Температурная зависимость дислокационной компоненты дефекта модуля в деформированных ОЦК металлах
Получены экспериментальные данные о температурных зависимостях дислокационной компоненты дефекта модуля в ряде ОЦК металлов (Mo, Fe, Nb) различной чистоты и ориентации. Измерения проведены на частотах ω/ 2π ≈ 90 кГц в интервале 6-300 К. Установлено, что в монокристаллах молибдена и железа дефе...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Физика низких температур |
|---|---|
| Datum: | 1997 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
1997
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176337 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Температурная зависимость дислокационной компоненты дефекта модуля в деформированных ОЦК металлах / П.П. Паль-Валь // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 11. — С. 1250-1255. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859664928164544512 |
|---|---|
| author | Паль-Валь, П.П. |
| author_facet | Паль-Валь, П.П. |
| citation_txt | Температурная зависимость дислокационной компоненты дефекта модуля в деформированных ОЦК металлах / П.П. Паль-Валь // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 11. — С. 1250-1255. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физика низких температур |
| description | Получены экспериментальные данные о температурных зависимостях дислокационной
компоненты дефекта модуля в ряде ОЦК металлов (Mo, Fe, Nb) различной чистоты и ориентации.
Измерения проведены на частотах ω/ 2π ≈ 90 кГц в интервале 6-300 К. Установлено, что в
монокристаллах молибдена и железа дефект модуля монотонно увеличивается с ростом температуры,
начиная с 6 К. Рост дефекта модуля усиливается в интервалах температур, в которых на
температурных зависимостях поглощения звука ранее были обнаружены релаксационные пики.
Показано, что такое поведение дефекта модуля обусловлено действием в данной области температур
ряда дислокационных термоактивированных процессов с широким распределением активационных
параметров. В отличие от Мо и Fe в ниобии вплоть до 170-200 К отсутствует зависимость дефекта
модуля от температуры, однако при более высоких температурах наблюдается его резкий рост.
Наличие протяженной области температур, где дефект модуля постоянен, свидетельствует о том, что
термоактивированные процессы с временами релаксации близкими к обратной круговой частоте
колебаний 1 / ω в этом температурном интервале или отсутствуют, или в значительной мере
подавлены.
Одержано експериментальні дані про температурні залежності дислокаційної компоненти
дефекту модуля для ряду ОЦК металів (Mo, Fe, Nb) різної чистоти та орієнтації. Вимірювання
проведено на частотах ω/2π ≈ 90 кГц в інтервалі 6-300 К. Встановлено, що в монокристалах
молібдену та заліза дефект модуля монотонно підвищується з ростом температури, починаючи з 6 К.
Зростання дефекту модуля підсилюється в інтервалах температур, де на температурних залежностях
поглинання звуку раніше було виявлено релаксаційні піки. Показано, что зазначена поведінка
дефекту модуля обумовлена дією в даній області температур ряду дислокаційних термоактивованих
процесів з широким розподілом активаційних параметрів. На відміну від Мо і Fe в ніобії до
температур 170-200 К спостерігається повна відсутність залежності дефекту модуля від
температури, яка змінюється різким його підвищенням. Наявність подовженої ділянки температурної
незалежності дефекту модуля свідчить про те, що термоактивовані процеси з часами релаксації
близькими до зворотньої колової частоти коливань 1 / ω в цьому температурному інтервалі або
відсутні, або в значній мірі пригнічені.
Systematic experimental data on temperature
dependence of a dislocation component of the modulus defect are obtained for some bcc metals (Mo, Fe,
Nb) of different purity and orientation. The measurements were performed ω/2π ≈ 90 kHz in the
temperature range from 6 to 300 K. It is found that
in Mo and Fe single crystals the modulus defect
increases monotonically with temperature, setting
with 6 K. The increase in the modulus defect becomes more intense in the temperature regions where the temperature dependences of sound absorption
have displayed relaxation peaks. This behavior of
the modulus defect occurred in the above temperature region is shown to be due to some dislocation
thermally activated processes with a wide distribution of activation parameters. Unlike Mo and Fe,
niobium exhibits no temperature dependence at temperatures up to 170-200 K, but then one can observe a sharp increase of the modulus defect. The
extended portion in the temperature independence of
modulus defect suggests that the thermally activated
processes with relaxation times close to the inverse
circular oscillation frequency 1 / ω are either absent
or considerably suppressed in this temperature range.
|
| first_indexed | 2025-11-30T10:17:53Z |
| format | Article |
| fulltext |
��������� ��
������
��������������������������� ����!"�#��$#%�&'��()����� *�$��+%�,�-�.'��%�,�,
/103254�076�8:9<;=6?>@8BADCE8GFIHKJ7HI2MLIJN9EOQP3H@JNRSLUT�8UVIH@LW>=>XLGY
TZLU254@LW>@0U>K9E[\PI0=]^0_T`9�8a2bL�PS;ER:AcFdPI0e]^L36�2QH=6SLGFK8G>I>:[gf
hji^k 2l0S9�8:RXRS8:f
mSn�mSnomEp�qor�s�t�p�q"r
u�vxwyv{z}|�~������+�}v��}�y��z}v��<v �x����v �����:�xv�w�zxv}���������}��� � ������v�������� ���
���y�#z}v{�}�'�����W��z�� �xv �������z����xv#���x�
�� �¡
�¢}£}��¤��+¥o����¦yz�|�§}�����+��¨'�©�}v{�}�x��£{ª«¬¯®�°©±³²µ´�¶ °}²³·x°©² ¸�±¹²¹º�» ¼ ½x°}¾µ¼�¿}·�» À�°
Á�ÂyÃ�ÂyÄ�ÅÇÆ�È}ÉyÂËÊ Æ Ì�Í ÃoÎ'¶ ÏËÐ Ã�ÑxÒ�Ì Ó:Ô{Õ�Ì�Ó�Í�ÅÖÕy×}× Ø'Ù}»
Ú�È�ÍxÊ{ÛxÏ}Ü�Ý Þ�Ñ É}Æ�Ï}ß Ì{à�Ï�Ü{Â�Ã}Í{Ä}Ü{Ý�ÏáÐ{éÜ{Ü{Ý�Ï)ÈâÂ�Ï©à�Æ{Ï�ß{éÂ�Ê#ß{Ü�Ý�ãåä�Ã}ÎxÌ�É}Ì à�È�É�ÂyÅ{ãæÐ{Ì{É�Í{È�Ñ Ã}Ò{Ì{ÈxÜ{Ü{Èxç
Ñ È�à Æ{È�Ü{Ï�Ü{Â�ÝBÐ{Ï©è�Ï�Ñ�Â�ÃZà�È}Ð�Ê#Í�ÅKÎ`ß�Å Ð{ÏZéoê�ëUà�Ï©Â�Ã}Í{Í È�ÎNì�íîÈ�ï�ð�ñ�ïóò�ô
õöß{Ã}ä�Í{Ì{Û�Ü{ÈxçNÛ�Ì É}Â�È�Â�Ý�ÌNÈ ß�Ì{Ï�Ü{Â�Ã}Ò{Ì{Ì�»
÷oä�à�Ï©ß�Ï}Ü Ì�ÅøÆ{ß{ÈxÎ�ÏyÐ{Ï�Ü{ÝjÜ{ÃùÛ Ã}É�Â�ÈxÂ�Ã�ã
ω ú�û π ü ×{ý3Ñ{þ�ÒÿÎ3Ì{Ü{Â�Ï�ß{ÎxÃ}Í{Ï���� Ô�ý ý��ö»���É�Â�ÃxÜ�È Î}Í{Ï�Ü{È�ïNÛxÂ�È Î
à�ÈxÜ{ÈxÑ�ß{Ì{É�Â�Ã}Í{Í{Ã}ã�à�È�Í Ì ��Ð#Ï}Ü�ÃoÌ�
�Ï�Í{Ï�ä�Ã�Ð{Ï�è�Ï�Ñ Â�à�ÈxÐ�Ê Í�Å�à�ÈxÜ{ÈxÂ�È Ü�Ü{È'Ê#ÎxÏ�Í{Ì Û�Ì�ÎxÃ}Ï©Â�ÉyÅ<É�ß{ÈxÉ}Â�ÈxàNÂ�Ï�à�Æ{Ï�ß{Ã}ÂyÊ{ß Ý"ï
