Резонансные свойства доменных границ в ферромагнетиках со слабым обменным взаимодействием

Исследована спиновая динамика доменной границы в бесконечной ферромагнитной цепочке с легкоосной анизотропией и в цепочке конечного размера. Найдена зависимость частоты внутренней моды доменной границы от величины обменного взаимодействия при всех допустимых его значениях. Показано, что эта зависимо...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:1998
Hauptverfasser: Гвоздикова, М.В., Ковалев, А.С., Кившарь, Ю.С.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 1998
Schriftenreihe:Физика низких температур
Schlagworte:
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176583
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Резонансные свойства доменных границ в ферромагнетиках со слабым обменным взаимодействием / М.В. Гвоздикова, А.С. Ковалев, Ю.С. Кившарь // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 7. — С. 635-640. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-176583
record_format dspace
spelling nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1765832025-02-23T17:55:00Z Резонансные свойства доменных границ в ферромагнетиках со слабым обменным взаимодействием Resonance properties of domain walls in ferromagnets with a weak exchange interaction Гвоздикова, М.В. Ковалев, А.С. Кившарь, Ю.С. Низкотемпеpатуpный магнетизм Исследована спиновая динамика доменной границы в бесконечной ферромагнитной цепочке с легкоосной анизотропией и в цепочке конечного размера. Найдена зависимость частоты внутренней моды доменной границы от величины обменного взаимодействия при всех допустимых его значениях. Показано, что эта зависимость претерпевает существенную перестройку в области перехода доменной стенки из коллинеарной структуры в скошенную форму. Досліджено спінову динаміку доменної границі в нескінченному феромагнітному ланцюжку з легковісною анізотропією та у ланцюжку кінцевого розміру. Знайдено залежність частоти внутрішньої моди доменної границі від величини обмінної взаємодії при всіх можливих її значеннях. Показано, що ця залежність зазнає суттєвої перебудови в області переходу доменної стінки з колінеарної структури у скошену форму. The spin dynamics of a domain wall is studied in an infinite ferromagnetic chain with an easy-axis anisotropy as well as in a chain of finite size. The dependence of the intrinsic mode frequency of the domain wall on the exchange interaction is studied for all admissible values of the latter. It is shown that this dependence is considerably modified in the region of transition of the domain wall from collinear structure to canted form. Двое из авторов (А. С. Ковалев и Ю. С. Кившарь) благодарят Министерство промышленности, науки и туризма Австралии за предоставление гранта для научных исследований. 1998 Article Резонансные свойства доменных границ в ферромагнетиках со слабым обменным взаимодействием / М.В. Гвоздикова, А.С. Ковалев, Ю.С. Кившарь // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 7. — С. 635-640. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.60.Ch, 75.30.Ds, 46.10.+z https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176583 ru Физика низких температур application/pdf Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
topic Низкотемпеpатуpный магнетизм
Низкотемпеpатуpный магнетизм
spellingShingle Низкотемпеpатуpный магнетизм
Низкотемпеpатуpный магнетизм
Гвоздикова, М.В.
Ковалев, А.С.
Кившарь, Ю.С.
Резонансные свойства доменных границ в ферромагнетиках со слабым обменным взаимодействием
Физика низких температур
description Исследована спиновая динамика доменной границы в бесконечной ферромагнитной цепочке с легкоосной анизотропией и в цепочке конечного размера. Найдена зависимость частоты внутренней моды доменной границы от величины обменного взаимодействия при всех допустимых его значениях. Показано, что эта зависимость претерпевает существенную перестройку в области перехода доменной стенки из коллинеарной структуры в скошенную форму.
format Article
author Гвоздикова, М.В.
Ковалев, А.С.
Кившарь, Ю.С.
author_facet Гвоздикова, М.В.
Ковалев, А.С.
Кившарь, Ю.С.
author_sort Гвоздикова, М.В.
title Резонансные свойства доменных границ в ферромагнетиках со слабым обменным взаимодействием
title_short Резонансные свойства доменных границ в ферромагнетиках со слабым обменным взаимодействием
title_full Резонансные свойства доменных границ в ферромагнетиках со слабым обменным взаимодействием
title_fullStr Резонансные свойства доменных границ в ферромагнетиках со слабым обменным взаимодействием
title_full_unstemmed Резонансные свойства доменных границ в ферромагнетиках со слабым обменным взаимодействием
title_sort резонансные свойства доменных границ в ферромагнетиках со слабым обменным взаимодействием
