Квантовая спиновая жидкость в 2D анизотропной модели Гейзенберга с фрустрированным обменом во 2-ой координационной сфере
Квантовым методом Монте-Карло исследуется двумерная модель Гейзенберга с анизотропией обмена (Δ=1-Jx/Jz) и отрицательным обменом во 2-ой координационной сфере (J₂) с S=1/2. Вычислены энергия, магнитный момент на узле, теплоемкость, спин-спиновые корреляционные функции. Определена область устойчивост...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Физика низких температур |
|---|---|
| Дата: | 1998 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
1998
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176597 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Квантовая спиновая жидкость в 2D анизотропной модели Гейзенберга с фрустрированным обменом во 2-ой координационной сфере / С.С. Аплеснин // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 8. — С. 759-766. — Бібліогр.: 26 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-176597 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Аплеснин, С.С. 2021-02-05T20:23:17Z 2021-02-05T20:23:17Z 1998 Квантовая спиновая жидкость в 2D анизотропной модели Гейзенберга с фрустрированным обменом во 2-ой координационной сфере / С.С. Аплеснин // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 8. — С. 759-766. — Бібліогр.: 26 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.10.Jm https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176597 Квантовым методом Монте-Карло исследуется двумерная модель Гейзенберга с анизотропией обмена (Δ=1-Jx/Jz) и отрицательным обменом во 2-ой координационной сфере (J₂) с S=1/2. Вычислены энергия, магнитный момент на узле, теплоемкость, спин-спиновые корреляционные функции. Определена область устойчивости неелевского упорядочения спинов, стрип-фазы и бесщелевой квантовой спиновой жидкости в области Δ/2 ≤ J₂/J₁ ≤ 1/(2Δ). Квантовим методом Монте-Карло досліджено двовимірну модель Гейзенберга з анізотропією обміну (Δ=1-Jx/Jz) і від’ємним обміном у 2-й координаційній сфері (J₂) з S=1/2.. Обчислено енергію, магнітний момент на вузлі, теплоємність, спін-спінові кореляційні функції. Визначено область стійкості неєлівського упорядкування спінів, стріп-фази і бесщілинної квантової спінової рідини у області Δ/2 ≤ J₂/J₁ ≤ 1/(2Δ). The two-dimensional (2D) Heisenberg model with anisotropic exchange (Δ=1−Jx/Jz) and with negative next nearest neighbor exchange (J₂) with S=1/2 is investigated by using the quantum-mechanical Monte-Carlo method. The energy, magnetic moment at a site, heat capacity, and spin-spin correlation functions are calculated. The stability regions for Néel ordering of spins as well as the strip-phase and gapless quantum spin liquid are determined in the interval Δ/2 ≤ J₂/J₁ ≤ 1/(2Δ). ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Низкотемпеpатуpный магнетизм Квантовая спиновая жидкость в 2D анизотропной модели Гейзенберга с фрустрированным обменом во 2-ой координационной сфере Quantum spin liquid in the 2D anisotropic Heisenberg model with frustrated next nearest neighbor exchange Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Квантовая спиновая жидкость в 2D анизотропной модели Гейзенберга с фрустрированным обменом во 2-ой координационной сфере |
| spellingShingle |
Квантовая спиновая жидкость в 2D анизотропной модели Гейзенберга с фрустрированным обменом во 2-ой координационной сфере Аплеснин, С.С. Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| title_short |
Квантовая спиновая жидкость в 2D анизотропной модели Гейзенберга с фрустрированным обменом во 2-ой координационной сфере |
| title_full |
Квантовая спиновая жидкость в 2D анизотропной модели Гейзенберга с фрустрированным обменом во 2-ой координационной сфере |
| title_fullStr |
Квантовая спиновая жидкость в 2D анизотропной модели Гейзенберга с фрустрированным обменом во 2-ой координационной сфере |
| title_full_unstemmed |
Квантовая спиновая жидкость в 2D анизотропной модели Гейзенберга с фрустрированным обменом во 2-ой координационной сфере |
| title_sort |
квантовая спиновая жидкость в 2d анизотропной модели гейзенберга с фрустрированным обменом во 2-ой координационной сфере |
| author |
Аплеснин, С.С. |
| author_facet |
Аплеснин, С.С. |
| topic |
Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| topic_facet |
Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| publishDate |
1998 |
| language |
Russian |
| container_title |
Физика низких температур |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Quantum spin liquid in the 2D anisotropic Heisenberg model with frustrated next nearest neighbor exchange |
| description |
Квантовым методом Монте-Карло исследуется двумерная модель Гейзенберга с анизотропией обмена (Δ=1-Jx/Jz) и отрицательным обменом во 2-ой координационной сфере (J₂) с S=1/2. Вычислены энергия, магнитный момент на узле, теплоемкость, спин-спиновые корреляционные функции. Определена область устойчивости неелевского упорядочения спинов, стрип-фазы и бесщелевой квантовой спиновой жидкости в области Δ/2 ≤ J₂/J₁ ≤ 1/(2Δ).
Квантовим методом Монте-Карло досліджено двовимірну модель Гейзенберга з анізотропією обміну (Δ=1-Jx/Jz) і від’ємним обміном у 2-й координаційній сфері (J₂) з S=1/2.. Обчислено енергію, магнітний момент на вузлі, теплоємність, спін-спінові кореляційні функції. Визначено область стійкості неєлівського упорядкування спінів, стріп-фази і бесщілинної квантової спінової рідини у області Δ/2 ≤ J₂/J₁ ≤ 1/(2Δ).
The two-dimensional (2D) Heisenberg model with anisotropic exchange (Δ=1−Jx/Jz) and with negative next nearest neighbor exchange (J₂) with S=1/2 is investigated by using the quantum-mechanical Monte-Carlo method. The energy, magnetic moment at a site, heat capacity, and spin-spin correlation functions are calculated. The stability regions for Néel ordering of spins as well as the strip-phase and gapless quantum spin liquid are determined in the interval Δ/2 ≤ J₂/J₁ ≤ 1/(2Δ).
|
| issn |
0132-6414 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176597 |
| citation_txt |
Квантовая спиновая жидкость в 2D анизотропной модели Гейзенберга с фрустрированным обменом во 2-ой координационной сфере / С.С. Аплеснин // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 8. — С. 759-766. — Бібліогр.: 26 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT aplesninss kvantovaâspinovaâžidkostʹv2danizotropnoimodeligeizenbergasfrustrirovannymobmenomvo2oikoordinacionnoisfere AT aplesninss quantumspinliquidinthe2danisotropicheisenbergmodelwithfrustratednextnearestneighborexchange |
| first_indexed |
2025-11-24T16:49:16Z |
| last_indexed |
2025-11-24T16:49:16Z |
| _version_ |
1850484056802721792 |
| fulltext |
��������� ��
������
��������������������������� ����!"�#��$�%�&'� ()!"� *�$,+�-���.�+�/�/
021436587:9;143�<)=?>?@A5B9C1D3�<FEG@:HJI:9A=K7MLF1ON6P 3C5A@DQM9?7KRS9C>A5D9CT
U 9VHAWSX�@ZYSW;T[QVW\54]^W_R^`�3Z=bacRVd4=[7KR�@SRS9C1D3C5A5fe U 9A] U W\5B9 U
1B9gN^hi96TjI:9A9\R[H\@A5B3Ck?@49C5A5D9CTG=MalWJR�W
mon�mon�p�q�rts�u�vxwxv
y�z|{~}���}��#}_���,�����|���~�����'����������� ��z�{~�|�|��������� ����������{�{���� ���|�,�|� � �|���¡������¢|{~z,�£� � {~�������|¢,¤,������� � �|¤|�,�¥�¦¨§�©�ª¬«®�¯,©~°�±²ª´³,µ�¶ ·�¸�©~¹�º�» ¼ ©~¸®¹�·�¶ ¹�½
¾�¿�À~¿�Á Â�à Ä|Å�¿®Æ Ã�Ç È�ÀxÉx³�Ê®Ë À|Ì,Í Ç�ÎoÏ�Ï�À à ³,Ê È|ÂDЮÑ,Ñ,ÒxÓ|¶ÕÔià Ä|Å�È�ÊtÃ�Ê~³,Ê ³,À|Ö�Ä|¿�Ì,ÇKÐ Òx×�Ä Â Ö|³,ÂKЮÑ,Ñ,ÒxÓ|¶
ØÙÉ,À|×�¿~Ä,É�Ú�Û6ÛÜÊ~¿~Ä�Ë#Ä�ÛÞÝKÄ,×�¿ Ê~¦�Ø�À�³ È�ÄAÇ�Å Å~È�Ê£Ë Æ�Ê~¿ Å~ÂfË#É|Æ�Û�Ê~³�×�À ÂJÛ�Ä�Ë#Ê È�Á_ß�Ê à�á~Ê ×�Ö,Ê~³�Ó�À?ÅBÀ,×�Ç�á~Ä,¿ ³�Ä,Ã�Ç�Ê~à
Ä,Ö,Û�Ê ×�À
(∆ =
Ð
− â�ã¡ä�å�æ ) ÇçÄ,¿ ³�Ç�Í�À�¿ Ê~È�Á,×�Ú�ÛèÄ,Ö Û�Ê ×�Ä,ÛéÉ�ÄJÏ,¦êÄ�à\Ì Ä�Ä ³�Ë#Ç�×�À|Í�Ç�Ä,×�×�Ä�à\Å�ë�Ê~³�Ê
(åiì ) Åoí
=
Ð ä Ï
¶î�Ú�ï,Ç�Å~È�Ê ×�Úñð~×�Ê ³�Ó�Ç,Â�Ô:Û�À|Ó�×�Ç�¿~×�Ú�àÞÛ�Ä�Û Ê ×�¿J×�À�Æ�á~È�Ê Ô:¿ Ê|à È�Ä,Ê|Û�Ì�Ä,Å|¿~Á�Ô:Å~Ã�Ç�×�¦êÅ~Ã�Ç�×�Ä,É,Ú�Ê�Ì�Ä ³�³�Ê~È�Â�Í�Ç�Ä,×�×�Ú�Ê
ë�Æ�×�Ì Í�Ç�Ç�¶fòtÃ�³�Ê£Ë#Ê È�Ê~×�À2Ä,Ö,È�À|Å ¿~ÁóÆ�Å~¿~Ä�à�ï,Ç�É,Ä,Å ¿~Çô×�Ê~Ê|È�Ê�É|Å|Ì�Ä,Ó�ÄóÆ#Ã�Ä�³� Ë�Ä,ï,Ê ×�Ç�ÂõÅ~Ã�Ç�×�Ä�É#Ô?Å ¿~³�Ç�Ã�¦êëtÀ|á ÚöÇ
Ö,Ê~Å ÷xÊ~È�Ê É,Ä,àKÌ�É|À,×�¿~Ä�É�Ä�à:Å~Ã�Ç�×�Ä É|Ä�à:øtÇ�Ë�Ì�Ä,Å~¿ Ç�ÉùÄ,Ö,È�À|Å~¿ Ç
∆ä Ï ≤ â ìêä�å�ú ≤
Ð ä (
Ï
∆)
¶
ØÙÉ,À|×�¿~Ä,É�Ç�ÛÞÛ�Ê~¿ Ä|Ë�Ä,ÛûÝ[Ä,×�¿ Ê~¦�Ø�À,³�È�ÄfË#Ä,Å|È�ª´Ë#ø�Ê~×�ÄfË�É�Ä�É|Ç�Û�ª¬³�×�ÆçÛ�Ä,Ë�Ê~È�Á�ß,Ê|à�á~Ê|× Ö�Ê~³�Ó�ÀfáSÀ,×�ª¨á~Ä,¿ ³�Ä,Ã�ª¬ü|Î
Ä,Ö,Û�ª´×�Æ
(∆ =
Ð
− å ã ä�å æ ) ª²É�ª´Ë�ý ü�Û�×�Ç�ÛþÄ,Ö,Û�ª¬×�Ä,ÛCÆJÏ,¦êà�Ì Ä�Ä,³�Ë�Ç ×�À|Í�ª¨à�×�ª¬à�Å�ë�Ê~³�ª
(å ì ) á í
=
Ð ä Ï�¶�ò�Ö ï,Ç�Å È�Ê~×�ÄÊ~×�Ê ³�Ó~ª¬Î�ÔùÛ�À|Ó�×�ª¬¿~×�Ç�àCÛ�Ä Û�Ê~×�¿?×�À�É Æ#á È�ª�Ôù¿~Ê~Ã�È�Ä�ü~Û�×�ª´Å~¿~Á
Ô�Å~Ã�ª´×�¦ÿÅ Ã�ª¬×�Ä,É�ª:Ì Ä�³�Ê~È� Í�ª¨à�×�ª�ë�Æ�× Ì�Í�ª��¡¶�î�Ç�á~×�À|ï�Ê~×�Ä
Ä,Ö,È�À|Å~¿ ÁBÅ|¿�ª¬à�Ì�Ä,Å ¿�ª"×�Ê~ü|È#ª¨É|Å|Á|Ì Ä,Ó�ÄVÆ#Ã�Ä�³�Â,Ë#Ì�Æ�É,À|×�×�ÂoÅ~Ã�ª´×�ª¬É�Ô�Å~¿ ³�ª¬Ã�¦êë�À|á~ÇAª�Ö�Ê~Å~÷'ª¬È�Ç�×�×�Ä���Ì�É,À|×�¿~Ä�É,Ä��xÅ|Ã�ªÕ×�Ä�É�Ä��
³#ª´Ë�Ç ×�ÇùÆKÄ,Ö,È�À|Å ¿�ª
∆ä Ï ≤ â ìêä�å�ú ≤
Ð ä (
Ï
∆)
¶
�����
��Ò���¶ÿÐ�
�¶ �,§
��������������������� �!�"��������#$�&%('�������)$�+*�,-�����".�����/ ���!� ��021
��%&354(�26 3�07.�3��"8�3�/ 9:�
;=<�>�?�@BA�CEDGF�AIH�>"CKJMLBA�@GJ+NPO!QKCPOKR&S >�TU<�>�?�V�QEWXA�D
T�A�>KO�A�T�F�Y�A�?(Z�>![�\]F]^�Z�?�<�A�OKFK[�A�D�T�R�@`_�DB> [�\]FB?�?�@KA�CK>"a
V R DBFEb CEV�\�[�A(OBDK>!H�> c�d&eUf H�A�N�g�A(D�S�A�O�H�>�V�?�Z�> H�>
R D�T�FKhiA(OBOK>![jR�H�D�A�T�FKZKR c�kXlmf DGR ZKV!R�CEOKR�T�D�>KN
OKA�nXA�T(Z!Ao?�>p?(<BFED�>�[mq
= r�s dut
;m?"V�QGg"Fo?v>KT�ZKOKJwT�F�A [
V"Jw?!>EZ�>KT�A [�<�A"OBR T�\`OKD7>EN ?"V!A"O�xG<KOK>GV�>KC
F�[y>B?"T�F V
[zA!T�R!@K@K>K>
Z!?KF�CEDKJwxw?�>KA CEFBD�A"DKF7QKx$SK>K@
_�nX>KA{V DBFK[�R DKF�A
\ECKA!@�QEA!T�?&Q FB? ?!@KA CG>EV R!DKFGb hXOB\K? T�OEFBO�>`V!R DKDBJwx
R"D7T�FEhiA�OKOK>B[zR!H5D�A!T(FBZ�>EV ? >BT(OGFKLKR&T�A!@E_ DKJw[
V g R�F�[�>KCGA"N�?!T(V!F�A [2V�>$d a|>
N{Z�>B>EOKCGFKDKR�LKF�>EDBD�>`Nj?"hiA"OBA
t
}~O�A!CK@G>K�2A"DoO"QEC�F�g&QEWoDKJwxoT�A!>EOGF�A"N��K>E<7A"OGFKO�\
b2W�F7x
?�D�>EV�Jw[zF�T�FG<�R [�F�[zR�H�DKF7T(DKJwx�?�>K? T�>�Q`DKFBN�t��{T�>
?">B? T�>�Q`DKF�A OKA!g�>`DBFKO�\
b2W�F7x V�R�@KA�D�T(DBJwx ?"V&QKg A�N
c������+f!��<KO7A CG@K>K�2A�DKD�>KA�k+D�CKA"OB? A�D�>K[�� r � ��<KO7A CK?�T�aR V�@7QBbXW2F7x�?�\K<BA(OB<K>!g(FKLGFGb�<K>]V&?�A�[�O�A�R�@
F�g(R�LGF7Q7[
?(FGD�H�@KA�T�DEJwxm<KR�O�tw;jJ�Y"FB?�@BA(DGF!Q�DKRpO7A(nXA�T�Z�A��
×
���:d �<K>!CKT(V&A(O7�2CKR b$T-S�@EFKg�>"?�T�_�^�DBA(O�H�FKNI�w���G�PZpT�>�Y"DB> [�\
g(DGR�Y�A(DKFGbvt$��a|hiA(O7[jFBA�V�?�Z"FGN�<�>�C�xE>!C���Z�>�H�CER�V&[�A�?�T�>
CEV�\�x�<GO�> A�ZKLGFKNI^�@GA�Z T�O�>KDKDB> H�>�?(<KFGDKR�q�V V&> CEF�T�?�Q �
OER�g�@EFBY"DGJwx h�@EA�NKV&>7O7>7V-�|¡�� � � �KC7R&A�TX<K>!T�>KZ!>KV�\Kb¢h�R�g�\
c r&£ d�a|¤�¥§¦B¨ ©«ª�¬�ª«�f ? S"A�?�WXA�@GA�V Jw[ ?�<EFBDK>�V J$[
V�>�g�S!\��2CKA�DKFKA�[ F®?�T�A�<�A(DGDKJ�[¯g�R�T�\"x
R�DGF�A�[ ?(<KFGDKa
?(<GFKDB>"V�>KNMZ�>KOKO7A�@BQELKFK>�DED7>7NMhi\KDGZKLKFGF�tU;°>"S!@`R�?�T�F
?(FB@E_ DBJ$x�h+±B\"?�T�OKR�LEFBN�c«² Ï s ² Ðw³o´ �¶µ
��H�CKA·²
α ¸^(DBA(O7H�F!Q R�DKT�FKhiA�OKO�>�[{R�H�DGF�T�DK>!H�> >�S![zA�DKDB> H�>
V�g�R�FB[y>�CKA�N�?�T�V F"Q [�A���CB\ ?�> ?�A�C7Q7[�F V
α
a¹N
Z!> >�O CKFKDBR�LKF7>"D�D�>"N ?�h$A�O!A�f <KO�A�CK<�>�@ER�H�R�A�T�?�Q ?�\�a
WXA�?�T�V�>"V�R�DKF!A�WXA�@KA�V�Jwx [zR�H�DKF!T�DKJwx ?�>!?�T�>&Q7DKF�N ?
