Исследование процессов ориентационного упорядочения в кристаллах NiSiF₆.6H₂O, NiSiF₆.6D₂O и ZnSiF₆.6H₂O методом комбинационного рассеяния света
Представлены результаты исследования поляризованных спектров комбинационного рассеяния света в монокристаллах ZnSiF₆.6H₂O и NiSiF₆.6D₂O в интервале температур 2-300 К. Установлено. что при низких температурах кристаллы ориентационно упорядочены. Для описания процессов ориентационного разупорядоче...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Физика низких температур |
|---|---|
| Дата: | 1997 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
1997
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176339 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Исследование процессов ориентационного упорядочения в кристаллах NiSiF₆.6H₂O, NiSiF₆.6D₂O и ZnSiF₆.6H₂O методом комбинационного рассеяния света / В.В. Еременко, А.В. Песчанский, В.И. Фомин // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 12. — С. 1315-1324. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-176339 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Еременко, В.В. Песчанский, А.В. Фомин, В.И. 2021-02-04T13:22:27Z 2021-02-04T13:22:27Z 1997 Исследование процессов ориентационного упорядочения в кристаллах NiSiF₆.6H₂O, NiSiF₆.6D₂O и ZnSiF₆.6H₂O методом комбинационного рассеяния света / В.В. Еременко, А.В. Песчанский, В.И. Фомин // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 12. — С. 1315-1324. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 63.50.+ x, 78.30.Ly https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176339 Представлены результаты исследования поляризованных спектров комбинационного рассеяния света в монокристаллах ZnSiF₆.6H₂O и NiSiF₆.6D₂O в интервале температур 2-300 К. Установлено. что при низких температурах кристаллы ориентационно упорядочены. Для описания процессов ориентационного разупорядочения предложена модель, в рамках которой вращательное движение комплекса SiF₆²⁻ задается двухъямной асимметричной потенциальной функцией. Параметры модели определены из температурного поведения линий спектров комбинационного рассеяния света. Вычисленные значения концентраций для двух ориентационных положений комплекса SiF₆²⁻ при комнатной температуре хорошо совпадают с полученными по рентгеноструктурным данным. Подано результата досліджень поляризованих спектрів комбінаційного розсіяння світла в монокристалах ZnSiF₆.6H₂O і NiSiF₆.6D₂O в інтервалі температур 2-300 К. Встановлено, що при низьких температурах кристали орієнтаціино упорядковані. Для опису процесів орієнтаціиного розупорядкування запропоновано модель, у рамках якої обертальний рух комплексу SiF₆²⁻ задається двох’ямною асиметричною потенційною функцією. Параметри моделі визначено із температурної поведінки ліній спектрів комбінаційного розсіяння світла. Обчислені значення концентрацій для двох орієнтаційних положень комплексу SiF₆²⁻ при кімнатній температурі добре співпадають з отриманими по рентгеноструктурним даним. The results of investigations of polarized Raman spectra in ZnSiF₆.6H₂O и NiSiF₆.6D₂O single crystals are presented tor the temperature interval 2-300 K. It is found that the crystals are orientationally ordered at low temperatures A model is proposed to describe the processes ot orientational ordering. Within the limits of the model, the rotational motion of the SiF₆²⁻ complex is given by a two-well asymmetric potential function. The parameters of the model is determined from the temperature behavior of the Raman spectra lines. The calculated values ot concentration tor two orientational states of the SiF₆²⁻ complex are in a good agreement with the x-ray data at room temperature ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Низкоразмерные и неупорядоченные системы Исследование процессов ориентационного упорядочения в кристаллах NiSiF₆.6H₂O, NiSiF₆.6D₂O и ZnSiF₆.6H₂O методом комбинационного рассеяния света Raman investigation of orientational ordering in NiSiF₆.6H₂O, NiSiF₆.6D₂O and ZnSiF₆.6H₂O crystals Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Исследование процессов ориентационного упорядочения в кристаллах NiSiF₆.6H₂O, NiSiF₆.6D₂O и ZnSiF₆.6H₂O методом комбинационного рассеяния света |
| spellingShingle |
Исследование процессов ориентационного упорядочения в кристаллах NiSiF₆.6H₂O, NiSiF₆.6D₂O и ZnSiF₆.6H₂O методом комбинационного рассеяния света Еременко, В.В. Песчанский, А.В. Фомин, В.И. Низкоразмерные и неупорядоченные системы |
| title_short |
Исследование процессов ориентационного упорядочения в кристаллах NiSiF₆.6H₂O, NiSiF₆.6D₂O и ZnSiF₆.6H₂O методом комбинационного рассеяния света |
| title_full |
Исследование процессов ориентационного упорядочения в кристаллах NiSiF₆.6H₂O, NiSiF₆.6D₂O и ZnSiF₆.6H₂O методом комбинационного рассеяния света |
| title_fullStr |
Исследование процессов ориентационного упорядочения в кристаллах NiSiF₆.6H₂O, NiSiF₆.6D₂O и ZnSiF₆.6H₂O методом комбинационного рассеяния света |
| title_full_unstemmed |
Исследование процессов ориентационного упорядочения в кристаллах NiSiF₆.6H₂O, NiSiF₆.6D₂O и ZnSiF₆.6H₂O методом комбинационного рассеяния света |
| title_sort |
исследование процессов ориентационного упорядочения в кристаллах nisif₆.6h₂o, nisif₆.6d₂o и znsif₆.6h₂o методом комбинационного рассеяния света |
| author |
Еременко, В.В. Песчанский, А.В. Фомин, В.И. |
| author_facet |
Еременко, В.В. Песчанский, А.В. Фомин, В.И. |
| topic |
Низкоразмерные и неупорядоченные системы |
| topic_facet |
Низкоразмерные и неупорядоченные системы |
| publishDate |
1997 |
| language |
Russian |
| container_title |
Физика низких температур |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Raman investigation of orientational ordering in NiSiF₆.6H₂O, NiSiF₆.6D₂O and ZnSiF₆.6H₂O crystals |
| description |
Представлены результаты исследования поляризованных спектров комбинационного рассеяния
света в монокристаллах ZnSiF₆.6H₂O и NiSiF₆.6D₂O в интервале температур 2-300 К. Установлено.
что при низких температурах кристаллы ориентационно упорядочены. Для описания процессов
ориентационного разупорядочения предложена модель, в рамках которой вращательное движение
комплекса SiF₆²⁻ задается двухъямной асимметричной потенциальной функцией. Параметры модели
определены из температурного поведения линий спектров комбинационного рассеяния света.
Вычисленные значения концентраций для двух ориентационных положений комплекса SiF₆²⁻ при
комнатной температуре хорошо совпадают с полученными по рентгеноструктурным данным.
Подано результата досліджень поляризованих спектрів комбінаційного розсіяння світла в
монокристалах ZnSiF₆.6H₂O і NiSiF₆.6D₂O в інтервалі температур 2-300 К. Встановлено, що при
низьких температурах кристали орієнтаціино упорядковані. Для опису процесів орієнтаціиного
розупорядкування запропоновано модель, у рамках якої обертальний рух комплексу SiF₆²⁻ задається
двох’ямною асиметричною потенційною функцією. Параметри моделі визначено із температурної
поведінки ліній спектрів комбінаційного розсіяння світла. Обчислені значення концентрацій для
двох орієнтаційних положень комплексу SiF₆²⁻ при кімнатній температурі добре співпадають з
отриманими по рентгеноструктурним даним.
The results of investigations of polarized Raman
spectra in ZnSiF₆.6H₂O и NiSiF₆.6D₂O single
crystals are presented tor the temperature interval
2-300 K. It is found that the crystals are orientationally ordered at low temperatures A model is
proposed to describe the processes ot orientational
ordering. Within the limits of the model, the rotational motion of the SiF₆²⁻ complex is given by a
two-well asymmetric potential function. The parameters of the model is determined from the temperature
behavior of the Raman spectra lines. The calculated
values ot concentration tor two orientational states
of the SiF₆²⁻ complex are in a good agreement with
the x-ray data at room temperature
|
| issn |
0132-6414 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176339 |
| citation_txt |
Исследование процессов ориентационного упорядочения в кристаллах NiSiF₆.6H₂O, NiSiF₆.6D₂O и ZnSiF₆.6H₂O методом комбинационного рассеяния света / В.В. Еременко, А.В. Песчанский, В.И. Фомин // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 12. — С. 1315-1324. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT eremenkovv issledovanieprocessovorientacionnogouporâdočeniâvkristallahnisif66h2onisif66d2oiznsif66h2ometodomkombinacionnogorasseâniâsveta AT pesčanskiiav issledovanieprocessovorientacionnogouporâdočeniâvkristallahnisif66h2onisif66d2oiznsif66h2ometodomkombinacionnogorasseâniâsveta AT fominvi issledovanieprocessovorientacionnogouporâdočeniâvkristallahnisif66h2onisif66d2oiznsif66h2ometodomkombinacionnogorasseâniâsveta AT eremenkovv ramaninvestigationoforientationalorderinginnisif66h2onisif66d2oandznsif66h2ocrystals AT pesčanskiiav ramaninvestigationoforientationalorderinginnisif66h2onisif66d2oandznsif66h2ocrystals AT fominvi ramaninvestigationoforientationalorderinginnisif66h2onisif66d2oandznsif66h2ocrystals |
| first_indexed |
2025-11-24T11:40:20Z |
| last_indexed |
2025-11-24T11:40:20Z |
| _version_ |
1850845898982031360 |
| fulltext |
��������� ��
������
��������������������������� ����!"�#��$#%�&'��()� %'� *�$��+&,�+-�.'��&�%�/
02131547698;:=<3>=?A@B6DCFE�:=GB6B131H:=<I:JEA@B6J?HK�>=G7@L:=?M?3:=N�:
O C3:JE7P98;:RQB6J?A@LPD<TSHE�@L15K�>7494B>�UWVYX[Z\X^]M_�`baJc\dHeTf
VgX[Z\X^] _�` aih d e @Ijlk7Z\X^] _�` aRc d e mY69K�:F8;:=m
Sn:=m2o=@A?L>RGM@L:=?7?L:=N�:pE9>M1H1F6MPJ?7@BPT17<�6LKn>
qsrtqsr�uHv�wyx3wyz'{�|~}��Brtqsr��3w'�����yz���{��t�t}�qHr���r���|�xB�tz
������� �����������������^� ���^� ¡y��������� ��¢��7�������£�������b¤�¥^�§¦�¨£��¢ ¦y©�ª�©¬«�� ¦ ¨������®«�� ¦�¨��#�£¨�®
¯�°b±
°b²^³^®�´bµ+¶t¨�¦�·�����¸^®�¥ ¦+µ�¹'�º�^���^¨�®�³�»¼
½¿¾�À�ÁÃÂÅÄ�Æ�Ç�ÈÅÉ�Ê�À�Ë�ÈÅÌ^Í�Î�ÁÃÂÐÏ�Ñ Ì�Ê�À^ÒÅÌ�Ó^Ô�Ñ Õ�À
Ö�×�غ×�Ù[Ú�Û�Ü^Ý�×§Þ�Û�ß à�Ø�á~Æ�â[ã Ø�ä�å ß�æBç è'é�Ø Úsê§ë�ë�ètì^Ñ¿í�Û�Ü^Ý�à â�Û�â�Æ â�Æ�Ø�î^Ü^×�ä�ßïç~ß�æ�à^Ú3ê§ë�ë�ètì^Ñ
ð�ñ�â[ã#Ý^×�Ø^á�à�â^ò óôñ�â�õ�Þ�à�Ù^×�Ø^×�óôß�Ý�Ý�à�â[ã#Ü�á�Ø^ò�ß�Ú;Û�Ü�à�Ú ñ�ß�õ Ü�á�Ø^ò�ò�ó�ö7Ý�Û�â ä × ñ�Ü�á9ä Ü�é�î�ß�ò�Ø^å�ß�Ü�ò�ò�Ü ì�Ü9ñ�Ø^Ý�Ý^â[Ú#ò�ß�Ú
Ý�á�â ×�Ønásé�Ü�ò�Ü�ä ñ�ß�Ý ×�Ø^à�à�Ø^öB÷
Ë�ø�Á¿ù£ú
⋅ û�ü�ý�þ ßsÿ�Á�ø�Á¿ù^ú
⋅ û���ý�þ ásß�ò�×�â^ñ�á�Ø^à�â�× â�é�Û�â^ñ Ø�×[Þ ñ9ç�������� �~Ñ�
�Ýº× Ø^ò�Ü�á�à�âºò�Ü�í
� ×�ÜJÛ�ñ�ß�ò�ß�õ ä ß�ö=×�â é�Û â^ñ�Ø�×�Þ�ñ�غöiä�ñ ß�Ý ×�Ø�à�à�ó Ü�ñ�ß�âºò�×�Ø�å�ß Ü�ò ò�Ü�Þ�Û�Ü�ñ�Ú ã�Ü � â^ò�ó~Ñ�
�à�Ú�Ü�Û�ß�Ý^Ø^ò�ß�Ú�Û�ñ�Ü�å�â Ý^Ý�Ü�á
Ü�ñ�ß�âºò�×�Ø�å�ß Ü�ò ò�Ü�ì�ÜBñ�Ø^õ�Þ�Û�Ü�ñ�Ú�ã�Ü � â�ò�ß�Ú;Û�ñ�â ã#à�Ü���â ò�Ø3é Ü^ã#â à�Ù�í�áBñ�Ø�é�ä Ø^öMä�Ü�×�Ü�ñ�Ü��7á�ñ�Ø��tØ^×�â�à�Ù�ò Ü�ânã�á�ß���â�ò�ß�â
ä Ü�é Û�à�â ä Ý Ø3ø�Á¿ù úý − õ Ø�ã�Ø^â�× Ý�Ú5ã#á^Þ�ö���Ú�é ò�Ü��9ØºÝ ß�é�é�â�× ñ�ß � ò�Ü��9Û�Ü�× â�ò�å�ß�Ø^à�Ù^ò�Ü�����Þ�ò�ä å�ß�â���Ñ�ð�Ø�ñ Ø�é�â ×�ñ�óJé�Ü^ã�â�à�ß
Ü�Û�ñ�â�ã�â�à�â ò�ó ß�õ ×�â�é Û�â�ñ�Ø^×�Þ�ñ ò�Ü�ì�ÜYÛ�Ü�á�â�ã�â�ò�ß�Ú à�ß�ò�ß�� Ý�Û�â ä × ñ�Ü�á\ä�Ü�é�î�ß�ò�Ø�å�ß�Ü ò�ò�Ü�ì�Ü ñ�Ø�Ý�Ý â�Ú�ò�ß�ÚYÝ^á^âº× Ø�Ñ��ó � ß�Ý�à�â ò�ò ó�âBõ ò Ø � â�ò�ß�Ú ä�Ü�ò�å�â�ò�× ñ�Ø^å�ß��Mã�à�ÚMã�á^Þ öJÜ�ñ�ß�â^ò × Ø�å�ß Ü�ò�ò�ó�öJÛ Ü�à Ü���â�ò�ß��Jä Ü�é Û�à�â ä Ý ØMø�Á¿ù úý − Û ñ�ß
ä Ü�é ò�Ø^× ò�Ü��s×�â é�Û�â�ñ�Ø^×�Þ�ñ�â~ö�Ü�ñ Ü���Ü�Ý�Ü�á^Û�Ø ã#Ø�æ�×tÝ"Û�Ü�à�Þ � â�ò�ò�ó�é�ßsÛ�Ü�ñ�â�ò�× ì�â�ò�Ü�Ý ×�ñ�Þ�ä ×[Þ#ñ�ò�ó�éHã�Ø�ò ò�ó�é�Ñ
ð�Ü�ã#Ø^ò�Ü Æ�â�õ[Þ#à�Ù^×�Ø�×�ß ã�Ü�Ý à�Á ã���â^ò�Ù Û�Ü�à�Ú#Æ�ß�õ�Ü�á�غò�ß�ö Ý�Û�â ä × Æ�ÁÃá ä Ü�é î ÁÃò�Ø^å�Á�� ò�Ü�ì�Ü Æ�Ü�õ�Ý^Á Ú�ò�ò�Ú\Ý�á ÁÐ×�à�Ølá
é�Ü�ò�Ü�ä�Æ�ß�Ý�×�Ø^à�Ø^öJ÷�Ë�ø�Á¿ù ú
⋅ û ü ý þ Á�ÿ�Á ø�Á ù ú
⋅ û�� ý þ á;ÁÃò�× â�Æ�á�Ø^à�Á'×�â^é�Û�â�Æ�Ø^×�Þ�ÆMç����������"Ñ���Ý ×�Ø^ò�Ü�á�à�â ò�Ü�í���Ü7Û Æ�ß
ò ß�õ Ù�ä�ß öl× â�é�Û�â�Æ�Ø^×[Þ#Æ�Ø^öiä Æ�ß�Ý ×�Ø^à�ßiÜ Æ�Á� �ò�× Øºå�Á���ò�ÜJÞ�Û Ü�Æ�Ú ã�ä Ü�á�Ø^ò�ÁÅÑ!
