О паpном хаpактеpе свеpхтекучего конденсата в гелии-II
На основе эмпирических данных о динамике примесных атомов ³Не в сверхтекучем ⁴Не, свидетельствующих об аномально большой эффективной массе ³Не, выдвигается гипотеза о спаривании атомов гелия ниже λ-точки. Обсуждается роль парного конденсата в явлении сверхтекучести ⁴Не и возможности дополнительны...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Физика низких температур |
|---|---|
| Datum: | 1997 |
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
1997
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176342 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | О паpном хаpактеpе свеpхтекучего конденсата в гелии-II / С.И. Вильчинский, Э.А. Пашицкий, П.И. Фомин // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 12. — С. 1267-1271. — Бібліогр.: 29 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-176342 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Вильчинский, С.И. Пашицкий, Э.А. Фомин, П.И. 2021-02-04T13:23:44Z 2021-02-04T13:23:44Z 1997 О паpном хаpактеpе свеpхтекучего конденсата в гелии-II / С.И. Вильчинский, Э.А. Пашицкий, П.И. Фомин // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 12. — С. 1267-1271. — Бібліогр.: 29 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 67.57.-z https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176342 На основе эмпирических данных о динамике примесных атомов ³Не в сверхтекучем ⁴Не, свидетельствующих об аномально большой эффективной массе ³Не, выдвигается гипотеза о спаривании атомов гелия ниже λ-точки. Обсуждается роль парного конденсата в явлении сверхтекучести ⁴Не и возможности дополнительных экспериментальных подтверждении эффекта спаривания атомов ⁴Не, в частности обнаружения вихрей с полуцелым квантом циркуляции скорости. На основі емпіричних даних про динаміку домішкових атомів ³Не в надплинному ⁴Не, які свідчать про аномально велику ефективну масу ⁴Не, висунуто гіпотезу про парування атомів гелію нижче λ-точки. Обговорено роль парного конденсата в явищі надллинності ⁴Не і можливості додаткових експериментальних підтверджень ефекту парування атомів ⁴Не, зокрема виявлення вихорів з напівцілим квантом циркуляції швидкості. Starting from the empirical data on the dynamics of impurity ³He atoms in superfluid ⁴Нe that suggest an abnormal high effective mass of ³He, it is proposed that the helium atoms are paired below the λ-point. The role of a paired condensate in ⁴He superfluidity is discussed. Considered also are the points that some further experimental support for the pairing of ⁴He atoms and the observation of vortices with a halt-integral quantum of velocity circulation are quite possible. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы О паpном хаpактеpе свеpхтекучего конденсата в гелии-II On pair-wise character of superfluid condensate in helium-II Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
О паpном хаpактеpе свеpхтекучего конденсата в гелии-II |
| spellingShingle |
О паpном хаpактеpе свеpхтекучего конденсата в гелии-II Вильчинский, С.И. Пашицкий, Э.А. Фомин, П.И. Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы |
| title_short |
О паpном хаpактеpе свеpхтекучего конденсата в гелии-II |
| title_full |
О паpном хаpактеpе свеpхтекучего конденсата в гелии-II |
| title_fullStr |
О паpном хаpактеpе свеpхтекучего конденсата в гелии-II |
| title_full_unstemmed |
О паpном хаpактеpе свеpхтекучего конденсата в гелии-II |
| title_sort |
о паpном хаpактеpе свеpхтекучего конденсата в гелии-ii |
| author |
Вильчинский, С.И. Пашицкий, Э.А. Фомин, П.И. |
| author_facet |
Вильчинский, С.И. Пашицкий, Э.А. Фомин, П.И. |
| topic |
Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы |
| topic_facet |
Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы |
| publishDate |
1997 |
| language |
Russian |
| container_title |
Физика низких температур |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
On pair-wise character of superfluid condensate in helium-II |
| description |
На основе эмпирических данных о динамике примесных атомов ³Не в сверхтекучем ⁴Не,
свидетельствующих об аномально большой эффективной массе ³Не, выдвигается гипотеза о
спаривании атомов гелия ниже λ-точки. Обсуждается роль парного конденсата в явлении
сверхтекучести ⁴Не и возможности дополнительных экспериментальных подтверждении эффекта
спаривания атомов ⁴Не, в частности обнаружения вихрей с полуцелым квантом циркуляции
скорости.
На основі емпіричних даних про динаміку домішкових атомів ³Не в надплинному ⁴Не, які
свідчать про аномально велику ефективну масу ⁴Не, висунуто гіпотезу про парування атомів гелію
нижче λ-точки. Обговорено роль парного конденсата в явищі надллинності ⁴Не і можливості
додаткових експериментальних підтверджень ефекту парування атомів ⁴Не, зокрема виявлення
вихорів з напівцілим квантом циркуляції швидкості.
Starting from the empirical data on the dynamics of impurity ³He atoms in superfluid ⁴Нe that suggest an abnormal high effective mass of ³He, it is
proposed that the helium atoms are paired below the
λ-point. The role of a paired condensate in ⁴He
superfluidity is discussed. Considered also are the
points that some further experimental support for
the pairing of ⁴He atoms and the observation of
vortices with a halt-integral quantum of velocity
circulation are quite possible.
|
| issn |
0132-6414 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176342 |
| citation_txt |
О паpном хаpактеpе свеpхтекучего конденсата в гелии-II / С.И. Вильчинский, Э.А. Пашицкий, П.И. Фомин // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 12. — С. 1267-1271. — Бібліогр.: 29 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT vilʹčinskiisi opapnomhapaktepesvephtekučegokondensatavgeliiii AT pašickiiéa opapnomhapaktepesvephtekučegokondensatavgeliiii AT fominpi opapnomhapaktepesvephtekučegokondensatavgeliiii AT vilʹčinskiisi onpairwisecharacterofsuperfluidcondensateinheliumii AT pašickiiéa onpairwisecharacterofsuperfluidcondensateinheliumii AT fominpi onpairwisecharacterofsuperfluidcondensateinheliumii |
| first_indexed |
2025-11-27T01:45:53Z |
| last_indexed |
2025-11-27T01:45:53Z |
| _version_ |
1850791763713720320 |
| fulltext |
�����������
���������
������������������������������ �!��"$#�%&��'(��#&��)�"���#�*���+&��#��&�
, -/.10�24365 78.109.6:�;�<=0
<?>A@9<=0B7/;C<D:�EGF9<1HI3J:�362LKD<124>B.
;M.
