Бозе-эйнштейновская конденсация и теплоемкость неидеального газа
Теория Н. Н. Боголюбова неидеального газа применена для квазиклассического описания нелинейной динамики плотности бозе-конденсата. Аналитические вычисления приводят к температурной зависимости теплоемкости Сv, присущей сверхтекучему ⁴Не при температурах ниже и выше критической Тc, кроме интервала...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Физика низких температур |
|---|---|
| Дата: | 1998 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
1998
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176406 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Бозе-эйнштейновская конденсация и теплоемкость неидеального газа / В.С. Ярунин // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 2. — С. 176-179. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859736759467769856 |
|---|---|
| author | Ярунин, В.С. |
| author_facet | Ярунин, В.С. |
| citation_txt | Бозе-эйнштейновская конденсация и теплоемкость неидеального газа / В.С. Ярунин // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 2. — С. 176-179. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физика низких температур |
| description | Теория Н. Н. Боголюбова неидеального газа применена для квазиклассического описания
нелинейной динамики плотности бозе-конденсата. Аналитические вычисления приводят к
температурной зависимости теплоемкости Сv, присущей сверхтекучему ⁴Не при температурах ниже
и выше критической Тc, кроме интервала 1,6 К < Т < 2,2 К.
Теорію М. М. Боголюбова неідеального газу застосовано для квазікласичного опису нелінійної
динаміки густини бозе-конденсата. Аналітичні обчислення приводять до температурної залежності
теплоємності Сv, яка властива надплинному ⁴Не при температурах нижче та вище критичної Тс ,
окрім інтервалу 1,6 К < Т < 2,2 К.
Bogoliubov theory of a nonideal gas is attributed
to a quasiclassical nonlinear behavior of Bose-condensate density. Analytical calculation leads to a
superfluid ⁴He-like heat capacity Cv temperature dependence at the temperatures below and above Tc