�à�Ú¬Ü�Û�ß�Ý[Þ¬Û�Æ�Ü�å�â ݺÁ áJÜ�Æ�Á" ºò�×�Ø�å�Á#��ò�Ü ì�Ü
Æ Ü�õ�Þ�Û�Ü�Æ�Ú ã�ä�Þ#á^Ø�ò�ò�Úsõ�Ø^Û�Æ Ü�Û�Ü ò�Ü á^Ø�ò�Ü�é Ü^ã#â à�Ù�í
Þ�Æ�Ø^é�ä�غöïÚ�ä Ü�$�Ü�î�â�Æ�× Ø^à�Ùºò�ß��nÆ�Þ ö5ä Ü�é�Û�à�â ä Ý[Þ5ø�Á ù úý − õ Ø ã#Ø� ×�Ù�Ý[Úã#á^Ó�ö&% Ú é�ò�Ü�æ Ø^Ý^ß é â�×�Æ�ß � ò�Ü�æ Û�Ü�×�â ò�å�Á#��ò�Ü�æ'��Þ�ò ä�å�Á� �æyÑ~ð�Ø�Æ�Ø�é�â�× Æ�ß é�Ü�ã#â à�Á"á^ß�õ�ò�Ø � â^ò ÜMÁ õH×�â^é�Û�â�Æ�Ø^×�Þ�Æ�ò Ü�$
Û Ü�á^â ã+ÁÐò�ä ßMà�ÁÐò�Á#��Ý�Û�â ä × Æ�ÁÃá7ä Ü�é�î ÁÃò�Ø^å�Á���ò�Ü�ì�ÜMÆ�Ü õ ݺÁ Ú�ò�ò�Ú Ý�á ÁÐ×�à�Ø�Ñ)(�î � ß�Ý à�â�ò�Á"õ ò�Ø � âºò�ò�Ú ä�Ü�ò�å�â�ò�× Æ Ø�å�Á#�7ã�à�Ú
ã#á^Ü�ölÜ�Æ�Á" ºò�×�Ø�å�Á#��ò�ß�ölÛ�Ü�à�Ü���â�ò�Ù=ä Ü�é�Û à�â ä Ý Þ ø�Á¿ù�úý − Û�Æ�ßlä�Á é ò�Ø^× ò�Á#�l× â�é�Û�â^Æ Ø�×[Þ Æ�Á ã#Ü�î�Æ�â�Ý�Û�ÁÃá�Û�Ø�ã�Ø^æ�× Ù�õ
Ü�×�Æ�ß�é�Ø^ò�ß�é�ßnÛ�Ü�Æ�â�ò�× ì�â�ò�Ü�Ý ×�Æ�Þ�ä ×[Þ Æ�ò�ß�éHã�غò�ß�é�Ñ
*�+-,�ø�Ä�.�/�0 1�2�04365�í�è�7
Ñ ����Ñ#8
Í
9;:�:�<>=�?�@�A�B�C�D&=;E>F�@�G&=�:�:�@�A�@�F�D&=�C�H�B�G>D�@�C�C>@�IJ@LK�E�@�FNM�?�@�ON=�C>D�M
PRQ S&T�U&U�V-WYX>Z�U>[�\�Z]U�Q�^�[�X�_&`N[�_&X�U�V-a�b�^�^�c&Z�S>Q>d�T�U�b�e�f�X>b
[�Z�W�f�Z�XgT�[�_hXhZ i
= jlk&k m n�o�p ^�[�Xq_l`�[�_rXqU�Qle
Q&^�Q>s�Z�UlUqQ>^�[�t�u b�^�^�cgZ�S�_lZ�WvVwa \�Z�`�^�T�\]bqSrXlT�[�Q&d
x [�Q&XqQ>^�bqcrbr`�TN[�Qld!Urbq`�Z�cqy�b�zgblUr`qT!{�|�}J~�}�� û ⋅ ��� ç�� b����6~l}�� û ⋅ �q� ç����yqdNclylZ�[�^�y QlXlblZ�U�[�T�zrbhQhUqUrT�y UhZ�_lfqQ&XhyhS�Q���Z�UqUlQ�^�[�t
Qh`h[�T���SlXrb���Z�^�`qb�a�b�QlU�QldY~l}4� û
ç
− � `lT��!SrV)e�b���`hQ>[�Q&XgV;aWvQ���Z�[���T�Ugb�W�T�[�t�Q�SlUlQ�b���Srd�_�a���U�Z�Xl\�Z�[�b���Z�^�`qb
UlZ���`qd>bld�T�crZ�U�[�UrV;a fqQ>cgQ>�!Z�Ulbge � U�Z ^�d�yl��T�UlUgV;a
WvZ��!S�_�^�Q�s�Qhe�`lT�`qblW-�4c6b�s�Q���clZ�WvZ�U�[�Q�W�^�b�W-WvZ�[�Xgblb��
��`�[�T���SrXlV d ��[�b�a QhXqb�Z�Uq[�T�zrb�yla arT�Q�[�b���Z�^�`qb
XrT�^�flXqZ�S�Z�crZ�UlV�flQ�`�Xgb�^�[�T�cgcl_ � b�flXlb�i = j&k�kY bqa
��T�^�Z�cgZ�UlUlQ�^�[�b�S�cqy¡^�Q>Z�SrbrUhZ�Ugble¢|w}-b£����UrT�agQ>S�yl[�^�y¡d
^�Q�Q>[�UqQ&¤�Z�Urbqb k � j�j6¥!k � ��¦ n�o>p � §¨dNZ�SlZ�Ugb�y Q
[�Z�W�f�Z�XgT�[�_hXqUlQ�e ��dNQ>c6u�zgblb Q&Xgb�Z�Ul[�T�zlbqQ&UgU�Qle
UlZ�_lflQ�X�ylSlQ��>Z�UrU�Q�^�[�b£`&Xgb�^�[�T�cgclQld©Q�[�^�_l[�^�[�dN_huL[q�
ª)UlQ�W�T�c6t�UqQ>Z [�Z�W�fqZ�XlT�[�_lXlUqQ>Z fqQ&d�Z�SlZ�UrbhZ
fgT�XlT�W-Z�[�X�Qld X�Z�¤�Z�[�`lb Q�s�UrT�X�_q�«Z�UqQ d
Ugb���`hQ>[�Z�W�f�Z�XlT�[�_rXlUlVwa XlZ�U�[�\�Z�UqQ&dN^�`lbqa
bq^�^�clZ�SlQ&d�T>Ulbhyla n�¬ � jp b®Q�s>_l^�clQld�cqZ�UqQ � fqQ'W�UlZ�UlbguT�d�[�Ql¯�Q&d � x T���Qld�V;W°fqZ�X�Z�alQ�SlQ�W±{�²�P � dN[�QlX�Q�\³Q�X�Q>SgTq�P!Xlb�i
≈ ¬&¬�k´ d©`�Xrb�^�[�T�crclZL|�}J~�}�� û ⋅ �q� ç � nµ¬gp b�flXgbi
≈ ¬�k&k d `�Xgb�^�[�T�cgclZ ����~�}�� û ⋅ �q� ç�� n�jpfgX�Q&bq^�aqQ&Sgb�[ ^�W¶Z�UgT XhQ>W-s�Q>��SrXlbq�>Z�^�`lbqa
W-Q>Srb x bg`lT�zgble � Q>[�cb��lT�u�·!b�ag^�y¸d�Z�cbh�hbqUlQ�e�`�Q>� x �
x blzgblZ�U�[�Q&dY[�Z�W�flZ�XlT�[�_hXqUlQ�\�Q¹XgT�^�¤!brXhZ�Ulbhy°X�Z�¤�Z�[�`lbv�
º!^�^�cgZ�SqQ&d>T�Ugb�y Sgb���cgZ�`�[�Xgb���Z�^�`�Q&e fgX�QlUlbrzqT�Z�W�Q�^�[�b
n�»6p fqQ&`lT���T�cb � ��[�Q�dY[�Z�W�f�Z�XgT�[�_lXlUqQ&e�Q�s�crT�^�[�b o�¼&k�½
¬�¼�k� dY`�Xrb�^�[�T�crcrT�a¾|w}¿~l}4� û ⋅ �q� ç�� b±���¶~&}µ� û ⋅ ��� ç��UgT�s>c6u)SrT�uL[�^�y Slbl��clZ�`�[�Xqbl��Z�^�`lbqZ f�Q�[�Z�Xrb �^�d>bqS&Z�[�Z�c6t�^�[�d�_lu�·!b�Z Q ^�_l·�Z�^�[�d�Q&d�T>Ulbgb
T�`�[�bld>bgX�Qld>T�UqUrV;a [�Z�W�f�Z�XrT�[�_lX�Qle Srd>b�� Z�Ulbge
À Á6Â�ÁgÂ�Ã�Ä�Å�ÆgÅ>Ç�È�ÉlÊJË6Â�ÁrÂ�Ì�Å�Í�Î�Ï�Ç�Í�È�Ð�Ñ�Ê�ÁrÂ�Ò�Â�Ó;É>Æ6Ð�Ç�Ê�ÔJÕ�Õ�Ö
��cgZ�`h[�Xrbh�&Z�^�`lb�a SrbqflQ�ct�UgV;a W-Q>W-Z�U�[�Qld�
�!shUqT>X�_��!Z�UlUqQ>Z flQ�d�Z�SlZ�Urb�Z Srbq��clZ�`h[�Xlbh�&Z�^�`�Q>\�Q
Q&[�`�cbq`lT�_l`lT���V)d�T�Z�[ UlT�^�_l·�Z�^�[�d�Z�UrU�Q�Z bh��W-Z�U�Z�Ugb�Z
aT�XlT�`�[�Z�XlT�`hQ>cgZ�s�T�[�Z�ct�UqQ&e fqQ>Srd�b��!U�Q�^�[�b b�Q�U>Q�d d
_h`�T���T�UlU�Q>W�bqU>[�Z�X�d�T�clZ�[�Z�W-f�Z�X�T�[�_�X¶�
P«XlQ�^�[�XlT�Uq^�[�d�Z�UlUgT�y \�X�_lfrflT ^�bqW�W-Z�[�¯lbgb�`lXlbq^�[�T�clc6bl�
�>Z�^�`�Q&eYX�Z�¤�Z�[�`&b�b�^�^�clZ�S�_�Z�W-V�a�`�X�b�^�[�T�c�clQ�d�� j__ ( � ���ç ) ���cgZ�W-Z�U�[�T�XlUrT�y�yl�>Z�eg`lT!^�Q�SlZ�X��!bl[!Q�SlUq_ x QlX�W-_&c6t�Uq_hu
Z�SrbgUlbgz�_ {��
= o � n�o>p � ª�UlTNcrbq� x _hUqSrT�W-Z�U�[�T�c6t�UgV;a`�Q�clZ�slT�Ulbge nJ¼gp flQ�`lT���V)d�T�Z�[ � ��[�Q _lf�QlX�ylSlQ���Z�UgUlT�y
^�[�X�_r`�[�_hXgT SlQlf�_�^�`lT�Z�[ ¦ � `�Q&cqZ�slT�[�Z�crt�UlV)a£W�Q�S�
Γ Ô Á
� = o�¬���� + ������� + ��� ��� + o³»���� �
d `�Q�Wvs�brUqT�zrbqQ&UgU�Q�W XlT�^�^�Z�yrUgblb ^�d�Z�[�T { �� § �T>`�[�bgd>UqV � � � b � � �4W-Q�SlV ^ UqZ�U�_�cgZ�d�V;W�b
`�Q�WvfqQ&UqZ�U�[�T�W�b [�Z�U���Q&XgT XlT�^�^�Z�yrUlbhy�
� � ½ �!� ��"!"!�#$# b � � ½%��� ��"!"!� � "©� � # �$" #!�
� T�UlZ�Z ^�f�Z�`�[�XqV �� § b���_��lT�cb�^�t�d `lXlbq^�[�TNclc6T�a
|w}J~l}�� û ⋅ �q� ç�� nJ¼�½ o�krp b ���6~l}�� û ⋅ �l� çN� n&� �('�� o�o�p �*)XrT�s�Q&[�T�a nJ� � ¦lp Q>^�UlQ�d>UqQ>Z d>Ugb�W�T�Ugb�Z�_lS�Z�cgZ�UhQ [�Z�Wv�
flZ�XlT�[�_hXgU�Q�W�_�f�Qld�Z�S�Z�Ugblu d�U�_l[�XqZ�UlUrbha¸`�Q�clZ�slT�Ulbge
� � � crT�^�^�b x bl`lT�zgb�y UgT�s�cruLShTNZ�W-V)a crbgUlbge
^�fqZ�`h[�XrT �� § fgXlb�[�Z�W�flZ�XlT�[�_hXqT�a jlk&k � o�o�k b o�k frX�QldNZ�S�Z�UrT d XlT�s�Q�[�Z nJ¼gp S�cqy `lXlbq^�[�T�clcgQ&d
|w}J~l}�� û ⋅ �q� ç�� b |�} ~l}µ� û ⋅ �,+ ç�� � Slcqy `�Xgb�^�[�T�cgcrT
���¶~�}�� û ⋅ �q� ç�� flXqb ¬&k d XgT�s>Q�[�Z n�o�o�p b frXqb
i
= jlk>k Slc�y `lXlb�^�[�T�cgclQld -/.&~�}�� û ⋅ �q� ç��{0-1.
=
���32�|¢} � 465�� �7. � -�� � d UqT>¤!b�a XlT�UgUlbqa
bl^�^�cqZ�SlQld�T�Ulb�yla n ' p �8) XlT�s�Q>[�Z n9�gp frXhQhdNZ�S�Z�UlQ
^�Qlf�Q�^�[�T�dNclZ�Ugb�Z�^�fqZ�`�[�XqQ&d �� § x [�QlX�Q�^�b�c6bl`lT�[�Q&d
zrbgUl`lT b Ulbr`�Z�cly ^ ^�Q�Q>[�d�Z�[�^�[�dN_lu�·©b�W�b
x [�Q&XqQ>[�b�[�T�UrT�[�T�W�b¶�
) UlT�¤ Z�e XqT�s&Q�[�Z n�o�kgp fqX�Qld�Z�SlZ�UhQ�[�·!TN[�Z�ct�UqQ>Z
bl^�^�cqZ�SlQld�T�UlblZ©[�Z�W�flZ�XlT�[�_hXqUlQ�\�Q¡fqQ&dNZ�SlZ�Ulbhy ^�f�Z�`�[�X�Q&d
:� §¸d�`qXlbl^�[�TNclcrZ |w}J~l}�� û ⋅ �q� ç�� ��P!¯lb i<; o�jlk� Q&s�UrT�Xh_l��Z�UqQ flQNyrd�cgZ�UlbqZ SlQlf�Q�crUgb�[�Z�crt�U�Qle
Urb���`�Q��hT�^�[�Q&[�UlQ�e�cblUgblb�d�Q>s�crT�^�[�b�X�Z�¤ Z�[�Q>�lUgV;a
`�Q�clZ�slT�Ulbge � blUq[�Z�U�^�bgd>U�Q�^�[�t `�Q�[�QlX�Q�e T�UqQ>W�T�c6t�UlQ
d�Q���XqT�^�[�T�Z�[ fgXlb fqQ&d�V)¤!Z�Ulbgb [�Z�W�fqZ�XqT�[�_lXlV �
)�Q&��Urbl`qT�u«· T�y SlQ&fqQ>c6Ulbq[�Z�crt�UlT�y c6blUrb&y¹U�Z©yrd�cqylZ�[�^�y
XlZ���_lcrtN[�T�[�Q&W ²�P � fqXrb fhQhUqbl��Z�Urblb£[�Z�W�flZ�¯lT�[�_h¯qV Z�ZflQ�d�Z�SlZ�Ugb�Z�Q�[�XlT��©T�Z�[ flXqQ&zqZ�^�^�V�QlXlbqZ�U�[�T�zgb�QlUlUqQ>\�Q
_rf�QlX�ylSlQ>��Z�Ulbhy¸d XrT�W�`�T�a�frXhZ�SlcqQ&��Z�UrUhQhe W-Q�S&Z�c6b
T�^�b�W-WvZ�[�Xgb��lU�Q�\�Q Srd�_�a>=lylW�U�Q�\�Q f�Q�[�Z�UlzgblTNcrT
`�Q�clZ�slT�Ulbge b�QlU�Qld�~l}�� û
?