@NH�</OQP
PLR�STS
UWV�X9VZYC[�\^]�_�[Z`ba�c�[&d
e�f�gihkjmlnfpo qsrnf�htgiu�jif!v�gmvQftwIxzy�x|{}gihT~Tgmr�ln�k����ltu��pf!rT�p�|���t�$���p�p����x|e�fpgmht���tu$x���lT�p�px|�!�Tq$��lT�Thm�p����������n�����!��� ����� �����T���p�m t¡k¢ ����£¤¢ ¥����i��¢ ¦��
§QV�¨
VZ©/ª¬«
[�Zc�[Zd
®�rpjmv¯f�v�q�v
°bfp±if!lTf ²b³�²´��lnu��pf�r�µ�����ltu$�Tf!rT�p���p�T���T�p�T����x¶e�f�gihT���tu�x!· �Tqslnfp��¸p�
©9V�X9Vb¹»º¬¼9[&`
®�r½jmv�f�vIqsvQ�tu!f�lt���½��rT�To¬°�f�±if�lpf¬f ®¾r½jmv�f�v�q�vWv¯gm��u$gmv¯f�~TgijmlT�To¬°bf½±if$lTf ²�³�²6��ltu!�kf!rpµz���lnu��pf�rp�T���p�T��¿�¸t������x�e�f�gihT�|q��$xsÀ8gkvIu��t�n�T�Áf½~kgtjmlT�TÂ��ÿĸ½�ÆÅ���Æ���T���Á�!�!£��k�Z� ǽ�¾È���¦�¥�¢ �m��Ép¢ �T �È
Ê�ËiÌmËiÍiÎ�ϽÐpÑiˤÒ�ÏpÓ�Ô�Ì&ÕZ��Ö¤×�ÌmØpÙ�Ó�ÚQÛ ÓpÚbÜnÎ/¡�ݽÝnÞ&ßT¢
à&̴нÑmÜ!ÐpÕpÖ»áTâ�Ï!Ó!��Ó!ãp�TÑmØ�Ó!äå×$ÌpÜ�Ü!æ�äçÐè×!Ó!Ü!ÌTâ�Ó�Ø�ÖèÏ��!Ó!â�ÖTÑmÜ!æ�äçÌTËtÐpâ�ÐpÕêé¤àZ��ÕêÑmÕ½Öm�!ä�ËmÖTØpÒ�ã�Ötâìë¤àZ�pí
ÑtÕpÓ½×$ÖTËmÖtÔ!ÍTÑmËmÕnÒ$Ú�îZÓ!äïÐ�ðìÌTÜ!Ðpâ�ÌpÔ�ÍpÜ!ÐñðpÐpÔ!ÍTòZнóôátõöõ�ÖmØ�ËmÓ!ÕpÜ!нóïâ�ÌTÑmÑTÖ é à&�kíGÕpæ�×!ÕpÓ�ßi̽ÖmËmÑ�ÎôßiÓ�Ï!ÐpËmÖT÷mÌøÐ
ÑtÏ!ÌT�!Ó�ÕpÌTÜ!Ó!ÓùÌpËtÐpâ�Ð�ÕúßiÖmÔ!Ó�ÎùÜ!Ó!ûöÖ
λ
�üËtÐpã�Ø�Ó�¢èýöð½ÑmÒ�ûb×!ÌpÖtËmÑiÎþ��Ð�Ô�ÍÿÏ�̽��Ü!ÐpßiÐÿØ�Ð�ܽ×$ÖTÜ�ÑTÌkËtÌïÕñÎ!ÕpÔ�ÖkÜ�Ó!Ó
ÑtÕpÖm�!ä�ËmÖTؽÒ�ã�ÖmÑmËtÓ}ë�à&�8Ó}Õ½Ðp÷mâ�Ð�ûöÜ�Ð�ÑmËmÓ6×$нÏ!ÐpÔ!Ü�Ó!ËtÖmÔ!ÍpÜ�æbä1áTØ�ÑmÏ!Öt�!Ó�â�ÖtÜ!ËmÌTÔ!ÍTÜ!æ�ä}Ï!ÐT×!ËmÕ½Öm�!û�×$ÖtÜ!Ó!ó1ámõ�õbÖTØ�ËmÌ
ÑtÏ!ÌT�!Ó�ÕpÌTÜ!Ó�Î ÌpËtÐpâ�Ð�Õ ë à&�kí
Õ ã�ÌTÑmËtÜ!ÐpÑmËtÓñÐpðpÜ!ÌT��Ò$û�ÖtÜ!ÓpÎñÕkÓ!ä!�!Ötó ÑêÏ!нÔ�Ò�Ù!ÖTÔ�æ�âôØ�ÕTÌpÜ�ËtÐ�âÿÙ!Ó��!ØpÒ!Ô�Î�Ù!Ó!Ó
ÑtØ�н�!ÐpÑmËtÓ�¢
à&Ì=ÐpÑtÜ!ÐpÕ���Ötâ�Ï����!Ó!ãpÜ!Ó!ä6×$ÌTÜ!Ó!ä}Ï!��Ð�×!Ó!Ü!Ìkâ���ؽÒ1×$Ðpâ���òZØ�ÐpÕpÓ�äèÌkËtÐpâ�� Õ=é�à&�9Õ�Ü!Ìt×$Ï!Ô!Ó�Ü!Ü!Ðpâ�Ò}ë¤àZ�Tí¬Î!Ø!�
ÑtÕ�� ×!ãpÌTËmÍ�Ï!�!ÐLÌTÜ!Ðpâ�ÌpÔ�ÍpÜ!Ð�ÕpÖtÔ!Ó!ØpÒ/Ötõ�ÖmØ�ËmÓ!ÕpܽÒ4â�ÌTÑtÒ/ë�à&�kí�ÕpÓ�ÑtÒ�Ü�Ò!ËmÐLßm� Ï!ÐpËmÖt÷iÒ/Ï!�!ÐLÏ�Ìp�½Ò$Õ½ÌkÜ!Ü�ÎBÌkËtÐpâ�� ÕMßiÖTÔ!��Ú
Ü�Ó!û�ãpÖ
λ
� ËtÐpãpØ�Ó�¢8ý�ðpßiÐ�ÕkÐ���ÖkÜ�Ðê��Ð�Ô�ÍèÏ!ÌT�!Ü�Ð�ßiÐèØ�ÐpÜ�×!ÖmÜ!ÑtÌTËmÌèÕ1Î!ÕpÓ!îZ�8Ü�ÌT×!Ï�Ô!Ó!Ü!Ü�Ð�ÑtËk� ë à&�=�Bâ�нûöÔ!Ó�ÕpÐpÑTËT�
×!ÐT×!ÌTËmØ�ÐpÕpÓ!äêÖtØ�ÑtÏ!Öm�!Ó!â�ÖTÜ�ËtÌpÔ�ͽÜ!Ó�äêÏ�� ×$ËtÕpÖm��×!û�ÖmÜ!Í»Ömõ�ÖmØ�ËiÒêÏ!ÌT��Ò�ÕpÌTÜ!Ü�ÎêÌTËmÐpâ�� Õ ë à&�TíL÷mÐ½Ø � Ötâ�Ì»ÕTÓ�Î$ÕpÔ�ÖTÜ�Ü�ÎÕTÓ!ä!Ðp��� Õ¬÷^Ü!ÌTÏ�� ÕpÙ���Ô!Ó�â8Ø�Õ½ÌkÜ!ËtÐpâ8Ù!Ó!�!ؽÒ$Ô½Î$Ù�����ò&ÕpÓp×!Ø�Ð�ÑtËk�Á¢
�����
����
�����
�����
�
��������������� ��!#" �
$&%&��%('&)+*,*-%/.0*�1�2���3546" 7�*�*8),*9.#"
λ : $ �(;,2,*<2=�>4?"&��"&),$&)���4?�@2��,)�19"A)��&'&$ '���'&�B' $
��3C�=%/D EGF
* "
4?� ���(7
* %H3�*,2,����� $
�9�=2=$6����"I�A%�"A��J9$
"&2���;�"AK
2���3��,��),"&)�$&L
ρM )�" ��1�)��,2���' $&)�� �(N��
��.G1,'�7,�6O %
7
*�$ "A�,'�$6����"8PRQ
S
T�URVW)9�X)="@����$ "A�>O=7Y'&2�$
�,' 7
Z&),���
$&*-*
� "
4R�(1�)=O�V 29'&2 % �A%AO=[&* � ��$6� �,$6� $A%�*," 3
3�*+2>�9�(�&2�����*�;�" �A2=�>K $
" �,�,*,* �&%&"&�,J,$ "&2���;>"&K N(��[6" :.0*=1�2��(� $&*�V $&'&2 * *9[ : [
' )�" 1,���
$ '&$
2,'
� ���($&%&" $
� $A%��,\]!^*�J _&2��A�9"A�9*,3C"A)9$A' 7+Z(),L`J 1�'&),)+LaJ�b
cd'�)�" " % �,'�N(��$
'&J P QeSCf,U �,' � � 3g' $&�,*+%(' 7
' �AZ
%��>[ 3h��.G)9�(� $AZ � ���
�,!#" � $A%��>%('�),*=O ��1,),��;,' �
$&*,;�),��46�
N��([ " : 2���),19"
�&' $A' 〈Ψ
ikj
〉 ≠ l * 2���),1,"&)��&' $A'
� 7k' N����A%AO=[&'&)+),LaJmN��([ �>)+),L`Jm��'&�
〈Ψ
i
u ⋅ Ψ−
u 〉 ≠ l Vn%
)9"A2=�($ �>�9�(3 � 3�La�
7+" '&)+' 7,��46*,;,),LaJ 2=�=�9"&���>%��A2,*93
�+'&�,'&38%^�A%�"A�9J��+���>%���1�),*+2("oPRQ l URbpG1�)9'&2��CVq2>'�2HN,La7�� �9�>2,' [&'&)9�r% Pts+URVm$A'&2���"
� ���
�,!#" �
$&%&�,%�'&),*," 1,%&�,J 2��,)�1,"&),�&' $ �>% u
v *,� $ �>!#"&)�)=�>4?�
wx[
'y� ;�"
$y%&[&'&*,3��(19"AK�� $&%(*=Oz3�" .{19�
N>��[
��)�' 3�*|�>1,)9�(;,' � $A*9;>)9�(46�}2���),1,"&)��&' $A'�~&p����x�
3g' 7
La3�;,*��
7+�(3�;>'&� $
*+�5~
� j{�a� �+��*-*+)�$ "A)9�&*,%()9�(46�
��'&�,)9�(4R�02��,)�1,"&)��&'&$
'^~&������V,%&��[
)+*,2,'&\#!#" 46�0%#� 7+�>;,' "
1,�(� $A' $ ��;>)9�H�A*�7
Z&)9�(46� �,�+*�$RO=.#"&)�*>O %��G*+����2��,K
�>N�7k' � $&* *�3��,��7�Z��
��% �
≠ l V u �,�+*,%&��1,*9$ 2
)," ���
$ �>K9;>*+%&���
$&*��A%�"A�=J,$
"&2���;�"AK/N��([ " : �&*,� $6" 3gL�Vh$ ��4?1�'
2,'&2��(�&)9�>%()9�("Y� �>� $ �&O�)�*=",V��
��1�"&�,.G'&!�"
"��+�,*��
= l$
