Динамика малоугловых доменных гpаниц во внешнем осциллиpующем магнитном поле
Изучена динамика малоугловых доменных границ, существующих в легкоосном ферромагнетике вблизи спин-переориентационного фазового перехода во внешнем планарном магнитном поле. Найдена зависимость скорости дрейфа от амплитуды, частоты и поляризации осциллирующего поля. Вивчено динаміку малокутових до...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Физика низких температур |
|---|---|
| Дата: | 1998 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
1998
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176362 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Динамика малоугловых доменных гpаниц во внешнем осциллиpующем магнитном поле / К.И. Примак, А.Л. Сукстанский // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 1. — С. 17-22. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-176362 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Примак, К.И. Сукстанский, А.Л. 2021-02-04T13:43:49Z 2021-02-04T13:43:49Z 1998 Динамика малоугловых доменных гpаниц во внешнем осциллиpующем магнитном поле / К.И. Примак, А.Л. Сукстанский // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 1. — С. 17-22. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.60.Ch, 75.40.Gb https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176362 Изучена динамика малоугловых доменных границ, существующих в легкоосном ферромагнетике вблизи спин-переориентационного фазового перехода во внешнем планарном магнитном поле. Найдена зависимость скорости дрейфа от амплитуды, частоты и поляризации осциллирующего поля. Вивчено динаміку малокутових доменних меж, які існують у легковісному феромагнетику поблизу спін-переорієнтаціиного фазового переходу у зовнішньому планарному магнітному полі. Знайдено залежність швидкості дрейфу від амплітуди, частоти і поляризації осцилюючого поля. The dynamics of small-angle domain walls, existing in an easy-axis ferromagnet in the vicinity of the spin-reorientation phase transition in an external inplane magnetic field, is studied. The dependence of the drift velocity on the amplitude, frequency and polarization of the oscillating field is obtained. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Низкотемпеpатуpный магнетизм Динамика малоугловых доменных гpаниц во внешнем осциллиpующем магнитном поле Dynamics of small-angle domain walls in external oscillating magnetic field Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Динамика малоугловых доменных гpаниц во внешнем осциллиpующем магнитном поле |
| spellingShingle |
Динамика малоугловых доменных гpаниц во внешнем осциллиpующем магнитном поле Примак, К.И. Сукстанский, А.Л. Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| title_short |
Динамика малоугловых доменных гpаниц во внешнем осциллиpующем магнитном поле |
| title_full |
Динамика малоугловых доменных гpаниц во внешнем осциллиpующем магнитном поле |
| title_fullStr |
Динамика малоугловых доменных гpаниц во внешнем осциллиpующем магнитном поле |
| title_full_unstemmed |
Динамика малоугловых доменных гpаниц во внешнем осциллиpующем магнитном поле |
| title_sort |
динамика малоугловых доменных гpаниц во внешнем осциллиpующем магнитном поле |
| author |
Примак, К.И. Сукстанский, А.Л. |
| author_facet |
Примак, К.И. Сукстанский, А.Л. |
| topic |
Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| topic_facet |
Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| publishDate |
1998 |
| language |
Russian |
| container_title |
Физика низких температур |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Dynamics of small-angle domain walls in external oscillating magnetic field |
| description |
Изучена динамика малоугловых доменных границ, существующих в легкоосном ферромагнетике
вблизи спин-переориентационного фазового перехода во внешнем планарном магнитном поле.
Найдена зависимость скорости дрейфа от амплитуды, частоты и поляризации осциллирующего поля.
Вивчено динаміку малокутових доменних меж, які існують у легковісному феромагнетику
поблизу спін-переорієнтаціиного фазового переходу у зовнішньому планарному магнітному полі.
Знайдено залежність швидкості дрейфу від амплітуди, частоти і поляризації осцилюючого поля.
The dynamics of small-angle domain walls, existing in an easy-axis ferromagnet in the vicinity of the
spin-reorientation phase transition in an external inplane magnetic field, is studied. The dependence of
the drift velocity on the amplitude, frequency and
polarization of the oscillating field is obtained.
|
| issn |
0132-6414 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176362 |
| citation_txt |
Динамика малоугловых доменных гpаниц во внешнем осциллиpующем магнитном поле / К.И. Примак, А.Л. Сукстанский // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 1. — С. 17-22. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT primakki dinamikamalouglovyhdomennyhgpanicvovnešnemoscillipuûŝemmagnitnompole AT sukstanskiial dinamikamalouglovyhdomennyhgpanicvovnešnemoscillipuûŝemmagnitnompole AT primakki dynamicsofsmallangledomainwallsinexternaloscillatingmagneticfield AT sukstanskiial dynamicsofsmallangledomainwallsinexternaloscillatingmagneticfield |
| first_indexed |
2025-11-24T02:53:13Z |
| last_indexed |
2025-11-24T02:53:13Z |
| _version_ |
1850837155345072128 |
| fulltext |
��������� ��
������
��������������������������� ����!"�#��$�%�&'� ()��� *�$��,+�-�%�%
.0/2143650/8793:5;3=<?>2@BA�<?>6CEDGFIHJ>65LKM1J1EDNFOAQPR361B/ESTCU>
CB1RKWVX1�KY5 >BZ2SE/U<R<�/?PR@B[]\LK�5 5^36A_12/U`a1R>65 b4>�<2K
ced_f�d�g?h_i_jak'l�m�n?d�o?d�paq_l�r�stkvuwr�l�i_x
ywz|{|}�~ �������w�����#��z�����}���{�� ��}���������� {������ �������������������,���|�#��� {��_��������������� {��� �w�¡�#���,{��� �¢�£ ¤�¥�¥¦£� �§¨�
ywz�{�}�~���
����� ©��,ª¬«�����}¦������ §® �¯±°²�³µ´�¶¡·¹¸¦º�»¦¼�½ »®¾¦¶�¿�ÀÂÁ�¼�æÃ�Ä Å,· Á�¾�Ä Å�Æ�¿�Ç�¾È»¦½�Ä ¼�¶
É�Ê�Ë�Ê�ÌÎÍ�Ï�Ð�Ñ�Ê±Ò Ï�Ó�Ô�Ë_Õ_Ö�×±Ø Ë�Ù�Ú�Ó�ÛÝÜ�Þ"Ó Û�ß�ÍeÜ�à�à Þ_á�ĵâ�Ï�Ð�Ñ�Ô�×�Ï�×�Ö ×�Ö�Ë�ã�Ð�Ê�Ù�Ó�Þ"Ë�Õ�á®Ò Ñ�Ê�Ë�ܱà�à�Þ"á¡Ä
ä"å�Ò,æ�×�ß,Ë'Ø#Ó,ß,Ë�ç�Ó�Ù Ëèç�Ë�Ô Ð�Ò á�Ô,Ð�Õ�é�ê9Ø#Ð�ç�×�ß,ß,é�êeá�Ö�Ë�ß�Ó,Ú�â�Ñ�Ò ë_×�Ñ�Ê�Õ�Ò,Ûwë"Ó,êeÕ�Ô,×�á�Ù�Ð Ð�Ñ�ß,Ð�ç�ìw×�Ö,Ö,Ð�ç�Ë�á�ß,×�Ê�Ó,Ù�×
Õ�ã Ô�Ó,å�ÓíÑ�Ï,Ó,ß�³�Ï,×�Ö,×�Ð�Ö Ó,×�ß,Ê�Ë�Ú,Ó,Ð�ß,ß,Ð�á�Ðîì�Ë�å�Ð�Õ�Ð�á�ÐïÏ ×�Ö�סê�Ð�Ø#ËðÕ�ÐNÕ�ß�×�ñ�ß,×�ç0Ï Ô,Ë�ß,Ë�Ö,ß,Ð�çòç�Ë�á�ß,Ó,Ê�ß Ð�çòÏ,Ð�Ô,×�Ä
ó_Ë�ô�Ø,×�ß,Ë_å�Ë�Õ�Ó,Ñ�Ó,ç�Ð�Ñ�Ê�Ì'Ñ�Ù�Ð�Ö,Ð�Ñ�Ê�ÓvØ#Ö,×�ô,ìQË"Ð�Ê_Ë�ç�Ï,Ô,Ó,Ê�Ò�Ø,é¬â,æ�Ë�Ñ�Ê�Ð�Ê�é2Ó�Ï�Ð�Ô�Í,Ö,Ó,å�Ë�Ú,Ó,Ó�Ð�Ñ�Ú,Ó,Ô,Ô�Ó,Ö�Ò#Û�ë_×�á�Ð'Ï,Ð�Ô�Í�Ä
õöÓ,Õ�æ�×�ß,Ð÷Ø,Ó,ß,Ë¡ç�·¹Ù�ÒNç�Ë�Ô,Ð�Ù�Ò#Ê�Ð�Õ�Ó�êîØ#Ð�çö×�ß,ß�Ó,êïç ×�ø�âeÍ,Ù,·?·ùÑ�ß�Ò#Û�Ê�Ì6ÒïÔ ×�á�Ù�Ð�Õ ·ùÑ�ß,Ð�ç�ÒNì�×�Ö Ð�ç�Ë¡á�ß,×�Ê�Ó,Ù�Ò
Ï Ð�ã�Ô,Ó�å�ÒWÑ�Ï�·úß,³�Ï�×�Ö ×�Ð�Ö�·úû�ß Ê�Ë�Ú�·ùô,ß�Ð á�Ð2ì�Ë�å�Ð�Õ�Ð�á�ÐBÏ,×�Ö,×�ê,Ð�Ø�ÒBÒÝå�Ð�Õ�ß,·¹ñQß,Ì�Ð�ç
ÒÝÏ�Ô,Ë�ß,Ë¡Ö,ß,Ð�ç�ÒYç�Ë�á�ß�·ùÊ�ß,Ð�ç�ÒYÏ,Ð�Ô�·®Ä
ü�ß�Ë�ô�Ø,×�ß Ðèå�Ë�Ô,×�ø�ß�·úÑ¡Ê�Ì�ñ�Õ�Ó�Ø#Ù�Ð�Ñ�Ê¡·tØ#Ö,×�ô,ì�ÒeÕ�·ùØ9Ë�ç�Ï,Ô#·¹ÊÎÒ�Ø#Ó�â�æ�Ë¡Ñ�Ê�Ð�Ê�Óe·öÏ,Ð�Ô�Í Ö,Ó,å�Ë�Ú�·úý�Ð�Ñ�Ú,Ó�Ô,ÛwÛ�æ�Ð�á�ÐèÏ,Ð�Ô�Í Ä
þ�ÿ�����º�Þ���Ä ����Ä ��
�â�Þ���Ä �
��Ä ���
���������������������� "!$#��&%'��( � ���
%����"�)��*+�"����%'��(
��,"(�*+�����.-0/.���� "�1���&�2/�%����)�&��35476
�� ��.��8:9�;=<�>@?A�& �,
B
!$��*��.354 �1 "6C�����"%�(���%��ED�/�%'*�������354 �����&�
�
F!�!� "4
��%E�)?)D&GH����%2%E6
��%����&%'�A��%+!.��*E�
�"�)?F%I�� "J�%E��K$?L��%'�"%+�.354
%+����%�?'��%+� ?'�.���1 ��.��� (�/��
!�D��"�"�CD ��& �!��&,C( /�?F(�4
%+����%�?'�&3@4M�)���&%+?7/�?E��N=������DO;H<�PQ�&%'�"�"(��. "�"�
!�#E��%�6�%R?