− �@�c�y fgX�Q&dNZ�Xg`�b flXqZ�S�cgQ>�!Z�UlUqQ>\�Q W-Z�agT>Ulbq��W�T
QhXqblZ�U�[�T�zrb�QlUlUqQ>\�Q�XrT���_lf�QlX�ylSlQ>��Z�Urb�y d UlT�^�[�Q�yr·�Z�e
XrT�s�Q&[�Z«bh��_>��Z�UlV ^�f�Z�`�[�XqV �� §¾d�¤!b�X�Q�`�Q�W blU�[�Z�Xld�T�cqZ[�Z�W-f�Z�X�T�[�_&X d `�Xlbh^�[�T�clcrT�a |R}�~&}�� û ⋅ �A+ ç�� b
���g~�}�� û ⋅ ��� ç�� � b�W-Z�u�·!b�a£[�_´�!Z!^�[�X�_l`�[�_lX�_ b�T>UlT�cgQ&�\�b��lUrV)e a6T�XlT�`�[�Z�X U�Z�_rf�QlX�ylSlQ���Z�UlUqQ>^�[�b-�1) XlTNs>Q�[�Z
[�T�`�� Z flXlbgd�Z�SlZ�UlV QlzqZ�Uq`lb frT�XlT�W-Z�[�XhQhd W-Q�S&Z�c6b
QhXqblZ�U�[�T�zrb�QlUlUqQ>\�Q XlT���_lflQ�X�ylSlQ��>Z�Urb�y �frX�Z�SlclQ���Z�UrU�Qle d n�o]kgp �
BDCAE�FHGJI>KML$GJNHO�P Q>RJNHS�GTI>G UJV,QWRJO�P O�SXKZYW[HE�VW\�]7GJNHK>G
º!^�^�clZ�SlQld>T�Uqb�y¸d�V)f�Q�crUqZ�UlV UrT W�QlU�Ql`lXlbh^�[�T�crcgT�a
agQ&X�Ql¤�Z�\�Q Q&fq[�bl��Z�^�`�Q�\�Q `qT��&Z�^�[�d�Tq� §Rbh^�[�Z�W�T
`�Q�QhXhSrblUgT�[ ��T�SgT�d>T�c6T�^�t d�U�Z�¤ UlZ�e Q&\�XgT�Ul`�Qle
`lXlbq^�[�T�clc6T � `hQ>[�QhXqT�y fgX�Z�Sl^�[�T�d�chyhZ�[ ^�Q�s>Qle
`�Q�WvslblUgT�zgblu±\�Z�`�^�T�\�Q&UgT�crt>UhQhe�fgXlbq��W�V�b�X�Q�Wvs�Q���SrXqTq�
�!^�t � flT�XgT�clcgZ�crt�UlT \�Z�`h^�T�\�QlUlT�cgt>U�Qle�X�Q�^�[�QhdNQ&e fhcrQ��
^�`�Q>^�[�b b f�Z�XqflZ�U�Srbg`�_lc�yrXlUgT Q&^�b � � � #_^ ^ � � �" ⊥ � � #«��§)f�Z�`h[�XlV :� § d�Q���s�_��!SlT�crbq^�t�crbgUlblZ�e
»H�M�>ka` b T�Xl\�QlU�Qld�Q�\�Q cgT���Z�XrT W�Ql·!UqQ>^�[�t�u ¬�k&k�½
jlk�k W�)�[q�«§)d�Z�[ � XqT�^�^�Z�yrUgUlV�e Q�s&XlTN��zqQ&W fqQ>S _�\³cgQ>W
' k b � T�UrT�c6b���blXlQ�d>T�cg^�y Sgd�Q&egUlV;W�W-Q&UqQ>a6X�Q�W�T�[�QlX�Q>W
c �Td�e | f�g � | h�� o�k�k&k b X�Z�\�b�^�[�XqbrX�Q�d>TNcl^�y
Q�alc6T��«SgT�Z�W�V;W x Q&[�Q>_�W�UqQ>��b�[�Z�clZ�W�d�X�Z���b�W-ZY^���Z�[�T
x Q>[�QlU�Qldg�
i-Q&cqZ�Z f�Q�ShXqQ>slU�Q Q&^�Q>s�Z�UlUqQ>^�[�b ^�[�Xh_h`h[�_lXlV b
W-Z�[�Q>Sgbl`lT�b���W-Z�X�Z�Ugble�Qlflbq^�T�UlV'd´XlT�s�Q>[�Z n�o�krp �
j*kMlJmHnJo!prq�sHprtvuMoDwxtzyM{|p~}�sHp0m,o�t7{������
§¨fqZ�`�[�XrV �� § d `lXqb�^�[�T�cgcrT�a |w}�~l}��v�
⋅ �,+ ç�� b
����~�}��v�
⋅ �h� ç�� b�^�^�cgZ�S�Qld>T�c6b�^�t frXqb i
= ¬� d
SrblT�flT���QhUhZ �lT�^�[�Q�[ k�½gjl��k>k ^�W ��ê �<� T Xlbq^l� o � uM�7�fgXlbld�Z�SlZ�UrV ^�f�Z�`h[�XlV �� § ^ XlTN��c6b��lUrV;W�b
`�Q�W�fqQ&UqZ�U�[�T�W�b [�Z�Ul��Q&XlT�XlT�^�^�Z�yrUrb�y�d `�¯rbh^�[�T�crcqZ
������µ�° ÑMÖ�Û�â�ä�×�ñ ó �7��Ö á ä�ñ�ß Ý�×�Ø à à�Ø�ö ÷�Ë�ø�ÁÃù ú ⋅ ��� ý þ � ¨��¿¸ � íÿ�ÁÃø�ÁÃù ú ⋅ ��� ý þ � ´ � í ÿ�ÁÃø�ÁÃù ú ⋅ ��� ý þ � � � áT��ä�Ý�Û â�ñ�ß�é�â�ò ×�Ø à Ù ò ó�öMì§â ½
Ü^é�â�×�ñ ß�Ú�ö � � �v� � � í � � � � � � í � � �M� � � Û�ñ ß �
=
ç|�'Ñ
Ö�Û�â�ä�×�ñ Ø à Ù ò Ü^â�ñ�Ø�õ�ñ�âJ��â�ò�ß�â-�"Ý�é − � Ñ
Ô��lÔ9� Ó)Ð���Ð�È�ÏvÇ�Ð���È�Ð��>�³Å�Æ>��ÅJ��Ï��9 0��Ê�ÔJÕ�Õ�ÖlÊ¡��Â�¢��lÊ�£�Ô�¢
���¶~�}�� û ⋅ �q� ç�� ��@�c�y ^�XrT�d�U�Z�Urb�y UgT©��[�Q>W���Z�Xlbl^�_lUr`�ZfrXlbgd�Z�S�Z�UgV ^�fqZ�`�[�XrV d�`�X�b�^�[�T�clclT�a�|�}J~�}�� û ⋅ �q� ç�� b
|w}�~>}�� û ⋅ �A+ ç � {]X�b�^�� o � � b o ��� ^�Q�Q>[�d�Z�[�^�[�d�Z�UgU�Q � �P Xlbgd�Z�S�Z�UgUlVLe'SrblT�fgT���Q&U'�lT�^�[�Q�[ WvQ���U�Q'XlT���SlZ�c6b�[�t
UrT�Sgd>T nJ¼ � ��½ o�o>p �RPLZ�Xld�V�e { k�½ o³»&k ^�W ��ê ��� Q�s�crT�^�[�t
X�Z�¤�Z�[�Q>�&U�V;a `�Q�clZ�s�T�U&bqe � ^�Q>S�Z�X���T�·�T�y ¬ � � + ¬ ���d>X�T�·�T�[�Z�crt�UlV;Z `>Q�c�Z�s>T�UlbNy Q>`�[�T���ShXqbl��Z�^�`�bqa
`�Q�WvfqclZ�`h^�Qldg�z)°SrbgT�flTN��QlU�Z o ' k&½7��k�k ^�W ��ê UrT�alQ�S�yl[�^�ycblUgblb d>Uh_l[�XqZ�UlUgb�a `�Q�clZ�slT�Ulbge `hQ>W�flcqZ�`�^�Q&d
-1.
( � ç�� ) û
ç
+ b±~l}�� û
ç
− b�¤©blX�Ql`lb�Z�SrT��!Z fgXlb�i = ¬� cblUgblb � ^�Q&Q�[�dNZ�[�^�[�dN_huL·�bhZ crbqs&XqT>zlbqQ&UgUlV)W
`�Q�clZ�slT�UlbhylW � � ( + � )
�
)¸[�T�s�crbgzlZ�frXlbgd�Z�S�Z�UgV ��UgT���Z�Uqb�y �lT�^�[�Q�[�crbgUlbge
:� § � Q�[�UhZ�^�Z�UgUlV;a�` ^�fqZ�`>[�X�_'f�Z�XrdNQ>\�Q±fqQ&XhyhSl`lT � d^�Qlf�Q�^�[�T�dNclZ�Ugblb ^ bq��dNZ�^�[�UgV;W�b cgbl[�Z�XqT�[�_lXlUgV;W�b
SrT�UrUqV)Wvb�� T�` d>b�SrUhQ � �&bq^�clQ b f�Q�c�yrXrbh��T�zgb�y
cblUgble � UlT�s�cruLSrT�Z�W�V;a�d ^�f�Z�`�[�XhZ �� §�frXlb Ulbq��`�bqa
[�Z�W�f�Z�XgT�[�_hXqT�a � UgT�alQ�S�yl[�^�y d alQlX�Ql¤�Z�W ^�Q�\�crT�^�brb®^
[�Z�QlX�Z�[�bl`�Q��4\�X�_lfrf�Qld�V;W XrT�^���Z�[�Q&W Slc�y
_rf�QlX�ylSlQ>��Z�UlUqQ&e `qXlbl^�[�TNclcbh�&Z�^�`�Q&e X�Z�¤ Z�[�`lb �
Qlflbq^�V)d�T�Z�W-Q&e flXhQ&^�[�XlT�Ul^�[�dNZ�UgU�Qle \�Xh_hfgf�Qle
� ���ç (
�
= o ) ��¨`�^�f�Z�Xrb�W-Z�U�[�T�ct�UqQ f�Q�cl_l��Z�UgUlV)Z �lT�^�[�Q�[�V
`�Q�crZ�s&T�Ulbre d�`�Xrb�^�[�T�crclZ����¶~&}�� û ⋅ �q� ?�� alQlX�Q&¤ Q
^�Q&\�c6T�^�_luL[�^�y ^ c6b�[�Z�XlTN[�_rXlUlVwWvb SlT>UqUrV;W�b
{�[�T�s>c6blz � � � Q�SrUgT�`�Q blUl[�Z�XlflXqZ�[�T�zlbhy ^�fhZ�`�[�XlT
Q�[�c6b��lT�Z�[�^�y�Q>[�fr¯lbgd�Z�S�Z�UgU�Qle�d ¯gT�s>Q�[�Z n�o�oNp � d
`�Q�[�Ql¯�Q�e¡`hQ&cqZ�slT�UlbqZ�^!�lT�^�[�Q>[�Q&e »lk�o ^�W ��ê Q�[�UqZ�^�Z�U�Q�`d>Uq_�[�XhZ�UlUgb�W `�Q�crZ�s&T�Ugb�ylW `�Q>W�f�cgZ�`h^�T ���
( � ç�� ) û
ç
+ � T`�Q�crZ�s&T�UlblZ jH�o ^�W ��ê � `�d�Ul_�[�X�Z�UlUrbhW�`�Q>cgZ�s�T�Urb&yhW
`�Q�W�fqclZ�`�^�T�~&}�� û
ç
− � cT�^�^�b x bg`lT�zgb�y � d�V)flQ�cUhZ�UgUlT�y dUgT�^�[�Q�yr·�Z�e XlT�s�Q&[�Z � Q�^�UhQhd�T�UrT UlT ^�Q&fqQ>^�[�T�d�cgZ�Ulbgb
^�flZ�`�[�X�Qld �� § b���_��lT�Z�W�V;a `�Xgb�^�[�T�cgclQldg�
�¨[�Q
^�QhfhQ&^�[�T�d�clZ�UrbhZ flQ�`lT���V)d>T�Z�[ � ��[�Q d |w}�� b ���q�
^�Q&S�Z�Xl�!T�·©b�a `lXqbl^�[�T�cqcT�a �lT�^�[�Q�[�V d�Ul_�[�X�Z�UrUlbqa
`�Q�crZ�s&T�Ulbre `�Q�WvfqclZ�`�^�T - .
( � ç�� ) û
ç
+ ^�_r·�Z�^�[�d�Z�UlUqQ
Q�[�c6b��lT�u�[�^�y � d [�Q�d�XlZ�W6y `�T>`'��T�^�[�Q�[�V `�Q>W�fqclZ�`h^�T
~l}�� û
ç
− blW-Z�u)[±s�cb���`lb�Z ��UgT���Z�Ulbhy-� XqQ>W-Z±[�Q>\�Q � fqQ^�XlT>d�U�Z�Ugblu ^ SlT>UlUgV;W�b'XlT�s�Q>[�V n�o�o�p � ^�Q�S�Z�Xq�!T�·!Z�eUgT�b�s�Q>cgZ�Z±fqQ>c6U�_lu�brU x Q�XlW-T>zlbgu Q `hQ>cgZ�s�T�[�Z�ct�UqQ>W
�-T�s�cbqzrT
��Ø�Ý�×�Ü^×�Ø � áJÝ�é
� � ß=Ý�ß é
é�â�×�ñ ß^Ú�Ø ä�×�ß�áºò�ó�ö�á �z��Ö'��Þ ò�ã Ø é â�ò�×�Ø�à�Ù�ò�ó�ö�ä�Ü^à�â�îºØ^ò�ß���áAä�ñ ß�Ý�×�Ø�à�à�Ø�ö ��������� �
⋅
��� ý þ í ��������� �
⋅
��� ý þ í��������� �
⋅
��� ý þ
Ö�ß�é�é�â�×�ñ ß�Úyß
ß�ã â�ò�×�ß���ß�ä�Ø å ß�Ú
ä�Ü^à â�î^Ø^ò�ß��
��������� �
⋅
���
ý þ ��������� �
⋅
���
ý þ ��������� �
⋅
���
ý þò�Ø�ݧקÜ�Ú���اÚtñ�Ø�î^Ü�×§Ø
�
=
ç �
� ê^ê �
�
=
� �
� 7��
�
=
ê"! �
� ���
�
=
ç �
ò�Ø�Ýb×§Ü�Ú���اÚtñ�Ø�î^Ü ×bØ
�
=
ç �
� !#�
�
=
êJ� �
� � � � � ��7
�
â ��â�×�Ü � ò ó�âä�Ü^à�â�î�Ø�ò�ß^Ú
$ %
& '
( '
& %
û�û û ! û�û û 7 û 7 û 77�ë ë�� 7�ë ë^ç�í ! ë�ç ë )
êbç�ë ê§ç�ë � êJ� )�í ! ê���ê ê ���
ê ��� ê���ç ê���� ê�� è ê ��)#í ! �
� ò�Þ ×�ñ�â�ò�ò ß�âä�Ü�à�â�î^Ø ò ß�Ú
*,+
( ü ý þ ) úý +
$ %
- %
- '
$ %
ç]� û ç�� û ç���è ç�ê.) ç�� ) ç]�]�
çºç�è ç^ç è ç^ç�7 ç���) ç^ç�) çºç�!
ç£è û ç�è û ç�è�7 ��ê")�í ! ���^ç �]���
�³7�� )���ê ��7�� ��ë�ê�í ! ��7�� �³7��
� ò�Þ ×�ñ�â�ò�ò ß�âä�Ü�à�â�î^Ø ò ß�Ú
���"� úý −
- %
$ %
- %
$ %
�^ë�ç�í ! �^ë�� �^ë�! ��ë )�í ! )]�]�#í ! �
)]��� ��7�ê )���ê )���� �^ë�7 )]�/!
) û ç ) û ç ) û ç ) û � ) û 7#í ! ) û ç
û !�7 û ! è û !�7 û !�ë ûºû !#í ! ûºû ê
� ñ�Ø���Ø^×�â�à�Ù�ò�ó�âä�ܺà�â�î^Ø^ò�ß�Ú�
ý þ ( � ý þ )
$ %
$ %
- %
- '
- %
( %
)�7�!�í ! )�7 û )^ë�� )�7 !�í ! �0!��#í ! �
� � � !��1!�í ! � û ë �
2 ! !�! � � !�è�� )0)�ë#í ! �
!�7�� 2 !�ë�� !�7 è û � ) )�7�) �
û è ë û 7�� û è û è�� ) !ºç�è í ! �
è )�� 2 è )�� � è û è !�è�7 �
Ó)Ð��]Ð�È�ÏvÇ�Ð���È�Ð��W��Å�Æ>��ÅJ��Ï��9 0��Ê�ÔJÕ�Õ�ÖlÊ¡��Â�¢��lÊ�£�Ô�¢ Ô9�gÔJÖ
^�fqZ�`h[�XlZ � Q>slUlT�Xq_��«Z�UgV�Q�s>Z�cbqUrblb´S�Z x QlX�W�T�zgb�QlUlUgV;a`�Q�clZ�slT�Ulbge � ç�� { o��go�� b o���»lk ^�W ��ê � b�cgb&Uqb�y ^
�&T�^�[�Q�[�Q&e � ¼�¼>¼ ^�W ��ê � ^�Q>Q>[�d�Z�[�^�[�d�_&uL·!T�y
d>X�T�·�T�[�Z�crt�U�Q>W¶_ ��� �4`�Q�clZ�s&T�Ulblu � ç�� {³[�T�s�crblz � � �$��Z��S&Q�^�[�T�uL·«T�yYcrblU�b�y � ^�Q>Q�[�d�Z�[�^�[�d�_�u�·�T�y � � �4d>X�T�·�T�[�Z�cgt��UlQ�Wv_ `�Q�clZ�slT�Ulbru WvQ�clZ�`�_�c6V � çN� {�[�T�s&cgbrz � � � flQd�^�Z�e´d>b�Slb�W�Q�^�[�b � UlT�a�Q>Slb�[�^]y¡d�Q>s�chT�^�[�b »M�>k>½6¼�k>k ^�W ��ê �UlQ�Z�Z�[�X�_�SrUqQ d>V;SlZ�crbq[�t´b���^�clQ�� UqQ&e x QlX�W�V'crbgUlbgb
»A��¼ � ¼ ^�W ��ê {�Xlbh^l� o � u � � � �§¨clZ�Sl_�Z�[ Q�[�W¶Z�[�bq[�t � ��[�Q d ^�fqZ�`�[�XrT�a �� §`lXlbq^�[�T�clc6T ����~l}�� û ⋅ �q� ç � � `�T>` b d `lXlb�^�[�T�cgclZ
|w}J~l}�� û ⋅ �q� ç�� n�o�kgp � d Q&s�cT�^�[�b X�Z�¤ Z�[�Q>�lUgV;a
`�Q�clZ�slT�Ulbge UgT�s�cruLShT�u)[�^�y ��Z�[�V�X�Z _���`qb�Z cgbrUlbgb �_r`�T���VLd>T�u�·©b�Z UrT d�V;^�Ql`�_ru ^�[�Z�fhZ�Ugt
