Спиновые волны в неферромагнитной двумерной электронной жидкости с примесными состояниями электронов в магнитном поле

В пpиближении хаотических фаз pассматpиваются спиновые волны в нефеppомагнитной двумеpной электpонной жидкости в магнитном поле. Учтены связанные состояния электpонов в поле пpимесных атомов. Показано, что локализация электpонов способствует pаспpостpанению спиновых волн. Существуют новые ветви спек...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Физика низких температур
Datum:1998
Hauptverfasser: Глейзер, Н.В., Ермолаев, А.М.
Format: Artikel
Sprache:Russisch
Veröffentlicht: Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 1998
Schlagworte:
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176589
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Спиновые волны в неферромагнитной двумерной электронной жидкости с примесными состояниями электронов в магнитном поле / Н.В. Глейзер, А.М. Ермолаев // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 7. — С. 647-653. — Бібліогр.: 19 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1860244255477334016
author Глейзер, Н.В.
Ермолаев, А.М.
author_facet Глейзер, Н.В.
Ермолаев, А.М.
citation_txt Спиновые волны в неферромагнитной двумерной электронной жидкости с примесными состояниями электронов в магнитном поле / Н.В. Глейзер, А.М. Ермолаев // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 7. — С. 647-653. — Бібліогр.: 19 назв. — рос.
collection DSpace DC
container_title Физика низких температур
description В пpиближении хаотических фаз pассматpиваются спиновые волны в нефеppомагнитной двумеpной электpонной жидкости в магнитном поле. Учтены связанные состояния электpонов в поле пpимесных атомов. Показано, что локализация электpонов способствует pаспpостpанению спиновых волн. Существуют новые ветви спектpа волн в областях частот, где pаспpостpанение волн Силина невозможно. Найдены спектp и декpемент затухания волн. Пpи пеpесечении диспеpсионной кpивой волны Силина с pезонансной частотой пеpеходов электpонов между уpовнями Ландау и локальными уpовнями имеет место кpоссовая ситуация, хаpактеpная для связанных волн. Вычислено диффеpенциальное сечение магнитного pассеяния нейтpонов двумеpной электpонной жидкостью в магнитном поле. В энеpгетическом спектpе pассеянных нейтpонов пpисутствуют дополнительные максимумы, обусловленные одночастичными возбуждениями локализованных электpонов и спиновыми волнами. Положения и шиpины этих максимумов позволяют получить сведения о спектpе пpимесных состояний электpонов, а также спектp и затухание спиновых волн. В наближенні хаотичних фаз розглядаються спінові хвилі у неферомагнітній двовимірній електронній рідині у магнітному полі. Враховано зв’язані стани електронів у полі домішкових атомів. Показано, що локалізація електронів сприяє розповсюдженню спінових хвиль. Існують нові гілки спектра хвиль в областях частот, де розповсюдження хвиль Сіліна неможливе. Знайдено спектр і декремент згасання хвиль. При перетині дисперсійної кривої хвилі Сіліна з резонансною частотою переходів електронів між рівнями Ландау і локальними рівнями має місце кросова ситуація, характерна для зв’язаних хвиль. Обчислено диференціальний переріз магнітного розсіяння нейтронів двовимірною електронною рідиною у магнітному полі. В енергетичному спектрі розсіяних нейтронів присутні додаткові максимуми, зумовлені одночастинковими збудженнями локалізованих електронів і спіновими хвилями. Положення і ширини цих максимумів дозволяють отримати відомості про спектр домішкових станів електронів, а також спектр і згасання спінових хвиль. Spin waves in a non-ferromagnetic electron liquid in a magnetic field are studied in the random phase approximation. The electron bound states in the field of impurity atoms are considered. It is shown that electron localization facilitates the propagation of spin waves. New branches of wave spectrum are found in the frequency region where propagation of Silin’s waves is not possible. The spectrum and damping decrement of waves are obtained. Intersection of the dispersion curve for a Silin wave with the resonance frequency of electron transitions between Landau levels and local levels results in a cross situation typical of coupled waves. The differential cross-section of magnetic scattering of neutrons by a two-dimensional electron liquid in a magnetic field is calculated. The energy spectrum of scattered neutrons contains additional peaks associated with one-particle excitations of localized electrons and spin waves. The positions and widths of these peaks provide information about the spectrum of electron impurity states as well as the spectrum and damping of spin waves.
first_indexed 2025-12-07T18:34:15Z
format Article
fulltext ��������� �� ��������� ����������������������������� !�"��#�$�%&��')(&� *�# +,%�(�-�+�.�/ 02143�576984:<;=8>6@?A5�: 8B5>;DCE;GFHF@6JILKNMO543QPR5S6NTVUW8QX�IY;4FA5>6JT Z ?H;G[�P\F@6J5H5S6JTV]^3�UG[_64`7PR3)`B1@FA34Ia;@`H5�:bIb3)`Q6�`\Pc6AdN543>dWIe3 Z ?H;G[cP\F�6W5>6J8B8fILKJMO5H3QPR5S6JI 1S6�?H; g@h�i\h!j�kmlonmp�loq�r�s�hOtuhOv7qOwQx�kzy!lo{ |z}�~"������������� �o����������}�~ ���������������&����������~ �������������m��~ }�� ��}������������������� ¡|z}�~"����������¢�£" ,¤�����¥���� �¦��§¨�©«ª�¬�­«®°¯�¬�®²±�³�¬�´�µ�±�¶�· ªo· ±�¶�ª�¸�®²¬�±�¹�ºo» ´�­ ¹�±�¶�· ¼ ½�¬�¶°¼�¸�¹�· »�¬ ¾�¿�À�¿�Á�ÂcÃ�Ä�Å�¿�Æ Ã�Ç�È À!ÉOÊ Ë�Ì�À�Í�Î�Ç ÏHÐ&Ñ�Ë�É�Ê À�È�Â\Ò�Ó�Ó�Ô&Õ�· Ö×Ã�Ê�Ç�Ø�È�Ç�Ù�Ë�Ú Ç�ÇÜÛ�À�Ä�¿�Ç�Ý�Ë�Å�Í Ç�ÛÜÑ�À�ÞßÊ�À�Å�Å�à�À�¿�Ê�Ç�É�À�Ïm¿�Å�ÂÜÅ�Ã�Ç�Ú�Ä É�ámËßÉ�Ä È�Ú�áâÉbÚ�Ë�Ñ�Ë�Ê�Ê�Ä�à,À�Õ�Ú�Ç�¿�Ú�Ä�ã Ì�É�Æ à�Ë�Ê�Ú�Ä�ãcä�È�Ë�Í�¿�Ê�Ä�Ú�Ú�Ä�ã�Ù�Ç�Ì"Í�Ä�Å�¿�Ç�Éåà�À�Õ�Ú�Ç�¿�Ú�Ä�àRÃ�Ä�È�Ë�·�æ�Ý�¿�Ë�Ú�áHÅ�É�Â�Þ�À�Ú�Ú�ámË�Å�Ä�Å�¿�Ä�Â�Ú�Ç�Âcä�È�Ë�Í�¿�Ê�Ä�Ú�Ä�ÉåÉ&Ã�Ä�È�Ë Ã�Ê�Ç�à�Ë�Å�Ú�á�Û\À�¿�Ä�à�Ä�É�·�çèÄ�Í À�Þ�À�Ú�Ä�é�Ý�¿�ÄcÈ�Ä�Í�À�È�Ç�Þ�À�Î�Ç�Â�ä�È�Ë�Í�¿�Ê�Ä�Ú Ä�ÉoÅ�Ã�Ä�Å�Ä�Ø�Å�¿�É�Æ"Ë�¿åÊ�À�Å�Ã�Ê�Ä�Å�¿�Ê�À�Ú�Ë�Ú�Ç�ÏGÅ�Ã�Ç Ú�Ä�É�á�Û É�Ä�È�Ú�·�¾,Æ"ê�Ë�Å�¿�É�Æ Ï�¿cÚ�Ä�É�á�Ë�É�Ë�¿�É�Ç>Å�Ã�Ë�Í ¿�Ê À7É�Ä�È�Ú>É\Ä�Ø�È�À�Å�¿ëÂ"Û>Ý�À�Å�¿�Ä�¿ é�Õ�Ì�Ë_Ê À�Å�Ã�Ê Ä�Å�¿�Ê�À�Ú�Ë�Ú�Ç�Ë�É�Ä�È�ÚH¾�Ç�È�Ç�Ú�À Ú�Ë�É�Ä�Þ�à�Ä�ÙzÚ�Ä�·�ì!