Бозе-эйнштейновская конденсация и теплоемкость неидеального газа

Теория Н. Н. Боголюбова неидеального газа применена для квазиклассического описания нелинейной динамики плотности бозе-конденсата. Аналитические вычисления приводят к температурной зависимости теплоемкости Сv, присущей сверхтекучему ⁴Не при температурах ниже и выше критической Тc, кроме интервала...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Физика низких температур
Date:1998
Main Author: Ярунин, В.С.
Format: Article
Language:Russian
Published: Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 1998
Subjects:
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176406
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Бозе-эйнштейновская конденсация и теплоемкость неидеального газа / В.С. Ярунин // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 2. — С. 176-179. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1859736759467769856
author Ярунин, В.С.
author_facet Ярунин, В.С.
citation_txt Бозе-эйнштейновская конденсация и теплоемкость неидеального газа / В.С. Ярунин // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 2. — С. 176-179. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.
collection DSpace DC
container_title Физика низких температур
description Теория Н. Н. Боголюбова неидеального газа применена для квазиклассического описания нелинейной динамики плотности бозе-конденсата. Аналитические вычисления приводят к температурной зависимости теплоемкости Сv, присущей сверхтекучему ⁴Не при температурах ниже и выше критической Тc, кроме интервала 1,6 К < Т < 2,2 К. Теорію М. М. Боголюбова неідеального газу застосовано для квазікласичного опису нелінійної динаміки густини бозе-конденсата. Аналітичні обчислення приводять до температурної залежності теплоємності Сv, яка властива надплинному ⁴Не при температурах нижче та вище критичної Тс , окрім інтервалу 1,6 К < Т < 2,2 К. Bogoliubov theory of a nonideal gas is attributed to a quasiclassical nonlinear behavior of Bose-condensate density. Analytical calculation leads to a superfluid ⁴He-like heat capacity Cv temperature dependence at the temperatures below and above Tc except the region 1.6 К < Г < 2.2 К.
first_indexed 2025-12-01T15:31:45Z
format Article