Ü Ã�ÛxÌ{Ü Ã�ÅMÉ��
�"»���È�É� Ð#Ï�è�Ï}Ñ Â�Ãÿà�È}Ð�Ê{Í�ÅùÊ#É�Ì{Í Ì{ÎxÃ}Ï�Â�É�ÅMÎgÌ{Ü{Â�Ï�ß{Î}ÃxÍ�ÃxãMÂ�Ï�à�Æ�Ï}ß Ã�ÂyÊ ß�ï�ÎgÑ�ÈxÂ�È ¶�Ý�ã Ü{Ã
Â�Ï�à Æ{Ï�ß{Ã}ÂyÊ{ß{Ü{Ý�ãWä�Ã}ÎxÌ{É�Ì{à�È�É�ÂyÅ{ã Æ{ÈxÙyÍ{È��oÏ�Ü{ÌxÅÿä�Î�Ê{Ñ�Ã3ß{éÜ{Ï�Ï���Ý�Í{ÌWÈ�� Ü�Ãxß�Ê�
�Ï�Ü{ÝQß{Ï�Í{Ã}Ñ É�Ã}Ò{Ì{ÈxÜ{Ü{Ý�Ï_Æ�Ì{Ñ�Ì�»
Ú�È Ñ�Ã}ä�Ã}Ü{È�ï�ÛxÂ�È�Â�Ã}Ñ�ÈxÏ"Æ È�Î}Ï�Ð{Ï�Ü{Ì�Ï'Ð#Ï�è�Ï�Ñ Â�ÃöàóÈ}Ð Ê{Í�Å�È��}Ê#É�Í{ÈxÎxÍ{Ï�Ü{È"Ð#Ï�ç{É�Â�Î�Ì{Ï�àXÎ"Ð{éÜ{Ü{È�ç�È��xÍ{Ã}É©Â�ÌZÂ�Ï�à�Æ{Ï�ß{éÂ�Ê#ß
ßxÅ�Ð{ÃNÐ{Ì{É�Í{ÈxÑ�Ã}Ò{Ì{ÈxÜ{Ü{Ý�ãSÂ�Ï�ß{à�È�éÑ�Â�Ì{Î�Ì ß{ÈxÎ�éÜ{Ü{Ý�ã�Æ{ß{ÈxÒ{Ï�É}É�ÈxÎKÉ���Ì{ß{È�Ñ Ì{à�ß Ã�É�Æ{ß�Ï�Ð{Ï�Í{Ï�Ü{Ì Ï}àIÃ�Ñ Â�Ì ÎxÃ}Ò{Ì{ÈxÜ{Ü{Ý�ã
Æ Ã�ß Ãxà�Ï�Â�ß{ÈxÎ�»��IÈ�Â�Í{Ì{ÛxÌ{Ï<ÈxÂ��î¿ZÌ@ð
ñ<ÎZÜ{Ì�È��xÌ{ÌîÎxÆ{Í È�Â�Ä�Ð#ÈXÕ�Ø�ý�� û ý�ý��3ÈxÂ�ÉyÊ{Â�É�Â�Î}Ê{Ï�Â<ä�Ã}ÎxÌ�É}Ì àóÈxÉ�Â�Ä�Ð{Ï�è�Ï}Ñ Â�Ã
à�È}Ð Ê{Í�Å3ÈxÂSÂ�Ï©à�Æ{Ï�ß{éÂ�Ê#ß{Ýoï"È�Ð#Ü�ÃxÑ�ÈIÆ{¶{Ì��xÈxÍ{Ï�Ï:ΩÝ�É�ÈxÑ�Ì{ã3Â�Ï�à�Æ{Ï�¶{Ã}ÂyÊ{¶{Ã}ã3Ü{Ã���Í{Ó�Ð{éÏ}Â�ÉyÅ3Ï�ÙyÈIß{Ï�ä�Ñ�Ì{ç3ß È�É�Â�»
�oÃ}Í{Ì�Û Ì�ÏoÆ{ß{ÈxÂ�Å�
�Ï�Ü{Ü È�ç�È���Í{éÉ}Â�Ì�Â�Ï�à�Æ�Ï©ß�ÃxÂ�Ê ß�ï�ÙËÐ{Ï�Ð{Ï�è�Ï©Ñ�Â�à�È}Ð�Ê#Í�Å�Æ�È�É�Â�È�Å#Ü{Ï�Ü�ï{É}ΩÌ�Ð{Ï�Â�Ï}Í ÄxÉ�Â�Î}Ê{Ï�Â�È<Â�Èxà�ï{Û�Â�È
Â�Ï�ß{à È�ÃxÑ Â�Ì Î�Ì{ß{ÈxÎxÃ}Ü{Ü Ý�Ï:Æ{ß È�Ò{Ï�É�É�ÝlÉ:Îxß Ï}à�Ï�Ü{Ã}à�Ì3ß{Ï�Í{Ã}Ñ É}Ã}Ò{Ì{Ì��xÍ{Ì{ä�Ñ�Ì{à�Ì Ñ�È���ß{éÂ�Ü{Èxç3Ñ�ß�Ê#ÙyÈxÎ�Èxç ÛxÃ}É�Â�È�Â�Ï
Ñ È�Í{Ï �xÃ}Ü{Ì{ç5Õ ú ω
Î Þ�Â�È�à^Â�Ï�à�Æ{Ï�ß{éÂ�Ê#ß{Ü{È�à5Ì{Ü�Â�Ï}ß�ÎxÃ}Í{ÏÿÌ{Í Ì È Â�ÉyÊ{Â�É�Â�Î}Ê Ó�Â�ïXÌ{Í{ÌMÎ ä�Ü�ÃxÛxÌ{Â�Ï�Í{Ä}Ü{ÈxçMàóÏ�ß{Ï
Æ È�Ð{éÎ�Í Ï}Ü�Ýö»
é�Ð{Ï�ß
�Ã}Ü{ÈøÏ�Ñ�É�Æ{Ï�ß{Ì{à Ï�Ü{Â�Ã}Í{ÄxÜ{±�Ð{ÃxÜ{±3Æ{ß{ÈøÂ�Ï�à�Æ{Ï�ß{Ã}ÂyÊ{ß{Ü�±�ä�Ã�Í Ï�
�Ü È�É�Â}±�Ð{Ì É}Í�È Ñ�Ã}Ò�±¹ç{Ü{È�!GÑ È�à Æ{È�Ü{Ï�Ü{Â�Ì
Ð#Ï�è�Ï}Ñ�ÂyÊ=àóÈ}Ð Ê{Í�Å=Ð{Í�Å=ß�Å�Ð�Ê_éoê�ë à�Ï�Â�ÃxÍ{±³Î:ì�íîÈ�ïoð�ñ�ï�ò�ô�õZß�±¹ä�Ü{È�!"ÛxÌ{É�Â�È Â�Ì=Â�ÃXÈxß�±#"}Ü{Â�éÒ�±$!y»%��Ì{à�±³ß Ó�Î}ÃxÜ�Ü�Å
Æ ß{È�ÎxÏyÐ{Ï}Ü È Ü{à Û�ÃxÉ�Â�ÈxÂ�Ã}ã
ω ú û π ü ×{ý�Ñ#þ�Ò Î?± Ü{Â�Ï�ß{ÎxÃ}Í�±&����Ô{ýxý��"»���É}Â�Ã}Ü{ÈxÎ�Í Ï}Ü�È ï'�'È_Î�à�ÈxÜ{ÈxÑ�ß{Ì{É�Â�Ã}Í{éã
à�ÈxÍ�±#��Ð#Ï�Ü�Ê�Â�Ã"ä�Ã}Í�±¹ä�ÃoÐ{Ï�è�Ï}Ñ Â�à�È}Ð�Ê{ÍxÅZà È�Ü{ÈxÂ�È�Ü Ü{È<Æ�± Ð#Î�Ì���Ê "}Â�Ä}ÉyÅ�ä'ß È�É�Â�ÈxàKÂ�Ï�à�Æ�Ï}ß Ã�ÂyÊ ß{Ì�ï{Æ{È�Û Ì�Ü{Ã}Ó�Û�Ì�ä(�'�"»
)�ß�È É�Â�Ã}Ü{Ü�Å<Ð#Ï�è�Ï�Ñ�ÂyÊ�à�È}Ð�Ê{ÍxÅZÆ#± Ð{É�Ì{Í�Ó%"�Â�ÄxÉ�Å�Î�±¹Ü{Â�Ï�ß{Î}ÃxÍ�Ãxã�Â�Ï�à�Æ{Ï�ß{Ã}ÂyÊ{ß�ï�Ð{ÏoÜ{ÃoÂ�Ï�à�Æ{Ï�ß{éÂ�Ê#ß�Ü{Ì{ã�ä�Ã}Í{Ï
�Ü{ÈxÉ�Â�Å#ã
Æ È�ÙyÍ�Ì{Ü{éÜ{Ü�Å ä�Î}Ê{ÑxÊ ß{Ã}Ü�±#�'Ï*�}Ê{Í{È3ÎxÌxÅ{ÎxÍ{Ï�Ü{È3ß Ï}Í�ÃxÑ É�Ã}Ò�±¹ç{Ü�±ZÆ�± Ñ Ì�»�Ú ÈxÑ Ã�ä�Ã}Ü{È�ï`ÛxÂ�È3ä�éä�Ü{Ã}Û Ï�Ü{Ã_Æ�È Î}Ï�Ð�±¹Ü{Ñ�Ã
Ð#Ï�è�Ï}Ñ�ÂyÊNà�È}Ð Ê{Í�ÅNÈ��}Ê{à�ÈxÎxÍ�Ï}Ü Ã�Ð+±$"}Ó_Î�Ð#Ã}Ü�±¹çîÈ��xÍ{Ã}É}©±óÂ�Ï�àóÆ Ï}ß�ÃxÂyÊ ßîß�Å Ð�Ê�Ð{Ì{É�Í{ÈxÑ�ÃxÒ�± ç{Ü Ì{ãNÂ�Ï�ß{à�È�éÑ�Â�Ì{Î}È�Î}ÃxÜ Ì{ã
Æ ß{È�Ò{Ï©É}±¹Î�ä*�oÌ�ß{ÈxÑ�Ì{àgß{Èxä�Æ{È}Ð�±¹Í{Èxà ÃxÑ�Â�Ì�ÎxÃ}Ò�±¯ç�Ü{Ì{ã Æ{Ã}ß{Ã}à�Ï�Â�ß�±¹Î
»��oÃ�Î ± Ð#à�±³ÜxÊ Îx±¹Ð+�î¿ ±Zð�ñIÎ�Ü�±¹È��{±#!ÖÐ#È
Â�Ï�à Æ{Ï�ß{Ã}ÂyÊ{ß Õ�Ø ý�� û ý ý,�åÉ�Æ{ÈxÉ}Â�Ï�ß�± ÙyÃ�"©Â�Ä}É�ÅjÆ{ÈxÎxÜ{ÃdÎ ± Ð{ÉyÊ{Â�Ü�± É�Â�Ä ä�Ã}Í{Ï
�Ü{ÈxÉ�©±bÐ{Ï�è�Ï}Ñ�ÂyÊ àóÈ}Ð Ê{Í�Å Î ± Ð
Â�Ï�à Æ{Ï�ß{Ã}ÂyÊ{ß{Ì�ïxÅ{Ñ�Ãoä�à�±¹Ü{Ó-"}Â�ÄxÉ�ÅÇß�± ä�Ñ�Ì{à�ç{È�ÙyÈöÆ�± Ð#ÎxÌ.�oÏ�Ü{Ü�Å#à�» �oÃ�Å ÎxÜ�±¹É�Â�ÄoÆ{È�Ð#ÈxÎ�
�Ï�Ü{È�!
Ð0/ Í�Å#Ü�Ñ�Ì<Â�Ï}à�Æ{Ï�ß{Ã}ÂyÊ{ß{Ü È.!
Ü Ï}ä�éÍ{Ï1
�Ü{ÈxÉ�Â}±"Ð{Ï�è�Ï�Ñ�ÂyÊ3à�È}Ð Ê{Í�Å_É}Îx± Ð#ÛxÌ{Â�Ä:Æ{ß ÈIÂ�Ï{ï(�oÈIÂ�Ï�ß{à�È�éÑ�Â�Ì{Î}È�Î}ÃxÜ#±�Æ{ß{ÈxÒ{Ï�É�Ì3äXÛxÃxÉ�éàóÌ_ß{Ï�Í{éÑ�É�Ã}Ò�±2!
�xÍ{Ì�ä�ÄxÑ�Ì{à�Ì Ð{È3ä�Î}È�ß È�Â�Ü�ÄxÈ�!îÑ ÈxÍ{È�ÎxÈ�!NÛ�Ã}É�Â�È�Â�Ì Ñ È�Í{Ì ÎxÃ}Ü{Ä Õ ú ω
Î�Ò{ÄxÈxà
Ê Â�Ï�à�Æ{Ï�ß{éÂ�Ê#ß{Ü{È�à�Êÿ±¹Ü{Â�Ï�ß{Î}ÃxÍ{±ZÃ�� È
Îx±¹Ð{ÉyÊ{Â�Ü{±Ëï�Ã��xÈ�Î<ä�Ü{éÛ�Ü�±¹çZà�±¹ß�±óÆ�ß{Ì{ÙyÜ�±¹ÛxÏ�Ü�±µ»
3547698�´:�{Õ�» Ø�ý�»2;�° <5=�> ?2@�AB?DCFE
G:H�IFJ5H�KBL�M�N KBO5L�PRQ�L�S�T:U�TBI9VBU�M�WYX�T:U1Z�V [ L�\BT5V�O5O]V ^&[ V I9J V O:H�O]M�_`X�H�aYH�[.M�L'I9V�X.N�Z�P
bYced f9d gihFd
jRkil m-n�o9p q�l5r5n�s t5uBm qip.v�k5w5x&n q:lFl k5n p.y{z qiuBv�u
t:k:lis�| p.y:y9p}s.w5m%m(p k:q�p�~��5n ��u�k�m�p ��l]~�s�t5y�p.�F�'�Bp0n�|�s�~
l:��w:�Fk5w5v�u5��l�qin�w:��k5w5v�ue��t5uBm(�iueqin�q�|:���&n�w��:k5w:v�p�~
t5u5m%�iueqin�q5| p���� q:p.r:li|�n�y9z qiue��m7n k5n�u]�5wes.y�ue� y�n q:p
�:u]�F�Blix&q:u]s�| z ��l5m7n�����l�oFs�~���t:k:l�s�| p.yFyin��in���n�t5|.ue�
s�| k5wFt]|.w�k�������k5n.x��:n+�0s�n.v�u���lis.y:u:t:p �Fli�7�&�&s q:u5�BqiuBn
kFp.�.yFlirelin m7n.x��:w w:�:kiw5v�u:� l qin.w��ik:w5v�u:�
t5u]m��iueqin q5|�p.m(l s.u5s�|.ueli| � |.uem�� r5|.u w:�Fk5w5v�p�~
�:n ��uek5m(p ��l5~ �ik5u:l5s�o�uB��l:| ¡Bm7v�q�u��0n�qiq:u�¢9� p
qin�w:�:kiw5v�p�~ l5m7n�n.| |�w liyFl l:qiw:� �]k:n.m£n qFq�wF�
� p �Blis�l5m7u]s�| z�� ¤Y|�u s���~:��p q5u s q�p.y9l5r:l5n�m
u:�:k5n.�:n.yFn q:q��Yo �Bk�n�m7n q k5n.y{p t�s�p ��l:l
τ
�
o9p k:p t5|.n�k:li��wF���&lio �iuB�F�]l5x�q5u5s.|�z �5n���n t5|�u5�
t:k:lis.|�p y:y9l5r5n.s�t5u5��s.|�k5w�tB|.w:kF���¥jRu¦u��ik5n��in�y�n�qilF�§�
w:�Fk�wev.l5m m%u5�5w:y:n.m q:p �.���Bp.n.|.s�~ uB| q5u:¨�n qFl�n
��k:l5y�uBx&n q:qiuBv�u q:p]�:k]~:x&n q:l5~ t s.w:m-m�p k�q5u:�
© ª£«�ª{«�ª5¬�B®�¯±°B¬�B®.² ³ ´ ´ µ
�:n���u5k:m7pB�:l�l tik:l5s.|�p.y�yFp�� � �Bl��:w qFp.y9l5r:l]~
k:n.yFp t5s lFk�w�����n � t5u5m%�iueqin�q5| � �in���uekim%p]�:l�l
kFp.�.yFlirepB��|����Bp���k5n��in�yFz]q:�'o ��q�p.r5n�q:l�~ w:�:k:w5v�lio
m%u5�5w:y:n ���Rq:n k5n.yFpBt]s lFk5u:�]p q:qF�'��m7u]�:w5y{z�������|5�#n:�R�
m%u5m-n�qi| ��k:liy:u5x�n�q�l]~ q:p.v.k5w5��t:l%��t5uBv��:p¥q:n.w:�:k:w5v�l��
�Bt5y9p.� � �5n ��u�k�m�p ��l:� k:p � n q qiw5yF�� l
k:n.yFp t5s lFk�ue�Bp]q:q��'��m£u5�:w5yFz ��
��|:�#ni�{l:��m%n k5n qFqi�����:u
�Fk5u:¨�n.s.|��]l:l u5|�kin���tip �Bk5n.m7n�q:l�� q:p0m%qiuBv�u
�Fk5n �B�'¨�p ����n.v�u
τ
��t5u5v��Fp qin�w:��k5w5v�p�~��:n �'u:k5m(p ��l]~
qFp li�Bu5yFz]¨&p�~� ]� �(n.yFlirel�q5w
(
�
�
−
��
)� �
� ≡ ∆qFp.� �'�Bp ��| m(p t5s l5m(p.y{z q��Ym}�:n ��n�t5|�uem m%u]�:w5y:~7���£s.y9l
t�tik:l:s.| p.y:yFw��Fkil:y:u5x&li|�z �Bq5n ¨�q:���
�:n k:l5u5�Fl5r5n.s�t�w��
qFp.v�k�we� t5w¥r�p.s.|.uB|.ue�
ω
��|�u
�FliqFp.m(l5r5n.s�t:li��w:�:k:w5v�l��
m%u5�5w:yFz{� l���m7n k]~:n�m(�'�*����t5s �5n kFl�m%n q5|.n:�9�Bwi�en.| l5m7n�| z
�Fk5u5m-n�x&w5|.uBr:qiuBn � qFp.r5n q:lin ��
���������� � |:�#ni�
�ew5�:n.|�q�p.�By9�'�Fp.| z s�~ qin tBu5|.uek:�����Fk5u5m-n�x&w5|.uBr:q��'�
�:n���n t5|}m-ue�iwey�~
∆
� � � � t]u5|.uek:�����¥�:k:li�By9l5x&n q:l�l
y{l:qin �:q:u]v�u&s.|�p qi�Fp k5| q5u5v�u�| � n k5�:u]v�u&|.n�y�p�m7u]x&n�|'�:�Y| z
�B��kip.x&n�q`tep]t���s�m�� �£q:p ��k:l:m-n�k���������
∆
�
� ≡
�!
