Осцилляции спектра акустических фононов, взаимодействующих с композитными фермионами
Рассмотрено взаимодействие коллективных возбуждении в системе композитных фермионов с фононными модами. Показано, что при параметрах, отвечающих реальным системам, в которых наблюдается дробный квантовый эффект Холла, фазовая скорость акустических фононов имеет осцилляционную зависимость от волно...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Физика низких температур |
|---|---|
| Дата: | 1997 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
1997
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176347 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Осцилляции спектра акустических фононов, взаимодействующих с композитными фермионами / А.Л. Зазунов, Д.В. Филь // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 12. — С. 1345-1348. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859874556798304256 |
|---|---|
| author | Зазунов, А.Л. Филь, Д.В. |
| author_facet | Зазунов, А.Л. Филь, Д.В. |
| citation_txt | Осцилляции спектра акустических фононов, взаимодействующих с композитными фермионами / А.Л. Зазунов, Д.В. Филь // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 12. — С. 1345-1348. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физика низких температур |
| description | Рассмотрено взаимодействие коллективных возбуждении в системе композитных фермионов с
фононными модами. Показано, что при параметрах, отвечающих реальным системам, в которых
наблюдается дробный квантовый эффект Холла, фазовая скорость акустических фононов имеет
осцилляционную зависимость от волнового вектора. Найденная осцилляционная структура спектра
фононов существенно зависит от внешнего магнитного поля и концентрации электронов.
Розглянуто взаємодію колективних збуджень у системі композитних ферміонів з фононними
модами. Показано, що при параметрах, які відповідають реальним системам, в яких спостерігається
дрібний квантовий ефект Холла, фазова швидкість акустичних фононів має осциляційну залежність
від хвильового вектора. Знайдена осциляційна структура спектра фононів суттєво залежить від
зовнішнього магнітного поля та концентрації електронів.
The interaction of collective excitations in the composite fermion system with phonon modes is considered. It is shown that tor parameters corresponding to concrete systems in which the fractional quantum Hall effect is observed, the phase velocity ot acoustic phonons has an oscillating dependence on the wave vector. The oscillating structure of the spectrum obtained essentially depends on the external magnetic field and the electron concentration.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:51:05Z |
| format | Article |
| fulltext |
�����������
���������
������������������������������ �!��"$#�%&��'(��#&��)�"���%�*,+�-&��%�*�.
/1032�465,7�8�9�:�:�;=<>8�?�7A@
BDCFEFGIHJHFKLE6GFGMCONQPSRUTWVQXYXZRU[\C]T^G6_JP1C
RJG^`badcfe]cfe\chg6i
gJjIXLG6klc
m6P�n\C]T^gI[6oqprGI`bCsR�cZktN\c6jOGWTJeFurktGbatPSV�ktGIche\XhkrG
vFw�x
w,yWz|{�}|~,� �|���Fw��Ww,���A�3�
���������������^�����������������������������=���f������������ �¡����¢����������¡�£�¤¦¥�¥�¥�¤§¡�¨§©«ª����$¬�������¡���!©!®|¯��������°¡�±°¥²�³µ´�¶�·µ¸º¹!»¼·µ¸ ½¾·À¿ºÁ� Ã�Ä�¶�źÃ�Æ�Ç� È�¶
É�ÊÌË�ÊÌÍÌÎ�Ï�Ð�ÑÌÊÓÒ�Ï�Ô�Õ�Ë&Ö|×�ØÓÙ�Ë�Ú�Û�Ô�Ü6Ý&Ô�Ü,Õ¢ÎIÞ§ß�ߢÝ&à�Â
