Новый вариационный метод в задаче о спектре элементарных возбуждений в кристалле с краевой дислокацией

Предложен новый метод приближенного вычисления собственных значений и функций основного и близких к нему состояний, основанный на сочетании прямого вариационного метода и теории возмущений, он применяется к уравнению Шредингера с потенциалом, пропорциональным дилатации, создаваемой краевой дислок...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Физика низких температур
Date:1997
Main Author: Дубровский, И.М.
Format: Article
Language:Russian
Published: Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 1997
Subjects:
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176349
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Новый вариационный метод в задаче о спектре элементарных возбуждений в кристалле с краевой дислокацией / И.М. Дубровский // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 12. — С. 1300-1304. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-176349
record_format dspace
spelling Дубровский, И.М.
2021-02-04T13:25:57Z
2021-02-04T13:25:57Z
1997
Новый вариационный метод в задаче о спектре элементарных возбуждений в кристалле с краевой дислокацией / И.М. Дубровский // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 12. — С. 1300-1304. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.
0132-6414
PACS: 71.55.-і, 67.72.Bb
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176349
Предложен новый метод приближенного вычисления собственных значений и функций основного и близких к нему состояний, основанный на сочетании прямого вариационного метода и теории возмущений, он применяется к уравнению Шредингера с потенциалом, пропорциональным дилатации, создаваемой краевой дислокацией. Полученная энергия основного состояния ниже, чем вычисленная ранее в других работах. Рассчитана энергия наинизшего состояния с собственной функцией, нечетной по азимутальному углу. Высказано предположение, что спектр вблизи точки сгущения может быть описан только статистически.
Запропоновано новий метод наближеного обчислення власних значень та функцій основного та близьких до нього станів, побудований на поєднанні прямого варіаційного методу та теорії збурень. Його застосовано до рівняння Шредингера з потенціалом, пропорційним ділатації, створюваної крайовою дислокацією. Одержана енергія основного стану нижча, ніж обчислена раніше в інших роботах. Обчислено енергію найнижчого стану з непарною по азимутальному куту власною функцією. Висловлено припущення, що спектр поблизу точки згущення можливо описати тільки статистично.
A new method based on the combination of direct variation method and perturbance theory is proposed to calculate approximately the eigenvalues and the functions of the ground state and states close to it. The new method is applied to the Schrodinger equation with a potential proportional to the dilatation produced by an edge dislocation. The energy ground state obtained is lower than that calculated earlier in other works. The energy of the lowest state with the eigenfunction odd in the azimuthal angle is obtained. It is supposed that the description of the spectrum close to the point of condensation may be only statistical.
ru
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
Физика низких температур
Электpонные свойства металлов и сплавов
Новый вариационный метод в задаче о спектре элементарных возбуждений в кристалле с краевой дислокацией
A new variation method in the problem on the spectrum of elementary excitations in an edge-dislocation crystal
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Новый вариационный метод в задаче о спектре элементарных возбуждений в кристалле с краевой дислокацией
spellingShingle Новый вариационный метод в задаче о спектре элементарных возбуждений в кристалле с краевой дислокацией
Дубровский, И.М.
Электpонные свойства металлов и сплавов
title_short Новый вариационный метод в задаче о спектре элементарных возбуждений в кристалле с краевой дислокацией
title_full Новый вариационный метод в задаче о спектре элементарных возбуждений в кристалле с краевой дислокацией
title_fullStr Новый вариационный метод в задаче о спектре элементарных возбуждений в кристалле с краевой дислокацией
title_full_unstemmed Новый вариационный метод в задаче о спектре элементарных возбуждений в кристалле с краевой дислокацией
title_sort новый вариационный метод в задаче о спектре элементарных возбуждений в кристалле с краевой дислокацией
