Локализация колебаний на дефектах в одномерных структурах со сложной элементарной ячейкой
Получены точные аналитические выражения для функций Грина линейной цепочки с двухатомной элементарной ячейкой, содержащей изотопическую примесь замещения. Рассмотрены бесконечная цепочка и полуограниченная цепочка с примесью на свободном конце. Исследованы полное изменение фононного спектра, а также...
Saved in:
| Published in: | Физика низких температур |
|---|---|
| Date: | 1998 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
1998
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176599 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Локализация колебаний на дефектах в одномерных структурах со сложной элементарной ячейкой / М.А. Мамалуй, Е.С. Сыркин, С.Б. Феодосьев // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 8. — С. 773-785. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-176599 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Мамалуй, М.А. Сыркин, Е.С. Феодосьев, С.Б. 2021-02-05T20:24:01Z 2021-02-05T20:24:01Z 1998 Локализация колебаний на дефектах в одномерных структурах со сложной элементарной ячейкой / М.А. Мамалуй, Е.С. Сыркин, С.Б. Феодосьев // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 8. — С. 773-785. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. 0132-6414 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176599 PACS: 61.72.-y, 68.35.-p Получены точные аналитические выражения для функций Грина линейной цепочки с двухатомной элементарной ячейкой, содержащей изотопическую примесь замещения. Рассмотрены бесконечная цепочка и полуограниченная цепочка с примесью на свободном конце. Исследованы полное изменение фононного спектра, а также спектральные плотности колебаний примеси и ее ближайших соседей. Проанализированы условия возникновения и характеристики локальных и щелевых колебаний. Для широкого класса одномерных систем пpедложен общий способ получения точных решений методом якобиевых матриц. Одержано точні аналітичні вирази для функцій Гріна лінійного ланцюжка з двохатомною елементарною коміркою, що містить ізотонічний домішок заміщення. Розглянуто необмежений ланцюжок і напівобмежений ланцюжок з домішком на вільному кінці. Досліджено повну зміну фононного спектра, а також спектральні густини коливань домішку та його найближчих сусідів. Проаналізовано умови виникнення та характеристики локальних та щілинних коливань. Для широкого класу одновимірних систем запропоновано загальний засіб отримання точних рішень методом якобійових матриць. Exact analytic expressions are obtained for Green’s functions of a linear chain with a diatomic unit cell containing an isotopic substitutional impurity. An infinite chain as well as a semi-infinite chain with an impurity at the free end are considered. The total change in the phonon spectrum and the spectral densities of vibrations of the impurity and its nearest neighbors are investigated. The conditions for the formation and characteristics of local and gap vibrations are analyzed. A general method of obtaining exact solutions by using Jacobi matrices is proposed for a wide class of one-dimensional systems. Авторы с удовольствием пользуются возможностью поблагодарить А. М. Косевича, автора классических результатов и классических книг по динамике решетки, за постоянное внимание к нашим работам. Естественно, и настоящая работа детально обсуждалась с Арнольдом Марковичем, 70-летие которого отмечается в июле этого года. В результате этих обсуждений им был высказан ряд ценных замечаний и пожеланий, которые были нами с благодарностью учтены. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Динамика кристаллической решетки Локализация колебаний на дефектах в одномерных структурах со сложной элементарной ячейкой Localization of vibrational defects in one-dimensional structures with a complex unit cell Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Локализация колебаний на дефектах в одномерных структурах со сложной элементарной ячейкой |
| spellingShingle |
Локализация колебаний на дефектах в одномерных структурах со сложной элементарной ячейкой Мамалуй, М.А. Сыркин, Е.С. Феодосьев, С.Б. Динамика кристаллической решетки |
| title_short |
Локализация колебаний на дефектах в одномерных структурах со сложной элементарной ячейкой |
| title_full |
Локализация колебаний на дефектах в одномерных структурах со сложной элементарной ячейкой |
| title_fullStr |
Локализация колебаний на дефектах в одномерных структурах со сложной элементарной ячейкой |
| title_full_unstemmed |
Локализация колебаний на дефектах в одномерных структурах со сложной элементарной ячейкой |
| title_sort |
локализация колебаний на дефектах в одномерных структурах со сложной элементарной ячейкой |
| author |
Мамалуй, М.А. Сыркин, Е.С. Феодосьев, С.Б. |
| author_facet |
Мамалуй, М.А. Сыркин, Е.С. Феодосьев, С.Б. |
| topic |
Динамика кристаллической решетки |
| topic_facet |
Динамика кристаллической решетки |
| publishDate |
1998 |
| language |
Russian |
| container_title |
Физика низких температур |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Localization of vibrational defects in one-dimensional structures with a complex unit cell |
| description |
Получены точные аналитические выражения для функций Грина линейной цепочки с двухатомной элементарной ячейкой, содержащей изотопическую примесь замещения. Рассмотрены бесконечная цепочка и полуограниченная цепочка с примесью на свободном конце. Исследованы полное изменение фононного спектра, а также спектральные плотности колебаний примеси и ее ближайших соседей. Проанализированы условия возникновения и характеристики локальных и щелевых колебаний. Для широкого класса одномерных систем пpедложен общий способ получения точных решений методом якобиевых матриц.
Одержано точні аналітичні вирази для функцій Гріна лінійного ланцюжка з двохатомною елементарною коміркою, що містить ізотонічний домішок заміщення. Розглянуто необмежений ланцюжок і напівобмежений ланцюжок з домішком на вільному кінці. Досліджено повну зміну фононного спектра, а також спектральні густини коливань домішку та його найближчих сусідів. Проаналізовано умови виникнення та характеристики локальних та щілинних коливань. Для широкого класу одновимірних систем запропоновано загальний засіб отримання точних рішень методом якобійових матриць.
Exact analytic expressions are obtained for Green’s functions of a linear chain with a diatomic unit cell containing an isotopic substitutional impurity. An infinite chain as well as a semi-infinite chain with an impurity at the free end are considered. The total change in the phonon spectrum and the spectral densities of vibrations of the impurity and its nearest neighbors are investigated. The conditions for the formation and characteristics of local and gap vibrations are analyzed. A general method of obtaining exact solutions by using Jacobi matrices is proposed for a wide class of one-dimensional systems.
|
| issn |
0132-6414 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176599 |
| citation_txt |
Локализация колебаний на дефектах в одномерных структурах со сложной элементарной ячейкой / М.А. Мамалуй, Е.С. Сыркин, С.Б. Феодосьев // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 8. — С. 773-785. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT mamaluima lokalizaciâkolebaniinadefektahvodnomernyhstrukturahsosložnoiélementarnoiâčeikoi AT syrkines lokalizaciâkolebaniinadefektahvodnomernyhstrukturahsosložnoiélementarnoiâčeikoi AT feodosʹevsb lokalizaciâkolebaniinadefektahvodnomernyhstrukturahsosložnoiélementarnoiâčeikoi AT mamaluima localizationofvibrationaldefectsinonedimensionalstructureswithacomplexunitcell AT syrkines localizationofvibrationaldefectsinonedimensionalstructureswithacomplexunitcell AT feodosʹevsb localizationofvibrationaldefectsinonedimensionalstructureswithacomplexunitcell |
| first_indexed |
2025-11-25T23:10:34Z |
| last_indexed |
2025-11-25T23:10:34Z |
| _version_ |
1850581862808813568 |
| fulltext |
��������� ��
������
��������������������������� ����!"�#��$�%�&��(')!"� *�$,+�+�-�.�+�!�/
021�3�465�798:4<;67>=?3@1656ACB64<DE7GFHD:4JIEACKLAM3ON�46P
Q 1�IRDS1UTVAMW�D6XYP[Z\N]W9^63�N_^6W>46P`Z:1aZ\5>1�b[D:1<F
c 56ARTdAUDeN@4�W�DS1<F)=�f>ARFC3@1UF
gih�j>h"gMk_lmk�n�oqpqrqs]h�t6h�tCu9vqw�x�yqrztCh�{]h}|<~q���z������~_�
���,�������������������������������_� �,����� �����6�,�����,��������������� � ���������� �¡� ¢£
¤����#�������"¥§¦�¥©¨��ª� �,� ��«�¬¨}�ª���,�#��,¬
®�¯�°
¯�±�²�¬�³� �´q����µ�����¶�¬��ª�� �·"�¸�������,¬�²�¹º(»½¼�¾¸¿ÁÀÃÂ�Ä�Å ÆÃÇ�¿ È�É�¿ÊÀÊË�Ì Ç Í,¾�ÆÃÇ�Î�Ï�Ì Ð�¾
Ñ�Ò�Ó�Ò�ÔªÕ_Ö ×�Ø�ÒÚÙ Ö�Û Ü�ÓqÝqÞ�ßÚà Ó�á,â Û�ãåäªæqç
Ó�Þ�Ò�Ó�äÚè,è�éëê�Ì
ì�×�Ü,Ù�í,ß�î�ïðÒª× í,î�ï�ßñÓ�î�Ó�Ü�Û�Ò�Û�í�ß�Ø�á�Û�ßñÝ,ï�ò�Ó�ó�ß�î�Û�Õôà�Ü�Õöõ�Ù�î á�â�Û�÷)ø,ò�Û�î�ÓùÜ�Û�î�ߪ÷�î ×�÷úâ�ß�Ö�×�í,á Û`Ø
à#ݪÙ�û�Ó�Ò�×,ç�î�×�÷>ü�Ü�ߪç�ß�î�ÒªÓ�ò�î�×,÷9Õ�í,ß�÷�á�×,÷�ý�Ø�×�à�ß�ò ó�Ó,þ�ß�÷>Û�ÿª×,Ò�×�Ö�Û�í,ß�تá,Ù�ã Ö�ò�Û�ç ß�تÔ:ÿªÓ¸ç�ß�þ�ß�î Û�Õ�Ì���Ó,تØ�ç�×�Ò�ò�ß�î�ï
� ß�تá ×�î�߸í�î�Ó�ÕEâ�ߪÖ�×,í á�Ó9ÛEÖ�×,Ü�Ù�×,ê�ò�Ó�î�Û�í,ߪî�î�Ó�ÕEâ�ߪÖ�×,í,á�Ó>ØmÖ�ò�Û�ç ߪØ�Ô¸ã î�Ó>تÝ,× � ×�à�î ×�çRá ×�î�â�ß#Ì��"Ø�Ø�Ü�ߪà#×,Ý�Ó¸î�ï
Ö ×�Ü�î�×,ß>Û�ÿªç ß�î�ß�î Û�ß�õ}×�î ×�î î�×�ê�×EØ�Ö�ߪá Òªò�Ó#ý Ó�Ò�Ó�á ó�ß�Ø�Ö�ß�á�Ò�ò�Ó�Ü�Ô�î�ï�ß>Ö�Ü�×�Ò�î�× ØªÒ�Û�á ×,Ü�ß � Ó,î�Û�÷MÖ�ò�Û�ç�ߪØ�Û�ÛMß�ß
� Ü�Û�ó§Ó�÷��qÛ�û ت×,Ø�ß�à�ß�÷�Ì@ì�ò�×,Ó�î�Ó�Ü�Û�ÿ�Û�ò�×,Ý,Ó�î�ïVÙ Ø�Ü�× Ý�Û�Õ©Ý�×,ÿ�î�Û�á î�×�Ý,ß�î�Û�Õ Ûiû�Ó�ò�Ó�á Ҫ߸ò�Û�Ø�ÒªÛ�á Û Ü�×,á�Ó�Ü�Ô�î�ï�û©Û
þ�߸Ü�ß�Ý�ï}ûmá ×,Ü�ß � Ó,î�Û�÷�Ì ��Ü�Õ
�qÛ�ò�×�á ×,ê�×@á�Ü�Ó�ظتÓ�×�à#î�×�ç ߪò�î�ï�û:تÛ�Ø�Ҫ߸ç�Ö�Þ�ß�à�Ü�×,ó�ß�îm× � þqÛ ÷mØ�Ö ×�Ø�× � Ö ×�Ü�Ù#í,ß�î�Û�Õ
Ò�×,í�î�ï�û�ò�ß��qß�î�Û�÷@ç�ߪÒ�×�à�×,çmÕ�á × � Û�ß�ݸï�û@ç Ó�Ò�ò�Û�â�Ì
��à�ß�ò�ó�Ó�î�שҪ×,í,î�¿mÓ�î�Ó�Ü�¿ÊÒªÛ�í,î�¿mÝ,Û�ò�Ó¸ÿªÛ à�Ü�Õ õ�Ù î�á â�¿ ÷ ø�ò�¿Êî�Ó<Ü�¿Êî�¿ ÷�î�×,ê�× Ü Ó,î�â�ã�ó�á ÓRÿ�à�Ý,×,û�Ó�Ò�×�ç�î ×�ã
ß�Ü�ߪç ß�î�Ò�Ó,ò�î�×,ã á ×,ç�¿Áò�á ×�ãëý\þq× ç�¿ÊتÒ�Û�Ò�Ô ¿Áÿ�×,Òª×,Ö�¿Êí,î�Û�÷ à�×,ç�¿
��×�á ÿ�Ó�ç�¿Áþ�߸î�î�Õ�Ì
��×,ÿªê�Ü�Õ#î�Ù�Ò�× î�ß�× � ç�ß�ó�ß�î Û�÷
Ü Ó�î â�ã�ó�×,áR¿_î�Ó�Ö�¿ÊÝ,× � ç�ß�ó�ߪî�Û�÷RÜ Ó,î�â�ã�ó�×,áMÿ à#×�ç�¿��qá�×,ç î�Ó6Ý ¿ÊÜ�Ô�î ×�ç
Ùåá�¿Êî�â�¿ Ì���×,Ø�Ü�¿ à#ó�ß�î�×GÖ ×�Ý�î�Ùåÿªç(¿ î�Ù