á�Ë�Ñ�Ñ�â�Ð�Ê�ã!Ø�ä!ÐFÖ�å�Ë�Ô!â�Ð�Ù!Ø�æ�Ñ�Ê�Ö�Ô!ØJÚ�Ð�Õ!Õ!Ø�Ú�Ê�Ô!Ö�ä!ç�è�Ö�Ð�å�é�Ò$ê�Ù!Ø�ä!Ô�æSÖ
Ñ�Ô!Ñ�Ê�Ø�âëØJÚ�Ð�â�Ï!Ð�å�Ô!Ê�ä!ç�è6ì�Ø�ã!â�Ô!Ð�ä!Ð�ÖFÑì�Ð�ä!Ð�ä!ä!ç�â�Ô>â�Ð�Ù!˰âëÔ�Â3í�Ð�Ú�Ë�å�Ë�ä!Ð�î&ï�Ê�Ð1Ï!ã�Ô�Ï!˰ã!Ë�â�Ø�Ê�ã!Ë�è�î|Ð�Ê�Ö�Ø�ï�Ë�Ü,ð&Ô�è�ã!Ø�Ë�Õ!Í�ä�ç,âhÑ�Ô!Ñ�Ê�Ø�â�Ë�â,î&ÖFÚ�Ð�Ê�Ð�ã!ç�èä�Ë�é�Õ!ÜAÙ$Ë�Ø�Ê�Ñ�ÎSÙ!ã!Ð�é�ä!ç�æhÚ�Ö�˰ä!Ê�Ð�Ö�ç�æZñ�ì,ì�Ø�Ú�ÊFò�Ð�Õ!Õ�Ë�î ì=Ë�å�Ð�Ö�Ë�ÎóÑ�Ú�Ð�ã!Ð�Ñ�Ê�Í6Ë�Ú�Ò�Ñ�Ê�Ô�ï�Ø�Ñ�Ú�Ô!èZì�Ð�ä!Ð�ä!Ð�Ö>Ô!â�Ø�Ø�ÊÐ�Ñ�Û!Ô!Õ!Õ�Î$Û!Ô!Ð�ä!ä�Ò�Üfå�Ë�Ö�Ô�Ñ�Ô�â�Ð�Ñ�Ê�ÍWÐ�ÊUÖ�Ð�Õ!ä!Ð�Ö�Ð�àÌÐWÖ�Ø�Ú�Ê�Ð�ã!Ë!Â�ô&Ë�æ�Ù$Ø�ä�ä!Ë�Î\Ð�Ñ�Û!Ô�Õ!Õ�Î$Û!Ô�Ð�ä�ä!Ë�ÎJÑ�Ê�ã�Ò!Ú�ÊÌÒ!ã�ËWÑ�Ï!Ø�Ú�Ê�ã!Ëì�Ð�ä!Ð�ä!Ð�ÖUÑÌÒ!ð�ذÑ�Ê�Ö�Ø�ä!ä�ÐUå�Ë�Ö�Ô!Ñ�Ô!Ê|Ð�Ê&Ö�ä!Ø�õ|ä�Ø�àÌÐöâ�Ë�àÌä!Ô!Ê�ä�Ð�àÌÐöÏ!Ð�Õ�Î÷ÔWÚ�Ð�ä!Û!Ø�ä!Ê�ã�Ë�Û!Ô�ÔWñ�Õ!Ø�Ú�Ê�ã!Ð�ä!Ð�Ö�Â
á�Ð�å�àÌÕ�Î$ä�Ò!Ê�Ð6Ö�å�Ë�ø°âëÐ�Ù�·ÀÜlÚ�Ð�Õ�Ø�Ú�Ê�Ô�Ö�ä!Ô!èSå�é�Ò�Ù!ê�Ø�ä�ÍFÒZÑ�Ô!Ñ�Ê�Ø�â�·öÚ�Ð�â�Ï�Ð�å�Ô�Ê�ä!Ô!èZì,Ø�ã!â�·ùÐ�ä�·ÀÖ6åQì�Ð�ä!Ð�ä!ä!Ô!â�Ôâ�Ð�Ù!Ë�â�Ô�Â�í�Ð�Ú�Ë�å�Ë�ä!Ð�î�ð�Ð�Ï!ã!Ô�Ï!Ë�ã!Ë�â�ذÊ�ã�Ë�è�î«Î!Ú$·ëÖ�·ÀÙ$Ï�Ð�Ö�·ÀÙ!˰Ü�Ê�Íöã!Ø�˰Õ!Í�ä�Ô!âJÑ�Ô!Ñ�Ê�Ø�â�Ë�â,î«Ö Î$Ú�Ô!è�Ñ�Ï!Ð�Ñ�Ê�Ø�ã�·ÀàÌË�ø�Ê�Í�ÑÌÎÙ!ã!·µé�ä!Ô�æWÚ�Ö�Ë�ä�Ê�Ð�Ö°Ô!æ�Ø�ì,Ø�Ú�Êöò�Ð�Õ!Õ!Ë!î�ì,Ë�å�Ð�Ö�Ë õ|Ö�Ô�Ù!Ú$·ÀÑ�Ê�Íö˰Ú�Ò!Ñ�Ê�Ô!ï�ä!Ô!è÷ì�Ð�ä�Ð�ä$·úÖöâ�Ë�ø3Ð�Ñ�Û!Ô!Õ�Î$Û�·Àæ!ä�Ò÷å�˰Õ!Ø�ê�ä�·ùÑ�Ê�ÍÖ�·ÀÙZè!Ö°Ô!Õ!Í�Ð�Ö�Ð�àÌÐ6Ö�Ø�Ú�Ê�Ð�ã!Ë!Â�û�ä�Ë�æ�Ù$Ø�ä�Ë6Ð�Ñ�Û!Ô!Õ�Î�Û�·úæ�ä!ËFÑ�Ê�×�Ò$Ú�ÊÌÒ!ã!ËFÑ�Ï!Ø�Ú�Ê�ã!Ë1ì�Ð�ä!Ð�ä�·ùÖ6ÑüÒ$Ê�Ê�ø�Ö�Ð6å�Ë�Õ�Ø�ê�Ô�Ê�Í6Ö�· Ùå�Ð�Ö�ä!·úõ=ä!Í�Ð�àÌÐ�â�Ë�àÌä�·ùÊ�ä!Ð�àÌÐ�Ï!Ð�Õ�Î�Ê�ËöÚ�Ð�ä!Û!Ø�ä!Ê�ã!Ë�Û�·ùý�Ø�Õ!Ø�Ú�Ê�ã!Ð�ä�·ùÖ�Â
þ�ÿ�����¹�Ý�Þ�¼Þ��«Âùþ�´�î�� ��Â
���Â
�«¿�î����������������
�������! �"$#%�'&�(��*),+.-�/1032546��7�&8+���/���9;:�03 �<=(�7��!��>
1��?@��/�<A9CBED�FG9H#�<!I���J!-�9K�L9K��)!&���?M/���N �H&O�!2�<*/�+�)E&P<
/1<!:� �Q6�%<K��&R��ST9VU,#�J�(.�,7�+%&O��/.-�<�2T(.�W��7��*:%/%�'&RXT#�9*<�/�>
-!��9���&�XYU,4Z46�,#*-!XG[Z�� � \<]+��,71<�7�2\+�+Y��7���:'/1032^4Z<�#�-���>
7.�'9V),<�(��� �/.��/�+�_�`���-�9��!I'<*Qba@+.2^2��� � 1�'9KJ,#�+.&c(% �<!-!�G+
J!����-�9��!-�J!-,9K�,/./��@&8+1/�+.&dX�&�<�&T(17������' 1"�/���Se#���&O(.�'/.��/�>
-�0f-!��/�)���7�<gJ���(�7.��-�+�9� 1��/�+�SOhbi@���E_c(�����2�����<1`8J,46��7�>
&�X� �+.7���9�<�/1/���Nj�k9lB�D�FE`8��J�/���9�<�/1<^/�<^(.7��!��J�-�<�9� 1�,/.+�+
�e-���&6`'I�-!�MU! ��!&��,/�-�<�71/�03&8+m9���)�:�X�?@����/�+*_�&8+m9n-�<*#���S
J�+�J!-!��&R�o_�9K �_�Qb-EJ�_p#���&O(.��)�+�-!/�03�q#�9�<!)�+�I�<!J�-�+1r�0]h
s3-,+t#�9*<!),+.I'<KJ�-�+1r10u(17��!��J�-!<�9� %_.Q6-AJ!��:���Sf4v��7�&�+���>
/10n`w/%��J!X�a@+��k/1<xJ��!:��xI���-�/.���xI�+�J! ��zy�{'|]}^#�9�<*/�-!�'9
(.��-!��#'<~J!-�<�-�+.J!-,+�I��!J,#%��N��;#�<! \+�:�7��'9K�'I�/���N �$(��� �_�+
J!����-�9��!-�J!-,9KX�Qba]+�S�U!-���&dXA(.�� \Q;J!-,<!-�+�J!-,+%I'�!J�#�+�S�)�<�>
7%_��dhH�p(�7�+%:' 1+�?Z��/�+�+�J�7.����/.��N ��(��� �_5J!-�<!-,+�J!-�+�>
I��!J,#��*��9K)�<�+%&O�*����S�J!-�9�+.�f&���?]/��$J�9��!J�-�+�#=����(��� �>
/1+�-!�� \"�/��*&�X^&O<KN�/1+�-�/���&�Xg(.�� \Qt� ¿�� y ����S�J!-�9�X1QbaZ�!&�X/1<tJ!-,<!-�+�J!-�+.I���J�#�+��t)�<�7*_���0Z}*`T<�/�-�+�(1<�7�<! � .�� \"�/��*&�X
9*/����@/.��&RX�(%�' 1Qo�nhm�k<�#�-���7�0�),<�(.�� \/���/�+*_
ν
`MJ���>
��-�9��!-�J�-�9�X�QZa@+.��r��! ��*&�XpI�+�J! �X�� )!<�(��� �/.�,/./�032
X�7%�'9�/.��S��@<�/���<!X�9H(��� ��
∆� = |� − � ¿�� | `Z��-�9��!I%<�Q6-/1<!:� �Q6�%<K��&R��S 9 U�#�J,(%�,7�+.&��,/%-�� +���7�<�7%2�+�+
ν =
=
���
(
{�|3�
±
D
)
h8�O<�:*�'-!<TBED�Fb+1/�+1r�+�+17���9�<� 1<m:*�� �"��Z�*�
I�+.J� ��W-��!��7��!-,+�I��!J,#.+�2�+gU,#�J�(���7�+%&O��/�-�<! �"�/1032T+.J�J! ���>
����9*<�/�+�SO`O(���J,9,_.a��,/�/1032k#���&8(���)�+�-,/.0v&c46��7�&8+���/�<!&6h
��7�<!:���-�<!2cB�{�` �\FZy�J!&vhd-!<�#*?@�WB���F�}Z:�0v k7�<!)�9�+�-e&�<�-���>
&P<!-�+�I��!J,#�+.Sk<�(�(�<*7�<!-e&������! \+T#���&�(��*),+.-�/1032�4b��7�&8+�>
�%/%�%9�`G�*J,/.�'9*<�/�/�06S;/�<C��(�+�J�<�/1+�+;J!-�<�-!+�J!-,+%I'�!J�#���N��
9�)�<�+�&R�'�.�,S�J!-�9�+*_T(�X�-E��&�9�9��!����/�+'_g9�J�(.��&���N�<!-!�! �"�/.��N��
#�<! �+%:%7%�'9���I�/���N �o(��� �_o�b��7�/�<R�x� <�S.&��'/.J,<.hH�O<�/%���
(��*����:�/�0w�c&��*���� \+t(�����7��*:%/%��+�)�X�I�<! \+�J,"H(17�+�&��,/1+�>
-��! �"�/%�G#WJ�+�J!-��!&8<!&�J]�%7.��:�/���SWJ!-�<K-�+�J!-�+�#��'S�y�/�<�(�71+�>
&O��7R`8B�¡'¢\£1F }*hdi]�'�E_T#���&8(.��)�+�-�/�032T46��7�&8+���/���9e(��* �X�>
I%+% �<f7'_%�=U,#*J�(���7�+.&d��/�-�<! �"*/�0v2¤(�����-�9���7.?¥�.�,/�+1S$9
7�<�:*�'-!<�2¦(.�§+.)�X�I*�,/1+�Q¨-��!&O(.��7�<!-�X�71/���Sf+©(��� ��,9K��S
),<�9*+�J�+�&���J!-���S�(�7���9K����+.&d��J!-,+CB�ª'¢«D��\FE`¥/�<!:� �Q6����/�+�Q
U,4Z46�,#*-�<k&�<�N�/�+%-,/���SH4v��#�X�J�+�7���9�#�+CBED��\`¬DE¡1FE`b+�J!J� .�,>
���'9*<�/�+1Q7�<!J�(�7��*J�-�7�<*/��,/1+*_�(���9���7�2�/.��J!-,/1032�<�#�X�J,>
-,+�I��!J,#.+�2®9K�� \/qB�D�¯*¢3D�£1FEh±°6�,7��!I�+�J! ���/�/.03�$U�#�J,(%�,>
7�+�&���/�-�0 (���#�<�)�<K �+�`tI�-���-���7�&R�'�1+�/�<!&8+�I��!J,#.+��²+
-,7�<�/.J�(���7�-,/.0v�HJ,9K�%S%J�-�9�<³J,+�J!-!��&80o9K:� \+�)�+
ν =
D �´{
y�(�7�+l#���-���7���&
∆� = µ }e��#�<!)�0v9�<�Q6-�JE_cJ!2�����/�03&8+lJ��J,9K�%S%J�-�9�<!&8+���9KX�&O��7�/.��N��lU� 1��#�-�7.�'/1/���Nj��N�<!)�<k9kJ! �<�>
:'�*&�&8<!N�/�+.-�/���&c(��� ��.h
¶w7.X�N�<!_ 9��*)�&���?]/���J�-�"(��*��-�9���7�?Z���,/1+*_ &������! \+
#���&8(.��)�+�-,/1032T4w�,7.&O+.�'/.�'9VJ,9,_%)!<�/�<nJM+.)�X�I��,/.+��!&kU,4Z>
4b��#�-���9�`���:�X�J! ���9� ���/1/�032T#��� � 1�,#*-�+�9*/�03&8+W&�����<!&8+^9
-,<�#���S¤J�+�J!-��!&O�.`�#���-���7�03�;9;7�<!&8#�<!2u46��7�&8<! �+�)!&8<
B·{¸`
�\F��-�9��!I�<�Qv- 4v 1X�#�-!X%<�r1+*_�& #�<� 1+�:�7���9���I�/.��N��
(��* �_k��-�/���J,+%-��! �"�/.�^)�/�<�I*�,/1+*_�`O��(�7.�!�'�! ._%�!&���N�� � ¿�� h�d�� �"A-�<�#�+.2f4b .X%#%-�X�<�r1+�S³_�9� �_��!-�JE_�(.7�+�/1r�+1(�+1<! �"�>
/���ST9YU�/�+���/�/1032xJ,+.J�-E��&8<!2����%/.+^��-�9��!-�J�-�9���/1/�0�)�<
¹ º�»½¼O» ¾�¿�À�ÁEÂEÃ�Ä*Å�Æ´»EÇ�» ÈvÉEÊKË�ÅKÌ�Í�Í�Î
(.��_�9� 1��/�+��xU�/�+���/�/%�%SL),9KX%#%�'9���S�&��*��0;+�J!�'�*-,9K��-!J!-�>
9K�,/1/��^J�9���7�2�-!�,#%X'I�+�2kJ�9���S�J!-�9YN�<!)�<eU�/�+.�'/.�'9W(�7�+ ��(�>
7.�����! ���/�/1032 )�/�<!I���/�+�_�2 J!-�<!-,+�J!-�+�I���J�#���NE� (1<�7�<�>
&��!-,7�<.h=� (���#�-�7p#��� � 1�,#*-�+�9*/�032 &��'� 9²J�+.J�-!��&R�
#���&�(��*),+.-�/1032�4b��7�&8+���/���91`¥<�-,<�#%?¥�k�1+�/�<!&8+�I��!J,#.+��
46��7�&8> 46<�#*-!�%7.0H:%03 1+T7�<!J!J!I%+.-�<*/�0�9^B!D�ª1F�`\N����]:'03 1�
(.�'#�<!)�<�/.�\`�I*-��e��+%J,(.�,7%J,+*_^#*�' . ���#�-�+19�/�0w2G9K�')E:'X�?@����>
/1+�Sl2�<�7.<�#�-���7�+�)!X���-!JE_���J�r�+. � ._.r.+���/�/���S�),<�9*+�J�+�&���J�>
-�"�Qq�*-§9K�� \/���9���NE�¦9���#�-!�'7�<�`G<�&8<!J��Z-�<!:¦+©I�+�J� 1�
��J�r�+� 1 �_�r1+�Sk��(�7��!���! �_�Q6-�JE_�4Z<�#�-!�'7.��&H)�<�(��� �/.��/�+�_�h
�@��/1<�+�)�9K��)�&R�'?@/.��J!-���S�(%�'��-�9���7�?@����/�+%_ �*J,r1+� 1 �_�>
r1+���/�/%�%S J�-�7�X�#�-!X�7�0qJ�(���#*-,7�<~#��� � ���#*-,+19�/.032$&����
J�9!_�)�<�/�<]Je+�2x9�)�<�+�&R�'�.�,S�J!-�9�+��!&�J 7����Z�!-���I�/�03&8+^#���>
