Propagation of short, nonlinear, second-sound pulses through He-II in one- and three-dimensional geometry
The results or an experimental study ot the evolution ot the shape ot nonlinear second-sound pulses in superfluid He-II are reported The pulses propagate in the bulk (3D geometry) and along a cryoacoustic waveguide tilled with liquid helium (quasi-ID geometry) at temperatures corresponding to the...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Физика низких температур |
|---|---|
| Дата: | 1998 |
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Англійська |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
1998
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176366 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Propagation of short, nonlinear, second-sound pulses through He-II in one- and three-dimensional geometry / V.B. Efimov, G.V. Kolmakov, A.S. Kuliev, L.P. Mezhov-Deglin // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 2. — С. 116-121. — Бібліогр.: 10 назв. — англ. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859917253253791744 |
|---|---|
| author | Efimov, V.B. Kolmakov, G.V. Kuliev, A.S. Mezhov-Deglin, L.P. |
| author_facet | Efimov, V.B. Kolmakov, G.V. Kuliev, A.S. Mezhov-Deglin, L.P. |
| citation_txt | Propagation of short, nonlinear, second-sound pulses through He-II in one- and three-dimensional geometry / V.B. Efimov, G.V. Kolmakov, A.S. Kuliev, L.P. Mezhov-Deglin // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 2. — С. 116-121. — Бібліогр.: 10 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физика низких температур |
| description | The results or an experimental study ot the evolution ot the shape ot nonlinear second-sound pulses in superfluid He-II are reported The pulses propagate in the bulk (3D geometry) and along a
cryoacoustic waveguide tilled with liquid helium (quasi-ID geometry) at temperatures corresponding to
the negative, positive, or zero nonlinearity coefficient. A strong dependence of the shape of the
propagating pulse on the dimensionality of the wave was observed. The finite size of the heater
(generator ot a sound) affects the profile ot a short 3D pulse even at distances many times greater than
the heater size, which restricts the minimal width of the excited pulse. The experimental data are
compared with the results of numerical simulations.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:06:37Z |
| format | Article |
| fulltext |
��� �������
�� ��������
����������������������� "!�!$#%��&$'�(�)*�+ *,-(%����'� � �.�/% �(0
1325476-8:9
8�;�<=47>?4�@BADCE4F2G;F>E47>�HI<J>�K�8F2BA-KELM47>EN:O�AM4FP
>ENQ6RP
H�ASKEA
;�C:2T4FP-9BCVUWKXO$Y5YE<I>?4:>�KXOZ87>-N[;�CR2�KXKXO�N7<]\?KB>-AD<�47>-87HM9RKS4^\?KE;�2G_
`Dacbda*egfih�j7k�lgm�noap`Earqsk*t�jZuwv�kplgm$xDaryzarqz{rt|h }�lgm�u%~��3�ra*�sa%�B}c����kpl����z}%�gt|h�~
���]�]�����������r�J�$�������|���������������]�����|� ��¡�¢$��£0¤¦¥�§�¥�¨�§�£�©�����ª �i�]«G��� ��¬®i��£�¯-�J���J��°D�"� �I��ª ±�£�¡��®�=���²�³�´�µr¶�·�¸ ¹�º�»J¼=µr¶i½i¾s· ¿=¿ÁÀ" ¶IÃ� ¼ Ä
Å�Æ5»*¼�»i¿ ÄT¸¦Ç=¿rÈTÉp¶�½Ê»IË5À�»�¼J·�µ%»I½5Ç ¶�¸�¿ Ç Ä5Ì�ÍdÈGÉpÇ�Æ�»g»iÎ�ÈG¸|Ä5Ç�·²È�½dÈGÉpÇ=Æ5»*¿�Æ5¶iÀ5»*ÈGÉ$½5È�½�¸�·²½5»I¶i¼r¿�»iÃIÈ®½5Ì5´�¿ È�Ä5½�ÌdÀ5Ä5¸�¿�»]¿
·�½Ï¿ Ä5À5»I¼JÉ=¸|Ä�·�ÌÑÐ%»I´=Ò ÒE¶i¼ »B¼ »iÀGÈ�¼ Ç�»]Ì�ÂÓÅ�Æ�»:À5Ä�¸�¿ »I¿�À�¼JÈ�À5¶iºG¶iÇ »B·|½ÏÇ�Æ�»BÔ5Ä�¸|Õ3ÖJ×iØÙºG»]ÈGµ%»IÇ ¼=Í�Ú
¶i½5Ì϶�¸�È�½5ºF¶
ÃI¼ÁÍTÈ®¶�ÃiÈ�Ä5¿ Ç�·|ÃcÛr¶iÎG»]ºGÄ�·²Ì5»gÉ=·|¸�¸|»iÌÓÛc·²Ç�Æd¸�·�Ü5Ä�·²ÌÓÆ5»�¸Á·�Ä5µFÖ�Ü5Ä5¶i¿J·�´JÝ Ø º�»IÈ�µc»iÇ=¼ Í�Ú�¶iÇ�Ç »Iµ%À5»I¼ ¶�Ç=Ä5¼ »�¿�ÃIÈ�¼ ¼J»I¿ À5È�½5Ì5·|½GºÞÇ�È
Ç=Æ5»X½5»]ºG¶iÇJ·�Î�»TßÞÀ5È�¿J·�ÇJ·�Î�»Gß�È�¼DàJ»i¼�È7½5È�½�¸�·²½5»I¶i¼I·�ÇÁÍZÃIÈ�»�É=ÉÁ·�Ã�·|»]½5ÇIÂÓáW¿ Ç=¼JÈ�½5º7Ì5»]À5»I½5Ì5»I½5Ã]»XÈGÉMÇ ÆG»R¿�Æ5¶iÀ5»XÈGÉMÇ Æ5»
ÀG¼JÈ®À5¶�º�¶iÇ�·²½5º7ÀGÄ�¸|¿ »XÈ�½FÇ�Æ5»�Ì�·�µ%»I½5¿J·�È�½G¶G¸�·²Ç=ÍZÈGÉÊÇ Æ5»
Ûr¶�Î�»�Ûr¶�¿-È�Ô�¿�»i¼ ÎG»]Ì�ÂwÅ�Æ5»âÉÁ·�½5·|Ç=»X¿J·�àJ»�È5ÉdÇ=Æ5»�Æ5»]¶�Ç=»i¼
Ö�º�»I½5»]¼J¶�Ç È�¼�ÈTÉ�¶*¿�È�Ä�½5Ì�Ú�¶�É=É�»]ÃiÇ=¿rÇ=Æ5»gÀ�¼JÈGÉ=·|¸|»gÈGÉ�¶w¿ Æ5È�¼ Ç�× Ø ÀGÄ�¸|¿ »g»]ÎG»i½�¶iÇ�Ì�·�¿ Ç ¶�½5Ã]»i¿�µc¶i½�ÍsÇJ·�µ%»�¿�ºG¼ »I¶®Ç=»i¼�Ç Æ5¶�½
Ç=Æ5»-Æ5»I¶iÇ »I¼d¿J·|àJ»Gß%Û�Æ�·²ÃIÆ:¼�»]¿�Ç ¼J·�Ã]Ç�¿�Ç Æ5»-µg·�½�·²µc¶�¸wÛc·|ÌGÇ Æ:ÈGÉÞÇ=Æ5»-»IË5Ãi·�ÇÁ»�ÌRÀ5ÄT¸�¿ »GÂrÅ�Æ5»z»iË�À5»I¼I·�µ%»I½5Ç ¶�¸�ÌG¶®Ç=¶E¶i¼J»
ÃIÈ�µ%À5¶�¼ »iÌ�Û0·²Ç�Æ�Ç Æ5»c¼J»I¿ Ä�¸|Ç�¿�ÈGÉ$½5Ä�µc»i¼J·�ÃI¶�¸�¿J·|µcÄT¸¦¶�ÇJ·�È®½5¿�Â
ã�árä$å�¹�æ�ç� è�é�Â�ã�µ
ê�ë�ì5í�î�ï�îGð|ñ�ì�òdì�ó�ôJõ5ì�ë=ðÁöGò�ìGò�÷�ñ�ò�øiîGë ö�ôIøGùiì�ò"ú�û|ôJì5ü�ò"úýí�ü�÷�ôIø®ô�ð|õ�ë�ì5ü"ï�õdþ*øGû|ÿ�ÿ
��������� ��
��
����� �
��� ������������� �! "� ����#� "$%��& ')(*�%��+*��#�,-���/.�#0,213��$%�
4 ��+�$�����+*� &�56+879.���#� �. 4 �:�%�;��+� <�=�>��5?+:� 4 ��'A@0�-�/@�B
�C��$%�D�:,E5�#F�3��.�& ��$"��GH.�5I,-G�5�7 .�5�,E��#�,J&D��$C�;��+* !+�$�'��C "�
G?�
K�L/MON0P�Q ��� �R&�$���&D��$% <5?�:�S���T "���-���*+���#0,U�V��.0#�,U5�#W�
�C.0& �:$"��GX.�5�, è�Y �J( Y ��BVZ<Z"1T�[�:$V�\�� C.�,�5?�:,E��]� ��:#��"5X� �
GH' M
@��
<�W�*]0& �:$"5 4 �:#D <�
G;GH'U�
#�,W <� ����$%�� <5X+��
G;GH' Q_^ � $C�R$V�:B
+*��#� `GH' M <�D�a�� � C��#� "5X��#b�����c@����:#b�;�/+�.�����,d��#d <�D�a�V C.2, '
�9�c# ��#0G�5�#�����$e��+*� .��� "5O+f&D$C� &���$% "5X���g���h��.�& ��$"��GH.05�, Y ��BVZ<Z
K%i�jlk�P�Q
mJ�d$C��& ��$% n� ��$��f��#���]�& ��$"5 4 ��#� "�
Go�/#D,� <�9�*��$%�� <5?+:�
G5�#�� ���� <5qpr�� <5?��#0�e���c <�9�s& ��+*.tG?5���$"5X "56�:�e���c#�� #2G�5�# ����$e������B
GH.0 <56��#R� ���F�V��G�5X "��$%'8�V�*+���#�,�B;�%� .�#0,R&D.2G��%�F5X# Y ��BVZ<Z
.r#�,D��$g,�5��%�;��$%��#D up��*� 4 �� <$�5X+��
Gv+���#0,�5X "5X��#0�u���w��]�+�56 <�x <56��#�/#�,!&D$C� &��`p��� "5X��#d���u "� �a&9.2G?��� Q
yh�z+:��#S@����C����#��%$�� 4 �;.�$� <� ��$z+*� 4 &��
$C5��V��#3���� <� ��<�D�/& �J���� "� �{$V�*+���$C,D�:,|&D.2G?�V�F�>5X "�| <� �F$����%.2GX <�3� �
+*� 4 & .� C��$f�"5 4 .}G��� <5X� #�� M � #�� 4 .2�% z <��~ ��5X#� �����+�+*� .�# #��
>��#0GH'b <�D�f�� <$V�9#�p�#D��#tG?5I# �:��$"5X �'_� � Y �:BVZ"Z M @D.� ��
G��C�
�%5�#�56 ��\,�5 4 �:#D�<56��#��b���d "� �\� ���� C��$�("p��:#D�:$��� C��$��9�� <� ��C��+���#0,!�%� .�#0,21e�/#�,!$���+*��56����$e(�@��DGH� 4 �* ��:$`1 Q�}�D��GX.� <5X��#���56 <�� <5 4 �s� �e <�D�s&D$C� &��`p��� "5�# pT���*+���#0,�B�C�
.r#D,T&D.2G?�V�!5���,D���%5H#D��,�@�'T,05��C&9�:$"�C5?���s��#0,T# ��#0G�5�#D�:��$
&�$V�9&9�:$V <5X���>� �c <�D�s�%.0&���$C��GX.�5�,��
#�,�p���� 4 �* "$C5X+��
G�+���#�,�5XB <5X��#��c���� <� �n&0$%��&��`p��� "5O��# Q�� $�� 4 <�D�a��#0�
GH' "5X+:�
Gw&D��5�# �9����5X�*� M "���T&���$� "5H�9G�,05��%�;��$%��#� "5X� Ge�:7D.��� <5?��#= <�D�� �,9�:B
�C+�$C5?@��:�[ <�9�f�����0GX.� <5?��#�� �c <� �d�<�D��&��n���g�z�����D�n <$"��� �:B
G?5�#9pR <�0$%� . p��|�/#).�#�$��:�V <$"5X+� C��, 4 �:,05X. 4 +:��#)@0��$V�:B
+*��#��� <$V.�+� C��,�.2#�� 4 @056p�.��
.��`GH'��%$�� 4 ��>��5 4 &D��$� <��# &�$V�9&9�:$V <5X���x�� <�D�a,D5��"& �:$��"5X��#bG����-���� <�D���>��� �
ω( � ) ��#0,
<�D�-����$% C��]��;.�#9+* "5X��#U� �\#9�9#rG?5�#D����$J�%�
G?�%B;5�#D C��$C��+� <5X��#
Γ( � M � Ý M �/� ) M �>��5?+:�b5��e "� �f� 4 &tG�5O �.r,9�n+:�0��$C�x+* ��:$�5X�*5X# p <�D���� <$V�:#9p� <�d� �u <��$����:BI����� �n5�# C��$"��+* "5X��# K��0P`Q
� ��$> "���d���*+���#0,T���/.0#�,�5�#T�V.r& ��$C��GX.25H, è Y �!�� > C� 4 B& ��$"�� C.�$����n�T��� QO��� (*$%� C� #T���*+���#0,T���
.�#�,t1n@�.� n#��
����$%'A+
GH� ���F C�|�
λ
(*�%�| <����
ω ���`�"� ξ
M �>�D�:#
ξ
5��
+��9$�$��/G��� <5X� #EGH��#
p� "�21_��#0,J�� !�%$��:7 .D�:#D+:56���bGX���e��$d <�D�/#
<�D�_5�#9���:$����! <5 4 �_�>�05X+:��+�����$"��+� C��$C5X�`�:�n&0� ��# ��#�B;$C�
C��#5�# ��:$"��+� <5X� # M
ω � � �"� � Ý τ � − ÀGÆ M <� �n�"& �*+� <$�. 4 ω( � ) 5��e�G�5�# ���/$T�;.0#�+� <5X� #R� �b <�D�\�>�x���=� �*+� C��$ � M ω( � ) = � �(*� ��$�� � Ý ��#�, � � �
$%�E���/GX�/+�5X "5X�:�¡�9�� "� �{�%5�$��� <BT��#0,���*+���#0,�B;���/.�#0,������������9��5�#��%5I#�5X C�
GX'�� 4 �
G;G¢� 4 &0G�5X C.�,9��1K%N0P�Q ��� �e����$% ��*]
Γ
+:�
#n@��e�����
GX.��� ��:,z�%$C� 4 <� ��£}�/#�,0��.��7 .r�� "5X��#0�=���S C�e��B;��GH.�5I,¤�9'�,�$���,D'�#�� 4 5?+:�=.��"5�#�p¤ <�9�
4 �* "� ��,J�C5 4 5IG?�
$f �� K%�0P�M ����5X+��3pr56����� Γ( � M � Ý M � � ) =
=
+*� #��V
α( � � Ý ��� ) ¥;¦ � M ��� ��$�� α
5��� "���R# ��#0G�5�# ���/$�5X C'
+������%�%56+:5?�:#D h���w "��������+*� #�,��%� .�#�, M
α = � � ∂
∂
� G?#
� �× ∂σ
∂
�
Q
Y ��$C�
σ
5��c <�9�n�:# "$���& '_&9�:$�.r#�5? g��� 4 ���"� Q �����n�C56p�#���� <�D��#�� #2G�5�# ����$"5X C'E+*�
�:�%�%5?+:5X��#
α
, ��&D�:#�,0�b��#E �� 4 & ��B$"�� C.�$���� �n <�D�����
G?5?. 4 @2�� <� K%N0P �
α
�S§��� � � � α =
=
L/QO� �¨� ���-5X#¨� $",�5�#��
$%' 4 �� � C��$ M �/#�, α � §���
�
α � � � � λ
Q
yh � �� 4 & ��$C�� �.�$%����� �¨ "� �©@��x <�ª+
GH� �C�« C� �
α <�D�¬ <��$����:BI����� � 5X#D C��$C��+� <56��# 5X�� 4 � G;G K @���+���.r�V�
Γ( � M � Ý M � � ) →
� P ��#0,|��#D� 4 .2�% ���+*+�� .�#D ¡�;� $3 <�9�#D�*]� �# ��#0G?5I#�����$e C��$ 4 5�#b <�D�n��]r&���#0�C5?�9#b� �c <� �z�*� �0GH.0B
<5?��#n��7 .��� "5X��#��/����$� "���g� 4 &0G�5X C.�,D�������l <�9�¢�%� .�#0, Q ���05��
® ¯2°�±�°`²�³�´ µ�¶�·:¸"¹�°%¯�°`º/¶/» µ�¼:½¾¶�·:¸V¿r°"À�°`º�Á�» ´ Â�·�¸C¼*Ã�Ä�Å*°�Æ�°`ÇwÂ�È<É`¶�·*Ê%Ë Â:Ì
» ´ Ã
¸�ÍCÎ�Î/Ï
C��$ 4 5H��&�$���& ��$V <5X��#��
Gf ��F "� ������$% ��*]R� �_�;� .�$�B��������:�
5�#� ��:$���+* "5X��#
Γ(
è
)( � M � Ý M � � M � × ) ���w "�����C��+���#0,!�%� .�#�, QZ%#_$V�:�9Gv��]�& ��$"5 4 ��#� "�h <�D�n� 4 &0G�5X �.�,������u "������]�+:5? C��,�%��+��/#�,�B��V�/.�#�,z�>��� �*� M
δ
� µ�¶�Ë M 5X�h$%���% C$C56+� %��,!� $V� 4 �`@���� �@�'� "���d+���#0,�5X <5?��#0�>���>�%5;G 4 @0��5�G?5�#�pT�9�� <� �!��.�& ��$"��GH.�5I,
#�����$u <� �cp���# ��$"�� C��$c(*�9�:�� ��:$�1
�9�%$�� 4 � .�$ 4 �:����.�$�� 4 �:#D <��9�¡ <� �R� ���� \&D.2G��%���=�>5X <�W,�.�$"�� "5X��#
τ � ≈
L �
µ
�S <� �
+:$"5X "5O+�� G��9�9GH.D�R���� "� �8�D�:�� F��GX.�]�, ��#0�C5X �'¤5���� é ≈
≈ ��� m��[+ 4 � M �>��5?+:��+���$"$%���"& ��#�,0�� C� δ
� µ�¶iË � L � 4 �5�#3 <�9�! C� 4 &9�:$"�� C.0$C�b$C��#9p9���9�[ <�9� 4 ������.�$%� 4 �:#D <� Q y� �C.D+:�b� 4 &tG�5O �.r,9�:�c���u <�D�a����+*� #�,b�%� .�#0,� <� �f�;�
.�$"B������ �5�#� ��:$���+* "5X��#J5X�!��.��%�%5X+�5X�:#9 �GX'\�>����~J��#�,= "����+���#�,�5? <56��#�
Γ(
è
) δ � µ�¶iË� �h� ��
� ���DG?,0� Q yh+�+���$",�5�#
plGH' M �� !�
=
�
α#���+:����#9p��:�z5�#� <�D�_�"����&D�!�����! "$"�����/G�5X# p�& .lG?�V�_����� �
@����:#¡�/@2�%��$C� ��,��� f,05��V <��#D+*���f�%$�� 4 <�9� � ���� ��:$� C�� <� �
@��DGH� 4 �� C��$�.�&� �� � ≈ � §�+ 4 Q
� #9�f+��/#b <�D��$%���;�9$V�d�/@�B�C��$%�D�F���
@r�
G;G?5I�% <5?+��- "$C��� �
G!���� <�9�F& .}G��%�F�%$�� 4 <� �
p��:#9�:$"�� C� $> ��_ "� �!, �� C��+* ��9$���5X <�9��.D ���#�'b�����0GX.� <5?��#�� �
5X <�>�"���
& �s�� [@��� <�b �� 4 & ��$<�� �.�$��:�[� ≈ � α
M 5I#!+���# <$"���%
C�n <�D�e+:����� �
≠ � α
