Резонансные свойства доменных границ в ферромагнетиках со слабым обменным взаимодействием
Исследована спиновая динамика доменной границы в бесконечной ферромагнитной цепочке с легкоосной анизотропией и в цепочке конечного размера. Найдена зависимость частоты внутренней моды доменной границы от величины обменного взаимодействия при всех допустимых его значениях. Показано, что эта зависимо...
Gespeichert in:
| Datum: | 1998 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
1998
|
| Schriftenreihe: | Физика низких температур |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176583 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Резонансные свойства доменных границ в ферромагнетиках со слабым обменным взаимодействием / М.В. Гвоздикова, А.С. Ковалев, Ю.С. Кившарь // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 7. — С. 635-640. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-176583 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1765832025-02-23T17:55:00Z Резонансные свойства доменных границ в ферромагнетиках со слабым обменным взаимодействием Resonance properties of domain walls in ferromagnets with a weak exchange interaction Гвоздикова, М.В. Ковалев, А.С. Кившарь, Ю.С. Низкотемпеpатуpный магнетизм Исследована спиновая динамика доменной границы в бесконечной ферромагнитной цепочке с легкоосной анизотропией и в цепочке конечного размера. Найдена зависимость частоты внутренней моды доменной границы от величины обменного взаимодействия при всех допустимых его значениях. Показано, что эта зависимость претерпевает существенную перестройку в области перехода доменной стенки из коллинеарной структуры в скошенную форму. Досліджено спінову динаміку доменної границі в нескінченному феромагнітному ланцюжку з легковісною анізотропією та у ланцюжку кінцевого розміру. Знайдено залежність частоти внутрішньої моди доменної границі від величини обмінної взаємодії при всіх можливих її значеннях. Показано, що ця залежність зазнає суттєвої перебудови в області переходу доменної стінки з колінеарної структури у скошену форму. The spin dynamics of a domain wall is studied in an infinite ferromagnetic chain with an easy-axis anisotropy as well as in a chain of finite size. The dependence of the intrinsic mode frequency of the domain wall on the exchange interaction is studied for all admissible values of the latter. It is shown that this dependence is considerably modified in the region of transition of the domain wall from collinear structure to canted form. Двое из авторов (А. С. Ковалев и Ю. С. Кившарь) благодарят Министерство промышленности, науки и туризма Австралии за предоставление гранта для научных исследований. 1998 Article Резонансные свойства доменных границ в ферромагнетиках со слабым обменным взаимодействием / М.В. Гвоздикова, А.С. Ковалев, Ю.С. Кившарь // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 7. — С. 635-640. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.60.Ch, 75.30.Ds, 46.10.+z https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176583 ru Физика низких температур application/pdf Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| spellingShingle |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм Гвоздикова, М.В. Ковалев, А.С. Кившарь, Ю.С. Резонансные свойства доменных границ в ферромагнетиках со слабым обменным взаимодействием Физика низких температур |
| description |
Исследована спиновая динамика доменной границы в бесконечной ферромагнитной цепочке с легкоосной анизотропией и в цепочке конечного размера. Найдена зависимость частоты внутренней моды доменной границы от величины обменного взаимодействия при всех допустимых его значениях. Показано, что эта зависимость претерпевает существенную перестройку в области перехода доменной стенки из коллинеарной структуры в скошенную форму. |
| format |
Article |
| author |
Гвоздикова, М.В. Ковалев, А.С. Кившарь, Ю.С. |
| author_facet |
Гвоздикова, М.В. Ковалев, А.С. Кившарь, Ю.С. |
| author_sort |
Гвоздикова, М.В. |
| title |
Резонансные свойства доменных границ в ферромагнетиках со слабым обменным взаимодействием |
| title_short |
Резонансные свойства доменных границ в ферромагнетиках со слабым обменным взаимодействием |
| title_full |
Резонансные свойства доменных границ в ферромагнетиках со слабым обменным взаимодействием |
| title_fullStr |
Резонансные свойства доменных границ в ферромагнетиках со слабым обменным взаимодействием |
| title_full_unstemmed |
Резонансные свойства доменных границ в ферромагнетиках со слабым обменным взаимодействием |
| title_sort |
резонансные свойства доменных границ в ферромагнетиках со слабым обменным взаимодействием |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
1998 |
| topic_facet |
Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176583 |
| citation_txt |
Резонансные свойства доменных границ в ферромагнетиках со слабым обменным взаимодействием / М.В. Гвоздикова, А.С. Ковалев, Ю.С. Кившарь // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 7. — С. 635-640. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
| series |
Физика низких температур |
| work_keys_str_mv |
AT gvozdikovamv rezonansnyesvojstvadomennyhgranicvferromagnetikahsoslabymobmennymvzaimodejstviem AT kovalevas rezonansnyesvojstvadomennyhgranicvferromagnetikahsoslabymobmennymvzaimodejstviem AT kivšarʹûs rezonansnyesvojstvadomennyhgranicvferromagnetikahsoslabymobmennymvzaimodejstviem AT gvozdikovamv resonancepropertiesofdomainwallsinferromagnetswithaweakexchangeinteraction AT kovalevas resonancepropertiesofdomainwallsinferromagnetswithaweakexchangeinteraction AT kivšarʹûs resonancepropertiesofdomainwallsinferromagnetswithaweakexchangeinteraction |
| first_indexed |
2025-11-24T04:59:46Z |
| last_indexed |
2025-11-24T04:59:46Z |
| _version_ |
1849646526002888704 |
| fulltext |
��������� ��
���������
����������������������������� !�"��#�$�%&��')(&� *�# +�,�-�.�+/%10
2436587:98;:9=<69?>@3A<CBD7FED<HGIB=;KJL7NMO3P9?9?>4QSR�TU;:96V?W
B)XY3ZT?T�7PMO;:R[9=3UGIV6\�;6Q]<87S<_^U;?`:>aM 7?`:Mb3P9?9?>aM
B858;:V�Mc7dJ?3PED<_GIB?V=3PM
egfihIf�j[k�l[m/npo!q�lrk�s
tiuwv"xzy|{~}|�zy|� ����{z������uw� �z��}|�z�������&������}|��v �������z������y�� u�� ��u���������������������tiuw�"xzy|{|}~���~�"�/��}|{z �{z� �¡��¢
£�f�¤Lf�¥¦lrk�s�§�¨�k
©ª��«���y|{|¬����®��w� ¯|���zy������"�w�z�������"�?�w� «zy|�w®°���²±��|�³� u �1���ª��±���´���µ¶��·����"yw�"�|u&¸�¹�¸N��y~� u����������y��"u|���|u������º���º»~¢�������t�u|�"x~y|{z}|���|��� ¼!���|���|u��/¢ �½�¾À¿�Á�ÂÄÃ�Å�Æ Ç|È�Á|ÃÊÉ�Èw˶ÂÀÃÄÌzÍ Æ�Î Á~Ï�Æ�Ç�È�Í Ð�Á
Ñ f�¤Lf!¥Ho[k�Ò8s�Ó!Ô
Õ���Ö×ÙØ�Ú Û�Ü�Øz×ÄÝ|Þ|Ø�Ý�ß�à�Ý�Þ"ÖÊÝzá²��â1ã�ßzÖá�Ú ÛÄ×ÀÚ ÞåäpÚ�Ö×Àæ|Þ�Ú�Û�ç�Þ�×Êè�Ýzáéߺ×�ÖÄê[â�à�ë8�³ì"�|�¶à�Ú Þ�í|Ýzá�á²Ú���â�ã�ßzÖîá²Ú�ÛÊ×ÀÚ½�¾Ê¿�Á|ÂÄÃ�Å�ï ð�Æ�ñ�ò�ó~˪ϲð²ô�Î|ï ð�ð²É�Í Á|õ�Ð�Í É�ö�Ð�Í ÁzÐ
÷�ø�ù~ø�úzû�ü�ý�þ�ø�ÿ�ü�����ù��[ô�� � ù�
�����
Pñ ��������ô�ù���ûHñ��������|Í���ü�ý�þ�����ü���ô���ô ù���ý|ø�
��Hñ�� ��ùzô�ø�ùªñ ���!����Í
"[þ~þ������"ý���ù!#�ù=þ�ü��$#�ý���ù~û%�$�$#�ù��&��
�ù'��ý�����#$#�ý�()��*�ù!#$�$�$+,�%���zþ�
ý�#���-�#�ý�()�.��*$*�ý���ù!��#$��ø�#�ý�()�$�zü�ý�-�
��=þ
�$����
�ý�ý�þ!#�ý�(_ù�#��$/~ý�ø�*�ý�ü$�$��(0�1�2�$�zü�ý�-�
��3
�ý�#��!-�#�ý���ý2*�ù!/��4�!* ù�Í�5!ù�(��6�!#�ù7/~ù��!��þ��$��ý�þ~øzú8- ù|þzø~ý�ø�+9��#�ÿ�ø�*��!#�#$��(
��ý��$+0��ý��4��#$#�ý�(3��*�ù�#$�$�$+�ý�ø:�����$�$-��$#$+=ý����4�!#�#�ý���ý���/~ù��$��ý��6��(�þzø�����ûªü�*$�3��þ���;���ý�ü�ÿ�þzø��$�<+=;8����ý�/�#�ù�-���#$��û�;�Í
>�ý�
�ù!/zù!#�ý?�$-�øzý�@zø~ù�/zù!����þ��$��ý�þ|øzú[ü�*$�zø���*�ü$����ù��|ø�þ�ÿ$A��zþ~ø�����#$#�ÿ6
�ü$��*$�zþ|ø�* ý�(�
�ÿ7�[ý�����ù�þ|ø���ü$��*$��;�ýB�"ù.��ý��4�!#�#�ý�(
þzø���#$
��2�$/�
�ý��$���$#$�zù!*$#�ý�(¦þ|ø�*�ÿ6
�ø�ÿ$*$+%�ªþ�
�ý�C���#$#�ÿ�
9�iý�*$��ÿ�Í
D�ý�þ��� �$E.�!# Ç6þ|ü"ÂF#�ý��~ÿ)�$��#�ù���ÂG
�ÿH��ý��<��#$#�ý�I3��*�ù!#$����Â��J#$�zþ!