õ}×,î�×�î�î�×,ê�×6Ø�Ö�ß�á�Ò�ò�Ó�ý�Ó�Ò�Ó�á ×�ó2Ø�Ö�ߪá Òªò�Ó�Ü�Ô¸î�¿"êÚÙ�Ø�Ò�Û�î�ÛGá ×,Ü�Û�Ý�Ó,î�Ô9à�×,ç�¿��qá�Ù ÒªÓ9÷�×,ê�×>î�Ó�÷ � Ü�Û�ó�í,Û�û6ت٠Ø,¿ à�¿ÊÝ
Ì
ì�ò�×,Ó,î�Ó,Ü#¿Áÿª×,Ý,Ó�î�× Ù�ç�×,Ý,Û Ý¸Û�î�Û�á�î�߸î�î�Õ2Ò�Ó û Ó,ò�Ó,á�Ò�ߪò�Û Ø�Ò�Û�á�Û2Ü�×,á�Ó�Ü�Ô¸î�Û�û ÒªÓ þë¿ Ü�Û�î�î Û�û á ×,Ü�Û�Ý,Ó�î�Ô�Ì���Ü�Õ
��Û�ò�×,á ×�ê�×iá�Ü Ó,Ø�Ù©×�à�î�×,Ý,Û�ç�¿ ò�î�Û û Ø�Û�تÒ�ß�ç ÿ�Ó�Ö�Þ�×,Ö�×,î�×,Ý�Ó¸î�×RÿªÓ�ê�Ó,Ü Ô�î�Û ÷ ÿ�Ó�Ø,¿ � ×�Ò�ò�Û�ç�Ó,î�î�Õ©Ò�×�í,î�Û�û ò#¿���ß�î Ô
ç�ß�Ò�×�à�×,çmÕ#á�× � ¿ ÷�×,Ý,Û�û@ç�Ó�Ò�ò�Û�â�Ô�Ì
����������������! ��#"�$�%���&'�
(*)+�#" ,
-�.�/�021�35460!783+9:/�.�1<;�=�0*>�38?@>�0BA<;!CD;E/�F*0EGIH:.�A�>�.�J�;EK8>�LMGON�F*K'P</�FEP�K80EG
Q:R�S5T�U�V�W X�VZY�R�U[W]\B^`_�W _�S]X5Y�X�U�V�a�b5X�^`c+\ed5_�f@V�W5X]g
h S5i b�R8S]V�j�_�Y�V�S�k�W \B^ ^ _�d]_�b�Y*V�d]X�a�Y�X5b SlXmW5V�g5W]\B^
n V�o5R+U�V<bpimc'S�i5V�Y�a!iqR h W�R5gqXmrsc+_�f@W5V�g5tuX�^vr�_ h _�U
h X Wm_�wxX]b�X b5d5Xma�Y�_�S5S�X�U�V�a<b�R�g d�V�tIV�Y<b5Xzy {MR[U�W5R
d5V�t@_�V�wx\BV R h W5R+w�V<d5W]\BV w�R h V�S X Y�d]_ h X n X�R5W5W5R
o d5Xmw�V�W|im}~Y�a!i h S�i R�o d|V h V�S5V�W X[i R8a�W5R�c8W]\B^
r<_�b�R5W�R�wMV<d]W�R�a�Y!V<g�cuomR[c�V h V�W XmX���R�W5R�W W5\~^�a<o�V�b�Y�d�R[c
d5V�_�S k8Wm\e^�Y<d|V�^]w�V<d5Wm\e^ b5d5Xma�Y�_�S5S]R[c�X W|V<d�V h b�R
X5a�o�R�S k�r�T5}eY�a*i h S�i�b�R�W5Y�d�R8Smi�X�X5W5Y�V�d5o5dmV�Y�_ n X]X
_�a�X�w�o�Y�R�Y�XmU�V�a�b�X5^ X U5Xma�S5V�W]W5\B^ d|V�r�T�Slk�Y�_�Y�R�c]�
o5R+S T�U5_�V�w�\B^ h Smi w�R h V�S5V�g j8R�S5V�V�a�S]R8f
Wm\e^ X
j[S]X5r�b�X5^�b�d�V�_�Slk�WmR8a�Y<X��*a�w�y#��W]_�o5d X|wzV�dM���!���]���E�+y
{�V�w j[R+S V�Vm��U�Y�R b5c8_�r�X�R h W�R�w�V�d]W�R�V o�R5c�V h V<W]X�V
b5c8_�r�X5U�_�a�Y�XmU|Wm\B^ c�R+r�j+T5f h V<WmX g ^�_�d5_�b�Y�V<d5WmR W�V
Y�R�S k+b8R h S�i b[c+_�r�XmR h W5R+wzV�d5W]\B^ a<X|a�Y�V�w�y��
W5R
o d5Xma�T|�OV R�Y h V�S�k�W \Bw W5Xmr<b+R�U5_�a�Y�R8Y�W5\~w w�R h _'we�
R[Y��IV�o�Smim}��
X|wza!i�c�a�S5R5X�a�Y�\B^pb5dmX5a�Y�_�SmSl_�^v�����
�5�<y
{z_+b�X5V�w�R h \�X�w�V�}eY�w�V�a�Y*R h _�fIV�c�Y�dmV�^5w�V�d5W]\B^
b5d5Xma�Y�_�S5S�X�U�V�a�b5X�^ a�Y�dmT|b|Y*T d5_�^�� h _�S V�b5X�^ R�Y
W X�r�b�R�d _�r�w�V�d W|R[a�Y�X o|R¡a<c'R|X|w�w�_�b5d�R+a<b�R5o5XmU8V�a�b5X5w
a�c�R5g�a�Y<c+_�w:� h S5i¢b�R�Y*R5d5\B^¢^�_�d5_8b+Y�V<dmW5R£R8a�Sl_�j�S5V�W X|V
h _�S�k�W5V�¤ER¥o5R�d�i h b5_¦b5d5Xma�Y�_�S5S�X�U�V�a�b�R�g�d|V�¤*T�Smi d5W�R�a�Y�X
d5_'a<o�R�S5R�fIV�W X+i§_�Y�R�w�R5c¨X©r<W]_�U5X�Y�V�S k+W5_�iªS]R[b5_�S�k�W _!i
_�W]X�r�R�Y�dmR[o]X+ivwzV�f
_�Y�R8w�W�R�¤ER�c'r<_�X�w�R h V<gma�Y<c+X+i«�¬]�!y
{�_�bM� c dm_�j8R�Y�_'^ �®¯�
°5� d�V�r�T[S�k�Y�_�Y<\
± b�a<o|V<d]X�w�V<W|Y<_�S�k�W5R+¤*R X�a�a�S]V h R5c+_�W X+i
W]X�r<b|R8U5_�a�Y�R8Y�WmR[g h X5W _�w�X5bmX a�S]R8f
Wm\e^
w�W�R�¤ER[a�S5R5g5W]\B^ b�d]X�a�Y�_�S]S5R5c ²I³@´ ��µ¦¶]·@¸��E¹ X
º�»2³@´]��µZ¶5· ¸ � ¹ c�V�a<k�w�_ T�a�o5V�t@WmR
X]W�Y�V�d5o]d�V�Y<X5d|R|c+_�SlX|a<k W _ o5d5XmwzV�d�V ��R|W|R|WmW5R+¤*R
a�o5V�b+Y<d5_ S�X5W5V�g5WmR[g n V<omR8U5b5X a h c'T�^ _�Y*R�w�W�R5g
± S V�w�V�W5Y�_�d5WmR[g�i5U�V<g5b|R|gzy�¼�_�S XmU|X|V½R�Y��IV�o5X c+t@Xm^5a*i
b5c+_�r<X�R h W|R[wMV<d]W5\B^ w�R h c¾�:R�W5R�W Wm\e^ a�o5V�b+Y<dm_�^
d�V�t@V�Y*R5b a j8R�S k8t¿X�w U5X�a�S R+w _�Y�R+w�R[c c
± S V�w�V�W5Y�_�d5WmR[g i5U�V<g5b|V w�R�fIV�Y a�S T�f@XmY<k
R�j8R�a�W�R5c8_�W5XmV�w h S�i Xmr�T�U�V<WmX�i W5_ R+a<WmR[c'V
R h W5R+wzV�d5W]\B^ wMR h V�SmV<g W�V�SlX5WmV�g5W \B^ a<c'R|g|a�Y�c
c8\Ba�R5b�R8Y�V�wxo|V<d5_'Y*T d5Wm\e^ a�c�V�d�^�o5d�R5c�R h W Xmb�R[cÀ�ÂÁ]�ÃX
h d�T�¤�X|^ _�Wm¤*_8d�w�R�W X�U�V�a<bmX�^ b5d5X�a�Y<_�S]S5R5c]y¡Ä:_8WmW5R+V
R�j8a�Y�R'i5Y�V�Slk�a�Y�c�RuY<_�b�fIVIR�j8T�a�S R�c�S�X5c8_'V�YIo�R5c8\etIV�W Wm\:g
Å Æ:ÇÉÈlÇ!Æ�Ê<Ë]Ê!Ì�Í!Î�Ï!Ð[ÇEÑMÇÒÑ]Ó Ô�ÕEÖ�×�ÏEÑ�Ç!Ø5ÇÒÙBÚ�Û�Ü8Û�Ý�ÞEÚ�ß�Ï'à6á�á8â
X W�Y�V�d�V�a b omR8S]T�U[V�W5X]} Y�R[U�W \B^ d�V�tIV<W]X5g h S�i
¤�_�d�w�R5W5X5U+V�a�b5Xm^�b+R�S5V�j5_�W]X5g�S�X5WmV<g5W]\B^ n V<o|R[U+V<b�a
j[R+S V�VZU�V�w R h W]X�w _�Y�R�w�R�w c ± SmV�w�V�W5Y�_+d5W�R5g i|U�V�g b+V
b5_�b W�T�S]V<c'R8¤*R o5d]X�j�S Xmf V�W]X+i h S5i _8W5_�S�X�r�_
W5V�S X]W�V<g]W5\~^ªa<c'R[gma�Y�cZb5d5Xma�Y�_�S5S]R[cl�~X|wzV�}:�uX�^ �OV�S�k
c b�R+S V�j[_�Y�V�S�k�WmR8w¥a�omV<b�Y�d5Vmy
�
W�Y�V�d�V�a@buR h W�R�w�V<d5Wm\ew¦w�R h V�S�i5w:�5cIR�a�R+j�V<W5WmR8a�Y�X
a�R�a�S5R�f@W5R�g ± S5V�w�V<WmY�_8dmW�R5gui5U�V<g]b+R|gz�mc'R�r<d�R+a@c@a�c�i5r�X
a�R r<Wm_�U[XmY�V�S k+W5\Bw�X T�a�o5V�^ _�w�X c a�X5WmY�V�r*V
o d5_�b|Y<X�U�V�a<bmX R h WmR8w�V�d5W]\B^ a�Y�d�T5b�Y�T5dM�«b�R�Y*R5d5\BV
W _�^]R h i5YIa�c�R8V@o]d5X�w�V�W5V�W5XmVOc¿wzX]b5d�R ± S]V�b�Y�dmR[W]X5b�V@b�_8b
R h X5W X�r ± S5V�w�V<W|Y�R5c a�c�V�d5^mwxXmW X5_'Y�}Id5W]\B^
o5R+S T5o]d�R[c'R h W5X b+R5c8\B^ T�a�Y�d�R[gma�Y<c �!���5�<y Ä:S�i
X W�Y�V�d5o d|V�Y�_ n XmX o5d�R5X�a�^ R h i �@Xm^ omd5R n V�a�a�R[c
W5V�R8j�^5R h X�w�_�W _�S�X�r¥omR[c�V h V�W5X|i b5c8_�r�X�U5_�a�Y<XmU[W]\B^ �2c
U|_�a�Y�W5R+a�Y�XM� ��R�W5R�W W5\~^�� a<o|V<b�Y�d�R�c SlXmW5V�g5W]\B^
n V�o5R+U�V<b£aªw�W�R�¤ER5_�Y�R+wxWmR[g ± S5V�w�V<WmY�_+d5W�R5g i|U�V�g b+R5gM�
a�R h V�d�f@_8�@X|^ d5_�r�W5R+¤*R d�R h _ h V��eV�b�Y�\À� n V�o�R�U[b5_£a
o d5Xmw�V�a!i|w�Xx��omR8S]T[R+¤�d5_�W]X�U�V<W]W5_!i n V<o�R�U�b5_m� n V�o�R�U[b5_m�
R[¤*d]_�W5XmU[V�W5W]_!i aIR+j[V�X�^ a�Y�R5d�R[Wx�|X Y5y h y �+y���o�R�a�SmV h W|V�V
c8dmV�w¯i omR�i c8XmS5a!i d|i h d]_�j8R�Ym� o5R+a<c<i �@V�W5W]\B^
d _�a�a�w�R+Y<d�V�W]X5}�Y�_+b[Xm^ r<_ h _�UMy�{�_�bM��c �!���'� j[\BS�X
o5R+S T�U�V<Wm\ _�W _�S�X�Y�X�U�V�a�b5X�V _�a<XmwzomY�R8Y�X�U�V�a�b5X�V
c8\:dm_�f@V<WmX�i h S5i¡U5_�a�Y�R8Y�X¡_�wzomS XmY�T�Y b�R�S5V�j5_�W5X]g
_�Y*R�w�R[c h c�T�^�_�Y�R+w�W�R5g S�X5W5V�g5WmR[g n V<o�R�U�b5X a
X5r�R8Y�R[o]X�U�V�a�b�R�g o5d]X�w�V�a�k�} r�_'w�V��@V�W5X|i�y
� R�S5V�j5_�Y�V�S k+W5\eV w�R h \ R+¤�d5_�W]X�U�V<W5WmR[g a R�j8V�Xm^
a�Y�R5d�R[W h c�T�^l_�Y�R8w�WmR[g S]X W�V�g]W�R5g n V�o5R+U|bmX
d _�a�a�w�R+Y<d�V�W]\�c������ �!y¨�@a�R�j+R[VÃc8W]X�w�_�W]X�V�c ± Y�Xm^
d _�j+R[Y�_�^ T h V�S�i5S]R8a�k¥b�R�S5V�j5_�W5X|i|w��eS5R5b5_�S Xmr�R�c8_�W]W5\ew
c
�IV�S�X X�S�X�r�_¿o5d5V h V�S�_�w�X b�c8_'r�Xma<o�S]R[tuW�R�¤ER
a�o�V�b�Y�d5_
n V�o5R+U5b5XM�DU�Y�RZi c�S�i5V�Y�a!i�R�a�R8j�V�W5W5R¥_+b+Y�T5_�S]k8W5\Bw h S�i
_8W5_�S�X�r�_ b5_�b b�c+_�r�XmR h WmR8w�V�d5WmR8¤*R o�R5c�V h V<W]X+i
Y<d�V�^]wzV�d5W5\~^ a�Y�d�T b+Y�T5dx�qY�_8b X ^ _8d5_�b|Y�V�d5X�a�Y<X]b
a<X]W�Y�V�r�X5dmR[c8_�W]W5\~^�R h WmR8w�V<dmW \B^�a�X�a�Y�V�w�y
ZR[�uW5\Bw¨X
± �I��V<b|Y�X c+W5\ew _�o]o5_�d]_�Y�R+w h S5i d5_'a�U+V�Y�_
b�R�S5V�j5_�Y�V�S]k8W5\B^ ^]_�d _�b�Y!V<d]X�a�Y<X5b b5dmX�a�Y�_�S]S5R5c a
W _�d�T]tIV<WmW5R�g d5V�¤ET�S5i d5WmR8a�Y<k�} c d5_�a�omR8S]R8f@V�W5X]X
_�Y*R�w�R[c�X�R�a�R8j�V<WmW5R h S5i�R5o5Xma<_�WmX�i�S]R[b5_�S�X�r�R[c8_+W5W]\B^
b�R�S5V�j5_�W5X]gÀi c�Smi5V�Y*a!i�wzV�Y�R h i b+R[j�X5V�c8\B^�w�_�Y�d5X n
��d�V<b|T|dma�X5c8W]\egZw�V�Y�R h ���*�*�5�����]�*yBQOdmX�w�V<WmV<WmX5V ± Y�R8¤*R
wzV�Y�R h _IomR8r�c�R�S XmS5R o|R[SmT[U5XmY�kIY*R�U5W5\BVI_�W _�S�X�Y�X�U�V�a�b5X�V
c8\:dm_�f@V<WmX�i h S�i T5a�S5R5c8X5g R+j5d5_�r�R5c+_�W5X�i X
^l_�d5_+b+Y�V�d5Xma�Y�X5b S]R[b5_�S�X�r�R[c8_+W5W]\B^ b�R�S5V�j5_�W5X]gM�
a<��R5d�w�X5d�R5c8_�W]W5\B^ d5_�r�S]X5U5W5\Bw�X h V���V<b�Y�_�wzX c
SlX5WmV�g5W5R�g n V�o�R�U5b+V`a§R h W5R�_�Y�R�wzWmR[g ± S5V�w�V<WmY�_8dmW�R5g
i|U�V�g b+R5gM��_�Y�_�b�fIV�omR8S�W�R�VÃX�r�w�V�W�V�W X�V h V���V<b+Y�R[w
a<omS5R5t@WmR8¤*R�a�o�V�b�Y�d5_ n V�o�R�U5b[X X¦U[_'a�Y*R�Y�W5\BV a�o�V�b�Y�d5\
R[Y h V�S�k�W]\B^ _�Y�R�wMR|c��<�2¬¯� ��®]�!y� Wm_�a�Y�R+im�OV<g d5_�j�R8Y�V w�V�Y�R h R+w i b�R�j[XmV<c+\B^
wx_�Y�d5X n o�R�S5T5U+V<W]\ Y�R�U[W]\BV _�W _�S�X�Y�X�U�V�a�b5X�V
c8\:dm_�f@V<WmX�i h S5i T�a�S]R[c+X�i c�R�r<WmX b�WmR[c�V�W]X+i X
^l_�d5_+b+Y�V�d5Xma�Y�X5buS]R[b5_�S�k�W \B^�X �IV�S]V<c+\B^�b�R+S V�j[_+W5X g�c
SlX5WmV�g5W5R�g n V�o�R�U5b+V`a h c�T5^]_�Y�R�wzWmR[g ± S5V�w�V<WmY�_8dmW�R5g
i5U�V<g5b|R|gz��a�R h V�d�f
_��OV<g Xmr*R�Y�R[o]X�U�V�a�b�T5} o5dmX5w�V�a<k
r�_�wzV��IV�W X[izy���_�a�a�w�R[Y�d5V�W5\Ãj�V�a<b|R[WmV�U�W _!i n V�o�R�U|b�_¨X
omR8S]T[R+¤�d5_�W]X�U�V<W]W5_!i n V<o|R[U5b�_ a o5d]X�w�V�a�k�} W _
a�c�R�j8R h W5R+w b�R[W n V5y Ä:S5i t¿X5d5R�b�R8¤!R b�S�_�a�a<_
R h W5R+wzV�d5W]\B^ a�X�a�Y�V�w o d|V h SmR[fIV�W R+j5�@X g wzV�Y�R h
omR8S]T[U�V�W5X|i�Y�R8U5W \B^¦d�V<tOV<W]X5gxy
��������������
�����������
���! �"
��#$�
��%'&)(*�,+'�.-
��/���$�'��&)(0-���12������30���$ 4�����
���5��-���&)("����
�'#$+'�����$6'��&)(078�
7����.�
�¢w�V�Y*R h V�i b�R�j[XmV<c+\B^ªw�_�Y<dmX n c'a�VZo5dmR8a�Y<dm_�W5a�Y<c'R
a�wzV��IV�W Xmg _�Y�R�w�R5c n V<omR8U5b5X 9 a o�R�w�R5�@k+}
a�R[R+Y<c'V�Y�a�Y�c�T }��IV�¤*R c+\Bj8R5d5_IomR[dmR8f h _8}��@Xm^ c�V�b�Y�R�d5R�c:�;( < ) o]d�V h a�Y�_�c8X�w c c8X h V o5d+i5w�R5g a�T�wzw�\
R5d�Y�R8¤*R�W _�S k+W5\e^ omR h o5dmR8a�Y�d5_�W5a�Y�c 9 ( < ) �
X]W5c8_�d]X5_�WmY<W5\B^ R+Y<WmR8a�XmY*V�S�k�WmR R5o5Xma�\ec8_�}I�IV�¤*R
b�R+S V�j[_+W5X�i n V�o�R�U5b�X�R5o�V<d]_�Y�R[d5_>=@?
=
( A.BDC ′) =
Φ( A�BEA ′)
√F ( A ) F (A ′)
�*Y�_�b`W5_�r�\ec8_'V�w�\e^ n X5b�S]X5U�V�a<b�Xm^½omR h o5dmR8a�Y�d5_�W5a�Y�c5�'yGDY�X o|R h o5d�R�a�Y�d5_�Wma�Y�c8_ imc'S�i }�Y*a*i S�X5WmV<gmW \Bw�X
R�j8R�S5R�U[bm_�wxXx� W]_�Y*i W�TmY�\ew�X W5_§omR8a�S]V h R5c8_�Y�V�S]k8W�R�a�Y<k
S�X5W5V�g5WmR WmV�r�_8c+X�a<Xmwz\~^ c'V<b�Y�R[d|R|c
=,H :
;( < )
I = ;
∞ y
�
d�Y�R5W�R5d�w�_�S X5r�R[c+_�c h _�W5W5T5} o5R+a�S]V h R5c+_�Y�V�S k8W|R[a�Y�km�
omR8S]T[U5X�w R5d�Y�R8¤*R�W _�S�k�W \eg j[_'r�X5a
: H( < )
H = ;
∞ � c
b�R+Y�R5d�R+w R[omV�d5_�Y�R�d J ( < ) � X W h T n X5dmR[c+_�W Wm\:g
R5o�V�d5_�Y*R5d�R�w = c o|R h o]d�R�a�Y�d _�W�a�Y�c�VLK ( < ) ��o5dmV h a�Y�M
_�c�Smi5V�Y�a!i c c+X h V Y<d�V�^ h X]_�¤ER5W5_�S k+W�R5gÀi b�R8j5X�V�c�R5g
w�_�Y<dmX n \ �ON�M w�_�Y<d5X n \¿��y P�V h X5_'¤ÒR5W5_�S�k�W]\BV
w�_�Y<dmX5U�W \BV ± S]V�w�V�W5Y�\ j8T h V�w R[j+R�r�W _�U5_�Y�k Q H( < )
��R
=
�¯�����S�¯�zy�y�y �'� _�W�V h X5_�¤ER5W5_�S�k�W \BV T U H( < ) �
o]d5X�U�V�w�WmT�w�V<d�T5}I�@X5gvomR h omd5R+a�Y�d5_�Wma�Y�c8_�c'V<d|^lW5X]g
X]W h V�b�a¡��VE� j+T h V�w�X�a<omR8S�k�r�R|c+_�Y<k�Y�R8S�k�b�Rqc Y�V�^
a�S T�U5_!i5^��pb+R�¤ h _�j�T h V�Y W�V�R�j8^]R h X�w�R d5_�r�S XmU5_�Y<k
d5_'r�W \BV n X]b�S XmU8V�a<bmX5V
omR h o5d5R+a�Y�d5_�Wma�Y�c8_myWI_�a�Y�R�Y�W \BV�d5_�a�o]d�V h V�S5V�W]X+i�b�R8S]V�j[_�W]X5gq_'Y*R�wzR�c
a�X5a�Y*V�wx\ R�j�\eU[WmR c+\ed _�f@_+}eY�a*i�U8V�dmV�r¢w�_�Y�d5XmU[W]\BV
± S V�w�V�W5Y�\¾¤*d X5WmR[c'a<b|R8¤*R�R5o�V�d]_�Y�R�d5_YX
= (λ Z −
=
)−
ä
�
λ
T¾b5c8_ h d5_�Y U|_�a�Y�R[Y�\[T¾a�R+j[a�Y�c�V�W5W5R+V¨r<W5_�U�V�W X|V
R5o�V�d5_�Y*R5d5_ = ��y!P�a�S X�cÃb�_�U+V�a�Y<c'V omR[d�R�f h _�}I�IV�¤*R