À�ã�Ì�Ë�Ú�áAÅ�Ã�Ë�Í ¿�Ê\Ç7Ì"Ë�Í Ê�Ë�à�Ë�Ú�¿&Þ�À�¿ëÆ Û�À�Ú�Ç�Â\É�Ä�È�Ú�·�ç�Ê�ÇRà Ë�Ê�Ë�Å�Ë�Ý�Ë�Ú�Ç�Ç7Ì"Ç�Å�à Ë�Ê�Å�Ç�Ä�Ú Ú�Ä�ãRÍ�Ê�Ç É�Ä�ã É�Ä�È�Ú�á ′ ¾�Ç È�Ç�Ú�À&ÅOÊ�Ë�Þ�Ä Ú�À�Ú�Å�Ú Ä�ãcÝ�À�Å�¿�Ä�¿�Ä�ãcÃ�Ë�Ê�Ë�Û�Ä�Ì�Ä É&ä�È Ë�Í�¿�Ê�Ä Ú�Ä É&à�Ë�ÙmÌ�ÆcÆ�Ê�Ä É�Ú�Â�à�Ç_í�À�Ú�Ì"À�Æ_ÇcÈ�Ä�Í�À�È�Á�Ú�á�à�ÇÆ�Ê Ä�É�Ú�Â"à�Ç^Ç�à�Ë�Ë�¿Üà�Ë�Å�¿�ÄVÍ Ê�Ä�Å�Å�Ä�É�À�Â×Å�Ç�¿ëÆ"À�Î�Ç�Â�éîÛ�À�Ê À�Í ¿�Ë�Ê�Ú�À�ÂVÌ"È�Â×Å�É�Â"Þ�À�Ú�Ú�á�Û^É�Ä È�Ú�·ïÖ�á�Ý�Ç�Å�È�Ë�Ú�Ä Ì�Ç�ÑmÑ�Ë�Ê�Ë�Ú�Î�Ç À�È�Á�Ú�Ä�ËRÅ�Ë�Ý�Ë�Ú Ç�ËRà�À�Õ�Ú�Ç�¿�Ú�Ä�Õ�Ä>Ê�À�Å�Å�ËëÂ"Ú�Ç�ÂDÚ�Ë�ã�¿�Ê�Ä�Ú�Ä�ÉRÌ�É�Æ�à�Ë�Ê�Ú�Ä�ãHä�È�Ë�Í ¿�Ê�Ä�Ú�Ú�Ä�ãHÙ�Ç�Ì"Í�Ä�Å�¿�Á�ÏîÉ à�À�Õ�Ú�Ç�¿�Ú�Ä�àîÃ�Ä�È Ë�·oÖîä�Ú�Ë�Ê Õ�Ë�¿�Ç�Ý�Ë�Å�Í�Ä�àîÅ�Ã�Ë�Í�¿�Ê�Ë�Ê�À�Å�Å�Ë� Ú�Ú�á�ÛWÚ�Ë�ã ¿�Ê�Ä�Ú�Ä�É4Ã�Ê�Ç�Å�Æ�¿�Å�¿�É�Æ�Ïm¿ðÌ"Ä�Ã�Ä�È�Ú�Ç ¿�Ë�È�Á�Ú�á�Ë à�À�Í�Å�Ç�à�Æ"à�á&éaÄ�Ø�Æ�Å�È�Ä�É�È�Ë�Ú�Ú á�Ë)Ä�Ì"Ú�Ä�Ý�À�Å�¿�Ç Ý�Ú á�à�ÇñÉ�Ä Þ�Ø�Æ"Ù�Ì�Ë�Ú�Ç�Â"à,ÇòÈ�Ä�Í À�È�Ç�Þ�Ä�É�À�Ú�Ú á�Ûòä�È�Ë�Í�¿�Ê�Ä�Ú�Ä�ÉâÇ Å�Ã�Ç�Ú�Ä�É�á�à�ÇcÉ�Ä�È�Ú�À�à�Ç�·�ç�Ä�È�Ä�Ù�Ë�Ú�Ç�ÂoÇcóOÇ�Ê�Ç ′ Ú�á@ä�¿�Ç�Ûcà�À�Í�Å�Ç�à�Æ�à�Ä�ÉåÃ�Ä�Þ�É�Ä�È�Â�Ïm¿�Ã�Ä�È�Æ�Ý Ç�¿�Á&Å�É�ËëÌ"Ë�Ú�Ç�ÂcÄåÅ�Ã�Ë�Í�¿�Ê�ËÃ�Ê�Ç�à�Ë�Å�Ú�á�Û�Å�Ä�Å�¿�Ä�Â�Ú�Ç�ã_ä�È�Ë�Í ¿�Ê�Ä�Ú�Ä�É�é�À&¿�À�Í�Ù�ËOÅ�à Ë�Í�¿�Ê_Ç_Þ�À�¿�Æ�Û�À�Ú�Ç�ËOÅ�à Ç�Ú�Ä�É�á�Û_É�Ä�È�Ú�· ÖôÚ�À�Ø�È�Ç�ÙzË�Ú�Ú�­>Û�À�Ä�¿�Ç�Ý Ú�Ç�Û<Ñ�À�ÞJÊ�Ä�Þ�Õ�È�Â�Ì�À�Ï�¿�Á�ÅëÂõÅ�Ã�­²Ú�Ä�É�­>Û�É�Ç�È�­ðÆõÚ�Ë�ÑmË�Ê Ä�à�À�Õ�Ú�­²¿�Ú�­öã÷Ì"É�Ä�É�Ç�à�­øÊ Ú�­öã Ë�È�Ë�Í ¿�Ê�Ä�Ú�Ú�­²ãJÊ�­ Ì�Ç�Ú"­�Æùà�À�Õ�Ú�­ö¿�Ú�Ä�à�ÆWÃ�Ä�È�­�·cÖ�Ê�À�Û�Ä�É�À�Ú�ÄGÞ�É�ú Â"Þ�À�Ú�­cÅ�¿�À�Ú�ÇuË�È�Ë�Í�¿�Ê�Ä�Ú�­öÉ4ÆuÃ�Ä�È�­oÌ�Ä�à�­öóOÍ�Ä�É�Ç�Û À�¿�Ä�à�­²É�·�ç�Ä�Í À�Þ�À�Ú�Ä�é,ê�Ä�È�Ä�Í À�È�­²Þ�À�Î�­ Â\Ë�È�Ë�Í ¿�Ê�Ä�Ú�­²É�Å�Ã�Ê�Ç� ûoÊ�Ä�Þ�Ã�Ä�É�Å�Ï�Ì�ÙzË�Ú�Ú�ÏGÅ�Ã�­²Ú�Ä�É�Ç�Û�Û�É�Ç�È Á�·�ü�Å�Ú�Æ�Ïm¿�ÁoÚ�Ä�É ­ Õ�­²È�Í�ÇWÅ�Ã�Ë�Í ¿�Ê�À4Û�É�Ç�È�Á4É4Ä�Ø�È�À�Å�¿ëÂ"ÛWÝ�À�Å�¿�Ä�¿ é&Ì�Ë@Ê�Ä�Þ�Ã�Ä�É�Å�ÏmÌ�Ù�Ë�Ú�Ú�ÂuÛ É�Ç�È�ÁG¾�­²È�­öÚ�À4Ú Ë�à�Ä�Ù�È�Ç�É�Ë�·þý¦Ú�À�ã�Ì�Ë�Ú�Ä Å�Ã�Ë�Í ¿�ÊD­�Ì�Ë�Í�Ê�Ë�à�Ë�Ú ¿_Þ�Õ�À�Å�À�Ú�Ú�Â@Û�É�Ç�È�Á�·mç�Ê�Ç>Ã�Ë�Ê�Ë�¿�Ç�Ú�­�Ì�Ç�Å�Ã�Ë�Ê Å�­öã�Ú Ä�ÿ�Í Ê�Ç�É�Ä�ÿ�Û�É�Ç�È�­!¾ ­²È�­öÚ�À\Þ_Ê Ë�Þ�Ä�Ú�À�Ú�Å�Ú�Ä�Ï Ý�À�Å�¿�Ä�¿�Ä�ÏÜÃ�Ë�Ê�Ë�Û�Ä�Ì�­«ÉJË�È Ë�Í�¿�Ê�Ä Ú�­øÉuà�­öÙ2Ê�­²É�Ú� à�Ç÷ímÀ�Ú�Ì"À�Æõ­RÈ�Ä�Í À�È�Á�Ú�Ç�à�Ç ��� É�Ú�Â"à�Ç÷à�À�ûuà�­²Å�Î�ËWÍ�Ê Ä�Å�Ä�É�ÀÅ�Ç�¿ëÆ"À�Î�­ ¦é�Û�À�Ê�À�Í�¿�Ë�Ê�Ú�À�Ì�È�ÂþÞ�É�ú  Þ�À�Ú Ç�ÛoÛ�É�Ç�È�Á�·���Ø�Ý�Ç�Å�È�Ë�Ú�ÄOÌ�Ç�ÑzË�Ê�Ë�Ú�Î�­öÀ�È�Á�Ú Ç�ãoÃ�Ë�Ê�Ë�Ê�­²Þ�à�À�Õ�Ú�­²¿�Ú�Ä�Õ�ÄåÊ�Ä�Þ�Å�­ Â"Ú�Ú� Ú�Ë�ã�¿�Ê Ä�Ú�­«É&Ì�É�Ä É�Ç�à�­öÊ�Ú Ä�Ï4Ë�È�Ë�Í�¿�Ê�Ä�Ú�Ú�Ä�ÏAÊ�­²Ì�Ç�Ú�Ä�Ï4Æ_à�À�Õ�Ú"­ø¿�Ú Ä�à�Æ�Ã�Ä�È�­�·�Ö�Ë�Ú Ë�Ê�Õ�Ë�¿�Ç�Ý Ú�Ä à�Æ_Å�Ã�Ë�Í�¿�Ê�­,Ê�Ä Þ�Å�­ Â�Ú�Ç�Û Ú�Ë�ã�¿�Ê Ä�Ú�­«É_Ã�Ê�Ç�Å�Æ�¿�Ú�­,Ì�Ä�Ì�À�¿�Í�Ä�É ­�à�À�Í�Å�Ç�à�Æ�à�Ç�é�ÞëÆ"à�Ä�É�È�Ë�Ú�­�Ä�Ì�Ú�Ä�Ý À�Å�¿�Ç�Ú�Í�Ä�É�Ç�à�ÇQÞ�Ø�Æ�Ì"Ù�Ë�Ú�Ú�Â�à�Ç\È�Ä�Í�À�È�­«Þ�Ä�É�À�Ú�Ç�Û Ë�È�Ë�Í ¿�Ê�Ä�Ú�­²É÷­>Å�Ã�­öÚ�Ä�É�Ç�à�Ç÷Û�É�Ç�È�Â�à�Ç�·>ç�Ä�È�Ä�Ù�Ë�Ú�Ú�Â<­>óOÇ�Ê�Ç�Ú�Ç<Î�Ç Û<à�À�Í�Å�Ç�à�Æ�à�­«ÉJÌ�Ä�Þ�É�Ä�È�Â"Ï�¿�Á Ä�¿�Ê�Ç�à�À�¿�Ç É ­ Ì"Ä�à,Ä�Å�¿�­�Ã�Ê�ÄcÅ�Ã�Ë�Í�¿�Ê_Ì�Ä�à�­øózÍ�Ä�É�Ç�Û_Å�¿�À�Ú�­öÉoË�È�Ë�Í�¿�Ê�Ä�Ú�­²É�é�Ào¿�À�Í�Ä�ÙWÅ�Ã�Ë�Í�¿�Ê\­�Þ�Õ�À�Å�À�Ú�Ú�Â�Å�Ã�­«Ú�Ä�É�Ç�Û_Û�É�Ç�È�Á�· ��� ���¯� ���· ����·²ì���é� ���· ����·���� ����� ��!#"�$�%&"#!#'�� $(")��%�*+%-, , !/.10324���/53��!#687�"�9/.�%�, ��!#6;:<'/%�=#53, !/� ��!/68>)�?7�=/!/@<53� ACB�D E#E#D F G?HIE#J�KMLNG�O�J�HQP�D/KRGTS�U4V�W�X�Y�Z#[<[]\_^?B�`�E#Kba c `�B�`#E�`/d�`/S�J�`#ef\ c `�B�`#E#`/d `#S�J�`gUhBiGkjbJ�^TD F l G�^�D STD Fnm�J�E c `�BiE�J�Jom�F#LTpqK8J c D FrF�D#VsS JkVTJut�VT`<vC`#S�K8G#B�S�wxpqF�D l�y Lszrmk`#S�J�{}|~|�| � |���| �)� �#��������� �,Ú�Î Ç�Í�È�Ä�Ã�Ë�Ì Ç�Ý�Ë�Å�Í�Ç ãoÅ�È�Ä�É�À � Á)����Ç Þ�Ç�Í�ÀO¿�É�Ë � Ì Ä�Õ�Äå¿�Ë�È�À3��éì�À�Æ�Í�Ä�É�ÀèÌ�Æ à�Í�À é ��Ç�Ë�É)��Ò�Ó�Ó3�#��· �&���/�s�?���s� �)� �1����� �&� �?�k�1�s� � ���/�C�/ � T� ¡�¢#£����T¤��1�&¥ ¡i��¤/¢#�s�1¢/¥ � ¡�¢#£��T��¤��T� ¡ � ����� �  ¦��§��/¨�¢#©/¢/��� � �T�s�1���)¡nª�« ¬­�s¢®� �/�����/�f¤#���� ��1�¯�M�/ �¡���°²±���§s¨�����¤/� ³ ¢ ��§s¢#´ ª4µ1¬�|·¶��/¨��k T�¸����� ¹��&�s� ��¹k�1¢/ �´�±8�/��� º ¨�� � �/ ���¡ �/��¤�¢?�s» �¦�¼�n½g���������s�&¥_¡ �#¤�¢/�T�N¢#¥¾ª�¿i��Às¬#| Á ¤��Â�/���s�1� ����æ©/¢/��� ���Ä� � �s�������&¡¸ ��#©3����¢ �¦����¡ º �s�/¨�¤� T�k�T�k� �  T�k�/��§��T¡}����¤/�i� ��¹k �¢?©3´sÅC½g��¥ ���C ���±8§��/����´�Å º �T��¨�¤/ ����s��´1ÅÆ±Ç��§s¨¦� �#¤�»È¡i��¤/¢#�1�s¢1| �)� ���T�k��¢�ÃÉ�?��¤#� »Ê� � ��¨�¤/ �¢Ê�/��©�¹�´�±8§��/���sËÌ�/���#¤3�#¡Í� �?©�¢/�T¡ � §��/Ë��#¤��?´¦Åb½8�T¥ º ���/¨�¤/ �������� �#��� ¤/�/�#¤��#¤��/´T��¤ Î Ï�Ð3Ñ�Ð�Ò4Ó�Ô Õ#Ö�Ô ×�ØÚÙNÐ�ÛCÐ3Ü/×/Ý1Þ#Ó�ß#Ô/à/Ø/áãâ/â ä � ���sÅM�#´ §s�s�T¢#¡Í�T� �#�/¨���Ë � � �1�����/�kË �/���/° �  T�s��¡ �����?�k�#¤/�i�s �¢#� � � �1� ±g�����T� ¡ ´­�����M��¤#������ ¦�¦�?��¨T��¥ �#��¨�¤#�� ��k�̪3«���À�¬3|���¢?¤3´�¥s¢/�1��� � � �s�������&¥·�/���N� �  �� ���T©�¨��T¥ ¤��#¡ � �� T¢#¤�´� 1¢#¥ ��¹k´��#�s���/�1���¦� �#¤3���s¨��T�k�?���1��Ã�¡�� º ���/¨�¤� ¦�¦�¦�¦� � �  ��T¡ ���/���&¡�� ¢#¤#� ¡�¢#¡�� � §��/�)�/¨�¤�¢#¡��  ����b�#¤�¨T�i|��8¹��&�¦�¦� ����� ´�����¤/�)� ¢/ÅM¤���à ���/�#§����T���#¡Â�¦¢#�#¤#�k¤#�¸�#¤3���s¨��T�k�?���1��ËÍ� ��¹k´��#�����/���/�1����Ë  ��#�s¢/¨��/¢��s�T�/Ë ��¡ � ´���»#��¢È� � � �1��¢ º ���/¨�¤� ¦�k�T�k�Qª�À�¬�| �  s�È�1¢#�s�������Ì� � ¹� �¢#©���� �  ���¡ �#���T�&¥·¢#¤���¡ �¦�N� �  T��¤�Ã�£-�1� ¢/ÅM½Ç�¦¥ º �1��¨�¤# ����s�g�;¢�¤�¢�¨ ±g� ¡�¢#£��T��¤/����£�� � ����ø�/��©�¡ ��±Ç��� � §s �´�£3�T� ¤�� � �  ��#©����s¢/�¦���1�&¥ � �/ ��#¥s��§���� º ����¨¦¤� ��������N� ���T§�´����1 ���� ¢/���1�&¥ � �/ ��#¡ ���1���&¡ ¡�¢#£3�s�¦¤��1�&¡ � ���s�#¡)| ¢/¨���� �&¡�� Ãs�/�¦ÃTÅM¤3��à � �� ¦��¥1� §s�É� � �/ ��#¹� �� �#��¡_� � �s��¢ ¡ ��±8§�´ ¨�� ¢?©��T����¨�¢#�s» �T�)¡}� ª� 1¬�� ¢ ¤�¢/¨¦±8� ¡ ¢/£3�s�¦¤�� �  ��T¡��#�/�s�&¡��ª �1¬ ´� ���� �¦Ã¦¡ � � ´� ���� ��Ã�¡�� ³ ¢ ��§s¢#´i| ¶�¹k�1��©�� ��¢#��¤#� ¤ º ¤/��¥ � �� ��#¥1� §����  �¢#� � � �1� ±8�/��� ����� �&� �?��¤/� � � � ��¨¦¤� �¢ � � �s�¦�¦���&¥ �?� ���i���T¢#©���¢/�s��� ¥Q¡}¢?£3�s��¤#� �  ��T¡��#���1�&¡��fª �����1¬�| ¶ ��´�½b�#��¤/�/����¢/���s� §�� � ���s�1��¤��#�s»����)¥ � ���NÅ ����� §��1��¢/¡ �����#��¨���Ë � � ���T�k�?�¦Ë �?� � �  T����¡ ���s�?� �#¤��Í� �/�#Ã�©�¢����s�&¥ � ´ � ��¡�Ãs�T´�¤��&¡��  ��#©#�k�1¢/���/���&¡�� � �/ ��#¥s��§s¢#¡�� º �1��¨�¤/ ��������1� ¡ ��± �T� ´�¹ �#§s��¤/»/��à ��¢ �����T�k�?� �  ����#¤3��Ë��b�/Ëo¢ ���  ¦�¦¨��/��¡�¢��1���Í�¦´�����¤/�)� ¢/Åb½b�/Ë º ���/¨�¤� ¦�k�1° º ���/¨�¤� ¦�¦�T����� �?©�¢/��¡ ��§���ËT�#¤�������� � �  T��¹��N��±g�����1� ¥1¢/� ¤/�����#��¨��¦¥ �b¢#© ª~À�¬�|·¶ º ¤���Ë ¢ ���  ���¨����T¡�¢��s�T� ´�����¤/�)� ¢/�#¤3��à � ¹�¡i���1��¢#à º ���/ �£3�¦Ã º ���/¨�¤� ¦�k�T�k�1� ¢ �T¥ �/©�¢���¡������  �¢/�#�#�3Ãs���T�  �¢#�#�#¡Í¢#¤/ ��1� ¢#�#¤���à �(�1�#��¤��1�����T� ¡ �  s��¹��s�T±b���1��� ª�À�¬�| �  T��¹��N��±g�����T� ¥s¢?� ¤/�������/¨���¥¸�b¢#© §���à � � ����¢����¦Ã � � �1����� �&¥ �/���s� �¼�¦���M�/ � ���¡�¢#£����T¤��s�&¥ ¡ ��¤/¢#����¢#¥ �  T�·��¢?�s�T�k�1�È¡�¢#£����T¤�����£�� � ����÷��� � ���N»#©#��� ¢/���_�  �¢#¹���¤�� ª���¬#| �8¹�©���   1¢#¹ ��¤�� � ¨�� ¤#�� ��&¥  �¢#�#�#¡Í¢#¤/ ��1� ¢#�#¤���à �/�s�¦Ãs����� �  ��T¡��#���1�&¥ ¢/¤��k¡ ��� ��¢ §��1��¢/¡ �����#��¨�´sÅ � � ���T�k�?´¦Å �?� � �  T����¡ ���s�?� �#¤�»Â¹��#© ´�����¤#¢ �  s��¡ �#���T�)¥ �����#¤��?ÃT�1��Ë º ���/¨�¤� ¦�¦�¦�¦�N� �#� §��/ �±Ç�¦¤���Ã]�uª3«��1¬�| ¶f�/�#Ã�©�� � � ��� ��� ���1���)¡(�s��¤#�/ ����#��¡q¨g§s�?´k¡ �/ ��1�&¡ º ���/¨�¤� ¦�k�1���)¡ �����#¤#��¡�¢#¡ ª�« « ¬ ± �#��¢#¤��#�s» �¦� ���xæ�/���T¤�»T�n¨�¢/¨ �  ��T¡��#�/�s�&� ¢#¤#��¡}� �?�s��ÃsÅ ¤ ��¢ �/�/��Ë��#¤�� ¢(� � ������� � ¥¯�/���N�i�C �¢#� �  ¦�k�#¤� 1¢/��ÃsÅb½8��¥T�3ï� §��/´T¡��/ s����Ë º ���/¨�¤� ¦�k�1����Ë(± �T§s¨�����¤/�i� � � ¡ �/½b���1����Ëf� ¡ ¢/£3�s�¦¤������ � � �1�T| � ¨¦¤�´�¢#��»/������¤/» º ¤��¦Ë ©/¢#§s¢#��� �/�#Ã�©�¢���¢ � ¤#��¡ � � ¤#� � §s�/´�¡ �� T����Ë �/���#¤��#¡ � º ���/¨�¤� ¦�k�T�k� � ¡}¢?£-�1��¤/����¡ � �k�T� ��� � ��¨¦�k�1» ´�£ ��§s�¦� �#�s¢#¹�� ¡ º �s�/¨�¤ � �¦�T° ��� �T¡��#���T� ¡ �?