К вопросу определения пластичности материалов методом индентирования
Представлены результаты по определению пластичности методом индентирования ряда материалов, включая хрупкие и малопластичные при испытании на растяжение.
Saved in:
| Date: | 2008 |
|---|---|
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем матеріалознавства ім. І.М. Францевича НАН України
2008
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/17653 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | К вопросу определения пластичности материалов методом индентирования / Ю.В. Мильман, С.И. Чугунова, И.В. Гончарова // Электронная микроскопия и прочность материалов: Сб. научн . тр. — К.: ІПМ НАН України, 2008. — Вип. 15. — С. 3-10. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859580398758002688 |
|---|---|
| author | Мильман, Ю.В. Чугунова, С.И. Гончарова, И.В. |
| author_facet | Мильман, Ю.В. Чугунова, С.И. Гончарова, И.В. |
| citation_txt | К вопросу определения пластичности материалов методом индентирования / Ю.В. Мильман, С.И. Чугунова, И.В. Гончарова // Электронная микроскопия и прочность материалов: Сб. научн . тр. — К.: ІПМ НАН України, 2008. — Вип. 15. — С. 3-10. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Представлены результаты по определению пластичности методом индентирования ряда материалов, включая хрупкие и малопластичные при испытании на растяжение.
|
| first_indexed | 2025-11-27T04:50:50Z |
| format | Article |
| fulltext |
3
УДК 620.178.1:539.533
К вопросу определения пластичности материалов
методом индентирования
Ю. В. Мильман, С. И. Чугунова, И. В. Гончарова
Представлены результаты по определению пластичности методом
индентирования ряда материалов, включая хрупкие и малопластичные при
испытании на растяжение. Показано, что с достаточной для практики
точностью для всех материалов можно рассчитывать пластичность по формуле
( )
E
HV
2νν114,31*δ 2
H −−−= (HV ― твердость; E ― модуль Юнга и ν ―
коэффициент Пуассона материала). Эту формулу можно также использовать в
аналитических расчетах зависимости пластичности от структурных параметров
и внешних факторов (температура, скорость деформации и др.).
Введение
В физике прочности имеется существенное противоречие между
теоретическим определением пластичности, как фундаментального
свойства материалов, и практически используемой характеристикой
пластичности.
Физические подходы определяют пластичность как свойство
материалов необратимо изменять свою форму и размеры под действием
приложенных нагрузок [1―4]. Иными словами, пластичность твердых тел
характеризуется способностью материала к необратимой пластической
деформации под действием нагрузок.
Поскольку пластичность рассматривается как фундаментальное
свойство материала, в ее определение не входит склонность к
разрушению, которое само по себе является сложным процессом и не
может входить в определение такого свойства, как пластичность. Однако
известно, что на практике пластичность обычно характеризуют
удлинением образца до разрушения при испытании на растяжение δ. Это
приводит к ряду противоречивых выводов. Так, пластичность, которая
определяется подвижностью дислокаций в кристалле, должна непрерывно
увеличиваться с ростом температуры Т (исключение составляют
некоторые интерметаллиды). Однако зависимость δ(Т) обычно имеет
немонотонный характер с минимумами и максимумами даже при
испытании монокристаллов. Это обусловлено тем, что образование
стабильной “шейки” при растяжении образцов (которое приводит к
переходу от равномерной деформации к деформации, локализованной в
“шейке”) зависит не только от сопротивления материала пластической
деформации, но и от деформационного упрочнения.