QhXqblZ�U�[�T�zrb�QlUlUqQ&e _rf�QlX�ylSlQ���Z�UlUqQ>^�[�b fgXlb Ulbl��`�Qle
[�Z�W�f�Z�XgT�[�_hXhZl�
§Rf�Z�`�[�XlV �� § d�`lXlbq^�[�T�clcgZ£|w}J~�}�� û ⋅ � ( + ê −� � � ) ç �{�d�SlTNcrt>U�Z�eg¤�Z�W�Q�s>Q���UgT��lT�Z�W-Q�W�|w}�~l}�� û ⋅ �,+ ç���� blW¶Z��u�[ s>Q�clZ�Z'^�clQ�� Uq_lu�^�[�Xq_l`�[�_rXh_���º!���4��T'UlZ�f�Q�crUqQ>\�Q
��T�W-Z�·�Z�Ugb�y d�Q�SlQ&XhQ&SgT SlZ�e�[�Z�XqblZ�W d ^�fqZ�`�[�XgT�a
UrT�s�cruLSlT>uw[�^�y d>XqT�·�T�[�Z�cgt>UlV;Z `�Q�crZ�s&T�Ulbhy + ç�� �
� � + b � ç � {]X�b�^h� o � � � � S�Z x Q&X�WvT�zlb�Q�UlUlV Z
`>Q�clZ�s�T�Ulb&y + çN� o�o ' � ^�W ��ê { � � � � o�¬>k>¦ ^�W ��ê { ��� � �
� � +�o³»�j&¼ ^�W ��ê { � � � � o�»�»h� ^�W ��ê { � � � b � ç��
o���jl¼ ^�W ��ê { ��� � � d>T�c�Z�U�[�U�V Z `�Q�clZ�s&T�U�bNy +!½ �{³S�blT�f�T���Q&U ¬�¼>k�k>½g¬��>¼�k ^�W � ê � b ��½ � {�SlbrT�fgT���Q&U j�»l¼>k�½
jh¼�¼�k ^�W ��ê � � ��z�Z�Ug`lT ^�[�Z�fqZ�Uqb S�Z�el[�Z�XqblXlQ�d>T�Ugb�y
`lXlbq^�[�T�clc6T fqQ>cg_&��Z�UlT b�� ^�Q&Q�[�UqQ&¤ Z�Ugb�y
brU�[�Z�Ul^�bld>UqQ>^�[�Z�e crbrUqbre ^�f�Z�`�[�XlT�S�Z x QlX�W�T�zgb�QlUlUgV;a
`>Q�clZ�s�T�Ulbqe + ç � � � � + b � ç � b´^�Q�^�[�T�d�c�y�Z�[ ¦>¼�½7�>k �SlZ�eq[�Z�Xrb&y {��
= k � ¬>½¶k � ¬�¼ � �D�!Z�fqQ>c6U�Q�Z ��T�WvZ�·�Z�UlbqZ �UrT + flX�Q�yrd�c�ylZ�[�^�y d SlZ�f�Q�c�yrXlbl��T�zgblb crbgUlbge
d>T�cqZ�Uq[�UgV;a�`>Q�clZ�slT�Urbqe ��½ � b +!½ � �$) Q>[�c6b��lb�Z�Q�[^�[�X�Q�\�Q fqQ>cqyrXlbl��Qhd�T�UrUqV;a c6blUrbqe d `lXlb�^�[�T�cgclZ
|w}�~>}�� û ⋅ �h� ç�� crblU�blb©d>X�T�·�T�[�Z�crt�UlV;a�`>Q�cqZ�s&T�U�ble + ç�� �� � + b � ç�� flXlZ�b�W-_l·�Z�^�[�d�Z�UrUhQ¡fqQ>cqyqXqb���Qld�T�UlV©�
�!s&XgT�s>Q�[�`�T ^�fqZ�`�[�X�Qld �� § UlT Wvbg`lX�Q&� ��)�� `�T>`
^�_rfhZ�XlfqQ>��bgzlbrb´cgQ&XqZ�UqzrblT�U�Qld�fqQ>��d�Q�crbqcrT QlflX�Z�SlZ�c6b�[�t
�hT�^�[�Q&[�V°dN^�Z�a�d>XqT>·!T�[�Z�cgt>UlVwa�crbrUqbre + ç�� {�[�T�s�crbgz � �b s�Q&cgt>¤!bgU�^�[�d�T©s>Q�clZ�Z�^�cT�s�V)a cgbrUlbge � � + b � çN� �)�^�Z�crbgUlbgb � Q�[�UqZ�^�Z�UqUrV;Z�d´XlT�s�Q&[�Z n�o�kgp d�`lXlb�^�[�T�cgclZ|w}J~l}�� û ⋅ �q� ç�� ` `hQ>cgZ�s�T�Urb�ylW � ç�� � frXqb
SlZ�eq[�Z�XrbqX�Qld>T�Ugblb ^�WvZ�·!T�u)[�^�y d�Ugb���`hQ>�lT�^�[�Q>[�Uq_hu
Q&s�cT�^�[�t � ��[�Q flQ�Sl[�d�Z�X���SrT�Z�[ fgXlT�d>bqcrt�U�Q�^�[�t bqa
brU�[�Z�XlfrXhZ�[�T�zrbqb-�
@RZ�e�[�Z�X�Q���T�W�Z�·�Z�Ulb�Z f�Xlbld�Q�Slb>[©`���UlT��&b�[�Z�clt�U�Q>W¶_¡f�Q>�
Ulb���Z�Ulb�u®�&T�^�[�Q�[�V'd�^�Z�a d�U�_�[�X�Z�UlUlbha `�Q>c�Z�s>T�Uqb&eY`�Q�Wv�
flclZ�`�^�T |�}
( + çN� ) û
ç
+ {³[�T�s�crbrz � � ��§�crZ�Sl_�Z�[ Q>[�W-Z�[�b�[�td�c6b�yrUrb�Z SlZ�e�[�Z�XlbgX�Qld>T�Ulbhy�UlT �hT�^�[�Q>[�V d�U�_�[�XhZ�UgUlbqa
`�Q�clZ�slT�Ulbge `�Q�W�fhcrZ�`�^�T ~�}�� û
ç
− � �-T�` � crbgUlbgb ^
�hT�^�[�Q&[�T�Wvb »l�>j b ��¼ ' ^�W ��ê Slchy `�Xgb�^�[�T�cgcrT
|w}J~l}�� û ⋅ �q� ç�� fqXrb SlZ�eq[�Z�XrbqX�Qld>T�Ugblb ^�W-Z�·!T�uL[�^�y d
d>V)^�Q&`hQ>�lT�^�[�Q�[�Uq_hu Q�s�crT�^�[�tYUlT ��½6¦ ^�W ��ê {�[�T�s�crblz � � �ªRUlT�c�Q�\]bh�&U�Q>Z _ld�Z�cgb���Z�UlbqZY�hT�^�[�Q&[Y^�Q&Q�[�dNZ�[�^�[�d�_ruL·!bqa
d>Uq_�[�XhZ�UlUgb�a `�Q>cgZ�s&T>Uqbre `hQ&W-flcqZ�`�^�T �-}�� û
ç
−UgT�s>c6u)SrT�cgQ>^�t d `qXlbl^�[�T�clcT�a - ���-}�� û ⋅ �M+ ç�� b
��� �-}�� û ⋅ �,+ ç � n�o�¬gp �&ª;^�bqW-W�Z�[�Xlbq�lUlT�y x QlX�W�TLcrbgUlbgb©^�lT�^�[�Q>[�Qle ����¼ � ¼ ^�W −
ê d `qXlbl^�[�TNclcrZ�
������� �
⋅ �H+ ç��{�Xlbq^l� o � � � � fhQh��d>bhSrblW¶Q�Wv_ � ^�d�yl��T�UgT�^�XlT���crbl�lUlV;W
Ql`�Xl_���Z�Ugb�Z�W `�Q�W-flclZ�`�^�T ~&}µ� �ç − fqXrb UqZ�f�Q�crUqQ>W
SlZ�e�[�Z�XlbgX�Qld>T�Uqbrb {�Q>[�f�Q�crUqQ>\�Q°Q�`lX�_��!Z�Ulbhy + ç�� SlQ
fqQ>c6U�Q�\³Q Ql`�Xq_&��Z�Urb&y � ç�� ^ XlT���cgbl�lU�Qle
d�Z�X�Q�yl[�UhQ&^�[�t�u � ��!Z�_hfqQ&X&yhSqQ&��Z�UgU�Q�^�[�t�fqQ � b + UhZ¡flXqQ�yrd�cqylZ�[�^�y�d
^�flZ�`�[�X�Z X�Z�¤�Z�[�Q��lUrV;a `>Q�clZ�slT�Urbqe-� ) SrblT�flT���QhUhZ
�lT�^�[�Q>[ k>½Ro]¼�k ^�W − � {�Xlbq^l� o � � � UrT�s�cruLSlT>uw[�^�y¡��Z�[�V)XhZfqQ>cqyqXqb���Qld�T�UlUrV;Z _���`�blZ cbqUrblb {�fqQ>cg_h¤ brXlbqUrT
`�Q�[�QlXlV;a�QlflX�Z�SlZ�cqylZ�[�^�y T�fgflT�XgT�[�UhQhe x _lUg`lzlbqZ�e � �`lT�` b°dY`lXlbh^�[�T�crcqZ�
�������� �
⋅ �q� ç�� �6@LZ�eq[�Z�XrblXhQhd�T�UrbhZfgXlbld�Q�Srbh[ `�^�W-Z�·�Z�Ugblu d�Urbh��`�Q��lT�^�[�Q>[�Ul_lu�Q�s>c6T�^�[�t
SrdN_&a bq� ��Z�[�V)X�Z�a X�Z�¤�Z�[�Q��hUgV;a `�Q>cgZ�s�T>Ulbge
{�[�T�s>c6blz � � ���T�cqQ&Z���T�[�_&agT>UlbqZ X�Z�¤�Z�[�Q��&UgV;a `�Q>cgZ�s&T�Ugble d
bq^�^�clZ�Sl_�Z�W�V;a `�Xgb�^�[�T�cgcrT�a fqXlb Ulbq��`lbqa
[�Z�W�f�Z�XlT�[�_rXlT�a�_l`lT���V)d>T�Z�[°UqT°d�V;^�Ql`�_lu ^�[�Z�f�Z�Ugt°bqa
QlXlb�Z�Ul[�T�zgb�QlUlUlQ�e´_hfqQ&XhylS�Q&��Z�UlUqQ>^�[�b¶�6§;QhfhQ&^�[�T�d�clZ�UrbhZ
^�flZ�`�[�X�QldY��[�bha `�Xrb�^�[�T�crclQld�f�Q���dNQ�crblcqQ�Q>SgU�Q���UlT��lUqQ
`�crTN^�^�b x blzgbrXhQ&d>TN[�t�`�Q�clZ�slT�Ulb�y-�
������µ�� Ñ��
â�é Û�â�ñ�Ø�×§Þ ñ�ò�Ü^â Û Ü^á^â§ã â ò�ß â Ý�Û�â�ä�×�ñ�Ü^á �7��Ö Ý
ä�Ü^é�Û Ü^ò�â�ò ×�Ü���×�â�ò õ�Ü^ñ�ØBñ�Ø�Ý Ý�â§Ú ò ß£Ú ��� á7Ü^î�à�Ø^Ý�×�ß ñ�âJ��â�×�Ü � ò�ó�öä�Ü^à�â�î�Ø�ò�ß��7á3ä�ñ ß�Ý�×�Ø�à�à Ø ö ÿ�ÁÃø Á ù ú
⋅ û^ü ý þ � ¨ � í ÿ�ÁÃø�ÁÃù ú ⋅ û�� ý þ � � � í÷
Ë ø�ÁÃù ú
⋅ û�ü ý þ � ¸ � Û�Æ ßnÆ�Ø�õ�à�ß � ò�ó�öï×�â�é�Û â�ñ�Ø�×§Þ ñ�غö � íx�'Ä>����� � ° ���ç�7�� � � ��� ç û � � ¯ ��� ç0)�� � ³ ��� ç�ê"! � ! ®¿¨�® � � ç�ç�� � !�í ¸ ��� ç��³� � ² ��� ê�7�!
� è�í ¨�® � ��� ê47�� � è�í ¸ ��� ê ! ! � 7 í ¨^® � ��� ê û � � 7#í ¸ ��� ê�� ! � ë�í ¨^® � ��� ê")³� � ë�í ¸ ���ê�ê"! � êJ��í ¨�® � ��� ê§ç�� � êJ��í ¸ � Ñ�Ö�Û â�ä�×�ñ Ø à Ù^ò�Ü�â�ñ Ø õ�ñ âJ��â�ò�ß â-�"Ý�é − � Ñ
Ô��lÔ� Ó)Ð���Ð�È�ÏvÇ�Ð���È�Ð��>�³Å�Æ>��ÅJ��Ï��9 0��Ê�ÔJÕ�Õ�ÖlÊ¡��Â�¢��lÊ�£�Ô�¢
��p�q�sHp�tzuHo wxtvyHn�p sHn��Jp � p0yHk,p }�sHpJmMo�tvu����:�
PRQ>d�V;¤�Z�U�b�Z�[�Z�W�f�Z�X�T�[�_>X�V�`>X�b�^�[�T�c&c�Q>d���� � � � �
⋅ ��� ç��b
������� �
⋅ �,+ ç�� flXgbldNQ&Slbq[ � `lT�`�b d�`lXlb�^�[�T�cgclZ
��� ���x�
⋅ �q� ç�� � `±`�T���Z�^�[�dNZ�UgUlV;W b `>Q�crbq��Z�^�[�dNZ�UgUlV)W
bl��W�Z�UlZ�UlbhylW¸d ^�fhZ�`�[�X�Z :� § � `hQ&[�QhXqV;Z UqT�bls�Q&cqZ�Z
^�bqcrt>UhQ d>V)XlTN��Z�UgV d Ulbq��`�Q��lT�^�[�Q>[�U�Qle Q&s�cT�^�[�b
^�fqZ�`h[�XrT {�Xlbq^l� ¬ � ��P XlbYfqQ&d>VL¤�Z�Ulbrb£[�Z�W�f�Z�XrT�[�_lXlV�d
^�fqZ�`h[�XrT�aY^ �!� � � "!" �¨b #�#R� `hQ>W�flQ�UlZ�U�[�T�W�b�[�Z�Uq��QlXlT
:� § dNQ d�^�Z�a�[�X�Z�a�^�Q>Z�SrblUqZ�Ulbhyla�UlT�s�cruLSrT�Z�[�^�y¹X�Q�^�[
brU�[�Z�Ul^�bld>UqQ>^�[�b XgT�^�^�Z�yrUlbhy d Ulbl��`�Q��hT�^�[�Q>[�U�Qle
Q&s�cT�^�[�b � U�Z�fqQ>^�XlZ�S�^�[�d�Z�UrUhQ flXgb�crZ�\�T�u�·�Z�e'` crbgUlbgbd�Q���s�_���S�Z�UlbNy � T´[�T�`���Z�d�Q>��Ulbl`�U�Q&d�Z�U&bhZ�U�Q&d�Q�eYchbqUlblb
ω ç � Q�s�Q&��UrT���Z�UlUlQ�e d XrT�s�Q&[�Z n�o]kgp `lT�`
ν� � )
^�fqZ�`h[�XrT�a ^ UlZ�SlbrT�\�Q&UgT�crt>UlVwWvb `hQ>W�flQ�UlZ�U�[�T�W�b
[�Z�Ul��QhXqT XlT�^�^�Z�yqUgb�y crbgUlbhy
ω ç b Ugb���`�Q>�lT�^�[�Q�[�UqQ>Z
`lXlV)cqQ UhZ UlTNs>c6u)SrT�uL[�^�y � UqQ ^ _ld�Z�crbq�&Z�UlbqZ�W
[�Z�W�f�Z�XgT�[�_hXqV�d�Q���XqT�^�[�T�Z�[ x QlU�Qld�Q>Z�XlTN^�^�Z�yrUlbqZq� T>`d>bqSrU�Q'UlT±Xlbq^l� ¬ � � � d®`lXlbq^�[�T�clcgZ���¶~l}J�W�
⋅ �q� ç�� d
^�fqZ�`h[�XrT�a �� § ^�SrbgT�\�QhUqT�crt�UlV;W�b `hQ>W�flQ�UlZ�U�[�T�W�b
[�Z�Ul��QhXqT XlT�^�^�Z�yrUlbhy SlQ�flQ�cUlbq[�Z�crt�UlT�y
Urb���`�Q��hT�^�[�Q&[�UrT�y cbqUrb�y d�Q���Ugbl`lT�Z�[ fqXrb s�Q&cqZ�Z
Urb���`�Q�e�[�Z�W�f�Z�XrT�[�_lX�Z�{ � o�¬�k� � ���Z�W�f�Z�XlT�[�_gXlUlT�y ��dNQ&cgu«zqb�y ^�fqZ�`�[�XlQ�d �� §`lXlbq^�[�T�clcgQ&d | }�~r}¿���
⋅ �q� ç � b ���6~r}¿�W�
⋅ �q� ç �{�Xlbl^q� ¬ � u � � � `qT��&Z�^�[�dNZ�UlUqQ Q>SrbqUrT�`�Q�d>T�°�!s�XlT�s�Q&[�`lT
^�fqZ�`h[�XlQ�d UgT W�bg`&XqQ&� ��) � flQ�SrX�Q�s&UqQ�Q&fgb�^�T�UrT d
XrT�s�Q&[�Z n�o�kgp �D��T Xgb�^q� j flXqbrdNZ�SlZ�U�Q [�Z�W�fqZ�XqT�[�_lXlUqQ>Z
fqQ&d�Z�SlZ�UlbqZ!�lT�^�[�Q>[�XhZ�¤�Z�[�Q&��UrV;aY`>Q�clZ�slT�Urbqe � T [�T�`���Z
��� { ��¼M� ^�W −
ê � b ��� { »l��¬ ^�W −
ê � d�Ul_�[�X�Z�UrUlbqa
`�Q�crZ�s&T�Ulbre'`hQ>W�flcqZ�`�^�T ~l}�� �ç − � � � { ¬�k>� ^�W − � � b � �{ ¬�¬>¦ ^�W − � � W-Q�S S�cly `�Q�W�fhcrZ�`�^�T ���
( � ç�� ) û
ç
+ b
[�Z�W�f�Z�XlT�[�_rXlU�Q�Z f�Qld�Z�SlZ�UqblZ d�X�T�·«T�[�Z�crt�U�Q&e W�Q�SlV
� ç�� { ��¦ ' ^�W − � � � )-^�Z�UlT�s>cru;SlT�Z�W-V;Z X�T�U�Z�Z n�o]kqpQ>^�Q>s>Z�UlU�Q>^�[�b [�Z�W-f�Z�XlT�[�_lX�U�Q>\�Q f�Q>d�Z�SqZ�Ulbhy �lT�^�[�Q�[
`�Q�crZ�s&T�Ulbre´d�`qXlbl^�[�TNclcrZ
��� ���x�
⋅ �q� ç�� UlT�s�cruLSrT�u)[�^�y
b d´`&Xgb�^�[�T�cgclZ ��� � ��� �
⋅ �l� ç � �º!^�^�clZ�SlQld>T�Uqb�y¡`�Xgb�^�[�T�cgcrT
������� �
⋅ �M+ ç�� fqQ&`lT���T�cb ���[�Q ��TNW�Z�·!Z�UlbqZ°d�Q�S�QlX�Q�SlT�SlZ�e�[�Z�XlbqZ�W fgXlT�`�[�b���Z�^�`lb
UqZ d>bqSlQ�bl��W-Z�UrbhcrQ ^�fhZ�`�[�XlV �� § XlZ�¤�Z�[�Q��hUqV)a
`�Q�crZ�s&T�Ulbre {�Xqbl^q� ¬ � u ��� � � �¶Z�W�f�Z�XlTN[�_rXlT
d�Q���Ugbl`lUqQ&dNZ�Ugb�y SlQ&fqQ>c6Ulbq[�Z�c6t�UqQ&e crbgUlbgb
ω ç b Z�Z
��d�Q�cru�zlbhy [�T>`�bqZ ��Z � `lT�` b d `�Xrbh^�[�T�crcqZ
| }�~r}¿���
⋅ �l� ç�� � �¶Z�WvfqZ�XlT�[�_lXrUhQ&Z�fqQ&d�Z�SlZ�UlbqZ �lT�^�[�Q�[
X�Z�¤!Z�[�Q��lUlV;a `hQ>cgZ�s�T�Urble � d�U�_�[�XhZ�UgUlbqa `�Q>cgZ�s�T>Ulbge
`�Q�W�fqclZ�`�^�T�|�}
( + çN� ) û
ç
+ b�d>XqT>·!T�[�Z�cgt>U�Q�\�Q¹`�Q�clZ�slT�Urb�y
+ ç�� {�Xqb�^l� » � T�UrT�clQ�\�bq�hUhQ UrT�s�cuwSrT�Z�W-Q�W�_ d
UqZ�S�Z�el[�Z�XqblXlQ�d>T�UgU�Q�W°`lXqbl^�[�T�cqcrZ n�o�kqp � T�` d�b�SrU�Q�UrTXlbq^l� » � crbgUlbhy¹^´�hT�^�[�Q&[�Qhe �>��¼ � ¼ ^�W − � {�f�Q�crUqQ>^�blW¶W��Z�[�Xlbq�&UqQ>Z©`�Q�clZ�slT�UlbqZ�`�Q�W�f�clZ�`�^�T!~l}��v�ç − � [�T�`>�LZ�b�W6Z�Z�[T�U>Q�W�T�clt�U�Q�Z [�Z�W�f�Z�X�T�[�_&X�U�Q�Z fhQhdNZ�S�Z�UrbhZ � UqQ
Q�[�c6b��lT�u«· Z�Z�^�y�Q>[ UqZ�SlZ�e�[�Z�XqbrX�Q�d>T�UlUlQ�\�Q�`lXlbq^�[�T�clc6T �d©`�Q�[�QlX�Q�W��&T�^�[�Q�[�T!`�Q>cgZ�s&T�[�Z�c6t�UlQ�e´WvQ�SrV { ��¼ ' ^�W − � �d�Q���XgT�^�[�T�Z�[ flXgb fqQ&d�V)¤!Z�Ulbgb [�Z�W�f�Z�XlTN[�_rXlV
`lXlbq^�[�T�clc6T S�Q � ¬�¬&k n�o�kgp �°P!Xlb flQ�d>V)¤ Z�Ulbgb
������µ ¯�µ ��â�é�Û�â�ñ Ø ×§Þ ñ ò�Ü^â Û Ü^á^â§ã â�ò�ß â � Ø^Ý�×�Ü^× ä�Ü^à â�î^Ø^ò�ß��pá
ä�ñ ß�Ý�×�Ø�à�à�â � �#�/� � �
⋅ û^ü ý þ Ä $ % ½¿ä�ܺà�â�î^Ø�ò�ß�Ú � ● ��� - % ½ ä�Ü�à�â îºØ ò ß�Ú
� ❍ � Ñ9ð�ܺì§ñ�âJ��ò�Ü^Ý�×�Ùlá ܺÛ�ñ�â[ã â�à â�ò�ß�ß � Ø Ý�×�Ü�×�ó ò�â�Û�ñ â�á^óg��Ø â�×
ñ Ø õ�é â�ñ�Ü^átÝ�ß�é á^Ü^à�Ø Ñ
������µ
³ Ñ �
â�é�Û�â�ñ�Ø�×§Þ ñ�ò�Ü�â Û�Ü^áºâ§ã�â�ò ß�â � Ø�Ý�×�Ü^× ä�Ü^à�â�î^Ø�ò�ß��Wá
ä�ñ�ß Ý�×�Ø à à�â ÿ�ÁÃø�ÁÃù ú
⋅ û�ü ý þ Ä $ % ½¿ä�Ü^à�â�î^غò�ß�Ú � ● ��� - % ½¿ä�Ü^à�â�î�Ø�ò�ß^Ú
� ❍ � Ñ9ð�Ü^ìbñ�âJ��ò Ü^Ý�×�ÙláôÜ�Û�ñ�â§ã â�à�â ò�ß�ß � Ø�Ý�×�Ü^×�ó ò�â�Û�ñ�â�áºóg��Ø�â�×
ñ�Ø�õ�é�â�ñ Ü^átÝ�ß�é�á�Ü�à�Ø#Ñ
Ó)Ð��]Ð�È�ÏvÇ�Ð���È�Ð��W��Å�Æ>��ÅJ��Ï��9 0��Ê�ÔJÕ�Õ�ÖlÊ¡��Â�¢��lÊ�£�Ô�¢ Ô9�gÔJÕ
[�Z�W�f�Z�XgT�[�_hXqV UrT�s�cruLSlT�Z�[�^�y�^�bqW-W�Z�[�Xqbl��T�zrb&y x Q�X�W�V
��[�Qle�crbgUlbrb£d©SlZ�eh[�Z�XlbgX�Qld>T�UlUqQ>W±`�Xrbh^�[�T�crcqZl�
T�` _��!Z�Q&[�WvZ��lT�crQ�^�t d XlT�s�Q>[�Z n�o�kgp � fhQ>yrdNclZ�Ugb�ZSlQlf�Q�crUrbh[�Z�crt>UqV)a crbgUlbge d ^�f�Z�`�[�X�Z �� § d
`lXlbq^�[�T�clc6T�a W-Q>�!Z�[�fgX�Q&bq^�aqQ&Sgb�[�t�d�XhZ���_�ct�[�T�[�Z¢²�P´�
T�` d>bhSrUlQ UlT Xlbq^l� ¬ � SlQ�flQ�cUqbl[�Z�cgt>UlV;Z
Q&^�Q>s�Z�UlUqQ>^�[�b d Ulbq��`�Q���T�^�[�Q�[�UlV;a ^�fqZ�`�[�XgT�a
��`�^�fqZ�XlbhWvZ�Uq[�T�crt�U�Q°UqT�s&cgu�SgT�u)[�^�y±flXrb ��UlT��lbl[�Z�c6t�UlQ
s&Q�crZ�Z±Ulbq��`lbqa�[�Z�W-flZ�XlT�[�_hXgT�a � ��Z�W fg¯lbrdNZ�S�Z�UrUqV)Z°d
n ¬ � j6p [�Z�W�fqZ�XlT�[�_lXlV ²�P dN[�Q�XlQ�\�Q XhQ&SgT�{ ¬>¬�k b
¬&k�k � Slcly `lXlbq^�[�TNclcgQ&d
��� ��� �
⋅ �q� ç � b
� � ����� �
⋅ ��� ç�� ^�Q>Q�[�d�Z�[�^�[�d�Z�U�U�Qg� X>Q�W6Z [�Q�\�Q �brU�[�Z�Ul^�bld>UqQ>^�[�t c6blUgblb
ωç W-Q&UqQ>[�Q&UgU�Q°UqT�XrT�^�[�T�Z�[ flQWvZ�X�Z f�Qld>V)¤�Z�Ugb�y [�Z�W�fqZ�XqT�[�_lXlV � U�Z flX�Q�yrd�c�y�y
Q&^�Q>s�Z�UlUqQ>^�[�Z�e d _l`lT���T�UlUqQ&e Q�s�cT�^�[�b [�Z�WvfqZ�XqT�[�_lX��
�¨[�b x T�`�[�V flQ�Sl[�d�Z�X��!SlT>uw[ � ��[�Q�d�Q���Ulbg`&UqQ&dNZ�Ugb�Z
SlQlf�Q�crUrbh[�Z�crt>UhQhe c6blUgblb ^�d�yl��T�UhQ ^ XlT���d>bh[�bqZ�W
QhXqblZ�U�[�T�zrb�QlUlUqQ&e´UlZ�_lflQ�X�ylSlQ��>Z�UrUhQ&^�[�b�b�UqZ)yrd�cqylZ�[�^�y
XlZ���_lcrtN[�T�[�Q&W ²�P��
�Xn � p���� n�tvk,pJyHo�u��MkHn yHy,n � n�tzuMl�w7sHn�t�� � n
�pJyHk��
§¨Q>\�crT�^�UqQ X�Z�U�[�\�Z�U�Q�^�[�Xq_h`h[�_rXlUlVwW ShT�UlUgV;W n�o>p � dbl��_��hT�Z�W�V;a x [�Q&X�Q�^�b�cbq`lT�[�T�a flXqb `�Q�WvUgT�[�U�Qle
[�Z�W�f�Z�XgT�[�_hXhZ�Q&`h[�T���SrXlbq�>Z�^�`qblZ�bqQ&UgV ~&}��v�ç − W¶Q�\³_q[
��T�Ugb�W�T�[�t ^ U�Z�XlT>d�U�Qle d�Z�X�Q�yl[�UhQ&^�[�t�u Srd�T
QhXqblZ�U�[�T�zrb�QlUlUgV;a¡fqQ>cgQ>� Z�Ulbhy � UqZ�^�d�yl��T�UlUrV;Z�`lT�`lbqWv�cb�s�Q���crZ�W-Z�Uh[�Q�W�^�blW¶WvZ�[�Xlbrb�b fhZ�X�Z�d�Q�S�yr·!bhZ�^�y¡Q�SlUlQ
d�SgX�_�\�Q>Z�fq_�[�Z�W flQ�d�QlX�Q>[�T�dNQ&`lXh_l\ Q>^�b � � UgT�_�\�Q�c
≈ jlk b �~)�^�clZ�Sl^�[�d�b�Z���[�Q&\�Q'flQ�[�Z�UlzgbrT�cgt>UlT�y x _lUl`lzgb�y
d>XgT�·!T�[�Z�c6t�UrV;a `�Q�clZ�slT�Ulbge bqQ&UqQ&d�~l}�� û
ç
− SlQ�cl�©UlT
bqW�Z�[�t Srd>T WvbgUlblW-_�W�T XrT���crbq�&UqQ&e \�cl_�slblUgV �XlTN��SlZ�crZ�UlUgV;a fhQ&[�Z�UgzrbqT�ct�UgV;W slT�Xlt�Z�X�Q>W � ç{�Xlbq^l� ¼ � ��
!blUrbqb'd�^�f�Z�`�[�XlT�a �� § � Q�[�U�Z�^�Z�UgUlV;Z�`d>XqT>·!T�[�Z�cgt>UlVwW `�Q�clZ�slT�Ulb�ylW d'��[�bqa�ylW�T�a � s>_�Sl_�[ �Q��>Z�d>bqSrU�Q � fqQ>cqyrXlb���Qhd�T�UlV Q�SlbrUlT�`�QhdNQ � U�Q W-Q�\�_�[
bqW�Z�[�t�XlTN��c6b��lUrV;Z!�lT�^�[�Q�[�V n�o�kgp �P�Xlb�U�b���`�b�a�[�Z�Wvf�Z�X�T�[�_�XlT�a���T�^�Z�clZ�UlV'[�Q�crt�`�Q�_hX�Q�d��
Ugb d ^�T�WvQle \�cr_�s�Qh`hQ&e f�Q�[�Z�UlzgblT�cgt>U�Qle ylW-Z �`lXlbq^�[�T�clc6V _rf�QlX�ylSlQ���Z�UlV b d ^�fqZ�`>[�XlTNa �� §UgT�s>c6u)SrT�Z�[�^�y crbgUlb�y ^±�lT�^�[�Q�[�Qle
ω ê { �M� ^�W − � Slc�y`lXlbq^�[�T�clc6T
��� ��� �
⋅ �l� ç � � [�T�s�c�� o � � P«Q W-Z�XhZ
fqQ&d>V)¤ Z�Ulb�y [�Z�W�flZ�XlT�[�_hXqV d�^�clZ�Sl^�[�d>bhZ
[�Z�X�W-Q�T>`�[�bgd>T�zgblb ��T�^�Z�chyquL[�^�y ��U�Z�Xh\�Z�[�b���Z�^�`lbhZ
_lXlQ�d>Ugb d f�Q�[�Z�UgzrblT�c6t�UqQ&e ylW�Z � Q�[�SlZ�crZ�UlUqQ&e�UrT
d�Z�c6b��lblUl_
∆� Q�[�Q>^�UlQ�d>UqQ&e®{�Xlbq^l� ¼ � �!P«Xgb ��[�Q�W d
^�flZ�`�[�XlTNa f�Q�yrd�c�ylZ�[�^�y SlQ&fqQ>c6Ulbq[�Z�ct�UgT�y crbrUqb�y ^
�lT�^�[�Q>[�Qle
ω ç � blUl[�Z�U�^�bgd>UhQ&^�[�t `�Q�[�QlX�Qle±��T�d>b�^�bq[ Q�[��T�^�Z�crZ�UlUqQ>^�[�b W-Z�[�T�^�[�T�s&bqcrt>U�Q�\�Q ^�Q�^�[�Q�yrUgb�y-�
� Z�cT�`h^�T�zgb�QlUlUgV)e flbg` n�o�kgp d ��[�Q�e W-Q�SlZ�c6b
Q�s>_�^�crQ�d�cgZ�U�[�Z�XhWvQ�T�`�[�bld>bgX�Qld>T�UlUgV;W�b f�Z�XlZ�^�`�Ql`lT�W�b
bqQ&UqQ&d ~�}��v�ç − �&Z�X�Z��'slT�Xlt�Z�X�� ç b UlT�s�cuwSrT�Z�[�^�y d
^�flZ�`�[�XlTNa �� § ^ [�Z�W�b ��Z°`�Q�W�f�QlU�Z�Ul[�TNWvb [�Z�Uh��QlXlT
XlTN^�^�Z�yrUlbhy � ��[�Q b�`hQ&cqZ�slT�Ulbhy d fqQ>[�Z�UqzrbgT�crt>UqV)a
ylW�T�a�{�Xlbq^l� ¬ � ��![�c6b��lblZ �&T�^�[�Q�[
ω ê b ωç W-Q>�!Z�[�slV;[�t ^�d�yl��T�UqQ�`lT�`^�bl��W�Z�UlZ�UlbqZ�W�W-Q>W-Z�U�[�Qhd blUqZ�Xlzgblb Q&`�[�T���SrXlbq�>Z�^�`lbqa
`�Q�W�fqclZ�`�^�Q&d®~l}�� û
ç
− � [�T�`�b®^±b���W-Z�U�Z�Ugb�Z�W ^�b�cgQ&d�V)a
fqQ>^�[�QNyqUgUlVwa-� �)^�[�T�UlQ�d�cgZ�UhQ n�o�p � ��[�Q S�cbqUrV
d�Q�S�QlX�Q�SlUrV;a ^�d�yl��Z�e � ½¶� � ��� � b�_l\�cV ��½ � ½¶���T�WvZ�[�U�Q�Q�[�c6b��lT�uL[�^�y S�cqy SrdN_&a Q&Xgb�Z�Uq[�T�zlblQ�UrUqV)a
fqQ>cgQ>�!Z�Ulbge Ql`�[�TN��SlXqQ&d�$) [�Q ��Z�d>XqZ�W�y¹Q�`�[�T���SrXlV®d
��[�b�a fqQ>cgQ>�!Z�Ulbhyla W�T�clQ'Q�[�crbq�&T>uw[�^�y fqQ x Q�X�W-Z b
fgT�XlT�W-Z�[�XlT�W n�o�p � �-·©T�[�Z�crt�UlV)e T�UgT�crbq� x QlX�W�V
c6blUrbqb ^ �lT�^�[�Q>[�Qle �&¼ ' ^�W − � Slchy `lXqbl^�[�T�cqcT
��� ���x�
⋅ �l� ç�� n�o�kgp b ��¼M� ^�W −
ê Sqcly `lXqbl^�[�T�cqcT
��� � ���x�
⋅ �h� ç�� � Q�[�Q���SlZ�^�[�d�c�ylZ�W-Q&e ^ �D� ��W-Q>SlQle
� ^���T�[�b�y¹bYXlTN^�¤!bqXlZ�Ulbhy��´Ql`�[�T���SrXlT£~l}4� û
ç
− � f�Ql`&TN��T�c ���[�Q Q&UgT _�SlQ�d�cgZ�[�d�Q�Xlbl[�Z�crt>U�Q Qlflbq^�V)d�T�Z�[�^�y
cgQ&X�Z�UrzgblT�UqQ>W±flXgb�cruLs>Qle�[�Z�W�fhZ�XlTN[�_rX�Zq���![�^�_�[�^�[�d>bhZ
T�^�blW-W�Z�[�Xlbrb ��[�Q&e crbgUlbrb _l`lT���V)d�T�Z�[ � ��[�Q
XlTN^�·�Z�f�cgZ�UqblZ � `�Q�[�QlX�Q�Z�WvQ��!Z�[ d�Q���Uqbr`lUh_&[�t flXgb
fqQ&d>V)¤ Z�Ulbrb [�Z�W�f�Z�XlTN[�_rXlV�bl���4��T Q�[�crbq�&bhy x QlX�W�V
Ql`�[�T���SrX�Qld � W�T�crQ � ��[�Q�^�Q�\�crT�^�_lZ�[�^�y ^YSrT�UlUgV;W�b ¯qT��s�Q>[�V n�oNp �)ª�U�Q�W�T�crt>U�Q�ZY[�Z�WvfqZ�XlT�[�_lXgU�Q�Z fqQ&d�Z�SlZ�UrbhZ�lT�^�[�Q>[�V ��[�Q&e W-Q>SrV {�Xlb�^q� j � d bl��_l�&TNZ�W-V)a
`lXlbq^�[�T�clc6T�a W-Q>� Z�[ s�V)[�t�^�d�yl��T�UlQ ^ b���W-Z�U�Z�Ugb�Z�W
^�blclQldNQ&e fqQ>^�[�Q�yrUrUhQhe ^�d�yl��b ~l}4�¿� b � d�Z�¯�Q�yl[�UlQ �Q�[�XgT�� TNZ�[)Q�s�UrT�X�_q�«Z�UgU�Q�Z�d!XlT�s�Q�[�T�a nJ¬ � j6p b���WvZ�U�Z�UrbhZ[�Z�W�f�Z�XlT�[�_rXlU�Q�\�Q flQ�d�Z�SlZ�Ugb�y fqT�XrT�W-Z�[�XlQ�d
`lXlbq^�[�T�clc6b���Z�^�`�Q�e XqZ�¤�Z�[�`&b d�Q�s>c6T�^�[�b i
≈ ¬�¬�k� Slc�y�`&Xgb�^�[�T�cgcrT¸|w}�~l}�� û ⋅ �q� ç�� b i
≈ ¬�k�k� Slc�y
����~�}�� û ⋅ �h� ç�� ���z�Z�Ur`qT'd�Z�cb��lbgUlV fhQ&[�Z�UlzrbqT�crt�U�Q�\³Q�slT�XltNZ�XlT � êSlc�y o�¬�k b � UgV;a XqZ�Q�XlbqZ�U�[�T�zgbre bqQ&UgT�~�}�� û
?