except the region 1.6 К < Г < 2.2 К.
|
| first_indexed | 2025-12-01T15:31:45Z |
| format | Article |
| fulltext |
��������� ��
������
��������������������������� ����!"�#��$�%�&'� ()%"� *�$��,+�-�."�#+��
/10325476�8�97:3;=<>4?97:@0?A@B�C�D�EFC>0?:HG74I:@BJD?K7LMENL
<O4�PRQM0�4ISTC>07BO<JUV:W4ILOG74XD�Q�UR:@01Y�0ZY[D\2RD
]O^`_3^�aXbdcfehg"e
ifjlk�mon,jqpdmrn sut�p�vrmon,vwp�s�xlvoywzlml{}|`su~os,zls}sw���
��� ���
��mw��mr�#�[k mr�lju���`k �ovr�ls#�lvl�u����{}s#�qywp�s,p��#p�t��uv�n#���
�s yoy��uvr�umw�lju�us�{ �����
���u� �r����mlyoyoslt������ k,�lj
���r� ���� ¢¡¤£W¡�£W¥��u¦o��§,¨`©u��ªl«¬ �l��®#�l«l§,¯l¬,�u¦o�¦o«u°r«²±,� �,³��r¬,�w¬,«´®,§� ¶µ ª�«·°r�,µ §,«l¸r¸·��¹��w¸wµ��u¦o���±��,¸w«u¬���
¬ �l§��,¬,�wº,¬,�uº»®#�,¬,«l³���µ �N±,§�� ¼r¬ ��¸w¼r�F© ��°w�w½¾µ��u¬�®,�w¬,¸w«�¼w«,£À¿�¬,«l§,�,¼w�,¹u�r¸wµ��,�ÁªuÂ�¹u�,¸w§,�r¬,�� F±,�,�,ª·��®� ¼Áµ
¼w�r³ ±,�r�,«l¼oÃ,�,¬,�uºH°w«lªu�,¸r�,³��u¸l¼w�H¼r�w±,§�� �r³ µ���¸w¼w�5Ä�Å�Æ�±,�,�,¸ÇÃ#È��lº>¸lª·�l��É,¼w�rµuÃ,¹u�l³
ÃËÊoÌ"Íα,�,�H¼r�w³�±��l� «�¼oà �,«lÉH¬,�,Ï��
�>ªuÂ�Ðf�fµ��,�,¼w�,¹u�r¸wµ�� ºHÑ
Ò`Æ�µ��,�u³��f�,¬,¼r�w�,ªu«l§,«>Ó ÆÕÔ¤Ö3×@ØË×WÙ�ÆÕÙ�Ú'£
���r� Û,Üݨ1Þ�£�Þ5£�¥���¦o� §�¨�©u�uªu«>¬,�·Ü ®#�l«l§,¯l¬,�u¦o�H¦o«u°ÇÃR°w«�¸w¼w��¸w��ª·«�¬ �O®#§� Wµ ªu«l°lÜÕµ�§,«·ßr�,¹u¬,�u¦o�H��±��,¸oÃW¬,�w§�ÜÕ¬�Üàº,¬ ��á
®#��¬,«l³�ÜÕµ��3¦�à ¸l¼w��¬,�3©u�u°w�r½¾µ ��¬u®,�l¬ ¸l«l¼w«,£�¿�¬ «�§#Üݼw��¹�¬#Ü���©u¹u�,¸r§,�w¬,¬� M±,Û,��ªu�l®� #¼r¯H®,�W¼w�r³�±,�wÛ,«l¼ÇÃ#Û�¬,�uáf°r«·§,�rÏ�¬,�u¸l¼·Ü
¼w�r±,§ ��âw³�¬,��¸w¼·Ü�Ä�ÅHÆ� µ�«Hªu§,«l¸w¼r�,ªu«>¬,«w®,±,§,�,¬�¬,�u³�ÃWÊãÌ"ÍH±�Û,�M¼w�r³�±,�wÛ,«l¼ÇÃ#Û�«uÉM¬��,Ï�¹u�H¼r«Hªu�,Èf�>µ�Û,�,¼w��¹ ¬�� áfÑ
Ò�Æ
�uµ�Û�ÜÕ³MÜÕ¬,¼r�wÛ,ªu«l§�ÃWÓuÆäÔ�Ö�×MØ>×JÙ�Æ Ù>Ú'£
å�æ�ç�è�é�êuë
ì í�ê,ì�î�ï�Æ�ð#ñ#ìäòuê
ì�î�ó
ô�õ�ö�÷�ø�ùMúû÷#ü[ö�÷#ýþø�ù�ú�õ�ÿlõ3ÿuý��#ý��fõ
ÿuõ�ø�����õ �
ýJõ
� ����ú�õ
�� ü��`÷,ú��û÷�������� ú�ü
����õ���÷��
÷ � ý���� � ú���� �! #"%$'&)(� õ
��� õ*�[ú�ü+�,� �
õ ��÷�-.�
õ�ú�ö�÷,ú,�,ý��,ý�/102� õ ���3����ý
ú�õ546��ûý����,ú�õ+���,ü54��u÷��748�
��õ9�
,� ÷ ö�÷�ø�÷:�hýþø���;
ø�õ��,ú�õ+����÷�<��õ�ú�ö�÷,ú
�#ý*� ý
ρ
")$
(
#"%=5>
)
�
÷���� � �þõ������,?>ö�÷,ú�ü�<�hõ�ö�÷�ø�ü ö�ý�ø�÷��Áõ+�A@B�
�
÷ � ü��h÷,ú
�,ý�ø�ù,ú[õ�ÿ�õ�/DCHö�ú�ý���õ
ü,��� ø[÷ ö�õ,�
ý,ú�ü�÷E�,��ý��,ü,��ø�ý*���,ü
��÷��B��õ
< ö�ü�ú[ý��hü���ü
ρ
��hõ�ö�÷�ø�ü �fõ
ÿuõ�ø�����õ �
ý
õ
��ý��B���
ý�÷���4 �
�uõ ÷ ÷� ÷ � ��õ�öûü�ú�ý*�hü�� ÷���� ü[÷1���,õ,<
���B�
ý1�,ý���ü��F���G��õ�ø�÷�÷ õ
�
��ü[ö�ý � ÷�HH÷,ú�ü�� ú[÷ ø�ü�ú�÷�<�ú���;I� � ý��
ú�÷,ú�ü�< ö���ü�?�÷,ú�ü+�J4��÷�� õ
� ö�÷��#ý�ø�÷�< �
÷��
� � ý �þõ
���
� ?Oö ÷,ú�ü,<J/ K
� ÷�����ø�ù��#ý���÷ ��ö�ý�÷����F� ú�ý�<
�#ü
,� ü
��ø�ü�?>÷#ú�ü�÷�4
�� ü,�,õ�ö
��L>÷�÷M� õ
ü��#ý,ú�ü,� ��÷
ø�õ�÷��N��õ
��� ü O�PQ���õ ÿlø�ý��#ü[ü%�R@��
�
÷ � ü,��÷,ú
�,ý�� üJö[ø,�)���,÷ � ;,� ÷��
�
��÷ ÿlõTS*UTV
�� üW� ÷��
÷ � ý���� � ý�; ú�ü�?�÷3üX����H>÷'� � ü
�,ü���÷��B��õ,<W J>Y4� � õ
��÷@ü�ú���÷ � �
ý�ø�ý[Z
4]\
^�_`4a_'&%/bhý*�����`õ
� � ü
�c��õ�ö�÷ ø�ùd�hõ�ÿlõ�ø��7��õ,��ý´ú�÷,ü�ö�÷,ý�ø�ù,ú�õ
ÿuõ��õ���÷B- ÿuý�� ý'eFZ�f
g
= h + ∑i
≠ j
Ω i�k
i+ k
i +
l i_�m
k
i+ k
− n+ o Ù + k iFk −
i o ∗
Ù
+
_ k i+ k
i�p o p Ù
+
q�r
s k n+ k
i�t u�t v
4
h = l j p
o p S_�m w Ω i =
x�y
µ
4
µ = z*{ / �
ZB(
|`ö�÷��#ù}��ü,��ø�õ,���'÷
÷ � ÷���÷#ú�ú,�'÷ o 4 o ∗ õ
ü��B���
ý��7�
ý��
ø�ü�����ö,�W��ý����,ü�~��
õ�ú�ö�÷,ú,�,ý��#ý��3ü,�
��ø�ù�� õ
� x =
$��
k + 4 k�� õ
÷ � ý*�uõ � � � õ�?Hö�÷,ú�ü � ü���ú�ü��
�uõ
?>÷#ú�ü+�
ú�ý�ö��ûõ ú[ö ÷,ú��#ý��,ú,��;���ý����#ü�~5/R��ý��fü�ø�ù���õ ú�ü�ý
úXg)ü��h÷�÷��
� �,�
ý��#ü��
ø�ý����,ü,�
÷�����ü�<��Xü[ú,�u÷�ÿ � ý�ø\ö���ü�?>÷#ú�ü+��e�_�f
����5� =
��J�
p o p v + ∑i
≠
r
� n+ k i =
=
gX4 p u t Ù
+ �
gX4
∑i
≠ j
k
i+ k
i
= � 4
� � ÷�����ø�ù��,ý�� ÷ � ÷�ÿlõ ���#ý��,ü���� ü���÷�����ý�� ���
�J�fý ��,ü,���u÷���� �
ZB(��hõ
?>÷����,���,ù��,ý
ü
�,ý�ú[ý � ��ü�ö[÷
ü�ú
� ÷�ÿ � ý�ø�ý
õ�� � ý�÷��
�uõ � ü��,����õ������,�,ù��%�
�
= �,�
V −β� δ � Æ � =
= ∫ � Ù o ∏i
≠
r ∫ � k i∗ � � i ∫
−π
π
��� V�� �
� � ( � − ) + ¡ (
$`4
β)
/
¢ £�¤¦¥5¤F§ ¨F©�ª�«�ª�¬*¯®�®�°
bhý�������ý�� � ü,�
ýF� � ���,ý��#ü����,ü
��÷�����õ
< ���,� ��÷ �
õ ��÷B-��õ�ú�ö�÷��#ý�� ��ý�� � ��÷ ö�ø[÷#ú�ú
�,� �
õ�ö,�,ü,���u÷��J� ü
ü�ú
��÷�ÿ � ü � �+�
õ � �,����� � ����� ú�ý�ö��ûõ ú[ö ÷,ú��#ý��,ú,���� � ýþ÷B�+��õ � ü+�,� k
i∗ 4 k
i 4
õ�ø,�,� ýþ÷��X�,�
ý��#ü,�ûø�ý����#ü�� ÷�����õ�÷@ ��� ÷B��� ü��
ú�õ�÷Hö�÷�<,�����
ü�÷)�ûõûúûö�÷#ú��#ý*� ý ¡ Í�� e���f��
�
= ∫ �
ρ
�
ν
V+� �
¡ Í�� (ρ 4 ν)
w
¡ Í�� = −β
m
l j ρÙ_ − νρ + ν
+
+
m ∫ x Ù
(ω n − ν)β_ −
_���
����
β� i�
�Jx w
� i =
(Ω i + ρ l j − ν)
Ù
+
_
ρl n (Ωn + ρq j − ν)
���٠4
ν = �
�
β
4
ρ =
p o p Ùm 4��
=
�
m 4
−
Ó
=
_
π
Ù h y /
KÎý � ü�ý�~�ü[õ ú�ú,�'÷ � � ý���úû÷#ú�ü+� δ¡ Í�� (ρ 4 ν) =
$Wü
��÷��7� ��ü[ö
= ρ + � 4 νl j −
_ � = ρ
Z
−
�
(ρ)l j
w ��_�(
���
ú�õ
÷ �+� � ý�?H÷,ú�ü[÷}ö�ø��
ø[õ �,ú�õ
��� üMú�ý�ö���õ ú[ö�÷,ú
�#ý��,ú���;�ûý����,ü�~ � (ρ 4 ν)
üG@ ��� ÷B�+�,ü��
ú�õ�ÿlõ �*�#ý,ü��`õ�ö�÷�<
���B�
ü+��h÷�?Hö
� �ûõ ú[ö ÷,ú��#ý��,ú,����ü ü ú[ý,ö,��õ�ú�ö�÷,ú
�,ý�� ú����fü�ûý����,ü�~�ý*�hü �
(ρ
4
ν)
,� ü��,÷�ö�÷,ú�õ���e��54 ��f�� l j ����,ý,ü,��õ�ö[÷B<
������ü[÷T��÷�?>ö,�'��ý����,ü,~�ý��fü:��õ ú[ö�÷#ú��,ý��#ý�/
��õ
��ø�÷
õ ö���� ý
ú�õ,����ü � ÷BH>÷,ú�ü,< � � ý��
ú�÷,ú�ü�< �!_�( �@ ��� ÷B��� ü��
ú�õ�÷>ö�÷B<�������ü�÷ ¡ Í��
õ�ø,�,��ý,÷�� � õ � �J��ø � ö�ø
����,ý��#ü���� ü,��÷��B�
õ,<'���
�N�2� � ü'���,õ���õ
ö�ú�õ
<'@,ú�÷ � ÿuü�ü��
�
−
"
( √βq r )−
Ó V��! #" $ %74&�
= −
Z
m
β
¡ Í�� r /
K8�,÷�ö�÷�� ��õ�ö�÷�ø�ùc�*�#ý,ü��`õ�ö�÷�<
���B�
ü+� �h÷�?Hö
� ý���õ��fý��fü� õ+� ÷�- ÿ ý��#ý��
l i =
q j ( Z −
x Ù(' x jÙ ) ≥
$
(
$
≤ ) ≤
x j ) 4l j e ( ) −
_ x r ) Ù(' ) jÙ −
Z�f
≤ � (
x j ≤
x
≤ z*) r ) /
ôIõ
?Hú�õ
õ,��ý�� ý*� ù:e+��4-,�fF4 �
�uõ3ö��þ÷��,÷�����ü �
÷��
� � ýJö�ø
��#ú�ý���÷#ú�ü�<
ý � ý���÷�� � ý �B�B���,ü ν Ó = ρ q r ü
νÙ =
�
ρq r��ö�õ��þø�÷��B�þõ � ���3� �,� ø[õ��
ü,� � i →
$`4 x
→
$
õ ����� ��������ü�� L>÷�ø�ü @#ú[÷ � ÿ ü�ü'�,õ+���+�,?>ö�÷#ú[ü�<5/.�>÷ � ��ýF�Xü��
ú�ü
; � �,÷��B�
ù �,õ+���+�,?>ö�÷,ú�ü�< �u÷�õ � ü�ü �fõ�ÿuõ
ø �3� õ
��ý�4����õ � ýF�\ý,ú[ý,ø�õ�ÿuü,��ú�ýJõ
ü��#ý,ú�ú�õ,<:�'e¯\�f�/� � õûý,ú�ý�ø�ü��#ü � ��÷�� � � ý��
ú�÷,ú�ü�� δ¡ Í�� (ρ 4 ν) =
$ ö�ø
�
ú�ý�;�õ�?Hö�÷,ú�ü � �#ú[ý���÷,ú�ü,<
ρ
ü
β
4 � õ
����÷����,ü
�2��;X�
ν ÓlÆ Ù /|hý���÷��,ü
�
�� ÷�?Hö�÷ �*� ÷�ÿlõ54)�
� õ ú�ü,����õ
�u÷��
÷ � ý���� � ú[õ�÷
�� ü���ø�ü
?H÷,ú�ü[÷Rö[ø
� õ
ü
�,ý�ú�ü��:��õ���÷B- ��õ ú[ö�÷#ú��,ý�~�ü�ü ��õ -?H÷��7�,���#ùT�+� � ý�?H÷,ú�õWú�÷ � ý��,÷,ú������,õ+� β� i0/ �5/21�ý�ø�÷�÷,4�,� ø[õ��
ü�÷ � ≥
$
