Магнитная структура границы ферро- и антиферромагнетика. II. Скомпенсированная граница

В рамках классической дискретной модели рассмотрена скомпенсированная граница раздела ферро- и антиферромагнетика. Построена фазовая диаграмма возможных коллинеарных и неколлинеарных магнитных конфигураций границы и исследован характер трансформации намагниченности при переходе из коллинеарной конфи...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Date:1998
Main Authors: Гречнев, А.Г., Ковалев, А.С.
Format: Article
Language:Russian
Published: Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 1998
Series:Физика низких температур
Subjects:
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176642
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Магнитная структура границы ферро- и антиферромагнетика. II. Скомпенсированная граница / А.Г. Гречнев, А.С. Ковалев // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 9. — С. 839-843. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-176642
record_format dspace
spelling nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1766422025-02-09T15:24:39Z Магнитная структура границы ферро- и антиферромагнетика. II. Скомпенсированная граница Magnetic structure of the ferro–antiferromagnet interface. II. Compensated interface Гречнев, А.Г. Ковалев, А.С. Низкотемпеpатуpный магнетизм В рамках классической дискретной модели рассмотрена скомпенсированная граница раздела ферро- и антиферромагнетика. Построена фазовая диаграмма возможных коллинеарных и неколлинеарных магнитных конфигураций границы и исследован характер трансформации намагниченности при переходе из коллинеарной конфигурации в неколлинеарную. У межах класичної дискретної моделі розглянуто скомпенсовану межу поділу феро- та антиферо- магнетику. Побудовано фазову діаграму можливих колінеарних та неколінеарних магнітних конфігурацій межі і спостереджено характер трансформації намагніченості при переході із колінеарної конфігурації у неколінеарну. A compensated ferro–antiferromagnet interface is studied in the framework of a discrete classical spin model. The phase diagram is presented for the possible collinear and canted magnetic structures of the interface. The change in magnetization upon a transition from a collinear structure to canted form is studied. Авторы благодарят С. Л. Гнатченко и А. Б. Без¬носова за полезное обсуждение проблемы. 1998 Article Магнитная структура границы ферро- и антиферромагнетика. II. Скомпенсированная граница / А.Г. Гречнев, А.С. Ковалев // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 9. — С. 839-843. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.10.Hk, 75.40.Mg, 75.70.Cn https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176642 ru Физика низких температур application/pdf Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
topic Низкотемпеpатуpный магнетизм
Низкотемпеpатуpный магнетизм
spellingShingle Низкотемпеpатуpный магнетизм
Низкотемпеpатуpный магнетизм
Гречнев, А.Г.
Ковалев, А.С.
Магнитная структура границы ферро- и антиферромагнетика. II. Скомпенсированная граница
Физика низких температур
description В рамках классической дискретной модели рассмотрена скомпенсированная граница раздела ферро- и антиферромагнетика. Построена фазовая диаграмма возможных коллинеарных и неколлинеарных магнитных конфигураций границы и исследован характер трансформации намагниченности при переходе из коллинеарной конфигурации в неколлинеарную.
format Article
author Гречнев, А.Г.
Ковалев, А.С.
author_facet Гречнев, А.Г.
Ковалев, А.С.
author_sort Гречнев, А.Г.
title Магнитная структура границы ферро- и антиферромагнетика. II. Скомпенсированная граница
title_short Магнитная структура границы ферро- и антиферромагнетика. II. Скомпенсированная граница