Деформационное упрочнение повышает твердость материала и обычно
снижает возможность его обработки давлением, то есть с физической
точки зрения ― уменьшает пластичность, однако величина δ обычно
растет с увеличением деформационного упрочнения. В поликристаллах
зависимость δ(Т) имеет еще более сложный характер, чем в монокристал-
© Ю. В. Мильман, С. И. Чугунова, И. В. Гончарова, 2008
4
лах в связи с изменением характера разрушения (транс- или
интеркристаллитное разрушение). Отметим, что подавляющее
большинство новых материалов (керамика, квазикристаллы, аморфные
металлические сплавы, интерметаллиды и др.) являются
малопластичными или хрупкими при испытании на растяжение. Поэтому
их сравнительную пластичность вообще невозможно охарактеризовать
величиной δ. Сложившаяся ситуация сделала целесообразным введение
новой характеристики пластичности, как доли пластической деформации
в общей упругопластической деформации. Такая характеристика,
соответствующая физическому определению этого свойства, была
предложена в работе [5] в виде безразмерного параметра
t
e
t
p 1
ε
ε
−=
ε
ε
=δ* , (1)
где εp, εe и εt ― соответственно пластическая, упругая и общая
деформация, причем ept ε+ε=ε .
Эта характеристика пластичности может быть определена при
различных методах механических испытаний (растяжение, сжатие, изгиб),
но наиболее целесообразно, как показано в работах [5―8], определять ее
при индентировании пирамидальными инденторами. При индентировании
малый объем деформируемого материала и особый характер полей
напряжения уменьшают склонность к макроскопическому разрушению и
резко снижают температуру хладноломкости, что делает возможным
определение твердости и характеристики пластичности *
Hδ для
большинства материалов даже при криогенных температурах. Вследствие
приблизительного подобия отпечатков при изменении нагрузки на
пирамидальный индентор определение *
Hδ автоматически выполняется
при постоянной степени деформации εt, что важно для этой
характеристики.
В работе [5] для определения характеристики пластичности при
использовании индентора Виккерса получено выражение
( )
1
2
11
*
H 213,141
E
HV
ν−ν−−=δ , (2)
где HV ― твердость по Виккерсу; ν1 ― коэффициент Пуассона; Е1 ―
модуль Юнга.
Дальнейшее развитие теория определения характеристики пластичности
*
Hδ получила в работе [6], где условие несжимаемости материала под
индентором использовано только для расчета пластической части
деформации εр, а не общей, как это было сделано в работе [5]. Поэтому
результаты, полученные в [6], могут быть использованы для расчета
деформаций и характеристики пластичности *
Hδ для твердых и сверхтвердых
материалов с большой долей упругой деформации при индентировании.
Для пластической деформации в работе [6] получено соотношение
2
p *
γctg1lnε
−+−=
kE
HM
, (3)
5
здесь k = 0,565 для трех- и четырехгранной пирамид и k = 0,5 для
конического индентора с углом при вершине 2γ; Е* ― эффективный
модуль Юнга контактной пары индентор―образец.
2
2
2
1
2
1 ν1ν1
*
1
EEE
−
+
−
= . (4)
Индексы 1 и 2 соответственно относятся к образцу и индентору.
Упругую деформацию рассчитывают по соотношению
( ).ν2ν1ε 2
11e −−−=
E
HM
. (5)
Используя соотношения (1), (3) и (5), определяют характеристику
пластичности *
Hδ , однако уравнение (2) оказывается более удобным при
аналитических расчетах. Так, если зависимость твердости HV от размера
зерна d описывается соотношением Холла―Петча, то для *
Hδ с
использованием (1) получают также соотношение типа Холла―Петча [5]
2/1
1Ho
*
H Kδδ −−= d , (6)
а для упрочнения вследствие повышения плотности дислокаций ρ ―
ρ−δ=δ 2HoH K* , (7)
где Hoδ ― пластичность монокристалла в (6) и пластичность
бездислокационного кристалла в (7); К1 и К2 ― легко рассчитываемые
константы. Если известна аналитическая зависимость HV от
температуры Т и скорости деформации ε& , то с помощью (2) получают
зависимость *
Hδ (Т) и ( )εδ &*
H .
В связи с изложенным цель настоящей работы ― сопоставление
характеристики пластичности *
Hδ , полученной двумя методами, и
выяснение возможности использования соотношения (2) с достаточной
для практики точностью.