©�¢/��¡ ��§���ËT�#¤������ �  T��¡ �#��»T�n���T��¡ ¢#à ���) ���±b§����1��� � � � �k�T�k±b�/�s�TÅ ���/�T¤� �¢ º ����¨¦¤� ������T�kË ���� �¹���¤������ ��¤�½b� � ��Ã���¤Â��¤ ¨�¢/±b§���£3� ´� ���� �¦Ã ³ ¢/��§�¢/´ �1�k¨T¢#�N»/�1�&� ´� ���� ���Í|��8¥ � ������±b�/�s��à �s¢/Ë�§T���1� �)� �#�/� �T�k�#¡ � ¢/��¢?¤�¢ � ��� � ¡ ª�«�µ1¬3� ¨���¤�� � �&� � ����´����T�s� º ��� � £3�#¤������#��¨T��Ë � � ��¨�¤ � º ���/¨�¤ � ����¢ � � � �1� §��T������¨�¢��1��� � � ¡�¢#£��T��¤��T� ¡ � �����T| � ¤ � ��£�� §s�?´�¡}� � �1�)Ë º �1��¨¦¤ � ���s�T�)Ë £3¢#©¯� � � �1� ��� ��¡i���/����£3� � � ¤#�������1¢#�N¢ � � ���1�s¢#�s»�����£�� � ��§s¢ ��� � ��¢/�1�����s� ¡�¢#£����T¤/����£ � � ����à � ¢#�#�#¡}��¤ � ���_� � ¢#¹�� ¤#� ª#«�¿N¬�| ¶ ��¤#�s�������f��¤f¤� T��¥�¡ �/ ��T� £3� �#��´��k¢�à ª���¬­� §s�?´�¡}�/ �����Ë �/���#¤#��¡i�8����¨�¢/�s»����&�8´� ���� ��� �#´�½b���#¤/�/´�ÅM¤ ¨T¢/¨­� � ����� �  ��T¤�Ã�£���� ¢�ÅC½8�T¥ � ¤/¢/¨ � �k¤#¤�¢?�s¨�����¢ ÅC½g��¥ �  ��T¡��#���1�&¥ ¢#¤#��¡����1| ���#©�����¢ �T� �s� � � �  ��#¥���§s� º �1� ¨�¤/ T�¦�1��� ¡���±�§�´Æ����¨�¢/��»��s� ¡ �Æ´s T������Ãs¡&� � ´s T�s���Tæ¡&� ³ ¢��1§s¢/´ §����1±Ç�1� �/� �  T�¦����±�§s¢/¤ »?�#à � ��ÃN�?�������T�/¡ �1�¦��� ¥q���/¤/� � Ë(� � � � ¨¦¤  ��­�����N�Í| ¶ ��¢/�#¤3��Ãs½b�/Ë �#¤�¢#¤/»#� �  1���/�#§��/���  ¦��©#´��N»#¤/¢#¤�� ���)�k�T�#�����1��Ë � � ��¨¦¤� �¢g�r©/¢#¤�´�¥s¢�����Ãr� � ���T�k���&¥ �?�k�1�­� §s�?´�¡}�/ ��T�kË º ���/¨�¤/ ��k�1����Ë ±Ç��§1¨�� �#¤�� � ´T� �#¤���¡ �1�k¨�¢#��»/�1�&¥R�#� �#¤#�/Ãs�s�TË º ���/¨�¤/ ��������¯��¢ �  ��¦¡}�#�/�s�&¥ ¢?¤3��¡Í¢#¥ �(¡�¢#£����T¤/����¡ � ���s�T| Á ���/¨�¤/ �����° º �1��¨�¤/ ���������� �?©�¢/�T¡ � §��/Ë��#¤������ ´k����¤/�)� ¢#�#¤#�3à � �  ��T¹ ����±8�/���1�(¥N¢#��° ¤/�������/¨��T¥ �b¢#©�| ���#§s¨��¦� �  ��T¡ ���/���&� ¢#¤���¡Í� �  ��#§ � ���s¢�£-¢#Å)¤���à �3��´��k¢/Ë����  �¢#� �  ��#§k�����������&¡}�}| ¶  �¢�©3§i|n« � µ  �¢#�#�#¡}��¤� T�/��� � � ������� � � �/���N���  1¢#©��1��������Ë � ����Ãs 1��©�¢��1���Í|�¶  �¢#©�§Í|�¿ � ��¨�¢#©/¢/���i�ͨ�¢�¨ ����� ¡}��£3´�¤ ¹��&¤�» ��¹���¢/ �´�±b�/�s� � � � �&¤/¢#¥ � ¡ �#§����/�s��� ¡}�Q�T�/Ë�¤� ¦�¦�T¢/¡}�Í| �!#"%$ �1��&��('C�r�)&)*���',+ $ &-*�.�/T��0�1(2s�s�4365)7}�T��89+;: �}¢#�#��¡ � ¤/ ��T¡f§s�/´�¡ �/ ���´�Å º �s�/¨�¤� ¦�¦�T��´�Å ±Ç��§1¨�� �#¤�» � � �����/¨��k�#¤/� < = ��� � �/  � �/��§s�T¨�´���Ãs �����Ë � � �#¤���Ãs���T� ¡ ´ ¡�¢#£3�s��¤/�T� ¡ ´ � ���sÅ =u| ��¢�¨ ��� §s�T� � �� ¦���1� º ����¨¦¤� �������� �  ¦��§ � � ��¢#£3¢/�#¤3��à �T©���¤� ¦� � �s�&¡ � ¨�� ¢#§s T¢#¤��T�k�1�&¡M� ¢ � ��¤��/���1�s¢#� ¥�¢#��¤������#��¨��  1¢#� �  ��#§����1���T�s�&¥ �  ���¡ �#���1�&¥¾¢#¤���¡ �k� ¡�¢#�1�kË ¨��k�����/��¤/ �¢��1���?> ¨��� ���¤�¨���§���ËT��¤/�/´�ÅM½Ç��¡M|b¶ �  ��T¹ ����±8�/���s� ¥s¢#��¤��¦�k�#�/¨���¥ �b¢#©Ä§s��� � �/ ��/����������� ´s T¢/� �T�����T� §��Tà � � ���T�k���)¥ �?� ���i�  1¢#� �  �����¤/ �¢/�¦ÃTÅM½Ç�¦¥s��à � §¦�?´�¡��/ 1����Ë º �T��¨�¤/ ����s����Ë ±Ç�¦§s¨�� �#¤/� � �/  � ���¦§s��¨�´��TÃT T���Ä¡}¢/£3�1��¤/����¡}´ � ���NÅ;� �T¡ ���#¤Ç� �¦§ ª �s¬ « − @ µ µ � χ±( ACB ω) = �q� D «FE £3§T� µ > � � ������� �)Ë®¡}¢/£3�1��¤/���CË(¡ � ¡ �/��¤ º ���/¨�¤/ �����¢-G χ± = χH)H ± I χJ�K > �s�T �¨�´���Ãs ��1�&� ¨���¡ � �k�T�/��¤�� ¤#���T©3�� �¢ §s���1¢#¡��������/¨���Ë � � ���T�k�/��Ë �?�k� �  1���T¡����s�?� �#¤��}� ©/¢/� �T�3Ãs½8��� ��¤ �/� �������/��£3� �?��¨�¤#�k 1¢ A � ��¢#�#¤���¤�� ω G @ > ¨¦� ¡ � �����/��¤/¢6LQ´1 �»#� º ���/ �£��T� º �T��¨�¤/ ����s° º �T��¨�¤/ ������T� £3� �?©�¢/�T¡���§��/Ë��#¤�����à � ´�����¤/�)� ¢/Åb½8¢�à �N�-�Ç» [ > �?���s�����/´�Å ��¢#�#¤�» ¢?¡ � �s��¤#´�§s� �/©/¢/��¡��T� £3�  �¢/�#����Ãs���¦Ã ��¢/�#¤���� | � ¢#£����T¤���¢�à �  T�k�1���1¢#��¡ ����¤/» �� ¦��§s�g� � ¨���¤��� �´�Å � � £� ¦´k±g����¢ � �1� �/¨�����¤/»M< = �N��©�¢/�¦Ã�¤�¢�à º ���/¨�¤/ ��k�1¢#¡��i� �  ��1��Ã�¤�¢  �¢/������Ë ��§s�T�s���T�T| ¶����s�T�����1¢ @ � ¨���¢#©��1¨��N¢#�#�/�������/¨���¡ �  ��T¹ ����±8�/���1� �/�#Ã�©�¢/�T¢ � � ¢/ �¢/¡i��¤/ ���¡ON � �Í�b��£3´� ��1 �´�Åb½8�T¡ �o¤#�#�¦ T��� �M�/ �¡���° ±Ç�¦§s¨�� �#¤/� �s�#��� ¤/�����b�/�s���#¡ P�Q�ä R�S#ÖTS�U<ßWV�S�ÖTUXSZY�[ Ô/Ý�\�Ô^]#ßZ[ _`]�Ø�áhâ#â�ä�Ø�[�Ð�aTQ�ØZbdc N � = � @�� ( µ π �−� ) D � > º �b�C�/¨�¤��1� �T¢�à ¡}¢/�#�/¢ º �1��¨�¤/ �����¢�E?| �)�����#¤�¢/�T¤�¢N � �  �� � �� ��s�¦�¦�T¢/�s»���¢­��´��1���?� ¡ ´Q���s�/��´I �¢#©#�1� ±8�/���¦Ã � � �1�����/�kË®��¢#��¤/� �M´���¨��1��� �?©�¢/�T¡ � §��/Ë��#¤�����à ³ ¢/��§s¢#´ � � � ���s�1����¡�¢#¡ ³ �#± ¢/�T§s �¢ ª4À1¬#| �i� ©/�s¢/¨ �  ¦�k¤/���?� � �k�T�k±b�/� ©/�s¢/¨¦´ ¨������#¤/¢/��¤��;� ��� � � ��»#©���� ¢ �T����ËQ�Qª�À�¬�| ¶���� � � ��»#©#´k�#¡ �3à ¨k��¢/©��1¨��s¢#�#�/�����#��¨��T¡ §������s�¦�¦�?� ������� �&¡ �  1��¹��s�T±b���1���#¡ §���ü¨���¡ � �¦�¦���T¤ �?� � �  ��T��¡ �k�1�/����¤/� χ± ( � ) �����#¤���£3�­��¹¦ T¢#©^�1¢�� χ± ( � )( � ω) = χ � Ω � Ω � ± ω      « + « µ    ��� Ω � ± ω    �      | D µ�E ��§��#��» � > �M�/ �¡����/�/�/¨�¢#à �/¨ �� ����#¤�»�G Ω� = = µ µ�����− >Ê��¢/�#¤3��¤�¢ º ���/¨�¤/ ���������£3� � ¢/ �¢#¡�¢#£��T��¤/����£��  ��#©#�k�1¢/����¢9G χ � = � µ � � π �−� > � ¢#´��s�T���?��¨�¢�à �?� � �  ��T��¡ �k�1�/����¤/» §��/´T¡��/ s���&¥ º �T��¨�¤/ ��������1| � � §T��¤/° ¢/����� � �C T¢#±8���T��� D µ�EI� §s��� � �/ ��/�������T� �f´s �¢/�����/���T� D «FE��T����§��T¡M�¦��¤3�­ T¢/� �  �����¤/ �¢/�T���T���b� � �s�¦�¦���&¥Q�/� ��� � � ����Ãs ��T©/¢��s���/ËÍ�+�#��� ¤/�/�#¤��#¤��/´1ÅC½b�/Ë ©/��¢�¨ ´ � � ��Å)�)� � D «FE¯� D µ�E�� � º �T��¨�¤/ ����s����Ë ���¦��¤#��¡ � ���/�/��©�¡ ��±Ç���i| ¶ ���s�s� � � � �TÃT T��©�¢��1�T��Ë6��¡����T´k�)� ¥s¢  �¢/¨¦¤��/ ���©#´�ÅC¤#��à ©�¢�¨��¦�¦�k¡ §s��� � �/ ��/�s� ω( ) = Ω � ( « − N � )      « − « µ N �    ���� Ω�    �      | D ¿9E �Ç�Ê��¤��s�T��¢#��¤#��à � ¤ ©�¢/¨¦�k�1¢ §s��� � �/ ��/�s�Ê�/���s�È� ¤� T�#¥�¡ �� ��T� ¡ ��¹k 1¢#©���� ª�«?¬ �s���g» �����#�s�/���1�&¡ ¡ ����±Ç��¤#���1��¡ � �� ��#§ � |��C�/¨� ��#¡}�/��¤b©/¢#¤�´�¥�¢/����à �?���s� �#� � � ��¨¦¤� ���¡ D ¿ E¯ 1¢/�/�/� �k¢?��¤3��¤#� ��¤#� ��¨������/�/�s�TË νº ���/¨�¤� ¦�k�T�k� � �  ��T¡��#���1�&¡�� ¢#¤���¡Í¢#¡��Í� ��¹k´��#�����/���/�1����Ë  ��#�s¢ ¨��/¢F���T��Ë ��¡ � ´��s»?��¢ � � � �1��¢oª�ÀN¬�| ¶È �¢#¹�� ¤#� ª�« À�¬ � ��¨�¢/©#¢ ���i�8� ¤#� ´��k�#¤ �1�k¨T¢#�N»/�1�&¥ ´� ���� �¦��Ë � º ���/ �£��#¤��¦�k�#�/¨�� ¡ � � ��¨�¤/ ��_§s�?´�¡}�/ ��1�&¥ º ���/¨�¤� ¦�k�T�k� �  1���/��§��T¤ ¨ � �?Ãs�/�1�����1Å  ��#©����s¢/�¦���1�&¥ ��¨ ��¢#§���� δχ± � ¨�� ¡ � �����/�T¤�� ¤����T©��� �¢ ���&����¨����k¢/�#¤3��¤/����Ë D ω ��� ν E �?�k� �  1���T¡����s�?� �#¤��}| Á ¤/� ��¨ ��¢#§s� ���#�k¹�¥�� §���¡�� ´ ����¤��&� ¢�¤�» � §���� � �# ������ ���¦� ¡ ´� �¢��/�¦������� D «^E?|¯¶ ¹/�s��©�� ��¢#�3¤3��¤ ω�±  ��#©3� ��¢/�������&¥ � �/  ��¥�� §��k� º ����¨�¤� ��k�¦� � ¡��3±b§�´ ´¦ ����/��Ãk¡ � ³ ¢/��§�¢�´ � ���k¨�¢#��»/���x¡}� ´¦ ����/��Ãk¡ � ���� T¨ ´���æ T�k��� ¨�� ¡ � � ������¤�� � � �k�¦�k�#�kË �#� � �  �����¡������/�/�#¤�� � ��¡}��¡�� D µ�E �3��§k�#  ±8¢#¤ �3�1¢3£3¢���¡ ���rª�« À1¬ δχ± (� ) = χ � α�± ω�± ω�± − ω − I ν � � D À9E £�§�� α�± > ���¦�N� � ���1�����TÃ�¤3�� ����  ��#©����s¢/�¦���1�&¥ � �/ ��#¥s��§�����G �−ν � > �8�1 ��1��¢ ����¨�¢#�s»�����£�� ´s ¦�k� �¦Ã | ¶��#�N�¦�¦�T�s� α�± ©�¢/������Ã�¤Q��¤I�/���s�T�k�?��£ � �/�/¨�¤#�k �¢N| Á ¤�¢ ©/¢/� �T���¦¡}���#¤�» �  ��/Ãs�?