publisher Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate 1998
topic_facet Низкотемпеpатуpный магнетизм
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176583
citation_txt Резонансные свойства доменных границ в ферромагнетиках со слабым обменным взаимодействием / М.В. Гвоздикова, А.С. Ковалев, Ю.С. Кившарь // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 7. — С. 635-640. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.
series Физика низких температур
work_keys_str_mv AT gvozdikovamv rezonansnyesvojstvadomennyhgranicvferromagnetikahsoslabymobmennymvzaimodejstviem
AT kovalevas rezonansnyesvojstvadomennyhgranicvferromagnetikahsoslabymobmennymvzaimodejstviem
AT kivšarʹûs rezonansnyesvojstvadomennyhgranicvferromagnetikahsoslabymobmennymvzaimodejstviem
AT gvozdikovamv resonancepropertiesofdomainwallsinferromagnetswithaweakexchangeinteraction
AT kovalevas resonancepropertiesofdomainwallsinferromagnetswithaweakexchangeinteraction
AT kivšarʹûs resonancepropertiesofdomainwallsinferromagnetswithaweakexchangeinteraction
first_indexed 2025-11-24T04:59:46Z
last_indexed 2025-11-24T04:59:46Z
_version_ 1849646526002888704
fulltext ��������� �� ��������� ����������������������������� !�"��#�$�%&��')(&� *�# +�,�-�.�+/%10 2436587:98;:9=<69?>@3A<CBD7FED<HGIB=;KJL7NMO3P9?9?>4QSR�TU;:96V?W B)XY3ZT?T�7PMO;:R[9=3UGIV6\�;6Q]<87S<_^U;?`:>aM 7?`:Mb3P9?9?>aM B858;:V�Mc7dJ?3PED<_GIB?V=3PM egfihIf�j[k�l[m/npo!q�lrk�s tiuwv"xzy|{~}|�zy|� ����{z������uw� �z��}|�z�������&������}|��v �������z������y�� u�� ��u���������������������tiuw�"xzy|{|}~���~�"�/��}|{z �{z� �¡��¢ £�f�¤Lf�¥¦lrk�s�§�¨�k ©ª��«���y|{|¬­����®��w� ¯|���zy������"�w�z�������"�?�w� «zy|�w®°���²±��|�³� u �1���ª��±���´���µ¶��·����"yw�"�|u&¸�¹�¸N��y~� u����������y��"u|���|u������º���º»~¢�������t�u|�"x~y|{z}|���|��� ¼!���|���|u��/¢ �½�¾À¿�Á�ÂÄÃ�Å�Æ Ç|È�Á|ÃÊÉ�Èw˶ÂÀÃÄÌzÍ Æ�Î Á~Ï�Æ�Ç�È�Í Ð�Á Ñ f�¤Lf!¥Ho[k�Ò8s�Ó!Ô Õ���Ö­×ÙØ�Ú Û�Ü�Øz×ÄÝ|Þ|Ø�Ý�ß�à�Ý�Þ"ÖÊÝzá²��â1ã�ßzÖ­á�Ú ÛÄ×ÀÚ ÞåäpÚ�Ö­×Àæ|Þ�Ú�Û�ç�Þ�×Êè�Ýzáéߺ×�ÖÄê[â�à�ë8�³ì"�|�¶à�Ú Þ�í|Ýzá�á²Ú���â�ã�ßzÖîá²Ú�ÛÊ×ÀÚ½�¾Ê¿�Á|ÂÄÃ�Å�ï ð�Æ�ñ�ò�ó~˪ϲð²ô�Î|ï ð�ð²É�Í Á|õ�Ð�Í É�ö�Ð�Í ÁzÐ ÷�ø�ù~ø�úzû�ü�ý�þ�ø�ÿ�ü�����ù��[ô�� � ù� ����� Pñ ��������ô�ù���ûHñ��������|Í���ü�ý�þ�����ü���ô���ô ù���ý|ø� ��Hñ�� ��ùzô�ø�ùªñ ���!����Í "[þ~þ������"ý���ù!#�ù=þ�ü��$#�ý���ù~û%�$�$#�ù��&�� �ù'��ý�����#$#�ý�()��*�ù!#$�$�$+,�%���zþ� ý�#���-�#�ý�()�.��*$*�ý���ù!��#$��ø�#�ý�()�$�zü�ý�-� ��=þ �$���� �ý�ý�þ!#�ý�(_ù�#��$/~ý�ø�*�ý�ü$�$��(0�1�2�$�zü�ý�-� ��3 �ý�#��!-�#�ý���ý2*�ù!/��4�!* ù�Í�5!ù�(��6�!#�ù7/~ù��!��þ��$��ý�þ~øzú8- ù|þzø~ý�ø�+9��#�ÿ�ø�*��!#�#$��( ��ý��$+0��ý��4��#$#�ý�(3��*�ù�#$�$�$+�ý�ø:�����$�$-��$#$+=ý����4�!#�#�ý���ý���/~ù��$��ý��6��(�þzø�����ûªü�*$�3��þ���;���ý�ü�ÿ�þzø��$�<+=;8����ý�/�#�ù�-���#$��û�;�Í >�ý� �ù!/zù!#�ý?�$-�øzý�@zø~ù�/zù!����þ��$��ý�þ|øzú[ü�*$�zø���*�ü$����ù��|ø�þ�ÿ$A��zþ~ø�����#$#�ÿ6 �ü$��*$�zþ|ø�* ý�(� �ÿ7�[ý�����ù�þ|ø���ü$��*$��;�ýB�"ù.��ý��4�!#�#�ý�( þzø���#$ ��2�$/� �ý��$���$#$�zù!*$#�ý�(¦þ|ø�*�ÿ6 �ø�ÿ$*$+%�ªþ� �ý�C���#$#�ÿ� 9�iý�*$��ÿ�Í D�ý�þ��� �$E.�!# Ç6þ|ü"ÂF#�ý��~ÿ)�$��#�ù���ÂG �ÿH��ý��<��#$#�ý�I3��*�ù!#$����Â��J#$�zþ! $KG#$-���#$#�ý���ÿL�:��*�ý���ù!��#�ÂÄø�#�ý���ÿ)��ù!#$�$ :E. �ÿ)/ �$���� �ý�� ÂÙþ�#�ý� ù�#�ÂM/zý�ø�*�ý�ü�ÂGN! ø~ùaÿO��ù!#$�$ :E. �ÿO "ÂM#$�$����ý���ýP*�ý�/���ÂF*�ÿ�ÍRQ4#�ù!(��$��#�ýS/zù����!ET#�ÂÀþzø~úU- ù|þ~øzý�ø�� ��#�ÿ"ø�*�ÂGC�#�ú|ý�I&��ý��$���"ý��4��#$#�ý�I4��*�ù!#$�$��ÂV�  �7�����$�$-��$#��ªý�����ÂG#$#�ý�I4��/~ù�N!��ýB��ÂMI�ü$*$�8�|þwÂM;7��ý�E.�$�$����;7IFI�/�#�ù�-���#$#�û�;�Í >�ý� �ù!/zù!#�ý?�2A�ýR��ûR/~ù�����E.#�ÂÀþzøzú9/zù�/�#�ù�N?þ~ÿ øzø�N!��ý�IHü$��*$����ÿ��"ý��!�W�Pý�����ù|þ|ø�¦ü$��*$��;�ý!��ÿR��ý��4�!#�#�ý�I_þ�ø|ÂG#$ ��R/ �ý���ÂG#$�~ù�*$#�ý�I�þ~ø�*�ÿ$ ø³ÿ�*$��ÿ°þ� ý�C���#�ÿ2�iý�*$��ÿ�Í X�Y�Z\[/Å<]�^�ÍG��_�ÍFZ�Î��4]�^�Í �$_�ÍG`[ð!�4a�bVced�fVchg\i�Í j<k�l�m$nVo�n�p!n?q�k3p!r�m$s<p�tBr�o u6m$v=k�nVn4q=w1x�y?o�nVz4{1r3|�k�y?y?m$v}o�x�n�k�t�z?~$oBw ���}���������&���$�)���6���$���'�����4���������4�����,�4���=�����$���&��� ���}���$�.���4�%�$���&���4�?�3�9�$�4�������7�.�1���<�4�$���&�����������&���}��� ���?�=�4���<�&�<� � ¡1�$¢��V�V�£���)���������}�?�$�)¤4�?�}���¦¥4§9�}���)���V¨ ������©ª�«�?���}�4�¬�4�­���£�£�£�6¢4���®�­¯����V�°�&�?��¢��V�$���$�}��� ± ���$�����²¤4�3����¢4� ± �������<¢²³0�µ´¶�1·3�4���$�?�£�:�7³7�����4¢�� ¤V�\���!�4���$¢��}�,���.�¸�$�0����©��4���H�'¢&���6�&�?���V¢4���:�%���H�V�$��� �4�9�'¯����)���4���$¢4���$�&�£�¹�?¤4��������� ± �&���}����� º1���=�����$���}��� �$�4��¤?�4»1���$���£� �.�$�����£���V���4��¢V�����?�4�$���}���L�$¢���� ¼����V�.�6���}���'��¢��?�&��½��¾© �.�$�����£�6���¿� ���V�\�£���4���2À �<�&� ��¢}������½}�4�����}��� �.�$���������}�4�<� �4���4�<�$��� �&�?���6�����4�<�&� ����¢4��Á2� ���$� ������¢4���6�4�4���6�&��©7�6�$�²�¶¯6�4�$�&�6¢��£�T�$�&���$���V�4�­Â�Ã?©Ä¥}Å��1º1� ������¢4���6�4�4���6�£�?