Материалы и методика исследования
С целью выяснения возможности применения характеристики
пластичности, определяемой методом индентирования, для широкого
класса материалов с различным характером межатомной связи были
выбраны следующие материалы: ковалентные монокристаллы (Si, Ge);
широкий класс частично ковалентных тугоплавких соединений в виде
монокристаллов (Al2O3, SiC, TiC, ZrC, NbC, WC); металлы с ОЦК
решеткой в виде монокристаллов или отожженных поликристаллов (Cr,
Mo, W, Nb, Fe), с ГПУ решеткой (Zr, Ti) и ГЦК решеткой (Al, Cu);
интерметаллиды на основе алюминия; аморфные материалы на основе Fe,
Co в виде лент, полученных спинингованием; квазикристаллы на основе
Al. Такой выбор материалов для исследования обусловлен широкими
интервалами значений твердости (0,16―34 ГПа), отношения HV/E1
(0,002―0,074) и характеристики пластичности *
Hδ (0,28―0,99).
Использованы современные методы резки, шлифовки, полировки
материалов, что обеспечило высокое качество и совершенство поверхности
6
Твердость HV (при нагрузке Р), модуль Юнга Е1, коэффициент Пуассона ν1,
отношения HV/E1, Е1/Е* и характеристики пластичности *
1Hδ и *
H2δ ,
рассчитанные соответственно по (2) по усовершенствованной теории
Материал
HV,
ГПа
P,
H
Е,
ГПа
ν1 HV/E1 E1/E* *
1Hδ
*
2Hδ
1 Al 0,16 0,5 71 0,35 0,002 0,936 0,99 0,99
ГЦК металлы
2 Cu 0,45 0,5 130 0,343 0,003 0,990 0,98 0,98
3 Cr 1,30 2 298 0,31 0,004 1,150 0,97 0,97
4 Мо (111) 1,85 1 324 0,293 0,006 1,181 0,96 0,96
5 W (001) 4 2 420 0,28 0,010 1,268 0,92 0,92
6 Nb 1,13 2 104 0,397 0,011 0,928 0,96 0,95
ОЦК
металлы
7 Fe 1,40 2 211 0,28 0,007 1,096 0,95 0,94
8 Ti иодидный 1,03 2 120 0,36 0,008 0,969 0,95 0,95 ГПУ
металлы 9 Zr иодидный 1,07 2 98 0,38 0,011 0,936 0,95 0,95
10 Si (111) 10,5 2 160 0,22 0,065 1,08 0,36 0,42 Ковалентные
кристаллы 11 Ge (111) 7,2 2 130 0,21 0,055 1,063 0,44 0,49
12 WC (0001) 16,7 2 700 0,31 0,024 1,481 0,83 0,81
13 α-SiC (0001) 34 2 457 0,22 0,074 1,328 0,28 0,29
14 Al2O3 (0001) 20,4 2 323 0,23 0,063 1,213 0,40 0,41
15 TiC (100) 24 1 465 0,191 0,052 1,347 0,46 0,46
16 ZrC (100) 22 1 410 0,196 0,054 1,300 0,44 0,46
Тугоплавкие
соединения
17 NbC (100) 24 1 550 0,21 0,044 1,410 0,56 0,54
18 Al3Ti 4,94 2 156 0,3 0,032 1,037 0,76 0,76
19 Al61Cr12Ti27 3,20 2 178 0,19 0,018 1,111 0,81 0,81
Интерметаллиды
(ИМ)
20 Al66Mn11Ti23 2,04 2 168 0,19 0,012 1,102 0,87 0,87
21 Fe83B17 9,3 1 171 0,3 0,054 1,051 0,60 0,58
22 Fe40Ni38Mo4B18 7,4 1 152 0,3 0,049 1,035 0,64 0,62
Аморфные
металлические
сплавы (АМС)
23 Co50Ni10Fe5Si18B17 8,6 1 167 0,3 0,051 1,048 0,62 0,60
24 Al63Cu25Fe12 7,43 2 113 0,28 0,066 1,015 0,47 0,48 Квазикристаллы
(КК) 25 Al70Pd20Mn10 7,0 2 200 0,28 0,035 1,087 0,72 0,71
металлографических шлифов для измерения твердости. Локальное
нагружение материалов проводили пирамидальным индентором Виккерса
на микротвердомере ПМТ-3 при различных нагрузках Р на индентор в
зависимости от твердости материала.