title_full Магнитная структура границы ферро- и антиферромагнетика. II. Скомпенсированная граница
title_fullStr Магнитная структура границы ферро- и антиферромагнетика. II. Скомпенсированная граница
title_full_unstemmed Магнитная структура границы ферро- и антиферромагнетика. II. Скомпенсированная граница
title_sort магнитная структура границы ферро- и антиферромагнетика. ii. скомпенсированная граница
publisher Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate 1998
topic_facet Низкотемпеpатуpный магнетизм
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176642
citation_txt Магнитная структура границы ферро- и антиферромагнетика. II. Скомпенсированная граница / А.Г. Гречнев, А.С. Ковалев // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 9. — С. 839-843. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.
series Физика низких температур
work_keys_str_mv AT grečnevag magnitnaâstrukturagranicyferroiantiferromagnetikaiiskompensirovannaâgranica
AT kovalevas magnitnaâstrukturagranicyferroiantiferromagnetikaiiskompensirovannaâgranica
AT grečnevag magneticstructureoftheferroantiferromagnetinterfaceiicompensatedinterface
AT kovalevas magneticstructureoftheferroantiferromagnetinterfaceiicompensatedinterface
first_indexed 2025-11-27T09:40:43Z
last_indexed 2025-11-27T09:40:43Z
_version_ 1849935998081826816
fulltext ��������� �� ��������� ����������������������������� !�"��#�$�%&��'(�!� )�# �*���+� �%�* ,.-0/21�354617-98;:<4>=@?BA�4C?D=E-F/G=�-H1I3DJIK LNMI=I=�O9P 3Q-H164637LNMI=I=�OHRS-H/T1�M74U3EA�-WV9X�X V�YZA[OHRZ\�M]1@:D3B=�O_^@-H1D17-98 /2=@-H1I3�J<- `EaTb�aTbTc�dCe!fgd&h i2jlk"monqpsrqtonqu vCwxpotzy|{}jlk to~�rq�o������v&y|��u�rq�zk t�u|~��o~G���gn}k j�u ��j�����������������w���i2jlk"monqpqrs���s�"����rqpo��po{ ������������}�������� �¡s¢�£ ¤�¡o¥q¦§�¨��©«ª ¬ £��o x¬ ­q¥�ª ® � `�a�¯Ba�°[±²h�³�´gdCh µ§u�¶�u|nqpq·¸~G�z¹��lu ºq��ton�u�vCu"�lto~�u|~�y"~I�lu ¶onqul¹»~���¼��q�½k j ~¾y�k§u}¼���¿g��ÀÁ��Â���k"nlu"�qj&Ã�Ä�Ã0��nsk j�u|������gn}k"jqu|�qj������«���«Ås����w���i�jqk"msnqporq���qk|� Æ!�}�qu|�qj���� �Ç������}�¨�z��¬ ­q¥��q��¡�¥l¦Á���¨©oª ¬�£ �s �¬�­�¥�ª ®�� È�É�ÊoÉ�ËsÌCÍ ÎqÏ�ÉzÐ Í�Ñ�Ò�ÊTÓTÔ�ÕzÖ Êo×�Ø Ñ�Ù_Ú}Ú�ÛgÕ�ÓqÔ�ÊoÒ�Ì»ÚzÜ�ÜqÝ&Þ}ª ßáà|Êqâ�×�Ê}ãH× Ò|ÊqÏsÏoÑ|ä�ÕqÏo×�Î�åæÖ"Ñ|Ïs× à|ÕsÉoç|Î�åHâ�ÎqÖ|ÕoÒ|Ñèà|ÊqÏsÏoâ�Î�Ésà|Õoç|ÊIÏq×�Î�â�Í|Õoç|ÏsÑ|à|Î�Ó�Êqç|ç|ÊsÌèÞ�à|Ê}ç|Ñ�Ø|Ê9à|Ê}é½Ö"ÕsÒ|ÊÛgÕqà�à|Î��áÑêÊqç|ÉoÑ|Û�Õqà à|Î�â�Ê}Þ�ç|ÕsÉoÑ|×�Ê|ªìë�Î�ÏoÉsà|Î�Õqç ÊíÛgÊqéoÎ�ÓqÊqÌîÖ|Ñ|ÊqÞ�à|Êqâ�â�ÊîÓqÎ ésâ�Î�ï�ç|ð�ãê× Î�Ò|Ò|Ñ|ç ÕqÊqà|ç ð�ãñÑç|Õo×�Î�Ò|Ò|Ñ�ç|ÕoÊ�à�ç|ð�ãòâ�ÊqÞ�ç|Ñ|Éoç|ð�ãó× Î�ç|Û�Ñ�ÞzÐ"à|ÊqØ|Ñ|åóÞ�à|Êqç|Ñ|Ø|ðôÑòÑ�ÏqÏoÒ|Õ�Ö|Î�Ó�Êqçóã|Êqà|Ê}×�ÉoÕsàQÉsà|Êqç|ÏoÛ�Î�à|â�Ê�Ø|Ñ�Ñç|Êqâ�Ê�Þ�ç Ñ|ä�Õ}ç�ç|Î�ÏqÉoÑ[Í|à�Ñ>Í�Õ}à�Õqã Î�Ö|ÕTÑ|é²×�Î�Ò|Ò�Ñ|ç|ÕoÊqà|ç|Î�å[×�Î ç�Û�Ñ|ÞzÐ à|ÊqØ|Ñ|Ñ�Ó�ç Õq×�Î�Ò|Ò�Ñ|ç|ÕoÊqà|ç�Ð"Ù&ª õEâ�Õoï�Êqã§×�Ò|ÊqÏoÑ|ä�ç|Î�ö�Ö"Ñ|Ïs× Ô|ÕsÉoç|Î�ö�â�ÎlÖ"ÕsÒ���Ô|Î�éoÞ�Ò�Ì|ç�Ð ÉoÎCÏs× Î�â�Í Õqç�Ï}Î�Ó�Êqç�Ð÷â�Õsï�ЧÍ|ÎqÖ��øÒ�ЧÛgÕsÔ|Î���ÉoÊ&Êqç|ÉoÑ�Û�ÕoÔ|Î��â�Ê�Þ�ç�Õ}ÉsÑ ×�Ð�ª]ë�Î�ù�Ð�Ö|Î ÓqÊ�ç�ÎúÛ�Ê�éoÎ�ÓlÐúÖ��øÊqÞ�Ô|Ê}â�ÐZâ�Î�ï�Ò|Ñ|Ó�Ñ ãû×�Î Ò|��ç ÕqÊqÔ|ç Ñ|ãûÉoÊüç�Õq× Î�Ò��øç|ÕoÊqÔ|ç|Ñ�ãZâ�ÊqÞ�ç��øÉoç|Ñ�ã×�Î�ç|Û2��ÞzÐ Ô|ÊqØ���åZâ�ÕqïT�_�_ÏsÍ|Î�ÏqÉoÕoÔ|Õ½Ö"ï�Õsç|Îúã Ê�Ô Ê�×�ÉoÕsÔZÉsÔ|Êqç|ÏoÛgÎ�Ô�â�ÊqØ��¨öèç|Êqâ�Ê�Þ�ç|��ä�Õoç|Î�ÏsÉ}�æÍ|Ô ÑûÍ|ÕoÔ|Õsã|ÎqÖ��H�¨é×�Î�Ò��¨ç|ÕsÊ}Ô|ç|Î�ö�×�Î�ç|Û2��ÞzÐ Ô|ÊqØ���ö�Ð>ç�Õ}×�Î�Ò��øç|ÕoÊqÔ|ç�Ð�ª ý�þ�ÿ���������ª Ú���ª �!¬� �����ª ��|ª �>�� �����ª ����ª�ÿ�¤ ����������������������� � !"���#���$�������%��&�')(+*�����,.-/��� ������(+*�����,�01� ����*2�#��!#� 354�6/7�8:9%;�<>=%6�=�?A@B9%=�C.DE6�DF<�G�HAIKJ)9�4�4�6�;�<�L2GMH�C�G�6�N O�PRQTS H <�G�C�H�J)9.4:4�6�;�<�L GMH�C�G�6�N O U)PRQTS J5<�V DE6FV�G�HXWA8X<ZYX4�H[H�V�?�\�9�G�HMH];�HMW�4�6/\�<�=%C�H�^_WA6F7�<�8X`�C�<a= 6�W�H�=�8X9�G�G:6�N O�bdc�efS Y�6�D�9�4�gXG:6F=�C.