− d�`�Xgb�^��
������µ��£µ Ö�ö â�é�Ø ×�ß � â�Ý�ä�ܺâyÛ�ñ�â§ã Ý�×�Ø^á�à�â�ò ß�â"Þ � Ø^Ý�×�ä�Ø�Û�Ü^×�â�ò�å�ß Ø à Ù^ò�Ü����Þ ò�ä�å ß�ßJá^ñ Ø���Ø ×�â�à Ù ò ó�öJä�Ü�à�â�î^Ø�ò�ß��Jä�ܺé
Û à�â�ä�Ý�Ø ø�Á¿ù úý − á^Ü^ä�ñ�Þ�ì
ä�ñ ß�Ý�×�Ø�à�à�ß � â�Ý�ä�Ü��yÜ^Ý�ß � � Ñ
Ô���¢�� Ó)Ð���Ð�È�ÏvÇ�Ð���È�Ð��>�³Å�Æ>��ÅJ��Ï��9 0��Ê�ÔJÕ�Õ�ÖlÊ¡��Â�¢��lÊ�£�Ô�¢
[�T�cgcrT�a |w}¿~&}�� û ⋅ �q� ç�� b ���6~l}�� û ⋅ �q� ç�� ^�Q>^�[�T�dNclylZ�[
¼ � ¼ `l`�T�c ¥ W-Q�crt { � ¬&¦�¦�k � n�»6p � )�Z�crbq�&bgU�_�shT�Xqt�Z�XlT� ç W-Q��!UlQ´QlzlZ�Ulbq[�t�fqQ�[�Z�W�f�Z�XgT�[�_lXlUqQ>W-_ flQ�d�Z�SlZ�Ulbru¤�blXqbrUlV crbgUlbge `�Q�crZ�s&T�[�Z�c6t�UqQ>\�Q ^�fhZ�`�[�XlT �flQ�^�`�Q�crt�`�_¡XqZ�Q�XlblZ�U�[�T�zrbqQ&UgUlV;Z!Sgd>b��!Z�Ulbhy�yrd�chyquL[�^�y
Q&SgU�Qle�b�� flXlbq�lblU�bqa�_l¤!bgX�Z�Ulbhyv�Yº!��dNZ�^�[�U�Q � ��[�Q_r¤!blXqZ�UqblZ Q&fgb�^�V)d�T�Z�[�^�y x QlX�W-_�clQle
Γ(
i
) = Γ � + � � + � . − ����� � � \�SlZ Γ � � flQ�cr_l¤!bgXlbgUlT
cblUgblb flXgb Urbh��`�Q�e [�Z�W�fqZ�XlT�[�_hX�Z�����T X�b�^�� � � uflXlb�d�Z�S�Z�UqV ��T�d�b�^�bhW�Q�^�[�b�f�Q�c�_h¤�blXqbrU
Γ
crbgUlbge ��� �XlZ�¤�Z�[�Q��hUqV)a `�Q�crZ�s&T�Ugble�Q�[ [�Z�W�f�Z�XrTN[�_rXrV � T UrT
Xrbg^q� � ��� � ��T�d�bl^>bqW�Q�^�[�t � �
(Γ − Γ � ) Q�[�Q>slXlT�[�U�Qle[�Z�W�f�Z�XgT�[�_hXqV�Slc�y±_l`lT���T�UgUlVwa `�Q>cgZ�s&T�Ugble � TY[�T�`���ZSlcly d>U�_q[�XlZ�UlUgb�a `�Q�crZ�s&T�Ugble `hQ>W�flcqZ�`�^�Q&d
|w}
( � ç�� )û
?
+ � ~l}4� û
ç
− b d�XrT�·!T�[�Z�ct�UqQ>\�Q�`�Q�crZ�s&T�Ugb�y
d�Q�SrV � )¨b�SgUlQ � ��[�Q®crbrUhZ�egUlV�e�d�`�cT�S���UlT��lbl[�Z�c6t�UlQ
WvZ�Ugt�¤�Z ��`>^�fqQ&UqZ�UlzgbgT�crt>U�Q�\�Q b _l¤!brXhZ�Ugb�Z frXqb
o]¼>k´ �
i
j�k>k£ W�Q��«U�Q�_>S�Q�d�clZ�[�d�Q�Xlb�[�Z�clt�U�Q´Q&flb��^�TN[�t ��`�^�fqQ&UqZ�Uh[�Qle {�Xrbh^l� � � � )�Z�crbq�lblUrT slT�Xlt�Z�XlT �QhfqXlZ�S�Z�cgZ�UqUrT�y bq��[�Z�W-flZ�XlT�[�_lXrU�Q�\�Q f�Qld�Z�SlZ�Ulb�y f�Q�cl_l�
¤�blXqbrUlV crbgUlbrb
ωç � ^�_h· Z�^�[�dNZ�UqUlQ Q>[�cbh�hT�Z�[�^�y'Q�[��UgT���Z�Ulbge � fhQ&cq_&��Z�UrUqV;a bq��_l¤!brXhZ�Ugb�y�SrX�_q\]bqa�c6bl�
Urble�� ��[�Q fhQ&Sq[�d�Z�Xl��SrT�Z�[ frXhZ�SrfhQ&cqQ&��Z�UrbhZ � ��[�Q
SlQlf�Q�crUrbh[�Z�crt>UqT�y cblUgb�y
ωç ^�d�yl��T�UrT ^
d>XqT>·!T�[�Z�cgt>UlVwWvb `�Q�clZ�slT�UlbhylW�b Q�`�[�T���SrXlT ~&}µ� û
ç
− d
W-Z�[�T�^�[�T�s�blcrt�U�Q�W ^�Q�^�[�Q�ylUlblb {�Xlb�^h� ¼ � �¨ª)UlT�clQ>\�b��&UhQ>Zf�Q�d�Z�S�Z�Ulb�Z _&¤!b�X�Z�Uqb�y c6blUgble UlT�s�cuwSrT�Z�[�^�y d
`lXlbq^�[�T�clc6T�a ���6~l}�� û ⋅ �q� ç�� b |w}¿~&}�� û ⋅ �A+ ç�� ��vUlT���Z�UrbhZ fqQ>[�Z�UqzrbgT�crt>UhQ&\�Q�s&T�Xlt�Z�XrT � f�Q�cl_l��Z�UgU�Q�Z bh�_&¤�b�X�Z�U�b�y�clb�Ulb�b
ω ç � ^�Q�^�[�T�d�c�y>Z�[©{ ¬go³k ± ¬>k � � { o]¦�k ± ¬�k �b { o ' k ± ¬�k � Slc�y¸`lXqb�^�[�T�cgclQld |�} ~g}�� û ⋅ ��� ç�� ����6~r}¿� û ⋅ �h� ç � b | }�~l}¿� û ⋅ �,+ ç � ^�Q�Q&[�d�Z�[�^�[�dNZ�UqUlQ��
)�Z�crbl�lblUgT�s�T�Xrt�Z�XlT � fqQ>cg_��&Z�UlUgT�y b���_l¤!bgX�Z�Urb�y
Q�^�[�T�crt�UlV;a c6blUrbqe � UqT�alQ�Slbl[�^�y d�flX�Z�SlZ�cT�a »lk�k�½g»A��k �
»¶o�k>½�¼�k�k b »lk�k�½g»A��k£ Slc�y ��[�bha `lXlbq^�[�T�clcgQ&d���T�Xlbq^l� ¦ flXlbgd�Z�SlZ�U�Q±[�Z�W�f�Z�XlT�[�_rXlU�Q�Z�fqQ&d�Z�SlZ�UrbhZbgU�[�Z�\�XrT�cgt>UlVwa¹bgU�[�Z�U�^�bgd>U�Q�^�[�Z�e c6blUgbleYXlZ�¤�Z�[�Q��hUqV)a
`�Q�crZ�s&T�Ulbre d `lXlbq^�[�TNclcgZ | }�~r}¿� û ⋅ �q� ç�� Slc�y
^�flZ�`�[�X�Qld :� § ^�`�Q�W�fhQhUhZ�Uq[�T�W�b�[�Z�Ul��QlXlT´XlT�^�^�Z�yrUrb�y
�!� b #�#!� ��T�s>c6u)SrT�Z�[�^�y T�U�Q�W�T�crt�U�Q�Z fqQ&d�Z�SlZ�UrbhZ
bgU�[�Z�U�^�brd�U�Q�^�[�b�U�Z![�Q�crt�`�Q�crbgUlbgb
ω ç � U�Q�b´crbrUqbrb ω ê �@�c�y�^�XlT>d�U�Z�Ugb�y�f�Ql`�T���T�U�Q![�Z�W�f�Z�XlT�[�_rXlU�Q�Z�fqQ&d�Z�SlZ�UrbhZ
bgU�[�Z�U�^�brd�U�Q�^�[�b ��� ��`�Q>cgZ�s&T>Uqb�y { ' ¬ � ¼ ^�W −
ê �[�T�s&cgbrzlT � � b ��� ��`�Q�clZ�slT�Ugb�y�{ o]j�» � ¼ ^�W −
ê � [�T�s>c6blzgT � �bqW�Z�u«· bla UqQ&XqWvT�cgt>UlV)e�[�Z�W�fhZ�XlTN[�_rXlUqV�e®arQ�S-� T�`d>bqSlUlQ UgT Xlbl^q� ¦ � UrT�s�cruLSlT�Z�[�^�y `lT���Z�^�[�d�Z�UlUqQ
Q�SlbrUlT�`�Qhd�V)e [�Z�WvfqZ�XlT�[�_lXrUqV)e agQ>S bgU�[�Z�Uh^�bgd>U�Q�^�[�Z�e
c6blUrbqe
ω ê b
ωç d Q>s�Z�bha fqQ>cqyqXqbl��T�zlbhyha��
�!QlX�W�blXqQ&d>`qT bgU�[�Z�Uq^�bqd>UqQ>^�[�Z�e ^�fqZ�`h[�XlQ�d
X�Z�¤!Z�[�Q��lUlV;a�`�Q>cgZ�s�T�Urbqe flXhQhdNQ>SrbqcrT�^�t�S�cqy dN^�Z�a
������µ ² Ñ�
Ø�á^ß�Ý�ß é
Ü^Ý�×�Ù Û Ü^à�Þ���ß�ñ�ß�ò ó à�ß�ò�ß�� ñ�âJ��â�×�Ü � ò�ó�öä�Ü�à�â îºØ ò ß�� ܺ×=×�â�é�Û â�ñ�Ø�×§Þ ñ�ó � ¨ � ß õ�Ø�á^ß�Ý�ß�é Ü^Ý�×�Ùià�Üºì§Ø^ñ�ß���é�Ø
Û Ü^à�Þ���ß�ñ ß�ò�ó Ü�×BÜ^î�ñ�Ø^×�ò�Ü��J×�â�é Û�â�ñ�Ø^×§Þ�ñ ó � � � ã à�ÚJò â�ä�Ü^×�Ü�ñ�ó�ö
ä�Ü�à�â îºØ ò ß���á"ä�ñ�ß�Ý�×�Ø^à�à�â ÿ�ÁÃø�Á¿ù ú
⋅ û^ü ý þ Ä ω ý � ● � í ω � � ❍ � í�à ß�ò�ß^Ú�Ý� Ø�Ý�×�Ü^×�Ü��Jê���)�í !�Ý�é − � � ◊ � � $ % ñ�âJ��â�×�Ü � ò�ó�â ��� $ % á^ò�Þ�×�ñ�â�ò ò�â�â
ä�Ü�à�â îºØ ò ß�â7ä�Ü^é�Û à�â ä�Ý�Ø ø�ÁÃù úý − ��û !^ë3Ý é − � � � ❍ � � $ % á^ò�Þ�×�ñ�â�ò ò�â�â
ä�Ü�à�â îºØ ò ß�â�ä�Ü^é�Û�à â�ä�Ý�Ø ÿ�Á
( ü ý þ )
úý + � ç�ê")9Ý�é − � � � ❍ � � ×�Ü � ä�ßiò Ø
ìbñ�Ø ��ß ä�â Ü^Û�Þ���â�ò ó ò Ø ê Û�Ü Ü�Ý�ß�� ��� - % á^ñ�Ø���غ×�â�à�Ù�ò�Ü^â
������µ »ºµ � ä�Ý�Û â�ñ�ß�é�â�ò�×�غà�Ùºò�Ü^âiß\ñ�Ø�Ý�É � ß�×�Ø^ò�ò�Ü^âl×�â�é�Û�â�ñ�Ø�×§Þ ñ�ò Ü^â
Û�ܺá^â§ã â�ò�ß�âBß�ò�×�â�ò�Ý ß�á^ò Ü^Ý�×�â�� à�ß�ò�ß���á7ä�ñ ß�Ý�×�Ø�à�à�â ÿ�ÁÃø�Á¿ù ú
⋅ û^ü ý þ Ä
�v� ½ Ý�Û�â�ä ×�ñ�ó��v� Ö � ¨ � � �M� ½�Ý�Û�â�ä�×�ñ�ó��v��Ö � � ��� ω ý � ● � í ω �� ❍ � í à�ß�ò�ß ß=Ý � Ø Ý�×�ܺ×�Ü���ë^ç�í !JÝ�é − � � ∆ ��� ßlêJ� )�í ! Ý�é − � � ◊ �
� ×�Ø î^à ß�å Ø � Ñ Ö�Û�à�Ü���ò�ó�â à�ß�ò�ß�ß�� ñ�â�õÅÞ�à�Ù�×§Ø�×§ó ñ Ø�Ý � â�×§Ø Û�Ü��Ü^ñ�é�Þ�à�Ø�é � � � í � ) � Ñ
Ó)Ð��]Ð�È�ÏvÇ�Ð���È�Ð��W��Å�Æ>��ÅJ��Ï��9 0��Ê�ÔJÕ�Õ�ÖlÊ¡��Â�¢��lÊ�£�Ô�¢ Ô9� ¢hÔ
[�Z�W�f�Z�XgT�[�_hX´b���`�^�f�Z�Xgb�W-Z�U�[�T�c6t�UgV;a�\�Z�Q>W-Z�[�Xlbge ��� b#$# fqQ blUq[�Z�U�^�bgd>U�Q�^�[�b ��� d�U�_�[�XhZ�UgU�Z�\�Q `�Q�crZ�s&T�Ugb�y`�Q�WvfqclZ�`h^�T'~l}�� û
ç
− ^ �lT�^�[�Q�[�Qle �>¼ ' ^�W − ��� bqWvZ�u�· Z�\�QUlQ�XlW-T�crt�UlV)e [�Z�WvfqZ�XlT�[�_lXrUqV)e alQ�S bqUl[�Z�Uq^�bld�UlQ�^�[�b��
@�Qlf�Q�crUrbh[�Z�crt>UhQ Slc�y #�#R��^�fqZ�`>[�X�Qld UqQ&X�W�bgX�Q&d�`lT
frX�QldNZ�X�ylcrTN^�t�fqQ±f�Qld�Z�S�Z�Ugblu blUq[�Z�U�^�brd�U�Q�^�[�b crbgUlbgb
¬6o�» ^�W − � { ��� � d>Uq_�[�X�Z�UlUqZ�Z�`�Q>cgZ�s&T�Ugb�Z¡`�Q�W-flclZ�`�^�T
|w}
( � ç�� ) û
?