V�A�@
F�YKFKDK>�Nº^(D�A�OBH5A�T�F�Y�A�?�Z�>"N»WXA�@
F�¼
( ´ � r�½ ´ �§d )¾ ¸^�T�>PZKV!R�DKT�>KV!R�Q�?(<BFED�>KV!R�Q��2FKCEZ!>�?�T(_¿c�ÀÂÁ=fp?�>m?(ZBR�a
@BQBOBDKJ$[»FPV�A�Z�T�>"OGDKJw[=ZKFKOKR&@E_ DKJw[»\K<B>"O!QKCK>�Y A�DGF�A�[
�|���Äà � � \K<B>"O7QKC">�Y�A�DKDK>!A CGF�[�A(OKDB> A c�?�<KFEDBa
<GR�N�A(OB@K?�>KV�?�Z >�A�fÅ�«µG�¶Æ � ?�>"?�T�>!QEDKFBAKtX;Ç<EOBFKS!@`F��ÈA(DKFGF
r�s � c � ¸ Y7F7?�@G>¯hi@GA(NKV&>KO�>"VBf��ɵ � ^�DKA�O�H�F!Q
CEF�[�A�OKDB> H�> ?�>�?�T�>&QEDEF!Q DBA�[zDB> H�> DEF7�2AÊ^(D�A�OBH�FGF
ZKFKOGR�@E_!D�>�H5> ?(<KFGD�>KV�>!H�> ?�>�?�T�>&QEDEF!Q
�+Ë µ�ª ¸�©�« s �+Ì ª¬§�Í�¸ = ´ t¶Î�Î���t�Ï�>�Y7DBR�Q¿CKFGR�H�>"DGR�@EFBg(R�LGF!QPDER
[{R�@`Jwx O�A�nXA�T(ZBR�x �:� CGR�A�T <KOB> T�FKV�>K<�>�@K>��2DGJwA
O�A�g�\�@
_�T(R�T�JÈÑÒ<KR!OKR�[�A�T�O V�A�Z!T�>KOKD�>�H�> ZKFGOKR�@
_�DK>!H�>
<B>"O!QKCEZKR V CKV R OER�g�R <KO�A�V Jin2R�A�T CKFB[�A(OKDBJ+N
<GR�OKR�[�A�T�O�tÓ}+>�?�@BA�CEDBFKAÊ?�> ?�T�>&QBDGF!Q >�<EF�?�J+V!R�b$T�?�Q
CEO�>�S�DK>�NÔ?�T�R�T�FK?�T(FBZ�>"NÕFÔFB[zA�b$T°?�<�A(LGFKhXFBY A�?(ZKFGN
?�<KA�Z!T(OIV�>�g�S \��2CKA�DKFGNp?�<KFGD�>KD�>KVG�yH�>�@K>KD�>KVG�yR DKFB>"DB>"V`�
CKA�T(R�@G_ D�>->7<BFK?�R�DEDBJwxUVo[�>"DB> H�OKR�hXFKFÅ�«Î � t; S�> @
_�nvFKDK?�T�V&A OKR�S�> TB� <B> ?�V�QEWXA�DEDBJ$x
FB?�?�@KA�CK>"V!R DKFGb [y>�CKA�@EF Ö A�NKg�A(D7S"A�O�H�R ?
hXO�\�?�T�OKR!LKF�QK[{F��×<KOBA�CK<B> @
R�H�R�A�T�?�Q CER�@
_�DEFBN kil
<B>"O!QKCK>KZ <BOKF Ø
= ´ F ² Ï = ´ t�Ù+OEF�T�F�Y�A�?(ZKR�Q
V�A�@
F�YKFKDER ² Ï s ² Ð C"@BQ OKR�g�O�\EnXA�DKF7Q CKR�@E_�D!A�H�>
[zR�H�DKF�T�D7>�H5> < >�O!Q"CKZ�R g�R�V�F�?�F�T > T [�A�T�> C�>�V F
Ú Û�Ü5Û�ÜÞÝ7ß�à�á�â�ã�ä�ã å&æ«ç�ç è
<KOKF!S @EF7�+A�D"FBN��zF�?�<�>�@G_�g�\ A�[zJ x�V R�DKR�@EF�T�F�Y A�?�Z"F7x OKR�?�a
Y A�T�R�xj�uFpF7g�[yA�D"Q"A�T�?�QUV�F�D�T�A�OKV�R�@�A ´ � r�½ ´ � �Å� ÆG� r ´ ½ r d � t�+A�[�T�>!YKD�A�A�\BY"FBT(J$V!R�A�T�?�QMOKR�?(LBA�<�@EA�DKFBA�?(<BFED�>KV!Jwx
Z�>KOKO�A�@KQELKFB>"DGDKJ$x�hi\KDEZKLBFKA�N���T�A�[ [�A�DK_ n~A�ZKOKFKa
T FKYKA�? ZGR�Q V!A�@
FKYEFGDGR hÈOK\K?�T�OGFEOB>EV R!D
DK>KN�? V&QEg�F�tI;
>"S!@`R�?�T�F g�DKR�Y�A(DGFKN ² Ï s ² Ð = ´ �¶µ ½ ´ �¶ÐM>�S�OKR�g�\BA�T�?�Q
Y"A�T�J$O�A�x
<�>�CEO�A�nXA�T�>!YKDEJ$N»kXl �:Æu� r"r�� t�;{?�AP^�T(F=F7?(a
?�@GA�CB>"V R�DGF!QÔ>"<BA�OKFKOB\7b�T�?ÓF�g�>!T(O7>7<BDK>�N [�> CKA�@E_ b
Ö"A�N�g�A(D�S�A�O�H�RB��xG> T�Q Z�V R�g�FKCEV&\�[zA�OKDKJ�A�?�>"A�CKFED7A(DGF!Q
FK[�A�b$T R�DEF�g�>�T�OB>"<GFKb > S�[�A(DKR ¼ c r ´ − � ½ r ´ −
Ï f:² �
DER�<GOKF�[�A�O�����¬������ Ò ?m> S�[�A(D7>"[»² Ï s ² Ð ≈ r � ¡�V J$nXA
T�A�[{<�A(OGR�T�\7OBJ 2A�A�@BQ FB[yA��T T�A�[{<KA�OKR�T�\KOKDK>
DKA�g(R�V!F�?�QBWvFKN�?�T(R�T�F�Y�A�?�ZKFKN�?�T(O7\EZ!T�\KOGDKJ$N h�R�Z7T�>�O
( � )
� r ¡ � t=k+DKFBg�>!T(O7>7<BF�Q×\�[�A(DB_ n2R�A�TÔZKV R�DBT�>�V JwA
h+@G\KZ�T�\ER�LGFKF=F ?(V&> CEFBT�Zº[zFGDKFB[z\�[�\ <B> H�O�A(nÈDK>!?�T�_
V J$Y�FK?�@KA�DEFBN�� >"S!\�?�@G>"V&@EA�DKDB\7b Z�>�DKA�Y"DGJw[{F
OER�g�[yA�OER�[{FpO7A(nXA�T�ZKF�t
�zR�D7A�AÇR!V�T�>KO�>�[Ô� r � � FB?�?�@KA�CK>KV R�@K>�?�_=CEF7[zA�OKDB> A
?�>�?�T�>&QBDGF�A V R�DBT�FKhiA(OKO7>"[{R�H�DGF�T(DB>"N LBA�<�>�Y7Z!A
Ö"A�N�g�A(D�S�A�O�H�Rv?oY!A�T�J$OKA�xK?�<EFBDK>�V Jw[PV�g�R�FK[�>!CKA(N7?�T�V FBA�[
F�?�>»?�<EFKDB> [ q
= r £ dut
�iA�T�JiO�A�xK?(<GFKDB>"V!J+N¢>�S [�A�D
[z>��XA�T�>�S"OGR�g�>�V R�T�_�?�Q VIO�A�g�\�@E_&T(R�T�A�V&g(R�FB[y>�CKA�N�?�T(V!F!Q
?(<GFKDB>"V�?�Z�>!@EA�S"R!DKF�QK[�F O�A�nXA�T(ZBF c�h$>KD�>KDKR&[zF�f!t
�zR�g�@
R�H�R�Q >"S![�A(DGDKJ$N FGD�T�A�H�OGR�@ <�> ?�T�A(<�A�D7Q7[
?�[�A�WXA(DGFKNÊR�T�>"[�>�VG�ÇV�<�A�OKV�>�[ <�>KO!QKCEZ�A T�A�>�OKFGF
V�>�g�[�\EWXA�DKFGN <�>�@K\�Y7R�A�[ ?�<EFBDEa|h$>KD�>KDKDB> A
V�g�R�FK[�> CBA(N�?�T�V FBAKt }~O7A�>!S7OBR�g�\!Q hi>"DB>"DGDKJwA
>7<7A(OGR�T�>�OKJ�<�\�T�A�[�?�CGV F�H�R�DKRpDBA(Z�>!T�>�OK\Kb�Z�>"DB?�T(R�D�T�\
� r à � � >�<EO�A�CKA�@�QKA�[�\Kb FBgÓ\�?�@G>"V!F�Q FB?�Y"A�g�DB>"V&A(DGF!Q
@`FKDBA�NKDEJwx <7> hi>KD�>KDKDGJw[ >7<7A(OGR�T�>�OKR�[ Y�@KA�DK>�VG�
<K>!@E\�YKR�A�[ Y A�T(J$OBA�xB?(<GFKDB>"V J$N >!S�[yA�D�t �R�ZKFK[
>"S�OER�g�> [i�+S�FK@EFGD�A�NEDBJ+N¢FPY�A�T(J$O�A�xG?(<KFGD�>KV J$N >�S [�A�D
^(hXhiA(Z7T�FEV!D�>Õ?�>�> T�V�A�T�?�T�V�\Kb$T ?�<KFGDKa <GR�N�A�OK@���>KV�?�Z!>KN
?(FB?�T�A�[yAB� V Z�> T�>"OB>"N ?�\KW2A�?�T�V�\KA�T ?(<KFGDKa
<ER�NBA(O7@���>KV&?(ZKFBN hXR�g�>"V!J$N <BA�O�A�xB>"C·V=>!CED�>�[�A(OBD�>KN
[z>�C�A�@`F Ö!A(NBg�A�D�S�A�O�H�R � r µ � t Ï�R Z!>KN <�A�OKA�xK>�C
?�>�> T�V�A�T�?�T�V�\�A�T >"S�OER�g�>"V!R�DEFBb <KR�O ?�<GFKDK>�VG�
DER�xG> C�QEW2FBxK?�Q <K>�>"T�DK>�n2A�DKFGb CEO�\�H Z C7OB\�H�\ V
?(FGD�H�@KA�T�DK>![ ?�> ?�T�>!QEDKFGF�� LBA(D�T�OKJ [{R�?�? Z7> T�>"OGJwx
\E<�>KO!QKCK> Y�A�DKJvto;·^�T�>"N OKR�S�> T�APS"Jw@
F»FK?�?�@BA�CK>�V R!DKJ
?(V&>7N7?�T�V R CKFK[�A�OKD�>�H�> ?�> ?�T�>!QEDKF7Qz� V!JwYKF�?�@GA�DKJ
T�A�[{<�A�OKR�T�\EOKJ hXR�g�>KV�> H�> <BA�O�A�xB>"CGR �!CEF�[�A(OBDK>!A
?�>"?�T�>!QEDKFBA ¸ <ER�OBR�[zR&H�DKA�T�FGZ�� V g(R�V!FK?�F�[�> ?�T�F�>!T
V�A�@
F�YKFKDEJ Y�A�T�J$O�A�xE?�<KFGD�>KV�> H�> V&g(R�F7[z>�C�A�NK?�T(V!F!Q�t{}+A�a
OBA�xE>�C=FK?�Y�A�g R&A�TG� Z7>"H�CER Y�A�T J+OBA�x
?�<
FEDB>KV�J+Nº>�SK[�A D
>�T�?�\KT�?�T(V&\"A�T F OKR�?�?�Y�FKT�R�DKDGJwA ?(V&>7N7?�T�V R
R�DBT(FKhiA�OKO�>�[{R�H�DEF�T�DB>"N LBA(<B> YKZKF xK>KO�>"nÈ>
?�>"H�@
R�?�\KbiT�?�Q ? O�A�g�\�@E_&T(R�T�R�[{F V!JwYKF�?�@GA�DKFENz�
DGR�<KOEF7[zA�O��ÇOKR&C7FB\�?ÔZ�>"OGO�A�@�QELEFGF×FBg�[�A(D7QKA�T�?�Q¯<B>
?�T�A�<�A�DED�>�[�\�g�R�Z�>"DB\