��Ã��#¤���î�]�k�T���1¢#¥ � �� �Ã�§s¨T¢ ( �� ) � D � > �1��¨��1� ¤/ ������s�)Ë  s¢#§1��´�� E�� ¨���¤��� ��&� �  ����/��§�Ã�¤ ¨Ä�#�s¢#¹��kË � �/ ��/���� �¡��s ¦�k� ¨¦�¼£# �´ �s� ���?�kËÄ��¨¦�k T� �#¤�� �?�k�1�Q�Q�r§1¢#�s» ���/Ë��b��¡ ���g´��k�T¤��)��¢/ÅM¤3�3à | ¶ �#�s´���¢#� � �/ ��#¥s��§���� º �s�/¨�¤� ¦�¦�¦�¦� � ´� ���� �kà ³ ¢/�T§s¢#´;�1¢M����¨�¢#�s»����CË�´� T�k�/�/�1»C� � �/ ���¹� ����#� ¡(� � �s��¢ ± → +−  ��#©����s¢/�T���T�&�Ç��¢#�#¤���¤��  �¢/���s� ª#«�ÀN¬ ω�± = [ ω � +− Ω � − ω� � D �E £3§T� ω� > ���s¨¦����¤� ����s�T¢�í�¦¢#�#¤#�k¤#¢ º ���/¨�¤� ¦�k�1¢-G �−ω � > 1¢#���#¤#�/Ãs�s�¦� ¡ ��±g§k´ ´� ���������¡ ³ ¢/��§�¢?´ � ��¤/½b� � �s�/���1�&¡ ��¤ �T�#£ � �1�k¨�¢#��»/�s�&¡ ´� ���� �T��¡%G [ > �T� ¡ �/   ¦��©#�k�1¢/���/¢1|s¶  �¢/�#��¡ ¢/¤� 1����¢#��¡ ��¡I�#�1´k��¢#�b�/���s� �����s���1��Ã�¤#�k T�k�­ T¢/� �1� α�± = ω �! #" �−� ([ ω � − ω � ) � ω�± ∑$&%('+−   ) (ε( ' − � )±) − * (ε $ +− + )  � D ��E £3§T� ε , σ � ε ' σ - > � � �1� ±8�/���¦Ã °²£3�o´� ���� �kà ³ ¢���§s¢#´I� ^ ° £3�o�1�k¨�¢#��»/����£3�Q´� ���� �kÃI� �  ¦�k�/¨����T�/Ë(� � �1��¢ σ = ± G ) > �M´���¨��1��à LI�/ �¡��WGrY ' ± > � �)����¤ ¢#¡ � ����¤�´�§s� º �s�/¨�¤� T�k�1° �  ��T¡}�#�/����£ �È �¢/�#�#�3Ãs���¦Ã � � � ��Å)�#� ε ' ± - − − I.�−ν � G /" > � �s��¤������#¤�» �  ��T¡��#���1�&¥ ¢#¤#� ¡ ���1| � ´k¡ ¡��� T�k��¢/�s��� � D ��EÂ� � � ���s�¦Ã¦�#¤3��à � � � ¢/ T¢/¡ ´s ¦�k� �T�/Ëi��´��k¢?��¤��?´sÅC½g��¥o� � �� ¦��¥1� §s¢#¥Q��¢ �¦¢#�#¤#� ¤#� ω�± |�}¢?©��T� �#¤�»_�M´���¨��1��Ë LI�/ �¡�� ´��k�T¤��)��¢#��¤ �  1�����T� � � ¢#´��N�i|10 �T�#���Æ���s¢?£3¢#��¡��&¥ � D ��E¾©/¢/� �T�/��¤ ��¤ � � �1� ±8�/���¦Ã º ���/ �£��T� LI�/ �¡�� ε � �M �� ±g§����T�s�&¥ º �s�/¨�¤� T�k�T�k�N|0C¢/�#¤3��¤�� � �/ ��#¥s��§���� º �1��¨¦¤� �������� � �1�k¨�¢#��»/����£3� ´s ¦�k� �¦Ã �1¢ ´� ����/�/��» ³ ¢/��§�¢?´ � � �� T�#¹k ����#� ¡È� � �s��¢ ± → +−  �¢/� �1� ω�± = [ ω 2 +− Ω � + ω � | D ��E � ��� ¤/�/�#¤��#¤��?´�ÅC½����n���¦�N� � ���s���1��Ã�¤#�¦ ¦�k�È��¡ ��ÅM¤ ����§fª�«3ÀN¬ α�± = ω � " �−� ([ ω � + ω � ) � ω �± ∑$ %3'±   ) (ε ' ± + ) − ) (ε( ' +4 )+−)  | D ��E �}¢#�#��¡ � ¤/ ��T¡ �¦¨T ����#¤/������¤�» ��¢/�#¤3��¤�� ω�− = Ω� − ω �� �� ¦��¥1� §���� º ���/¨�¤/ �������� � ´� ���� �kà ³ ¢���§s¢#´ ε5 − ��¢ �1�k¨�¢#��»/�1�)Ë ´� ����/�/��» ε5 + - | � ����¨����N»/¨¦´ ε5 − < < ε < ε 5 + + �Ç����´T¡�¡ � � �76��Ç�/¥���§�Ãs½8�/Ë � �M�k T¡�´��T´ D ��E�� �k�#¤�¢?��¤3��à �s���8»É� §s�T�¾�#�N¢#£#¢#��¡ � � � 6 = 8 | �  ¦´�£3��� � �/ ��#¥���§s� �1¢ �¦¢#�#¤#�k¤�� ω �− ©#¢ �  ��/½g����� �  ��1���s� � ��¡ � ¢?´k�1� | �  ���§ � ���s¢#£�¢#�#¤���à �Í��¤#� Ω � > ω � |� ���1� �¯¨� ���¡i�_¤3��£���� ω � > N � Ω � � ¤3�¾ ��#©����s¢/�T���T¢�à ��¢#�#¤���¤�¢ ω �− ¡ �/�s»��b� �  ��#§��#�s» �¦�¦Ë ��¢#�#¤���¤�� Ω � ( « −N � )�?�k�1�s�Ä�#� � � �/¨�¤� ¦�k¡M�o� � ����¢����1�&¡ � D ¿ E?|I¶ º ¤���¡ �#�s´���¢#�Q§s�¦� � �� ¦���T�k�1��¢�à ¨T ��s��¢�à D ¿�E �?� ����� � ���1�s��¢ � �� ¦���#��¨T¢#��¤#�3þ� �  ¦Ã�¡���Ë ω = ω �− �¾�T¡ ���#¤ ¡ �#��¤#� R�S#ÖZS U<ß#V S3ÖTU SZY�[�Ô�Ý�\3Ô�]#ß [ _�]�Ø#á4â�â/ä�Ø [�Ð�a`Q�Ø bdc P Q/â ¨� T� �#����� ¢�í�/��¤#´�¢F���¦Ã �T¢/�1¢#����£3������¢�í��¹��s¢/ �´�±8�/���T�kËo� � � �/¨�¤� ¦� ¨� 1����¤/¢#�1�s�������/¨���Ë  ����b�#¤�¨T� � ¨�� ¢?©��T����¨�¢#�s» �T�)¡}�f¨¦�k�T��¹�¢/���¦Ã�¡Í� ª�«� �¬�| �������u´�� �#��¤/» ��¨ ��¢#§s� D µ�E � D À�E��k¤#�8§s�¦� � �� ¦���T�k�1�����)´s �¢/�����/���T� D «4E §��Tà �  T��§��#�N»/�1�&¥ D = ��E ��¢#�#¤���¤ � � � �/¨�¤� T� � � �1����� �&¥I�?� ��� �  1���s�¦¡Í¢#�#¤Ç����§ « − N � − ω � Ω � « − ω� Ω � = N � α� − ω � ω � � D ��E £�§�� ω � = ω �− G α = α �− = ω � Y 5+ " ( �−ω � ) � ω �− | D «���E Á ¤#� ´¦ T¢ � �¦���1��� ��¡ �#��¤ §s� ¢ ¨��¦ T��à ω± � �#� ��¤��?��¤#��¤/�/´�Åb½8�/� �s�¦©�¨�����¢#��¤#� ¤/����Ë � ���&����¨����k¢/�#¤3��¤/����ËQ�/�#¤��#Ã�¡ � � ��¨¦¤� �¢�� � �1����� �&¥I�?� ��� � ω± = « µ ω � ( « − α N � ) + « µ Ω � ( « − � � ) ± ± « µ      ω � ( � − α N � ) − Ω � ( « − N � )  � + À Ω � ω � α N ��    Ò��¦� � D «�«4E �  ¦��§��#��»/�s¢�ï��¢#�#¤���¤�¢ ω−  �¢#� � ���s��±8�/��¢ ����±b� ω � �C¢ ω+ > � �  ���¡i��±8´�¤/¨�� ª Ω � ( « − N � ) � Ω� ¬�|� ¢/ 1¢#¡ ��¤# ���¡C�r� �  T��§��#��ÃsÅC½���¡_ 1¢#��½b� � �����1��� �/�#¤���� D ¿ E¯��¢ §s�/� �?��¤���� �rÃs�?��Ã���¤#�3à α | �}�#�s� α → ���r¤#� ��¢/�#¤3��¤�¢ ω− �  ���¹��s�T±8¢/�#¤3�3ø¨ ω � � ¢ ω+ > ¨ Ω � ( « − � � ) |+¶ � � �/¨�¤/ ��o� � ���T�k���&¥ �?� ���f�#´s½b�#��¤/�/´��#¤ ½b�#�s» ª ω− � ω � ¬�� � �  ��#§����1¢/¥ ¨���¤��� ���Ë  �¢#� �  �� �#¤� T¢ ���/�s�¦� �/���N�È�T���?� ©#¡}��±Ç���i| �}������ ��1��¢  �¢/���s¢ δω = Ω � − ω � − ω− | D «�µ�E �C ��1� ¢�à D ¿ E � �� ¦���#��¨T¢#��¤8�����1��Å ω = ω � ��¤�����¨�� � = Ω � �      µ4N � (ω � − � � Ω � ) Ω � ( « − N � )      Ò ��� | ���#��� � � � � ¤3� ¡}��±8�T� ��£� �¢/�1������¤/»/��à  �¢#©#����±b���1���#¡ � ���b�/���sËu§���� � �/ ��/�������T� £3� ´s �¢/�����/���¦Ã D «FE �  ¦Ã¦§ � �È��¤#� � ���¦Ã�¡ | ¶ §��s�1���T�k�/���s�T�k�?��¡ �  ¦��§��#�1� � ����´T�k¢/�#¡ ©�¢ ¨���� §¦�T� � �� T�/���  �¢#�#�#¡Í¢#¤/ ��1� ¢#�#¡��&¥I�/�#¤��?��Ë]� � �1����� �&¥(�/� ��� ω±( ) = ω± − « µ ( ���� ) � Ω� − ω±      « + α ω � Ω �      Ω� − ω± ω � − ω±      �      − Ò | D «3¿9E �C�T� � �/ T����à º ¤���¥ �/���N�f¢/�T� ¡�¢#��»/�s¢�à | �Ç�1� �  ��#§��#¤�¢ ��° ��ÃsÅM¤ �#� ¹��kË ������§��T�k T� §s��´1Å �  ����T���#���TÅ ��¢#¡�¢#£��T�����/��������¤/� �?��¨� �´�£ �s¢ �  �¢/�?�s�/���¦Ã � ���#¤3��Ãs������£3� ¡}¢?£-�1��¤/����£�� � � �Tà �  1¢#� �  �����¤/ �¢/�¦ÃTÅM½8´�Å �3à � � ������¨����#¤�� < = ��| �8¤/���)�b�/�s��� ¨���¡ � �k�T����¤ �/�/¨�¤��� �¢ � � ���T�k�/��Ë �1¢#¡�¢#£����T� �/�s�����#¤����o�s�s�¦§�´��s�� T�k��¢/�s�¦�¦Ë � �/ ��#¡��/�s�T�)¡ ¡�¢#£����T¤/���&¡ � �����#¡M�q�n�/���N�T¢#¥¼�#�n� � �/¨�¤� T� ¡ D «3¿ E  1¢/� ��� ��� � H = χ � H χ HTH = I χ− − χ+ χ− + χ+ | �C�/¨�¢/ �¤#��� � ¨���¡ � �����/��¤/� ¤#����©#�k 1¢r�/��� �  1����¡i���s�?� �#¤�� �1��£3¨�� ¡ � £3´�¤8¹��&¤/»r��¢ Ë�§T����� �T© D µ-E8� D À E�| ��¢#¤�´�¥�¢/�s��� � � ������� �&¥ �?� ���i�  1¢#� �  �����¤/ �¢/�¦ÃTÅM½Ç�¦¥s��à � �/  � ����§1�s¨�´���Ãs ��T� ¡�¢#£����T¤/����¡�´ � � ��Å��­��¹ ´��#�s���/�1���¦� ��¤��k�1¨������/�/�s�kæ¡�� º �s�/¨�¤� T�k�T�k� � �  ���¡ ���/�1�&¡Í� ¢#¤���¡Í¢#¡��i| �Ç�s� ´�����¤/�)� ¢/ÅM¤3��à � ¢/ �¢#¡ ��¤/ �¢#¡�� ν � ν � �¥�¢/ �¢ ¨�¤#�� T��©#´�ÅC½���¡�� �  ��T¡}�#�/�����r´;�g�s ��/�1���r´s ���� �T��Ë ³ ¢/�T§s¢#´ � �s��¨�¢#��»/�s�&¥ ´s ¦�k� �T�/Ëi|��C����¤/�)� ¢�à �  1¢#©��T�k±b�/�s�T� D µ-E � D À E ¡}¢?�s�&� ¡Í�1��¡��&� §�� ¹�¢/� ¨T�i� ´�¹���±g§¦¢?��¡i�3ÃR� ¤���¡C�b��¤��¯ T���b���T��� §s��� � �/ ��/����������£3� ´s T¢/� �T�����¦Ã D «FE¯��¡ �#��¤ � �T§ ω = ω±( ) − � γ±( ) �­£3§�� ω±( ) > ©/¢/¨��k� §¦�T� � �� T�/���_�/���N� D «3¿�E��f¢ γ± > §��/¨� ��#¡ ���¦¤Ç©�¢?¤3´�¥s¢/�1��à |W�Ç�Q �¢/�/�/� γ± =      ν + ν � α ω � Ω �      Ω � − ω± ω � − ω±      �           « + α ω � Ω �      Ω � − ω± ω � − ω±      �      − Ò | D «3À E � ¢#�N�&�b�/�#�s�������1� ν � ν � ��¹���� � �#�k�1� ¢/ÅM¤C��� � ���N���/�1����T�� T¢/�/�/���#¤���¢ γ± � � ω± | ���#�N� α → ���N¤#�Q��©r�M�¦ ¦¡}´�� D «3¿ E � D «3À E � � �1´��¦¢#�#¡ � � �/¨�¤�  � §���¨� ¦��¡ �/��¤ ©/¢#¤�´�¥�¢/�s�kà � � ���T�k� � ¥ �?