Осцилляции спектра акустических фононов, взаимодействующих с композитными фермионами

Рассмотрено взаимодействие коллективных возбуждении в системе композитных фермионов с фононными модами. Показано, что при параметрах, отвечающих реальным системам, в которых наблюдается дробный квантовый эффект Холла, фазовая скорость акустических фононов имеет осцилляционную зависимость от волно...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Физика низких температур
Datum:1997
Hauptverfasser: Зазунов, А.Л., Филь, Д.В.
Format: Artikel
Sprache:Russisch
Veröffentlicht: Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 1997
Schlagworte:
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176347
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Осцилляции спектра акустических фононов, взаимодействующих с композитными фермионами / А.Л. Зазунов, Д.В. Филь // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 12. — С. 1345-1348. — Бібліогр.: 20 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1859874556798304256
author Зазунов, А.Л.
Филь, Д.В.
author_facet Зазунов, А.Л.
Филь, Д.В.
citation_txt Осцилляции спектра акустических фононов, взаимодействующих с композитными фермионами / А.Л. Зазунов, Д.В. Филь // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 12. — С. 1345-1348. — Бібліогр.: 20 назв. — рос.
collection DSpace DC
container_title Физика низких температур
description Рассмотрено взаимодействие коллективных возбуждении в системе композитных фермионов с фононными модами. Показано, что при параметрах, отвечающих реальным системам, в которых наблюдается дробный квантовый эффект Холла, фазовая скорость акустических фононов имеет осцилляционную зависимость от волнового вектора. Найденная осцилляционная структура спектра фононов существенно зависит от внешнего магнитного поля и концентрации электронов. Розглянуто взаємодію колективних збуджень у системі композитних ферміонів з фононними модами. Показано, що при параметрах, які відповідають реальним системам, в яких спостерігається дрібний квантовий ефект Холла, фазова швидкість акустичних фононів має осциляційну залежність від хвильового вектора. Знайдена осциляційна структура спектра фононів суттєво залежить від зовнішнього магнітного поля та концентрації електронів. The interaction of collective excitations in the composite fermion system with phonon modes is considered. It is shown that tor parameters corresponding to concrete systems in which the fractional quantum Hall effect is observed, the phase velocity ot acoustic phonons has an oscillating dependence on the wave vector. The oscillating structure of the spectrum obtained essentially depends on the external magnetic field and the electron concentration.
first_indexed 2025-12-07T15:51:05Z
format Article
fulltext ����������� ��������� ������������������������������ �!��"$#�%&��'(��#&��)�"���%�*,+�-&��%�*�. /1032�465,7�8�9�:�:�;=<>8�?�7A@ BDCFEFGIHJHFKLE6GFGMCONQPSRUTWVQXYXZRU[\C]T^G6_JP1C RJG^`badcfe]cfe\chg6i gJjIXLG6klc m6P�n\C]T^gI[6oqprGI`bCsR�cZktN\c6jOGWTJeFurktGbatPSV�ktGIche\XhkrG vFw�x w,yWz|{�}|~,� �|���Fw��Ww,���A�3� ���������������^�����������������������������=���f������������ �¡����¢����������¡�£�¤¦¥�¥�¥�¤§¡�¨§©«ª����$¬�������¡�­��!©!®|¯��������°¡�±°¥²�³µ´�¶�·µ¸º¹!»¼·µ¸ ½¾·À¿ºÁ� Ã�Ä�¶�źÃ�Æ�Ç� È�¶ É�ÊÌË�ÊÌÍÌÎ�Ï�Ð�ÑÌÊÓÒ�Ï�Ô�Õ�Ë&Ö|×�ØÓÙ�Ë�Ú�Û�Ô�Ü6Ý&Ô�Ü,Õ¢ÎIÞ§ß�ߢÝ&à� á�Ë�Ñ�Ñ�â�Ð�Ê�ã!Ø�ä!ÐFÖ�å�Ë�Ô!â�Ð�Ù!Ø�æ�Ñ�Ê�Ö�Ô!ØJÚ�Ð�Õ!Õ!Ø�Ú�Ê�Ô!Ö�ä!ç�è�Ö�Ð�å�é�Ò$ê�Ù!Ø�ä!Ô�æSÖ Ñ�Ô!