c�V�b�Y�R[d5_¨c+\Bj|dm_�Y<k]\ ;
= ^.A_^.` 〉 ∈
9 T a�w�V<�OV<W5XmV `_�Y�R[w�_ua
d5_ h XmT�aaM�c�V�b�Y�R[d�R�w A � Y�R w�_�Y�d5X�U5W \eg ± S5V�w�V<W|Yb ;�;
(λ) ≡ (
:�c �ed : ;
)
j�T h V�Y a�R h V<dmf@_�Y<k o5R+SlW|T }
X]W5��R[dmwz_ n X } R U5_�a�Y�R+Y<W]\B^ ^]_8d5_�b�Y�V�d5X�a�Y<X]b�_�^
b�R+S V�j[_+W5X gÀa�X5a�Y�V�wz\ �½cvb8R�Y�R[d5\~^ h _�W W5\eg�_�Y�R8w
omV<d�V�w�V<�¿_�V�Y�a*i c h R�S k ` y,f:a�S R�c8X|i W5_�S XmU[X|i�T b ;O; (λ)w�W5XmwzR�g U5_�a�Y<X R[o]d�V h V�S�i5Y ¤*d5_8WmX n \ o5R+S R+a
a�o5S5R5t@W|R[¤ER�a�o�V<b|Y<d5_Ãb|R[SmV�j5_�W5X]gM�¥_�a<_'wz_�w�W X|wx_!i
g�g�h ÙBÖ.i*Ö�ÕÊz×�Ö.i*Õ6Ökj�lEÚ<Ë�m!Úan�ÊOl�Íon�Ï�àá�á8â8Ïpl�Çrq.h�Ïos â
U|_�a�Y�k j�T h V�Y ^ _8dm_�b�Y�V�d5X�r�R5c8_�Y�k U5_�a�Y�R�Y�WmR8V
d _�a�o5dmV h V�S V�W5XmV b�R8S]V�j[_�W]X5g h _8W5WmR8¤!R`_�Y�R+wx_ c8WmT�Y<dmX
± Y�X5^ omR8S]R8amy ¼@R5d�w�X5d|R|c+_�W Wm_!i W]_ V h XmW X n T
a<omV<b|Y�d _�S]k8W5_<i omS5R�Y�W5R+a�Y�k�d5_+c8W5_
ρ � (λ) =
�
π
����� ;k;
(λ)
y ���8�
� T5W b n X�i�d5_�a�o]d�V h V�S5V�W]X+i�b[c+_ h d]_�Y�R�cÃU[_'a�Y!R[Y��
(λ)d _�c+W5_ a<d|V h W|V�w�T½_�d]X5��w�V�Y�X5U�V�a<b+R�w�T`a�o�V<b|Y<d5_�S�k�W]\B^
o5S5R�Y�W�R�a�Y!V<gx� R�j8Tma�S5R5c'S5V<W]W5\B^ SlX5WmV�g5W5R
W5V�r<_�c+X�a�X5w�\Bw�X�o�R5d�R+f h _�}:�uX�w�X�c'V<b�Y!R|dm_�wxX :
;( < ) y��T Wmb n X[i
;k;
(λ)
w�R8f¿V�Y¥Xmw�V�Y<k¨omR8S�}ea�\�Y�R+Slk�b�R
c8WmV:a�o5S5R5t@W|R[¤ERua<omV�b8Y�d5_l�[Ymy V5y5c@Y!R|g R8j�S _�a�Y<Xx�[¤ h V�R5W5_
imc'S5i5V�Y�a!i�U5X�a�Y�R�c'V<�IV�a�Y<c'V<W5WmR[g���T5W5b n X�V�g�yLG�Y�X
o5R+Sl}~a<\
λ � R5o5d�V h V�Smi }eY¡b5c8_ h d5_�Y<\ h X�a<bmd�V�Y�W]\B^
U|_�a�Y�R[Y¡b�R+S V�j[_�W]X5g �*S R�b5_�Slk�W]\B^�X�SlXÀ�@V�S5V�c8\B^��+y
�D\BU[V�Y�\§c h _�W Wm\B^ o5R+Sl}~a<_'^
µ � ý ; = ��
′ » λ = λ � ��� (λ)
���]�
j[T h T�YqX]W�Y�V<Wma<Xmc8WmR8a�Y*i5w�X¾�2XmS X�c'V�a�_�w�X�� h _+W5W]\B^
b�R�S5V�j5_�W5X]gMy
fea�d5V h W5V�W5W]\eg`o�R§c8d�V�w�V<WmX`b5c+_ h d5_�Y�_�w�o�S�X�Y�T h \
b�R�S5V�j5_�W5X]g _�Y�R8w�_ a d5_ h X�TmaaM�c�V�b+Y�R5d�R+w A b�_8b
�:T5W]b n X|i�b�c8_ h d]_�Y<_ U[_�a�Y*R�Y�\¢XZY�V�w�o5V�d5_�Y�T5d \ o]d+i5wzR
o d�R5o�R5d n X�R5W5_�S]V<W ρ(λ) h S5i`b+R[SmV�j5_�W]X5g§aZU5_�a�Y�R�Y*R5gM�S V�f@_8�IV�gZc�o�R�S5R�a�V�a�o5SmR|t¿W�R�¤ÒR a<o�V�b�Y�d5_m�zX
µ � ý ; h S�ib�R�S5V�j5_�W5X]g�a h X5a�b�d5V�Y�WmR[g�U5_�a�Y�R�Y*R5gMyP�a�S�X R+j[S]_�a�Y�k W�V<o]d�V�d5\ec8WmR8¤!R a�o�V�b�Y�d5_
R h W�R�a<c<i|r�W _§X¢W|V X�w�V�V�Y��8S�}:b�R�c��¯� Y�R§w�_�Y<dmX5U5W5\BV
± S]V�w�V�W�Y�\��
M wx_�Y�d5X n \ a
dmR8a�Y�R+w�WmR8w�V�d5_ua�Y�d�V�wMi|Y!a*i b
W5V�b�R8Y�R[d]\Bw�o]d�V h V�S k8W5\~w�c'V�S�X�U5X5W]_�w:��r�_+c8X�a!i �@X5w R�Y
r<W]_�U�V<W5X]g�c'V<d�^]W5V�g�X�W X|f
W�V�g�¤�d5_�W]X n a�o5SmR|t¿W�R5g
o5R+S R+a<\ �*�*���!y QId X5dm_8c8W[imc ± Y�Xmw o]d�V h V�S k+W5\ew
r<W]_�U�V<W5X|i5w�c'a�V�� < X�� < o]d5X V
≥ � � h Smi ��T5W]b n X]X�|d5XmW _�o�R�S5T�U5Xmw �!�*�����2�]�
� ;O;
(λ) =
� H (λ) −
� H −
ä � H −
ä (λ) � ∞(λ)� H (λ) −
� H −
ä � I −
ä (λ)� ∞(λ)
� �*���
¤ h V��eT W5b n X+i � ∞(λ)
c+\ed5_�f
_�V�Y�a!i�U8V�d5V�r
o]d�V h V�S]k8W5\BV
r<W]_�U�V<W5X|i w�_�Y�d]X�U5W5\e^ ± S V�w�V�W5Y�R[c! �#"
($ )
T
o5R+SlX5WmR8w�\¿� R5o5d5V h V�Smi5V�w�\BV d�V�b�T5d5d5V�W�Y�W5\ew
a�R�R8Y�WmR[tIV�W X|V�w
� " � "
+
ä (% ) = ( % −
�'&
) ( & (% ) −
� "
−
ä � "
−
ä ( $ )
�*���
o d5X¨W5_'U[_'S k8W5\B^¨T�a�S R�c8X|i|^ ?)�
−
ä ( $ ) ≡
�* )� ;
($ ) ≡
���D_
o5R+SlX5WmR8w�\ �+"
( $ )
R|omd�V h V�Smi }eY�a*i Y<_�bmX�w fIV
d5V�b+T d5d�V�W5Y�W \Bw a�R[R+Y<W|R|tOV<W]X�V�w:�:WmR�o]d5XªW]_�U|_�S�k�W]\B^
T5a�SmR|c+X+i5^,� ;
($ ) ≡
�- .� ä ( $ ) ≡
�0/1� ; y
¼uV�a�S5R�f@W5R T�j8V h X5Y�k�a!iz� U[Y�R c'V<b|Y*R5d5\
R|d|Y�R�W5R�d5w�X d�R5c+_�W5W5R+¤*R j[_�r�X5a�_
: H( < )
I = ;
∞ a�c�i5r�_+W5\
c8_�fuW5\ew h S�iÃW5_�t@V�¤ER h _�S k8W|V<g]tIV�¤*R½d]_�a�a�w�R8Y�d�V�W X+i
a�R[R+Y<W|R|tOV<W]X�V�w
\ H =
� H ( J )
\ ; y ���5�
P�a�S]X R8j�S _�a�Y<k W5V�o5dmV<d5\ec+W5R+¤*R a<o|V<b�Y�d5_
w�W�R�¤ER[a�c�i5r�W5_m� Y*R _�a�X5w�o5Y�R8Y�X�U�V�a<b�R+V omR[c�V h V�W X|V
w�_�Y<dmX5U�W \B^ ± S5V�w�V<WmY*R5c N�M#w�_�Y�d]X n \ w�R�fIV�Y j5\BY<k
c�V�a�k�wz_ a�SmR[f@W]\BwÃ�*��Ám��y:� h W]_�b�R�c a�SmT[U5_�V¦w�R h V�S V�g
S�X5W5V�g5W]\B^ n V<omR8U�V�b a w�W�R�¤ER5_�Y�R+w�W \Bw�X
± S V�w�V�W5Y�_�d5W]\Bw�X i5U�V�g5b5_�w�X _�a�X�w�o5Y*R�Y�X�U�V�a�b�R+V
omR[c�V h V�W5XmV h _�WmW \B^ ± SmV�w�V�W�Y�R5c U[_�a�Y*R R[bm_�r<\ec+_�V�Y�a*i
omV<d5X|R h X�U�V�a�b5X�w
24365"
→∞
� < + "87 = α <:9 24345"
→∞
� < + ";7 = β < y ��¬5�
{MR�¤ h _�X�r �Ò����a�S]V h T[V�Y
<
∞(λ) =
� =?>
(λ)+β
7
− @ � AB> − @ (λ)±√C (A 7 (λ)−β
7
−
ä � = 7
−
ä (λ)
� ¹
−
�
�
β
>
−
ä � = 7 − @ (λ)
�
��®5�
¤ h V@o�R�S X]W�R�wx\ ( = H (λ)
XED = H (λ)
omR8a�Y<d�R�V�W5\¨a@o�R�w�R5�@k+}
w�_�Y<dmX5U�W \B^ ± S]V�wMV<WmY�R�c α < X β < yÄ:Smi�a�o�V�b�Y�d5_�Slk�WmR[g o5S5R�Y�WmR8a�Y�X
ρ
;
(λ)
X�r �8�8�IX¦�*� �
a�S V h T5V�Y
ρ(λ) =
�
π
F 5 <
∞(λ)
^ � H (λ) −
� H − ä � I − ä (λ)� ∞(λ) G H
y ��°5�
IIV�¤�b+R c+X h V�Y<km��U�Y*R��eT Wmb n X[i��*°]� _+W5_�S�X�Y<XmU8V�a�b5_!i�y
QIR ± Y�R+wzT£R[W]_ªW5_'r�\:c+_�V�Y�a*i½_�Wm_�S XmY�XmU[V�a�b8R5g£_8o5o]d�R[b$M
a�X5w�_ n XmV<g£a�o�V�b�Y<dm_�Slk�WmR[g o�S]R8Y�W5R+a�Y�XMy>P�a�S X h _8WmW5R+V
c8\ed]_�fIV<W]X�V h Smi�WmV�b8R�Y�R[d�R5g�a<X|a�Y�V�w�\ Y�R8U5W�R�Vm��Y�R
Xma�Y�X]W5W]_!i a�o�V�b�Y<dm_�Slk�W]_!i o5SmR[Y�W5R+a�Y�k i c'S�i5V�Y�a*i
_�W]_�SlX�Y�X�U�V�a<b�R�g`��T5W b n X5V�g§b5c+_ h d5_�Y�_¥U5_�a�Y�R�Y�\ y�GDY�R
^�_�d5_�b�Y�V<d5WmR h Smi R h W�R�w�V�d W5\B^ a�Y�d�T5b�Y�T5dMy �
d�V�t@V�Y�b5_�^¦j�R8S�k�t@V�g�d]_�r�wMV<d]W�R�a�Y�X omR8S�W5_!i��~R5W�R5W5W _!i
omS5R�Y�W5R+a�Y�k c�a�V�¤ h _ X�w�V�V�Y Y�_8b W _�r�\ec8_�V�w�\BV
R�a�R+j�V<W5WmR8a�Y�X ��_8WKJIR5c8_myÃÄ:S�i�Y�_�b5X�^�a�Y<d|T|b|Y�T5d
c8\ed]_�fIV<W]X�V ��°]� T o]d5X5j+SlX|f@V<WmX5V�a<omV<b+Y�d5_�S]k8W�R5g
omS5R�Y�W5R+a�Y�Xx� Y*R�U5W�R�R�o X�a�\ec8_+}:�IV�V omR[c'V h V�W]X�V V�VL � −
�OomV�d5c8\B^�w�R+wzV�WmY*R5c]y
�x\ed�_�f�V<W�X+iZ�E� �'���2®m� X��2°m� h S+i �eT�W5b n X5XM�[d�X5W5_uX
a�o�V�b8Y�d5_*S]k�W�R8g�o8SmR8Y�W�R�a�Y�X j�T h T+Y�Y!R�U[W5\Bw�X��¢V*a!S XM�
W5_!U[X5Wm_Ei�a
b�_�b8R+¤6R�M Y*R�W|R�w�V�d[_ � � ± S5V!w�V�W�Y�\ � M wz_!Y�d5X n \a*Y�_�W|R8c�i[Y!aEi d5_�c+W�\BwzX a�c�R[X�wªo�d�V h V*S]k�W5\�w¨r�Wm_*U+V�W5X+i�wey
{�_�b+R+V�o+R[c�V h V�W5X+V�wz_�Y�d�X�U�W5\�^ ± S5V!w�V�W�Y!R[c�R8r�W5_*U�_�V*Y
o�V�dmX8R h X�U8V*a�b8T5} o+R[c�Y*R�d+i[V*wMR8a*Y�k@_*Y!R8wzWm\�^ a*w�V��OV�W5X�g c
j[_!r�X�a�W5\B^ c'V�b+Y*R[d�_�^
: I( < )
I = ;
∞ X�o+V<d�X�R h X8U+V�a�b8T�}
r�_�c�X�a�X�w�R�a�Y�kIR�Y@W+R8wMV�d5_ � wMR h T�S5V�g h _�WmW5\�^�c�V�b+Y*R�d+R[cmyG�Y*R�c�R8r!w�R8fIW�R���V*a�S5X�U�X�a*S5R�c�R8r!j�T[f h V�W5W�\B^Z_*Y!R8w�R�c c
W5X�^qW+V�X�a�o5\�Y�\ec�_!V�Y W�V!R8¤Òdm_�W5X|U8V�W5W|R�¤ÒR d�R�a�Y�_ o5d�X
ÙeÖ.i2Ö�Õ�Êz×�Ö�i*ÕEÖoj
lEÚ<Ë�m*Ú�n�ÊOlÍ�n�Ï�àá�á�â�Ïpl�Ç qkh:ÏOs â g�gON
c�R�r�d5_!a�Y�_�WmX5X � � _ Y�_�b+fIVªi5c�S�i[V!Y*a*i o+V�d[X|R h X+U8V�a�b+R[g�eT5W5b n X+V<g W8R+w�V�dm_���U8Y*R ^ _��5_�b+Y*V��5W�R h S�i b+R+S5V*j[_�W5X+i�c
c�R�S W�R�c�R[g r*R[W�V|y��IU8V�c8X h W�R��¢U8Y!R h S�i�S XmW8V�g�W5\B^
n V<o+R+U8V�b a c�r�_�X+wMR h V�g�a*Y�c8X+V�wÀj�S X�f@_�gmt X|^¡a*R8a*V h V�g
j[_�r�X+a�W[\BV c�V�b+Y*R�d5\ j�T h T+Y c�V!a�Y�X a*V*j�i
a�R�R+Y�c�V�Y!a*Y�c�T5}e�@X�w¦R8j�d[_�r!R8we�5V*a!S X ?
_�� n V�o�R�U[b5_ o�R�S5T�R�¤2d]_�W5XmU�V<W5_ �*c ± Y*R�wÃa�S5T�U5_�V c
b5_�U�V�a�Y<c'V�o�R5d�R�f h _�}I�IV�¤ER�c'V<b+Y�R|dm_ a�S5V h T�V�Y�c8\Bj5d5_�Y�k
a�w�V��IV<W]X�V�b�R[W n V�c�R�¤ER�_'Y*R�wx_ ���*® �E�
jl� n V�omR8U5b5_Zj�V�a<b|R[WmV�U�W _¨c R�j8V¥a�Y*R5d�R5W5\¿�@W�R XmwzV�V�Y
n V�W5Y�d�a<Xmw�w�V�Y<dmX XMy
QIR8w�V�a�Y�X�w¥c n V�WmY<d a<X�w�w�V�Y<d5XmX�Wm_�U[_'S5R b+R�R[d h X]W5_'Y
X omV<d|V<W�Tmw�V�d5T�V�w _�Y�R8w�\£o�R�wzV�d�VuT h _�S V�W5X|i�R8Y ± Y�R8¤*R
n V�W5Y�d _uc�R+j[V¿a�Y�R5d�R[W]\§b�_8b
±
R H( < )
H =
;∞ y
��R�r�wMR[f@W]\ h c8_ua�S T�U5_!i,?
���@c n V�W�Y�d�V
a�X�w�w�V�Y�d5X5X W _�^]R h X|Y�a!i _�Y�R+w:�]Y�R�¤ h _
�
=
� ( � ) ⊕
9 (± ä ) � ��Á]�
¤ h V j[_�r�X5a
: H( � )
H = ;
∞ c o�R h o���R�a�Y��5_�Wma�Y�c�V
� (
;
) R[j�d5_�r!R|c+_�W�a�wzV��IV�W5XmV�w h _�W5WmR8¤*R�_�Y�R+wx_ ��R =
�]�IX
a<X]W5�I_�r<W]\Bw�X���_�W5Y�X�a�X5wMw�V�Y�d5XmU[W]\BwxX¯� a�w�V<�OV<W]X+i5w�X
_�Y*R�w�R[c a�W|R[wMV<d]_�w�X
± � � _�j[_�r�Xma
: H(± ä )
H = ;
∞ T
o d�R�Y�X]c�R��I_�r<W]\Bw�X��*a<X�w�w�V�Y�d X|U|Wm\ewzXM�ªa�w�V<�OV<W]X+i5w�X
_�Y*R�w�R[c a¢W�R�wMV<d]_�w�X
± ( � + � ) �*_�Y*R�w � =
�¢c ± Y�R[w
o5R h o d|R8a�Y<d5_+W�a�Y<c'V
W5V�o�R h c+X�f@V�W�� �m�
c n V�W�Y<d|V�a<X�w�w�V�Y<d5XmX _'Y*R�wx_�WmV�Y �*Ymy VmyzW5X�R h X]W
X5r
_�Y�R�w�R5c�WmV
X5w�V�V�YuW�R�wzV�d � =
�]�+� Y�R[¤ h _
9
=
9 (+) ⊕
� (−) � ���k�]�
¤ h V j|_�r�X�a�\
: H(+)
I = ;
∞ X
: H(−)
I = ;
∞ a�R+R�Y�c�V�Y�a�Y�c�V�W5W5R
R[j�d _�r�R[c+_�W \ a�X5W]�I_�r<W5\Bw�X X o5d�R�Y�X5c�R5��_�r�W]\Bw�X
a�w�V��IV<W]X+i5w�X�_�Y�R8w�R5cÃaÃWmR8w�V<dm_�wxX
± ( � + � ) �*R h X]W
U|_�a�Y�W \eg a�SmT[U5_�g Y<_�b|R[g a<X�w�w�V�Y<d5XmX�j�\eS d5_'a�a�w�R�Y�d�V�W
c��!��® �E�+yI�V�¤�b|R T�j�V h X�Y<k�a!i���U[Y�R h S5i¥b5_�f h R8¤*RZX�r�U�V�Y�\�d�V�^
d _�a�a�w�R+Y<d�V�W]W5\B^ j|_�r�X�a�R5c c+\:o�R�S W|i5V�Y*a!i
a�R�R8Y�WmR[tIV�W X|V���� �¢X b5_�f h R8V X�r o�R h omd�R�a�Y�d5_�Wma�Y�c
imc'S5i5V�Y�a!i n X5b|SlX�U�V�a<bmX�w�y Q:R�a�b�R8S�k�b�T a�w�V��IV<W]X�V
_�Y*R�w�_ a W�R�w�V�d�R8w
±
R d]_�c8W|R a<d|V h W|V�w�T
_8d5X5��w�V�Y<X�U�V�a<b|R8w�T c'V<b�Y�R[dmR[cl� o]d5X5W]_ h S5V�f
_��@Xm^
c�r�_�X5w�W�R R5d�Y�R+¤*R[W]_�S�k�W \Bw o5R h o]d�R8a�Y<dm_8W�a�Y<c+_�w �2c
o5V�d5c�R�w¨a�S5T5U[_'V : H(
;
) X : H −
ä(±
ä
) �zc'R c'Y*R5d�R�w¨a�S5TmU[_�V : H −
ä(+)
X : H − ä(−) �+�¿��T5W]b n X|i �[d XmW _ªb|R8S]V�j�_8W5X]g ± Y�R�¤ER̀ _�Y�R8w�_
wzR�fIV�Y j5\BY<k c8\ed]_�fIV<W]_ U�V�d�V�r a<d|V h W|V�V
_8d5X5��w�V�Y<X�U�V�a<b|R8V a�R�R8Y�c�V�Y�a�Y�c�T5}:�uX�̂ h X5_�¤*R�W _�S�k�W]\B̂
± S]V�w�V�W�Y�R[c ¤�d5X]W�R5c�a�b+R[¤ER R�o5V�d5_�Y�R5d5_¡a�X5a�Y*V�w�\ d �
r<_�o]X�a�_8W5WmR8¤*R�c�o d|V h SmR[fIV�W Wm\B̂�j5_�r<X�a�_�̂xy
�ua<o�R�S k'r*T�i¦��� �'��wzR+f
W�R S V�¤*b�R�o�R�S5TmU[XmY<k
ρ H ( � ) ≡
�
π
��� � H'H (λ) =
� H
¹
(λ)ρ
;
(λ)
�����<�
µ� ý H ≡ �
′ » λ = λ � b H8H (λ) =
� H
¹
(λ � )µ � ý ; y �����5�
�ur¢���8�8�+� ���o�]�§c¢U5_�a�Y<W|R[a�Y�Xx��a�S V h T5V�Y���U8Y�R�o5d]X
S�}ej�R8w���R�j8S�_�a�Y�X�a�T5�IV�a�Y<c'R|c+_�W5X|i�w�W X�w�R5g�U5_�a�Y�X
��T5W b n X g � H�H (λ)
�ÒYmy�V5yqo�R�S5R�a<\ WmV�o5d5V�d5\ec+W5R+¤*R
a�o5V�b+Y<d5_m��R h X5W _�b|R[c8\¿� omR8S�}ea�_���T5W b n X g � H�H (λ)
�
R5o5d�V h V�S5i }:�¿X5V b5c8_ h dm_�Y<\ U5_�a�Y�R8Y h X�a�b5d�V�Y<Wm\e^
b�R+S V�j[_+W5X g �*S5R5b5_�S k+W5\e^§XmS X§�IV�S5V<c+\e^��
λ � �:Y�_�b�fIVa�R|c+o5_ h _�}�Y h S5i§c�a�V�^ ��y ��R5d�w�T�S�_¨���o�]�¦o�R�r�c�R�S�i5V�Y
W]_�g�Y<X a�Y�V�o5V�W5k S R�b5_�SlX|r<_ n X X¦X ^ _8d5_�b|Y�V�d�r�_�Y�T�^�_�W X+i
Y�_�b5X�^ b�R�S5V�j5_�W5X]gMy
)�'78"��$�
���8��+' *��%'��(�+������ �$+' *�
�$�
��3��$+' 0/
���
���8"�+ B7'������-�
�+���+' 0���'�������������'7�"�������-$��� �'7�6
��+�� ��� �����
�z_'a�a�w�R�Y�d5X�w r�_ h _'U8T R8j X5r!wzV�WmV<W5X]X
Xmr*R�Y�R�o X�U�V�a<b|R[g�o dmX5wMV�a�k8} r�_�w�V<�IV�W5X|i ��R|W|R|WmW5R+¤*R
a�o5V�b+Y<d5_ S�X5W5V�g5WmR[g n V<omR8U5b5X a h c'T�^ _�Y*R�w�W�R5g
± S V�w�V�W5Y�_�d5WmR[g i5U�V�g b+R5g�X�o]d�R[_+W5_�S�X�r<X]d�T�V�w¥T5a�S5R5c8X+i
c�R�r�W]X5b5WmR[c'V<W]X+i`c¨Y�_�b�R[g a<X�a�Y�V�w�V¥SmR|bm_�S X5r�R[c+_�W Wm\e^
a�R[a�Y*R+i W5X]g�X�X�^�^�_�d5_+b8Y�V�d5X5a�Y�X5b5XMy
QIT�a�Y�k X�w�V�V�Y�a*i omV<d5XmR h X�U�V�a�b5_!i SlX5WmV�g5W _!i
n V<o�R�U5b�_�a h c'T[^�_�Y�R8w�W�R5g ± S5V�w�V�W�Y�_�d W�R5g�i5U�V<g5b|R|gz�
_�Y�R[w�\§b�R�Y*R5d�R5g�X�w�V�}:Y¿wx_�a�a�\ F ä X F ¹ y � _�f h \eg�X|r_�Y�R[wMR5c w�R8f@V�Y a�S5T�f
X|Y<k n V<WmY�d�R8w a�X5wMwzV�Y�d5X Xz�
omR ± Y�R+wzT d]_�r�j�X5V�W5XmV o5d�R�a�Y<dm_�W5a�Y�c8_ _�Y�R+wxWm\e^
a�wzV��IV�W Xmg W _ n X5b�S XmU�V�a�b�X5V omR h o]d�R+a�Y�d5_8W|a�Y�c8_
a�S V h T5V�Y�o5d�R5X�r�c�R h X5Y�k�o5R¦�:R�d5wMT5S5V ��Á �'y��BR[c'wzV�a�Y<X�w
W]_�U|_�SmR b|R8R5d h X5W]_�Yua
R h W5XmwªX�r�_�Y�R�w�R5c wx_�a�a�R|g F ä Xc8\Bj�V�d�V�w§V�¤*R¦a�wzV��IV�W X|V c b�_'U8V�a�Y�c�V�omR[d�R�f h _�}I�IV�¤*R
c�V�b�Y�R[d5_ :�;( ; ) yz{�_8b+R5gZc8\ej+R5dZW�V�W]_�d�T t@_�V�Y R+j5�@W�R�a�Y�X
d5_'a�a�w�R�Y�d�V<WmX�i�y�Q:R5d�R8f h _�}:�uX�w c�V�b+Y�R5d�R+w :�;(± ä )
j�T h V�Y a�X�w�w�V�Y�d5X�U5WmR8V a�wMV<�¿V<WmX5V j�S Xmf@_�g t@Xm^
a�R[a�V h V�g h _�W W�R�¤ER§_�Y�R+wx_ �ÒYmy VmyO_�Y�R8w�R�c¨w�_�a�a�R5g F ¹ �+�
Y�R8¤ h _
������ ¯ ÌEÑ�û�ß�ç�Ó�Ò�Û�í¸ß�Ø�á�×,ß Û�ÿ�× � Þ,Ó�ó}ß�î�Û,ßYç�תà ß�Ü�Û � ߪØ�á,×�î ß�í�î�×�÷
תà î�׸ç�ß�Þ�î ×�÷_â�ß�Ö ×�í,á�Û_اÜ�×,á,Ó�Ü�Ô�î�ï�ç@à ß�õ}ß�á�Ò�׸ç�Ì
g�g�� ÙBÖ.i*Ö�ÕÊz×�Ö.i*Õ6Ökj�lEÚ<Ë�m!Úan�ÊOl�Íon�Ï�àá�á8â8Ïpl�Çrq.h�Ïos â
: H(
;
) =
(−
�
) H
√
�
R
− �
�
� 〉 : H − ä(±
;
) =
(−
�
) I
√
L
�
− �
�
−
� 〉 y
���2���
�
o�V�d5_'Y*R5d���c h _�W]W�R�w�a�S5T�U|_�V�wzR+f@V�Y j5\BY�k
r<_�o]X�a�_8W�b�_8b
=
( ^ � − � ′ ^ ) =
ä¹ √λ @ λ¹
λ ä
λ
¹
�*
^ � − � ′ ^ = �'
� = � ′ =
���*
R
= � ′ =
� �
+ � 9^ R − � ′ G > ���
���2���
¤ h V λ < =
�
α
/ F < ( � = ��� � ) y{MV�o�V<dmk]��V�a�S XZc�W5_'U[_'S5R b+R�R[d h X]W5_'Y c'wzV�a�Y�R�_�Y�R8w�_
wx_�a�a�R|g F ä o�R�w�V<�IV�W5_�X�r�R�Y*R5o5X5U�V�a<b�_<i o5d]X�w�V�a�k
wx_�a�a�R|g F ′
�*a�w�y~d5Xmamy
�8�'�:Y�Rªb+R�S5V�j5_�W]X+i n V�omR8U5b5X¨a
o d5Xmw�V�a�k8}§j+T h T�Y@R5o5X5a�\ec8_�Y�k�a!i�R�o5V�d5_�Y�R[dmR8w]=
+ ΛΛ( < ) �
¤ h V¢R5o�V�d _�Y�R[d�c�R�r*w�T5�@V�W5X|i
ΛΛ( < ) c b�R+R5d h X5W]_�Y<W|R[w
o d�V h a�Y<_�c'S5V�W X5X X5w�V�V�Y
c+X h
ΛΛ( < ) =
−ελ ä
�
+ ε
δ H ý ; +
�
√
�
+ ε
−
�
λ ä λ ¹�
ä�� ¹
(δ H ý − ä + δ H ý�ä )
���!�]�
�
ε ≡ ( F ′ − F ä )/ F ä δ < ý 70T�a�X5w�c�R�S � d�R5W�V�b�V�d5_��+yI�V�¤�b|R c8X h V�Y�km� U�Y�R c n X]b�S XmU8V�a<b|R[w
o5R h o d|R8a�Y<d5_+W�a�Y<c'V]9 (±
ä ) R[omV<d5_�Y�R5d ΛΛ( < ) X5W h T n Xmd�T5V�Y
W5T�S]V<c'R[g R|o|V<d5_'Y*R5dM��_�R[omV�d5_�Y�R5d0=©o d�V h a�Y<_�c'S�i5V�Y�a!i c
c8X h V �
M#w�_�Y�d]X n \ a ± S V�w�V�W5Y�_�w�X
� ¹�7(± ä ) = λ
¹ � ¹ 7
+ @(±
ä
) = λ ä � H(± @ ) =
√λ ä λ¹� � ���!¬]�
� � � � =
�]���[� �¯� �M��y#y�y �+y
� n X]b+SlX�U�V�a<b|R8w§o5R h o5dmR8a�Y<d5_�Wma�Y<c'V>9 (
;
) R5o�V�d]_�Y�R�d=
+ ΛΛ( < ) Xmw�V�V�Y
c8X h a�SmV h T5}I�IV�g i b�R8j5X�V�c�R5g�w�_�Y�d]X n \
�= ;( ; ) =
λ ä
� + ε
� ¹ 7(
;
) = λ ä � ¹ 7 + ä(
;
) = λ H
� = ;( ; ) =
λ ä λ¹�
(
�
+ ε)
@
¹ *� H(
;
) =
√λ @ λ¹� � ���!®]�
� � � =
�[� �]���M� y�y�y4 DY�X�Slk h R[g R�Y�wMV�U�V�W \ w�_�Y�d5XmU|Wm\BV ± SmVaM
wzV�WmY�\u� r<_�c+X�a*i �uX�VqR�Yvc�R8r�w�T5�IV<W]X+i�� c8W�R�a�X�w�R8¤*R
o d5Xmw�V�a�k8}�?
� = � � =
�(
;
) =
Q A � � A
;( ; )(ε)
�
_ a�R8R�Y�c�V�Y*a�Y<c'T|}I�@XmV wz_'Y�d]X�U5W5\eV ± S5V�wzV�W�Y�\
W5V�c�R+r�w�T5�IV�W W�R�¤ER R5o�V�d]_�Y�R�d5_ =
�= � �=
�(
;
) =
Q A � � A
;( ; )( � ) y
QIR h _�W]W5\~w`w�_�Y<dmX5U�W \Bw ± S5V�w�V�W�Y�_�w½aZo�R�w�R5�@k+}
�*���eX��*® �eomR8S]T�U|X|w�c+\ed _�fIV�W X+i h Smi ��T5W]b n X]g �|d5XmW _
c R�j8R5X�^ n X b�S]X5U+V�a�b5Xm^ omR h o5d5R+a�Y�d5_�Wma�Y�c8_�^ �*r�W5_�b
omV<d�V h d5_ h X]b5_�S5R�w§c¦��®]��c8\Bj[X]d5_�V�w Y�_�b5Xmw R+j5d5_�r�R+w��
U�Y�R+j5\ a<o|V<b�Y�d5_�S�k�W \BV omS5R�Y�WmR8a�Y<X j|\BS�X
omR8S]R8f
X�Y�V�S k8W5\~wzXM�+y
� o�R h o]d�R�a�Y�d]_�W�a�Y<c'V � (
;
)
b_;�;(
;
)(λ
�
ε) =
�
+ ε� (
;
)(λ
�
ε)
×
×
ε(λ − λ
¹
) +
(Θ)
(λ−λ @ )(λ−λ
¹
)(λ ä +λ
¹
−λ)
λ
@ � ¹
�
����°5�
¤ h V
� (
;
(λ
�
ε) ≡ −λ
¹
(
�
−ε H ) + λ
�
λ
¹
(
�
−ε H ) +
�
λ ä � − λ @ (λ ä +λ
¹
)
�
����Á5�
_ U�V�d+V*r
(Θ)
R�j�R8r*W�_*U+V�W�_¡b�R�w�j8X�W5_ n X'iÀ�BT�W5b n X[gJ�V*c�X8a�_�g h _��§R8o5d+V h V*S+i|}e�I_Ei o+R8S�R�a�\ W|V2omd8V*d�\Bc�W8R+¤6R
a�o+V�b'Y�d�_�?
(Θ) ≡
V6�
Θ(λ)Θ(λ @ − λ) + Θ(λ − λ H )Θ(λ @ + λ H − λ)
�
+
+ Θ(λ − λ ä )Θ(λ
¹
− λ) − Θ(λ − λ ä − λ
¹
)
y �����5�
� o�R h o]d�R�a�Y�d]_�W�a�Y<c'V�9 (±
ä
)
� ;�;(±
ä
)(λ) =
�
λ ä λ H
×
×
(λ − λ
¹
) +
(Θ)
λ(λ − λ @ )(λ @ + λ
¹
− λ)
λ − λ
¹
@
H
y
���¯�<�
�@Y�a<} h _ a�S5V h T[V�Ym� U�Y*R W�V�o]d�V<dm\:c8Wm\eg�a<o|V<b�Y�d
d5_'a�a�wz_'Y�d Xmc8_�V�wzR5g n V�o5R+U5b5X �2b5_�b c R8Y�a�T�Y�a�Y�c8X|V
o]d5X�w�V�a�Xx�xY�_8bZX¨o5d]XZV�V W]_�S XmU5X5X��ua�R�a�Y�R[XmY�Xmr h c'T5^
omR8S]R8a R h X5W]_�b�R[c'R|g�t@X]d5X5W]\
Ω
;H ≡ � λ ä � λ H
�����
� �
d5_'r h V�S V�W5W]\B^ �¿V�S k+} t¿X d5X]W�R5g
� λ ä � λ
¹ � ¼�¾�� − � λ ä � λ
¹ � ¼q¿ÊÈ ≡ ≡ ω
;¹
− Ω
;H y ��V�d�^lW[i[i
¤�d5_�W]X n _ua<o|S R�t@W5R+¤*R a�o�V�b�Y�d5_ λ ¼�¾�� = λ ä + λ
¹ y
�
o]d�V h V�SmV<W]W5\eV`c o�R�S5R�a�_�^ a�omS5R5t@W�R�¤ER¢a<o|V<b�Y�d5_
a�o5V�b+Y<d5_'S k8Wm\BV o�S]R8Y�WmR8a�Y<X�dm_�c8W]\
ρ
;( ; )(λ � ε) =
�
π
� (
;
)(λ
�
ε)
×
× (
�
+ ε)
(λ − λ ä )(λ − λ
¹
)(λ ä + λ
¹
− λ)
λ
ä
� ¹
�����5�
ÙeÖ.i2Ö�Õ�Êz×�Ö�i*ÕEÖoj
lEÚ<Ë�m*Ú�n�ÊOlÍ�n�Ï�àá�á�â�Ïpl�Ç qkh:ÏOs â g�g.g
ρ
;(± ä )(λ) =
�
π λ ä λ ¹
λ(λ − λ ä )(λ ä + λ
¹
− λ)
λ − λ
¹
ä�� ¹
y
���8���
Q:T�a�Y<k��
= ^ ��^ � 〉 T¡c�V�b+Y�R5d�V h X5W]X�U5W5R+¤*R a�w�V<�OV<W]X+i
_�Y*R�w�_ a`W�R�w�V<d�R+w�� y � _+b R8Y�w�V�U5_�S5R�a�k`c8\etOV5��R5W
d _�c'V<W�o|R[SmT5a�T�w�w�V h c'T[^ c�r�_�X�w�W5RÃR5d�Y�R8¤*R�W _�S�k�W]\B^
c�V�b�Y�R�d5R�c : H(
;
) X : H −
ä(±
ä
) yl{MR�¤ h _�X�r �8��®]�+������°5�Ia�S5V h T�V�Y
ρ(
R¯�
λ
�
ε) =
�
L
ρ H(
;
)(λ � ε) + ρI − ä(± ä )(λ)
=
=
�
�
� � H( � )(λ � ε)
� ¹
ρ
;( ; )(λ � ε) +
� � H − ä(± ä )(λ)
� H ρ ;(± ä )(λ)
µ � ( � � ε) =
µ � ý I(
;
)� =
�� � ( H(
;
)(λ� � ε)
� H µ� ý ;(
;
)
���8���
�*Y<_�bªb�_+b�dm_�a�a�w�_�Y�d]X5c8_�V�w�\eg¨R5o�V�d _�Y�R[dªc'R8r�w�T|�OV<W]X+i
W5V h V�g�a�Y<c'T[V�Y@c n X]b�S XmU8V�a<b�R�wZo5R h o]d�R8a�Y<dm_�a�Y�c�V@9 (±
ä
) �
Y�R c ± Y*R�w o5R h o d|R8a�Y<d5_+W�a�Y<c'V b8R�S5V�j5_�W Xmg a
h X5a�b�d5V�Y�W]\Bw�X�U5_�a�Y�R8Y�_�w�X�W�Vuj8T h V�Y[�+y
ÄeSmisX h V�_�S�k�W5R�g n V�o�R�U|b�X���T5W b n X�i � (
;
)(λ
� �
) =
= (λ − λ ä )(λ ä + λ
¹
− λ)
X�a�o�V�b�Y<dm_�Slk�W]_!i o�S]R8Y�W5R+a�Y�k
ρ(
� �]�
λ)
�Zo5R�d�R�f h V<W]W5_!i�a�wMV<�¿V�W5X5V�w�_�Y�R8w�_ w�_�a�a�R5g
F ä �¯d5_�c+W _
ρ(
� � �
λ) = ρ
;( ; ) =
�
π
λ − λ
¹
λ(λ − λ ä )(λ ä + λ
¹
− λ)
ä � ¹
���[�]�
�*R[Y!wzV�Y�X�w��lU+Y�R��
� ;O;(
;
)(λ � � ) =
�5�+y
Ä:_8WmW \eg d5V�r*T5S]k�Y�_'Y h S|ipX h V�_�S k+W�R5g�S]X W�V�g]W�R5g
n V�o5R+U5b5X w�R8fuW�R Y<_�b|f V h R+a�Y�_�Y�R8U5W5R o5dmR8a�Y�R
o5R+S T�U5X�Y�k �+Y�d]_ h X n X�R5W5W]\Bw1� w�V�Y*R h R8w T
d _�r�S5R�fIV<W]X�V�wpomR�o|S R+a<b5X|wpc'R[S]W _�w�y4PMa�S�X X�a�b5_�Y�k
d5V�tIV�W5X�i�T d5_�c+W5V�W5X]g h c8Xmf V�W]X+i
�..( < )( � � ��� ) = −λ( < ) C L � ( < )( R�Q¯� � ) −
− � ( −
)(( � +
�
)
� ��� ) − � ( − < )(( � −
�
)
�¯� � ) �
� � ( < )( � � ��� ) ��V =
�[�
�]� T ��wzV��IV�W X|V`X�r`o�R�S5R�fIV<W]X+i
d _�c+W�R5c�V�a<X+i�_�Y�R8w�__V M�g o�R h d�V�tIV�Y<bmXM�|W]_�^ R h i �IV�¤*R8a!i c
� M#R�w T[r�S5V n V�o�R�U[bmX��Ic�c8X h V
� ( < )( � � � ) =
�
√F < ∑> ý
σ
( < )( � � σ)
�� �>V C � � � − � √λσ(
�
) �
��X5W h V�b�a σ
WmT�w�V<d�T�V�Y b�R8S]V�j�_�Y*V�S�k�W \BV c�V�Y�c8X��+��Y�R
o5R+S T�U5X�w
(λ < − λ)
�
√F <
� ( < )( � � σ)
−
− λ − <������ � �
�
√���
− <
( −
)( � � σ)
=
�¦y ����¬5�
��dm_�r�TZr�_'w�V�Y<Xmwe��U+Y�R¦T5d5_�c8WmV<WmX�i¨���8¬]��X5W]c8_�d5X]_�W5Y�W \
R�Y�WmR8a�X5Y�V�S]k8W�R Xmr*w�V<WmV�W5X�i r�W5_+b[_ � � o�R ± Y�R+wzT
a�R[j+a�Y�c�V�W5W]\BVÃr<W]_�U�V<WmX�ipX�a�R[j+a�Y�c�V�W5W]\BV ��T|W]b n X]X
j�T h T�Y U�V�Y�W \Bw�X��eT Wmb n X[i|w�X h _8W5WmR[g�o�V�d�V�w�V�W W|R|gz�
Ymy Vmy a�o�V<b|Y<d�j+T h V�Yuo d�R�a�Y�\ew¨X
( < )( � � σ) =
( < )(λσ)
y� c8_ h d _�Y�\ a�R+j�a�Y�c'V<W]W5\~^¢U5_�a�Y�R8YªT h R5c'S5V�Y�c�R5d+i }~Y
a�S V h T }:�@Xmw h X�a<omV�d�a<XmR[W]W5\Bw¨a�R8R�Y�WmR[t¿V<W5X|i5w)?
λσ(
�
) =
λ ä + λ
¹
� ±
λ ä − λ
¹
�
¹
+ λ ä λ ¹ ��¶5»
¹ � �
ä H ����®5�
�*r�W5_�b �[�.� o|V<dmV h d5_ h X]b�_�S5R�w a�R8R�Y<c'V�Y!a�Y�c�T�V�Y
_�b�T�a�Y<XmU8V�a<b|R|gz� _ ���.� T R5o�Y�X5U+V�a�b�R5g c'V�Y�c8XM�'y
�DR+R�Y<c'V�Y*a�Y�c�T5}I�@X5V ± Y�Xmw a�R8j�a�Y�c�V�W W5\~wvr<W5_'U8V�W X[i|w
��R[j+a�Y�c�V�W5W]\BV«�~T W5b n X5X
( < )(λσ)
��W5R�d5w�X d|R|c+_�W5W]\BV
T�a�S]R[c+X5V�w
∑<
�
( < )(λσ) �
¹
= � � w�R�¤ET�Y�j�\BY<k r<_�o]X�a�_�W \b5_�b
( < )(λσ) =
λσ − λ� −
�
λσ − (λ ä + λ H )
ä � ¹
y ����°5�
�z_�w�V�Y<X|w:��U�Y*R�b5c8_ h d5_�Y<_�w¨a�R8j�a�Y<c'V<W5W]\B^�U5_�a�Y�R+Y λ äX
λ
¹�a�R�R8Y�c�V�Y�a�Y�c�T�V�Y r�W]_�U�V<WmX5V � �
= π
/ �¯�pYmy Vmy
b�R+S V�j[_+W5X�iq_�Y�R8w�R5c�R h WmR[g ± SmV�w�V�W5Y�_+d5W�R5g i5U+V<g]b5X
a h c8X5WmT�Y<\�o|R �I_�r�VÃW5_�U�V�Y�c�V�d5Y�kÃo5V�d5XmR h _my��eY�R8w
w�_�a�a�R5g F @ o5R�b�R[XmY�a!i`o5d5X λ = λ
¹ �@_¨_�Y�R�w¢w�_�a�a�R5g
F ¹ X�w�V�V�Y¥o]d5X ± Y�R8w wx_�b|a<X�w�_�S�k�W5T5}�_�w�o�S�X�Y�T h TM�OX
W]_�R8j�R[dmR8Ym� o]d5X
λ = λ ä w�_�b�a<X|wx_�S�k�WmT|} _�w�o�S�X�Y�T h T
Xmw�V�V�Y _�Y�R8w�wz_'a�a�R[g F ä � _ªomR[b|R|X|Y�a!i½_�Y*R�wÃw�_�a�a�R5gF ¹ y
¼uR[d�w�X]d�R[c+_8W5W]_!i W5_ V h X5W]X n T �eT W5b n X+i
d5_'a<o5d|V h V�S]V<W5X|i�b�c8_ h d _�Y�R[c£U5_�a�Y�R8Y h S�i�X h V�_�S]k8W�R5g
h c'T[^�_�Y�R8w�W�R5g n V<o�R�U�b5X�Xmw�V�V�Y�c8X h
�
(λ) =
�
�
π
Gλ ä + λ
¹
−
�
λ ^
√λ(λ − λ ä )(λ − λ
¹
)(λ @ + λ
¹
−
�
λ)
y ����Á5�
�eo5V�b+Y<d5_'S k8Wm_!i omS5R�Y<W|R[a�Y�kl� o�R5d�R�f h V�W5W _!i
a�wzV��IV�W X|V�w _�Y�R8w�_ o�R h d�V�tIV�Y�b5X V c
b5d5Xma�Y�_�S5S]R8¤�d5_��IX�U�V�a�b�R8w W]_�o]d5_�c�S]V<WmX X �6��w�R�fIV�Y
j5\BY<k�c+\ed5_�f@V�W5_ua�S V h T }:�@Xmw¥R�j�d5_�r*R�w � �M���*��� �'�]�k?
