Propagation of short, nonlinear, second-sound pulses through He-II in one- and three-dimensional geometry

The results or an experimental study ot the evolution ot the shape ot nonlinear second-sound pulses in superfluid He-II are reported The pulses propagate in the bulk (3D geometry) and along a cryoacoustic waveguide tilled with liquid helium (quasi-ID geometry) at temperatures corresponding to the...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :Физика низких температур
Дата:1998
Автори: Efimov, V.B., Kolmakov, G.V., Kuliev, A.S., Mezhov-Deglin, L.P.
Формат: Стаття
Мова:Англійська
Опубліковано: Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 1998
Теми:
Онлайн доступ:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176366
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Propagation of short, nonlinear, second-sound pulses through He-II in one- and three-dimensional geometry / V.B. Efimov, G.V. Kolmakov, A.S. Kuliev, L.P. Mezhov-Deglin // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 2. — С. 116-121. — Бібліогр.: 10 назв. — англ.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1859917253253791744
author Efimov, V.B.
Kolmakov, G.V.
Kuliev, A.S.
Mezhov-Deglin, L.P.
author_facet Efimov, V.B.
Kolmakov, G.V.
Kuliev, A.S.
Mezhov-Deglin, L.P.
citation_txt Propagation of short, nonlinear, second-sound pulses through He-II in one- and three-dimensional geometry / V.B. Efimov, G.V. Kolmakov, A.S. Kuliev, L.P. Mezhov-Deglin // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 2. — С. 116-121. — Бібліогр.: 10 назв. — англ.
collection DSpace DC
container_title Физика низких температур
description The results or an experimental study ot the evolution ot the shape ot nonlinear second-sound pulses in superfluid He-II are reported The pulses propagate in the bulk (3D geometry) and along a cryoacoustic waveguide tilled with liquid helium (quasi-ID geometry) at temperatures corresponding to the negative, positive, or zero nonlinearity coefficient. A strong dependence of the shape of the propagating pulse on the dimensionality of the wave was observed. The finite size of the heater (generator ot a sound) affects the profile ot a short 3D pulse even at distances many times greater than the heater size, which restricts the minimal width of the excited pulse. The experimental data are compared with the results of numerical simulations.
first_indexed 2025-12-07T16:06:37Z
format Article
fulltext ��� ������� �� �������� ����������������������� "!�!$#%��&$'�(�)*�+ *,-(%����'� � �.�/% �(0 1325476-8:9 8�;�<=47>?4�@BADCE4F2G;F>E47>�HI<J>�K�8F2BA-KELM47>EN:O�AM4FP >ENQ6RP H�ASKEA ;�C:2T4FP-9BCVUWKXO$Y5YE<I>?4:>�KXOZ87>-N[;�CR2�KXKXO�N7<]\?KB>-AD<�47>-87HM9RKS4^\?KE;�2G_ `Dacbda*egfih�j7k�lgm�noap`Earqsk*t�jZuwv�kplgm$xDaryzarqz{rt|h }�lgm�u%~��3�ra*�sa%�B}c����kpl����z}%�gt|h�~ ���]�]�����������r�J�$�������|���������������]�����|� ��¡�¢$��£0¤¦¥�§�¥�¨�§�£�©�����ª �i�]«G��� ��¬®­i��£�¯-�J���J��°D�"� �I��ª ±�£�¡��®�=���²�³�´�µr¶�·�¸ ¹�º�»J¼=µr¶i½i¾s· ¿=¿ÁÀ" ¶IÃ� ¼ Ä Å�Æ5»*¼�»i¿ ÄT¸¦Ç=¿rÈTÉp¶�½Ê»IË5À�»�¼J·�µ%»I½5Ç ¶�¸�¿ Ç Ä5Ì�ÍdÈGÉpÇ�Æ�»g»iÎ�ÈG¸|Ä5Ç�·²È�½dÈGÉpÇ=Æ5»*¿�Æ5¶iÀ5»*ÈGÉ$½5È�½�¸�·²½5»I¶i¼r¿�»iÃIÈ®½5Ì5´�¿ È�Ä5½�ÌdÀ5Ä5¸�¿�»]¿ ·�½Ï¿ Ä5À5»I¼JÉ=¸|Ä�·�ÌÑÐ%»I´=Ò ÒE¶i¼ »B¼ »iÀGÈ�¼ Ç�»]Ì�ÂÓÅ�Æ�»:À5Ä�¸�¿ »I¿�À�¼JÈ�À5¶iºG¶iÇ »B·|½ÏÇ�Æ�»BÔ5Ä�¸|Õ3ÖJ×iØÙºG»]ÈGµ%»IÇ ¼=Í�Ú ¶i½5Ì϶�¸�È�½5ºF¶ ÃI¼ÁÍTÈ®¶�ÃiÈ�Ä5¿ Ç�·|ÃcÛr¶iÎG»]ºGÄ�·²Ì5»gÉ=·|¸�¸|»iÌÓÛc·²Ç�Æd¸�·�Ü5Ä�·²ÌÓÆ5»�¸Á·�Ä5µFÖ�Ü5Ä5¶i¿J·�´JÝ Ø º�»IÈ�µc»iÇ=¼ Í�Ú�¶iÇ�Ç »Iµ%À5»I¼ ¶�Ç=Ä5¼ »�¿�ÃIÈ�¼ ¼J»I¿ À5È�½5Ì5·|½GºÞÇ�È Ç=Æ5»X½5»]ºG¶iÇJ·�Î�»TßÞÀ5È�¿J·�ÇJ·�Î�»Gß�È�¼DàJ»i¼�È7½5È�½�¸�·²½5»I¶i¼I·�ÇÁÍZÃIÈ�»�É=ÉÁ·�Ã�·|»]½5ÇIÂÓáW¿ Ç=¼JÈ�½5º7Ì5»]À5»I½5Ì5»I½5Ã]»XÈGÉMÇ ÆG»R¿�Æ5¶iÀ5»XÈGÉMÇ Æ5» ÀG¼JÈ®À5¶�º�¶iÇ�·²½5º7ÀGÄ�¸|¿ »XÈ�½FÇ�Æ5»�Ì�·�µ%»I½5¿J·�È�½G¶G¸�·²Ç=ÍZÈGÉÊÇ Æ5» Ûr¶�Î�»�Ûr¶�¿-È�Ô�¿�»i¼ ÎG»]Ì�ÂwÅ�Æ5»âÉÁ·�½5·|Ç=»X¿J·�àJ»�È5ÉdÇ=Æ5»�Æ5»]¶�Ç=»i¼ Ö�º�»I½5»]¼J¶�Ç È�¼�ÈTÉ�¶*¿�È�Ä�½5Ì�Ú�¶�É=É�»]ÃiÇ=¿rÇ=Æ5»gÀ�¼JÈGÉ=·|¸|»gÈGÉ�¶w¿ Æ5È�¼ Ç�× Ø ÀGÄ�¸|¿ »g»]ÎG»i½�¶iÇ�Ì�·�¿ Ç ¶�½5Ã]»i¿�µc¶i½�ÍsÇJ·�µ%»�¿�ºG¼ »I¶®Ç=»i¼�Ç Æ5¶�½ Ç=Æ5»-Æ5»I¶iÇ »I¼d¿J·|àJ»Gß%Û�Æ�·²ÃIÆ:¼�»]¿�Ç ¼J·�Ã]Ç�¿�Ç Æ5»-µg·�½�·²µc¶�¸wÛc·|ÌGÇ Æ:ÈGÉÞÇ=Æ5»-»IË5Ãi·�ÇÁ»�ÌRÀ5ÄT¸�¿ »GÂrÅ�Æ5»z»iË�À5»I¼I·�µ%»I½5Ç ¶�¸�ÌG¶®Ç=¶E¶i¼J» ÃIÈ�µ%À5¶�¼ »iÌ�Û0·²Ç�Æ�Ç Æ5»c¼J»I¿ Ä�¸|Ç�¿�ÈGÉ$½5Ä�µc»i¼J·�ÃI¶�¸�¿J·|µcÄT¸¦¶�ÇJ·�È®½5¿� ã�árä$å�¹�æ�ç� è�é�Â�ã�µ ê�ë�ì5í�î�ï�îGð|ñ�ì�òdì�ó�ôJõ5ì�ë=ðÁöGò�ìGò�÷�ñ�ò�øiîGë ö�ôIøGùiì�ò"ú�û|ôJì5ü�ò"úýí�ü�÷�ôIø®ô�ð|õ�ë�ì5ü"ï�õdþ*øGû|ÿ�ÿ ��������� �� �� ����� � ��� ������������� �! "� ����#� "$%��& ')(*�%��+*��#�,-���/.�#0,213��$%� 4 ��+�$�����+*� &�56+879.���#� �. 4 �:�%�;��+� <�=�>��5?+:� 4 ��'A@0�-�/@�B �C��$%�D�:,E5�#F�3��.�& ��$"��GH.�5I,-G�5�7 .�5�,E��#�,J&D��$C�;��+* !+�$�'��C "� G?� K�L/MON0P�Q ��� �R&�$���&D��$% <5?�:�S���T "���-���*+���#0,U�V��.0#�,U5�#W� �C.0& �:$"��GX.�5�, è�Y �J( Y ��BVZ<Z"1T�[�:$V�\�� C.�,�5?�:,E��]� ��:#��"5X� � GH' M @�� <�W�*]0& �:$"5 4 �:#D <� G;GH'U� #�,W <� ����$%�� <5X+�� G;GH' Q_^ � $C�R$V�:B +*��#� `GH' M <�D�a�� � C��#� "5X��#b�����c@����:#b�;�/+�.�����,d��#d <�D�a�V C.2, ' �9�c# ��#0G�5�#�����$e��+*� .��� "5O+f&D$C� &���$% "5X���g���h��.�& ��$"��GH.05�, Y ��BVZ<Z K%i�jlk�P�Q mJ�d$C��& ��$% n� ��$��f��#���]�& ��$"5 4 ��#� "� Go�/#D,� <�9�*��$%�� <5?+:� G5�#�� ���� <5qpr�� <5?