Ñ�Ê�Ø�âëØJÚ�Ð�â�Ï!Ð�å�Ô!Ê�ä!ç�è6ì�Ø�ã!â�Ô!Ð�ä!Ð�ÖFÑì�Ð�ä!Ð�ä!ä!ç�â�Ô>â�Ð�Ù!˰âëÔ�Â3í�Ð�Ú�Ë�å�Ë�ä!Ð�î&ï�Ê�Ð1Ï!ã�Ô�Ï!˰ã!Ë�â�Ø�Ê�ã!Ë�è�î|Ð�Ê�Ö�Ø�ï�Ë�Ü,ð&Ô�è�ã!Ø�Ë�Õ!Í�ä�ç,âhÑ�Ô!Ñ�Ê�Ø�â�Ë�â,î&ÖFÚ�Ð�Ê�Ð�ã!ç�èä�Ë�é�Õ!ÜAÙ$Ë�Ø�Ê�Ñ�ÎSÙ!ã!Ð�é�ä!ç�æhÚ�Ö�˰ä!Ê�Ð�Ö�ç�æZñ�ì,ì�Ø�Ú�ÊFò�Ð�Õ!Õ�Ë�î ì=Ë�å�Ð�Ö�Ë�ÎóÑ�Ú�Ð�ã!Ð�Ñ�Ê�Í6Ë�Ú�Ò�Ñ�Ê�Ô�ï�Ø�Ñ�Ú�Ô!èZì�Ð�ä!Ð�ä!Ð�Ö>Ô!â�Ø�Ø�ÊÐ�Ñ�Û!Ô!Õ!Õ�Î$Û!Ô!Ð�ä!ä�Ò�Üfå�Ë�Ö�Ô�Ñ�Ô�â�Ð�Ñ�Ê�ÍWÐ�ÊUÖ�Ð�Õ!ä!Ð�Ö�Ð�àÌÐWÖ�Ø�Ú�Ê�Ð�ã!Ë!Â�ô&Ë�æ�Ù$Ø�ä�ä!Ë�Î\Ð�Ñ�Û!Ô�Õ!Õ�Î$Û!Ô�Ð�ä�ä!Ë�ÎJÑ�Ê�ã�Ò!Ú�ÊÌÒ!ã�ËWÑ�Ï!Ø�Ú�Ê�ã!Ëì�Ð�ä!Ð�ä!Ð�ÖUÑÌÒ!ð�ذÑ�Ê�Ö�Ø�ä!ä�ÐUå�Ë�Ö�Ô!Ñ�Ô!Ê|Ð�Ê&Ö�ä!Ø�õ|ä�Ø�àÌÐöâ�Ë�àÌä!Ô!Ê�ä�Ð�àÌÐöÏ!Ð�Õ�Î÷ÔWÚ�Ð�ä!Û!Ø�ä!Ê�ã�Ë�Û!Ô�ÔWñ�Õ!Ø�Ú�Ê�ã!Ð�ä!Ð�Ö� á�Ð�å�àÌÕ�Î$ä�Ò!Ê�Ð6Ö�å�Ë�ø°âëÐ�Ù�·ÀÜlÚ�Ð�Õ�Ø�Ú�Ê�Ô�Ö�ä!Ô!èSå�é�Ò�Ù!ê�Ø�ä�ÍFÒZÑ�Ô!Ñ�Ê�Ø�â�·öÚ�Ð�â�Ï�Ð�å�Ô�Ê�ä!Ô!èZì,Ø�ã!â�·ùÐ�ä�·ÀÖ6åQì�Ð�ä!Ð�ä!ä!Ô!â�Ôâ�Ð�Ù!Ë�â�Ô�Â�í�Ð�Ú�Ë�å�Ë�ä!Ð�î�ð�Ð�Ï!ã!Ô�Ï!Ë�ã!Ë�â�ذÊ�ã�Ë�è�î«Î!Ú$·ëÖ�·ÀÙ$Ï�Ð�Ö�·ÀÙ!˰Ü�Ê�Íöã!Ø�˰Õ!Í�ä�Ô!âJÑ�Ô!Ñ�Ê�Ø�â�Ë�â,î«Ö Î$Ú�Ô!è�Ñ�Ï!Ð�Ñ�Ê�Ø�ã�·ÀàÌË�ø�Ê�Í�ÑÌÎÙ!ã!·µé�ä!Ô�æWÚ�Ö�Ë�ä�Ê�Ð�Ö°Ô!æ�Ø�ì,Ø�Ú�Êöò�Ð�Õ!Õ!Ë!î�ì,Ë�å�Ð�Ö�Ë õ|Ö�Ô�Ù!Ú$·ÀÑ�Ê�Íö˰Ú�Ò!Ñ�Ê�Ô!ï�ä!Ô!è÷ì�Ð�ä�Ð�ä$·úÖöâ�Ë�ø3Ð�Ñ�Û!Ô!Õ�Î$Û�·Àæ!ä�Ò÷å�˰Õ!Ø�ê�ä�·ùÑ�Ê�ÍÖ�·ÀÙZè!Ö°Ô!Õ!Í�Ð�Ö�Ð�àÌÐ6Ö�Ø�Ú�Ê�Ð�ã!Ë!Â�û�ä�Ë�æ�Ù$Ø�ä�Ë6Ð�Ñ�Û!Ô!Õ�Î�Û�·úæ�ä!ËFÑ�Ê�×�Ò$Ú�ÊÌÒ!ã!ËFÑ�Ï!Ø�Ú�Ê�ã!Ë1ì�Ð�ä!Ð�ä�·ùÖ6ÑüÒ$Ê�Ê�ø�Ö�Ð6å�Ë�Õ�Ø�ê�Ô�Ê�Í6Ö�· Ùå�Ð�Ö�ä!·úõ=ä!Í�Ð�àÌÐ�â�Ë�àÌä�·ùÊ�ä!Ð�àÌÐ�Ï!Ð�Õ�Î�Ê�ËöÚ�Ð�ä!Û!Ø�ä!Ê�ã!Ë�Û�·ùý�Ø�Õ!Ø�Ú�Ê�ã!Ð�ä�·ùÖ� þ�ÿ�����¹�Ý�Þ�¼Þ��«Âùþ�´�î�� �� ��� �«¿�î���������������� �������! �"$#%�'&�(��*),+.-�/1032546��7�&8+���/���9;:�03 �<=(�7��!��> 1��?@��/�<A9CBED�FG9H#�<!I���J!-�9K�L9K��)!&���?M/���N �H&O�!2�<*/�+�)E&P< /1<!:� �Q6�%<K��&R��ST9VU,#�J�(.�,7�+%&O��/.-�<�2T(.�W��7��*:%/%�'&RXT#�9*<�/�> -!��9���&�XYU,4Z46�,#*-!XG[Z�� � \<]+��,71<�7�2\+�+Y��7���:'/1032^4Z<�#�-���> 7.�'9V),<�(��� �/.��/�+�_�`���-�9��!I'<*Qba@+.2^2��� � 1�'9KJ,#�+.&c(% �<!-!�G+ J!����-�9��!-�J!-,9K�,/./��@&8+1/�+.&dX�&�<�&T(17������' 1"�/���Se#���&O(.�'/.��/�> -�0f-!��/�)���7�<gJ���(�7.��-�+�9� 1��/�+�SOhbi@���E_c(�����2�����<1`8J,46��7�> &�X� �+.7���9�<�/1/���Nj�k9lB�D�FE`8��J�/���9�<�/1<^/�<^(.7��!��J�-�<�9� 1�,/.+�+ �e-���&6`'I�-!�MU! ��!&��,/�-�<�71/�03&8+m9���)�:�X�?@����/�+*_�&8+m9n-�<*#���S J�+�J!-!��&R�o_�9K �_�Qb-EJ�_p#���&O(.��)�+�-!/�03�q#�9�<!)�+�I�<!J�-�+1r�0]h s3-,+t#�9*<!),+.I'<KJ�-�+1r10u(17��!��J�-!<�9� %_.Q6-AJ!��:���Sf4v��7�&�+���> /10n`w/%��J!X�a@+��k/1<xJ��!:��xI���-�/.���xI�+�J! ��zy�{'|]}^#�9�<*/�-!�'9 (.��-!��#'<~J!-�<�-�+.J!-,+�I��!J,#%��N��;#�<! \+�:�7��'9K�'I�/���N �$(��� �_�+ J!����-�9��!-�J!-,9KX�Qba]+�S�U!-���&dXA(.�� \Q;J!-,<!-�+�J!-,+%I'�!J�#�+�S�)�<�> 7%_��dhH�p(�7�+%:' 1+�?Z��/�+�+�J�7.����/.��N ��(��� �_5J!-�<!-,+�J!-�+�> I��!J,#��*��9K)�<�+%&O�*����S�J!-�9�+.�f&���?]/��$J�9��!J�-�+�#=����(��� �> /1+�-!�� \"�/��*&�X^&O<KN�/1+�-�/���&�Xg(.�� \Qt� ¿�� y ����S�J!-�9�X1QbaZ�!&�X/1<tJ!-,<!-�+�J!-�+.I���J�#�+��t)�<�7*_���0Z}*`T<�/�-�+�(1<�7�<! � .�� \"�/��*&�X 9*/����@/.��&RX�(%�' 1Qo�nhm�k<�#�-���7�0�),<�(.�� \/���/�+*_ ν `MJ���> ��-�9��!-�J�-�9�X�QZa@+.��r��! ��*&�XpI�+�J! �X�� )!<�(��� �/.�,/./�032 X�7%�'9�/.��S��@<�/���<!X�9H(��� �� ∆� = |� − � ¿�� | `Z��-�9��!I%<�Q6-/1<!:� �Q6�%<K��&R��S 9 U�#�J,(%�,7�+.&��,/%-�� +���7�<�7%2�+�+ ν = = ��� ( {�|3� ± D ) h8�O<�:*�'-!<TBED�Fb+1/�+1r�+�+17���9�<� 1<m:*�� �"��Z�*� I�+.J� ��W-��!��7��!-,+�I��!J,#.+�2�+gU,#�J�(���7�+%&O��/�-�<! �"�/1032T+.J�J! ���> ����9*<�/�+�SO`O(���J,9,_.a��,/�/1032k#���&8(���)�+�-,/.0v&c46��7�&8+���/�<!&6h ��7�<!:���-�<!2cB�{�` �\FZy�J!&vhd-!<�#*?@�WB���F�}Z:�0v k7�<!)