��7kZ&2��B�^���+�,*<�=�>7+),��3���$ �
��$ �
$
%�*�*�p��^VhO�%&7�O," $
�RO
�>� $ �=K=;=*9%(L�3`b
�X),' �6$6��O=!�"&K��9'6N��($6"G3�L-J9�&$
*�3<�&N��,'R$
*�$
Z^%&),*�3�'
),*="
)�' �(1�)�� %�"
�&Z&3�' � ��!#" �
$&%&"&),)9�(" _ 3d�+*,��*=;>" �&2��("
�A%�*,1�" $
" 7kZ � $&%&��%��9�(7
Z [
���(N,�,' [ �,%('&),*=O��&% O,[A'&)+),L`J
��'&��' $ �(3��,%�D&EGF�%o�&%&"&��J,$ "&2���;>" 3-46" 7�*+*�*���N(� �,1,*,$&Z
��O,1 �
7," 1,� $A%�*,KgV %(La$ "&2>'�\]!G*9J *9[ _
$ �(46�
�>N��
$ �&O,$ "
7
Z � $A%�'9bhch" ;>Z����,K�1," $#��$
�+'&2�$6�,%�2�"G���,*9�,��1�L
)�' N�7k\`1�' "
3��,K % �9'&[67
*�;,)�LaJ _&2��A�9"&�,*�3�"A)9$
'�J
'&),��3g' 7
Z&)9� N>��7kZ&���>K _&�#�]"&2�$
*+%()=�=K 3�' � �AL �#�∗' $
��3h�,% � EGF % �9'&� $
%&�,�,' J � EGF % D&EGF�P Q�Q�UR
¡ ¢h£R¤h£R¥>¦ §(¨ª©e¦�«6¬&?¦&®�¯±°C£³²k£R´,µ
¶�¦(·&?¦&®�¯R´k£R¤h£?¸a¹(º
¦&«�¯&»t¼&¼&½
� �∗ = ( ������� ± l V l�� ) � ����*�[ 3�"A�="A)+*�O,38$
"&��7+�(" 3g2=�(� $A*
�+�,* 2��,),�,"&)�$&�,'(�9*�* � E0F �9�>�=O,1,2,'IQ�
PRQ
�+U *
�#�∗ ≈
� V �����#� ��� �&�,"&2�$
�+' 3 ���,*=3d" �&)�LaJ
%��>[ N(��.G19"A),*+K5PRQ���U�~64?1," �#� u 3�' �
�&'8' $
��3�' � EGF>��b
�G�,*9;>*+),' $A'&2=�(46�}N��(7
Z&���(46�}�,%&" 7
*�;�"A)+*�O 3�' � �AL
�+�,*93h" �A)+LaJ ' $ �(3��,% � E^F�%|�A%�"A��J9$
"&2���;�"
3 D EGF
$&��" N>��" $#�
"&��Z " [&)���4±��$ " �=�="
$&*�;�"
�&2���46���(N��(�&)9�>%('&)+*�O�*CV
��)+'&�#"AKB$ �(;,2,* [A��"&)+*�O�V )9"o3h��.#"
$oN,La$&Zo��N��9O=�&)9"A),'
��1�),*935$ �>7+Z(2��X%�[A'&*�3���1�"AK9� $A%�*�"
3 �o_
7+"
3�"&)�$&'&�,)�La3�*
%��>[ N(��.G19"A),*=O,3d* ~6$6" 3}N��(7+"
" %x��"A�9%&��3����,��O,1�2�"
$ "
�,�,*9*�%&��[ 3h��!#"&),*+K�PRQ � U?��b�BL J,��$&*�3 ��N,�,' $A*9$
Z %�),*,3�'&),*9" ),'
�+�,*93h" ;=' $ " 7kZ&)9�,\�N(7
*�[
��� $
Z/�A%�"A�9J,�X%�"
7+*,;,*,)+L�� �∗ 2
� �,3h3�'&�+)��,Ko3d'��
� "0' $ ��3h�,% � EGF�* D EGF,
� �
+
� D =
f
� � �
=
�+V����
(
�
)
� � V
;�$ � �A%�*,1�" $
" 7
Z �
$&%&��" $,V ��� )+'&�#"
3�� 3d)9"A)9*�\ Vq�
� ��!#" �
$&%&��%('&)+*,*��&% O,[
'�),)+LaJ��
��� $6��O9)9*�K�' $ ��3h�,% � EGF{*
D&EGF�%^�&%&"&��J�$ "&2(�9;(" 3X4?" 7k*9*�b
�{�+*�_
$ �(38)�' N�7k\`1�' " 3d��"0%^� 7�' N��(38�,'&� $
%��=�="�~��9Q�
0�� EGF�%�D&EGF�)9"
N���7�Z(�#��"��,��"&%(L��#"&),*,"o3�' � �AL�� �∗ ),'�1
Þ
⁄
� � � %(�9�(7
)�"}3��(.G" $ N�La$AZ|�(N����
7+�>%�7�"&)�� �,' � :� 3��>$ �,"&),La3 %�P Q � UG%&[&'&*�3��>1�"&K,� $&%(*�" 3���2,%�' [A*=;=' � $&* :�+' 3�*�~
�`�,)��,),'&3�*h��VG$6��4?1�'-2,'&2 �,%&" 7k*�;�"&)�*="X" 46�Y1,�
� �∗ = (
�
V��>s
± l V l�� ) � %���
: ),��3��,'&� $
%&�,��" � EGF
−
D EGF
P Q��+U6V
�,� : %�*,1�*=3d��3��hV+3d��.#" $GN>La$&ZG�&% O,[&'&),���^�,��O,3�L�3
%�[A'&*93��(1,"&K�� $A%�*," 3<3�" .{19�n' $ �(3�' 3�* � E0F�P6Q��+URb
EG�}" �
7+*�% �,'&� $
%&�,�,' J � EGF
−
D&EGF �
�,!#" � $A%��=\�$
�&% O,[&'&)�),L`"0�,'&�+L�' $ �(3��,% � EGF *�D&EGF9V�$ ��$ "
3BN(��7," "0%
;,*9�
$6��3�D EGFX)+*�.G" �
λ
1,��7,.^),L �
��!�"
� $A%��>%�' $AZB�&% O :[&'&)�)9L�"��,'��,Lx'&$6��3��>% D EGF9V �����&2��(7
Z&2����,��$
"&),�+*�' 7
�+'&�,)9�(46��%�[
'(*�3���1,"AK9� $
%(*=O�3�"
.#1,��)+*�3�*��+�,'&2�$&*�;�"
�&2,*
$&'&2��,K�.#"9V�2�'(2�*�3�"
.#1,� � EGF *�D E0F9V ' _A)�"&��4
*>O
)9��7�"&%(LaJ 2���7," N='&)9*�K�3�"A)+Z&�#"5N�7�'&4?��1,'(��O�N(��7�Z(��"AK
�+�,*+%&" 1>"&)+)��,K 3g' � � "
µD −D =
� D�� � %&3�"
� $ �
µ
�
− D =
=
�
⁄ D � D ~?461," � D u 3�' �
�&' '�$6��3��>% D&EGF���b��`�=�>3C"
$ ��4±�CV �(N�3h"&)�)=�>" %&[&'&*�3���1>"&K9�
$&%(*�" 1�%&��J
$ ��.{19"
� $A%�"A)9)�LaJ N(��[6" : ;=' � $&*�� $
'�2(.�" 19�(7+.�)9�
�&�,���
��N��
$&%&�,%(' $&Z�*9J8�A�,'&�+*,%�'&)�*,\ b���� 7,"
19�
$&%(*�"o_ $
��46�
�&%&"&�,J9$
"&2���;,'RO 2���3��,��),"&)�$&'
ρM %oD E0F�3C��.{" $��+��" 1,� $ :'�%&7�O,$&Z�� �(N��>Ky2���),1�"&),�&' $��A%AO,[A'&),)+LaJ �,'&�y' $
��3��>%
D EGF9b
�a7,"
19�>" $��9�(1,;�"&�,2,)��9$
Z+V0;�$ � $
'�2��=K�2(�,)�19"A)9�A' $Y)�"
�9�(7
)����
$&Z&\ ' 19"A2,%�' $
"&)���' � � 3g' $&�,*,%�'&" 3h��3�� %�PRQ
S
T+U
v 2��,�,"&���,%&�&2���3d�
w��G�-�#�&*,7�Z�)�����"&��"&2,�,L]%�'&\]!^*�3�*��RO
%��>7+),��%(L�3�*����,2,�+*�O,3�*8N��([ �=)9)�LaJ��+'&�Cb�� $6�83��(.�"
$
N,La$&Z ���,2,' [A'&)=�m� ����3h�,!GZ(\}�9�(19J���1�'9V@�+' [A%�*�$