�k�1� � � ¤#�#´k¤#�#¤����/� �1�k¨�¢#����©/¢��s�1� º ���/¨�¤� ¦�k�T�k�1|�C� ¢ ¨��� ���à D «3¿�Eȧ1��� � �/ ����¦�¦�T����£3�¾´� 1¢/� ���/�s�kà ���#¤�¢/Å ¤���ÃI�Q�����1´���¢#� ω � < N � Ω � | ����N»/¨¦�­¤#� � �/ 1» ω− < Ω� ( « − N � ) � ω �− < ω+ < Ω � | �}¢#�#��¡ � ¤/ ��T¡ � �/ ���¥1� §1� º �1�/¨ ¤/ ��������g�C�1�k¨�¢#��»/����£3� ´s ¦�k� �¦Ã ε5 − - �s¢È´1 ��k�?���1» ³ ¢/��§1¢#´ ε5 + | 0 ¢#�#¤���¤�¢ � �� ¦��¥1� §����8 1¢/� ��¢ ω� = Ω � + ω � �¦¢b�/����¢C���^�1�T����Ã�¤3�� �¢ α = ω � Y��− �" ( �−ω� ) � (Ω � + ω� ) | D «� �E � �T� � �� ¦���T�k�1�����Ç´� �¢/�����/���T�8§��Tà �  ��#§����1» ���&¥Q��¢#�#¤���¤ �n 1¢#���#¡�¢#¤� T��� ¢?��¡i�k¡ �#�1´k��¢#� �¦¡}�#�#¤ �  ��#±Ç���1ËÈ� �T§ D ��E�� ¤����N»/¨�� ¤3� � �� �» ω� = Ω � + ω � � ¢ �/���s¢ �����s���1��Ã�¤#�k 1¢ α §1¢#��¤#�3à �)�� �¡ ´��s��Ë D «` �E�| �  ��#§����1» ��� �8��¢#��¤#� ¤/�  �¢#� � ���s��±8���T� �r� ¹��s¢#�#¤�æ¥ ω− < Ω � ( « − N � ) � Ω� < ω+ < ω � | P���� R�S#ÖTS�U<ßWV�S�ÖTUXSZY�[ Ô/Ý�\�Ô^]#ßZ[ _`]�Ø�áhâ#â�ä�Ø�[�Ð�aTQ�ØZbdc � ��©/¨����¦¢#�#¤#�k¤#�s¢�à �/�#¤���» � � ��¨¦¤� �¢ � �� ¦��¨� T�C� ¢#�#¤#�3Ãn� � �������#�kË �?���s�s� � �������s¢ D ¿ E�| ¶ �&�#�¦¨�����¢#��¤#� ¤/��¢�à �?��¤���»  �¢#� � � �1� ±g����¢ � ��¹ ��¢#�#¤�� ��¢#��¤#� ¤T� £�§��  �¢#� �  �� �#¤� T¢ ���/�s�¦�;¨���¢#©��T¨��s¢/�#�/�������/¨���¥I�?���s� � �T�s�1��¢ ���/�/��©3¡ ��±8����| �����b�/�s�kÃq§s�¦� � �� ¦���T�k�1����£��Q´s �¢/�����/���¦Ã ��¤��s�T� ¢#Å)¤���ø�/¤ D «/«^E�� D «ã¿�E � D « À�E ©3��¢�� �����?Ãk¡��  ���©3� �1¢/�����T�kË �k¢?��¤3��¤/� � ������� �����s�¦�s��Ã�¤#�k 1¢T| � � ���T�k� � � �?�k�1�s� �b©�¢�¨��¦�¦�k¡(§s��� � �� ��/�1� ω+( ) �#�s¢/¹�� ©�¢?¤3´�¥s¢/ÅM¤ � � �k�T�k�#� �  T� ©/ �¢#���T� �#¤�� ª ω+ � ω � ¬�8�T s���T�kË ∆ω = Ω � + ω � − ω+ | D «���E � ! ��&-*���' + $ &)*�.�/1��0�1(2��s�4365 $ *�� +-: �8© �C�� �¡i´��s� D µ�E¼����§s�T���¯��¤#�¾� �k¤���´�¤���¤/� �T� ����¨�¢/�1��©�¢(���1� º ���/¨�¤/ ��k�T�k� �#�N¢#¹���©�¢#¤#´�¥N¢/ÅM½8�#�  ����b�/�s�¦� ´s T¢/� �T�����¦Ã D «^E §��¦Ã � � ������� � ¥·�/���s�Ì� � ����Ãs ��T©/¢��s���/Ë � � �1ÅC�)�f¡ � ±g��¤Q�#´�½8�#�#¤��/��� ¢#¤/»(�s���8» � �#��´���¢#� N � > «�|��8§s��¢ ¨�� º ���/¨�¤/ ��k�1��¢�à ±Ç��§s¨�����¤/» �  T� º ¤3��¡ ��¤/¢/����� �T¤���à ���#´���¤#�kËT�����/��Ë ª�À�¬�| � ������±8�T¤3����»/�1�)Ë ��¨��s¢?§ D À�E ����¨�¢/�s»����&¥ ´s ���� �T��Ë � �?��½b�#�#¤��?�����T´�Å �¦¢#�#¤/»r� � ���T�k�?��ËI�?� � �  ��1��¡ �����/���#¤��f� ��¹k�1¢#��¤/� ω < < ω4+ �  ��1�/��§s�T¤ ¨ ¤#�k¡i´ � � ¤#�  �¢#� �  �� �#¤� T¢ ���/�s�¦� ¤�¢/¨���¥ �#�/�1� ��¤-¢#���k�#��¤���à ��� ©�¡��/±b����¡ | Á ¤�¢ ����¤3´k¢ ���?à ��¢ � �/¡ ���k¢��3¤C¢#��¤���£ã�3����¨?� ��� � º ����¨?¤� �� �����/¡ £�¢3©3� ª�«Z��¬-�  �¢�� �  ��/�3¤3 k¢#���������I¨?� ¤��  ���¥ ��� ©�¡��/±b��� � �/¤ ��¡�´��¾�/¤3� ��´k½M�3��¤-�#´��3¤ � ��§ �����3¤��3¡ ¢ ��� ¨�¢3����©3� �/¢#���k�x¥ º ����¨?¤� �� ���k�¦����¢ �  �¢#�#���������Ç�/ �¢�½M�3���?à ¨?�/¤3�  ���¥Q� �   ��§ �3��Ãk��¤ �-Ãu���8¤�� �s»/¨��o¡}¢�£3����¤����&¡ � �/���3¡ � ���­� �  ���¡��#�����x¡ ������¤� ���¡)| �i��©#�k�1¢/���/�s¢�à ��¢#�#¤���¤�¢ � �/ ��#¥���§��¦� º �1�/¨�¤� T�k�T�k� � ´� ���� �kà ³ ¢/�T§s¢#´ ε( 5 − Ò )+ �T¢ �s��̈�¢#��»/�s�)ËẾ� ����/�/��» ε5 − - � � �� ¦��¹� �������¡ � � �1��¢ + → −  1¢/� ��¢ ω Ò+ = = ω � − Ω � − ω � | � ���1¢�� ���s�T���Tæ¤��¦ T¢ α Ò+ = ω � Y 5− " �−� (ω� − ω � ) � ω Ò+ ª ) (ε(5 − Ò )+) − * (ε� − + ) ¬ | D «���E ¶ º ¤3��¡Æ����́T�k¢/� §���� � �/ ��/�������T� � �́ s¢/�������1��� §��Tà �  ¦��§��#��»/�s�&¥Q��¢#�#¤���¤8� � ���T�k���)¥I�?� ���Q��¡ �#��¤Ç����§ ω + Ω� ( « − N � ) ω + Ω � = α N � ω � ω � − ω � D «���E £�§�� ω � = ω �+ G α = α �+ |)¶ � ¹��s¢#�#¤/� ω < ω � �#´s½b�#��¤/�/´��#¤ §�� ¢r¨¦�k 1��à º ¤3��£��­´1 �¢/� �T���T��à � ω± = « µ ω� ( « − α N � ) − « µ Ω � ( « −N � ) ± ± « µ    ª ω � ( « + α N � ) + Ω � ( « − N � ) ¬ � − − � α� � ω � (ω � + Ω� )    Ò � � | D «���E � ���1� α → �N�N¤#�Q�/�/ �¥s�¦ÃkÃI�?��¤/� » D «���E �  ���¹��s�T±8¢/�#¤3��à ¨Q ¦��©#�k�1¢/���/����Ëo��¢#�#¤���¤�� ω � ��¢r¨��� ��/�s» ω− ��¤/¢/����� �T¤3��à ��¤/ ����1¢#¤��#�N»/�1�&¡M| ¶f§��s�1�������/���s�T�k�?�k¡ �  T��§��#�s�b ����b�/���¦Ã;´� 1¢/� ���/�s�kà D «FEb�­ �¢#�#��¡�¢#¤/ ��1� ¢#�#¡}��¡ �#�s´���¢#��¤�¢ ¨���� � � ω±( ) = ω± + « µ ( �� ) � Ω � + ω±      « − α ω � Ω �      Ω � + ω± ω � − ω±      �      − Ò � D µ)��E £3§T� ω± > �  ��#§��#�s» ��� � ��¢#�#¤���¤�� D «���E?| �b��� � �/ ����kà º ¤��T¥ �?�k�1� ���� �¡�¢#�s»���¢#à | �Ç�1� �#�N¢#¹�� ©�¢/¤3´T¥s¢/ÅM¤ ©�¢ �#����¤Â�#¤����N¨��T�k�/�/�1��Ë º ���/¨�¤/ �������� � �  T��¡i���/�s�&¡�� ¢?¤3��¡Í¢#¡��o� � ���s����¢?¥ �  ���©� �¢#�������#¤��}�N �¢#� � ���s��±8���T�s� � ¡ �#±8§�´ �  ��#§�����»/�1�&¡Í� ��¢#�#¤���¤�¢#¡�� D «���E �  T��©��¦�T¢ ���/����Ëo��¢#��¤#� ¤#��Ë ω Ò+ |0C¢/�#¤3��¤�¢ � �� ��#¥���§���� º �1��¨¦¤� �������� � �1�k¨�¢#��»/����£3� ´s ¦�k� �¦Ã ε5 + - �s¢ ´¦ T�k�?���1» ³ ¢/�T§s¢#´ ε(5 + Ò ) −  �¢�� ��¢ ω � = ω � − Ω � + ω � ��¢�������¢�� ���1���s�¦Ã¦¤#�� �¢ α = ω � Y 5+ " �−� (ω � + ω � ) � ω � ª ) (ε � + - ) − ) (ε(5 + Ò )− ) ¬8| D µ�«FE ¶ º ¤#��¡ �#��́���¢#�I§��/�(�/�#¤���� � � ��̈�¤/ �¢u� � ���T�k���&¥̄ �/���N�  1¢#� � �k�T�k±b�/�s� � ���T¤3�/ s��¢#��� ( ��� ω � ) | �����b�/�s�kà §s�T� � �� ¦���T�k�1����£�� �́ s¢/�������1��à §�¢ Å)¤#��à �M�k �¡ ́��N¢#¡�� D «���E8� D µ)�-E��}�­̈���¤��� ��&¥ ω � = ω� − Ω � + ω � ��¢r�/���s¢ �����s���1��Ã�¤#�k 1¢ � �  ��#§��#��Ã���¤#��à D µ�«FE�| �!�� 1� <�����#��&���/-1;+(+ �4.����s� �s��3�� /�&���&�� + $ ����&��(' 7Í�o��&)*��-1�7�� �N¢��3�3¡���¤- ��������x�̄ �  �¢3©�§i|o« � µ � � ��� �����x�̄ �#�/����� ¡i�/£ã́ ¤ ¹k�x¤3» �/¹ ��¢#  ́�±b�-�T� � � � ��¤#¢3¥ � ¡���§ ���������x¡�� ���3Ë�¤3 �� ��¢�¡���|��)���)�)�3 ����)����¢��¦»/���/�b�3��� �#�k���b¡�¢�£ ����¤3���/£ã�  �¢��3�3��Ãk���?à � �#Ë ¤#  � ��� � §���́ ¡��# k��� Ë º ����̈�¤3 �� ����� Ë ±8��§k̈��/�3¤3»/Å �b k¢���� �3¤��C��¢)��§k�����)��́ � ��� ½b¢3§��Ç �¢#�/� �rª-«Z��¬ � � σ��� ′ � ε′ = « � π    γ % � µ    ��� ′6 ( ω + � ) × × ∑" ' (δ " ' − � " � ' ) ��� χ " '� ( ��� ω) � D µ�µ�E £3§T� χ " '� > �/��¡ ¡}�#¤/ ���©#�¦��¢/���1�)Ë ¤#�/��©���  � � ���T�k�/��Ë �?�k� �  1���T¡����s�?� �#¤��#G�Y � = � � � � X � > ¨��s¢#�#���T�����/¨��sË  1¢#§s��´�� º ���/¨�¤/ ��k�1¢-G γ = «�����« > £#�� ���¡�¢#£����T¤������ ��¤/�����b���T���(§��TÃ��¦��ËT¤� ¦�k�1¢-G A = � − � ′ � �−ω = ε − ε′> ��©#¡��/���/���T� �?�k�1�����/��£�� �?��¨�¤��¦ T¢ � º �T�/ �£3�s� �T��˦¤� �����¢ �  ��f �¢#�#����Ãs�s�T�f�­¤#�#�����/�1�)Ë(´k£�� � ��� ′ G ω> � ´s��¨��1��à  �¢#� �  ��#§��#�����1��à � �s¢ �T¨�¢-G�� = A � |� � �/¨����s» ¨�´¯�?��¨¦¤3��   s¢#�#�#�3Ãs���¦Ã A � �/  � �/�T§s��¨�´��TÃT ¦��� ¡�¢#£����T¤/����¡�´ � ���sÅ �s�#´k¡ ¡ ¢1�N�?¥���§ Ãs½�¢�Ã]� D µ�µ�E?�N �¢�� ��¢ R�S#ÖZS U<ß#V S3ÖTU SZY�[�Ô�Ý�\3Ô�]#ß [ _�]�Ø#á4â�â/ä�Ø [�Ð�a`Q�Ø bdc P��¦á « µ (χ+ + χ−) + χ��� � D µ�¿9E £<§k�8¨��/¡ � �k�����¦¤�� ¤3����©3�� �¢b� � �������#�kË­�#��� �  �����¡i�k���#���3¤�� �/�x�k����������� � �  ���¹ �s��±M�������Ê¥s¢�� ¤#��� �3�#¨k�¦¥ �M¢#©�|f¶ �/¤3�#´ ¤��3¤�� ��� º ����¨�¤� ��k�T° º ����¨�¤� ¦� ����� £<� �#©�¢/��¡���§���Ë��3¤����?