�9�+�-e&�<�-���> &P<!-�+�I��!J,#�+.Sk<�(�(�<*7�<!-e&������! \+T#���&�(��*),+.-�/1032�4b��7�&8+�> �%/%�%9�`G�*J,/.�'9*<�/�/�06S;/�<C��(�+�J�<�/1+�+;J!-�<�-!+�J!-,+%I'�!J�#���N�� 9�)�<�+�&R�'�.�,S�J!-�9�+*_T(�X�-E��&�9�9��!����/�+'_g9�J�(.��&���N�<!-!�! �"�/.��N�� #�<! �+%:%7%�'9���I�/���N �o(��� �_o�b��7�/�<R�x� <�S.&��'/.J,<.hH�O<�/%��� (��*����:�/�0w�c&��*���� \+t(�����7��*:%/%��+�)�X�I�<! \+�J,"H(17�+�&��,/1+�> -��! �"�/%�G#WJ�+�J!-��!&8<!&�J]�%7.��:�/���SWJ!-�<K-�+�J!-�+�#��'S�y�/�<�(�71+�> &O��7R`8B�¡'¢\£1F }*hdi]�'�E_T#���&8(.��)�+�-�/�032T46��7�&8+���/���9e(��* �X�> I%+% �<f7'_%�=U,#*J�(���7�+.&d��/�-�<! �"*/�0v2¤(�����-�9���7.?¥�.�,/�+1S$9 7�<�:*�'-!<�2¦(.�§+.)�X�I*�,/1+�Q¨-��!&O(.��7�<!-�X�71/���Sf+©(��� ��,9K��S ),<�9*+�J�+�&���J!-���S�(�7���9K����+.&d��J!-,+CB�ª'¢«D��\FE`¥/�<!:� �Q6����/�+�Q U,4Z46�,#*-�<k&�<�N�/�+%-,/���SH4v��#�X�J�+�7���9�#�+CBED��\`¬DE¡1FE`b+�J!J� .�,> ���'9*<�/�+1Q­7�<!J�(�7��*J�-�7�<*/��,/1+*_�(���9���7�2�/.��J!-,/1032�<�#�X�J,> -,+�I��!J,#.+�2®9K�� \/qB�D�¯*¢3D�£1FEh±°6�,7��!I�+�J! ���/�/.03�$U�#�J,(%�,> 7�+�&���/�-�0 (���#�<�)�<K �+�`tI�-���-���7�&R�'�1+�/�<!&8+�I��!J,#.+��²+ -,7�<�/.J�(���7�-,/.0v�HJ,9K�%S%J�-�9�<³J,+�J!-!��&80o9K:� \+�)�+ ν = D �´{ y�(�7�+l#���-���7���& ∆� = µ }e��#�<!)�0v9�<�Q6-�JE_cJ!2�����/�03&8+lJ��J,9K�%S%J�-�9�<!&8+���9KX�&O��7�/.��N��lU� 1��#�-�7.�'/1/���Nj��N�<!)�<k9kJ! �<�> :'�*&�&8<!N�/�+.-�/���&c(��� ��.h ¶w7.X�N�<!_ 9��*)�&���?]/���J�-�"­(��*��-�9���7�?Z���,/1+*_ &������! \+ #���&8(.��)�+�-,/1032T4w�,7.&O+.�'/.�'9VJ,9,_%)!<�/�<nJM+.)�X�I��,/.+��!&kU,4Z> 4b��#�-���9�`���:�X�J! ���9� ���/1/�032T#��� � 1�,#*-�+�9*/�03&8+W&�����<!&8+^9 -,<�#���S¤J�+�J!-��!&O�.`�#���-���7�03�;9;7�<!&8#�<!2u46��7�&8<! �+�)!&8< B·{¸` �\F­��-�9��!I�<�Qv- 4v 1X�#�-!X%<�r1+*_�& #�<� 1+�:�7���9���I�/.��N�� (��* �_k��-�/���J,+%-��! �"�/.�^)�/�<�I*�,/1+*_�`O��(�7.�!�'�! ._%�!&���N�� � ¿�� h�d�� �"A-�<�#�+.2f4b .X%#%-�X�<�r1+�S³_�9� �_��!-�JE_�(.7�+�/1r�+1(�+1<! �"�> /���ST9YU�/�+���/�/1032xJ,+.J�-E��&8<!2����%/.+^��-�9��!-�J�-�9���/1/�0�)�< ¹ º�»½¼O» ¾�¿�À�ÁEÂEÃ�Ä*Å�Æ´»EÇ�» ÈvÉEÊKË�ÅKÌ�Í�Í�Î (.��_�9� 1��/�+��xU�/�+���/�/%�%SL),9KX%#%�'9���S�&��*��0;+�J!�'�*-,9K��-!J!-�> 9K�,/1/��^J�9���7�2�-!�,#%X'I�+�2kJ�9���S�J!-�9YN�<!)�<eU�/�+.�'/.�'9W(�7�+ ��(�> 7.�����! ���/�/1032 )�/�<!I���/�+�_�2 J!-�<!-,+�J!-�+�I���J�#���NE� (1<�7�<�> &��!-,7�<.h=� (���#�-�7p#��� � 1�,#*-�+�9*/�032 &��'� 9²J�+.J�-!��&R� #���&�(��*),+.-�/1032�4b��7�&8+���/���91`¥<�-,<�#%?¥�k�1+�/�<!&8+�I��!J,#.+�� 46��7�&8> 46<�#*-!�%7.0H:%03 1+T7�<!J!J!I%+.-�<*/�0�9^B!D�ª1F�`\N����]:'03 1� (.�'#�<!)�<�/.�\`�I*-��e��+%J,(.�,7%J,+*_^#*�' . ���#�-�+19�/�0w2G9K�')E:'X�?@����> /1+�Sl2�<�7.<�#�-���7�+�)!X���-!JE_���J�r�+. � ._.r.+���/�/���S�),<�9*+�J�+�&���J�> -�"�Qq�*-§9K�� \/���9���NE�¦9���#�-!�'7�<�`G<�&8<!J��Z-�<!:¦+©I�+�J� 1� ��J�r�+� 1 �_�r1+�Sk��(�7��!���! �_�Q6-�JE_�4Z<�#�-!�'7.��&H)�<�(��� �/.��/�+�_�h �@��/1<�+�)�9K��)�&R�'?@/.��J!-���S�(%�'��-�9���7�?@����/�+%_ �*J,r1+� 1 �_�> r1+���/�/%�%S J�-�7�X�#�-!X�7�0qJ�(���#*-,7�<~#��� � ���#*-,+19�/.032$&���� J�9!_�)�<�/�<]Je+�2x9�)�<�+�&R�'�.�,S�J!-�9�+��!&�J 7����Z�!-���I�/�03&8+^#���> 1��:�<�/�+%_�&O+Phk�d��)!X� �"�-�<!-!��&�-�<�#���N��;9�)�<�+.&d������S�J�-�9�+'_ &���?Z��-f:�03-�"¦(.��7��,/.�'7%&P+17���9�#�<©J�(���#�-,7.<¦46�'/.�'/.�'9�` J!X�aZ�!J�-�9���/�/.�±)�<�9�+.JE_.an<E_��'-�4Z<�#�-���7�<L)�<�(��� �/.��/�+�_�h �O<KJ�J!&d��-�7���/�+�Q U�-!��NE�§9���(�7%��J�<�(���J,9,_.a��,/.��/�<!J!-!��_�> an���WJ!����:'a��,/1+��.h��b/.<� ���N�+�I�/�03�WU�4Z4b��#*-,0~(�7�+.