��46�
%�P s+U/1,7,O�N(��[ " : �A*=�
$ "
3�L � v *,� $
��!#"&)�),L`3 w�p��z*
*+)�$ "A)9�A*9%()+La3 �G�^V<2(��4?1�'�;,*,� 7,�m;�'&� $
*+� %�N(��[6" :2��,)�19"A)��&'&$R" � j ��� �/~
�-u �9�(7
)���"G;,*,� 7,��;,' � $A*+�
�G*
�&*,� $ "
3�'��,�,'&%�),"&),*+K �{'&K9�
��)�'
u"!�"
79O,"A%�' PRQ
�+U81,7=O
)9�>�93d'�7�Z()��,K
Σ ¡T¡ * '&)9�(3�' 7kZ&)9�>K
Σ ¡�Û� ��N(� $A%�"A)+)���_A)="A��4R"
$&*�;�"
�&2,*�JY;>'��
$R"AK ��$R�>;,)���� $
Z(\ 1,�
467�'&%()+LaJ8;(7+"A)=�=%�����3�'&7,��3h�<�+'&�,'�3h" $A���<� j � � ��� Q
���,*9)�*�3�' " $ %�*�1
(
�
= ( # V ω))
Σ ¡½¡ =
�
′ $&% +
� j
Λ(
�
) $
�
(' ) + ϕ(
�
)
V ~�Q&�
Σ ¡¤Û (� ) =
� j
Λ(' ) (
�
(
�
) + ψ(
�
)
V ~��9�
461�"
ϕ(' ) = ) ∫
* D �
′
(
�
π)
D + ¡T¡ (� ′) $
�
(
�
−
�
′)Γ(
� V �
′)
V ~��+�
ψ(' ) = ) ∫
* D �
′
(
�
π)
D + ¡¤Û (� ′) $
�
(
�
−
�
′)Γ(
� V �
′)
b ~ � �
,h1�"
�&Z��
′
u ;,*9�
79��N��>[ �>)9�>%�%�)�' 1+2��>)91�"A)9�A' $&),L`J
~
%&�([ N���.{19"A)+),LaJ�� � �>� $6��O�),*=O=J.- $ j ≡ $ ( l )
u
),��7,"&%('AO ���,�,Z�" : 2��>3����,)�"&)9$
' [
'�$
�+'&%&�(;,)9�(46�
�,��$
"&),�+*�' 7�' ( (' ) ��'&�,)9�(4R��%�[A'&*93��(1,"&K�� $A%�*�OY3d" .#1,�
;=' � $&*,��' 3�*.- + ¡p¡ (� )
* + ¡iÛ (� )
u )=�=�=3g' 7+Z(),'AO *
'&),��3g' 7
Z&)+'RO@N��>[R�=)9)�La"o����),29��*,*�/��,*�)9'0-
Γ(
� V �
′)
u
%&"&�,�0*9)�),'RO ;=' � $&Z %&[&'&*93d��1,"&K��
$&%(*=O � ��;>" $ �(3
3g)=�>4?��;,' �
$&*�;,),L`J _&�]��"&2�$
��%0-
Λ(
�
) = Γ(
� �kl ) = Γ( l V ' ) V ' $
�
(
�
)
u
�,"&��"&)��,��3�*,�,��%('&)+),' O ~ v _A29�,'&)�*9�,�,\]!^'ROhw�� ���,�+Z " :2��(3��9�>)9"A)�$&'�����$6"&)��+*,' 7
'�%&[
'�*�3��(1,"&K9�
$
%�*�O�
$
�
( # V ω) = ( ( # ) P�Q − $ ( # )Π( # V ω)
U − ¡ V ~��9�
461�"
Π(
�
)
u �9�(79O��,*�[&'&��*9�>)+),L�Ko�,��"&��' $ �>�nN(��[
��),��%+
Π(
�
) =
= ) ∫
* D �
′
(
�
π)
D P + ¡p¡ (� ′) + ¡p¡ (� ′− ' )+ + ¡�Û (� ′) + ¡iÛ (� ′−
�
)
U
Γ(
�
′
V±�
)
b
~�19�
,d' 3�"
$
*93�V�;>$R�<*,�&����7�Z&[R�=%�'&)�)=�>"�%BPts�UG�9��*�N�7�*9.#"A)+*�"
~
� j�232 � V �
′ ≈
�
��V 2���$
���,��" ����[
%��>7=O=" $ [
'��,*9�A' $&Z
v �,2��,����;>"&)+),La">w �,�,'(%�)�"&)�*�O ~�Q(�X*�~��+�B1,7�O
Σ ¡p¡ *
Σ ¡�Û V ����O,3�� ������$
*+%&���,��7���.0)�� *�� J+�(1�)9�(3��
���,*=N>7+*,.#"&)�*,\ !��(4R�(7
\�N��>%�' PRQ
1+U 1�79O �9�(;�$&*
*,1�"&'&7�Z�)���4±��N��([ " : 46'&[
'kVk2��(4R1�'0� j
≈
��*/�
′
��� �Cb
����$6� �,$6� $&%(*9" p��
(
� j
≡ l )
�,'&��' 3�" $
� �9�>�>O=1+2,'
Ψ(' ) 2���46"&��"A)9$
)9�(46�Y�G�y%(L�����.#1,"&)����-�#' [ "@*Y�,�+*
�
→ l �,�,�," 1�"
79O,"
$ �RO �(1+),������1�),La3 )9" 7�*�)="AK+),La3
*�)�$ " 4e�+' 7�Z�),L�3B�=�9'(%()="A)+*�" 3�P s9U
Ψ(
�
) = − ∫
* � �
′
( � π)
�
Γ(
� � � ′) $
�
(
�
−
�
′)
Ψ(
�
′)�
ε(
�
′)
V ~
f9�
461�"
ε(' ) =
' Û��� − µ +
� $ j + ϕ(
�
)
Û
− |Ψ(
�
)|
Û
¡54¶Û
V ~
s9�
687�9:7<;8=�>�?�@�=BA�C�DB=�E�FHGI7�JK7MLON�PI=�Q�D�=�E�FRLS7T9:7HU:V
WX=�A
»ZY
[]\ ¸�¦_^6¦
ªµ�«
¦
^6±¦�`0aZb&ºdc
b]e µ�agf
e�¯A» ¼ ¼
½,¯ha
£iY�j,¯�k�»lY
'
µ
u J�*93d*9;�"
�&2�*�K8�9�($ "A)9��*+' 78N>��[
��),��%+VW2=�($ �>�+L�KCV
� ��4±7
' �&),�H$ "
����*,* /��>4R"A)�4R�(7
Z&��'
u �{'(K=�A' P Qef+URVm�
�,;�"
$ ��3-~�Q&��Vd~��+�{�+�,*�� j
= � *o�
′ ≈
���+'&%&"&)
µ = Σ ¡p¡ ( � ) − Σ ¡¤Û ( l ) =
� $ j + ϕ( l ) − Ψ( l )
b ~
T+�
,h'&3C"
$&*93�V{;�$ ��%-�,' N���$A' J�PRQ
S
s+U��,�9" 1=�9�(7
' 4
' 7,���&Z9V
;�$ � %x�(1�)���;,' � $A*�;,)���3}�&�,"&2�$A�="
ε(
�
)
�
�,!�"
� $
%&�9"
$
2��,)�" ;,),' O5!G" 7�Z
∆ ≠ l �,�+*8�
= l bK�a��4±7
' �&)�� P fkV�s+URV
�+�,* � j
= � _�$
� '(%�$
�93g'�$A*=;("(��2,* �,�,*,%��,1�*=$ 2
),'����+�#">),*9\ 2>'�2 ���,�9$A)��+�#">),*>O ~6T+��V�$A'�2 *
46*�1��9�,1�*+),'�3d*�;�"(��2���K '��,*+3 �9$&�
$(*
2+* c "�'�$&$&�]u
�G"��,$&"+�
'�P�QAsCU 1,7�O ��'��,)���K 2����+��"(7=Ok�,*9��)���K
�#�+),2,�,*,*
〈Ψ
i
( � )Ψ
�
( � ′)〉 V|2=�>$R�=�9'RO *,[ � $
"&��"&)�)��,K
�
| � − � ′|− Û �,�9"A%��,'&!G'&" $6�RO % _&2��&���,)�"&)��,*+' 7
Z&),�,\
��F��
�
(−κ | � − � ′|) Vh4?1," κ � ∆
b�pG1�),'&2=�n)+' 7
*�;,*�"�!#" 7k*
∆
% �A�9"A2�$&��"xN>��[
��),��% � *,)9$
"&)��&*�%�),La3 �G� )�"
O�%&79O,"
$ �RO )�"
��N�J���1�*�3�La3 ~
% ��$
7
*�;,*�"H��$ ��"&� :3�*9�>)9�>% PAQ l U?��V|�9�(_ $
��3C� �A�="A2�$&� 2,%�' [A*=;=' � $&*��
��� $A' " $
�ROX'(2��,� $