author Дубровский, И.М.
author_facet Дубровский, И.М.
topic Электpонные свойства металлов и сплавов
topic_facet Электpонные свойства металлов и сплавов
publishDate 1997
language Russian
container_title Физика низких температур
publisher Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
format Article
title_alt A new variation method in the problem on the spectrum of elementary excitations in an edge-dislocation crystal
description Предложен новый метод приближенного вычисления собственных значений и функций основного и близких к нему состояний, основанный на сочетании прямого вариационного метода и теории возмущений, он применяется к уравнению Шредингера с потенциалом, пропорциональным дилатации, создаваемой краевой дислокацией. Полученная энергия основного состояния ниже, чем вычисленная ранее в других работах. Рассчитана энергия наинизшего состояния с собственной функцией, нечетной по азимутальному углу. Высказано предположение, что спектр вблизи точки сгущения может быть описан только статистически. Запропоновано новий метод наближеного обчислення власних значень та функцій основного та близьких до нього станів, побудований на поєднанні прямого варіаційного методу та теорії збурень. Його застосовано до рівняння Шредингера з потенціалом, пропорційним ділатації, створюваної крайовою дислокацією. Одержана енергія основного стану нижча, ніж обчислена раніше в інших роботах. Обчислено енергію найнижчого стану з непарною по азимутальному куту власною функцією. Висловлено припущення, що спектр поблизу точки згущення можливо описати тільки статистично. A new method based on the combination of direct variation method and perturbance theory is proposed to calculate approximately the eigenvalues and the functions of the ground state and states close to it. The new method is applied to the Schrodinger equation with a potential proportional to the dilatation produced by an edge dislocation. The energy ground state obtained is lower than that calculated earlier in other works. The energy of the lowest state with the eigenfunction odd in the azimuthal angle is obtained. It is supposed that the description of the spectrum close to the point of condensation may be only statistical.
issn 0132-6414
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176349
citation_txt Новый вариационный метод в задаче о спектре элементарных возбуждений в кристалле с краевой дислокацией / И.М. Дубровский // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 12. — С. 1300-1304. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT dubrovskiiim novyivariacionnyimetodvzadačeospektreélementarnyhvozbuždeniivkristalleskraevoidislokaciei
AT dubrovskiiim anewvariationmethodintheproblemonthespectrumofelementaryexcitationsinanedgedislocationcrystal
first_indexed 2025-11-26T01:39:48Z
last_indexed 2025-11-26T01:39:48Z
_version_ 1850603816030830592
fulltext ��������� �� ������ ��������������������������� ����!"�#��$#%�&'��()� %'� *�$��+&�,�,�-'��&�,/. 02143658793;:=<�>;:4?@>A1CB@BD5E79FHGJI�1�KL3NM;:�KO:CPJGQ19RTSJGVUWIX<6G Y[Z G�FEGCB;I�:=<DB@5]\93;1@M_^6`bacK@G�B@>D7d3QU_<D>ARXI�: Z[Z GeReU;<J:fG=3;147 K=>;R Z 1=U�:g?@>[G=7 hJi'jki�lXmonqp�rqsot�u�v�w x�y{z}|�~�|���|[���}|��{�����}�o~���~#�{~"�����g���{����~ y������o�����{~#y{�������{������� ��������~����������{���� ��#��¡��¢�#y���£{z}�������{� ¤#¥ ¦�§�¨}§�©�ª¬«�­{®�§¢¯ «�°�± ¨'²´³ µ¢¶�¨}·�¸�° ¹6º{»"¼ ¨�ª¾½�¿�¿�À´Á{ÂÄÃ�«�­�®�± µ�« µ�³�µ�³�¨}Å�­{§�·�°Æº�Ç"°�¹�±{ª;½¢¿�¿�À´Á{ È�³�µ�¶#±�­�É�µ{Ê�Ê�­�²�Ë�Ì�¼�µ}§�­�¶�«�³�°�Å�±�°�É�µ}Ê�Ê�­�Á�­Í²�Ë�Î�°�®�±�µ{Ê °�ª�®�­ Å�®}§}²�µ}Ê�Ê�Ë�Ï�Ð�Ê�¨{Î�µ}Ê�°�ÌW°�Ñ�¯�Ê�·�¸�°�ÌÆ­ ®�Ê�­�²�Ê�­ Á�­ °VÅ�±�° Ð�· °�Ï�·@Ê�µ}¼Ò¯T®{­�®�§}­{ª�Ê�°�Ì�ÃÍ­�®}Ê�­�²�¨{Ê�Ê�Ë�Ì�Ê ¨6®�­�Î�µ{§}¨{Ê�°�°V«�³�ª ¼/­�Á�­6²�¨{³�°�¨�¸�°�­�Ê�Ê�­�Á�­6¼�µ}§�­{¶#¨�°V§�µ}­�³ °�° ²{­ Ð�¼�¯�Ó´µ�Ê�° Ì�ÂÕÔ�ÊÖ«�³�°�¼�µ{Ê�ª�µ}§�®}ª×·Ø¯�³ ¨�²{Ê�µ�Ê�°�¹ÚÙD³�µ}¶�°�Ê�Á�µ}³�¨8®H«�­�§�µ}Ê�¸�°�¨{±�­�¼oÃ=«�³�­�«�­�³�¸�°�­�Ê�¨�±�©{Ê�Ë�¼ ¶#°�±�¨{§}¨�¸�°�°�Ã�®{­�Ð�¶�¨{²�¨{µ}¼�­�Ì[·�³�¨{µ}²�­�Ì_¶#°�®�±�­�· ¨{¸�°�µ�Ì�Â�ÈÛ­�±�¯ Î�µ}Ê�Ê�¨{ª;Ü{Ê µ{³�Á�°�ªA­�®}Ê�­�²�Ê�­�Á�­X®{­�®}§�­{ª#Ê�°�ª_Ê�°�Éݵ�Ã�Î�µ}¼ ²{ËoÎ�°�®�±�µ}Ê�Ê�¨{ªk³�¨{Ê�µ}µ@²�¶�³�¯�Á�°�Ïk³�¨{Å�­�§}¨{Ï�ÂßÞ�¨{®}®{Î�°�§�¨�Ê�¨�Ü}Ê�µ�³�Á�°�ªÕÊ�¨{°�Ê °�Ð�à´µ}Á�­=®�­ ®�§}­{ª�Ê�°�ªÕ®6®�­�Å�®}§�²�µ}Ê�Ê�­�Ì Ñ�¯�Ê�· ¸�°�µ{Ì Ã�Ê�µ�Î�µ{§}Ê�­ Ì6«�­[¨�Ð�° ¼Ò¯#§�¨�±�©{Ê�­�¼Ò¯J¯�Á�±�¯�´á�Ë�®}·�¨{Ð}¨{Ê�­J«�³�µ�¶#«�­ ±�­�Éݵ�Ê�° µ�Ã�Î�§}­�®}«�µ�· §�³O²�Å�±�°�Ð}°6§}­�Î�· ° ®}Á¢¯�Ó�µ�Ê�°�ª�¼/­�É�µ}§"Å�Ë�§}©Æ­�« °�®�¨�Êß§}­�±�©{·�­�®�§}¨�§�° ®{§}°�Î�µ}®}·�°� âÒ¨�«�³�­�« ­�Ê ­�²{¨�Ê�­;Ê�­ ²{°�Ì[¼�µ{§}­{¶[Ê�¨{Å�±�°�É�µ}Ê�­�Á�­b­�Å Î�°�®}±�µ}Ê�Ê�ª[²�±�¨{®}Ê�°�Ï_Ð}Ê�¨{Î�µ{Ê ©b§}¨ßÑ�¯�Ê�· ¸�ãäÌ;­�®}Ê�­�²�Ê ­�Á�­X§�¨ Å�±�°�Ð}©�·�°�ÏW¶#­WÊ�©�­�Á�­�®}§�¨�Ê�ãIJ�Ã�«�­�Åå¯ ¶�­�²�¨{Ê�°�ÌßÊ�¨Æ« ­�æ�¶�Ê�¨{Ê�Ê�ã�«�³�ª�¼ ­�Á�­Æ²�¨{³�ãç¨�¸�èçÌ�Ê�­ Á�­Æ¼�µ�§}­{¶�¯X§}¨"§}µ{­�³�ãäé�Ð�Å{¯#³�µ{Ê © Âê ­�Á�­VÐ�¨�®}§�­�®}­�²{¨�Ê ­�¶�­�³�ãç²�Ê�ª#Ê�Ê�ªkÙD³�µ�¶�°�Ê�Á�µ}³�¨@Ð6«�­�§�µ}Ê�¸�ãç¨{±�­�¼�ÃÆ«�³�­�«�­�³�¸�ãäÌ�Ê °�¼Õ¶�ãë± ¨�§}¨{¸�ãçé¢ÃÆ®{§}²{­ ³�¹�²{¨�Ê ­�é · ³�¨�Ì�­ ²{­�¹Õ¶�°�®}±�­�·�¨{¸�ãçæ{¹ÍÂ'Ôo¶�µ{³ É�¨�Ê�¨[µ}Ê�µ�³�Á}ã ª6­�®}Ê�­�²�Ê�­�Á�­[®}§�¨�Ê�¯6Ê�°�É�Î�¨�ÃoÊ�ãäÉ]­�Å�Î�°�®�±�µ}Ê�¨_³�¨�Ê�ãäà´µX²JãäÊ�àݰ�Ï ³ ­�Å�­�§�¨{Ï�Â�ÔÝÅ�Î °�®{± µ{Ê�­[µ}Ê�µ}³�Á}ãä¹ÕÊ�¨�Ì�Ê�°�É�Î ­�Á�­;®�§}¨�Ê�¯JÐßÊ�µ}«�¨{³�Ê�­�¹Õ«�­;¨{Ð�°�¼�¯ §}¨�± ©�Ê�­�¼�¯J·�¯�§�¯J²{±�¨{®�Ê�­�¹gÑì¯#Ê�·�í ¸�ãçæ{¹ÍÂ"á�°�®�±�­�²�±�µ�Ê�­O«�³�°�«�¯�Óݵ{Ê�Ê�ªÒÃ'Ó´­6®}«�µ�· §�³@«�­�Å�±�°�Ð�¯T§�­�Î�· °@Ð�Á¢¯#Ó�µ{Ê�Ê�ªT¼/­�É�±�°�²�­6­�«�°�®�¨{§}°�§�ãç±�©{·�°@®{§}¨{í §}°�®{§}°�Î Ê�­  Þ�î�ï�ð�ñ�ò�ó�ô õ�õ�ô�öo÷¢Ã�ø À�ÂçÀ�º�Âçù�ú û'ü�ý þ�ÿXý�������������ü ��� þ�ÿ� ����ü���������� ������������������� �����{ý�ü�ÿ�� ������ü � �������{ÿ �! #"%$�&�'�(!)+*-,�./*�,0.!1324(524(0.�./6�7 ,�.87 90.!)�(�(-)�:�) 1;2�<�)�=87 6�&�'�.!>�?02 (�.!@ > *�2 A!<�,07 B5,07 6�(524(0.�@ C ,!2�=8.�(-:D2 ,�7E6�&�$�.�,-7�F�<G6�.�=IH�B0(�A�90.�.J)�> (�)!6�(-)�:�) >�)!>�<�)K@-(0.�@3L M47 6�.�>N@8O%.�P )�< (!2�> A!)!?8Q�A!.-R 6�7�,-.�7�9�.-)�(0(�&SR *07 ,�7 1T2�< ,!)�60LU. 1V.�(8.51W.5M4.0,!B�FX< >4,-2�=�(-2�2Y)!<Z:�7�1V.-?8Q <�)�(�.07 (07[(87Y\�<�)!P]HXB�(0A�90.0.#*�) *87 ,�7K1^2�<4,-7 1�_ `aB5(-A�98.-.3L >�)�)!<�6 2�<�>�< 6 B�F�O%.!2 6 )!M�$�B!b%=�2 (�(8&�1 >�)!>�<�)�@8(�.!@�1XL =�)�?8b%(0& 2 O�2 B�=!)56K?�2�<46K)5,�@5< Q B!>�?8)!6�.5@51 )!,!<�)�:�)�(�7�? Q (�)�>�< .W_ c )�\�<�)!1^Bd.�(-)�:�=87e>�<47 ,�7�F�<�>�@d6�&�$�,�7�< Qf>4,-7�M�Bg>4.->�<N2�13B )5,5<�)�:�)�(07�?hQ (0&�RiH�B8(-A�98.-P3Lj.!M#A!)!<�)�,�&�Rk)�=0(87-Lj(!2 .�132 F�O%74@lB!M�?�)�6�&�Rm*!)�6 2 ,!R (!)!>�<�2 PWLh$!B!=�2�<�HXB5(0A�9�.-2 P )�> (!)�6�(5)�:�)n>�)�>�<�)K@-(0.�@3_�o^>�? .n\�<47a> .!>�<�2�1V7jHXB�(0A�9�.0P (�2 *!)!?8(07N@;L�<�)Y)�(07p13)�b�2�<q=87�< Qn<�)!?8Q�A!)Z(-24A5)�<�)�,-B5F *�)�>�?02�=-)�6�7�<�2�?hQ (-)�>�<4Qr>�)�$�>�< 6 2 (�(0&�REM4(07�'!24(�.0PTLs7Y(!2 6 2�>4Qt>4*-2 A!<�,k6IA!7�A�)!1Wuv<�)w.0(!<�24,�6�7 ?�2-_mx^2�M�B!? Q�<47�< & M47 6�.�>N@�<Z)!<Y<�)�:�) Ly(87�> A!)�?hQ A!)EB!=87�'�(!)#6�&�$�,�7 (J6�.-= *8,!)!$!(�)!PwH�B0(�A�90.�.3Ld.J)!<�>�B-<�>�< 6 B!2�<G132�<�)!=])�9-24(�A-. <�)!'�(-)�>�< .3_ c ,!)!$�(0&�2 H�B8(-A�98.-. (-2 @86 ?5@-FX<�>N@ *0,�.!$!?8.-b�2 (0.!2�1w.->�<�.8(-(8&�RE>�)�$!>�<�6 2 (8(�&SRzHXB�(8A!90.8P;L . .�> *!)!?8QKM�)!6�7�< Q .-R =�?-@ *0,�.�$�?h.5b%24(-(�)�:�) 6�&�'�.->�?-24(0.�@3Ll(�7 *0,�.-1^2 ,3L{6K24,5)�@�< (!)!>�<N24PI*-24,52�R�)!=�)!6 132�b�=�B|>�<47 90.!)�(�7 ,0(�&�1V.|>�)�>�<�)�@8(�.5@51V.d(52�? Q�M�@3_ c ,!2�=�?87 :�7�2�1V&�PZ*!)!=�R-)�=}.-M�$!7 6 ?024(~)�<a(�2 A�)�<�)�,-&�R .-M *-2 ,!2�'�.!>�?024(�(0&�R 6�&��e2 (�2�=�)�>�< 7�<4A!)!6 6�7 ,0.�7 90.�)!(8(5)�:�) 1^2�<�)!=�70L *!)!>4A�)!?8Q�A!B 6 (!2�1 >�)�'�2�< 7 FX<�>N@ 6�7 ,0.�7 90.�)!(8(-&�P 132�<�)�= . <�2�)!,8.�@ 6 )!M�13B�Oe24(�.0PT_ c ,!2�=�>�<47 6�.�1m.->�R�)!=�(0&�P�:�7�1V.!? Q�<�)!(8.-7�( ��� 6�6�.-=�2 ��� ≡ ���^� ( � α �v� ) + ��� ½ ( � α �v� ) L �!�4� :�=!2}� α�v�q� (!24A5)�<N)5,-7N@G>�)�6 )!A!B�*8(5)�>�<�QY*�7 ,07�1;2�<�,-)�6h� ��� � � :�7�1V.!? Q�<�)�(0.�7�(TLw> *!2 A!< , . >�)!$�>�< 6 2 (�(0&�2 HXB�(8A!90.8.|A�)!<�)!,!)!:D)�13)!b%(�)y(-7 P�< .TLh(�7 *0,�.-1^2 ,3L8*!B-<�2�1 ,�7KM�=�2�?82 (�.5@�*�2 ,!2�1324(�(0&�R�_%o;>�?8. ��� A!)�1313B!<4.-,�B!2�<m> (-24A�)!<�)!,�&�1n)!*�2 ,�7�<�)5,5)�1a� � L <�)yb%2�?87 <N2�? Q (�)d6�&�$�,07�<4Q ��� � <47 ATLG'�<�)!$!& )�(/<�)!b�2�A!)�1313B!<4.�,5)56�7�?U>k� � _ � (�7�'!2 (8.�@t*-7�,�7�132�<4,!)!6G� α � � )�*�,!2�=�2�?�@8F�<�>N@t6YR0)�=-2 � �^�N����� ������ �¡�¢4£�¤ ¥!¦K§©¨ ¨ ª 6�7�,-.�7�9�.-)�(0(!)�P|*�,-)�9-2�=�B�,�&e_��q)�>�<47�? Q (-)�1q,�7KM�$�.!24(0.!2 �!�K� *8,!)!.�M 6 )�?hQ (-) LI. (-2�?8QKM�@ B�A�7�M 7�< QU(�.0A!7�A!.-R )�$!O�.5R A�,-.!<�2 ,�.-246 2�:N)z6�&S$�)�,�7-L�R8)�<�@3LyA�7 AE>�<47 (-2�< @5> (-)I=87�?�2�2�Lj)�<#\�<�)!:D)w6�&�$�)5,-7EM47 6�.�> .!<E$!?8.-M�)�>�< Q *�)�?8B!'!24(-(8&�RU,-2�M�B�?8QK<�7 <�)�6 A�<�)�'�(0&�1 M (87�'!2 (�.5@51 )�> (!)�6�(5)�:�) . (8.5M4A!)!6 )!M�$�B!b%=�2 (�(0&�R >�)�$!>�< 6 2 (�(0&�R M4(07�'!24(�.0P ��� _�� .�>�<�2�1^B >�)�$!>�< 6 2 (�(0&�R HSB8(�A�90.�P ��� � .�> *!)!?8Q M�B!2�1 A�7 A *8,!)!$!(8&�2 HXB5(0A�9�.0. )�$�&�'�(!)�P 6�7�,-.�7�9�.-)�(0(!)�P *8,5)�9-2�=�B�,�&s_��q.