+ � �º!� ^�Q>Q�[�U�Ql¤�Z�Uqb�y blUq[�Z�Ul^�bld>UqQ>^�[�Z�e�c6blUgble ^±�lT�^��
[�Q�[�TNWvb
ω ê b
ωç W-Q>�©U�Q QlflXqZ�S�Z�cbh[�t ��UlT���Z�Ugb�Z
frT�XlTNW�Z�[�XqT
∆� �>)�VLXlT��!Z�Ulbhy�Slcqy `�QlUlzqZ�U�[�XlT�zlbre�� ê �� ç Sld�_qa XrT���crbq�&UgV;a Q�XrbhZ�Uq[�T>zqblQ�UrUlVwa fqQ>cgQ>�!Z�UlbgeQh`h[�T���SlXrb���Z�^�`hQ>\�Q�blQ�UrT¢~&}�� û
ç
− b�blUl[�Z�U�^�bgd>UhQ&^�[�Z�e�� ê b� ç c6blUgble
ω ê b
ωç Slc�y fgX�Z�SlclQ���Z�UgU�Qle W-Q�S&Z�c6b
flQ�cr_���Z�UqV'd�\�T�XlW¶QlUlbl��Z�^�`�Q�W°fgXlb�s�crbq��Z�Ugblb n�o³j6p
� ê = �����
−
�
ω ê
¬
� i
o −
.��¯
−
�
ω ê
� i
− �
� { o �
� ç = � ���
−
∆�
� i
.��g¯
−
�
ω ç
¬
� �
o − .��r¯
−
�
ω ç
� i
−
ê
�
{ ¬ �
� ê = � ê � .��r¯
−
�
ω �
¬�� i
o −
.��g¯
−
�
ω ê
� i
−
ç
� { j �
� ç = � ç � .��6¯
−
∆ �
� i
.��¯
−
�
ω ç
¬
� i
o − .��g¯
−
�
ω ç
� i
−ç
�
{ » �\�S�Z � � W�UqQ>�©b�[�Z�crt � Q>[�d�Z��hT�uL·�bqe fgXlbYflQ�d>V)¤ Z�Ulbgb[�Z�W�f�Z�XlT�[�_rXlV'��T�f�Z�X�Z�XgT�^�flXlZ�S�Z�cgZ�UlblZ�`hQ&UgzlZ�U�[�XlT�zrbge
^�Q&Xgb�Z�Ul[�T�zlbhyhW�b � ê b � ç � flQ�cr_���Z�UqUrV)e�b���_l^�clQld>b�y�
=
�
� +
� ç = �
� =
.��r¯
−
�
ω ê
¬ � i
o − ����
−
�
ω ê
� i
−
ê
+
+ ����
−
∆�
� i
.��r¯
−
�
ω ç
¬
� i
o − ����
−
�
ω ç
� i
−
ê
− ê
�
� ê b � ç � `�Q�� x�x bgzlblZ�U�[�V � UqZ ��T�d>bq^�yr·!bhZ Q�[
`�Q�crZ�s&TN[�Z�c6t�UqQ>\�Q�`�d>T>Uh[�Q�d�Q�\�Q��lb�^�cTq�>)¨V)XlT��!Z�UlbqZ�Slc�y
∆� d���[�Q�W�^�cr_��lT�Z bhWvZ�Z�[�d>bqS
∆�
� � =
� � � ê� ç −
� � � ê
� ç −
� � .��r¯ (−
�
ω ê�� ¬�� � )
.��r¯
(−
�
ω ç � ¬�� i )
−
− � � � o − ���� (−
�
ω ç�� � i )
� − ���
(−
�
ω ��� � i )
� { ¼ �
��T©Xlb�^q� � � u�flXgbld�Z�SlZ�UlT���T�d>b�^�blW-Q�^�[�t!flXlT�d�Q�e��lT�^�[�bd>V)XgT���Z�Ugb�y { ¼ � {�s�Z���_l�>Z�[�T d>`hcrT�SrT���UlT���Z�Urb�y
�4�
( � ê � � ç ) � Q�[ Q�s&XgT�[�U�Qle [�Z�W�f�Z�XgT�[�_hXqV �
P!X�Z�Sgf�Q�crT�\�T�Z�W � ��[�Q � �
(� ê � � ç ) U�Z���T�d�bl^�b�[�Q�[
[�Z�W�f�Z�XlT�[�_rXlV b¡d ��[�Q�W�^�cl_��hT�Z ShTNZ�[!flXqb¡fqQ>^�[�X�Q�Z�Ulbgb
\�XlT x bl`qT [�Q�crt�`�Q flQ�^�[�Q�yqUqUlQ�Z ^�W-Z�· Z�Ugb�Zq�
º�Uq[�Z�U�^�brd�U�Q�^�[�b��
�
b � ? d���yl[�V bq� ^�fhZ�`�[�X�QldY^ �:� �`�Q�W�fqQ&UqZ�U�[�Q�e [�Z�Uq��QlXlT XlT�^�^�Z�yqUgb�y � fhQ&^�`�Q�ct�`�_
QlflX�Z�SlZ�crZ�UlbqZ bgU�[�Z�\�XqT�ct�UgV;a bqUl[�Z�Uh^�bgd>U�Q�^�[�Z�e ��[�bqa
c6blUrbqe d©_l`lT���T�UgU�Qle´\�Z�Q>W-Z�[�Xlblb ��`�^�f�Z�XlbqWvZ�U�[�T�bqW�Z�Z�[
W-Z�Uqt>¤�_lu f�Q�\�X�Z�¤�UhQ&^�[�t � �>Z�W d ^�f�Z�`�[�XlT�a ^ # # �
`�Q�W�fqQ&UqZ�U�[�Q�e-� §;�&bq[�T�y � ��[�Q
∆� f�Q�^�[�QNyhUlU�T�flX�b
WvT�clV;a `�Q&U�z�Z�U�[�XlT�zlb�y&a!� ? � b d�Q>^�f�Q�crt���Qld>T�d�¤!bq^�t
d>V)XgT���Z�Ugb�Z�W�{ ¼ � � flQ UlT>`�cgQ&Uq_ flX&yhW-Qle®{�Xrb�^q� � � u �QlflX�Z�SlZ�clylZ�W
∆� �!�![�`hclQlU�Z�Ugb�Z ��`�^�flZ�XlbqW�Z�Ul[�T�crt>UqV)a[�Q>��Z�` Q�[ frX&yhW-Q�e fgXlb fqQ&d>VL¤�Z�Ulbrb [�Z�W�f�Z�XlTN[�_rXlV
W-Q>�!Z�[!Q���UgT��lT�[�t � ��[�Q���UrT���Z�UlbqZ ∆� bq��W�Z�U�ylZ�[�^�y-�) Q�s>c6T�^�[�b [�Z�W�f�Z�XgT�[�_hX { o�j&¼�½6¬�o�¼ � � flXgb
`�Q�[�QlXlV;a�Q�[�U�Ql¤�Z�UqblZ�bgU�[�Z�Uq^�bqd>UqQ>^�[�Z�e©crbgUlbre�d�fqQ>cg_l�
cgQ>\�T�¯lb x W�bq�>Z�^�`hQ&W WvT�^�¤�[�T�s>Z Q&fgb�^�V)d�T�Z�[�^�y flX&yhW-Qle
{�¯lbq^l� � � u � � [q� Zq� fqXrb®f�Q�^�[�Q�yrUlUqQ>W
∆� � ^±f�Q�W�Ql·!t�u{ ¼ � d�V;�lb�^�cqylZ�W®��UgT��&Z�Ulbhy��4�
(� ê � � ç ) �LP�Q�Sl^�[�T>d�chy&y^�X�Z�SgUlZ�Z±��UrT���Z�UlblZ � �
(� ê � � ç ) d�{ ¼ � � Q�frX�Z�SlZ�c�ylZ�W��UlT���Z�Ugb�Z
∆� d�Q�dN^�Z�W [�Z�W�f�Z�XrT�[�_lXlUlQ�W blUq[�Z�Xrd�T�clZq�
� Z���_�c6t�[�T�[�V [�T�`�Q&e Q�s�XrT�s�Q&[�`�b S�cqy `lXqbl^�[�T�cqcT
������µ#"�µ ��â�é
Û�â�ñ�Ø ×ÅÞ ñ�ò�Ü^â\Û�Ü^á�â§ã�âbò�ß�â\Û�Ø�ñ�Ø é�â�×§ñ�Ü^á é�Ü[ã â�à�ß ã à^Ú
ä�ñ�ß�Ý�×�Ø�à�à�Ø ÿ�ÁÃø�ÁÃù �
⋅ ûºü ý þ Ä à�Ü^ì§Ø�ñ ß�� é�Ü�á Ü^×�ò Ü���â�ò ß�Ú
ß ò�×�â�ò Ý�ß�á^ò�Ü�Ý�×�âJ� Ü�× Üºî�ñ�Ø^×�ò�Ü�� ×�â�é�Û�â ñ�Ø^×§Þ�ñ ó � ¨ � íJñ Ø õ�ò Ü^Ý ×�ß
��ò�â ñ�ìbß�ßTé�âJ��ã�ÞTÛ Ü^×�â ò�å ß�Ø�à�Ù^ò�ó�é�ß é�ß ò�ß�é
Þ�é Ø é�ß
∆
- � � ���ä�Ü�ò�å�â�ò�×�ñ�Ø�å�ß�� $ � ß $ ý � ¸ � Ñ
Ô���¢�¢ Ó)Ð���Ð�È�ÏvÇ�Ð���È�Ð��>�³Å�Æ>��ÅJ��Ï��9 0��Ê�ÔJÕ�Õ�ÖlÊ¡��Â�¢��lÊ�£�Ô�¢
|w}J~l}�� û ⋅ �q� ç�� fgXlbldNZ�SqZ�UgV UgT±Xrbh^l� � � � � §Rf�cgQ&¤©UlT�ycblUgb�y yrd�chyhZ�[�^�y _�^�XqZ�SlUqZ�UqUrV;W ��UqT��>Z�Ugb�Z�W
∆ � Q�[
flQ�cr_���Z�UqUrV;a ��`�^�flZ�Xlb�W-Z�Ul[�TNcrt>UqV;a ��UgT���Z�Ulbge �bl��Q>slXlT��!Z�UlUgV;a�[�Q��h`qT�W�bv� º©^�fhQ&cgt���_�y�_�^�XlZ�SlUlZ�UlUqQ>Z
��UgT���Z�UlbqZ
∆� {�Xlbq^l� � � � � � flQ x Q&XqW�_qcrT�W { o � b'{ ¬ �d>V)��bl^�c�ylZ�W `�Q&UgzlZ�U�[�XlT�zgbrb � ê b � ç �[�Z�W�f�Z�XgT�[�_hXqUlQ�Z fhQhdNZ�S�Z�UrbhZ `�Q�[�Q&XlVwa�frXlbgd�Z�S�Z�UqQ'UlT
Xrb�^q� � � �g�ª�UlT�crQ�\�b��lUgV;Z¹d�V)�&bq^�clZ�Ugb�y s�V)crb fgX�Q&dNZ�SlZ�UgV�Slc�y
���!��^�f�Z�`�[�X�Qld :� § d `lXlb�^�[�T�cgcrTNa����¶~&}�� û ⋅ �q� ç�� b
|w}J~l}�� û ⋅ �,+ ç � � frT�¯qT�W�Z�[�¯ ∆� d���[�bha�`lXlbq^�[�T�clc6T�a�blW¶Z��Z�[ `lT���Z�^�[�d�Z�UrU�Q [�T>`�Q�Z ��Z [�Z�W�fqZ�XqT�[�_lXlUqQ>Z
flQ�d�Z�SlZ�Ugb�Z � `lT�` b d�`�Xgb�^�[�T�cgclZ |�}J~&}µ� û ⋅ �l� ç�� �Q&SgUlT�`�Q�d�^�Q�Z�SlbrU�Z�Ugblb�����fqT>XlT�W-Z�[�X
∆� ^�[�T�UqQ&d�bl[�^�yflZ�X�Z�WvZ�UlUgV;W d�V)¤!Z i
≈ ¬�k�k� � T Ulbq��Z ��[�Qle
[�Z�W�f�Z�XgT�[�_hXqV Z�\�Q���UgT��&Z�UlbqZ!^�Q&^�[�T�d�c�ylZ�[ ¼�¬&k �P�Q�cl_l�>Z�UgUlV)Z ��UgT���Z�Ulbhy Slcly � ç b � ê frXqb
`�Q�WvUgT�[�U�Qle [�Z�WvfhZ�XlT�[�_lX>Z ^�Q>^�[�T�d�c�yhuw[ k � j�jr¥!k � �>¦ �
k � j&¦l¥�k � ��j b k � jl¼g¥!k � ��¼ ^�Q�Q�[�dNZ�[�^�[�d�Z�UlUqQ Slc�y
`lXlbq^�[�T�clcgQ&d |�}�~l}�� û ⋅ �q� ç�� � ���6~l}µ� û ⋅ �q� ç�� b
|w}J~l}�� û ⋅ �,+ ç�� b bhWvZ�uL[�alQlX�Ql¤�Z�Z�^�Qld>flTNS�Z�Ugb�Z ^�Q
��UgT���Z�UlbhylWvb � flQ�cr_���Z�UlUrV;W�b flQ
XlZ�U�[�\³Z�UqQ>^�[�X�_g`>[�_lXrUqV;W°SlT�UlUrV;W n�oNp ���Z�W�f�Z�XlT�[�_gXlU�Q�Z fqQ&dNZ�SqZ�UlbqZ
∆� f�Q�cl_��&Z�UqQ bq�
^�Q�Q>[�UqQ&¤�Z�Urb&y blUq[�Z�Ul^�bld�UlQ�^�[�Z�e�� ) bqUl[�Z�¯gd>T�clZ
[�Z�W�f�Z�XgT�[�_hX � frXqb `hQ>[�QhXqV;a
∆ � f�Q�^�[�QNyqUgU�Q � flQ
x QlX�W-_�crTNW { j � b { » � d>V;�lbq^�chyhZ�W ��UlT���Z�Ugb�y
brU�[�Z�Ul^�bld>UqQ>^�[�Z�e®{�^�[�Q��lU�Q�^�[�t>u S�Q `hQ>� x«x blzgbqZ�U�[�Q&d
� ê b � ç�� �!§¨XrT�d�Ulbgd>T�y bqa ^���`�^�f�Z�Xrb�W-Z�U�[�T�ct�UgV;W�b��UgT���Z�UlbhylWvb blUq[�Z�Ul^�bld>UhQ>^�[�Z�e flX�b ��[�b�a ¤LZ�^�[�b
[�Z�W-f�Z�X�T�[�_�XlT�a { o�j&¼�½6¬go]¼ � � Q�frX�Z�SlZ�c�ylZ�W ^�XhZ�SrUhZ�Z
��UgT���Z�UlbqZYW�T�^�¤�[�T�slUlV)a'`�Q&� x�x bgzrbhZ�Uq[�Qld � ê b � ç �º�^�f�Q�crt���_hy x QlX�W-_&c6V { j � b { » � � f�Q�_�^�XhZ�SrUhZ�UgUlV)W��UgT���Z�UlbhylW
∆� {�Xlbl^q� � � � � � � ê b � ç XlT�^�^��lb�[�V)d>TNZ�WbrU�[�Z�Ul^�bld>UqQ>^�[�b cgbrUlbge dNQ d�^�Z�W [�Z�WvfqZ�XlT�[�_lXrUhQ&W
SrbrT�fqT���QlU�Zq� � Z���_�ct�[�T�[�V d�V;�lbl^�clZ�Urble S�cly �!� �^�fqZ�`h[�XlQ�d �� § d `lXlbq^�[�T�clcgZ |w}J~�}�� û ⋅ �q� ç��frXlbgd�Z�S�Z�UgV'UlT�Xlbq^q� ¦ � u´d�d>bhSlZ�^�f�cgQ&¤!UgV;a c6blUgble-�§¨clZ�Sl_�Z�[LQ�[�W-Z�[�b�[�t � ��[�Q�XlTN^���Z�[�V±blUq[�Z�Ul^�bld>UqQ>^�[�Z�e´b`�QlUlzlZ�U�[�XlT>zqbre flX�QldNQ>Srbqcrbq^�t d \�T�X�W-QlUlbq�>Z�^�`hQ&W
frXlbqs>c6b��!Z�Ulbgb � [l�#Zq�hd�^�Z!d>VLXlT��!Z�Ulb�y�s�V;cb´flQ�cr_���Z�UlVSlcly�\�T�XlW¶QlUlbl��Z�^�`�Q�\�Q Q�^�zgbqclclyl[�QlXlT£{�^´s>Z�^�`�QlU�Z��lUlV)W
�hbq^�clQ�W _hXqQ&d�UlZ�e ��UhZ�¯q\�brb � � X�Q�W-Z [�Q�\�Q �frX�Z�Srf�Q�crTN\�T�crQ�^�t � ��[�Q `�Q�crZ�s&T�Ugb�y
ω ê b
ω çUlZ�d���T�b�W-Q�S&Z�eq^�[�d�_lu�·©b�Zq� ) X�Z�T�ct�UqQ>W ^�cl_l�&TNZ � `�T>`d>bqSrU�Q UlT�Xlbq^q� ¼ � UhZ�Q�s>agQ>Sgb�W-Q _��hbh[�V)d�T�[�t�`�Q�UlZ��&UqQ>Z�hbq^�clQ f�Z�XhZ�agQ>SlQld d Q>s�Z�b�a yhW-T�a fqQ>[�Z�UlzrbgT�crt�U�Qle
x _lUg`lzlbgb�b f�Z�XlZ�alQ�SlV � UlT�agQ>Shyq· blZ�^�y d>V)¤�Z shT�Xqt�Z�XlT
� ç � P�Q>^�crZ�SrUlbqZ b�W-Z�uL[ Ugb���`�_lu ��T�^�[�Q�[�_ b
��`�^�fqZ�XlbhWvZ�Uq[�T�crt�U�QYQ>SrUqQ>��UlT���UlQ�U�Z�d>V)S�Z�clyruw[�^�y¾bq���
��T UgT�cbh�hb&y d ^�fhZ�`�[�XlT�a blUq[�Z�Uq^�bld>UqQ>\�Q
XlZ�crT�`�^�T�zrbqQ&UgU�Q�\�Q flbg`lT b®cblUgblb
ωç �,�¨[�Q�WvQ��!Z�[
frXlbgd�Q�Srb�[�t d'XqT�^��>Z�[�T�a ` ��T�Ugb��!Z�UlUqQ>W-_���UrT���Z�Ulbru
�hT�^�[�Q&[�V
ωç � [�T�`±`lT�` d°`�QlU�[�_lXlZY��[�Q&e crbgUlbgb±frXqb
d>V;^�Ql`�Q&e [�Z�WvfqZ�XlT�[�_lXqZ flXqbl^�_�[�^�[�dN_�Z�[ s>Q�clZ�Z
Ugb���`hQ>�lT�^�[�Q>[�UgT�y cgbrUlbhy � ^�Q>Q�[�dNZ�[�^�[�dN_hu�·!T�y
fqZ�X�Z�alQ�SrT�W d>V)¤ Z � ç � �vT�`�Q&Z flXgb�s�crbq��Z�Ugb�Z �Z�^�[�Z�^�[�d�Z�UlUlQ � d�UlQ�^�bq[ fqQ>\�XhZ�¤!UqQ>^�[�t�d'Q�frXhZ�SlZ�clZ�UrbhZ
∆� b ��T�d�bl^�b�W-Q�^�[�t
∆� (
�
) � frXqb d>V;^�Q&`lbqa
[�Z�W�f�Z�XlT�[�_rXlT�a �
�!s>c6T�^�[�t�[�Z�W�fqZ�XlT�[�_lX � d `�Q�[�Q�XlQ�e�f�Q�XlT�^��>Z�[�T�W ∆�^�[�T�UqQ&d�bl[�^�y f�Z�XqZ�W�Z�UrUlVwW {�i
≈ ¬�¬>k Slc�y
`lXlbq^�[�T�clc6Qgd |�}J~l}�� û ⋅ ��� ç�� � |w}J~�}�� û ⋅ ��� ç�� b
i
≈ ¬lkqk Srcgy ���-~g}J� û ⋅ ��� ç���� � ^�Qld>flT�SrT�Z�[�^
[�Z�W�f�Z�XlT�[�_rXlT�W�b � flXqb `hQ>[�QhXqV;a bh��W-Z�U�ylZ�[�^�y
`�Q�� x�x blzgblZ�U�[ [�Z�W�fhZ�XgT�[�_lXlUqQ>\�Q XlT�^�¤!bgX�Z�Urb�y
`lXlbq^�[�T�clc6b���Z�^�`�Q�e�X�Z�¤�Z�[�`qb nJ¬ � jgp � �-T�`�Q�Z¡fqQ&d�Z�SlZ�UrbhZfgT�XlT�W-Z�[�X�Qld!W-Q���Z�[ s&V;[�t!^�d�yl��T�UlQ�`lT�`¢^�f�Q�yrd�clZ�Ugb�Z�W
SlQ�^�[�T�[�Q���UlQ s�Q&cgt>¤�Q�\�Q �lb�^�c6T Ql`�[�T���SrX�Qld d
W-Z�[�T�^�[�T�s�blcrt�U�Q�W�QlXlb�Z�Uq[�T�zgb�QlUlUqQ>W fqQ>cgQ>� Z�Ulbgb � [�T�`bY^�[�Z�X�W-Q�T>`�[�bgd>T�zgb�Z�e�f�Z�XlZ�alQ�S�Qhd�d�V)¤�Z�slT�Xlt�Z�XlT � ç{�Xlbq^l� ¼ � �
�$P�CHQ
��MGJNHK>G
º!^�^�clZ�SlQld>T�UqblZL^�f�Z�`�[�X�Qld :� §°d!`�Xrbh^�[�T�crcgT�a�^�bq��Q��W-Q&X x UgV;W ��TNW�Z�·!Z�UlbqZ�W f�Q���d�Q>c6b�cgQ
bqS&Z�Uq[�b x blzgbgX�Q&d�T�[�t dN^�Z UlT�s�cuwSrT�Z�W�V;Z crbgUlbrbv�
��^�[�T�UhQhdNclZ�UlQ � ��[�Q fgXlb Ulbq��`�Qle [�Z�W�f�Z�XgT�[�_hXhZ
`lXlbq^�[�T�clc6V |�}J~&}µ� û ⋅ ��� ç�� b ���¶~&}µ� û ⋅ ��� ç��_lflQ�X�ylS�Q���Z�UlV �
P�Q�cl_���Z�UgUlV;Z SrT�UlUgV;Z UhZ f�Q�S�[�d�Z�X��!SrT�uw[
^�_h· Z�^�[�dNQld>T�UgbM. fgXlb i
≈ ¬�¬>k x T���Q&dNQ�\³Q�fqZ�X�Z�agQ>SrT
d�[�Q&XqQ>\�Q X�Q�SrT d `lXqbl^�[�T�cqcrZ |w}�~l}�� û ⋅ ��� ç�� b flXgb
i
≈ ¬�k&k d�`lXlbq^�[�T�clcgZ�����~�}�� û ⋅ ��� ç � �� T���d>b�[�b�ZYQlXlblZ�U�[�T�zrbhQhUqUlQ�e U�Z�_lflQ�X�ylS�Q���Z�UlUqQ>^�[�b±dbq^�^�clZ�Sl_�Z�W�V;a `�Xgb�^�[�T�cgcrT�a�^�d�yl��T�U�Q±^ [�Z�X�W�b���Z�^�`lb�W
��T�^�Z�crZ�UlbqZ�W W-Z�[�TN^�[�T�s&bqcrt�U�Q�\³Q QlXlb�Z�Ul[�T�zrbhQhUqUlQ�\�Q
^�Q&^�[�Q�yrUlbhy¾b�QlU�QldY~l}�� û
?