*9;�"
�&2�*,3
ε ≈
� �8�,�9*��
→ l Va4±19"n�
=
= √Ψ( l ) � � ∗ ~6� ∗ ux_A�#��"&2($&*+%(),'RO�3�' � �A' N��([ �=)=�=% �
�,;�"
$ ��3@%�[A'&*93h��1,"&K�� $A%�*�Oh��V�'#�
����$A)��,�#"&),*9"�P T+U�* 4e*91 :�9�(1�*9)�' 3�*�;�" �A2,'RO�' �&*�3��,$R�>$&*,2,'
〈Ψ
i
( � )⋅Ψ
i
( � ′)〉
� | � − � ′|− Û
� ��J���'&)>O9\�$ �6O�%���$
� ��$
� $A%�*�"�p��0b
EG" $A�9*�%�*,' 7kZ&)9�("o��"&�G"&),*9"
Ψ(
�
) ≠ l *,)9$6" 4
�,' 7
Z&),��46�
���9'&%()9"A),*=O ~ef+��V �
����$A%�"
$6� $&%&�,\#!#"
" �(N,�,' [ �,%('&),*+\
2���4?"&��"A)9$&)���4±���0�xN�"
[5p��^V0� �,!G" � $
%&�," $-$6��7�Z�2�� %
$ ��3q� 7,�,;�'&"9V 2=�(461�'Y_&�#��"A2�$ *�%�)���" %�[A'&*93h��1,"&K�� $A%�*�"
Γ $
� %m1���� $A' $ �(;,)�� ��*�����2��,K ��N�7k' � $A*x*�3��9�>7+Z&� �>%
� ���($&%&" $
� $A%���"
$ �+�,*9$?O,.G"&),*�\
(Γ $
� �
� ) V 2���$
�,����"
1,��7,.^)����,�9"A%�L��G' $AZ �($ $&' 7k2�*+%('&)+*�" ���,* �
→ l V)9"
��N�J,��1�*�3��("^1,79O�3�'&2,�����&2��>�+*�;�"
�&2���Ko�,� $6�,K�;,*�%��(� $A*
�&*,� $ "
3�L �($&)����A*=$
" 7kZ&)9� �&' 3��>�+���,*�[A%��(7
Z&),��46�
� .0' $&*�O�b
,h'&3C"
$&*93�V ;($ � 1�' .#" % N(��[6" : �&*,� $ "
3C" �
��$ $
'&7�29*,%('�),*," 3 3�" .{19� ;,' � $A*,�+' 3�* %&��[&),*�2�'�"
$
_&�#�]"&2�$
*+%()=�>" �,�,*9$RO=.#"&)�*=" % )�"A2=�($ �=�=�>Ky��N(7
' � $A*
*93�����7kZ �&),��46� �+�����
$&�,'()=�
$&%(' ~t�
≠ l ��b �h� 7k*
�+' �
� 3�' $A�9*,%('�$
Z ' $ �(3�L 46" 7�*=O D&EGF 2,'&2 $A%�"A�=1�La"
�&��"A�,L � N(" �A2���)," ;,),La3 ��$ $
'&7�29*,%('�),*," 3 ),'
�+' �
� $ �&O�)�*>O=J
� 2�� ~±4R1," � ux1+*,'&3C"
$&��' $
��3�'�D E^F>��V
$ ���A' 3����
��4?7k' � �>%�'(),)+L�K��9�($ "&),��*+' 7�%�[A'&*93h��1,"&K�� $A%�*�O�V
2,'&2/���,2>'�[
'()=��%�PRQ
T,UAVk*,3C"
" $�%(*�1
$ (' ) = (
j������ ' �� � ~�Q l �
*B�($&�,*+�,'&$R"
7+"A) [A'n�
;�"
$o1,*��#�,'&29��*��,),)+LaJ<_&�#��"&2�$ �>%
~6$9b "9b � �(��$&%&" $6� $A%��>" $ �,�,*9$6O,.#"&)�*,\^� % ��N(7
' � $A*
(π�
�
)
� � �
( � π � � ) bX,
1," �AZ�*�3�" "
$ �6OX%�%(*91��<$ �(7
Z&2��
�9"A�9%('RO �>N�7k' � $&Zm��$A�9*��+' $
" 7�Z�),LaJ [A)+' ;�"A)9*�K $ (
�
)
V
�9�(�&2���7�Z(2�� %&" 7k*�;,*+),'I�
=
�
π�
� �,�+* �
≈
�+V ��� °�+�,'&2�$&*�;�"
�&2,* �
�,%(�9' 1�' "
$o�o2��>)9"
;,),La3 �9' [A��"&�#"&)�)9L�3
[&)�' ;�"&),*9"
3 2,%�' [A*,*93�����7kZ �&' _ 7+"
3C"A)9$A'&�9)�LaJ
%&��[6N���.G1�"A)+*,K�%��&%&"&��J�$R"A2���;�" 3XD E^F{� ����� ≈
�
V ��� °−
¡ b
,d' 3�"
$
*93�V ;($ � N��(4R�(7
\�N��>%��A2,*+K �&��"&2�$&�
�>1,)9�(;,' � $A*9;>)+LaJz%��([ N(�,.#1,"&),*+Ky� 7k' N��>)9"&*�1,"&' 7kZ&)9�(46�
N>��[
" : 4e'�[
'oPRQ�1�U
�
(
�
) =
' ��� Û (� ) +
� D
�� Û
¡ 4�Û
V
~�Q>Q&�
�
(
�
) = √
� $ (' )�
� �,��$
"&),�+*�' 7,��3 %�[
'(*=3d��1,"&K,� $
%(*=O ~�Q l � �,�+*
�=�9��"
19"
7+"A)9)�LaJ�[
)+' ;>"&),*=O,J �,'&�+' 3�"
$ �,��%�~6� 3]boP QeT+U?�
�,��1,�(N�"&) �
��"
2�$
��� 2�%('R[
*�;�'6� $
*�� %H�
%�"
��J,$6"
2���;("63
4±"R7�*,*�PRQ6T+V � l U?V J+�($RO 467�'&%�)�L�K 2���*=$
"&�,*+K
���,*=3d"&)+*�3��(� $A* $
" �>�+*,* !���46�(7
\�N���%(' PRQ�1+U u
3g' 7+�(� $&Z<;,*9�
7+'X)+' 1�2��,)�1,"&),�&' $&),LaJ %��([ N(�,.#1,"&),*+K5�
′�,���A�9'&%()9"A),*+\���;,*�� 7+�(3Y;=' � $&*��B%oN��([ " : 2��>)91,"&)��&' $
"� j u 1,7=O|2,%�'&),$ �>%��,K N>��[
" : .0*�1�2����
$&*}D EGF )�"
%(L��9�(7
)�O,"
$ �6O�b<� $
� .G"�%���"
3CO %�N��([ " : .G*91�2��>� $&*
3d��.G" $ �,���,*�� J���1�*9$
Z [
)+' ;=*=$
" 7kZ&)9�(" �>�&*97,"A)+*�"
���,*=$6O,.G"&),*=O@3�" .{19��;=' � $&*,��' 3�*B%o��N(7
' �
$&* � �
π�
�
*m��� 7�'&N�7�"&),*9"��>$R$A' 7
2,*,%�'&)�*�O %���N�7k' � $A*�� 2
π�
�
N>7+' 46�(1�'&�=O 2���7,7+"A2�$&*�%�),La3 3�)���4?��;>'��
$
*9;,),La3
_A�#��"A2�$&' 3�V 2��($ �,�,La" �>�+*��&L]%('&\`$
�RO
�,"&��"&)��,��3�*,�,��%('&)+),L�3�* ~ v _A�#�`"A2�$&*,%�)�La3�*
w+�
�,��$
"&),�+*�' 7�'�3d* $
�
(
�
)
% %&"&�,�G*+),)9�>K�;,' � $A*
Γ(
�aV>�
′)
b
�]"AK=�
$&%(*9$6" 7kZ&)9�
V �,��"&)�29' ����7�O��,*9[A'&�+*��,),)9�(46�
�=�="A�,'�$6�,�,'
Π(
�
)
)��,��3�' 7
Z&),��46� N���[
" : 4 ' [A' %
���,*=N>7+*,.#"&)�*,* J
' ��$
*,;�" �A2�*9J �{' [ �+�,*,%��>1+*�$ 2
��"
[ ��7kZ $&' $ �
Π
j
(
�WV
Ω) =
Q
�
π
Û ∫%
!�"$#&%
' Û *('
Ω
Û
− (
� Û � � � ) +
�
µ − (
' Û � � )
≈
≈ −
�
π
� � l ~�Q
�9�
���,*n1,�(� $A' $ �(;,)9��N��>7+Z(�G*�J
