2π относительно друг друга. На-
чальные радиусы вихревых колец R варьировались от
710− м до 510− м. Начальное расстояние между центра-
ми вихревых колец изменялось от 2,1 R до 2,5 R. Для
определения условия перезамыкания использовались
три критерия: геометрический, энерго-геометрический
и динамический (подробнее см. [3]). При пространст-
венном шаге = /100R∆ξ все три критерия выполня-
лись при одном и том же минимальном расстоянии
между петлями. С учетом этого далее был использован
энерго-геометрический критерий как менее вычисли-
тельно затратный [3]. Результаты, касающиеся дина-
мики вихревых петель до момента реконнекции при
вышеперечисленных начальных условиях, приведены
в работе [17]. В представляемой работе исследуется
динамика вихревых петель после реконнекции, а в
качестве начального состояния выбраны конфигура-
ции петель непосредственно перед реконнекциями,
полученные в указанной работе.
Для интегрирования уравнений движения по време-
ни использована схема Рунге–Кутты 4-го порядка точ-
ности. Более подробно некоторые детали использован-
ной математической модели и особенности ее
численной реализации описаны в работе [3].
3. Результаты расчетов
В качестве начальных конфигураций для моделиро-
вания динамики вихревых петель после реконнекции
брались конфигурации вихревых петель непосредствен-
но перед реконнекциями, полученные ранее в работе
[17]. В каждом из рассмотренных случаев (различных
температур и конфигураций) нелинейное взаимодей-
ствие вихревых петель между собой приводило к суще-
ственной деформации ближайших друг к другу участ-
ков двух вихревых петель. В частности, близлежащие
участки вихрей образовывали пирамидальные струк-
туры с углами при вершине, существенно зависящими
от угла между начальными плоскостями петель и слабо
зависящими от температуры (подробнее см. [17]). При
реконнекции происходило пересечение элементов
именно этих пирамидальных структур или непосредст-
венно прилежащих к ним участков.
В результате реконнекции из двух вихревых петель
образовывалась одна большая петля (рис. 2). Кроме
того, при определенных начальных условиях создава-
лась одна или несколько дополнительных петель. Мак-
симальное число петель формировалось при углах,
близких к нулю и /2π (рис. 2(б)). Мелкие петли впо-
следствии быстро удалялись от места своего образова-
ния, при ненулевых температурах вследствие действия
силы трения сжимались. При углах, близких к тридцати
градусам, реконнекции исходных петель происходили в
двух точках, в результате чего возникала одна дополни-
тельная петля среднего размера (рис. 2(а)). Стоит отме-
тить, что возникшие возмущения, распространяющиеся
по вихревым петлям, не приводили к дополнительным
реконнекциям и образованию новых петель.
Рис. 1. Координатная система. Вихревая нить задана в есте-
ственной параметризации с натуральным параметром ξ.
Таблица 1. Коэффициенты трения, соответствующие рас-
смотренным температурам
Т, К 0 1,3 1,6 1,9
α 0 0,036 0,098 0,21
′α 0 0,014 0,016 0,0009
Рис. 2. Вихревые петли после реконнекции при Т = 0 К. Угол
между начальными плоскостями петель равен /6π (а), /2π (б).
(а) (б)
1304 Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2018, т. 44, № 10
Динамика вихревых петель после реконнекции в сверхтекучем гелии при различных температурах
Существенная деформация образованной петли
приводила к тому, что ближайшие к точке реконнек-
ции элементы петли начинали быстро удаляться друг
от друга. Кроме того, возникали так называемые волны
Кельвина, распространяющиеся по образованным пет-
лям (рис. 3–6). Подобные возмущения наблюдались
после реконнекции для всех рассмотренных начальных
условий и температур. Амплитуда волн Кельвина не-
посредственно связана с размерами и геометрией пира-
мидальных структур, возникших при приближении к
точке реконнекции. После своего формирования волны
распространяются таким образом, что два главных мак-
симума находятся на максимальном удалении друг от
друга (рис. 3–6). При дальнейшем распространении по
вихревому кольцу волновые структуры образуют квази-
периодическую структуру (рис. 3(г), 4(г), 5(г)), что свя-
Рис. 3. Эволюция вихревой конфигурации после момента ре-
коннекции при Т = 0 К. Угол между начальными плоскостями
петель равен нулю. Времена после осуществления реконнек-
ции: 1,5⋅10–7 c (а), 1⋅10–4 c (б), 3⋅10–4 c (в), 5⋅10–4 c (г).