��%E�
�"%ED&�&��%E� ?'����S=�&�
� �1 "6
���&����%�� ��%+!&� �
��%�!��
J� "�"�
!.#'��%�6�%T?U%E�)8.��!&!$����(�-VGW�"�X?'����S=�&�
�Y�&%'!.�&Z
[=/��� ���%\�"(�GH�"�
�
?F(��"�]�)GH�]%�/����^�)�.�_/�?E��N=������D`;=<�K
��%��C%���3@a ��%EN=�"� ?�%�,����.�+ F�
# ��%�/ /��)a��
��?'�&�
�
?'�&�)S=�&�"6b%c%+��8.��!�!.����(�-WGW�"6�%d��%�!�D�K0e /�����a�fg%�?F%'�
/�?'�&NW�)�.���h;H<�K]��Z �&ZR�&%�D�?F!������&�i��%��"�
%FD&�.��%�aj�"%+�"�
B
'?�!�D&-WGW��a �)��%+�&%'�"�)� /�?E��N=������D 6C�� '���.8�3kZ
�l�������������������� "!$#��&% D&?F!�������� /��&�)a&fm ;H<
�� "J�!�-n/� �!�%���#o?qp�r�Kts�u"KI v?i�. "J'%��� "4wpyx�K{z$u| '�� "!.%+B
6
��*���3@aM}�fWfn�)���LJ�35!|%'J��� ��&(+NW���~/�!�DO/���(+6�%'6C%T?"�E/�
�C%'�E%�!+%�6��E*��b�"�'�E4L�C%�!��E�b%'�E%'?UeqJ�!�%�4�%'?��
�'�E4L!����+��aQZ
���"%+���"�)�&*'�"����� D�?F!������&� /��&��a�fW ;=< ?
fV�����&%'�1 "6
���"������ "40J�35!�%_�����"/����� �,
E��%�?~�� "J�%E�
�\p��.u
�� �%'���&%+?���})���)��6��
����*��
������4��"%'%�J��� "NW������a�Z0��%+!&�
�
��%E�
!.�
/&%+?' "�"�"!$#��.3@a ��%E/�4�%�/ � ����SW������-
�� "�"�
�1 "������?E ��"��%�6�%2��!� ��"�� W,) "/. "*�K�J� ",�����(�-nG=��a��CD]��
�)�&�)8.��fW��*��"�)��%�a �"�"%+�.��� ?F%',"��(�G��)�.��a /�!�D
�
%�!��&�
%���%�?.KYJ�35!������"/�!�%�NW����?��� FJ'%��C��p��.uh���&�
��,"(�*+�����.�7/�����a�fW =J�!�%�4�%�?�������4U!����.��a�Z����. "�"�
%FD&G��
�
?'�&�
�QD�/�����a�f ;W<�?�%�?'����S����
��%���8���!&!$���&(�-VGH�
�
�� "6"��������%�� ��%+!&����,"(�*��)��/�%E�
�� "�
%�*���%��&%'/���%+J���%
���� ����)��*��"�)�&�2/&!�DR?F�
�"4U%'����%�?'�.354I�����&%+?��1 "6C���"������%+?
p��'�lr��.u�Z]�g��%'���X�C%�6�%�K2?o�. "J'%��"�ip�r�r'u~�����"/����� �,
E��
?�%�,C��%�N=��%E�
��#~/.���)a.fV ^;=<0?\�"�"6��&�"�
%E�� "6"���
������ "4o?F%
?'�&��S=���"�T%���8���!&!$���&(�-VGH�
�:}
!.�)���
����*+�"����%'�~��%�!��&K� W?
�� FJ'%��C�~p"r�s.u]e�/�����a�f�;=<~��%�/~/���a��
��?'�&�"�Y����!.#'��%�a
,�?�(���%+?F%�a]?�%E!$��3kZ
[=/��. ���%\?F%�?��"�"4�}"����4Y�� "J�%'�� "4Y��,"(�*� "!���D�/����)a�f
�"%'!�#���%�r����
°
B��.354�;=<QK\�
(�GH�
�"�
?�(.-VG=�&4 ?F/� "!���%E�
%�J'!� "�
�"��a �����.��B¡�&�����
%������)�&�) �8.��%����.354 fW ","%+?E3@4
�&�)���"4�%�/�%�?.Z��V ��2��,�?��"�
����%�K�?�JE!$��,��7�
'���&4I�&�)���
4�%�/�%�?
�"�)��(����"(��� � /.���� "�1��*��"�)�&��� �)?F%�a��
��?' ;=<
�"(�GH�"�
�
?F�)�.��%L%��"!���*� '-g�
��D2%��m��?�%�a��"��?=%�J+3g*+�.354|r��E�
°
B
�.354 6C�� ��&��8�Z �����.��*���35� ���.�����)��%+� �������&B
�&�)���"%+�.�������" '8��&%+�.��%�6�%2fm ","%+?F%�6b%L�&�)���"4.%'/� nD�?F!�D��
�"�CD
4.%+��%�SW% ��,�?��"�
����3na fW ",
%�?'3@a �������"4�%E/ ?
fn�)�&��%��� "6C�&�
�������7�2�� F6
�.�.�)�&%�a_ '�.��,�%��'�&%����&�'a|�'���.
¢ !.��6
�� )D�%��'#�£�?¤�.!$ E�� '�&��%�� �� �6C�����)��%�� ��%�!��&K
J�!��&,
��%�� ����%�!�- �����,"%��
�&%+�.����Zj�1J'!���,��¥}"�
%E6C%
fW ",
%�?�%�6�% �������"4�%�/� �
%E�
�� �?�!&D�-VG= )D ?����E�
%���
�. "�� "6C�.��*��)�.��%��"�
� ¦`K �'%�!�!����&�) ��&�� �D %+���
��.��,
%��
�&%+�.����9�%��)�¨§m>EKL�� "!� o?v���)�&(hJ'!���,"%'�"�)�j�
�"%'*����¥fm ","%�?�%E6C% ���)���
4.%'/� &Kw� (�6�%+! �� ",�?�%���%E�)
?������"%+�� ¦ ? ;H<�K �. ",
/��"!�D�-VGH��a /&%+���)�.3 �
�.��%'����?F%+�&%'!.%'NA�&35���|,��� "*��)�.�ED��1�ª©�«:KY�) ���Nm�U�� �!