' ����� ≈
� √Ω − (
� Û � � � ) + � µ V
461�"
Ω
* )�u � �,3h3�'&�+),'RO<_&)�"A�946*�O<*<*93d�9��7kZ �o1,%&�9J
;=' � $&*,��b
pG;�"&%(*�1�)9�
V,;�$ ���($&�,*��9'&$6" 7kZ&)+L�K�[A)9'&2
Π(
�
)
%
_A�#��"A2�$&*�%�)���3 �,��$
"&)��9*�' 7+" ~��+� �
���>$&%&" $6� $A%���"
$
�>� 7�' N�7,"&)�*9\ �($ $A' 7+2,*�%�'&),*=O $ (
�
)
l *��9�A*�7+"&),*�\
���,*=$6O,.G"&),*=O $ (
�
)
� l b E�' �,*��9b Q �G$ ��*�J+�>%��,K
2,�,*+%&�>K �=�=2�'�[
'(),' [A'&%�*,�&*�3����
$ Z ��$ *
=
� �
[A' $&�,'&%&��;,)���4?���,��$
"&),�+*�' 7+'}~�Q l ��V ' �A�97,�,�G)+La3�*
2,�,*+%(La3�* u [&'&%(*9�A*=3d��� $
Z}�9"A��"&)9�>��3�*+���>%�'(),)9�(46�
�,��$
"&),�+*�' 7�' ~��+� 1,7,O �+' [A)9LaJ [&)�' ;�"&),*+K
+-, N � A�V
W/. N � N�D1032 � 2 C�4$2 � .5062_D87 @92�: V D�V�A<;=2_A�C_N10�N>4?:@2
>d=�=1ACB�B
¸�¦_^6¦ µ�«
¦
^6?¦ `0aZb&ºdc
b�e µ agf�e�¯ » ¼ ¼ ½,¯ a
£iY
j,¯ k�»lY »iY_[
¼
N�" [A�,' [ 3�"A�9)���4±� �,'(�,' 3�" $A�9' %&[&'&*93h��1,"&K��
$&%(*>O
α = (
j
� � π b5�]'&2 %(*91�*�3�V�*,)9$6"
4 �,' 7kZ&)+L�K %�2�7�'�1
��N(7
' � $A* �,�+*�$RO=.#"&)�*>O
π�
�
≤
�
≤
�
π�
� �+�,*
1,��� $
'&$R�>;,)���N>��7kZ&�^*�J
α
3���.G"
$ �9�,"&%(La�&*�$&Z %�2�7�'�1
��� 7�'&N�7�"&),)9�(46� �($ $A' 7+2,*�%�'&),*=O �+�,* �
≤ π�
� %
���9'&%()9"A),*+* ~
f+��b<cd' [ �>3�" "
$R�6O�V��>;�" $��&*�7 � '&) : 1,"&� :� '&'�7�Z&�&' 3�" .{19� ' $
��3�'&3d*xD EGFm�+�,*,%��>1+*�$m2y"&!#"
N��(7
Z&��"
3C� ���&*�7+"A),*+\ �+�,*,$eO=.�"A),*=O * 3��(.�"
$
�&�,���
��N��
$&%&�,%(' $&Z ��N���' [ �>%�'&)�*,\ *�)�$ "&)��A*+%()=�>4?�}���
E^F : ����*,7�*n�A%AO=[&'&)+),LaJ��+'&��' $
��3��=%^D�EGF,b
�a7,"
19�>" $�[
'�3h" $A*9$
ZkV ;($ ���
�+!#"
� $&%&�>%�'&)�*="��0�����,' :�+' 3�"
$
�9�(3-�9�>�=O,1=29'
Ψ(
�
) ≠ l "A!�"�),"^�([&)�' ;,' " $0��N,�,' :[ �,%('&),*=O �&*,7�Z�)�� �&% O,[&'&)�),L`J N(��[6�,),)+LaJ ��'&� %
�&%&"&�,J9$
"&2���;�"AK N���[
" : .G*91�2����
$&*CV �,���A2���7kZ&2=�
���9'&%()9"A),*9" ~
f+� '(),' 7+�(4 *�;,),� *,)9$6" 4
�,' 7
Z&),��3��
���9'&%()9"A),*+\ 1,7�O %&��7k)=�=%R�>K ���>)�2��,*�*
% [
' *�3
�(1�"
K��6$6% �>\�!#*�J�;>'R�?$
*���%G%&' 2&���(3C"(
Ψ
j
(
�
) = ∫
* � �
′
(
�
π)
� $ ( # − # ′) ϕ
j
(
�
′)
ω % −
�
ε
j
(
�
′) + ) δ
-
~
δ → l �
~�Q��
�
� )���7+"A%��>Ko_&)9"A��4 *�"AKn�A%AO=[&*
ω
j
≡ Ω − ' Û � ��� = l b
��2(��4?"&�,"&)�$&)���3��^��� �=!�" �
$
%���\�$/7k*,�^Z��&*�7kZ&)9�X�=" :��"A29�,L]%�'&\]!^*�"
�RO �,'&�+L N>��[
�,)��,% $&*,�+'
2��,�,"&���>%��A29*,J<Pts+URb
��$ ��.G"�%(�9" 3
O��>1+*�%�*�$
" 7�Z�),' O�N�7�*9[ �(� $AZ�[&),' ;�"A)+*�O
_A�#��"A2�$&*�%�)��,K-3�'&� �AL � �∗ �,�+*�3�"
�&)���4?��'�$6��3�' � EGF@%
EGF : ����2 �
��3�3d'��,)��,K�3�' � �
"
(
� �
+
� D ) ' $
��3��=% � EGF�*
D EGFH�=29' [AL�%�' "
$ )+' %&��[
3��(.^)����
$&ZH��N>�,'�[6�,%('&)+*�O
�A%AO=[&'&)+),LaJ � ���
$6��O�),*+K ' $ �(3��>% 4?"
7
*�O�Vq$9b ",bq)+'
%&��[
)+*,2,)9�>%&"&)+*�" � 7
' N>���,"&��"&2,�,L�%�'&\{!�*,J,�RO
~67,�,2,' 7�Z()9L�Jh�x��'&� '&$6��3��>% N�7�' 46��1�'&�=O �A*=7kZ&)9�(3��
���,*=$6O,.G"&),*+\ %Y�(N�7�' � $A*�*93d�9�>7
Z � �=% �
�
π� � ~6� 3�b
�,*,�9b8Q(�&b �]"&K,� $
%�*,$ "
7+Z()��CV�2,'&2 J9�=�=�>��� *9[
%&" � $A)9�
V
%&[&'&*,3C�>19"AK�� $&%(*�" ' $
��3h�,%kV ),' J+�(1�O�!G*9J,�RO %
�>1,*+),'(2��,%(LaJ 7�*,N�� N�7�*9[
2,*9J _A)9"A�=4±" $&*,;�"
�&2,*9J
�
��� $6��O9)9*�O,J�V J�'&�+'&2�$6"&��*=[
��" $
�RO �9�($ "&),��*+' 7,��3 $ V[A'&%�*,�RO�!G*�3Y�($�%�[
'(*=3g)=�>4?���+' �&����7,��.{"&)+*�O ' $ �(3��,%+Vd%
�>� �(N�"&),)9�(� $A* �>$-�,' � � $
��O9)+*�O � 3d" .#1,� *9J5O,1��,' 3�*Cb
���,* �,�,��" 1," 7�"&),)9�(3��,'&%�),��%&" �A)9�(3��+' �
� $ �&O�)�*9* � j *
)," � 7�*���2��(3 N��>7+Z(�G*�J 2�*+)�"
$&*9;(" �A2,*9J�_&)�"&�,46*=O,J
�A%��>N���1=)+LaJ '&$6��3��>%}% ��" [
��7
Z $A' $ " 3C"
.0' $ �(3�)9�(46�
%&[&'&*,3C�>19"AK�� $&%(*�OH3h��.#"
$ %&��[
)+*,2,)9��$AZ N>��7�" " *�7
*
3d"&)�" " � $
'�N>*97�Z(),'RO J�*93d*9;�"
�&2�' O �A%AO=[ Z 3d" .#1,�
' $
��3d'�3d*gV>3�"&���,K��,����;,)���� $
*�2���$
�,����K�3��(4R�>$��
7+��.G*,$&Z
%(��" 3COq.G*,[&),* 3���7,"A2=�>7
L *m_&)�"&�,46*=OmJk*=3g*9;(" �&2��,K
�A%AO=[&*Cb�E0' %��([ 3��(.0)���� $
Z ��N>�,'�[6�,%('&)+*�O��&% O,[A'&)+),L`J
�
��� $6��O9)9*�K ' $ �(3���% 4?"