� �&�������������?�$�&��� ¯��$�4� �V¤4Æ��$�V����� ��¢£�£���?���&�����.© ���$� �}¢��$�?�&����© � ¢���������� ��� ±7± �$¢4�$��½}�����=�$�����U�}¢��$�?�&�6�&���Ç�4�=���}�4���$�?�=�4���$�V��� �}¢��&¤?�=�4»1�$���4�.� È1�����$�4� � �4�4���������4��� �?¢&���É� �&�$���?�&�����¹¢£���Ê¢}��¤?�4�²Â�Ë�Ì=§}Å�©µ�������$�3�?�$�2�1�4�Ç���Í���É© �4��� � �������4���6�}�4�$� ��� ������¤���� �?¤4�:�$���&�3� ���6�$�&�.�?���$�4���6�V����� ¼��4�4�!��� �$���\�£�£�&��� �4¤?�.�$�����V��� �}�4������¢&���\�ÏÎÐ�����V�4���?�4�����Ñ�4��¢V�����&�Ò�4�\�Ó�T�$�}�$Á2� �4���4���$�$����� �?���£�£�£�£�&���4� �$���&���?�$¢4������� β À �}¢4���4�����V���4�)�����4�����$�$�$�����V�L�4���.�6�4�$�}�4�%���$¢4���V���£¢}�U� ���}�������}�<� ���4�:�$�}���3� ��¢��$���&½ � ¢4�����4�=���6���$��© �&�?�}�4�<�$���}���¾�}¢��%�&�\���}�4���$�V�\�£�£���?�W�<�}�4�$�$���&�)���V�4��� �$���������¿©\���6�$�£�£�6�������¦�&�6�&¢����!�4���������Ô� �1���4�4�$�����Ò¯����4�!�Ñ�$�4��¢£�<�$�Õ�V��»��4�Ñ�Ö�6�6���6�×� �$���£�������V�Ø�­�&�?���������4�����V¢4�����U���4�?���U�����������$���4�<�\© �$�$���4���6�V�R�4�V���4¢����²�4���<�����������£¢<�&�8�9�4�������V���SÎLÙ β Ú Û Ü7Ý�Þ\Ý�ß�à!á$âBã<ä?å�á?à�æ?çéè\Ý!ê:Ý�ë$á?à!æ�ì6í$à$ç�î¾Ý!ê:Ý�ë6ä$à�ï.æ�ðVñ�ç$ò�ó$ó$ô �4�?�����&�?���&�?�.�$¢������ �������£���$���4��� ¼���� � À ��� �'Å � � � � ⋅ ¥�� ò�� ©¼ � � � ] � �'À ��� �� � ⋅ ÃV© §�� ò � Â��4Å!© �!���?�V������� ���V�B� ± ��¢4¢?�V�T���!�4�������V�4� � Î�� β �V�4¢V�<���4� à � − ò © �4�$��¢4�4����¢ ¼���� ò À õ ¼ � � � À ò���� �� ó ©¼ � õ � ò|õ���ñ�� � � À ò���� �� ó Â! ?ÌÔÃ$Ã6ÅB©Ö� ¤?�V����Á1�!� �<������� �$� ���?�V�V�����T�£��¢�������¢<�&��� ������¢4���4¢4�4���?���4���V�<� � �4� �V���V����¢4�4�?���£¢4�����¬�$�4�����$�!�<�&�Í�Ô��»1�4�=©)�?���Ø�«���4�4�<��� �4�4�?�É�£�4�V����� �����?�4������� ���4��� ± ��¢4¢4�V�T���B�£�������V�?� ���V���:�$»1�4� �£���:���£�����4� �4�V�:��¢&� " �?¢£�B�����4�V�����4�4� ���$�����V�4�.©����4����¢4�4�����4¢4�4�7�1�V�W�T�����4�4����� �)���&�?��©��4����� ¯��V���£��¢��V�:�$�V���������4�?� �4���������<�4�$�$���V� ���$�$�£���4�:�V����� ����¢?���V���4¢�� � ���������T�4�V���$�<�V� �����<�£����� �����4�4� �.�����4�������V�?�1�V� �������4�<�&�<�¶�$¤?�������4�V���¸���V������¢&�����¿Î�� �Ç¢���¤4�?��� ÂéË�Å��V�4�$¢��V���H¤������R�&�<�&���6�$�&�=©��4��� �}¢�� �$¢��$�?�}�4����� ���}���4�6�&�4��� �4���4���6�$�&� �<¤V�.�6�}�4�4�!� �����?�4�.�V���6�&�����?�£� � �$�}�4���V�6¢£�£�&��� ��¢&�<�&���&�<���&� # ���&���4���3�V�$���4��$9���?�.�$���&�<�Í�����6�}��� �&�L�.��» �����4�T�}��� ¢������.�6¢£�<� � �4�?�}���}�4�$�$¢��4��� ����¢����4����¢4� � ���$¢}�����}���}�?�4���O� �$���������V¢����}�����=�$�&�<�P��¢��£�6�&�6�$½}�4�$� �$���}�4���}� � ¢&��¤<�V��� Â�Ã�¥}Å ¤������ ��¢}���$�����$��� ¢4�����<�}�$�$���6� ¯6�£�6�&�6¢&�4�.�6�&����� ��� �4���<�4�$���&� ¢4�����<�}�$�4�6�}��� �$�$�4�����$� ���&�£�£���$��� �$�4�$� ± �$¢�¢4�V�������4���6�}�V�£� � ���4�����6�$�&� �&���\�4���&� �4���4�4���}�4�����=�$���4� �&�?�}�?�$� �4�4�!�}�<���6���£�.© ¢����$�&�?�}�?»1�$���&�<� � �1����� �������&�<�}�4�4��� �$���$�V�6¢��\© �V�4���4¢4��� �$�$���£¢&� �?¤4Æ����$�V���8� �������$�}�6���&��� �V�4�4�6¢4�$�}�4�6� �.�V��� � ���V�T�$���}��� ��¢��$���&½���� � %7�4�$�V�<�}�?�4� ��¢}� �&�����&���4�$�4���&�<�$�4� �������$�$�}��� �.�$���������}���0�$�$���4�'�:�4���²�4�����������$�$���8��©:�4� �����&�����$���&� �$�������V�4� �Ò���4�$��¢4���6�4�4���6�$� ���������&���&�<�×�6¢&���£� � �4�$¢4�����V���4� ���4�:�$�}���3�Ð�����$�4���Ð� �V�4���=�����$�$¢��&��� ± �£¢£�T��� � ���$�4���6�V�������=�$���É© � ���$���$��� Â'&�Å ������¢4���6�4�4���6�&�R¤4����� �&�<�����$�$��� �}���\�4���4�)�V���4�$¢4�6�}�4�$� ���<�}� ���?�.�$���&�<� ��¢��$���}½}� ��¢}� �$�����4�6�}�V��� �V¤<���6�}�4�4�!�)����������¢&���\�2Î9�.�6�&�?Á2�'��¢��4�$�&�?���6�4�4�!��©\�}¢�� �V�4���4¢4�4� �}¢4�<�&�����4���4�1���������}�<�}�3�?�$�}�4�&� � ���������?���2�$� ¢&��¤<�V��� ��� �&���.�<�&���6¢��&¢��4��� �����=�4���&�Ñ�?�4�&��¢��$���&�6� �.�4��� �Ð�4�6�£�<�&�\���&�$�$¢����4� �4�4�.�6���&�<�Í��¢&�$����½&�)��¢&�R�V¤4�:�$���4�4�����6�$�4�.�4�4�6�&���6�V��� ¤V�<�}�?Á2������¢��&���&�<���$�?�4�!�R�Í������Á �����&���.�6�&�$�����%¯����4� ���<�}�U�$¤4���&���W��¢��4�$�&�?���6�4�4�!� ���}���4�6���£� Î ��(T���.�����&�8© �V��� �������?�$���£�H¯����?��� �$�4��¢4�V�6� �?��»��4� �4�%���4���V�4�L�}¢�� �4���������4�£�V�$���&�²�Ô�����������?���&�<¢£���<�4�4�$�������­�$¢4���.© �£��� �*)?�4¤<�2� � �V�£�£���$�4����� ¢����$�?�4�$�4� # �4���\���&�$�����4� ± ���$�����+$É© �!��� � �&�?���}�����&��� �?¢&���É� ���&���$¢���� �4�$¢4���.�6�1��������� �%�V¤4�������$�%�����2�����$�$�$����� �����$�4¢������}��� �$�4�������8� ,.�������.�?�$¢4�6�}�4� ���}���������4� �����T�$���}�4�4�6�&���V���$� ��¢£�£���?���&����� �«¢����������O�4�������6�&�4���$�V���S�?���&�?�.�$¢����4� ���&�6��¢£���$�4���,�.�V�����}�.-?�6�£���$��¤V�6¢£��� ���£���������4�?