ξ = �$s Ø V�>×V�?�A�N�>�S @
R�?�T�F
T�A�[{<�A�OKR�T�\EO Ø t
�vT�R Zu�{[�>"�2DB> V!JwCKA�@EFKT�_ CEV&A�<GO�>�S @GA�[�Jvtw}�A�OKV R�Q
OKR&?�?�[zR&T�OEFBV R�A�T V�> g�[�> ��D7>"?�T�_ ?�\KWÈA�?�T�V�>KV!R�DEF!Q
ZKV!R�DKT�>KV&>"N ?(<GFKDB>"V�>KN·�vF�CEZ�>!?�T�F V R�DEF7g�>!T(O�>K<KDB> [
hXO�\�?�T�OKFGO�>KV R�DKDB> [ÕkXl F�V�@EF7QEDKFKA·R�DKFBg�>!T(O�>K<KFGF
>�S [�A�DKR DKR >�S!@`R�?�T(_ \�?�T�>�NKYKFKV&>�?�T�F CKR�@E_!D�A�H�>
R�DBT(FKhiA�OKO�>�[{R�H�DEF�T�DB> H�> <B>"O"Q7CGZKR F ZKV R�DBT�>�V�>KN
?�<EFKDB>"V&>KN �2FKCKZ�>�?�T�Fjt ;{T�>"OKR(Q <KOB> S�@KA�[{R ¸?�\7WÈA�?�T�V&\KA�TÇ@
F�^�D�A�OKH�A�T(F7Y"A�?�ZKR�QÒWXA�@E_]V ?�<�A�Z�T(O7A
V�>�g�S�\��2C�A�DEFKNÓV·ZKV!R�D�T�>7V&>"N ?(<GFKDB>"V&>7N ��F�CGZ�> ?�T(Fzt
;{A�@EFKYKFKDB\ÓWXA�@
F�VÒÀ�Á [�> �vD�> >�<EO7A�CKA�@EFBT(_·<B>
T�A�[{<�A�OKR�T�\EOKD�>�[�\ <�>KV&A�C�A�DEFKb T�A�<K@K>�A�[{Z >�?�T(Fz�
V�>�?�<KOKFGF�[�YKFKV�>�?�T(F F <B> g�R!V F�?�FB[y>�?�T�F
DGR�[jR�H�DGF�Y�A(DGD�>�?�T�F >�T�V D7A(n2DBA�H5>-[{R�H�DGF�T�DK>!H�>�<B> @BQzt
;
OKR&S >�T�A�<KOKFB[�A(D"Q7A�T�?�QUZKV!R�D�T�>KV!J$N [�A�T�> C�� >"DBT�A�aÞÙ�R�OBa
@G>�c��mÙ2f&�~FB?(<�>�@E_&g�\KbiW�FKN T�OGR�A(Z�T�>7OBDEJ$N�R�@GH�>7OBFKT�[
� r Æ � t��2?(D�>KV!DKR�Q�F�CKA�Q�R�@GH�>KOKF�T�[jR ¸ <GO�A�>"S�OKR�g�>7V!R�DEF7A
ZKV!R�DKT�>KV&>"N epa¹[�A�OKD�>KN g�R�CER�YKF V Z�@ER�?�?(FBY�A�?�Z!\Eb
c�e
+ r f�a¹[�A�OKDB\7b <K\�T�A�[ V!V�A�CKA�DKF�Q �"V!OKA�[yA�DEDBJ$x
?�O�A�g�>"V�� V <KO�>�?�T�O�R�D ?�T�V�A [zDKF![y>!H�> V O!A�[�A(D�F
´�� τ � r«s Ø F×O�A�R�@`F7g(R�LGF!Q��mÙ <GO�>"LBA�CB\7OBJ V
<GO�> ?�T(OBR D�?�T(V&A��![jDGF�[�> AoV O7A�[�Q ¸ Z!>�>"OBCKFEDBR�T�R��
t
�� "!$#�%'&�(�)�*,+-&�.�#�%
�zR&?�?�[y>�T�OKF�[ H5A�NBg�A�D�S�A(O7H5>KV&?(ZKFBN¯R!DKFBg�>�T(O�>�<EDBJ+N
kXl×?PR�DBT(FKhiA�OKO�>�[{R�H�DEF�T�DGJw[ V&g(R�FB[y>�CKA�N�?�T(V!F�A�[]V&>
d�a¹>�N Z�>�>�O�CEFGDKR�LEFB>"DGD�>KN ?�h+A�O�A DKR Z�V!R�CKOER�T�D�>KN
O�A�n2A�T�Z�AB��V¢\"g�@
R�xÇZ�> T�>"OB>"N @K>KZKR�@EFBg�>�V R�DGJ�?�<EFBDEJ
q
= r £ du� DKR�<GOKR�V&@EA�DKDGJwA V�C�>�@E_ >"?�F /�0 <B>
DGR�<KOER�V&@KA�DEFKb�V!D�A�n�D�A�H�>o<K>!@KQ�tGÖ7R�[{F�@
_�T�>�DEFBR D�FB[yA�A�T
V FBC
1
= − ∑
α=
Ð
Ï
∑243
=
Ð
�
∑5
=
Ð
6
²
α
787
( 9 α)
q 5:8; 5
+
2
α
:
+ ¾ α
<>= ?
( @ α)
q 5< q 5
+
2
α
<
+
;BAC q 5
+
2
α
C
− D : ∑A
=
Ð
6 ä Ï
q A7
+
; 5
+
2
α
:
� c r f
H�CKA�²
α
�¢´ �v?�\�[�[{FKOK>�V R�DGF�A�<�> 9 α
<GO�>KV�>!CEF�T�?�Q=<K>
V�?�A�[ ?�>!?�A�C�QK[
α
a|N Z�> >KO�CEFBDER�LGF�>KDKDB>"N ?�h+A�OKJFE
∆ = r − ¾ < Ô C s ² : ¸ R DBFKg�>�T�O�>"<GF!Q > S�[�A(DGR T�FG<KR
� @GA�H�ZKR�Qm>�?(_��GE-1 : ¸ V D�A�nvD�A�A�[jR�H�DGF�T�DK>!AU<�>�@KA�E �
¸ >!S7W~A�A2YKFB?�@B>�?�<EFKDB>"V`t
k$@GH�>7OBF�T�[ÔF·[�A�T�>�CH�mÙ×<�>�CEO�>!S7D7> F7g�@K>��XA�DEJ
OKR!D�A�A � r Ð � t ÖKR�[jF7@`_�T�>"DGFKR D OBR�g�S�FEV!R�A�T�?�Q DER
Z�@ER&?�T�A(OGJ FKg Y�A�T�J$O�A�x ?�<GFKDK>�V DGR <K@GR Z!A�T�AB�
Z�>![z[�\�T�R�LEF!Q [�A��ÈC"\ Z!>�T�>"OKJ�[zF \�YKF�T�J$V R&A�T�?�Q ?
<B> [�>"Wv_�bMhi>"OB[y\K@EJ��O�> T�T�A(OKRBt$;�CGR�DED�>KNmOKR�S�> T�ApV
I�JLK M$äON�ä�PRQ�ã�äSNTP5äVU�W5á�XEß�áLYOQVW[ZSY�å(æÉç�ç(è�å\W�Ü8]T^KåV_�è
�mÙ <BOK>�LKA�CK\KO�A F�?�<B> @
_�g�\KbiT�?�Q <BA(OKFB> CGF�Y�A�?�ZKF�A
H�OKR�DGF�YKDEJwA \�?�@G>"V!F�Q <B> T(O�>�T�T�A�OK>�V�?�Z�> [�\
DER�<GOKR�V�@GA�DKFEb�F·<B>]O�A�nXA�T�Z�ABt��~FBDKA�NKDGJ$N OBR�g�[�A�O
OKA�nXA�T(Z�F��
=
� ´ �7��Ðu�Bµ&��F�Ð ´ F��
= r µ
�K¡�d
�K��Ð-c�� ¸LKA�@E>!A�<K>!@E>!��F�T�A�@
_�DB> AÅYKFK?�@K>���DKR&g�J+V!R�A�[�> AÅYKFB?�@B>"[
ÏzOB> T�T�A(OKR�f!t2Ù$>!@`F�Y�A�?�T�V�> �¿Ù n2R�H�>�V�DGRÅ>!CEFGDP?�<KFGD
FKg�[yA�D�QK@K>�?�_�>!T�¡ ´�´�´ CB> r ´»´"´�´ t �2CEFGD �¿Ù nvR�H
>7<BOKA�C�A�@BQKA�T�?�QP<K>�V�>KO�>!T�>�[ V&?�A�xP?�<KFGD�>KVÅDERIOKA�nXA�T(Z!A
OER�g�[yA�OK>![ �
×
�
×
� � t$�ÂDKA�O�H�F7QÅ� F�T�A(<7@E>!A�[{Z�>!?�T�_
� V JwYKFB?�@7Q7@
F�?�_o<K> h$>KO�[�\�@`R�[
�
= 〈
Ð
⁄ Ï ∑5®Ô �,Ô
� 5 = �� 〉
� � 5 = −∂ s ∂β(
¥�
ρ 5 ) � � = � � s�� Ø�tc�dGf
�yCKA�?(_
ρ 5 Ô � ¸ [jR�T�OKFBY"DGJwA·^�@GA�[�A(DBT�JÊ@K>KZKR�@E_!D�>KN
[jR�T�OKFGLEJ <B@K>�T(D7>"?�T�F
( � ��� = r������ � E�� = r������ � )
E
β =
= r�s ( ��� � )
t ÀÂ\�[�[{R¢S A�OKA�T�?�QÇ<K> �
×
�
× ! V�>�?�_�[{F
?(<GFKDB>"V J�[ Z!@
R�?�T�A�OKR�[i� ?�Z�> SKZKF >�S >�g�DGR�YKR�biT
T�A�O�[�>�C7FGDKR&[zFBY"A�?�Z >�A ?�O�A�CGD�A�ABt �R�[�R�H�DEF7Y"A�DKDB> ?�T(_�"
FÇ<GO�> CB>"@G_ DKR�Q V&> ?�<EOBFKFK[�Y�FEV&> ?�T(_
χ
>"<GO�A�CKA�@7QBbiT�?�Q
ZKR�Z
"
= 〈∑5®Ô � Ô
" 5 = � 〉
�
" 5 Ô � =
r� � ∑2 ã 2$# = %
Ð
q 5
+
2 ã = � + 2 #
+
q 5
+
2 ã Ô�& + 2('
+
Ð
�
(
q 5 = ± r�s*) )
�
χ =
",+ D t
c�¡
f
;ÂJwY7FB?�@KA(DGJ <EO�>�C�>�@E_ DBR�Q -
( . ) = 〈
q
7 q : 〉 ?(<KFGDKa
?(<GFKDB>"V R(Q F Y A�T(J$OBA�xB?(<GFKDB>"V R�Q
〈
;
: q Ð: q �: q � + Ð7 〉Z�>KOKO�A�@KQELKFB>"DGDKJ$A¢h+\KDKZBLEFKF F FBx=hi\7OG_�A�a¹>�S"OBR�gP<K>
?�T�>KO�>"DGR�[ F CGFER�H�>KDKR�@GF ZKV R�CGOKR�T(DB>"N O�A(nÈA�T�ZKFjt
ÏyA�OB[y>�CEFKDGR�[{F�Y�A�?�Z�> A ?�O�A�CGDKA�A ?�<KFGDKR DGR \"g�@KA
>7<BOKA�C�A�@
F�[ Z�R!Z
σ = =
¥0/01
→∞
�«¬�2E©
(〈
q %7 ; �: 〉) �
Ð ä Ï tÙ�>KOKO7A�@BQELEF�>KDKDGJ$N�OKR&C7FB\�?�V&g�R F�[�>!CKA(NB?�T�V F7Q�?�<EFKDB>"V
ξ
F�<EO�A�CK^�Z�?�<�>KD�A(DGLKFGR�@`_�DGJ$N�<B>"ZBR�g(R�T�A�@
_ ?�T�A�<�A�DEF
η>7<BOKA�C�A�@BQEb$T�?�Qp?�> >�T�DB>"nÈA(DKFBA�[
-
( . ) = �+s � η �¨
±
(−
�$+
ξ)
� c��
f
H�CKA3-
( . ) ¸ DB>"OB[zFGO�>KV R�DBDER�Q Z�>"OGO�A�@�QELEFB>"DGDKR�Q
h+\KDGZKLKF7Q4-
( . ) = 〈
q 7
( ´ )
q :
(
�
)〉 − 〈
q :
〉2 t¢;�[z>�C�A�@`F°?