fulltext ��������� �� ������ ��������������������������� ����!"�#��$�%�&'� ()%"� *�$��,+�-�."�#+�� /10325476�8�97:3;=<>4?97:@0?A@B�C�D�EFC>0?:HG74I:@BJD?K7LMENL <O4�PRQM0�4ISTC>07BO<JUV:W4ILOG74XD�Q�UR:@01Y�0ZY[D\2RD ]O^`_3^�aXbdcfehg"e ifjlk�mon,jqpdmrn sut�p�vrmon,vwp�s�xlvoywzlml{}|`su~os,zls}sw��� ��� ��� ��mw��mr�#�[k mr�lju���`k �ovr�ls#�lvl�u����{}s#�qywp�s,p��#p�t��uv�n#��� �s yoy��uvr�umw�lju�us�{ ����� ���u� �r����mlyoyoslt������ k,�lj ���r� ���� ¢¡¤£W¡�£W¥��u¦o��§,¨`©u��ªl«­¬ �l��®#�l«l§,¯l¬,�u¦o�­¦o«u°r«²±,� �,³��r¬,�w¬,«´®,§� ¶µ ª�«·°r�,µ §,«l¸r¸·��¹��w¸wµ��u¦o�­��±��,¸w«u¬���  ¬ �l§��,¬,�wº,¬,�uº»®#�,¬,«l³���µ �N±,§�� ¼r¬ ��¸w¼r�F© ��°w�w½¾µ��u¬�®,�w¬,¸w«�¼w«,£À¿�¬,«l§,�,¼w�,¹u�r¸wµ��,�ÁªuÂ�¹u�,¸w§,�r¬,�� F±,�,�,ª·��®�  ¼Áµ ¼w�r³ ±,�r�,«l¼oÃ,�,¬,�uºH°w«lªu�,¸r�,³��u¸l¼w�H¼r�w±,§�� �r³ µ���¸w¼w�5Ä�Å�Æ�±,�,�,¸ÇÃ#È��lº>¸lª·�l��É,¼w�rµuÃ,¹u�l³ ÃËÊoÌ"Íα,�,�H¼r�w³�±��l� «�¼oà �,«lÉH¬,�,Ï�� �>ªuÂ�Ðf�fµ��,�,¼w�,¹u�r¸wµ�� ºHÑ Ò`Æ�µ��,�u³��f�,¬,¼r�w�,ªu«l§,«>Ó ÆÕÔ¤Ö3×@ØË×WÙ�ÆÕÙ�Ú'£ ���r� Û,Üݨ1Þ�£�Þ5£�¥���¦o� §�¨�©u�uªu«>¬,�·Ü ®#�l«l§,¯l¬,�u¦o�H¦o«u°ÇÃR°w«�¸w¼w��¸w��ª·«�¬ �O®#§� Wµ ªu«l°lÜÕµ�§,«·ßr�,¹u¬,�u¦o�H��±��,¸oÃW¬,�w§�ÜÕ¬�Üàº,¬ ��á ®#��¬,«l³�ÜÕµ��3¦�à ¸l¼w��¬,�3©u�u°w�r½¾µ ��¬u®,�l¬ ¸l«l¼w«,£�¿�¬ «�§#Üݼw��¹�¬#Ü���©u¹u�,¸r§,�w¬,¬� M±,Û,��ªu�l®� #¼r¯H®,�W¼w�r³�±,�wÛ,«l¼ÇÃ#Û�¬,�uáf°r«·§,�rÏ�¬,�u¸l¼·Ü ¼w�r±,§ ��âw³�¬,��¸w¼·Ü�Ä�ÅHÆ�  µ�«Hªu§,«l¸w¼r�,ªu«>¬,«w®,±,§,�,¬�¬,�u³�ÃWÊãÌ"ÍH±�Û,�M¼w�r³�±,�wÛ,«l¼ÇÃ#Û�«uÉM¬��,Ï�¹u�H¼r«Hªu�,Èf�>µ�Û,�,¼w��¹ ¬�� áfÑ Ò�Æ �uµ�Û�ÜÕ³MÜÕ¬,¼r�wÛ,ªu«l§�ÃWÓuÆäÔ�Ö�×MØ>×JÙ�Æ Ù>Ú'£ å�æ�ç�è�é�êuë ì í�ê,ì�î�ï�Æ�ð#ñ#ìäòuê ì�î�ó ô�õ�ö�÷�ø�ùMúû÷#ü[ö�÷#ýþø�ù�ú�õ�ÿlõ3ÿuý��#ý��fõ ÿuõ�ø�����õ � ýJõ � ����ú�õ �� ü��`÷,ú��û÷�������� ú�ü ����õ���÷�� ÷ � ý���� � ú���� �! #"%$'&)(� õ ��� õ*�[ú�ü+�,� � õ ��÷�-.� õ�ú�ö�÷,ú,�,ý��,ý�/102� õ ���3����ý ú�õ546��ûý����,ú�õ+���,ü54��u÷��748� ��õ9� ,� ÷ ö�÷�ø�÷:�hýþø���; ø�õ��,ú�õ+����÷�<��õ�ú�ö�÷,ú �#ý*� ý ρ ")$ ( #"%=5> ) � ÷���� � �þõ������,?>ö�÷,ú�ü�<�hõ�ö�÷�ø�ü ö�ý�ø�÷��Áõ+�A@B� � ÷ � ü��h÷,ú �,ý�ø�ù,ú[õ�ÿ�õ�/DCHö�ú�ý���õ ü,��� ø[÷ ö�õ,� ý,ú�ü�÷E�,��ý��,ü,��ø�ý*���,ü ��÷��B��õ < ö�ü�ú[ý��hü���ü ρ ��hõ�ö�÷�ø�ü �fõ ÿuõ�ø�����õ � ý õ ��ý��B��� ý�÷���4 � �uõ ÷ ÷� ÷ � ��õ�öûü�ú�ý*�hü�� ÷���� ü[÷1���,õ,< ���B� ý1�,ý���ü��F���G��õ�ø�÷�÷ õ � ��ü[ö�ý � ÷�HH÷,ú�ü�� ú[÷ ø�ü�ú�÷�<�ú���;I� � ý�� ú�÷,ú�ü�< ö���ü�?