−
�
�!� = ∆
�
�
+ ω û τ û "
�#��
�7n�y9l5r:l�q:p
∆
u:�:k�n��:n.yi~�n.|�s�~ t5u5yFlirBn.s.|��0uem
m�l�t5k:u5k5n.y{p t5s p.|.uekiue� kip ��y9l5r:q:u]v�u | l:��p l lio
lFq5��lF�]l5�:w:p.y{z q��Ym �]t]y{p.�:u]m � q:n.w:�Fk�wev�w��
�:n���u5k:m7pB�:l�� �:k:l t�ueq�t:k5n.|�q:�Yo w5s.yFu5�Bl�~:o
��t5s �in�k:l�m%n qi|�p�� � r:p.s�| q5u5s�| l �:kil �Fp q�q5u:�
|�n.m(�5n�k�p.|.w�k�n:�$� uB�:��n.m s.yFw5r:p.n�m���l�m%n.n.m �:n.yFu�s�u
s�y�uBx�q�u�� s.wF�5n k:�:u]��l��:lin�� �Bt�y{p.�:u5� k:p ��y9l5r:q��Yo
m�l�t5k:u5k5n.y{p t5s p.|.uekiue�&l �:y5~ �B� ~:s�qin q:l5~ k5u5yFl |�n�o�l5y9l
lFq:��o l�� q:l:o qin�u]�eoiue�:lim s��in��ilFp.y9z qF�'� �B�Y�5u5k
w:s�yiu��]l:�%� t5s���n�k:lim7n�q�|�pi��r5|.uB�:� l�q5|.n�k5n.s.w����&lin q:p.s
ue�'&Fn t5| � lis.s�y:n.�:u5�BpBqil5~ ��p]�Bp.yFl �eu5m(l:q�l:k5wF���&l��
�Bt5y9p.�7� �&| q5u5s l5|�n.yFz]q5u���k5u5s.|�u(�.| p���p �:p0rep*k5n ¨&p0n�|�s�~
�*):l l5��w5r5n q:lFl �Flis.y:u:tep]�:liueq�q5u5v�u �Bt5y�p.�Fp �
�FlFqip.m�lirBn.s t:l:n m7uB�:w5y9l-� � q:p0rep0y:n lis�s.y:n.�:w:��|
oFu5k:u5¨�u u5|�u5xRx�n�q:q��Yn u5�ek�p.���:�§� ��p.|.n�m lio
�:yFp0s�|.l:r5n.s�t5l��:n ��uek5m(l�k5w:��| l��:kiue�0ue�]~:| �iue� |.uek�q:�Yn
l:�.m£n k:n q:l�~7�+���Fk5w5v�l�o,��t5s �in�k:l�m%n qi|�p o7�*q:p.u5�Bu:k5u5|5�
�Bq�p.r�p.y�n�lis.s�y:n.�:w:��| �:n ��uek5m(l�k5ue�]pBq:q��Yn u5�5kFp.� �:���(p
��p.|.n�m,�5w5|.n�m u]�eyiwer5n qFle~ l�y{l�u]|�x&liv�p���p t:k�n��iy5~F��|
l:m7n ���&lin�s�~ � u]��kip.����p.o �Flis�yiu�t5p]�:lFl%� �£s.y9l
�:n���u5k:m7lFk5u:�]p q:l:n¥uBs.w:�&n.s�|.� yi~�n.|.s�~ � uBs q:u5�BqiuBm,� p
s�r5n.|�s t5u]y{z.x&n q:l�~7��|.u l5�.m7n�q5n q�l5n�wF�:k5w:v�lio m7uB�iwey�n �
m%u5x&qiu,s�r:l5| p.| z u5�]w:s�yiu��0y:n qFq:�Ym l5�.m7n�q5n q�l]~:m�l��
�Fl:s.y:u:t5pB�:liueq�q5u:� s.|�k5w:t5|.w:k5n t:k:lis.|�p.y:y�ue� -
��p kiuBx&�5n qFl�n�m q:u5�B�Yo�l�k:p.s t:k5n �:yin�q�l5n.m l5s.oFu]�Fq��Yo
�Fl:s.y:u:t5pB�:l��-���7u��0s�n.o+li���0n�s.|�q��Yo+q�p.m kip.�eu]|�p.o �Fkil
pBq:p.y9l5�.n ��t]s �:n k:lim£n q:| p.yFzBqi�'o ��p]q:q��Yo
�Fk5n.�F�5u5yFp0v�p.n�|.s�~ ��~i�]q:u liyFl qin�~F�Bq�u. 0� r5|�u
�Fl:s.y:u:t5pB�:liueq�q:���*�Bt5y�p �*� qin�w:��k5w5v�w:�
�:n ��uekim%p]�:lF�
� u]|�u]x&x�n�q�q:��o/��l:y�l*u]�eyiwer5n qFqi�Yo� �u]��kip.����p.o�k�p � n q
q:w5y9���0�1�.|�u]m s�y:wirep n �B�'k�p.xRn q�l5n2�#�3 m£u5x&q:u
�:n k5n �Fl5s p.| z�s�y�n��5wF���&lim u5�4):p0��u5m5�
∆
�
�
6 ≅
� ý −
�
ε� ý = ∆ 6
�
�
+ ω û τ 6û
� �879
v��5n,: ý - l:��m7n k5n qFq:���,��lFq:p.m(lirBn.s�tilF� wF�:k5wiv�l��
m7uB�:w5y9z � ue|.uBx�xRn q�q:�Yo;��u5�]yFw5r5n�qiqF�Yo� u5�5kFp.� �:p o�<
:
ε
- �:lFqip m%lir5n�s t5lF� w:�:kiw5v�l�� m£u5�:w5yFz �
�:n ��uek5m(l�k5ue�]pBq:q��Yo u5�ek�p.� �:p o=< l�q5�:n t5s+> w:t:p.� �'�Bp.n.|
q�p ��lis.y:u:t:p �Fl�u�qiq:w:� ��k:l:kiuB�iw l���w5r:p.n�m7u:�
k5n.y{p t�s�p ��l:l��
?�yi~ t5p0rBn.s�| � n qFq�uev�u l t�uBy9l5r5n�s.|��0n�qiq:u]v�u
u:�:lis�p q:l�~ �Fl:q�p.m�l�ren.s t:l5o �Flis�yiu�t5p]�:l:u5qFqi�'o
� �R��n t]|�u:��u]�:�Yr�q�u l�s��iuBy9z.��w5n.|�s�~}s�| k5w:q�q:p�~}m%u]�:n.y{z
�Fl5s.y�uet:p ��lFl%�%�:k:n.�5yFu]x&n q:qFp�~A@ek:pBqip.|�u*lCBR��t:t]n+�D7E���
p | p t5x�n}tel�q:t5u:�]p�~ m7u5�5n�y9z �Fl5s.y�uet:p ��l:����k�p.���]l5|�p�~
F£n.v�n�k5u5m�l`�*)-�£lis�s.y:n.�:u:�Bp.|.n�y5~:m(lA�HG9IKJE����L%p.�.yFl:r:p ��|
qin�s t]uey�zBt5u��Fl�s�y�uet:p ��l5u:q:q��Yo,�Fk5u:�5n.s.s�u:���*�Fp ���&lio
�Bt�yFp � � �:u:�5u5yFq�l5|.n�y�zBq5wF� �Flis�yiu�t5p]�:l:u5qFq�wF�
�:n ��uek5m(p ��lF� l�� s.yFn.�:u5�Bp.|.n�y9z q:u � ue��k5n.�:n�y�~i���&lio
� n.y9l5r:l:qF�
∆ 6 l
τ 6 ����uB�5yFp.s.|�l�qFl���t:l�o�|.n�m(�5n k�p.|�w:k
q�p l5�5uBy�n�n*�Bp.x�q:�Ym(l+l�� qil:o�~i�0y:~F��|�s�~+t:�Bp.� l:��~�� t5u]n
�F�]l5x&n q:l:n ��l5s�y�uetip �Fl:� �D7 �NM9�NO9��� �F�]l:x�n qFl�n
�Fl5s.y�uet:p ��l:u5qFqi�Yo s.n�v�m-n�qi|.ue� � s�l�yFu5� u5m ��ueyin
� p t:k5n �:y5~F���&l5o �:n q5| k5u:�,�D7 �QP{�QRE����u5�ek�p.�.ue�Bp q�l5n�qFp
�Fl5s.y�uet:p ��l5~:o �Fp k t:l�q:t5u5� �SG*�.� m7l:v�k�p �Fl]~
v�n.uBm7n.|�k:l�ren.s t:l5o �in k5n�v�li�Bu:� �0�:uBy9z �Fl5s.yFu5t:p �Fl�l
�UT-�QJ �U��V{�H�#�������}�5u5��p]� y5~F����n.m �]uey�zB¨&l:qis.|��0nRs.y�wer:p.n �
li��w:rBn q�l5nW�.|�l5o*��k5ue�in.s�s.u:��p t5w5s.|�l�ren.s t:l5m(l m%n.|�u5�Fp.m(l
��k5ue�0ue��l5yFu]s�z
��u |�n.m(�:n k:p.|.w�kiqF�Ym l�p0m%�iyFli|�w5�Fq:�Ym
� p �Blis�l5m7u]s�|�~:m��iuBv�y:u:��n q:l�~+� � w:t:pi� ��|�u+�]k5n.m£~}t:p t
p q�p.yFu]v�l5r:q:�'n � p �Blis l5m7ues.|�l ��lis.y:u:t:p �Fl�u�qiq:u]v�u
�:n ��n�t]| p�m%u5�5w:y5~ �:y�~X�.|.ue� �in�y9l �:k�p t5|�lir5n�s t5l�q�n
lis��5u5yFz0��u:�Bp.y9l5s z��ZY7ueyin�n |�u]v�u9� n�s.yFl �:n.|�p y�zBq5u:�
l�q5|�n k:��k5n.|�p ��l:l �:lis�yiu�tip �Fl5u:q:q��Yo pBq�uem7p yFl��
�iuBv�y:u:��n q:l�~ ���0w:t:p&�5u5s �.~F��n q:u��5uBy9z ¨�u5n�t�uBy9l5r5n�s.|��0u
|.n�u5k:n.|�liren.s telio kip.�eu]|:� |�u lis�s.y:n.�:ue�]pBq:l��
u5s�u]�5n�q:qiuBs.|.n�� l5�.m7n�q�n�q�l]~ ��lis.y:u:t:p �Fl�u�qiq:u]v�u
�:n ��n�t]| p�m£u5�:w5y5~��Bq:lim%p]q:l�~�w5�:n.y:n�qiu ��k:p t5| l5r5n�s t:l
qin ���Yyiu£�(�&s.uB�5n q:qiu*�Bu5yFz]¨�ue����k5uB�5n.y�ue��w��&p.n�|.s�~��
u5�By9p.s�| l lis�s.y:n.�:u:�Bp q:l�~ |.n.m���n�k:p0|�wFk:qi�'o
� p �Blis�l5m7u]s�|.n�� �:n �'n t5| p�m7u5�ewiy5~7�.� k]~:�:n�s�y�w5r�p.n �[��|.u
��k:l:� n.y�u l:s.s.y:n��iu��]p.|�n.y:n � t q5n � n kFq:�Ym
��k5n����5u5y:u5xRn q�l]~:m l �Fp.x�n t q:n.ue��k:p � ��p qFq:�Ym
u5�Bu5�e��n�q�l]~:m uB| q5u5s�l�|�n.y{z qiu ��lis.y:u:t:p �Fl�u�qiq:u]v�u
�Bt�yFp �:p � �:n ��n�t]| m-ue�iwey�~%�%l���m7n k5n�q�q5u5v�u*��¨�l:k:u5t5uBm
l�q5|�n k:�]p.yFn |�n.m(�5n�k�p.|.w�k%��\�q�p.yFl:��q5n t5u5|�u:k:�Yo+li��q:lio
�5w5�:n�| s.�5n�y9p q q:l:x�n �ik:l ue�]s�w5x&�in�q:l�l
� t5s���n�k�l5m7n�q�|�p.y9z qF�Yo�k5n��.w5y{z.| p.|.u��{�
�}qFp.s.|.u ~F�&n ��k:p �]u5|�n��iuBy�wer5n q:��s l5s�|.n.m�p.| l5r5n.s�t:l�n
� t5s���n�k�l5m7n�q�|�p.y9z qF�Yn �Fp q�q:�'n u |.n.m���n�k:p0|�wFk:qi�'o
� p �Blis�l5m7u]s�|�~:o��:n���n�t�|�p m%u]�:w5y:~A] qiv�p ��k�~��5n��
^W_
�in�k5n.o:u5�Fq:�Yo�m£n.| p.yFy:u:�`�ba�c£�5d.ei�gfih� *��l�q5|.n�ki�Bp yin
M#IEG9V4Vkj��l� � ~F� y�n q:� oFp]k:p t5|.n�k:qi�'n u]s�u5�]n�q�q5u5s�| l
�.|�l5o�� p �Bl5s l:m7u]s�|.n��`l��:kiue�0n��in�q5u*l5o�uB�5s.w5x&�5n�q�l5n qFp
u5s�q�u��0n�lim7n����&lio:s�~�|�n.uek5n.| l:r]n�s t:lio �:k�n��:s.| p � y�n�q:l��
m�npobnpq ¬�r nsosq�nbt*u�vxwEysv3z ¬ uD{8z ².³±´�´.µ:² u «}|�~:²���³.³ ³}|3��³
u �FliqFp.m(l5r5n.s�t5u]m �iue�0n��in�q:l�l �Flis�yiu�t5p]�:lF� �
t:k:lis�| p.y:y9p.o(�
������� d��:h
�d g
�
�&�5k:p ����� �]�'k5n.��p.y9l5s z l5� m7ueqiuet:k:lis.|�p.y:y�ue�
m%u5yFli�B�in�q:p{�:xRn.y�n�� p&l q�l5u5�el�~�k:p.�.y{l�r�q�u�� r:l:s.|�u5|�� l
u�kil:n q5| p �Fl:l���?�y5~,m7u�q�u�t5k�l5s.|�p.y�y:u:�;a�c l fih��
t:p.r5n�s.|��0n liq:|�n.v�k:p.y9z qiue� m£n kF� r5l:s.|�u]|�� u]�:k:p.���iue�
s�y�w5x�l5y9p �:k5l:�.n.�5n�q:q5p�~ l �.tBs�|�k:p.�5uByFl5k5u5� p�qiq:p�~�t V j
� n�yFl]r5l:q:p u.s�|�p�|�u.rBq]u�v1u ��y5n�t.|�k u s�u��5k0u |�l5��y]n�qel�~
�����
=
��
���� � � ý � ��k:lin�q�|�p ��l]~
m%u:q5u:t5k�l5s�| p.y�yFl:r]n�s t:lio�uB�:k:p.� �:u5� u��ik:n.�5n�yi~:yFp s z�s
�:u]m%u:�&z � y�p.w9��v�k:p0m£m��(?�y:~�s�kipB�Bq�n�q�l]~ uB��q:l:m�li�
ue�5kFp.� �5u:���5�'y���uey�lFt:kil5s�| p.y�yFl:r5n.s�t5l��,q�l5u5�el�� s�u
s�kin��:q�l5m
kFp.�.m£n k:u]m��.n k5n�q�m£n q:n.n V �U��m7m����&s.o:u5�Fq:p�~
�:y:u5| q5u5s�|.z k5uBs.|�u:�]�Yo ��l5s�y�uetip �Fl�� s�u]s�| p � yi~:yFp
� �bV��sI �8V � s.m � û ���&p k:p t5|.n�kil:s.|�l�t:p�l:s.s.y:n��iue�Bp]q:q��Yo
ue�5kFp.� �5u:� ��k:lF�0n��5n qFp ��| p.�5yFl��5n:�
�7p.�By9l:��p
é�É�ÜxÈ�Î�Ü�Ý�Ï�Æ�Ã�ß�Ã�à�ÏyÂyß ÝXÈ��©ß�Ã�äyÒ�È}Î
í�Ïy¬
ÂËÃ�Í}Í
é�ß�Ì ÏyÜ�¬
ÂyÃ�Ò�Ì�Å
Ú�ß Ì�¬
à ÏyÉyÌ�ï
Õ�ý −� ΩÏyÉx» �
K
é�ÉyÂyÃ�¬
ÂyÈxÛ}Ü�ÃyÅ
Ð Ïyè�Èxßx¬
à�Ã�Ò�ÌxÅ ï
�
∆��ú��ì �i��ï}Õ ý:�
Ð ÍxÅ"ò�ô
õ
∆��ú �ì�ÔxýxýY��õ
� Õ}ÕxÕ � � Õ}ï !