�� ü,�þõ�ö�ü
� � õ�ÿ � ý,ú�ü
��÷,ú�ü��� ÷��
÷ � ý���� � � �,ú�ý���÷#ú�ü�÷�� �>�� ��ø,�
��ý�÷
ν Ó 4Xú�õÀú�÷
����ý��B���
ý�÷����F� �X��ø,�
��ý�÷
νÙ 48�#ý��#�
��õ�� � ý���ú[÷,ú�ü
� ��_,(
�� ü�ú�ü
�fý��R� ��ü[ö
= ρ Ó + 3 Ó 4 z q r 3�4 = ρ Ó � (ρ Ó ) (ν = ν Ó ) 4
65I >
≡
� q j� x87 −
"9�;:c4
�<��(
= ρÙ + 3 v 4 _ l j � Ù = ρ Ù e _ l j +
�
(ρ Ù ) = (ν = ν Ù ) 4 5
∞
/
�<��(
>T��ø�÷��,õ�÷
,� ü,�
ø�ü
?O÷#ú�ü[÷Iö�ø
� � �#� � ý��
ú�÷,ú�ü��,; �<��(+4�<��(�� ��ü�ö�÷ � ú�÷�� � ü,��ü�ý�ø�ù,ú�õ
ÿuõ�� ü � � � ü,�
ü�ý�ø�ù,ú[õ�ÿuõ���,ú�ý��
÷#ú�ü,<
ø�õ
�#úûõ ��� ü7ü[ö�÷,ý�ø�ù�úûõ ÿlõ�� õ+� ÷�- ÿ ý��#ý
�
(ρ ÓlÆ Ù ) →
� j (ρ Ó�Æ Ù
r
) w ρ Ój = @?�A − (
CB8 >
)
y ��٠fF4
ρ Ù j ≡
$
�� ü,�,õ�ö�ü���� � ú�÷�� � ü���ü[ý�ø�ù,ú[õ��J���7ü � � � ü,�
ü�ý�ø�ù,ú[õ��J���� ÷�HH÷,ú�ü��,��@��#ü
; � � ý���úû÷#ú�ü,<��
ρ Ó =
Z
+ DE4
4 � Ó =
;D ÓZ
+ D Ó
4
D Ó =
� j (ρ Ój )_ l j =
� Ó
ρ Ó
4 F5I > 4
ρÙ =
3 ÙZ
+ D v
5 � Ù =
( A + D Ù )_
+ D Ù
4
D Ù =
� j (ρ Ù j )_ l j
4 � Ù
ρ Ù = D Ù +
Z%/
ôIõ+?Rú�õ
õ
��ý��,ý��#ù eG,�fF49�
��õ ���,õ+� õ
ö�ú,� ÷ @,ú�÷ � ÿuü�üN4��õ õ+�B�þ÷������������7LHü[÷ @�� ü�� � ÷�H>÷#ú[ü
�,�74 �����,�,ý,ú��
ú[÷ � ý��þ÷#ú������,õ
� � Ó 5IH Ù 4 ü
õ
@��uõ
�J� � ÷�H>÷,ú�ü+��
�� ý��þ÷ ö[ø�ü��+�
�� ü � ÷��
÷ � ý���� � ý�;24 ��÷#ú[ù�HHü
; ü��õ�ø�ù�HHü�; � � ü
�,ü
��÷�����õ
<J4 �,ý�� �+� õ �u÷
ø�õ�÷����
õ
���#ù
õ
,� ÷�ö�÷�ø,��÷������ � õ � �N��ø�ý��fü
O P
= −
m3 ∂
Ù �
∂
Ù 4&� =
H 4 4: F5 > 4
H v 4: / > /1�ø
� � ú�÷�� � ü��
ü�ý�ø�ù,ú[õ�ÿ�õ�� � ÷�H>÷#ú�ü+� ��õ ?Hú[õ
� ý*�����`õ
� � ÷��,ù ö,�,÷ õ���ø�ý*��� ü � ÷��
÷ � ý���� � /cZ�(J� � ü
ú�ü
�B�[ü
;}� ÷��
÷ � ý���� � ý�; (
FK 5d= > 4
ρ −L )
�+��ø�ý�ö
� õ ú[õ ú�ú,��;W�,õ�������?�ö[÷#ú�ü�< � i Ó −
" x,x > '
µ
�[O P>ö�ý�÷��
O P
−
" x�7 m (
x!7
)
y
ε
>y ��Ù M Ó 4
ε
>
=
) >Ù
µ
= q r ρ Ój = q r �
Z
− (
' >
)
y ��Ù
−
" q r � 4
N «�O!«�P(QNª�«<O<P «SRUT�VXW2Y<V�Z�Q�T�©[Z
¬��®�®�°
¬�T�¤�\^],¬�_`\ �a�a
M Ó = κM Ó � 4 κ = µ
y � ��
z 4 M Ój −
" ∫S
β Ò���� ���
� y ��� /
_�( � � ü �u÷��
÷ � ý���� � ý�; ��ø�ü
����ü
;��Q 5>
(
65I J> 4
ρ
5 5 )
�,ý���ü��,ü
��õ ��� ù
ε
>
= l j ρ Ój õ+� � ÷��
÷ � ý���� � �
�� ü��,õ
ö�ü
�%� � õ � �J��ø�ý��
O P
(
�
) =