�÷,ú�ü+�J4��÷�� õ � ö�÷��#ý�ø�÷�< � ÷�� � � ý �þõ ��� � ?Oö ÷,ú�ü,<J/ K � ÷�����ø�ù��#ý���÷ ��ö�ý�÷����F� ú�ý�< �#ü ,� ü ��ø�ü�?>÷#ú�ü�÷�4 �� ü,�,õ�ö ��L>÷�÷M� õ ü��#ý,ú�ü,� ��÷ ø�õ�÷��N��õ ��� ü O�PQ���õ ÿlø�ý��#ü[ü%�R@�� � ÷ � ü,��÷,ú �,ý�� üJö[ø,�)���,÷ � ;,� ÷�� � ��÷ ÿlõTS*UTV �� üW� ÷�� ÷ � ý���� � ý�; ú�ü�?�÷3üX����H>÷'� � ü �,ü���÷��B��õ,<W J>Y4� � õ ��÷@ü�ú���÷ � � ý�ø�ý[Z 4]\ ^�_`4a_'&%/bhý*�����`õ � � ü �c��õ�ö�÷ ø�ùd�hõ�ÿlõ�ø��7��õ,��ý´ú�÷,ü�ö�÷,ý�ø�ù,ú�õ ÿuõ��õ���÷B- ÿuý�� ý'eFZ�f g = h + ∑i ≠ j    Ω i�k i+ k i + l i_�m   k i+ k − n+ o Ù + k iFk − i o ∗ Ù + _ k i+ k i�p o p Ù   + q�r s k n+ k i�t u�t v   4 h = l j p o p S_�m w Ω i = x�y µ 4 µ = z*{ / � ZB( |`ö�÷��#ù}��ü,��ø�õ,���'÷ ÷ � ÷���÷#ú�ú,�'÷ o 4 o ∗ õ ü��B��� ý��7� ý�� ø�ü�����ö,�W��ý����,ü�~�� õ�ú�ö�÷,ú,�,ý��#ý��3ü,� ��ø�ù�� õ � x = $�� k + 4 k�� õ ÷ � ý*�uõ � � � õ�?Hö�÷,ú�ü � ü���ú�ü�� �uõ ?>÷#ú�ü+� ú�ý�ö��ûõ ú[ö ÷,ú��#ý��,ú,��;���ý����#ü�~5/R��ý��fü�ø�ù���õ ú�ü�ý úXg)ü��h÷�÷�� � �,� ý��#ü�� ø�ý����,ü,� ÷�����ü�<��Xü[ú,�u÷�ÿ � ý�ø\ö���ü�?>÷#ú�ü+��e�_�f ����5� = ��J�   p o p v + ∑i ≠ r � n+ k i  = =    gX4 p u t Ù    + �   gX4 ∑i ≠ j k i+ k i   = � 4 � � ÷�����ø�ù��,ý�� ÷ � ÷�ÿlõ ���#ý��,ü���� ü���÷�����ý�� ��� �J�fý ��,ü,���u÷���� � ZB(��hõ ?>÷����,���,ù��,ý ü �,ý�ú[ý � ��ü�ö[÷ ü�ú � ÷�ÿ � ý�ø�ý õ�� � ý�÷�� �uõ � ü��,����õ������,�,ù��%� � = �,�   V −β� δ � Æ �  = = ∫ � Ù o ∏i ≠ r ∫ � k i∗ � � i ∫ −π π ��� V�� �   � � ( � −   ) + ¡ ( $`4 β) / ¢ £�¤¦¥5¤F§ ¨F©�ª�«�ª�¬*­¯®�®�° bhý�������ý�� � ü,� ýF� � ���,ý��#ü����,ü ��÷�����õ < ���,� ��÷ � õ ��÷B-��õ�ú�ö�÷��#ý�� ��ý�� � ��÷ ö�ø[÷#ú�ú �,� � õ�ö,�,ü,���u÷��J� ü ü�ú ��÷�ÿ � ü � �+� õ � �,����� � ����� ú�ý�ö��ûõ ú[ö ÷,ú��#ý��,ú,���� � ýþ÷B�+��õ � ü+�,� k i∗ 4 k i 4 õ�ø,�,� ýþ÷��X�,� ý��#ü,�ûø�ý����#ü�� ÷�����õ�÷@ ��� ÷B��� ü�� ú�õ�÷Hö�÷�<,����� ü�÷)�ûõûúûö�÷#ú��#ý*� ý ¡ Í�� e���f�� � = ∫ � ρ � ν V+� �   ¡ Í�� (ρ 4 ν)  w ¡ Í�� = −β m    l j ρÙ_ − νρ + ν    + + m ∫ x Ù    (ω n − ν)β_ − _��� ����    β� i�       �Jx w � i =   (Ω i + ρ l j − ν) Ù + _ ρl n (Ωn + ρq j − ν)  Ó���Ù 4 ν = � � β 4 ρ = p o p Ùm 4�� = � m 4 − Ó = _ π Ù h y / KÎý � ü�ý�~�ü[õ ú�ú,�'÷ � � ý���úû÷#ú�ü+� δ¡ Í�� (ρ 4 ν) = $Wü ��÷��7� ��ü[ö = ρ + � 4 νl j − _ � = ρ    