�4�$�4�4�!� ± �6¢}¢V�?�T�����4�����&�<�£©��4�T�&�Ô� ¢����.�4���R���4���4¢V�����?�V�!�L�4¢����V¨ �4�$�}�V� /µ�V�4������Ì+/2� ± Á1��½}� ¤V��� �6�����4�\�$���£�.� ���3¢}��»2�6�}�4� ���4� �&�?�=�4��� ¯$�4�$¢4����� �6�}���&�<�$��� ½&�6�&�?����� �4�.�������?�&� 0 = ∑Þ    − Î 1 ò 2 Þ 354 + ñ − β¥ ( 2 Þ 6�7 ) ò   © ¼4Ã?À ���&� 2 Þ98 �<�������?���3� �$�}��� ( : 2 Þ : ò = à ) ; Î 8�4���4���$�$�����¶�4¤?�.�$���4�4�!���$�$�$�&�T�V���$�4���$�?�£�U¼�Î > �²���£� ± �$¢�¢��V�������4���6���&�4À ; β 8 �V���4���6�$�&�6� �4�����4���4���4��� �V�������<�$¢4�4����� ¼ β > � �&�4� �������V�4�?�$���V��� ± �$¢�¢��V�������4���6���&�¬�Ï�������4�4�Õ�V�6�V�0©��}�$��¢��$�����$���4��� �����4���Ï�4�6� 6 7 À��<%µ¢��Ö¯����4�Ñ��¢��V�?�4�$���£�=/1�$���}���£Ì /1� ± Á0��½�� �.�4»2��� ¤£���$� �6�$�}�4�$�?�4�Ò�Ï�����������µ� �6� ± ��¢4�.�¸Â�¥}Å Ú Ã ω _ > 2 Þ >@? +    A _ 1    ò  2 Þ © ( 2 Þ + ñ + 2 Þ − ñ ) Å + B 3C4�D�E�F ( 3�Þ 6�7 ) = �É© ¼�¥}À ���&� ω G = ¥ βµ _IHÔ_ �KJ− 8 ���������?�$� �V���4��¢4�4�����V��� ± �$¢�¢��V���������&�����V���¸¢&���������V�4�$�'¼ µ G 8 �����B�&�����4��LT��¢�� � H�_M8 �4�4�T�}�������?�����Ñ�����T���B�}�4�4�$�����V���$��À ; A _ = = √ N � β 8 ���$¢��$�£���6¢}���3� �T���6Á2�$��¤ �}¢4�4����¢��$�4���$�$�$���4��� �£���4���4��¢4�V���&�?���6� �}�����������&�?�$���4�4���6� � ���?�.�$���4��� ��¢��V���}½4� ¼ # ���������&������� �����}���O$}À�� P7���V¤£�£� ���$¢4�$����� � �4�4�.�����$�4�$���4� �����=�4�����£� Ψ Þ = HåÞQ + R HåÞS¼��4�}�$���6�4�4���6�£�?�.� �$�������4�!� ���4�6¢}�����<¢�� ¢&�?»1�4�$���<� �������4���4���&À �®��¢£�?�$��½��&�­�$�����}�,��� �?�$�UT Ú HåÞ7 ≡ V Þ �W��4�!���W¼������}�­�4���.�$¢V���6�Í�?¢4�����Ê� �����}���}½��$�«Ã�� ω _ ��V�$�����$� �}�$¢��$�����$¢ λ = ( A _YX 1 ) ò À ��¢��$�V���$���&� ¼�¥}À �&�6¢£�6�}��Á2�������L�'�?�&�4� R > Ψ Þ>@? + λ(Ψ Þ V Þ + ñ − Ψ4 + ñ V Þ + + Ψ Þ V Þ − ñ − Ψ Þ − ñ V Þ ) + Ψ 4 Z8Þ = �É� ¼�Ë=À ·7�$�)�4�������$�$�4�)�)Â�ËÉ© &=Å�©:¯����H��¢}�$�?�4�$�}�4�'�4�£�£���6�4����� ���6���$�&�?���6�4�4�'¢4�$Á2�6�}�4�0���4�L�4�4���=���&�6�$¢��&�<�¦���4�:�$���4��� ��¢&�$����½}�²���¸�������&�£�2�2�$�%��¢��4�$�&�6�$½}�4�$�%�6�}���&�<� Ú V Þ = à ( " ≤ � ) © V Þ = − à ( " > � ) ¼ &=À ¼����V�.�6�}�����¸��¢��$�&��½}�2¢����$�4�4���4»2�6�}�2�:��»1���0�$�����}�����0� �&�?�.�$¢��$�.�[� � Ã?ÀU��¢�� �������4�$���£�£� ���?¢����.���6¢&� λ�.�$���$Á2�R�&¢��������4���6�V�4�!�,���}���<�$���£� λ∗ = Ë�\]&��]%7�4������¨ �V�$�4�4���W��¢��?�V�4�6�}�4�¶¼�Ë�À ¢4�$Á2�6�}�4�¶¼ &\À9� ± �£�}��½��}� ΨÞ � �?�4�&� ΨÞ = ψ Þ�^ ��_ ( R Ω ? ) © �}�����4� ���$�4�$� Â�&=Å �V���4�$¢4�6�}���2�­���4���¸���4���6�}�4���%��¢��$�&��½}���}¢�� λ < λ∗ Ú Ω ò = à �   � − & λ − λ ò − λ √& + ` λ + λ ò   � ¼�§}À acb�a d3ä�â�ä�å�æfe�ä�â�å�ä�g5h�ícikj�íml�æ�h'n�l4ç6ò ó�ó6ô4çoh�Ýqp r�ç�sut � � � � � � � � � � � � � � Ω(λ)���4�����$�$���'���'¢}�4�&��Ã1��¢��}�$�4���V� % ¢&� λ ��� λ∗ �£�T����� Ω ≈ à − λ ��¥É© �$¤4���&��� ��¢��&���&�<���$�?��� ���4�4��� Ω ≈ � ⁄√ ��� (λ∗ − λ) ñ���ò � ,.�������.�?�$¢���� �$�V���.�V»��4�4����� �����2�����6���<�?�V���£� �V�4�4�6¢4�$�}�4�6� ���<�}� �&�<���6�}�4��� ��¢}�$���}½�� �}¢�� ���}���4�6�&�4��� �?¤4�.�6�&���V��� �$���V�4�.�?���$�&�����V�4� ¤4�V�\�$Á�� �4¢}�4�6�£�<���$�4�?���ϼ λ > λ∗ ÀV�:�,¯������%�V¤<�}�$�����)�}�$¢��$�����$¢�� λ �V�4���=�����$�$¢��}��� ���$¢4���V����¢}�&© ���4�?�$�$���������$�}�7�1�6� ¢4�$Á2�$���&� ¼ &\ÀV© ���6�$�&�<�V������� �����4�����<�&�<�}�$�4�.© � ¢����$�}¢4���&�����$�}�4�Õ�$���}�4��� � ���4�:�$���4��� �����$���4� 8�4�$�4�V�����}�4�$�?¢��&�3� Ú V Þ ≠ ± Ã4������� ¢��$�$��¢4���������$���&� ���<»1�&� �&�$���$� �$¤4���&�6� �&¢����$�4�4���6�4�V��� �$�����4�$���£� λ = λ∗ ©\���<�$�4�4�������4�?�$�?Á0�4�$�0�������4���$�$�����V¢����.���$¢��ª¼ λ − λ∗ ÀV� �3�&�°�4�$�4�4���=�����$�$¢��&�<�Ï����¢&���4����¢��×��¢��$�V�4�$���4� ¼�Ë\À �4���V¤£�£�H�&�6¢4�$���&�6���$�'�'�4�4�T�&�<�&�$�4�6��� HåÞ× Ú > H ÞQ >@? + λ  H Þê V Þ + ñ 7 − V 47 H 4 + ñê + + H ÞS V Þ − ñ 7 − V Þ7 H Þ − ñ S Å + H Þê V Þ7 = �9© ¼���À > H Þê >@? + λ B V 47 H Þ + ñ Q − H ÞQ V Þ + ñ 7 + + V ÞE H Þ − ñ Q − H ÞQ V Þ − ñ 7 Å + H ÞQ V Þ7 = �É© ¼� �À �!��� V Þ7 = Â�à − (H 4Q ) ò − (HåÞê ) ò Å ñ � ò �%2¢���»2��� �$������� ���?�£����� ���$���6�£�<���$�4��� �V��� ± ���!��¢}�$½���� ���4�:�$�}�4���Ð�����$�����Ô© �5_����£��� ���&� �4��¢4���������$���4�4����� HåÞê = �É�W�1�U���4�V¤£¢&��»1�6�&���Ï�$�4�.��¨ ����¢}���)���������4���4©��V��� V Þ7 = − V ñ − Þ 7 � H[ÞQ = H ñ − ÞQ ¼ " > À$�� �$�$�4���?�4�4�м��}���4�$�}�4�4� ÀS��¢&�4¤4����»2�$���&� �6�&�������T� ¼ �}ÀV© ¼� &À2�6���?���4����� �J��¢��V�?�4�$���<�£� ( à − λ) HpñQ − λ H�òQ = �É©�" = Ã<© ¼ ` À ( ¥ λ + à ) HåÞQ − λ (HåÞ + ñ Q + 4 − ñQ ) = �É© " > Ã?© ¢4�$Á2�$���£�¾�V�4���4¢��3�9�4�.�������}¢4�?�������)�V�4� Ú H ÞQ = � Ë 4 − ñ © λ = Ë & © " ≥ Ã4© ¼ �}À ���&� �4�<�&�����?�4�$��� ���$�&�<���&����� �£� ���}���<�}�7�2����� �}¢��&¤?