`/hji Q 9�N�W�8Mk�lm6�G]H n�HXGpo�qFr$6�C�W�4Xst8MHuk�8�Iuv�C%6�Nu=�H�=%C�9�;�swIXD�8M9�G�H�9)=%k�D/H�L < Y�9�C�8XHpL H�=�C 9�4�9�V%H:=.< O x�y�z.{M|�}/~Xx5�1��|F� S i13m4�H�;�9�4�G�6fD�C�6 l59�DF4�9�;$I�G�<E\�<�8:6�=�`�H�V�?�\�9�G�H:9�G�9�?XY�6�4/I�k�6/\�9�G�GMstg =�Y�81<�D�6�DwC.H:YX< bdc1�jbdc:ep� =�6Fk:9.4�lj<�@mH�g�D/W�4�<FYA8X9�G�HAI U)PRQ V%9�4�9�G�D P�Q ;�<�C�4�H�^:9�o���r�i��mC.W�4:stC.H:9 IXD�8:9.GMH/I L%H�L%<�GAC%=�W�6FL�6 ;�<�L%G�H:C%6/=%6�Y�4A6�C�H�DE8X9�G�HAI Y�6�8�6�lmH:8�6 GX<�\�<�8�6 7�?�4�GMst; C%9�6�4�9�C.H�\�9�=.W:H�; H v�W/=.Y:9.4:H�;$9.G:C.<�8M`FG�s�; H:=%=�8�9�k�6�DF<�G�HAI�; ;�G�6/L 6F=�8X6�NXG:s�g ;�<�L GXH�C�GMstg =.H:=%C�9%; = \/9.4:9%k�?Xh)@mH:;�HA= I P�Q H U5P�Q =%8M6�I�;�H O��1x��jb��E� b�c1�jbdc:e H kX4+i S o��Xr�i�3�4:H C�9�6�4:9%C%H:\�9%=�W/6�; 6�YXH�=�<�GMH�H�;�<�L2GMH�C�GXstg�=�D�6�N�=�C.D�L%4�<�GMH�^Ms�4�<�V�k�9�8X< H�=�Y:6F81`�V%?�h)C � W�<�W�YM4�<�DFH:8�6 � W/81<�=%=�H:\F9�=.W�H:9];�6�k�9�8XH ;�<�L G�9�C%HMW�6�D�D 6F7�;�9.G�G:6F;�Y:4�H�7/8�HAlm9.G:HXH$i¢¡�<�W � D 4�<�7�6/C.<�g£o¥¤�ruH[o�¦Xr§6�YMH�=.<�G:6aIXD�8�9�GXHA9�=�kXDFH:L <�Y�9�C�8XH L H:=%C 9�4:9%V%H:=�<¨D¨4M<�;�W�<�g];+HMW�4�6F;�<�L%G:H�C�G�6�L�6©Y:6Fk:g�6�kX<:i ª�4�<�7�6FC�9fo�«MrdH:V%?�\�9.G P�Q 4�9%V�6�GM<�G�=¬DjkMD�?�gX=�8�6�N�GMstg P�QT�jPRQ H P�QZ�mU)PRQ =�H�=�C 9�;�<�g­H � Dj\�<�=�C%G:6F=�C.H � D®=.H:=�C%9�;�9 bdcM�ub�cMe idª[v%C�H�g¨=�C�<�C.`.IAgZ4�<�=�=%;�6�C%4:9.G�s =�8X6�H¨W�6�G�9�\�G:6�NwC%6/8�@�H�GXs O G�9�=�W�6�8X`FW/6­;�9�l¬<�C%6/;�GXstg 4M<�=%=�C�6�IXGXH:N SE¯ =�C�4�?�W�C%?�4�< L�4�<�GXH:^ H \�<�=�C%6/C.s =�YXH:G�6�DFs�g DE6�8MG D =�?X@59�=�C.DE9.G�G:6�N ;�9�4�9 6�Y�4:9%k�9�8�IXh�C%=�I°v%C 6�NpC�6F81@mH�G:6�N�i ª±G�<�=�C%6/IX@59�Nf4M<�7F6�C�9BH²D¬4:<�7F6�C 9uo�³:rdY�4A9%k�8M6Fl�9.G�s YM4�6�=%C�s�9ZC%9�6�4A9%C�H�\/9%=�W�H:9Z;�6�k�9�8XH[L24:<FG�HM^�s�4�<�V%k:9%8X< Y:6F8M?�7�9�=�WF6�G�9�\�GXstg 8:9%L%WA6F6�=.G:stg PRQ��5U5P�QT� Y:6FV�D�6�8�IXh5@mH�9p<FG�<�81H�C�H�\/9%=�W�H�4M<�=%=�;�6FC�4�9%C�`²V.<�kM<�\�?­6 ;�<�L%G�H:C�G�6�N�=�C.4A?AWAC%?�4�9´L%4:<�GXH�^MsµH�=�?�@59�=%C�D�6�DF<�G:HXH 8M6�W�<�81H�V�6�DF<�G�GMstg�=�YXH�GM¶¥D�6F81G�6�DFstgT;+6�k�D�7/8�HAV.H�G:9�9�i ·jV ?�\F9�GMs kXDE9 ;�6�k�9�81H = H�k�9�G�C�H�\�GXst;�H YM4�H:;+H:C.H�D/GXst;�H¸W/?�7�H�\/9%=�W�H:;+H¸4:9�¹ x C�W�<�;�H PRQ H U5P�Q Y�6/8X?�YM4�6F=�C.4:<FG�=�C.D � G:6¨=�4M<�V.G:st;º;�<�L GMH�C.G:s�; ?XYA6A4�IAk:6F\�9.G:H�9�; U5PRQ iR356�W:<�V.<�G:6 � \/C%6»D�=�8�?�\�<�9 =�8X6�H�=�C�6FL 6 U5PRQ O 4XHA=�i q �½¼1� ;�6/k�9%8M` ¾ � ¿ <�=%=�;�6FC ¿ 9�GXG�<�I»D�o�³:r S H U5P�Q =�À�¹m<�g�;�<�C�G�s�;tÁ ?XYA6A4�IAk:6F\�9.G:H�9�; O 4MH�=:i q �½Â$� ;$6�k�9%8M` ¾#¾ � ¿ <�=%=�;�6FC ¿ 9�GXG�<�I D�G�<E=%C 6/IX@59�N ¿ <�7�6/C%9 S =�H�=�C 9�;�s 6�7F81<�kX<�h)C�=�?�@59%=�C�D�9�G�G�6£4�<�V�G�s�;�H£=%C�<�C�H�\�9%=�W�H�;�H�H kXHMG�<�;�H:\F9�=.W�H:;+H =�D�6�N�=�C%D/<�;+H�i�Ã56�C�I L 9�6F;�9�C.4�H�I 4:9.<�8M`FG�s�g =�H�=�C%9�; 6F7�st\�G�6 7/6�8:9%9 =�8X6/l¬G�<�I � Ä Å1Æ Ç�Æ Ç�È�É�Ê2Ë�É�Ì/Í�Å1Æ#Î$Æ Ï�ÐFÌ�Ñ�Ò.É�ÌFÍEÓ�Ô�ÔFÕ Y 4 9 k 8 6 l 9 G G s 9 ; 6 k 9 8XH W�<�\�9�=%C�D�9�G�G:6 6�Y�H:=�s�DF<�h)C G�9�=�W�6F;�Y:9.G�=�HM4�6�D/<FG�G:?�h o�¤ � «Mr H =�W/6�;�Y�9�G:=.H�4A6AD/<�GXGA?Ah o ¦Mr L%4�<�GMH�^Ms 4�<�V�k�9�8X< P�QT�5U5PRQ =�6�6/C.DE9%C�=�C%D�9�GXGA6�i �¸C�6�YF6�8�6/L#H/\F9�=%W/6FN[C 6�\�W/H£V 4/9%G�H�I£;�6�k�9�8XH ¾RH ¾�¾ =�?�@)9 =�C2D�9�G�G/6 4�<�V�8�H�\FG�s5i¨ª Y�9 4�D�6�; =�8�?F\F<�9�Y/9%4�H/6�k ;�<�L#G�H/C G�6FN®= C%4/?�WEC ?�4�s[D G�<�Y�4�<�D�8�9%G�H�H � Y�<%4�<�8�8�9 8�`�G/6�; L�4�<�G�H�^�9 4�< V�k�9�8X< � = 6FD�Y�<�kA<�9�C�=�Y/9%4�H/6Fk/6�;�4/9 ¹ 9�C%WFH � < D�6 D�C 6F4/6�; = 8�?/\�<�9 � = ?/k�D�6�9%G�G�s�; ;�9�lm< C�6�;�G�s ; 4�<�=#=�C 6�IAG�H/9 ;tiZ3�6/v�C 6�;�?¸W�6/8�8AH�G�9 <�4�G�<�I¸=�C%4/?�WEC ?�4�<�= À�Y�4�<�D%H�8�`�G�s�;tÁ ?�Y/6F4EI�k/6F\�9%G�H/9 ; P�Q H U)P Q Y/6�8�?