Z�>KDKZ�\KOKFGO�\Kb�WÈFK[�FUV&g(R�FB[y>�CKA�N�?�T(V!F!QK[jFIVo>!T�?�\�T�?�T�V F�A
<ER�OKR&[yA�T(OBR <B>"O7QKCKZKR T(FK<GR DKR�[{R�H�DKFBY�A(DKDB> ?�T�F
V�>�g�[�>��~DB>"NIxGR OKR�Z�T�A�OKF�?�T(FGZ!>7N�?�FK?�T�A�[jJ [�> �2A�T�SKJwT�_
Z�>KOKO�A�@KQELKFB>"DGDKR�Q h+\KDGZKLKF7Q @G>"ZKR�@
_�DK>
ZKR�@`F7S7O7>7V&> YKD�>�H�> >7<7A(OKR&T�>KOKR <B> ^�@EA�[�A(D�T�R�OKDB> [�\
<K@ER!Z!A�T�\�tp;{>"g�[z>��2DB>
��^�T(FM<�@
R�Z�A�T(J \K<K>�O�QKC�>�Y"A�DKJ�
T(FG< ^�T�> H�> <K>�O�QKCKZKR [�>��~DB> >K<KO�A�CKA�@`F7T(_ FBg
V�>�?(_�[{FB?(<BFED�>KV&>"NpZ�>�OEO7A�@�QELGFK>�DED7>7N�h$\EDKZBLEFKF
〈
q :
( ´ )
q :
( 9 < ) ;G: ( @ ? )q : ( 9 < + 9 C ) q : ( � ) ×
×
q :
(
�
+ 965 ) q 7 ( � + 9 C )q : ( � + @75 + @ C )〉 t c�ÃKf
; > S�@ER�?�T(F ?�FB@E_ DKJ�x hXO�\�?�T�OKR�LGFEN c«² Ï�³o´ �¶Ã�²98�fV�>�g�[�>��XA(D ZKFKOBR�@E_!DKJ$N <7>7O"Q7CB>"Z�t ��<KOBA�C�A�@`F�[
V�A�Z�T�>"OKDGJ$N <KR�OER�[�A�T�O ZKFGOKR�@
_�DK>!?�T�F <B>
DGR�F�[�A(DG_�nXA�[z\ T�O�A�\"H�> @
_�DEFKZ7\
: 5 �<; = ( = A × = & + = � × = ; + = ; × = A ) c�µKf
FpV!JwY7FB?�@EFK[�A�H�>?>&a|<EO7> A�ZKLEFBb@� :
� 5 �A;: = �
(
q 5+ q �− −
q 5− q �+) + (
q �+q ;− −
; &− q ;+) +
+ (
q ;+q 5− −
;CB−; A+)
D
c�ÆKf
;ÂJwYKF�?�@`F�[ÊZ!>7OBO�A�@BQELEF7>7DBDEJwA�hi\KDEZKLBFEF D�>KO�[{R�@
_�a
DB> H�>�F�R�DB> [{R�@
_�DK>!H�>PT�FG<�>KV�?(<GFKDB>"V!J$x�>"<BA�OKR�T�>�OK>�V
〈
q +( E ) ; −(
�
)〉
�
〈
q +( E ) ; +(
�
) +
q −( ´ )
q −(
�
)〉
�ÓF�?(<B> @
_�g�\ Q
[�A�T�> CGFÈFEOKnÈRÅ� r Î � t �2CBA�Q�^�T�>�H�>U[�A�T�>!CERpV T�> [i�zY�T�>
[{FKOB>"V JwA @`FKDGFKFÔOBR�g(OKJ$V!R b�T�?�Q V T(O7>"T�T�A�OK>�V�?�Z�> [
DGR�<KOER�V&@KA�DEFKF®DERÓOKR�?�?�T�>&QBDGFKFH�
= ! F®DER ^�T�> [
OKR&?�?�T�>!QEDKFEF ?�OKR�V DGFKV!R�b+T�?�Q V�> @
D�>KV JwA=hi\KDEZ�LGFEF V
q : a|<GO�A�CB?�T�R!V�@KA�DGFKF�to;ÂJwYKF�?�@EA�DKFBAm^�T�F�x=Z�>"OGO�A�@�QELEFGN
T�O�A�S�\�A�T <GO�>KV�A�C�A(DGF!QÔD�>KV�>"N �¿Ù <KO�>KLBA�C�\EOBJ ?�>
?�V�>�S >�CKDEJw[{F H�OGR�DKFKYKDKJw[{F \�?�@E>�V F7Q7[�F V
T�O�>�T�T�A�O�>KV�?�Z�>![ DKR�<GOKR�V&@EA�DKFGF F \7V&A�@
F�Y�A�DEF!Q
V O7A�[�A�DEF ?�Y A�T�RoVvCEV RoOKR�g�RBt
ÀwT(R�T�F�?�T(FBY A�?(ZBR�Q <B> H�O7A(n2DB> ?�T�_�<GOKF �¿Ù OKR�?�Y A�T�A
>KL�A�DEFKV!R�@ER�?�_�?�T�R�DKCGR�O�T(DBJ$[�[�A�T�>"CB> [it$;ÂJwY7F7?�@BQK@JI�?(_
?�O�A�CGDKA�A g�DER�Y�A�DKFBAK� [zH�D�>KV�A�DKDK>!A g(DKR�Y�A�DEF7A
g�R�<K>![jFBDER�@G> ?�_pFm<�>�?�@BA�>�Z�>"DBYKR�DKF7Q �¿ÙÇ<KO�>KLKA�C�\EOKJ
V JwYKFB?�@7Q7@G> ?�_ ?(O7A�CED7A(ZKV!R�CEOKR&T�FKYKD�>�A >!T(Z�@B>7D7A(DGF�ABt
;{A�@EFKYKFKDGR ^�T�>"N=<B> H�O�A(nÈDK>!?�T�F»@KA���F�T�V�FGD�T�A(OBV R�@BA
c ´ � r�½ dBfLKot�À$F�?�T�A�[{DKR�QP>Kn2F�SKZKRI>�S"OGR�g�\"A�T�?�QPg�RÅ?�Y A�T
Z�>�DKA�YKD�>�H5>vY"FB?�@ER � F�<GO�>�<K>�OELKFB>"DGR�@
_�DER2¼ �$s (
�2Ø
)
Ï t
;�hXO�\�?�T�OKFGO�>"V!R DKDB> [Ikil][{R�T(OKF7Y7DGJwA+^�@KA�[�A(D�T�JmV
[{R�T(OBFEL�A OER�g�[yA�OK>![ r µ × r µu� ?�>">!T(V&A�T�?�T(V&\7biW�F7A
Z�@ER&?�T�A(OB\×Y�A�T(J$O�A�x ?�<KFGD�>KV�DKR�<�@
R�Z�A�T�AK�Ç[�>�H�\�T
<GOKFKDGF�[{R�T(_ >!T(OBFELGR�T�A�@E_!DKJwA g�DER�Y�A�DKF7Qzt v>
V�A�O�>!QKT(D7>"?�T�_ @E>�ZKR�@`_�DGJwxMF=g�R&[zZKDB\�T(JwxM<�>KV�>�O�>�T�>�V
¸ Y A�T�DER�QÒh�\EDKZKLGF!Q >!T(OBFELGR�T�A�@E_!DKJwxÓ[zR&T�OEF7Y7DBJ$x
^�@EA�[yA�DKT�>"V`t�;�A(OB>�QKT�D�>�?�T�_�H�@G> SKR�@E_!DKJ$xÔ<�>KV�>�O�>�T�>�V
OKR!V DKR2<BOK>�FKg�V&A�CBA(DGFKb [jR�T�OKFBY"DGJwx�^�@EA�[yA�DBT�>�VX>�T r CK>� � Z�>!T�>KO�>!A [�> �ÈA�T S�J{T�_ >�T�OKFKLBR�T�A�@E_�DKJ [$t
À{T�R�T�F!?�T�F!Y A�?�Z�FKNÕV�A�?Ó^�T�F�x�Z!> DKh+F!H�\"O�R�LBF"N [yR�@ F
> <KO!A�C�A�@!Q"A�T�?�QX?�@�A�C \�b$W�F7[�>�S O�R�g�>�[wtK; <GO�>KL�A�CB\7OBA �mÙ
>K<KO�A�CKA�@KQKA�T�?�Q�YKFB?�@B>�Z >KDKhXFBH�\7OGR�LGFKN V2<EO7>"?�T�OGR�D�?�T(V&A
>�T�OGFKLER�T�A�@E_ DKJ�x�c�<B> @G> �vF�T�A�@E_!DKJ$xyf�V�A�?�>KV 0
−(
0
+)
�
V�A�@
F�YKFKDER 0
−s (
0
+ +
0
−) = = ´ � ´ d ½ ´ � ´ ���]?=OK>!?�T�> [
T�A�[{<�A�OKR�T�\EOKJ \K[yA�DG_�n�R�A�T�?�Q�t �{T�> <BOKFEV&> CEFBT Z
?�FK?�T�A�[jR�T�FBY A�?(Z�>KN·>�n�F7S7Z!AMV JwYKFB?�@�QKA�[{Jwx V�A�@`F7Y7FGD
T�> H�>-��Ao<�>KO!QKCEZKR
〈� 〉 ≈ � +
r +
0
−s (
0
+ −
0
−)
� c�ÐKf
M$äON�äOPRQzã�äTNTP�äVU'W�áLXGß�á�YOQ4W[Z�Y�å�æ:ç�ç�è�å W�Ü8]S^Kå4_�è I�JBæ
� + ¸ ?�\�[�[{R�hXFBg�FBY"A�?�Z"FBx�V&A�@GFKY�FED�Vp<KO�>�?�T(OKR�DB?�T�V�A
<K>!@E>!��F�T�A�@
_�DEJwx�V&A�?�>KVGt���@BQo\"?�Z�>�OKA�DKF7Q ?�xK>�CKFK[�> ?�T�F
T�A�O�[�>�C7FGDKR&[zFBY"A�?�Z"FBx ?(O7A�CEDBFKx-g(DGR�Zo?�T(R�T�F�?�T(F7Y"A�?�Z�> H�>
V�A�?(R Z�>�DEhXF�H�\7OBR�LEFGF D�A \BY"FBT(J$V!R�@E?�Q�t �{T�>
?(<GOKR�V�A�CK@
FKV�>��{A�?�@
F�> T�D�>KnXA(DGF�A
(
0
+ −
0
−)s (
0
+ +
0
−)?�T�O�A�[jFBT�?�Q ZM<K>!?�T�>�QEDGD�>�[�\Çg�DER�Y�A�DKFGbÔ<EOBF Ø
→ ´�«d ´ � t ; >�S!@`R�?�T(F ?(FB@E_ DBJ$x hXO�\�?�T(OKR!LKFGN
(
² Ï s ² Ð = ´ �¶Ã )
OKR�g�DEFBLERPV ^�D�A(O7H�FKFj�ÈV!JwYKF�?�@GA�DKDK>�N�?
\KY A�T�>�[mg�DKR�ZKR�V&A(O7> QKT�DB> ?�T�FU<BA(O7A�xK>�CK>�V���� ´ FpS�A�g
DKA�H�>�¬�2G©
(
�
)
�E?�>�?�T�R!V F�@
Rv¼�à K�t
�' ��
���
�� %'&���*�&�� &���
'(�) .���.�#��
}�OBF V JwYKF�?�@EA�DKFGF T�A(O7[z>�CKFGDKR�[�FKY�A�?(Z�FBx
x`R�OKR!Z!T�A�OKFB?�T�FKZ R!DKFKg�>"T�O�>�<ED�>�H�> kXl ?