$KG#$-���#$#�ý���ÿL�:��*�ý���ù!��#�ÂÄø�#�ý���ÿ)��ù!#$�$
:E.
�ÿ)/
�$����
�ý�� ÂÙþ�#�ý�
ù�#�ÂM/zý�ø�*�ý�ü�ÂGN!
ø~ùaÿO��ù!#$�$
:E.
�ÿO
"ÂM#$�$����ý���ýP*�ý�/���ÂF*�ÿ�ÍRQ4#�ù!(��$��#�ýS/zù����!ET#�ÂÀþzø~úU- ù|þ~øzý�ø��
��#�ÿ"ø�*�ÂGC�#�ú|ý�I&��ý��$���"ý��4��#$#�ý�I4��*�ù!#$�$��ÂV�  �7�����$�$-��$#��ªý�����ÂG#$#�ý�I4��/~ù�N!��ýB��ÂMI�ü$*$�8�|þwÂM;7��ý�E.�$�$����;7IFI�/�#�ù�-���#$#�û�;�Í
>�ý�
�ù!/zù!#�ý?�2A�ýR��ûR/~ù�����E.#�ÂÀþzøzú9/zù�/�#�ù�N?þ~ÿ øzø�N!��ý�IHü$��*$����ÿ��"ý��!�W�Pý�����ù|þ|ø�¦ü$��*$��;�ý!��ÿR��ý��4�!#�#�ý�I_þ�ø|ÂG#$
��R/
�ý���ÂG#$�~ù�*$#�ý�I�þ~ø�*�ÿ$
ø³ÿ�*$��ÿ°þ�
ý�C���#�ÿ2�iý�*$��ÿ�Í
X�Y�Z\[/Å<]�^�ÍG��_�ÍFZ�Î��4]�^�Í �$_�ÍG`[ð!�4a�bVced�fVchg\i�Í
j<k�l�m$nVo�n�p!n?q�k3p!r�m$s<p�tBr�o u6m$v=k�nVn4q=w1x�y?o�nVz4{1r3|�k�y?y?m$v}o�x�n�k�t�z?~$oBw
���}���������&���$�)���6���$���'�����4���������4�����,�4���=�����$���&���
���}���$�.���4�%�$���&���4�?�3�9�$�4�������7�.�1���<�4�$���&�����������&���}���
���?�=�4���<�&�<� � ¡1�$¢��V�V�£���)���������}�?�$�)¤4�?�}���¦¥4§9�}���)���V¨
������©ª�«�?���}�4�¬�4����£�£�£�6¢4���®�¯����V�°�&�?��¢��V�$���$�}���
± ���$�����²¤4�3����¢4� ± �������<¢²³0�µ´¶�1·3�4���$�?�£�:�7³7�����4¢��
¤V�\���!�4���$¢��}�,���.�¸�$�0����©��4���H�'¢&���6�&�?���V¢4���:�%���H�V�$���
�4�9�'¯����)���4���$¢4���$�&�£�¹�?¤4��������� ± �&���}�����
º1���=�����$���}��� �$�4��¤?�4»1���$���£�
�.�$�����£���V���4��¢V�����?�4�$���}���L�$¢���� ¼����V�.�6���}���'��¢��?�&��½��¾©
�.�$�����£�6���¿� ���V�\�£���4���2À �<�&� ��¢}������½}�4�����}���
�.�$���������}�4�<� �4���4�<�$��� �&�?���6�����4�<�&� ����¢4��Á2� ���$�
������¢4���6�4�4���6�&��©7�6�$�²�¶¯6�4�$�&�6¢��£�T�$�&���$���V�4�Â�Ã?©Ä¥}Å��1º1�
������¢4���6�4�4���6�£�?� �&�������������?�$�&��� ¯��$�4� �V¤4Æ��$�V�����
��¢£�£���?���&�����.© ���$� �}¢��$�?�&����© � ¢����������
��� ±7± �$¢4�$��½}�����=�$�����U�}¢��$�?�&�6�&���Ç�4�=���}�4���$�?�=�4���$�V���
�}¢��&¤?�=�4»1�$���4�.� È1�����$�4� � �4�4���������4��� �?¢&���É�
�&�$���?�&�����¹¢£���Ê¢}��¤?�4�²Â�Ë�Ì=§}Å�©µ�������$�3�?�$�2�1�4�Ç���Í���É©
�4��� � �������4���6�}�4�$� ��� ������¤���� �?¤4�:�$���&�3�
���6�$�&�.�?���$�4���6�V����� ¼��4�4�!��� �$���\�£�£�&��� �4¤?�.�$�����V���
�}�4������¢&���\�ÏÎÐ�����V�4���?�4�����Ñ�4��¢V�����&�Ò�4�\�Ó�T�$�}�$Á2�
�4���4���$�$����� �?���£�£�£�£�&���4� �$���&���?�$¢4�������
β
À
�}¢4���4�����V���4�)�����4�����$�$�$�����V�L�4���.�6�4�$�}�4�%���$¢4���V���£¢}�U�
���}�������}�<� ���4�:�$�}���3� ��¢��$���&½ � ¢4�����4�=���6���$��©
�&�?�}�4�<�$���}���¾�}¢��%�&�\���}�4���$�V�\�£�£���?�W�<�}�4�$�$���&�)���V�4���
�$���������¿©\���6�$�£�£�6�������¦�&�6�&¢����!�4���������Ô�
�1���4�4�$�����Ò¯����4�!�Ñ�$�4��¢£�<�$�Õ�V��»��4�Ñ�Ö�6�6���6�×�
�$���£�������V�Ø��&�?���������4�����V¢4�����U���4�?���U�����������$���4�<�\©
�$�$���4���6�V�R�4�V���4¢����²�4���<�����������£¢<�&�8�9�4�������V���SÎLÙ
β Ú
Û Ü7Ý�Þ\Ý�ß�à!á$âBã<ä?å�á?à�æ?çéè\Ý!ê:Ý�ë$á?à!æ�ì6í$à$ç�î¾Ý!ê:Ý�ë6ä$à�ï.æ�ðVñ�ç$ò�ó$ó$ô
�4�?�����&�?���&�?�.�$¢������ �������£���$���4���
¼���� � À ��� �'Å � � �
� ⋅ ¥�� ò�� ©¼
� � � ] � �'À ��� ��
� ⋅ ÃV© §�� ò � Â��4Å!© �!���?�V�������
���V�B� ± ��¢4¢?�V�T���!�4�������V�4� � Î��
β
�V�4¢V�<���4� Ã
� −
ò ©
�4�$��¢4�4����¢ ¼���� ò À õ ¼ � � � À ò���� ��
ó ©¼
� õ � ò|õ���ñ�� � � À ò���� ��
ó Â! ?ÌÔÃ$Ã6ÅB©Ö� ¤?�V����Á1�!� �<�������
�$� ���?�V�V�����T�£��¢�������¢<�&��� ������¢4���4¢4�4���?���4���V�<� � �4�
�V���V����¢4�4�?���£¢4�����¬�$�4�����$�!�<�&�Í�Ô��»1�4�=©)�?���Ø�«���4�4�<���
�4�4�?�É�£�4�V����� �����?�4������� ���4��� ± ��¢4¢4�V�T���B�£�������V�?�
���V���:�$»1�4� �£���:���£�����4� �4�V�:��¢&� " �?¢£�B�����4�V�����4�4�
���$�����V�4�.©����4����¢4�4�����4¢4�4�7�1�V�W�T�����4�4����� �)���&�?��©��4�����
¯��V���£��¢��V�:�$�V���������4�?� �4���������<�4�$�$���V� ���$�$�£���4�:�V�����
����¢?���V���4¢�� � ���������T�4�V���$�<�V� �����<�£����� �����4�4�
�.�����4�������V�?�1�V� �������4�<�&�<�¶�$¤?�������4�V���¸���V������¢&�����¿Î��
�Ç¢���¤4�?��� ÂéË�Å��V�4�$¢��V���H¤������R�&�<�&���6�$�&�=©��4��� �}¢��
�$¢��$�?�}�4����� ���}���4�6�&�4��� �4���4���6�$�&� �<¤V�.�6�}�4�4�!�
�����?�4�.�V���6�&�����?�£� � �$�}�4���V�6¢£�£�&��� ��¢&�<�&���&�<���&�
# ���&���4���3�V�$���4��$9���?�.�$���&�<�Í�����6�}��� �&�L�.��» �����4�T�}���
¢������.�6¢£�<� � �4�?�}���}�4�$�$¢��4��� ����¢����4����¢4� �
���$¢}�����}���}�?�4���O� �$���������V¢����}�����=�$�&�<�P��¢��£�6�&�6�$½}�4�$�
�$���}�4���}� � ¢&��¤<�V��� Â�Ã�¥}Å ¤������ ��¢}���$�����$���
¢4�����<�}�$�$���6� ¯6�£�6�&�6¢&�4�.�6�&����� ��� �4���<�4�$���&�
¢4�����<�}�$�4�6�}��� �$�$�4�����$� ���&�£�£���$���
�$�4�$� ± �$¢�¢4�V�������4���6�}�V�£� � ���4�����6�$�&� �&���\�4���&�
�4���4�4���}�4�����=�$���4� �&�?�}�?�$� �4�4�!�}�<���6���£�.©
¢����$�&�?�}�?»1�$���&�<� � �1����� �������&�<�}�4�4��� �$���$�V�6¢��\©
�V�4���4¢4��� �$�$���£¢&� �?¤4Æ����$�V���8� �������$�}�6���&���
�V�4�4�6¢4�$�}�4�6� �.�V��� � ���V�T�$���}��� ��¢��$���&½���� �
%7�4�$�V�<�}�?�4� ��¢}� �&�����&���4�$�4���&�<�$�4� �������$�$�}���
�.�$���������}���0�$�$���4�'�:�4���²�4�����������$�$���8��©:�4� �����&�����$���&�
�$�������V�4� �Ò���4�$��¢4���6�4�4���6�$� ���������&���&�<�×�6¢&���£� �
�4�$¢4�����V���4� ���4�:�$�}���3�Ð�����$�4���Ð� �V�4���=�����$�$¢��&���
± �£¢£�T��� � ���$�4���6�V�������=�$���É© � ���$���$��� Â'&�Å
������¢4���6�4�4���6�&�R¤4����� �&�<�����$�$��� �}���\�4���4�)�V���4�$¢4�6�}�4�$�
���<�}� ���?�.�$���&�<� ��¢��$���}½}� ��¢}� �$�����4�6�}�V���
�V¤<���6�}�4�4�!�)����������¢&���\�2Î9�.�6�&�?Á2�'��¢��4�$�&�?���6�4�4�!��©\�}¢��
�V�4���4¢4�4� �}¢4�<�&�����4���4�1���������}�<�}�3�?�$�}�4�&�
� ���������?���2�$� ¢&��¤<�V��� ��� �&���.�<�&���6¢��&¢��4���
�����=�4���&�Ñ�?�4�&��¢��$���&�6� �.�4��� �Ð�4�6�£�<�&�\���&�$�$¢����4�
�4�4�.�6���&�<�Í��¢&�$����½&�)��¢&�R�V¤4�:�$���4�4�����6�$�4�.�4�4�6�&���6�V���
¤V�<�}�?Á2������¢��&���&�<���$�?�4�!�R�Í������Á �����&���.�6�&�$�����%¯����4�
���<�}�U�$¤4���&���W��¢��4�$�&�?���6�4�4�!� ���}���4�6���£� Î ��(T���.�����&�8©
�V��� �������?�$���£�H¯����?��� �$�4��¢4�V�6� �?��»��4� �4�%���4���V�4�L�}¢��
�4���������4�£�V�$���&�²�Ô�����������?���&�<¢£���<�4�4�$��������$¢4���.© �£���
�*)?�4¤<�2� � �V�£�£���$�4����� ¢����$�?�4�$�4� # �4���\���&�$�����4�
± ���$�����+$É© �!��� � �&�?���}�����&��� �?¢&���É� ���&���$¢����
�4�$¢4���.�6�1��������� �%�V¤4�������$�%�����2�����$�$�$����� �����$�4¢������}���
�$�4�������8�
,.�������.�?�$¢4�6�}�4� ���}���������4� �����T�$���}�4�4�6�&���V���$�
��¢£�£���?���&����� �«¢����������O�4�������6�&�4���$�V���S�?���&�?�.�$¢����4�
���&�6��¢£���$�4���,�.�V�����}�.-?�6�£���$��¤V�6¢£��� ���£���������4�?�4�$�4�4�!�
± �6¢}¢V�?�T�����4�����&�<�£©��4�T�&�Ô� ¢����.�4���R���4���4¢V�����?�V�!�L�4¢����V¨
�4�$�}�V� /µ�V�4������Ì+/2� ± Á1��½}� ¤V��� �6�����4�\�$���£�.�
���3¢}��»2�6�}�4� ���4� �&�?�=�4��� ¯$�4�$¢4����� �6�}���&�<�$���
½&�6�&�?����� �4�.�������?�&�
0
= ∑Þ
−
Î
1 ò 2 Þ
354 + ñ − β¥ ( 2 Þ
6�7 ) ò
© ¼4Ã?À
���&� 2 Þ98 �<�������?���3� �$�}���
( : 2 Þ : ò =
Ã
) ; Î 8�4���4���$�$�����¶�4¤?�.�$���4�4�!���$�$�$�&�T�V���$�4���$�?�£�U¼�Î
>
�²���£�
± �$¢�¢��V�������4���6���&�4À ; β 8 �V���4���6�$�&�6� �4�����4���4���4���
�V�������<�$¢4�4����� ¼
β >
� �&�4� �������V�4�?�$���V���
± �$¢�¢��V�������4���6���&�¬�Ï�������4�4�Õ�V�6�V�0©��}�$��¢��$�����$���4���
�����4���Ï�4�6� 6 7 À��<%µ¢��Ö¯����4�Ñ��¢��V�?�4�$���£�=/1�$���}���£Ì
/1� ± Á0��½�� �.�4»2��� ¤£���$� �6�$�}�4�$�?�4�Ò�Ï�����������µ� �6�
± ��¢4�.�¸Â�¥}Å Ú
Ã
ω _
> 2 Þ
>@? +
A _
1
ò
 2 Þ © ( 2 Þ + ñ + 2 Þ
−
ñ ) Å + B 3C4�D�E�F ( 3�Þ
6�7 ) =
�ɩ
¼�¥}À
���&�
ω G =
¥
βµ _IHÔ_ �KJ− 8 ���������?�$� �V���4��¢4�4�����V���
± �$¢�¢��V���������&�����V���¸¢&���������V�4�$�'¼
µ G 8 �����B�&�����4��LT��¢��
� H�_M8 �4�4�T�}�������?�����Ñ�����T���B�}�4�4�$�����V���$��À ; A _ =
= √
N �
β 8 ���$¢��$�£���6¢}���3� �T���6Á2�$��¤
�}¢4�4����¢��$�4���$�$�$���4��� �£���4���4��¢4�V���&�?���6�
�}�����������&�?�$���4�4���6� � ���?�.�$���4��� ��¢��V���}½4�
¼ # ���������&������� �����}���O$}À�� P7���V¤£�£� ���$¢4�$����� �
�4�4�.�����$�4�$���4� �����=�4�����£�
Ψ Þ = HåÞQ + R HåÞS¼��4�}�$���6�4�4���6�£�?�.� �$�������4�!� ���4�6¢}�����<¢�� ¢&�?»1�4�$���<�
�������4���4���&À �®��¢£�?�$��½��&��$�����}�,��� �?�$�UT Ú HåÞ7 ≡ V Þ �W��4�!���W¼������}��4���.�$¢V���6�Í�?¢4�����Ê� �����}���}½��$�«Ã��
ω _ ��V�$�����$� �}�$¢��$�����$¢
λ = (
A _YX 1 )
ò À ��¢��$�V���$���&� ¼�¥}À
�&�6¢£�6�}��Á2�������L�'�?�&�4�
R
>
Ψ Þ>@? + λ(Ψ Þ V Þ + ñ − Ψ4 +
ñ V Þ +
+ Ψ Þ V Þ − ñ − Ψ Þ − ñ V Þ ) + Ψ 4
Z8Þ =
�É� ¼�Ë=À
·7�$�)�4�������$�$�4�)�)Â�ËÉ© &=Å�©:¯����H��¢}�$�?�4�$�}�4�'�4�£�£���6�4�����
���6���$�&�?���6�4�4�'¢4�$Á2�6�}�4�0���4�L�4�4���=���&�6�$¢��&�<�¦���4�:�$���4���
��¢&�$����½}�²���¸�������&�£�2�2�$�%��¢��4�$�&�6�$½}�4�$�%�6�}���&�<� Ú
V Þ =
Ã
(
"
≤
�
)
© V Þ = −
Ã
(
"
>
�
)
¼
&=À
¼����V�.�6�}�����¸��¢��$�&��½}�2¢����$�4�4���4»2�6�}�2�:��»1���0�$�����}�����0�
�&�?�.�$¢��$�.�[� � Ã?ÀU��¢�� �������4�$���£�£� ���?¢����.���6¢&�
λ�.�$���$Á2�R�&¢��������4���6�V�4�!�,���}���<�$���£�
λ∗ =
Ë�\]&��]%7�4������¨
�V�$�4�4���W��¢��?�V�4�6�}�4�¶¼�Ë�À ¢4�$Á2�6�}�4�¶¼
&\À9� ± �£�}��½��}�
ΨÞ � �?�4�&�
ΨÞ = ψ Þ�^ ��_ ( R Ω ? ) © �}�����4� ���$�4�$� Â�&=Å
�V���4�$¢4�6�}���2����4���¸���4���6�}�4���%��¢��$�&��½}���}¢��
λ < λ∗ Ú
Ω
ò
=
Ã
�
�
−
&
λ − λ
ò
− λ √&
+ ` λ + λ
ò
� ¼�§}À
acb�a d3ä�â�ä�å�æfe�ä�â�å�ä�g5h�ícikj�íml�æ�h'n�l4ç6ò ó�ó6ô4çoh�Ýqp
r�ç�sut
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
Ω(λ)���4�����$�$���'���'¢}�4�&��Ã1��¢��}�$�4���V� % ¢&�
λ ��� λ∗
�£�T�����
Ω ≈
Ã
− λ
��¥É© �$¤4���&��� ��¢��&���&�<���$�?��� ���4�4���
Ω ≈
�
⁄√
��� (λ∗ − λ)
ñ���ò �
,.�������.�?�$¢���� �$�V���.�V»��4�4����� �����2�����6���<�?�V���£�
�V�4�4�6¢4�$�}�4�6� ���<�}� �&�<���6�}�4��� ��¢}�$���}½�� �}¢��
���}���4�6�&�4��� �?¤4�.�6�&���V��� �$���V�4�.�?���$�&�����V�4� ¤4�V�\�$Á��
�4¢}�4�6�£�<���$�4�?���ϼ
λ > λ∗
ÀV�:�,¯������%�V¤<�}�$�����)�}�$¢��$�����$¢��
λ
�V�4���=�����$�$¢��}��� ���$¢4���V����¢}�&© ���4�?�$�$���������$�}�7�1�6�
¢4�$Á2�$���&� ¼
&\ÀV© ���6�$�&�<�V������� �����4�����<�&�<�}�$�4�.© �
¢����$�}¢4���&�����$�}�4�Õ�$���}�4��� � ���4�:�$���4��� �����$���4� 8�4�$�4�V�����}�4�$�?¢��&�3� Ú V Þ ≠ ±
Ã4������� ¢��$�$��¢4���������$���&�
���<»1�&� �&�$���$� �$¤4���&�6� �&¢����$�4�4���6�4�V��� �$�����4�$���£�
λ = λ∗
©\���<�$�4�4�������4�?�$�?Á0�4�$�0�������4���$�$�����V¢����.���$¢��ª¼
λ − λ∗
ÀV�
�3�&�°�4�$�4�4���=�����$�$¢��&�<�Ï����¢&���4����¢��×��¢��$�V�4�$���4� ¼�Ë\À
�4���V¤£�£�H�&�6¢4�$���&�6���$�'�'�4�4�T�&�<�&�$�4�6��� HåÞ× Ú
> H ÞQ
>@? + λ
 H Þê V Þ + ñ
7
− V 47 H 4 +
ñê +
+ H ÞS V Þ − ñ
7
− V Þ7 H Þ − ñ
S Å
+ H Þê V Þ7 =
�9© ¼���À
> H Þê
>@? + λ B V 47 H Þ + ñ
Q
− H ÞQ V Þ + ñ
7
+
+ V ÞE H Þ − ñ
Q
− H ÞQ V Þ − ñ
7 Å
+ H ÞQ V Þ7 =
�É© ¼� �À
�!��� V Þ7 =
Â�Ã
− (H 4Q ) ò − (HåÞê ) ò Å ñ � ò �%2¢���»2��� �$������� ���?�£����� ���$���6�£�<���$�4���
�V��� ± ���!��¢}�$½���� ���4�:�$�}�4���Ð�����$�����Ô© �5_����£��� ���&�
�4��¢4���������$���4�4����� HåÞê =
�É�W�1�U���4�V¤£¢&��»1�6�&���Ï�$�4�.��¨
����¢}���)���������4���4©��V��� V Þ7 = − V ñ − Þ
7 � H[ÞQ = H ñ
−
ÞQ ¼ "
> À$�� �$�$�4���?�4�4�м��}���4�$�}�4�4� ÀS��¢&�4¤4����»2�$���&� �6�&�������T�
¼
�}ÀV© ¼� &À2�6���?���4����� �J��¢��V�?�4�$���<�£�
(
Ã
− λ) HpñQ − λ H�òQ =
�ɩ�"
=
Ã<©
¼ ` À
(
¥
λ +
Ã
) HåÞQ − λ (HåÞ + ñ
Q
+
4 −
ñQ ) =
�ɩ "
>
Ã?©
¢4�$Á2�$���£�¾�V�4���4¢��3�9�4�.�������}¢4�?�������)�V�4� Ú
H ÞQ =
�
Ë 4 −
ñ © λ =
Ë
& © " ≥
Ã4© ¼
�}À
���&� �4�<�&�����?�4�$��� ���$�&�<���&����� �£� ���}���<�}�7�2�����
�}¢��&¤?�=�4»1�$���4�9�����<¢��}� �$�V���.���2�$���&�.�����$�������,�����\�3�
�}�$¢��$�����$¢)¢������}�?»1�$���£�
ε = λ − λ∗
¼4Ã��}À
�)�}¢4�������6�$�V�4�,��¢��&¤?�=�4»1�$�����V�¾¢£�6Á2�$�}�4�¾�'�V���&�
HåÞQ =
�
Ë 4 − ñ + � Þ © ¼4Ã4Ã?À
���&� �µÙ
√ε
� � Þ Ù ε
� � ò
��� �'� È1���6�$���4�4� �
���6���$�&�?���6�4�V���4¢4�����4�������<�'¼
�4À�© ¼
4À.�������������T� ���4�?¢��<�4�4�
ε
���¡ò ©
�4�$�4�V�<����� ���4���?�4�7�8�<� ���V���!����� ¢4�����V�?�!���4� �
�4¢<���$�V���4��� Ú
−
&
Ë ε
�
+
Ã
& � ñ −
Ë
� ��� +
Ã
Ë �
�
=
�ɩ "
=
Ã?©
−
&
� ε
�
+
§
¥ � ò −
Ë
� (� ñ + � � ) −
`
` Ã
� �
=
�=© "
=
¥\© ¼4Ã�¥}À
� �e� ��� �e� ��� �e� ��� �e� ��� �e� ��� �e� ��� �e� ��� �e� ��� �e� ��� �e� ��� �e� ��� �e� ��� �e� ��� �e� ��� �e� ��� �e� �
−
&
Ë Þ ε
�
+
§
¥ � Þ −
Ë
� (� Þ − ñ + � Þ + ñ ) −
`
Ë ò Þ + �
� �
=
�9�
/7�����4�U�4¤V�����&�������.©¸�4���S¢4�6Á �6�}�4��¯����<�S�$���������Ô�
�.�4»1���R�V��¤£¢&���6�9� �?�4�&� � ñ = � � =
�É© � Þ ( " ≥
Ë
) ≠ ©�4���T�%���?�4�����������$�$�4���1�$�����4�$�����0�4�<�&���$�$�4�$�
�
=
¥
√ε
� ¼4Ã�Ë=À
¼��µ¢£�<���<�²�?�3¤V��¢,���V���}���<���V���������?�£�<���$� � Þ ��¢��}�$�?�}����=��Á0���%�&�6¢4�$¢��������V»1�$������}¢��4¤4���&»2�6�}�4�4�!�H¢4�$Á2�$���<�
� ��¢4�4���4� �$�}���<�$���&��� �Ô���&�<�!� �}�$¢����.���6¢��
¢}�����&�<»2�$���<�T�eÀ %7�6¢}�?��� �<�&�6�}� �&�?���}�����4�?�������=�$�&�?���6�
� Þ � �$�$�4���4���4���}���¬�}¢�� ¤?�4���VÁ1�4� �$�����4�6�}�V��� "
�&�.�6�¿���?�&�
� ñ = � ò =
�É© � � = −
Ë<¥
Ë ^ ε �
� ò
≈ −
�}© Ã�¥��
ε
� � ò ©
� ó = −
Ã�&4Ë4¥
Ë ] ε
� � ò
≈ −
�\© ��&�&
ε
� � ò ©.� ���
��� � � Þ ≈
¥�"
Ë 4 ε
� � ò ©��
>>
Ã4�
¼4Ã
&=À
W:���4�4�Ò�?¤?¢������V�3©L�U�V���4�4�$�4�$�Õ��¢4�4¤?���4»2���&���O�4�
�.�����$�:�%����¢&��������¢4�
ε
�4������� �������<���8�7��� ¢£��Á2�����V�2�4�4�
���������4�?�����V�<�%�V�?� ± �4�!�4¢���½&���'�4�?�������4�4�'��¢4�$���4½�� Ú
H Þê ( _ ) =
�É© H ÞQ ( _ ) = H ñ − Þ
Q (
_
) =
¥
√ε
� Þ − ñ
© "
≥ � � ¼4Ã�§�À
�1���z�°� Í.Q�ù��!� þ�����ý�þ�ø�ú'-�ù~þ�ø�ý�ø�+ Ω �!#|ÿ�ø�*���#�#���(%��ý!��+Í� ý!�4��#�#�ý�(
��*�ù�#�����+ ý�ø ü�ù�*�ù��V�zø�*�ù ����þ�
�*���ø�# ý|þ�ø�� λ = � � (β
Ú
)
����û
����þ�
�ý!#���-�#�ý�(1����*�*�ý!��ù!��#�� ø�#�ý!(�����ü ý!-!