9
����������% �� ����&� ;=< ��3 J�(+/&�
� �� F,
3V?E "�)#
�1 "!�%E(�6C!�%�?'35�1��>EZX�V '����%��� ",) ���%�?��� "J�%'�"� p�rCx�u�K
/����. "�1���� 7�1 "!�%�(�6C!�%�?�%�a|;=<]��%�NW�
�7J+35��#7%��&���� ��� U?
�� F���� "4 ¢ !.%+�&�)�&8�B����.?' ����. ����"��%�a�£H��%�/��"!$� ¢ Φ
� £79C�
�gZ
�.��N=��>i?¬%+�"!��&*+�&�%E�%�J�35*��.354�r
���
°
B���354�;H<w?
fn�)�&��%��� "6C�&�
������ "4®K /��&�� "�1���� �E%��"%+��3g4 �� ���%�a
�.��?' ��.�� ��&�)��%��"�
#'- ����%�JE!$ "/� "�"�&Z� }"�
%�a��)?)D�,��
¯ °�±�²$±�³�´�µ�¶.·)¸�¹�º�±�»�±�¼�½
¸¿¾CÀ�·
Á"¾�¸�µ'Â�¹FÃ�Ä"Ä'Å
�����"/��"�) �?F!�D��
�v%'���'��/+��!��C����35a ���E�b�"�'���Y�E�C�C!��C/'%'?� "�����
/����� �������� �� �!�%�('6�!�%'?�314 ;n< ?�% ?��E�
SW�E�C�
%'�C8��E!�!����'(�-@Gn�C���� �6b�&�'�C��%����E%�!���KI*E�b%q�cD�?"!ED��b����D
8��C!�#
-`�� C���b%"D�Gn�
aL�� CJE%���3�Z�=�� ���K��& "�
�"��%+�"�����Xfn�)�&��%��� �6C�&�
�"���M�7�� �6C�.������%�a
'���&,C%��)��%+�.���)aM���.�� ¢ !��"6
�� �DM%+��#�£QK���%����)G��)���.3@a~?�%
?'�&�)S=�&�"�i�&!� '�� ��.��%��i�&%'�"�"%'D����&%'� �1 "6C�����)�&%'�h��%�!��� � � �������"���)�.��%��0��%E!�� � �
( � ) KA%+���&�����)�.��%�?' '�&��%E�^?��!�%�����%'�"��� ;=<�Z¥�13@JE�)���"� /����� '���"%+?F( �)�&�
���
��(
��%�%+��/��.�� "�=�� ������|%�J+�� F,C%��VK.*'�"%+J�30%���#A ��.��,"%'����%����.�
�
%�?'�& �/� �!� M�:%+��#�-j§HKl ]%���#���e��T�. ����� �?F!������&�
�
��%E�
�"%ED&�&��%E6C%I��!� ��� E����%�6�%I�&%'!&D � � Z��(�/��
�����"4.%'/��&�
#o��,Y}�������6C�.�hfn�)���&%'�1 "6
���
������ &K
,) ��.���� '���&%+a]? �
�" '��/� ����)�&%'�_?'�&/���P
�
= ∫ �
α� (∇
¦
) � − βs © « � −
� ¦
K 9�r'>
6C/�� ¦ e ?������"%+���. "�1 "6
���&*'������%��"�)��P
α
�
β
e
��%����
�� ��&�
3 %'J����)���&%'6�% ?F,) ��&��%'/���a��"�)?E��D �
'���&,C%��)��%+�.���¤�
%E%��)?F�
�C�"��?�������%�
�
=
� � + � � ( � ) e
?'�&�)S=�&�"�X�� "6"�����"��%E�i��%�!��&ZT��?'3@�� FNm���.����9�r'>Y���
(�*+�&�)3@?E "�
� �1 "6
�&���C%�/��&��%E!$#��&%'� ?�,� ��&��%�/���a��
��?'����K
�) �� �& �� ?FJ�!���,�� �� "�"�"�� "�����.?' "�"��%'6C% �)���.��B
�������"%��&���)�&�� �8���%����&%'6�%TfW ",
%�?�%�6�%T�������"4�%�/� 2?F!$�+D&�.���
}
�"%�6b%X?�,� ��&��%E/���a��
��?'��Do�� _/��.�� �����*��"�)���&�\��?�%�a��"�)?E
;=<2�1 "!�%I�:���|��%ENA��%U�������&�
J����
*�#Up�rCx�K¡rCz�u)Z�1�� "�)�&*'�"������� � /����. "�1��*��
������� ��?�%�a��"�)?E
fV�����&%'�1 "6
���"������ %��&���"/��
!&D�-@�"�CD (��& '?'���)�.�ED��1�
/�?'�&NW�)�.�ED /�!&D ?������"%+�. �� "�1 "6
�&��*E�)�.��%��
��� ¦
9C(��. �?'���)�.�ED��= ���/� "(�e��=�.fVS���8. �>EP
¦ .
= −� p��`K����Cu +
λ �© � p ¦ K ¦ . uHK���� = −
δ
�
δ
¦ �
9
s.>
6C/��@© � = � ¦ � e �. "�1 "6
���&*'������%+�"��#=�� ���3@GW�����+D�
� e6
���&%'�1 "6
���&�
�&%'�M%+�"��%�S=�����&��
λ � e��&�"!� ����� �8��&%+�.�� �D
��%����
�� ��&�
�
�
%�*+�& �%�J'%�,
�. "*� "�"������%���,�?�%�/���(�- ��%
?'�&�
���)�.��Z m ��. "���
�"����,"(EDª?F�)�E�"%��T�. "�1 "6
���&*'������%��"�)�M¦�/�?�(�B
��DT���",� �?'�&�)���135�1�U(�6C!�%�?E35���:���)���
��������35�1�
θ
�
ϕ
K
¦
=
© � ( !#"%$ θ &('*) ϕ
K,+#- & θ !."�$ ϕ
K &/'*) θ )
K 9Cx�>
(��� �?'�&������DU/�?'��N=�)�&��DM9
s�>n��%'NA��%2,� ������� ��"#L?2?'��/��
ϕ
.
� © � +.- & θ + α∆θ + (β + αϕ′ 0 ) &1'*) θ !2"3$ θ +
+ 4 « +2- & θ − 465 &/'*) θ
+#- & ϕ =
λ �
� © � θ
. 7 9Cz�>
− θ
.
� © � +2- & θ + α(ϕ′
+.- & � θ)′ −
− 4 5 +.- & θ &8'9) ϕ =
λ �
��: � ϕ. +2- &1� θ
9
��>
6C/�� 4 5 ( � ) = (; � + < � 5 ( = ))> © � K 4 « ( � ) = ; ��« ( = ) > © � K� SW�����&4 %EJ+%E,)�& �*+ F�
� /���fnfn�)�����.8�����%�?E ������ �&%
��%E%���/����. "�
�@? 9
?c/� "!�#�����a�SW�"���13�%E6
�� ��.��*������CD
�"%'!�#���% %�/��&%'�������.35��� ����SW�����+D��1� (��� '?E�������ED
/�?E��N=������D�>EZA m�.�X,� ������)�v(��� �?E��������ac9Cz�>FK29��.>~�13
(�*�!$��K *��
%�? ?'35J+�. ����&%+a 6b�"%����"�)�&���¥�&!�%��)�E%��"�)#
6
�� ��.��8.3 �
%�?'�. "/� "�"� � �&!�%�����%'�"�)#�-
(
��§
)
K��
�&�)���"���)�&��%E� ?E���)SH���"���&%'!.��KY%����&�����)�&��%�?' ��.��%���?
}"�
%�a]��!.%'����%��
�
��K$�����"�
�H/�?��=%E�
!.��*���35�=%��A��(+!&DI�"%'�"��B
�?�!&D�-VG���� ; � 5 ( � ) � ; � « ( � ) Z2� /� "!�#�����a�SW�"� JE(�/��
��"*����) "��#.K_*+��% �&%'!.�B� �
( � ) e ��%���%�4���%+�1 "����*��
����%E�
*� "�
�"%'�"%�a
ω
K � ���"NW/�( �"6C% ��%'�1��%������&�) "�1�
�"(�GH�"�
�
?F(��"��������%��C%���3@a��"/�?'�&6�fV �,
χ
9
�& ����13
(�J��
/�������D ����NH��K������"�����
�"(�-nG= "D �� ����)��%+��%��"�)#
/�����a.fV 7;=<2�"(�GW�"�
��?������&%2,� �?'�������H%+��?��"!���*����.3
χ
>EP
; � « ( � ) = ; « � +2- & ω � K ; � 5 ( � ) = ;C5 � +2- & (ω � + χ)
Z 9
��>
D��
!.� �&%'�"�
%ED����&%'��?E���)SH���"���1 "6
�&���
�&%'����%+!&�
���)�&#'SW� ��%E!�D� ����&,
%E�)��%����.�
(; �FE ;HG = β
©JI
)
K^
�&�)���"���)�&��%E� ��%�!��`%��C�"(��C�"�)?F(+�"�&Kk�C% ?o�� �?E��%�?��"�)�&%'�
%�/���%���%E/���%����
%E�
�"%ED&�&����?F�)���
%����� "�1 "6
�&��*E�)�.��%��
���
¦ !��"N=���2?:��!�%E�)��%'�"�)�
( KML ) (ϕ =
�
)
�M�"%+�"�
E?�!�D��"�L�
%��)#�- � (�6�%�!