��#0�e���c <�9�s& ��+*.tG?5���$"5X "56�:�e���c#�� #2G�5�# ����$e������B GH.0 <56��#R� ���F�V��G�5X "��$%'8�V�*+���#�,�B;�%� .�#0,R&D.2G��%�F5X# Y ��BVZ<Z .r#�,D��$g,�5��%�;��$%��#D up��*� 4 �� <$�5X+�� Gv+���#0,�5X "5X��#0�u���w��]�+�56 <�x <56��#�/#�,!&D$C� &��`p��� "5X��#d���u "� �a&9.2G?��� Q yh�z+:��#S@����C����#��%$�� 4 �;.�$� <� ��$z+*� 4 &�� $C5��V��#3���� <� ��<�D�/& �J���� "� �{$V�*+���$C,D�:,|&D.2G?�V�F�>5X "�| <� �F$����%.2GX <�3� � +*� 4 & .� C��$f�"5 4 .}G��� <5X� #�� M � #�� 4 .2�% z <��~ ��5X#� �����+�+*� .�# #�� >��#0GH'b <�D�f�� <$V�9#�p�#D��#tG?5I# �:��$"5X �'_� � Y �:BVZ"Z M @D.� �� G��C� �%5�#�56 ��\,�5 4 �:#D�<56��#��b���d "� �\� ���� C��$�("p��:#D�:$��� C��$��9�� <� ��C��+���#0,!�%� .�#0,21e�/#�,!$���+*��56����$e(�@��DGH� 4 �* ��:$`1 Q�}�D��GX.� <5X��#���56 <�� <5 4 �s� �e <�D�s&D$C� &��`p��� "5�# pT���*+���#0,�B�C� .r#D,T&D.2G?�V�!5���,D���%5H#D��,�@�'T,05��C&9�:$"�C5?���s��#0,T# ��#0G�5�#D�:��$ &�$V�9&9�:$V <5X���>� �c <�D�s�%.0&���$C��GX.�5�,�� #�,�p���� 4 �* "$C5X+�� G�+���#�,�5XB <5X��#��c���� <� �n&0$%��&��`p��� "5O��# Q�� $�� 4 <�D�a��#0� GH' "5X+:� Gw&D��5�# �9����5X�*� M "���T&���$� "5H�9G�,05��%�;��$%��#� "5X� Ge�:7D.��� <5?��#= <�D�� �,9�:B �C+�$C5?@��:�[ <�9�f�����0GX.� <5?��#�� �c <� �d�<�D��&��n���g�z�����D�n <$"��� �:B G?5�#9pR <�0$%� . p��|�/#).�#�$��:�V <$"5X+� C��, 4 �:,05X. 4 +:��#)@0��$V�:B +*��#��� <$V.�+� C��,�.2#�� 4 @056p�.�� .��`GH'��%$�� 4 ��>��5 4 &D��$� <��# &�$V�9&9�:$V <5X���x�� <�D�a,D5��"& �:$��"5X��#bG����-���� <�D���>��� � ω( � ) ��#0, <�D�-����$% C��]��;.�#9+* "5X��#U� �\#9�9#rG?5�#D����$J�%� G?�%B;5�#D C��$C��+� <5X��# Γ( � M � Ý M �/� ) M �>��5?+:�b5��e "� �f� 4 &tG�5O �.r,9�n+:�0��$C�x+* ��:$�5X�*5X# p <�D���� <$V�:#9p� <�d� �u <��$����:BI����� �n5�# C��$"��+* "5X��# K��0P`Q � ��$> "���d���*+���#0,T���/.0#�,�5�#T�V.r& ��$C��GX.25H, è Y �!�� > C� 4 B& ��$"�� C.�$����n�T��� QO��� (*$%� C� #T���*+���#0,T��� .�#�,t1n@�.� n#�� ����$%'A+ GH� ���F C�|� λ (*�%�| <���� ω ���`�"� ξ M �>�D�:# ξ 5�� +��9$�$��/G��� <5X� #EGH��# p� "�21_��#0,J�� !�%$��:7 .D�:#D+:56���bGX���e��$d <�D�/# <�D�_5�#9���:$����! <5 4 �_�>�05X+:��+�����$"��+� C��$C5X�`�:�n&0� ��# ��#�B;$C� C��#5�# ��:$"��+� <5X� # M ω � � �"� � Ý τ � − ÀGÆ M <� �n�"& �*+� <$�. 4 ω( � ) 5��e�G�5�# ���/$T�;.0#�+� <5X� #R� �b <�D�\�>�x���=� �*+� C��$ � M ω( � ) =   � �(*� ��$�� � Ý ��#�, � � � $%�E���/GX�/+�5X "5X�:�¡�9�� "� �{�%5�$��� <BT��#0,���*+���#0,�B;���/.�#0,������������9��5�#��%5I#�5X C� GX'�� 4 � G;G¢� 4 &0G�5X C.�,9��1K%N0P�Q ��� �e����$% ��*] Γ +:� #n@��e����� GX.��� ��:,z�%$C� 4 <� ��£}�/#�,0��.��7 .r�� "5X��#0�=���S C�e��B;��GH.�5I,¤�9'�,�$���,D'�#�� 4 5?+:�=.��"5�#�p¤ <�9� 4 �* "� ��,J�C5 4 5IG?� $f �� K%�0P�M ����5X+��3pr56����� Γ( � M � Ý M � � ) = = +*� #��V α( � � Ý ��� ) ¥;¦ � M ��� ��$�� α 5��� "���R# ��#0G�5�# ���/$�5X C' +������%�%56+:5?�:#D h���w "��������+*� #�,��%� .�#�, M α = � � ∂ ∂ � G?#    � �× ∂σ ∂ �    Q Y ��$C� σ 5��c <�9�n�:# "$���& '_&9�:$�.r#�5? g��� 4 ���"� Q �����n�C56p�#���� <�D��#�� #2G�5�# ����$"5X C'E+*� �:�%�%5?+:5X��# α , ��&D�:#�,0�b��#E �� 4 & ��B$"�� C.�$���� �n <�D����� G?5?. 4 @2�� <� K%N0P � α �S§��� � � � α = = L/QO� �¨� ���-5X#¨� $",�5�#�� $%' 4 �� � C��$ M �/#�, α � §��� � α � � � � λ Q yh � �� 4 & ��$C�� �.�$%����� �¨ "� �©@��x <�ª+ GH� �C�« C� � α <�D�¬ <��$����:BI����� � 5X#D C��$C��+� <56��# 5X�­� 4 � G;G K @���+���.r�V� Γ( � M � Ý M � � ) → � P ��#0,|��#D� 4 .2�% ���+*+�� .�#D ¡�;� $3 <�9�#D�*]� �# ��#0G?5I#�����$e C��$ 4 5�#b <�D�n��]r&���#0�C5?�9#b� �c <� �z�*� �0GH.0B <5?��#n��7 .��� "5X��#��/����$� "���g� 4 &0G�5X C.�,D�������l <�9�¢�%� .�#0, Q ���05�� ® ¯2°�±�°`²�³�´ µ�¶�·:¸"¹�°%¯�°`º/¶/» µ�¼:½¾¶�·:¸V¿r°"À�°`º�Á�» ´ Â�·�¸C¼*Ã�Ä�Å*°�Æ�°`ÇwÂ�È<É`¶�·*Ê%Ë Â:Ì » ´ à ¸�ÍCÎ�Î/Ï C��$ 4 5H��&�$���& ��$V <5X��#�� Gf ��F "� ������$% ��*]R� �_�;� .�$�B��������:� 5�#� ��:$���+* "5X��# Γ( è )( � M � Ý M � � M � × ) ���w "�����C��+���#0,!�%� .�#�, QZ%#_$V�:�9Gv��]�& ��$"5 4 ��#� "�h <�D�n� 4 &0G�5X �.�,������u "������]�+:5? C��,�%��+��/#�,�B��V�/.�#�,z�>��� �*� M δ � µ�¶�Ë M 5X�h$%���% C$C56+� %��,!� $V� 4 �`@���� �@�'� "���d+���#0,�5X <5?��#0�>���>�%5;G 4 @0��5�G?5�#�pT�9�� <� �!��.�& ��$"��GH.�5I, #�����$u <� �cp���# ��$"�� C��$c(*�9�:�� ��:$�1 �9�%$�� 4 � .�$ 4 �:����.�$�� 4 �:#D <��9�¡ <� �R� ���� \&D.2G��%���=�>5X <�W,�.�$"�� "5X��# τ � ≈ L � µ �S <� � +:$"5X "5O+�� G��9�9GH.D�R���� "� �8�D�:�� F��GX.�]�, ��#0�C5X �'¤5���� é ≈ ≈ ��� m��[+ 4 � M �>��5?+:��+���$"$%���"& ��#�,0�� C� δ � µ�¶iË � L � 4 �5�#3 <�9�! C� 4 &9�:$"�� C.0$C�b$C��#9p9���9�[ <�9� 4 ������.�$%� 4 �:#D <� Q y� �C.D+:�b� 4 &tG�5O �.r,9�:�c���u <�D�a����+*� #�,b�%� .�#0,� <� �f�;� .�$"B������ �5�#� ��:$���+* "5X��#J5X�!��.��%�%5X+�5X�:#9 �GX'\�>����~J��#�,= "����+���#�,�5? <56��#� Γ( è ) δ � µ�¶iË� �h�   �� � ���DG?,0� Q yh+�+���$",�5�# plGH' M �� !� = � α#���+:����#9p��:�z5�#� <�D�_�"����&D�!�����! "$"�����/G�5X# p�& .lG?�V�_����� � @����:#¡�/@2�%��$C� ��,��� f,05��V <��#D+*���f�%$�� 4 <�9� � ���� ��:$� C�� <� � @��DGH� 4 �� C��$�.�&� �� � ≈ � §�+ 4 Q � #9�f+��/#b <�D��$%���;�9$V�d�/@�B�C��$%�D�F��� @r� G;G?5I�% <5?+��- "$C��� � G!���� <�9�F& .}G��%�F�%$�� 4 <� � p��:#9�:$"�� C� $> ��_ "� �!, �� C��+* ��9$���5X <�9��.D ���#�'b�����0GX.� <5?��#�� � 5X <�>�"��� & �s�� [@��� <�b �� 4 & ��$<�� �.�$��:�[� ≈ � α M 5I#!