M ������#z <� ��#9�9#rG?5�#9�:�
$u <$C��#0�C�;��$ 4 ��B <5X��#����l <� �e&�.2G��%�e5��u�C56p�#05H�%5?+:��#D ���#0,� <�D�¢�C�D�/+�~n���*+���#0,�B
�C�
.r#D,3�������_5I�f�;��$ 4 �:,3�x f� 4 �
G G>,�5��V <�/#9+*���f�%$V� 4 <� �
������ C��$ Q
yu � �� 4 & ��$C�x C.�$V�:������$%'n+
GH���%�e ��a�
λ
"� �># ��#0G�5�#�����$C5? C'
+*� ���%�%5X+:56��#� e ��:#�,0�c C�!5X#��%5I#�5X C'b��+*+���$",�5�#9p! C�d <�D�n&��
�>�:$
G?�x�
α � ε−
Ý M ��� ��$C�
ε = (
�
λ −
�
)
� λ
5I�n <�D��$%��,�.�+���,
C� 4 & ��$"�� C.�$�� K�k0P`Q�� ����$! "� ��G�� 4 @2,��3&D��5�# � <�D��# ��#�BG?5�#D����$g&�$���&9�:$� <5?�:�����u <�9�a�V�*+���#�,!�%� .�#0,z <�D�:$V�:�;��$V�a&0G���'
<�D�{+�$�.�+�5��
GT$C�DGH�-������#¤�;� $J�-�������-�>5X "�¤�)� 4 �
G G� 4 &tG?56 �.r, � K��0P�Q� 5�# +��� "�����C��+���#0,!���/.�#0,!���
�eG�5H#D����$g,05H�"& ��$"�C5X� #bG����
�/#�,n�e�"7 .��
$%�¢$V� �/ <BVG�5�~ �¢,9�:&D�:#D,���# +��g���l "� �g� ��$C ��*]
Γ
��#
<�D�\����� �=����+* ���$"� M <�D��������GX.� "56�9# �9�� <�D�J�C�0��& �\� �
�9#9�:B;,�5 4 �:#0�C5?�9#D�
G¢���*+���#0,�B;�C�
.�#0,�&9.}G��%� δ
�
(� M�� ) 5��[p���B���:$�#���,d@�'d "� ���w.0$;p���$C���:7 .2�� <5?��# K%k0P
∂δ
�
∂
� + αδ
� ∂δ
�
∂ � = µ
∂
�
δ
�
∂� �
Q ( L 1
�v�D�dG����C e ��:$ 4 ,����%+�$"5O@0���g "���f,D5��C�"5�&��� "5X��#b� �h "���n����� �
�/#�,=5��d5�#D <$%��, .D+*��,= C��&�$����%��$C� �� "� �� C.�$"# � � ��$d���� <� �
���������%$���#D Q Y �:$��
µ
5��h "� �n,�� 4 &D5�# pd+*� ���%�%5X+�5O��#D QZ%�n�
≠ � α (α ≠
�
)
M "� � #D��#tG�5H#D����$n������GX.� "56�9#�GH����,��
C�- <� �=+�$%���� <56��#-���b�J�<�9��+�~R�� � "���\&0$%���%5IGX�\� �b <� �
<$"�����
G?5X#9p�& .tG?��� Q �v�D�f�>5�,D <�b� �c <�D�f�<�9��+�~��%$%��# � � 5��,����%5�# ��,�@D'� <� ��#D��#tG?5�#9�:��$z C��$ 4 ��#D,� "����,�5����<5I&��� <5X� �
C��$ 4 M � � = µ
α∆
� Q �v�9�!���
GH�
+:5X �'T�����C�D�/+�~�&D$C� &��`p���B
<5X��#=5H�"! � = ��� + α∆
�
N ($#����%� Q�L �
#�, N 1 Q yh !G��/$;p��,�5��V <��#D+*��� � �%$V� 4 "���\�9�:�� ��:$� <� �\&D$C� �%5;GX�����!� L&%
�<�9��+�~��������!��+�7�.05�$%���> "���!�%5X#0�
G��;� $ 4 &0$%���C��# ��:,�@�'T�
<$"5���#
p}GX� Q ���D��, ��&���#�,D�:#9+*�>���� <� ��GH��# p� "�f���� <� �[ <$"5���#�B
p}GH�3(*,D.�$��� <56��#=���n "���T& .lG��%�
τ
1_��#0,J5X <�!�9�:56p��D b(� <� �
C� 4 & ��$"�� C.�$��('C. 4 &E�� _ "� ���"� � +�~J�%$���#D ∆
�h1b��# <� �
,�5��V <��#D+*�e+��/#z@��>,D�:�V+:$"56@���,n@0'f�[.�#�5X����$C�"�
G}& � �>��$hG���� M
τ =
+*� #��V
(α � )
Ý*) � M
∆
�
=
+���#0�%
(α � )−
Ý ¦ � M ( N 1
��� ��$��n <� �n+���#0�% "�/# "�e,���& ��#�,!��#� <� �f�;� $ 4 ��$e�C�0��& �n��� <�D���V�*+���#�,�B;�%� .�#0,z������� Q Z g5I�h5 4 &9�9$V <��#D h C�f#D�/ ��> <�0�� <�D�g�����DGH.0 <56��#n���l <�D�¢,D�*� �
GH��& ��,f�����
+:~��������[(*5 Q � Q M <�9�
,D�:& ��#�,D�:#9+*�=���b "� ��&D��$<� 4 �� C��$C������ <� �= <$�5���#9prGX����#,05H�� "��#�+���1J5X�¡p9� � ��$<#9�:, ��#tGH'|@�'A <�9�F���
GX.��F���� <�9�
#D��#tG?5X#D�:��$"56 C'd+������%�%56+:5?�:#D g��#�,�, � �:�c# � g,���& ��#�,z��#d <�9�
���
GX.��f���c <�D�s,D5��"�C5�&��� "5X��#
µ
Q ��� �f��#� "$%��& '�&�$V��, .�+� <5X��#
$"�� C�+�-, � � � �� _ "� ���"� � +�~J�%$���#D _, .��� C�J,�5��"�C5�&D�� <5X��#&�$��/+����<�V�:��$%� 4 ��5�#��[�%5�#�5X ��s����,�5��"�C5�&D�� <5X��#b+��/���%�%5X+:5?�:# µ C��#0,��= C�|����$C� M @��*+���.0�%�- <�D�R� 4 �
G G����
GX.��-��� µ
5��
+�� 4 &���#��"�� C��,J�;��$d@�'J�T@056p\p�$"��,05O��#D M δ
�
′ � ∆
�
� � Q�w��+:��.��������u "��5��h+�5�$�+�. 4 �V <��#D+*� M <� ��+*�
�:�%�%5?+:5X��# µ
, � ���
#D�/ g��# ��:$c5�#d <�9����]�&0$%���<��5X��#0�e( N 1 Q
.�/103254
-6X� 4 �-7u�98 2 �X�;: 254 ���=<->/����� � 4
���D�f+�����# p����>5�#�������& �z���e�d�%�0G�5O "�/$V' �V�*+���#�,�B;�%� .�#0,
& .lG?�V���������e@0�*��#d�% �.�,�5?�:,d���h���;.�# +� <5X��#n���w,D.�$��� <56��#z���
<�D�R�
GH��+� <$C5?+8& .2G����
τ� ��&�&0G�5X��, C�U�|�D�:�� ��:$ M �/�J�
�;.�#D+* "5X��#b� �c� 4 5? C C��,�� ���� >& � �e�:$?� ��#0,! "���f,�5I�% <�
# +��
� @0�� C�e�*��#� "���d�%� .�$�+��s��#0,b <�D�s�%.0&���$%+���#�,�.D+* "5�#
p�@�� BGX� 4 �* ��:$��� > "��$V�*�d �� 4 &D��$C�� C.2$%���[����5X+���+���$"$%���"& ��#0,� ��& ���C5? <5X� �d(*�� >�
=
L Q=@�� 1 M #D��p��� <5?���d(��
=
N2Q � N�� 1>��#0,
����$%�b( �
=
L�Q ����� 1e���
GX.����h���u "� �a#D��#tG�5�# ����$<5? C'd+*�
�:�%�%5IB
+�5X�:#9
α
Q �v�9�F��]�&���$C5 4 ��# <�¡�>�:$V�{& ��$"�;��$ 4 ��,|.r#D,���$ <�0$%����,�5��%�;��$��:# �p��*� 4 �� <$"5X+��
Gn+*� #�,D5X <5X� #��:��� 1_��# ��,�5IB
4 �:#��"5X� #��
G[( L % 1�p��*� 4 �� <$�' M ���9�:#3 "� �_�V�*+���#�,�B;�%� .�#0,& .lG?�V�> <$���� �
G?�h�9GH� # pd <� �>+�$%'D����+���.0�C "56+>����� ��p0.�5�, �BA �
GX�9#�p +���&�5IG;G?�
$%'b��5X "��5�#�#D�:$>,D5�� 4 �� C��$C� =
i 4�4 �%5;G;GH��,��5X "�!�%.2& ��$C��GX.r5X,b� �
G?5X. 4ED @}1 ���
#d��& ��#F�d( i5% 1cp9��� 4 ��B <$�' M ���D�:#=�3�C&0� ��$<56+�� G�& .tG?���T&�$���&0�`p��� C���d <�0$%� . p��J�
@�.lG?~�� �l <�D�>G�5�7 .�5�, M �/#D,n+ 1w+�� 4 @�5�#9�:,[p���� 4 �� <$%' M ������#�d�;��$ 4 ��$`GH'!��]0+:5X ��:, i5% �C&0� �:$"56+�� G�& .2G����n�:#9 C��$<�e5�#9 C�_�
+���&�5IG;G?�
$%'\&0G���+��:,=�� d�C� 4 ��,05��% "��#�+�� �%$�� 4 <� �����/.2$%+��
��#0,_���; ��:$c <�D�� ¢&D$C� &���p��� ��:�e�
GX�9#�p_ <� ���������`p�.�5�,D�a���e�
7 .2���C5�B L&% ����� � Q
�D1h��]�& ��$<5 4 �:#D <� �9#� "� �¢&D$C� &��`p��� "5X��#���� L&% ����+*� #�,DB���/.�#0,d&�.tG?�V�������D�>@����:#d,05X��5�, ��,d@�'f ��>�f&��
$% <� Q yh h <�9�
@��`pr5X#�#D5�# p M �>���% C.0,�5X��,J "� �T�����DGH.0 <56��#J� �f "���3& .lG?�V�
�"����&D�{��5O "� 5�# +�$C�����"5X# p¤,05��% "��#�+�� � �� J�-+*� #��V <�
#
& � �>��$G� ��#�,J,D.�$"�� <5?��#J� �d��$���+* "��# p�.2G���$��/GX�*+� <$�5X+��
G
& .lG?�V�
τ � =
L �
µ
� Q ��� �a,D5��� <��# +�� � �����g5�#D+�$%�����C��,d@�'!��� C��&d�%$C� 4 � Qqk + 4 C� �0Q=@ + 4 Q���D�{ �'�&�5X+��
GT,���& ��#�,9�:#D+*�-���3 "���R�"����&D�{��#W <�9�
,05H�� "��#�+�� � 4 ������.�$%��,J�� d <�D��@��� <�= �� 4 & ��$C�x C.�$V�T� =
=
N0Q � N!�
(α H � ) 5��e�"� � ��#�5X# � 5qp QuL�Q Z% e+:��#�@��f���*��# <�0�� g�;��$� <� ��&�.2G��%�[��5X <�d5�#056 <5��
G�� 4 &tG?56 �.r, � δ
� � i 4 � <�D�n�C�D�/+�~!5��g�;��$ 4 ��,!�� h "����@���+�~!�"5X,������u "� �a&9.}G��%�n�� �!,�5I�C "��# +�� �=� � Qqk + 4 Q �����f,D�:&9�:#0, ��#�+��n���h <�D�f� 4 B&0G�5X C.0,��z�9�c "���z�������f��#� <� �!,�5��V <�
# +*� � 5H��,D�:�V+:$"56@���,�>�
G G2@�'n��]�&0$%���"�C5X� #���( N 1 Q yh
α
�=�> "���>�����
+:~z��&�& ����$"�
�� n <�D�!�%$���#D n���[ <� �_&9.}G��%��(��>�05X+���5I�n�dp���# �:$"�
G¢��5X C.0B
�� <5?�9#�5H#�+/G��/���<56+n# ��#0G�5�#�����$g��+�� .��% "5X+��*1 Q
I¾´ ÈC´ ½C¼KJ9´ ÈC½�´ ½<ÉFL�Â:µNM�Â$OO¼QP?ÁRO ¸:Í�Î�Î�Ï/¸�·:°TSVU�¸QJ�¶WS Í�Í�X
� 5qp�.�$V� N �<�9���>�� <� �c�*�D��GX.� "5O��#����l <� �e���*+���#0,�B;�C�
.�#0,
&�.2G��%�A&�$����%5�GH�8�x F�
=
L�Q=@E� ��5X <�E5�#�+�$%�����"5�#
pR� �:��
&��
�>�:$b�%$%� 4 �
=
N2Q�� m �e+ 4 �� C��� =
N � QqN m��e+ 4 ��� !��+���#0�% "�/# !,05H�� "��#�+�� � =
NtQ @ + 4 �
#�,��D�:�� f&D.2G��%�
,�.�$"�� "5X��#
τ � =
L �
µ
� Q mJ�T�V�*�� "���� z <�D�T�"GX��& ������ <� �
&�$V�9�%5IGX�:���
= ∆
�
τ
, � �:��# � �,D�:& ��#0,���# �d� 5�#���+*+���$CB
,���#D+*�J��5X <�| "���=p���# ��$"�
G $%�
G��� <5X��#��=( N 1 M "���J���
GX.��
�
= � �
α � QmJ�R���*�R�%$�� 4 � 56p�� Q3L ��#�, N <�0�� \ "���R& .2G����:�
<$"�����
G?5X#9p�5H#��d+���&�5IG;G?�
$%'T��$��s�;�0G;GH�
�>�:,�@�'�����+�5;G;G?�� "5�#
p
<�/5IG��c��5X <�� <�9�f� 4 &0G�5X �.�,����h���u "������$", ��$[GH���"�h <�0��#� <� �� 4 &tG?56 �.r, �S�9�� <�9�\&�.tG?�V� Q ���D�\��&�& ���/$���#�+���� �! "�����%� <�/5IG��n+�� .2G?,¡@��_�� C "$"5X@�.� ��:,3 ��T "� �_#D��#05�, ���
G?5X �'T���[ <� �
�*]2& ��$<5 4 �:#D <�
Gl+*�
G G��� "� ���D�:�� ��:$u+���#��"5��% "�u�9�u��$%��+* "��# p�.�BG?�
$! "��5�# 4 �* "� Ga�%5�G 4 L/QON
×
N 4�4 D 56 <�d,05 4 ��#���5X��#0�d��$%� <�D�:$V�:�;��$%��GX�:�"�� <���
#n "� �>5H#0# ��$�,05�� 4 �* ��:$������g+��/&D5;G G���$%' Q�v�D�d <��5;G�����&�&�����$[@��*+���.0�%�d���g "��� 4 .lGX <5X&2GX�s$�����GH��+� <56��#�9�z "���3� �:�x C��$CB;5�$C$"��,05X�� C��,J#D��#0&0G?��#0��$����x� ���%$�� 4 <� �
���
G;G?��� �b <�D�\+���&�5;G;G?��$�' Q ���D���V.�@r�V�:79.���# T+�� 4 & .0 C��$�"5 4 .2G��� "56�9#d$V�*�����
GX�:,z <�9��5I#���GH.0��# +*�e���� "� �cp9��� 4 �� <$�5X+��
G#D��#05H,D���
G?5X �'d���u <�9��+��/G;Gv5�#� <�D��$���p�5X� #!#�����$h "� �n� �:�x C��$
��#d <�9�a������& �����u "� �n$%��+*��$C,D��,!& .2G���� Q
@�1 � &9�:#b( i5% 1�p���� 4 �* "$%' Qyg# �*� �0GH.D <5X� #A���3������& �E���� <�D�{��&��D�:$�5X+:�
G�& .lG?�V�
&�$���&0�`p��� <5�#9p¡5I#3 <�D�!@�.lG?~�����G?5�79.r5X,��D�/G�56. 4 ��5? <��5�#DB
+�$C�����C5I# p!& � �>�:$h�
#�,d�
GH��+� <$C5?+�&�.tG?�V�a, .0$<�� "5X��#������u@0�*��#
�� C.�,D5X�:,S�� n <��$����_,�5��%�;��$��:# n �� 4 & ��$"�� C.�$����n� =
L Q @ � �
( � = =
�lQOk + 4 1 M¢L
Qq� ��� ��#�, NrQ � N�� (�5�#� ��>�TG��� � C��$
+����C��� � =
@0QO� + 4 1 Q �����f&9.2G?���n�>�/��p���#���$C�x C��,!@�'b <�9��"� 4 �������� C��$g5 4[4 ��$"�%��,!5�#!�V.r& ��$C��GX.25H,����
G?5?. 4 QZ% �5���~�# � ��# K�@�P <�D�� > "� �!�%��+*��#�,0B �V� .�#�,��������np���B
#D�:$��� C��,85X# Y �:BVZCZ�@�'R�J& ��5X#� 3�%� .�$V+*�J������ C��,-@�'R�
$��*+� <��#�p�.2G���$w�
GH��+� <$"5X+¢&D.2G��%�e+��9#D�<5X�� <�������>������ <5I#
ps& .lG?�V�
(�+�� 4 &�$��:���<5?��#��������f5X#b <� �f$V� C��#�p�����1>�;�0G GX�/�[�:,�@�'_�+����DG?5I#
p �������!(�$"��$C���%��+� <5X� #b�������s5X#� <� ��pD����1 Q ZC#b <�9�
G�5�# ���/$h��&�&0$%� ]�5 4 �� <5?��#z <�D��� 4 &0G?5? C.�, �[�9� <�D�¢ "$"�����/G�5X# p�"&�� ��$"5X+:�
G>&D.2G?�V�T, ��+:$������%���s���
δ
� µr¶]Ë � L
�� �>5X "�\5�#DB
+�$C�����C5I# p¨,�5��� <��# +���� Q yeG;GH�
����#D+*�8�;� $F# ��#0G�5�# ���/$�5X C'
GX�:��,0�� C�T�`GX�/��(�GH�xp��/$C5? <� 4 5X+ 1n+*��$�$C��+� <5X� #��� ��� <�05H�z, ��B& ��#�,9�:#D+*� K`L/P`Q Z�#b "� �n+:���������g�f�����
+:~����������>�f���x� �
∆
� � (
L
+
+*� #��V
(
GX#��
))
� M ��� ��$C�z <�D�d�*]�&9�9#9�:#D �
,D�:& ��#�,0�h��#d "� �a����' 4 & C� <56+n�"����&��[�9�� <�D�>�����D�n(*��#�, M�D�:# +�� M ��#� "� �s�"56p�#b���c <� �d#�� #2G�5�# ����$"5X C'b+*�
�:�%�%5?+:5X��# �1 M
��#0,d <� ��+���#0�% <�
# ¢5X#d "����G?�x C C��$g$V�/G��� <5?�9#�5H�c,����%5X#���,d@�'
5�#�5? <5��
G�+*� #�,D5X <5X� #�� Q
���D�_�"���/& ���9�[ <�D�!@25X&��DG?��$z&�.2G��%�b <�D�� n�����ap9��#D�:$�B
�� C��,d5�# Y �:BVZCZ��� g�
=
L QO�/�d� @�'f "� ��� ���� h& .lG?�V�>���� <�9�
�"� 4 �b,�.�$"�� "5X��# τ � =
L �
µ
�z�/#�,3 "���b�����0GX.� <5?��#3���� <�9�
�"����&D�F�>5X <� +:�D��# p�5�#
p¤#9�9#rG?5�#9�:�
$C5X �'8+�� �:�%�%56+�5X�:#D ��/$V�
5;G;GH.0�C "$C�� ��:,=5�# � 5Hp QhilQ ��� �T,D5��% "�/# +�� � 5��!�%56]0�:, � =
=
@0QO� + 4 M ��#�,) <�D�J������ �,D�:#D�<5? C'-+:�0��#9p9���3�"G�56p��� `GH'�%$�� 4 � =
Nxi m��e+ 4 ���� � =
NtQ � N!� (<.2&�& ��$�pD$��/&��t1 M
C� �
=