h�O7\K?�T�OEFKO7>7V!R�DEDBJw[jF V�g�R�FK[�>!CKA(N7?�T�V F7QK[zFÊV�>�d a >KN
Z�>�>"O�CEFGDKR�LGFK>�DED7>7N ?(hiA�O�A V >�?(D�>KV!D�>�[�?�>"?�T�>!QEDKFGF
S"\�CKA�[ÓFK?�<�>�@E_�g�>"V!R�T(_ [zA�T�> CEFKZ7\]R�?(FB[z<BT�>!T(F7Y"A�?�Z�> H�>
<EO�>�C�>�@K�2A�DKF7Q ^�T�FKxÓV�A�@`F7Y7FBD���V!JwY7F7?�@GA(DBDEJwxÓ<EOBF
Z�>KD�A�YKDKJ�x T�A�[j<7A(OGR�T�\KOKR�x ��CK> Ø
= ´ t��+@�Q�O!QKCER
g(DGR�Y�A(DKFGN¢R�DEF�g�> T�O�>K<KFGNP>�S![zA�DKR
∆ = ´ � ´ Ãu� ´ � r � ´ �¶dG�
´ � ¡�� ´ � ��� ´ �¶µG� ´ �¶Æ�ÃmF ´ �ÄÐmV JwYKFB?�@BA(DGJ�g(R�V!F�?�FK[�> ?�T�F
^(DBA(O7H�FKFj� DER�[{R�H�DKFBY A�DGD�>�?�T�F�DKR�\Kg�@GAK�»?(<BFED�>KV!Jwx
Z�>KOKO�A�@KQELKFB>"DGDKJ$x hi\7DGZKLKFGN-> T2V�A�@
F�YKFKDEJ¿>"S![�A(DGR2V�>
d"a >KN ?(h�A(OBABt Ù�OBFKT�FBY�A�?�Z�FKA g�DGR�Y"A�DKF7Q
λ � Ð|Ô Ï �
?�>�> T�V�A�T�?�T�V�\Kb+WvF�A F�?�Y�A�g�D�>KV�A�DKFGb c�<�>!QBV&@KA�DEFKbvf
CER�@`_�DBA�H5> <�>KO!QKCEZKRB� >�<EO7A�CKA�@EFB[ <�> FBg�@K>�[zR�[
g�R�V FB?(F�[�>!?�T�F ^�DKA�O�H�FGF �
(λ)
F F�?�Y�A�g�D�>KV�A�DKFGb
DGR�[jR�H�DGF�Y�A(DGD�>�?�T�F=DKR \�g�@GA¢c�OKFK?Bt r f!t lÅO�\K?�T�OGR�LEF!Q
\�[�A(DG_�n2R�A�T�^�DBA(O�H�FGb=kXl <�> R&S ?�>�@EbiT�DK>�N�V&A�@
F�YKFED7A
DGR×à ½ Ð K�t��i@�Q
λ � λ � 8�> SKOKR�g�\�A�T�?�Q CEF�[�A(OBDK>!A
?�>"?�T�>!QEDKFBAK�pVÇZ�>!T�>�OK>![ CGFK[�A(OGJ OER�?�<�>�@ER�H�R�biT�?�Q]V
>K<KO�A�CKA�@EA�DKDB> [ <�>KO!QKCEZ7AKt ÀÂxGA�[�R�T�FBYKD�> T�R!Z!\Eb
?�T(O�\KZ�T�\KO�\m[�> ��D�>m<KOBA�C�?�T(R�V!FKT�_UVÅV!FKC�ApT�O�A�xPT�FK<K>�V
CEF�[�A�O�>KVG� OKR�?�<K>!@E>!�2A�DKDEJwx >�O�T�>�H�>KDKR�@
_�DK> CEO�\KH
CEO�\�H�\�t �R�OKFK?Bt+dmT�>KDKZKFB[zF @`FBDEF!QK[{F¢FKg�>�S�OER��XA�DEJ
<GR�OKJ�?(<GFKDB>"VG�KDKR <BOKR V&@KA(DGDKJwx <�>2>�?(F! #"��"�2FEOBDEJw[{F
@
FKDEF"Q7[{F ¸ <�> %$ Fv@
FKDEF7A(N�?$CEV�\�[�Q ?�T�O�A�@GZKR�[{F ¸<B>& �0Èt�À$<KFEDBJv��DER�<GOKR�V�@GA�DKDEJwA�<7>& �0È��DGR�V�>�C!QKT
<B> @BQ`OEFBg R LGF
b <G> <
OB>�CK>K@
_ DGJ$[ ZK>�[{<G>KDKA DBT R�[
? <GFED
RPDGR�S�@EFK�2R�NGn2FBx�?�>�?�A�C�A�N��X> S�> g�DER�Y�A�DKDGJwx�DER
OKFB?Kt{dUZBO�\���ZKR�[{F�tÂÀ$<KFGDKa¹?�<GFKDK>�V J�A�Z�>�OKOKA�@�QELGFKF�<B>
<GO�> CK>�@E_!DKJw[ Z�>�[z<B>"DBA(D�T�R�[ FKg�>�S�OER��XA�DEJ
<B\7DBZ�T(FBOED�>KN @EFGDKFBA(Nzt ; ^�T�>"N >�S @
R�?�T�F
Z�>�OEO�A�@�QELGFK>�DEDKJwAmhi\7DGZKLKFGF�<�>ÅCKF�R�H�>"D�R�@7F Z V�R�C7O�R�T�R
� r!r ´ � DBR�O�R�?�?�T�>�Q"DKF�F �
= √
d(' <K>×<GO�>!CK>�@E_ DKJw[
Z�>![j<B>"DBA�D�T(R�[ >�T(OKFBLER�T�A�@
_�DGJÈ� RÓ<�>�<B>"<BA�O�A�YKDKJw[
Z�>![j<B>"DBA�D�T(R�[ OER�V!DKJ�DB\"@Gbo�ÅZKR�Z�F�g�> SKOKR��2A�D�>·DER
OKFB?Kt
d
t
oR OKFK?Bt ¡��*) <GOKFKV&A�CBA(DGJ ?(<BFED�>KV!JwA
Z�>�OEO�A�@�QELGFK>�DEDKJwA h�\EDKZKLGFKFj� F7g�[�A�D!QEb�WÈFKA�?�Q >!T
V�A�@
F�YKFKDEJÕ>�S![zA�DKR ² Ï V ?�>�> T�V�A�T�?�T�V!FEF ? <KOBA�C"?�T�a
R�V�@GA�DKDK>�N�DGRPOKF�?Bt�dP[�R�H�DGF�T(D7>7N ?�T�OK\KZ�T�\GO�>"Njt�}�OGF
ZKOKFBT�FBY�A�?�Z!>"[Mg�DKR&Y A�DEFKF
λ Ð = ( r + ∆)s ��F7g�[�A�D!QKA�T�?�Q
g�DKR Z ? <B> @G> �vF�T�A�@E_!D�>�H5> DGR >�T�OGFKLGR�T�A�@E_ DBJ+N
〈
q :
( ´ )
q :
( . = √) )〉
F g(DGR�ZKF ?(<GFKDB>"V!J$x
Z�>�OEO�A�@�QELGFK>�DEDKJwx hi\7DGZKLKFGN V r a >KN�� d a >KN Z�>�a
>KO�CEFKDGR�LGF�>KDKDEJwxÓ?�hiA(OBR�xÓ?�>"V <GR�CER�biTM?�>�g(DGR�ZKR�[{F
>�S [�A�D�>KVG�zFÅhXO�\K?�T�OGR�LEF!QÅFK?�Y�A�g�R&A�T7t{�ÂT�> <GOKFGV�>!CEF�T�Z
\KV�A�@`F7Y"A�DGFKb ^�D�A�O�H�FKF�<�> R&S ?�>"@Gb+T�DK>�N�V�A�@EFBY"FGD�ABt
���,{~�,+ ¶
-
À~É|Ç�Å�Ç Û
Ä|Å~¿�Çóð�× Ê�°�Ó¡Ç�Ç . ä 6 å À~×�Ç á�Ä|¿�°�Ä|à ×,Ä�Ó¡Ä0/21)Å
∆ =
�Ô
«��3 + 4 ÔE
�Ô Ï�3 5 4 ÇKÇ�á�Ä�¿�°�Ä|à ×�Ä|Ó¡Ä#/2176¡Ð,Ð98:3 � 4 3¡×�À�É�Å�¿�À É|Ì,Ê
∆ =
�ÔêÐ 4 3 ¢ 4<; ×�À~Û
À�Ó®×,Ç�ï|Ê~×,×�Ä|Å~¿�ÇS×�À[Æ á�È,Ê
σ
/21ñÅ
∆ =
�Ô¨Ð�3 + 4 Ô
�Ô Ï=3 5 4 ÔK
�Ô � 3 � 4 3 > 4 Ä�¿"× Ä|°�Û Ç�° Ä|É|À~×�× Ä|Ó®Ä�Ä|Ö|Û�Ê�× À'É|Ä�Ï|¦ÕÄ|à:Å~ë�Ê�°�Ê
λ = å ì ä å ú ¶
����{~� 5 ¶\Ý:À~Ó®× Ç�¿�×�À�ÂlÅ�¿�°,Æ Ì�¿®Æ °,ÀñÅ�Ã�Ç ×�Ä|É|Ä�àlø�Ç,Ë�Ì,Ä|Å�¿�Ç �Ã�À~°�Ú
Å�Ã�Ç ×�Ä|É#Ô�Å�Ä|Ä|¿�É|Ê�¿�Å~¿�É~Ê ×,×�ÄK× À à °�À~É|È,Ê ×,×�Ú�?BÃ�Ä �A@ B Ã|Æ ×�Ì,¿�Ç�°,×�À�Â
È�Ç ×,Ç�Â Ô �:C B Å~Ã,È�Ä<Dt×�À�ÂMÈ Ç�×,Ç�Â Ô �AE B È Ç�×,Ç�ÂDÅ�ÄKÅ�¿�°�Í�È Ì,À Û�Ç�¶
F�Ä|ï�Ê�ï�×,Ä,àóÈ Ç,×�Ç�Í�àéÄ,Ö|Ä|á�×�À~ï|Ê~×,ÚlÌ�Ä�°�°�Ê�È,Â,Í�Ç Çóà ÄþÃ�° Ä Ë Ä|È�Á|×,Ú�Û
Ì,Ä|Û�à Ä|×�Ê�× ¿�À ÛKÅ�Ã�Ç ×,À�¶
I�JL] M$äON�ä�PRQ�ã�äSNTP5äVU�W5á�XEß�áLYOQVW[ZSY�å(æÉç�ç(è�å\W�Ü8]T^KåV_�è
;ÂJwY7FB?�@KA(DGDKR�Q ^�DBA(O�H�F!Q D�A�\E<�>KO!QKCK>!Y"A�DKDB> H�>
?�>�?�T�>&QBDGF!Q <KO7A(V!J+n2R�A�T¯V&?�AÊg�DGR�Y�A(DKF7Q ^(DBA(O7H�FGN��
<K>!@E\�Y�A(DBDEJwxICKOK\�H�FK[{F [�A�T�>!CER�[{F�tyÏzR�Zz�`C�@BQ
λ = r(£ dT�>KYKDKR(Q CEFBR�H�>EDKR&@`F�g�R LKF"Q CER!A T � s ² = − ´ �¶Ã!¡��«d r&� �?(hiA�OKFKY�A�?(Z�F ?(FB[y[�A�T(OKFBY"DGR�Q�?(<GFKDGa V&> @
D�>KV R�Q�T�A�>KOKF!Q
¸ � s ² = = − ´ �¶d µ¢� r!r � �+hiA(O7[jFB>"DGD�>�A r«s � a|<EO7A�CK?�T�a
R V�@BA(DGF�A ¸ � s ² = − ´ �Äd!¡I� � � t}�OBF CER�@`_�DBA�NKnXA�[ \EV�A�@EFBY A�DEFBF > S�[�A(DKR ² ÏS"@GFK�2DGFKN <�>KO!Q"C�>"Z°<�> <7>"<!A(O!A�Y�DKJw[ Z!> [�<!>"D�A�D7T�R�[
?�<KFBDKRP<�>�CKF�R�H�>KDKR�@
FMDKR �
= √
d�' \"[�A�DK_ nÈR�A�T�?�Q]F
〈
q +( ´ )
q −( . = √) )〉 ≈ ´ c�OKFK?Bt�¡����
f <BOKF
λ = λÏ t
�zR�V!F�?(FB[�> ?�T(_È?�<KFED7>7V!JwxpZ�>"OGO�A�@�QELEFB>"DGDKJwxphi\7DGZ�LEFGN
>�T O�R�?�?�T�>�Q"D�F&Q Q7V�@!Q"A�T�?�Q ?�T�A�<!A�D�D!> N
Ñ
〈
q :
( ´ )
q :
(
�
)〉 ³ r«s�. η FIVv@E>!H�R�OKFGhi[zFBY"A�?�Z >�[�[jR�?�nÈT�R�S!A
xG>"O�>KnX>MR�<E<BOK>�Z�?(F7[jFGO�\�A�T�?�Q <GO!QK[�>"N @`FKDGFKN c�OKF�?Bt
¡����Bf���H�CKA <B>"ZBR�g(R�T�A�@
_
η
F�g�[zA�D!QKA�T�?�Q V�FGD�T�A(OBV R�@BA
η =
du�§Ã ½ ¡u�§Ã V�>BSK@`R&? T�F g"DBR�Y�A"DKFBN
λ Ð � λ � λÏ t
}2R�OKR�[�A�T�OÔZ�FEOBR�@`_�DB> ?�T(Fj� V!JwY7FB?�@KA(DGDKJ$NÔ<B>�V&?�A�N
O�A�n2A�T�Z�Ao<B>�hi>"OB[y\K@BA�c�ÐGf&�uOGR�V�A�DpDB\"@
b
(
�
= ´ )
�`TBt ABt
ZKFKOGR�@E_!DKJ+NM<�>KO!QKCK>�Z=>�T�?�\�T�?�T�V�\KA�T�tU}XO�A�CB@E>!�2A(DBDK>!A
OKR!D�A�A-�«Æ � \K<K>�O!QKCK>�Y A�DEF7A�CKFB[zA�O�>�Vo<K>�<B> CEO7A(nÈA�T�ZKR�[i�
V�?�T�R�V�@GA(DKDGJw[�> CGDERpV�CEO�\�H�\Kb�<K>IT�FE<�\�nvR�xK[{R�T�DK>!H�>
\K<K>�O�QKC�>�Y�A(DKF7Q�� V JwYKFB?�@GFK[ F�g Y!A�T�J$OBA�xK?�<GFKDK>�V�>KN
Z�>�OEO�A�@�QELGFK>�DED�>KNºh+\KDGZKLKFGF���>�<EO�A�CKA�@KA�DED�>KNºVP^�T(FBx
<B> CEO�A�nXA�T(ZBR�x{t �I>7D7T�A�a:Ù+R�OB@K> <KO�>KLKA�C�\EOKR
V JwYKFB?�@BA(DGF!Q Y�A�T�J+O7A�xK?�<GFKDK>�V�>KN Z�>"OGO�A�@�QELEFB>"DGD�>KN
hi\KDEZ�LGFEF <�> ?�T�>KO�>KDKR�[i� CGFKR�H�>"DGR�@
F F <B>
<B> CEO�A�nXA�T(ZBR�[
〈
q
q Ð q q
+
Ð 〉 ≈ ´ CK@�Q �
=
� +Âd=FMD7A
<GOKFKV�>�CEF7T ZºCER�@
_�DKA�[y\=<B>"O7QKC7Z7\ ?�FKDBH�@EA�T(DBJwxÇ<ER�Ozt
�2T�?�\�T�?�T�V�\�A�T Z�>"OGO�A�@�QELEF7Q [�A��XCK\ <�@
R�Z�A�T(R�[{F
?�<EFKDB>"V`� >"<GO�A�CKA�@�QKA�[{Jwx V J$OGR��XA(DGF�A�[ c�ÃEf!t �R
OKR&?�?�T�>!QEDKFEF � � ' hi\KDKZKLGF!Q�c�ÃGfX?�T(O�A�[{F�T�?�QUZID�\�@`b t
�2T�R�Z��z<ER�OBR�[zA�T�OpCER�@
_�DBA�H�>U<�>KO!QKCEZ�R <�>pZKFGOKR�@
_�DK>![z\
FÊ?�FED7H�@KA�T(DB> [�\Ê\K<K>�O!QKCK>�Y A�DEFKb <KR�O V�CER�DKDB> [
?�>"?�T�>!QEDKFGF > T�?�\�T�?�T�V�\�A�TKt
�zR�V!FK?�F�[�> ?�T�_¯DGR�[{R�H�DEF�Y�A�DED7>"?�T�F >�T×V D7A(nvD�A�H�>
[{R�H�DKFBT�DB> H�>�<B> @BQ�@`FBDKA�NKDGRoc�OKF7?KtE�u���Bf!t
Ù�OBFKT�F�Y�A�?�Z�>!A
<B> @GA�1 � = ´ �z?�>�> T�V�A�T�?�T(V&A(DBDK>p^�DBA(O�H�A�T�FBY�A�?�Z�R�Q�WXA�@`_
[�A��XCK\ >�?(D�>KV!DKJ$[�F T�OKFE<7@EA�T(DBJw[�V�>!g�S�\��XCKA�DEDKJw[
?�>"?�T�>!QEDKFBA�[Ô>!T�?�\�T�?�T�V�\�A�TBtP; ?�<KFGD�>KV�>�N°�~FBCEZ!>�?�T�F
V�>�?�<KOKFGF�[�YKFKV�>�?�T(_=DBA�g�R�V FB?�F�T»> T»T�A�[z<BA�OKR�T�\KOGJÔF
V�A�@
F�YKFKDEJ V D7A(n2DBA�H5> [{R�H�DBFKT�D�>�H�> <�>�@�Q�t
Ï�A�[{<�A�OGR�T�\KOKDB> A»<K>�V�A�CKA(DGF�AºT�A�<�@G> A�[jZ7> ?�T(F xK>KO�>"nÈ>
R�<G<KOK>�Z�?�F�[{FEO�\�A�T�?�Q ?�T�A�<BA(DKDGJw[ g�R�Z�>"DB> [
�
( � ) � � Ø�� �yH�CKA�<�>KZ�R�g�R�T�A�@E_È?�T�A�<!A(D�F�� F�g�[yA�D!Q�A�T�?�Q V
FKD�T�A�O�V R�@KA �
=
d ½ ¡ V°g�R�V�F7?�F�[y>!?�T�F�> T�V�A�@KF�Y"FKDBJ
> S![yA�DBR ² Ï t �RpO�F�?�tz�u� )�CK@BQ R�DGF�g�> T�O�>K<KFEF¢>!S�[yA�DER
���,{~� � ¶ -
À|É~Ç�Å�Ç Û�Ä|Å�¿�Ç Å�Ã�Ç ×�¦ÕÅ�Ã�Ç,×�Ä�É|Ú�? Ì,Ä,°,°�Ê�È�Â Í Ç�Ä|× ×�ÚA?