à �/¨��s¢�§ ��� ¨�¢#�s»��T�&¥ ´� ��k�/�¦��Ë � �  ��/§�� �s»/��´�Å ¨��/¡ � �k�����¦¤3´ §�����¢�¡}�����3��¨��kË � � �������#�kË �#��� �  �����¡i�k���/�/�#¤��­ T¢��#�/� δχ��� (ω) = « � χ � �−ω � "∑, ' σ Y 'σ (ε � − ε ' - ) � × × ª ) (ε ' σ + ) − ) (ε � σ) ¬    « ε , − ε '- + �−ω + I Z + + « ε , − ε $- − �−ω − I Z    | Á ¤/¢f�M´¦�1¨)�s�¦Ã¯��¡ ���#¤f ���©#�k�1¢/���/�s�&�(� �#��¹ �/�s�¦�k�#¤/� ��¢ ��¢/�#¤3��¤�¢#¥�� ε , − ε $- � � �− � �/ ��#¥���§��k� º ���/¨�¤/ ��������(¡ ��±8§�´ ´� ���� �kæ¡�� ³ ¢ �¦§s¢#´ � �s��¨�¢#��»/�s�&¡��n´� �������Ã�¡Í� ¹��#© � �/ ��#¹� �����¢g� � ���1¢T| �8©¸� �� �¡ ´k��� D µ�µ�EÂ�s�#£3¨�� � ���s´�����¤/»¸� ¨¦�N¢#§ ��§s������¢#��¤/�������)¥ �/��©�¹�´�±8§��/���sË �s��¨�¢#�N�¦©���� ¢/�T�s�&¥ ��¢ �  T��¡ �#�����&¥ ¢#¤#�k¡ ¢/¥ º �1��¨�¤/ �������� � �#�#�k�/���T� ���#´ �  ¦´k£�� £3�I T¢/�#����Ãs����Ãf���/Ë�¤/ ��������1| � ��¢#£3¢/�#¡}� �r� χ±� D µ�¿ E§�¢ Å)¤ � ¨¦�s¢#§ � �#�#�k�/���T�  1¢#���#�3Ãs���¦Ã � � �/ ��#¹� �������¡ � � ���s¢ º �1��¨�¤/ �����¢ ± → +− ��¢�� χ��� >ȹ��#© � �/ ��#¹� �����¢T|¾¶ ��¢#�#¤��¦�k�#¤��Í� �#�#� �/�s���  �¢?���#�3Ãs���¦Ã � �#� �  ��k�?��± §1¢/Å ½ ��£3���3à � �/ ��#¥���§s¢#¡�� º �1��¨�¤/ �������� � ����¨�¢/�1» ����£�� ´� �������à �T¢ ´1 ��k�?���1» ³ ¢/�T§�¢/´ � � �/ ��#¹� �������¡f� � �1��¢ ± → +− �s�?¹ ����©�� ω = ω�± D ��EC T¢ � �¦� � � σ±� � ′ � ε′ = « � π    γ Y � µ    � 6 ′6 χ � ω�±α �± ν � (ω − ω�±) � + ν � � | D µ�À9E ��§��#��» �  ��#§ � ���s¢#£#¢#��¤#�3à �8� ¤#� ¤��#¡ � �� 1¢#¤#´¦ T¢ ¡�¢#�N¢ � � �/ �¢/� �T�/���sÅ � º ���/ �£����/Ë � �/ ���¥T�k§1¢T|s¶ º �T�� �£���¤��T�����/¨���¡ � � �/¨�¤� ¦�  �¢#���#��ÃT�1��� ¥ ���/ËT¤� �������� �  ��¦��´�¤���¤/�/´�ÅM¤ �/��¡ ¡ ��¤� 1������� �R¡ ¢ ¨��/��¡ ´�¡�� D µ/À E��Q� ¹�´����T�¦�?���/�s��� � ��§s������¢#��¤/�������)¡ �Q�/��©#¹ ´�±8§��/���¦Ã�¡}�o�1�k¨�¢#����©#��� ¢/���1�&¥ º ���/¨�¤� ¦�k�T�k�1| ¢/¨���� ±8� ¡�¢/¨��/��¡ ´�¡Í�g�r�/�#Ã�©�¢/�T�s�&� � � �/ ��#¥s��§s¢#¡�� º �1��¨¦¤� �������� �_´� ���� ���/Ë ³ ¢/��§s¢#´Â��¢ ����¨�¢/�1» ���&� ´� ���� �T� � §�����±Ç��� ��¢#¹��sÅM§s¢#¤/»#�3à ��� � ω = ω �± D �E�| �8¤�¡ �#¤��T¡C���k¤��R� ¤/ ���¥1¡ �� T����¡ �#��´��k¢?� ¢/��¢?����£3�����s�&�r¡ ¢ ¨����T¡ ´�¡Í� ¢?���¦¡}¡ �#¤� 1������� ª�«��1¬3| Á ¤#� �/�#Ã�©�¢����n� ¢#���T¡ ¡��#¤� ��T�/Ë � �s��¤������#¤�� º �1�/¨ ¤/ ������1�&¥ �#� �#¤��?Ãs�s��Ëu�s¢�´� ���� �kæ¥ ³ ¢/�T§�¢/´i| � �k¡���¡ � ¡Í¢/¨¦����¡ ´�¡ ���1� � � �T���)��¢#��¡��&¥ �)�� �¡ ´��s��Ë D µ�À9E�� � � � ��¨�¤/ ��  �¢#�#����Ãs�s���&¥ �T��Ë�¤/ �������� �  T���#´�¤��#¤��?´���¤È�#�� ��¦Ã¾���� ��/���¦���?��¨��T¥¾¡�¢/¨��/��¡ ´�¡ �¦�N� ��¹k´��#�����/���/�1���)¥  �¢/�#����Ãs���T��¡n�s¢ � � �1����� �&¥ �/���s�1¢#¥ �#�n� � �/¨�¤� ���¡ D « ¿�E � D µF�-E/| � �����������  �¢3������Ã�����Ãn� ��� � ´���¨�¢����¦�3¡ ¨T� ¢/�T¤�¢ � � ���T�k�?�¦Ë �/� ����� � ©/¢/¨�������¡ §s�T� � �� ¦���1� ω�  1¢/� �¦� � � σ� � � ′ � ε′ = « µ � Ω �    �−γ Y � @    � 6 ′� (ω � − Ω � ) � × ×      « + α ω � Ω �      ω� − Ω � ω − ω �      �      − Ò γ � (ω − ω � ) � + γ � � D µ) �E £3§T� ω � > ��#©3����¢ �¦���1¢�à ��¢#��¤#��¤�¢ D �E­�¦�N� D ��E(G α > �/���1¢ � ���s�T���TÃ�¤3�� �¢ D ��Ef�T�s� D �-E(G γ� > §���¨� ¦��¡ �/��¤ ©/¢#¤�´�¥�¢/�s�kÃ]�/���N�}| ���#�N� α → ���s¤3�o��©Ç�M�k T¡�´��1� D µ) �E � � �1´��¦¢#�#¡ ���#�������T�  T¢/�#����Ãs����à ���/Ë�¤/ �������� ��¢ � � �T����� �)¥(�/� ����¢#¥Q�#�­� � ��¨�¤# ���¡ D ¿ EǪ�«��1¬�| �)� �/��¥ � ��  ¥s¢/ 1¢/¨�¤3�/ 1����¤/��¨�� �s��¨�¢#��»/�s�&¥ �#����¤#�/Ãs�1��Ë º �1�/¨ ¤/ �������� D � ���s��±8�/����à � �8�s T�s��� �1�k¨�¢#��»/�1�&¥ ´s ���� �T��Ë}� ���&����¤/� ¢#¡ � ����¤�´�§s�  1¢#���#��ÃT�T��à º �1��¨�¤/ �������� �  ���¡ �#���1�&¡ ¢#¤#� ¡ � ¡�E ��� ¨�����¨T ���¤/��©/�s ¦�k� ¢?�s�T��»T| �8� � � ��»#©���� ¢ � �����8» �b¢/¨�¤ �#´s½b�#��¤/�/��� ¢/�1��à � ���sÅM�#�k� ¢/¡ � �s�T¤�´�§s� º �1��¨�¤/ �����° �  ��T¡��#���T� £3�o �¢#�#����Ãs�s��à | Á ¤�� ¥�¢/ �¢ ¨�¤#�� T���#¤��T¨��o¡���£�´�¤ ¹��&¤/» � ����´������1� � ´k¤#�#¡ �/ �¢/�����/���¦Ã]¤����� ��1�o��� � �&¤���¡ �T�s� ���&�����#���/�s�È�1¢ ���/�����/� � �  ���§T�����/�1����Ë ¡}��§��#�N� �  ��T¡��#���T� £3� � ��¤3�/���1��¢#��¢T|I¶ ��¢#��¤/�����#¤��i�Q� �#��´���¢#� ¨��� ���¤�¨¦� §��/Ë��#¤��?´sÅC½b�#£3� � ��¤��/���1�s¢#�1¢ �  T��¡i���/����£3� ¢?¤3��¡Í¢b���#�s¢/¹���£ �g�k¤/½b� � �1�����¦Ãr����¨k¢?�s» �¦�k£��8´� T�k����ÃÇ��¤ ´s ¦�k� �¦Ã ³ ¢ ��§s¢#´ (ω � � � ω � ) � �&����¤ ¢#¡ � ����¤�´�§s�  1¢#���#��ÃT�T��ÃQ s¢/�?���fª�«3À�¬ Y = µ π �−� ω �� � � ω� | �)��à �)���/�T�k¨ �/�#�s������� � �k�T´k���/�s�T�&¥ � º ¤���¡  1¢#©�§��#�s�r¡�¢/¨��/��¡ ´�¡ �¦� §��1� � �� T�/���s�T¢/�s»�����£ �u���#� �/�s�kà  1¢#���#��ÃT�T��à ���/Ë�¤/ ��k�T�k� ��� � ���s»/©�´���¡ ©���¢?� �/�s�kà � ¢/ �¢/¡i��¤/ ����1� ¤/� � �����s�&� §���à ¤#�k�1¨���¥ � �1�/����¨ � � �1´�¡}�#¤/¢#���s���¯� ���1�/�/ ����T�k�1����£��¯�#�1�/ÃR��¢ £3 �¢�������� ¨� ¦��¡��1��ÃI��§s�/´���¨����/» Å ¨� ��#¡}�1��à ª�«�« ¬ � � = «�� − � ¨�£(G �� = «�� �� ¡�� � > � ����¤/������¤#» §s�?´�¡}�/ �����Ë º �s�/¨�¤� T�k�1����Ë�±Ç��§1¨�� �#¤�� G �" � � = ����� ��G ω� � Ω� = ��� µ9G N � = ����«)G ν = ν � | i� £�§¦¢ � � �����È�_¡ ¢/£3�s�¦¤�����Ë �1��§�´�¨��1���/Ë «�� �� � ����´��¦¢#�#¡ Ω� = � ��� ⋅ «�� Ò���� � Ò � ��¤/�����b���T��Ãf¡�¢/¨����T¡}¢?�s» �T�&¥ ©/�s¢#���/���sË®���#� �/�1��Ë D µ�À E � D µ( �E ¨ ¡}¢�¨����T¡ ´k¡ ´ ���#� �/�s�kà  �¢?���#�3Ãs���¦Ã �1¢I�?� ����� � ���s�1��¢  T¢/� �1� �1� µ�¿ � ����«�µ�| ¶ º ¤#� ¡ �#��´���¢#� ��¤/�����b���T��à �8�1 ���� ½ ����� D «�µ�E � � ���s����� �  ���©� 1¢#�¦�¦�k�#¤�� D «���E_¨ Ω�  �¢/���s� ��� � À � ������µ �#��� ¤/�/�#¤��#¤��?���T����| � 1���*����k�/�T�N� �  ��T¡ ���/���&�¯¢#¤#� ¡��_� §��/´T¡��/ s���&¥ º ���/¨�¤� ¦�¦�T�s�&¥ �/���#¤#��¡ ¢/¥¾��¨�¢#©/�)� ¢/ÅM¤ �#´�½8�#��¤#�/�/�s�����È�/����Ãs�s���_��¢ º ���/ �£3�#¤��T�����/¨��sËÆ� � ��¨�¤/  ¨�� ¢#©/����¢#�#¤����Í| ¶ ¤�¢�¨���¥ P���a R�S#ÖTS�U<ßWV�S�ÖTUXSZY�[ Ô/Ý�\�Ô^]#ßZ[ _`]�Ø�áhâ#â�ä�Ø�[�Ð�aTQ�ØZbdc �/���#¤��#¡�¢#¥ D ��� �È��¨¦�k�1» ´�£��k§��T� �#�N¢#¹���¡ º �s�/¨�¤ � �k�1° ��� ��¡ �#������¡ �?©�¢ �¦¡}��§��/Ë��#¤�� �1� E �  ��T¡��#�/»¾� � ���#� ¹���¢ ��¹¦ T¢#©���� ¢/¤#»(����¨k¢?�s» �T�)Ë ´� ����/�/��» º �1��¨�¤# ����s¢u´ ¨� �¢�à ©3����� �  ����/��§s��¡ � �#¤/� | ¶ ¨���¢/��¤3´1ÅC½b�#¡Â¡}¢/£3�1��¤/����¡ � �����T� � ��  � �/��§s��¨¦´k�TÃs ��T� ¡ � �s����¨����#¤��Ƨs����±8�/���¦Ã º ���/¨�¤� ¦�k�T�k�1� �  T�k�T�#¥���§¦�T¤ �� �¢?©3¡�����±8���T���)� ����¨�¢/�1» ���&¥ ´� ���� ���/ËÍ| �Ç�1� � ¤/½b� � �¦ÃTÅM¤#�3à ��¤ ¨�¢/±b§���£3�Æ´� ���� �¦Ã ³ ¢/�T§s¢#´ ���/�/ �¥ �T�s� � �1��©¸� ©�¢�� ���/�T¡�����¤/� ��¤Ê©��1¢/¨�¢ �  T��¡ �#������£�� � ��¤��/���T�s¢#��¢T| ¢/¨�¢�à �#¤� T´¦¨¦¤3´s �¢o� � �/¨�¤/ �¢o§s�?´k¡ �/ �����Ë º ���/¨�¤/ ���������Ë �/���#¤��#¡�� �Ì¡�¢#£3�s��¤/�T� ¡ � ���s�Ê��¨�¢#©#� ��¢3�3¤��3÷��¢ �3� �/�x��� ¨����k¢#�3¤3��¤����&¥ ¥s¢/ �¢/¨�¤3�� �����¤���¨�¢#¥i| ¶ ��¢/�#¤��T� �#¤��Í� §��1��¢/¡ �����#��¨�¢#ÃÈ� � ���T�k��¢#à �?��� �  T�s��¡ �����?�k�#¤/»n��¡ ���#¤  ��#©#�k�1¢/�����1�&� ������¹����1������¤/� ��¢ ��¢#��¤#��¤�¢/¥ � �� ��#¥1� §���� º ���/¨�¤� ¦�k�T�k�f� � �� ¦��¹� ����#� ¡ � � �1��¢(¡��#±8§�´ ´� ���� ��Ã�¡�� ³ ¢ ��§s¢#´ � ����¨�¢#�s»����)¡ � ´� ���� �kæ¡��Í| � ¢ º ¤/��¥ ������¹ �/�1������¤�Ã�¥ �M�k T¡}�1 �´�ÅC¤#��Ã��¦�¦���&�q�?