(а) (б)
(в) (г)
Рис. 4. Эволюция вихревой конфигурации после реконнекции
при Т = 0 К. Угол между начальными плоскостями петель ра-
вен /4π . Времена после реконнекции: 1,5⋅10–7 c (а), 1⋅10–4 c (б),
3⋅10–4 c (в), 5⋅10–4 c (г).
(а)
(в)
(б)
(г)
Рис. 5. Эволюция вихревой конфигурации после реконнекции
при Т = 0 К. Угол между начальными плоскостями петель ра-
вен /2π . Времена после реконнекции: 1,5⋅10–7 c (а), 1⋅10–4 c (б),
3⋅10–4 c (в), 5⋅10–4 c (г).
(б)
(г) (в)
(а)
Рис. 6. Эволюция вихревой конфигурации после реконнек-
ции при Т = 1,9 К. Угол между начальными плоскостями
петель равен /2π . Времена после реконнекции: 1,5⋅10–7 c (а),
1⋅10–4 c (б), 3⋅10–4 c (в), 5⋅10–4 c (г).
(а) (б)
(в) (г)
Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2018, т. 44, № 10 1305
В.А. Андрющенко, Л.П. Кондаурова
зано как с вовлечением в дополнительное движение но-
вых точек петли, так и общей ее деформацией. Получен-
ные при моделировании результаты также свидетельст-
вуют о явной тенденции к «уплощению» образованной
вихревой структуры. При ненулевой температуре образо-
вавшиеся возмущения быстро затухают, на рис. 6 пред-
ставлена эволюция вихревой петли после реконнекции
при температуре 1,9 К. К моменту времени 4= 5 10t −⋅ с
возмущения практически отсутствуют, а вихревая
структура почти соответствует плоскому вихревому
кольцу. Такая структура существенно отличается от
полученной при идентичных начальных данных, но
при нулевой температуре (рис. 5(г)), при которой по-
добное затухание не наблюдается. Увеличение темпера-
туры приводит к более быстрому затуханию возмущений.
При этом вихревая нить становится более гладкой, а
вихревая конфигурация более плоской, причем глад-
кость вихревой нити и уплощенность вихревой петли,
очевидно, увеличиваются с увеличением температуры.
Перейдем к описанию динамики близлежащих эле-
ментов вихревой петли. До момента реконнекции близ-
лежащие элементы вихревых петель приближались друг
к другу согласно корневому закону *( )t t tδ − . При-
чем скорость сближения на больших расстояниях зави-
села от температуры и не зависела от нее при непо-
средственном сближении на расстояния порядка
расстояний, фигурирующих в критерии реконнекции
Schwarz [17]. В данной работе изучалась динамика
ближайших точек, принадлежащих большой петле,
после момента реконнекции. Полученные результаты
представлены на рис. 7. Стоит отметить, что начальное
расстояние между близлежащими элементами вихре-
вой петли принималось равным нулю. Данная ситуа-
ция справедлива почти во всех случаях, кроме случаев
с образованием дополнительных крупных петель (см.,
например, рис. 2(а)). В результате расчетов установле-
но, что в начальный момент времени близлежащие
точки удалялись друг от друга, как и до реконнекции,
согласно уравнению (2) c = 1/2α и коэффициентом A ,
существенно зависящим от начальных условий, но не
от температуры. Причем зависимость этого коэффици-
ента от угла β между начальными плоскостями петель
не носит регулярного характера, что, по-видимому,
связано с одновременным влиянием как уплощения
образованной петли, так и распространения волн Кель-
вина. Однако во всех рассмотренных случаях коэффи-
циент A от 6 до нескольких десятков раз больше ко-
эффициента, полученного непосредственно перед
реконнекцией, = /2A− κ π , что согласуется с резуль-
татами работ [12,13].