Z − � (ρ)l j    w ��_�( ��� ú�õ ÷ �+� � ý�?H÷,ú�ü[÷}ö�ø�� ø[õ �,ú�õ ��� üMú�ý�ö���õ ú[ö�÷,ú �#ý��,ú���;�ûý����,ü�~ � (ρ 4 ν) üG@ ��� ÷B�+�,ü�� ú�õ�ÿlõ �*�#ý,ü��`õ�ö�÷�< ���B� ü+��h÷�?Hö � �ûõ ú[ö ÷,ú��#ý��,ú,����ü ü ú[ý,ö,��õ�ú�ö�÷,ú �,ý�� ú����fü�ûý����,ü�~�ý*�hü � (ρ 4 ν) ,� ü��,÷�ö�÷,ú�õ���e��54 ��f�� l j ����,ý,ü,��õ�ö[÷B< ������ü[÷T��÷�?>ö,�'��ý����,ü,~�ý��fü:��õ ú[ö�÷#ú��,ý��#ý�/ ��õ ��ø�÷ õ ö���� ý ú�õ,����ü � ÷BH>÷,ú�ü,< � � ý�� ú�÷,ú�ü�< �!_�( �@ ��� ÷B��� ü�� ú�õ�÷>ö�÷B<�������ü�÷ ¡ Í�� õ�ø,�,��ý,÷�� � õ � �J��ø � ö�ø ����,ý��#ü���� ü,��÷��B� õ,<'��� �N�2� � ü'���,õ���õ ö�ú�õ <'@,ú�÷ � ÿuü�ü�� � − " ( √βq r )− Ó V��! #" $ %74&� = − Z m β ¡ Í��  r / K8�,÷�ö�÷�� ��õ�ö�÷�ø�ùc�*�#ý,ü��`õ�ö�÷�< ���B� ü+� �h÷�?Hö � ý���õ��fý��fü� õ+� ÷�- ÿ ý��#ý�� l i =      q j ( Z − x Ù(' x jÙ ) ≥ $ ( $ ≤ ) ≤ x j ) 4l j e ( ) − _ x r ) Ù(' ) jÙ − Z�f ≤ � ( x j ≤ x ≤ z*) r ) / ôIõ ?Hú�õ õ,��ý�� ý*� ù:e+��4-,�fF4 � �uõ3ö��þ÷��,÷�����ü � ÷�� � � ýJö�ø ��#ú�ý���÷#ú�ü�< ý � ý���÷�� � ý �B�B���,ü ν Ó = ρ q r ü νÙ = � ρq r��ö�õ��þø�÷��B�þõ � ���3� �,� ø[õ�� ü,� � i → $`4 x → $ õ ����� ��������ü�� L>÷�ø�ü @#ú[÷ � ÿ ü�ü'�,õ+���+�,?>ö�÷#ú[ü�<5/.�>÷ � ��ýF�Xü�� ú�ü ; � �,÷��B� ù �,õ+���+�,?>ö�÷,ú�ü�< �u÷�õ � ü�ü �fõ�ÿuõ ø �3� õ ��ý�4����õ � ýF�\ý,ú[ý,ø�õ�ÿuü,��ú�ýJõ ü��#ý,ú�ú�õ,<:�'e¯\�f�/� � õûý,ú�ý�ø�ü��#ü � ��÷�� � � ý�� ú�÷,ú�ü�� δ¡ Í�� (ρ 4 ν) = $ ö�ø � ú�ý�;�õ�?Hö�÷,ú�ü � �#ú[ý���÷,ú�ü,< ρ ü β 4 � õ ����÷����,ü �2��;X� ν ÓlÆ Ù /|hý���÷��,ü � �� ÷�?Hö�÷ �*� ÷�ÿlõ54)� � õ ú�ü,����õ �u÷�� ÷ � ý���� � ú[õ�÷ �� ü���ø�ü ?H÷,ú�ü[÷Rö[ø � õ ü �,ý�ú�ü��:��õ���÷B- ��õ ú[ö�÷#ú��,ý�~�ü�ü ��õ -?H÷��7�,���#ùT�+� � ý�?H÷,ú�õWú�÷ � ý��,÷,ú������,õ+� β� i0/ �5/21�ý�ø�÷�÷,4�,� ø[õ�� ü�÷ � ≥ $ �� ü,�þõ�ö�ü � � õ�ÿ � ý,ú�ü ��÷,ú�ü��� ÷�� ÷ � ý���� � � �,ú�ý���÷#ú�ü�÷�� �>�� ��ø,� ��ý�÷ ν Ó 4Xú�õÀú�÷ ����ý��B��� ý�÷����F� �X��ø,� ��ý�÷ νÙ 48�#ý��#� ��õ�� � ý���ú[÷,ú�ü � ��_,( �� ü�ú�ü �fý��R� ��ü[ö = ρ Ó + 3 Ó 4 z q r 3�4 = ρ Ó � (ρ Ó ) (ν = ν Ó ) 4 65I > ≡ � q j� x87 − "9�;:c4 �<��( = ρÙ + 3 v 4 _ l j � Ù = ρ Ù e _ l j + � (ρ Ù ) = (ν = ν Ù ) 4 5 ∞ / �<��( >T��ø�÷��,õ�÷ ,� ü,� ø�ü ?O÷#ú�ü[÷Iö�ø � � �#� � ý�� ú�÷,ú�ü��,; �<��(+4�<��(�� ��ü�ö�÷ � ú�÷�� � ü,��ü�ý�ø�ù,ú�õ ÿuõ�� ü � � � ü,� ü�ý�ø�ù,ú[õ�ÿuõ���,ú�ý�� ÷#ú�ü,< ø�õ �#úûõ ��� ü7ü[ö�÷,ý�ø�ù�úûõ ÿlõ�� õ+� ÷�- ÿ ý��#ý � (ρ ÓlÆ Ù ) → � j (ρ Ó�Æ Ù r ) w ρ Ój = @?