Характеристики пластичности *
Hδ для исследованных материалов
определяли из измерений твердости по описанным методикам. Значение
*
Hδ , рассчитанное по уравнению (2), будем обозначать *
1Hδ , тогда как
значение этой же величины, определенное по усовершенствованной
теории и уравнениям (1), (3) и (5), ― .*
H2δ
Характеристики материалов и результаты исследований представлены
в таблице.
Обсуждение результатов
Данные таблицы позволяют сопоставить пластичность различных
материалов вне зависимости от того, являются ли они пластичными,
7
малопластичными или хрупкими при испытании на растяжение. Как
следует из (1), для безразмерного параметра *
Hδ должно выполняться
соотношение 0 < *
Hδ < 1. При этом для большинства материалов
удлинение до разрушения δ > 0, если *
Hδ ≥ 0,9 [5]. Из таблицы следует, что
наибольшую пластичность *
Hδ имеют ГЦК металлы, далее следуют ОЦК и
ГПУ металлы. В интерметаллидах *
Hδ несколько ниже 0,9, однако
существенно выше, чем в аморфных металлических сплавах,
квазикристаллах и тем более в тугоплавких соединениях и ковалентных
кристаллах. Только для металлов *
Hδ > 0,9, то есть наблюдается
существенная пластичность при испытании на растяжение.
Из таблицы следует также, что отличие *
1Hδ от *
H2δ для большинства
материалов невелико или они даже совпадают при определении *
Hδ с
практически достижимой точностью ±0,01. Существенное отличие *
1Hδ от
*
H2δ наблюдается для Si и Ge.
Для теоретического сопоставления результатов расчета *
Hδ по двум
методикам целесообразно проанализировать зависимость *
Hδ от HV/E1 при
различных значениях ν1 и соотношения Е1/Е*. При ν1 = const уравнение (2)
приводит к линейной зависимости *
Hδ от HV/E1. На рис. 1 представлены
такие линейные зависимости при ν1 = 0,2 и 0,3. Тугоплавкие соединения и
ковалентные кристаллы имеют значение ν1, близкое к 0,2, тогда как для
большинства металлов, карбида вольфрама WC, интерметаллидов,
аморфных металлических сплавов и квазикристаллов ν1 ≈ 0,3.
При использовании усовершенствованной методики расчета величина
*
Hδ (HV/E1) зависит также и от отношения Е1/Е* (рис. 2). Из рис. 2 видно,
что при HV/E1 < 0,02 результаты расчетов *
Hδ по обеим теориям должны
практически совпадать вне зависимости от отношения Е1/Е*. Условие
HV/E1 < 0,02 выполняется для всех металлов, поэтому для них можно
всегда применить уравнение (2).
HV/E1
Рис. 1. Зависимость характеристики пластичности *
1Hδ
(рассчитанной по (2)) от соотношения HV/E1. Обозначение
ряда материалов дано в соответствии с таблицей.
8
Рис. 2. Зависимость характеристики пластичности *
H1δ
(рассчитанной по (2)) и *
H2δ (рассчитанной по (1), (3) и
(5)) от HV/E1.
*
H2δ рассчитана для различных значений
Е1/Е* и ν1 = 0,2 (а) и 0,3 (б).
При большем отношении HV/E1 значения *
1Hδ и *
H2δ совпадают только
при определенном соотношении ν1 и Е1/Е*. Так, при ν1 = 0,2
удовлетворительное совпадение *
1Hδ и *
H2δ наблюдается при Е1/Е* ≈ 1,3
(рис. 2, а). Такие значения ν1 и отношения Е1/Е* типичны для
большинства тугоплавких соединений (см. таблицу). При ν1 = 0,3
наилучшее совпадение *
1Hδ и *
H2δ отмечается для Е1/Е* ≈ 1 (рис. 2, б).