В ходе дальнейшего развития вихревой конфигура-
ции во времени на масштабах порядка нескольких де-
сятых от характерного радиуса образованной вихревой
петли начинает проявляться зависимость от темпера-
туры (рис. 8). В дальнейшем расстояние между близ-
лежащими точками вихревых петель периодически
изменяется до затухания волн Кельвина (рис. 3–5).
4. Заключение
Методом вихревой нити впервые проведено сис-
тематическое исследование динамики квантованных
вихрей после реконнекции при различных температу-
рах и начальных условиях моделирования. В резуль-
тате определен характер эволюции образованных пе-
тель с течением времени. Установлено, что динамика
петель определяется двумя основными факторами:
начальными условиями и температурой. Начальные
условия — относительное положение плоскостей пе-
тель и близлежащих элементов вихревых нитей непо-
средственно до момента реконнекции — определяют
количество и размеры образованных петель, а также
амплитуду возникающих волн Кельвина. В свою оче-
редь, температура определяет скорость релаксации
возникших возмущений — затухание волн Кельвина,
уплощение вихревой конфигурации, скорость изме-
нения размера петель. Когда размер петель становит-
ся порядка межатомного расстояния, вихревая энер-
Рис. 7. Зависимости расстояния между ближайшими точками
образованной вихревой петли от времени при Т = 0 К.
Рис. 8. Зависимости расстояния между ближайшими точками
образованной вихревой петли от времени при угле между
начальными плоскостями петель, равном /4π .
1306 Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2018, т. 44, № 10
Динамика вихревых петель после реконнекции в сверхтекучем гелии при различных температурах
гия переходит в тепловые возмущения. Таким обра-
зом, температура определяет также скорость диссипа-
ции энергии.
Основные результаты моделирования согласуются с
данными, полученными другими группами исследова-
телей. Так, например, изменение расстояния со време-
нем между ближайшими точками образовавшейся пет-
ли описывается степенным законом с показателем
степени 1/2. Во всех рассмотренных случаях скорость
сближения до реконнекции существенно меньше ско-
рости расхождения после реконнекции (примерно от 6
до нескольких десятков раз), что согласуется с резуль-
татами расчетов [12,13] и эксперимента [9]. После мо-
мента реконнекции образуются волны Кельвина, кото-
рые также наблюдаются в расчете [12] и эксперименте
[18]. Кроме того, при реконнекции наблюдалось появ-
ление дополнительных петель, как и в работе [11].
Работа выполнена при поддержке гранта Россий-
ского научного фонда, проект № 14-29-00093.
_______
1. E.R. Priest, in: Proceedings of the VIIth International
Conference on Plasma Astrophysics and Space Physics,
Lindau, May 4–8, 1998, J. Büchner, I. Axford, E. Marsch,
and V. Vasyliūnas (eds.), Springer Netherlands, Dordrecht
(1999), pp. 77–100.
2. F. Hussain and K. Duraisamy, Phys. Fluids 23, 021701
(2011).
3. L. Kondaurova, V. L’vov, A. Pomyalov, and I. Procaccia,
Phys. Rev. B 89, 014502 (2014).
4. R.P. Feynman, Application of Quantum Mechanics to Liquid
Helium, in Progress in Low Temperature Physics, C.J.
Gorter (ed.), North-Holland, Amsterdam (1955), Vol. 1.
5. K.W. Schwarz, Phys. Rev. B 31, 5782 (1985).
6. K.W. Schwarz, Phys. Rev. B 38, 2398 (1988).
7. J. Koplik and H. Levine, Phys. Rev. Lett. 71, 1375 (1993).
8. A. De Waele and R. Aarts, Phys. Rev. Lett. 72, 482 (1994).
9. M.S. Paoletti, M.E. Fisher, and D.P. Lathrop, Physica D:
Nonlinear Phenomena 239, 1367 (2010).
10. R. Tebbs, A.J. Youd, and C.F. Barenghi, J. Low Temp. Phys.
162, 314 (2011).
11. M. Kursa, K. Bajer, and T. Lipniacki, Phys. Rev. B 83,
014515 (2011).