ρ ( < ) =
! ;
(
�
π)" ∑
σ
∫#
λσ( $ )=λ
%'&
∇$ λσ( ( ))
(
)( ) � σ)
H
�+* T¡d _�r�w�V�d W|R[a�Y�k�o]d�R8a�Y<dm_8W�a�Y<c+_ ,! ; T-*�M w�V<d5Wm\:g
R�j/.]V�w ± S5V�wzV�WmY�_8d5W|R|g i|U�V�g5b5XM��y Ä:S�i
d5_'a�a�wz_'Y�d Xmc8_�V�wzR5g�R h W�R�w�V<dmW�R5g�a<X|a�Y�V�w�\§o�R�S5T�U5Xmw
ρ( < )(λ) =
L10
(λ)
�
( < )(λσ)
� ¹ y �*���5�
g�g<â ÙBÖ.i*Ö�ÕÊz×�Ö.i*Õ6Ökj�lEÚ<Ë�m!Úan�ÊOl�Íon�Ï�àá�á8â8Ïpl�Çrq.h�Ïos â
ÄeSmi a<omV�b�Y�d]_�S k8W�R5g�o�S]R8Y�W�R�a�Y<XM�½omR[dmR8f h V�W]W�R5g
a�w�V��IV<W]X�V�w _�Y�R8w�_©wz_�a�a�R[g F ä ���*��� � a�R5c8om_ h _�V�Y¨a���[�]�'y¢�@U8V�c8X h W�RM�§U[Y�Rqa�omV<b�Y�d _�S k+W5_�i o�S]R8Y�WmR8a�Y<km�
o5R�d5R+f h V<W]W5_�i a�w�V<�OV<W5XmV�w _�Y�R+wx_ wx_�a�a�R|g F ¹
���:T5W]b n X|i ρ(
� �
+
�8�
λ)
�'� o5R+S T�U5X�Y�a*i���V�a�S X�c£���[�]�
X5S X��*���5�ªc'V�S�X�U5X Wm\
λ ä X λ
¹ o�R�wzV�W+i5Y�k wzV�a�Y<_�w�XM�
Y<_�b�R5g f@V�d�V�r�T�S�k�Y<_�Y�o5R+S T�U5_�V�Y�a!i Xmr����+�l�E�������]�+y� T5W b n X�i d5_�a�o d�V h V�S5V�W X+i b5c8_ h d5_�Y�R5c U5_�a�Y�R�Y
d _�a�a�w�_�Y�d5X5c+_�V�w�R5g n V<omR8U5b5X ����Á5� d5_+c8W5_ ���Ò���
o5R+S T�a�T[w�w�V
ρ(
� � �
λ)
X
ρ(
� �
+
���
λ)
y� _�f h _!i X|r h _8W5W]\B^ a<o�V�b�Y�d5_�S�k�W \B^¢o�S]R8Y�W5R+a�Y�V�g
X5w�V�V�Y b�R5d5W|V<c+\eV R+a�R�j+V<W]W�R�a�Y�X W5_ b�d]_!i5^
W5V�o5dmV<d5\ec+W5R+¤*Rua<omV<b+Y�d5_uo5d5X
λ =
��X
λ = λ ä + λ
¹ �*a�w�y
d X�amy �¾o5d X
ε =
�5�+y �eo�V�b�Y<dm_�Slk�W]_!i o�S]R8Y�WmR8a�Y<km�
o5R�d5R+f h V<W]W5_�i a�wMV<�¿V�W5X5V�wÃY!i|fIV�S R+¤*R`_�Y�R[w�_]�
XmwzV�V�Y
b�R5d5W�V�c�T } R8a�R�j8V�W W|R[a�Y�k W _ c�V�d�^ WmV<g ¤*d5_8W5X n V
_8b+T5a�Y�X5U�V�a<b+R5g�r�R[W]\£�
Ω
;¹ �@X a�Y�d�V�wxX|Y�a!i b�WmT�S } = √λW _ W]X�f
W|V<g ¤*d5_8WmX n V�R5o�Y�X5U+V�a�b�R5g r�R[W]\ �
ω
;H �+y��omV<b+Y�d5_�S k+W5_!i omS5R�Y�WmR8a�Y<kl� o5R�d�R�f h V<W]W5_!i
a�w�V��IV<W]X�V�w§S V�¤*b�R8¤!R�_'Y*R�wx_m�DW5_'R8j�R[d|R[Ym��a�Y�d5V�wzXmY�a!i�b
W5T�S�} = √λ
o d5X
λ → Ω
;¹ XvX�w�V�V�Y�b+R5d5WmV<c'T|}
R[a�R8j�V�W5WmR8a�Y<k o dmX
λ = ω
;¹ y§Q:R ± Y�R8w�T¡R�j[d]_�r�R[c8_�W]X�V
S V�¤*b�R5g X|r�R+Y�R5o5XmU8V�a<b|R|g o5dmX5w�V�a<k�} S]R[b5_�S�k�W]\B^
b�R�S5V�j5_�W5X]g a U5_�a�Y�R�Y�_'wzXx��j+R[S]k8t@XmwzX
√λ @ + λ H
�
h R�S5f
W�R§o d|R|X|a�^]R h X|Y<k¨j�V�r�omR[dmR8¤�_m�@Y�y�VmyOo]d5X ε <
�]�
WmV�r�_+c8X�a�Xmw�R R�Y�Y*R�¤ER c¾Y*i5fIV�S R�g X�SlX S]V�¤*b�R5g
omR h d�V�tIV�Y<b|VsWm_�^5R h X5Y�a!i o]d5Xmw�V�a<k �Òw�_�b�a�Xmwz_�S]k8W�R5g
U5_�a�Y�R8Y�VZb�R8S]V�j�_8W5X]g¨a�R�R8Y�c�V�Y�a�Y�c�T]}eY¦R h W�R5c+d�V�w�V�W5W]\BV
o]d�R8Y�X c'R[�I_�r�W5\eV a�w�V��IV�W X+i _�Y�R+wzR5c R[j+V<Xm^
omR h d�V�tIV�Y�R5b]�+y
{�_8b+f@V j8V�r o�R5d�R8¤�_ h R+S f@WmR o5dmR[Xma�^5R h XmY<k
R�Y��¿V<o�S]V�W5X5V �IV�S]V�c�R8¤!R b�R+S V�j[_�W]X+i R8Y c'V<d|^l_
_�b�T�a�Y<XmU8V�a<b|R|g r�R�W \©o d5X W _�S�X�U5X5X S5V�¤�b�R�g�omd5X5w�V�a<X c
Y!i|fIV�S R�g o5R h d�V�t@V�Y�b�V X£R+Y h W _¨R5o�Y�X�U�V�a<b�R�g£r�R�W \
o]d5X W5_�SlX|U|X]X Y!i5fIV�S]R[g o5d]X�w�V�a�X c S]V�¤*b�R5g
omR h d�V�tIV�Y<b|V5y� _8bsT5fIVÃR[Y!wzV�U5_�S R+a<kl��_�w�o�SlX|Y�T h \¾b�R8S]V�j�_8W5X]g
_�Y�R[wMR5c¥Y2i|f¿V�S5R5g o5R h d�V�tIV�Y<b5X©R�j[d5_+�@_�}�Y*a!i c¥WmT�Slk
o]d5X§U�_�a�Y*R�Y�V
ω
; �O_©_�wxo|SlX�Y�T h \�b�R�S5V�j|_�WmX g§_'Y*R�wzR�c
S]V�¤*b�R�g§o5R h d�V�t@V�Y�b5XLT�o]d5X U5_�a�Y�R8Y�V
Ω
; y@Q:R ± Y�R+wzT
o]d5X h _�WmW \B^£U|_�a�Y�R8Y�_�^½X�r�R�Y*R5o5X5U�V�a<b�_<i o5d]X�w�V�a<kªW|V
j�T h V�Yªc'S X�i5Y�k Wm_ b�R+S V�j[_�W]X+i¢_�Y�R+wzR5c o5R h d�V�tIV�Y<b5Xzy
�DSmV h R5c+_�Y�V�S k8W|R��@R�Y��¿V<o|S V�W5XmV �OV�S]V<c+\B^¢b�R8S]V�j�_8W5X]g
R�Y c�V�d�^l_ _8b+T5a�Y�X5U�V�a<b+R5g r�R�W \ o5R h c�S�X+i W]X�V�w
Xmr*R�Y�R�o X�U�V�a<b|R[g¦o5d X|wzV�a�X c S5V�¤�b�R[g¦o�R h d5V�tIV�Y<b+V�X�R+Y
h W5_ R[omY�X�U�V�a�b�R[g r�R[W]\¿� V�a�SlX X5r�R8Y�R[o]X�U�V�a<b5_!i
o]d5X�w�V�a�k W _�^]R h X|Y�a!i c Y*i5fIV�S R�g omR h d�V<t¿V�Y�b�Vm�
h R+S f@WmRqj[\BY�k]�§o�R�b�d]_�g5W5V�g w�V<d�Vm� a�T �IV�a�Y�c�V�W5WmR
r�_�Y<d�T h WmV�W�RMy�D\BU5Xma�S5V�W]X�V@o�R�S }�a�R�c
��T5W5b n X5X �5d5X5W]_u�+��° ���*Ymy Vmy
b�R�d W�V�g b5c8_ h dm_�Y<W�R�¤ER¨Y<d|V�^]U8S]V<Wm_¨���2Á]����o5dmX c'R h XmY b
a�S V h T }:�IV�w�T�d�V�r�T�Slk�Y�_�Y�TD?
λ ý � =
��
λ
¹
+
�
λ ä
�
− ε
¹ ±
λ
¹¹
+
L
λ @ ε�
− ε
¹
¹
ä ¹
y
�*�M�<�
QIR8S�}eam�½a�R�R8Y�c�V�Y�a�Y�c�T]}:�@X]g r<Wm_�b�T ���.� o|V<d�V h
d5_ h X]b5_�S5R�w�� o]d5X ε =
�©d5_�c�V�W
λ ä + λ
¹ZX T�j[\�c8_�V�YZa
��R�a�Y�R+w
ε
y �DS5V h R�c8_�Y!V�S�k�W5R¯�«R�W a�R8R�Y<c'V�Y!a�Y�c�T�V�Y
S]R[b5_�S�k�W5R+w�T b�R�S5V�j5_�W5X]} a@b5c8_ h d5_�Y�R+wZU5_�a�Y�R�Y�\ λ > > λ ä + λ
¹ y
QIR8S�}eam�pa�R�R8Y�c�V�Y�a�Y�c�T]}:�@X]g r�W _�b�T ���.���¡Y�_�b�fIV
T�j5\ec8_�V�Y�aªd�R+a�Y�R�w
ε
�¿W|R o]d5X
ε =
�§d5_�c�V�W
λ ä y��
Wa�R[R+Y<c'V�Y�a�Y�c�T5V�Yª�@V�S5V�c�R�w�T b�R�S5V�j|_�WmX } a bmc8_ h d5_�Y�R8w
U5_�a�Y�R8Y�\
λ� ∈
�
Ω
;¹ � ω
;¹ ��y
�D\BU�V�Y��eT W5b n X5X ����°]� c�Y�R8U5b5_�^
λ ý � � Ymy VmyX]W�Y�V�W�a�X c+W�R�a�Y�k S]R[b5_�S�k�W5R+¤*R XmS X �IV�S V�c�R+¤*R
b�R+S V�j[_+W5X�i�� w�R�f@WmR o]d�V h a�Y�_�c8X|Y<k a�SmV h T5}I�@X�w
R�j[d5_'r*R�w@?
µ ý ; =
^ε ^ − ε�
(
�
− ε)
�
+
�
λ ä − λ
¹
(
�
− ε
¹
)
√�
λ äH ε H + λ H
¹
( � − ε
¹
)
¹
�*���5�
���,�� �� Ì � ݸ×�Ü�ã�â Û�Õ]ØëÛ�ÿ�ç�ß�î ß�î�Û,ߪçmà ß�õ�ß�á,Ò�ÓOç�ÓªØ�Ø�ïEØ�Ö�ß�á,Ò�ò�Ó�Ü�Ô¸î�ï�û
Ö Ü�×�Ò�î ×�Ø�Ò�ß�÷mÖ,ò�Û ç
ß�Ø�î�×�ê�×@Ó�Ò�×�ç�Ó�Ì�ì�ò Û�ç�ߪØ�Ô�Ý@Ü ß�êÚá,×�÷mÖ ×ªà ò�ß��ß�Ò�á,ß
(λ � > λ � ) � � � Ì�ì�Þ Û�ç�ß�تÔqÝqÒÚÕ ó�ß�Ü ×�÷_Ö�×�à�Þ ß��ß�Ò�á,ß (λ � > λ � ) � � � Ì
ÙeÖ.i2Ö�Õ�Êz×�Ö�i*ÕEÖoj
lEÚ<Ë�m*Ú�n�ÊOlÍ�n�Ï�àá�á�â�Ïpl�Ç qkh:ÏOs â g�g�á
µ� ý ; =
Gε G + ε�
( � − ε)
�
λ ä − λ
¹
(
�
− ε
¹
)
√�
λ @H ε
¹
+ λ
¹ H ( � − ε
¹
)
¹ −
�
^ε ^ − ε�
(
�
− ε)
�
−
�
λ ä − λ
¹
(
�
− ε
¹
)
√�
λ ä
¹
ε
¹
+ λ
¹¹
(
�
− ε
¹
)
¹
λ ä > λ
¹
λ ä < λ
¹ y
�*��� �
G�c*R�S5} n X'i a X+rEw�V�W+V2W�X+V*w o�_�d8_!w�V*Y*d[_
εa�o+V2b+Y*d�_ES5k�W�\�^�o8S�R�Y*W+R�a*YEV�g
ρ
;( ; )(λ � ε)
o�d�X�c�V h V�W�_@W�_ud[X+a+y�]� _Ir*_�c�X+a�X+w�R�a*Y*X�R�Y
ε
b�c�_ h d�_!YÒR8c h X+a*b�d�V*Y*W�\�^ U8_!a*YER�Y X
X[W+Y*V*W+a�X�c�W8R�a!YÒV*g�aER�R�Y*c�VEY*aEY2c�T�}e�:X+^ b�R�S�VEj8_�W[X�g T W�_
d[X+a�y8�]y
P�a�S�X
λ ä > λ H
�*o d5Xmw�V�a�k�c S V�¤*b�R5g o|R h d�V<tOV�Y�b�V����
Y�RM� b�_+b¢T�f@V£R8Y�wzV�U[_'S5R�a<k c+\etIV5��X�S R�b5_�S�k�W \BV X
�@V�S5V�c8\BV b+R�S5V�j5_�W]X+i R�j[d]_�r�T5}eY�a!i j�V�r o|R|d|R[¤*_m�
R�Y��¿V<o�Smi�i5a<k¨a�R�R8Y�c�V�Y�a�Y�c�V�W5W5R R�Y�c'V<dm^ _¨R5o�Y�X5U+V�a�b�R5g
r�R[W]\�o dmX
ε <
�§X`R+Y¨V�V h W5_ o5d5X ε >
�¯y � c8_ h dm_�Y
U5_�a�Y�R8Y�\�S R�b5_�Slk�W]\B^¢b�R8S]V�j[_8WmX g o5d5X
ε → −
�ª�*Ymy Vmy
F ′
/ F ä →
� � a�Y�d5V�wzXmY�a!i b j8V�a<b|R|W|V�U5W�R�a�Y<X == (
�
− ε H )−
ä � _§X5WmY*V�W5a�X5c8WmR8a�Y�kLT b V h X]W5X n Vm�
Ymy Vmy
b�R+S V�j[_+W5X�i a�Y<_�W�R5c<i|Y�a!i c'a�V j8R�S5V�V
S]R[b5_�S�X�r�R[c8_+W5W]\BwxXzy � c8_ h d _�Y�U[_'a�Y*R�Y�\��IV�S V�c�R+¤*R
b�R+S V�j[_+W5X�i o]d5X
ε → ∞
a�Y�d�V�w�X5Y*a!i b c�V�dm^ W5V�g
���,�� ©® Ì ��ÓªÝ�Û,Ø�Û�ç�×�Ø�Ò�ÔVá,ݪÓ�à,ò�Ó�Ò�׸ÝVí�Ó�ØÚÒ�×�Ò ÛñÛ,î,Ò�ß�î,Ø�Û�Ý�î,×�Ø�ÒÚß�÷
Ü ×ªá,Ó�Ü,Ôªî,ï�û Û þ}ß�Ü,ß�ݪï�û á�×�Ü,ß � Ó�î,Û,÷
ý × � Ù,Ø�Ü,×�Ý�Ü�ß�î,î,ï�û
Û ÿÚ×�Ò�×�Ö,Û�í�ß�Ø�á�×�÷:Ö�ò,Û,ç�ß�Ø�ÔªãRÝ � ßÚØ�á,×�î�ß�í�î,×�÷]â�ß�Ö,×�í�á�ß,Â
(λ � > λ � ) � � � %
(λ � > λ � ) � � � Ì
g8â�� ÙBÖ.i*Ö�ÕÊz×�Ö.i*Õ6Ökj�lEÚ<Ë�m!Úan�ÊOl�Íon�Ï�àá�á8â8Ïpl�Çrq.h�Ïos â
¤�d5_�W]X n V _�b�T�a�Y<XmU8V�a�b�R5g r*R�W5\
(Ω
;¹
= λ
¹
)
Y�_�b+fIV
= (
�
− ε
¹
)−
ä y �
W+Y*V�W+a<X�c8W+R+a*Y�k ± Y*R8¤ER b+R�S5V*j[_�W�X+i
c8W�_�U[_!S5V d�V*r�b+R c�R�r�dm_*a�Y�_!V*Y���_ r�_*Y*V!w w�V h S5V�WmW�R
T[j�\Dc�_�V!Y�� o�RÀw�V�d�Vqomd5X+j8S X�f�V<W�X+i�b
Ω
;¹ h _�W5W+R+V
b8R+S5V*j�_�W5X|V c'a*Vvj8R+S[V�V X¾j�R8S5V*V h V�S[R�b�_�S|X|r*T�V*Y*aEiMy
�@Y*w�V*Y�X�we�8U+Y*R
o5d5X
ε =
� �EY�y Vmy[o5d�X�w�V!a<kIc h c�R8V�YEi[fIV*S5V!V
_�Y*R8w�_ S�V�¤Òb+R[g o|R h d+V�tIV*Y�b�X�� W�V*r�_�c�X|a�X�w�R R�Y
a�R�R+Y�W�R[t�V�WmX+i�w�V�f h T F ä X F ¹ b�c�_ h d5_!YÃU[_�a*Y!R8Y�\
�IV*S5V�c�R+¤ER½b+R8S5V!j[_�W5X+i Wm_�^[R h X�Y*aEi¢Y*R+U[W+R¢c a�V�d+V h X[W|V
�IV*S X
λ� (
�
) =
λ ä + λ HL ≡
λ¼�¾ �� y �*�[���
�
W�Y�V�W5a�X5c8WmR8a�Y�k h _�W5WmR8¤*R�b�R8S]V�j�_�W X[i
µ� ý ; ( � ) =
λ ä − λ
¹
λ ä ≡
ω
;¹
− Ω
;¹
ω
;¹ y �*�|�]�
IIV�¤�b�_�i o5d]X�w�V�a�k`c Y*i5fIV�S]R[g�o�R h d�V�tIV�Y<b|V (λ ä <
< λ
¹
)
o]d5X5c�R h X|Y b j8V�a�o5R�d�R�¤ÒR5c'R8w�T R8j5d5_�r�R|c+_�W5X]}qX
S]R[b5_�S�k�W5R+¤*R X �IV�SmV<c'R[¤ERZb�R8S]V�j[_�W]X5gZR h W�R5c8d�V�w�V<WmW5R¯y
Q@d5X ± Y�R�w a T5j�\ec8_8WmX5V�w ε
S]R[bm_�Slk�W]\BV b+R�S5V�j5_�W X+i
a�Y<_�WmR[c<i|Y�a!i�c�a�V j�R8S]V�V S R�b5_�S�X�r�R�c8_+W5W \Bw�X T
µ ý ; →
→
����_
λ → ∞
y � V�S5V�c�R�V f@V b+R�S5V�j5_�W]X�Vm�
R�Y��¿V<o5X]c8tOV�V�a*i c ± Y�R+w a�S]T[U5_�V R8Y c'V<d|^l_
_�b�T�a�Y<XmU8V�a<b|R|g r*R5W5\ � S5R5b5_�S Xmr�R�c8_�WmR a�S _�j�R¯y
�z_�c+X�a<Xmw�R8a�Y<k
µ� ý ; (ε)
omR8U�Y�X a<X|wzw�V�Y<dmX�U5W _ W _
X]W�Y�V�d5c+_�S V
ε ∈
�
−
���S�]� X o5d]X
ε = −
��R�j[d]_��@_�V�Y�a!i c
WmT[S]k]� b5c8_ h d5_�Y U|_�a�Y�R8Y�\ h _�W]W�R�¤ÒR b+R�S5V�j5_�W X+i
h R+a�Y�X5¤*_�V�Y§a�V�d�V h X]W5\q�¿V�S]X�y*�pc'V<d�^]W5V�g omR8S]R[c+X W|V
�IV�SlX c'R8r�W5X bmW�R5c�V�W5X5V �IV�S5V�c8\~^ b�R+S V�j[_+W5X g c
h _�W]W�R�w¥a�S5T5U�_�V
WmV<c'R8r�w�R8f
W�RMy
{¯i5f@V�S _�i o5d]X�w�V�a<k�c¢Y!i5fIV�S]R[g�o�R h d�V�tIV�Y<b|V W|V
o]d5X5c�R h X|Y b R[j�d5_�r!R|c+_�W Xm} h X�a�b5d�V�Y�W5\e^ªb�R�S5V�j5_�W5X gzy�¡a<o|V<b�Y�d5_�S�k�W5R�g o�S]R8Y�W�R�a�Y<X
ρ(
;
)(λ
�
ε)
o d5X ± Y�R[w�a
d�R�a�Y�R+w
ε
o5d|R|X|a�^]R h XmY ��o�V�d�V<bm_�U|bm_'� ��R|W|R|W|R|cÃX|r
R5o�Y�X�U�V�a�b�R[g r�R5W5\§c�_+b8Tma�Y�XmU�V�a�b+T }uy
QIR8S�W�R�VpXmr*w�V�W5V�W5XmVpX�r�R8Y�R5o5XmU8V�a<b�R5g o]d5X�w�V�a<k+}
r�_�wzV��IV�W X[i ��R[WmR[W]W�R�¤ER a�o�V�b�Y�d5_ SlX5WmV�g5W5R�g n V�omR8U5b5X
a h c�T�^ _'Y*R�wxW|R|g ± S5V�w�V<WmY�_+d5W�R5g i5U�V<g5b|R|g wzR+f@V�Y@j5\BY<k
R5o5Xma<_�W�R a o5R+wzR5�@k�} c8c�V h V�W5WmR[g I@X5�It@X n V�w
��T5W b n X X�a h c8Xm¤*_ ξ(λ
�
ε)
b�_8b ?