mR M Ù
ε
>y �ûÙ ∂
Ù
(
x 7 =
)
S
∂
Ù =
� x�7 m
(
x87 >
)
y � Ù M Ù ζ(
�
)
4
�
=
> 4 ζ(
�
) =
� �.y
(
Z
−
� y � Ù
)
y � Ù 4 M Ù =
_
κM vj 4
M Ù j = ∫ %
∞
� Ù V −
� ٠��� 4
ý � ý*�`÷�� � � j / � � ý�� ö�÷�ø,��÷��Àõ
��ø�ý����,üA�u÷��
÷ � ý���� ����RHË÷Rü7ú�ü
?H÷)� � ü,� � ü
��÷��B��õ
<J/1}ø�� � � � ü���ü�ý�ø�ù,ú[õ�ÿuõ�� (
/ 5> w ρ
5 5 ) � ÷B-HH÷,ú�ü��Tü,�
õ�ø�ù�����÷�� � ý���ø�õ
?�÷,ú�ü�÷ � ���u÷
÷,ú�ú�õ
< � ��ö� ��ú��,~�ü�ü � Ù ( D )
�� ü D = γ √
x 7 K 5 Z
O P
(τ) = � x 7 m (
x
� = >
)
y − 4 M y j ξ(τ)
4
ξ(τ) =
Z
� τ− 4�� v −
�
� τ
Ó � Ù
+ τ
4
� Ù (D ) −
" l j � v�
�
+ u Ó ( x 7 )
Ó � Ù
− o Ù ( x 7 ) +
+ o y (
x�7 =
)
y � v + o�� ( x�7 )
Ù
w
o Ó = γ w o v =
_
γ
Ù 4 o y = z γ y 4 o S = −
$`4 ,
γ
S 4
γ = l j κ M y j 4 M y j = ∫S
% � �
√
� /
�Hý � ý���÷�� � � j ú�ý�;�õ
ö�ü������Àü,���
��ø�õ
��ü�� ��õ ����÷�L>÷,ú�ü+��fý��BH �#ý���ý��,÷�ø�ü��ûü[ú O P
(
�
)
ö�ø,� FKd >7ü O P
(τ)
ö�ø
� �� 5> � ÷�ö�ü�ú�ü,~�ý�; 1R?
⋅
� ��õ ø�ù
⋅
&T(�� Ó / 1�ø
� @�� õ
ÿuõ
ü��
õ�ø�ù*@��,�3���F�7õ ~[÷#ú,�[ü7ü�ú�� ÷�ÿ � ý�ø�õ,�
M y j =
_
(√
� j −
_
)
4 M Ù j " z�� jÙ������ (−
� r ' _ ) /
K ��ý����#úûõ ���,ü54 ö�ø�� �B�þ÷ � ;��u÷��
�
��÷ ÿ�õ S*UTV@��
�
÷ � ü
��÷#ú��#ý�ø�ù,ú�õ ú�ý���ø��¤ö�ý�÷���õ
÷ � õ�õ��,ú�õ,H>÷,ú�üû÷�fý��BH �#ý���õ � O P
(
�
)
ü O P
(τ)
� ø[÷ ö,��÷��
,� ü
ü��
õ�ø�ù*�uõ,��ý,ú�ü�ü
�� ÷�õ�� � ý���õ��
ý,ú�ü��
M y j
M Ù j =
√
� j − z� jÙ V�� � (−
� j ' _ ) →
Z
_+$ 4 ξ(τ) →
_�$
ξ(τ)
4
�
� õ
�� ü,�þõ�öûü��I� �#ú�ý���÷,ú�ü��
ý � ý���÷�� � ý � j =
��4 �Tü� � ý��
ú�÷,ú�ü,�¢ö�ø�� � ��ú��
~�ü�ü
τ(
)
τ
τ j =
−
=��
j −
5> 4 �[,,(
τ r →
$
� ü: j →
>Y/
>Wý��ûý�ø�ù�ú�õ�÷���ú�ý���÷,ú�ü�÷��u÷��
÷ � ý���� � � j �
�� ü τ j =
=
$�4a$8� (X��� � ý���ú�÷,ú�ü�ü �[,�(
�� ü�ú��,� õ � ý��
ú,��� _`4a_D&
�� üD��÷��
÷ � ý*��� � ÷
÷ � ÷�;�õ
ö�ýI > =
_ 4.Z � &%4��þõ�ú�÷ � ú
õ,÷� ú�ýF�,÷ ú�ü�÷ �u÷ �
÷ � ý�� � � �
=
_�4 & �
τ =
$�4 � \
(�/b`÷�����ø�ù��#ý���� ������ü
��ø�÷,ú�ü�<
�� ÷�ö,��� ý��þø�÷#ú�� ú�ý � ü,��/JZËü_ ö�ø
�QO�P
Ñ
×�Ñ"! ü O3P
Ñ
#�Ñ"! ��õ�õ
���,÷������B�þ÷#ú�ú�õ5/`�>õ�,÷ � �,ü���ýþø�ù�ú,��� õ+���,� õ
�uø�õ�?O÷#ú,� �,ú�ý���÷,ú�ü+���÷
ø�õ�÷��2��õ����,ü � ÷ ö�ü[ú�ü,~�ý�; 1�?