θ∗ = ± N6O +2+.- & (; I > β
© � ) Z m�.�
; � = β: � �����"�
�:���"�"�
%_fm ","%+?E3Va0���)�&�
4&%+/0?F�
%���%E6C%��%�/� 7?IfW ","(T�2��!$ ��� E����%�a:%��&�������� �8�����a~?������C%��� ¦
(θ∗ = P ) Z ���� "�)��*+�"����%'� %�/���%+���)�.��%�� ����SW�������
(��� �?E��������a�9Cz�>FKT9C�.>EK2%��&����3@?' �-WGW�"� ;=<�KI��%E�
%��� �D
�� F,C/��"!�D��"� /�?' /�%������. � ©0«
=
© � $1Q*R θ∗
�
©0«
= −
© � &('*) θ∗
K\��%�NW�
�qJ�3@�
# �����
/��"�� �?�!.�)�� �?
?'�&/��Ip�r
�.u
&/'*) θ(S ) = &T'U) θ∗
&(V p (S�>WS � ) &('X) θ∗
u
+ VZY (S�>[S � ) &('\) θ∗
u
+
+2- & θ∗
Z 9
��>
��%�*���%�� �� "���.���
/&�
!����.��� �. "�1 "6
���&*'������%+�"��� ?
/�?E��N=(�GW��a���D0;=<O�.���_�� F!���*����|��!. '�� ��.��%�6�%\��%�!�D�?
��. "!$������*��"�)��%E� ?E��/��U��%E!�(�*�����#]���2(�/� "�"�"�CD�K�%E/��. ���%
�ED�/h4� ��� '�E�"�)�&��354j%'�"%�J'������%��"�
��a /�?E��NW(�GH�)a���Dq;=<
�� "*��"�
��?������&% �.��%� '�� "!���,�����%�?' E��9C�"�nZ^p"r�x�K¡rCz�u�>EZ��
*� "�
����%��"�)��K ? }"�)��4 �� "J�%'�� "4 J�3@!� �. �a�/�����
}�fmfn���E�)�.?'�� �Dq�1 "�
�� j;W<d�� E�fn(����&8���D ?'���)S����"6C%
�&!� ��� ��&��%E6C% �&%'!&D � ?E3@*����"!����� �&���"/��
!�#��� �D
����%+�&%'�"�)#|�"�) �8.��%��� ��.��%�6�%0/�?'��N=�)�&��Do;H<�ZA�q�� "J�%'�"�
p�rCx$u~�&%+�� ",� ��&%�KL*+�"%i? �)�&!�#E��%�� ��!$ ��� E����%�����%�!��&K
J�!��&,
��%��i�_��%�!�-� �����,"%'����%����.��K��&Z �&Z�?M�
%��X�"!�(�*� "�&K
��%E6C/� �� ��. "���
�
�
ε = (
r
− ;A>M; G ) Ü^] � E_E r'K ?
%��)��%�?E��%�� �&����J�!��&NW�)�.��� ��% }
��%+��( �1 "!�%E��(
�. ��� "���
����( /����� F���.�� ;=<X��%EN=�"�0J+35��#`%+�.���� ��� `?
ÃbÅ `@µ2aCµ
¸¿·�Á
µbaC¸bµdc.ÀTe�¶,fbe)´"·�À�½�´�¹)à Ä"Ä)Å�¹ À
±/g8h�¹di Ã
�� "�1�� �4 4�%���%�S=% �&,)?F�
�"�
�&%+a ��%'/&�
!�� ¢ Φ
� £QZ
;V�)a&�"�
?'�&�
�"!�#E��%�K��
�"!��
ε E E r�K��
%]?M;W<](�6�%+! θ
�1 "!�K
�θ � ≤ θ∗ ≈ √
s
ε � E r�Z\[=�"�� �?�!&D+D�?j(��� �?E���)�.����9
�.>
�
%�!�#E�'%:!������)a.��35�2�&%R�& '�� "���"�)��(
ε
�"!� "6
"�"�135��K�(�6�%�!
ϕ
��%ENA��%U?'3@�. ",)����#�*��)���
,=(�6C%E!
θ
P
ϕ ≈ − θ
.
� ; � �
9
�.>
V%�/��"�) �?F!�D�D]9C��>n?W(��� �?E�������&�=9Cz�>EK�?H%'����%�?'�&%'�~��%
�� ��� F���"�)��(
ε
������J+!.��NW�������:��%E!�(�*� "�
�
S �� Φ′′ −
r
ω �� Φ
..
−
s
(Φ
�
− Φ) −
���
( � ) −
s 4 � ( � )Φ −
− λ
ω � Φ
.
= P K 9��.>
6C/��A?E?��"/��)�&3`%+JE%�,
�� "*�������D�P
Φ = θ
√
�
ε
K S �� =
s
α
βε �
K
ω�� =
� � ; � ; G ε �� K
λ =
λ �
ε
s < I
;
Ü ] � K 4 Ü ( � ) = −
√
� ; �
� ( � )
; G ε �
K
4 � ( � ) =
< � 5 ( � )
; G ε �
Z
�=�"�)��(+/.��% (+J��"/�����#"�CD�KL*��
%v(��. �?'���)�.���v9���>|�"�
��#
(��� �?'�&������� ��a�!&�)�. �e��W �6C�� E��NA /�!�D �)�&�"�C�
�13HK
%��&����3@?' "�"��%�a fV(��.��8��&�)a �m F6C�� '��N� ��=Ko��%��C%��� �D
4$ ��� E�E�
�����. �/+!&DI��%�/��
!�� ¢ Φ
� £U?�%U?'����S=�&�
�_��%E!��&K
�
= ∫ � S
r
s
ω �� Φ
. � −
S ��� Φ′ � −
−
r
s (Φ � − � ) 0 −
4 Ü ( � )Φ + 4 � ( � )Φ �
K 9�r��.>
�U/��&�
�����. "�)��?E��%�a]fn(�����8.����a��UK
�
= λs
ω� ∫ � S Φ
. � Z 9�r+r'>
[=�C���"�)���VK5*+�"%�K54�%E�CD0?M%'J�GW�"�o�"!�(�*� "�:/����. "���&��
fV�����&%'�1 "6
���"������ q%������)3@?E ��"�C�CD�(��& �?'�&�)����D��1��9Cz�>�K
9
��>EKA��%E�
%���35�0�&�_%'J�!� �/� E-@�0��� !�%�������8&�)?F�)�E%�a�KA�.�
6
"!$��!��"�)?F�)�E%�a ���.?' ��&�� ������&%'�"�)#�- K��%'/&�
!�# ¢ Φ
� £�K
�/��)�&?' "���� �D ?FJ'!���,)���C%�*���� fm ","%+?F%�6b%����)���"4.%'/� &K
D&?F!�D��"�
��D ¢ !&%����)��8.B�����?E ����& �������%�a�£v�Y4� E�� ����"�)�&��%�a
�)��%���%E�
��#'- �
= S � ω � = � (α
© � ; � ) Ü9] 0 Z W%'}"�"%'��( ?