∆
�
(λ) =
∂ξ(λ
�
ε)
∂λ
y
�¦T|W]b n X|i a h c+X5¤*_ c+\BU5X�a�Smi5V�Y�a!i a o�R�w�R5�@k+}
w�V�Y�R h _ imb|R8j5X�V�c8\B^ wz_�Y�d X n ������ X h S�i
d5_'a�a�wz_'Y�d Xmc8_�V�wzR5g�r�_ h _�U�X�X5w�V�V�Yuc8X h
ξ(λ
�
ε) = ±
�
π
� � �����
ε
λ(λ − λ
¹
)
(λ − λ ä )(λ ä + λ
¹
− λ)
ä ¹
�
�*�5¬5�
¤ h V¦r�W _�b ���.�¥a�R8R�Y�c'V�Y�a�Y<c'T[V�Y _�b�T�a�Y<XmU8V�a�b�R5g¥r�R5W�Vm��c
b�R+Y�R5d�R�g h Xma<o|V<d�a�X|i�b�R�S5V�j5_�W5X]g o�R�S5R�f@X5Y�V�S k8W5_m� _���.� T R5o�Y�X�U�V�a�b�R[g � h X�a<omV�d�a<X|i�R�Y�d]X n _�Y�V�S k8Wm_5�'yG�c'R8S�} n X+i�a X5r�w�V�W5V�W5XmV�w�o5_�d]_�wzV�Y�d]_
ε
r�_�c8Xma<X$M
w�R8a�Y�V�g
∆
�
(λ) = ± ε
�
(λ)
λ ä � � λH −
�
λ(λ ä + λ
¹
) + λ(λ ä + λ
¹
)
�
G L λ − λ ä − λ
¹ ^ � ^λ − λ ä ^ (λ ä + λ H − λ) + ε H λ(λ − λ
¹
)
�
o]d5X5c�V h V�W _IW5_Id5Xmamy8��y�� S�X5WmV<g5WmR8wZo�R
b|R[W n V�W�Y�d5_ n X]X
o]d5X�w�V�a�X � o]d5X�j�S XmfIV<W]X5X o�R�S W]_!i �~R5W�R5W5W _!i
omS5R�Y�W5R+a�Y�k�c8\ed]_�r�X�Y�a!i bm_�b �
(λ
�
ε) =
�
(λ) +
�
∆
0
(λ)
y
���,�� \² Ì��_׸ò�ç�Û,ò�׸Ý�Óªî Û�ßEÖ�׸Ü�î,×,÷<õ}×�î�׸î�î,×,÷<Ö Ü�×�Ò�î ×�Ø�Ò�Û �
(λ)à ݪ٠û ÓªÒ�×�ç î�×,÷ Ü�Û,î ß�÷�î�׸÷ â ß�Ö�×�í,á,Û Ø�Ö�ß�á,Ò�ò�Ó�Ü�Ô�î�ï�ç�Û
Ö Ü�×�Ò�î ×�Ø�ÒÚÕ ç�Û
ρ( )(λ) � à�Ü Û�î,î�ï�ß@��Ò�ò Û�û�Û � Û ρ(± � )(λ) � á,×�ò�׸Ò�á�Û ß�§Ò�ò�Û�û,Û � ý@ÓiÒ�Óªá,ó}ßRõ�Ù î�á,â�Û�Õ
∆
�
(λ)
à Ü�Õ ò Óªÿ�î ï�û ÿ�î,Ó�í�ß�î Û�÷
à ß�õ�ß�á,Ò�Ó"ç ÓªØ�Ø�ïqÂ
(λ � > λ � ) � � � % (λ � > λ � ) � � � Ì
ÙeÖ.i2Ö�Õ�Êz×�Ö�i*ÕEÖoj
lEÚ<Ë�m*Ú�n�ÊOlÍ�n�Ï�àá�á�â�Ïpl�Ç qkh:ÏOs â g8â|à
IIV�¤�b+R�c+X h V�Y�kl�DU�Y�R ξ(λ) ^ ;Ω � =
» � �
(ε) Θ (λ H − λ ä ) ��_
ξ(λ)
�
ω
�λ � +λ �
= −
���DU�Y�R�o�R h Y<c'V<d|f h _�V�Y c8\ec'R h \ �Da�SmV h T�M
} �¿X5V X�r o d5X]c�V h V<W]W�R�¤ER c8\etIV _8W5_�S�X�r�_
o5V�d�V�d5_�a�o5d�V h V�S V�W5X|i b�R+S V�j[_+W5X g w�V�f h T r�R5W5_�w�X�y
� dmR[a�Y�R�w W]R�w�V8d _ � �*Y]y V]y d]_�a�a�Y�R+ilW X|i§R[Y¥o]d]X
Mw�V�a<W]R�¤*R _'Y�R�wD_m��X]W5Y�V�W]a<X�c+W]R�a�Y<k bmR�S V�j5_+W�X�i a
h Xma8b5dmV�Y8W5R5g�U _'a�Y�R�Y�R5g�T5j5\:c�_�V�Y`omR¢r�_8bmR5W5T����a�]��yI@V�¤�b�R h R|b]_�r�_�Y8k a omR�w�R5�
k+} wzV�Y�R h _
wD_�Y�V�wD_�Y�XmU5V�a<bmR5g X]W h T b n X Xx� U�Y�R _�wDomSlXmY�T h \
h Xma8b5dmV�Y8W \~^ b5R�S]V�j|_+W X�g omR w�V8dmV T h _'S V8W]Xmi
± S V�w�V�W]Y�_8d]W5R g i U�V8g b]X R�Y o]d]X5w�V�a8WmR5¤*R _'Y�R�wx_
R5j5d _'r�T }OY T5j5\:c�_+} �¿T } ¤�V�R5w�V�Y<d]X]U�V�a8b�T }
o�d5R�¤�dmV�a�a<X�} y �zW�_�w�V8W]_�Y�V�S�k ± Y�R5g o]d5Rm¤�d5V�a�X�X *
d _+c8V8W
* ý � =
� ¸
(λ �� � )� ¹
(λ ý � ) =
�
(λ ý � )� ä (λ ý � )
=
L
λ ä ε ± √�
λ ä
¹
ε
¹
+λ H
¹
(
�
−ε
¹
) H
λ
¹
(
�
−ε
¹
)
�
�*�|®m�
¤ h V�� b[_�b£X½c£�*�¯�8�+�
r[W5_+b ���+�£o�V[dmV h d _ h X b�_+S5R5w
a[RmR5Y<c'V8Y�a8Y�c�T5V+Y¥S5R�b�_+S k8W�Rmw�T��
_ �]�+�LT �@V+S5V[c+R5wMT
b�R5S]V8j _+W5X }�y �
W�Y�V[W�a�X c+W�R5a8Y�X h X|a[b5d�V+Y<Wm\B^
b�R5S]V8j _+W5X g�R5j]d _'r8T }IY�¤6V8RmwzV+Y�d]X�U8V+a|b+T�}¥o5d|R ¤Ed5V+a8a[Xm}
a[RIr8W5_+wMV[W5_'Y�V+S5V8w * ¹ Xua+T wMw�R g d5_8c�W�R]guV h X]W5X n V¯y
�@Y*w�V+Y�X5w~�:U8Y�R c a5X�a8Y�V8wMV¥S�}Ij5R g d5_+r�w�V[d5W�Rma[Y�X��
V8a�S X ± S V+w�V[W|Y<\Àilb+R]j X�V�c8R]g�w�_�Y�d5X n \ R o�V[dm_8Y!Rld5_
=
+ ΛΛ
aÃd5R+a�Y�R8w WmR8w�V<dm_ � a�Y�d5V�w�i5Y�a*i�b�b5_�b5Xmw M
W X�j�T h k@o]d�V h V�S k8W5\~w r�W]_�U[V�W5X|i5we�5Y�R�o]d5X h R+a�Y�_�Y�R[U�W5R
j[R+Slk�tuX�^ � ^�_�d5_8b+Y�V<d r�_�Y�T[^�_�W]X+i _�w�omS XmY*T h
h X5a�b�d5V�Y�W]\B^ b|R8S]V�j�_8W5X]gªj+T h V�Y¦R5o��mV h V�S5i5Y�k�a*i§�*�5®]���
Y5y�V5y8j�T h V�Y ± b|a<o�R5W�V�W n X5_�S�k�W]\Bw:y��¦U5_�a�Y�W5R+a�Y�XM��Y�R+Slk�b�R
± b�a�omR[WmV<W n X5_'S k8W5\eg ^�_�d5_�b�Y�V<d�w�R�fIV�Y�Xmw�V�Y<k¾W5_
j[R+Slk�tuX�^ dm_�a�a�Y�R'i W X+i5^ R+Y h V<��V�b�Y�_ r�_'Y*T5^ _�W]X�V
S R�b5_�Slk�W]\B^¢b+R[SmV�j5_�W]X5g c d�V�tIV�Y<b|V�a R h W�R5_�Y�R+w�W�R5g
± S]V�w�V�W�Y�_�d5W5R�g i5U�V<g]b+R|gzy
�Bw�o5S XmY*T h _£b8R�S5V�j5_�W Xmg W5_ h X�a<bmd�V�Y�WmR[g U5_�a�Y�R�Y*V
o d5Xmw�V�a�W5R+¤*R _�Y�R8w�_ j[T h V�Y c+\etIV5�¦U[V�w�_�w�o�S�X�Y�T h _
b�R�S5V�j5_�W5X]g�a�R8a�V h W5V�¤ER�_�Y�R[w�_]� V�a�SlX
^ � ä (λ � � ε) ^ <
�
λ ä
λ
¹
(
�
+ ε)
ä ¹
y �*�|°]�
G�Y�R�WmV<dm_�c�V�W5a�Y<c'RqY�R8f h V�a�Y�c�V�W]W�R�c+\:o�R�S W|i5V�Y*a!i
h S5i S]R[b5_�S�k�WmR8¤*R b�R+S V�j[_+W5X�i�� R�j8T�a�S]R[c'S V�W5WmR8¤*R
S V�¤*b�R5g�o d5X|wzV�a�k8} cvS]V�¤2b|R[g�o|R h d�V<tOV�Y�b�Vmy¢Ä:S�i
S R�b5_�Slk�WmR8¤!R b|R[SmV�j5_�W5X|i��`R8j�T�a�S5R5c'S5V<W]W�R�¤ER S5V�¤�b+R5g
o d5Xmw�V�a�k8} c Y!i5fIV�S]R[g omR h d|V<t¿V�Y�b�V5� h _�W5WmR8V
W5V�d5_�c�V�Wma�Y�c�R�c8\eo�R�S W|i5V�Y�a*i�o dmX
λ ä
λ
¹ >
( � + ε)( � −
�
ε)�
− � ε
�*�|Á]�
��c ± Y�R�w¢a�S5T5U[_'V ε <
�©X
λ ä < λ
¹ �+y@¼@V�c8\eomR8S�W�V�W X|V
�*�5Á5�+��b5_�b a�S V h T�V�Y X|r �*�|®]�'�qR�r<W5_�U5_�V�Y5�qU�Y�R
_�w�o5S]X5Y*T h _¾b�R�S5V�j|_�WmX g W5_ h X�a<bmd�V�Y�WmR[g U|_�a�Y�R8Y�V
S]V�¤*b�R+¤*R�_�Y�R[w�_�c�b5_�f h R5g ± S]V�w�V�W5Y�_�d5WmR[g�i5U�V<g5b|V
j�T h V�Y¨c8\et¿V5�IU�V�wÃT§YEi5f@V�S5R�¤ERM� ^]R8Y!i`S5V�¤�b[X]g`_�Y�R8w
W]_�^5R h X�Y�a*i h _�S k8tOV R�Y h V<��V�b�Y�_]y {MR V�a�Y<k
± b�a<o|R|W|V<W n Xm_�Slk�WmR8V r<_�Y�T�^l_�W]X�V _�w�o�S5X�Y*T h \
b+R8S5V!j[_�W5X5g£j�T h V!Y �+o5d�R�w�R h T[S5X5d|R8c8_�W�R �§W�V�b+R+Y*R8d5\�wzX
R8a n X�S5S+i n X'i5wzX¯y ÄeS�i R�j+T�a*S5R8c�S�V�W�W�R8¤ER S5V*¤*b+R8g
o5d�X�wMV*a<k�} c YEi[fIV*SmR[g o+R h d�V�t:V�Y�b+V ��V�S[V�c�R8¤�R
b+R8S5V!j[_�W5X+i W�V�d5_�c�V�W|a*Y�c�R �Ò��°5� W�V c8\Bo�R8S5W+i�V�Y!aEi
W5X5b+R�¤ h _my�Ä:_�W5W�R�VÃb+R8S5V*j�_�WmX�V SmR8b[_�S]X8r!R[c�_�W�R�cÃR8a.M
W�R�c�W�R�w�W�_§j+S|X|fO_�g5t@X+^�a*R8a!V h i[^Ão�d5X�wMV*a�X��ÒS5V!¤2b�X+^
_�Y*R�w�_�^���y
Ä:Smi �IV�S5V�c�R�¤ER b8R�S5V�j5_�W X[iz� R+j[T�a�S R�c�S]V<WmW5R+¤*R
Y!i|fIV�S R�g o]d5Xmw�V�a<k+} c S]V�¤2b|R|g omR h d�V<t¿V�Y�b�Vm�
WmV<d5_�c'V<Wma�Y�c�R �*�5°]�Zj8T h V�Y c+\eo�R�S W�i5Y�k�a*i`Y�_�b�f@Vªo5d]X
T�a�S]R[c+X XÀ�*�5Á]��� Y�R�S k+b8Rvc ± Y�R[w�a�S]T[U5_�V
ε >
�qX
λ ä > λ
¹�yM¼
V�d5_�c�V�W5a�Y�c'R �E�5Á]� WmV c+\eo�R�S W|i|V�Y�a*i��lb�R�¤ h _
λ� W5_�^]R h XmY*a!i c�j+SlX�r�X c'V<dm^ WmV<g ¤�d5_�W X n \
_�b�T�a�Y<XmU8V�a<b|R|g r�R5W5\¿��W5_ b+R�Y�R[d�R5g _�w�o�SlX|Y�T h \
b�R+S V�j[_+W5X g�_�Y�R�w�R5cIS5V�¤�b�R�g o�R h dmV<tIV�Y�b[X R8j5d5_��u_�}eY�a*i
c¥W|T5S k]y � U[_'a�Y!R[Y�_�w�X¨j8S�X�r�b5X�w�Xªb
Ω
; b�R+S V�j8S�}eY�a*i
¤*S _�c+W \Bw R�j[d5_'r*R�w Y!i|fIV�Sl\BV _�Y�R�wz\ �«o�R ± Y�R+wzT
_�w�o5S]X5Y*T h \ b+R�S5V�j5_�W]X5g¡a�Rq�IV�S5V�c�R5g¡U5_�a�Y�R+Y�R5g¡T
j�R8S]V�VÃT h _�S]V�W5W \B^¡R+Y h V��:V�b+Y<_�YEi5f@V�S \~^p_'Y*R�wzR�c
j�T h T�Y
c8\et¿V5�]U[V�w¥T�w�V�W�V�VuT h _�S5V�W Wm\e^�S5V�¤�b�Xm^�y
������
���O-�+8���������$��+' *��%'��(�+������ �$+' *�
�$�
��3��$+' /
� �����'"�+*7�� ���$��� ���
���'7�"���3 ��-����5�87�6 �
��+�� ��� ������ *��+*7�%��
#����
�
��� "����$/
�
�z_'a�a�w�R�Y�d5X�w¢o�R�S5T�j�V�a�b�R�W5V�U[WmT5} n V<o�R�U5b+T � � ≥
�5�
a h c�T�^�_�Y�R+w�W5R�g ± S5V�w�V<WmY�_8dmW�R5g i5U+V<g]b�R[gxy �eY�R8w
w�_�a�a�R5g F ä � W5_'^5R h i �uX5gma*i�W]_£a<c'R8j�R h W5R+wpb+R5W n V
n V<o�R�U5b�X � � =
�]�+� r�_�w�V<�OV<W X�r�R8Y�R5o5X5U+V�a�b�R5g
o]d5X�w�V�a�k8}£w�_�a�a�R�g F ′
yz{MR+¤ h _�R5o�V�d5_�Y*R5d¦c�R+r�w�T5�IV�W X+i
ΛΛ( < ) c�b�R+R|d h X5W]_�Y<W�R�w¨o d�V h a�Y�_8c'S5V�W X5X X5wMV�V�Y c+X h
ΛΛ( < ) = −
=
Θ(−� ) −
�
+ελ ä�
(
�
+ε)
δ H ý ; +
�
√
�
+ε
−
�
√λ @ λ H� δ H ýÁä �
�*���5�
¤ h V c bm_�U[V�a�Y<c'V W|V<c'R[r�w�T]�IV<WmW5R+¤*R R5o�V�d5_'Y*R5d5_[=
c8\Bj5d5_�W h X W5_�w�XmU8V�a<bmX g R�o5V�d5_�Y�R[d X h V�_�S]k8W�R5g
j�V�a�b+R5W�V�U5WmR[g h c�T�^ _'Y*R�wxW|R|g n V�o�R�U|b�X ������+� _
R�j8R�r�W]_�U�V<W5X|i
λ < ( V =
�[�E�
)
X
ε
a�R�R8Y�c�V�Y�a�Y�c�T5}eY �+�!�]�+y
������ �
Ì�Ñ�û ß�ç�Ó�Ò�Û�í�ß�Ø�á,×,ß Û ÿ�× � Þ�Ó�ó}ß�î�Û�ßëç�תà ß�Ü�Û]Ö,×,Ü�Ù � ߪØ�á,×�î ß�í�î�×�÷
תà î�׸ç�ß�Þ�î ×�÷_â�ß�Ö ×�í,á�Û�Ì
g8â�q ÙBÖ.i*Ö�ÕÊz×�Ö.i*Õ6Ökj�lEÚ<Ë�m!Úan�ÊOl�Íon�Ï�àá�á8â8Ïpl�Çrq.h�Ïos â
�D\Bj5d5_�c�c b5_�U�V�a�Y�c'V o�R5d�R+f h _�}:�¿V�¤ÒR�c'V<b|Y*R5d5_
a�w�V��IV<W]X�V : ;
= ^ � ^ � 〉 �Ea�w�y d]X�amy �]�+� a¡o�R�wzR��@k8}
o d�R n V h T5d]\
=�H : ;
H = ;
∞ o�R�S5T5U[Xmw a�V�w�V�g�a�Y�c�R
j|_�r�X�a�W \B^ c�V�b�Y�R�d�R5c�?