1��:�<�/�+%_�&O+Phk�d��)!X� �"�-�<!-!��&�-�<�#���N��;9�)�<�+.&d������S�J�-�9�+'_
&���?Z��-f:�03-�"¦(.��7��,/.�'7%&P+17���9�#�<©J�(���#�-,7.<¦46�'/.�'/.�'9�`
J!X�aZ�!J�-�9���/�/.�±)�<�9�+.JE_.an<E_��'-�4Z<�#�-���7�<L)�<�(��� �/.��/�+�_�h
�O<KJ�J!&d��-�7���/�+�Q U�-!��NE�§9���(�7%��J�<�(���J,9,_.a��,/.��/�<!J!-!��_�>
an���WJ!����:'a��,/1+��.h��b/.<� ���N�+�I�/�03�WU�4Z4b��#*-,0~(�7�+.&d��/1+�>
-!�� \"�/.�L#zU�/�+���/�/103&fJ�+�J!-��!&8<!&f:�03 �+�7�<!J!J�&���-�7.�,/�0
71<�/��!� 9e71<!:���-!�mB�{ µ FEh�O<!J!J!&O�*-,7.+�&f��9KX�&d��7�/%X%Q J,+�J!-!��&�X±(.�� \/���J�-!"�Q¤(���>
._�7�+�)E�%9*<�/�/.032�#���&8(���)�+�-,/.0v2�4b��7�&8+���/���91`¥9K)�<�+%&O��>
����S.J�-�9KX�Qban+�2WJM46�'/.�'/1<!&8+Rh��'<!&8+� \"!-!�%/.+�<�/YJ�+�J!-��!&P0
+.&����!-M9�+%�
�
=
���
+
� ×�Ä +
� · �!� ` y�D�}
N��.�
���
=∫ �
�
Ψ+(� )
D
{*|��
B − � ∇∇ + ��� ∆( � ) − � ( � ) F
Ψ( � )+
+
D
{ ∫ �
�
∫ �
�
′
B
Ψ+( � )Ψ( � ) − � � F�� (| � − � ′|) B Ψ+( � ′)Ψ( � ′) − � � F,`
y�{1}
� ×�Ä = ∑
λ �
ωλ �
�
λ �+ �
λ � +
D
{
` y��\}
� · ��� =
D
√� ∑
λ � ∫
�
�
�� � ��! Ψ+( � )Ψ( � ) " λ � (
�
λ � +
�
λ(− � )
+ )
`
y��\}
Ψ
�²4w�,7.&O+.�'/1/����T(��� ��$# |%�
¦�q&O<KJ�J�<̂ #���&O(.��)�+.-�>
/1032T46�,7%&P+%�%/%�%9&# � � ��+.2̂ J�7����1/*_�_ #%�'/1r��,/.-�7�<�r�+'_'#
� ( � ) = ϕ ∫ �
�
′
B
Ψ+( � ′)Ψ( � ′) − � � F)(* × ( � − � ′)
| � − � ′|
y�¡1}
� 9���#�-!�'7�>¬(��*-���/1r�+�<! ©J!-�<�-�+.J!-,+�I��!J,#%��N��t(��* �_t�b��7�>
/1<\�k�v<�S�&���/�J,<$#
ϕ =
{*|²�(���-���#A(.�� ._O`b(.�,7���/���J�+�>
&80vS��*��/.�'S�#*��&8(���)�+.-,/���SHI�<!J!-,+�r.��S+# ( * ���!��+1/�+�I�>
/10vS�9���#�-���7¤9��.�' 1" � # � ∆
� 9���#�-���7�>¬(��*-���/�r1+�<!
U�4b4w�,#*-�+�9�/*�*Nj�e(��� �_
∆� = |
D
− ϕν|� #'�
( � ) = �
� ε
�
(��*-���/�r1+�<! ^#�X� 1�'/.�'9�J�#���N �G9K)�<�+�&��*���,S.J!-�9�+%_+#
ε
�¤��+�>
U� 1�,#*-�7�+.I'�!J�#'<,_�(17��'/1+�r1<!��&���J�-!",# � + (
�
)
����(���7�<!-!�'>
7�0�7.��?n�'��/1+*_uy�X�/�+.I�-���?¥��/1+*_d}§4w�%/%�%/%�%9&#
ωλ � �
I%<!J!-!��-�0�46��/���/���9,# " λ � � &O<K-�7�+%I%/.0v�tU� 1�!&O��/�-�0
9�)�<�+�&R�'�.�,S�J!-�9�+*_T46��/���/���9]J #��*&8(��*),+�-�/103&P+ 4b��7�&8+�>
�%/.<!&P+�# � �¤(� .�%an<!��"ZJ�+�J!-��!&O0 h�¶b %_m�%(.7����.�� 1�,/./��*J,>-,+W:*X�����&lJ�I�+�-�<!-�" " λ � ≠ µ \+��]"@�. �_W����/.�'S^(%�' %_.71+�>),<�r1+�+
λ
h'-d��N ��<W(.�,7���/.�'7�&8+17��'9*#�<YJ,(.�,#%-�7�<W46�'/.�'/.�'9
�%(.7����.�� ._���-�JE_�(��* �QwJ���&�4v��/���/�/.�'S�4wX�/�#�r1+�+.��7�+�/1<
/
λ( 0 ` ω)
`\X����'9K ��!-,9K�'7*_�QZaZ��SWX�7�<�9*/���/�+�Q
/
λ
−
Þ
( 0 ` ω) =
B /
λ
�
(0 ` ω)
F − Þ − " λ �
21 �E�
( 0 ` ω)
` y�¯.}
N���� /
λ
�
( 0 ` ω)
�¨46X%/.#�r�+'_3�'71+�/1<YJ,9K��:�����/.0v2�46�'/.�'>
/���9,# 1 � �
( 0 ` ω)
��(��* �_�7�+.)�<�r.+���/�/�<,_T4vX�/�#.r�+*_4�'71+�>
/�<@#%��&8(���),+%-,/�0w2G46��7�&8+���/���91`%#%�'-E�%7.<E_G9M(�71+�:� �+.?Z�,>
/�+�+�J! 1X'I�<�S1/�032p4Z<!)o��(�7��!���! �_���-!JE_�&8<!-,7�+.I�/�03&
X%71<�9�/%�,/1+��!&
1 *
−
Þ
( 0 ` ω) =
B 1 * (
�
)( 0 ` ω)
F − Þ −
� *
( 0 )
` y�5.}
9m#��*-���7��*&c(17�+^9�03:���7��@��J�+76T9����� �"e/1<�(�71<�9� ���/1+*_ 0&P<!-�7�+.I'/103�T+�/.���,#�J�0©(�7�+1/�+�&8<�Qw-G)�/1<!I'��/�+%_ µ `988hv�X;:1<�9�/%�,/1+�+xy�51}
� *
( 0 ) =
{
π<
�
ε−
Þ
� ϕ
− � ϕ
µ
` y�£.}
1
µν
(
�
)( 0 ` ω) = = µν
(
�
)( 0 ` ω) +
� �| �
δµν(
D
− δµ
�
)
` y�ª.}
N���� = µν
(
�
)( 0 ` ω)
��46X%71"!��> #��*&8(���/���/�-�<M46X�/�#�r1+�+>�'71+�>
/�<n-���#�� -���#WJ,9K��:����1/�0v2T4w�,7.&O+.�'/.�'9Y9e(��* ��
∆ �@?