�A − ( CB8 > ) y ��Ù fF4 ρ Ù j ≡ $ �� ü,�,õ�ö�ü���� � ú�÷�� � ü���ü[ý�ø�ù,ú[õ��J���7ü � � � ü,� ü�ý�ø�ù,ú[õ��J���� ÷�HH÷,ú�ü��,��@��#ü ; � � ý���úû÷#ú�ü,<�� ρ Ó = Z + DE4 4 � Ó = ;D ÓZ + D Ó 4 D Ó = � j (ρ Ój )_ l j = � Ó ρ Ó 4 F5I > 4 ρÙ = 3 ÙZ + D v 5 � Ù = ( A + D Ù )_ + D Ù 4 D Ù = � j (ρ Ù j )_ l j 4 � Ù ρ Ù = D Ù + Z%/ ôIõ+?Rú�õ õ ��ý��,ý��#ù eG,�fF49� ��õ ���,õ+� õ ö�ú,� ÷ @,ú�÷ � ÿuü�üN4��õ õ+�B�þ÷������������7LHü[÷ @�� ü�� � ÷�H>÷#ú[ü �,�74 �����,�,ý,ú�� ú[÷ � ý��þ÷#ú������,õ � � Ó 5IH Ù 4 ü õ @��uõ �J� � ÷�H>÷,ú�ü+�� �� ý��þ÷ ö[ø�ü��+� �� ü � ÷�� ÷ � ý���� � ý�;24 ��÷#ú[ù�HHü ; ü��õ�ø�ù�HHü�; � � ü �,ü ��÷�����õ <J4 �,ý�� �+� õ �u÷ ø�õ�÷���� õ ���#ù õ ,� ÷�ö�÷�ø,��÷������ � õ � �N��ø�ý��fü O P = − m3 ∂ Ù � ∂ Ù 4&� =    H 4 4: F5 > 4 H v 4: / > /1�ø � � ú�÷�� � ü�� ü�ý�ø�ù,ú[õ�ÿ�õ�� � ÷�H>÷#ú�ü+� ��õ ?Hú[õ � ý*�����`õ � � ÷��,ù ö,�,÷ õ���ø�ý*��� ü � ÷�� ÷ � ý���� � /cZ�(J� � ü ú�ü �B�[ü ;}� ÷�� ÷ � ý���� � ý�; ( FK 5d= > 4 ρ −L ) �+��ø�ý�ö � õ ú[õ ú�ú,��;W�,õ�������?�ö[÷#ú�ü�< � i Ó − " x,x > ' µ �[O P>ö�ý�÷�� O P − " x�7 m ( x!7 ) y ε >y ��Ù M Ó 4 ε > = ) >Ù µ = q r ρ Ój = q r �   Z − ( ' > ) y ��Ù   − " q r � 4 N «�O!«�P(QNª�«<O<P «SRUT�VXW2Y<V�Z�Q�T�©[Z ¬�­�®�®�° ¬�T�¤�\^],¬�_`\ ­�a�a M Ó = κM Ó � 4 κ = µ y � Ù�� z 4 M Ój − " ∫S β Ò���� ��� � y ��� / _�( � � ü �u÷�� ÷ � ý���� � ý�; ��ø�ü ����ü ;��Q 5> ( 65I J> 4 ρ 5 5 ) �,ý���ü��,ü ��õ ��� ù ε > = l j ρ Ój õ+� � ÷�� ÷ � ý���� � � �� ü��,õ ö�ü �%� � õ � �J��ø�ý�� O P ( � ) = mR M Ù ε >y �ûÙ ∂ Ù ( x 7 = ) S ∂ Ù = � x�7 m ( x87 > ) y � Ù M Ù ζ( � ) 4 � = > 4 ζ( � ) = � �.y ( Z − � y � Ù ) y � Ù 4 M Ù = _ κM vj 4 M Ù j = ∫ % ∞ � Ù V − � Ù ��� 4 ý � ý*�`÷�� � � j / � � ý�� ö�÷�ø,��÷��Àõ ��ø�ý����,üA�u÷�� ÷ � ý���� ����RHË÷Rü7ú�ü ?H÷)� � ü,� � ü ��÷��B��õ <J/1}ø�� � � � ü���ü�ý�ø�ù,ú[õ�ÿuõ�� ( / 5> w ρ 5 5 ) � ÷B-HH÷,ú�ü��Tü,� õ�ø�ù�����÷�� � ý���ø�õ ?