На рис. 3 в координатах ν1―Е1/Е* заштрихованы области, в которых,
по расчетам, при HV/E1 ≤ 0,06 (область I) и HV/E1 ≤ 0,03 (область II)
выполняется соотношение *
1Hδ ≈ *
2Hδ . Видно, что все исследованные
материалы, за исключением WC, попадают в область II. Область І довольно
узкая, но интересно, что практически все тугоплавкие соединения с высоким
значением HV/E1 (за исключением WC) попадают в эту область. Поэтому в
этих соединениях *
1Hδ ≈ *
H2δ . Кремний и германий имеют специфику при
определении микротвердости, обусловленную фазовым переходом при
а
б
HV/E1
HV/E1
9
Рис. 3. Расположение исследованных материалов в
координатах ν1―Е1/Е*. Заштрихованы области І и ІІ,
в которых может быть использовано соотношение (2) при
HV/E1 ≤ 0,06 и ≤ 0,03 соответственно: ● ― HV/E1 < 0,02;
* ― 0,02 < HV/E1 < 0,04; ∆ ― HV/E1 > 0,04. Обозначение
ряда материалов дано в соответствии с таблицей.
индентировании [9]. Твердость при комнатной температуре в этих
материалах определяется давлением фазового перехода, а не пределом
текучести. Поэтому и характеристика пластичности *
Hδ может
рассматриваться для этих кристаллов как пластичность, обусловленная
фазовым переходом. Для Si и Ge необходимо определять *
H2δ , а не *
1Hδ ,
поскольку в этих материалах, в особенности в Si, низкое по сравнению с
тугоплавкими соединениями значение Е1, очень высокое отношение HV/E1 и
при низком значении ν1 низкое отношение Е1/Е*. У WC при ν1 = 0,3 очень
высокое отношение Е1/Е* = 1,48, что является следствием чрезвычайно
высокого модуля Юнга. Однако благодаря низкому значению HV/E1 = 0,024
различие между *
1Hδ и *
H2δ невелико, что соответствует также данным рис. 2, б.
Из рис. 2 видно, что наилучшее совпадение *
1Hδ и *
H2δ наблюдается при
ν1 = 0,2 и Е1/Е* ≈ 1, а также при ν1 = 0,3 и Е1/Е* = 1,3. Из рис. 3 следует, что
именно такие значения ν1 и Е1/Е* характерны для большинства исследованных
материалов. Интерметаллиды ИМ19 и ИМ20 попадают только в область II,
но для них *
1Hδ = *
H2δ в связи с низким значением HV/E1.
Проведенное сопоставление теории [5] ( *
1Hδ ) и усовершенствованной
теории [6] ( *
H2δ ) показывает, что с достаточной для практики точностью
для большинства материалов можно использовать более простую теорию
[5], то есть рассчитывать пластичность по формуле (2), а также применять
эту формулу в аналитических расчетах. Материалы, для которых
целесообразно проводить расчеты для определения *
Hδ по
усовершенствованной теории [6], могут быть определены по графикам
рис. 2. Как видно, таких материалов очень немного. При значении
HV/E1 ≤ 0,02 для всех материалов *
Hδ может быть рассчитана по (2).
E1/E*
10
Выводы
Вычисление пластичности методом индентирования в соответствии с
физическим определением этого свойства позволяет характеризовать
пластичность всех материалов, включая хрупкие и малопластичные при
испытании на растяжение. Таким образом, представляется возможность
характеризовать пластичность не только металлов, но и керамики,
квазикристаллов, интерметаллидов и других новых материалов.
Проведенное сопоставление определения характеристики пластичности
по формуле ( )
1
2
11
*
H 213,141
E
HV
νν−− −=δ в соответствии с теорией,
развитой в работе [5], и с усовершенствованной теорией [6] показало, что
с достаточной для практики точностью можно использовать более
простую теорию [5] и рассчитывать пластичность по приведенной
формуле, а также применять эту формулу в аналитических расчетах
зависимости пластичности от структурных параметров и внешних
факторов (температура, скорость деформации и др.).