= µν
(
�
)( � `+A�# � ′ `+A ′) = − � 〈 BDC E µ( � `'A )E ν( � ′ `FA ′) G 〉 �
J±/�X� ���9���St#���&O(.�'/.�,/�-!��SC-���#�<.`@�%(.7��!���� 1�,/./���S§#.<�#
E � ( � ) = Ψ+( � )Ψ( � ) − � � h�P0wI'+.J� ���/1+�� 1
µν
� (17�+ B = µ �� �_T(�7.�'+.)�9��� �"*/���N � ν��<!��-
1
µν
(
�
)(0 ` ω) =
D
{
π∆ω H
<
Σ �
± � < ∆ω H Σ Þ
−+ � < ∆ω H Σ Þ
(∆ω H )
(Σ
+ ν∆)
h
y�D µ }
Id����J�" + ��<! ��!� 9K�,7.2�/1+�S )�/�<�# J��*�'-�9��!-�J!-,9KX���-
ν J D � { | `�/.+�?@/1+�SY),/1<�# ν K D � { | y��� ._G)�<K��<�/�/.��N��|e}�h3��y�D µ } ∆ω H = � ∆� � | �
��U�4Z4b��#�-�+19�/.<!_�r1+�#�>
��*-,7���/�/1<E_mI�<!J�-!��-�<$#
ν∆ = ±ν
�
(
D
− ϕν)
�$U�4b46��#�-�+�9�>
/�0vS^4Z<�#�-E�%7g)�<�(��� �/.��/�+�_+#
ΣL =
�
− M ∑N�O =
�
∞ P
N ( D −
P
O )
�'Q| Q
6 O − N −
Þ
(
|
− � )
(ω
�
∆ω H )
− (
|
− � )
×
RTSVU7S�WDX
Y�ZV[9\^]`_+a@SFbTSDcedgf;h
Ìji`k�l ÈvÉ!À�É�m½¿�Â�ÉEÀ�mjÉ�n,oqp rts�pvu!¿�o�Á�u�Å,Ì·Í!Í�Î�Åwo�»jx�i�Å�ytÌzx
×
B�� NO − N (6 )
F
−L
(
|
− � −
6
)
� NO − N ( 6 ) +
{ 6 � � NO − N (6 )� 6
L
`
N��.� 6
= ( <�� ∆)
�´{¸` �
∆ = ( � ∆� )−
���
� U�4Z4b��#*-,+19�/.<E_
&8<!N�/�+.-�/�<E_ �. �+�/.<,#�� NO − N (6 )
���:��*:%a��,/1/�0vS�(.�� \+�>
/.��&��¥<KN �,7�71<$#
P
N =
Dm`
η
`
µ `
� ≤
�
−
Dm`
� =
�H`
� ≥
�
+
Dm`
�3`
η
�¤r.�� 1<E_G+e��7���:�/�<E_mI�<!J!-,+
ν∆
h�°@7�+Y(��* �X�I��,/.+�+
y�D µ }m(17����1(��� �<!N�<! 1��J�"^:��!J,#���/��!I'/.���x9�7��!&R_c7��! �<�#�J�<�>r1+�+ #���&O(.��)�+�-�/1032k4b��7�&8+���/���9
τ
h��bI��!- #*��/��!I�/��*N��
τ��<!�!-e9G(%�,7���/.�'7.&O+17���9�#*X^I�<!J�-!��-�0�46�'/.�'/1<e(���(�7.<�9�#�+
(∆ω H τ)−
` #%��-!�'7103�^&O0~��-�:�7�<�J�0v9�<!�!&6`´J�I�+�-�<E_�`8I'-!�
�� ._g9KJ��!2
ν∆
9�0b(%�' 1/���/��mX�J! ���9�+.�
∆ω H τ K K D�h°b����J!-�<*9� �_�_;y�51}*` y�£�}*` y�D µ }A9Cy�¯�}*`e(��* �X�I�<!��&=��+�J�>(.�,7%J,+.�'/1/����@X�7�<�9*/���/�+��e9e9�+.���
(ω
− ωλ �
)
Σ Þ −+
D
ϕ
− Σ �
ν∆ + Σ
+
�
<
ϕ
ε ∆ω H
−
−
" λ �
ωλ � <
πϕ
∆ωH Σ � = µ h y�D�D�}
i@J!2��*��_ +%)¦y�D�D�}K`�7�<!J!J�&���-�71+�&o(���7���/���7�&8+�7%�'9�#%X
J�(���#�-�71<k<�#�X�J!-,+�I��!J,#%��N���4b��/���/�<ly
ωλ � =
< }*hb�d���Z��>/1+*_±X�7�<�9*/���/�+%_ y�D�D�}*` J!����-�9��!-�J!-,9KX�Qba]+���46��/���/�/���S
&�������`��� �_
ν =
{��Z�F#d���@¡V#����T5xy�4Z<�#�-���7�0C),<�(.�� \/���>
/1+*_�`b��-�9��!I�<�Q¥an+��x��7���:'/.��&�X±#.9�<�/.-���9���&�XAU�4Z46�,#*-!X
[Z�� � \<�}e9^)!<�9�+%J,+.&d��J!-,+���- < (17�+19��!���,/10t/�<W7�+�J.hbD*`
/1<m#��*-��9:��*&±(.�G��J�+^��7��1+�/�<!-]��-� .�'?Z��/��W�*-,/.��J�+�-E�� \"�>
/.���Z)�/�<!I���/�+��@+�)!&��,/%�,/1+*_G4Z<!)���9���SeJ�#���7��*J�-�+
∆
�
`.<(.����J,+t<!:�J�r1+�J!Jf� < 9H�!��+�/�+1r1<!2 < � = (
�
π � � ) Þ �
h�l<!-,7�+.I�/�0vS�U! ��!&��,/�-$9K),<�+.&�������S�J!-,9*+�_�9�03:�7�<�/�9
9*+���� " λ � = Λ < (
{
ρ
�
ωλ � )−
���
`�N ���
Λ
� ����4b��7�&8<�>
r1+���/�/.0vS²(��*-���/1r�+�<! «`
ρ
� (� 1��-�/.��J!-,"�X�(�7.X�Nj��S
J�7��!��0]` � �¤-!�� \a@+1/�<@J! 1��_�`�9e#���-���7���&�71<!J,(�7.��J!-�7�<�>
/%_���-!J�_�7����Z�!-��*I%/1<E_k&d����<.h8iMJ�(��� �"K)���9�<�/10§(.<�7�<!&��!-�>
710 � � = { ⋅ D µ Þ�Þ J�& −
`�| �
= µ ` {�¡�|�
]` ε =
D�{\` ¯¸`
=
=
�
⋅
D µ�� J�&¸���.` Λ =
5¸`
�eU��Z`
ρ =
¡�` �YN��3J�& � ` �
=
¡ µ�µ�� ° h°@7�+H9�03:�7�<�/1/�032 (1<�7�<!&��!-,7�<!2H�� �_±7�<KJ�J!&d��-�7���/�/��*N��
��+1<�(�<K)���/�< < 46�'/.�'/1/�<,_mI%<!J!-!�'-!<@ 1��?@+.-@/�+�?n�¥I�<!J!-���-
#��� � 1��#�-�+19�/�032k&����k#��*&P(%�')�+�-�/�0v2k46�,7%&P+%�%/%�%9�h��b<*#
9*+���/%�m+�)@7�+.J�h�D�`�(���7���/���7�&8+�7%�'9�<*/�/1<E_mJ,#���7��*J�-�"]4b��>
/.�'/.�'9e+�&��!��-Z�*J,r1+� . �_�r�+.�'/1/�X�Qz),<�9*+�J�+�&���J�-!"@��-¥9K�� �>
/.�'9K�'N �A9���#*-���7�<.`b(�71+�I���&CI�+�J! ��c+z&O<KJ,��-,<!:zy�(�� < }
��J�r�+� 1 �_�r1+�SAJ!X�a@�!J!-�9���/�/%�c)�<�9�+.JE_%-x��-k4Z<�#�-���7�<x)�<�>