�=�4»1�$���4�9�����<¢��}� �$�V���.���2�$���&�.�����$�������,�����\�3� �}�$¢��$�����$¢)¢������}�?»1�$���£� ε = λ − λ∗ ¼4Ã��}À �)�}¢4�������6�$�V�4�,��¢��&¤?�=�4»1�$�����V�¾¢£�6Á2�$�}�4�¾�'�V���&� HåÞQ = � Ë 4 − ñ + � Þ © ¼4Ã4Ã?À ���&� �µÙ √ε � � Þ Ù ε � � ò ��� �'� È1���6�$���4�4� � ���6���$�&�?���6�4�V���4¢4�����4�������<�'¼ �4À�© ¼ 4À.�������������T� ���4�?¢��<�4�4� ε ���¡ò © �4�$�4�V�<����� ���4���?�4�7�8�<� ���V���!����� ¢4�����V�?�!���4� � �4¢<���$�V���4��� Ú − & Ë ε � + à & � ñ − Ë � ��� + Ã Ë � � = �É© " = Ã?© − & � ε � + § ¥ � ò − Ë � (� ñ + � � ) − ` ` à � � = �=© " = ¥\© ¼4Ã�¥}À � �e� ��� �e� ��� �e� ��� �e� ��� �e� ��� �e� ��� �e� ��� �e� ��� �e� ��� �e� ��� �e� ��� �e� ��� �e� ��� �e� ��� �e� ��� �e� � − & Ë Þ ε � + § ¥ � Þ − Ë � (� Þ − ñ + � Þ + ñ ) − ` Ë ò Þ + � � � = �9� /7�����4�U�4¤V�����&�������.©¸�4���S¢4�6Á �6�}�4��¯����<�S�$���������Ô� �.�4»1���R�V��¤£¢&���6�9� �?�4�&� � ñ = � � = �É© � Þ ( " ≥ Ë ) ≠ ©�4���T�%���?�4�����������$�$�4���1�$�����4�$�����0�4�<�&���$�$�4�$� � = ¥ √ε � ¼4Ã�Ë=À ¼��µ¢£�<���<�²�?�3¤V��¢,���V���}���<���V���������?�£�<���$� � Þ ��¢��}�$�?�}����=��Á0���%�&�6¢4�$¢��������V»1�$�����­�}¢��4¤4���&»2�6�}�4�4�!�H¢4�$Á2�$���<� � ��¢4�4���4� �$�}���<�$���&��� �Ô���&�<�!� �}�$¢����.���6¢�� ¢}�����&�<»2�$���<�T�eÀ %7�6¢}�?��� �<�&�6�}� �&�?���}�����4�?�������=�$�&�?���6� � Þ � �$�$�4���4���4���}���¬�}¢�� ¤?�4���VÁ1�4� �$�����4�6�}�V��� " �&�.�6�¿���?�&� � ñ = � ò = �É© � � = − Ë<¥ Ë ^ ε � � ò ≈ − �}© Ã�¥�� ε � � ò © � ó = − Ã�&4Ë4¥ Ë ] ε � � ò ≈ − �\© ��&�& ε � � ò ©.� ��� ��� � � Þ ≈ ¥�" Ë 4 ε � � ò ©�� >> Ã4� ¼4à &=À W:���4�4�Ò�?¤?¢������V�3©L�U�V���4�4�$�4�$�Õ��¢4�4¤?���4»2���&���O�4� �.�����$�:�%����¢&��������¢4� ε �4������� �������<���8�7��� ¢£��Á2�����V�2�4�4� ���������4�?�����V�<�%�V�?� ± �4�!�4¢���½&���'�4�?�������4�4�'��¢4�$���4½�� Ú H Þê ( _ ) = �É© H ÞQ ( _ ) = H ñ − Þ Q ( _ ) = ¥ √ε � Þ − ñ © " ≥ � � ¼4Ã�§�À �1���z�°� Í.Q�ù��!� þ�����ý�þ�ø�ú'-�ù~þ�ø�ý�ø�+ Ω �!#|ÿ�ø�*���#�#���(%��ý!��+Í� ý!�4��#�#�ý�( ��*�ù�#�����+ ý�ø ü�ù�*�ù��V�zø�*�ù ����þ� �*���ø�# ý|þ�ø�� λ = � � (β Ú ) ����û ����þ� �ý!#���-�#�ý�(1����*�*�ý!��ù!��#�� ø�#�ý!(�����ü ý!-! ��Iü�*��1 �ý�������#���ù�*�# ý!("! � # �ªþ� �ý!C.��#�#�ý!($! ì #:��ý!*���ù�;7D&%�Í d3ä�âBä�å�æ e�ä�â�å!ä�gkh!ími5j�ícl�æ�h'n�l4ç�ò�ó�ó$ô4ç�h�Ýqp�r�ç�sut acb�t º1�������V»��4� ��¢£�£���6¢&�����\© �4��� ¯���� ¢4�$Á1�$���&� �4���4�$�}��������¢V�����9�6�£�������.�9�����$���&�4���$�4���,��¢}�$�?�4�$�}���.©7� �V�4���4¢��3�S�4���=���&�6�&�����,���=�������������­¼��£�<¤��4�4���6�&�4�Ê�£� H ñQ © H _Q © H òQ © H − ñQ À²�<���4�$�3�?�V�3�����P�=��Á1�U�Ç�}�$�4� ��¢��$�V���$���£�£�¶���4�,�6�}���&�<�Í�$¤?�=�4�$�,½&�6�&��¢}�9�<�4�.�$�����4� ��¢��V����½&�0© � ����� �V���$���\�$�}��� ��¢��$�V���$���£� ���}�4�$�$¢��£�����8����� �£�¸�$�����&�<�V�3�Í�?�$�4�����4�$���V��� HåÞQ Ú    à & − ε   H ñQ −    Ë � + ε   H òQ + à & (H ñQ ) � + + Ë ` (H ñQ ) ò H òQ − Ë ` (H ñQ ) (H òQ ) ò = �}©&� = Ã4© � ¥ H[ÞQ − Ë & (HåÞ + ñ Q + H[Þ − ñQ ) = �}©&� > Ã4� ¼VÃ���À ,��6Á1��� ���}���$�.���4���6�V��� �$�������4� � ���?� »1� ��¢&��¤V�\�4»��6���}�W�Í�)���4�W»2�)�����6�&�$���?�S���?���4�4���6��©��T� �V���$�$�$�&�����W�4���=���&�6�&�����1���=���B�����.�3���0�}���������4�4���6�&�4� ��¢��$�V���$������� ¼ ��À�©Ä¼ �À®����Á1�«� �V�?�:��¢����.� � = �\© ÃV© �����4���$¢<�£���$� �V� ��������� �4� �T����� � �4�?¤<���$�4��� � ���������£�?���$�V�$�:�H¢V��Á �������¹¼?Ã�§�À Ú ÞQ = H ÞQ ( _ ) + √ ¥�� Þ ( ? ) © Þê = √ ¥�� 4 ( ? ) © ¼VÃ� �À �!����� Þ ©�� Þ << HåÞQ ( _ ) �%8�<�&�����V�$�4�4�Ê�W�&�?�}�4�<�$���&���Ï�6�£�������.�,��¢��V�?�4�$�}��� ¢4�$Á2�$���£�¾�'�V���4� � Þ = � Þ )�� Ω ©�� Þ = � Þ � � � Ω © ¼Và ` À �4�4���4������� ���V���4���������\�$�&��� �$���������:� �=�����$���}��� ¢����$�4�4���6����� ��¢��$�?�&�$�����¦�<�&�¦�����=�4���}��� Þ?� � Þ Ú � ¥ � Þ − Ë & ( � Þ + ñ + � Þ − ñ ) ± Ω � Þ = �É© ¼Và ��À � ¥ � Þ − Ë & ( � Þ + ñ + � Þ − ñ ) ± Ω � Þ = � ¼�¥���À �    à − ¥ Ë ε   � ñ − � �    à − ÃY& Ë ε   � _ − Ë &    à + ¥ Ë ε   � � + Ω � ñ = �É©    à − ¥ Ë ε   � _ − � �    à − à & Ë ε   � ñ − Ë &    à + ¥ Ë ε   � − ñ − Ω � G = �=© ¼�¥ÉÃ�À    à − ¥ Ë ε   � ñ − � �    à − ¥ Ë ε   � _ − Ë &    à − ¥ Ë ε   � ò + Ω � ñ = �}©    à − ¥ Ë ε   � _ − � �    à − ¥ Ë ε   � ñ − Ë &    à − ¥ Ë ε   � − ñ − Ω � _ = �=© ���&� �6�}�$��� � © − � ��¢}�$�?�4�$���<�£� ¼4à �}À�© ¼�¥��}À ���4�?�$�$�������6�����3� �4�4�T�$¢���� � > à � � < � ���4�?�$�$�������6���6�&���É©«�×��¢��?�V�4�$���V� ¼�¥ÉÃ$ÀÒ�������$�3�?�$�8� ���}�������}�?� �6�&���4��� � �4�4�T�$¢������ � = à � �\© ���4�����������$���8�1�&� � ½��$�4�$¢4�4� �&�<���6�}�4��� �����6���&�.� ���&�4�6¢4�$���&�6� �.�V��� ���?�.�$���£�£� ��¢��$�}��½}��© �}�<�����=�4�����?�$���&�<�­��¤?�=�4�6�²���R½4�$���$¢��&©7���4�?�$�$���������$�&��� �����������7������¢4�$Á1�$���&�1��¢��$�V�4�6�}���9¼4à �}À!Ì.¼�¥=Ã?