��Iü�*��1
�ý�������#���ù�*�# ý!("! � #
�ªþ�
�ý!C.��#�#�ý!($! ì #:��ý!*���ù�;7D&%�Í
d3ä�âBä�å�æ e�ä�â�å!ä�gkh!ími5j�ícl�æ�h'n�l4ç�ò�ó�ó$ô4ç�h�Ýqp�r�ç�sut acb�t
º1�������V»��4� ��¢£�£���6¢&�����\© �4��� ¯���� ¢4�$Á1�$���&�
�4���4�$�}��������¢V�����9�6�£�������.�9�����$���&�4���$�4���,��¢}�$�?�4�$�}���.©7�
�V�4���4¢��3�S�4���=���&�6�&�����,���=�������������¼��£�<¤��4�4���6�&�4�Ê�£�
H ñQ © H _Q © H òQ © H
−
ñQ À²�<���4�$�3�?�V�3�����P�=��Á1�U�Ç�}�$�4�
��¢��$�V���$���£�£�¶���4�,�6�}���&�<�Í�$¤?�=�4�$�,½&�6�&��¢}�9�<�4�.�$�����4�
��¢��V����½&�0© � ����� �V���$���\�$�}��� ��¢��$�V���$���£�
���}�4�$�$¢��£�����8����� �£�¸�$�����&�<�V�3�Í�?�$�4�����4�$���V��� HåÞQ Ú
Ã
& − ε
H ñQ −
Ë
� + ε
H òQ +
Ã
& (H ñQ ) � +
+
Ë
` (H ñQ ) ò H òQ −
Ë
` (H ñQ ) (H òQ ) ò =
�}©&�
=
Ã4©
�
¥ H[ÞQ −
Ë
& (HåÞ + ñ
Q
+ H[Þ
−
ñQ ) =
�}©&�
>
Ã4�
¼VÃ���À
,��6Á1��� ���}���$�.���4���6�V��� �$�������4� � ���?� »1�
��¢&��¤V�\�4»��6���}�W�Í�)���4�W»2�)�����6�&�$���?�S���?���4�4���6��©��T�
�V���$�$�$�&�����W�4���=���&�6�&�����1���=���B�����.�3���0�}���������4�4���6�&�4�
��¢��$�V���$������� ¼
��À�©Ä¼
�À®����Á1�«� �V�?�:��¢����.� �
=
�\© ÃV©
�����4���$¢<�£���$� �V� ��������� �4� �T����� � �4�?¤<���$�4��� �
���������£�?���$�V�$�:�H¢V��Á �������¹¼?Ã�§�À Ú
ÞQ = H ÞQ (
_
) + √
¥�� Þ ( ? ) ©
Þê = √
¥�� 4 ( ? ) © ¼VÃ� �À
�!����� Þ ©�� Þ << HåÞQ (
_ ) �%8�<�&�����V�$�4�4�Ê�W�&�?�}�4�<�$���&���Ï�6�£�������.�,��¢��V�?�4�$�}���
¢4�$Á2�$���£�¾�'�V���4�
� Þ = � Þ
)�� Ω
©�� Þ = � Þ � � � Ω
© ¼VÃ ` À
�4�4���4������� ���V���4���������\�$�&��� �$���������:� �=�����$���}���
¢����$�4�4���6����� ��¢��$�?�&�$�����¦�<�&�¦�����=�4���}��� Þ?� � Þ Ú
�
¥ � Þ −
Ë
& ( � Þ + ñ + � Þ − ñ ) ± Ω � Þ =
�É© ¼VÃ
���
¥ � Þ −
Ë
& ( � Þ + ñ + � Þ − ñ ) ± Ω � Þ =
� ¼�¥���À
�
Ã
−
¥
Ë ε
� ñ −
�
�
Ã
−
ÃY&
Ë ε
� _ −
Ë
&
Ã
+
¥
Ë ε
�
� + Ω � ñ = �É©
Ã
−
¥
Ë ε
� _ −
�
�
Ã
−
Ã
&
Ë ε
� ñ −
Ë
&
Ã
+
¥
Ë ε
�
−
ñ − Ω � G = �=©
¼�¥ÉÃ�À
Ã
−
¥
Ë ε
� ñ −
�
�
Ã
−
¥
Ë ε
� _ −
Ë
&
Ã
−
¥
Ë ε
� ò + Ω � ñ = �}©
Ã
−
¥
Ë ε
� _ −
�
�
Ã
−
¥
Ë ε
� ñ −
Ë
&
Ã
−
¥
Ë ε
� −
ñ − Ω � _ = �=©
���&� �6�}�$��� � ©
−
� ��¢}�$�?�4�$���<�£� ¼4Ã
�}À�© ¼�¥��}À
���4�?�$�$�������6�����3� �4�4�T�$¢���� �
>
à � �
<
�
���4�?�$�$�������6���6�&���É©«�×��¢��?�V�4�$���V� ¼�¥ÉÃ$ÀÒ�������$�3�?�$�8�
���}�������}�?� �6�&���4��� � �4�4�T�$¢������ �
=
à � �\©
���4�����������$���8�1�&� � ½��$�4�$¢4�4� �&�<���6�}�4��� �����6���&�.�
���&�4�6¢4�$���&�6� �.�V��� ���?�.�$���£�£� ��¢��$�}��½}��©
�}�<�����=�4�����?�$���&�<���¤?�=�4�6�²���R½4�$���$¢��&©7���4�?�$�$���������$�&���
�����������7������¢4�$Á1�$���&�1��¢��$�V�4�6�}���9¼4Ã
�}À!Ì.¼�¥=Ã?À Ú
� Þ =
� ^ �k_ (−ξ ñ ( " −
Ã
)) + � ^ �k_ (−ξ � (
"
−
Ã
))
©��
≥
Ã4©
� Þ =
� ^ �+_ (−ξ ñ ( " −
Ã
)) − � ^ ��_ (−ξ � (
"
−
Ã
))
©&�
≥
Ã?©
¼�¥4¥}À
� Þ = � ^ �5_ (ξ ñ " ) + � ^ �k_ (ξ ò " )
©��
≤
�ɩ
� Þ = − ������� (ξ ñ " ) + ������� (ξ ò " )
©&�
≤
�ɩ
���&�
� �!� (− ξ ñ�� ò ) =
Ã
Ë
§
±
¥
Ω −
&
Ã
±
§
Ω& + Ω
ò
&
ñ � ò
¼�¥VË=À
%7�4�4���$�$�$�&�4� ¢4�6Á��$���4� ¼�¥V¥}ÀV© ¼�¥�Ë\À � �$���������.�
��¢&�$�?�&�6���}� ¼�¥=Ã$ÀV© ���$�&�<���&� �£�£�<�&�<�$�����=�$���V�
�V�7¢���»1�$���&�L�4�&�,�6�$�V�4�6�&�.�?���6� �£�������?�$�P�?�&�<�$¢4�$���&�6�
�.�4��� �4� ���?¢&���T���$¢�� ���&�6�&¢4���$�4�4����� �6�}���&�<�$���
½&�6�&�?�����
λ
�2�Ç�?�$���4�?�&�?� �}¢��4¤4���&»2�6�}���,�&� �������V�.�
�}�$¢��$�����$¢4�
ε
¯��6���$�$�?�&�6�4�.�4�����'���.�����0�?�4�
Ω ≈
Ë�¥
Ë
√
Ë � √λ − λ∗
� ¼�¥�&=À
È����²�4���4¤�_��$»2�$���,�}�²¢��4�&�¾¥���V���&� �4�������6���#"
�$�$�?�&�6�£�T�4�����
Ω(λ)
�<(:�����6� »2� �4���?¤�¢���»1�$���Ö¼����8�
���4�$�������%$=À����$�4�������<�$����� �£�������<�����4�O�$�$�?�£�6�&�.�?���6�
�
�
�
�
¢
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
¤
�
�
�����z� ì � ÷�ü���
�ø�* þ�ý��|þ�ø��!��#�#�+};Ï-�ùzþ�ø�ý|øYþ�ü���#�ý��~ý�(Ï����ü�ý!-�
��
�ý!#���-�#�ý�(�������#�+T��þ�ý!����*�E�ù�A.��(�� ý!�4��#�#�ÿ�
%��*�ù�#�����ÿ�Í
acb6ô d3ä�â�ä�å�æfe�ä�â�å�ä�g5h�ícikj�íml�æ�h'n�l4ç6ò ó�ó6ô4çoh�Ýqp
r�ç�sut
�$Á1�&� �$���$�V�6�}���R�&�$¢����.����¢��
λ
©Ô�&�$�����$���}���L���������$���£�
�'¢���¤?�4���%Â�ÃBË=Å��
W.�$���£�Ò�?¤�¢������?�8©¦�&�<�����$�$�&�=©)�?��� � �������4�?�4�$�4�4�
± �6¢}¢4�?�������£���$���V� ���?�.�$������� ��¢��?�&��½�� �4¤?�=���������
�V�4�4�6¢4�$�}�4�6� �.�?�����P�$�P�$����� �}�4���6¢��V�����®�6�&���<�$�}���
���$¢}���.����¢�� ���&�6�&¢4���$�4�4����� ÎO�
β
� ���������?�$���6�
���V�?�4�$�&�:�4���$� ¯������ �.�?��� ��¢4�����6¢��&�$�?����� ¢&�����4�4�
�4���.�6�£�6�}�4�U�$¤V�\�4�$�O�&¢��4�$���V���$�4�4�!� �$�����4�6�}�V�P¯����4�!�
���$¢}���.����¢��&©����?�4�6���������$�$���2�2����� �&�$¢4���&�<�&� �<�4�.�$�����4�
��¢��V����½&� �4� �£�?�}�����£�6�$¢}�4��� ���$¢4���4����¢�� �
�$�V�£Á �6�}�4���ª�
·U���?»0�����$���}�0©��)�������4�$�J¤<���$�4�<�&���4���4�Í�6���}�4���$�4�
½4�$�&�?�����²� �4¤?�.�$�������P�$���?�4�.�?�&�6�&�����?�&���8©7¤4�?�=�$Á1�&�
�4¢}�4�6�£�<���$�4�?���É©7���}���������4�Í�4�<�.�$���&�<�²�����6�}���¶�.�?»1���
¤4���6�P�4�����������<�V�$���S�?�&���\�4�$�&�?���6���°����Á��P�S�<�$�V�4�
���&���$¢��V�����,�$���$�V�6�}���ÎS�$¤V�\�4�$�Ç��¢��&���&�<���$�?�4�!���}¢��
¢V����� ����¢4���1�$�2�1�&� �&¢4���}���V���V»1�6�&����� %µ�V¯����4�:�
��¢£�������$�$�$�&�£��� �}�4���6¢£��� �4���4�<�$�}�4� �6���}�4���$�4�
���}���$�.����� �&�?���V¤£�£�£� �$���������Ô� � ¢����������
����¢&�<�2�$�}�4���)�.�?�&�����Ô©=���4���$¢4»1�?�2�$�9�?���4�������V�����&���&�
�$���}�4���}� %2�?�$�4�4���?�V� �&¢�� �������¿� �$�����4�6�}�V���
�V¤<���6�}�4�4�!���}�4������¢����=�RÁ0��¢��}���Í���V�T�$�}�4���²�B¢&�?���}½��
¤V�\�4�$���®�Ç�.��»1�$���<���4�4��� ¢������������&�}��� �P�$�����&�<�}���
�$���}�4���?��� �V�6�£�����4�6�}��� ¤£�����$¢4� �4¤��3�?����� �
¢������������&�}�4���U�?� ���R½4�$���$¢��&©µ�V�4����¢&�6�&�4�4�,���}���������4�
�����$����� ± �$�4�$�4�4���$��� ����¢&���4������������� �4��¤4�?�=�$Á1�&�
�4�������4�R�$���&���4�¸�$¤V�\�£�6�)½&�$�4�6¢&�&�
,.�������.�?�$¢���� ½&�6�&�?���4� �&� �4���6��_£��� �6�}���&�<� �
�V��� ± ���!��¢}�$½���� # ���?�.�$���}������¢��$�}��½���$É©1���1�&�µ¤4�4�����
���<�&�6���$�&© �4���Ò��¢�� �����=���Ò�6�&�$�?�$�}�V���Ò�<¤V�.�6�}�4�4�!�
���&������¢����=�J�6�}���&�<�?��� �$���������T� �4�.�����H�V�4���=�����$�$¢��&���
����¢&�£�£����¢4�'�$���&�'¼�&=À Ú V ñ = V ò = −
Ã<© V _ = V −
ñ =
Ã4�\�
�V�4���=�����$�$¢��&�<� ± �$����$�������������¢��$�V�4�$����� ¼!Ë=ÀW���&�
¢4�$Á2�$���&� �$�����
ΨÞ = ψÞ � �!� ( R Ω ? ) �6���4�£�&�����R�9�4�����8¨_4���R�=���&�6�&�����Í�£¢}�$�?�£�6�}�V��� Ú
(Ω − � ) ψ ñ + λ(ψò + ψ _ ) = ©
(−Ω −
Ã
) ψ _ + λ(ψ � + ψ−
ñ ) =
�=©
¼�¥4§�À
(Ω − � − λ) ψò + λψ ñ = ©
(−Ω −
Ã
− λ) ψ−
ñ + λψ _ =
�ɩ
�4��¢4�������4���2�1�4�O�$�4�$�4�$¢���������4�W���$���&�<�®�6�&��������� �
�V���4���£�}��� ���&�����4� �����6�4�$�&�6� �$�$�4¤?�4��� � ���!�
���V�?�4�$�&�:�4���$�8�?�7�}�$¢��$�����$¢��8���4�$��¢4���$���V���$�
λ
©<�8�6�$�£»1�
�4¢}�4�6�£�<���$�4�?�8�6�����?�$���£�
λ∗
©£�}¢��'�4�?����¢4�?� ��¢&�<�&���&�<���&�
�4�$¢4�����V� ���?�.�$�����4� ��¢��?�&��½�� �&�Ó�£�<�&�\���&�$�$¢����4�
± �£¢£�Ô�®�J�6�4�4Á1�$���&���0��� �£�6�4�$¢ ���4¤?���$�$�$������� �4�$�����4�
�$�4�.�.����¢}�4�4�$�Ç�?�$���V�6�&�����\�$�&���$���$���
Ω
�Ç���<�&�6¢4»1�&�
�V���$��_�� �$�����4�$���£�T� (T�$�V�4�$���.�?���$�
Ω(λ)
�4�.�����
�����������µ�����)�?�&� Ú
Ω
ò
= λ
ò
+ λ +
Ã
± λ √λ
ò
+
�
λ +
§© ¼�¥��}À
���&���$���$�S���}�4�4� ���?�4�$�$�������6���<���U�?�4�4�$¢4�$���4�$�P�.�4�4�
���4���6�}�4���%��¢��$�}��½}���TÈ1¤4¢��?� �6���&�'�'���4�=�0���1���������V�6�
����¢&���4��������� ���}���4�6���&� �4¢}�4�6�£�<���$�4�?��� �}�$¢����.���6¢��
λ∗ =
��
√
¥
≈
�É© \Ã<©2�?�4�$���ͤ?�=�4�$�4�?�W�²���?�V���$�V�.�����£�
¤4���6�4�4�����<�&�<�н&�$�4�4�<��� ¼
λ∗ =
�}© 4§�ÀV� (T�$�V�4�6�&�.�?���6�
¼�¥��}À������H�V�4�4�6¢£�6�}�4�$�¸�.�V���,�&���4¤<¢}��»µ�$�}�1����¢��4�&�&¥0�
�V�����P��¢��}�$�4� �$�,È���� ��¢&�$�4�6�£�<���$���¬���<�V�����}�����S�
± �����&½����$�%¼�§}À����4�'¤<���$�4�<�&���4���4�'�$���}�4���$�<�J½��$�4�4�<�&�.�
(T�&�?� �£�\�¿� � ± ��¢4�.�<�}� ¼�¥ �}À ���4�?�$�$���������$�&���
�&���&�£�&���������<�V�$���£�£� �.�?���J�
ψ ò ≈ − ����� ψ ñ ���¹�}¢4���������
¤4���6�4�4�����<�&�<�®½4�$���V�£�&�²¯����,���?�����V�����&�R���$¢4�����4���4�R�
�}¢4�4���}�$� ± ���$����� �$�����£�£�V��� �£�?�}��¤4�?���£� �$�$¢4���&�6�
��¢&�$����½}� �6�£�6�4�$¢�� �6�}���&�<�?���Õ���?�=���u(T�$�V�4�6�&�.�?���6�
Ω(λ)
���4�)¯����4�%�.�?����£�£�&���6�$���'�}�0¢��4�&�\¥%��_��&�$��� $ �
�,�4¤?�=�����$�
λ > λ∗
�����£���<�ª�����)�4���6�3¢4���}�6���}�4���$�V���
�4�4�.�����$�4�$�P�¬�&�4�¬�6�4�4Á2�$���4��� ± �4¢��.� ���4�:�$���4���
�����$�}�<� ¢��$Á1���������H���4�<�&�)¼��'�?�����&���4�1�4�1¤?���$�4���4�����4���
½&�6�&�?�����ÉÀV�ª´ �<»1�&�U�4�������6���$�&©¸�4���U�������$���6�&�?���6�&���
�4��� ± �4���£¢&�?½��£� �����&�$�3�?��������� ���}�������8���4���
¢&�6Á �6���£�����%�6�£���������¶��¢��$�V���$���}�9¼��}ÀV©h¼� �À Ú
V ñ = − V _ = −
Ã
±
�
⁄ ò √
Ã
+
T��
(
¥
λ −
Ã
)
ò
� � � ©
H ñQ = H _Q =
Ã
+−
ñ
⁄ò √
Ã
+
T��
(
¥
λ −
Ã
)
ò
ñ � ò
©
¼�¥� }À
V ò = − V −
ñ = −
Ã
±
ñ
⁄ ò √(
Ã
+ � )
� � ò ©
HiòQ = H −
ñQ =
Ã
+− √(
Ã
+
T
)
ñ � � ©
���&�
T
(λ) =
�
λ
ò
(
¥
λ
ò
−
Ã
)( � λ
ò
−
&
λ +
Ã
)
(
¥
λ −
Ã
)(
&
λ
ò
+
¥
λ −
Ã
)
� ¼�¥ ` À
� ��¢}���������$���}��� ± �<¢4�.�4�\���O�£���4¤?�}�?�}�����U¤�¢����6�
���6¢&���}�4�������$��� �0�<¤V�\�����$�
λ∗ < λ < λ � ©É���6¢4�}���4�0�$���$¨���¹���&� "
=
¥É©�Ì Ã4©�����»1�}�4�W�6�&�$������&� "
=
�É©HÃR�
�}�4���6¢��V�$���
λ ñ < λ < λ �
�R���&»1���£�¸���}�$���9���4�R�$����� "
� ���&���6¢��V�����
λ ò < λ < λ+
©��!���
λ ñ ≈
�ɩ ` &R��6�&�$�?�$�}�4�
λ ñ ���$�&�£�������¦�4�4¢��&��� ��¢}�$�?�4�$���<� T (λ) + (
¥
λ −
Ã
)
ò
=
ÃV©
�
λ ò ≈
Ã4©M¥�& ���$�4��������� �4�4¢������Ð��¢��$�?�&�$���4� T
(λ) +
+
Ã
=
�É�CW��V�£�&�
λ ñ � λ ò �&�7���������3�����H��¢��&�6�4�4���6�&�4����©�S�$�����$�$�?�&�$�4�.�<�����S���}�4� 8 ���}�?�?�&�����%¼$�¬¯������
���4�<�����U�4�!�=� ¢����$�$��¢4�V�����¶�6�}���&�<�²� "
=
à � "
=
¥
�}¢4�4���4�V�£� �4�6¢£��� �6�}���4�6�&�4�
π
� &�� À �.� �$���<¢4���
��¢&���$�4�4���$�4�4� ���?���4�
λ = λ+ =
Ã
+
��
√
¥
�4��� ± �4���£¢&�?½��£�¾�$�}��� # �<�4�.�$�����4�'�����$����� $¾�£���4���6�����µ�
����� �$�����&� ���4�$��¢��������V�?�3����� � ���$�}¢��$�$�}�6�&���
�&�6¢&���$�4�����£�<�&��¢��&�?� �������4��� �V�6�Ô� � ¯������
�&���4�����4�������������4��� ± �4����¢��V½��}���4�$�����4�6�¶�?�&�<�$¢4�$���&�6�
�.�4��� �?�£�£�V�P�V¤£¢&�$�1�$������� � ���4�=�P� �&¢4���4���}�?�}���
d3ä�âBä�å�æ e�ä�â�å!ä�gkh!ími5j�ícl�æ�h'n�l4ç�ò�ó�ó$ô4ç�h�Ýqp�r�ç�sut acb�ó
�4�$¢4�����V� �$�����£�£���?��� �£�<�.���&�6�4�$� � �?�}���4¢4�4���4�4�
�V�6�&�<�V���V� ���4�����V�����&��� È1�����$�£� ��¢}� �$�����4�6�}�V���
���$¢}���.����¢��
λ
¤4�����������Ï�
λ+
�<�}�4�$�?���&��<�4�.�$�����4�
��¢��V����½&�Õ�Ç¢����������S�<���$�3¢4���}�$�����£�£���?���U�V�?�.�4�����V���
�������4�4�$�4���!� ± �4���4�V�����4�%�V�����&¢<�$�����<�}���$���¿�
�8�4� ����¢&���4�����$���£� �6¢&�$��� ± �<¢4���$½}��� �6�&�$�?�$¢��Ï�
�V¤<�}�����$�
λ > λ∗
�\�&���$�$¢��&���4��� ���}���������V���$���&�
��¢��$�V���$���£� ¼
�}ÀV© ¼� &À �$¤V�\�4�$� ���6���$�4�4���6�4�4�
�V��� ± ���!��¢}�$½���� ¼�¥� �À ¼����&� ¢������������$¢��}�?�����T�4�
�$�4���������²���4���4���£�&�3�R���4���}�?�W�6�&���4���'�ª�£¢&�?�?�£�6�}�V���
¼
�}ÀV© ¼� &À¬�4���4¤V���V������� �&�?�}�?»��£�6� H[ÞQ = H[Þê = V 4 =
�
�4�&�¦�$����� "
≥
Ë)� "
≤ −
¥}À Ú
H ÞQ = H ÞQ (
_
) +
� Þ (
) © H Þê = � Þ ( ? ) ©
V Þ = V Þ( _ ) − H ÞQ (
_ ) � Þ � ZIÞ( _ ) © ¼�¥ ��À
�!��� �$���\�£�£�}��� V Þ( _ ) © HåÞQ (
_
) �<�}¢4�������4���7�����
�V�3¢���»1�$���4�����%¼�¥� &À7� � Þ © � Þ << V Þ( _ ) © H[ÞQ (
_
) �=·¿�$�J�
�S�����4�����U¤4���6�4�4�����<�&�<� ½��$���V������© �}�2��� ¢4�$Á1�$���&�
���}�4�$�$¢��£���4�?�?�&����� ��¢��$�V�4�6�}��� � �?�&���
� Þ = � Þ � � � Ω
© � Þ = � Þ
)�� Ω
� ���V���4�������
�$�4�������.�Ñ���Õ���4�6����� ���}�4�$�����¿�Ñ�}¢��$�?�&�6�&���×���&�
�������&�<�}� � Þ © � Þ � (T�$�4�����$�}�4�,�������$¢��.�����V�4�$�,¯����4�
�$�4��������� ������� �4�4�<�&�����������?�£�<� ��¢��V�?�4�$�}�4� ���&�
�4��¢4���������$���V�²�6�$�V�4�6�&�.�?���6�¶���������?�
Ω(λ)
���4���.�?��
�$�V�£Á �6�}�4��� ± ����� ���4�:�$�}�4��� ��¢��$�&��½}���
º1���6¢&���?�}���\�$�}���Ò¼!�
Ω ≠
�}ÀO¢4�$Á1�$���£�Õ���4�
Ω
ò
(λ)�4���4�$�}��������¢V���7� �£�<¤��4�4���6�£�?�.� ��¢��V�?�4�$�}��� ���
�����4»1���4� �6�$�V�4�$���.�?���$�$� �4�V¯ ±2± ��½}���$�4���<� �4�
���$¢}���.����¢��
λ
� (:�4���6�9�4�)��¢}���$�4��������� ¯����9��¢��$�V���$���&�
�4�$¨ �6� ���!� ��¢4�4�:�4�����4�4�����Ô©°�V�����V�?� �}���Ô� ¤<�¿���
�V���£�£���}�6�&��$�$�4���4���4���}���%�$�$�?�&�$�4�.�?���6�
Ω(λ)
�$¤?�=�4�$�
�4¢}�4�6�£�<���$���4�R�������4�$�����
λ = λ∗
�
λ = λ+
�9���������$���£�
�4�4����¢&�?�$��� ¯��6�¹�6�$�V�4�6�&�.�?���6�®�$���������S�����4�4���$�����4�
���&���$¢��V�����²�6�}���4�6���}�
λ
¼�_&�4���¸¥É©ª�&¢����?�¿��"U���=ÀV�
�)���&��½��&�
Ω(λ)
�����6�8�H�V��¢��&�6���?�%���4�$�����6�&���%�$¤?�=�4�$�
λ = λ∗
�$���6� ���4�£�4� �&���4��������� ¤�� ± ��¢}�<�V½��&�<�}�4���W���&�
�V�����4�4�4�<�$�����4�$�4��� �.�?����©Õ�?�3¢4�4»2���$���£� �4�V���4¢��4�
�$���&�T�$�����������$¨e���R���$¢&��Á2�6�}�V�,�$�4�.�T���$¢����¶�<�4�.�$�����4�
��¢��V����½&�0� �7�£� # �?�&�4�6¢£�6���&�$�W�.�?���]$Í���4�,��¢������£� "
���Ò¢}�4�&�¹¥ �����$����� ¤<�}������� � ���?�4�$�$�������$�$���2�2�$�
���V�?�4�$�&�:�4���$� ���4� ¤<���$�4�<�&���4���4� ½&�6�4�4�4���
¼
Ω
ò
≈
Ë�© � �
(λ − λ∗)
ÀV©O�&� ¼�¥�&\À �&�4� ¤<���$�?���4�������4�
½4�$�&�?����� ���}���&�<���&©R�?���
Ω
ò
≈ ≈
¥É© �4¥
(λ − λ∗)
� ¡7�4�
�4¢}���$��� " ���W¢��4�&�µ¥,��¢���£� �����}Á1�4�V�U¤?�4���VÁ1�&�
λ���V�V»1���&�<�$����¢V�������6�$�V���$�4�.�?���6� ")���'¢&�4����Ã?�
W.�$���£� �?¤�¢������4�3©���� �V�4���&�3©��4��� � ¢����������
���<�&�����«�4���U�$���}�4���$�<�S½&�6�4�4�4���U�4���4�����4���Ç�����}���
���<�$���V���6�&� �<�}�4�$�7�V��������� �����&����}�4� ���4�:�$���4���
��¢&�$����½}�,���?¤4���������J���µ�&�6¢£���}�?�����4�1�?�4���=���&�6�$¢&���4�¸�
�$�4��Á2�$������� ± �<¢4�.��� ����� �$�$�4»2� �&�?���$�$�$¢4»1�������
�}¢��$�?�&���V�4�4���$� ������� �}¢4�����4�4���4»2�6�}��� �
�}¢��&¤?�=�4»1�$�����T© �&�6�4�4���������?�$�}����� �&¢�� �$�������&���
¤4���6�4�4�����<�&�<� �6���}�4���$�4� ½��$�4�4���<�Ô© ���4���$¢4»1�?� �6�
���4���6�}�4���¹�����$�}�4���
�7�$�4� �4� �$������¢4�4� ¼�³0� �2�R·3�<�V�$���$�P���S� �1�
·7�}�?Á1�$¢}�4À ¤4���$�!�4���?¢V��� ´R�&���4�����6¢4���$�$�
�}¢4�4�T�8Á2���$���4�4���6�T© �&�����4�R� ����¢��£�����J³7�$���6¢&���\��� �6�
�}¢4�����?���6�$�����$���&� �B¢}�$�4�$� ���&� �}���4�������
�&�������������?�$���}���
ñ|Í��iÍ ��ÿ��!��*�ø���
�z{³v"�
� ��{�±��z������®P�z���|�|{�y6}=����{³v��"�|{|¯|�z� ����®��v"����u|®<���2��*?���°ý�þ�
���ù !�ñ ��]!] #zÍò�Í���Í��IÍ���ý|þ����!��-V����Í���ÍW".�|ù�#�ý��$���iÍ ÷�Í���ý��|ù������$�¸p����� ���������/�P}|{��"��� ��uº±�u�������¯|�|����{~�z��������� ��uz±���¯|�z�zyw��� ���{��|{~��{|�²��¯|�z�zy|������{�� ����{���� �65åùzÿ�
�ý��zù.��ÿ��?