12. S. Zuccher, M. Caliari, A.W. Baggaley, and C.F. Barenghi,
Phys. Fluids 24, 125108 (2012).
13. R. Hanninen, Phys. Rev. B 88, 054511 (2013).
14. A.J. Allen, S. Zuccher,M. Caliari, N.P. Proukakis, N.G.
Parker, and C.F. Barenghi, Phys. Rev. A 90, 013601 (2014).
15. C. Rorai, J. Skipper, R.M. Kerr, and K.R. Sreenivasan,
J. Fluid Mech. 808, 641 (2016).
16. A. Villois and D. Proment, Phys. Rev. Fluids 2, 044701
(2017).
17. V.A. Andryushchenko, L.P. Kondaurova, and S.K.
Nemirovskii, J. Low Temp. Phys. 187, 523 (2017).
18. E. Fonda, D.P. Meichle, N.T. Ouellette, S. Hormoz, and D.P.
Lathrop, PNAS 111, 4707 (2014).
___________________________
Динаміка вихрових петель після реконекції
у надплинному гелії при різних температурах
В.А. Андрющенко, Л.П. Кондаурова
Роботу присвячено чисельному моделюванню динаміки
вихрових петель в надплинному гелії після їх реконекції при
різних температурах. Моделювання проведено в рамках мето-
ду вихрової нитки з використанням повного рівняння Біо–
Савара. Встановлено, що динаміка вихрових петель істотно
залежить від початкового розташування петель та температу-
ри, що виражається в кількості та розмірі утворених петель,
амплітуді та характері загасання хвиль Кельвіна, а також швид-
кості руху утворених петель та їх окремих елементів. Залежність
відстані між найближчими елементами утвореної вихрової петлі
від часу описується степеневим законом з показником степені
1/2, як і до моменту реконекції.
Ключові слова: надплинний гелій, вихрові нітки, реконекція,
хвилі Кельвіна.
Dynamics of vortex loops after reconnection in
superfluid helium at different temperatures
V.A. Andryushchenko and L.P. Kondaurova
This paper is devoted to the numerical modeling of the dy-
namics of vortex loops in superfluid helium after their reconnec-
tion at different temperatures. The simulation was performed
within the vortex filament method using the full Biot–Savar equa-
tion. It is established that the dynamics of the vortex loops essen-
tially depend on the initial location of the loops and the tempera-
ture, which is expressed in the number and size of the formed
loops, the amplitude and character of the attenuation of the Kel-
vin waves, as well as the speed of the loops and their individual
elements. However, the dependence of the distance between the
nearest elements formed by a vortex loop from time is described
by a power law with exponent equal to 1/2, as before the moment
of reconnection.
Keywords: superfluid helium, vortex filaments, reconnection,
Kelvin waves.
Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2018, т. 44, № 10 1307
https://doi.org/10.1063/1.3532039
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.89.014502
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.31.5782
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.38.2398
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.71.1375
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.72.482
https://doi.org/10.1016/j.physd.2009.03.006
https://doi.org/10.1016/j.physd.2009.03.006
https://doi.org/10.1007/s10909-010-0287-z
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.83.014515
https://doi.org/10.1063/1.4772198
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.88.054511
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.90.013601
https://doi.org/10.1017/jfm.2016.638
https://doi.org/10.1103/PhysRevFluids.2.044701
https://doi.org/10.1007/s10909-017-1768-0
https://doi.org/10.1073/pnas.1312536110
1. Введение
2. Математическая модель
3. Результаты расчетов
4. Заключение
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-176263 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0132-6414 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:47:37Z |
| publishDate | 2018 |