�÷,ú�ü�÷ � ���u÷ ÷,ú�ú�õ < � ��ö� ��ú��,~�ü�ü � Ù ( D ) �� ü D = γ √ x 7 K 5 Z O P (τ) = � x 7 m ( x � = > ) y − 4 M y j ξ(τ) 4 ξ(τ) = Z � τ− 4�� v − � � τ Ó � Ù + τ 4 � Ù (D ) − " l j � v�   � + u Ó ( x 7 ) Ó � Ù − o Ù ( x 7 ) + + o y ( x�7 = ) y � v + o�� ( x�7 ) Ù   w o Ó = γ w o v = _ γ Ù 4 o y = z γ y 4 o S = − $`4 , γ S 4 γ = l j κ M y j 4 M y j = ∫S % � � √ � / �Hý � ý���÷�� � � j ú�ý�;�õ ö�ü������Àü,��� ��ø�õ ��ü�� ��õ ����÷�L>÷,ú�ü+��fý��BH �#ý���ý��,÷�ø�ü��ûü[ú O P ( � ) ö�ø,� FKd >7ü O P (τ) ö�ø � �� 5> � ÷�ö�ü�ú�ü,~�ý�; 1R? ⋅ � ��õ ø�ù ⋅ &T(�� Ó / 1�ø � @�� õ ÿuõ ü�� õ�ø�ù*@��,�3���F�7õ ~[÷#ú,�[ü7ü�ú�� ÷�ÿ � ý�ø�õ,� M y j = _ (√ � j − _ ) 4 M Ù j " z�� jÙ������ (− � r ' _ ) / K ��ý����#úûõ ���,ü54 ö�ø�� �B�þ÷ � ;��u÷�� � ��÷ ÿ�õ S*UTV@�� � ÷ � ü ��÷#ú��#ý�ø�ù,ú�õ ú�ý���ø��¤ö�ý�÷���õ ÷ � õ�õ��,ú�õ,H>÷,ú�üû÷�fý��BH �#ý���õ � O P ( � ) ü O P (τ) � ø[÷ ö,��÷�� ,� ü ü�� õ�ø�ù*�uõ,��ý,ú�ü�ü �� ÷�õ�� � ý���õ�� ý,ú�ü�� M y j M Ù j = √ � j − z� jÙ V�� � (− � j ' _ ) → Z _+$ 4 ξ(τ) → _�$ ξ(τ) 4 � � õ �� ü,�þõ�öûü��I� �#ú�ý���÷,ú�ü�� ý � ý���÷�� � ý � j = ��4 �Tü� � ý�� ú�÷,ú�ü,�¢ö�ø�� � ��ú�� ~�ü�ü τ( ) τ τ j = − =�� j − 5> 4 �[,,( τ r → $ � ü: j → >Y/ >Wý��ûý�ø�ù�ú�õ�÷���ú�ý���÷,ú�ü�÷��u÷�� ÷ � ý���� � � j � �� ü τ j = = $�4a$8� (X��� � ý���ú�÷,ú�ü�ü �[,�( �� ü�ú��,� õ � ý�� ú,��� _`4a_D& �� üD��÷�� ÷ � ý*��� � ÷ ÷ � ÷�;�õ ö�ýI > = _ 4.Z � &%4��þõ�ú�÷ � ú õ,÷� ú�ýF�,÷ ú�ü�÷ �u÷ � ÷ � ý�� � � � = _�4 & � τ = $�4 � \ (�/b`÷�����ø�ù��#ý���� ������ü ��ø�÷,ú�ü�< �� ÷�ö,��� ý��þø�÷#ú�� ú�ý � ü,��/JZËü_ ö�ø �QO�P  Ñ ×�Ñ"! ü O3P  Ñ #�Ñ"! ��õ�õ ���,÷������B�þ÷#ú�ú�õ5/`�>õ�,÷ � �,ü���ýþø�ù�ú,��� õ+���,� õ �uø�õ�?O÷#ú,� �,ú�ý���÷,ú�ü+���÷ ø�õ�÷��2��õ����,ü � ÷ ö�ü[ú�ü,~�ý�; 1�? ⋅ ����õ�ø�ù ⋅ &)(�� Ó / $ ø�õ HRú,�'÷ ø�ü�ú�ü�ü ü���õ�� � ý�?Rý��3� ������ü�� ø�÷,ú�ü+� õ �� ü,�,÷�ö�÷,ú�ú���� ����HO÷ � õ � �N��ø�ý��7/ � ��ú��+�,ü � ü#��õ��,��ü ú�ý � ü��,/ Z � õ õ ���,÷������B�*�,�R� @�� � ÷ � ü ��÷#ú�� ýþø�ù�ú,��� ö�ý,ú�ú,���Qe&%�f­ü � õ � �J� ø�÷cO P " y ö�ø � � õ ú[õ ú�ú�õ,<��÷ ø�õ�÷��2��õ����,üJ/@�7�ûú�� � ü � ú�ý � ü �,/%_D��õ�õ �B�þ÷��F��������÷��@�� � ÷ � ü ��÷#ú��#ý�ø�ù,ú����Nö�ý,ú�ú,����e&%�f�/ >@ý � ü�����ú���ý�;��ü[ö�ú�õ`4Q� ��õ � ý���� �fú[õ�÷ � õ � ý�ö�÷,ú�ü�÷ � ÷�õ � ü�ü �@�� � ÷ � ü ��÷#ú�� õ � e'%,f ü ��÷�÷������ ,� ü �u÷�� ÷ � ý���� � ý�;$'& 5I 65 Z+4]\ & ü:_ 4]_ & 5d F5Q_`4( '&%/ ��suyw�h� � ���o± §��l�o³�µu�l¸o¼o¯W©·�l°o�r½ä¦�«w°o«Jµu«lµ�)�à ¬�µ+*��u  , ±��u� Ñ × Ñ Ò é Û «r¸w¹l�o¼.