%+�"!��&*+�&�h%'�c%'J�GW�"6b%��
!&(+*� �D����"�
�&(+/.��% ��%E�
����%�����#
/����& "���&*'�"�������W����SW�)�.�EDL(��� �?E���)�.��a /�?'��NH�)����D�K'�
�"!��
��,�?��"�
�"��% �"%+%E�)?F�
�"�"�
?�(�-nGW�"�X�
�� "�)��*+�"����%'�o����SH�)���&�&Z
�k ����.�����)��KR�"�� "�)��*��"�)��%'�h����SW�)�.��� (��� �?E�������ED�9��.>
J��
,�(�*��"�) �?'���)S����"6C%�%'��8.��!�!.����(�-WGW�"6C%���%�!�D��
,� "�
(�4� �����D�K (�/�%�?�!��"��?�%��ED�-VGH�
� 6C�. �����*���35�
(��
!.%+?E��D��
Φ � (±∞) = ±
r�K
Φ �′ (±∞) =
�7�2%����&��3@?' �-WGW�"�
�&%+��%FD&GH(�-@��D~;=<�K$�&���
�"�A?'��/
Φ � ( S ) = �(V
S� �
K 9�r
s�>
6C/�� S � �����
�"�A�"��3g�
!:�C%�!�GA�&��3 ;=<]9
���.���� �>EZ�5%+%E�)?F�
�"�"�
?�(�-nGW�"� /����. "�1��*��
����%'� ���)S��)�.���&K
%��
?��"*� �-WGW�
�L/.?'�&Nm(�GH�)a��CDT�2�&%'�"�"%�D�����%�a:����%���%'�"�)#E-
� 6C�. �����8&�&Kc�&%'!.(�*� "�
�"�CD �&,¤9�r�s.>��"�) ��&/� '������%�a
¢ ���
!&D��)�&?'�&�
�C����%�a�£ ,� "������%�a
S → ( S −
� � )> ( � −
� � > � � ) ÜU] � Z W���"/��
!�#��� �D
����%+�&%'�"�)#��"�� �8���%��� ��.��%�6�%2/�?E��N=������DT;=<I�& �?'�. � Z =��� (�*+�"�"� ?F,) ��&��%'/���a��"�)?E��D � ���)���
��������35�
?'�&��S=���&� �&%'!.�
� � ," ��C(�4. ����ED ¢ !�%�������8.B
�.��?' ��.�� ��&�)��%��"�
#�£ (��� E?'�������+D 9���>FK��
�"�"�
�"�)?F�)�&��%QK
%��C�"(��C�"�)?F(+�"�0�o��%�}"�C%���(Y/�!&DX�
6C%X����SW�����ED�K=�"!��
/&('D
p����®r��.u�KR?F%'����%E!$#","(��
����D%�/���%�aq��,o?F�)�����.aj�C�
%����.�
?�%�,C��(�GH�)���.a�/�!�D��
%�!��&�C%���%�?.K\�"*����) �D� "�1��!����
(�/�(
?'�&��S=���"6C%��1 "6
���&�
��%E6C%��&%'!&D�9
��K0�"!��"/�%+?E "�
�"!�#���%QK
¢ ��%E!���a�£ 4 Ü � 4 �
?¨(��. �?'���)�.��� 9��&>�>`/�%'�"�) "�"%'*��&%
�1 "!$35�1��Zh;n!�D�}"�"%'6C%�%������
/��"!��&� �E%�!�!������
�.?'��(�-
�&�)���"���)�&��(�-��
( = ) �� ��q��%'%���/����. "�"(d8&�)���)�� d;=<?�.��%+�&,)?F%'!�#���3@a^��%����)�&�O?E���"������� � �_J�(�/��"�i�&�)�& "�)#����S=�����&�=(��� �?E�������ED~9��&>=?L?'�&/+�
Φ( � K = ) = Φ
I
(ξ) + ψ Ü (ξ � = ) + ψ� (ξ
K � ) + ����� K 9�rCx�>
6C/��
ξ = S −
?
( � )
�����/&�)����3�� =
r'K�sQK@Z�Z¡Z�(��� �,
3n?' �-g�
�. ���%���D�/�%����1 "!�%E�
����?F�
!.��*����.3 ��%� "�1��!����"(+/&�
?'�&��S=���"6C% %���8���!�!��.��(�-WGW�"6b% ��%+!�D
(ψ �! 4#" ) Z$T(��.��8���D
Φ � (ξ)
%+�.����3V?E "�
� /�?E��NW�������
�&�)������ "N=�����&%'6C%o�&������ `� �"���"����(����
(��� �� ��� �DiNW�&K
�� �����?��"�) "����*��"�)��%&�����'SH�'���.�¤9�r)s.> 9
?��'��!.(
�� F!�%������ ?E�.�)S��.�
6"% %��'8��.!�!����.(�-HG��'6"% �.%&!.D�K
E���.!��.��(./$ ]�.,E�1�'�.�+���&D\�'�&%��E%"�b�C���'�E�+�E @��
�"Nn���� �!� EK
� E E � K�����%�}���%���( ¢ !E%'���C��8��C?����E�E��£ ��%'�'�E CG@�C�������
��%
!�Gn�+�E3 �E�+�E�' ��%
NW��% �����C�E�bJ�����*'#E>�Z ��!� �6b �����3��
ψ � (ξ K = ) (
�
=
r�K�s&K �%�&� ) %'���E�
31?� "-5�k�E�C�� �NV�"�+�E�Lf5%'�E��3;V<A�L?"%�,�J�(ENV/'�C���E�V�C�����'%'?�3®42?�%�!��L���������V/�?��'Nn�C�+���QZ�@��%+�&%'�"�)#�/��&�)a&fm ;=<2%������
/��"!�D��"�
��DR�� ��7�����"/����"�
,��� �*E�)�.���M��6
��%�?F�)���&%+a^�)��%���%E�
���`;W<('
( � ) =
? .
( � ) �&%�&�)����%+/&( %+��8.��!�!�D&8.��a�K)� �à =
�
( = )____ K�6�/�� *��)���)
%�,
�. "*� "�"� (��)�&�"/��&������� �&% �������&%'/�( ��%'!.�
J� '���.a
?'�&��S=���"6C%2��%�!�D�Z ����%���%E�
��#L;H<*�`�
'�EN=�=�.���
/&�
�� �?'���
?h?E��/��i��D�/� h��%h�"�
���&�)�ED��� "�1��!$���
(�/�3�?'���)S����"6C%
�&%'!&D�KI������Dd?h?E��/�(�K2*��
%j�� "�i���&�C�����"�"(+�"�X�C%�!�#E��%
?'3@�&(�N=/��)�.��%��=/�?E��NW�������2;W<�P
�
=
� Ü +
�
� + �+�,� K-� � 4 � Z 9�rCz�>
W%'/��"�� �?'�&�T�� �,�!�%EN=�)�&��D29�rCx�>��79�r�z�>�?W(��� E?'���������
9��.>0�q?'35/��"!��&���"!� "6
"�"��35�o�& ",
!���*���3@4q��%��ED�/���%�?
�1 "!�%E�
����ZV[=*���?'��/.��%�K�*��"%\?T�&(�!���?�%E�o���&��JE!$��NH�)���.�
`@µ2a�µ"¸¿·�Á"µ8aC¸�µdc�À(e)¶�f8e�´"·�À�½
´�¹"Ã�Ä
Ä�Å�¹�À
±/gbh�¹(i à Ã�Ä
��%E!�(�*�����(��� �?E���)�.���&KO%����&��3@?' �-WGW�"�d�&%+��%FD�G=(�-@��D
;=<�K2�h�"6�%¨���)SW���.��� �&���
�"�Y?E��/j9�r
s�>EZ��V�� �?E���)�.���
������?�%�6�% ��%��ED�/��� �C�
%����.� ?F%',"��(�G��)�.��a ��%�N=��%
�����"/��"�) �?E����#L?2?'��/��
� �
+
r
ω ��
∂ �
∂ � � + λ
ω�
∂
∂ �
ψ Ü (ξ K � ) =
=
� � Ü
ω �� +
λ
� �
ω �
Φ �′ (ξ) −
4 Ü ( � ) + 4 0 ( = )Φ � (ξ)
K
9�r��.>
6C/��L%������� ��C%���� �T�&���"�
�U?'��/M%������� "�"%+�� ��o�&�
/��.��6C����
�AJE�
,"%��
�� "N= F�C�
!�#��.35���&%'�"�)�.8��. "!�%E�VP
� �
= −S ��
� ��
ξ � + � −
�
+ V � ξ� S I
Z 9�r��.>
���&�)���
���¤?�%E!$��%�?E35� fn(��.�+8.�.��%����)�& ��C%��� � �
4�%���%�SW% ��,�?��"�
����3HZ � %��"!���*���� %E� ��%�/��
!.��a
�� "6"���
���.�'%�?$K ���"�
!.�
/&%+?' ��.��3g4 ?��& "J+%E�) "4¥p��E�5rCs�u�K
%����)�. "�
%�� � � %'J�!� F/� ��"� �&� %�/����&�@K� /�?�(&��D
/����������"�
�.35�1� (���%�?'��D��1� � �"%+JE�
��?������.35�1�
,)�. "*��)����D����
λ Ü � λ �
K���%'�"%+�.35���
%E%��
?��"�
�"��?�(�-n�
!�%��� "!$��,
%�?' ��&��35�L?�%E!$��%�?E35�Afn(��.��8��.��
Ü (ξ)
��
� (ξ)
P
Ü (ξ) =
� Ü
!�
� (ξ>[S � )
K
λ Ü =
� ��� Ü =
x
z S �
Ü ] �
� (ξ) =
�
0 $�
(ξ>WS � )+ V � (ξ� S � )
K
λ� =
x ��� � =
x
s S �
Ü*] � K
9�r��.>
o�" '�EN=�o���������)��3n?'��35� �)����������%��
λ � =
z
+ ( � � � ) � K�'%E�C%+�E%E��(L�"%�%'�
?"�"�C�C�
?"(�-5�W�C%EJ'�C�
?"������35�=f@(�����8����
� K
� (ξ) = � �
� �(V � (ξ� S � ) −
��� � S I��
(ξ >�S I ) −
− (
r
+ � 01S �� )
����� (
� � ξ)
K
� � =
(
r
+ � � S �� ) (
z
+ � � S �� ) �
ÜU] � K 9�r��.>
6C/�� �qe /�!��.�� L���&���
�� "!.!� .Z
$](��&��8��&�
Ü K
�
K
�
%'J��� ","(�-n� ��%�!��.3@a
%����
%���%���������%�?E �����3@a~�& "J+%���K��M����SW�����EDM(��. �?'���)�.�ED
9�r��.>_�"�
�"�"�
��?������&%¨���)�� "��#o?v?'�&/��X�� �,C!.%'NH�)����D��%
}
�"%���(]�� "J�%���(�Z�;V!�DR��%���%E4$��%E�1 "�)�&*'�"�)��%+6�%U?'�&�)S=���
6C%
��%E!�DU*� "�"�"%+��%�a
ω
��%�!�%�N=���
ψ Ü (ξ � � ) = � �
��� ω
� Ü
Ü (ξ) +
�
� ! � (ξ) + ∑�
�#"$
�"
(ξ)
�
9�r �.>
%�/��"�)#��"!��"/�(��
�¥�"/��"!� ��
#�%�/���% �
(�GW�"�
��?������&%'�
,) "���"*� ��.���&Z �W�� '?E���)�.��� 9�r
��> %������)3@?E ��"�
?�%�,
JE(�N=/��������|!$�&����a��.354o�������&%+?E354i?F%+!.�o�. 0f@%����
;=<�Z V�)�.?�%E��"!� F6� "�"��%��? �� ","!�%�NW�)�.����fn(��.��8��.�
ψ Ü (ξ � � ) %'��?��"*� "�
���"/�?'��6�%+?�%�a 9C6b%�!�/&�
�"%'(���%�?F�)�E%�a�>
��%'/��&K���Z �&Z\/�?'�&NW�)�.��- ;H<��+ E��8��
!.%'6C%QZ0[=/��. ���%
�"%+%E�)?F�
�"�"�
?�(�-nG= "D��
���)�&�)�&#��)?F%'J�%'/�3 (�N=��(�*��C����
?'?F�
/&�)���&�"� ��%E!�!���������?'�&%+a ��%'%���/��&�� "��3 ?