ë�Æ ×,Ì�Í Ç�àþÄ,¿
λ = å ì ä å ú Ã�Ä\Ã�° Ä Ë Ä|È�Á~×�Ú�Û2Ì,Ä|Û�Ã�Ä�×�Ê�×�¿�À~Û2Å�Ã�Ç,× À
〈
í
æ í �æ
〉
ÉMÅ�à Ç�×,Ä,É Ä,àBø�Ç�Ë Ì,Ä|Å�¿�Ç�Å
∆ =
�ÔÕÐ 3 +�� 5 4 Ôy
�Ô Ò��!3 �,�
� 4 × À
=
Ð 3 5 ��� 4 Ô
√
Ï 3 +���� 4 3 ¢ 4 Ô�à Ä[à Ä|Ã�Ê�° Ê�ï|×�Ú�Û
〈
í
+í �−〉
Å
∆ =
�ÔêÐ�Ô
=
8 3 + 4 Ô
= √� 3 5 4 3 > 4 Ô�Ì,Ä,°,°�Ê�È,Â�Í Ç�Ä|× ×,Ä�à�ë�Æ�× Ì,Í�Ç�Ç�Å�Ã�Ç�×,Ä,É~Ä�àø�Ç�Ë Ì,Ä|Å~¿�Ç?Å
∆ =
�Ô
���Ô
λ =
�Ô Ï�� 3 + 4 Ô{
�Ô � 3 5 4 Ä|¿K°�À~Å Å�¿�Ä Â × Ç�Â_É
È Ä|Ó®À�°�Ç ë�Û�Ç�ï�Ê�Å Ì,Ä|ÛKÛ�À|Å D�¿�À~Ö|Ê 3 � 4 ¶
���,{~��� ¶ F�Ê�Û�Ã,Ê ³,À|¿®Æ�³�×�À�ÂKá�À~É|Ç�Å�Ç Û
Ä,Å�¿�Á�¿�Ê�Ã�È,Ä,Ê�Û
Ì,Ä,Å�¿�Ç � ä ; � 6 Å Ã,Ç ×�Ä|É|Ä�à[ø�Ç�Ë Ì,Ä|Å�¿�Ç:Ë È�Â
∆ =
�Ô
���Ô
λ = Ï�3 + 4 � 3 5 4 3 ¢ 4 ; ð�× Ê�°�Ó®Ç,Ç . ä 6 å ÔÉ�Ú�ï,Ç,Å È,Ê~×�× Ä|àóÖ�Ê�á�Æ,ï,Ê�¿�ÀCá�×,À|Ì,À\É|Ê�° Ä Â ¿�×�Ä|Å�¿�ÇéÃ�Ê~°,Ê9?,Ä|Ë Ä|É 3 5 4 ÇÞÅ�Æ,ï,Ê�¿�Ä|Û á�×�À~Ì�À 3 + 4 Ë È�Â
∆ =
�Ô
���Ô
λ =
�Ô � 3 > 4 Ô[á�À~É|Ç�Å�Ç Û
Ä�Å ¿�Á
× À Û À Ó¡×�Ç�ï�Ê�×�×�Ä�Å�¿�Ç � Ä|¿tÉ|×,Ê9D�×�Ê�Ó¡Ä'Ã�Ä�È�Â�ÉxÅ~Ã,Ç�×�Ä�É|Ä|à�ø�Ç�Ë Ì,Ä|Å ¿�Ç�Å
∆ =
iÔ
���Ô
λ = Ð 3 + 4 Ô�Ï 3 5 4 3 � 4 ¶
M$äON�äOPRQzã�äTNTP�äVU'W�áLXGß�á�YOQ4W[Z�Y�å�æ:ç�ç�è�å W�Ü8]S^Kå4_�è I�J��
∆ = ´ � ´ Ãu� ² Ï s ² Ð =
¡ÓV·?�<KFED7>7V&>"N �~FBCKZ�>�?�T�F ��Ù
OKA�g�\K@E_&T�R�T�J�xB>7O7>"nÈ> R�<G<KOB>"Z�?�F![zF�O&\"bwT�?�Q�?�T�A�<!A�D�D!> N
g�R�V�F!?�F [�>�?�T�_�b �
( � ) ³ � Ø Ï�Ô Ò (
Ï
) t��2T�OGFKLGR�T�A�@E_ DBJ+N-g(DBR Z
[jR�T�OKFBYKDKJwx ^�@GA�[�A(DBT�>"VvV�A�OK>&Q7T�D�>�?�T(F-<KA�O�A�xE>!CK>"V`�`Z�R Z
\EZ�R�g�JiV R�@K>�?�_�OBR�DKA�AK�yCGR�A�T�DBA�S!>�@E_ nX\Kb=<B> H�O�A(nÈDK>!?�T�_
^(DBA(O7H�FKF×¼�¡ K C�@KQ
λ = = ´ � ¡
t �RÓOKF�?Bt������
FKg�> SKOKR��2A�DKJ»V�A�@
F�YKFKDEJº^�D�A�O�H�FKFj�zV J�Y"FB?�@KA�DGDKJ$AoS�A�g
\KY A�T(RÈg�DKR�ZKRvV�A�O�>!Q7T�DK>!?�T�F <KA�O�A�xK>�CK>"V-c��yf�F-?X\KY A�T�>"[
g(DGR�ZKRvc���f!t`ÀmO�>�?�T�> [ÅT�A�[{<KA�OKR�T�\KOKJm^�T(R2<B> H�O�A(nÈDK>!?�T�_
\K[yA�DE_�nvR�A�T�?�Q�t
}+>�C�Y�A(OBZKDKA�[�>�?�D�>KV DKJwAvx
R�OKR�Z�T�A(OKFB?�T�FEZBF CER�DKDB> H�>
?�>�?�T�>&QBDGF!Q�t�Ï�A(O7[z>!CEFGDKR�[{FKY!A�?�Z�>�AÅ?(O7A�CED7A�AÅg�DKR�Y!A(DGF�A
?(<GFKDGRpOKR�V DB>ÅDK\�@Eb��z?�\EWXA�?�T(V&\"A�T�S�@EFB�2DEFBN�<B>"O!QKCK>KZ
?�O�A�g�ZKF�[ g(R�T�\�xER DKFBA�[ ?�<GFKDK>�V Jwx�Z!>KOKO�A�@KQELGF�>KDKDGJwx
h+\KDGZKLKFGN=<B>�?�T�A�<�A�DED�>�[�\ g�R�Z�>KD�\��o^(DBA(O7H5A�T�FKY!A�?�ZKR�Q
W2A�@E_ [�A���CB\ > ?�DK>�V DGJw[ F V�>�g�S�\��2C�A(DGDKJ$[
?�>�?�T�>&QBDGF�A�[ OGR�V DKR D�\K@Gbo�×Y�T�> ?�>�> T�V�A�T�?�T�V&\KA�T
>7<BOKA�C�A�@GA(DBFEb S�A�?�WXA�@KA�V�>KN ZBV R�DBT�>KV�>"N ?�<EFKDB>"V&>KN
��F�CEZ�>!?�T�F ��d d � t }i> [{R�H�DKFBT�DKJw[ ?(V&>"NB?�T�V R�[
ZKV R�DBT�>�V R�Q ?(<GFKDB>"V!R�Q �~FBCKZ�>�?�T�_ R�DER�@B>"H�FBYKDKR
� T�>�[y>�H�OER�hXF�Y�A�?(Z�>�N �m@
R�T�T(FKDBC��2A�O�>KV�?�Z >KN¢��F7CEZ�> ?�T�F
CK@KQ CEV&\�[zA�OKDB> H�>Ê?�@E\�YKR�Q �«d�¡ � t�À{\EWXA�?�T(V&>"V R�DGF�A
S"A�?�WXA�@GA�V�>"N�?�<KFGD�>KV�>"N���F7CEZ�> ?�T�F�V°d e [�>�C"A�@
F
Ö"A�N�g�A(D�S�A�O�H�R�? hXO�\K?�T�OGR�LEF"Q7[{F�?�>!H�@ER&?�\�A�T�?�Qp?o> SKWXA�N
T�A�>KO�A�[�>�N �2FBS \����¢\"@
_�LGR F ��R�T�T�F�?(R �«d&� � �OER�?�<KOB> ?�T(OKR�DBA�DKDK>�N DBR°CEV�\�[�A(OBDKJ+N ?�@K\�YKR�N��«d!à � �Z�>�T�>KOKR�QP\KT�V�A�OB��CGR�A�TB��Y�T�>POKR�g�\K<K>�O!QKCK>�Y A�DEDBR�Q¿hXR�g�R
R�DBT(FKhiA�OKO�>�[{R�H�DKA�T(FBZKRB�E?�>"CBA(O��2R!WXA�H�> <KOK>�FKg�V�>�@E_ DBJ+N
<B> @G\7LBA�@EJ$N»?�<KFED»DKR A�CEFEDBFKY�DK\Kb QKY�A(NGZ!\��2CK> @G�2DER
FB[yA�T(_ @
F�S�> DKR O7\7n~A(DGD�\Eb ?�F�[�[�A�T�OEFKb��×@
F�S�>
S�A�?�WXA�@KA�V J$AvV�>�g�S�\��2C�A(DGF!Q�t
�$D�A(OBH�FEb ?�<GFKDK>�V�>KN���F�CEZ7> ?�T(FÔVÓF7g�>!T(O�>K<KDB> [
?�@E\�YKR�A [�>!��D�> <KO�A�CK?�T(R�V!FKT�_ V V!F�CKA ^(D�A�OBH�FGF
?�FED�H�@KA�T�>"V <�> ² Ð F ^�DKA�O�H�FBF <�>¯<GO�>!CK>�@E_ DKJw[
Z�>![j<B>"DBA�D�T(R�[ ?(<GFKDB>"V°?·² Ï c�F7g(FKDBH�>KV�?�ZKR�Q�YKR�?�T(_
¼ ) q Ï ² Ï f!Ñ×�
= = − ´ �¶µ�Ð"Æ ½ ´ �¶Ã λ
�ÊY"T�> xK>KO�>"nÈ>
?�>"H�@
R�?�\�A�T�?�QP?��mÙ]O�A�g�\"@
_�T�R�T(R�[{FmCK@7Q
λ � λÏ �$H5CBA
Z�>�OEO�A�@�QELGFK>�DEDKJwA h$\EDKZBLEFKF <�> <GO�>!CK>�@E_ DKJw[
Z�>![j<B>"DBA�D�T(R�[ DGR OKR�?�?�T�>&QBDGFKF �
= r F �
= √
d
?�T(R�DB>"V(Q7T�?�Q OKR�V DGJw[{F <7> V�A�@EFBY"FGD�A c�OKF�?Bt�¡
�*)
f&t
}X>"ZKR�g�R�T�A�@E_ ?�T�A(<BA(DBF
η
DKR&Y"FGDKR�A�T�\�[�A�DK_ n2R�T�_�?�QM?
\KV�A�@`F7Y"A�DGF�A�[ >"S![�A(DGR ² Ï C�>
η ≈ r <EOKF
λ = λ� Ï t2;
<GO�A�CBA�@ER�x DKA�?�Z�> @
_�ZKF�x Z�>�>"O�CEFGDKR�LGFK>�DEDBJwx ?�h+A�O
[�> ��D7> V J$C�A�@`F7T(_ Y�A�T�J$O�A�x`<�>�CKOBA(nXA�T�> YKD�\Eb kil
?�T(O�\KZ�T�\KO�\���Z�>�T�>KO�\Kb <K>!@E\�YKR�biT�[�A�T�>�CER�[{F=T�>�YKD�>KN
CEFKR&H�>7DBR�@`F�g�R�LGFEF � r d
�¶d r � F V R DBR�@`F�T�FBY A�?(ZKFBx
OKR&?�Y!A�T�R�xM� r�r �Äd�µ � t �{T�>¢CEV�AP<�>�CKOKA�nXA�T(Z�Fº?�<KFED7>7V¿?