À Ú � Þ = � ^ �k_ (−ξ ñ ( " − à )) + � ^ �k_ (−ξ � ( " − à )) ©�� ≥ Ã4© � Þ = � ^ �+_ (−ξ ñ ( " − à )) − � ^ ��_ (−ξ � ( " − à )) ©&� ≥ Ã?© ¼�¥4¥}À � Þ = � ^ �5_ (ξ ñ " ) + � ^ �k_ (ξ ò " ) ©�� ≤ �É© � Þ = − ������� (ξ ñ " ) + ������� (ξ ò " ) ©&� ≤ �É© ���&� � �!� (− ξ ñ�� ò ) = Ã Ë    § ± ¥ Ω − &    à ± § Ω& + Ω ò &    ñ � ò    ¼�¥VË=À %7�4�4���$�$�$�&�4� ¢4�6Á��$���4� ¼�¥V¥}ÀV© ¼�¥�Ë\À � �$���������.� ��¢&�$�?�&�6���}� ¼�¥=Ã$ÀV© ���$�&�<���&� �£�£�<�&�<�$�����=�$���V� �V�7¢���»1�$���&�L�4�&�,�6�$�V�4�6�&�.�?���6� �£�������?�$�P�?�&�<�$¢4�$���&�6� �.�4��� �4� ���?¢&���T���$¢�� ���&�6�&¢4���$�4�4����� �6�}���&�<�$��� ½&�6�&�?����� λ �2�Ç�?�$���4�?�&�?� �}¢��4¤4���&»2�6�}���,�&� �������V�.� �}�$¢��$�����$¢4� ε ¯��6���$�$�?�&�6�4�.�4�����'���.�����0�?�4� Ω ≈ Ë�¥ Ë √ Ë � √λ − λ∗ � ¼�¥�&=À È����²�4���4¤�_��$»2�$���,�}�²¢��4�&�¾¥­���V���&� �4�������6���#" �$�$�?�&�6�£�T�4����� Ω(λ) �<(:�����6� »2� �4���?¤�¢���»1�$���Ö¼����8� ���4�$�������%$=À����$�4�������<�$����� �£�������<�����4�O�$�$�?�£�6�&�.�?���6� � � � � ¢ � � � � � � � � � � � � ¤ � � �����z� ì � ÷�ü��� �ø�* þ�ý��|þ�ø��!��#�#�+};Ï-�ùzþ�ø�ý|øYþ�ü���#�ý��~ý�(Ï����ü�ý!-� �� �ý!#���-�#�ý�(�������#�+T��þ�ý!����*�E�ù�A.��(�� ý!�4��#�#�ÿ� %��*�ù�#�����ÿ�Í acb6ô d3ä�â�ä�å�æfe�ä�â�å�ä�g5h�ícikj�íml�æ�h'n�l4ç6ò ó�ó6ô4çoh�Ýqp r�ç�sut �$Á1�&� �$���$�V�6�}���R�&�$¢����.����¢�� λ ©Ô�&�$�����$���}���L���������$���£� �'¢���¤?�4���%Â�ÃBË=Å�� W.�$���£�Ò�?¤�¢������?�8©¦�&�<�����$�$�&�=©)�?��� � �������4�?�4�$�4�4� ± �6¢}¢4�?�������£���$���V� ���?�.�$������� ��¢��?�&��½�� �4¤?�=��������� �V�4�4�6¢4�$�}�4�6� �.�?�����P�$�P�$����� �}�4���6¢��V�����®�6�&���<�$�}��� ���$¢}���.����¢�� ���&�6�&¢4���$�4�4����� ÎO� β � ���������?�$���6� ���V�?�4�$�&�:�4���$� ¯������ �.�?��� ��¢4�����6¢��&�$�?����� ¢&�����4�4� �4���.�6�£�6�}�4�U�$¤V�\�4�$�O�&¢��4�$���V���$�4�4�!� �$�����4�6�}�V�P¯����4�!� ���$¢}���.����¢��&©����?�4�6���������$�$���2�2����� �&�$¢4���&�<�&� �<�4�.�$�����4� ��¢��V����½&� �4� �£�?�}�����£�6�$¢}�4��� ���$¢4���4����¢�� � �$�V�£Á �6�}�4���ª� ·U���?»0�����$���}�0©��)�������4�$�J¤<���$�4�<�&���4���4�Í�6���}�4���$�4� ½4�$�&�?�����²� �4¤?�.�$�������P�$���?�4�.�?�&�6�&�����?�&���8©7¤4�?�=�$Á1�&� �4¢}�4�6�£�<���$�4�?���É©7���}���������4�Í�4�<�.�$���&�<�²�����6�}���¶�.�?»1��� ¤4���6�P�4�����������<�V�$���S�?�&���\�4�$�&�?���6���°����Á��P�S�<�$�V�4� ���&���$¢��V�����,�$���$�V�6�}���­ÎS�$¤V�\�4�$�Ç��¢��&���&�<���$�?�4�!���}¢�� ¢V����� ����¢4���1�$�2�1�&� �&¢4���}���V���V»1�6�&����� %µ�V¯����4�:� ��¢£�������$�$�$�&�£��� �}�4���6¢£��� �4���4�<�$�}�4� �6���}�4���$�4� ���}���$�.����� �&�?���V¤£�£�£� �$���������Ô� � ¢���������� ����¢&�<�2�$�}�4���)�.�?�&�����Ô©=���4���$¢4»1�?�2�$�9�?���4�������V�����&���&� �$���}�4���}� %2�?�$�4�4���?�V� �&¢�� �������¿� �$�����4�6�}�V��� �V¤<���6�}�4�4�!���}�4������¢����=�RÁ0��¢��}���Í���V�T�$�}�4���²�B¢&�?���}½�� ¤V�\�4�$���®�Ç�.��»1�$���<���4�4��� ¢������������&�}��� �P�$�����&�<�}��� �$���}�4���?��� �V�6�£�����4�6�}��� ¤£�����$¢4� �4¤��3�?����� � ¢������������&�}�4���U�?� ���R½4�$���$¢��&©µ�V�4����¢&�6�&�4�4�,���}���������4� �����$����� ± �$�4�$�4�4���$��� ����¢&���4������������� �4��¤4�?�=�$Á1�&� �4�������4�R�$���&���4�¸�$¤V�\�£�6�)½&�$�4�6¢&�&� ,.�������.�?�$¢���� ½&�6�&�?���4� �&� �4���6��_£��� �6�}���&�<� � �V��� ± ���!��¢}�$½���� # ���?�.�$���}������¢��$�}��½���$É©1���1�&�µ¤4�4����� ���<�&�6���$�&© �4���Ò��¢�� �����=���Ò�6�&�$�?�$�}�V���Ò�<¤V�.�6�}�4�4�!� ���&������¢����=�J�6�}���&�<�?��� �$���������T� �4�.�����H�V�4���=�����$�$¢��&��� ����¢&�£�£����¢4�'�$���&�'¼�&=À Ú V ñ = V ò = − Ã<© V _ = V − ñ = Ã4�\� �V�4���=�����$�$¢��&�<� ± �$���­�$�����������­��¢��$�V�4�$����� ¼!Ë=ÀW���&� ¢4�$Á2�$���&� �$����� ΨÞ = ψÞ � �!� ( R Ω ? ) �6���4�£�&�����R�9�4�����8¨_4���R�=���&�6�&�����Í�£¢}�$�?�£�6�}�V��� Ú (Ω − � ) ψ ñ + λ(ψò + ψ _ ) = © (−Ω − à ) ψ _ + λ(ψ � + ψ− ñ ) = �=© ¼�¥4§�À (Ω − � − λ) ψò + λψ ñ = © (−Ω − à − λ) ψ− ñ + λψ _ = �É© �4��¢4�������4���2�1�4�O�$�4�$�4�$¢­���������4�W���$���&�<�®�6�&��������� � �V���4���£�}��� ���&�����4� �����6�4�$�&�6� �$�$�4¤?�4��� � ���!� ���V�?�4�$�&�:�4���$�8�?�7�}�$¢��$�����$¢��8���4�$��¢4���$���V���$� λ ©<�8�6�$�£»1� �4¢}�4�6�£�<���$�4�?�8�6�����?�$���£� λ∗ ©£�}¢��'�4�?����¢4�?� ��¢&�<�&���&�<���&� �4�$¢4�����V� ���?�.�$�����4� ��¢��?�&��½�� �&�Ó�£�<�&�\���&�$�$¢����4� ± �£¢£�Ô�®�J�6�4�4Á1�$���&���0��� �£�6�4�$¢ ���4¤?���$�$�$������� �4�$�����4� �$�4�.�.����¢}�4�4�$�Ç�?�$���V�6�&�����\�$�&���$���$��� Ω �Ç���<�&�6¢4»1�&� �V���$��_�� �$�����4�$���£�T� (T�$�V�4�$���.�?���$� Ω(λ) �4�.����� �����������µ�����)�?�&� Ú Ω ò = λ ò + λ + à ± λ √λ ò + � λ + §­© ¼�¥��}À ���&���$���$�S���}�4�4� ���?�4�$�$�������6���<���U�?�4�4�$¢4�$���4�$�P�.�4�4� ���4���6�}�4���%��¢��$�}��½}���TÈ1¤4¢��?� �6���&�'�'���4�=�0���1���������V�6� ����¢&���4��������� ���}���4�6���&� �4¢}�4�6�£�<���$�4�?