�(0.!1V.!M .8,!B!2�1 *�) *87 ,�7K1^2�<4,-7 1#� α� � > ,!2�=0(�2�2jM (07�'�2 (�.-2 ��� 6p)�> (!)�6�(5)�1>�)!>�<�)K@-(0.�. ��� � .|*�)�?8B!'�7�2�1n*�,�.-$�? .!b%2 (�(-)�2%M (�7 '�24(0.!2 =�?�@+(07 .-1^2 (8Q �e2�:�) >�)!$�>�<46K24(0(!)!:�) M4(07�'!24(�.5@ � � . >�)�6 )!A!B�*8(5)�>�< Q M (87�'!2 (�.8P � α �v��� ã � _ �a)!b%(�) *8,!2�=8*!)!?�)!b%.-<4Q-Li'�<�) >4,!2�=8(0.!2 M�(07�'�2 (�.5@ � � (�7 H�B�(0A�9�.5@�R 6K)!M�$!B�be=�2 (0(�&�R >�)�>�<�)�@8(�.0P � � � *8,-. M4(07�'!24(�.5@�Rd� α �v� � ã�� *�,!2�=�>�<47 6K?�@8F�<f*�,8.5$�?0.�b�2 (8.!2e=�?!@>�)!)�< 6 2�<�>�< 6 B�F�Of.!R#>�)�$!>�<46K24(-(8&�R#M�(87�'!2 (�.8P ��� _ �V<�) *8,�.-$�? .!b%2 (�.-2j1T)!b (-)q)�9-24(-.�<�QhL 2�>�?8.})�$�,�7�<4.-<�QK>�@ZA <�2�)�,�.�. 6 )!M�13B�O%2 (�.0P x^\�?02�@�� C ,�2�=�.8(5:�24,-7-L 6 A!)!<�)�,!)�P�*!)!?�B�'�24(0(�&S2w>�)�$�>�< 6 2 (0(�&�2kM4(�7�'!2 (8.�@ �*�2 ,�6 )!2 *-,8.!$!?8.-b�24(0.!2 *-)�6 )!M�1^B8O 24(�.0F ��� ½ *8,-. M4(07�'!24(�.5@�R � α � � � ã � _ "�9�2 (�.-<�Q A�7�'!2�>�< 6 ) *8,�.-$�? .!b%2 (�.5@ 13)�bf(!)TL 6�&S'�.->�?8.06 M (�7 '�24(0.�@ *87 ,�7K1^2�<4,5)56 ,�7�M�?-)�b�2 (8.�@ <�2�)!,8.-. 6 )!M�1TB8O�2 (�.0P 〈 ��� ��� ½ � � 〉� ( ��� − ��� ) _ �T)�:�=87 )�'�246�.�=0(!)TL '!<�) >�R0)�=8.-1^)!>�<4Q ,�@�=�)!6 <�2�)�,0.�. 6 )!M�1^B8O�2 (�.0P 1;)�b%2�< )5A-7�M47�< Q�>�@+,-7 M�(-)�P =�?!@+,-7�M�? .!'�(�&�R >�)�$!>�< 6 2 (�(0&�R M4(07�'!24(�.0PTLw< 7 A A-7 A ��� ½ L�6K)�)!$�Oe2i:�)�6 )�,5@3L�(!2 *8,!)�*!)�,�90.!)�(�7�?024( 1V7�?8)�13B *�7�,-7�1;2�< ,!BT_ �37�A L (87 *0,�.!132 ,TL;2�>�? .a> *!24A5<4, ��� � >�)!>�<�)!.�<y.-M�=8.!> A�,!2�< (!)�P . (524*0,!2 ,�&�6�(-)�Pp'�7K>�<N24PWLV:�,-7�(�.09�7|132�b%=!BqA!)�<�)�,�&�1V. � <�)�'�A�7d>�:�B�O%2 (�.5@q=8.�> A!,�2�<�(0&�RnM4(�7K'�2 (8.-P3LV<�)m=�?!@ M4(07�'!24(�.0P $!?8.�M�A�.�R A \�<�)!P <�)!'�A�2 <�2�)�,�.�@ 6 )!M�1TB8O�2 (�.0Pq(!2 *8,-.�1T24(0.!1V7-_�o^>�? .mB!=87�2�<�>�@q6�&�$�,�7�< Q ,87�M�$�.-24(-.�2 �!��� <�7�A Lf'�<�)�$!& *5)GA�,�7 P0(!24P 132 ,!2n=�?!@ )�> (!)�6�(5)�:�)f>�)!>�<�)K@8(8.�@{*-7 ,87�132�<�,8&n,07�M�?-)�b�2 (8.�@y$�&�? . 1;2 (0Q ��2 2�=8.�(0.�90&eL <�) > *!)!13)�O%Q�F <�2�)!,�.0. 6 )!M�1TB8O�2 (�.0PG13)�b�(!)G(-2 <�)�? Q A!)[)�9!2 (8.5<4Qr<�)�'�(�)�>�< Q *�)�?8B!'!24(-(�)�:�) M (�7�'!2 (8.�@3L (!) . B!?�B�'!��.5<4Q 2�:�)T_ � 24P->�<�6�.-<�2�?8Q�(!)TL *5)5*-,87 6�A�7#6 <�)�,-)�:N) *0,�.!$!?8.-b�24(0.�@ =�?�@ \4(!2 ,-:�.0. )�> (!)�6�(5)�:�) >�)!>�<N)�@8(�.5@ 6K>�2�:�=87 )�< ,�.�907�<�2�? Q (87-L�*�)�\�<�)!1^B}6 <�)�,!)!2j*0,�.!$!?8.-b�24(0.!2a=�7 >�< 1;2 (0Q ��2�2-Lh7eM4(-7�'5.-<�$�)!?�2�2%<�)�'�(!)!2�M4(07�'!24(�.-2-_��V)�)!$�O�2 :�)�6K)5,�@;LI>�?82�=!)56�7�?8) $�& )�*0,!2�=-2�?!@�< Q � α � � � ã�� .-M B�>�?-)56�.�@ 1V.0(�.�1TB�1;7 6�&�,�7�b%2 (�.!@ =�?!@ \ (�2 ,!:�.0. )�> (!)�6�(5)�:�)/>�)!>�<�) @8(0.�@ 6 )U6K<�)�,!)!1 *�,�.-$�? .!b%2 (�.0. <�2�)�,�.�. 6 )�M�13B�O�24(0.�PW_��V<�) >�)�)�<46K2�<�>�<�6 )�6�7�?0) $!& .�> *!)!?8Q M�)�6�7 (8.-F 6/A�7�'!2�>�< 6 2/*�,!)!$�(0&�R HXB�(0A�9�.0P 6�7�,-.�7�9�.-)�(0(!)�P *�,�)!9�2�=�B�,�& H�B�(�A-98.�. *-24,�6K)�:�) *8,�.-$�? .!b%2 (�.5@ *!) � � ½ _��a)!b%(�) *�)!A�7�M 7�<4QhL '!<�) B�?�B!'���24(0.!2 � <�_ 2-_ *�)!(8.5b%24(-.�2 � M (�7K'�2 (8.�@i\ (�2 ,!:�.0. )�> (!)�6�(5)�:�)d>�)�>�<�) @8(8.�@ *!)|>4,07 6�(524(0.�F >y*!)!?�B�'�24(0(�&�1 *8,�.Y)!*8.5>47�(�(�)!P[6�&���2n*�,!)�9-2�=!B8,!2q.-1^2�2�<q6 2�?h.!'�.0(!B *�)!,!@�=�A�7�'!2�<46K24,!<�)�Pg>�<�2 *�2 (�.|*�7 ,07�1;2�<�,07%,�7�M�?�)!b�24(0.�@ <�2�)!,8.�.m6K)�M�13B5O 24(0.�PW_�� )�b�(!)a6 )�)!$!O�2y(�2�*0,�.�$�2�:�7�<4Q A 13.8(�.-1V.!M 7 98.�. \ (!24,5:�.�. )!> (!)�6�(!)!:�)�>�)!>�<�) @8(0.�@3L )�*�,!2�=�2�?h.�6 .!MUA�7 A-.!Rhuv?8.-$�) .8(�&�R >�)!)�$�,�7�be24(�.0P M (�7 '�24(0.�@ *-7�,�7�132�<4,!)!6[� α� � ,�7�M�=�2�?�2 (8.�@ ����� < 7 A�.!1)!$�,�7KM�)!1XLl'!<�)�$�&/*07 ,�7 1T2�< ,�& <�2�)�,0.�.k6 )!M�13B�Oe24(�.0P $�&�?8. 1324(-Q���2 2�=8.�(0.�90&e_ c 7�,�7�132�<4,-& � α � � � ã �@86 ?-@8F�<�>�@d*�,!)!>�<�)y(�7 .-?�B�'!��.!1q6�&�$�)5,5)�1 *-7 ,87�132�<�,�)!6 ,�7KM�=�2�?82 (�.5@;L *�,�. A!)�<�)!,�)�1 ,�@5=0& <�2�)�,�.0. 6 )!M�13B�Oe24(�.0PE>�R8)�=!@�<�>N@](�7 .-?�B�'��f.!1k)�$�,�7�M�)!1 � *�,0. =87 (0(!)!1Z6�&S$�)�,!2g>4*!)!>�)�$�7|,�7 MN=�2�?02 (�.!@ ���K� � _Vo3>�?8. ��� A!)�1;13B!< .�,�B!2�< >�A!7�A�.-1Vu ?0.�$�)+)!*�2 ,�7�<�)�,!)�1 � � L�<�) > *�2 A�<4, � � 1;)�b�(!) ,�7KM�=�2�?h.5<4Q (�7 *�)�=�>4.5>�<�2�1V& B�,�)!6�(-24P;LlA�7�b%=�74@ .!MEA�)�<�)�,-&�RI>�)�)!<46K2�<N>�< 6 B!2�<G)�=0u (-)�13Bq>�)�$!>�<�6 2 (8(5)�13BmM (87�'!2 (�.0F � � _��V)q6 >�2�R}*!)!=�> .!> u <�2�1V7�Rw.!132 F�<�>�@]> 6 )�.J>�)�>�<�)K@8(8.�@J>[1W.0(�.-1;7K?8Q�(�&�1 >�)�$�>�< 6 2 (�(0&�1 M4(-7 '�2 (0.!2�1 ��� LjA!)