�ù$���=����� !�ñ ���!��#|Í
��Í��"Í���Í���ÁzõIö�É�õ! �Ï�Ç|É�Æ8Á~õ ö#"�Í%$� &�ÃÀð²ÌîÏ�Á��('*)%)�) ë�á�Ú�Þ|ߺ�,+DÚ.-"Þ��
/��0+UÚ1-��(2 ��ò|ò�� !zñ���]�ñ�#�Íó�Í(��Í�5�Í %�ý�#�-|ù�*�ÿ�
?�(��Í(��Í�÷�ø���ü�ù�#�ý��$��D!Í(�iÍ(3}����ý�#�þ�
���(4� ©
(
4 d���ñ��|ò !�ñ ���!��#�Í
^�Í� �Í�5�Ð ¿�ô76 �98;: ê�ß��(<�Ý|Ö²Ö�>=,?�? d���ñ���] !�ñ��!��� #|Í
��Í���Í %�Í���#�����*�þ��>@�Í %�Í��/ý!*���þ���#�
�ý$��÷�Í�@�Í�@/ý!� ý!��
���(<��©&¸
dBA$�
��� !�ñ ���!��#zÍ
]�ÍC�IÍ�"�ÍD��ý!�!���<�D��ÍE�iÍ!÷�ø���ü ù�# ý!�$�E�iÍ."�Í�QV��û�� ��#<� ©�¸
2 �ñ�ó�]!� !�ñ ����ñ #zÍ
��ÍE�iÍ."�Í.QV��û�� ��#4�D�8Í."�ÍD��ý!�!���<�D@�ÍT5�ÍD�}*����~ý�*|ÿ�-!
�ý?�F�iÍE��Í÷�ø���ü ù�# ý!�$�?D!Í7��Í�3}�!� ý!#�þ�
���(4�9GIH
©�J
K?��ò�ò!��� !�ñ ���!^�#zÍ
��Í��iÍ}"�Í�QV�~û�� ��#?�;@�Í}5�ÍL�É*�����ý!*�ÿ�-!
�ý$�L@�Í���Í}>�ù�A.��#�
�ý6���iÍ���Í÷�ø���ü ù�# ý!�$�?D!Í7��Í�3}�!� ý!#�þ�
���(4�9GIH
©�K ? ����ñ|ñ !|ñ��!��] #�Íñ�_�Í���Í���Í�÷�ø��~ü�ù!#�ý����L@�Í(�iÍ�>�ù�A.��#�
�ý$��5�ÍL�IÍ%��ý������<� ©�¸
%d�a$�
^�^�_ !|ñ��!��� #�Íñ�ñ|Í���Í���Í�÷�ø��~ü�ù!#�ý����L@�Í(�iÍ�>�ù�A.��#�
�ý$��5�ÍL�IÍ%��ý������<� ©�¸
%d�a$�ñ�ñ|ñ�ó !�ñ ���!��#zÍñ�ò�Í���Í9�iÍ�÷�ø���ü�ù�#�ý!�6�VD[Í9�iÍ03��!��ý�#�þ�
���(<�¡©r¸
d*A?��ò�ñ�^ !zñ��!��� #�Íñ���ÍNMdÍ,MdÍ, /Ç
O�ö�Ázõ4�=Y�ÍNM=Í;P�Ç�ð�ÉzÈ Â Q�Î4��Ázõ�ö#�[Í=X�Í%��Ç|Ï�Ç|õ�Ç�ÈV�1ÂÙõ�ÅÜ�æ�ÛÄ×�ÖÊæ�Þwß Ú Þ
Rcâ�����ÛÄ×ÀØ�Ú�Ö×Ùæ�Þ~ß �#S�Ç�Ï�ÃÄöÇ[�QzÂÙÉ�õ ̲ÂT6 Q��J[� õ7O�Á~ô Ç|ϲÉ
!�ñ��!��_ #|Í
UDVXW�Y;Z�[LZ�\�V^],_`Y�]>V�_badc V(WeY(f(g(Y;hi[;c Zkjl[%m m W
c ZefnV%_o_`Y%hp[�q�Z�VXa`Wkjic aorijiVX[%s�V0t�\(r�[;Z�q(V�c Z�anV%_T[>\9adc Y%Z
uwvXxiv(ykz>Y%{�g;cbs9Y�z([N|X}~v(�ev��NY�z([;m VXzN|
[;Z>g#�k�Lv(�ev��lc z>W%r�[E_
��Î�É[ðîô" õªö�ï�õ�Áz¿� Q�ð�Ç.6/Á&ö�Ç|¿�Á� õk��Á�ÃÀÃ� õªÁ~õªÂ õ76î õ  ÌîÉ
Á~õ�ö^6Ê õ  ÌîÉ[É�Á~ðÀïw¾ÀÁB�  ð�Á~õ  ð²Ç~̲ÏîÇ�ôwï�6ÄÉ�Ï�ϲÇz¿�ÁBO|õ�É�Ì;Q�Î�Á� õ�ð�Ç�õ�É
 ð[ õ�È�É�ð̲ O|ÁzÌîÉ�ö�Í���Î�É�ö�É�ô�É�õ�ö�É�õ�Q�É�Ç�6�ÌÎ�É� õ�̲ϲ õ�ð� Q&¿�Ç�ö�É
6ÀÏîÉ*��Ð�É�õ9Q�ï�Ç�6�ÌîÎ�É[ö�Çz¿�Á� õp��Á�ÃÊÃ/Ç|õªÉ*��Q�Î�Ázõ�O|Ér õ�Ì�É�ϲÁ1Q�̲ Çzõ
6ÀÇ~Ï�Á|ÃÊÃ�ô�É�ϲ¿� ðð� � ÃÄÉ�È�Á|ÃÄÐ�É�ð� ð,6ÙÇ�Ð�õ ö�Í9�îÌ� ð�ðîÎ�Ç
��õ&ÌÎ�ÁzÌ�̲Î�É
ö�É�ô�É�õ�ö�É�õ9Q�É[ ð�¿�Çzö� 6î É�ö�É�ð²ðîÉ�õ�̲ Á�ÃÊà ï�õ�É�Á~Ï�ÌÎ�É���Âb6ÄÐ�ÏoQ�Á~̲ Çzõ
ô�Çw õ�Ì;��Î�É�ϲÉ�̲Î�ÉCQ�Ç�ÃÀÃÊ õ É�ÁzÏ�ö�Ç|¿�Á� õk��Á�ÃÀÃ�̲ÏîÁzõ�ðd6ÄÇ|ϲ¿�ð� õ�ÌîÇ
ÁDQ�Á�õ�ÌîÉ�ö�6ÙÇ�Ï�¿rÍ
acr�� d3ä�â�ä�å�æfe�ä�â�å�ä�g5h�ícikj�íml�æ�h'n�l4ç6ò ó�ó6ô4çoh�Ýqp
r�ç�sut
|