+���# <$"���% C�n <�D�e+:����� � ≠ � α M ������#z <� ��#9�9#rG?5�#9�:� $u <$C��#0�C�;��$ 4 ��B <5X��#����l <� �e&�.2G��%�e5��u�C56p�#05H�%5?+:��#D ���#0,� <�D�¢�C�D�/+�~n���*+���#0,�B �C� .r#D,3�������_5I�f�;��$ 4 �:,3�x f� 4 � G G>,�5��V <�/#9+*���f�%$V� 4 <� � ������ C��$ Q yu � �� 4 & ��$C�x C.�$V�:������$%'n+ GH���%�e ��a� λ "� �># ��#0G�5�#�����$C5? C' +*� ���%�%5X+:56��#� e ��:#�,0�c C�!5X#��%5I#�5X C'b��+*+���$",�5�#9p! C�d <�D�n&�� �>�:$ G?�x� α � ε− Ý M ��� ��$C� ε = ( � λ − � ) � λ 5I�n <�D��$%��,�.�+���, C� 4 & ��$"�� C.�$�� K�k0P`Q�� ����$! "� ��G�� 4 @2,��3&D��5�# � <�D��# ��#�BG?5�#D����$g&�$���&9�:$� <5?�:�����u <�9�a�V�*+���#�,!�%� .�#0,z <�D�:$V�:�;��$V�a&0G���' <�D�{+�$�.�+�5�� GT$C�DGH�-������#¤�;� $J�-�������-�>5X "�¤�)� 4 � G G� 4 &tG?56 �.r, � K��0P�Q� 5�# +��� "�����C��+���#0,!���/.�#0,!��� �eG�5H#D����$g,05H�"& ��$"�C5X� #bG���� �/#�,n�e�"7 .�� $%�¢$V� �/ <BVG�5�~ �¢,9�:&D�:#D,���# +��g���l "� �g� ��$C ��*] Γ ��# <�D�\����� �=����+* ���$"� M <�D��������GX.� "56�9# �9�� <�D�J�C�0��& �\� � �9#9�:B;,�5 4 �:#0�C5?�9#D� G¢���*+���#0,�B;�C� .�#0,�&9.}G��%� δ � (� M�� ) 5��[p���B���:$�#���,d@�'d "� ���w.0$;p���$C���:7 .2�� <5?��# K%k0P ∂δ � ∂ � + αδ � ∂δ � ∂ � = µ ∂ � δ � ∂� � Q ( L 1 �v�D�dG����C e ��:$ 4 ,����%+�$"5O@0���g "���f,D5��C�"5�&��� "5X��#b� �h "���n����� � �/#�,=5��d5�#D <$%��, .D+*��,= C��&�$����%��$C� �� "� �� C.�$"# � � ��$d���� <� � ���������%$���#D Q Y �:$�� µ 5��h "� �n,�� 4 &D5�# pd+*� ���%�%5X+�5O��#D QZ%�n� ≠ � α (α ≠ � ) M "� � #D��#tG�5H#D����$n������GX.� "56�9#�GH����,�� C�- <� �=+�$%���� <56��#-���b�J�<�9��+�~R�� � "���\&0$%���%5IGX�\� �b <� � <$"����� G?5X#9p�& .tG?��� Q �v�D�f�>5�,D <�b� �c <�D�f�<�9��+�~��%$%��# � � 5��,����%5�# ��,�@D'� <� ��#D��#tG?5�#9�:��$z C��$ 4 ��#D,� "����,�5����<5I&��� <5X� � C��$ 4 M � � = µ α∆ � Q �v�9�!��� GH� +:5X �'T�����C�D�/+�~�&D$C� &��`p���B <5X��#=5H�"! � = ��� + α∆ � N ($#����%� Q�L � #�, N 1 Q yh !G��/$;p��,�5��V <��#D+*��� � �%$V� 4 "���\�9�:�� ��:$� <� �\&D$C� �%5;GX�����!� L&% �<�9��+�~��������!��+�7�.05�$%���> "���!�%5X#0� G��;� $ 4 &0$%���C��# ��:,�@�'T� <$"5���# p}GX� Q ���D��, ��&���#�,D�:#9+*�>���� <� ��GH��# p� "�f���� <� �[ <$"5���#�B p}GH�3(*,D.�$��� <56��#=���n "���T& .lG��%� τ 1_��#0,J5X <�!�9�:56p��D b(� <� � C� 4 & ��$"�� C.�$��('C. 4 &E�� _ "� ���"� � +�~J�%$���#D ∆ �h1b��# <� � ,�5��V <��#D+*�e+��/#z@��>,D�:�V+:$"56@���,n@0'f�[.�#�5X����$C�"� G}& � �>��$hG���� M τ = +*� #��V (α � ) Ý*) � M ∆ � = +���#0�% (α � )− Ý ¦ � M ( N 1 ��� ��$��n <� �n+���#0�% "�/# "�e,���& ��#�,!��#� <� �f�;� $ 4 ��$e�C�0��& �n��� <�D���V�*+���#�,�B;�%� .�#0,z������� Q Z g5I�h5 4 &9�9$V <��#D h C�f#D�/ ��> <�0�� <�D�g�����DGH.0 <56��#n���l <�D�¢,D�*� � GH��& ��,f����� +:~��������[(*5 Q � Q M <�9� ,D�:& ��#�,D�:#9+*�=���b "� ��&D��$<� 4 �� C��$C������ <� �= <$�5���#9prGX����#,05H�� "��#�+���1J5X�¡p9� � ��$<#9�:, ��#tGH'|@�'A <�9�F��� GX.��F���� <�9� #D��#tG?5X#D�:��$"56 C'd+������%�%56+:5?�:#D g��#�,�, � �:�c# � g,���& ��#�,z��#d <�9� ��� GX.��f���c <�D�s,D5��"�C5�&��� "5X��# µ Q ��� �f��#� "$%��& '�&�$V��, .�+� <5X��# $"�� C�+�-, � � � �� _ "� ���"� � +�~J�%$���#D _, .��� C�J,�5��"�C5�&D�� <5X��#&�$��/+����<�V�:��$%� 4 ��5�#��[�%5�#�5X ��s����,�5��"�C5�&D�� <5X��#b+��/���%�%5X+:5?�:# µ C��#0,��= C�|����$C� M @��*+���.0�%�- <�D�R� 4 � G G���� GX.��-��� µ 5�� +�� 4 &���#��"�� C��,J�;��$d@�'J�T@056p\p�$"��,05O��#D M δ � ′ � ∆ � � � Q�w��+:��.��������u "��5��h+�5�$�+�. 4 �V <��#D+*� M <� ��+*� �:�%�%5?+:5X��# µ , � ��� #D�/ g��# ��:$c5�#d <�9����]�&0$%���<��5X��#0�e( N 1 Q .�/103254 -6X� 4 �-7u�98 2 �X�;: 254 ���=<->/����� � 4 ���D�f+�����# p����>5�#�������& �z���e�d�%�0G�5O "�/$V' �V�*+���#�,�B;�%� .�#0, & .lG?�V���������e@0�*��#d�% �.�,�5?�:,d���h���;.�# +� <5X��#n���w,D.�$��� <56��#z��� <�D�R� GH��+� <$C5?+8& .2G���� τ� ��&�&0G�5X��, C�U�|�D�:�� ��:$ M �/�J� �;.�#D+* "5X��#b� �c� 4 5? C C��,�� ���� >& � �e�:$?� ��#0,! "���f,�5I�% <� # +�� � @0�� C�e�*��#� "���d�%� .�$�+��s��#0,b <�D�s�%.0&���$%+���#�,�.D+* "5�# p�@�� BGX� 4 �* ��:$��� > "��$V�*�d �� 4 &D��$C�� C.2$%���[����5X+���+���$"$%���"& ��#0,� ��& ���C5? <5X� �d(*�� >� = L Q=@�� 1 M #D��p��� <5?���d(�� = N2Q � N�� 1>��#0, ����$%�b( � = L�Q ����� 1e��� GX.����h���u "� �a#D��#tG�5�# ����$<5? C'd+*� �:�%�%5IB +�5X�:#9 α Q �v�9�F��]�&���$C5 4 ��# <�¡�>�:$V�{& ��$"�;��$ 4 ��,|.r#D,���$ <�0$%����,�5��%�;��$��:# �p��*� 4 �� <$"5X+�� Gn+*� #�,D5X <5X� #��:��� 1_��# ��,�5IB 4 �:#��"5X� #�� G[( L % 1�p��*� 4 �� <$�' M ���9�:#3 "� �_�V�*+���#�,�B;�%� .�#0,& .lG?�V�> <$���� � G?�h�9GH� # pd <� �>+�$%'D����+���.0�C "56+>����� ��p0.�5�, �BA � GX�9#�p +���&�5IG;G?� $%'b��5X "��5�#�#D�:$>,D5�� 4 �� C��$C� = i 4�4 �%5;G;GH��,��5X "�!�%.2& ��$C��GX.r5X,b� � G?5X. 4ED @}1 ��� #d��& ��#F�d( i5% 1cp9��� 4 ��B <$�' M ���D�:#=�3�C&0� ��$<56+�� G�& .tG?���T&�$���&0�`p��� C���d <�0$%� . p��J� @�.lG?~�� �l <�D�>G�5�7 .�5�, M �/#D,n+ 1w+�� 4 @�5�#9�:,[p���� 4 �� <$%' M ������#�d�;��$ 4 ��$`GH'!��]0+:5X ��:, i5% �C&0� �:$"56+�� G�& .2G����n�:#9 C��$<�e5�#9 C�_� +���&�5IG;G?� $%'\&0G���+��:,=�� d�C� 4 ��,05��% "��#�+�� �%$�� 4 <� �����/.2$%+�� ��#0,_���; ��:$c <�D�� ¢&D$C� &���p��� ��:�e� GX�9#�p_ <� ���������`p�.�5�,D�a���e� 7 .2���C5�B L&% ����� � Q �D1h��]�& ��$<5 4 �:#D <� �9#� "� �¢&D$C� &��`p��� "5X��#���� L&% ����+*� #�,DB���/.�#0,d&�.tG?