�Y�4/6�= C 4�<�GF=�C%D¬D�;�6�k/9 8�H®¾ O 4�H�=/i+q � ¼ S =#6/6�C D�9 C�= C%D�?F9 C 6�=%G/6FD�G/6�;�? =#6/=�C 6�IAG�H�h =%H/= C 9�;+s Y�4�H 8�ht7Fs�g Y�<�4�<�;19 C%4�<�gZ;+<�L#G/9 C%H�W�6�D�i)ªº;$6�k�9�8XHT¾�¾¬WF6�8�8�H�G/9%<�4�G�<2I =�C%4/?�WEC ?�4�<p=pC <�W�H/;´H�kF9�< 8�`�G�s�;]?�Y/6F4EI�k�6�\�9%G�H�9�; O 4�H/=�i q � ÂMS =�6�6�C%D�9�C = C D�?F9 C Y/6�8XG/6�= C `�h J�4/?F= C 4�H�4/6FD�<�G�G/6FN L�4�<�G�H�^�9 P�Q¨�)U P°Q i�ª_= 8�?F\�< 9­¾mk�6�;19%G�G�s 9p= C�9%G�W�H � Y�<�4�<�8�8�9 8�`�G�s 9 P�Qa� U)P Q L�4�<�G�H�^/9 � ;�6�L�?FC Y/9%4/9�= 9%W/< C%`§9�9 � Y:4F9 D�4�<�@�<2I�=�`uH�V P�Q D U�P�Q = C 9 G�WE?1i O ª�Y/9%4�D%s 9¬G�<�= ?�@)9 =�C%D�6FD�<�G�HF9�C2<�W�H/g k/6F;19%G�G�s g L 4�<�G�H�^ ?�WF<�V%<%G/6 D 4�< 7/6�C�9 o ¤�r�i S 3�6Fv�C 6�;$? 6FY:HF=�<%G�H/9 H WE8A<�= =%H�J)H�W/<%^:H�h�G/9 C 4�H�D�H�<�8A`�G�s�gZ= 6�=�C#6EI�G�H�N¨D®= 8�?F\�< 9 =�8�6FH/= C�6FL�6 U P°Q 7Fs 8�6�9 = C�9 = C D�9%G�G/6 Y�4/6FD�6�k�H/C2`�D C�9%4/;�H�G�<�g�W�6F8�8�H�G�9 <%4�G�s g�H G�9 WF6�8�8XH�G/9%<�4�G�s g kF6�¶ ;19%G�G�s g L�4�<%G�H�^ � D�V <%H�;16�k�9%N/= C D�?�h�@�H/g =»L 4�<�G�H�^�9 N 4�<�V#k�9�8X<t;�<�L#G�9�C%H�W/6FDmo¥³�r�i�ª =�8�?/\�<�9�=%W/6�;�Y�9 G�= H�4/6FD�<�G�G/6FN P°QZ� U�P�Q L 4�<%G�H�^�s � k�6�;$9 G�G�<�IZ=#C�9%G�WF<­H�=�\F9 V <�9 C°G�< G/9%N i 3�6�v C 6�;1? D�6�V�;�6�l�G:s�9 WE6�8�8�H�G/9%<�4�G�s�9 H G/9%WE6�8�8�H�G/9%<�4�G�s�9�;+<�L#G�H�C G�s�9�= C%4/?�WEC ?�4�s�D k�<�G�G/6�; =�8�?/\F< 9�= ?�@)9 = C D�9%G�G/6m6�C 8�H/\�<�htC#=2I¬6FC�C <�WF6FD�s guD ;$6�kF9 8�H ¾�i ª GM<�=%C�6�IX@�9.N 4�<�7�6FC�9 H�V%?�\�9�GXs =�C.<�C�H�\/9%=�W�H:9 W/6�G�J5H�L�?�4M<�^XH�H[L%4:<�GXH�^Ms�4�<�V%k:9%8X< PRQ H U5P�Q = À�¹m<�gM;+<�C%G�s ;dÁ�?�Y�6�4EI�k�6/\F9%G�HA9 ; O ;$6Fk�9 8X`w¾�¾ S i U G:< 8�6�¶ L�H�\�G�<2I¢;$6�k:9%8X` � G�6�7/9%V�6/kXG�6�H�6�GXGA6AN]<�GMH�V%6�C%4:6�YMH�H � 7�st8�<­4�<�=�=%;�6�C%4:9.G�<­D�4�<�7�6FC�9¨o��Mr�i���\�9�Cp8X9�L W�6�6F=�G�6�N <�G�H:V�6FC�4�6�Y�HXH =�?�@59%=�C�D�9�G�G�6 ;�9�G/I�9%C ;�<�L%G�H:C%G:?�h =�C%4:?AWAC ?X4�? L 4X<�G�HM^Ms 4:<�V%k�9�8X< � Y�4XH:D�6�k/I W 8M6�W�<�81H�V�<�^XHMH G�9�6�k�G:6�4:6FkXGA6�=�C�H G:<�;�<�L�G�H�\�9�G�G:6F=�C.H DE7�8MH�V�HpG�9 x i�ª¨6/C%81H�\�H�9m6/Cm=�8�?�\A<�Ip=%8:6AHA=%C�6�L#6 U5P�QT� C�9.Y:9�4�`)V.<�kX<�\�<5G:9 =�D�6FkMH�C =�IfWuH�V ?:\F9�GXH�hT6FkMG�6�;+9�4�G�6�N =�YXH:G�6�D�6�N ^:9.Y:6F\�W�H � Y:9�4�Y�9�G�kXH:W�?�8�IX4�G�6�N P�Q��5U5PRQ L 4M<�G�HX^:9��±G�< 4�H�=:i´q �  D/H�k�G:6 � \�C�6 \ x C.G�s�9¨H´G�9�\ x C�GXst9�=�C%6/8X7�^Xs�=�Y�HMG�6�D±G:<�g�6�k/I�C%=�I D 4M<�V.G:stg°=%6�=�C%6EIXGXH/I�g i ª 4�<�;�W�<�g�W�8�<�=�=�H�\�9%=�W�6�N ;�6�k�9�81H F9�N:V 9.G:7F9�4:L2< =�H�=�C�9%;�<j6AY:H�=�s�DF<�9�C%=�I L�<�;�HA8�`�C�6�G�HX<�GA6�; � = ∑� δ � δ� ( ������� +δ ) + ∑� � �� ( ������� ) � � O q S L k:9�� � ?�V 9�8�4:9�¹ x C�W�H ¯ δ � 9�L#6�7/8�HAl¬<�NX¹�H�9 =�6�=%9�kAH ¯ � � � DE9%W/C 6�4p=�Y�H�G�<uD§v C 6F;Z?/V 8�9 ¯ � δ = − �� H � δ = �� k�8�I PRQ H U5PRQ Y�6�8�?XY�4�6�=�C.4:<�G�=�C%D =�6�6FC�D�9�C%=�C.DE9.G:G�6 � � δ = � � k�8AI 6F7�;�9.G:< \F9�4:9%V L%4:<�GXH�^:? O �� � �� � ��!� > " SE¯$# � = # �uH # � = # �%� W�6�G�=�C�<�G�C%s�6�kXGA6AHA6AG:G�6�N�<FG�H:V 6�C�4�6�YMH�H k�8:I P�Q H U5P�Q Y�6/8X?�YM4�6F=�C�4�<FG�=�C�D¸=�6F6�C%DE9%C�=%C�D�9�G�G:6 H # � � # � > " k�8:I 8M9%L W�6�6F=�G:6�N°<�GMH�V�6�C�4�6�YXH�H�i &d8/I¢;16�k�9 8�H ¾�¾ 6�=�GF6FD�G�s ;£= 6�= C�6�I�G�H/9 ;£= H�=�C 9 ;�s�D V%<�D�H/=%H/;16F=�C%Ha6�CpV G�< \�9�G�H�NZY�<%4�<�;�9 C 4/6FD(' � � IAD�8/I�9�C =�I 6/k�G�<5HFV�C�4 x gfW/6�8�8�H�G/9%<%4�G�s gu=#C�4F?�W�C ?�4 O*)j� # H,+ S H/8�H G�9 W/6�8�8XH�G/9%<%4�G�<2I.- O =�;ti®4�H/=�i°� S i­3�4�H�kF6�=�C%< C�6�\�GF6 7/6�8A`�¹)6�NpW�6�G/= C <%G/C 9¬<�G�H/V 6�C 4F6�Y�H�HpD�6�V ;16�lmG�s]Hfk�4/?FL#HA9 W/6�8�8XH�G/9%<%4�G�s 9 H¸G/9%WE6�8�8�H�GF9�<%4�G�s�9�=�C%4/?�WEC ?�4�sBi¨·�; = 6�6/C D�9 C�= C D�?�htC k�6�;�9 G�G�s 9 = C�9%G�W�H � ?Fk/9%4/l�H�D�< 9�;+s 9 4/9 8�`�9 J�6�; 3 <%N/9%4/8�=%< G�< W/6FG/9 \FG�6�; 4�<�= = C�6�I�G�H:H�6�C P�Qa� U)P°Q L#4�<%G:H�^�s H 8�6FW�< 8�`�G�s 9 ;�H�G�H/;�?