( � ) ?
%������"/��"!������.� �������"���)���&%+a
ξ
Z V%�}
�"%'��( ?
�� F,C!�%EN=������� 9'r��.>`�
/.?'��6C%�?' �D ��%+/. o/&%'!.N��. vJ�35�)#
%���(�G=���� &K���Z ��Z��
!&�
/�(��"�A�&%'!.%'NA����# � Ü =
�:9�/��
�� "!�#���%E�
%�J'�"(�N=/���������}"�
%E6C%�?�%+�.��%��� ��
�nZo?���%+�&%'6
�& �fm�.�
p�r
��u�>EZ��5�C% (��"!�%�?'�����.���.?�%E/������ �)���"J�%+?E '���.-
%����"%'6C%��� "!�#E��%��
���jfV(����&8����
Ü (ξ)
?o�.�� �?F%�ac*� "�
���
(��� �?E�������ED 9�r
�.>�KW*+�"%Y?_��?�%�- %�*������
/.#\%������
/��"!�D��"�
(��� �?E���������:/�!�D\����%���%'�"�)� ;=< � Ü ( � ) ?:!�������a��&%'�o�&%?'�&��S=���"��(U%E�)8.��!&!$����(�-VGW�"��(]��%�!�-o�.���&J'!���N=��������P
� � Ü + λω � � Ü =
x
s � ω � 4 Ü ( = ) �
9
s���>
&���SH�)���&�2(��� E?'�����.�ED�9
s��.>�%+�.����3@?' ��"�I�E%�!��"J� ����ED
;=<~?U%��)8.��!.!�����(�-WGW�"�X?'�&�)S=���
�o��%�!��&K������&*��
�`}
���
��%E!��"J+ E����Dq?�%',"J'(&Nm/. �-V���CD�"%�!�#'�E% §�B���%����&%+�&�)���
%�a
�&%'!&D�Z1�V ��:!��"6C��%T?E��/��"�)#$K � Ü ( � )_____
=
�QK���Z �&Z�/�����a.fj;=<
?|!��.���)a.��%��h��%0�&�)���
��������%E��(Y��%�!�- ���&��JE!$��NH�)���.�
%��C�"(��C�"�)?F(+�"�&Z
�@%�})fWfn��8.�������
3 �
�
� � � ?j�� �,C!.%'NH�)���.� 9�r��&>EK%������"/��"!�D�-VGH���L �����!��&�"(+/.3`!�%��� "!$��,
%�?' ��&��%�aT�. 7;=<
�`�'�"!�%+�� "!���,C%�?� ��+�&354X9�?���(+�"�+��/+%E���
�&�+354�>2��������%+?�3®4
?�%�!���Kd�� "4.%'/�D��"��D �"�) ���/. ����
�.35� %EJ��� ",
%E� ��(&�C�
�
(��1��%EN=�)�&��DO�.�� �?F%�aM*� ��"�
�M(��� �?E��������D\9�r
��>L��
�∗(ξ)�&!��
�∗(ξ)
� �.���
�"6
���&��%�?' ��.�ED �&% �������"���)���&%+a
ξ
Z W%'�"!��A�&�"�
!�%�N=�.354T?'35*����"!������.a]��%�!�(�*� ��"�
�
� = −
π S � � �x
− Ω � +
�
λΩ
4 0
I K
� � = −
π S � � �
z
+ � � S �� − Ω � + ' λΩ
×
×
z
δ( � S � ) � Ü � −
�
(
z
+ � � S I� )
&1V (π � S � > � )
4 � �
�
9
sQr)>
6�/��
Ω = ω> ω � K 4 Ü � ; « � � 4 � � ; 5 �
e "����!����C(�/�3
�C%E%'�
?"�C���
�
?"(�-VG=�E42�E%'!&�
a�K
δ( S )
e
δ
B fg(+����8��+D2;V���� ��+ �Z
���&/����nKi*��"% � B¡��%E�1��%��������� �%'��8���!�!��.��(�-WGW�"6C%
�&%'!&D ���.��?F%+/��&� � ?F%',"J'(�NW/������.- �� ��
!.%+�� "!���,"%+?' E���.354�� v;W<�KA�� ��h�h?'�&(��)�&��/�%��������&3@4
�������&%+?E354 ?�%�!���K §lB¡��%'�1��%��������� ?�%E,
J�(�NW/� "�"�
�"%'!�#���%I?E��(�������/�%������.��3@�=���.����%�?'35�L?�%E!$��3`� � =
��Z W�)���)a&/��
�0�"��������#U�T ��& �!��&,C(M(��& '?'���)�.�EDO?F�
%���%E6C%
�.����J�!��&Nm���.�ED �&%Y F���&!����"(�/���?E����S=���"6�% ��%+!�D�Z ��%�B
%��
?��"�"�
��?�(�-WGW�"�o(��� �?'�&�������v/�!�D f@(��&��8��&�
ψ � (ξ
K � )�&%'�"!�� (&�)���"/������.�ED ��% ���)�&��%E/�( ��%'!.�
J� '���.a
%��)8&��!�!&D�8��&aU��%'N=�"�=J�35�)#L�&���
/&�
�� �?�!.�)��%I?2?E��/��
g�( `@µ2aCµ
¸¿·�Á
µbaC¸bµdc.ÀTe�¶,fbe)´"·�À�½�´�¹)à Ä"Ä)Å�¹ À
±/g8h�¹di Ã
� �
Φ � (ξ) = −
�
ω �0
� � ( = )_____
Φ �′′(ξ) − � Φ � (ξ)ψ Ü� (ξ K � )_______
−
−
� 4 � ( � )ψ
�
(ξ � = )
___________
+ λ
ω �
'
0 ( = )
_____
Φ
I′ (ξ)
K 9
s+s.>
6C/��
Φ � (ξ) = ψ 0 (ξ
K � )_______
�
�� '� NH��K �� �� � ? (��& �?'�&�)���.� ���)�.?�%E6C%
�.����J�!��&Nm���.�ED 9Er
��>EKh��3 /�%�!�NA��3 ��%��
�&�
JE%�?' "��#&K
*��
%EJ�3 ? �� ","!�%�NW�)�.��� fn(�����8.���
Φ � (ξ)
�&%
�"%+JE�
��?������.35� fn(�����8.�ED�� %����)�& ��C%��� � �
%��C�"(��C�"�)?F%�?E "!� X�"/�?'�&6�%�?E �Dh��%E/� &KL��Z{��ZL���"%'J�4�%�/�����%QK
*��
%EJ�3 �.�� �?' )D *� "�"�)# (��� E?'�������+D 9
s�s.> J'3®!�
%'�E�C%�6�%��� C!�#"�� 2f5(��+��8����
Ü (ξ)
9'rb�&>"Z1[W�b�"-5/� U�� "4&%�/+���
?�35�+ �NV�"�+�E�n/+!EDL�
��%��E%��C�C�L/+�E�
a�fn � �à =
'
� ( � )
_____ P
� Å Ã =
� S � ω �
λ ∫
−∞
+∞
�
ξ
Φ
I
(ξ)ψ Ü� (ξ K � )_______
+
r
x � � ( � )ψ
�
(ξ
K � )___________
Φ
I′ (ξ)
Z 9
sEx�>
V%�/��"�) �?F!�D�D�?¤9
sEx$>
Φ
I
(ξ)
��,�9�r
s.>���������%E!$#","(ED �. ",
!&%+NW��������9�r���>�/�!�D�fn(�����8&���
ψ
�
(ξ
K � ) �
��%�})fnfm�.8��&�)���) "�1� ��,h9
s.r'>EK]?'3@�&%'!��ED�Dd(������"/��������&�i��%q��������%�/�( �E%�!��
J� ��.��aq� �&���C�"6
���.��%�?' '�&���o?j9
sEx.>EK
��%E!�(�*� "�
�
� Å�à = µ
�
0 4 �� 4 0
I � µ
�
0 (Ω
K
χ) =
= µ Ü �
�
x
π
Y ( x − Ω � ) (
z
− Ω � ) + λ 0 Ω� uW+2- & χ + λΩ &T'U) χp
(
�
− Ω � ) 0 + λ� Ω� uWp ( z − Ω� ) � + λ � Ω � u +
r
(
z
− Ω � ) � + λ � Ω�
� Ü (Ω K λ)
+.- & χ + � 0 (Ω
K
λ) $6Q�R χ
�
9
sEz�>
6C/��A?F�
!���*����.