&d��/1+�> -!�� \"�/.�L#zU�/�+���/�/103&fJ�+�J!-��!&8<!&f:�03 �+�7�<!J!J�&���-�7.�,/�0 71<�/��!� 9e71<!:���-!�mB�{ µ FEh�O<!J!J!&O�*-,7.+�&f��9KX�&d��7�/%X%Q J,+�J!-!��&�X±(.�� \/���J�-!"�Q¤(���> ._�7�+�)E�%9*<�/�/.032�#���&8(���)�+�-,/.0v2�4b��7�&8+���/���91`¥9K)�<�+%&O��> ����S.J�-�9KX�Qban+�2WJM46�'/.�'/1<!&8+Rh��'<!&8+� \"!-!�%/.+�<�/YJ�+�J!-��!&P0 +.&����!-M9�+%� � = ��� + � ×�Ä + � · �!� ` y�D�} N��.� ��� =∫ � � Ψ+(� ) D {*|�� B − � ∇∇ + ��� ∆( � ) − � ( � ) F Ψ( � )+ + D { ∫ � � ∫ � � ′ B Ψ+( � )Ψ( � ) − � � F�� (| � − � ′|) B Ψ+( � ′)Ψ( � ′) − � � F,` y�{1} � ×�Ä = ∑ λ � ωλ �    � λ �+ � λ � + D {    ` y��\} � · ��� = D √� ∑ λ � ∫ � � �� � ��! Ψ+( � )Ψ( � ) " λ � ( � λ � + � λ(− � ) + ) ` y��\} Ψ �²4w�,7.&O+.�'/1/����T(��� ��$# |%� ¦�q&O<KJ�J�<̂ #���&O(.��)�+.-�> /1032T46�,7%&P+%�%/%�%9&# � � ��+.2̂ J�7����1/*_�_ #%�'/1r��,/.-�7�<�r�+'_'# � ( � ) = ϕ ∫ � � ′ B Ψ+( � ′)Ψ( � ′) − � � F)(* × ( � − � ′) | � − � ′| y�¡1} � 9���#�-!�'7�>¬(��*-���/1r�+�<! ©J!-�<�-�+.J!-,+�I��!J,#%��N��t(��* �_t�b��7�> /1<\�k�v<�S�&���/�J,<$# ϕ = {*|²�­(���-���#A(.�� ._O`b(.�,7���/���J�+�> &80vS��*��/.�'S�#*��&8(���)�+.-,/���SHI�<!J!-,+�r.��S+# ( * ���!��+1/�+�I�> /10vS�9���#�-���7¤9��.�' 1" � # � ∆ � 9���#�-���7�>¬(��*-���/�r1+�<! U�4b4w�,#*-�+�9�/*�*Nj�e(��� �_ ∆� = | D − ϕν|� #'� ( � ) = � � ε � (��*-���/�r1+�<! ^#�X� 1�'/.�'9�J�#���N �G9K)�<�+�&��*���,S.J!-�9�+%_+# ε �¤��+�> U� 1�,#*-�7�+.I'�!J�#'<,_�(17��'/1+�r1<!��&���J�-!",# � + ( � ) ����(���7�<!-!�'> 7�0�7.��?n�'��/1+*_uy�X�/�+.I�-���?¥��/1+*_d}§4w�%/%�%/%�%9&# ωλ � � I%<!J!-!��-�0�46��/���/���9,# " λ � � &O<K-�7�+%I%/.0v�tU� 1�!&O��/�-�0 9�)�<�+�&R�'�.�,S�J!-�9�+*_T46��/���/���9]J #��*&8(��*),+�-�/103&P+ 4b��7�&8+�> �%/.<!&P+�# � �¤(� .�%an<!��"ZJ�+�J!-��!&O0 h�¶b %_m�%(.7����.�� 1�,/./��*J,>-,+W:*X�����&lJ�I�+�-�<!-�" " λ � ≠ µ \+��]"@�. �_W����/.�'S^(%�' %_.71+�>),<�r1+�+ λ h'-d��N ��<W(.�,7���/.�'7�&8+17��'9*#�<YJ,(.�,#%-�7�<W46�'/.�'/.�'9 �%(.7����.�� ._���-�JE_�(��* �QwJ���&�4v��/���/�/.�'S�4wX�/�#�r1+�+.��7�+�/1< / λ( 0 ` ω) `\X����'9K ��!-,9K�'7*_�QZaZ��SWX�7�<�9*/���/�+�Q / λ − Þ ( 0 ` ω) = B / λ � (0 ` ω) F − Þ − " λ � 21 �E� ( 0 ` ω) ` y�¯.} N���� / λ � ( 0 ` ω) �¨46X%/.#�r�+'_3�'71+�/1<YJ,9K��:�����/.0v2�46�'/.�'> /���9,# 1 � � ( 0 ` ω) ��(��* �_�7�+.)�<�r.+���/�/�<,_T4vX�/�#.r�+*_4�'71+�> /�<@#%��&8(���),+%-,/�0w2G46��7�&8+���/���91`%#%�'-E�%7.<E_G9M(�71+�:� �+.?Z�,> /�+�+�J! 1X'I�<�S1/�032p4Z<!)o��(�7��!���! �_���-!JE_�&8<!-,7�+.I�/�03& X%71<�9�/%�,/1+��!& 1 * − Þ ( 0 ` ω) = B 1 * ( � )( 0 ` ω) F − Þ − � * ( 0 ) ` y�5.} 9m#��*-���7��*&c(17�+^9�03:���7��@��J�+76T9����� �"e/1<�(�71<�9� ���/1+*_ 0&P<!-�7�+.I'/103�T+�/.���,#�J�0©(�7�+1/�+�&8<�Qw-G)�/1<!I'��/�+%_ µ `988hv�X;:1<�9�/%�,/1+�+xy�51} � * ( 0 ) = { π<    � ε− Þ � ϕ − � ϕ µ    ` y�£.} 1 µν ( � )( 0 ` ω) = = µν ( � )( 0 ` ω) + � �| � δµν( D − δµ � ) ` y�ª.} N���� = µν ( � )( 0 ` ω) ��46X%71"!��> #��*&8(���/���/�-�<M46X�/�#�r1+�+>�'71+�> /�<n-���#�� -���#WJ,9K��:����1/�0v2T4w�,7.&O+.�'/.�'9Y9e(��* �� ∆ �@? = µν ( � )( � `+A�# � ′ `+A ′) = − � 〈 BDC E µ( � `'A )E ν( � ′ `FA ′) G 〉 � J±/�X� ���9���St#���&O(.�'/.�,/�-!��SC-���#�<.`@�%(.7��!���� 1�,/./���S§#.<�# E � ( � ) = Ψ+( � )Ψ( � ) − � � h�P0wI'+.J� ���/1+�� 1 µν � (17�+ B = µ �� �_T(�7.�'+.)�9��� �"*/���N � ν��<!��- 1 µν ( � )(0 ` ω) = D { π∆ω H    < Σ � ± � < ∆ω H Σ Þ −+ � < ∆ω H Σ Þ (∆ω H ) (Σ + ν∆)    h y�D µ } Id����J�" + ��<! ��!� 9K�,7.2�/1+�S )�/�<�# J��*�'-�9��!-�J!-,9KX���- ν J D � { | `�/.+�?