7
*�O �=29' [AL�%�'(\�$ 1�'&),)+La",V
���,*9%&" 1,"A)+),La"�%BPg����UR �,'�%()��,%&" �&)���"n�9' �
� $
��O�),*9"o1,7�O
�A%AO=[&*8EGF&SCEGF��,'&%()9� � V�T�1�� � ° V�;>$ ��)+' J���1�*�$ �6O<%oJ+� :���,�#"
3B�
��467�' �&*�*��0%�La;,*��
7+"&),)�La3�197,O�)+' N(7
\�1�' " 3��,K
�,7,��$
)9�(� $&* D
EGF
ρ ≈ l V Q�1 4��#�
3 � 3�" .G'&$6��3�),La3
�,'&� �
$R�(O�),*9" 3 � j
−� ��� ° ~
�,�9" 1=�9�(7
' 4
' " $
�RO�V ;�$
�
�,'&1,*9�>� ' $
��3d' D&EGF ��� � � � ° �&V ' 467,��N,*,)+'
�,��$
"&),�+*�' 7�Z�)��,K O=3�L^V � �(��$
%&" $ �
$&%&�,\#!G'RO
�>� $ �=K=;=*9%&��3���� ���
$6��O�),*+\xE0F&SCEGFX�9'(%()9' l V�T���3C_(�#V
;>$ ��� ���($&%&" $
� $&%&��"
$^$ "
3��,"&�,' $ �=�9"����,��O,1�2�'�T�
b �h� 7
*
% �>�&)��,%&" �A%�"A��J9$
"&2���;�"AK 2���3g�9�>)9"&)�$AL 7," .0*�$
2��>)91," �A' $��&% O,[&'&)�),LaJ<�+'&��'&$6��3��>%kVh$
��197�O��,�,*9�A'&)+*�O
2��(46"&��"&),$ ),��46��2��,)�1," �&' $A' N���[6�,),)�LaJH�,'(�}%�3�"
� $
�
�]�,)+2���*+*
ϕ(
�
)
%�*93�����7kZ �&),��3X�+���(� $&�,'()�� $&%&"G� 7," 1,��"
$
*,�&����7�Z&[R�=%�' $AZB%&��7k)��,%��=\y�`�>),2��,*,\ ��.G'6� $
���>%&'/Pg����U
%0��" '67�Z&)=�&3<�,���(�6$
�9'
)��R$
%&"
Φ� = ∏
�� �
�
(| �
− ��� |) = �����
−
Q
� ∑
�� � ( (|�
− ��� |)
V
~�Q � �2��($ �,�,'RO��>;,*9$
L]%�' "
$^3d)9�(4R�(;,' �
$&*9;>)+La" 2����,�9"
7�O��+*,*�*
O9%�7,O," $6�RO J+�>���,�G*93m���9*�N�7�*,.#"&)�*="
3 1>79O �,�,*9�A'&)+*�O
�
��� $6��O9)9*�Oo.0*�1�2���46� D E^F�Pg� � V ���,U b�d'&29*�3 ��N>�9'&[6��3�V@)�" *��&2�7�\�;�"A)��CV�;�$
�y%��(�&),��%&"
�A%�"A��J+$ "A2��,;�"AK 2��(3����,)�"&)9$AL % EGF : ��� 7," .0*�$
��fpjmx ¿ ¢��|ÌmÕTÓ�ÑiÓ�â|ÐpÑiËiÍ ÷iÌtË � ÌtÕTÐkã½ÜpÐpߤР� −− −− −− ! �m¡
j
! Ó
Ï�Ö � ÖiÜ�Ð � â�Ó � ÐTÕTÌmÜ�Ü�ÐTߤÐ"� ! �$# ! Ï�ÐTËiÖiÜ�Ù�Ó�ÌtÔ�ÐTÕ»ÐkË % = u!�Ï � Ó � Ìm÷iÔ�Ó�ãkÜ�æ�ä α
¢
687�9:7<;8=�>�?�@�=BA�C�DB=�E�FHGI7�JK7MLON�PI=�Q�D�=�E�FRLS7T9:7HU:V
WX=�A
»ZYR½'& ¸�¦_^6¦
ªµ�«
¦
^6±¦�`0aZb&ºdc
b]e µ�agf
e�¯A» ¼ ¼
½,¯ha
£iY�j,¯�k�»lY
2��,)�19"A)��&'&$#�&% O,[&'&)�),L`J���'&�o' $ �>3C�,%^D
E^FG�G��1�%��("&)�)��,K
3�' � �
�,K � � D by�{��O,3�La3 1>�,2,' [&' $ "
7�Z��
$ %&��3 _ $
��46�
� 7���.0*=7�� N>L _A2=�A��"&�,*93�"A)�$&' 7
Z&),��" )+' N�7�\�1>"&)+*�"
2,%�'&),$ �>%�'&)�)9L�J %�*,J+��"AK � ����7,���="
7
La3 2,%('&)=$
��3
�+*��92���7�O���*+* �&2��,�����
$&*
κ = ��� �(� D b��G3�"A\#!G*�" �RO
_&2��&�,"&�,*�3�"&),$
'�7�Z()9La" 1+'&)�),L`" Ph��1�S<�(T+U �9�>2,' )�"
�9�([&%&��7�O�\�$ ��1,),��[A)+' ;,)�� �,�,�9"
1�" 7k*=$AZ %�"
7
*�;,*�)=�
�+*��92���7�O���*+* �&%&"&�9J,$
"&2���;�"AK �&2��,���(� $A*�� M %��=2��9��4
%�*,J��9"&%(LaJ}),*,$R"AK|p0),�&' 4?"A�+'9b �d'&2dV )+'&�,�+*�3�"A�CV %
_&2��&�,"&�,*�3�"&),$
'�Jq%yPg��s,UY*�[
3�"&��O,7��&�&Z�_&�#�]"&2�$A*+%()9'RO
�+*��92���7�O���*=O
Γ
V )=�=�=3g*9���,%('&)+),'RO )9' �=7���$A)9�(� $AZ
�&%&"&�,J9$
"&2���;�"AK 2��(3��9�>)9"A)=$AL
ρM V 2���$
�,�,'RO )�"
*9[
3C"A)=O,"
$ �ROq�,�,*y��"&�," J,��1�" ��$�N(��[6" : 2��,)�1,"&)��A'�$
'�2
2��,)�19"
�&' $
���A%AO,[A'&)+),L�J��+'&��' $ �(3��>% D EGF^�G��1�%��("&)�)��,K
3�' � �
�,K�29%(' [&*�;,' �
$&*,� � � D V=)9�0���,3h"&)+Z&�G"&),)9�>K�%�1�%&��"
*9J�2���)���"&)9$A�,'&�+*�"&K�� � �kb� [&'&2�7�\�;�"&),*,"�'&%�$
�,�,L�%(L��,' .^'&\]$oN�7k' 4?��1�'&�,)9�(� $AZ
^b�
b� ])91=�9" "A%��X*Y�#b��ob��]"A)9$ "
4?�,%&�B[A'��,��7�" [&),La"
1�*9�&2(�9�
�&*,*gb
¡T¢�
�¢��Z¢����p� ����� Ç»�mÇ����¬¢��z¦���� �m mí������! ��#"
%$'&�(*)+��¢�,�-!í � Þ
�k¡iÝ�#�. ! ¢Û!¢/�^¢0��� ��t 1���iÇ�¦ �mÇ��32�¢G�z �Çp�54ö� �1�ií�687:9 M x<;=&� |¢<,�,?>�íBÞ�# #
�k¡iÝ�#pÝ ! ¢� ¢���¢]���TÇ!� È��Æ� �D�mÇ��A@B¢�@��m i� Éi�T��íB������ !�#"
C$D&!(�)C�!¢BE!F�í Û D Ý�k¡iÝ�GpÞ ! ¢D ¢IH=¢
��¢8�b¢����p�mÇ��¬�mÇ��KJ�¢8L����p 1M�í'������ !�N"
C$'&O(�)C�!¢
�!>�í&¡ # #�k¡iÝ�GTÝ ! ¢#!¢��ö¢����kÇ!� È���� �1�mÇ���P�¢�@��tÇ�Ém� Ç!�üí �B���! ��Q"
R$'&�(*)C� ¢���>!í ÛkÛ�Þ
�k¡iÝ�GTÝ ! ¢G�¢S2�¢!à��t�1��� Ç�È^�TÇ���
�¢*H�¢!à��k�ü� M�í 687:9 M xT;8&O ¢VU8,�W!í!Û�GpÞ �k¡¤Ý�Þ # ! ¢Þ�¢SX ¢|Êb¢*Y�ÐTܽ×���ÌtËiÖiÜ�ؽÐ$í|y!À[Z\W�W!í!ÛpÞ!. �T¡¤Ý�Þ # ! ¢.!¢^]�¢I_ö¢�à�ÖiÏ�Ðkâ�ܽÎpîöÓ�ó�í=`�¢8_�¢aXbÌtò�ÓpÙ�ؽÓ�ó�íDbdc yeZgf F�í ¡ Þh.