��¤/� � � � ��¨�¤/ �¢ � � �1����� �&¥n�/���s�n� �T�/�C�/ � ���¡ ¢/£3�s�¦¤�����Ë §s�/´�¡ �/ �����Ë º ���/¨�¤� ¦�k�1����Ëo±8��§s¨����#¤��i| ¶ �1¢#��¤#�/Ãs½g��Ë  �¢#¹�� ¤#� � ��¨�¢#©�¢/�¦������¤����s��¨�¢#����©�¢��1�¦Ã º ���/¨�¤� ¦�k�T�k� ��¢ �  ���¡ �#���1�&¥ ¢#¤���¡Í¢#¥x�C¨�����¨�´� ��1 �´�ï� §��T���/� � ¢#¤������s�&¡�� �  ������#�#��¢?¡}�Í� � � ���#� ¹���¤/�/´��#¤  �¢#� �  �� �#¤� T¢ ���/�s�TÅ � � �T����� �)¥È�/���N�i| � ��� �&� �/�#¤���� � � �/¨�¤� T¢ ¨����s���/¨�¤/��� �1�&¥ ¨�� �1��¹�¢ ���1Ë � � �1�����/��Ë ��¢#¡�¢#£��T�����/��������¤/� ��´�½b�#��¤/�/´�ÅM¤ � ¤��#¥ ��¹��s¢#��¤�Ã�¥ ��¢/�#¤3��¤�� £3§��  1¢#� �  �����¤/ �¢/�T�����T� �?� ��� � �T�s�1��¢ ���/�/��©3¡ ��±8����| ¶��)�k�T�#�����1� � � �/¨�¤/ Æ�¸§T��¨� T��¡i���T¤ ©�¢?¤3´�¥s¢/�1��à º ¤���¥(�/���s�Í| �)��£3§s¢Ä��¢#��¤#� ¤/¢ �/���N�T� � ���1�s��¢ ����� � ¢#§s¢#��¤Ä� ��¢/�#¤3��¤���Ë  T��©3����¢����/�s�&¥ � �/ ��#¥���§��k� º �T��¨�¤/ �������� ¡i��±8§T´Ç´� ���� �kæ¡�� ³ ¢/�T§¦¢?´Ç���1�k¨�¢#��»/�s�&¡���´� ���� �kæ¡��Í� �  ¦�¦�¦��¥1� §s�T¤ � �/ ����#¤/ ���Ë�¨�¢u� � �/¨�¤/ �¢o� � �T����� �)¥ �/���s�Í� ��¹k´��#�����/���/�1��¢#à �/�#Ã�©/�)� ¢/�1����¡ ¨��k�T��¹�¢/�1��Ë ��¢#¡�¢#£��T�����/��������¤/�­�g� � ���T�k�?��Ë­�/���N�¦� �8¨����s�#¹k¢/�1��Ã�¡�� �  T�  ���©#����¢/�T���T| � ��� � �/ ��/�������1¢�à ¨� ��1� ¢�à �?� ����� � �T�s�1��¢ � §¦�?´�¡��/ 1����Ë º �1��¨¦¤� ����s�¦�¦Ë ±���§s¨�����¤/�  �¢#�/½b� � �¦Ã¦�#¤#�3ï��¢(§s�?�I�/�#¤/� ��> �T��©�¨¦�k��¢/�#¤3��¤��¦´¦ÅÊ� ���&����¨����k¢/�#¤3��¤/��´�År| �Ç�s�  �¢/©�§����1�/��� ½b�#�N»/Å �·� �  ¦��§��#��¢#¥ ¨���¤��� ���Ë  T¢#� �  �� �#¤/ �¢ ���/�1��� �?���s� ���/�/��©3¡ ��±8����| � ¢#���#¡ � ¤/ ����1��� � � � �1����� �&�n�/� ����� ¡ � £�´k¤ ¹k�&¤/» ��¹¦�T¢/ �´�±b���1� � � � �&¤/¢#¥ � � ��©#¡}�/ ��/�s�TÅ §��1� � �� T�/���s�T¢/�s»�����£ � ���#�����1��à ����´ �  �´�£���£�� ¡ ¢/£3�s�¦¤�����£��  1¢#���#�3Ãs���¦Ã �T��Ë�¤/ ��������u¤���¨���¡ � � �1�����/��Ë ��¢#¡�¢#£��T�����/��������¤/� §s�/´�¡ �� T�s�&¥ º ���/¨�¤� ¦�k�T�k�1| ¶ º ���/ �£3�#¤������#��¨¦� ¡Æ� � ��¨�¤/ ��  �¢/�#�#�3Ãs���1�&¥ �T��Ë�¤/ �������� �  T���#´�¤��#¤��?´�Å)¤Â¡�¢/¨����T¡�´T¡}��� ��¹k´��#�s���/�1���T�s�&� ¨�¢/¨ ��§s������¢#��¤/�������)¡ �Q�/��©#¹ ´�±8§��/���¦Ã�¡}�o�1�k¨�¢#����©#��� ¢/���1�&¥ ��¢ �  ��¦¡}�#��æ¥ º �1�/¨�¤� T�k�T�k�1�_¤/¢/¨ � � � �T����� �&¡�� �?� ����¢#¡�� | � ��¡ ¡}�#¤/ ������s�&� ¡}¢�¨ �/�T¡}´�¡�� ©�¢ �����#¤ ��§s������¢#��¤/�������)¥ �/��©�¹�´�±8§��/���sË  �¢/� � ������±b���1� ��¢  ��#©#�k�1¢/�����1�&¥ ��¢#��¤#� ¤/¢#¥ � �� T�#¥���§k��� º �T��¨�¤/ �������� ¡i��±8§T´Ç´� ���� �kæ¡�� ³ ¢/�T§¦¢?´;���T�¦¨�¢?�s» ���&¡���´� T�k� �¦Ã�¡}�Í| � �� 1���1� º ¤/��¥ ¡Í¢/¨¦����¡ ´�¡ ��� � �  ��#§��#��ÃsÅC¤#��à ���� ��1��¢/¡ �n´s ¦�k� �T�/Ëi�Q´k��¢#�#¤��?´�Å ½g��¥¼� � �/ ���¥1� §1¢#¥�| � � �1� ±8�/���¦Ã ���� ��/���T���?��¨T��¥ ¡}¢�¨����T¡ ´k¡ ��� ���#� �/�s�kà  1¢#���#��ÃT�T��à ��¢ � � ���T�k���&¥ �/���N�T¢#¥ � ��©��?�k�¦ÃTÅM¤ � � �1´��¦�¦¤�»g� � �/¨�¤� o�/���s�Í�s¢Ç�T¥ �8�� 1���s� >ȧ���¨� ¦��¡ �/��¤ ©/¢#¤�´�¥�¢/�s�kÃ}| �  ��1�/�#§��/���s�&�  ��#©3´��s»?¤�¢/¤#� ¡}��£3´�¤ ¹��&¤�» �T� � �k�1»/©#�k� ¢/�1� �  T�­�T©�´������T�s� §¦�?´�¡��/ 1���&¥­¡ �#¤�¢#���1�k�N� �1���/�/ T���������1�&¥ ���1� �/�f�1¢Q£3 �¢������¦� � ���s´ �  T�k�?��§¦�1��¨�¢ � §�� º ����¨?¤� ���¨ �/¡&� ���k� �¦� ¤#��¥ �����3¤��3¡)� ¤3� ��¨���¥ ¡i�3¤3¢3���s���/�3��¨���¥ � ���/����¨ � ´��#����� ��Ã�¥x� ¨��k£�§s¢ º �s�/¨�¤� T�k�1� �1¢#¥1� §�Ã�¤#�3Ãq�1¢­�1��±Ç�¦��¡ ´1 ��k����� º ���/ �£3�1�i� ��¹ ´T�������?�����1����¡  T¢#©�¡ �/ ��s�&¡ ¨�� ¢/�T¤3��� ¢/�1���#¡M| Ò�·�Ö�·�ç&·�¾�Ç�È�Ç�Ú�é�������� ���é,Ò~�� �M��Ò�Ó�Ð�Ô/��· ��·�íO·��O·�ímÀ�Ú�Ì ÀëÆ�é ������� ���é�Òã��Ð�ÔM��Ò�Ó�Ð3�#��· ��·b��· ����½�»"®����H¬�´�µ��O·��è» ´�­��ø±�¶�é��� � �  "! �$#  "% ��&�&  ('*) éM��Ô����Ò�Ó3�3 ���· �·b�\·cç�È�À�¿�Î�à�À�Ú�écç&·oÖ,Ä�È�Á�Ñ&é�+ ��£"���÷�W��,�}���-�����������������.u�¢�£�}/,�-��O������~ �������å����£ } é�0 Ç � é10_Ä�Å�Í�É�À)��Ò�Ó� �Ð/��·Ð�·32 ·30>·�í�Ç�Ñ�ó�Ç Î�é�¾m·54z·�6 � Ë�Ì�Ë�Å�Í�Æ È�é�íå·14�·�ç�À�Å�¿�Æ � é1+ ����������� ��b�����ë~"�57â������¢���~5. ���98���������:Ü���������;- éAì�À�Æ�Í�À�é<0_Ä�Å�Í�É�À ��Ò�Ó�Ô3�#��· ��·14�·30>·�= � à�Ä�È À�Ë�É"é�0>·32o· ��À�Õ�À�Ú�Ä�É"é�> � ���?-�}o� �@����� A�é¡Ó�Ô� ��Ò�Ó3�3 ���· �·14�·10>·1= � à�Ä�È�À�Ë�É�é��B���" /��é�Ò4�3��ÐM��Ò�Ó�Ô�Ô#��·Ô�·14�·10>·1= � à�Ä�È�À�Ë�É�é�ìo·�Ö�·�æ�È�Á� Ú�Ä�É"éC�ED�� '*) é�Ò��� �ÐM��Ò�Ó�Ó��/��·Ó�·3� ·��ð·"¨¦µGF�¬�¶°µ5H�é/I   �� � � ·�JLK�é¡ÔM M��Ò�Ó���Ó/��·Òã��·�N�·�0_Ä � Ç�Â�éA¤�¢�� ���������PO�£��"� � � }/Q����a�R-�}���������� ��}S: ����ë£�£������������/,���~ ����}������1-,�UT £������,~ ����}V-���éW0�Ç � éW0�Ä�Å�Í�É�À ��Ò�Ó�Ô�Ô���·Ò�Ò�·�N�·X4�Ú�Ì Ä�é�4m· �oÀëÆ È Ë � éi�Q·�¾�¿�Ë � Ú�é � £�������~ ���������_��������������}�����M-���~"����:c���������Y- é30�Ç � é30�Ä�Å�Í�É�À&��Ò�Ó�Ô�Ð#��·Ò4��·14�·10>·/��Ä�Å�Ë�É�Ç Ý�é�í&·�Öm·5N�À�Ú�À�¿�À � Ä�É�é �B��� A�é/�� 3���M��Ò�Ó3�� #��·Ò4��·���·�ç!·LZ�À�¿�À�Í�À�é�4m·L0>·L= � à�Ä�È�À�Ë�É�é�[ ,��� ��ë��,�����  � �5,�� ��}�\ Ò�éÒ�Ò�Ò���Ò�Ó�Ô3�#��·Ò* �·�ìo·�Ö�·L6�È�Ë�ã�Þ�Ë � éL4�·L0>·L= � à�Ä�È À�Ë�É�éL4m·L�!·L]�Æ�Ì Ú Ë�É�é ��D�� K/ �éÒã��Ó3�M��Ò�Ó�Ó3 #��·Ò�Ð�·�4z·�0R·k��Ä�Å�Ë�É�Ç�Ý�é^� ����~ ��. ��~�� ����}�£�£ �/8���������� ~ �$_����m��� é�Ö,Ç�ê�Àó�Í�Ä�È À�é3`�À � Á�Í�Ä�É)��Ò�Ó�Ô�Ô#��·Òã��· ��·14m·���À�Ú�Ë � é14�·10>·3= � à�Ä�È�À�Ë�É�é �������Ra K�é#�3�� �ÐM��Ò�Ó�Ô3 #��·Òã �·cbA·d4�·e2!Þ�Ï�à�Ä�É éc]�·âç&·¾��Þ�Ë � Ä�É�égf }������"����}�.��������~�������� ~ }/O���.�é�ì�ÀëÆ Í�À é�0_Ä�Å�Í�É�À)��Ò�Ó3�3����·Ò�Ô�·14�·10>·1= � à�Ä�È�À�Ë�É�é�ìo·�Ö�·�æ�È�Á� Ú�Ä�É"éC�h���" �i"é,Òã�� 3�)��ÒëÓ�Ó�����·Ò�Ó�·�=�·X4m·�ç�À�à� ¿�Ú�á�Û�é�Ö�·�ç&·�¾�Ç�È�Ç�Ú�é�4z·�ý�·�¾�Ä�È Ä�Ú�Î Ä�É�é��@����� j ��é/�3��Ô�� ��Ò�Ó3 3����· kmlXn o�prq�s^t�u"n ovo1wxo3y{z�t�|�|}w�~�qX�Lo3t��Yn � ��prwCy��xn ~BtXo1u�n wXo3qX�/t�� t��5��|}w�o�� n �X�Ln �vp�n �;�vn ~vlL��|�n �}� t�� t��5�Y|}wXo�u5�?q3��t�uvn o�q(~BqL��o^t��Yn �hz�n t�� � �B��������� t�n �^t�|xq�o3���������X�m|Y~vw�� q�t�s ��½�±"H°Ê�­ ´�Fm¬�¹�±*Hc­ ´>¬\´�¸�´ © �«±�¶�¶�¸�ª�¬$��´�±*��­ �_±�®²±*�9� ¶�¸�´ ®ø­���»�­ µ>­²´Rªz¬9��´�±9� ­��C� ­ ±�®²µR¬�¶�±�­ ´�¹�±*H���­ ��¬9�°±�µ>­ ´�� ½�±o¶�¬�´ © µ�¸�ªWÊ ½�¬MH�±O¬�Ê�Ê�¶�¸�³�­ ª�¬$��­ ¸�´�·3��½ ±!±�®«±*�*��¶°¸�´ ��¸�» ´�µBH�� ¬�� ±$H ­ ´ �°½�±­� ­²±�®²µA¸3�\­ ª�Ê »�¶ ­ �?¡A¬$�°¸�ªmH\¬�¶�±¢�°¬�¼ ±�´W­ ´G��¸D¬9��© ��¸�»�´G��· ü��þ­�HEH°½�¸�Fm´¢� ½�¬$�o®²¸/��¬�®«­���¬$��­ ¸�´>¸3��±�®²±*�*�°¶�¸�´/H)�«¬�© ¹�¸�»�¶�H��°½�±�H°Ê ­ö´<F�¬�¹�±9H\Ê�¶°¸�Ê ¬9��¬$��­ ¸�´�·r��½�±�¶�±>¬�¶°±�´�±$F ��¶°¬�´G��½�±*HO¸3���°½ ±�F�¬�¹�±�H�Ê ±*�*�°¶�» ªî­ ´Ç�ø¶�±*� »�±�´/�*¡\¶°±9��­²¸�´GH F�½ ±�¶�±£� ½ ±�Ê�¶°¸�Ê�¬���¬�� ­ö¸�´c¸3�s��­«®ø­ ´�ú H�Fm¬�¹�±$Hm­ Hm­ ª�Ê�¸MH�H�­ �"®ö± · �¤H�Ê ±*�*�°¶�» ªî¬�´ µ>¬_µ�¬�ª�Ê�­ ´G�Rµ�±$��¶�±�ªz±�´/�&¸-�¥Fm¬�¹�±*H&¬�¶°± R�S#ÖZS U<ß#V S3ÖTU SZY�[�Ô�Ý�\3Ô�]#ß [ _�]�Ø#á4â�â/ä�Ø [�Ð�a`Q�Ø bdc P���¦ ¸3�/��¬�­²´�±�µ�·���½�±v��¶�¸MH�H�H�­ �°»�¬$��­ ¸�´��{¡ Ê�­ ��¬�®�¸�� �°½ ±"��»�­ µ�±�µ Fm¬�¹�±*H&¸��*��» ¶�Hå¬9�E�°½�±�­²´��°±�¶YH�±*�*��­ ¸�´>¸-��µ�­ H°Ê�±�¶YH�­ ¸�´���»�¶�¹�± ¸�����­²®ø­²´�ú H�F�¬�¹�±*H�¬�´�µ�¶�±$H°¸�´�¬�´5��±+�ø¶°±*��» ±�´5�;¡�¸3��±�®²±$�*��¶°¸�´ �°¶°¬�´/H�­��°­²¸�´5Hs��±*��Fm±�±�´���¬�´�µ ¬�»c®²±�¹�±�®�H�¬�´�µc®²¸���¬�®�®ö±�¹�±�®{H�·#� µ�­�� �ø±�¶°±�´G��­ ¬�®�H°±$�*��­ ¸�´>¸3�m��½ ±�ªz¬9��´�±*��­ �c´�±�»G� ¶�¸�´�H���¬$��� ±�¶°© ­²´��r�/¡¢�°½�±"��F�¸�©øµ"­ ª�±�´5H�­ ¸�´�¬�®�±�®ö±*�*�°¶°¸�´@®ø­ � »�­ µ@­²´>ª�¬9��© ´�±*��­ � � ­ ±�®øµ�­ H�±*H���­ ª�¬�� ±�µ�·���½�±�±�´�±�¶���¡�H°Ê�±*�$� ¶�»�ªG¸���H���¬9�°© �°±�¶°±�µ_´�±�»/� ¶°¸�´/H�µ"­ H°Ê ®ö¬*¡/Hm¬�µ�µ ­ �°­ ¸�´�¬�®,ª�¬�³ ­ ª�¬o¶ ±*H�Ê�¸�´/H°­ � ®²± �ø¸�¶C��¡@¸�´ ±�©øÊ ¬�¶Y�°­���®²±\±�³5��­ �°¬$��­ ¸�´@¸3�o®²¸���¬�®«­ ��±�µ�±�®²±*�9� ¶�¸�´GH ¬�´ µ¤H�Ê"­ ´¤F�¬�¹�±*H�·r��½�±HÊ�¸/H�­ ��­ ¸�´GHR¬�´�µ¤� ½ ± Fz­ µ5�°½GH7¸�� ��½ ±*H°±7ªz¬�³"­ ª�¬Rª�¬�¼�± ­��oÊ ¸�H�H�­ �"®ö±v�°¸���¬�­ö´D­ ´/�«¸�¶°ª�¬��°­²¸�´ ¸�´�H°Ê�±*�$� ¶�»�ªL¸3�&±�®ø±*�*�°¶°¸�´4­²ª�Ê�»�¶�­��{¡�H��°¬$��±*Hc¬�H�F�±�®«®!¬MH H�Ê ±*�*�°¶�» ªA¬�´�µoµ ¬�ª�Ê"­ ´5�å¸3��H°Ê ­ö´�Fm¬�¹�±*H�· P��TQ R�S#ÖTS�U<ßWV�S�ÖTUXSZY�[ Ô/Ý�\�Ô^]#ßZ[ _`]�Ø�áhâ#â�ä�Ø�[�Ð�aTQ�ØZbdc