NtL m �e+ 4 ���x s� =
L Qq�
�3� ( 4 5�,0,0GH��pD$��/&��t1 M��#�,[ %�C�
=
L9� m��e+ 4 �o�` v� =
L
Q @ � � (C@ �� % %� 4 p�$%�*& �01 QmJ���V�*�> "���� u <�D�>�%5�#��9Gt�"����&D�e���� <�D�e@�5�& �0G���$h# ��#0G?5I# �:�
$
& .lG?�V�s, ��&D�:#�,0�>��56p�#�5X�%5X+���#� `GH'b��#b "���f�"5qpr#b� �g "� �s#9�9#DB
G�5�# ���/$C5? C'f+�� �:�%�%5?+:56��#� Q Z��
α � � M ��>�s�����
+:~D�g��&0& �:��$c�� <�D�¢&0$%���%5IGX�¢���l <�D�>& .2G����>(*�� u <� �>�%$%��# u��� <� �e+�� 4 &�$��:��B�"56�9#¡����������#�,��� z <�D�_@0��+:~=�C5�,9�_���� <�9� $��/$%���%��+� <5X��#
������� 1 Q Z��
α H � M <�D�������
+:~!��&D& �:�
$C�c�� h <� � 4 5�,�,tGX�>��� <�D�s&9.}G��%� Q ���D�s�/�V' 4 & �� <5X+d, �:&D��#�,���# +��f���c <�D� 'C. 4 &
∆
�J�� [ <�D�������
+:~��%$���#D ��� nG���$Vp���,D5��% "�/# +��:��5���, ���%5�#���,
@�'n "� �¢�%5�#D� Gr������&9�g���l <� �c@�5�& �0G���$w& .lG?�V��� <� �c�*]�&D��#D��#
���> "����GX��p��/$�5X <� 4 5X+��%��+* ���$
= −
L � N 5H#¡ <�D�!+:�
�%�b���
<�D�¢&D$C� �%5;GX�g��5X "�� C�>�n�C�D�/+�~0�w�� w <�D�g��,
p��������l <� �e& .lG?�V�
��#0,
= −
L 5�#d <�D�>+��/�V��� �u <� �n&�$%���%5;GX�>��5? <�!��,�5I�%+��9#DB
<5I# .r56 �'�5I#d <� � 4 5H,0,0GX� QZC#b <�D�n��]r& ��$"5 4 ��#� "�e��56 <���C&��D��$C5X+��
G i % & .lG?�V�:�e�[�
�0�����J� @�����$%����,|��#|.�#���]�& ��+� C��,A, �:&D��#�,���# +��J���� <�9�
�"����&D�¢���� <� ��$%��+*��$C,D��,s&9.2G?���e��#z <� ��,9.r$��� <5X��#
τ� �9���/#�
GH��+* "$"5O+3&�.tG?�V��(*5�#=+���# <$"���� ! C�S <� ���9#9�:B;,�5 4 �:#0�C5?��#0�
G+*���;�/1 Q Z �
τ� 5X�uGO�*�%�� C� ��#n�c+*� �*$���+" %�*$%5X�; C5 +c C5 4 � τ é ≈
N �
µ
� M
�²«T±Þ¤ Â$³�Î�È�¸|Ä�Ç�· È®½-Û�· Ç=ÆDÇ�Æ�»�ÌT· ¿ÁÇ=¶I½�ÃJ» � È�É%Ç=Æ�»ÓÈ�½®»I´�Ì�·�µr»J½G¿ · È�½�¶�¸
¿=»IÃJÈi½�ÌG´|¿=ÈiÄG½�Ì�À�Ä5¸�¿Á»dÀG¼ÁÈ�À�¶Iº®¶IÇ�· ½�ºE·�½D¶z¸|È�½�º-ÃJ¶IÀ5·�¸�¸|¶]¼�Í"Â$Å�Æ�»dÔ�¶IÇÁÆ
Ç=»JµrÀG»J¼ ¶IÇ=Ä®¼�»�· ¿ �
= �  é ��� Ö α � é ÚIÂ�Å�Æ�»Ó»]µc· Ç=Ç�»IÌMÆG»J¶]ÇgÀ�ÈiÛ�»J¼w· ¿�
= � é � � ÃJµ � ß τ � = ¥�� µ
¿IÂ5Å�ÆG»rÌG·²¿=Ç�¶�½®ÃI» � ·�É�µr»J¶I¿=Ä�¼=»]ÌÓ· ½wÃIµwÂ
�²«T±�§G± ä�Æ�¶I½�º�» · ½ÊÇ=ÆG»*¿=Æ�¶IÀ�»wÈ�É$Ç=Æ�»wÈi½�»J´�Ì5· µr»J½G¿�· Èi½�¶�¸pÀ�ÄT¸²¿=»wÛ�· ÇÁÆ
·�½�Ã]¼=»J¶I¿�·²½�ºÙ»Jµc·�Ç�Ç=»JÌ Æ�»J¶IÇ À�ÈiÛ�»J¼ � É�¼ÁÈ�µ �  è � � ÃIµ � Ç=È
� é� � � � ÃJµ � ¶IÇ�¶
É�·�Ë®»IÌXÌ5· ¿=Ç=¶]½GÃJ»EÉ|¼=ÈiµWÇ=Æ�»-Æ�»J¶IÇ=»J¼ � = �  �*ÃJµ¶�½®Ì
τ � = ¥�� µ
¿]ÂGÅ�Æ�»�Ô�¶IÇ=ÆwÇÁ»Jµ�À�»J¼ ¶IÇ=Ä�¼ »�·²¿ �
=
Ý� ��é � Ö α � é ÚIÂ
Í�ÍVÏ I¾´ È"´ ½¾¼ J�´ ÈC½"´ ½"É L�Â�µ
M�Â$O6¼&P?ÁRO;¸�Í�Î�Î/Ï
¸;·*°TSRU ¸&J�¶ S
<�D��,D�� C��+* ��:,�@r5X&D��G���$n& .}G��%�!5��n&D$C���%��#D C��,�@0'�+*�
.r&0GX��,
������ <5�#�p���#0,z+*� �DG?5�#9p�&9.}G��%��� Q �v.0 g5��
τ� ��]�+*����,�� τ é ��# �+*� .2G�,W��@0�C��$%�D� �|�"� �
G GT@D�* ��>�*��#W <�D�R������ <5�#�p ��#0,
+*� ��G�5�#9pf����� �:�c(*�[$%�`pD5?�9#���56 <�d�e�"��$C�n,D�*��5��� "5X��#z��� <� �
C� 4 & ��$"�� C.�$��>�%$�� 4 <�D�e C� 4 &9�:$��� C.0$%�e���� <� �e@2�� <�21 Q ��� �,�.�$"�� "5X��#|� �T�
GX�*+� <$�5X+F& .lG?�V�
τ é �� 3���056+:�| "� �F�"� �
G G�/&�& ����$"��,D��& �:#0,��u� #2GX'f�"G�56p��� `GH'n��#� <�D�¢ �� 4 &���$C�� �.r$V�¢� � <�D�>@r�� "� Q
Z%#3��$C,D�:$� ��T��]r&0G���5�#3 "� �_�
&�& ����$<��#D+��!���� "� �_�"� �
G G
�>�J+*��#��"5�,9�:$���,8�E�<5 4 &2GX�J <�9�*��$%�� <5?+:�
G 4 ��,D�/G!����5X+��,����%+�$"5X@����- <� � p��:# ��$"�� <5X� #����-G�5�# ����$R���*+���#0,�B;�C�
.�#0,
&�.2G��%�
(α =
�
)
@�'��f��&��9�:$"56+:�9G �D���� C��$g��5X <�b�f$"��,�5X.0��� Q
mF�J�/�C��. 4 ��,R "���� 3�F$%��+� <�/#�p9.lG���$T�
GX�*+� <$�5X+F& .2G�����5���/&�&0G�5X��,d C�z <�D�a�9�:�� ��:$ Q ���D�a&�$V� @2GH� 4 5H#D� �0GH� ��,!+���#d@��
4 ��&0& ��, C�U�)�>�
G G�B ~D#��
��#¨&�$V��@tGH� 4 ���S <�D�R����� �
�:7D.��� <5?��#R�;��$T�J�V+:�
G��/$��%56�/G�,
ϕ
@�'R5�# "$���,D.�+:5I#
pR <� �
��'�,0$%��, '�#�� 4 5X+ &D�/ C��#D <5X� G .��"5�#
p <� � $%�
G?�x <56��#
∇ϕ = ��
, Q Y ��$%� � 5I�¢� 4 � 4 ��#D C. 4 &���$c.�#05O e��� 4 ���<��9��$%�
G?�� "5X��� 4 �
<5X��#)���� <� �F# ��$ 4 �
G_��#�,|��.�& ��$"��GH.�5I,+*� 4 & ��#D�:#9 <�h� � Y ��BVZ<Z M ��#0, ,�5I�u <�D�>�:#9 <$���& 'd� ���[.�#05O
���DGH. 4 � Q �����z@�� .�#�,0��$�'_+���#�,�56 "5X��#����;� $> "���d& � C��# <5I�
G
ϕ
�*]�&D$C���C�b "���3+���# <5�#D.�5X �'J���d <�D�������� ��GX.�]R�� � <�9�
��.�$C�%�x+*�[�9�� <�D���D�:�� ��:$ Q
���D����#0�
GX'9���������e "���!����GX.� "5X��#T�"� � �U "���� M 5I#�+��9#DB
<$"���V !��56 <�= "����� #���B ,D5 4 ��#��"5X� #��
G>+������ M "���T������& �����p��:#D��$C�� ��:, i5% �%��+*��#�,0B �V� .�#�,3& .tG?���_5X�f,9�:�%5�#9�:,�@0'T�/#
5�# ���p2$C�
G�$��/G��� <5?��#���#0, M 5�#�p��:#9�:$"�
G M 5��e&�$���&D��$� <56��#�� Gw ��
�J "5 4 �J,���$C5?���� <5X� � �1�
� � ��5X "�- <�D�\��]�& ��# ��#D <5��
G;GH',D�*+���'�5�#
p{& ���% "B �x+* "56�9# ��56 <� +:�0��$"��+* ��:$�5��� <56+3 <5 4 � τ é �� �
o�`� Q�� ��$��d$C��+� <��#9p9.tG?��$������� �& .tG?���f "� �f� @�����$%����,&�$����%5�GH���9�z "� ������+*� #�,�B;���/.�#0,=�������� <���x !&�$V�9&D�`pD�x C���
<�0$%� . p����!G 5I7�.25 ,35��[p25X����#�@�'� C����.r#D+�� .r&tG���,T ��D�/$"B
4 � G�&D���/~0�>5�� τ � � τ é Q Z%� τ � � τ é M "����&�����~��h� � ��$�G���&��#0,d <�D��#D��#tG?5�#9�:��$"5X �'�$V�:��.2GX <�c5�#!��#b��,�,05X <56��#�� Gl@�$����/,DB
��#�5X#9p�� �u <� �n&�$V�9&D�`pr�� <5�#�p�&9.2G?��� Q
ZC#b��$C,D�:$� C�!����� GX.��� C�z <� �z@�$%����,D�:#�5I#
p
τ é �>� 4 �/,9���+�� 4 &D.� C��$d�<5 4 .2G��� <56��#S�9�� "����p���# ��$<�� "5X��#S���zG?5I# �:�
$���*+���#0,�B;���/.�#0,R& .2G���� M <��~�5�#9p 5I# C�-��+*+�� .�#� � "� �\$����
G
p��*� 4 �* "$%'d���� <�D���D�:�� ��:$�(¾��G��� g$V�*+� <�
#
p�.}G���$h�%5;G 4 1 Q ���05��p���� �T "�������
GX.��T���
τ é ≈
N �
µ
� M +*� #�+�5X�C ��:#9 _�>5X "�J <�9�
4 �:����.�$V� 4 �:#D <�c$%����.2GH "� Q���D�a$V�:��.2GX <�c���h��.�+��d "$C���� 4 ��# g+��/#d@D��.�����,!5 4>4 ��B,05H�x C�
GH'3��#0GX'\�� �
=
�
α
@���+:�x.��%�� "� � ��+� <5?�9#¡�9�n#9�9#DB
G�5�# ���/$C5? C'T5X��5HpD#D��$���, Q yo���;�0G GX�/�����%$�� 4 &�$V�*�05O� .��[+��9#DB
�"5X,���$C�x <56��#�� M "����+:�D�/#
p��f5X#! "���n, .2$C�� "5X��#d���u <� �n& .lG?�V�
��
α ≠
�z5��eGX��p��/$�5X <� 4 5X+��
G;GH'!� 4 �
G;G �� e�%5H#05X ���,�5X�� <��#D+��:� M���f "� � 4 �����C.0$%��,! "5 4 � τ é 4 .��� g,D�:&9�:#0,!�"GX� ��GH'd��#d <�9� C� 4 & �:$"�� �.�$�� Q �v�05���+*��# +
GX.��"5X��#d�����u@�����#n+��9#D�%5�$ 4 �:,z@�'� .�$h�
@r�V�:$����� <5?�9#D� Q
+ 1>��� ��+�� 4 @�5�#9�:,zp0�*� 4 �� <$V' QZC#b <�D���%�f��]2& �:$"5 4 �:#D <�e "���d� ���� C��$>�����[&0G?�x+*��,��� ��,05H�� "��#�+��!��� L + 4 � .� <�"5X,��� <� �!+���&�5;G;G���$C' Q ��� �b� �:�x C��$
p��:#D��$C�� ��:,��d#D�:��$`GX' ��&��9�:$"56+:�9G�@�5I& ��G��/$e�������f "���� >+��/#
��#� ��:$z <�0$%� . p��= "����� & �:#=��,
p���� �n "����+���&�5;G;G?��$�'\��#0,
&�$���&0�`p��� C�n�
GH� # p!5X g���g� L&% ������� Q �v�9�a&�$V���%5;GH�[���u <�9�
& .lG?�V�n����� 4 ���/�V.�$��:,b�� e <�D�a�%�
$c�:#�,b� �h "� �n+:��&05IG G��/$V' Q����5X�b ��*+���#05H7D.�� 4 �
~ �:�b5X �& ���"��5X@2GX�� ��\+�$%���� ���7 .2���C5IB��# ��B ,05 4 ��#���5X��#0�
Gg@�5I& �0G?��$z�%��+*��#�,0B �V� .�#�,�& .tG?��� Q yo�z5�#& .2$%�>�"&��D�:$�5X+:�
G2+��/�V� M ��.�+��f��& .2G��C�>&�$V��&��`pr�� C��� �/@2�
G G�5���B
<5?+:�
G;GH'��J�� ��
=
�
α
�
#�,E C�e�F�C�D�/+�~��b��&0& �:��$��� b <�9�
��, p����h���u "� ��&D.2G��%�n�� g� � � α
��$� <� �n�C�D�/+�~!5��c�;��$ 4 ��,5�#d "� � 4 5X,0,0GH�����u "� �n& .2G��C���� � � � α
Q
��� ��GX.� "5X��#E���d <�D���"���/& �3���d "� �\& .2G����3 <���x &�$�� B
&��:pD�� ��:�� <�0$%� . p��R�=+���&�5;G;G?��$�'-�>5X <�)5�# +�$C�����"5X# pR������
& � �>��$e($�
=
NtQ��2Mr�tQON �/#D, N � QON m��>+ 4 �/1e5��c�<�9����#!5�#� 56p Q �lQ ��� ��, .0$<�� "5X��# ���f "� �T�
GX�*+� <$"5X+3& .2G��C�35X�
τ � =
=
L �
µ
�u(*�"� ��$% �&D.2G��%� 1o�
#�,n "� ��GH��#
p� <�����l <�D�g+���&�5;G;G���$C'
5�� � @ + 4 Q ���D�T C� 4 & �:$"�� �.�$��T���z <�D��G�5�7 .�5�,E� �
G?5X. 4@��x <�!5X�g�
=
N0Q � Nd� (
α H �01 Q�u� 4 &�.� ��:$c�C5 4 .2G��� <5X��#������u "� ��#D��#tG?5�#9�:��$��*���DGH.D <5X��#���h� L&% &D.2G��%�n��56 "�_,05��% "��#�+����������n&���$C�;��$ 4 ��,_5�#� <�9��%$"� 4 ���e��$C~z���� <�D� �w.�$Vp9��$"�u�:79.��� <5X��# Q �l�>�n+������:�h���x� �@����:#��C �.�,05O��, �r� 1>��$���+* "��# p�.2G���$g&D.2G��%�������h��]�+�5X C��,d@�'
�!&0G���#D�s5�#0�%5X#�5X ��s� ���� ��:$[�/#�,�@}1� <�D�s5�#�5? <5��
Gu+*��#�,056 <5X��#
�²«T±r¨G± � »JÇ=»JÃIÇ�»IÌ-À�¼=ÈGÉ�·�¸²»sÈ�ÉcÇ�Æ�»s× Ø ¿=»IÃJÈi½�ÌG´|¿=ÈiÄG½�ÌDÀGÄ5¸�¿Á»s¶]ÇwÎ�¶ ´
¼�· ÈiÄ�¿XÇ=»JµrÀG»J¼Á¶IÇ=Ä�¼=»J¿IÂÊÅ"Æ�»7ÌG·²¿=Ç�¶�½®ÃI» �
=
�� �-ÃIµwß
τ � = ¥�� µ
¿IÂ � Ú
�
= � Â é � � Ö
α � é Ú � = ��� � � Ãiµ �
Ú �
=
Ýi ��� � Ö
α = �
Ú�ß
�
= � ¥ � � Ãiµ � � Ú � =
Ý� ��é � Ö α � é ÚIß � = ¥
� � � Ãiµ � Â
I¾´ ÈC´ ½C¼KJ9´ ÈC½�´ ½<ÉFL�Â:µNM�Â$OO¼QP?ÁRO ¸:Í�Î�Î�Ï/¸�·:°TSVU�¸QJ�¶WS Í�Í%Î
�;�9$b "���3�����D�\5X�bp�5X� �:#E@0'F�\�"5X#D�:BVG?5I~ ���;.r# +� <5?��#)(*�
�<5 4 .}G��� <5?��#d���� <�D�>+*� 4 @25X#���,zp���� 4 �* "$C'21 Q��� �A$��:�V.2GH "�E���=+�� GX+*.2G��� <5?��#0�F�;��$J "��5�� +:�����A��$%�
�<�9����#!5�# � 56p Q @2Q Z�#�+����%�n��1c <�D��@��� "�! �� 4 & ��$C�x C.�$V�a5��
���"�%. 4 ��,� C�b@0�s� =
L Q ��� �/#�,b "���d5H#05X "5H�9G�� 4 &tG�5O �.r,9����� <�D�T& .2G���� 5�� @ 4 �nQ mJ�T�V�*�T���;��$ 4 �� "5X��#�� �n <�9��"� � +:~n�� � <� �e�%$%��# w���2 "���e& .2G����g�� w�e,�5��V <��#D+*�g�%$�� 4 <�9���& ��#d�:,�p��>���w "���[+:��&05IG G��/$V' � � i + 4 QZC#�+����C�c@}1w "���h@2�� <�� �� 4 & ��$C�x C.�$V�¢5��w� =
NtQ;L>��Q �v�9�
�"� � +:~���&�&�����$C�e�� c <� ��+*��#D C��$h���u "���[�������z(¾5�#���+�+*� $<,DB
��#D+*�c��5? <��� .�$w&0$%����56� .���+��9#D�<5I, �:$"�� "5X��#0��1 Q ���D� 'C. 4 &���� <�D�n C� 4 & �:$"�� �.�$�� ∆
�\, ��+�$C�������:�e5�#�5I# ����$C���f&�$���& ��$V <5X��#
C�b <�9��,D5��% "�/# +��
∆
� � L
� Q ( � �/ ��f <�0�� > "���d,�5�$%��+� <5X��#���c <� � � ��]0�:�[��#� <� �d C�e��G?���� �&rGH� <��5X��5I# ����$C���f��5? <�$��:��& ��+* z C��&D$C����5X�/.2�f&rGH�
<� D � 56p�� Q>L*j � +��9$�$��:��&�� #�,3 �� <�D����56p�#��
Gn$��*+���$", ��,F�%$�� 4 <� ��@��DGH� 4 �� C��$ Q 1�mF�3�%��� <�0�� f "���b������GX.� "56�9#S���� <� �T�V�*+���#�,0B �V��.0#�,=& .2G����:����@0B
<��5I#���,R5�#R#D. 4 �:$�5X+��
G��"5 4 .tG?�x <56��#���+*� 5�# +�5�,��=7�.��
G�5X "��B <5?���
GX's��5X <�d "� �n$%���C.tGH "�h���u�
@r�V�:$����� <5?�9#D� Q
� /�� �9��� 6I
��2�X�;<!� 2�� >/��� 4
���D.�� M <� ��$C���%.tGH "�h������]r& ��$"5 4 ��#� "�
Gv��#�,d "� ���9$V�* "5X+��
G�� C.�,D5X�:�z�����D�_�"� � ��#3 <�D�� n <�D���C�0��& �_� ���*]0+�5O ��:,=�%��+�B
��#�,0B �V��.0#�,=����� �:����#�,S <�D�:5X$d��� �0GH.� "5X��#J,9.��b C�\#9�9#DB
G�5�# ���/$�&�$V�9&9�:$V <5X���������%.�&D��$C��GX.�5�,¬� �
G?5X. 4 ,D��& �:#0,
�� <$V�9#�prGX'R��#) <� �F,�5 4 ��#��"56�9#D� G�5O �'R���b <�D�\����������#0,p��*� 4 �* "$C5X+��
G}+���#�,�56 "5X��#��h� �w "���cp���# ��$<�� "5X��#d�
#�,d&�$V�9&D��Bp��� "5O��#��9�l "���e�>��� � M �����>�
G G}������#n <�D�g �� 4 & ��$"�� C.�$��e��� <�D��G?5I7 .r5X,0B �9�/G�5X. 4 @0�� <� Qr� ��$ i$% &9.2G?�����u <� ��5�#���GX.���# +��
���e <�D�!�%5�#�5X ��_,�5 4 ��#��"5O��#������e "���!���/.0$C+��d���e <� �����x� �+���#!#��
g@��n5qpr# ��$%��,d������#!�� eG?�
$;p��n,�5��� <��# +���� Q
�>���C&056 C�3 <� �3$��/G��� <5X� ���C5 4 &0G�5X+�56 C'J���z "�����:7 .0�� <5X��# <�0�� =p�� ����$"#��= <�D�R��� ��GX.� "5X��#W���� "� �8�V�*+���#�,�B;�%� .�#0,
& .lG?�V�F(� "������.r$�p9��$"����7�.0�� <5X� #}1 M 56 T��]r��5?@�5X <�3�=� ��$C'
5�# ��:$����% "5�# pd@���������5X��$ Q �v�9�>+:�0��$"��+* ��:$u���� <� �[�*���DGH.D <5X��#
��#0,� "� �T�%5�#��
G�������& ��� �n "� �T& .2G����_+��/#S����$C'=�C56p�#05H�%5IB
+���#� `GH'd.�#�,D��$h���/$�5X�/.2�h+���#0,�5X "5X��#0�h� �u <� ���*]0& �:$"5 4 �:#D QZ% f5X�f5X#D C��$%���C "5�#
p3 C�T#D�/ C�� <�0�� n <� �_,9�:&D�:#D,���# +��!���
<�D�
Γ( � M � Ý � � � ) �;.�#D+� <5X� #n��#n "���c�������e� �*+� C��$C������ <�9����*+���#0,�B;���/.�#0,!�������:�
Γ � (Π
= Ý ±=±=± ×�� � )
Ý ¦ ��5��c C'�&�5X+��
Gw����J�>5�,D�=+/G����C������&0$%� @2GX� 4 ���9�b "� �J#�� #2G�5X#�����$����x� �&�$���&0�`p��� <5X��# M ��#0,S <� �+�w.�$Vp���$C�z�:7D.��� "5X��#=�/&�&9�:��$"�d5�#
4 ��#�'�&�$��/@tGH� 4 �d5X#=# ��#0G?5I#�����$f&��D'��"5O+�� Q ZC#�&�$"5�# +�5�&0GX� M <�05X� 4 ��~D�:�d56 !& ���C�"56@}GX�b C�3.����_ "�������*+���#0,����/.2#�,=5�#��.�& ��$"��GH.�5I,��D�
G?5X. 4 ���f��#3�
@�'C��+* f�;��$ 4 �9,9�/G¢�� �.�, '3���
4 ��#�'n���w#D��#tG?5I# �:��$h&D$C�
+*���"�%���h5�#z��& "5X+��h��#�,z��+��/.��� <5?+:� M5�#!&rG?��� 4 ��&0� '��"5X+:� M �� C+ QZC# ��:$����% <5I# pT�/&�&rG?5X+��� <5?��#0�>� �e <� �G��.r$�p��:$"�[�:7 .0�� <5X��#
��$��>� G��%�f�;� .�#�,d5�#z <�D�e <� ����$%'z���� C.�$V@�.2GX��# +*� K�L � P�Q �v�9�
��]r& ��$C5 4 ��# <���>5X "�T#D��#tG?5I# �:��$n�V�*+���#�,T���
.r#�,�+*� .2G�,�@D�.������;.2G �;� $g,D�*� �
GH��&�5I#
p! <��5��� <�D�*� $�' Q
��� ��$V \# ��#0G�5�#�����$��V�*+���#�,�B;�%� .�#0,A& .2G����:��+�� .2G?,|@D�
����$%'z.����:�;.2G}5�#d5�#9���:�V <56p��x <56��#��u���w,�'�#0� 4 56+�&D����# � 4 ��#������$%'�+
GH� ���f C�b <�9�!G�� 4 @2,��!& � 5�#D ��}���D�:#�� 4 ��# � +:��$�� B
4 �� <5X+n�%��+*��#�,��C�
.r#D,!5��h� 4 5X C ��:,d@D'��n�9�:�x C��$h C�z�>��5X+�����<5X#D.�����5�,D� G2����GX <�:p���5I�h��&�&0G�5X��, M �>�� ��:��,D'f������ g��GX.�]!5��
+�$C���� C��,�5X#�5X <�[5H#D C��$C5?�9$ M ��#�,� <�D�n��� GX.��n���� <�05��e��GH.D]T5��
+�� 4 &���$���@2GX�g ��> <�D�g� �C+�5;G;G?�� "5�#
pf&���$V w���l <� �e��GH.0]n��56 <�05�#
�²«T±�
�± � »]¿=ÄG¸|Ç�¿ÓÈ�É%ÃJÈ�µrÀ�ÄGÇÁ»J¼Ó¿�· µrÄ5¸�¶IÇ · È�½DÈGÉ%Ç=Æ�»d»JÎ�È�¸|Ä�Ç�· È®½EÛ�· ÇÁÆ
ÌT· ¿=ÇÁ¶I½�ÃJ»gÈ�É�Ç=Æ�»ÓÝ Ø ¿=»JÃJÈi½�ÌG´|¿=ÈiÄG½�Ì�À�ÄT¸²¿=»GÂ�Å�Æ�»*ÌG·�¿=Ç�¶i½�Ã]» � · ¿�µr»J¶I¿ ´
ÄG¼=»]Ìo·²½BÃ]µwÂcÅ�ÆG»D¼=»JÃJÇ=¶]½Gº�Ä5¸�¶]¼zÀ�Ä5¸�¿=»�ß*Ç=Æ�»EÔ�¶iÇ�Æ7Ç=»JµrÀ�»J¼=¶IÇ=Ä�¼=»�· ¿
�
=
ݮ æ � Ö α � é ÚrÖ � ÚIÂ5Å�Æ�»r¿�·²½�»I´�¸�· Õ�»c· ½T· Ç�· ¶i¸�À�ÄT¸²¿=»�ß5Ç=Æ�»�Ô�¶IÇ=ÆwÇÁ»Jµ ´ÀG»J¼ ¶IÇ=Ä®¼�»r·�¿ �
= � Â�Ý � Ö α � é ÚrÖ
Ú�Â
�²«T±�¥G± Å�ÆG»r¿=Æ�¶IÀ�»rÈ�É�Ç=Æ�»r¿=»JÃJÈi½GÌ�´�¿ÁÈ�Ä�½�ÌwÀGÄ5¸�¿=»J¿$Ì�»JÇ=»JÃJÇ=»JÌÞ¶IÇ�Ç=Æ�»0É|¶]¼
»I½�ÌDÈ�É%Ç=Æ�»�Ã]¶IÀ5·�¸�¸�¶i¼�ÍE·�½-ÇÁÆG»�»JË�À�»I¼�· µr»J½�ÇwÛ�· Ç=Æ-ÃJÈ®µ�Ô�·�½�»]Ì-º�»JÈiµ�» ´
Ç=¼�·�»J¿]Â5Å�ÆG»rÔ�¶IÇ=ÆÞÇ=»JµrÀG»J¼ ¶IÇ=Ä®¼�» �
= �  é � � ß�Ç=Æ®»cÆG»J¶]Ç$ÀGÄ5¸�¿Á»�Ì�Ä�¼=¶IÇ�· È®½
τ � = ¥�� µ
¿]Â �
= ��� � � Ãiµ � Ö � Úiß �
= ��� � � � Ãiµ � Ö
Ú�ß
�
= � � � � Ãiµ � Ö � Ú�Â
Í S�� I¾´ È"´ ½¾¼ J�´ ÈC½"´ ½"É L�Â�µ
M�Â$O6¼&P?ÁRO;¸�Í�Î�Î/Ï
¸;·*°TSRU ¸&J�¶ S
<�D�>������� Q �����[�*]25X�C ��:#9+*�����h�V.�+��!�% "�� <5X��#���$�'d+��/.�#D C��$CB
��GH� �U$%����.2GX <�>5�#� <� �z+:$����� <5X� #b���¢79.���#� �. 4 � ��$% "5X+��:�>5I#
<�D�¢�%.0&���$C��GX.�5�,zG�5�7 .25X, Q ���05��w&�$��/+����<��5�� 4 ���% u5 4 &D��$� <��# �� u C� 4 & ��$C�x C.�$V�:�u+
GX�9�V�e C� �
λ
@0�*+���.����e <� �[ <��$����C�D��G�,f� �
<�D��� ��$% ��*]!+�$��:�� "5X��#b5X�e� 4 �
G G Q ����5I� 4 �:��#0�h "���� g5�#� <� �+:�
�%�R� �\�"5X#�.0�C� 5�,��9G ��]0+:5X "�� <5X� #W�9�S <�9�8� ���� C��$ M <� �
p��:#9�:$"�� C��, 4 ��#D�/+��0$%� 4 �� "56+��V�*+���#�,0B �V��.0#�,����x� �:��&�$���B&��`p��� C�n "��$V� . p����f�% "$���#9prGX'_,05X�C �.�$�@���,�G�5�7 .�5I, M 5�#�+*��#�B
<$"���� > C�_�� �.�,�56���>��5O "�T����� $C �� �:�x �& .2G����:� Q ����5�� 4 �
~ �:�5X ¢& �����<5?@2GH�� C�z+*��$�$C��+� �GX'�5I# �����% <5HpD�x C�� <� �n,D'9#D� 4 5X+n��#0,$C�
G���]r�� "5X��#z&�$��/+��:�"�%���u5�#n "� �¢��.�& ��$"��GH.05�,f# ����$� <�D�¢&��0���%�
<$"��#���5X <5?��#S C� 4 & ��$"�� C.�$�� Q ZC#S <�05X�s����#���� M 5X d�e� .2G?,S@��
4 ��$%�3+���$"$%��+� ! C�=.����T "��� L % @25X&��DG?��$b���*+���#0,�B;�C�
.�#0,
&�.2G��%��� M @0�*+���.����� <�D��5H$�#�� #2G�5�# ����$������DGH.0 <56��#R5���$%�
G?��B
<5X���
GX'f�C5 4 &0GX���� <�9��GX��# p� <�z� �� <�D�¢&D.2G��%�>5��u�%5X]���,f@D'n <� �+*��#�,05X <56��#��u���lp���#���$C�x <56��#s��#D,s�� h "� �>�%5�#0�
Gt�� "�`p9�e "����$%�
�*]25��% "�>��#0GX'���#D�s&0��$C� 4 �� C��$ ∆
� M ���05O+���+��0��#
p����e��5X "�
,�5��V <��#D+*� Q ����5��e+��/.tG?,�5 4 &�$V��� �n "���f��+�+*.0$<��+�'!���g5X#D C��$CB&�$V�* "�� <5X��#d� �u <� ���*]0& �:$"5 4 �:#D <�
Gw,��� <� Q��� .�� M <� �b��]r& ��$"5 4 ��#� "�n��5? <���"� ��$% d���*+���#0,�B;�C�
.�#0,&�.2G��%� & ��$<�;� $ 4 ��, .�#0, �:$ 4 5X+�$%�
p�$"����5X C' +*� #�,D5X <5X� #��
+*� .2G�,�p�5X��� M 5�#�&D$<5X#D+:5I&0GH� M � 4 ��$V� ��+�+*.0$<�� ��_5�#��;��$ 4 ��B