- � /'021 µu¸o±��oÛ ��³��r¬u¼o«l§u¯l¬ Â���® «w¬�¬ Â��.354768- 9 /'0 �u«l¸o¹l�o¼X±�� )`�l� ³þà §�� Ä Å : Ñ ; - < / � ��s�yw� 9 � ���o±�§u�u�o³ µu�u¸o¼o¯J©u�l°o�o½ä¦�«w°o«Wµu«rµ�)�à ¬�µ+*��u  τ ±��u� Ñ = Ñ Ò é Û�«w¸o¹u�o¼>- � /'0 1 µ�¸w±u�rÛu� ³��o¬�¼o«w§�¯w¬�Â���® «r¬ ¬�Â��?3@4�6A- 9 / £ ­�aB° N «�O�«[P(QJª�«^O<P¦«SR2T�V�WUY^VXZ�QST�©^Z ¬B­ ®�®B° ¬ T�¤�\<],¬S_`\ Óu£�¡}£>¡}£�¥[�l¦��u§�¨`©l�lª#Æ��Î~o�u�������������hÆ���v�n#�H|�su~w� � ��Æ�4+4-lÓ�� S 4 / £Ù�£� `£���£����uÃ�¬ �u¬�Æ�� vomrn#� sf��j p`��|�s�~w���uð,Æ y 4 -wÓ���� y / £y £��'£hè�£��������! ,Ü "�� $#&%�£�æh£�è�Ü'�(�)��*$+-, Ü. (�,Æ�/10 (243 >�5 617 �wë,Æ�ÙuÔ,Ó-lÓ����(8 / £S £$�Σ,è�£$�����-�$ #Ü �Æ$/10 !243 >�596�7 í 7 Æ S y Ô -·Ó)�(�uÔ / £ 8�£� `£���£����uÃ�¬ �u¬�Æ�� vomrn#� sf��j p`��|�s�~u£��wê���Æ,Ù��(82-wÓ���� Ô / £ Ô,£$�Σ�:o£����(*$� ;=<�>�Æ$?A@�B�� /C0 D2 ��EGF ,�, £�ë�Æ 4lÙ�8�-lÓ�����Ó / £4,£�HΣ��f£�%I<(�( $��+-JK��� Æ ÄML @ON!F � 3 > 2 �uÆ,Ù�Ó�Ù2-·Ó)� Ô�Ó / £ P1Q�R�S�T�U�V WXR$Y-SZV W\[�Q]W�^GSZWXR�_`Y-V Q]W\_]W�^AabS�_�YG[�_`c�_�[�V Y'd Q�e1W�Q]WGV ^GS�_�f(g�_bR hji�kli�mn_�o)pGW]V W qG<�r(<(;ÝÜ �!s$<�>lt-,uÍ�<��vu\<<�Z�9 (<( �Ü'#uÍO� ;�r���+�Ü +��Ot-t-��Ü s$�$t ÍO# t-<w�Ax!�$��+�Ü ß�;y�O+-+�Ü ß��(;� $< �;äÜ �Í����js�Í�,!�O> Ü'<��j<<�\qZ<�+�Ío½äß�<( �½ #�Í� !+���t�Í"#�Í� !+�Ü tzu £}æ] (�(; u!t�ÜÕß���;>ß���;Õß���;'��t�Ü'<� {;àÍ���#$+At-<|� +-��ÛuÍO� �v;'�,Ü # Ê Ì�Ío½};ÝÜ'*uÍ9,�Í���t�ß��lÛ(�lßwÜ tvu Ä ÅKt�Í�J�Û Í��-��tv�$��Í9#�Ío½ Û�Í� !#�Í� ußrÍ~�Ot�t�, Í�t�Í�J�Û Í���� tv�$��Í�+jsuÍ�;'<����� $#��Os!<�>uÍ Ñ Ò Í���ßoÍoÛ!t]t-,�ÍK��Í�r Ü <� RÓl£ Ô'Ú�× Ñ ×JÙ�£ Ù}Úf£ N «�O!«�P(QNª�«<O<P «SRUT�VXW2Y<V�Z�Q�T�©[Z ¬�­�®�®�° ¬�T�¤�\^],¬�_`\ ­�a�®
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-176406
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn 0132-6414
language Russian
last_indexed 2025-12-01T15:31:45Z
publishDate 1998
publisher Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
record_format dspace
spelling Ярунин, В.С.
2021-02-04T14:48:48Z
2021-02-04T14:48:48Z
1998
Бозе-эйнштейновская конденсация и теплоемкость неидеального газа / В.С. Ярунин // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 2. — С. 176-179. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.
0132-6414
PACS: 05.30.-d, 67.40.-w
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176406