�V�������D�>@����:#d,05X��5�, ��,d@�'f ��>�f&�� $% <� Q yh h <�9� @��`pr5X#�#D5�# p M �>���% C.0,�5X��,J "� �T�����DGH.0 <56��#J� �f "���3& .lG?�V� �"����&D�{��5O "� 5�# +�$C�����"5X# p¤,05��% "��#�+�� � �� J�-+*� #��V <� # & � �>��$G� ��#�,J,D.�$"�� <5?��#J� �d��$���+* "��# p�.2G���$��/GX�*+� <$�5X+�� G & .lG?�V� τ � = L � µ � Q ��� �a,D5��� <��# +�� � �����g5�#D+�$%�����C��,d@�'!��� C��&d�%$C� 4 � Qqk + 4 C� �0Q=@ + 4 Q���D�{ �'�&�5X+�� GT,���& ��#�,9�:#D+*�-���3 "���R�"����&D�{��#W <�9� ,05H�� "��#�+�� � 4 ������.�$%��,J�� d <�D��@��� <�= �� 4 & ��$C�x C.�$V�T� = = N0Q � N!� (α H � ) 5��e�"� � ��#�5X# � 5qp QuL�Q Z% e+:��#�@��f���*��# <�0�� g�;��$� <� ��&�.2G��%�[��5X <�d5�#056 <5�� G�� 4 &tG?56 �.r, � δ � � i 4 � <�D�n�C�D�/+�~!5��g�;��$ 4 ��,!�� h "����@���+�~!�"5X,������u "� �a&9.}G��%�n�� �!,�5I�C "��# +�� �=� � Qqk + 4 Q �����f,D�:&9�:#0, ��#�+��n���h <�D�f� 4 B&0G�5X C.0,��z�9�c "���z�������f��#� <� �!,�5��V <� # +*� � 5H��,D�:�V+:$"56@���,�>� G G2@�'n��]�&0$%���"�C5X� #���( N 1 Q yh α �=�> "���>����� +:~z��&�& ����$"� �� n <�D�!�%$���#D n���[ <� �_&9.}G��%��(��>�05X+���5I�n�dp���# �:$"� G¢��5X C.0B �� <5?�9#�5H#�+/G��/���<56+n# ��#0G�5�#�����$g��+�� .��% "5X+��*1 Q I¾´ ÈC´ ½C¼KJ9´ ÈC½�´ ½<ÉFL�Â:µNM�Â$OO¼QP?ÁRO ¸:Í�Î�Î�Ï/¸�·:°TSVU�¸QJ�¶WS Í�Í�X � 5qp�.�$V� N �<�9���>�� <� �c�*�D��GX.� "5O��#����l <� �e���*+���#0,�B;�C� .�#0, &�.2G��%�A&�$����%5�GH�8�x F� = L�Q=@E� ��5X <�E5�#�+�$%�����"5�# pR� �:�� &�� �>�:$b�%$%� 4 � = N2Q�� m �e+ 4 �� C��� = N � QqN m��e+ 4 ��� !��+���#0�% "�/# !,05H�� "��#�+�� � = NtQ @ + 4 � #�,��D�:�� f&D.2G��%� ,�.�$"�� "5X��# τ � = L � µ � Q mJ�T�V�*�� "���� z <�D�T�"GX��& ������ <� � &�$V�9�%5IGX�:��� = ∆ � τ , � �:��# � �,D�:& ��#0,���# �d� 5�#���+*+���$CB ,���#D+*�J��5X <�| "���=p���# ��$"� G $%� G��� <5X��#��=( N 1 M "���J��� GX.�� � = � � α � QmJ�R���*�R�%$�� 4 � 56p�� Q3L ��#�, N <�0�� \ "���R& .2G����:� <$"����� G?5X#9p�5H#��d+���&�5IG;G?� $%'T��$��s�;�0G;GH� �>�:,�@�'�����+�5;G;G?�� "5�# p <�/5IG��c��5X <�� <�9�f� 4 &0G�5X �.�,����h���u "������$", ��$[GH���"�h <�0��#� <� �� 4 &tG?56 �.r, �S�9�� <�9�\&�.tG?�V� Q ���D�\��&�& ���/$���#�+���� �! "�����%� <�/5IG��n+�� .2G?,¡@��_�� C "$"5X@�.� ��:,3 ��T "� �_#D��#05�, ��� G?5X �'T���[ <� � �*]2& ��$<5 4 �:#D <� Gl+*� G G��� "� ���D�:�� ��:$u+���#��"5��% "�u�9�u��$%��+* "��# p�.�BG?� $! "��5�# 4 �* "� Ga�%5�G 4 L/QON × N 4�4 D 56 <�d,05 4 ��#���5X��#0�d��$%� <�D�:$V�:�;��$%��GX�:�"�� <��� #n "� �>5H#0# ��$�,05�� 4 �* ��:$������g+��/&D5;G G���$%' Q�v�D�d <��5;G�����&�&�����$[@��*+���.0�%�d���g "��� 4 .lGX <5X&2GX�s$�����GH��+� <56��#�9�z "���3� �:�x C��$CB;5�$C$"��,05X�� C��,J#D��#0&0G?��#0��$����x� ���%$�� 4 <� � ��� G;G?��� �b <�D�\+���&�5;G;G?��$�' Q ���D���V.�@r�V�:79.���# T+�� 4 & .0 C��$�"5 4 .2G��� "56�9#d$V�*����� GX�:,z <�9��5I#���GH.0��# +*�e���� "� �cp9��� 4 �� <$�5X+�� G#D��#05H,D��� G?5X �'d���u <�9��+��/G;Gv5�#� <�D��$���p�5X� #!#�����$h "� �n� �:�x C��$ ��#d <�9�a������& �����u "� �n$%��+*��$C,D��,!& .2G���� Q @�1 � &9�:#b( i5% 1�p���� 4 �* "$%' Qyg# �*� �0GH.D <5X� #A���3������& �E���� <�D�{��&��D�:$�5X+:� G�& .lG?�V� &�$���&0�`p��� <5�#9p¡5I#3 <�D�!@�.lG?~�����G?5�79.r5X,��D�/G�56. 4 ��5? <��5�#DB +�$C�����C5I# p!& � �>�:$h� #�,d� GH��+� <$C5?+�&�.tG?�V�a, .0$<�� "5X��#������u@0�*��# �� C.�,D5X�:,S�� n <��$����_,�5��%�;��$��:# n �� 4 & ��$"�� C.�$����n� = L Q @ � � ( � = = �lQOk + 4 1 M¢L Qq� ��� ��#�, NrQ � N�� (�5�#� ��>�TG��� � C��$ +����C��� � = @0QO� + 4 1 Q �����f&9.2G?���n�>�/��p���#���$C�x C��,!@�'b <�9��"� 4 �������� C��$g5 4[4 ��$"�%��,!5�#!�V.r& ��$C��GX.25H,���� G?5?. 4 QZ% �5���~�# � ��# K�@�P <�D�� > "� �!�%��+*��#�,0B �V� .�#�,��������np���B #D�:$��� C��,85X# Y �:BVZCZ�@�'R�J& ��5X#� 3�%� .�$V+*�J������ C��,-@�'R� $��*+� <��#�p�.2G���$w� GH��+� <$"5X+¢&D.2G��%�e+��9#D�<5X�� <�������>������ <5I# ps& .lG?�V� (�+�� 4 &�$��:���<5?��#��������f5X#b <� �f$V� C��#�p�����1>�;�0G GX�/�[�:,�@�'_�+����DG?5I# p �������!(�$"��$C���%��+� <5X� #b�������s5X#� <� ��pD����1 Q ZC#b <�9� G�5�# ���/$h��&�&0$%� ]�5 4 �� <5?��#z <�D��� 4 &0G?5? C.�, �[�9� <�D�¢ "$"�����/G�5X# p�"&�� ��$"5X+:� G>&D.2G?�V�T, ��+:$������%���s��� δ � µr¶]Ë � L �� �>5X "�\5�#DB +�$C�����C5I# p¨,�5��� <��# +���� Q yeG;GH� ����#D+*�8�;� $F# ��#0G�5�# ���/$�5X C' GX�:��,0�� C�T�`GX�/��(�GH�xp��/$C5? <� 4 5X+ 1n+*��$�$C��+� <5X� #��� ��� <�05H�z, ��B& ��#�,9�:#D+*� K`L/P`Q Z�#b "� �n+:���������g�f����� +:~����������>�f���x� � ∆ � � ( L + +*� #��V ( GX#�� )) � M ��� ��$C�z <�D�d�*]�&9�9#9�:#D � ,D�:& ��#�,0�h��#d "� �a����' 4 & C� <56+n�"����&��[�9�� <�D�>�����D�n(*��#�, M�D�:# +�� M ��#� "� �s�"56p�#b���c <� �d#�� #2G�5�# ����$"5X C'b+*� �:�%�%5?+:5X��# �1 M ��#0,d <� ��+���#0�% <� # ¢5X#d "����G?�x C C��$g$V�/G��� <5?�9#�5H�c,����%5X#���,d@�' 5�#�5? <5�� G�+*� #�,D5X <5X� #�� Q ���D�_�"���/& ���9�[ <�D�!@25X&��DG?��$z&�.2G��%�b <�D�� n�����ap9��#D�:$�B �� C��,d5�# Y �:BVZCZ��� g� = L QO�/�d� @�'f "� ��� ���� h& .lG?�V�>���� <�9� �"� 4 �b,�.�$"�� "5X��# τ � = L � µ �z�/#�,3 "���b�����0GX.� <5?��#3���� <�9� �"����&D�F�>5X <� +:�D��# p�5�# p¤#9�9#rG?5�#9�:� $C5X �'8+�� �:�%�%56+�5X�:#D ��/$V� 5;G;GH.0�C "$C�� ��:,=5�# � 5Hp QhilQ ��� �T,D5��% "�/# +�� � 5��!�%56]0�:, � = = @0QO� + 4 M ��#�,) <�D�J������ �,D�:#D�<5? C'-+:�0��#9p9���3�"G�56p��� `GH'�%$�� 4 � = Nxi m��e+ 4 ���� � = NtQ � N!