��� �}�$¢����.���6¢�� λ∗ = Ã�� √ ¥ ≈ �É© \Ã<©2�?�4�$���ͤ?�=�4�$�4�?�W�²���?�V���$�V�.�����£� ¤4���6�4�4�����<�&�<�н&�$�4�4�<��� ¼ λ∗ = �}© 4§�ÀV� (T�$�V�4�6�&�.�?���6� ¼�¥��}À������H�V�4�4�6¢£�6�}�4�$�¸�.�V���,�&���4¤<¢}��»µ�$�}�1����¢��4�&�&¥0� �V�����P��¢��}�$�4� �$�,È���� ��¢&�$�4�6�£�<���$���¬���<�V�����}�����S� ± �����&½����$�%¼�§}À����4�'¤<���$�4�<�&���4���4�'�$���}�4���$�<�J½��$�4�4�<�&�.� (T�&�?� �£�\�¿� � ± ��¢4�.�<�}� ¼�¥ �}À ���4�?�$�$���������$�&��� �&���&�£�&���������<�V�$���£�£� �.�?���J� ψ ò ≈ − ����� ψ ñ ���¹�}¢4��������� ¤4���6�4�4�����<�&�<�®½4�$���V�£�&�²¯����,���?�����V�����&�R���$¢4�����4���4�R� �}¢4�4���}�$� ± ���$����� �$�����£�£�V��� �£�?�}��¤4�?���£� �$�$¢4���&�6� ��¢&�$����½}� �6�£�6�4�$¢�� �6�}���&�<�?���Õ���?�=���u(T�$�V�4�6�&�.�?���6� Ω(λ) ���4�)¯����4�%�.�?���­�£�£�&���6�$���'�}�0¢��4�&�\¥%��_��&�$��� $ � �,�4¤?�=�����$� λ > λ∗ �����£���<�ª�����)�4���6�3¢4���}�6���}�4���$�V��� �4�4�.�����$�4�$�P�¬�&�4�¬�6�4�4Á2�$���4��� ± �4¢��.� ���4�:�$���4��� �����$�}�<� ¢��$Á1���������H���4�<�&�)¼��'�?�����&���4�1�4�1¤?���$�4���4�����4��� ½&�6�&�?�����ÉÀV�ª´ �<»1�&�U�4�������6���$�&©¸�4���U�������$���6�&�?���6�&��� �4��� ± �4���£¢&�?½��£� �����&�$�3�?��������� ���}�������8���4��� ¢&�6Á �6���£�����%�6�£���������¶��¢��$�V���$���}�9¼��}ÀV©h¼� �À Ú V ñ = − V _ = −   à ± � ⁄ ò √ à + T�� ( ¥ λ − à ) ò   � � � © H ñQ = H _Q =   à +− ñ ⁄ò √ à + T�� ( ¥ λ − à ) ò   ñ � ò © ¼�¥� }À V ò = − V − ñ = −   à ± ñ ⁄ ò √( à + � )   � � ò © HiòQ = H − ñQ =   à +− √( à + T )   ñ � � © ���&� T (λ) = � λ ò ( ¥ λ ò − à )( � λ ò − & λ + à ) ( ¥ λ − à )( & λ ò + ¥ λ − à ) � ¼�¥ ` À � ��¢}���������$���}��� ± �<¢4�.�4�\���O�£���4¤?�}�?�}�����U¤�¢����6� ���6¢&���}�4�������$��� �0�<¤V�\�����$� λ∗ < λ < λ � ©É���6¢4�}���4�0�$���$¨���¹���&� " = ¥É©�Ì Ã4©�����»1�}�4�W�6�&�$���­���&� " = �É©HÃR� �}�4���6¢��V�$��� λ ñ < λ < λ � �R���&»1���£�¸���}�$���9���4�R�$����� " � ���&���6¢��V����� λ ò < λ < λ+ ©��!��� λ ñ ≈ �É© ` &R�Í�6�&�$�?�$�}�4� λ ñ ���$�&�£�������¦�4�4¢��&��� ��¢}�$�?�4�$���<� T (λ) + ( ¥ λ − à ) ò = ÃV© � λ ò ≈ Ã4©M¥�& ���$�4��������� �4�4¢������Ð��¢��$�?�&�$���4� T (λ) + + à = �É�CW��V�£�&� λ ñ � λ ò �&�7���������3�����H��¢��&�6�4�4���6�&�4����©�S�$�����$�$�?�&�$�4�.�<�����S���}�4� 8 ���}�?�?�&�����%¼$�¬¯������ ���4�<�����U�4�!�=� ¢����$�$��¢4�V�����¶�6�}���&�<�²� " = à � " = ¥ �}¢4�4���4�V�£� �4�6¢£��� �6�}���4�6�&�4� π � &�� À �.� �$���<¢4��� ��¢&���$�4�4���$�4�4� ���?���4� λ = λ+ = à + Ã�� √ ¥ �4��� ± �4���£¢&�?½��£�¾�$�}��� # �<�4�.�$�����4�'�����$����� $¾�£���4���6�����µ� ����� �$�����&� ���4�$��¢��������V�?�3����� � ���$�}¢��$�$�}�6�&��� �&�6¢&���$�4�����£�<�&��¢��&�?� �������4��� �V�6�Ô� � ¯������ �&���4�����4�������������4��� ± �4����¢��V½��}���4�$�����4�6�¶�?�&�<�$¢4�$���&�6� �.�4��� �?�£�£�V�P�V¤£¢&�$�1�$������� � ���4�=�P� �&¢4���4���}�?�}��� d3ä�âBä�å�æ e�ä�â�å!ä�gkh!ími5j�ícl�æ�h'n�l4ç�ò�ó�ó$ô4ç�h�Ýqp�r�ç�sut acb�ó �4�$¢4�����V� �$�����£�£���?��� �£�<�.���&�6�4�$� � �?�}���4¢4�4���4�4� �V�6�&�<�V���V� ���4�����V�����&��� È1�����$�£� ��¢}� �$�����4�6�}�V��� ���$¢}���.����¢�� λ ¤4�����������Ï� λ+ �<�}�4�$�?���&�Ç�<�4�.�$�����4� ��¢��V����½&�Õ�Ç¢����������S�<���$�3¢4���}�$�����£�£���?���U�V�?�.�4�����V��� �������4�4�$�4���!� ± �4���4�V�����4�%�V�����&¢<�$�����<�}���$���¿� �8�4� ����¢&���4�����$���£� �6¢&�$��� ± �<¢4���$½}��� �6�&�$�?�$¢��Ï� �V¤<�}�����$� λ > λ∗ �\�&���$�$¢��&���4��� ���}���������V���$���&� ��¢��$�V���$���£� ¼ �}ÀV© ¼� &À �$¤V�\�4�$� ���6���$�4�4���6�4�4� �V��� ± ���!��¢}�$½���� ¼�¥� �À ¼����&� ¢������������$¢��}�?�����T�4� �$�4���������²���4���4���£�&�3�R���4���}�?�W�6�&���4���'�ª�£¢&�?�?�£�6�}�V��� ¼ �}ÀV© ¼� &À¬�4���4¤V���V������� �&�?�}�?»��£�6� H[ÞQ = H[Þê = V 4 = � �4�&�¦�$����� " ≥ Ë)� " ≤ − ¥}À Ú H ÞQ = H ÞQ ( _ ) + � Þ ( ) © H Þê = � Þ ( ? ) © V Þ = V Þ( _ ) − H ÞQ ( _ ) � Þ � ZIÞ( _ ) © ¼�¥ ��À �!��� �$���\�£�£�}��� V Þ( _ ) © HåÞQ ( _ ) �<�}¢4�������4���7����� �V�3¢���»1�$���4�����%¼�¥� &À7� � Þ © � Þ << V Þ( _ ) © H[ÞQ ( _ ) �=·¿�$�J� �S�����4�����U¤4���6�4�4�����<�&�<� ½��$���V������© �}�2��� ¢4�$Á1�$���&� ���}�4�$�$¢��£���4�?�?�&����� ��¢��$�V�4�6�}��� � �?�&��� � Þ = � Þ � � � Ω © � Þ = � Þ )�� Ω � ���V���4������� �$�4�������.�Ñ���Õ���4�6����� ���}�4�$�����¿�Ñ�}¢��$�?�&�6�&���×���&� �������&�<�}� � Þ © � Þ � (T�$�4�����$�}�4�,�������$¢��.�����V�4�$�,¯����4� �$�4��������� ������� �4�4�<�&�����������?�£�<� ��¢��V�?�4�$�}�4� ���&� �4��¢4���������$���V�²�6�$�V�4�6�&�.�?���6�¶���������?� Ω(λ) ���4���.�?�­� �$�V�£Á �6�}�4��� ± ����� ���4�:�$�}�4��� ��¢��$�&��½}��� º1���6¢&���?�}���\�$�}���Ò¼!� Ω ≠ �}ÀO¢4�$Á1�$���£�Õ���4� Ω ò (λ)�4���4�$�}��������¢V���7� �£�<¤��4�4���6�£�?�.� ��¢��V�?�4�$�}��� ��� �����4»1���4� �6�$�V�4�$���.�?���$�$� �4�V¯ ±2± ��½}���$�4���<� �4� ���$¢}���.