�<�)�,-)�2E13)!b (-)J)5*-u ,!2�=�2�?h.!< Qr<�2�1wb�2}> *!)!>�)�$!)�1 *-,8. =�)!*�)�?h(�.-<�2�?hQ (-)�1 < ,!2�$!)!6�7 (0.�.3L�'�<�)!$!&wHXB�(8A!90.8.r$�&�? .}>�)�$!>�<46K24(-(8&�1V. HXB�(8A!90.!@�1;. � � *�,�. )!*8,52�=�2�?�2 (8(5)�1 >�)!$�>�<46K24(�(-)�1 M (�7 '�24(0.�.W_ � (07�'!24(�.5@ � α � � � ã �î *-,8. \�<�)�1[=!?-@ ,�7�M4(-&�R *-)�=�> .!>�<�2�1 13)!:�B�< $�&�< Q ,�7�M�?h.5'5(-&�1;.WL (-) (-2�)�$�R-)�=�.-13) Lq'!<�)�$�& � � A!)�1;13B!< .�,!)�6�7�?�. > ��� � _ �V)�M�$!B!b�=-24(0(�&�2E>�)!>�<�)�@8(�.!@ 6tA�7�b%=�)!Pw*-)�=�> .�>�<�2�132 13)�:�B!< $�&�< Q )�*�,-2�=!2�?82 (�& > *!)!1T)5OeQ�F <�2�)�,�.0. 6 )!M�13B�Oe24(�.0P *8,-. M�(07�'�2 (�.5@�R � α � � � ã �î L )�*�,!2�=�2�?82 (�(0&�R/=�?-@+)!>4(5)56�(!)!:�)+>�)�>�<�) @8(8.�@;LG*-)�A�7 >�)�)�<46K2�<�>�<�6 B8FXO%.-2 *07 ,�7 1T2�< ,�&k<�2�)!,8.-.G6 )!M�13B�Oe24(�.0P =�)�>�< 7�<�)!'!(�)g1W7�?0&f_ c ,!)�.!?0?8FX>�< ,�.�,-B!2�1 6 )�M�13)�b�(!)!>�<�. \�<�)�:�) 132�<�)�=07�(�7�*�,0.!1324,!2fB�,�7 6�(-2 (�.!@ − ∂ º ψ ∂ρ ! − � ρ ∂ψ ∂ρ − � ρ º ∂ º ψ ∂ϕ º − "$#&% ϕ ρ ψ = εψ ' �)(�� *k<47 A!)!1TB[B5,-7�6�(524(0.�F 6n$!2�M�,07�M�1^2 ,8(�&�RE*�)�?�@8,�(-&�R A!)�)5,5=8.�(07�<47�R�L (-2q>�)!=�2 ,-b 7 Oe2�1^BG*07 ,�7�132�< ,!)�60L%*�,8.-u 6 )!=�@�<�>N@ 1V(!)!:�.�2 M 7�=87�'�. H�.!M .�A�. A�,�.->�<�7 ?�?0)�6hL >�)�=!2 ,�b%7 Of.!R A�,-7�246KB5F =8.!>�?8)!A�7 90.8F � >�1X_,+ � �.-0/ � _ c ?�)!<�(�)�>�< Q )�<4,�.0907�<�2�?8Q�(-&�R M (�7 '�24(0.�P ε 6K$!?8.�M . (-B�?5@ A!6�7KM�.0A!?87�>�>4.-'!2�> A!. )59524(0.�6�7K?87�> Q 6 + � /NL \ (�2 ,!:�.!@ )�> (!)�6�(5)�:�) >�)�>�<�)�@8(�.5@ )�$5&�'�(�&�1 6�7 ,0.�7 90.�)!(8(-&�1w132�<�)�=-)�1 *-)�?0B!'!24(�7Y61+ ( /�L%?8B!'���2�2 � <-_ 2�_k1324(�Q���2�2 � M�(07�'!24(�.-2 =!?-@ (52�2-L 7 < 7 A!b�2 (-24A�)!<�)!,�7�@ >4.->�<�2�1V7 $�?h.!M A�.!R B8,!)�6�(�2 P <�2�1 b�2 132�<�)�=-)�1 6�&�'5.5>�?024(-&�62+3-�/�_54�7�1V.!? Q�<�)�(�.07 (]6 �)(�� A!)�1;13B!< .�,�B!2�</>/)�*!2 ,�7 <N)5,5)�1 M�7 1T24(0& M4(07 A�7 ϕ L *-)�\�<�)�1;BmB0,!)�6�(8.p,87�M�=!2�?-@8F�<�>�@ (07|=�6 2d*-)�=�> .!>�<�2�1V&eL >�)�)�<46K2�<�>�<�6 B8FXO%.-2 '�2�< (�&�1 . (52�'!2�<4(�&�1 )!<�(-)�> .�<�2�?0Q�(!) ϕ HXB5(0A!98.5@�1�_6�7+8-./Y,�7�>�>�13)�< ,!2 (8& <�)�? Q A!) B0,!)�6�(8.TL >�)�)!< 6 2�<�>�< 6 B�F�O%.-2 '!2�<4(�&�1 HXB�(8A!90.!@�1�_ "%$�&�'�(!)U6 M 7�=87�'�7�RVLz,!2 �f7�2�1V&�R >�*!)!1^)�O%Q�F <�2�)!,8.�. 6 )�M�13B�O�24(0.�PWL}:�7�1V.!?hQ�<�)�(�.07 (�2�>�<�2�>�< 6 2 (�(-) ,�7K>4*�7�=07�2�<�>�@Z(07m(!B!?82 6 )!P3L�=!?�@ZA�)!<�)!,!)!:�) M�7 =�7 '!7m(87 >�)�$�>�< 6 2 (�(0&�2 M (�7�'!2 (8.�@ ?�2�:�A!) ,!2 �%7�2�<�>N@;L . 9 ¤$:�¤�£<;>=�¤?:�£�¤A@�BDCFE0G?C �$;DB����!¦�§�¨�¨�ª�¦HB��JILK�¦DME§JI §NKPO5§ 6 )!M�1TB8O�2 (�.-2�L *0,!)�*-)�,09�.-)�(07�?hQ (-)�2 1V7�?0)�13B *87 ,�7K1^2�<4,5B3_ c 7 ,07�132�<�,0& ,�7�MN?�) b�2�(�.�@ <�2�)�,�.�. 6 ) M�1TB5OX2 (!.�P *�,!)�*5)�,!9�.!)!(�7�?0Q (�& \�<�)�13B 1V7�?0)�13B *87 ,�7K1^2�<4,5B . *-)�<�)�13B <47 A5b�2 137 ?8&e_ � >�?-B�'�7�2 B8,�7 6�(-2 (�.!@ �)(�� < 7 A!)!:�)#2�>�<�2�>�<�6K24(0(!)!:�)],�7�M�=�2�?-24(0.�@ (�2�<�Lz*5)�\�<�)�13B/<�2�)�,�.�@ 6 )�M�13B�O�2 (8.-P A/(�2�13BU(!2 *8,�.-1^2 (5@5?07 > Q-_ � &�$!24,!2�1 � � � = − ∂ º ∂ρ ! − � ρ ∂ ∂ρ − � ρ º ∂ º ∂ϕ º − � " #�% ϕ� ρ º + α ½ � ρ º − αº ρ _ � - � � =�2�>4Q��3L α ½ . αº � 6�7 ,0.�7 98.-)�(0(�&�2G*07 ,�7 1T2�< ,�&s_ "%<�132�<4.!1XL�'�<�) ��� � >�)�=-24,!bf.!<�*5)�<�2 (�98.-7 ?3Ly*�,-)�*-)�,�u 98.-)�(07�?8Q�(-&�P ρ− º L . *!)!\�<N)�13BI.�1T2�2�<G>�)!$�>�<46K24(0(�&�2 H�B�(0A�9�.0.TL{B!=�)!6 ?02�< 6 )!,�@8F�O%.�2[)!$!&�'5(0&�1iB!>�?8)!6�.5@51 (�2 *�,-24,�&�6�(�)�>�< .#.J.�(-<�2�:�,�.8,5B�2�13)!>�<�.WL�<�)�?hQ A!) 2�>�? . � ��� α ½ L <-_ 2-_ 2�>�?8. M�(07 A \�<�)�:�) *!)!<�24(�90.�7K?87 .�M�1^2 (!@�2�<�>N@�6iM 7 6�.->4.51;)�>�< . )!< ϕ _ � 7�?�2�2k$!B!=�2�< *�)!A�7�M47 (-) Lq'!<�)k:�7�1V.!? Q�<�)5(-.87 ( � � � .!132�2�<J>4*-2 A�< ,TL >�)!>�<�)K@-Oe.8Pn.!M|=8.!> A�,!2�< (!)�Pq.n(!2 *8,!2 ,�&X6�(!)�Pm'�7�>�<�2 PTL A�7 Ad. ��� _>*�,-)�132�<�)�:N) L^)�(a.!132�2�<�*!)!R�)!b�B5F B!:�?�)�6KB5F M47 6�.�> .!13)!>�<�Qf*-)�<�24(09�.07�?h7-_.�qM 7�=87�'!2%(87�>�)!$�>�<46K24(0(�&�2 M4(07�'!24(�.5@�=!?�@ ��� � *!2 ,!2�132 (8(-&�2 ,07�M�=�2�?-@-FS<�>N@3LZ. *�)�?h(�74@s> .->�<�2�1V7�>�)�$!>�<�6 2 (8(�&SRyHXB5(0A�9�.0P�1T)!b�2�<�$�&�< Q 6�&�,-7�b%24(-7 '�2 ,-2�M .!M 6 2�>�< (�&�2 <�,07 (!> 9�2 (�=!2 (�< (�&�2 H�B�(0A�9�.0.T_ �3,!B-=5(-)i> HX)5,51;B!?8.0,!)�6�7�< Q 24O 2 A�7 A�.524u ?h.!$!)J>�)!)�$5,-7�b%24(-.!@3L{)�*�,-2�=�2�?-@-FXO�.52 6�&�$!)�, ��� � 6 6�.-=�2 � - � _ �324,-) @�< (!)TL \�<�) (52 2�=0.8(!>�< 6 2 (�(�) 6 )!M�1T)!b (0&�P 6�&�$!)