Теория Н. Н. Боголюбова неидеального газа применена для квазиклассического описания нелинейной динамики плотности бозе-конденсата. Аналитические вычисления приводят к температурной зависимости теплоемкости Сv, присущей сверхтекучему ⁴Не при температурах ниже и выше критической Тc, кроме интервала 1,6 К < Т < 2,2 К.
Теорію М. М. Боголюбова неідеального газу застосовано для квазікласичного опису нелінійної динаміки густини бозе-конденсата. Аналітичні обчислення приводять до температурної залежності теплоємності Сv, яка властива надплинному ⁴Не при температурах нижче та вище критичної Тс , окрім інтервалу 1,6 К < Т < 2,2 К.
Bogoliubov theory of a nonideal gas is attributed to a quasiclassical nonlinear behavior of Bose-condensate density. Analytical calculation leads to a superfluid ⁴He-like heat capacity Cv temperature dependence at the temperatures below and above Tc except the region 1.6 К < Г < 2.2 К.
ru
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
Физика низких температур
Специальный выпуск International Workshop on Low Temperature Microgravity Physics
Бозе-эйнштейновская конденсация и теплоемкость неидеального газа
Bose-Einstein condensation and heat capacity of nonideal gas
Article
published earlier
spellingShingle Бозе-эйнштейновская конденсация и теплоемкость неидеального газа
Ярунин, В.С.
Специальный выпуск International Workshop on Low Temperature Microgravity Physics
title Бозе-эйнштейновская конденсация и теплоемкость неидеального газа
title_alt Bose-Einstein condensation and heat capacity of nonideal gas
title_full Бозе-эйнштейновская конденсация и теплоемкость неидеального газа
title_fullStr Бозе-эйнштейновская конденсация и теплоемкость неидеального газа
title_full_unstemmed Бозе-эйнштейновская конденсация и теплоемкость неидеального газа
title_short Бозе-эйнштейновская конденсация и теплоемкость неидеального газа
title_sort бозе-эйнштейновская конденсация и теплоемкость неидеального газа
topic Специальный выпуск International Workshop on Low Temperature Microgravity Physics
topic_facet Специальный выпуск International Workshop on Low Temperature Microgravity Physics
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176406
work_keys_str_mv AT âruninvs bozeéinšteinovskaâkondensaciâiteploemkostʹneidealʹnogogaza
AT âruninvs boseeinsteincondensationandheatcapacityofnonidealgas