� (<.2&�& ��$�pD$��/&��t1 M C� � = NtL m �e+ 4 ���x s� = L Qq� �3� ( 4 5�,0,0GH��pD$��/&��t1 M��#�,[ %�C� = L9� m��e+ 4 �o�` v� = L Q @ � � (C@ �� % %� 4 p�$%�*& �01 QmJ���V�*�> "���� u <�D�>�%5�#��9Gt�"����&D�e���� <�D�e@�5�& �0G���$h# ��#0G?5I# �:� $ & .lG?�V�s, ��&D�:#�,0�>��56p�#�5X�%5X+���#� `GH'b��#b "���f�"5qpr#b� �g "� �s#9�9#DB G�5�# ���/$C5? C'f+�� �:�%�%5?+:56��#� Q Z�� α � � M ��>�s����� +:~D�g��&0& �:��$c�� <�D�¢&0$%���%5IGX�¢���l <�D�>& .2G����>(*�� u <� �>�%$%��# u��� <� �e+�� 4 &�$��:��B�"56�9#¡����������#�,��� z <�D�_@0��+:~=�C5�,9�_���� <�9� $��/$%���%��+� <5X��# ������� 1 Q Z�� α H � M <�D������� +:~!��&D& �:� $C�c�� h <� � 4 5�,�,tGX�>��� <�D�s&9.}G��%� Q ���D�s�/�V' 4 & �� <5X+d, �:&D��#�,���# +��f���c <�D� 'C. 4 & ∆ �J�� [ <�D������� +:~��%$���#D ��� nG���$Vp���,D5��% "�/# +��:��5���, ���%5�#���, @�'n "� �¢�%5�#D� Gr������&9�g���l <� �c@�5�& �0G���$w& .lG?�V��� <� �c�*]�&D��#D��# ���> "����GX��p��/$�5X <� 4 5X+��%��+* ���$ = − L � N 5H#¡ <�D�!+:� �%�b��� <�D�¢&D$C� �%5;GX�g��5X "�� C�>�n�C�D�/+�~0�w�� w <�D�g��, p��������l <� �e& .lG?�V� ��#0, = − L 5�#d <�D�>+��/�V��� �u <� �n&�$%���%5;GX�>��5? <�!��,�5I�%+��9#DB <5I# .r56 �'�5I#d <� � 4 5H,0,0GX� QZC#b <�D�n��]r& ��$"5 4 ��#� "�e��56 <���C&��D��$C5X+�� G i % & .lG?�V�:�e�[� �0�����J� @�����$%����,|��#|.�#���]�& ��+� C��,A, �:&D��#�,���# +��J���� <�9� �"����&D�¢���� <� ��$%��+*��$C,D��,s&9.2G?���e��#z <� ��,9.r$��� <5X��# τ� �9���/#� GH��+* "$"5O+3&�.tG?�V��(*5�#=+���# <$"���� ! C�S <� ���9#9�:B;,�5 4 �:#0�C5?��#0� G+*���;�/1 Q Z � τ� 5X�uGO�*�%�� C� ��#n�c+*� �*$���+" %�*$%5X�; C5 +c C5 4 � τ é ≈ N � µ � M �²«T±Þ¤ Â$³�Î�È�¸|Ä�Ç�· È®½-Û�· Ç=ÆDÇ�Æ�»�ÌT· ¿ÁÇ=¶I½�ÃJ» � È�É%Ç=Æ�»ÓÈ�½®»I´�Ì�·�µr»J½G¿ · È�½�¶�¸ ¿=»IÃJÈi½�ÌG´|¿=ÈiÄG½�Ì�À�Ä5¸�¿Á»dÀG¼ÁÈ�À�¶Iº®¶IÇ�· ½�ºE·�½D¶z¸|È�½�º-ÃJ¶IÀ5·�¸�¸|¶]¼�Í"Â$Å�Æ�»dÔ�¶IÇÁÆ Ç=»JµrÀG»J¼ ¶IÇ=Ä®¼�»�· ¿ � = �  é ��� Ö α � é ÚIÂ�Å�Æ�»Ó»]µc· Ç=Ç�»IÌMÆG»J¶]ÇgÀ�ÈiÛ�»J¼w· ¿� = � é � � ÃJµ � ß τ � = ¥�� µ ¿IÂ5Å�ÆG»rÌG·²¿=Ç�¶�½®ÃI» � ·�É�µr»J¶I¿=Ä�¼=»]ÌÓ· ½wÃIµw �²«T±�§G± ä�Æ�¶I½�º�» · ½ÊÇ=ÆG»*¿=Æ�¶IÀ�»wÈ�É$Ç=Æ�»wÈi½�»J´�Ì5· µr»J½G¿�· Èi½�¶�¸pÀ�ÄT¸²¿=»wÛ�· ÇÁÆ ·�½�Ã]¼=»J¶I¿�·²½�ºÙ»Jµc·�Ç�Ç=»JÌ Æ�»J¶IÇ À�ÈiÛ�»J¼ � É�¼ÁÈ�µ �  è � � ÃIµ � Ç=È � é� � � � ÃJµ � ¶IÇ�¶ É�·�Ë®»IÌXÌ5· ¿=Ç=¶]½GÃJ»EÉ|¼=ÈiµWÇ=Æ�»-Æ�»J¶IÇ=»J¼ � = �  �*ÃJµ¶�½®Ì τ � = ¥�� µ ¿]ÂGÅ�Æ�»�Ô�¶IÇ=ÆwÇÁ»Jµ�À�»J¼ ¶IÇ=Ä�¼ »�·²¿ � = Ý� ��é � Ö α � é ÚI Í�ÍVÏ I¾´ È"´ ½¾¼ J�´ ÈC½"´ ½"É L�Â�µ M�Â$O6¼&P?ÁRO;¸�Í�Î�Î/Ï ¸;·*°TSRU ¸&J�¶ S <�D��,D�� C��+* ��:,�@r5X&D��G���$n& .}G��%�!5��n&D$C���%��#D C��,�@0'�+*� .r&0GX��, ������ <5�#�p���#0,z+*� �DG?5�#9p�&9.}G��%��� Q �v.0 g5�� τ� ��]�+*����,�� τ é ��# �+*� .2G�,W��@0�C��$%�D� �|�"� � G GT@D�* ��>�*��#W <�D�R������ <5�#�p ��#0, +*� ��G�5�#9pf����� �:�c(*�[$%�`pD5?�9#���56 <�d�e�"��$C�n,D�*��5��� "5X��#z��� <� � C� 4 & ��$"�� C.�$��>�%$�� 4 <�D�e C� 4 &9�:$��� C.0$%�e���� <� �e@2�� <�21 Q ��� �,�.�$"�� "5X��#|� �T� GX�*+� <$�5X+F& .lG?�V� τ é �� 3���056+:�| "� �F�"� � G G�/&�& ����$"��,D��& �:#0,��u� #2GX'f�"G�56p��� `GH'n��#� <�D�¢ �� 4 &���$C�� �.r$V�¢� � <�D�>@r�� "� Q Z%#3��$C,D�:$� ��T��]r&0G���5�#3 "� �_� &�& ����$<��#D+��!���� "� �_�"� � G G �>�J+*��#��"5�,9�:$���,8�E�<5 4 &2GX�J <�9�*��$%�� <5?+:� G 4 ��,D�/G!����5X+��,����%+�$"5X@����- <� � p��:# ��$"�� <5X� #����-G�5�# ����$R���*+���#0,�B;�C� .�#0, &�.2G��%� (α = � ) @�'��f��&��9�:$"56+:�9G �D���� C��$g��5X <�b�f$"��,�5X.0��� Q mF�J�/�C��. 4 ��,R "���� 3�F$%��+� <�/#�p9.lG���$T� GX�*+� <$�5X+F& .2G�����5���/&�&0G�5X��,d C�z <�D�a�9�:�� ��:$ Q ���D�a&�$V� @2GH� 4 5H#D� �0GH� ��,!+���#d@�� 4 ��&0& ��, C�U�)�>� G G�B ~D#�� ��#¨&�$V��@tGH� 4 ���S <�D�R����� � �:7D.��� <5?��#R�;��$T�J�V+:� G��/$��%56�/G�, ϕ @�'R5�# "$���,D.�+:5I# pR <� � ��'�,0$%��, '�#�� 4 5X+ &D�/ C��#D <5X� G .��"5�# p <� � $%� G?�x <56��# ∇ϕ = �� , Q Y ��$%� � 5I�¢� 4 � 4 ��#D C. 4 &���$c.�#05O e��� 4 ���<��9��$%� G?�� "5X��� 4 � <5X��#)���� <� �F# ��$ 4 � G_��#�,|��.�& ��$"��GH.�5I,+*� 4 & ��#D�:#9 <�h� � Y ��BVZ<Z M ��#0, ,�5I�u <�D�>�:#9 <$���& 'd� ���[.�#05O ���DGH. 4 � Q �����z@�� .�#�,0��$�'_+���#�,�56 "5X��#����;� $> "���d& � C��# <5I� G ϕ �*]�&D$C���C�b "���3+���# <5�#D.�5X �'J���d <�D�������� ��GX.�]R�� � <�9� ��.�$C�%�x+*�[�9�� <�D���D�:�� ��:$ Q ���D����#0� GX'9���������e "���!����GX.� "5X��#T�"� � �U "���� M 5I#�+��9#DB <$"���V !��56 <�= "����� #���B ,D5 4 ��#��"5X� #�� G>+������ M "���T������& �����p��:#D��$C�� ��:, i5% �%��+*��#�,0B �V� .�#�,3& .tG?���_5X�f,9�:�%5�#9�:,�@0'T�/# 5�# ���p2$C� G�$��/G��� <5?��#���#0, M 5�#�p��:#9�:$"� G M 5��e&�$���&D��$� <56��#�� Gw �� �J "5 4 �J,���$C5?���� <5X� � �1� � � ��5X "�- <�D�\��]�& ��# ��#D <5�� G;GH',D�*+���'�5�# p{& ���% "B �x+* "56�9# ��56 <� +:�0��$"��+* ��:$�5��� <56+3 <5 4 � τ é �� � o�`� Q�� ��$��d$C��+� <��#9p9.tG?��$������� �& .tG?���f "� �f� @�����$%����,&�$����%5�GH���9�z "� ������+*� #�,�B;���/.�#0,=�������� <���x !&�$V�9&D�`pD�x C��� <�0$%� . p����!G 5I7�.25 ,35��[p25X����#�@�'� C����.r#D+�� .r&tG���,T ��D�/$"B 4 � G�&D���/~0�>5�� τ � � τ é Q Z%� τ � � τ é M "����&�����~��h� � ��$�G���&��#0,d <�D��#D��#tG?5�#9�:��$"5X �'�$V�:��.2GX <�c5�#!��#b��,�,05X <56��#�� Gl@�$����/,DB ��#�5X#9p�� �u <� �n&�$V�9&D�`pr�� <5�#�p�&9.2G?��� Q ZC#b��$C,D�:$� C�!����� GX.��� C�z <� �z@�$%����,D�:#�5I# p τ é �>� 4 �/,9���+�� 4 &D.� C��$d�<5 4 .2G��� <56��#S�9�� "����p���# ��$<�� "5X��#S���zG?5I# �:� $���*+���#0,�B;���/.