| publisher | Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Андрющенко, В.А. Кондаурова, Л.П. 2021-02-04T07:56:12Z 2021-02-04T07:56:12Z 2018 Динамика вихревых петель после реконнекции в сверхтекучем гелии при различных температурах / В.А. Андрющенко, Л.П. Кондаурова // Физика низких температур. — 2018. — Т. 44, № 10. — С. 1302-1307. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. 0132-6414 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176263 Работа посвящена численному моделированию динамики вихревых петель в сверхтекучем гелии после их реконнекции при различных температурах. Моделирование проведено в рамках метода вихревой нити c использованием полного уравнения Био–Савара. Установлено, что динамика вихревых петель существенно зависит от начального расположения петель и температуры, что выражается в количестве и размере образованных петель, амплитуде и характере затухания волн Кельвина, а также скорости движения образованных петель и их отдельных элементов. Зависимость расстояния между ближайшими элементами образованной вихревой петли от времени описывается степенным законом с показателем степени 1/2, как и до момента реконнекции Роботу присвячено чисельному моделюванню динаміки вихрових петель в надплинному гелії після їх реконекції при різних температурах. Моделювання проведено в рамках методу вихрової нитки з використанням повного рівняння Біо– Савара. Встановлено, що динаміка вихрових петель істотно залежить від початкового розташування петель та температури, що виражається в кількості та розмірі утворених петель, амплітуді та характері загасання хвиль Кельвіна, а також швидкості руху утворених петель та їх окремих елементів. Залежність відстані між найближчими елементами утвореної вихрової петлі від часу описується степеневим законом з показником степені 1/2, як і до моменту реконекції. This paper is devoted to the numerical modeling of the dynamics of vortex loops in superfluid helium after their reconnection at different temperatures. The simulation was performed within the vortex filament method using the full Biot–Savar equation. It is established that the dynamics of the vortex loops essentially depend on the initial location of the loops and the temperature, which is expressed in the number and size of the formed loops, the amplitude and character of the attenuation of the Kelvin waves, as well as the speed of the loops and their individual elements. However, the dependence of the distance between the nearest elements formed by a vortex loop from time is described by a power law with exponent equal to 1/2, as before the moment of reconnection. Работа выполнена при поддержке гранта Российского научного фонда, проект № 14-29-00093. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Актуальні проблеми квантових рідин та кристалів Динамика вихревых петель после реконнекции в сверхтекучем гелии при различных температурах Динаміка вихрових петель після реконекції у надплинному гелії при різних температурах Dynamics of vortex loops after reconnection in superfluid helium at different temperatures Article published earlier |
| spellingShingle | Динамика вихревых петель после реконнекции в сверхтекучем гелии при различных температурах Андрющенко, В.А. Кондаурова, Л.П. Актуальні проблеми квантових рідин та кристалів |
| title | Динамика вихревых петель после реконнекции в сверхтекучем гелии при различных температурах |
| title_alt | Динаміка вихрових петель після реконекції у надплинному гелії при різних температурах Dynamics of vortex loops after reconnection in superfluid helium at different temperatures |
| title_full | Динамика вихревых петель после реконнекции в сверхтекучем гелии при различных температурах |
| title_fullStr | Динамика вихревых петель после реконнекции в сверхтекучем гелии при различных температурах |
| title_full_unstemmed | Динамика вихревых петель после реконнекции в сверхтекучем гелии при различных температурах |
| title_short | Динамика вихревых петель после реконнекции в сверхтекучем гелии при различных температурах |
| title_sort | динамика вихревых петель после реконнекции в сверхтекучем гелии при различных температурах |
| topic | Актуальні проблеми квантових рідин та кристалів |
| topic_facet | Актуальні проблеми квантових рідин та кристалів |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176263 |
| work_keys_str_mv | AT andrûŝenkova dinamikavihrevyhpetelʹposlerekonnekciivsverhtekučemgeliiprirazličnyhtemperaturah AT kondaurovalp dinamikavihrevyhpetelʹposlerekonnekciivsverhtekučemgeliiprirazličnyhtemperaturah AT andrûŝenkova dinamíkavihrovihpetelʹpíslârekonekcííunadplinnomugelíípriríznihtemperaturah AT kondaurovalp dinamíkavihrovihpetelʹpíslârekonekcííunadplinnomugelíípriríznihtemperaturah AT andrûŝenkova dynamicsofvortexloopsafterreconnectioninsuperfluidheliumatdifferenttemperatures AT kondaurovalp dynamicsofvortexloopsafterreconnectioninsuperfluidheliumatdifferenttemperatures |