@/1+�SY),/1<�# ν K D � { | y��� ._G)�<K��<�/�/.��N��|e}�h3��y�D µ } ∆ω H = � ∆� � | � ��U�4Z4b��#�-�+19�/.<!_�r1+�#�> ��*-,7���/�/1<E_mI�<!J�-!��-�<$# ν∆ = ±ν � ( D − ϕν) �$U�4b46��#�-�+�9�> /�0vS^4Z<�#�-E�%7g)�<�(��� �/.��/�+�_+# ΣL = � − M ∑N�O = � ∞ P N ( D − P O ) �'Q| Q 6 O − N − Þ ( | − � ) (ω � ∆ω H ) − ( | − � ) × RTSVU7S�WDX Y�ZV[9\^]`_+a@SFbTSDcedgf;h Ìji`k�l ÈvÉ!À�É�m½¿�Â�ÉEÀ�mjÉ�n,oqp rts�pvu!¿�o�Á�u�Å,Ì·Í!Í�Î�Åwo�»jx�i�Å�ytÌzx × B�� NO − N (6 ) F −L   ( | − � − 6 ) � NO − N ( 6 ) + { 6 � � NO − N (6 )� 6    L ` N��.� 6 = ( <�� ∆) �´{¸` � ∆ = ( � ∆� )− Þ��� � U�4Z4b��#*-,+19�/.<E_ &8<!N�/�+.-�/�<E_ �. �+�/.<,#�� NO − N (6 ) �­��:��*:%a��,/1/�0vS�(.�� \+�> /.��&��¥<KN �,7�71<$# P N =      Dm` η ` µ ` � ≤ � − Dm` � = �H` � ≥ � + Dm` �3` η �¤r.�� 1<E_G+e��7���:�/�<E_mI�<!J!-,+ ν∆ h�°@7�+Y(��* �X�I��,/.+�+ y�D µ }m(17����1(��� �<!N�<! 1��J�"^:��!J,#���/��!I'/.���x9�7��!&R_c7��! �<�#�J�<�>r1+�+ #���&O(.��)�+�-�/1032k4b��7�&8+���/���9 τ h��bI��!- #*��/��!I�/��*N�� τ��<!�!-e9G(%�,7���/.�'7.&O+17���9�#*X^I�<!J�-!��-�0�46�'/.�'/1<e(���(�7.<�9�#�+ (∆ω H τ)− ` #%��-!�'7103�^&O0~��-�:�7�<�J�0v9�<!�!&6`´J�I�+�-�<E_�`8I'-!� �� ._g9KJ��!2 ν∆ 9�0b(%�' 1/���/��mX�J! ���9�+.� ∆ω H τ K K D�h°b����J!-�<*9� �_�_;y�51}*` y�£�}*` y�D µ }A9Cy�¯�}*`e(��* �X�I�<!��&=��+�J�>(.�,7%J,+.�'/1/����@X�7�<�9*/���/�+��e9e9�+.��� (ω − ωλ � )       Σ Þ −+ D ϕ    − Σ �    ν∆ + Σ + � < ϕ ε ∆ω H       − − " λ � ωλ � < πϕ ∆ωH Σ � = µ h y�D�D�} i@J!2��*��_ +%)¦y�D�D�}K`�7�<!J!J�&���-�71+�&o(���7���/���7�&8+�7%�'9�#%X J�(���#�-�71<k<�#�X�J!-,+�I��!J,#%��N���4b��/���/�<ly ωλ � = < }*hb�d���Z��>/1+*_±X�7�<�9*/���/�+%_ y�D�D�}*` J!����-�9��!-�J!-,9KX�Qba]+���46��/���/�/���S &�������`��� �_ ν = {��Z�F#d���@¡V#����T5xy�4Z<�#�-���7�0C),<�(.�� \/���> /1+*_�`b��-�9��!I�<�Q¥an+��x��7���:'/.��&�X±#.9�<�/.-���9���&�XAU�4Z46�,#*-!X [Z�� � \<�}e9^)!<�9�+%J,+.&d��J!-,+���- < (17�+19��!���,/10t/�<W7�+�J.hbD*` /1<m#��*-��9:��*&±(.�G��J�+^��7��1+�/�<!-]��-� .�'?Z��/��W�*-,/.��J�+�-E�� \"�> /.���Z)�/�<!I���/�+��@+�)!&��,/%�,/1+*_G4Z<!)���9���SeJ�#���7��*J�-�+ ∆ � `.<(.����J,+t<!:�J�r1+�J!Jf� < 9H�!��+�/�+1r1<!2 < � = ( � π � � ) Þ � h�l<!-,7�+.I�/�0vS�U! ��!&��,/�-$9K),<�+.&�������S�J!-,9*+�_�9�03:�7�<�/�9 9*+���� " λ � = Λ < ( { ρ � ωλ � )− Þ��� `�N ��� Λ � ����4b��7�&8<�> r1+���/�/.0vS²(��*-���/1r�+�<! «` ρ � (� 1��-�/.��J!-,"�X�(�7.X�Nj��S J�7��!��0]` � �¤-!�� \a@+1/�<@J! 1��_�`�9e#���-���7���&�71<!J,(�7.��J!-�7�<�> /%_���-!J�_�7����Z�!-��*I%/1<E_k&d����<.h8iMJ�(��� �"K)���9�<�/10§(.<�7�<!&��!-�> 710 � � = { ⋅ D µ Þ�Þ J�& − `�| � = µ ` {�¡�|� ]` ε = D�{\` ¯¸` = = � ⋅ D µ�� J�&¸���.` Λ = 5¸` �eU��Z` ρ = ¡�` �YN��3J�& � ` � = ¡ µ�µ�� ° h°@7�+H9�03:�7�<�/1/�032 (1<�7�<!&��!-,7�<!2H�� �_±7�<KJ�J!&d��-�7���/�/��*N�� ��+1<�(�<K)���/�< < 46�'/.�'/1/�<,_mI%<!J!-!�'-!<@ 1��?@+.-@/�+�?n�¥I�<!J!-���- #��� � 1��#�-�+19�/�032k&����k#��*&P(%�')�+�-�/�0v2k46�,7%&P+%�%/%�%9�h��b<*# 9*+���/%�m+�)@7�+.J�h�D�`�(���7���/���7�&8+�7%�'9�<*/�/1<E_mJ,#���7��*J�-�"]4b��> /.�'/.�'9e+�&��!��-Z�*J,r1+� . �_�r�+.�'/1/�X�Qz),<�9*+�J�+�&���J�-!"@��-¥9K�� �> /.�'9K�'N �A9���#*-���7�<.`b(�71+�I���&CI�+�J! ��c+z&O<KJ,��-,<!:zy�(�� < } ��J�r�+� 1 �_�r1+�SAJ!X�a@�!J!-�9���/�/%�c)�<�9�+.JE_%-x��-k4Z<�#�-���7�<x)�<�> (.�� \/���/�+*_�hV�@-!&d�!-,+.&v`�I�-��e9](�7���/��!:'7.��?Z��/�+.+m9��! \+�I�+�> /.�'S©y�¡1}c9zN�<!&8+� \"!-���/�+.<�/���y*D�}k)�<�9�+.J,+�&���J!-�" ∆ ( < )(.�,7%��21����+%-M9@:* �+%),#�X�Q�#V �+�/%�,S1/���SW(�7�+ < J < � `%-.h ��h71<!J�J!&���-�7���/�/�0vSLU,4Z4v��#�-^��(�7%�����! �_��!