�#0,R& .2G���� M <��~�5�#9p 5I# C�-��+*+�� .�#� � "� �\$���� G p��*� 4 �* "$%'d���� <�D���D�:�� ��:$�(¾��G��� g$V�*+� <� # p�.}G���$h�%5;G 4 1 Q ���05��p���� �T "������� GX.��T��� τ é ≈ N � µ � M +*� #�+�5X�C ��:#9 _�>5X "�J <�9� 4 �:����.�$V� 4 �:#D <�c$%����.2GH "� Q���D�a$V�:��.2GX <�c���h��.�+��d "$C���� 4 ��# g+��/#d@D��.�����,!5 4>4 ��B,05H�x C� GH'3��#0GX'\�� � = � α @���+:�x.��%�� "� � ��+� <5?�9#¡�9�n#9�9#DB G�5�# ���/$C5? C'T5X��5HpD#D��$���, Q yo���;�0G GX�/�����%$�� 4 &�$V�*�05O� .��[+��9#DB �"5X,���$C�x <56��#�� M "����+:�D�/# p��f5X#! "���n, .2$C�� "5X��#d���u <� �n& .lG?�V� �� α ≠ �z5��eGX��p��/$�5X <� 4 5X+�� G;GH'!� 4 � G;G �� e�%5H#05X ���,�5X�� <��#D+��:� M���f "� � 4 �����C.0$%��,! "5 4 � τ é 4 .��� g,D�:&9�:#0,!�"GX� ��GH'd��#d <�9� C� 4 & �:$"�� �.�$�� Q �v�05���+*��# + GX.��"5X��#d�����u@�����#n+��9#D�%5�$ 4 �:,z@�'� .�$h� @r�V�:$����� <5?�9#D� Q + 1>��� ��+�� 4 @�5�#9�:,zp0�*� 4 �� <$V' QZC#b <�D���%�f��]2& �:$"5 4 �:#D <�e "���d� ���� C��$>�����[&0G?�x+*��,��� ��,05H�� "��#�+��!��� L + 4 � .� <�"5X,��� <� �!+���&�5;G;G���$C' Q ��� �b� �:�x C��$ p��:#D��$C�� ��:,��d#D�:��$`GX' ��&��9�:$"56+:�9G�@�5I& ��G��/$e�������f "���� >+��/# ��#� ��:$z <�0$%� . p��= "����� & �:#=��, p���� �n "����+���&�5;G;G?��$�'\��#0, &�$���&0�`p��� C�n� GH� # p!5X g���g� L&% ������� Q �v�9�a&�$V���%5;GH�[���u <�9� & .lG?�V�n����� 4 ���/�V.�$��:,b�� e <�D�a�%� $c�:#�,b� �h "� �n+:��&05IG G��/$V' Q����5X�b ��*+���#05H7D.�� 4 � ~ �:�b5X �& ���"��5X@2GX�� ��\+�$%���� ���7 .2���C5IB��# ��B ,05 4 ��#���5X��#0� Gg@�5I& �0G?��$z�%��+*��#�,0B �V� .�#�,�& .tG?��� Q yo�z5�#& .2$%�>�"&��D�:$�5X+:� G2+��/�V� M ��.�+��f��& .2G��C�>&�$V��&��`pr�� C��� �/@2� G G�5���B <5?+:� G;GH'��J�� �� = � α � #�,E C�e�F�C�D�/+�~��b��&0& �:��$��� b <�9� ��, p����h���u "� ��&D.2G��%�n�� g� � � α ��$� <� �n�C�D�/+�~!5��c�;��$ 4 ��,5�#d "� � 4 5X,0,0GH�����u "� �n& .2G��C���� � � � α Q ��� ��GX.� "5X��#E���d <�D���"���/& �3���d "� �\& .2G����3 <���x &�$�� B &��:pD�� ��:�� <�0$%� . p��R�=+���&�5;G;G?��$�'-�>5X <�)5�# +�$C�����"5X# pR������ & � �>��$e($� = NtQ��2Mr�tQON �/#D, N � QON m��>+ 4 �/1e5��c�<�9����#!5�#� 56p Q �lQ ��� ��, .0$<�� "5X��# ���f "� �T� GX�*+� <$"5X+3& .2G��C�35X� τ � = = L � µ �u(*�"� ��$% �&D.2G��%� 1o� #�,n "� ��GH��# p� <�����l <�D�g+���&�5;G;G���$C' 5�� � @ + 4 Q ���D�T C� 4 & �:$"�� �.�$��T���z <�D��G�5�7 .�5�,E� � G?5X. 4@��x <�!5X�g� = N0Q � Nd� ( α H �01 Q�u� 4 &�.� ��:$c�C5 4 .2G��� <5X��#������u "� ��#D��#tG?5�#9�:��$��*���DGH.D <5X��#���h� L&% &D.2G��%�n��56 "�_,05��% "��#�+����������n&���$C�;��$ 4 ��,_5�#� <�9��%$"� 4 ���e��$C~z���� <�D� �w.�$Vp9��$"�u�:79.��� <5X��# Q �l�>�n+������:�h���x� �@����:#��C �.�,05O��, �r� 1>��$���+* "��# p�.2G���$g&D.2G��%�������h��]�+�5X C��,d@�' �!&0G���#D�s5�#0�%5X#�5X ��s� ���� ��:$[�/#�,�@}1� <�D�s5�#�5? <5�� Gu+*��#�,056 <5X��# �²«T±r¨G± � »JÇ=»JÃIÇ�»IÌ-À�¼=ÈGÉ�·�¸²»sÈ�ÉcÇ�Æ�»s× Ø ¿=»IÃJÈi½�ÌG´|¿=ÈiÄG½�ÌDÀGÄ5¸�¿Á»s¶]ÇwÎ�¶ ´ ¼�· ÈiÄ�¿XÇ=»JµrÀG»J¼Á¶IÇ=Ä�¼=»J¿IÂÊÅ"Æ�»7ÌG·²¿=Ç�¶�½®ÃI» � = �� �-ÃIµwß τ � = ¥�� µ ¿I � Ú � = �  é � � Ö α � é Ú � = ��� � � Ãiµ � Ú � = Ýi ��� � Ö α = � Ú�ß � = � ¥ � � Ãiµ � � Ú � = Ý� ��é � Ö α � é ÚIß � = ¥ � � � Ãiµ �  I¾´ ÈC´ ½C¼KJ9´ ÈC½�´ ½<ÉFL�Â:µNM�Â$OO¼QP?ÁRO ¸:Í�Î�Î�Ï/¸�·:°TSVU�¸QJ�¶WS Í�Í%Î �;�9$b "���3�����D�\5X�bp�5X� �:#E@0'F�\�"5X#D�:BVG?5I~ ���;.r# +� <5?��#)(*� �<5 4 .}G��� <5?��#d���� <�D�>+*� 4 @25X#���,zp���� 4 �* "$C'21 Q��� �A$��:�V.2GH "�E���=+�� GX+*.2G��� <5?��#0�F�;��$J "��5�� +:�����A��$%� �<�9����#!5�# � 56p Q @2Q Z�#�+����%�n��1c <�D��@��� "�! �� 4 & ��$C�x C.�$V�a5�� ���"�%. 4 ��,� C�b@0�s� = L Q ��� �/#�,b "���d5H#05X "5H�9G�� 4 &tG�5O �.r,9����� <�D�T& .2G���� 5�� @ 4 �nQ mJ�T�V�*�T���;��$ 4 �� "5X��#�� �n <�9��"� � +:~n�� � <� �e�%$%��# w���2 "���e& .2G����g�� w�e,�5��V <��#D+*�g�%$�� 4 <�9���& ��#d�:,�p��>���w "���[+:��&05IG G��/$V' � � i + 4 QZC#�+����C�c@}1w "���h@2�� <�� �� 4 & ��$C�x C.�$V�¢5��w� = NtQ;L>��Q �v�9� �"� � +:~���&�&�����$C�e�� c <� ��+*��#D C��$h���u "���[�������z(¾5�#���+�+*� $<,DB ��#D+*�c��5? <��� .�$w&0$%����56� .���+��9#D�<5I, �:$"�� "5X��#0��1 Q ���D� 'C. 4 &���� <�D�n C� 4 & �:$"�� �.�$�� ∆ �\, ��+�$C�������:�e5�#�5I# ����$C���f&�$���& ��$V <5X��# C�b <�9��,D5��% "�/# +�� ∆ � � L � Q ( � �/ ��f <�0�� > "���d,�5�$%��+� <5X��#���c <� � � ��]0�:�[��#� <� �d C�e��G?���� �&rGH� <��5X��5I# ����$C���f��5? <�$��:��& ��+* z C��&D$C����5X�/.2�f&rGH� <� D � 56p�� Q>L*j � +��9$�$��:��&�� #�,3 �� <�D����56p�#�� Gn$��*+���$", ��,F�%$�� 4 <� ��@��DGH� 4 �� C��$ Q 1�mF�3�%��� <�0�� f "���b������GX.� "56�9#S���� <� �T�V�*+���#�,0B �V��.0#�,=& .2G����:����@0B <��5I#���,R5�#R#D. 4 �:$�5X+�� G��"5 4 .tG?�x <56��#���+*� 5�# +�5�,��=7�.�� G�5X "��B <5?��� GX's��5X <�d "� �n$%���C.tGH "�h���u� @r�V�:$����� <5?�9#D� Q � /�� �9��� 6I ��2�X�;<!� 2�� >/��� 4 ���D.�� M <� ��$C���%.tGH "�h������]r& ��$"5 4 ��#� "� Gv��#�,d "� ���9$V�* "5X+�� G�� C.�,D5X�:�z�����D�_�"� � ��#3 <�D�� n <�D���C�0��& �_� ���*]0+�5O ��:,=�%��+�B ��#�,0B �V��.0#�,=����� �:����#�,S <�D�:5X$d��� �0GH.� "5X��#J,9.��b C�\#9�9#DB G�5�# ���/$�&�$V�9&9�:$V <5X���������%.�&D��$C��GX.�5�,¬� � G?5X. 4 ,D��& �:#0, �� <$V�9#�prGX'R��#) <� �F,�5 4 ��#��"56�9#D� G�5O �'R���b <�D�\����������#0,p��*� 4 �* "$C5X+�� G}+���#�,�56 "5X��#��h� �w "���cp���# ��$<�� "5X��#d� #�,d&�$V�9&D��Bp��� "5O��#��9�l "���e�>��� � M �����>� G G}������#n <�D�g �� 4 & ��$"�� C.