µ
�
0
�����
�"���
��3@�"!T���"!$���&��a���%�a]�&%'/�?E��NA��%��"�)�M;W<�P
µ
�
0
�
=
�
π S � ω �
s Þ
λ
K
� Ü (Ω K λ) = ∫
−∞
∞ � � ( z + � � ) p ( � − Ω � ) (
z
− Ω � + S 0 ) + λ 0 Ω 0��
(
r
+ � � ) p ( � − Ω� + � � )� + λ� Ω � ) � &2V6�
πSs
� S K
�
� (Ω
K
λ) = λΩ ∫
−∞
∞
S � ( z + S 0 )
(
r
+ S�0 ) p ( z − Ω � + S � ) � + λ � Ω � u &/V �
π Ss
� S Z
%� �?'�&������%+�"�
#�fV(����&8����
µ Ü �
%���J��",)�� ","���)�&��%�a
*� "�"�"%+�"3
Ω
�����_�� F,C!���*���354_,��� "*��)�.�ED�4_�
/�?E��6
MfV F,
χ
�����"/��"�) �?F!����� L�� L���&�&Z1r�Z
$]%�����(�!$ 79CsEz�>V%����&�
/��"!�D��"�=����%���%'�"�)#�/.���)a.fW L;H<
?=��%�/��
!�� ¢ Φ
� £QK�%�������3@?' "�"��%�a2fn(�����8.����aA�= "6
�� ��&N=
9�r��.>FZ W�)���"4.%'/�D � ���
4.%'/��.35� �& ",
��������3@�
�� ��� F���"�)�& ��_�1 "6
���"�)���& &K�,) ��.��SW�"�0����%+��%��"�)# /�����a�fW
�� "!.%'(&6b!.%+?F%�aM;W<I?2?E��/��
� Å�à = µ5 « (ω K χ)< « � ;A5 � K 9
s+�.>
6C/�� ���"!��.����a��� �D ��%�/�?'��NA��%��
�"# ;=<
µ� � (ω K χ)%��&���"/��
!&D��
�"�CDo?'3@�& �NW�)�.���"�nK� ��. "!�%E6
��*���3@�¬9
s'z�>FKm�
4$ ��� E�E�
�����.35�\,��� "*��������"�
µ� �� �� �?E��35� ©������'¥¨� ��Ë�Ñ�Ê�Ð�Ê�ß ËÎÍUå�Ë�Õ�Ó�Ñ�Ó ç
СÑ�Ê�Ì�ß�×�Ô Ó�ß ×�ô�ß Ð�ôaÏ�Ð�Ø Õ�Ó ø�ß Ð�Ñ�Ê�ÓaÏ Ö�Ó
λ = ��âµÜ"ÓeÖ�Ë�å�Ô�Ó�æ¡ß�é�êeå�ß�Ë�æ�×�ß Ó�Í�êeÑ±Ø Õ�Ó�á±Ë�ìwË�å χ º�� � ¥
�� π] � � °
��
π] � � ¢
� � π] � � £
�� π
� �
Ä
`@µ2a�µ"¸¿·�Á"µ8aC¸�µdc�À(e)¶�f8e�´"·�À�½
´�¹"Ã�Ä
Ä�Å�¹�À
±/gbh�¹(i à g�Ã
µ� �� = −
�
π�s �
λ� ; G ε �
α
β
Ü ] � Z 9
s+�.>
�=����%�!�#�,"(EDY�
�.���&*��&35�~/�!�D fn������%��1 "6��&�"�)���& \�� �B
�� "���"�
��3 �* s ⋅ r�� Þ � − Ü � −
Ü K
λ� �� P − � K (αβ)
�� �
r�� −
� �
�nK ; G � ⋅ r
� � ���i��%+!. �6C �D
ε =
rC� −
Ü K=/�!�D
��%E!���aL��%��ED�/��� ; « � ; � � ��� ��%+!&(�*+ F�
�]����%���%E�
��#/�����a�fW � � = � µ� �� �2; 5 � ; « I��:r
�L� >�� Z[=�C���"�)���VK *E�
% ,)�& "*+���.��� ��%�}�fVfW�.8���������
���"!��.���)a.��%�a �&%'/.?'�&N��&%'�"��� ;=<
µ5 «� 9
s+�.>
,)�. "*����
�"!�#E��%�9
�& ¥r���s �.%���D�/$�. .>�������?'%&�'4�%�/��.�
�'%�%��'?������'�'?�(�-HGL��a�&%�}�fmfW��8.�&�)���&Km%������
/��"!&D&-nG=�.a
�)��%���%E�
��# /.���)a&fm %'J�35*���354 r����
°
B���3g4 ;=<�K
�
(�G��
�"�)?F(�-VG���4I?�f@������%'�1 "6
���"�)�.�� �42?F/� "!$� %'�n�
%E*��&�
fm ","%�?�%E6C%k�&�����
4.%'/. Lp���u)Z� W���U������J+!.��NW�������U� �C%�*��E�
fm ","%�?�%E6C% �&�����
4.%'/. &K �&Z{��Z ����� (����)�&#'SW�����.�
�� ��� F���"�)�&
ε
K ��%�}�fVfW��8&������� �&�
!.������a.��%�a
��%E/�?'�&N=��%E�
����K �"%'6C!. "�)�&% 9�s��.>EK ?�%E,)�� F�
�" ��"�
����%���%���8.��%��� "!�#���%
ε−
� K *��C% %'J�(��"!�%�?�!�����%
(�������#�SH�������"� �� F�
��3 �1 "!�%�(+6�!�%�?�%+a ;W< p�rCx�u)Z
[=/��� ���%Y���&�`*����
!.�)�&��%�aX%+8&�������\����%���%��
���`/�����a�fW
�
!.�
/&(+�"�T�&���
�
#|?~?'�&/�(�Kl*E�
%_������%�!�#F,C%�?' ��.�� �DY?'3@SW�
�
�"%����ED?�%E,
��(�GW������a¨�)�.�� �?��"/�!���?' `!.��S=#X�.��� 4 Ü�� K4 � � E E
rEK ��Z{��Z ? /�%��
�" ��C%�*���% �"!� �JE%+�
%+��8.��!�!.����(�-WGW�"� �� F6C��������%�� ��%�!��&K ; « � ≤ ; G ε K; 5 � ≤ ; G ε 0 Z V%�}
��%+��( 4� ��. ����C������%�� ,��� �*E�)�.���
/�����a�fn%+?F%�aU�)��%+�&%'�"�)�M;H< � � KQ��%E�
%��� �D]��%'NH�
�=J�35��# �/��)�&?' "����%¤%������� ��� ¤?��& "���& "4 �. ",)?E���
%�a ?'3@SW�
�
�"%������¥?�%E,
��(�GW�����&a�Ki����%���%��&8���%��� F!�#'��%��1 "!.%'��(
�� ��� F���"�)��(
ε
Z�[=*���?'��/���%�K�*��
%L;H<A��%�NW�"�V/�����a.f@%�?' "��#
�h�`J'%�!�#ESW�)ac���'%���%��"�
#'-kK �&%i? }
�"%�� �"!�(�*� "�`/�!�D
'�� "!���,� �/����& ����.���¤;H<��"!��"/�(��
���� ",�?'�&�
#�JE%+!&�
�
%+J�G=(�- �
�"%+���.-�Z
��
WÄ�ó�Ä
��Á�Ë�á±Ð�ñQË�ß Ñ�Ù�Ó ô�â
��Ä���Ä���Ë�ß â�õ�Ä���Ä�ü
Ë�ô�Ù�Ð�Õ�Ë â��������� â ��� à �¡Ü±à Þ¿�
Ä� Ä_õwÄ��_Ä�õ�Ô�Ë�Ñ�Ù�С³Èõ�Ô�Ë�Ñ�Ð�Õ â��¬Ä� RÄ���×ÎØ�Ò�ê â_õ�ÄQävÄQó�Ó�Ù�Ó�Ê�×�ß Ù�Ð#â�'Ä�ÉwÄ"!�Ñ�Ï�×�ß Ñ�Ù�ËÎÍ â#�%$#$�&�',â�Ü � �C� ��Ü�à �8�
Ä
�,Ä�õ�Ä�ÉwÄ
(�Ð�Á�ß Ë�Ù�Ð�Õ,â��¬Ä
RÄ���×±Ø�Ò ê�â�õ�Ä�äèÄ�ó�Ó�Ù�Ó�Ê�×�ß�Ù�Ð�â �)�*�+ ',â�Ü��
�¿� ��Ü�à � �
Ä�,Ä),�Ä�-8Ä�.�Ç�Å�¼ ½"
�â0/_Ä@�
Än��Æ�æ¿�¶�½�Æ21�â'¶�¿�Å3/'Ä0,�Ä54�· ½,· ¾¦Ç�¿ ½�Æ,â687 5�9 �#: G <; 9 :>=2?A@<B>@DCFE2G â�Ü�Ü�Þ ��ܱà � �
Ä�,Ä�²�Ä���H¿
¸¹Æ�´Q¶�¿ ¿9¶�¿ ÅJI�ÄK.vÄ�-�·¹¸ù¿�âMLON�N
NQP � G � 9 �SR G2T � �¦â#-9¶VU�Ä ³WVX â�Þ�à�Ü ��ܱà Þ¿�
Ä
��Ä�ÉwÄ_õ�Ĭä СÁ�Ø Ë�ß Ñ�Ù�Ó�ô�â_õwÄ'ä�ÄY 9Ë�Á�æ�×�ß�Ù�Ð�â[Z]\ $S� �MW â�Ü � ��Þ�¡Ü±à � �
ÄÞ�Ä�õwÄ>(
Ä#��Ë�Á�Ì�Í ê�Ê�Ë�Á�â#
WÄ ävÄK(�Ð�Á�Ð�ã�×�Ú âöÉwÄ�ä�ÄK��×�ß Ó�Ñ�Ð�Õ,â Z^\ $#���+ â�Ü��C��� ��Ü�à�à
�
Ä
� Äwõ�Ä ÉwÄ8(�×�Á�Ë�Ñ�Ó�ç�æ�Ò�Ù�â���Ä
�¬Ä�É�Ò�Ù�Ñ�Ê�Ë�ß Ñ�Ù�Ó ô�â Z_\ $S� W`X�� â_Ü���Ü
�¡Ü±à�à,�
Äà,Ä�õ�Ä9ÉwÄ%(�×�Á�Ë�Ñ�Ó�ç�æ�Ò Ù�â)��Ä)�_Ä9É�Ò Ù�Ñ�Ê�Ë�ß�Ñ�Ù�Ó ô�â�� � $a& X âeÜ�� ��¡Ü±à�à��
ÄÜ���ÄD/_Ä+�
Ä���Ç�æ¶�»¨·ù´�H�
�¼�½9¶�¿�Å�ÿ�ÄK,öÄ+��¼�½ »¦¾®¶�¿�»¦½ ·µ·Èâcb �DR G2T � �DR GOT � �R G � � � W 'ed
â�� � � �¡ÜÎà¡à��
ÄÜ�Ü�Ä�õ�Ä�ÉwÄ�(�×�Á�Ë�Ñ�Ó ç
æ�Ò Ù�â#��Ä#�_Ä�É�Ò Ù�Ñ�Ê�Ë¡ß�Ñ�Ù�Ó�ô�âDf � �9� = � ? �Vg � @ g 9 ¥ih�°� °�j�¢�k
¥lj�j�£nm��Ü � Ä�õ�Ä�ÉwÄ�(�×�Á Ë�Ñ�Ó ç
æ�Ò�Ù�â���Ä#�¬Ä�É�Ò Ù�Ñ�Ê�Ë�ß�Ñ�Ù�Ó ô�âDZ]\ $S� WVX d�â�Ü�Ü��
�
�¡Ü±à�à��
ÄÜ �,Ä���Äo��Äeä"Õ�Ë�ß�Ð�Õ�âUõ�Ä�p'Äo��Á�Ë�Ñ�ß�Ð�Õ#â*��Äeõ�Äoq�Ë�Á�Ê�Ë�Ù�Ð�Õ�Ñ�Ù�ËÎÍ âr¬� �Vs®���0t�Z $"� Wu� â����#Ü �¡ÜÎà � Þ
ÄÜ��,Ä�v�Ä�ÿQÄ�wl1�¶�¿�Æe1
âD4QÄ�²�Ä�x�¼,¸ù¶OU · ¿�â�¶�¿�Å�x_Ä
ÿQÄ���¶�y¹¶�Ãlz ¶�¿ â 6�7 5n9 @ g G{ & X &�âöܨà � ��Ü�à�àC�
ÄÜ��,Ä5I�Ä�x�¶VH`|�Ç�Ãa¶�¿�Å~}�Än��Ç�´�Á Ç�Ã�¸ùÇ�âJ� «/�Og 7�� b ��687 5�9 � {FW�W âeÜ�� Þ
�¡Ü±à Þ�Ü
ÄÜ���Ä���Ä[��Ë�Ø ø�Ë�Á�Ë�ç�Ë�ß�â�� z�� � ��z�{��W��� {�������{ ��z¡{���t4�2t�� {���z2t�z����}�z�� ���%��z��e��âM 9Ó�Á âM 9Ð�Ñ�Ù�Õ�Ë ��ܨà � �
Ä
�F���>�
�*� �M�%�D�#�#���
� � �l�
�>�
� ���#�
���
� �%����� � ��� �
���M���S���M���2�K�M�#� � � �D��� �>�*�����S�K���i� �)��� ��� �
�¡�¢l¡
£��`� �o�[¤%���#�¦¥�¡�§�¡#¨�©
¤n�����[�>�
¤��
ª'
�Ç�Å�z ¿�¶¡´_· H�»�Æ�yö»¦´�¶¡¸µ¸ú³µ¶�¿�U ¸úÇ�Å Æ�´�¶¡·ú¿)«w¶¡¸¹¸¹»�â�ÇV¬ ·ú»¦¾È³
· ¿cU�· ¿9¶�¿�Ç�¶�»lz�³¹¶e¬�·ù»Fy¹Ç�èîơ´�¶OU�¿ Ç�¾w·ú¿�¾
�ÇY1 · H�· ¿,· ¾lz�Æ�y�¾
�Ç
»¦Á,· ¿�³µÃ¦Ç�Æ�Ã�· Ç�¿ ¾¦¶�¾¨· Æ�¿eÁ"
�¶�»¦Ç¬¾®Ã¦¶�¿�»¨· ¾¨· Æ�¿U· ¿e¶�¿eÇ`¬�¾¦Ç�æ¿�¶¡¸�·ù¿�³
Á,¸ù¶�¿ Çè´Q¶OU�¿�Ç�¾¨· H�yÈ· Ç�¸ùÅ�â�· »¬»®¾�¼�Å,· Ç�Å Ä
ª'
�Ç�Å�Ç�Á�Ç�¿�Å Ç�¿cH�Ç�Æ�y
¾
�ÇeŠñ·Ay¹¾)1�Ç�¸¹Æ2H�· ¾lzJÆ�¿?¾
Çe¶�´�Á#¸¹· ¾¦¼ Å�Ç�â�yµÃ®Ç` ¼�Ç�¿nH�z2¶�¿�Å
Á�Æ�¸ù¶�Ã�· |±¶�¾¨· Æ�¿�Æ�yö¾
Ç�Æ�»�H�·µ¸¹¸ù¶�¾¨· ¿nU)yÈ·ùÇ�¸úÅ�·ù»�Æb��¾¦¶�· ¿ Ç�Å�Ä
g6g `@µ2aCµ
¸¿·�Á
µbaC¸bµdc.ÀTe�¶,fbe)´"·�À�½�´�¹)à Ä"Ä)Å�¹ À
±/g8h�¹di Ã
|