: H
H =
;∞ =
G � ^(− � ) H 〉
H = ;∞ �
W _�Y!i W�T5Y�_<i©Wm_¥W5Xm^ S5X5W|V�g5W5_2i�R+j�R8S5R+U[b�_�a!R[c�o5_ h _�V*Y�a
o�R8S W�\Bw¡o�d�R8a*Y�d[_�W|a*Y�c�R8w a*wMV��IV�W5X�g�_*Y*R+w�R�c h _�W5W|R[g
a<X+a�Y*V*wz\ 9 y � M w�_�Y�d�X n _¨R�o8V�d�_�Y*R8d5_]J
+ ΛΛ( < ) c ± Y*R�w
j[_�r�X+a�VOX+wMV�V*Y@c�X h
Q = ; =
�� λ @�
+ ε
SQ ¹ 7
= λ ä EQ ¹ 7 − ä = λ
¹
�*���8�
U= ;
=
��
λ ä λ H�
+ ε
ä � ¹
DU H =
√λ ä λ¹� � �SR
=
��� L � ����y�y y
��T Wmb n X[i �[d5X]W5_ h _�W5WmR[g£a�X5a�Y*V�wx\�w�R�fIV�Y�j5\BY�k
r<_�o]X�a�_8W5_�b5_�b
� ;O;( < )(λ � ε) =
�
(
�
+ ε)� (�
)(λ � ε)
×
×
( � +� ε)(λ−λ
¹
)+
(Θ)
(λ−λ ä )(λ−λ
¹
)(λ @ +λ
¹
−λ)
λ
ä
� ¹
�
�*���]�
¤ h V
(Θ)
R[o]d�V h V�S�i5V�Y�a*i�c����8� �
� ( < )(λ � ε) =
�
ε(
�
+ ε)λ H +
+
�
λ
C
λ @ −
�
λ
¹
ε(
�
+ ε)
�
− λ ä (λ ä + λ
¹
)
y �*�[���
G�Y�_��eT Wmb n X[i X|wzV�V�Y
c�Y*R�U5b�_�^
λ ý � (ε) =
�
�
λ
¹
+
λ ä
�
ε(
�
+ ε)
+−
+−
» � �
(ε)
λ
¹¹
+ λ ä
¹
�
+
�
ε�
ε(
�
+ ε)
¹
ä ¹
�*�[���
o5R+Sl}~a<\ a�c8\BU�V�Y�_�w�X
µ � � =
(
�
+
�
ε)+− ^ � +
�
ε ^ � Θ(λ ä − λ
¹
) ± Θ(λ
¹
− λ @ ) �
�
ε
×
×
�
±
λ ä +
�
λ
¹
ε (
�
+ ε)
√λ äH ( � +
L
ε) H +
�
λ
¹¹
ε
¹
(
�
+ ε)
¹
�*�|�]�
��c�R¥c'a�V�^ªb�R8w�j5X5W]_ n X[i|^ � ± ��X�SlX � +− �Zc�V�d�^�W5X g r�W5_�ba�R[R+Y<c'V�Y�a�Y�c�T5V�Y:S]R[bm_�Slk�WmR8w�TM� _
W5Xmf@W Xmg!T��IV�S V�c�R+wzT
b�R+S V�j[_+W5X }¿�+y�Q@d5X
ε =
� �E�[���Io dmX�w�V�Y
c+X h
� ( < )(λ � � ) = λ ä � � λ − (λ @ + λ
¹
)
�¿�
V�¤*RqV h X]W�a�Y�c�V�W5W]\eg��§a�R8R�Y�c�V�Y�a�Y�c�T5}I�@X5g �IV�S V�c�R+wzT
b�R+S V�j[_+W5X } �¯b+R5d�V�W k�dm_�c�V�W
λ � ( � ) =
λ ä + λ
¹
� y �*�5¬5�
��W�Y�V�W�a�X c+W�R�a�Y�k h _�W]W�R�¤ER b+R[SmV�j5_�W]X+i�W5_@b�R5W n V�c�R8w
_�Y�R[wMV
������ M± Ì �
Ó�Ý�Û,تÛ,ç�×�Ø�Ò�Ô á,Ý�Ó�à ò�Ó�Ò�×�Ý í�Ó�تÒ�×¸Ò ÛdÛ�î Ò�ß�î�Ø�Û Ý�î�×�Ø�Ò�ß�÷
à Û�Ø�á,ò�ß�Ò�î ï�ûiá,×�Ü�ß � Ó�î�Û,÷<ÝMÖ�×�Ü,Ù � ß�Ø�á,×�î,ß�í�î�׸÷<â ß�Ö�×�í�á,ß,Â
(λ � > λ � )
� � � % (λ � > λ � ) � � � Ì
ÙeÖ.i2Ö�Õ�Êz×�Ö�i*ÕEÖoj
lEÚ<Ë�m*Ú�n�ÊOlÍ�n�Ï�àá�á�â�Ïpl�Ç qkh:ÏOs â g8â��
µ�(
;
)(
�
) =
λ ä − λ
¹
λ ä Θ(λ ä − λ
¹
)
� �*�|®]�
X¡�IV�SmV<c'R[VÃb�R�S5V�j5_�W5X5VÃc�R�r�W5X]b[_'V�Y�Y�R8S�k�b�R�cÃY�R[w
a�S]T�U|_�Vm��b+R�¤ h _ λ ä > λ
¹ ��Y5y�Vmy Wm_ b�R�W n V n V�o5R+U|bmX
W _�^]R h X|Y�a!i½_�Y�R+w�Xmr¥SmV�¤�b|R[g`o|R h d�V<tOV�Y�b5XMy � c+_ h d5_'Y
U|_�a�Y�R[Y�\ ± Y�R8¤!R b�R�S5V�j|_�WmX�iZS V�f@X5Y�Y�R�U[WmR c�a�V<dmV h X]W�V
�@V�S Xxy��@Y�w�V�Y<X�w���U[Y!R ± Y�R¦o5R+SlW�R�a�Y�k8} a�R�R8Y�c�V�Y�a�Y�c'T5V�Y
^l_�d5_+b+Y�V�d5Xma�Y�X5b5_�w �IV�S V�c�R+¤*R b|R8S]V�j�_�W X+i��
R[j+T5a�S5R5c�S5V�W W|R[¤ERÃW _�S]X5U5X�V�wpc S5V�¤�b+R5g o�R h d5V�tIV�Y<b+V
W5V�R8¤�dm_�W X�U�V�W W|R|g n V�o�R�U5b[X Y!i|fIV�S R+¤*R X|r�R�Y*R5o5_ a
F ′
/ F ä =
���*���]�+�z�E�5� �+y
I V�¤�b+R T5j8V h X�Y�k�a!i��pU�Y�R ���4�
ε → −
; λ (ε) = −∞
��_ h S�i
�@V�S5V�c8\B^ b+R�S5V�j|_�W]X5g¨o]d5X
ε =
�Zc+\:d5_�f@V�W5X|iª�*���l� X
�*�|�]�Io�V�d5V�^5R h i|Y�c �*�5¬5�@X¦�E�5®]�:a�R�R8Y�c�V�a�Y�c�V�W5WmR�y
�DomV<b|Y�d _�S]k8W5_<i©o|S R+Y<WmR8a�Y<kZb|R[SmV�j5_�W5X]gªb�R5W n V<c'R8¤*R
_�Y*R�w�_m��R[o]d�V h V�SmV<W]W5_!i c o5R+S R+a<_'^ a�o�S]R[t@WmR8¤*R
a<omV<b|Y�d _m��X5w�V�V�Y
c+X h
ρ( < )(λ � ε) =
�
(
�
+ε)
π
� ( �< )(λ � ε)
(λ−λ ä )(λ−λ
¹
)(λ @ +λ H −λ)
λ
ä � ¹
�
�*�|°]�
U[Y�R¨Y<_�b|f VZa�R[c+o _ h _�V�Y¦a¥�����]��o5d5X ε = � yIQOd5X c�a�V�^r<W]_�U�V<W5X|i5^
ε
a�R8^�d5_�W�i5V�Y*a!i ^l_�d5_+b+Y�V�d5W]_!i h S�i
�:R5W�R5W5WmR8¤!R a<o�V�b�Y�d5_ R h W�R�wMV<d]W5\B^ a�Y�d�T5b�Y�T5d
b�R5d5W�V�c8_�i R+a�R�j+V<W]W�R�a�Y�k o5d]X
λ = � y¦QOdmX ε = −
��� �
�:T5W]b n X|i
� ( < )(λ � ε) =
� ( �< )(λ � −
�L ) = (λ − λ ä )(λ ä + λ
¹
− λ)
X �*�5° �¾a�R[c8o]_ h _�V�Y a �����5� T a�o5V�b�Y�d]_�S k+W�R5g
o5S5R�Y�W�R�a�Y�k8} a�R�R8Y�c�V�Y�a�Y�c�T5}:�¿V�¤ÒRZ_�Y!R[w�_�c X h V�_�S k+W�R5g
j[V�a�b�R[WmV�U�W5R�g n V<omR8U5b�Vm� Ymy Vmy h V��:X n X|Y w�_�a�a�\
b�R�wzomV<W�a�X]d�T�V�Y�c�S�X+i W X�V�a�c�R+j[R h W�R5gqo|R|c'V<d|^ W5R+a�Y�Xxy
� W5\Bw�XZa�S]R[c8_'wzXx�Dc�S X|i W5X5V�W _ �eR5W�R5W5W]\egZa�o5V�b+Y<d X
b�R�S5V�j5_�Y�V�S]k8W5\BV@^�_�d5_�b�Y�V�d5X5a�Y�X]b5X S X]W�V<g]W�R5g n V�o5R+U|bmX
V�V a�c�R+j[R h WmR8¤*R b+R5W n _ o�R�S WmR8a�Y<k+} _�Wm_�S5R�¤*X5U�W5R
c�S�X+i W X5}�X�r�R+Y�R5o5XmU8V�a�b�R5g o5d]X�w�V�a<X©aZwz_'a�a�R[g c h c'R8V
j[R+Slk�t¿V�g�wz_'a�a�\ b|R|W n V�c�R+¤*R�_�Y�R8w�_ n V<o�R�U�b5X�y
¼
_�b�R�W5V n � a�R5o�R�a�Y�_8c+X5c��+��°]�:a �Ò���]�+�lomR8S]T�U|X|w
� ;�;( �< )(λ � ε) =
� ;O;(
;
)(λ
���
+
�
ε)
� �*�|Á]�
R[Y�b+T h _�a�S]V h T5}eYÃ_�W5_�S5R�¤*XmU[W]\BV a�R8R�Y�WmR[t¿V<WmX�i h S�i
a<omV<b|Y�d _�S]k8W5\~^ o5SmR[Y�W�R�a�Y*V<g X ^ _8d5_�b|Y�V�d5X�a�Y<X]b
h X5a�b�d5V�Y�W]\B^ b�R+S V�j[_+W5X gzyJI_8dm_�b�Y�V�d5X�a�Y�X b�X h Xma<bmd�V�Y�W5\B^ b�R�S5V�j5_�W5X]g
o d�V h a�Y<_�c'S5V�W \ªW]_@d5Xmamy|¬�b5_�b �eT W5b n X5X o _�dm_�w�V�Y�d5_ ε
y
¼
V�r�_8c+X�a<Xmw�R R8Y a�R+R�Y�W5R�t@V�W5X|i w�V�f h T λ @ X
λ Hµ � (− � / L ) = µ� (− ���)� ) =
����Y�y�V5y
ε = −
��� � i c�Smi5V�Y*a!i
o5R�d5R+¤*R[c+\Bw r<Wm_�U8V�W]X�V�w h S�i c'a�V�^ h X�a<bmd�V�Y�W]\B^
b�R�S5V�j5_�W5X]gMyªQ d]X
ε < −
��� � R�YÃc�V�d�^�W�V<g�¤�d5_�W]X n \
R|o|Y<XmU8V�a<b|R|g r�R[W]\
λ ä + λ H
R[Y��IV�o�Smi|V�Y�a*i S]R[bm_�Slk�WmR8V
b�R+S V�j[_+W5X5V a b5c+_ h d5_�Y�R[w U5_�a�Y�R+Y<\
λ (ε)
y �
h _�S�k�W5V�g5t@Xmw Tmw�V�W k�t¿V<WmX5V�w
ε
�
ε ∈
�
− � / �]���'�U5_�a�Y�R8Y�_ X X]W�Y�V<Wma<Xmc8WmR8a�Y<k ± Y�R�¤ER b+R�S5V�j5_�W X+i
c�R�r�d]_�a�Y<_�}~Y��
λ (ε) → ∞
µ (ε) → � �'y �zW5_�U�V�W X|V
λ� ( �0/ � ) = λ @ �ÃY5y Vmy o5d5X λ ä < < λ
¹ R+Y c�V�dm^ W5V�g
¤�d5_�W]X n \¢_8b+T5a�Y�XmU�V�a�b+R|g r*R5W5\ Ω
;¹
= λ ä R+Y<�IV�omS�i5V�Y�a*i�IV�S V�c�R+Vªb�R8S]V�j�_�W X|V5�
b5c+_ h d5_�Y¥U5_�a�Y�R+Y<\�b8R�Y�R[d�R�¤ER a
h _�S�k�W5V�g5t@XmwZT5wMV<W]k�t@V�W5XmV�wZw�_�a�a<\ b�R�W n V<c'R8¤*R _�Y�R8w�_
a�Y<d�V�w�X�Y�a*i�b W]X�f
W|V<g�¤*d5_+W5X n V¢R5o�Y�X5U+V�a�b�R5g�r�R�W \
ω
;¹
= λ
¹ � _ X5WmY*V�W5a�X5c8WmR8a�Y�k X|r�w�V�W+i5V�Y�a*i
WmV�wMR|W|R[Y�R[W]W5\BwZR+j|dm_�r�R�we�5T�w�V<W]k�t@_<i|a�k h R�W5T�Smi���o5d]X
ε = −
�8�+y Ä _�W]W�R�V �IV�S]V�c�R8V b8R�S5V�j5_�W X|V�+a�R�a�T|�OV�a�Y<c'T�V�Y'�ua:S]R[b5_�S�k�W \Bw�� b�_8b�c¿a�SmT5U[_'V:S]V�¤*b�R5g
o]d5X�w�V�a�X c¾YEi5f@V�S5R5g omR h d|V<tIV�Y�b�V�j8V�a<b|R[WmV�U5W�R5g
n V<o�R�U5b�X�y
QOdmX
λ ä > λ
¹ �~b�_+b¥R+Y�w�V�U[_'S5R�a<k¦c8\�tIVZ�*�5¬5�+�:�*�5®m�+�
�IV�S V�c�R+V b|R8S]V�j�_8W5XmVªa�T �IV�a�Y�c�T�V�Y X omd5X
ε =
��y �@r
�*��� �+���*�5�]�eS5V�¤�b+R�T[j�V h X�Y�k�a*i��5U�Y�R h Smi ε >
�ua@d5R+a�Y�R8w
wz_�a!a�\ omd5X+w�V�a�X U[_�a*Y*R+Y�_ ± Y*R8¤ER b+R8S�V�j8_�W5X'i�T�j8\ec�_�V*Y h R
c�V�d8^]W�V�g ¤2d�_�W5X n \ _�b+T8a�Y�X+U8V�a�b+R[g r*R[W�\v�����6�
ε → ∞
λ� (ε) =
= Ω
;¹
= λ
¹ ����_`X5WmY�V<W�a�X]c8W�R�a�Y�k£a�Y�d�V�wxX|Y�a!i�b�W�T�Sl} y
Q@d5X
ε ∈
� �¯�
−
� / �]�ªU5_�a�Y�R�Y�_Ã�OV�S5V�c�R�¤ER b+R�S5V�j5_�W X+i
d5_'a�Y*V�Y h R W5XmfOWmV�g ¤�d5_�W]X n \ R�o5Y�X�U�V�a�b�R�g r�R�W \
�
λ� (− � / L ) = ω �H = λ ä � � _ X]W�Y�V<W�a�X]c8W�R�a�Y<k
T�w�V<W]k�t@_�V�Y*a!i h R WmT�S�i�y�Ä _�S�k�W5V�g5t¿V�V§T�w�V<Wmk8tIV�W X|V
w�_�a�a�\ o]d5Xmw�V�a<X omd5X c'R h XmY b X�a�U�V�r�W�R5c�V�W5X]}
�IV�S V�c�R+¤*R�X R8j5d5_�r�R|c+_�W5X]}§S5R5b5_�S k+W�R�¤ER�b�R�S5V�j5_�W5X�i�y
+8"��������������
Ä:Smi j�V�a<b+R5W�V�U|W]\B^ S X]W�V�g W5\~^ n V�o5R+U[V�b a
omV<d5X|R h X�U�V�a�b5X�w¢d5_�a�o5R+S R+f@V�W5X5V�w½_'Y*R�w�R[c¨�*a�R¥a�b�R+Slk
T�¤*R h W5R j[R+Slk�t¿X5w���W�R b8R5W�V�U5W \Bw o�V�d5XmR h R�wB�+�
a�R h V�d5f@_��uX�^ W5V�T5o5R�d+i h R�U8V�W W5\~V h V<��V�b�Y�W]\BV
b�S _'a�Y!V<d]\¿�:a¥o�R�w�R[�@k+} w�V�Y�R h _¦i b�R+j5X�V<c+\e^ w�_�Y<d5X n
w�R8¤*T�Y¾j[\BY�k omR8S]T�U�V<W5\ Y�R�U[W]\BV _�W]_�S X5Y�X�U�V�a<b5X|V
c8\ed]_�fIV<W]X+i h S5i¢�eT Wmb n XmX��[d5X]W5_ o d5X W5_�SlX|U|X]X c
a�X5a�Y*V�wzV n V�W5Y�d _ a<Xmw�w�V�Y<dmX XMy¡{�R�U�W5R+V d�V�tIV�W X|V
omR8S]T[U5_�V�Y�a!i a omR8w�R��
k�} d5_�r�j5X�V<W]X+i c�a�V�¤*R
o]d�R8a�Y<dm_8W�a�Y<c+_�a�w�V<�IV�W]X5gZW5_�o�R�S WmT|} a<Xma�Y�V�w�T h c'T5^
n X5b�S�X�U�V�a�b5X�^ o�R h o5d�R�a�Y<d5_�Wma�Y�c]� R[j�d _�r�R[c+_�W Wm\e^
a�X5wMwzV�Y�d5X5U�W \Bw�X X _�WmY�Xma<X|wzw�V�Y<dmX�U5W \Bw�X
R�Y�WmR8a�X5Y�V�S]k8W�R h _�W]W�R�¤ER n V�W�Y<dm_§a�w�V��@V�W5X|i|w�X�y�Ä:S�i
omR8S]T[j+V�a�b�R5W�V�U5W�R5g n V<omR8U5b5X Y<_�b�R+V¨Y�R+U|W|R[Vªd�V�tIV�W X|V
w�R8f@V�Y`j�\eY�k o5R+S T�U�V<W|R�c'a�V�¤ h _my �BR8R�Y<c'V�Y!a�Y�c�T5}I�IV�V
V h X5Wma�Y�c�V�W5WmR8V n X5b�S�X�U�V�a�b�R+V o5R h o5dmR8a�Y<dm_�W5a�Y<c'R
�Ei c�S�i }I�IV�V�a!i o�R�S W5R�g a<Xma�Y*V�w�R5g�� o5R�d�R�f h _�V�Y�a*i
a�wzV��IV�W X|V�w¨b�R5W n V�c�R+¤*R�_�Y�R8w�_ n V<o|R[U�b5Xxy W X�w�\BV U5_�a�Y�X h X]_�¤*R[W]_�S k+W5\e^ ± S]V�wMV<WmY�R�c
��T5W b n X X �[d5X]W5_�Xqc+\BU�V�Y�\�c�o�R�S }�a�_�^ h _�W]W�R5g
��T5W b n X XM� b|R[Y!R|dm\BV�^ _�d]_�b�Y*V�d X|r�T5}�Y�_�w�o�SlX|Y�T h \