�k¡iÝTÝ
j
! ¢Ý!¢�Êb¢*i¬¢TjQÖiÕTãkÖiÜ�ØpÐ!í Z¬²¬y ,�,pí �?� Ý �k¡¤Ý�.�# ! ¢¡
j
¢lk�û^¢ljQ��Ó�õ�õ�Öi��í y�gi�tu�fnÂ4jihtgiu�m��tu��Thm�T�TfTw��tjmv�f í�à�Ì�Ò�ØpÌ�í�n�ÐT�
ÑmØpÕtÌ �k¡¤Ý�Þ
j
! ¢¡p¡T¢^o�¢Zଢ^p�ÑiÖiÔ�ÍTÑiÐkÜ�í^q�¢Zଢ^rT��Ó�ߤÐT��ÍtÖmÕ�íBq�¢^r|¢=i&ÕmÌTÜpÐpÕ8ÓA×���¢
�I�Tjmv¯hk��usµ»lpht��rpv¯�khTµsmdt�fp��ln�kjmv¯gio é à��
−
ë à��píZà�Ì�Ò�ØpÌ�ían�ÐT�
ÑmØpÕtÌ �k¡¤Ý�Þ � ! ¢¡iÛ!¢��ö¢��b¢���Ç����i ¤�Á�TÇ�í�H=¢�2�¢u2z�p�tÉ?v�í�2�¢M�¯¢{ ½�m w4ö� Ç��Á¥���í��tÇ����¢��b¢�HKv��i�O�Á�xM�í 6y7h9 M xT;8&! pxsz{&!)|) ¢s,t��í!Û�G � �m¡iÝ�G!. ! ¢
¡ � ¢Sq�¢Si¬¢¶Ê�ÐpðTÐTÔ�ÖiÕ$íTo�¢�ଢ*p�ÑiÖtÔpÍTÑiÐkÜ�í bdc y{Z8�!-�í!Û�G � �m¡iÝpÞ!¡ ! ¢¡ D ¢�q�¢¬à¬¢�Ê�Ô�Ú�ÑtÌm��ÖiÕ!í�n ¢�_�¢ Ê�Ëi�pÒpâ�Ó�ÜpÑmØpÓ½ó�í �IZ b},�E!í D # ��T¡�Ý�GmÝ ! ¢¡ #!¢�ÊI¢V~�¢SozÖiÔpÎpÖtÕ�í�bdc y{Z >�E!í D ¡mÞ�í D �?� �k¡¤Ý #!. ! ¢¡�G�¢�ଢ�ଢ�o�ÐpߤÐkÔ�Ú�ðTÐTÕ$í¾®¾±ihTx ³�²��D�D�����Ljig¤u!x�°bfp±p¢�,�,pí�ÞpÞ
�T¡�Ý D Þ ! ¢¡mÞ�¢��ö¢*@�v�¦����?v��p�+�%���mÇ����¬¢(��� Ç��i�mí�6y7:9 M xV;=&� |¢T,�,t��í D .pÝ �m¡iÝ�#pÝ ! ¢¡?.!¢S��¢S2��i�:�1�Á�Z�TÇ����I¢V�Z¢���v��i�1�Á�i Tí56'7O9 M xT;8&! !¢s,t�6�!í*.�. �m¡iÝ�GpÞ ! ¢¡iÝ!¢uY&¢uoz��ÌtØpÜ�Öi��í y|gi�mu�fp»Â��pgiu!rT�To w��pv�g�u�f�f íun Ó���íun ÐkÑiؽÕkÌ
�T¡�Ý�G D ! ¢Û
j
¢s�$¢l��¢eJ��m ÁÇ��m�Æ�¤íl�Z¢,��¢,�� ¤Çp���x��í,��¢s�!¢{���iÇ����mí��mÇ��/��¢+�b¢{�¯�i � mí6y7h9 M x�;8&O !¢s,!,�>!í�¡ � ÞtÝ �k¡iÝ�#pÝ ! ¢Û�¡T¢S� ¢�à��m�|v��:4D�mÇ����ö¢�H
�k�5�p�mí 6y7h9 M x�;8&O ¢s,?W*,pí�¡¤Û�G!G �k¡iÝ�G!¡ ! ¢ÛpÛ!¢�Z¬f�±ifp~TgmjmlT�nÂ��ir5�pf!lt���k�ngm�pfTÂ�í=Ëp¢ � í�Ñp¢�. j íA��ozÐkÔ�Ímò�Ì�Î�|ÐpÑiÑiÓ�ó�ÑiؽÌiάámÜpÙ�Ó�ؽÔ�ÐTÏ�Ö¤×�ÓpÎT�$í*n�ÐTÑmؽÕmÌ �T¡�ݽÝkÛ ! ¢Û � ¢S2b¢����T�1�ü ��!4 í 6y7:9 M xV;=&� ¢ f F!í�¡ D Þ:. �T¡iÝ�# # ! ¢Û D ¢y@ ¢y��¢D2����1�Á��È!íh��¢�à��iÉi¥!� Ç�È|ík��¢D@B¢D���t�¬í��tÇ��0
�¢lH=¢C�¶���t Á¥�í6y7h9 M x�z{&!)1) ¢��
��>!í!Ý D �k¡iÝpÞpÞ ! ¢Û #!¢S@B¢S��¢�2�� �|��� È�í�6y7O9 M xV;a&� �¢�UI,�F!í�¡iÛ j Þ �m¡iÝpÞ!. ! ¢Û�G�¢*H=¢*P�¢��ö� Ç��iÇ�í 68�1�:�mxT;8�:9$xs�*�!� ¢���WR�O-|í!Û!¡?. �m¡�ÝhGs¡ ! ¢Û�Þ�¢��ö¢�H=¢B2��?M$£ü� �m�����mÇ���P�¢�2��m��£¤í�6y7!9 M xB;8&! px�z{&5)1)�¢�,O,�í � j #
�T¡�Ý�G � ! ¢Û�.!¢( �¢��b¢*HNv$� �Á���T Á�Z�tÇ���H=¢S��� �����i Á���TÇpÇ�í 6y7:9 M xT;8&! ¢e, �R�$í�¡w.�¡
�T¡�Ý�G�. ! ¢ÛpÝ!¢�Êb¢8X�ÌmËiËiÖi��â�ÌTÜ�í¯�$f��Tu��t�pf!rT�mw�f�l½�/jihTg¤u�m$v�gTltq$~Tgio0t�f���lT�mjmv¯f�ín�Ó���íSn ÐkÑiؽÕkÌ�í��k¡¤Ý�Þ:. ! ¢
�����e�l ¡£¢¥¤� ¦�§�¨�©T�D¡%�s¨Tª«§l¡T¬{s¦s®���§y¡R«¯ ®{ °
¨s¬I�S°y§y�S¦*�Tª«§/ ��©�§l¯ ®{±²¢�³�³
´�µe³CµT¶a �¯ ¨D©� ��s¦l·�¸y¹lºDµS»Bµ{¼l��¦e©� ª?¦l·�¸D¹*�I��°d¼aµl³Cµ{½T¬a±[ ��
5�Á�t £�Á��ǽÈ4£� Á�T�¾�Rv����i���$� ¤� Ém�k�'���:�Á���TDz�1v½���5MnÇ��m���
� Éi�/�p£L� ����¦p i� �RM é à��8�!�ü�p���/� Ç��Á¦����i �£ü� ¦$� � ë à��N�1vp�!�
�Á¦�ÈkȽ�i�1�b�tÇ���¿�Ç��k ��ö�p�sv!� È�v �k£ü£��iÉ?��� �p�Z���m���b�p£�é¤à��pí�� �b� �
�� ��k���T�Á�?���|v��:�D�1v��av��m�Æ� ¦p�1���Á�T�����m ¤�����T� ��?��¿��m� �!4��Rv��
λ
�Æ���p� Ç��t¢�
Tv��D ¤�p���D�p£B�����T� ��?�»Ém�TÇ��p�mÇp���O�ü�=� Ç}ë�àÃ�
�Á¦��p�m �£ü� ¦$� �!� �RM � �<�$� ��Éi¦��Á���?��¢`���kÇ���� ���i Á�����k� �Á�D�t Á�K�Rv��
���p� Ç��Á�À�1v����C�Á�T�ö�Q£�¦� 1�|vp�m L� �����i ������iÇ�� �p� �Á¦����p�p |�/£��k �1vp�Q���k�� ¤� Ç�È���£ ë àÃ�W�!�ü�p���B�kÇ5�A�Rv��Q�!¿��Á�i Á�p�!�Á���TÇ1�p£
�p�T 1��� Ét�i�K4ö� �|v}�Áv��T�Æ£�� � Ç��Á�iÈp Á�p��Â�¦��mÇ��Á¦p�ù�p£B�p�m���TÉT� �RM
Ém� �Éi¦!���:��� �TÇ��t Á�aÂ�¦��x�ü�ö���T�Á��� ¿!����¢
+-, N � A�V
W/. N � N�D1032 � 2 C�4$2 � .5062_D87 @92�: V D�V�A<;=2_A�C_N10�N>4?:@2
>d=�=1ACB�B
¸�¦_^6¦ µ�«
¦
^6?¦ `0aZb&ºdc
b�e µ agf�e�¯ » ¼ ¼ ½,¯ a
£iY
j,¯ k�»lY »iY ½,»
|