/;�s v%G/9%4/L�H�H i ·mG�C�9%4/9 =�?�I�=%`´8�H�¹5`´6�=�GF6FD�G�s ; = 6�= C 6�I�G�H/9 ; =%H/= C�9#;�s � ;�s�G/9 7�?/k�9�;­6�7F=�?Fl5k�< C%`5H/g DBk�<�8X`%G/9%N�¹)9 ;ti �mC°H�=�g�6�k�GXstgZ=�9%;�HZY�<F4:<�;+9�C�4�6�D­;�6Fk:9%8XHa?�k�6�7�G:6 Y:9.4A9.N:C%H°Wp\/9%C�s�4 x ;a7F9�V.4�<EV ;�9.4:GXst;ZD�9�8�H�\�HMG�<�;/� β � = # � �� � β � = # � 0� � ρ =    � ��    Ú*1 � - � -2� �43 = �576 √ �68 � i O � S 3�4�H­v�C%6�;�v�G�9�4�L HMH�W/6�8:8�H�G:9�<�4�GXstg�=�C�4�?�W�C%?�4 O G�< 6�kXG�?­v�8�9%;�9�G�C�<F4�G�?Mh[I�\F9�NXW�?­Y�6�D�9�4�gXG:6F=�C�H�4�<�V%k:9%8X< S 4M<�DFG�s 9;: = �< �=� - � - � = �>9 �2? � 9A@ = q " � - � � = q " 9 � ρ� 9CB = q " � - �� = q " 9 � ρ � O� S D¾u�to�!��� E�à�Êqç�Ñ�Ø ÊCà�ÊoézÖ Õ�Ò�ÊGFIH ÑCJ�FIH Ó§Ï�Ò�Ðlä�ÊoÕ&Ï�Ò ÎqÑ�Ï�É�Î}ÞzÎJ2FIHLK j MgÑCÍ�à�Ñ�Õ�Þ�Î/N7O�Êqã�â�ÊoÉ�ç�Î}â�P�Ð Í�Îqà�ÌqÖ Î�ä}Õ�ç�Ñ�ÑGK � Mqª D�u�to�RQ|� SGÎ}Ò�Ò�Ñ�ç Õ�Êqà�ç�ð�Õ²Ï�É�à�Ð ×�ÉzÐ�à�ðIÞ�à�Ê}ç�Ñ Ø�ðIà�ÊqézÖ Õ�Ò�Ê�K : @ B MÑWç Õ�×�Î}Ò�Ò�Ñ�ç Õ�Êqà�ç�Ê�ÌWÏ�É�à�Ð�×�ÉzÐ à�Ê T K βU = �� � β V = �� W� ρ = �� F X = �� Ü>M}ª Õ>Y4Z [$\>]^\<_�Ñ�Ë<\`]^_7\�a�b#Édc0e�É4f�Ñ�b�g`f�Í.Ó Ô�Ô.Õ�Íhb%Æ=i^Y�Í�j�Ô L�k�9G9 � = √ ��� �� - 5 - �fi �¬<�N:k x ;Z=%6�6FC�G�6�¹59�GXH�I�;�9�lmk�?°YM<�4�<�;$9%C�4�<�;�H � YM4�H W/6�C%6�4�s�gpYX4A6�H:=%g�6�kXHAC�7�HXJ�?X4�W�<�^MH�6�G�GMs�NfY:9.4A9%g�6�kfH:V W/6�8�81H�G�9�<�4�G:6�N§=%C�4�?XW/C�?A4Ms O�� � S DmG:9.W/6�8�81H�G�9�<�4�G:?�h O � � � S i � <�W H�V�D�9�=�C.G�6 � =�H�=�C�9%;�< H:=�Y�s�C%s)DF<�9�C Y�9�4�9�gX6/k´=%6T=.Y:6�G:C.<�G:GXst;�G�<�4:?A¹B9.GMH�9�;�=�H�;�;�9%C%4MH�H � W/6�L�kX<56�kXG�<mH:V 9 x =%6�7/=%C�D�9�G�GMstgf\�<�=%C�6�C 6�7�4:<F@m<�9�C%=�I D G�?�81`:i �+=�8XH D�6/=.Y:6F81`�V%6�D/<�C.`�=�I ?�4X<�D/G�9.GMH/I�;�H k�HMG�<�;�HXW�H G�<�;�<�L GXHA\�9�G�G:6F=�C.H D Y�6�8�IX4�GMstg W/6�6�4:k�HXG�<EC%<�g O 6F=�` � =%6�DFYM<�kX<�9%C = 6�=�`�h <�G�H:V�6FC�4�6�Y�HXH S o��:r ����} θ � � ϕ � � = − q �−- � ∂ ∂θ � ����� } θ � θ � � = q �−- � ∂ � ∂ϕ � � O ¤ S L�k�9 � � = - � ( ����} θ � z�c�� ϕ � ������� θ� ����� ϕ � �Xz�c�� θ � ) � C 6 D � � D�9�81H�\�H�GX< ϕ ��� ��� = ω V.<�kX< x C�\�<�=�C%6�C ? Y�4A9.^:9%=�=�HXH =�YMH�GX<�DE6�W�4�?�L¸8 x L%W�6�N 6/=.H � W/6�C�6 ¿ <.I 6/7A4:<�@m<�9�C =�I®DuG:?�8�`uDjC�6F\�W�9jY�9�4�9�gX6/kX< � � ��� � �mi ª W�6�8�8�H:G�9�<�4�GMstg =�C�4�?�W�C%?�4�<Eg D Y�6�8�6�l�9�GMH�H 4�<�D/G�6�D�9�=.HAI¨?�L�6�8 θ � 4�</D�9�G " H:8XH π i�ª£C 9%gZ?�V�8�<�g � L�k�9 D 4�<�DFG:6�DE9%=�HMH θ � = π � DFDE9%k x ; G�6�D�6�9 6/7�6/V.G:<�\F9�GMH�9¸k�8�Iµ;�<�8M6FL 6�?�L 8X<�Y�6�D�6�4�6�C.< =�Y�HMG�< θ � → θ � + π i�3 9.4:9�g�6�k � � ��� � � 6�Y�4�9�k�9%8:I�9%C�=�I ?�=�8�6�DFH�9�;Z=%?�@59�=%C�D�6�DF</G�H�I°G�9�C%4MH�DFHM<�8X`/G�s�g�4A9.¹59�GMH�N 8XHMG�9�<�4XHAV%6�DF<FG:GXstg°=�C�<�C.H�\�9�=.W:H�g°?�4X<�D/G�9�GXH�N ∂ ∂θ �   θ� → � = " i O ¦ S �m7�� x ;�GXs�N L <�;�H:8X`�C 6�G�HM<�G J�9�4M4�6F;�<�L%G�9�C�HXW�< V%</Y�H:=.s�D/<�9%C�= I°DfD/H�k�9 ��� = − ∑� δ �� -2�� � z%c�� (θ � − θ � +δ) + ∑� # � -2� � � �#��} � θ �! O « S � <�W´D�H�kXG�6]G�<Z4�H�=:iuq �½Â$� =.HA= C%9�;+<ZY�9�4�H�6Fk�H�\�G�<a= Y�9�4�H�6Fk�6/; �#" O " � YA6F= C 6EIXG�G�<�Iº4�9�¹ x C%W�H S D´Y�8�6�¶ =%W/6/=%C%H L 4�<�G�H�^Ms 4�<�V k�9�8X<Ai �m7/6FV%G:<�\�H�;�Y�6/8�IX4�G�st9 ?/L#8Ms´\ x C.G�s g�H°G�9�\ x C�G�s g�=%Y:H�G�6�D/s�g­= C 6/8�7�^:6�Dj\�9%4A9 V θ$( Ú ) H θ$( � ) =�6F6/C%D�9�C =%C�D�9.G�GA61i ·5V O ¦ S H O « S YA6F8�?�\�<�9�; ?�4�<�D�G�9�G�H/Ifk�8�I J�9.4:4F6/;�< L G�H�C�G�6/L#6fYA6F8�?�Y�4�6F=�C%4�<�G�=�C%DF< θ $( Ú ) ( % + β � ) − & θ $( � ) − θ' − Ú( Ú ) − θ $ + Ú( Ú ) = " � θ $( � ) ( % + β � ) − & θ $( Ú ) − θ' − Ú( � ) − θ $ + Ú( � ) = " � O ³ S L�k�9)( � G�6�;�9�4f=�8M6�I�i�*dC�Hf?�4�<�D/G�9�G�HAIfk�6�8�l¬G�sT7�stC�` k�6�Y�6�8XG:9.G�s ?:=%8�6�D/H�9%; ?