�,WL 7 13)�b%2�< $!&�<�QhL . (!2 (87 .-?�B!'��%.8P;_z"�A!)�(!'�7�<�2�?0Q�(!)/*�,0.!:�)�=8(!)!>�< Q < 7 A!)�:�) 6�&�$�)�,�7#,�7KM�$�.!24(0.�@ ��� *�,!)�6 2 ,�@�2�<�>N@ 6�&�'�.!>�?82 (�.-2�1 *87 ,�7K1^2�<4,5)56 ,�7 M�?0)�be24(�.5@ <�2�)�,0.�. 6K)�M�13B5O 24(0.�PW_ c 2 ,!2�1;2 (�(0&�2 6 B5,07 6�(524(0.�. � � � ψ = ε( )ψ,87�M�=!2�?-@8F�<�>�@3Lh.gB�,87 6�(!2 (8.!2e=�?!@lHXB�(0A�90.0. Φ(ϕ) .�1T24u 2�<�6�.!= º Φ� � º + ( � − ( � "$# % (�� )Φ = � _ � � � � =�2�>4Qf*8,5)�.-M46K2�=!2 (87eM47�132 (�7�*!2 ,!2�1;2 (0(�&�R ϕ = (�� + π L '�<�)�$�&}*0,�.-=�7 <�Qf6�&�,07�b�24(0.�F � � � 6�.-=yA�7 (�)!(8.5'�2�> A!)�:�) B8,�7 6�(-2 (�.!@ �m7 <�QK2 � >�1S_ + � / � _ ��>�?0)�6�.8F *�2 ,�.-)�=8.!'�(-)�>�<4.g*!) ϕ >%*!24,0.!)!=!)!1 ( π B!=�)!6 ?02�<�6 )�,�@8FX< H�B�(0A�9�.0. �m7K<�Q 2p>q'!2�<�(8&�1I.�(-=�24A�>�)!1���� ! � ( � L � ) . � � ! � ( � L � ) _ "�(8. )!$!,�7 M�B0F�< *!)!?8(�B�F >4.->�<N2�13B H�B�(0A�9�.0PI(87 )!<�,-2�M�A!2 −π � ( ≤ � ≤ π� � _ *�)�(->�< 7 (!< 7 ,87�M�=!2�?024(-.!@ � *-,�. A!7 b�=�)�1 � *0,�.8(-.�137 2�< $�2�> A!)�(-2�'!(�)�2G1V(!)!b�2�>�< 6 )#=8.-> A�,-2�<�(8&�RIM (�7K'�2 (8.�PI6 M47 6�.�> .!13)!>�<�.p)!<{.0(!=�2 A!> 7d.p'�2�<4(-)�>�< .qHXB�(8A�9-.8PT_��%2 .�132�2�<}(!B�?-24PEHXB�(�A�90.�@ ����� ( ��� � ) L�*-)�\�<�)�13Bz.!132 (�(�) )5(-7q)!< (!)!>4.5<�>N@�AY)�> (-)�6�(-)�13BY>�)�>�<�) @8(0.�F _%x^2 ��24(0.!2 ,87�=8.-7�?hQ (-)�:�) B�,�7 6�(�2 (�.5@ .�M�6 2�>�< (�) � >�1�_ +��0/ � _ `jB�(8A-9�.!@|)!>4(!)�6�(!)!:D)g>�)!>�<�)K@8(8.�@j.!132�2�<f6�.-= ψ ��� = � ��� π− � � º"!�# � ( � L � ) $&%(' (−βρ)ργ � � � � :�=�2 β . γ � )�*0,!2�=�2�?�24(0(�&S2lHXB�(0A�90.0.)�;L α ½ . αº �� ��� � (�)!,!1V.8,!)!6 )!'�(�7N@ A!)!(�>�< 7 (!<47-_ ��,!2�=8(!2�2 M (�7 '�24(0.!2I*!)!?8(�)�:�)w:�7K1;.-?8Q <�)�(0.�7 (07].-M#B�,�7�6�(!2 (8.�@ �)(0� (07 H�B0(�A�90.�. ψ * L A!)�<�)�,!)�2 (!B�b%(-) 1V.�(0.!1V.�M�.0,!)�6�7�< Q-L *�)�>�?02 6�&�*-)�? (!2 (8.�@ .0(!<�2�:�,8.-,!)�6�7 (0.�@ *�) � 13)�b%(-) *�,-2�=�>�< 7 6�.-<4Q >�?82�=!B8F�O%.-1q)!$!,�7 M�)!1,+ ε - = � ���º ∫� ∞ .0/21 (−βρ)ργ+ ½       − º ρ ! − � ρ ρ + + 3 �º � ρ ! − 3 �º − � �( � ρ    $4%�' (−βρ)ργ    ρ _ �&5�� � =!2�>4Q � � ( � ) 687 � >�)�$!>�<�6 2 (0(!)!2 M4(�7�'!2 (8.52 B�,87 6�(!2 (8.�@ � � � *�,�. Φ = ��� � ( � L � ) � 3 �º = − ( π ∫ −π9 ! π� º �0� � ( � L � ) ! � º �:� � ( � L � ) �;� = = ( π ∫ −π 9 º π � !    � �&� ( � L � )  º � _ �&<�� c )�>�?82�=�(8.�P '�?02 (i6w*!)!=�&�(5<�2�:�,87�?8Q�(!)!1�)�*!2 ,�7 <N)5,52 6�&�'�.->�?5@52�<�>�@d*!B!<�2�1qB!1V(!)!b�24(0.�@{B�,�7�6�(!2 (0.�@ � � � *�,0. Φ = !=# � ( � � � ) (07>��� ( � L � ) .[.�(-<�2�:�,�.0,!)�6�7 (�.5@�*!) � _ �V132�>�<�) 1V.�(0.!1V.�M�7�9�.0. *!) α ½ . α º 13)�b%(-) 6 )!> *!)!?8Q MN)56�7�<4Q�>N@ <�2�1XL '!<�) *-,8. ?8FX$�)!1 ��? �1V.�(0.!13B�1 ε ��� =�)!>�<�7�6K?!@�2�<�>�@m>�)�$!>�<�6 2 (8(!)�PmHXB�(8A!90.�2 P *-)�=8&�(-<�2�:�,�7�? Q (�)�:�)y)!*�2 ,�7�<�)5,-7-_��T)�:�=87�*5)�?-B�'�.-1 β( � ) = @ º − � �( � ( 3 + � ) L γ( � ) = @ � ( L ε A ( � ) = −β º ' �&B�� "%>�<47�2�<�>N@ 13.8(-.�1V.!M .�,-)�6�7�< Q ε ��� (� ) *�) � '�.�>�?�2 (8(�&�1< 7�$�B!?8.0,!)�6�7 (-.�2�1z*!) + 5 /N_ � ?�@}6�&�'�.!>�?82 (�.5@83 ! *�,0.\�<�)�1 .!> *-)�? Q�M�B!2�<�>N@ ,-7�M�?0)�b%2 (�.-2 �&� � ( � L � ) 6i,�@�= `jB�,�QK2�L A!)�\ H�H�.-98.!2 (-<4&YA!)�<�)�,-)�:N)y*�,8.-6 2�=�24(-&Z65+ 5 /N_ c )�?0B�'�7�2�1 � � ã � = � ± 7 L 7 � L ε ���( � ) = − 7 L � 7 � - LC3 � � ( = 7 L 5 � 5D5 '�&E�� � )�$!>�< 6 2 (�(0&�2 HXB�(0A�90.0.w. >�)�$!>�< 6 2 (�(0&�2zM (�7�'!2 (8.�@ :�7�1V.!? Q�<�)!(8.-7�(�7 ��� � A�?h7�>�> .8HX.890.�,!B8FS<�>N@�*!)i< ,!2�1 A�6�7 (�<�)�6�&�1]'�.!>�?h7�1,+%,�7�=8.07�?8Q�(!)!13B � = 7 L � L ( L�_ _ _ L σ = � � � L )�*0,!2�=�2�?!@8F�O 2�13B '�2�< (-)�>�<4Q HXB5(0A!98.0. )!<�(-)�> .�<�2�?0Q�(!) M47�132 (8& M�(07 A�7 � � >�)�$!>�<46K24(-(�)�2 M (�7 '�24(0.!2d)�*!2 ,87�<�)�,-7aM�7 1T24(0&#M (�7�A�7 (− � )σ � L .GF �.0(!=�2 A!>�BmH�B0(�A�90.�. �q7�< Q 2-L;A!)!<�)�,�&�Pq*-,�.8(-.�1V7�2�<y6 >�2 §JKFO$I 9 ¤$:�¤�£<;>=�¤?:�£�¤D@0B C E0G?C �$;DB����!¦�§�¨�¨�ª�¦HB��JILK�¦DME§JI '�2�< (�&�2aM4(07 '-2�(8.5@ (07 '�. (07�@Z>n(�B-?�@G*8,0. σ = � .Y>=h6�B�Rm*8,0. σ = ��_T"�(8.d.51;2 FX<�6�.5= � � σ � 〉 = � � σ � √π $4%2'  ρ √−ε � σ �( � )   ρµ × × �  − � L ( µ + � L ( ρ √−ε � σ �( � )     δσ � ��� � + δσ ½ � � �   L µ(σ L � ) = � �   δσ � � � + δσ ½�� � + α �  ½ � º L ε � σ �( � ) = − α ºº ( ( µ + ( � + � ) º L � � σ � = ( ( √−ε � σ �( ) )µ+ ½ Γ( ( µ + � )    Γ( ( µ + � + � ) ��� ( ( µ + � + � )    � 9 ! _ �!� 7 � � =�2�>4Q � (− � L ( µ + � L2� ρ √−ε � σ �( � ) ) � 6�&�,!)!b�=-24(0(�7N@ :�.�*-24,!:N2�)�1;2�< ,�.!'