<5?��#T�x@��/.0 > "���z@��:�0����56��$>� �c <�D�s��.�& ��$"��GH.�5I,�#�����$���#0,
�%��$g�%$�� 4 "� �a&D���/�V�� "$C��#0�C5X "5X��# Q���05��w�[��$"~n�>�/�u�%.2&�& ��$V C��,f5�#z&���$� w@�'zZ � �lyC�[p�$C�
#
� �
i B i�� �;@tQ
ÝiÂ��� � Â���¶I½�ÌG¶]Ä-¶I½�ÌE³$Â��MÂ���·�É|¿=ÆT· ÇÁ¿Iß
���5���D¯-�I�I�i�G�®��� � ß ã+»J¼=´
º�¶IµrÈi½"ß���Èi½�Ì�È�½�ÖiÝ�� ��� ÚIÂ
� Â�ÒJ �- � Æ�¶�¸|¶IÇ=½�·�Õ�È�Î�ß ¢���������ª=�i�5���i�������Ê���Ó�5��
G�iª������������Á��� ß
��»J½�´
� ¶]µc·�½�ß���»JÛ��$Èi¼=Õ�Ö�Ý���æ ��ÚiÂ
×5Â*á�Â��$Ä�ÂwÒÁà�½�¶I½�ÕG·²½B¶i½�Ì���Âwã�Â��ý»Jà�Æ�ÈiÎ�´ � »Jº�¸�·�½�ßw�5��¬�±�� �i�®��±
��� �T����� ß�Ý ×Gç��ÓÖiÝ�� ��×�Ú�Â
è5Â�ÒIÂ��$Ä�Â
��È�¼ · ¿=»J½GÕ�È5ß��*Â��pÂ"³�É�· µrÈ�Î�ß�¶I½�Ì ��Â�ã$ �Ó»]à�Æ�ÈiÎ�´ � »JºG¸�· ½�ß
�"!�±$#w�%!�®± ���
Â�& � ß�Ý�Ý � ×ÞÖIÝ�� ����Ú�Â�5Â
��Â"ãpÂ���»JàJÆ®È�Î�´ � »]º�¸�· ½�ß�á� �$Ä�Â"ÒÁà�½�¶I½�ÕG·²½�ß�¶i½�Ì �cÂ�ã�Â
��·�½�»]»JÎ�ß
��� �T� � ���Á��±�'�( ß � ÝJçwÖiÝ)����é�Ú�Âæ�Â*��Âcå�Â�+�È�¸|Ì�½�»J¼�ß,+cÂ�á�ÆG¸|»J¼=¿Ißr¶]½GÌ � Â*�Þ»IÆ�¼ ÈiÇ=¶I¿Ißp���]����±%¡��i¬�±
- ��' ß�Ý � ��æIèÞÖ�Ý)���5ÝiÚiÂç�Â�å� � Â���»Jµc·²¼=ÈiÎ�¿=Õ5·�·�ß/. �0
T±
� !�±�#g���G  &�1�25ß ��Ý%ÖIÝ��3�Gé®Ú�Â
�5 �  �  � È�Ì�Ì�ß*45ÂÞä�Âg³�·�¸|Ô�»]ÃJÕ"ß54  � Â6+ · Ô�ÔGÈi½�ß*¶I½�ÌoÐwÂ�ä�Â
��Èi¼=¼�· ¿]ß �������Á���������G�i�7#g���������i�I��ª�8M�G¬i�9�;:����5�������]� ß5á�ÃJ¶iÌ�»Iµc· Ã
ã�¼ »J¿=¿Iß��5È�½�Ì�Èi½dÖIÝ�� � � ÚiÂ
�5Â�ÒJ �- � Æ®¶�¸²¶IÇ=½5· Õ�È�ÎÞ¶i½�Ì �c ��Â�ã�ÈiÕ�¼=ÈiÎ�¿=Õ5·�·�ß ����¬�±+� �i�®��± ��� � �
< &�ß�Ý)�Gç]èÓÖiÝ���ç�æ®Ú�Â
ÝIé�Â�³$Â���¶�¸|Õ�È�Î�¿ÁÕG·=ß=+� >�¶�¸�Õ�ÈiÎG· ÃIÆ�ß"Ò] � È�¸�ÈiÕGÈ�¸²È�Î�ß�¶I½�Ì?�c ��»JÔ�»JÌ�»JÎ�ß� ª=�@
Tª ���T� ¹�ÃIÆ�¶iÈi´�Ì®Í�½ ����æ�é�×�é Ý ��Â
I¾´ ÈC´ ½C¼KJ9´ ÈC½�´ ½<ÉFL�Â:µNM�Â$OO¼QP?ÁRO ¸:Í�Î�Î�Ï/¸�·:°TSVU�¸QJ�¶WS Í S9Í
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-176366 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0132-6414 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-07T16:06:37Z |
| publishDate | 1998 |
| publisher | Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Efimov, V.B. Kolmakov, G.V. Kuliev, A.S. Mezhov-Deglin, L.P. 2021-02-04T13:46:37Z 2021-02-04T13:46:37Z 1998 Propagation of short, nonlinear, second-sound pulses through He-II in one- and three-dimensional geometry / V.B. Efimov, G.V. Kolmakov, A.S. Kuliev, L.P. Mezhov-Deglin // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 2. — С. 116-121. — Бібліогр.: 10 назв. — англ. 0132-6414 PACS: 67.40.Pm https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176366 The results or an experimental study ot the evolution ot the shape ot nonlinear second-sound pulses in superfluid He-II are reported The pulses propagate in the bulk (3D geometry) and along a cryoacoustic waveguide tilled with liquid helium (quasi-ID geometry) at temperatures corresponding to the negative, positive, or zero nonlinearity coefficient. A strong dependence of the shape of the propagating pulse on the dimensionality of the wave was observed. The finite size of the heater (generator ot a sound) affects the profile ot a short 3D pulse even at distances many times greater than the heater size, which restricts the minimal width of the excited pulse. The experimental data are compared with the results of numerical simulations. This work was supported in part by INTAS grant #93-3645. en Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Специальный выпуск International Workshop on Low Temperature Microgravity Physics Propagation of short, nonlinear, second-sound pulses through He-II in one- and three-dimensional geometry Article published earlier |
| spellingShingle | Propagation of short, nonlinear, second-sound pulses through He-II in one- and three-dimensional geometry Efimov, V.B. Kolmakov, G.V. Kuliev, A.S. Mezhov-Deglin, L.P. Специальный выпуск International Workshop on Low Temperature Microgravity Physics |
| title | Propagation of short, nonlinear, second-sound pulses through He-II in one- and three-dimensional geometry |
| title_full | Propagation of short, nonlinear, second-sound pulses through He-II in one- and three-dimensional geometry |
| title_fullStr | Propagation of short, nonlinear, second-sound pulses through He-II in one- and three-dimensional geometry |
| title_full_unstemmed | Propagation of short, nonlinear, second-sound pulses through He-II in one- and three-dimensional geometry |
| title_short | Propagation of short, nonlinear, second-sound pulses through He-II in one- and three-dimensional geometry |
| title_sort | propagation of short, nonlinear, second-sound pulses through he-ii in one- and three-dimensional geometry |
| topic | Специальный выпуск International Workshop on Low Temperature Microgravity Physics |
| topic_facet | Специальный выпуск International Workshop on Low Temperature Microgravity Physics |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176366 |
| work_keys_str_mv | AT efimovvb propagationofshortnonlinearsecondsoundpulsesthroughheiiinoneandthreedimensionalgeometry AT kolmakovgv propagationofshortnonlinearsecondsoundpulsesthroughheiiinoneandthreedimensionalgeometry AT kulievas propagationofshortnonlinearsecondsoundpulsesthroughheiiinoneandthreedimensionalgeometry AT mezhovdeglinlp propagationofshortnonlinearsecondsoundpulsesthroughheiiinoneandthreedimensionalgeometry |