n2R&xK[{R�T(DKJ�[Ó\K<K>�O!QKCK>�Y A�DEF�A�[�F·OKR�g�[�A(O7> [ÓQKY!A(NGZKF
√
d����KV�?�T(R�V&@EA�DKDGJwx�>!CEDERXVÈCEO�\�H�\Kbvt� �A�C�>"?�T�R�T�>!Y7DBJ+N
\�Y�A�T�?�<EFBDK>�V J$x Z!>KOKO�A�@BQBLGFKN VÊR DBR�@`F�T�FBY A�?(ZKFBx
OKR&?�Y!A�T�R�xpF�D�A�S�> @
_�n2>�N�OGR�g�[�A(O-OKA�nXA�T�>�Z�<KOKF-T�>�YKD�>KN
CEFKR&H�>7DBR�@`F�g�R�LGFEFm<GOKFEV&> C�QKTUZ�T�> [�\��ÂY�T�>mF�g�[zA�D�A�DEF7A
S�@EFB�~DBA�H5> <�>KO!QKCEZBR <EOKF
λ Ð = ( r + ∆)s � F
λÏ?�>">!T(V&A�T�?�T�V�A�DED7> ?(V(Q7g�J+V R�b�T ? OGR�g(O�\KnXA�DGF�A�[
DBA�A�@KA�V�?�Z�> H�>Å?�>�?�T�>�QEDGF!Q¿Fm<B>�QEV�@GA�DKFKA�[�?�T(OKFG<Ka|hXR�g(J
c�kXlUdGfX? hiA�OKOB> [{R�H�DKFBT�DGJw[�\K<B>"O!QKCK>�Y!A(DGF�A�[�?�<GFKDK>�V
V�CB> @
_ >�CKDK>�N F�g ?�T�>7O7>7D ZKV!R�CEOKR�T�R F
R�DBT(FKhiA�OKO�>�[{R�H�DEF�T�DGJw[ <B>×CEO�\�H�>�N�t ÀÂT�OKFE<Ba hXR�g�RB�
>K<KO�A�CKA�@EA�DKDGR�Q V �¿Ù V!JwYKF�?�@GA�DKF�QKx×FBg�hi\7OG_�A�a
?�<KA�Z!T(OKR
〈
q
− �
q
� 〉
��V!J$OK>!�2C�A(DGR�C�@BQ=CEV�\�xMV�A�Z�T�>�OK>�V
( ´ � πs ' ) F
(πs ' � ´ )
�$F�<GOKF
λ ≥ λ � Ï <EO7>7F7?�xG> CEF7T
?�<K>�DKT�R!DKDB> A DGR�O�\En~A(DKFBA�?�FB[y[�A�T�OKFGFMDERº>!CEDK>![ÒF7g
^�T(F�x V&A(Z�T�>"OB>"V`t ��DKT�A(OB<�>�@�QELEF7Q ZKOKF�T�FBY A�?(ZKFBx
g�DKR�Y!A(DGFKN
λ� Ð F
λ� Ï �+V J$Y�FK?�@KA�DEDBJ$x¢[zA�T�>�CK>![ �¿Ùv�
CER�A�T ?�>!>�T�V�A�T�?�T�V�A�DKDK> @
FKDBA(NKDB\Kb
λ� Ð = ∆s d F
>�S"OKR&T�DB> <EO7>"<B>"OGLKFK>�DER�@
_�DB\7b g(R�V!F�?(FB[�> ?�T(_ >!T
R�DGF�g�>�T�OB>"<GFKF�> S�[�A(DBR
λ� Ï = r�s d ∆
t
k$?�F�[{<KT�>�T�F�Y�A�?�Z�>!A
<GO�> CK>�@K�ÈA(DKFBA CK@7Q FBg�>!T(O�>K<KDB> H�> ?�@G\�Y7R�Q CER�A�T
>�T�?�\KT�?�T(V!FKA»CER�@
_�DKA�H�>]<K>�O�QKCKZKR T(FB<ER»?�T�OKFE<Ba hXR�g�JÈt
l R�g�>"V!R�Q CKFER�H�OBR�[z[{R > ?�DB>"V DB> H�> ?�>�?�T�>&QEDEF!Q
R�DGF�g�>�T�OB>"<GD�>�H�>�D�A�A�@GA(V&?(Z�>!H�> R�DBT�FKhiA(OKO7>"[{R�H�DBA�T�FKZKR
c�kXl r f!�E?�T�OEFB<Ea|h+R&g�J�c�kXlÅdKfXF ZKV R�D�T�>KV�>�N�?�<GFKDK>�V�>KN
��F�CGZ�> ?�T(F FKg�> SKOKR��ÈA(DKR DER OBF�?Kt Ãu�*)
t �zR!D�A�A
FB?�?�@KA�CK>"V!R�@ER�?�_ T�>!@`_�Z�> > CEDGR @
FKDGF!Q DGR ^�T�>KN
CEFKR&H�OKR�[�[zA ¸ FKg�>�T�O�>"<GDKJiNM?�@K\�Y7R�N
∆ = ´ t� �R�nvF
OKR&?�Y!A�T�J°CER�biTP>�T�?�\KT�?�T(V!FKAPCGR�@`_�DBA�H�>»<K>�O�QKCKZKR¢CK@�Q
V�?�A�x�V�A�@`F�YKFGDI> S�[�A(DBR ² Ï
�P´ FICEV R-T�FK<GR�S!@`F7��D�A�H�>
<B>"O!QKCEZKR C"@BQ
λ � ´ �¶d�ÃÇF
λ � ´ �ÄÆ�à ?�>�?�T�A�<�A(DGD�>KN
g�R�V FB?(F�[�>!?�T�_ b ?�<EFBDK>�V J$x Z�>KOKO7A�@BQELKFK>�DEDBJ$x
hi\KDEZ�LGFEN�>"TXOER�?�?�T�>&QBDGF!Q�t
;�> S�@ER�?�T�F ´ �Äd�Ã�
λ �¢´ �¶Æ Ã
���,{~��� ¶ 1�À~á�Ä|É|À�Â[Ë Ç À Ó¡°�À~Û
Û�À�Ä|Å~×,Ä�É~×�Ä�Ó®ÄKÅ�Ä|Å�¿�Ä|Â,×�Ç,ÂD×�Ê~Ê�È�Ê�É�Å�Ì�Ä�Ó®Ä
À�×�¿�Ç ë�Ê�° °,Ä�Û�À~Ó®×�Ê�¿�Ç Ì,À=3 / 1MÐ 4 Ô�Å~¿�°,Ç�Ã�¦Õë�À|á�Ú�3 /21�Ï 4 ÇKÌ,É À|×,¿�Ä,É~Ä�à
Å~Ã,Ç�× Ä|É|Ä|àBø�Ç|Ë�Ì,Ä,Å�¿�Ç!3~¾�
4 ×�À:Ã,È Ä|Å Ì,Ä|Å�¿�ÇDÀ|×,Ç�á�Ä|¿�° Ä|Ã�Ç,ÂDÄ|Ö,Û
Ê�× À
B × Ä|°�Û�Ç�° Ä|É|À~×�× Ú�àAÄ,Ö|Û
Ê~×AÉ|ÄSÏ�¦ÕÄ|àAÅ~ë�Ê�°�Ê%3 ¢ 4<; Ã�À~°�À~Û�À|Ó®×,Ê~¿�Ç�Ì
3���Ý 4 Ô /21�ÏþÇ2¾�
× ÀCà È,Ä�Å�Ì,Ä|Å�¿�Çé¿�Ê�Û
à Ê�°�À~¿®Æ °�© B
λ
Ë È�Â
∆ =
�Ô
«� 3 > 4 ¶
I�J�^ M$äON�ä�PRQ�ã�äSNTP5äVU�W5á�XEß�áLYOQVW[ZSY�å(æÉç�ç(è�å\W�Ü8]T^KåV_�è
?(<GFKDGa¹?�<KFGD�>KV R�Q�Z!>KOKO�A�@KQELGF�>KDKDER�Q�hi\KDEZKLBF�Q�O�A�g(Z�>
\K[yA�DE_�nvR�A�T�?�Q�?oOKR�?�?�T�>�QEDGF�A�[
〈
q :
( ´ )
q :
(
�
)〉 ³ r s .�� =�� (
�
) t}�R�OGR�[�A�T�OER�[{FM<�>KO!QKCEZKR»V»ZKV!R�DKT�>KV&>"N�?�<EFKDB>"V&>KN
��F�CEZ�>!?�T�F�[z>!��D�>pV�g�QKT�_�Z7>"OGO�A�@7QBLGFB>"DGDKJwA hi\KDGZKLKFGF
DER OBR�?�?�T�>!QEDKF7QKx �
= r � √
d�t Ù$>"OGO�A�@�QELEFB>"DGDKJwA
h+\KDGZKLKFGFU<7> <GO�>!CK>�@E_ DKJw[PZ�>�[�<K>�DKA�D�T�R�[¿DBAvg(R�V!FK?�QKT
>"T»T�A�[�<KA�OKR�T�\KOEJÔV > T�@
F�YKF�A»>"T=Z!>KOKO�A�@KQELGF�>KDKDGJwx
h+\KDGZKLKFGNo<K>v<�>K<�A(O7A�YKDGJw[UZ�> [{<B>"DBA(D7T(R�[itK}X> ?�Z�> @
_�Z�\
V�>�g�S!\��2CKA�DKF�QK[�F V À$Á QEV�@�QEbiT�?�Q ?(<KFGD�>KDKJÈ�
?(FGD�H�@KA�T�DER�Q <BR�OERº<�A(O7A�xG> CEFBT�V�T�OKFE<7@EA�T�? q :
= ´ tÀÂT�R�T(F�Y�A�?(ZBFKN¢?�T�OK\KZ�T�\GOKDKJ+N¢h+R!Z!T�>KO
( � )
F¢h$\EOB_�A(a
H�R�O�[�>KDKFEZ�R�<GR�OKDB>"N=Z�>�OEO7A�@�QELGFK>�DED7>7N»hi\KDEZBLKFEF DKR
�
= πs �ÈCK@�Q
λ
λ �
F�DKR �
= πs (√
d �
)
CK@7Q
λ
�
λ �
FB[yA�biT
T�A�[{<�A�O�R�T�\"OBD�\"b g�R�V�F�?�F�[�>�?�T�_�� R�DBR�@K>!H�F Y�D�\Kb
〈
q :
( ´ )
q :
(
�
= = r � √
d�'
)〉
��F�g�>�S�OKR��XA�DED�>KN¢DER�OKF�?Bt�µut
�+@KQ
λ
�
λ Ï V�?(<GFKDB>"V&>7N �2FKCEZ!>�?�T(F ?�\KWXA�?�T�V�\�A�T�CEV!R
<KA�O�A�xE>!CER×<�> T�A�[{<BA(OBR�T�\KO�ABt�}+A�OEV!J$N ?�V�QKg�R�D ?
OER�g�O�\KnXA�DEF�A�[ CEF�[�A�OKDK>!H�> <7>7O"Q7CGZKRM<KOKF°Ø
=
Ø Ð � �<EOKF ^�T�>"N T�A�[j<BA�OKR�T�\KO�AmV Ji<�>�@ED�QKA�T�?�Q ?�>�> T�DK>�nXA(DGF�A
〈
q +( ´ )
q −(
�
= r )〉 � ¼
〈
q :
( ´ )
q :
(
�
= r )〉 ��x`R�OBR Z!T�A�OKDB> A
CK@KQokil]?�DBA�A�@KA�V�?�ZKF�[I\K<K>�O�QKC�>�Y"A�DKFBA�[�?(<GFKDB>"VGtG}~OBF
Ø � � Ð � ?�>�xEOGR�D!QKA�T�?�Q OKR�g�V FBT�JiN S!@`F7��DKFGN
[{R�H�DKFBT�DGJ$N�<B>"O7QKC�>7Z-<K>�<BOK>!CK> @
_�DEJw[�Z7>"[�<K>�DKA�D�T�R�[i�
<B>"ZKR�g�R�DEDBJ$N DBR OKFB?Kt�d <�\EDKZ�T�FKOKDB>"N @EFGDKFBA(Nz�
Z�>!T�>KOKJ$NÔ<7A(O�A�xG> CEFBT�VÓ<ER�OKR!h+R&g�\Ô<KOKF Ø
=
Ø Ï � tÀ�<BFED�>KV!R�Q Z�>KOKO7A�@BQELKFK>�DEDBR�Q h$\EDKZBLEF!Q
〈
q :
( ´ )
q :
(
�
= √
d
)〉
FB[yA�A�TÔ>�?�>!S"A�DKDB> ?�T(_�<BOEF ^�T�>KN
T�A�[{<�A�OKR�T�\EO�AÕc�OKFB?Ktǵu���uf!� g�R�V F�?�FK[�>!?�T�_ ?�<KFEDBa
?�<EFKDB>"V&>KN Z�>�OKOBA�@�QELGF�>KDKDB>"NÓh$\GDKZKLGFKF�>�TMOER�?�?�T�>�a
QEDEF"Q FBg�[yA�D�QKA�T�?�Q�?�>·?�T�A(<BA�DKDK>�N DGR�^�Z�?(<7>7D7A(DGLEFBa
R�@
_�DK\Kb�tU;�FGD�T�A�OKV!R�@KA»T�A�[{<KA�OKR�T�\7O Ø Ð � � Ø � Ø
� �T�A(<�@G> A�[{Z�> ?�T�_�c�OKFK?Bt�
f F�V&>�?(<KOGFKFB[yYKFGV�> ?�T�_ÅF�[�A(b�T
[{R�Z�?�F�[{R�@`_�DGJwA g(DKR&Y A�DEF"Qzt �+@7Q Ø(�PØ Ï �g�R�V FB?(F�[�>!?�T�_-T�A�<�@G> A�[jZ7> ?�T(FI>!ToT�A�[{<�A(OBR�T�\EOBJ�R�DGR�@E>�a
H�F�YKDKR g(R�V!FK?�F�[�>�?�T�F <GR�OKR�[�R�H�DBA�T�FGZKR �
( � ) ³ �$s Ø Ïc�OKFB?Kt»�
f!t �R®OKFK?Bt Ãu��� <GOKFGV�A�C�A(DGR >�S @
R�?�T(_
?�\7WÈA�?�T�V&>KV R�DGF!QP?(<GFKDB>"V�>KN �2FKCKZ�>�?�T�F�DGRÅ<B@K>�?(Z!>�?�T�F
T�A�[{<�A�OKR�T�\EOKR ¸ DB>"OB[zFGO�>KV R�DBDEJ$N >�S [�A�D V&>]d�a¹>KN
?�h+A�O�ABt ; �¬&� � ���Ê� r ¡ � CGR�@E_ DKFGN [�R�H�DGF�T(DBJ+N
<B>"O!QKCK>KZ·h$>KO�[{FKOB\�A�T�?�Q·g(R ?�Y!A�Tº?�@ER�S�> H�>�[yA��2<�@�>�a