⋅
Õ�ý�" ý ï û ! #�$ % � ⋅
Õ�ý − & Ø�ï û ⋅
Õ�ý −�
ý ï¹ý�Õy× #�$ ')(
⋅
Õ�ý − & #*$,+
⋅
Õyý −�
�`¿ � Õ}Õ�ý�� Ø Õ}ï û ⋅
Õ�ý�" ý ï û.- (/$0(�%
⋅
Õ�ý − 1 ��ï - ⋅
Õ�ý −1
ý ï !}× +�$ #.2
⋅
Õ�ý − 1 +*$3(
⋅
Õyý −4
� × - Õ � � � $ 2 � ⋅
Õ�ý " ý ï Ô - 2)$ + � ⋅
Õ�ý − � Ø�ï ý
⋅
Õ�ý −1
ò�ô
� Õyýxý�� 5 û Õ
⋅
Õ�ý � ý�ï �6! (/$0(7'
⋅
Õ�ý − 4 +*$,%�'
⋅
Õyý − 4
Õyý û ⋅
Õ�ý 1 Õ ! (/$
/
⋅
Õ�ý − 498 ï 8 ⋅
Õ�ý − 4
Ú�ÈxÍ�Ì ¬
Ñ�ß}Ì©É ÂµÃ�Í}Í ! ý}ý �©ý ! #�$
+
⋅
Õ�ý − 4 #*$,%�2
⋅
Õyý − 4
ð
ñ
� Õyýxý��
5{Õ
� ý�ï 8 û 2)$ � #
⋅
Õ�ý − � %*$,#
⋅
Õyý − 1
� × - Õ � � ý�ï 8 - 2)$ 2 � ⋅
Õ�ý − � ':$
(
⋅
Õyý − 1
û ï Ø��;')$
2
⋅
Õ�ý − 1 (<$ '.=
⋅
Õyý − 4
\'t5w5s�| lirBn.s�t:lin li��m7n�k5n q�l]~��ik5u:� uB��l:yFlis z m7n�|.uB�iuem
�F� u:�:qiuBv�u�s�u5s.|�pB�]q5u5v�u �]l5�:k:p.|.uek�p��s�87 �.� � uB�:k:p.� ��p.o
� u5���]w5x&�Fp.yFlis�z �:kiuB�iuBy9z qF�Yn�s�|�u]~:r:l5n+�0uBy9q:� s�r:p.s:>
|�u5|�u:��t5u]yFn.�ep q�l:��u:t]ueyiu�R#V tE@e���?�&s���uey�z �.ue�Bp q�l5n
k:n.��u:q:pBq�s�q��Yo m7n.|�u]�:u:� �Fkil lis�s.y:n.�:u:�Bp q:l�l�m(p.y9�Yo
l:�.m£n q:n q:l���wF�:k5wiv�lio�m7uB�:w5y�n�� ~F�0y:~:n.|�s�~ qip l:�]ueyin�n
�:n.yFn.s.uBu5�ek:p0��q��Ym�� | p t�t5pBt ueq�l�m7uev�w5|�ue�]n�s �in�r:l5| z
ue| q5u5s l5|�n.yFz]q5wF� |.uBr:qiuBs.|�z li��m-n�kin�qil5~ �0n�y9l5r:l�q:�
m%u5�5w:y5~}�B�iy:u5|�z`�:u �bV −
= �@�&�.m£n k�~�y�p.s�z�k5n.�.ueq�p q:s q:p�~
r�p.s.|.ue|.p �B�'qiw5x&�5n�q�q:��o�t5u5y:n.��p qilF� uB�:k:p.� �:u5��� �:u
t5u]|�u:k5u5� u:�:kin.�en.yi~�y�l:s z*s.uBu5| � n.|�s.|��0w����&lin�s�t�uek5u5s.|�z
� � w:t:p l w:�:kiw5v�l:n m7uB�:w5y9l-� �-n�m(�in�k:p.|.w:k:q��Yn
� p �Blis�l5m7u]s�| l k5n.��u5qFp qis�q�u�� r:p.s�|.u5|�� uB�:k:p.� �:u5�
li��m7n�k]~:y9l5s z � q5n.�:n���u5k5m(lFk5u5�Bp]q:qF�Yo l
�:n ��uek5m(l�k5ue�]pBq:q��Yo uB�:k:p.� ��p.o � l�q5|.n�ki�Bp yin
|.n�m(�5n k:p |�wFk M#IEG9V�V j��:k:l��5u5s�|.u ~Fq�q5u:� p.m(�5y9l5|.we�in
w5y{z.| k:p0��� wFt]u:� u5���:n �'u:k5m(p ��l:l
ε A � �8V −
# ���&s.uB�5u]n
�Bq�l5m(p q�l5n�w:�5n�yi~:y:u5s�z |�u5m7w£�*r5|�u5�e� l5s.s�y�n.�eu:�]p qFl]~
��k5ue�0ue��l5y{l�s�z���p0m%�iyFli|�w5�Fq5u:q5n.� p �Blis�l5m7u5� u5�]y{p.s.|�l%�
�:y5~ r5n.v�u �:kin.���]pBk:l�|�n.y{z qiu li��m-n�k�~:yFlis�z
p.m(�:y�l:|�wi��q��Yn � p �Bl5s lim%u]s�| l k5n.��u:q:p qis�q�u�� r:p.s.|�u]|��
u5�ek:p0���iu��{� ¡ F£p �Fp.s5¢ �:u p.m��iyFli|�w:�5n �:u q:p.r:p.y{p
p.m(�:y�l:|�wi��qiue� ��p �]l:s l5m7uBs.| l�s.uBs.|�p �0y:~:y7�}t:p t��Fkip�>
�Bliy:u-��q:n m£n q:n.n}�:u5k5~:�:t:p�� n.yFl:r:l:q�� �:n ��uekim%p]�:lFl%�
?Rl5s.y�uet:p ��l:u5qFqip�~ t5uBm(�iueqin�q5| p �5n ��n t5| p m%u5�5w:y5~
u:�:k5n.�:n.y:~:yFp.s z �iu��B�'k�p.x�n�q�l:� �879 ]��j�pBk:p.y�y:n.y{z qiu
li��m7n�k]~:y9l5s z |.n�m(�5n k:p |�wFk:q:��n ��p]�Bl5s lim£u5s�| l
�:n t:k5n.m7n�q5| p}t5u]yFn.�ep]q:l��-�&�Fp q:q��Yn+u
t5u]|�u:k:�Yo¥���Yy9l
u:�5w5�5yFlFt�ue�Bp q�� k:p]q5n�n�l,� qFp.s.|�u0~F��n�� s.|�p |�z0n q�n
��k:l:� u5�5~:|�s�~7�
?�yi~�wes.| p q:u5� y�n�q:l�~�s���~�� l p t�wes.| l:r]n�s t:lio�s��0u���s�| �
u5�ek:p0���iu�� s �Fl5s.yFu5t:p ��l:u5qFq:�Ym(l �Fk�ue�in�s.s�p.m(l �
u5�ek:p0����� �B� u5�Fl�y{l5s z s � n.x�l5n �Fl5s.yFu5t:p �Fl�l �5wi|�n�m
�:n ��uek5m(l�k5ue�]pBq:l�~ ��k:l¥tBu5m(q:p.| q:u5�
|.n�m7�:n k:p.|.w:k:n��:u
� n.y9l5r:l:q�u5s�|�p0|�u5r:q5u:���iyFp s.|�lir5n�s t]u����5n ��u�k�m�p ��l:l�u]|
V �QV �sR �5u���J
B��
C dED�FHGJI��*KE�*L
hJDM �d��Fd gih�N�h*hHOQPHR � FHS&fFd0g:h9d
L£n.�.wey9z.| p.|���� �iuBy�w5r5n�q:q��Yn �5yi~ l5s.s�y�n.�ewin�m7�'o
m7n�| p.y:y�ue�{� l5m7n�yFl � p.m%n.| q:�Yn t5p rBn.s.|��0n�q�q:�Yn l
t5u]y{l5r5n.s�| � n q:q��Yn k:p.��y9l5r:l]~7� �:u'��|.uBm7w �:kin.�es.|�>
p � yi~:n�|.s�~�qin�u]�5o:u5��lim(�Ym�u:�:lis p.|�z*l�uB�5s.we��l5|�z`l5o+�iu
u5|��:n.y{z qiuBs.| l-�
TVU:W�XHYHZ�[�\
��p k:l]si� �B�0] �5uBt5p.��p.q:� |�n.m%�]n kep.|�wek:q5�Yn
��p � l5s.l5m£u s.|�l
∆
� � : ���5u5y:w5r5n�q�q:�Yn��:y�~ uB�:k:p.� �:u5�
k:p0��y{l�r�qiue��u5k:lin�q5| p ��lFl��Fkil���k:l5m7n k:q:u�u5�:lFqipBt]u:� uBm
w:k:u5�Bqin �ik5n����Bp k�l5|�n.yFz]q5u:� �:y�p.s�| l:r]n�s t5u:�
�:n ��uek5m(p ��lFl-� @]yFpB�]q5u:� u]s�u5�Bn q�q5u5s�|�z]� t:k:l:�]�'o
(∆
��^��
)( _ )
~i�0y5~:n�|.s�~+m7ueqiuB|.u:q:qF�'� l � q�p.r�l�|�n.yFzBqi���
k5u5s.| �Fl�s�y�uet:p ��liueq�q5u:� t]u5m(�5u:q5n�qi|�� �:n���n�t�|�p
m7uB�:w5yi~+� u �0s�n.m l:qi|�n k:�Bp.y�n�|�n.m%�in k:p.|�w:k����(n.y{l�r�liqFp
∆
� � : ��k:l t5uBm(q�p.|�q5u:� |�n.m(�:n k:p.|.w�k�n �5u5r5|�l qFp
�iuek]~:�:u:t��:k:n � u]s�o�uB��l5| s � u]n ��q�p.r5n�q:lin ��k:l/MCj ��s�m��
| p.�ey�lF�5w � ¤ | p�u5s�u]�en q:qiuBs.|�z uB|.m7n�r5p yFp.s z q�p.m(l,�
���sG.���£p | p t5x�n§� kFp.�]u5|�n ���bTE�.�£� t]u5|�u5k5u:�*�FkilF�0n��5n qF�
k5n.��w5y9z.|�p.| � �5yi~ f@`Ea@b
l�m7n��:l��lj�p t��Bli�:q:u qFp
):lis:� �e�0Y-�&qFp.�5yF���:p n.m%���%������n�t]|�s�u5oFk:p]q]~:n�|.s�~ �:k�l
w:� n.y{l�ren q�l:l��0n�y�l:r:l:q�� u5s�|�p0|�u5r:q5u:�,�:y�p.s�| l:r]n�s t5u:�
�:n ��uek5m(p ��lFl l�k�ues.|.n�p.�5s.uBy9�'| q5u:� �0n�y9l5r:lFqi�
∆
� � :��
o�uB|�~ u5|�qiuBs l:|.n.yFzBq5u5n l5��m7n q5n qFl5n s |.n�m(�5n k�p.|�w:k5u:�
s.|�p qiue�]l:|�s�~ q5n�s t5u5yFz]tBu m%n q�z ¨�n:��\ �0|�u:k:� k:p.�5u]|��
���sT.�����iuBs.r:l:|.pB���5u:� n.�:n q:lin
∆
� � : � f@`Ea@b+lca�d
³ |8�p| m�nposnpq ¬�r nsosq�n�tEu v3wEysv3z ¬ uD{8z ².³±´�´.µ:² u «}|�~:²���³.³
wFq:l�� n k5s�p.y9z q��Ym�� �ikBn.�:�]uBy:u]xRl5yFl%� r]|�u u5q5u
uB�Bw]s�y5u5�.y:n�q5u�s.|�p�|�l5s�|�l�rBn�s�t5l�w�� n.yFl:r5lF�]p ���&l5m7s�~ s