-�JE_L9x��J�/���9�/���& 9�)�<�+�&R�'�.�,S�J!-�9�+��!&�4v��/���/���9ZJZ#��� � ���#*-,+19�/.03&P+V&�����<�> &P+Oh¥�3X%a���J!-,9K�,/1/�03&6`b/�<k/�<*��9�)EN� �_���`v��-! �+�I�+��!&t��- J� 1X�I%<E_kU�/�+���/�>¬46�'/.�'/1/���N �T9�)�<�+�&��*���,S%J�-�9�+%_cB�{ µ Fw_�9�> �_��!-�J�_�I�X�9�J!-�9�+.-��� \"�/.��J!-,"z��J�r�+% � �_�r1+���/�/%�%S³J�-�7�X�#�> -�X�7�0¤J�(.�,#�-!7�<A#�(1<�7�<!&��!-,7�<!& � + � � `n+%)�&���/��,/1+��#���-!��7�032A 1��N�#���7���<! �+.)���9�<!-�"xU,#�J�(.�,7�+%&O��/.-�<� �"*/��Ay�9 B·{ µ F±7.�� \"~-,<�#���N ��(.<�7�<!&��!-,7�<©+.N�71<! �<©J!-�<�-!+�J!-,+.#�<U,/1+���/���91`m#*�'-!�'7.<!_�_�9K �_��!-�JE_�9*/�X�-�7��,/1/���St2\<�7�<�#*-!�,> 7�+�J!-�+�#��'S�J,+.J!-��!&O0n}�h��M<^7�+%J�h´{x(�7�+.9��!���,/.<W),<�9*+�J�+�> &O�*J�-�" ∆ � �*- � �� ._G��9KX�2^),/1<!I��,/.+�S < h��M<]),<�9*+�J�+�>&O�*J�-E_�2 ∆ ( � ) +.&����!-�JE_ 7*_�� +.)� ���&R�%9 (�7.+ be` J�����-�9��!-!J�-�9KX�Qban+�2^r.�� �03& ν∆ hd�´#�<!I���#m(�7.�'+.)�9K�'�1/���S J,9,_%)�<�/ Jm/�<!I�<! ���&�),<�(.�� \/���/�+'_�/���9��*N��WX%7%�%9*/*_T�Z<�/�> ��<!X 9�J,+�J!-!��&��b#���&O(.��)�+.-�/�032m46��7�&8+���/���9Z(�7�+]X�&���/�"�> �Z�,/1+�+k(��� �_ ∆� h��bI��!-e ���#�<! �+.)���9�<�/1/�0v2xJ!��J!-��*_�/�+1S&O�!?Z��XeX�7���9�/%_�&O+Y�¥<*/���<!Xe���* �?Z��/G(.7�+�9K��J!-�+m#e(.��_�9�> ���/�+1QA9Z&���J!-�<!2G+�)! ���&��'9ZN���7�+.)���/�-�<K �"�/.032mX�I�<!J�-�#��'9 /�<n),<�9*+�J�+�&���J�-!+ ∆ (� ) h -O<�#.+�&²��:'7�<K)���&6`c9�)�<*+�&�������S�J!-�9*+��$#��*&8(���),+�-�/�0w2 4b��7�&8+���/���9YJm7����Z�!-,#*��Sx(�7�+k(.<�7�<!&��!-�7�<!2P`d�'-�9��!I'<*Qb> a@+�2�7%�,<! \"�/�03&z��:�7�<!)�r�<!&6`O9W#���-���7�032�/1<!:� \Qv��<!�!-�JE_ ������© ¤§© û«Ë�Ö�Ô�ÑÌÔ�â«Ð�Ñ�ÊÌÍ Ð�ÊÌä�Ð�ÑÌÔ�ÊÌØÌÕ�Í�ä�Ð�à§Ð Ô�åÌâ�ØÌä�ØÌä�Ô�ÎrÑÌÚ�Ð�ã�Ð�ÑÌÊÌÔË�Ú�Ò�ÑÌÊÌÔ�ï�Ø�ÑÌÚ�Ô�èFì�Ð�ä�Ð�ä�Ð�ÖJÐ�ÊIÖ�Ð�Õ�ä�аÖ�Ð�àÓÐQÖ�ØÌÚ�ÊÌÐ�ã�Ë�� � ÖJØÓÙ�Ô�ä�Ô�Û�Ë�è � � = ( � π N � ) ! " #  $&%('$d f f*)+'9d9d,%.-0/�1*243�X X51gZ6%(2%d*78/.%(1$d:9<; \^[9\ [9\ ] _ ]`Y X9d�= \8>0/.?*%(2%]`Z6@�A d59<%&1 \B=�- \ Y d*2T[0CD= d,;E/F3*=)d9\^[9X.= d ÈvÉ!À�É`m�¿�Â�ÉEÀ�m É n,oqp rts�p u!¿ o�Á�u�Å!Ì·Í!Í!Î�Å o�»jx�i�Å ytÌzx Ì i�k�Î ��7%�':�/�0vS #�9�<�/�-!��9�0vSWU�4b46��#�-M[6�� � \<.`�&���?@�!-M(�7�+19���> ��+.-�"]#e��J�r�+� . �_�r1+���/�/���SY),<�9*+�J,+.&���J!-,+W46<�)���9���SYJ,#���> 7.��J!-,+©<�#�X�J!-,+�I��!J,#.+�2�46��/���/���9���-�9��* �/���9K��N��f9���#�> -!��7�<.hA�8��)�/�+.#�<�QZa@<E_u��J,r.+� � ._�r�+%�%/./�<E_uJ!-�7�X�#�-�X�7�< J�(���#�-�71<;46�'/.�'/.�'9 :�X����!-¦J!X�aZ��J!-�9���/�/�03&q�*:%7.<!)���& &�����+�4Z+�r1+�7.�'9�<!-�"�JE_c(�7�+�+�)!&��,/%�,/1+�+�9�/����]/���NE�T&8<!N�> /1+�-�/��*N��G(��� �_^ �+.:��W#��'/1r.�,/�-�7�<�r1+�+gU� ���#�-�7��'/.�'9�h Þ�Â��!Â��|Â���¶°· ��î ����� ¦©�� � ©�� ���� Â�� ��ÞÌß�ß���Þ§ß��°ß #  !Â!ÿ�Â��«Æ°×����,¶ � ��²AÂ��«Åº¶���Ã!· ��î.������ ¦©�� � Â������«î � � ����Þ§ß�ß$Þ # Â�!Â���Â! ÌÂ�"�¶�¸ù×��ÌŦ· ��î�þ�Âëÿ=Â1������î�¶ � �$#=Â&%&�̶��«î ����� Ì©&� � Â'�&� (�îÝ �!Þ� ��°ÞÓß�ß � # Â� Â�²�Â!��ŧ¶���Ã�· ��î � �)+*-, � �.0/ � .�1 � . N *� N �*32-4���� �/65 �� � O îÿ!���!· ¿ºÆ ��³871· ¿§¸+��9�þ�È�:!¸ºÂ*��Æ�´=×�Â0��ÞÌß�ß�Þ #  � Â&��Â;7F·ù¸úÁ��<�ÌÃ�î /=4 H � � . N 4 )&5'�84 � �> � � H 4 N *@? N � . N 5BA�C( �/ H . N *�A H�D� � � � � îB7 Æ�Ŧ¸+�b��Á�· � ���§·ù»¼· Á�î,�!· ��E�¶�×�Æ�Å��4�°ÞÓß�ß�� # Â��Â�F|ÂG"öÂR��Ä � ��î���ÂH71·ù¸ùÁ����ÌÃ�î�²�Â�7F· ���I�j��î�¶ � �-��ÂJ ÌÂ�"�¶�¸À× �Ìŧ· ��î K N � © L«© 2M.�* ©:�����  �1��î�Þ�����Þ �°ÞÓß0��ß # ÂÝ�Â!ÿ�Â���Â��������I��Å�î��,Â���Â�"�¶j�`��¶!î!¶ � �N%,Â���Â��«¶�È�E�Ä�¸¼· ��î.������ ¦©�� �  �\��O�î�ß���Ý�ß���ÞÓß0��ß #  �!