�7�s)DF<�G�HAI θ $( Ú ) H θ $( � ) YM4�H ( → +∞ i$�m7A@B9%9u4�9�¹59.GMH�9j=.HA=%C�9%;�s O ³ S H:;�9�9%CuDFHAk θ $( Ú ) = ) Ú,+ � Ú$ + ) � + � � $ � θ $( � ) = ) Ú-+ � Ú$ − ) � + � � $ � O � S L k:9 + � Ú = + (β � ) � + � � = + ( � + β 5 ) � O � S + (β) = q + β� −    β + β � ¤    Ú,. � i O q " S U GM<�8M6FL%H�\�G�6 Y�6/8X?�\�<�9%C�=�I 4�9�¹59.GMH�9 k�8AI </G�C.H:J 9�4�4:6F;�<�L%G�9�C�H�W�<�� θ $( Ú ) = # Ú + � Ú− $ − Ú + # � + � �− $ − Ú � θ $( � ) = # Ú + � Ú− $ − Ú − # � + � �− $ − Ú � O q�q S L k:9 + � Ú = + (β � ) � + � � = + ( � + β 6 ) i O q%� S 3 6�k�=%C�<�G�6�DFW�< DFs)4�<�lm9�G�HXN O � S0/�O q%� S D =�C.<�C�H:\F9�=.W�H:9 ?A4:<FDFGA9.GMH/I k�8:I \�9�C%s 4 x g G:9%v�W�D/H�DF<�8M9.GAC.GMstg Y�4�H:L 4X<�G�H:\�G�stg ?�V%8M6�D kX<�h)C =�H�=�C�9%;$? \�9%C�s�4 x g 8XHXGA9.NMG�s�g 6�kXG�6�4�6FkMGXstg ?X4:<�DFG:9.G�HMNp6/C.G:6F=�H�C�9%81`�G�6pG�9�H�V�D�9�=%C�G�stg ) Ú � ) � ��# Ú� # � iµ¡+<�W � GX<�YM4�H�;�9�4 � k�8�I W�6F8M8XHMG�9�<F4�G�6�N W�6�G�J5H�L�?A4:<F^�HMH ) H�V»?�4M<�DFG�9�GXH:N�k�8�Iµ=�Y�HMG�6�DFstg 6�C�WF8M6�G:9�G�HXN O G�6�;�9�41( = " =�6F6�C.DE9%C�=%C�D�?�9�C¨Y�9�4�D�6/;�? =�8X6�h_D PRQ Y�6�8�?XY:4�6�=%C�4�<�G:=%C%DE9 S θ �( Ú )( ¦ + β � + ρ 3 ) − ¤ θ 2( � ) − θ Ú( Ú ) − ρ 3 θ− Ú( 3 ) = " � θ �( � )( ¦ + β � − ρ 3 ) − ¤ θ 2( Ú ) − θ Ú( � ) + ρ 3 θ− Ú( � ) = " � O q � S θ− Ú( Ú )( ¦ + β � + 354 ρ) − ¤ θ− Ú( � ) − θ− �( Ú ) − 354 ρθ �( Ú ) = " � θ− Ú( � )( ¦ + β � − 354 ρ) − ¤ θ− Ú( 3 ) − θ− �( � ) + 354 ρθ �( � ) = " � Y:6F8M?�\A<�9�; ) Ú,6 � Ú + ) � ρ 3 − # � ρ 3 = 7 � ) � 6 � � + ) Ú ρ3 − # Ú ρ3 = 7 � O q ¤ S # Ú 6 � Ú + # � 384 ρ − ) � 394 ρ = " � # � 6 � � + # Ú 354 ρ − ) Ú 384 ρ = " � L k:9 6 � � 3 = : (β � 6 ) � 6 � � � = : ( � + β � � ) � O q%¦ S 6 (β) = β� +    β + β �¤    Ú;. � i O q%« S [$\>]�\>_�Ñ+Ë>\^]^_ \�a0b�É4c�e Édf�Ñ b�g<f�Í�Ó�Ô%Ô�Õ�Í*b%Æ=i`Y�Í j�Ô Õ`YMÓ ��<�D�9�G�=�C%D�6 G:?�8Mh 6�Y�4�9�k�9�8�HAC%9�8�I =.H:=%C�9�;+s ?�4�<�D/G�9�G�HMN O q ¤ S V�<�kX< x C�=�D�I�V�`m;�9�l5k�? W�4MH�C.HA\�9�=�W�H�;�H V%GM<�\�9.G:H�I�;�H°Y�<�4M<�;�9%C%4:6�D 3:� ρ � β � � β � � 3 = 6 � Ú 6 5 � 6 � Ú 6 6 � ( : � Ú 4 ρ + 6 � Ú ρ)( : 5 � 4 ρ + : 6 � ρ) i O q%³ S U G:<�8X6/L%H�\�G�6pY�6�8�?�\�<�9%;/� k:8�I°=%C%4:?�W�C ?X4:s # (β � + 6 � Ú + � � Ú )(− � + β � + 6 � � + � � � ) = = 6 � Ú 6 � � (β � + � � 3 )(− � + β � + � � � ) ¯ O q<� S k:8�I°=%C ¿ ?�W�C ? ¿ s + (β � + 6 � Ú + � � Ú )(− � + β � + 6 � � + � � � ) = = 6 � Ú 6 � � (β � + � � 3 )(− � + β � + � � � ) � O q � S L�k�9 � � Ú� � = 3 ρ   � − q q + 6 � Ú � ρ 4�3    � � � Ú � = 384 ρ   q − q q + 6 � Ú� � 4 (ρ? )    i O � " S ªds�4:<�lm9.G:H�I O q�³ S /$O q � S H O � S Y�6�V%DE6�8AI:h)C�GM<�N�C�H 6/=.G:6�D/G�6/9�=%6/=%C�6�IXGMH�9�=.HA=%C�9%;�s D�V%</DFH�=�H�;$6�=%C�H 6�C V%GM<�\�9.G:HXNpY�</4�<�;�9%C�4�6�D β � � β � � ρ H 3�� C:i 9�iXY:6F=�C.4�6�H�C�` 9 x J5<�V%6�D�?Xh k�HX<�L%4:<�;+;�? D \�9�C�s ¿ 9%gM;�9.4:G�6�; Y�4A6�=�C�4�<�G�=�C%DE9¬v�C.HAg�YX<�4:<�;+9�C�4�6�DMi 35<F4�<�;�9�C.4 ρ g�<�4:<FW/C%9�4�H:V%?�9�C�4�<�V�8XH:\�H�9 ;�<�L%G�H:C%GMstg =�D�6�N�=�C%D PRQ H U5PRQ]� <[Y�<F4:<�;+9�C�4 3 6�YMH�=.s)DF<�9�C DE8XH�IXG�H:9 L24M<�G�HM^Xs W:<�W 8�6�W�<�8XH:V 6�DF<�GMG�6�L�6 ;�<�L GXHAC.G�6�L�6»k:9.J)9�W�C%<Mi & 8�I�GM<�L 8�I�kXGA6�=�C�H D/GX<�\�<�8M9 6/=%C�<�G�6�DFH:;�=�I G�<5\�<�=�C%G�6/;�=�8M?�\�<�9 β � = β � = β H ρ = q � W/6�L�kX< ;�<�L G:9%C�H�W�H D kXDE?�g Y�6/8X?�YM4�6F=�C.4:<FG�=�C.D/<�g gX<�4M<�W�C 9�4MH�V%?�h)C =�I 6FkMH�GX<�WA6�DFs�;+H W�6�G:=�C.<�G�C�<�;�H < G H V 6 C 4 6 Y H H H 6 k H G < W�6�DE6�N»DE9%81H�\�HMG�6�N�6F7�;�9�G�G�6/L 6�D�V�<�H�;�6�k�9�N�=�C�DFH/I�i�ª v�C%6�; =�8�?�\�<�9 Y�4�6/IXD�8�I�9�C%=�I D�81H/IXGMH�9 GX< J)6�4�;�? 6�=�G�6�DFG�6�L�6 =�6F=�C�6�IXGXH�I L 4M<�G�HX^Ms 4M<�V�k�9�81< W�</W C�6�\F9�\AG:6FL�6 ;�<�L%G:H�C�G�6�L�6°k�9�J�9�W�C.<:i �¬<p4�H:=:i���YM4�9�k�=�C%¶ </D�8�9�GX<[Y�8M6F=�W�6�=%C%`£Y�</4�<�;�9%C�4�6�D β H 3 H L%4�<�GMH�^Xs 4M<�V%k�9�8�< 4�<�V�8�H�\�GMstg J5<�V:i¸ª 4�<�=�=�;+<�C�4XH�D/<�9%;�6�; =�8X?