k:u]s�|.uBm |�n.m%�in�kip.|�w:k�� �:k�ue���Bl5x&n q:lin�m
�Fl:s.y:u:t5pB�:liueq�q:��o s.n�v�m7n q5|.ue� � t5uB|.|�k�n�y:y�ue�0s�t�uem
�:u]yFn�� � p l5m7ue�5n �:s.| �Bl]~ s�|.uBr5n.r�qi�'m%l �5n���n t5|�p.m(l-���&u9�
� uH> ��n�k��B�Yo7�:�Fk�n��:yiuex�n qFqip�~§m7uB�in�y9z��Fp.n�|'w�� n.yFl:r]n�q�l5n
�:n���n t5|�p`m£u5�:w5y5~+qin��Bu5y:n.n�r5n.m �*r5n.|���k�n kip.��pi�(r5|�u
q:n s�u5v�y9p.s�w5n.|�s�~ s �Bu5yFzB¨�lFq5s.| � uBm q�p ¨&lio
k:n.��w:yFz0|�p |�u��{� p{� � u�> �0|�u:k:�Yo � tip t��Bw:�5n.|��iuet:p.� p q:u
qFl5x�n:�%�5u5�:u]�:q5u5n �5u:� n.�en q�l5n
(∆
��^=�
)( _ )
q5n�~F� yi~:n�|�s�~
wFq:l�� n k5s�p.y9z q��Ym��
�(y�n��iwen.|,u]|�m7n.|�l:| zi��r5|.u ��k]~:�:n�k:p0�Bu5| ��s�m�� �
qFp ��k:l5m7n k-�����8J��U�8M*�� �� n.yFl:r:l:q�p��in���u�k�m�p ��l5u:q:qiuBv�u
�:n���n t5|�p m-u5�:w5y5~ �:�Yy9p l5s��iuBy9z.�.ue�Bp]q:p �Fkil
�:u]yFw5r5n�qilFl |�n.m(�:n k:p.|.w:k:q:u5� ��p �]l5s l:m7uBs.| l
t5u#�����Rl��:lin�q�|�p�|�u�k�m%u]x&n q:l5~ �Fl5s.y�uet:p ��lF���
( _ )
��j�kil
��|.u5m q:n�~F�Bq5u s.r:l:|�p0y:u5s�zi��re|�u�� n.s z&�5n ��u:k5m(p ��l5u:q:q��'�
�:n���n t5| m7uB�iweyi~ u5�]wes.y�ue� y�n q t5�Bp �.lF��~�� t]u:�
�Fl:s.y:u:t5pB�:liueq�q5u:� k�n�y9p t5s p �Fl5n ����t5u]|�u:k:p�~7�&s�u]v�yFp.s q:u
|�n.u:k:l:l @ek:p]q:p.|�u�- B&��t5t5n �D7*����lim%n.n.| � ue�]y{p.s.| l
qFl5� t:l5o�r:p.s.|�u5|
(ωτ 6��
��� �
)
l�p.m(�5y9l5|.w5��t5u5y:n.�:p q:l��
s�y�n��iw����&n.n��]�'kFp.x�n qFl5n��:y5~*�5n ��n t5| p&m7u5�5w:y5~=�
∆
�
�
�
≈ ∆� =
T9P��
û
π
'�� ΩΛ
+ � �sG*
v��5n � - m7uB�:w5y9z
s.���]l:v�p.<�� - m%u]�:w5y{z¥� n t]|�u:k:p
Y ��k�v�n�k�s�p <�� - yFl�q5n���q5u5n�q�p.|�~:x�n qFl5n��Fl5s.y�uet:p ��lFl�<
Ω
- uek�l5n q:|�p]�:liueq�q:������p]tB|.u:k <
Λ
- �5y�uB| q5u5s.|�z
�Fl5s.y�uet:p ��lF��<�� - �:y�lFq:p ��lis.y:u:t:p �Fl�u�qiq:u]v�u
s.n�v�m-n�qi| pi��j�uBs t5u5yFzBt]w��
≈
�� û ��� ��u5rBn �Bli�Fq5u-��r5|.u
t:�]p.��l:��~:��t:li� �Bt]y9p.� � �:n ��n�t5| m7uB�iweyi~�q�p�q:li��t:lio
r:p.s�|.uB| p.o �:kFp t�|�l:r5n.s�t5l q5n �:u5y:x&n q���p �]l:s.n.|�z�u]|
|.n�m(�5n k:p |�wFk:���%r5|.u�qin s.uBv�yFp.s.w:n.|�s�~�s �Bu5yFzB¨�lFq5s.| � uBm
� t5s���n�k�l5m7n�q�|�p.y9z qF�Yo kin.��w:yFz0|�p |�u:�{�,�§p �B�Ys.uet:lio
r:p.s�|.uB| p.o ��v��:n
ωτ � ���
�5�F�5n ��n t5|�m7uB�:w5yi~7��s �.~:� p qFqi���
s t:�Bp.� l:��~�� t:l5m��:�]l:x�n qFl5n.m��Fl5s.y�uet:p ��l:�����:u5y:x&n q
w5m7n�q�z ¨&p |.z s�~ s k5u5s�|.uBm |�n.m%�in k:p.|�w:k�� � m7n�k5w
w:� n.y{l�ren q�l]~ t]u#� �R��lF��l5n q:|.p |.uek�m%u5x�n qFl]~
�Fl5s.y�uet:p ��lF��� �&|�pBt
t:p t¥�Bk5n.m-~ k�n�y9p t5s p �Fl:l
τ 6��
�
�.|�u]m s.y:w5r:p.n:� s�u]v�yFp s q5u �D7E��� � u5� k:p.s�| p.n.| s
|.n�m(�5n k:p |�wFk5ue���
τ 6�� =
�
( _ )
û
πû � � �sT*
��p s t]u5yFzBt5u q�p.m li���0n�s.|�qiu9��wem7n qFz ¨�n�q�l5n
∆
� � � s
��vx���ó y� � Ïyà�Æ Ïyß�Ã�ÂËÊ�ßxÜ Ý�Ï�äyÃ�Î}ÌxÉ�Ìxà�È}ÉyÂyÌ�Ð Ïyè�ÏyÑ�ÂyÃ�à È�ÐxÊ�ÍxÅ�Æ ¶�Ìo¶xÃ}äyÍxÌ�Û}Ü È}çoÈ}¶�Ì ÏyÜ�ÂyÃ�Ò�Ì Ì'È��}¶�Ã�äyÒ�È}Î�Ìo¶�Ã�äyÍ�ÌxÛxÜxÝ�ã�Î}ÏyÍ�Ì Û}Ì�Ü Ã�ãoÆx¶�Ï Ð Î}Ã�¶�Ì ÂyÏyÍ�Ä�Ü�È}ç
Æ Í�Ã�ÉyÂyÌ�Û}Ï�ÉyÑxÈ}ç'Ð Ï�è�È}¶�à Ã�Ò Ì�Ì"Î�à�È}Í�Ì��}Ð ÏyÜ�Ï�ì �x� � õ©ï.
�ÏyÍ ÏyäyÏ'ì § õ�ìËÑx¶ Ì�ΩÃ�Å ! äyÃ�Î}Ì�ÉyÌ à
È}É�ÂyÄ
(∆� ú � )( " )
ÆxÈ�ì û õ�ÌZì !{õ�Æ�¶ Ì"Þ�Ü�Ï�¶xÙËÌ Ì<Ã�ÑxÂyÌ�Î�Ã}Ò Ì�Ì�
=
ý{ï ý}Ø{Õ�Þ �EÌ�Û}Ã�ÉyÂyÈ�ÂyÏ�Æ�È©Æ�Ý�ÂyÈxÑ
ν # =
!
⋅
Õ�ý $ 4 % − $ & û -(' õ�Ì�ÜxÌ�È��xÌxÌîì ¤ õ©»
m�npobnpq ¬�r nsosq�nbt*u�vxwEysv3z ¬ uD{8z ².³±´�´.µ:² u «}|�~:²���³.³ ³}|3��~
wF� n.yFlirBn qFl5n.m |.n.m���n�k�p.|�w:k:��|�uey�zBt5u�u5�:qFp.x������5�YyFu
��p kin�v�lis�|.kFl:k�u��]p q:u � � t5s���n�k�l5m7n�q�|�n;���8O9���`l��*s�yin:>
�:u:�Bp.|.n�yFz]q5u-��m7uBx�q�u w5|��0n�k�x&�:p |�z�r5|.u t:�Bp.� lF��~:��t:p�~
t5u5m%�iueqin�q5| p ��lis.y:u:t:p �Fl�u�qiq:u5� k�n�y9p t5s p �Fl:l���t5pBt
�Fk:p �]l:yiu£� q5n ~F�0y:~:n.|�s�~ �:u5m%l�q:l�k5w:����n�� �
�:n���u5k:m7lFk5u:�]p q:qF�Yo tik:l5s.|�p.y�yFp o�� jRu'��|.uBm7w
l:s �5u5yFz �.ue�]p qFl�n��0n�yFlir:l:q��
∆
� � � �:y:~ ue��k5n.�:n�yin�q�l]~
�
( _ )
l �Fk5w5v�l5o oFp k�p t5|�n kFl�s�| l:t ti�Bp.� l:�.~:� t5uBv�u
�F�Blix�n�q�l]~ �:lis�y:u:t:p ��l:� |�k�n��5w5n�|i� t:p t�m(lFqil:m-w:m'�
�Fk5n.�F�]p k:l:|.n.yFzBq5u5v�u lis.s�y:n.�:u5�BpBqil5~ |�n.m(�5n�kip |�wFkiq5u:�
��p �]l:s l5m7u5s�|�l �5n���n t5| p m£u5�:w5y5~7� tip t ��|�u �5�YyFu
s��:n.y9p q5u-�{qFp �ikFl5m7n k-�{���s�8J �.� �(y�n��:w5n.|&| p t5x�n&w5ren.s.|�zi�
re|.u,��m7uBy9l5�5�5n�qin�� lis�s.y:n.�:u:�Bp q:q��Yo liq:|.n�ki�Bp.y9p.o
|�n.m(�5n�k�p.|.w�k l �iyFp.s.|�lirBn.s t:l:o �in���u�k�m�p ��l:� q:p
|�n.m(�5n�k�p.|.w�kiqF�Yo �.pB�Bl�s�lim£u5s.|�~:o �:n t:k5n.m%n q5| p
t5u5y:n��:p q:l��
δ(
�
)
qilFt5pBt5lio ~i�]q5u �B��k:p.x&n q:q��Yo
pBt]w:s.|�l:r5n.s�t5lio pBq�uem7p yFl�� ���:l�t5u5� �iuBv�y:u:��n q:l�~ l
|:�#�7� }q5n�qFp.�5yF���:p y:u5s z �x�bP#IK7#V*����r5|.u s.w:��n�s.| � n q:q:u
ue|.yFlirep0n�|�s�~ u5|+�iue�0n��:n q:l�~ �
( _ )
��t5u]v��Fp}qip}t:k:l:�0u:�
δ(
�
)
l�m%n.n.|�s�~ k5n.yFpBt]s pB�:liueq�q:������l:t-�+�2�}7.�����:�Yy
�Fk5n.�:y:u5x�n q�p.yFv�u:k:li|�m�k�p.���5n.yFn q:l�~ t:�Bp.� l:��~�� t5u5��l
k:n.yFp t5s p �Fliueq�q5u:��t5u5m%�iueqin�q�|��:u]v�y:u:��n q:l�~�� � w:t:p�l
�:n���n t5|�p m£u5�:w5y5~7� t5u5|�u:k:�'� � tip.ren.s.|�� n
q:n.uB�5o:u5�Fl5m7u]v�u/��y�n.m£n q:| p��]t]y{��r�p.n.|��`s�n.�]~+qFp.y9l5r:l5n
s��0n��:n q�l:�}u �:u]yFu]x&n q:lFl k:n.yFp t5s p �Fliueq�q5u5v�u}�:lFt5p�q:p
|�n.m(�5n�k�p.|.w�kiq:u5��u5s�l-�
F£q�p.r�l�|�n.yFzBqi���*l�q5|.n�k5n.s �Fk5n.�:s.|�pB�0y5~:n�| �5u:� n.�5n�q�l5n