(.�� \/���/�+*_�hV�@-!&d�!-,+.&v`�I�-��e9](�7���/��!:'7.��?Z��/�+.+m9��! \+�I�+�>
/.�'S©y�¡1}c9zN�<!&8+� \"!-���/�+.<�/���y*D�}k)�<�9�+.J,+�&���J!-�"
∆
( < )(.�,7%��21����+%-M9@:* �+%),#�X�Q�#V �+�/%�,S1/���SW(�7�+ < J < � `%-.h
��h71<!J�J!&���-�7���/�/�0vSLU,4Z4v��#�-^��(�7%�����! �_��!-�JE_L9x��J�/���9�/���&
9�)�<�+�&R�'�.�,S�J!-�9�+��!&�4v��/���/���9ZJZ#��� � ���#*-,+19�/.03&P+V&�����<�>
&P+Oh¥�3X%a���J!-,9K�,/1/�03&6`b/�<k/�<*��9�)EN� �_���`v��-! �+�I�+��!&t��-
J� 1X�I%<E_kU�/�+���/�>¬46�'/.�'/1/���N �T9�)�<�+�&��*���,S%J�-�9�+%_cB�{ µ Fw_�9�> �_��!-�J�_�I�X�9�J!-�9�+.-��� \"�/.��J!-,"z��J�r�+% � �_�r1+���/�/%�%S³J�-�7�X�#�>
-�X�7�0¤J�(.�,#�-!7�<A#�(1<�7�<!&��!-,7�<!& � + � � `n+%)�&���/��,/1+��#���-!��7�032A 1��N�#���7���<! �+.)���9�<!-�"xU,#�J�(.�,7�+%&O��/.-�<� �"*/��Ay�9
B·{ µ F±7.�� \"~-,<�#���N ��(.<�7�<!&��!-,7�<©+.N�71<! �<©J!-�<�-!+�J!-,+.#�<U,/1+���/���91`m#*�'-!�'7.<!_�_�9K �_��!-�JE_�9*/�X�-�7��,/1/���St2\<�7�<�#*-!�,>
7�+�J!-�+�#��'S�J,+.J!-��!&O0n}�h��M<^7�+%J�h´{x(�7�+.9��!���,/.<W),<�9*+�J�+�>
&O�*J�-�"
∆
�
�*- � �� ._G��9KX�2^),/1<!I��,/.+�S < h��M<]),<�9*+�J�+�>&O�*J�-E_�2
∆
( � )
+.&����!-�JE_ 7*_�� +.)� ���&R�%9 (�7.+ be`
J�����-�9��!-!J�-�9KX�Qban+�2^r.�� �03&
ν∆
hd�´#�<!I���#m(�7.�'+.)�9K�'�1/���S
J,9,_%)�<�/ Jm/�<!I�<! ���&�),<�(.�� \/���/�+'_�/���9��*N��WX%7%�%9*/*_T�Z<�/�>
��<!X 9�J,+�J!-!��&��b#���&O(.��)�+.-�/�032m46��7�&8+���/���9Z(�7�+]X�&���/�"�>
�Z�,/1+�+k(��� �_
∆� h��bI��!-e ���#�<! �+.)���9�<�/1/�0v2xJ!��J!-��*_�/�+1S&O�!?Z��XeX�7���9�/%_�&O+Y�¥<*/���<!Xe���* �?Z��/G(.7�+�9K��J!-�+m#e(.��_�9�>
���/�+1QA9Z&���J!-�<!2G+�)! ���&��'9ZN���7�+.)���/�-�<K �"�/.032mX�I�<!J�-�#��'9
/�<n),<�9*+�J�+�&���J�-!+
∆
(� )
h
-O<�#.+�&²��:'7�<K)���&6`c9�)�<*+�&�������S�J!-�9*+��$#��*&8(���),+�-�/�0w2
4b��7�&8+���/���9YJm7����Z�!-,#*��Sx(�7�+k(.<�7�<!&��!-�7�<!2P`d�'-�9��!I'<*Qb>
a@+�2�7%�,<! \"�/�03&z��:�7�<!)�r�<!&6`O9W#���-���7�032�/1<!:� \Qv��<!�!-�JE_
������© ¤§© û«Ë�Ö�Ô�ÑÌÔ�â«Ð�Ñ�ÊÌÍ Ð�ÊÌä�Ð�ÑÌÔ�ÊÌØÌÕ�Í�ä�Ð�à§Ð Ô�åÌâ�ØÌä�ØÌä�Ô�ÎrÑÌÚ�Ð�ã�Ð�ÑÌÊÌÔË�Ú�Ò�ÑÌÊÌÔ�ï�Ø�ÑÌÚ�Ô�èFì�Ð�ä�Ð�ä�Ð�ÖJÐ�ÊIÖ�Ð�Õ�ä�аÖ�Ð�àÓÐQÖ�ØÌÚ�ÊÌÐ�ã�Ë�� � ÖJØÓÙ�Ô�ä�Ô�Û�Ë�è
� �
= ( � π N � ) ! " # Â
$&%('$d f
f*)+'9d9d,%.-0/�1*243�X X51gZ6%(2%d*78/.%(1$d:9<; \^[9\ [9\ ] _ ]`Y X9d�= \8>0/.?*%(2%]`Z6@�A d59<%&1
\B=�-
\ Y d*2T[0CD= d,;E/F3*=)d9\^[9X.= d
ÈvÉ!À�É`m�¿�Â�ÉEÀ�m É n,oqp rts�p u!¿ o�Á�u�Å!Ì·Í!Í!Î�Å o�»jx�i�Å ytÌzx Ì i�k�Î
��7%�':�/�0vS #�9�<�/�-!��9�0vSWU�4b46��#�-M[6�� � \<.`�&���?@�!-M(�7�+19���>
��+.-�"]#e��J�r�+� . �_�r1+���/�/���SY),<�9*+�J,+.&���J!-,+W46<�)���9���SYJ,#���>
7.��J!-,+©<�#�X�J!-,+�I��!J,#.+�2�46��/���/���9���-�9��* �/���9K��N��f9���#�>
-!��7�<.hA�8��)�/�+.#�<�QZa@<E_u��J,r.+� � ._�r�+%�%/./�<E_uJ!-�7�X�#�-�X�7�<
J�(���#�-�71<;46�'/.�'/.�'9 :�X����!-¦J!X�aZ��J!-�9���/�/�03&q�*:%7.<!)���&
&�����+�4Z+�r1+�7.�'9�<!-�"�JE_c(�7�+�+�)!&��,/%�,/1+�+�9�/����]/���NE�T&8<!N�>
/1+�-�/��*N��G(��� �_^ �+.:��W#��'/1r.�,/�-�7�<�r1+�+gU� ���#�-�7��'/.�'9�h
Þ�Â��!Â��|Â���¶°· ��î �����
¦©��
�
©��
���� Â�� ��ÞÌß�ß���Þ§ß��°ß # Â
!Â!ÿ�Â��«Æ°×����,¶ �
��²AÂ��«Åº¶���Ã!· ��î.������ ¦©��
�
Â������«î �
� ����Þ§ß�ß$Þ # Â�!Â���Â! ÌÂ�"�¶�¸ù×��ÌŦ· ��î�þ�Âëÿ=Â1������î�¶ �
�$#=Â&%&�̶��«î �����
Ì©&�
�
Â'�&�
(�îÝ �!Þ�
��°ÞÓß�ß � # Â� Â�²�Â!��ŧ¶���Ã�· ��î �
�)+*-, �
�.0/ �
.�1 � . N *�
N
�*32-4����
�/65 �� �
O îÿ!���!· ¿ºÆ ��³871· ¿§¸+��9�þ�È�:!¸ºÂ*��Æ�´=×�Â0��ÞÌß�ß�Þ # Â
� Â&��Â;7F·ù¸úÁ��<�ÌÃ�î
/=4 H � � . N 4
)&5'�84
� �> � � H 4 N *@? N � . N 5BA�C(
�/ H . N *�A H�D� �
� � � îB7
Æ�Ŧ¸+�b��Á�· � ���§·ù»¼· Á�î,�!· ��E�¶�×�Æ�Å��4�°ÞÓß�ß�� # Â��Â�F|ÂG"öÂR��Ä
� ��î���ÂH71·ù¸ùÁ����ÌÃ�î�²�Â�7F· ���I�j��î�¶ �
�-��ÂJ ÌÂ�"�¶�¸À×
�Ìŧ· ��î
K N � ©
L«© 2M.�* ©:�����
Â
�1��î�Þ�����Þ �°ÞÓß0��ß # ÂÝ�Â!ÿ�Â���Â��������I��Å�î��,Â���Â�"�¶j�`��¶!î!¶ �
�N%,Â���Â��«¶�È�E�Ä�¸¼· ��î.������ ¦©��
�
Â
�\��O�î�ß���Ý�ß���ÞÓß0��ß # Â
�!Â�ÿ=ÂGP�����î�· ��¹&Q �+R�� ,:
O C(
�/=4B�SA
/�
T5�A�C(
�/ H . N *BA H � �
� � ��îJ�&ÂJ�'�̳
����¸µ¸Óî@U ÂZ��Æ�»¼»8�V9�î@UöÂ�þ�· ���Ì¿�îö¶ �
�W�$Â@%�Âv��ÁÌÄ�ŧ· ��»¼»S��Å �V����¿� # îÿ&�
��·ù¿ºÆ ��³S71· ¿Ó¸>�V9÷þ«È
:�¸§Â*��Æ�´�×�Â:��ÞÌß�ß�Þ # î!×�ÂK
� �$Âß!Â!%�Â!%�Â&U�È�î&"öÂ���Â��!�¼Æ�Å ´X�ÌÅ�î!Uö¸�,Â;Y�¿ È$·¼î1��Â�#�Â�þ�»8�°·ù»¼»8�ÌÅ�î�¶ �0�
�&ÂB7SÂ�7-�Ì¿���î.������ ¦©��
�
©��
��=� Â�(�Z�î!
�ß � � �°ÞÓß�ß � # ÂÞ���Â[UöÂ�%�Â'���̶��!¸>�V9�î[%�Â��$Â�#�· ÁÌÄ�Æ¢¸ú¶�¿�î��,Â�Y�Â;�!Æ�\�Æ���î«¶ �0�]�$Â��$Â;"�¶�ź³Å§·À¿�îB�H���0 ¦©��
�
©;�
���� ÂB( �!î�ÞÓß�� ����ÞÌß�ß �.# ÂÞ�Þ�Â^%�Â^%�Â3U�È�î^"öÂe��Âe�E�ºÆ�ź´6��Å�î3UöÂe�,Â$Y�¿ºÈ�·ºî]ÿ=Â]��Â$F��ÌÄ�î
��Â�#=Â�þ�»8��·ù»¼»8�ÌŰj���_�&Â�7�Â�7`�Ì¿���î ������ ¦©;�
�
©a�
0��� Â[(½��î*��
�Ý ���Þ§ß�ß � # ÂÞ�
!Â'"öÂ\��Â!bU¶ ��Æ�Ä�¶�ź¶ ��î'b Â���Ä�¶c9
��E�¶j��î�¶j���M��Â��!Â'�,¸8�Ì×�×���Å�î ���d�0 ¦©
�
�
©��
���� ÂB( �!î���
�Ý�� ��ÞÌß�ß �.# ÂÞ��!Â!7�Â!�A¶j��E�î!"öÂ\�ëÂ��E�ºÆ�ź´6��Å�î���Â;#=Â�þ�»8��·ù»¼»S��Å�î!�&Â&7SÂ!�ë¶°¸+�
e�· ��î¶ �
�@�&ÂB7SÂ�7-��¿��Ìî.���d�0 ¦©��
�
©;�
��=� Â�(�f�î���� � � �°ÞÓß�ß � # ÂÞ � Â6��Âg"öÂ3��´6����îhUöÂi7`��·ù¿º¿�îg%�Âg"¾Âi��¸ú·ùÁÌÃ�îkj=Â3�«È��Il��ÌŦ· ��E!î|¶ �0��&Â!Ç�Æ �@�,¸ú·
�I��· �
E!î �����0 Ì©��
�
©m�
���� Â�(�(!îK
j
��
��°ÞÓß�ß�� # ÂÞ � ÂBn|Â���Â;j�Æ�¸>��´=¶ ��î��,Â���È�î!¶j���k�!Â��|Â���¶°· ��î �J���0 ¦©��
�
©��
���� Â�(½��î
�� � � ��ÞÌß�ß �.# ÂÞ���Â!%�Â���Âa71·ù¸µ¸+��� ��î&bJÂ�ÿ�Â�þ�¶�¶�¸ù¶ �0� ��î!%�Â&%�Â'%�È
��¸ î!�|Âa7SÂa7-�Ì¿���î
��Â�#=Â�þ�»8��·µ»¼»8�ÌÅ�î�¶j���^U Â���Â[��· ¿ºÄ�Æ�×�î ���d�0 ¦©a�
�
©&�
���� Â���o�î�Þ�Þ�
��Þ§ß�ß�� # ÂÞ�Ý�Â�%�Â���ÂB71·ú¸µ¸+������î�%�Â�%�Â�%�È
��¸ î[�&ÂB7SÂB7`��¿��Ìî«¶j���¥��Â�#=«þ�»8��·ù»¼»8��Å�î���d�0 ¦©[�
�
©;�
���� Â�(�f�î���� � � �°ÞÓß�ß � # ÂÞ��!Â!%�Â���Âa71·ù¸µ¸+��� ��î&%�Â!%�Â'%�È���¸ºî!b Â�ÿ�Â�þ�¶�¶�¸ù¶ �0�j�«î!�|Âa7SÂa7-�Ì¿���î¶ �
�b��Â�#=Â!þ�»8�°·ù»¼»8�ÌÅ�î.���d�0 ¦©[�
�
ÂB�&�0(!î�ݽ� � � �°ÞÓß�ß � # ÂÞÌß!Â@"öÂb��· ´�Æ��Z¶j���p��Â] ÌÂ@"�¶�¸µ×���ŧ· ��î4������ ¦©]�
�
Âk�&�0(!îWÞÌÝ �������Þ§ß�ßj� # Â
���Â�U ÂBn|Â���·ú¸«¶q���Tq3ÂB ÌÂBY«Æ�Ã�¶�Å�î.�����
� H 4kr �j��Z$îK
���Ý���Þ§ß�ß � # Â
s]tBu;v w w x;y�v z&{Bt@z�|;y�}[~Nt��;~�u�y<���;��z�|[x'uBz&�Bt�y<v u
�'}Bz�{Bz&{BtTv {�y�~&�Sx;u�y<v {��N�]v y�}@uBz��_�;z;t;v y�~]|�~a���3v z&{Bt
�@�a�!���Gx!�a�'{;z;�MxH{[���N���@�&��v w
Y«Ä
�Q· �!�I��ź¶�Á��§· Æ��6Æ�»¾ÁÌÆ�¸µ¸+�ÌÁ��º·ùÇ0�3��\�Á�·
�¼¶ � ·ÀÆ ��¿W· �^�¼Ä��ÁÌÆ�´=×�Æ�¿§·
�I�3»8�Ìź´|·ÀÆq�U¿I9�¿����Ì´�e=· � ÄU×�Ä�Æ ��Æ �U´=Æ����Ì¿,· ¿�ÁÌÆ���³¿§· ���ÌÅ�����Â& �3· ¿|¿ Ä�Æ�e��n�ºÄ�¶½�3»úÆ�Å|×�¶�ź¶�´6�½����ź¿|ÁÌÆ�źÅV�Ì¿º×�Æq����³· �
E��¼Æ ÁÌÆ ��ÁÌÅ��½�I�S¿I9�¿����Ì´�¿�îW· ��e�Ä$· ÁÌÄA�¼Ä�� »úź¶�Á��§· Æ ��¶°¸
� È�¶q�E�ºÈ�´�"�¶�¸¼¸���»¼»8��Á��3· ¿|Æ�:�¿���Å Ç0����î.�ºÄ��ö×�Ä�¶�¿��UÇ0��¸ùÆ�Á�· �I9Æ�»�¶�Á�Æ�È�¿�� ·ÀÁ�×�Ä�Æ���Æ���¿�Ä�¶�¿�¶ �öÆ�¿ºÁ�·ù¸ú¸ú¶��§· ��Eg���Ì×�� �
��� ��Á���Æ��
�ºÄ0��e�¶�Ç0�FÇ0�ÌÁ½�¼Æ�Å�ÂkY«Ä
�FÆ�¿ºÁ�·ù¸ú¸ú¶��§· ��ES¿��ºÅºÈ�Á��ºÈ�Å=�1Æ�»@�¼Ä��¿º×��ÌÁ��ºÅºÈ�´�Æ�:��¼¶�· �
���3�Ì¿º¿�� ���§· ¶�¸µ¸ 9^���Ì×
� ����¿&Æ��M� Ä0�@��\!���Ìź³��¶�¸�´�¶�E������º·ùÁ�» ·+��¸>�ö¶ �0�6� Ä��6��¸>��Á��ºÅºÆ �öÁ�Æ ��Á�� ���ºÅ ¶��§· Æ ��Â
������©��$© û«Ë�Ö°Ô�ÑÌÔ�â�Ð�ÑÌÊÌÔ Ð�ÊÌä�Ð�ÑÌÔ�ÊÌØÌÕ�Í�ä�Ð�à§Ð Ô�åÌâ�Ø�ä�Ø�ä�Ô�Î ÑÌÚ�аã�Ð�Ñ�ÊÌÔË�Ú�Ò�Ñ�ÊÌÔ�ï�ØÌÑÌÚ�Ô�èIì�аä�Ð�ä�Ð�Ö�Ð�Ê�â«Ë°àÓä�Ô�ÊÌä�Ð�àÓÐWÏ�аÕ�ÎIÏ�ã�Ô �
=
�!î � � � � � #Ô �
=
� � � � # Â
RTSVU7S�WDX
Y�ZV[9\^]`_+a@SFbTSDcedgf;h
Ìji`k�� ÈvÉ!À�É�m½¿�Â�ÉEÀ�mjÉ�n,oqp rts�pvu!¿�o�Á�u�Å,Ì·Í!Í�Î�Åwo�»jx�i�Å�ytÌzx