− �¨P�Xrb�f�Qld�V)¤�Z�Ugblb¾[�Z�W�fqZ�XqT��[�_hXqV `�QhUqzlZ�Ul[�XrT�zgb�y blQ�UlQ�d d W�Z�[�T�^�[�T�slb�ct�UqQ>W
^�Q&^�[�Q�yrUlbgb±XlT�^�[�Z�[¹b WvQ��!Z�[ d>Vw��V�d�T�[�tY_�W-Z�Uqt>¤�Z�UrbhZ
��UlZ�X�\�Z�[�bq�>Z�^�`�Qle�XgT���UlbgzlV
∆� W-Z��!S�_�Q>^�UlQ�d>UgV;W b
W-Z�[�T�^�[�T�s�blcrt�UlV)W®^�Q�^�[�Q�yrUlblZ�W � ��[�Q�d�^�d�Q�u Q���Z�X�Z�Srt
W-Q>�!Z�[±flXlbgd�Q�Srbl[�t `®b���W-Z�U�Z�Urblu _lflXq_�\�bla®^�dNQheh^�[�d
`lXlbq^�[�T�clcgQ&d� )�Q>��WvQ���U�Q � ��[�Q blW-Z�UlUqQ ^ ��[�b�W
fgX�Q&zqZ�^�^�Q&W�b�^�d�yl��T�UqV T�UlQ�W�T�c6blb±d¾[�Z�W�fqZ�XlT�[�_lXlUqQ>W
XlTN^�¤!bqXlZ�Ulbgb±X�Z�¤�Z�[�`lb�`lXlbq^�[�T�clc6T |w}J~l}�� û ⋅ ��� ç�� nJ¬rpfg¯lb ¬�¬>k b�`qXlbl^�[�TNclcT ���¶~&}�� û ⋅ ��� ç�� n�j6p fl¯gb
¬�k�k � fgXlb `�Q&[�Q&XqV)a flT�XlT�W-Z�[�X
∆� ^�[�T�U�Qld>b�[�^�y
fqZ�X�Z�W-Z�UqUrV;WL�
��T�Q�^�U�Qld>T�Ulbgb�fqQ>cg_��&Z�UlUgV;a���`�^�flZ�XlbqW�Z�Ul[�T�crt>UqV)a
SrT�UgUlV;a [�Z�W�f�Z�XgT�[�_hXqUlQ�\�Q fqQ&dNZ�SlZ�Ugb�y �hT�^�[�Q&[ b
bgU�[�Z�U�^�brd�U�Q�^�[�Z�e cblUgble®d>V;�lbl^�clZ�UlQ [�Z�W�f�Z�XgT�[�_hXqUlQ�Z
fqQ&d�Z�SlZ�UlbqZ `�Q&UgzlZ�U�[�XlT�zgbre � ê b � ç Slcly�ShdN_la
QlXlb�Z�Ul[�T�zgb�QlUlUrV;a flQ�crQ��!Z�Ulbre `�Q�WvfqclZ�`�^�T ~l}�� û
?
− d
bq^�^�clZ�Sl_�Z�W�V;a `lXlbq^�[�TNclc6T�a-� ) XgT�W�`�T�a
d>V)¤ Z�_h`qT���T�UlUgV;a¡fgXlbqs>c6b��!Z�Ulbge���UlT���Z�Ugb�y � ê b � ç �fqQ>cg_&��Z�UlUgV;Z bl� :� § ^�fqZ�`h[�XlQ�d � flXlb `hQ>W�UrT�[�U�Qle
Ó)Ð��]Ð�È�ÏvÇ�Ð���È�Ð��W��Å�Æ>��ÅJ��Ï��9 0��Ê�ÔJÕ�Õ�ÖlÊ¡��Â�¢��lÊ�£�Ô�¢ Ô9� ¢��
[�Z�W�f�Z�XgT�[�_hXhZ¡agQ&XqQ&¤ Q�^�Q�\�cT�^�_luL[�^�y�^ fqQ>cg_��&Z�UlUgV;W�b
flQ�X�Z�Uq[�\�Z�U�Q�^�[�X�_l`�[�_lXlUgV;W�SrT�UgUlV;W n�oNp �)���T�`hcruL�&Z�UlbqZ T�d�[�QhXqV d�V)XlT���T�uL[�s>c6T�\³Q�SrT�¯qUlQ�^�[�t
i�������§;_�aT�X�Z�d�^�`�Q�W�_ b )��®P�� @�t�yq`hQhUhQhdN_ ��T
fr¯�Z�SlQ�^�[�T�d�cgZ�UqUrV;Z Sqc�y UgT�^�[�Q�yr·©b�� bl^�^�clZ�SqQhd�T�Ulbge
WvQlU�Ql`�Xgb�^�[�T�cgcrV'b blUq[�Z�X�Z�^�` XlT�s�Q�[�Zq�
ê^Ñ ø�Ñ���À[Í í�+�Ñ�÷�À^¿Ì�ÁÃË�í
À^Ë�� � Ñ ü Ñ���Ç�¾�Æ�ÂÃÇ�Ï ÓºË�í�$ ��
� �������
bÑ������#íç è1)�ê � ê§ë è�� � Ñç�ÑHÖ�Ñ«�'Ñ���Ý�Ø�ã Ü�á í ��Ñ���Ñ
Ø�á^Ø�ã Ý ä�ß���í!��Ñ��yÑ���Ø é�â�ò�â�á í!��Ñ��Ñ>��Ø�é�â�ò�â�á�í���Ñ��9Ñ ��Ü ã ñ�ß�Ý í «���� /�.�í�ç^ë�� � ê§ë�ë�ê � Ñ��ÑHÖ�Ñ«�'Ñ���Ý�Ø�ã Ü�á í ��Ñ���Ñ
Ø�á^Ø�ã Ý ä�ß���í!��Ñ��yÑ���Ø é�â�ò�â�á í!��Ñ��Ñ>��Ø�é�â�ò�â�á�í���Ñ��9Ñ ��Ü ã ñ�ß�Ý í
�! �"$#%��í�êJ� ) � ê�ë^ë�ç � Ñ)�Ñ���Ñ&��Óº¾�¾�Ç�ÏÅÔ�Ç�ÁÐÏ�À Ë'��([Ñ�ø�Ô�ÀºÒ Ç�í*) +,�*� µ�-�� � �/.�
0�2143 í�ç�è � ê�ë�è�7 � Ñ!�Ñ65�Ñ�8
Ç87�ÁÐÈyÀ^Ë��9��Ñ�¼�Ñ:5ºÇ Ë�Ì�Á Ë È�í<; µ � �'=6��>?-&.'@,��
�BAC� � ÑED#í"ê^ê�ê
� ê�ë�è^ë � Ñ
û ÑF��Ñt¼�ÑE5�Ç�Ë Ì�ÁÃË�ÈsÀ Ë'�G5#Ñ�8
Ç87�ÁÐÈ�í ; µ � ��=:�'>H-&.'@,��
�BAC� ��Ñ 1�1 í�ê
� ê§ë�7�ê � Ñè�Ñ���Ñs¼�Ñ25^Ç�Ë�Ì�Á Ë È7À Ë'�I5#Ñ!8
Ç87�Á È�í ) +,�*� �J�8�K-&� � �/.�
0� 1 D#í�� !�ê
� ê§ë è�7 � Ñ7�ÑF��Ñt¼�ÑE5�Ç�Ë Ì�ÁÃË�ÈsÀ Ë'�G5#Ñ�8
Ç87�ÁÐÈ�íF-&.'@,��
�LA � + �M=�µ $E��
0��/ 34N í ) è
� ê§ë�7�ê � Ñë�Ñ)��Ñyð'ÑPO�ò�â õ§ã ß�à�ܺá�í)��ÑR��ÑPQ ñ â�é
â�ò�ä�Ü
íR��ÑR��Ñyð�â Ý � Ø ò Ý�ä�ß���í��Ñ&�ïÑ�Sïܺé
ß ò�í��� T �/���í�7�)�ê � ê§ë�ë�� � Ñê ��Ñ���Ñ���Ñ�Q�ñ�â�é â�ò�ä�Ü�í���ÑnÖ�Ñ�� Þ ñ�ò�Ü�Ý�Ü^á�íU��Ñ���Ñ�ð�â Ý � Ø ò Ý�ä�ß���í��Ñ&�ïÑ�Sïܺé
ß ò�í �"©� ��2�í������ � ê�ë^ë�) � Ñê�ê^Ñ ü Ñ�*
Ó�Õ Â Ç�Ï9À�Ë*�V5�Ñ ½ *�Ñ!WïÀ^Ï�Ê#Á Ç Õ�í �XA = .�
µ � @Y>�Z�µ ��D�.�í�����ê
� ê§ë è�7 � Ñê�ç�Ñl*�Ñg,�Ê Ó^Õ*� Ê�Õ Ò�Í�íX[�Ñ<\�Ê�Ó�È Ê�í�WHÑX[�Ñl*�À ÏÅÇ�§í�À�Ë*� ü Ñ � ÑT[�Á ÈÅÏ í&; µ� ��=6�'>]-^.'@8��
�LA,� ��µ 1 .�í�ê.)^ë � ê§ë�7 ! � ÑêJ��ÑT�3ÑT�9Ñ�Ö�Þ���ß�ò Ý�ä�ß���íT_ ¥�������¦�9���§¤ � � ��¨�` ����������´ �t¦ ¨������8a#�^��a¤��,b��º�º¢'by��� ¦ ������¨�b�b �^¸ í�c�Ø�Þ�ä�Ø í�� ܺÝ�ä�áºØ � ê�ë û ë � Ñ
Ô���¢�d Ó)Ð���Ð�È�ÏvÇ�Ð���È�Ð��>�³Å�Æ>��ÅJ��Ï��9 0��Ê�ÔJÕ�Õ�ÖlÊ¡��Â�¢��lÊ�£�Ô�¢
����������� �
���
���� ������� ������������� ���
������� ������������������� � �
� �"!#� $%�'&
(
) *�+-,/.�01!#� $2� &1(
) *�3-,/.
������4-� $%�'& ( ) *�+ , .65��87�
�����
9;:19;:�<������=���?>
�;0
@#:
9;:�A��B
�5�C �-��
?>��'�D0
�-� �E9;:BFG:B&��%�H�'�
��Ê�ÇyÒ Ç�ÈÅÕ#ÂÐÏÅÈ�ÓJI�Á Ë�Ô�Ç�ÈÅϧÁ K�À�ÏbÁ Ó^Ë�È�ÓLI�Æ Ó� À�Ò§Á M�Ç8� ��À^¾�À�Ë
ÈÅÆ�Ç�É�ÏÅÒÅÀ Á Ë ÷�Ë�ø Á ù ú ⋅ ��� ý þ À�Ë*� ÿ�ÁÃø�ÁÃù ú ⋅ ��� ý þ ÈbÁÐËNK ÂÐÇ
É�ÒÅÍ�ÈÅÏ ÀºÂ ÈnÀ�Ò§Ç3Æ�ÒÅÇ�ÈÅÇ Ë�ÏÅÇ8�OI Ó�ÒnÏÅÊ�Ç3Ï Ç�¾�Æ�Ç�ÒÅÀ^Ï�Õ Ò ÇBÁ Ë ÏÅÇ�Ò Ô�ÀºÂ
ç��������T�tÑE(ÅÏ�Á È"I¿Ó^Õ�Ë��BÏ Ê À ÏyÏÅÊ ÇnÉ�Ò Í�ÈÅÏÅÀºÂ ÈyÀ ÒÅÇsÓ^ÒbÁÃÇ�Ë�Ï�À^½
ÏbÁ Ó^Ë�ÀºÂ ÂÃÍJÓ^ÒB��Ç�ÒÅÇY�JÀ ÏLÂÐÓ47 ÏÅÇ�¾�Æ�Ç�ÒbÀ ÏÅÕ�Ò§Ç�È�Ñ;+ ¾�Ó4��Ç�ÂnÁ È
Æ�ÒÅÓ^Æ Ó^ÈÅÇ8�AÏÅÓ9��Ç�ÈÅÉ�Ò§Á � Ç9Ï�Ê�Ç9Æ�ÒbÓ^É�Ç�ÈÅÈ Ç�ÈnÓNIyÓ^Ò Á Ç�Ë�ÏÅÀ ÏbÁ Ó^Ë À^Â
Ó^ÒB��Ç�Ò Á Ë�K�Ñ�P;Á Ï Ê ÁÃË9Ï�Ê�Ç Â Á ¾tÁ ÏÅÈ~Ó�I�ÏÅÊ�Çn¾�Ó�� Ç� í�ÏÅÊ�ÇnÒÅÓ^ÏÅÀ ½
ÏbÁ Ó^Ë�ÀºÂ�¾�Ó^ÏbÁ Ó^Ë�ÓNIyÏÅÊ�ÇBø ÁÃù úQ − É�Óº¾�Æ�ÂÃÇSR Á È"K Á Ô�Ç�ËZ��ÍMÀ
ÏB7�Ó^½07�Ç� Â�À^È�Í�¾�¾�Ç Ï�Ò Á É�Æ�Ó�Ï�Ç Ë�ÏbÁ À�Â�I¿Õ�Ë�É�ÏbÁ Ó^Ë Ñ&�
Ê Ç�Æ�À^ÒÅÀ ¾�Ç�½
ÏÅÇ�Ò È�ÓLI ÏÅÊ�Ç�¾�Ó���Ç�Â�Á È6��Ç�ÏÅÇ�ÒžtÁÃË�Ç,�TI ÒÅÓ�¾MÏÅÊ�Ç�ÏÅÇ�¾�Æ Ç�Ò À�ÏÅÕ�ÒÅÇ
��Ç�Ê À Ô Á Ó^ÒtÓNI�ÏÅÊ�Ç���À�¾�À ËsÈÅÆ�Ç�É�ÏÅÒÅÀ� Á Ë Ç�È ÑX��Ê�Ç"É�ÀºÂÐÉ�Õ#ÂÐÀ^Ï Ç,�
Ô�À^ÂÃÕ�Ç�È�ÓNI'É�ÓºË�É�Ç�Ë�ÏÅÒÅÀ^ÏÅÁÃÓ^ËUI Ó^ÒyÏB7�ÓHÓ^Ò Á Ç�Ë�ÏÅÀ ÏbÁ Ó^Ë À^Â�ÈÅÏÅÀ ÏÅÇ�È
ÓNI�ÏÅÊ�Ç�ø�ÁÃù úQ − É�Óº¾�Æ�ÂÃÇ�R9À ÒÅÇ�Á ËHÀ"K�Ó^Ó4�9ÀSK�ÒÅÇ�Ç�¾�Ç�Ë�ÏR7�Á ÏÅÊ
ÏÅÊ�ÇVR�½¿Ò À�Í���À^Ï�ÀtÀ�Ï�Ò ÓºÓ^¾�ÏÅÇ�¾�Æ Ç�Ò À�ÏÅÕ�ÒÅÇ
Ñ
Ó)Ð��]Ð�È�ÏvÇ�Ð���È�Ð��W��Å�Æ>��ÅJ��Ï��9 0��Ê�ÔJÕ�Õ�ÖlÊ¡��Â�¢��lÊ�£�Ô�¢ Ô9� ¢�W
|