�:n���n t5|�p�m-ue�iwey�~ ��u5�By9p.s�| l�v�n.yFl:n �B�Yo |�n�m(�in�kip.|�w:k-�
v��:n k5n.��t�uBn�qip kFp.s.|�p qil:n �0n�y9l5r:l:q��
∆
� � � s.m7n�q�~:n�|�s�~
�eu]yFn.n��iuBy�uBv�l�m w5r:p.s�| t5uBm��B�'¨�n � 7#J j�� � �Ys.uB| p
ue�5kFp.�.w:����n���s�~ �:k�l ��|.uBm ¡Bs.|�wF��n�q�z t:l9¢
wF� n.yFlirel��Bp.n.|�s�~ s k:u]s�|.uBm �ik5n����Bp k�l5|�n.yFz]q5u:�
�:yFp0s�|.l:r5n.s�t]u:� �:n ��u5k5m(p �Fl�l-� �Rtip.��p q�q:p�~
ues.uB�5n q:qiuBs.|�z�t5uek ):n.yFl�k5w5n�|�s.u ��qFp.r:l5|.n.y{z q��Ym k5uBs.|.uem
� n.y{l5r:l�q:� �:n�tik5n�m7n q5| p � �.|�u:� |�n.m(�5n�kip |�wFkiq5u:�
ue�]y{p.s.| l �x�b7 �H�8P �U�bRE��� _�p t �5w5�:n.| �:u5t:p.��p qiu q:lix�n:�
qFp.y9l5r:l5n ¡Bs.|�w:�in�qizBt:l9¢�m7uBx&n.|*s �Bli�:n.|�n�y9z.s.|��0u��]p.|�z�u
m%u:�&q�u�� pBt]w:s.|�l:r5n.s�t]u:� kin�y�p t5s�p ��l�l �Fkil
|�n.m(�5n�k�p.|.w�kip.o q:lix�n �8V`j � �(��n�u]�Fq:p�u5s.uB�5n�qiq:u]s�| z
�:u]�:u5�eqiuBv�u kiuB�Fpi� oFu5k5u:¨�u �]�'k:p.x&n q:qFp�~ �Fkil
ue| q5u5s l5|�n.yFz]q5u �Bu5yFz]¨&lio s.|�n �5n q5~:o �:n ��u5k:m7pB�:l�l-�
qFp.�5yF���:p n.|�s�~`�0�By9l5� lA�8J4V j��
� [ W�[���U
�-n.m%�in�k:p.|.w:kFqi�Yn ��p]�Bl5s l:m-u5s�| l*�in���n t5|�p m£u5�:w5y5~��
�B�'s.uet�uBr:l:s.|���o+m7u5q:u5t:k:lis�|�p0y:y9p.o+x�n.yFn.� p�u:t:p.��p.y�l:s z
ue|.rep0s�|.l
�:u]oFu]x�l5m(l
qFp�p qFp.y�uBv.l5r:q:�'n�� p �Bl5s lim%u]s�| l-�
�:u]yFw5r5n�qiqF�Yn �iy:~ m£u5yFli�B�:n qFp ��k:l5si�Z�5���9 0� j�kil
|�n.m(�5n�k�p.|.w�kip.o M�V#IKO#V j qFp¦tek�l:�]�Yo
(∆
� � � )( _ )qFp.�5yF���:p n.|�s�~ oFu5k5u:¨�u �B��k:p.x&n q:qF�'� �in�k5n.v�l:�
�B¡]s�|.w:�5n�q�z t:p5¢E ]��j�p t*l�� s�y�w5r:p.n�m7uBy9l5�5�:n q:pi�£uB�:�&p�~
� n.y9l5r:l:qFp��in���n tB| p�m7uB�:w5yi~�l}�B�Ys.u5|�p ¡Bs.|.w��in q:zBt:l ¢
� u5��k�p.s.|�p ��| s w:� n.y{l�ren q:lin�m ��k5n.�F�Bp kil:|.n�y�zBq5u:�
�iyFp.s�| lirBn.s�t5u:� �:n���u:k5m(p �Fl:l¥u]��kip.���iue�{�§j�ueyiuex�n qFl�n
¡]s�|.w:�:n q:zBt5l-¢ l�l5�.m%n q5n qFl�n&n�n&�]�Ys�u5| � s�l5�.m7n�q5n q�l5n�m
��k5n����Bp k:li|�n.y{z qiue� �:n �'u:k5m(p ��l:l t5uek9)in.yFlFk�w���| s
q�p.yFl:r:l5n.m q:p |.n.m���n�k:p0|�wFk:qi�'o �.pB�Bl�s�lim£u5s.|�~:o
�:n t:k5n.m7n�q5| p t�uBy�n��5pBq:l�� �0�5yFl:�.l J4J j | p t
q�p.���'�]p.n�m7uBv�u
α
> �:lFtipi� �]�Ys�u5| p t5u]|�u5k:u]v�u
w:� n.y{l�r�l��Bp.n.|.s�~ s k5u5s�|.uBm �:y�p.s�| l:r]n�s t5u:�
�:n ��uek5m(p ��lFl-� p �:u]yFu]x&n�qil:n uB| q5u5s�l5|.n.y{z qiu
|.n�m(�5n k:p |�wFk:q5u:� ues l�q:n�m7n�q�~:n�|�s�~7�W��kFp.�]u5|�p.o0�D7K�8I
7'GK� �:�Yy:u �iuetip.��p qiu9� r5|.u
α
> �:l�t � x�n�y:n.�.n
u5�Bw5s.yFu5� y�n�q¦|.n�k5m7u5p t5|�li�Bl�k5u:�Bp q:q��Ym ��p kiuBx��en q�l5n�m
��p k �F�0u��iqF�Yo*t5lFqit5u:��q:p�q5n �Bl�q5|.u��]�Yo �Flis.y:u:tep]�:l�~�o��
?�y5~ |�n k5m7uep]tB| l��Bl:k5u:�]p qFq:�Yo k�n�yFp]t]s�p]�:l:u5qFqi�'o
��k5ue�in�s.s.u����]k5n�m-~ kin.yFp t5s p �Fl�l
τ º�½ m7uex�n.|��:�Y|�z
� p �Fl5s p qiu�t:p t
τ ºµ½ = ν ý− Õ e �*) (
^�� _ )
� �8J9
v��5n
ν ý - r:p.s�|.uB| p �5u:�:�Y|.u:t <�
- � q5n k:v�l�~ p t
>
| l:�Bp]�:lFl�< � - �iuBs.|�u]~Fq:q�p�~+Y(uBy9z �:m(p q�pi�.?�y5~
α
> ��l:t:p
� xRn.y�n���n}� � 7�7E���e�Yy9l �5u5y:w5r5n qF� s.yFn.�5wF���&lin+p t
>
| l:�Bp]�:l:u5qFqi�'n ��p k:p m-n�| k:���
≈
V{�QV#O �;�����
νý ≈
≈
J
⋅
�bV Õ û�� −
Õ ����p k:lis:� �5� � s���yFu5¨�q5u:� yFl�q:l:n �
�iuet:p.� p qFp���p �]l:s l5m7u5s�|.z
(∆
� � : )( _ )
����ueyiw:rBn qFqip.~ �iu
�87E �l �8J9 �s�w5r5n�|.uBm �:k:l�� n.�:n q:q��Yo�p t5| l:�Bp]�:l:u5qFqi�'o
��p k:p.m7n�| k5u:���C� l5�Fq5u-��r5|.u |.n�m(�5n kFp.|.w:k:q�p�~ u5�By9p.s.|�z
�in�k5n.o:u5�Fp u5| q5n k:n.yFp t5s l�k5ue�]pBq:qiuBv�u t
k5n.y{p t�s�l:kiue�]p qFq�uem7w s.uBs.|�u0~FqFl:� �5u5y:x�qip �:�Y|�z
v�u#):p ���iu��eu]yFn.n w5��t5u5�7�}r5n.m ��|.u q:p �]y{���Fp.n.|�s�~ �
� t5s���n�k�l5m7n�q�|�ni� j�k�uem7n |�u]v�u9� k5u5s.|
∆
� � � s
|.n�m(�5n k:p |�wFk5ue� �:k5u5�:u]yFx&p.n.|�s�~�l,�iuBs.yFn��in k5n�o�uB��pi�
o�uB|�~ l��Bu5y:n.n m-n��:y�n q:qF�'�%��rBn.m��¥u5�By9p.s�| l��Fl:tipi�
j�u > �Bli��lim7uBm7w-� ��|�u s �.~:� p q:u s |�n.m�� r5|.u
�:n ��uek5m(p ��l:u5qFq:�Yn �en ��n�t�|����,�Fp ���&l5n �Bt]y{p.� �
k5n.y{p t�s�p ��l:� � l:m-n���| ¨&l�k5uet5u5n k:p.s �Fk�n��:n.y:n qFl�n
p t5| l:�Bp]�:liueq�q:�'o �:p k�p.m7n�|.k:u5��� l �¦�5uBy9z ¨&l�q5s.|��0n
s.yFw5r:p.n�����p.|�~Fq5w:|����}�iu+|�n�m(�in�k:p.|.w:k5n�t5u:q5n�� uB��q:u]v�u
li� |.n k5m7uepBt]| lF�]l:k5u:�Bp q�q:�Yo k�n�yFp]t]s�p]�:l:u5qFqi�'o
��k5ue�in�s.s.u�� �:n k5n t:k:�'�Bp.n.|.s�~
s}k:p.s�|�~Fq5w:|���m qip.r�p.y�uBm
s.yFn.�5wF����n.v�u � �Bu5y:n.n �B�'s.uet�uB|.n�m(�5n kFp.|.w:k:qiuBv�u �
��k5ue�in�s.s pi� �7p t:l5m u5�4):p0��u5m�� ��uB~F�0y5~:n�|.s�~
qin��:k�n�k��'�Bq:��� s �in�t]| k m7n.o{p q:lir5n�s t5l:o�kin�yFp t�s�p ��lF�%�
��k:l:kiuBs.| l�q5|.n�qis�li�BqiuBs.|�l t5uB|.uek��Yo ��qFp.r:l5|.n.y{z qiu
w:� n.y{l�r�l��Bp.n.|.s�~���k:l
ωτ 6 →
�B��q�u��:u]r5|�l�q:l�t]u5v���p�q�n
s.|�p qiue�]l:|�s�~ �iuBy9q5u5s.|�z � k:p �Bq��Ym q5w5y9��� ¤Y|�lim l
u5��&i~:s�q�~:n�|�s�~ qin �:k:n k:�'�]q:u]n w:� n.y{l5r5n qFl�n
�:n ��uek5m(p ��l:u5qFq5u5v�u*�:n ��n�t�|�p m%u5�5w:y5~ � m7uBy9l5�5�:n�q�n�l
x&n.y:n.��ni�
� �EÜ�Ã�ÉyÂyÈ�Å���Ïyç<ß�à �}ÈxÂyÏ�Ð�ÍxÅ<Ü Ì�È��}ÌxÅ<Æxß�Ì Î}ÏËÐ ÏyÜ�ÝXÞ�ÑxÉyÆ�Ïyß�Ìxà�ÏyÜ ÂyÃ�Í Ä�Ü Ý�Ï�Ð Ã�Ü�Ü Ý�Ïxï{ÆxÈ�Í}Ê Û}Ï�ÜxÜ�Ý�Ï�Î'È��}Í�Ã�É�ÂyÌ<ÂyÏyà�Æ�Ïyß Ã�ÂËÊ ß<Î}ÝF��Ï�ÂyÏyà�Æ�Ïyß Ã�ÂËÊ ß�ÝÆ�Ïyß Ïyã�È�Ð Ã<Î<É�Î�Ï�ßxã�Æ�ß È}Î}È�ÐxÅ���Ï�ÏoÉ�È}ÉyÂyÈ�Å Ü�Ì Ï " � ≈
×{ï Ô��o»5��ÏyäËÊ ÍxÄ}ÂyÃ�ÂyÝ:Ð Í}ÅZÌ Ü�ÂyÏyß Î}Ã�Í Ã"ÂyÏyà�ÆxÏ�ßxÃ}ÂËÊxß û ��Õ û �BÆ ß�Ì Î}ÏËÐ ÏyÜ�Ý:Ì�È��xÉËÊ.