Â�ÿ=ÂGP�����î�· ��¹&Q �+R�� ,: O C( �/=4B�SA /� T5�A�C( �/ H . N *BA H � � � � ��îJ�&ÂJ�'�̳ ����¸µ¸Óî@U ÂZ��Æ�»¼»8�V9�î@UöÂ�þ�· ���Ì¿�îö¶ � �W�$Â@%�Âv��ÁÌÄ�ŧ· ��»¼»S��Å �V����¿� # îÿ&� ��·ù¿ºÆ ��³S71· ¿Ó¸>�V9÷þ«È :�¸§Â*��Æ�´�×�Â:��ÞÌß�ß�Þ # î!×�ÂK � �$Âß!Â!%�Â!%�Â&U�È�î&"öÂ���Â��!�¼Æ�Å ´X�ÌÅ�î!Uö¸�,Â;Y�¿ È$·¼î1��Â�#�Â�þ�»8�°·ù»¼»8�ÌÅ�î�¶ �0� �&ÂB7SÂ�7-�Ì¿���î.������ ¦©�� � ©�� ��=� Â�(�Z�î! �ß � � �°ÞÓß�ß � # ÂÞ���Â[UöÂ�%�Â'���̶��!¸>�V9�î[%�Â��$Â�#�· ÁÌÄ�Æ¢¸ú¶�¿�î��,Â�Y�Â;�!Æ�\�Æ���î«¶ �0�]�$Â��$Â;"�¶�ź³Å§·À¿�îB�H���0 ¦©�� � ©;� ���� ÂB( �!î�ÞÓß�� ����ÞÌß�ß �.# ÂÞ�Þ�Â^%�Â^%�Â3U�È�î^"öÂe��Âe�E�ºÆ�ź´6��Å�î3UöÂe�,Â$Y�¿ºÈ�·ºî]ÿ=Â]��Â$F��ÌÄ�î ��Â�#=Â�þ�»8��·ù»¼»8�ÌŰj���_�&Â�7�Â�7`�Ì¿���î ������ ¦©;� � ©a� 0��� Â[(½��î*�� �Ý ���Þ§ß�ß � # ÂÞ� !Â'"öÂ\��Â!bU¶ ��Æ�Ä�¶�ź¶ ��î'b Â���Ä�¶c9 ��E�¶j��î�¶j���M��Â��!Â'�,¸8�Ì×�×���Å�î ���d�0 ¦© � � ©�� ���� ÂB( �!î��� �Ý�� ��ÞÌß�ß �.# ÂÞ��!Â!7�Â!�A¶j��E�î!"öÂ\�ëÂ��E�ºÆ�ź´6��Å�î���Â;#=Â�þ�»8��·ù»¼»S��Å�î!�&Â&7SÂ!�ë¶°¸+� e�· ��î¶ � �@�&ÂB7SÂ�7-��¿��Ìî.���d�0 ¦©�� � ©;� ��=� Â�(�f�î���� � � �°ÞÓß�ß � # ÂÞ � Â6��Âg"öÂ3��´6����îhUöÂi7`��·ù¿º¿�îg%�Âg"¾Âi��¸ú·ùÁÌÃ�îkj=Â3�«È��Il��ÌŦ· ��E!î|¶ �0��&Â!Ç�Æ �@�,¸ú· �I��· � E!î �����0 Ì©�� � ©m� ���� Â�(�(!îK j �Ý� ��°ÞÓß�ß�� # ÂÞ � ÂBn|Â���Â;j�Æ�¸>��´=¶ ��î��,Â���È�î!¶j���k�!Â��|Â���¶°· ��î �J���0 ¦©�� � ©�� ���� Â�(½��î �� � � ��ÞÌß�ß �.# ÂÞ���Â!%�Â���Âa71·ù¸µ¸+��� ��î&bJÂ�ÿ�Â�þ�¶�¶�¸ù¶ �0� ��î!%�Â&%�Â'%�È ��¸ î!�|Âa7SÂa7-�Ì¿���î ��Â�#=Â�þ�»8��·µ»¼»8�ÌÅ�î�¶j���^U Â���Â[��· ¿ºÄ�Æ�×�î ���d�0 ¦©a� � ©&� ���� Â���o�î�Þ�Þ� ��Þ§ß�ß�� # ÂÞ�Ý�Â�%�Â���ÂB71·ú¸µ¸+������î�%�Â�%�Â�%�È ��¸ î[�&ÂB7SÂB7`��¿��Ìî«¶j���¥��Â�#=«þ�»8��·ù»¼»8��Å�î���d�0 ¦©[� � ©;� ���� Â�(�f�î���� � � �°ÞÓß�ß � # ÂÞ��!Â!%�Â���Âa71·ù¸µ¸+��� ��î&%�Â!%�Â'%�È���¸ºî!b Â�ÿ�Â�þ�¶�¶�¸ù¶ �0�j�«î!�|Âa7SÂa7-�Ì¿���î¶ � �b��Â�#=Â!þ�»8�°·ù»¼»8�ÌÅ�î.���d�0 ¦©[� � ÂB�&�0(!î�ݽ� � � �°ÞÓß�ß � # ÂÞÌß!Â@"öÂb��· ´�Æ��Z¶j���p��Â] ÌÂ@"�¶�¸µ×���ŧ· ��î4������ ¦©]� � Âk�&�0(!îWÞÌÝ �������Þ§ß�ßj� #  ���Â�U ÂBn|Â���·ú¸«¶q���Tq3ÂB ÌÂBY«Æ�Ã�¶�Å�î.����� � H 4kr �j��Z$îK ���Ý���Þ§ß�ß � #  s]tBu;v w w x;y�v z&{Bt@z�|;y�}[~Nt��;~�u�y<���;��z�|[x'uBz&�Bt�y<v u �'}Bz�{Bz&{BtTv {�y�~&�Sx;u�y<v {��N�]v y�}@uBz��_�;z;t;v y�~]|�~a���3v z&{Bt �@�a�!���Gx!�a�'{;z;�MxH{[���N���@�&��v w Y«Ä �Q· �!�I��ź¶�Á��§· Æ��6Æ�»¾ÁÌÆ�¸µ¸+�ÌÁ��º·ùÇ0�3��\�Á�· �¼¶ � ·ÀÆ ��¿W· �^�¼Ä��ÁÌÆ�´=×�Æ�¿§· �I�3»8�Ìź´|·ÀÆq�U¿I9�¿����Ì´�e=· � ÄU×�Ä�Æ ��Æ �U´=Æ����Ì¿,· ¿�ÁÌÆ���³¿§· ���ÌÅ�����Â& �3· ¿|¿ Ä�Æ�e��n�ºÄ�¶½�3»úÆ�Å|×�¶�ź¶�´6�½����ź¿|ÁÌÆ�źÅV�Ì¿º×�Æq����³· � E��¼Æ ÁÌÆ ��ÁÌÅ��½�I�S¿I9�¿����Ì´�¿�îW· ��e�Ä$· ÁÌÄA�¼Ä�� »úź¶�Á��§· Æ ��¶°¸ � È�¶q�E�ºÈ�´�"�¶�¸¼¸���»¼»8��Á��3· ¿|Æ�:�¿���Å Ç0����î.�ºÄ��ö×�Ä�¶�¿��UÇ0��¸ùÆ�Á�· �I9Æ�»�¶�Á�Æ�È�¿�� ·ÀÁ�×�Ä�Æ���Æ���¿�Ä�¶�¿�¶ �öÆ�¿ºÁ�·ù¸ú¸ú¶��§· ��Eg���Ì×�� � ��� ��Á���Æ�� �ºÄ0��e�¶�Ç0�FÇ0�ÌÁ½�¼Æ�Å�ÂkY«Ä �FÆ�¿ºÁ�·ù¸ú¸ú¶��§· ��ES¿��ºÅºÈ�Á��ºÈ�Å=�1Æ�»@�¼Ä��¿º×��ÌÁ��ºÅºÈ�´�Æ�:��¼¶�· � ���3�Ì¿º¿�� ���§· ¶�¸µ¸ 9^���Ì× � ����¿&Æ��M� Ä0�@��\!���Ìź³��¶�¸�´�¶�E������º·ùÁ�» ·+��¸>�ö¶ �0�6� Ä��6��¸>��Á��ºÅºÆ �öÁ�Æ ��Á�� ���ºÅ ¶��§· Æ �� ������©��$© û«Ë�Ö°Ô�ÑÌÔ�â�Ð�ÑÌÊÌÔ Ð�ÊÌä�Ð�ÑÌÔ�ÊÌØÌÕ�Í�ä�Ð�à§Ð Ô�åÌâ�Ø�ä�Ø�ä�Ô�Î ÑÌÚ�аã�Ð�Ñ�ÊÌÔË�Ú�Ò�Ñ�ÊÌÔ�ï�ØÌÑÌÚ�Ô�èIì�аä�Ð�ä�Ð�Ö�Ð�Ê�â«Ë°àÓä�Ô�ÊÌä�Ð�àÓÐWÏ�аÕ�ÎIÏ�ã�Ô � = �!î � � � � � #Ô � = � � � � #  RTSVU7S�WDX Y�ZV[9\^]`_+a@SFbTSDcedgf;h Ìji`k�� ÈvÉ!À�É�m½¿�Â�ÉEÀ�mjÉ�n,oqp rts�pvu!¿�o�Á�u�Å,Ì·Í!Í�Î�Åwo�»jx�i�Å�ytÌzx
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-176347
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn 0132-6414
language Russian