b�R+S V�j[_+W5X g¡_�Y�R8w�R5c�a�R�R+Y<c'V�Y�a�Y�c�V�W5WmR�W5_�U5_�a�Y�R�Y�_�^x�
g8â�h ÙBÖ.i*Ö�ÕÊz×�Ö.i*Õ6Ökj�lEÚ<Ë�m!Úan�ÊOl�Íon�Ï�àá�á8â8Ïpl�Çrq.h�Ïos â
S V�f@_8�@X�^qc�R+j[S]_�a�Y�X a<o|S R�t
W�R�¤ER�a�o�V�b�Y<dm_m��X¡W5_
h X5a�b�d5V�Y�W]\B^�U|_�a�Y�R[Y�_�^�� r�_�c8X|a*i5Y¢R+Y WmR8w�V�d5_ ± Y�R8¤*R
h X _�¤ER5W5_'S k8W�R�¤ER ± S5V�wzV�W�Y�_m��b5_�b�� H
¹
(λ)
y �ew�o�S�X�Y�T h \
R[j+T5a�S5R5c�S5V�W Wm\B^ h V���V<b|Y�R+w h X5a�b5d�V�Y<Wm\B^ b�R�S5V�j5_�W5X]g
c8WmV h V<�~V<b|Y<W�R�¤ER b+S�_�a�Y�V<dm_§R�j[d5_'r*T }~Y§T[j�\:c+_�}:�¿T|}
¤*V�R+w�V�Y�d5XmU8V�a<b�T5} o]d�R+¤�d�V�a�a�X } � Y5y�Vmy r�_�Y�T�^�_�}�Y
± b�a�omR[WmV<W n X5_'S k8W�RMy
ÄeSmi S�X5WmV<g5WmR[g n V�omR8U5b5X a h c�T�^�_�Y�R+w�W�R5g
± S]V�w�V�W�Y�_�d5W5R�g i|U�V�g5b�R5gM� c b�R�Y*R5d�R5gqb5_�f h \�gqXmr
_�Y*R�w�R[c i c�S�i5V�Y�a!i n V�WmY<d�R+w�a�X�w�wzV�Y�d]X5Xx� a�o5SmR|t¿W�R5g
a<omV<b|Y�d bmc8_ h d5_�Y�R[c a�R8j�a�Y�c�V�W Wm\e^ªU5_�a�Y�R+Y a�R�a�Y*R5X�YZXmr
h c�T�^ omR8S]R8aªR h XmW _�b�R�c�R5g t
Xmd5X Wm\uy ��omV<b+Y�d5_�S]k8W5\BV
o5S5R�Y�W�R�a�Y�X§R8j�R�X5^`_�Y�R8w�R5c©��_¥a�S]V h R5c8_�Y�V�S]k8W�RM� X§Xm^
_�wzomS XmY�T h \ b8R�S5V�j5_�W Xmg�� Xmw�V�}:Y b�R[d]W�V�c8\BV
R[a�R8j�V�W5WmR8a�Y<X£cªW�T�S V¨X§W5_¨c�V�d5^]W5V�g ¤*d _�W5X n V¥c�a�V�¤*R
a<omV<b|Y�d _my �ewzomS XmY�T h _ b�R+S V�j[_+W5X g�Y!i5f@V�S5R�¤ÒRÃ_�Y�R8w�_
X5w�V�V�Y@V��IV@R h WmT�b�R�d5W5V�c�T5} R8a�R[j+V<W]W�R�a�Y�k�W5_�c�V�d�^ WmV�g
¤�d5_�W]X n V¦_�b�T�a�Y�X�U�V�a�b�R�g¨r*R5W5\�� Ω;
¹ � X R[j�d5_8�¿_�V�Y�a*i�c
W5T�S�k W]_ WmX5f@WmV<g ¤�d5_�W]X n V R[omY�XmU�V�a�b+R|g �
ω
;¹ �+y
�ewxo|SlX�Y�T h _`b|R8S]V�j�_8W5X]g¢SmV�¤�b|R8¤*R¢_�Y�R8w�_m��W5_�R�j8R5d�R�Y��
R[j�d _��¿_�V�Y�a*i�c¦WmT[S]k o5d]X
λ = Ω
;¹ X¥X�w�V�V�Y�b+R5d5WmV<c'T|}
R[a�R8j�V�W5WmR8a�Y<k�o]d5X
λ = ω
;¹ y
¼@_*S5X+U[X+VZcZY�_�b�R8g n V�o+R8U8b+V¦S[V!¤Òb�R�gªX+r*R�Y*R8o�X+U8V*a*b+R8g
o5d�X8w�V!a�X r*_!w�V*��V�W�X+i o�d[X�c�R h X+Y«b j�V*a�o+R8d+R�¤ÒR8c�R�w�T
R8j8d�_*rER�c�_�W5X�}ZS5R8b+_*S]k�W�\�^ b'R�S5VEj[_�W[X�g¯��R8Y*��V�o+S8i5}e�IX�^�aEi
R8Y c�V*d+^ W+V�g ¤Òd�_�W�X n \¨R8o+Y�X+U�V*a�b�R[g rER8W5\I�5W+V*r*_�c�X+a�X+w�RuR�Y
Y*R�¤6RÃc b[_�b�T�} X+r`o+R h d+V�t�V*YER8bÃo8R�wMV*�:V�W[_ o�d�X�w�V*a�k|y� d+R�w�V Y*R�¤6R]�`VEa*S5XÀS�V*¤Òb�_2iÀo�d�X�w�V*a�k¡o�R�w�V���V�W�_qc
YEi[f�V*S�T[} o+R h d+V�t�VEY�b�T¯��YER�R+Y c!V�d+^|W|V2g ¤Òd�_�WmX n \
_�b+T8a!Y2X+U+V*a*b8R8g rER8W5\ R�Y���V*o�S+i[VEY*aEi ��VES5V*c�R�V b+R�S�V*j8_�W5X+V��
S5R8b8_!S X+rER[c�_�W5W+R�V�c R�a�W+R[c�W�R�w Wm_�j�S5X8f@_�g�t X+^ a*R�a*V h i[^
o5d�X8w�V!a�X¯y
{¯i5fIV�S�_!i o]d5X�w�V�a<k c S5V�¤�b�R�g o�R h d5V�tIV�Y<b+V
o d5X]c�R h X�Y�b R[j�d5_�r!R|c+_�W Xm} �IV�S5V�c�R�¤ERpb|R8S]V�j�_�W X+i��
R[Y��IV�o�Smim}��@V�¤ER�a*i¨R8Y W5Xmf@W5V�g ¤*d _�W5X n \¢R�o5Y�XmU�V�a�b+R5g
r�R5W5\¿y�{¯i|fIV�Sl_!i�o dmX5wMV�a�k�c�Y!i5f V�S]R[g�o�R h d|V<tIV�Y�b�V
W�V
R[j�d _�r�T�V�YZb�R+S V�j[_+W5X g©a h X�a�b5d�V�Y<W]\Bw�X¨U5_�a�Y�R�Y�_�w�X��:_
R[j+T5a�S5R5c�S X]c8_�V�Y ��o�V<dmV�b[_'U[b�T?� �eR5W�R5W�R5c Xmr
R|o|Y<XmU8V�a<b|R|g r*R5W5\§c _�b�T�a�Y<X|U[V�a�b�T5}uy
��SlX[imW]X�V a�c�R�j8R h WmR8¤*R b�R�W n _ n V�omR8U5b5X W5_
b�R�S5V�j5_�Y�V�S]k8W5\BV�^ _�d]_�b�Y*V�d X|a�Y�X5b5X o�R�S W5R+a�Y�k8} _8W5_�S]R�M
¤�X�U5W5R�c'SlX+i W]X5}�Y!i5f V�S]R8¤*R�Xmr*R�Y�R�o _�a F ′
/ F =
L yJ@_�d _�b|Y*V<d]X�a�Y<Xmb5X b�R�S5V�j5_�W5X]g omR8S]T[j+V�a�b�R5W�V�U5W�R5g
n V�o5R+U5b5X a�X�r�R8Y�R|omX5U+V�a�b�R5gvo5d X|wzV�a�k�} W5_ b�R[W n V
wzR�¤ET�Y j�\BY<k omR8S]T[U�V�W5\ X�r a�R[R+Y<c'V�Y�a�Y�c�T }��@Xm^
^l_�d5_+b+Y�V�d5Xma�Y�X5b j[V�a�b�R[WmV�U�W5R�g n V�o�R�U5b�X r<_�w�V�W�R5g
ε →
�
+
�
ε
y
�ec�Y�R5d5\ a T h R[c�R�S k'a�Y�c8X|V�w omR8S�k�r�T|}�Y*a!i
c�R�r�wMR�fOWmR8a�Y�k8}�o|R[j+Sl_�¤ER h _�d5XmY�k �uy y � R�a�V�c8X�U5_m�
_8c�Y!R|dm_�b�S�_�a�a�X�U�V�a�b5X�^ªd�V�r�T[S�k�Y�_�Y�R�c X¨b�S _�a�a�X5U�V�a<b�Xm^
b5W X|¤ omR h X]W5_�w�X b|V d�V�t@V�Y�b5Xx��r�_ o�R�a�Y*R+i W5WmR8V
c8W]X�w�_�W X�V�b�W _�t¿X5w d5_�j�R8Y�_�w:y Pza�Y*V�a�Y�c�V�W W|R��ÃX
W _�a�Y�R'i �
_!i d]_�j8R�Y�_ h V�Y�_�S k8W�R R[j+a�T�f h _�S _�a�k a
�:d5W5R+Slk h R[w _�d5b�R[c+X5U�V�we� ®8��M S]V�Y�XmV b�R8Y�R���R8¤*R
R�Y*w�V�U5_�V�Y�a!i�c¦X5}�S5V ± Y�R�¤ÒRZ¤ER h _]y �½d�V�r�T�S k'Y<_�Y�V ± Y<Xm^
R�j8a�T�f h V�W5X g Xmw j�\eS c8\~a<b�_�r�_8W d�i h n V�W Wm\e^
r�_�wzV�U5_�W5X]g¢X o|R[fIV�Sl_�WmX gM� b�R+Y�R5d5\BV j[\~S X¢W]_�wxX a
j�S _�¤*R h _�d W|R[a�Y�k+}§T�U�Y�V�W5\¿y
ä,Ì��_Ì�� Ì���Û,õ���Û,â�ý���� � � �Ò��ý�ä ;�
æ � ä�è ¸
� ̹ Ì
��Ì���Ì��@Ó�ò�Ó�à�Ù,à Û�î ý ��Ì��@×�î�Ò�ò ×�Ü�Ü�ý���óëÌ���ß�÷,تØ,ý
�}�#���ª�����¸�ª�������H�����������H�����,������������������,�ª��� �������}���)¶³Ã���¸���,�����¸������ ����� � � � ���§��������ý��@Û,ò�ý��@×�Ø�á,Ý�Ó � ä�èæ�� � Ì
Ì��§Ì��9Ì ��×,Ø�ß�Ý�Û�í�ý � ���!� ���9��� �������������,���������ª�"� ���}�����,��ý ��Û�þ�Ó
�§á�׸Ü�Ó ý$#�Ó�ò�Ô�á,×�Ý � äÚè,é�é � ̸ Ìm�§Ì�%9Ì &�Î�Ä('�Ï ¿ )ªÍ�ý�º�Ì ��Ì]��Å Æ Ç#¿ È�ý�¾�È�* �
Ì +�Ì ,$'�Î�*,Î�Ä�Å�'�Ï�ý.-0/�1 243�5��76 < " $849;:Ú ý�(�ý ¸
� ä�è�è ¸ � Ì��Ì=<�Ì�Ñ}Ì Ñ�ï�ò�á,Û�î�ý�Ñ�Ì?>�Ì �Oß�×�à�׸تÔ�ß�Ý�ým�ëÌ�@qÌ=A6Óªç�õ}Óªò ×�Ý�Ó ý �_¥ �
�Ò��ý
¸ � � äÚè,è�ä � Ìæ�Ì���Ì?+�Ì=,�'�Î�*,Î,Ä�Å�'�Ï
ý?BªÌ8��Ì�C�Î�ÄÃÞ�Î�* ¾ªÆ('�Ï
ý8��Ì4%mÌ4&�Î�Ä('�Ï ¿D)�Í ý
¾�È�*]º�Ì
��Ì<��Å,ÆÚÇ ¿ÊÈ
ý�-0/�1 =243�5��D6 < " =8�9;:� ý+� c�E �E� ý ¹ ; è � ä�è�è�� � Ì
Ì4��Ì5�OÌ4� Ù Ò�Ôªá,×�ý4FRÌ=G_Ì4#�Ó�ò,í�ß�î á,×�ý4G_Ì4�mÌ4G�ß�تÒ�ß�ò ß�î�á,×�ý=��Ì���Ìø�Ù,ò�Ø�á,Ó�Ø,ý � ¥ �I E �ý
é�� � ä�è�è æ � Ìé�ÌH��Ì<�OÌH��Ù,Ò�Ô�á,×�ý �_¥ �O �I�ý è � äÚè,è�é � Ìè�Ì�J�ÌK%mÌ�� À ¾�Ç ¿7*,¾�ý L ÌNM�Ì���Ç,Ä('�È�Î,Ï�ý�¾ªÈ�*���ÌNM�ÌNO�Æ('P)�Ä�ÀQ'�Æ�ýSR TH:(3ª�� /�1 =24U�9(9� ýHI�ý�ä
; è � äÚè,é
� Ìä ; Ì8�
ÆÃÎ�)P',ÌWVPV H �YXNZK[.\]Z 8�V_^43 H�` $aHbNT�c H 9dT " 6e3�9�f]cH9dU�: < c ` 3�:X 3 H < H UPc�: \ �?9 <Dg Z ��� <Qg cH9 < 3 H ih ý:��'�Þ�Ë Ì\äj��» ¹ æ�ý_+�Æk'�ÄÃÄþªÈ Î�È�',ý
B�Ëþ¸À Å � äÚè,è,æ � Ìä,ä�Ì �eÌ
ø�Ì�> Ó�Ø�Ø�ý���ÌH�ëÌ �_Ó�Ü,Ô�á,×�ý Ñ�Ì��_Ì�#�Ó¸î�á,Û î�Ó ý ¨�� �Ã(*&�ý�è ; ä
� äÚè,è � Ìä ¹ Ì�<�ÌH@�Ì�ø�Ü�Ù���á,×�ý���ÌH��ÌH#�ò�Û Ø�Óªî ×�Ý�ý��_¥ � *(�ý�ä ¹ äl� � ä�è�è
� Ìä Ìm��Ì��OÌEì}ß�ò�ß�Ø�Ó�à Ó ýGÝ2Ø � ÌÁ ������� ��� ������n����,�������¸¶ª� ������³Ã����¸�����P�#������ý �po[�qGro"� Gts�Ñ�Ñ|��ýW#�Óªò Ôªá,×�Ý � ä�è,æ�é � ý�Ø,̽ä
¹ Ìä ¸ Ìp��Ìe��Ì_ì�ß�ò ß�تÓ�à Ó�ýp��ÌuG£Ì_��õ�Óªî ÓªØ�Ôªß�Ý#ýY�}ÌOÑ}Ì_>�×�ò�×�ݸÛ�á,×�Ý�ý�_¥ �u� ý ¸ æ�ä � ä�è
� � ÌäP��Ì4v�Ì=w�¾ªÅ�*�Î�)�Ç�ý�¿ È� 8�3 < � 849dc�9dU -0/x1 <Dg ý�(*)�ý4w_Ì º�Í Æk'�È Æ('�¿D)�Í ý=,�Ì��'�¿ Ë(y¸ý�¾�È�*zO_Ì�{
Ð ÆÃÈ�|�Ð#ÀÁÀ � 'P* ÄªÌ � Ì]�4)ª¾�*�'�¼q¿ ) ��Æ('�Ä Ä�ý�J 'P}�~�Î¸Æ Ç
� äÚè,é
; � Þ ÌÁä ¹ è�Ìä�æ�Ì�<�Ì�Ñ}Ì
Ñ�ï�ò á,Û�î�ý�Ñ}ÌH>�Ì �_ß�×�à ×�Ø�Ô�ß�Ý�ý �£¥ �@ c ý��,é,æ � ä�è�è ¸ � Ìä
Ì �9Ì��§Ì �OÓ�ç�ÓªÜ,Ù ÷�ý <�Ì�Ñ�Ì�Ñ�ï�ò á�Û î�ý�Ñ}Ì >�Ì �_ߪ×�à�׸Ø�Ô�ß�Ý�ý�� ���
(*&�ý æ�é � ä�è�è æ � Ìä�é�ÌNG_Ì��_Ì���û,Û�ß�ÿ�ß�ò�ý���� �,�������¸�ª�������C����� � � �����@��������������¶�ý}ø�×�Ø,ÌÛ ÿÚà »ÁÝ�×qõ}Û�ÿ,Ì »Áç�Ó�Ò,Ì�Ü Û,Ò,ÌÁý��@×�Ø�á,Ý�Ó � ä�è�æ ä � Ìä�è�Ì4FRÌ=@�Ì=o�׸ç�íªÙ á�ý=��Ý�Ò�×�ò,ß�õqÌ
à Û�Ø,Ì�á,Óªî,à Ì
õ}Û�ÿ,Ì »Áç�ÓªÒ,Ì î�Ó�Ù á�ý4#�øHs�ý
#�Ó�ò,Ô�á,×�Ý � ä�èæ ¸ � ̹ ; Ì���Ì?%9Ì4&�Î�Ä('�Ï ¿7)�Í�ý�º�Ì5��Ì[��Å�ÆÃÇ#¿ È�ý�¾�È�*@��Ì?+�Ì4,$'�Î�* Î�Ä�Å�'�Ï
ý$-0/�1 24U�9(9� H� �����ý�è ¸ � ä�è�è ¹ � Ì
�H�4�H��� � �H�.�(� ���p�$�=�4� ���d�$�j� �S�W�Y���p�4�H�(�$���;�
� �Y� ���4��� � �����H�=� ���H���x���l�(�H���j�=�;�=�
� � �j�p�H���"��� �$�"�4�=� �4����� �
�z���p���"���"� �7�4�d�� ¡�?¢£�?¢�¤ �l¥��7� �$�����¦¢_��§e��¨ �=���4���H¤4�=�
º �,¾�)�Ë ¾�È�¾¸À Å�Ë�¿ )�¾,ÀN' ��Þ�Æ('�ÄÃÄ�¿ θÈ�Ä ¾�Æ('©*�'ªÆ�¿ Ï�'P*zªÁÎ�Æ_Ë Í�'
C�Æj'P'�È«ª½Ð�È�)�Ë�¿ Î�È Ä_Î�ª ¾:ÀÁ¿ÊÈ�'ª¾�Æ_)�Í�¾¿ Ȭ}§¿ ËÃÍ�¾]Ë(}�θ»Á¾�ËÃÎ�¼
Ð�È ¿ÊËr)P'�À½À )�Î�È�Ëþ¸¿ È�¿ È�]¾�È:¿ ÄÃÎ�ËÃÎ�Þ#¿ )_Ä Ð�| Ä Ë�¿ ËÃÐ�Ë ¿ Î�È ¾�À}¿ ¼�Þ Ð�»
Æ�¿ Ë Å Ì���È>¿ÊÈ�ª�¿ÊÈ�¿ÊË®'")�Í�¾¸¿ È>¾ªÈ�*�¾]Í�¾¸ÀdªÁ»�¿ ÈWª�¿ È�¿ Ë('@Î,È�'"}�¿ ËÃÍ
ËÃÍ�' ¿ ¼�Þ�Ð ÆÚ¿ Ë�Åå¾�ËmËÃÍ�'�ªÁÆ('P'«'�È�*R¾ªÆ('«)�Î�È Ä�¿ *�'�Æl'P* Ìq{�Í�'
ËÃÎ�Ëþ�Àr)�Í�¾�È�x'@Î�ª"ËÃÍ�'@Þ Í�Î�È Î�È9ÄÃÞ�'P)�ËÃÆÃÐ�¼ ¾�È�*9ËÃÍ�'@ÄÃÞ�'P)�»
ËÃÆ ¾¸Àq*�'ªÈ,Ä�¿ÊËÿD'�Ä�Î�ª Ï ¿7|�Æ�¾ªË�¿ Î�È ÄOÎ�ª Ë Í�':¿ ¼�Þ�Ð ÆÚ¿ Ë�ÅC¾ªÈ�*6¿ÊË�Ä
È�'�¾�Æ('ªÄÃË�È�'�¿D¸Í�|�θÐ�ÆÃÄR¾ªÆj' ¿ È�Ï�'�ÄÃË�¿ ,¾ªË('P*�Ì]{�Í�'�)�Í,¾�ÆÃ¾�)�»
Ë('�ÆÚ¿ ÄÃË�¿ )�Ä�¾ªÈ�*_Ë Í�'r)�Î�È�*�¿ Ë�¿ Î�È�ÄNª½Î�Æ�ËÃÍ�'¡ªÁÎ¸Æ ¼§¾ªË�¿ Î,È_Î�ª�ÀÊÎ�)�¾�À
¾ªÈ�*],¾ªÞ>Ï ¿ |�ÆÃ¾ªË�¿ Î,È,Ä_¾ªÆj'@¾�È�¾¸À Å�yl'P* Ì��¯�'�È�'�ÆÚ¾¸À�¼r'�ËÃÍ�Î�*
Î�ª�Î�|�Ëþ¸¿ È�¿ È�°'��,¾�)�ËqÄÃÎ,ÀÁÐ,Ë�¿ Î�È,Äe|�Å:ËÃÍ�'_±,¾�)�Î�|�Å:¼�¾¸Ë�Æ�¿ )P'�Ä
ÙeÖ.i2Ö�Õ�Êz×�Ö�i*ÕEÖoj
lEÚ<Ë�m*Ú�n�ÊOlÍ�n�Ï�àá�á�â�Ïpl�Ç qkh:ÏOs â g8â N
Ë('P)�Í�È#¿ ��Ð�']¿ Äpª½Î�ÆÚ¼�Ð ÀÁ¾�Ë('P*«ª½Î�ÆO¾"}§¿D*�'")�Àʾ�ÄÃÄ_Î�ª"Î,È�'ª»d* ¿ »
¼r'�È Ä�¿ Î�È,¾,À�Ä Å ÄÃË('�¼�Ä�Ì
g8â � ÙBÖ.i*Ö�ÕÊz×�Ö.i*Õ6Ökj�lEÚ<Ë�m!Úan�ÊOl�Íon�Ï�àá�á8â8Ïpl�Çrq.h�Ïos â
|