�$��e��� <�D��G?5I7 .r5X,0B �9�/G�5X. 4 @0�� <� Qr� ��$ i$% &9.2G?�����u <� ��5�#���GX.���# +�� ���e <�D�!�%5�#�5X ��_,�5 4 ��#��"5O��#������e "���!���/.0$C+��d���e <� �����x� �+���#!#�� g@��n5qpr# ��$%��,d������#!�� eG?� $;p��n,�5��� <��# +���� Q �>���C&056 C�3 <� �3$��/G��� <5X� ���C5 4 &0G�5X+�56 C'J���z "�����:7 .0�� <5X��# <�0�� =p�� ����$"#��= <�D�R��� ��GX.� "5X��#W���� "� �8�V�*+���#�,�B;�%� .�#0, & .lG?�V�F(� "������.r$�p9��$"����7�.0�� <5X� #}1 M 56 T��]r��5?@�5X <�3�=� ��$C' 5�# ��:$����% "5�# pd@���������5X��$ Q �v�9�>+:�0��$"��+* ��:$u���� <� �[�*���DGH.D <5X��# ��#0,� "� �T�%5�#�� G�������& ��� �n "� �T& .2G����_+��/#S����$C'=�C56p�#05H�%5IB +���#� `GH'd.�#�,D��$h���/$�5X�/.2�h+���#0,�5X "5X��#0�h� �u <� ���*]0& �:$"5 4 �:#D QZ% f5X�f5X#D C��$%���C "5�# p3 C�T#D�/ C�� <�0�� n <� �_,9�:&D�:#D,���# +��!��� <�D� Γ( � M � Ý � � � ) �;.�#D+� <5X� #n��#n "���c�������e� �*+� C��$C������ <�9����*+���#0,�B;���/.�#0,!�������:� Γ � (Π = Ý ±=±=± ×�� � ) Ý ¦ ��5��c C'�&�5X+�� Gw����J�>5�,D�=+/G����C������&0$%� @2GX� 4 ���9�b "� �J#�� #2G�5X#�����$����x� �&�$���&0�`p��� <5X��# M ��#0,S <� �+�w.�$Vp���$C�z�:7D.��� "5X��#=�/&�&9�:��$"�d5�# 4 ��#�'�&�$��/@tGH� 4 �d5X#=# ��#0G?5I#�����$f&��D'��"5O+�� Q ZC#�&�$"5�# +�5�&0GX� M <�05X� 4 ��~D�:�d56 !& ���C�"56@}GX�b C�3.����_ "�������*+���#0,����/.2#�,=5�#��.�& ��$"��GH.�5I,��D� G?5X. 4 ���f��#3� @�'C��+* f�;��$ 4 �9,9�/G¢�� �.�, '3��� 4 ��#�'n���w#D��#tG?5I# �:��$h&D$C� +*���"�%���h5�#z��& "5X+��h��#�,z��+��/.��� <5?+:� M5�#!&rG?��� 4 ��&0� '��"5X+:� M �� C+ QZC# ��:$����% <5I# pT�/&�&rG?5X+��� <5?��#0�>� �e <� �G��.r$�p��:$"�[�:7 .0�� <5X��# ��$��>� G��%�f�;� .�#�,d5�#z <�D�e <� ����$%'z���� C.�$V@�.2GX��# +*� K�L � P�Q �v�9� ��]r& ��$C5 4 ��# <���>5X "�T#D��#tG?5I# �:��$n�V�*+���#�,T��� .r#�,�+*� .2G�,�@D�.������;.2G �;� $g,D�*� � GH��&�5I# p! <��5��� <�D�*� $�' Q ��� ��$V \# ��#0G�5�#�����$��V�*+���#�,�B;�%� .�#0,A& .2G����:��+�� .2G?,|@D� ����$%'z.����:�;.2G}5�#d5�#9���:�V <56p��x <56��#��u���w,�'�#0� 4 56+�&D����# � 4 ��#������$%'�+ GH� ���f C�b <�9�!G�� 4 @2,��!& � 5�#D ��}���D�:#�� 4 ��# � +:��$�� B 4 �� <5X+n�%��+*��#�,��C� .r#D,!5��h� 4 5X C ��:,d@D'��n�9�:�x C��$h C�z�>��5X+�����<5X#D.�����5�,D� G2����GX <�:p���5I�h��&�&0G�5X��, M �>�� ��:��,D'f������ g��GX.�]!5�� +�$C���� C��,�5X#�5X <�[5H#D C��$C5?�9$ M ��#�,� <�D�n��� GX.��n���� <�05��e��GH.D]T5�� +�� 4 &���$���@2GX�g ��> <�D�g� �C+�5;G;G?�� "5�# pf&���$V w���l <� �e��GH.0]n��56 <�05�# �²«T±� �± � »]¿=ÄG¸|Ç�¿ÓÈ�É%ÃJÈ�µrÀ�ÄGÇÁ»J¼Ó¿�· µrÄ5¸�¶IÇ · È�½DÈGÉ%Ç=Æ�»d»JÎ�È�¸|Ä�Ç�· È®½EÛ�· ÇÁÆ ÌT· ¿=ÇÁ¶I½�ÃJ»gÈ�É�Ç=Æ�»ÓÝ Ø ¿=»JÃJÈi½�ÌG´|¿=ÈiÄG½�Ì�À�ÄT¸²¿=»GÂ�Å�Æ�»*ÌG·�¿=Ç�¶i½�Ã]» � · ¿�µr»J¶I¿ ´ ÄG¼=»]Ìo·²½BÃ]µwÂcÅ�ÆG»D¼=»JÃJÇ=¶]½Gº�Ä5¸�¶]¼zÀ�Ä5¸�¿=»�ß*Ç=Æ�»EÔ�¶iÇ�Æ7Ç=»JµrÀ�»J¼=¶IÇ=Ä�¼=»�· ¿ � = ݮ æ � Ö α � é ÚrÖ � ÚIÂ5Å�Æ�»r¿�·²½�»I´�¸�· Õ�»c· ½T· Ç�· ¶i¸�À�ÄT¸²¿=»�ß5Ç=Æ�»�Ô�¶IÇ=ÆwÇÁ»Jµ ´ÀG»J¼ ¶IÇ=Ä®¼�»r·�¿ � = � Â�Ý � Ö α � é ÚrÖ Ú� �²«T±�¥G± Å�ÆG»r¿=Æ�¶IÀ�»rÈ�É�Ç=Æ�»r¿=»JÃJÈi½GÌ�´�¿ÁÈ�Ä�½�ÌwÀGÄ5¸�¿=»J¿$Ì�»JÇ=»JÃJÇ=»JÌÞ¶IÇ�Ç=Æ�»0É|¶]¼ »I½�ÌDÈ�É%Ç=Æ�»�Ã]¶IÀ5·�¸�¸�¶i¼�ÍE·�½-ÇÁÆG»�»JË�À�»I¼�· µr»J½�ÇwÛ�· Ç=Æ-ÃJÈ®µ�Ô�·�½�»]Ì-º�»JÈiµ�» ´ Ç=¼�·�»J¿]Â5Å�ÆG»rÔ�¶IÇ=ÆÞÇ=»JµrÀG»J¼ ¶IÇ=Ä®¼�» � = �  é � � ß�Ç=Æ®»cÆG»J¶]Ç$ÀGÄ5¸�¿Á»�Ì�Ä�¼=¶IÇ�· È®½ τ � = ¥�� µ ¿] � = ��� � � Ãiµ � Ö � Úiß � = ��� � � � Ãiµ � Ö Ú�ß � = � � � � Ãiµ � Ö � Ú�Â Í S�� I¾´ È"´ ½¾¼ J�´ ÈC½"´ ½"É L�Â�µ M�Â$O6¼&P?ÁRO;¸�Í�Î�Î/Ï ¸;·*°TSRU ¸&J�¶ S <�D�>������� Q �����[�*]25X�C ��:#9+*�����h�V.�+��!�% "�� <5X��#���$�'d+��/.�#D C��$CB ��GH� �U$%����.2GX <�>5�#� <� �z+:$����� <5X� #b���¢79.���#� �. 4 � ��$% "5X+��:�>5I# <�D�¢�%.0&���$C��GX.�5�,zG�5�7 .25X, Q ���05��w&�$��/+����<��5�� 4 ���% u5 4 &D��$� <��# �� u C� 4 & ��$C�x C.�$V�:�u+ GX�9�V�e C� � λ @0�*+���.����e <� �[ <��$����C�D��G�,f� � <�D��� ��$% ��*]!+�$��:�� "5X��#b5X�e� 4 � G G Q ����5I� 4 �:��#0�h "���� g5�#� <� �+:� �%�R� �\�"5X#�.0�C� 5�,��9G ��]0+:5X "�� <5X� #W�9�S <�9�8� ���� C��$ M <� � p��:#9�:$"�� C��, 4 ��#D�/+��0$%� 4 �� "56+��V�*+���#�,0B �V��.0#�,����x� �:��&�$���B&��`p��� C�n "��$V� . p����f�% "$���#9prGX'_,05X�C �.�$�@���,�G�5�7 .�5I, M 5�#�+*��#�B <$"���� > C�_�� �.�,�56���>��5O "�T����� $C �� �:�x �& .2G����:� Q ����5�� 4 � ~ �:�5X ¢& �����<5?@2GH�� C�z+*��$�$C��+� �GX'�5I# �����% <5HpD�x C�� <� �n,D'9#D� 4 5X+n��#0,$C� G���]r�� "5X��#z&�$��/+��:�"�%���u5�#n "� �¢��.�& ��$"��GH.05�,f# ����$� <�D�¢&��0���%� <$"��#���5X <5?��#S C� 4 & ��$"�� C.�$�� Q ZC#S <�05X�s����#���� M 5X d�e� .2G?,S@�� 4 ��$%�3+���$"$%��+� ! C�=.����T "��� L % @25X&��DG?��$b���*+���#0,�B;�C� .�#0, &�.2G��%��� M @0�*+���.����� <�D��5H$�#�� #2G�5�# ����$������DGH.0 <56��#R5���$%� G?��B <5X��� GX'f�C5 4 &0GX���� <�9��GX��# p� <�z� �� <�D�¢&D.2G��%�>5��u�%5X]���,f@D'n <� �+*��#�,05X <56��#��u���lp���#���$C�x <56��#s��#D,s�� h "� �>�%5�#0� Gt�� "�`p9�e "����$%� �*]25��% "�>��#0GX'���#D�s&0��$C� 4 �� C��$ ∆ � M ���05O+���+��0��# p����e��5X "� ,�5��V <��#D+*� Q ����5��e+��/.tG?,�5 4 &�$V��� �n "���f��+�+*.0$<��+�'!���g5X#D C��$CB&�$V�* "�� <5X��#d� �u <� ���*]0& �:$"5 4 �:#D <� Gw,��� <� Q��� .�� M <� �b��]r& ��$"5 4 ��#� "�n��5? <���"� ��$% d���*+���#0,�B;�C� .�#0,&�.2G��%� & ��$<�;� $ 4 ��, .