�Ð Ã�Í ÌxÉ�Äß�Ã�Ü�ÏyÏ�Î�& Õ�ý ï³ÕxÕ ' »
³ |8��� m�nposnpq ¬�r nsosq�n�tEu v3wEysv3z ¬ uD{8z ².³±´�´.µ:² u «}|�~:²���³.³
� XHU)Y
X��
¤ t5s �5n kFl�m%n q5| p.y{z q��Yn k:n.��w:yFz0|�p |.���£�5u5y:w5ren q�q:�Yn§�
m%u:q5uH>�l��5u5yFl�tek�l5s.|�p.y�yFp.o q�l5u5�el�~%�}s.w:��n�s.| � n q:q:u
ue|.yFlirep]�'|.s�~ uB|*u:�:lis�p qiqF�Yo��]�'¨�n�k5n.�.wey9z.| p.|�u5���:y5~
m%u5yFli�B�in�q:p�l�x�n.yFn.��p��*j�k:lF�0n��in�q:q��Yn q�p k:lis:�C�5� �
��p �]l:s l5m7u5s�|�l
(∆
� � � )( _ )
l�m%n ��| �
qFl5� t5u]|�n.m(�5n�k�p.|.w�kiq:u5� u5�By9p.s�| l �ik5u5|�~:x�n�q�q:�Yn
w:rep0s�|�tilZ��u5| �bV��:u � 7#V'V j ]�*v��:n�� p �Bl5s l:m7u]s�| z
�:n���n t5|�p m%u]�:w5y:~ u5| |�n.m%�in�kip.|�w:k�� �:u]y{q5u5s.|�zB�
ue|.s.we|.s.|�� w:n.|5� q:n.s�m7u]|�k]~ q�p �.qFp.r:l5|.n�y9z qiw��
p �Bs.u5yF��|�qiw�� � n.y{l�r�liq:w
∆
� � � ��ues.y:n��iyFp0s�|�lir5n�s t]u:�
�:n���u5k:m7pB�:l�l-��¤(|�u uB� q:p0rep n.|5� rB|.u � qFl�ue�5lFl �
ue�]y{p.s.| l |.n.m���n�k�p.|�w:k � �8V�I 7�V#V j �
|�n k5m7u:p t5|�l��Bl:kiue�]p qFq:��n�kin�y�p t5s�p ��liueq�q:�Yn*�Fk5u5�:n.s.s����
s���~�� p q�q:�'n s �:n���u5k:m7pB�:liueq�q:�'m7l �:n ��n�t]| p.m�l l
l:m7n ���&lin o9p k:p t5|.n�kiqF�Yn �Bk5n.m7n�q:p k5n�y�pBt]s�p]�:l�l
�:u5k5~:�:t:p � � ω
� yFli�Bu u5|.s�w5|.s�|��0wF�'|i� yFli�Bu �
��q�p.r:l5|�n.yFz]q5u:�,s.|�n �5n qFl �5u5�:pB�0y:n�q�����L£n�� t:l:� k5u5s.|
∆
� � � �¦m7ueqiuet:kil:s.|�p.yiy{p.o ��k:l �Bu5y:n.n �]�Ys�u:t5lio
|�n.m(�5n�k�p.|.w�kip.o(�Ft5u]|�u5kF�'�-�Ft:p t l ��s�yiwer:p.n�m7uBy9l5�5�:n q:p
l x&n.y:n.��pi� t5u5k9):n.yFl�k5w5n�| s q�p.y{l�r�l�n�m �Flit:p
�:u]v�y:u:��n qFl]~����0w�tip � ��|.u:�*|.n.m���n�k:p0|�wFk:q�u��`u5�By9p.s�| l-�
s��]l:�:n.|�n.y{z.s.| � w5n�|�u �:u0~i�0yFn q:l�l,u5�:qiuBv�u,li��|�pBt5lio
�Fk5u:�5n.s.s�u:� � �B�Ys.u�t]u5|.n�m7�:n k:p.|.w�k�q5u:� r�p.s.| l
l:s.s�yin��:u:�]p q:q:u5��u5�By9p.s�| l�|.n�m7�:n k:p.|.w:k7�
b L'c PifHL
�]�+�,m%u5q:u5t:k:lis�| p.y:y9p.o�m7u]y{l5�5�:n q:p¥l x�n.yFn.��p
�
lFq5|.n k:�Bp0y:n1M#IEG9V#V j qFp r:p.s.|�u]|�n wey9z.| k:p.���0w:t:p
� R4V t.@e��s&�:u5�B�'¨�n�qil:n.m�|�n.m%�in k:p.|�w:k��}q�p.�ey����:p0n�|�s�~
m%u:q5u5|�uBqiqF�'�¦k:u]s | �Fl5s yiu�tipB��l5u:qFqiue�¦t5u5m���u�qin q:| �
�:nB��n�t5| p�m7uB�:w5yi~%��r5|�u s��]l5�:n.|�n.yFz s.| � w5n�|�u}q:p0yFlirel�l
�eu]y{z ¨�uBv�u r:l:s.yFp |.n�k�m%u:p t5|.lF�]l:k:w5n.m(�Yo
m�l�t5k:u5k5n.y{p t5s p.|.uekiue� ����pBt5kin���yFn q:q��Yo
�Fl:s.y:u:t5pB�:liueq�q:��o s.n�v�m7n q5|.ue��� �:p k tel�q:t5u:� �
ue�]y{p.��p �R��l5o ¨�l:k5u:t:l�m s �in�t5|.k:u]m p]t]|�l��Bp ��l5u:q:q��Yo
�Fp k:p0m£n.|�k�u��{� ¤(|.u m7u5x�n�| �e��|�z u]�5wes.y:u:� yin�qiu9�
qFp ��k:l5m7n k-� k�p.s��:kin.�en.y�n�q:lin.m �:l:s.y:u:t:p ��l5u:q:q��Yo
s�n.v�m7n�q�|�u5���5u��:yFl�q:p.m l��&l:yFl l5�.m7n�q�n�q�l5n.m ��|.uBv�u
kFp.s �:kin��5n.yFn q:l�~�s�|�n.m%�in�kip.|�w:kiue���
7{�2?�yi~ m7ueqiu > l �5u5yFlFtik:l5s.|�p.y�y:u:� q:liuB�:l]~
o{p k:p]t]|�n k:qiu+q:p0yFl:r5l:n��Fk5u5|�~:x&n q:qiuBv�u � � �8V�I�7'V#V�j!
w:rep0s�|�tip |�n�m(�in�kip.|�w:k:qiue� qin.��pB�]l5s�lim£u5s.|�l¦�:n ��n�t]| p
m%u5�5w:y5~7� j�u > �Bli�:l:m7u]m%w-� |.n k5m7uepBt]| lF�]l:k5u:�Bp q�q:�Yn
�Fk5u:�5n.s.s���s��Bkin�m-n�q�p.m(l k5n.yFp]tBs pB�ilFl �By9l5��til5m(l t
ue�5kFp.| q5u:��t:k5w5v�ue�0u:�*r5p s.|�u5|�n t5uBy�n.�epBqilF�`� � ω
�
�.|.uem
|�n.m(�5n�k�p.|.w�kiq:u]m l�q5|.n�ki�Bp yin l5y{l`uB|.s.we|.s.|��0w���|:�%l�y{l*�
��q�p.r:l5|�n.yFz]q5u:��m7n�k5n��:u]�Fp � y�n�qi���
G �*��|�n.m(�5n kFp.|.w:k:qF�Yo u5�]y{p.s.|�~:o7�5v��:n�k5uBs.|��:n ��n�t]| p
m%u5�5w:y5~ k5n.��t5u wis�l5y9l:�]p.n�|.s�~ ��|:� n:� u5�5k:p ��win�|�s�~
¡Bs.|�w:�in�qizBt:p5¢ q�p tek�l:�]�Yo
(∆
� � � )( _ )
]� q:p
|�n.m(�5n�k�p.|.w�kiqF�Yo�� p �Blis�l�m%u]s�|�~:o �:u]v�y:u:��n q:l�~����0w:t:p
qFp.�5yF���:pB��|�s�~�k5n.y{p t5s p ��l5u:q:qF�Yn&��l:t:l-�£¡�� |.w:�5n�q�z t:p5¢
u:t5p �����Bp.n.|�s�~ v�u�kip.���:u �5uBy�n�n kFp.�.m%��|�u:� �iu
|.n�m(�5n k:p |�wFk5ni��rBn.m ��|�u �Fk5n.�:s t:p.� �'�Bp.n.|�s�~ kin�u]yFu�>
v�l5r5n.s�t�ue� m7u]�:n�y9z � ¡Bs.|�p qi�:pBk5| q5u5v�u y9l:qin��iq:u]v�u
| � n k5�:uBv�u*|�n.y9p5¢9�7re|�u�| p t5x�n w:t:p.� �'�Bp.n.|�q:p�¨�l:k5u:t5u]n
k:p0s��:k�n��:n.y�n�q:lin p t5|�li�BpB�il:u5qFq:��o �ip kFp.m7n.|�k:u5�
s.ueu]|��0n�|.s.|�� wF���&lio�k5n.y{p t5s p ��l5u:q:qF�Yo��:k:u5�:n.s.s�u5���
\��0|�u5k��:kFl���q:p0|�n.yFn qA����? �(��pB�:l�t5w*� p l�q5|.n�k5n.s t
k:p0�Bu5|�n l��5n q�q:�'n&��l:s t]w:s�s l:l*l�B �7���7jRp.y{z�>S� p.y9z���p
�iuBm7ue��z ����t�s��5n k�l5m7n�q5|.n l*�:k:l*�iuB�iv�uB|.ue�]t5n�s.|�p0|�zBl-�
L%p0�Bu5|�p��B�'�iuBy9q5n�q�p���k:l}r5p s.|�lir�q�u�� �RliqFp qis�u5� u:�
�iuB�:�:n k5x&t5n � � n ���:pBk5s t5u]v�u q:pB�:liueq�p.y9z q:u]v�u
q�p.wer:q5u5v�u���u:q5�Fp ��v�k:p qi|$f O�� j
�� V3T9P#M'T4JE ]�
Õ}» 4�»}��È}ΩÌ�Ñ�ï�
�»�
óÏyß�ß Ì�ï ����� � z��y���xv�|©���x����� §�� �©�}v�� §z��#v����������x�}��ï 4�ÂyÈ�à�Ì�äËÐ Ã�Âxï�íÖÈ©ÉyÑ�ΩÃ�ì�Õy×xØ.!�õ©»
û »'4�»��o»�;�¾µ°�� °�ºµ¿_°���� �o»!
À.. % ¼xñ ï#" �#$��x�&%³�('*)�+-, »'>�.{ï�! 8 Ôì©ÕË×/!���õ©»Ô{» 4�» )�Ï�Ù�Ïyß�ï{Ú"»0/�Ì Í�Í Ïyß�ï�ÎöÑ�Ü�»̄ ´ ù vxwyv �}�y��z}�1��� z�� ����v#z}� ï�í̀ Ì ß�ïíZÈ}ÉyÑxÎ}Ã<ì©ÕË×���×{õ�ï{Âx»+Ô#ï+Û#»32�»
- »5;�» 4�²³ñ54³ñ�²6��ï�" ��$��x�&%³�7'*)�+-, �78 ={ï û � -}û ì©Õy×��.!�õ©»!{»�4�»�8�ñyñ�9xñ�¾�°5����6�»-:XÀ.. º�½x¾�± % ½
ï�;=<�> � >@?BADCFE5G-HI>KJ 8L8 ï�Ô 8 ì�ÕË×xØ���õ}»��»�íX»�÷̀ »7��Ã�ÙËÃ�Ü�È}Î{ï(��»NM�»7��ß�Ã�Î}Û}Ï�Ü�ÑxÈ�ï7��»NOo»7��Ã�Ò�Ì�Ñ�ï�� u<�
P�P�P ï �.!.!�ì}Õy×xØ}Ô�õ©»Ø�»B��»
÷<»Q2�Í�Ä���Ì�Ò ïB��»-Rö»{÷�Ü�Ð ÏyÜ.�©È�à�ï � uö� P�PTS ï Ồ ì©Õ�×�Ø6! õ}»
8 »��X»'��¿�±VU�°:°�����W�»!W�»�X�°�Y�±69}À�º�±�ï'4FZ HD[]\̂ E�HI[1%I% » P 8 ïNÕ û Õy×ì©ÕË×���!{õ©»×{»��o»F �»�_̀ ����ña��ô ¿}® °5�-�b�ö»:�e»96�½xñ�¾̀ � ¿}·�ï '*)�+-, �Fc�HI[QHD<�,dcQ>�%IA 6 A³�eKP5f ï{Ô - Ø�ì©ÕË× Ø û õ}»Õ�ý�»�Ú"»�Úö»�Ú�Ã}ÍxÄ}¬ �óÃ�Í�Ä ï���»FOo»���Ã�Ò�Ì Ñ
ï�Ro»F��»�Ú�Ã�Í�Ä�¬ ��Ã�Í Ä�ï u<�hg
> P ïB� - Ø<ì}ÕË×x×.!{õ�»ÕxÕ}»B��»7Oo» ��Ã}Ò Ì�Ñ�ï�Ú"»{Úö»
Ú�Ã}ÍxÄ}¬ �óÃ�Í�Ä ï u��hg > 8 ï�Õ ûxû ×̀ ì©Õy×}× Ø�õ©»Õ û »�Ú'»�Ú"»#Ú�Ã�Í Ä�¬ �óÃ�Í�Ä#ïQi"»�¬kj<»]��ÃyÊ�è�à Ã�Ü Ü�ï u<�hgml ï{Ô û !�ì}ÕË× 8 Ô{õ�»ÕyÔ{»�Úö»�Úo»�Ú�Ã�Í�Ä�¬ ��Ã�Í Ä{ï�io»
¬kj<»5��Ã�Ê è�à�Ã�Ü�Ü�ïQnó ����y���y|Lo�w������y|�§©�ap���}|̂ q�vxw��<��v w�zx�"���µ�����Dr@g{��w��=sx|}z��#�#t » - ï=i�Ã�ß�Ä�ÑxÈxÎ�ì©Õ�× 8 ýxõ}ïÉx»�Õ !���»Õ - »B;�»Q �»-:=± ¾�ñ�°����'4�»-�o» ;�¾µ°5��°�º�¿{ïL" �3'*)�+�, �7u�'B[�v̀ A ,Tw f ={ï]6�Õyý1��Õ±�©Øì©ÕË× 8 !{õ©»Õ7!{»:��»0Mo»�Ú�Í Ã�ÂyÑxÈxÎ ï:��»�Úö»�x
è�Ì à
ÏyÜ ÑxÈ{ï:��» ÷̀ »óÁ�ÂyÃ�ß�Ò ÏyÎ{ï u!g�gyl ï
û Ø�×x×�ì�Õ�×���Øxõ}»Õ ��»B�<»{Ú"» ��È��}ÏyÍ�ÏyÎ{ïQM�»
íK»Á�È©ç�è�Ïyß�ï�u
g0g P .{ï�Õ7!{Õ ��ì©ÕË× Ø�!{õ�»Õ�Ø�»9;o»i4�»i4�² ñy¾zYo°����y{<»}|ö»�~�½x¿x®�¶�Yµ¿��
ï�" ��$��x�0%¹�F'�)�+�, ��8 >{ï û 8 Ôì©ÕË×���Õ}õ©»Õ 8 »�X<»�¬6��»£��°�À&4³®�°5�-�X°�����3�»£3�»£3
°©²¹¬I��°}²µï '*)1+�, ��c�HD[-HD<�,!cQ>�%DA 6 Ae =�>{ï�!.��×̀ ì©ÕË× 8 ý�õ}»Õy×{»�X�»I¬6�{»���°�ÀQ4̄ ®�°�����ï�3�»*3�»*3
°x²¹¬I��°©²Ëï]{<»�8 % ½�À#²V��ñ�ï:°L���
�o»0_y»B8�ºµ°�¾ º̀ Yµñy·�ï " �7'*)�+-, �7u�'B[�v�A ,Tw f >#ï�6H!���! !�ì}Õ�× 8 Ô+õ�»
û ý�»:3�»:3�»:3�°}²¹¬D��°x²�°�����X�»�¬6��»:��°�À&4³®�°5�-� ïF?Bv�+-,5HD[�%
E�, �N� " E Z )}~G�>�%̄ � P l ï�Õyý - ×�ì}Õy× 8 - õ©»û Õ}»F��»�Úo»���È��xÏyÍ�ÏyÎ{ï�Mo»�íX»�Á�Èxçxè�Ïyß ï���»�÷<»�2�Í�Ä���Ì Ò�ï u�g0g > P ïÕxÕyØ û ì�Õ�×�Ø�× õ}»ûxû »:3�»:3�»:3�°x² ¬D��°©²�°�����8�»:��°5��ñ % ¼x¿x·�° ï7'*)�+-, �Fc�HD[3HD<�,Nc0>�%6A 6 A e l f ï� û ×̀ ì�Õy× 8 ��õ©»û Ô{»'3�» 3�»Y3�°x² ¬D��°©²Ëï#�ö»d{�»�ò�°}º�Y�±¹¼
ïö°�����8�» ��°5��ñ % ¼ ¿}·x°{ï�'*)�+�, �
c�HD[QHI<�,�cQ>�%DA 6 A eNP A S ï]��Ô Ø�ì�Õy× 8 ��õ©»
û/- »(3�»%3�»%3
°x²¹¬I��°©²Ëï��"»K{�»�ò�°}º�Y�± ¼�ï�°5�-�*8�»(��°5��ñ % ¼ ¿}·x°�ï '*)�A�%6>�, �
\�[���� e*S =#ï - ý}Ø<ì}Õ�× 8 Ø#õ©»
�}���b���F�D�7�z���k�����������Q���F�Q�0���7���b�F� ��� ���Q�7�z� �B�
m�npobnpq ¬�r nsosq�nbt*u�vxwEysv3z ¬ uD{8z ².³±´�´.µ:² u «}|�~:²���³.³ ³}|3�p�
�Q�F�b�7�}�0���-���7�������y�!���F��� �0���F�Q�`�7�-�B� �!���Q���F�`���7�
�7�Q�m�
�7�D�}� �
���������}�}� �
=���
8���Yµº ñy®�°}ºµ± % ñ�
�¶ ñy¾Ë± ®�ñ��xºµ°}²]�x°}º�°ÿ¿��ùº ñy®�¶�ñy¾µ°}º�À ¾ ñ