�\�<�9¸DFs�4�<El59.GMH/I O q�� S H O q � S =�6�D/YX<�kX<�h�C � H W�6�8�81H�G:9.<�4:GXst9 =%C�4�?�W�C�?A4:s # H + H�;�9.h)C 6�kXH�GM<�W�6�DFst9fv�G�9�4�L HMH$i�ª´6F7�8X<�=�C I�g��°H�� ′ 6�=�G�6�DFG:s�; =�6�=%C�6�IXGMH�9%;[IXD�8:I�9%C�=�ITWA6F8M8XHXGA9.<�4MG�<�I J)<�V%< ) i�3m4�H v�C%6�; D�6�7/8�<�=�C.H�� ′ W�4�6F;�9�6�=.G�6�D/G�6�L#6 ;�H�GMH�;�?�;�< v�G�9�4�L%H:H � =�6F6�C%DE9%C�=%C�D�?�h5@59�L�6 J5<�V%9 )u� HA;+9�h)C =�I k�6�Y�6�8XGMH�C�9%8M`FG�s�9 8�6�W�<�8X`/G�st9 ;�HXG:H�;$?�;+s = 7�6 ′ 81`�¹jH�;�H­v.G:9.4AL2HAI�;�H­k�8�I¨W�6F8M8XHMG�9.<�4MG�stgZJ <�V # H +jiXª�6�7F81<�=�C I�g ��� H � � ′ 6�=�G�6�DFG�6�Nu;�H�GMH�;�?�;�6�C�D�9�\�<E9%C J5<�V�<�; # H + O D 6�7F81<�=%C�H ��� ′ D�6�V%;$6�lBGM<£C�<�W�l59 ;�9�C.<�=�C.<�7�H�81`�GM<�IwJ5<�V�< ) S i �¬</W/6AGA9.^ � 6�7F81<�=�C.H�� ��� H ��� � ′ =�6F6�C%D�9�C�=%C�D�?�h)C =.W�6�¹59�G�GMst; J5<�V�<�; - � H D 6�7F81<�=�C.H�� ��� ′ D�6/V%;�6/l¬G�s´;�9�C%<�=�C%<E7�H:8X`FG�st9fJ5<�V�s # H +ji �C%6�7�s H�V�?�\AHAC.` D�8XHAIXG�H�9 G�9�H�k:9.G�C�H�\�G:6F=�C.H ; < L G 9 C H W 6 D G < 6 = G 6 D G 6 9 = 6 = C 6 I G H 9 = H = C 9 D¾u�to�Á�"� F§Êsé�ÎqÓ}ʽÌ]Ö�Ñ ÊsÞ�à�Êoâ�â�Ê F H��2J2F�H Þ�à�Êoç�Ñ�Ø ðáÍ�à Ñ β U = = β V = β Ñ ρ = Ú ª D�u�to����� FCÊqé�Î}ÓqÊ½Ì²Ö Ñ�ÊoÞzà�Êoâ�â�Ê$FGH��2J F H Þzà Êsç Ñ�Ø ðUÖ ÒqÌ βU = �� � β V = �� W K j M²Ñ βU = � β V = �,K � M}ª���Ñ�ç�Ñ Ñ � Q � ÎqÍ�Ñ�Ïoð�ÓqÊoÙ�É�ÏzÌÐ Ô�ÊoÓqç�Õsç�Ñ�Ì�â�ÑCKoÚ��^M� RK}ÚzÝdM� K}ÚzÜdM�Ï�Î�ÎqÉ�ÓqÕ�É�Ï�É�Ó}Õ�ç�ç�Î"ª Õ>Y4i [$\>]^\<_�Ñ�Ë<\`]^_7\�a�b#Édc0e�É4f�Ñ�b�g`f�Í.Ó Ô�Ô.Õ�Íhb%Æ=i^Y�Í�j�Ô ; s � Y 6 = C 4 6 H ; J < V 6 D ? h k H < L 4 < ; ; ? D Y 8 6 = W 6 = C H O�� } ρ ��� }C3�S k�8�I J5H�W�=�H�4:6�DF<�GMG�s�g β �+H β � O 4�H:=:i�¤ S i �¬<´4�H:=:i ¤ � ¼ Y:4�HXDE9%k:9.G�<´J5<�V�6�D/<�IºkMHX<�L 4M<�;+;�<]k�8:I =�8�?�\�<�If6FC�G�6/=.H:C 9�8�`�G:6 GA9%7�6F81`�¹jH�g β � � β �ji13�4MHuv�C 6�; 6/7�8M<�=%C�H­C.4 x g¨W�6�8�81H�G:9.<�4:GXstg�=�C.4A?AWAC%?�4 O ) ��# H + S 6/C%k�9�8�9�GXs k�4�?�L�6�C kX4A?�L�<¸6/7�8M<�=�C%`Fh =�W�6�¹�9�G�G�6�N =�C%4:?AWAC ?X4�s O - S i �¬<>6�C�4�9�V%W�<�g YM4/I�;�stg�81H�GMH�N 3 = ¦ 4 ρ � 3 = ¦ ρ H ρ = q v.G:9.4AL2HMH kADE?�g H:V W/6�8�81H�G�9�<�4�GMstg°J <�V)=%C�<�G:6�D�I�C�= I ¿ <FDFG:st;�H�i��mHMG�HMH�� � � � �$� 6�C�k�9%8:IXh @mH:9­6F7�8X<�=�C%H]W�6F8M8XHMG�9�<�4XG�stg´J5<�V°6�C 6/7�8M<�=%C�H =�W�6�¹59�G�G:6�N J <EV%s � 6�Y�H:=.s�D/<�h C�=�I ?�4�<�D/G�9�G�HAIA;�H O q2³ S/�°O q`� S H O q � S =�6�6FC�D�9�C%=�C%DE9.GMG�6$i 3�4:H�7/6�8X`F¹mH:g�V�G�<E\F9�GXH/I�g β � H β � J5<�V%6�DF<.I k�HM<�L%4�<�;�;�<°;�9�G�I�9�C = I O ¿ HA=�i�¤ �  S i53 6�¶�Y�4A9%l¬GA9%;�?�G�< 6/C.4�9�V�W�<�g Y:4�I�;+s�g�81H�GXH:N�v�G�9�4�L HMH�W/6�8�81H�G�9�<�4�GMstg J)<�V ¿ <�D/GXs � G�6 C�9.Y�9�4M` v�C.H Y�4AI�;+s�9 ;+6/L ?�C Y�9�4�9�=%9�W�<�C�`�=�I�=�8�H�GMH/I�;�H � � � � � � 6�YM4�9�k�9�8�I�9%;�st;�H ?�4�<�D/G�9�G�HAIA;�H O q ³ S/�jO q<� S/�mO q � S i �4�<�GMH�^Xs 4�<�V�k�9�8X< J5<�V¨6�C ;�9�\�9.G�s G�<Z4XH�=�?�GXWA9¨=�Y�8X6�¹mGMst;�H]81H�GMH/I�;�H�i � <FW]DFH:kXG�6´H�VZ4�H�=�?�G�W�< � YX4�H 7F6�8X`/¹mH�g_V�GX<�\�9�G�H�I�g </G�H�V�6�C�4�6�YXH�H DE6�V�;�6�l59�G G:9�Y�6�=.4�9�k�=�C.DE9.G:GXs�N Y:9.4A9%gM6Fk ;�9�lmk�? W�6/8X8XHMG�9�<F4�G:s�;+H J5<�V.<�;�H 7�9%V YM4�6�;�9�lm?�C%6/\�G�6�N =�W�6�¹�9.G:G�6�N J5<�V.s�i U G�<�8MH�V D/s 4�<�lm9�G�HAI O q<� S Y:6�W�<�V�s�DF<E9%C � \FC�6�=%C�4�?�W�C�?�4�< # G�9 =�?X@59�=%C�D�?�9�C¬YM4�H β � < " � " q�q#���/¤ � <uY�4MH β � > � � �/�/¤ " ¦�³IXD�8:I�9%C�=�I 8�6�W�<�8X`/G�s�; ;�HXG:H�;�?�;�6F; v�G�9�4�L HMH k�8AI 81h�7�stg ρ � 3 Hp7�H�J)?�4XW�</^�H�6�GXG:s N°Y�9�4:9%g�6�k # → -�G�9 YM4�6�H�=�gX6/kXH�C:i ¡$6�l59 =.<�;�6F9 D�9�4MG�6�k�8�I β � H =�C.4A?XW/C%?�4Ms + i H�=�8�9�GXG:s N Y�6�H�=�W ;�9�C%6�k�6�; 4�9�8X</WF=�<F^:HXH W�6�G�J5H�L�?A4:<F^�HMH­=u;�H�GXHA;�<�81`�G:6�N­v�G�9�4�L H�9�N�Y�6�V%DE6�8MH�8 6�Y�4:9%k�9 8MHFC�` WF6�G�W�4/9 C%G�s�N DFH/k G�9%W/6/8�8�H�G�9%<�4�G�6�N =�C%4/?