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-176589
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn 0132-6414
language Russian
last_indexed 2025-12-07T18:34:15Z
publishDate 1998
publisher Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
record_format dspace
spelling Глейзер, Н.В.
Ермолаев, А.М.
2021-02-05T19:04:31Z
2021-02-05T19:04:31Z
1998
Спиновые волны в неферромагнитной двумерной электронной жидкости с примесными состояниями электронов в магнитном поле / Н.В. Глейзер, А.М. Ермолаев // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 7. — С. 647-653. — Бібліогр.: 19 назв. — рос.
0132-6414
PACS: 73.20.Hb, 73.20.Mf
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176589
В пpиближении хаотических фаз pассматpиваются спиновые волны в нефеppомагнитной двумеpной электpонной жидкости в магнитном поле. Учтены связанные состояния электpонов в поле пpимесных атомов. Показано, что локализация электpонов способствует pаспpостpанению спиновых волн. Существуют новые ветви спектpа волн в областях частот, где pаспpостpанение волн Силина невозможно. Найдены спектp и декpемент затухания волн. Пpи пеpесечении диспеpсионной кpивой волны Силина с pезонансной частотой пеpеходов электpонов между уpовнями Ландау и локальными уpовнями имеет место кpоссовая ситуация, хаpактеpная для связанных волн. Вычислено диффеpенциальное сечение магнитного pассеяния нейтpонов двумеpной электpонной жидкостью в магнитном поле. В энеpгетическом спектpе pассеянных нейтpонов пpисутствуют дополнительные максимумы, обусловленные одночастичными возбуждениями локализованных электpонов и спиновыми волнами. Положения и шиpины этих максимумов позволяют получить сведения о спектpе пpимесных состояний электpонов, а также спектp и затухание спиновых волн.
В наближенні хаотичних фаз розглядаються спінові хвилі у неферомагнітній двовимірній електронній рідині у магнітному полі. Враховано зв’язані стани електронів у полі домішкових атомів. Показано, що локалізація електронів сприяє розповсюдженню спінових хвиль. Існують нові гілки спектра хвиль в областях частот, де розповсюдження хвиль Сіліна неможливе. Знайдено спектр і декремент згасання хвиль. При перетині дисперсійної кривої хвилі Сіліна з резонансною частотою переходів електронів між рівнями Ландау і локальними рівнями має місце кросова ситуація, характерна для зв’язаних хвиль. Обчислено диференціальний переріз магнітного розсіяння нейтронів двовимірною електронною рідиною у магнітному полі. В енергетичному спектрі розсіяних нейтронів присутні додаткові максимуми, зумовлені одночастинковими збудженнями локалізованих електронів і спіновими хвилями. Положення і ширини цих максимумів дозволяють отримати відомості про спектр домішкових станів електронів, а також спектр і згасання спінових хвиль.
Spin waves in a non-ferromagnetic electron liquid in a magnetic field are studied in the random phase approximation. The electron bound states in the field of impurity atoms are considered. It is shown that electron localization facilitates the propagation of spin waves. New branches of wave spectrum are found in the frequency region where propagation of Silin’s waves is not possible. The spectrum and damping decrement of waves are obtained. Intersection of the dispersion curve for a Silin wave with the resonance frequency of electron transitions between Landau levels and local levels results in a cross situation typical of coupled waves. The differential cross-section of magnetic scattering of neutrons by a two-dimensional electron liquid in a magnetic field is calculated. The energy spectrum of scattered neutrons contains additional peaks associated with one-particle excitations of localized electrons and spin waves. The positions and widths of these peaks provide information about the spectrum of electron impurity states as well as the spectrum and damping of spin waves.
ru
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
Физика низких температур
Электpонные свойства металлов и сплавов
Спиновые волны в неферромагнитной двумерной электронной жидкости с примесными состояниями электронов в магнитном поле
Spin waves in a two-dimensional non-ferromagnetic electron liquid with electron impurity states in a magnetic field
Article
published earlier
spellingShingle Спиновые волны в неферромагнитной двумерной электронной жидкости с примесными состояниями электронов в магнитном поле
Глейзер, Н.В.
Ермолаев, А.М.
Электpонные свойства металлов и сплавов
title Спиновые волны в неферромагнитной двумерной электронной жидкости с примесными состояниями электронов в магнитном поле
title_alt Spin waves in a two-dimensional non-ferromagnetic electron liquid with electron impurity states in a magnetic field
title_full Спиновые волны в неферромагнитной двумерной электронной жидкости с примесными состояниями электронов в магнитном поле
title_fullStr Спиновые волны в неферромагнитной двумерной электронной жидкости с примесными состояниями электронов в магнитном поле
title_full_unstemmed Спиновые волны в неферромагнитной двумерной электронной жидкости с примесными состояниями электронов в магнитном поле
title_short Спиновые волны в неферромагнитной двумерной электронной жидкости с примесными состояниями электронов в магнитном поле
title_sort спиновые волны в неферромагнитной двумерной электронной жидкости с примесными состояниями электронов в магнитном поле
topic Электpонные свойства металлов и сплавов
topic_facet Электpонные свойства металлов и сплавов
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176589
work_keys_str_mv AT gleizernv spinovyevolnyvneferromagnitnoidvumernoiélektronnoižidkostisprimesnymisostoâniâmiélektronovvmagnitnompole
AT ermolaevam spinovyevolnyvneferromagnitnoidvumernoiélektronnoižidkostisprimesnymisostoâniâmiélektronovvmagnitnompole
AT gleizernv spinwavesinatwodimensionalnonferromagneticelectronliquidwithelectronimpuritystatesinamagneticfield
AT ermolaevam spinwavesinatwodimensionalnonferromagneticelectronliquidwithelectronimpuritystatesinamagneticfield