!2�> A�7N@ HXB�(0A�90.5@;� � � σ � �(�)!,�13.8,!)�6K)�'�(�7�@Z*!)!>�<�)K@8(8(�7N@[,�7�=8.�7K?8Q�(!)�P}HXB�(0A�9�.0.� 6�&�'�.�>�?�2 (8.52 2�2�L A�7 A . =8,!B-:�.-R *�)�=�)!$�(0&�R .8(!<�2�:�,�7�?0)�60LU6K>�< ,!2�'57 FXO�.5R8>N@ *0,�. 6�&�'�.!>�?82 (�.0. 1W7�< ,�.-'�(�&�R[\�?-2�132 (�<�)�6hL�>�1X_�6�+ < / � � δ � � � >4.-1;6K)!? *S,-)�(-2 A�2 ,07-_ *�7 A *8,-.8(�@�<�) 6 + � /NLz>�)!$�>�<46K24(0(�&�2 M4(07�'!24(�.5@z=-?�@#H�B�(0A�9�.0P2�q7�< Q�2Y)�$�)!M�(87�'�7 FX<�>N@ �&�=�?�@q'!2�<4(-&�R~.� � =�?!@~(52�'!2�<4(�&�R�L *8,-. *5)�?-B�'!2 (8(5)�16�&�� 2 M�(07�'!24(�.0. � 6 >�2 )�(�.WL A�,!)!132 � � L*�)�?8)�b�.!<�2�? Q (8&e_ �V)�*!)!>�< 7 6 ?5@�@ �!� 7 � > � � � *�,�. B!'�2�<�2�&B8� L *�)�?8B!'�7�2�1 α ½ = 3 �º − � � = �0L E � ( E � αº = α ½( � = 7 L < �4� � _ �!����� c )!*8,�7 6�A�7I*!2 ,�6 )!:�) *0,�.!$!?8.-b�24(0.�@i<�2�)�,�.8.k6K)�MN1;B�u O%2 (�.0P[AY\4(!2 ,!:�.-.[)�> (-)�6�(-)�:N)}>�)�>�<�)�@8(�.!@[*8,�.Y\�<�)�1 ,87 6�(�7q(!B!? Ff_"��> ,!2�=0(!24(0.!2m*!)!?8(-)�:�)p:�7�1V.!?hQ�<�)�(0.�7�(�7 ��� (87 HXB5(0A!98.5@�R �!� 7 � =�7 2�<iM�(07�'�2 (�.5@+\ (�2 ,!:�.0P 6 )!M�$�B!b%=�2 (�(8&�Rn>�)�>�<�)�@8(�.0Pn6j*-24,-6 )�1E*�,�.-$�? .!b%2 (�.0. <�2�)�,�.�. 6 )!M�13B�Oe24(�.0PTLG)!<�?8.�'!(8&�2 )!< ε � σ �( ) _5�V< . M4(07�'!24(�.5@ .51;2 F�< >�1V&�>�? <�)!?8Q�A5) =�?!@ <�2�R 6 )!M�$�B!b%=�2 (�(8&�R >�)!>�<�)�@-(-.8PTLm=�?!@ A!)�<�)�,�&�R <�2�)�,�.�@ 6 )!M�1TB8O�2 (�.0Pd*�,0.!1324(�.-1V7-_ �V&�'!.�>�?8.-1 (87 .5$�)�?hQ �f.�P '!?�2 ( 6 <�)�,!)�:�) *8,�.-$�? .!b%2 (�.5@ <�2�)�,�.8. 6 )!M�13B�Oe24(�.0P =�?!@ \ (�2 ,!:�.0. )�> (!)�6�(5)�:�)g>�)!>�<�)K@-(0.�@ + ��� ½ = − � � ã � "$# % ( � ( ρ º − 3 �º − � � � ρ º + @ �º − � �( � � ã � ρ + "$#&% ( � ρ _ �!�L(0� �q7�< ,�.�'�(�&�2g\�?-2�132 (�<�& ��� ½ (87|HSB8(�A�90.�@�Rm)�> (�)!6�(-)�:�)>�)!>�<�)K@-(0.�@ . =8,!B!:�.5R > � = 7 ,-7�6�(-& (!B!? FfL $�?0.�b%7�P-�%.�1Y>�)�>�<�)�@8(�.-2�1SL�*-,�.qA!)�<�)!,�)�1Z1V7�< ,�.!'�(0&�P \�?02�132 (!<}(!2},�7 6 2 (E(!B!?hFsL%)5A!7KM�&�6�7�2�<�>�@ � 707 ( 〉 _ c ,-. \�<�)!1 〈 707 7 � � � ½ � �0� � 〉 = 7 L 7 -P- 5 L 〈 707 7 � ��� ½ � 707 ( 〉 ε ����� − ε �D� º = − � ��� ��� � � ε �����( ! ) = − 7 L �!� E05 _ �!� - � �37 A�.-1 )�$�,�7�M�)!1�LG*!)!?�B�'�24(0(!)!2iM (87�'!2 (�.�2 \4(!2 ,-:�.0. )!>4(5)56�(!)!:�) >�)�>�<�)�@8(�.5@ )!A�7�M &�6�7�2�<�>N@ (0.!b%2-L '�2�1 (07 .!?8B!'���2�2�L *!)!?�B!'!24(0(!)!2 6 +N-�/ � � 7 L �����!��� _"%< (!)!>4.!<�2�?hQ (-)�2}*-)�(0.!b%2 (�.�2p>�)!>�<47 6K?!@�2�<n$�)�?-2�2 B�� _ � ,!B!:�)!P3L .�132 F�O%.0P H�.!M .!'!2�> A!)�2 M (�7�'!24(0.!2-L ,!2�M�B!? Q�<47�< � (�7�.!1324(-Q��%.0P|*�)!A�7�M47�<�2�?hQe>�<�2 *�2 (�.d*�,0. ρ L#A!)�:�=�7 ρ → 7 L � 6 +N-0/ ,07 6 2 ( 7 L < �hL 7 6 ,�7K>�>�1;7K<�,8.-6�7�2�1;)!1p1;2�<�)!=�2 µ ��� = 7 L 5 � 5D5 _ � (07�?�)!:�.�'�(!) 1^)!b%(�) 6�&�'5.->�?8.�<�Q \4(!2 ,!:�.-F . *-)�A�7�M 7�<�2�?8Q >�<�24*524(0. =�?!@U(�.-b%7�P�� 2�:�) (�2�'�2�< (�)�:�) >�)�>�<�)�@8(�.5@ + ����� � = ( � L α ½ = - � L E05 B4B L α º = � � ����� � � µ � ½�º = � L B � <05 �      〈 ( � 7P� ��� ½ � 7 � � 〉 ε � ½�º − ε � ½��      = � � ����� � ε � !( º ) = − 7 L 7 ( � ( ' �!� � � c ,�.06 2�=�2 (�(8&�P�*0,�.-1^2 ,y*!)�A!7 M�&�6�7�2�<-L�'�<�)�(-)�6�&�P 132�<�)�=|*!)!M46K)�?-@�2�<�*�)�?8B!'�.!< Q�?8B!'��%.-2�.g$�)!?�2�2%*!)!?8(0&�2 ,!2�M�B!? Q�<47�< &eL '�2�1 )!$!&�'�(07N@ 6�7 ,�.07 90.!)�(�(87N@ *0,!)�9-2�=-B5,-70_�x^2�M�B!? Q�<47�< &p=�?!@�>�)!$�>�< 6 2 (�(0&�R�M4(07�'!24(�.0P 13)�:�B!<#$�&�< Q#2 Oe2#B!?8B!'���2 (�&fLj2�>�?8.i6�&�'�.->�?5@5< QI. =8,!B!:�.52%'�?�2�(�&}6�<�)!,�)�:�)s*�)�,�@�=�A!7�<�2�)!,�.-.y6�)�MN1^B�O 2�(�.!PT_ �31^2�>�<�2#>J<�2�1XL =-?!@i<�2�RiB8,!)!6�(-24P;L =�?-@ A�)�<�)�,-&�R <�2�)!,8.�@ 6K)�M�13B5O 24(0.�P *-,8.!132 (�.-1W7-L >�)!$�>�< 6 2 (�(0&�2 HXB�(8A!90.8. *!2 ,�6 )!:�) *8,�.5$�?0.�b�2 (8.�@ <�2�)�,�.0. 6 )!M�13B�Oe24(�.0P 1;)�b�(!) >�'�.-< 7�<4Q *�,8.5$�?0.�b�2 (8(�&�1 6�&�,07�b�24(0.!2�1 .!>�<4.0(�(0&�R >�)�$�>�< 6 2 (�(0&�R HXB�(8A-9�.8P;_ � <N)jM (�7 '!.�<-L;'�<�)a>{.5R *!)!1^)�O%Q�FE13)�b�(5) 6�&�'5.5>�?-@�<4Q 1V7�<4,-.�'!(8&�2m\�?82�1^2 (-<4& =8,!B!:�.!RY)�*!24,07�<�)�,!)�6p>j< 7 A!)�P b%2%<�)�'�(-)�>�<4Q F LhA-7 Ad.|>�)�$!>�<�6 2 (8(�&S2%M (�7 '�24(0.�@3_ "%:�,-7 (8.!'!2 (8.�@ *�,�.-1;2 (�.-1^)!>�<4. <�2�)�,�.0. 6 )!M�13B�Oe24(�.0P )!>4(!)�6�(�&�1 .+(0.!M A!)�6K)!M�$�B�be=�24(-(8&�1V. >�)�>�<�)�@8(�.5@51V.}6a>�?0B�'�7�2-L A!)!:�=87 >4*-24A5<�,}.!132�2�<d<�)�'�A!B >�:�B�O�24(0.�@3L .!132�2�<-L 6 )!M�1^)!b%(�) L *�,0.�(89-.8*�.07�? Q (�)�2 M (�7 '�24(0.!2-_ o;>�?8. *-2 ,!2�132 (�(0&�2 6 M47�=07�'�2 (87 >�)�$�>�< 6 2 (�(0&�2 M (�7 '�24(0.�@ =�?-@ :�7�1V.�?0Q <�)�(�.07 (87"! � ,�7KM�=�2�?