⋅
����õ�ø�ù
⋅
&)(�� Ó /
$
ø�õ
HRú,�'÷ ø�ü�ú�ü�ü ü���õ�� � ý�?Rý��3� ������ü�� ø�÷,ú�ü+�
õ
�� ü,�,÷�ö�÷,ú�ú���� ����HO÷ � õ � �N��ø�ý��7/ � ��ú��+�,ü � ü#��õ��,��ü
ú�ý � ü��,/ Z � õ
õ ���,÷������B�*�,�R� @��
�
÷ � ü
��÷#ú�� ýþø�ù�ú,���
ö�ý,ú�ú,���Qe&%�fü � õ � �J� ø�÷cO P " y ö�ø
� � õ ú[õ ú�ú�õ,<��÷
ø�õ�÷��2��õ����,üJ/@�7�ûú��
� ü � ú�ý � ü
�,/%_D��õ�õ
�B�þ÷��F��������÷��@��
�
÷ � ü
��÷#ú��#ý�ø�ù,ú����Nö�ý,ú�ú,����e&%�f�/ >@ý � ü�����ú���ý�;��ü[ö�ú�õ`4Q� ��õ � ý����
�fú[õ�÷ � õ
�
ý�ö�÷,ú�ü�÷ � ÷�õ � ü�ü �@��
�
÷ � ü
��÷#ú�� õ
� e'%,f ü
��÷�÷������
,� ü �u÷��
÷ � ý���� � ý�;$'& 5I 65 Z+4]\ & ü:_ 4]_ & 5d F5Q_`4( '&%/
��suyw�h� � ���o± §��l�o³�µu�l¸o¼o¯W©·�l°o�r½ä¦�«w°o«Jµu«lµ�)�à ¬�µ+*��u , ±��u� Ñ × Ñ Ò é
Û «r¸w¹l�o¼.- � /'021 µu¸o±��oÛ ��³��r¬u¼o«l§u¯l¬ Â���® «w¬�¬ Â��.354768- 9 /'0 �u«l¸o¹l�o¼X±��
)`�l� ³þà §�� Ä Å : Ñ ; - < / �
��s�yw� 9 � ���o±�§u�u�o³
µu�u¸o¼o¯J©u�l°o�o½ä¦�«w°o«Wµu«rµ�)�à ¬�µ+*��u τ ±��u� Ñ = Ñ Ò é
Û�«w¸o¹u�o¼>- � /'0
1 µ�¸w±u�rÛu� ³��o¬�¼o«w§�¯w¬�Â���® «r¬ ¬�Â��?3@4�6A- 9 / £
�aB° N «�O�«[P(QJª�«^O<P¦«SR2T�V�WUY^VXZ�QST�©^Z
¬B ®�®B°
¬ T�¤�\<],¬S_`\
Óu£�¡}£>¡}£�¥[�l¦��u§�¨`©l�lª#Æ��Î~o�u�������������hÆ���v�n#�H|�su~w� �
��Æ�4+4-lÓ�� S 4 / £Ù�£�
`£���£����uÃ�¬ �u¬�Æ��
vomrn#�
sf��j p`��|�s�~w���uð,Æ y 4 -wÓ���� y / £y £��'£hè�£��������! ,Ü "�� $#&%�£�æh£�è�Ü'�(�)��*$+-, Ü. (�,Æ�/10 (243 >�5 617 �wë,Æ�ÙuÔ,Ó-lÓ����(8 / £S £$�Σ,è�£$�����-�$ #Ü �Æ$/10 !243 >�596�7 í 7 Æ S y Ô -·Ó)�(�uÔ / £
8�£�
`£���£����uÃ�¬ �u¬�Æ��
vomrn#�
sf��j p`��|�s�~u£��wê���Æ,Ù��(82-wÓ���� Ô / £
Ô,£$�Σ�:o£����(*$�
;=<�>�Æ$?A@�B�� /C0 D2 ��EGF ,�, £�ë�Æ
4lÙ�8�-lÓ�����Ó / £4,£�HΣ��f£�%I<(�( $��+-JK��� Æ ÄML @ON!F � 3 > 2 �uÆ,Ù�Ó�Ù2-·Ó)� Ô�Ó / £
P1Q�R�S�T�U�V WXR$Y-SZV W\[�Q]W�^GSZWXR�_`Y-V Q]W\_]W�^AabS�_�YG[�_`c�_�[�V Y'd
Q�e1W�Q]WGV ^GS�_�f(g�_bR
hji�kli�mn_�o)pGW]V W
qG<�r(<(;ÝÜ �!s$<�>lt-,uÍ�<��vu\<<�Z�9 (<( �Ü'#uÍO�
;�r���+�Ü +��Ot-t-��Ü s$�$t ÍO#
t-<w�Ax!�$��+�Ü ß�;y�O+-+�Ü ß��(;� $<
�;äÜ �Í����js�Í�,!�O> Ü'<��j<<�\qZ<�+�Ío½äß�<( �½
#�Í� !+���t�Í"#�Í� !+�Ü tzu £}æ] (�(; u!t�ÜÕß���;>ß���;Õß���;'��t�Ü'<� {;àÍ���#$+At-<|�
+-��ÛuÍO� �v;'�,Ü # Ê Ì�Ío½};ÝÜ'*uÍ9,�Í���t�ß��lÛ(�lßwÜ tvu Ä ÅKt�Í�J�Û Í��-��tv�$��Í9#�Ío½
Û�Í� !#�Í� ußrÍ~�Ot�t�, Í�t�Í�J�Û Í����
tv�$��Í�+jsuÍ�;'<����� $#��Os!<�>uÍ Ñ Ò
Í���ßoÍoÛ!t]t-,�ÍK��Í�r Ü <� RÓl£ Ô'Ú�× Ñ ×JÙ�£ Ù}Úf£
N «�O!«�P(QNª�«<O<P «SRUT�VXW2Y<V�Z�Q�T�©[Z
¬��®�®�°
¬�T�¤�\^],¬�_`\ �a�®
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-176406 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0132-6414 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-01T15:31:45Z |
| publishDate | 1998 |