�#0, �:$ 4 5X+�$%� p�$"����5X C' +*� #�,D5X <5X� #�� +*� .2G�,�p�5X��� M 5�#�&D$<5X#D+:5I&0GH� M � 4 ��$V� ��+�+*.0$<�� ��_5�#��;��$ 4 ��B <5?��#T�x@��/.0 > "���z@��:�0����56��$>� �c <�D�s��.�& ��$"��GH.�5I,�#�����$���#0, �%��$g�%$�� 4 "� �a&D���/�V�� "$C��#0�C5X "5X��# Q���05��w�[��$"~n�>�/�u�%.2&�& ��$V C��,f5�#z&���$� w@�'zZ � �lyC�[p�$C� # � � i B i�� �;@tQ ÝiÂ��� � Â���¶I½�ÌG¶]Ä-¶I½�ÌE³$Â��MÂ���·�É|¿=ÆT· ÇÁ¿Iß ���5���D¯-�I�I�i�G�®��� � ß ã+»J¼=´ º�¶IµrÈi½"ß���Èi½�Ì�È�½�ÖiÝ�� ��� ÚI � Â�ÒJ �- � Æ�¶�¸|¶IÇ=½�·�Õ�È�Î�ß ¢���������ª=�i�5���i�������Ê���Ó�5�� G�iª������������Á��� ß ��»J½�´ � ¶]µc·�½�ß���»JÛ��$Èi¼=Õ�Ö�Ý���æ ��Úi ×5Â*á�Â��$Ä�ÂwÒÁà�½�¶I½�ÕG·²½B¶i½�Ì���Âwã�Â��ý»Jà�Æ�ÈiÎ�´ � »Jº�¸�·�½�ßw�5��¬�±�� �i�®��± ��� �T����� ß�Ý ×Gç��ÓÖiÝ�� ��×�Ú� è5Â�ÒIÂ��$Ä� ��È�¼ · ¿=»J½GÕ�È5ß��*Â��pÂ"³�É�· µrÈ�Î�ß�¶I½�Ì ��Â�ã$ �Ó»]à�Æ�ÈiÎ�´ � »JºG¸�· ½�ß �"!�±$#w�%!�­®± ��� Â�& � ß�Ý�Ý � ×ÞÖIÝ�� ����Ú�Â�5 ��Â"ãpÂ���»JàJÆ®È�Î�´ � »]º�¸�· ½�ß�á� �$Ä�Â"ÒÁà�½�¶I½�ÕG·²½�ß�¶i½�Ì �cÂ�ã� ��·�½�»]»JÎ�ß ��� �T� � ���Á��±�'�( ß � ÝJçwÖiÝ)����é�Ú�Âæ�Â*��Âcå�Â�+�È�¸|Ì�½�»J¼�ß,+cÂ�á�ÆG¸|»J¼=¿Ißr¶]½GÌ � Â*�Þ»IÆ�¼ ÈiÇ=¶I¿Ißp���]����±%¡��i¬�± - ��' ß�Ý � ��æIèÞÖ�Ý)���5ÝiÚiÂç�Â�å� � Â���»Jµc·²¼=ÈiÎ�¿=Õ5·�·�ß/. �0 T± � !�±�#g���G­  &�1�25ß ��Ý%ÖIÝ��3�Gé®Ú� �5 �  �  � È�Ì�Ì�ß*45ÂÞä�Âg³�·�¸|Ô�»]ÃJÕ"ß54  � Â6+ · Ô�ÔGÈi½�ß*¶I½�ÌoÐwÂ�ä� ��Èi¼=¼�· ¿]ß �������Á���������G�i�7#g���������i�I��ª�8M�G¬i�9�;:����5�������]� ß5á�ÃJ¶iÌ�»Iµc· à ã�¼ »J¿=¿Iß��5È�½�Ì�Èi½dÖIÝ�� � � Úi �5Â�ÒJ �- � Æ®¶�¸²¶IÇ=½5· Õ�È�ÎÞ¶i½�Ì �c ��Â�ã�ÈiÕ�¼=ÈiÎ�¿=Õ5·�·�ß ����¬�±+� �i�®��± ��� � � < &�ß�Ý)�Gç]èÓÖiÝ���ç�æ®Ú� ÝIé�Â�³$Â���¶�¸|Õ�È�Î�¿ÁÕG·=ß=+� >�¶�¸�Õ�ÈiÎG· ÃIÆ�ß"Ò] � È�¸�ÈiÕGÈ�¸²È�Î�ß�¶I½�Ì?�c ��»JÔ�»JÌ�»JÎ�ß� ª=�@ Tª ���T� ¹�ÃIÆ�¶iÈi´�Ì®Í�½ ����æ�é�×�é Ý �� I¾´ ÈC´ ½C¼KJ9´ ÈC½�´ ½<ÉFL�Â:µNM�Â$OO¼QP?ÁRO ¸:Í�Î�Î�Ï/¸�·:°TSVU�¸QJ�¶WS Í S9Í
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-176366
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn 0132-6414
language English
last_indexed 2025-12-07T16:06:37Z
publishDate 1998
publisher Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
record_format dspace
spelling Efimov, V.B.
Kolmakov, G.V.
Kuliev, A.S.
Mezhov-Deglin, L.P.
2021-02-04T13:46:37Z
2021-02-04T13:46:37Z
1998
Propagation of short, nonlinear, second-sound pulses through He-II in one- and three-dimensional geometry / V.B. Efimov, G.V. Kolmakov, A.S. Kuliev, L.P. Mezhov-Deglin // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 2. — С. 116-121. — Бібліогр.: 10 назв. — англ.
0132-6414
PACS: 67.40.Pm
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176366
The results or an experimental study ot the evolution ot the shape ot nonlinear second-sound pulses in superfluid He-II are reported The pulses propagate in the bulk (3D geometry) and along a cryoacoustic waveguide tilled with liquid helium (quasi-ID geometry) at temperatures corresponding to the negative, positive, or zero nonlinearity coefficient. A strong dependence of the shape of the propagating pulse on the dimensionality of the wave was observed. The finite size of the heater (generator ot a sound) affects the profile ot a short 3D pulse even at distances many times greater than the heater size, which restricts the minimal width of the excited pulse. The experimental data are compared with the results of numerical simulations.
This work was supported in part by INTAS grant #93-3645.
en
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
Физика низких температур
Специальный выпуск International Workshop on Low Temperature Microgravity Physics
Propagation of short, nonlinear, second-sound pulses through He-II in one- and three-dimensional geometry
Article
published earlier
spellingShingle Propagation of short, nonlinear, second-sound pulses through He-II in one- and three-dimensional geometry
Efimov, V.B.
Kolmakov, G.V.
Kuliev, A.S.
Mezhov-Deglin, L.P.
Специальный выпуск International Workshop on Low Temperature Microgravity Physics
title Propagation of short, nonlinear, second-sound pulses through He-II in one- and three-dimensional geometry
title_full Propagation of short, nonlinear, second-sound pulses through He-II in one- and three-dimensional geometry
title_fullStr Propagation of short, nonlinear, second-sound pulses through He-II in one- and three-dimensional geometry
title_full_unstemmed Propagation of short, nonlinear, second-sound pulses through He-II in one- and three-dimensional geometry
title_short Propagation of short, nonlinear, second-sound pulses through He-II in one- and three-dimensional geometry
title_sort propagation of short, nonlinear, second-sound pulses through he-ii in one- and three-dimensional geometry
topic Специальный выпуск International Workshop on Low Temperature Microgravity Physics
topic_facet Специальный выпуск International Workshop on Low Temperature Microgravity Physics
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176366
work_keys_str_mv AT efimovvb propagationofshortnonlinearsecondsoundpulsesthroughheiiinoneandthreedimensionalgeometry
AT kolmakovgv propagationofshortnonlinearsecondsoundpulsesthroughheiiinoneandthreedimensionalgeometry
AT kulievas propagationofshortnonlinearsecondsoundpulsesthroughheiiinoneandthreedimensionalgeometry
AT mezhovdeglinlp propagationofshortnonlinearsecondsoundpulsesthroughheiiinoneandthreedimensionalgeometry