Показано, что использование упрощенной теории [5] возможно при
определенном соотношении коэффициента Пуассона ν1 и отношения Е1/Е*.
При условии HV/E1 ≤ 0,02 *
Hδ может быть рассчитана для всех материалов
по формуле, приведенной в работе [5].
1. Журков С. Н., Орлов А. Н., Регель В. Р. Прочность ― сопротивление разрыву
тела на два или несколько частей // Физ. энциклопедический словарь. — М.:
Сов. энциклопедия, 1965. — 4. — 235 с.
2. Орлов А. Н., Регель В. Р. Физический энциклопедический словарь. — М.:
Сов. энциклопедия, 1965. — 4. — С. 39.
3. Ленский В. С. Физический энциклопедический словарь. — М.: Сов. энцикло-
педия, 1983. — 547 с.
4. Ройтбурд А. Л. Физический энциклопедический словарь. — М.: Сов.
энциклопедия, 1965. — 548 с.
5. Milman Yu. V., Galanov B. A., Chugunova S. I. Plasticity characteristic obtained
through hardness measurement (overview 107) // Acta Met. Mater. — 1993. —
41, No. 9. — P. 2523―2531.
6. Galanov B. A., Milman Yu. V., Chugunova S. I., Goncharova I. V. Investigation of
mechanical properties of high-hardness materials by indentation // Superhard
materials. — 1999. — No. 3. — P. 23―25.
7. Milman Yu. V. Plasticity characteristic obtained by indentation // J. Phys. D:
Appl. Phys. — 2008. — 41. — 074013 (9 p.).
8. Milman Yu ., Dub S., Golubenko A. Plasticity characteristics obtained through
instrumental indentation // Mater. Res. Soc. Symp. Proc. — 2008. — 1049. —
P. 123―128.
9. Gridneva I. V., Milman Yu. V., Trefilov V. I. Phase transition in diamond-structure
crystals during hardness measurements // Phys. Stat. Solid. (a). — 1972. —
No. 14. — P. 177―182.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-17653 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | XXXX-0048 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-27T04:50:50Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Інститут проблем матеріалознавства ім. І.М. Францевича НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Мильман, Ю.В. Чугунова, С.И. Гончарова, И.В. 2011-03-05T19:17:10Z 2011-03-05T19:17:10Z 2008 К вопросу определения пластичности материалов методом индентирования / Ю.В. Мильман, С.И. Чугунова, И.В. Гончарова // Электронная микроскопия и прочность материалов: Сб. научн . тр. — К.: ІПМ НАН України, 2008. — Вип. 15. — С. 3-10. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. XXXX-0048 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/17653 620.178.1:539.533 Представлены результаты по определению пластичности методом индентирования ряда материалов, включая хрупкие и малопластичные при испытании на растяжение. ru Інститут проблем матеріалознавства ім. І.М. Францевича НАН України К вопросу определения пластичности материалов методом индентирования Article published earlier |
| spellingShingle | К вопросу определения пластичности материалов методом индентирования Мильман, Ю.В. Чугунова, С.И. Гончарова, И.В. |
| title | К вопросу определения пластичности материалов методом индентирования |
| title_full | К вопросу определения пластичности материалов методом индентирования |
| title_fullStr | К вопросу определения пластичности материалов методом индентирования |
| title_full_unstemmed | К вопросу определения пластичности материалов методом индентирования |
| title_short | К вопросу определения пластичности материалов методом индентирования |
| title_sort | к вопросу определения пластичности материалов методом индентирования |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/17653 |
| work_keys_str_mv | AT milʹmanûv kvoprosuopredeleniâplastičnostimaterialovmetodomindentirovaniâ AT čugunovasi kvoprosuopredeleniâplastičnostimaterialovmetodomindentirovaniâ AT gončarovaiv kvoprosuopredeleniâplastičnostimaterialovmetodomindentirovaniâ |