| publisher | Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Ярунин, В.С. 2021-02-04T14:48:48Z 2021-02-04T14:48:48Z 1998 Бозе-эйнштейновская конденсация и теплоемкость неидеального газа / В.С. Ярунин // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 2. — С. 176-179. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 05.30.-d, 67.40.-w https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176406 Теория Н. Н. Боголюбова неидеального газа применена для квазиклассического описания нелинейной динамики плотности бозе-конденсата. Аналитические вычисления приводят к температурной зависимости теплоемкости Сv, присущей сверхтекучему ⁴Не при температурах ниже и выше критической Тc, кроме интервала 1,6 К < Т < 2,2 К. Теорію М. М. Боголюбова неідеального газу застосовано для квазікласичного опису нелінійної динаміки густини бозе-конденсата. Аналітичні обчислення приводять до температурної залежності теплоємності Сv, яка властива надплинному ⁴Не при температурах нижче та вище критичної Тс , окрім інтервалу 1,6 К < Т < 2,2 К. Bogoliubov theory of a nonideal gas is attributed to a quasiclassical nonlinear behavior of Bose-condensate density. Analytical calculation leads to a superfluid ⁴He-like heat capacity Cv temperature dependence at the temperatures below and above Tc except the region 1.6 К < Г < 2.2 К. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Специальный выпуск International Workshop on Low Temperature Microgravity Physics Бозе-эйнштейновская конденсация и теплоемкость неидеального газа Bose-Einstein condensation and heat capacity of nonideal gas Article published earlier |
| spellingShingle | Бозе-эйнштейновская конденсация и теплоемкость неидеального газа Ярунин, В.С. Специальный выпуск International Workshop on Low Temperature Microgravity Physics |
| title | Бозе-эйнштейновская конденсация и теплоемкость неидеального газа |
| title_alt | Bose-Einstein condensation and heat capacity of nonideal gas |
| title_full | Бозе-эйнштейновская конденсация и теплоемкость неидеального газа |
| title_fullStr | Бозе-эйнштейновская конденсация и теплоемкость неидеального газа |
| title_full_unstemmed | Бозе-эйнштейновская конденсация и теплоемкость неидеального газа |
| title_short | Бозе-эйнштейновская конденсация и теплоемкость неидеального газа |
| title_sort | бозе-эйнштейновская конденсация и теплоемкость неидеального газа |
| topic | Специальный выпуск International Workshop on Low Temperature Microgravity Physics |
| topic_facet | Специальный выпуск International Workshop on Low Temperature Microgravity Physics |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176406 |
| work_keys_str_mv | AT âruninvs bozeéinšteinovskaâkondensaciâiteploemkostʹneidealʹnogogaza AT âruninvs boseeinsteincondensationandheatcapacityofnonidealgas |