�@8F�<�>N@;L#<�) 6K$!?8.�M�. <�)�'�A�. >�:NB5O 24(0.�@ \�<47 M 7�=87�'�7�13)�b%2�<�$�&�< Q%,�7�>�>�13)!<�,-24(�7 1;2�<�)�=�)�1 ��*$# + B /NL A!)�<�)�,�&�1 13)�b�(!) )�$!)�>4(-)�6�7 <�Q *524,-2�R-)�= A A!?87K>�> .!'!2�>4A!)!P .-(�<�2�:�,�.0,!B!2�1;)!PiM 7�=87�'!2-_ c ,-.k\�<�)�1 <�)�'�A!2 >�:�B�Oe24(�.5@ >�)!$�>�< 6 2 (8(�&�R M4(07�'!24(-.8P >�)!u )!<�6 2�<�>�< 6 B!2�<w>�24*07 ,�7�< ,�.�> 7-L~,07�M�=�2�?-@-FXO�7N@ )!$�? 7�>�< . H�.�(0.!<4(-)�:N) . .8(�H�.�(0.!< (�)�:�) =86�.!be24(�.0P >�)�)�<46K2�<�>�<�6 B8FXO�2 P A5?87 >�>4.5'�2�> A!)�P '�7K>�<�.890&e_Io^>�? . *-24,!2�1324(-(8&�2y,�7�M�=�2�?!@8FX<�>N@j<�)!?8Q�A!)d6y:�7�1W.5?hQ�<�)�(0.�7�(52 ! � � L <�)|=!)!$�7�6 ?�2 (8.52%! � ½ >�)!)�< 6 2�<�>�<�6KB�2�<�,�7�M ,!B��%2 (�.0F6 >�2�Rz.�(-<�2�:�,�7 ?-)56~=86�.!be24(�.5@3L A!,-)�132q\ (!2 ,�:�.0.T_ c ,0. \�<�)�1Z132�<�)!=6��*&#Z>�< 7 (�)!6�.-<�>N@ (-24*�,0.!132 (�.�1V&�1XL;.q(52 9 ¤$:�¤�£<;>=�¤?:�£�¤A@�BDCFE0G?C �$;DB����!¦�§�¨�¨�ª�¦HB��JILK�¦DME§JI §NKPOLK .�M 6 2�>�<�(8& 132�<�)�=0&eL A!)�<�)!,8&�2 *!)!M�6 )!?8.-?8. $!& 6�&�'!.�>�?8.-<4Qr>�)�$�>�< 6 2 (0(�&�2ZM�(87�'!2 (�.!@ ε( � ) Lf:D=-2 � �(�)�1;2 , B�,�)!6�(5@3L )�<�>�'�.-<47 (�(0&�P )!< )�> (�)!6�(-)�:�) >�)!>�<�)K@-(0.�@j6|*!)�,�@�=8A�2y6 )�M4,�7�>�< 7 (8.�@j*0,�. $�)!?8Q��e.!R � _��A�?h7�>�> .�'�2�> A!)�Pd1T2�R 7 (0.�A!2�,87�M ,!B���2 (8.!2y.-(�<�2�:�,�7�?0)�6 =86�.-b�24(0.�@ *�,�.06 )�=8.-< A R 7�)�< .�M�7�9�.0. =�6�.-b�24(0.�@ '57�>�< .89�&sL 6q*524,�6KB8FJ)!'!24,!2�=8Q-L 6K$!?8.�M .p>�2 *07 ,�7 <�,0.!> & + E /�_ �a)�b%(-) *�,52�=8*-)�? 7�:�7 <�QhL]'!<�) 6 M�7 =�7K'�2 (�7 >�)!$�>�< 6 2 (8(�&�2 M (�7 '�24(0.�@ \�<�)�13B >�)!)�< 6 2�<�>�<�6KB�2�< )�<�>�B�<�>�<�6�.-2 7�?0:�)�,�.�<N1W7 6�&�'�.!>�?82 (�.5@ ε( � ) *8,-. $�)�?hQ �f.!R � _�� *524A!< ,E*�,�. \�<�)!1I13)�b�(5)[)5*-.�> &�6�7�< Q <�)!?8Q�A�) >�< 7�< .�>�<�.-'�2�> A�.-1V. *!)�(�@�< .�@�1W.WLU< 7 A�.!1V.TL (87 *0,�.!132 ,TL A�7 A *-?�)!<�(�)�>�< Q >�)�>�<�)�@8(�.8P;_ � ?!@ ,87�>�>�13)�<4,!2 (0(!)!:D) 6 ,-7 M�=3_ ( B5,07 6�(524(0.�@�*�)�=!)�$�(�)�2 )�*�.!>�7�(�.52�$!&V?-)s.!>�*!)�?8QNM�)!6 7 (!)s6f,�7N$�)�<�2�+ � /N_ ½�Â���Â��[Â��o°�Ñ�à�° ¸�Ã��"Â��qÂoÈì¯åà�·�¨�³ ­{²�Ã�� ~�z � ���[�� ����� ó�óåà ����ø���½�¿�À ���  º�Â�áoÂ�� Â���¨}Å{¯�§�­�²�®}·�°�Ì Ã���Â���Â�Ù6¨}«�°�³�­�à � ~�z � ������ ��������� #à ø{º ����½�¿�À�À �  »�Â�áoÂ"!�Â�¦�±�¹o®�¨�³ µ�²�Ã$#�Â%!oÂ"&�°�à�·�­�Ã'�)(*(Eõ,+�Ã+ÇåÀ�À)�}½�¿{Ç � �  ��Â'-  å� ���}�,.�y{~��Æ ��"z} {�0/�~��{�1��y���������y��,/�~,2�� Ã'�[Â"!�Â"!�Å{³�¨}¼ ­�²}°�¸ à �W ¦�§�° Á¢¨}Ê3�¢³ µ¢¶  � Ã"��¨�¯�·�¨�Ã"�ß­{®}·�²�¨)��½¢¿ À�¿ �  ��Â�áoÂ"�´Â4��­�Ê�Î�í5��³�¯ µ�²{° Î�à �6�'�37 à ��À���½¢¿ ø�½ �  ø� � �,8�� ~�/ � £���2 ���'.{~�z¢�å�{y{~�2 ���#y��,/�~:9 (A��|���� à á/Ë�Î�°�®}±�°�§�µ�±�©�Ê�Ë�ÌÆ¸ µ�Ê�§�³)!��C¦�¦�¦�Þ�Ã$�W­�®�·�²{¨;��½�¿�ø�À �  À�Â��´Â=<'Â6��¨}Ê�¶ ¨�¯�Ã=>�Â3�[Â6��°�Ñ�à�° ¸�ÃW������y�|��{�}�?2f���A@#��y{~#�å��à B�°�Ð�¼�¨}§�Á¢° Ð�Ã4��­�®�·�²{¨C�{½�¿�ø{» �  Ç�Â$�qÂ'BƳ�µ�¼�¨�Ê�Ã�È´Â�DoÂ'BƳ�µ�¼�¨�Ê�Ã�¡���E��Ä �� ~�8å�å~�FÝ�}yå~���Ã"�ß°�³�Ã$�W­{®�·{í ²�¨��}½�¿�ø�À �  ¿�ÂHG+ÂI�_ÂHâ�¨�®�± ¨�²{®�·�° Ì�à - |ì�0@���z}|�~�.�y��}z}|J� £�~ y��}��~�.{�}z}�{~?@ z�~ z}|ì��� Ã4��¨�¯ ·�¨ Ã$�ß­{®�·�²{¨)�}½�¿�Ç � �  KMLON�PRQ1S�TAU S4V U W�L3XYN4V Z4W�[\U LCV0ZON3]^T_W�`^a N�XbWJLcV ZON d ]�N'e4V Tgf�XhW'i�N�a N�X\N�L"VjS�T5k�N4l"e�U VjS4V U W�L d U L)S�L N'[�m�N�no[�U d a W�eOS4V U W�L)e�Tpk d VjSqa rps'tus'v)fq`JTgW�Q d�w UxU î �zy0{ � y0|j}:~,�[úz�o�jy0�\~D�\|j}�y3�0~ � ú�ã �:� |�ã ~D�\~�����ã í � y0�o|���� � ã � |¢ã ~?� � y |5}:~,�=�<�z���zy � |5� � úz�<�z�0yc|�}zy0~ ��� ã ��� � ~{í �:~,�jy0�h|j~b�0�����0�"�x�o|jy�� �:� � ~���ã � � |jy � � |5}zy�y}ã ��yN�z���,�x�:y0� �<�z��|j}:y����)���o|�ãx~D�z�*~z�3|�}zyR� � ~,�$������|_�,|5yR�J�:���j|j�o|jy0� � ��~��jyc|j~�ã�|�Â'�$}:y �zy0{ � y0|j}�~��Xã ��� �:�"�Äã y �3|5~6|5}:yÍð:�0} � ~{í ��ã �z�,y � y0�:�:� |�ã ~D��{�ã |j}3�)�z~,|jyN�:|�ã ����� � ~,�:~ � |�ãx~D�:����|j~�|_}:y ��ãx�x�o|j� |�ã ~L�Y� � ~,�z��� y0�_ú � �<�Yy0�:��y)��ã �g�x~,�o� |�ã ~D��Â��$}:y)yJ��í y � � � � � ~,�)�����j|j� |�yC~{ú:|_��ã �:y0�Xãx����~,{�y � |j}:�J�3|j}:� |��0�,�x� ��í ��� |jy0��yo� � �ëãxy � ã ��~�|�}�y � {�~ �A� �}Â��$}:yCy<��y � � � ~��^|j}zy)�x~,{�í y0�j|���|j� |jy�{�ã |j}6|5}:y�y{ã ��yN�"�p�L�z�0|�ã ~L�)~��:��ã �)|�}zy�� ��ã � ��|�}z�,� �<�z�z��yÍã ��~�ú�|j��ã���y � ÂO�5|�ã ���j�:���:~,�jy ��|j}z�o|�|j}:yc�zy0��� � ãx��|¢ã ~?� ~��;|5}zy��j�zy0�0| � � � ����~,�jy�|j~*|j}:y���~ ã �:|)~��c�0~?���zyN�:�j� |¢ã ~?� � � � ú:y�~D�"� � �j|j�o|�ã �j|�ã �o���� §JKFO�� 9 ¤$:�¤�£<;>=�¤?:�£�¤D@0B C E0G?C �$;DB����!¦�§�¨�¨�ª�¦HB��JILK�¦DME§JI