?�Z!> ?�T�D�> H�>Å>!S [yA�DKR�ti;jJ$niA Ø 6 = =
d!¡mÙÇ[�R�H�DGF�T(DBJ+N
?�T(R�T�F�Y�A�?�ZKFKNI?�T�O�\EZ!T�\KOGDKJ$NÅhXR�Z�T�>"O
( � )
D�Aog�R�V FB?(F7T
>�T T�A�[{<BA(OBR�T�\KOKJ CK> Ø
=
� ´ Ù F FB[yA�A�T
DBA�?�>"OKR&g�[�A(OBDEJ$NmV�A�Z�T�>"O ³�´ �¶Æ π
c r � r f�VIS"R�g�FK?�D�>KN
<B@K>�?(Z!>�?�T�F�t{;{>!g�[�> �vD�>��zV�^�T�>KN�>"S!@`R�?�T�FpT�A�[{<�A�OGR�T�\KO
O�A�R�@EFBg�\KA�T�?�QUZKV R�D�T�>KV R�Q ?(<GFKDB>"V R(Q���F7CEZ�> ?�T�_Bt
�vT�R Zu��?�\"[�[{FKOB\!QÒO�A�g�\�@E_&T(R�T�J�OER�S!>�T(JÈ�Å[�>"�2DB>
?�CKA�@GR�T�_®?�@GA�C"\Gb+W2FBAÔV J$V�>�CKJvt�; R�DGF�g�>�T�OB>"<GD�>KN
hXO�\�?�T�OKFGO�>KV R�DKDB>"NÅd&e�[�> CKA�@EF�Ö A�NBg�A�D�S�A(O7H�R-?�R�DBT(FBa
hiA(OBO�>�[jR�H�DGF�T�DEJw[{F�V&g(R�FB[y>�CKA�N�?�T(V!F!QK[jF VM>�S @
R�?�T�F
∆s d
λ � r�s d ∆
?�\7WÈA�?�T�V&\KA�ToS"A�?�WXA�@GA�V R�QÅ?(<KFGD�>KV R�Q
��F�CGZ�> ?�T(_Bt �$@BQ
λ
�
( r + ∆) s � ?�<EFBDEa ?(<BFED�>KV!JwA
Z�>�OEO�A�@�QELGFK>�DEDKJwA h$\EDKZBLEFKF V r a¹>�N F d�a¹>KN
Z�>!>7O7CEFKDGR�LEF�>KDKDGJwx ?�hiA(OBR�x >!T(OBFELKR&T�A�@`_�DGJ F
hXO�\�?�T�OKR!LKF�Q F�?�Y�A�g�R�A�TKt �+R�@E_!DKFEN ZKFKOKR&@E_ DKJ$N F
CEF�[�A�OKDGJ$N <K>�O�QKC�>KZ >�T�?�\�T�?�T�V&\Eb$TÊVÊZKV R�DBT�>�V�>KN
?�<EFKDB>"V&>KN¢��F�CEZ�>!?�T�Fjt �zR�V FB?(F7[z>!?�T�_m?�<KFGDKa¹?�<GFKDK>�V�>KN
Z�>�OEO�A�@�QELGFK>�DED�>KN=hi\KDGZKLKFGF»>�T OKR�?�?�T�>&QBDGF!QÇV»À$Á
QEV�@BQKA�T�?�Qp?�T�A�<�A(DGD�>KN�t
Ð|¶ ��¶ �J¶���º Ì Í�¸¡¹ »�º�Ô�
� ���( ®� � ��� � ������� ¶ ��Ô�Ð|� � 3~Ð�Ñ,Ò � 4 ¶Ï�¶���¶���ª Ë µ�� Í ¸~Ô � 2 C � ������� � ¶�!#"%$'&�Ô ��Ð 3|Ð�Ñ �,Ñ 4 ¶� ¶)(�¶X�+*,*ÿ«ÄÍ Ë ·Þ© º Ì ��¶.-�¶)/:© ¸�¹ ��»|º�Ô � 2 C � � � �10i¶.243�5�Ô � Ò|Ò �3�Ð®Ñ � � 4 ¶
� ¶�6'¶ �
»,ªÕ«87#«´©~º Ë Ô � 2 C � � � �90
¶ 2+$1:
Ô �
� Ñ 3|СÑ�Ñ�
4 ¶��¶K �¶K �°#ª Í~«¨§�©~º�Ô�;x¶�<!Í�¹¡«ÄÍ�¸�ÔG��¶�-�¶�¥ »�§�Ô>=�¶�?�¶A@
Í%7 ©|«Õ«�Í,Ô�/B¶>/B¶< Í�B¹Í�¸|Ô�©�º Ì ��¶�;Ù©~°�ª ��½�«¬º�ª · Ô � 2 C � � � ��0,�>����� �ÿ��C'D�Ô�Ð®Ï � 3�ЮÑ,Ñ�
4 ¶E ¶GF"¶H@x¶#�-Í�º ÔI<�¶#�oª¬« Ë9J Í�· Ô"©~º Ì ��¶GK&Í:Í Ô � 2 C � � � �90
¶#2�3�L�ÔÐ,Ð � Ð � 3|Ð¡Ñ ��Ñ 4 ¶Ò�¶4/V¶K��¶�@
Í~«�*¨©|º Ì Ô���¶E��¶E �ª º�¯,µ ÔÜ©~º Ì 6�¶B��¶4?�½�¹¹Í,ÔM� 2 C � � � ��0 ¶24$'&�Ô�Ð�
��
Ð 3�Ð®Ñ �|Ñ 4 ¶
��¶���¶���ª Ë µ�� Í ¸~Ô�E�� � 2 C � �>2+5�L�Ô �
� 3|ЮÑ,Ñ�
4 ¶Ñ�¶HN\¶ /t¶HO"á�Î�Û�Ä,É�Ô�ÝM¶HO�¶�Ø�À~Í�×�Ê�È Á|Å�Ä|× ÔHN\¶HP�¶ù¾�Ì,°� Ö|Ç ×�Ô
� ¢,�®z,�~}Ù� ���2�|�RQ'Q,����}����~������S � �~¢ z�z'T�UWVXQ����,}YS �,z|� � ÔHO�á®Ë ¦¨É�Äë�Ç,á,¶ ¦ÕÛ�À~¿,¶�È�Ç ¿,¶¨Ô�Ý:Ä|Å�Ì,É|À 3~Ð�Ñ|Ñ � 4 ¶Ð«
�¶w��¶IZx¶G/Kª ·�µ�Í:Í�º ·�»�[�Ô�¥�¶H\ܶ#]�©~¯,©�Í%[�Ô'©~º Ì ¥�¶IZx¶GK
µ,©|¹¡ª º�»|¹~Ô� 2 C � �>����� � ¶ !Y:�&1D
Ô Ð�
Ð 3�УÑ�Ñ�� 4 ¶Ð,Ð|¶���¶�<�¶>-�© ¸�©97�©~º�»�[�© º Ì Zx¶>/B¶>-KÍ�¸¹Í ¹�»�[,¹�·�¼�Ô�� 2 C � ���A�'� � ¶^!_"9��C�ÔÐ~Ò�� 3|СÑ�Ñ � 4 ¶
���,{~�Ü� ¶A-
À|É~Ç�Å�Ç Û�Ä|Å�¿�ÁKÅ�Ã�Ç ×�Ä,É~ÚA?BÌ,Ä|°�°,Ê~È�Â Í Ç�Ä|× ×�Ú�?Bë�Æ × Ì�Í Ç�àDÃ�Ä
à °�Ä Ë Ä|È Á|×,Ú�Û Ì,Ä|Û�Ã�Ä|× Ê�×�¿�À~Û É Å�à Ç�× Ä|É|Ä|à ø�Ç|Ë Ì,Ä�Å�¿�Ç Ä|¿
¿�Ê~Û�Ã�Ê�°�À~¿®Æ °�ÚAÅ
∆ =
�Ô
���Ô
λ = Ð 3 + 4 Ô�Ï=3 5 4 � 3 � 4 × À�°�À�Å�Å�¿�Ä Â ×�Ç�Ç ä �
=
Ð 3 ¢ 4 Ô
√
Ï 3 > 4 ÔB× ÀóÉ|Å�¿�À~É|Ì,ÊÞ¿�Àèø�ÊÞá�À É�Ç�Å�Ç�Û�Ä|Å~¿�ÁÞÃ�Ä
à Ä|Ã�Ê�° Ê�ï,×�Ú�ÛKÌ,Ä|Û�Ã�Ä|× Ê�×�¿�À~Û ä �
=
Ð�Å
λ = Ï ¶
M$äON�äOPRQzã�äTNTP�äVU'W�áLXGß�á�YOQ4W[Z�Y�å�æ:ç�ç�è�å W�Ü8]S^Kå4_�è I�Ja`
Ð�Ï�¶Y?²¶K��¶
�µ ½�« J Ô+=�¶G��¶+\�¶+K
ª §t©|º�ÔÙ©~º Ì 6�¶
�
»,ªÕ«87#«´©~º�¯�Ô å � � 2 C � �
3:��©|¸¡ª ¹ 4 C
Ô E Ò�� 3~УÑ�Ñ E 4 ¶Ð � ¶ ?�¶ ?�©~¸�©|¹�µ�ª¬º,©�Ô ;"¶ ;�» Ì ©�§�©�Ôy �¶y �µ © §t»���»�Ô� �¶ = © º#ª ¯�½ Ë µ ª Ô+=�¶]�ª´¹�µ ª´·,© � © Ô /B¶y �©9� »#Ô_;x¶ ;�©~·�½�¸�©�ªêÔ�©~º Ì /B¶Y]�ª ¹�µ�ªêÔ å � � 2 C � �í�� � � å S � ��C'D�Ô�Ð|� Ò�
3�Ð�Ñ|Ñ E 4 ¶Ð � ¶���¶ ��¶ /�Ã,È Ê�Å ×,Ç�× Ô������.3'��Ô�Ð � E � 3~Ð�Ñ|Ñ E 4 ¶Ð:��¶ ��¶�
'¶ P À~Ó®À�Ê�É�Ô � ¢,�¡z��~}����|�2{��þ{�Q �
� z�T����2� > ���|z,z T����
�|��¢,�~���|¤|���,{~} �|�|������Ô O�á®Ë ¦¨É�ÄZë�Ç�á,¶ ¦¨Û�À|¿,¶ôÈ Ç�¿,¶ÕÔñÝ8Ä�Å�Ì�É�À
3|Ð�Ñ � � 4 Ô�Å,¶ Ï#У¦ÕÏ � ¶Ð E ¶4\�¶�]t¶4- ½#«´©5Í%[�¹�·#ª¬ªêÔB�t¶�(£¶4-ܽ J:Ì ª¬º
Ô�©~º Ì 6�¶�(�¶�;�µ�»|§�¹�·#ª¬ª Ô�í�� � 5��í ���a��� ������� � � ¶a:'5�Ô�� 3�Ð�Ñ,Ò � 4 ¶Ð~Ò�¶�?�¶a��©«Í Ì ��©~º Ì �t¶a\
©~¯�Í�º Ì ª B�· Ô � 2 C � � � � S ¶>"%:�5�Ô�Ï �T� 3�Ð®Ñ ��� 4 ¶Ð ��¶���¶!��¶ /�Ã�È Ê�Å�×�Ç ×
Ô�������� "'"%:�Ô�Ï�Ð � � 3|ЮÑ,Ñ,Ò 4 ¶
Ð�Ñ�¶w��¶�¥�¶ ?xª ¸¡¹ Ë µç©~º Ì ��¶ \�¶+ �½�¯|©�¸ Ô � 2 C � � � �90 �.2�:�C�Ô$��
�T�
3�Ð®Ñ �|Ï 4 ¶Ï�
�¶���¶�¥�¶�?xª´¸�¹ Ë µ�Ô ��¶���¶� Ë ©�«¨©~°�ª º »�Ô���¶a\�¶ �½ ¯�©~¸~Ô�©|º Ì ��¶a-�«´©�º�·�Í�º�¦7�Í Ë «�Í�¸~Ô � 2 C ��� � �90 ������� � ¶a$'5�Ô�Ð E Ï � 3�Ð®Ñ ��Ð 4 ¶Ï�Ð|¶���¶���ª Ë µ�� Í ¸~Ô � 2 C � � � �90
¶ 24$ 5 Ô&� Ò Ñ � 3~УÑ�Ñ � 4 ¶Ï,Ï�¶�<ܶ�6�¶a/B¶a?�©,« Ì ©~º�Í,Ô � 2 C � � � �90������'�X� ¶ D'&�Ô�Ð,Ð|� � 3~Ð�Ñ � � 4 ¶Ï � ¶ ��¶ �J¶���º Ì Í�¸¡¹ »�º�Ô � 2 C � � � ��0�¶a2�$':�Ô�Ï E Ï � 3|Ð�Ñ|Ñ�
4 ¶Ï � ¶�¥�¶ \�ª Í%7�Ô =�¶� Ë µ�½�«�� J Ô�©|º Ì 6�¶_/:©R� ��ª¬¹~Ô�� � � � � 2 C � � "%C�Ô �
,Ò3�Ð®Ñ E Ð 4 ¶Ï���¶�(�¶��+*,*ÿ«ÄÍ Ë ·�Ô�� 2 C � � � �10 ¶a243 5 Ô&�#Ð � E 3�Ð£Ñ � � 4 ¶Ï E ¶_?�¶y��¶z Ë µ�½ « J ©~º Ì =�¶���¶ K�ª §t© º Ô . � � S 2 C � � ����� � ¶ "%��Ô � ���
3�ЮÑ,Ñ|Ï 4 ¶
I�J�J M$äON�ä�PRQ�ã�äSNTP5äVU�W5á�XEß�áLYOQVW[ZSY�å(æÉç�ç(è�å\W�Ü8]T^KåV_�è
��������� ��
����� ��� � ����� ��� ����������� ������� ���!� "
#%$!� ��$���&'$(�*)+
,���-$(�/.�� � 0213�4���5� � �6�7$6�8��$69����:$;�-�<$��5�
��$!� )!0�&����!$:9�"�0����:)�$
=�>�=2>6?@��� $(�!�!�A�
=�µ�Í � � »|¦ Ì ª §�Í�º ¹®ª »�º�©�«�?�Í~ª ¹¹Í�º 7�Í�¸�¯�§�» Ì Í~« � ª ��µ�©|º ª´¦¹�»���¸�»,°�ª Ë ÍCB Ë µ,©|º,¯�Í
(∆ =
Ð
− å#ã¡ä�å�æ ) © º Ì º�Í ¯�©���ª�[�Í�º�ÍDB �
º�Í�© ¸ Í�¹X�Jº�Í~ª ¯,µ 7 »|¸ÅÍDB Ë µ © º ¯�Í
(å�ì ) � ª ��µ í
=
ÐFEtÏ骴¹
ª º [�Í�¹ �¡ª ¯�©9�¹Í Ì 7|¼é©HG ½,©|º'� ½ § /ù»,º'�¹Í�¦ ��©~¸�«¬»þ§�Í%��µ,» Ì ¶
¥�º�Í~¸�¯|¼�Ô�§�©~¯,º�Í%�¡ª J ©1��ª´»�º�»|ºo¹®ª �¹Í,Ô�µ�Í�©1� Ë © ° © Ë ª��¨¼ Ô�¹�° ª´º,¹Ë »|¸®¸¹Í~«¬©���ª¬»|º *¨½,º Ë �®ª »,º,¹S©|¸¹Í Ë ©�« Ë ½#«´©9�¹Í Ì ¶ = µ�ÍA¹ ��©R7#ª¬«êª �ê¼
¸¹Í�¯�ª »,º,¹þ»'* �êµ�Í ]EÍ:Í~«�»|¸ Ì Í�¸þ» *�¹ °#ª º�¹~Ô�¹ ��¸¡ª´°,¦Õ°�µ © ¹¹Í
© º Ì ¯,© °#«ÄÍ~¹�¹IG�½ © º���½�§ ¹�°�ª ºç«ÕªJG,½�ª Ì ª º ��µ�ÍS¸®©~º�¯�Ío»'*
∆ä Ï ≤ å�ì äiå ú ≤
Ð ä (
Ï
∆)
© ¸¹Í Ì Í%�¹Í�¸ § ª´º�Í Ì ¶
M$äON�äOPRQzã�äTNTP�äVU'W�áLXGß�á�YOQ4W[Z�Y�å�æ:ç�ç�è�å W�Ü8]S^Kå4_�è I�JOI
|