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-176347 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0132-6414 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:51:05Z |
| publishDate | 1997 |
| publisher | Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Зазунов, А.Л. Филь, Д.В. 2021-02-04T13:25:30Z 2021-02-04T13:25:30Z 1997 Осцилляции спектра акустических фононов, взаимодействующих с композитными фермионами / А.Л. Зазунов, Д.В. Филь // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 12. — С. 1345-1348. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 71.10.Pm, 63.20.Ls, 63.22.+m https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176347 Рассмотрено взаимодействие коллективных возбуждении в системе композитных фермионов с фононными модами. Показано, что при параметрах, отвечающих реальным системам, в которых наблюдается дробный квантовый эффект Холла, фазовая скорость акустических фононов имеет осцилляционную зависимость от волнового вектора. Найденная осцилляционная структура спектра фононов существенно зависит от внешнего магнитного поля и концентрации электронов. Розглянуто взаємодію колективних збуджень у системі композитних ферміонів з фононними модами. Показано, що при параметрах, які відповідають реальним системам, в яких спостерігається дрібний квантовий ефект Холла, фазова швидкість акустичних фононів має осциляційну залежність від хвильового вектора. Знайдена осциляційна структура спектра фононів суттєво залежить від зовнішнього магнітного поля та концентрації електронів. The interaction of collective excitations in the composite fermion system with phonon modes is considered. It is shown that tor parameters corresponding to concrete systems in which the fractional quantum Hall effect is observed, the phase velocity ot acoustic phonons has an oscillating dependence on the wave vector. The oscillating structure of the spectrum obtained essentially depends on the external magnetic field and the electron concentration. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Кpаткие сообщения Осцилляции спектра акустических фононов, взаимодействующих с композитными фермионами Oscillations of the spectrum of acoustic phonons interacting with composite fermions Article published earlier |
| spellingShingle | Осцилляции спектра акустических фононов, взаимодействующих с композитными фермионами Зазунов, А.Л. Филь, Д.В. Кpаткие сообщения |
| title | Осцилляции спектра акустических фононов, взаимодействующих с композитными фермионами |
| title_alt | Oscillations of the spectrum of acoustic phonons interacting with composite fermions |
| title_full | Осцилляции спектра акустических фононов, взаимодействующих с композитными фермионами |
| title_fullStr | Осцилляции спектра акустических фононов, взаимодействующих с композитными фермионами |
| title_full_unstemmed | Осцилляции спектра акустических фононов, взаимодействующих с композитными фермионами |
| title_short | Осцилляции спектра акустических фононов, взаимодействующих с композитными фермионами |
| title_sort | осцилляции спектра акустических фононов, взаимодействующих с композитными фермионами |
| topic | Кpаткие сообщения |
| topic_facet | Кpаткие сообщения |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176347 |
| work_keys_str_mv | AT zazunoval oscillâciispektraakustičeskihfononovvzaimodeistvuûŝihskompozitnymifermionami AT filʹdv oscillâciispektraakustičeskihfononovvzaimodeistvuûŝihskompozitnymifermionami AT zazunoval oscillationsofthespectrumofacousticphononsinteractingwithcompositefermions AT filʹdv oscillationsofthespectrumofacousticphononsinteractingwithcompositefermions |