����¢�� λ � (:�4���6�9�4�)��¢}���$�4��������� ¯����9��¢��$�V���$���&� �4�$¨ �6� ���!� ��¢4�4�:�4�����4�4�����Ô©°�V�����V�?� �}���Ô� ¤<�¿��� �V���£�£���}�6�&�­�$�$�4���4���4���}���%�$�$�?�&�$�4�.�?���6� Ω(λ) �$¤?�=�4�$� �4¢}�4�6�£�<���$���4�R�������4�$����� λ = λ∗ � λ = λ+ �9���������$���£� �4�4����¢&�?�$��� ¯��6�¹�6�$�V�4�6�&�.�?���6�®�$���������S�����4�4���$�����4� ���&���$¢��V�����²�6�}���4�6���}� λ ¼�_&�4���¸¥É©ª�&¢����?�¿��"U���=ÀV� �)���&��½��&� Ω(λ) �����6�8�H�V��¢��&�6���?�%���4�$�����6�&���%�$¤?�=�4�$� λ = λ∗ �$���6� ���4�£�4� �&���4��������� ¤�� ± ��¢}�<�V½��&�<�}�4���W���&� �V�����4�4�4�<�$�����4�$�4��� �.�?����©Õ�?�3¢4�4»2���$���£� �4�V���4¢��4� �$���&�T�$�����������$¨e���R���$¢&��Á2�6�}�V�,�$�4�.�T���$¢����¶�<�4�.�$�����4� ��¢��V����½&�0� �7�£� # �?�&�4�6¢£�6���&�$�W�.�?���]$Í���4�,��¢������£� " ���Ò¢}�4�&�¹¥ �����$����� ¤<�}������� � ���?�4�$�$�������$�$���2�2�$� ���V�?�4�$�&�:�4���$� ���4� ¤<���$�4�<�&���4���4� ½&�6�4�4�4��� ¼ Ω ò ≈ Ë�© � � (λ − λ∗) ÀV©O�&� ¼�¥�&\À �&�4� ¤<���$�?���4�������4� ½4�$�&�?����� ���}���&�<���&©R�?��� Ω ò ≈ ≈ ¥É© �4¥ (λ − λ∗) � ¡7�4� �4¢}���$��� " ���W¢��4�&�µ¥,��¢��­�£� �����}Á1�4�V�U¤?�4���VÁ1�&� λ���V�V»1���&�<�$����¢V�������6�$�V���$�4�.�?���6� ")���'¢&�4����Ã?� W.�$���£� �?¤�¢������4�3©���� �V�4���&�3©��4��� � ¢���������� ���<�&�����«�4���U�$���}�4���$�<�S½&�6�4�4�4���U�4���4�����4���Ç�����}��� ���<�$���V���6�&� �<�}�4�$�7�V��������� �����&���Ô�}�4� ���4�:�$���4��� ��¢&�$����½}�,���?¤4���������J���µ�&�6¢£���}�?�����4�1�?�4���=���&�6�$¢&���4�¸� �$�4��Á2�$������� ± �<¢4�.��� ����� �$�$�4»2� �&�?���$�$�$¢4»1������� �}¢��$�?�&���V�4�4���$� ������� �}¢4�����4�4���4»2�6�}��� � �}¢��&¤?�=�4»1�$�����T© �&�6�4�4���������?�$�}����� �&¢�� �$�������&��� ¤4���6�4�4�����<�&�<� �6���}�4���$�4� ½��$�4�4���<�Ô© ���4���$¢4»1�?� �6� ���4���6�}�4���¹�����$�}�4��� �7�$�4� �4� �$������¢4�4� ¼�³0� �2�R·3�<�V�$���$�P���S� �1� ·7�}�?Á1�$¢}�4À ¤4���$�!�4���?¢V��� ´R�&���4�����6¢4���$�$� �}¢4�4�T�8Á2���$���4�4���6�T© �&�����4�R� ����¢��£�����J³7�$���6¢&���\��� �6� �}¢4�����?���6�$�����$���&� �B¢}�$�4�$� ���&� �}���4������� �&�������������?�$���}��� ñ|Í��iÍ ��ÿ��!��*�ø��� �z{³v"� � ��{�±��z������®P�z���|�|{�y6}=����{³v��"�|{|¯|�z� ����®��v"����u|®<���2��*?���°ý�þ� ���ù !�ñ ��]!] #zÍò�Í���Í��IÍ���ý|þ����!��-V����Í���ÍW".�|ù�#�ý��$���iÍ ÷�Í���ý��|ù������$�¸p����� ���������/�P}|{��"��� ��uº±�u�������¯|�|����{~�z��������� ��uz±���¯|�z�zyw��� ���{��|{~��{|�²��¯|�z�zy|������{�� ����{���� �65åùzÿ� �ý��zù.��ÿ��? �ù$���=����� !�ñ ���!��#|Í ��Í��"Í���Í���ÁzõIö�É�õ! �Ï�Ç|É�Æ8Á~õ ö#"�Í%$� &�ÃÀð²ÌîÏ�Á��('*)%)�) ë�á�Ú�Þ|ߺ�,+DÚ.-"Þ�� /��0+UÚ1-��(2 ��ò|ò�� !zñ���]�ñ�#�Íó�Í(��Í�5�Í %�ý�#�-|ù�*�ÿ� ?�(��Í(��Í�÷�ø���ü�ù�#�ý��$��D!Í(�iÍ(3}����ý�#�þ� ���(4� © ( 4 d���ñ��|ò !�ñ ���!��#�Í ^�Í� �Í�5�Ð ¿�ô76 �98;: ê�ß��(<�Ý|Ö²Ö­�>=,?�? d���ñ���] !�ñ��!��� #|Í ��Í���Í %�Í���#�����*�þ��>@�Í %�Í��/ý!*���þ���#� �ý$��÷�Í�@�Í�@/ý!� ý!�� ���(<��©&¸ dBA$� ��� !�ñ ���!��#zÍ ]�ÍC�IÍ�"�ÍD��ý!�!���<�D��ÍE�iÍ!÷�ø���ü ù�# ý!�$�E�iÍ."�Í�QV��û�� ��#<� ©�¸ 2 �ñ�ó�]!� !�ñ ����ñ #zÍ ��ÍE�iÍ."�Í.QV��û�� ��#4�D�8Í."�ÍD��ý!�!���<�D@�ÍT5�ÍD�}*����~ý�*|ÿ�-! �ý?�F�iÍE��Í÷�ø���ü ù�# ý!�$�?D!Í7��Í�3}�!� ý!#�þ� ���(4�9GIH ©�J K?��ò�ò!��� !�ñ ���!^�#zÍ ��Í��iÍ}"�Í�QV�~û�� ��#?�;@�Í}5�ÍL�É*�����ý!*�ÿ�-! �ý$�L@�Í���Í}>�ù�A.��#� �ý6���iÍ���Í÷�ø���ü ù�# ý!�$�?D!Í7��Í�3}�!� ý!#�þ� ���(4�9GIH ©�K ? ����ñ|ñ !|ñ��!��] #�Íñ�_�Í���Í���Í�÷�ø��~ü�ù!#�ý����L@�Í(�iÍ�>�ù�A.��#� �ý$��5�ÍL�IÍ%��ý������<� ©�¸ %d�a$� ^�^�_ !|ñ��!��� #�Íñ�ñ|Í���Í���Í�÷�ø��~ü�ù!#�ý����L@�Í(�iÍ�>�ù�A.��#� �ý$��5�ÍL�IÍ%��ý������<� ©�¸ %d�a$�ñ�ñ|ñ�ó !�ñ ���!��#zÍñ�ò�Í���Í9�iÍ�÷�ø���ü�ù�#�ý!�6�VD[Í9�iÍ03��!��ý�#�þ� ���(<�¡©r¸ d*A?��ò�ñ�^ !zñ��!��� #�Íñ���ÍNMdÍ,MdÍ, /Ç O�ö�Ázõ4�=Y�ÍNM=Í;P�Ç�ð�ÉzÈ Â Q�Î4��Ázõ�ö#�[Í=X�Í%��Ç|Ï�Ç|õ�Ç�ÈV�1ÂÙõ�ÅÜ�æ�ÛÄ×�ÖÊæ�Þwß Ú Þ Rcâ�����ÛÄ×ÀØ�Ú�Ö­×Ùæ�Þ~ß �#S�Ç�Ï�ÃÄöÇ[�QzÂÙÉ�õ ̲ÂT6­Â Q��J[� õ7O�Á~ô Ç|Ï²É !�ñ��!��_ #|Í UDVXW�Y;Z�[LZ�\�V^],_`Y�]>V�_badc V(WeY(f(g(Y;hi[;c Zkjl[%m m W c ZefnV%_o_`Y%hp[�q�Z�VXa`Wkjic aorijiVX[%s�V0t�\(r�[;Z�q(V�c Z�anV%_T[>\9adc Y%Z uwvXxiv(ykz>Y%{�g;cbs9Y�z([N|X}~v(�ev��NY�z([;m VXzN| [;Z>g#�k�Lv(�ev��lc z>W%r�[E_ ��Î�É[ðîô" õªö�ï�õ�Áz¿� Q�ð�Ç.6/Á&ö�Ç|¿�Á� õk��Á�ÃÀÃ� õªÁ~õªÂ õ76î õ  ÌîÉ Á~õ�ö^6Ê õ  ÌîÉ[É�Á~ðÀïw¾ÀÁB�  ð�Á~õ  ð²Ç~̲ÏîÇ�ôwï�6ÄÉ�Ï�ϲÇz¿�ÁBO|õ�É�Ì;Q�Î�Á� õ�ð�Ç�õ�É Â ð[ õ�È�É�ð­Ì²Â O|ÁzÌîÉ�ö�Í���Î�É�ö�É�ô�É�õ�ö�É�õ�Q�É�Ç�6�Ì­Î�É� õ�̲ϲ õ�ð� Q&¿�Ç�ö�É 6ÀÏîÉ*��Ð�É�õ9Q�ï�Ç�6�ÌîÎ�É[ö�Çz¿�Á� õp��Á�ÃÊÃ/Ç|õªÉ*��Q�Î�Ázõ�O|Ér õ�Ì�É�ϲÁ1Q�̲ Çzõ 6ÀÇ~Ï�Á|ÃÊÃ�ô�É�ϲ¿� ð­ð� � ÃÄÉ�È�Á|ÃÄÐ�É�ð� ð,6ÙÇ�Ð�õ ö�Í9�îÌ� ð�ðîÎ�Ç ��õ&Ì­Î�ÁzÌ�̲Î�É ö�É�ô�É�õ�ö�É�õ9Q�É[ ð�¿�Çzö� 6î É�ö�É�ð²ðîÉ�õ�̲ Á�ÃÊà ï�õ�É�Á~Ï�Ì­Î�É���Âb6ÄÐ�ÏoQ�Á~̲ Çzõ ô�Çw õ�Ì;��Î�É�ϲÉ�̲Î�ÉCQ�Ç�ÃÀÃÊ õ É�ÁzÏ�ö�Ç|¿�Á� õk��Á�ÃÀÃ�̲ÏîÁzõ�ðd6ÄÇ|ϲ¿�ð� õ�ÌîÇ ÁDQ�Á�õ�ÌîÉ�ö�6ÙÇ�Ï�¿rÍ acr�� d3ä�â�ä�å�æfe�ä�â�å�ä�g5h�ícikj�íml�æ�h'n�l4ç6ò ó�ó6ô4çoh�Ýqp r�ç�sut