� ñy¶�ña�-� ña� % ño¿�4�°@�#± Y˲¹¿ % °�º�± ¿�� % ¿}®�¶�¿L��ña��º�¿�4�ºµ½�ño®�¿L��À�¬²¹À-Y}� ñ54³ñ % º�°}¾µñ�¿}ô º °©± ��ña�
4³¿}¾�Yµ¿}®�ñ�ô % % ®�ñ�º�°x²6Y�ì �Z¿{ï�ð
ñxïò�ô
õK¿�4(� ±D4�4³ñy¾µña��ºN¶xÀ�¾�±¹º��_°����I¿�¾�± ña� º °�º�± ¿���»=~�½�ñX®�ñy°}¬
YµÀ�¾µñy®�ñ5�xº`Y�U�ñy¾µñZ¶ ñy¾�4¯¿}¾Ë®�ña�X°�º
ωú û π ü ×�ý`¼QXN�<± �Kºµ½�ñ
ºµñy®�¶ ñy¾ °©º�À�¾µñ"¾�°���9}ñ�4¯¾Ë¿}®+��ºµ¿<Ô ý}ý��'»�_�º�±VYK4³¿}À��-�Zºµ½ °�º
± � �Z¿I°���� ð
ñ Y˱ ��9 ² ñ % ¾���Yµº�°x²6YEºµ½xñ:®�¿�� À ²³À�Yy��ñ54¯ñ % º± � % ¾Ëñy°5Y ñaYI®�¿L��¿}ºµ¿��#± % °©²³² � U�± ºµ½ÿºµñy®�¶�ñy¾µ°�ºµÀ�¾µñxïmYµñyºµº�± �-9
U�± ºµ½�� �o»N~
½ ñX± � % ¾µñ�°�Yµñ@± �:ºµ½�ñE®�¿���À ²³À�Y�� ñ54³ñ % ºZôxñ�¬
% ¿x®�ñaY�®�¿©¾Ëño± � º ña��Yµño±V�<ºµ½ ñ�ºµñy®�¶�ñy¾µ°}º�À ¾µñ'¾µña9 ± ¿���Y}U�½ ñy¾ ñ
ºµ½�ñ_ºµñy®�¶�ñy¾µ°}º�À ¾µñ ��ñy¶ ña�-� ña� % ñaY:¿�4yYµ¿xÀ��-� °�ô-Yµ¿}¾�¶xºË± ¿��
½�°�·xñ �#± Y ¶#² °�� ña�3¾µñ}²¹°�
°�º�± ¿��3¶ ñy°�¼�Y�»@~�½ ±VYKôxñ�½x°}· ± ¿}¾K¿�4
ºµ½�ñN®�¿L��À ²³À�Y���ñ54³ñ % º<¿ % % À ¾ ¾�ña�:± �Sº�½ ñZ°}ôx¿x·�ñ�º ñy®�¶�ñy¾µ°�¬
ºµÀ�¾�ñ`¾�ña9 ± ¿��S±VYdYµ½�¿�U��Xºµ¿Eô�ñ!��À ñ`ºµ¿�Y ¿©®�ñ(�#± Y�²³¿ % °�ºË± ¿��ºµ½�ñ�¾µ®�°©²³²��S° % º�± ·x°�ºµña�S¶�¾µ¿ % ñaY YµñaY!U�± ºµ½S°bU�± � ñm� ±6Yµº�¾y± ô À�¬
º�± ¿��I¿-4<° % ºË± ·x°}º ± ¿��I¶ °�¾µ°�®�ñ�º ñ�¾`Y�»��N�{²¯± ¼xñ �Z¿�°5�-�_ð
ñxï
�{± ¿}ô#± À�®3ñ�
½{± ô{± º`Y���¿<ºµñy®�¶ ñy¾Ë°�º Àx¾�ñ#� ñy¶�ña����ña� % ño°}º�ºµñy®�¬¶�ñy¾µ°�º À ¾µñaYZÀ�¶:ºµ¿_ÕyØxý1� û ý}ý �'ï�ô À�º�º ½xñ5�:¿�� ñ % °5�:¿xô�¬
Yµñy¾ ·xñX°^Yµ½�°�¾Ë¶_± � % ¾ ñy°LY ñK¿�4<º ½ ñE®�¿L��À{²¹À-Y
��ñL4³ñ % º�»N~�½�ññ�
�ºµña�-�xñ5�`¶x¿x¾µº�± ¿��Z± ��ºµ½�ñ�ºµñy®�¶ ñy¾Ë°�ºµÀ�¾�ño± �-� ñy¶�ña����ña� % ñ�¿�4®�¿�� À{²¹À-Y}��ñ54¯ñ % º}YµÀ-9�9xñaYµº`Y�º ½ °�º�º�½ ñ'ºµ½xñ�¾ ®�°}²¯²���° % ºË± ·x°}º ñ��¶�¾µ¿ % ñ5Y`Y ñaYdU�±¹º�½S¾µñ�² °�
x°}º ± ¿��Xº�± ®�ñaY % ²¹¿�Yµñ`ºµ¿Eº ½�ñN± � ·�ñy¾`Yµñ
% ± ¾ % À#² °�¾<¿�Y % ±³²¯²¹°�º�± ¿�� 4³¾µñ���À ña� % �IÕ ú ω
°�¾µñZñ�± ºµ½ ñy¾<°�ô�Y ña� º
¿}¾ % ¿���Y˱ � ñy¾Ë°�ô{² ��YµÀ�¶ ¶x¾ËñaY`Yµña��±V�<ºµ½ ±VY�ºµñy®�¶�ñy¾µ°}º�À ¾µñ�¾µ°���9�ñx»
³ |8��� m�nposnpq ¬�r nsosq�n�tEu v3wEysv3z ¬ uD{8z ².³±´�´.µ:² u «}|�~:²���³.³
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-176337 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0132-6414 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-30T10:17:53Z |
| publishDate | 1997 |
| publisher | Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Паль-Валь, П.П. 2021-02-04T13:20:25Z 2021-02-04T13:20:25Z 1997 Температурная зависимость дислокационной компоненты дефекта модуля в деформированных ОЦК металлах / П.П. Паль-Валь // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 11. — С. 1250-1255. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 61.70.Ga; 62.80.+f https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176337 Получены экспериментальные данные о температурных зависимостях дислокационной компоненты дефекта модуля в ряде ОЦК металлов (Mo, Fe, Nb) различной чистоты и ориентации. Измерения проведены на частотах ω/ 2π ≈ 90 кГц в интервале 6-300 К. Установлено, что в монокристаллах молибдена и железа дефект модуля монотонно увеличивается с ростом температуры, начиная с 6 К. Рост дефекта модуля усиливается в интервалах температур, в которых на температурных зависимостях поглощения звука ранее были обнаружены релаксационные пики. Показано, что такое поведение дефекта модуля обусловлено действием в данной области температур ряда дислокационных термоактивированных процессов с широким распределением активационных параметров. В отличие от Мо и Fe в ниобии вплоть до 170-200 К отсутствует зависимость дефекта модуля от температуры, однако при более высоких температурах наблюдается его резкий рост. Наличие протяженной области температур, где дефект модуля постоянен, свидетельствует о том, что термоактивированные процессы с временами релаксации близкими к обратной круговой частоте колебаний 1 / ω в этом температурном интервале или отсутствуют, или в значительной мере подавлены. Одержано експериментальні дані про температурні залежності дислокаційної компоненти дефекту модуля для ряду ОЦК металів (Mo, Fe, Nb) різної чистоти та орієнтації. Вимірювання проведено на частотах ω/2π ≈ 90 кГц в інтервалі 6-300 К. Встановлено, що в монокристалах молібдену та заліза дефект модуля монотонно підвищується з ростом температури, починаючи з 6 К. Зростання дефекту модуля підсилюється в інтервалах температур, де на температурних залежностях поглинання звуку раніше було виявлено релаксаційні піки. Показано, что зазначена поведінка дефекту модуля обумовлена дією в даній області температур ряду дислокаційних термоактивованих процесів з широким розподілом активаційних параметрів. На відміну від Мо і Fe в ніобії до температур 170-200 К спостерігається повна відсутність залежності дефекту модуля від температури, яка змінюється різким його підвищенням. Наявність подовженої ділянки температурної незалежності дефекту модуля свідчить про те, що термоактивовані процеси з часами релаксації близькими до зворотньої колової частоти коливань 1 / ω в цьому температурному інтервалі або відсутні, або в значній мірі пригнічені. Systematic experimental data on temperature dependence of a dislocation component of the modulus defect are obtained for some bcc metals (Mo, Fe, Nb) of different purity and orientation. The measurements were performed ω/2π ≈ 90 kHz in the temperature range from 6 to 300 K. It is found that in Mo and Fe single crystals the modulus defect increases monotonically with temperature, setting with 6 K. The increase in the modulus defect becomes more intense in the temperature regions where the temperature dependences of sound absorption have displayed relaxation peaks. This behavior of the modulus defect occurred in the above temperature region is shown to be due to some dislocation thermally activated processes with a wide distribution of activation parameters. Unlike Mo and Fe, niobium exhibits no temperature dependence at temperatures up to 170-200 K, but then one can observe a sharp increase of the modulus defect. The extended portion in the temperature independence of modulus defect suggests that the thermally activated processes with relaxation times close to the inverse circular oscillation frequency 1 / ω are either absent or considerably suppressed in this temperature range. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Кpаткие сообщения Температурная зависимость дислокационной компоненты дефекта модуля в деформированных ОЦК металлах Temperature dependence of a dislocation component of the modulus defect in deformed bcc metals Article published earlier |
| spellingShingle | Температурная зависимость дислокационной компоненты дефекта модуля в деформированных ОЦК металлах Паль-Валь, П.П. Кpаткие сообщения |
| title | Температурная зависимость дислокационной компоненты дефекта модуля в деформированных ОЦК металлах |
| title_alt | Temperature dependence of a dislocation component of the modulus defect in deformed bcc metals |
| title_full | Температурная зависимость дислокационной компоненты дефекта модуля в деформированных ОЦК металлах |
| title_fullStr | Температурная зависимость дислокационной компоненты дефекта модуля в деформированных ОЦК металлах |
| title_full_unstemmed | Температурная зависимость дислокационной компоненты дефекта модуля в деформированных ОЦК металлах |
| title_short | Температурная зависимость дислокационной компоненты дефекта модуля в деформированных ОЦК металлах |
| title_sort | температурная зависимость дислокационной компоненты дефекта модуля в деформированных оцк металлах |
| topic | Кpаткие сообщения |
| topic_facet | Кpаткие сообщения |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176337 |
| work_keys_str_mv | AT palʹvalʹpp temperaturnaâzavisimostʹdislokacionnoikomponentydefektamodulâvdeformirovannyhockmetallah AT palʹvalʹpp temperaturedependenceofadislocationcomponentofthemodulusdefectindeformedbccmetals |