�WFC�?�4�sBi 354�H�H:V ;�9�G�9�G�HMH�YX<�4:<�;�9�C�4�6�D´=�H�=�C 9�;�s YM4�6�H�=�gX6/kXH�CºY:9�4�9%=�C�4�6�N�W�<£G�9�W�6/8X8XHMG�9�<�4XGA6AN�J5<�V�s � =�6�Y�4�6�D�6�l5kX<�9�;�<�I H�V�;+9�G:9.G�H:9�; Y�6/8�G�6�N GM<�;�<�L%G�H:\F9�GXG�6�=�C.Hw=.H:=�C%9�;+s�H¨4�<EV%D�6�4�6�C 6�;_DE9.W/C�6A4A6�D GM<�;�<�L%G�H:\F9�GXG�6�=�C.H H <�G:C%HMJ)9.4�4A6�;�<�L G:9%C%H:V�;+<Mi �¬< 4MH�=:i ¦ � ¼ H�V%6�7�4�<�l59�G�6µH�V�;�9.GA9.GMH�9� �¶¥W�6�;+Y:6�G:9�G�C.s Y:6F81G�6�N G�<�;�<�L%G�H:\�9�G�G:6F=�C.H O 6�=.` DFs�7�4�</G�< D GM<�YX4:<�D�8M9.G�HMH � Y�9�4�Y�9�G:kXH�W�?�8:I:4:G�6�; L 4�</G�HM^�9 P�Q��5U5PRQZS = H�V�;+9�G:9.G�H:9�; Y�<F4�<�;�9�C.4:< 3 YM4�H J5HMWF=�HM4�6�DF<�G�GMstgfV�G�<�\/9.GMH/I�g ρ � β � H β � O ρ = " � ¤ � β � = " � � � β � = " � � S�� C�i 9�idYM4�HakXDFHAlm9.G:HXHZD�k:6F81`°81H�GMH�H " " ′ G�< 4MH�=:i¬¤ � ¼ i��¬<¢4MH�=:i ¦ �½Â Y�6�W�<�V�<�G�6_H�V�;�9.GA9.GMH�9�?�L 8X< 4M<�V.DE6�4�6�C�< D�9�W�C%6�4X< </G�C.H:J 9�4�4:6F;�<�L%G�9�C�H�V%;�< D <EC 6�;�GA6�;�=%8M6F9 � YX4�H:8�9�L%<�h @�9�; W£L%4:<�GXH�^:9´4�<�V%k:9%8X< P�Q��5U5PRQT� 6�C�V.G:<�\F9�GMH/I ϕ = " D ) ¶¥J5<�V%9�k�6 V�GX<�\�9�G�HAI ϕ = π 4 �²D + ¶�J)<�V 9:i U D�C�6�4�sZ7F8�<�L�6�k�<�4EIAC �5i��§i0 �G�<�C \/9%G�W/6 H U iMn iMn+9�V%¶ G:6F=�6�DF<jV%<uY:6F8M9%V�G�6/9¬6/7�=�?�lmk�9.GMH�9uY�4:6F7�8�9�;�s�i Ú�ª��9ª�ý�ªM�[¡o�¨¬ ��¡� �­q£ ¤6�q¤��Dÿgª�ýGª���¡��}¤/ �������� �����������! �" gÚ" "Ú WK}Ú�Ü��$#`Mqª � ªdS!ª&%�ª�ß�Ò�ÊoÏsÎqÓ. >J�ª('CªdH[Ñ�Ø Õ�×/ �µ*)+) �-, � �Ý �$KqÚ�Ü�# � M}ªW�ª/.�ª�Ç�ª�ÿ��o�T��¡�0��s¤$�1.�ª�2�ª���©x�o��Ô$3� $4�� ���5��� �76 B�8 $�9 � $ � �;: ��<=< �!> ? dW � � � K}ÚzÜ�Ü WdM}ª �ª»ÿgª �[�o®� ��� 5�Cª[ÿgª �|� ¡����2�s¤ ¤� §ý�ª ��ª@���o��®�3� ��o¤A�èÇ�ª@B��C0� 4�� :�DAD&E � �F�G��� �/H�" >W%�� %� K}ÚzÜ�Ý �>Moª ��ªJI2ª�ÿgª&BG­q­�¤F �F�G��� �����K���/LM� <N< ��O5PF � qÝ$#��/K}ÚzÜ�Ü �>Mqª #|ª�.�ª�2�ª���© �}��Ô�3� �.�ª�Ç�ª�ÿ��s�T��¡�0� ��o¤A�Q.�ªSR|ª��T� ¢�¬�¡�¤� S�F�G��� �M������� T ? , � �Ú¥��Ü�KqÚzÜ�Ü�#>Moª �|ª>J�ª E|ª Elà Õ�äqç�Õ�Ó. J2ª�ÈgªdS�ÎqÓqÊoÒ�¡�Ó� �µ&ÃVU "�, W# ��$KoÚ�ÜqÜ�Ý>MqªÝ�ª�WTªM�[�o©N3x®$3�£|� ©��� ��Uª�ý�ªYX¾¡o�7Z��}¤J�� ��o¤A�Dÿ�ªF[\3�£"�¨� 4�� ���5��� � T 8!] � 4 D $ �SH�H dW$#� �Ý/KoÚ�ÜqÜ%�`M}ªÜ�ª JgªRH@ªRS�Î}ÏsÕ�ÓqÑ�äF /%�ª J�ª('�ÓqÊsç ÎqÓ� J�ª�Ègª SGÎqÓ}ÊsÒ ¡�Ó� ò�z� u|�q�ov�� ���rqp��"���@�qjo¼�j�w��lu ºq�o���qpqto~�u �S^gu|�qjo¼�u�ºq��tonqu ��u[~�p}�lpo��pow�u�ºq��tonqu �t�ps� u ~�p���� (_�Ê�Ð�×�ÎqÓ}Ê Ö�Ð â�×�Ê% SGÑ�ÕoÓ$KqÚzÜ�Ý WdMoª `1a;bMc(dSeNf g*hAejiNk�gAe�k�ild1m/n(e�o(dpn\dMiNiqm�rlaYc$e�f n\dMiNi7m�s1a�bMc�dte f cAe\dMiunla/g(d�v1wqwuv@xym�sQz/dMc(h�aSe\dS{|f cAeNd�i}n~a/g(d �@v���v���ijd/gMo�c�d;��a�c({��pv��*vM��mM��a�� d;� þ�Z�¡� � z­q���o¤�©��uZ�¡� � z­q�2�s��¤�¡�©2¢�­q��Ô�¡�¤$3��s©�¡-�5� ¤�© ¡o jZ��o¢�¡C�u3 3x©�®$���¨¡-�5� ¤>©x£ ¡*Z� ��q�2¡-��­q �¬>­$ZG�*�"� 3�¢s �¡�©�¡&¢o���!3N3�� ¢�����3�Ô|� ¤ D¾u�to��� ª�' é�â�Õoç�Õoç�Ñ�ÕúÏ�É�à�Ðl×�ÉzÐ à ð ç Õ�×�Î�Ò�Ò�Ñ ç�Õ�Êoà�ç ÎqåíÛ�Ê}é�ð ÏÓ}Õ�Ò�Ñ�ä}Ñ�ç�Î}å X Ö�Ò�Ì T U = T V = Ú βU = �E � β V = �� W/ ρ = �� "�é�Ê}ÓsÑ Ï�Ñ�â�ÎqÏ�É�Ë � ��×�Î�â�Í�Î}ç�Õ�ç�É�ðBÍ�ÎqÒ ç�Î�å§ç�Êoâ�ÊoÞzç�Ñ�ä�Õ�ç�ç�Î�Ï�É�ÑCK j MK��Ð�Þ�Î�ÒÔ Êsé�Ó}Îqà�ÎqÉ�ÊúÓoÕs×�É�Îqà ÊüÊoç�É�Ñ�Û�Õ�à à�Îqâ�ÊsÞ�ç�Õ�É�Ñ�é�â�ÊüÓúÍ�à�Ñ Þzà�Êoç�Ñ äqç�Î}âÏoÒ�Î�Õ J2FGH K � M}ª [$\>]�\>_�Ñ+Ë>\^]^_ \�a0b�É4c�e Édf�Ñ b�g<f�Í�Ó�Ô%Ô�Õ�Í*b%Æ=i`Y�Í j�Ô Õ`Y�� ��­���¡q��ª�þDÔ £��!3x¡ �|� �o�� x�o�0� 3�Ô� �¡-3�¡s¤�©�¡-��Z�­q  3�­q�2¡&Ô�­�3=3�� � � �¨¡>¢�­���� � ¤�¡��o C�s¤$��¢��o¤�©�¡-�@���}�q¤�¡�©�� ¢13�©� �®�¢�©�®� �¡-3C­�ZT©x£ ¡�¨¤�©�¡�  Z��s¢�¡�ª���£�¡ � ¡�£ �s¥ � ­q �­GZ����q�q¤ ¡�©z� ���o©�� ­q¤[©� ��s¤$3jZ�­q z�2�s� ©z� ­}¤@®�¤���¡� ²©x£ ¡�¢�­l� ��� ¤ ¡��s ���¢��o¤�©�¡-�5©x ��q¤�3��¨©��ø­}¤@�u3&�¨¤�¥�¡53�©��¨����o©�¡-��ª Õ>Y<Y [$\>]^\<_�Ñ�Ë<\`]^_7\�a�b#Édc0e�É4f�Ñ�b�g`f�Í.Ó Ô�Ô.Õ�Íhb%Æ=i^Y�Í�j�Ô