last_indexed 2025-12-07T15:51:05Z
publishDate 1997
publisher Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
record_format dspace
spelling Зазунов, А.Л.
Филь, Д.В.
2021-02-04T13:25:30Z
2021-02-04T13:25:30Z
1997
Осцилляции спектра акустических фононов, взаимодействующих с композитными фермионами / А.Л. Зазунов, Д.В. Филь // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 12. — С. 1345-1348. — Бібліогр.: 20 назв. — рос.
0132-6414
PACS: 71.10.Pm, 63.20.Ls, 63.22.+m
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176347
Рассмотрено взаимодействие коллективных возбуждении в системе композитных фермионов с фононными модами. Показано, что при параметрах, отвечающих реальным системам, в которых наблюдается дробный квантовый эффект Холла, фазовая скорость акустических фононов имеет осцилляционную зависимость от волнового вектора. Найденная осцилляционная структура спектра фононов существенно зависит от внешнего магнитного поля и концентрации электронов.
Розглянуто взаємодію колективних збуджень у системі композитних ферміонів з фононними модами. Показано, що при параметрах, які відповідають реальним системам, в яких спостерігається дрібний квантовий ефект Холла, фазова швидкість акустичних фононів має осциляційну залежність від хвильового вектора. Знайдена осциляційна структура спектра фононів суттєво залежить від зовнішнього магнітного поля та концентрації електронів.
The interaction of collective excitations in the composite fermion system with phonon modes is considered. It is shown that tor parameters corresponding to concrete systems in which the fractional quantum Hall effect is observed, the phase velocity ot acoustic phonons has an oscillating dependence on the wave vector. The oscillating structure of the spectrum obtained essentially depends on the external magnetic field and the electron concentration.
ru
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
Физика низких температур
Кpаткие сообщения
Осцилляции спектра акустических фононов, взаимодействующих с композитными фермионами
Oscillations of the spectrum of acoustic phonons interacting with composite fermions
Article
published earlier
spellingShingle Осцилляции спектра акустических фононов, взаимодействующих с композитными фермионами
Зазунов, А.Л.
Филь, Д.В.
Кpаткие сообщения
title Осцилляции спектра акустических фононов, взаимодействующих с композитными фермионами
title_alt Oscillations of the spectrum of acoustic phonons interacting with composite fermions
title_full Осцилляции спектра акустических фононов, взаимодействующих с композитными фермионами
title_fullStr Осцилляции спектра акустических фононов, взаимодействующих с композитными фермионами
title_full_unstemmed Осцилляции спектра акустических фононов, взаимодействующих с композитными фермионами
title_short Осцилляции спектра акустических фононов, взаимодействующих с композитными фермионами
title_sort осцилляции спектра акустических фононов, взаимодействующих с композитными фермионами
topic Кpаткие сообщения
topic_facet Кpаткие сообщения
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176347
work_keys_str_mv AT zazunoval oscillâciispektraakustičeskihfononovvzaimodeistvuûŝihskompozitnymifermionami
AT filʹdv oscillâciispektraakustičeskihfononovvzaimodeistvuûŝihskompozitnymifermionami
AT zazunoval oscillationsofthespectrumofacousticphononsinteractingwithcompositefermions
AT filʹdv oscillationsofthespectrumofacousticphononsinteractingwithcompositefermions