Неустойчивость одномерного квантового антиферромагнетика относительно появления магнитной анизотропии

С помощью точного квантовомеханического решения показано, что одномерная гейзенберговская антиферромагнитная цепочка спинов в реальном трехмерном кристалле неустойчива относительно появления легкоплоскостной магнитной анизотропии. Показано, что магнитная анизотропия возникает вследствие эффекта типа...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Физика низких температур
Date:1998
Main Authors: Апальков, Д.М., Звягин, А.А.
Format: Article
Language:Russian
Published: Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 1998
Subjects:
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176643
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Неустойчивость одномерного квантового антиферромагнетика относительно появления магнитной анизотропии / Д.М. Апальков, А.А. Звягин // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 9. — С. 844-850. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1859614753185333248
author Апальков, Д.М.
Звягин, А.А.
author_facet Апальков, Д.М.
Звягин, А.А.
citation_txt Неустойчивость одномерного квантового антиферромагнетика относительно появления магнитной анизотропии / Д.М. Апальков, А.А. Звягин // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 9. — С. 844-850. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.
collection DSpace DC
container_title Физика низких температур
description С помощью точного квантовомеханического решения показано, что одномерная гейзенберговская антиферромагнитная цепочка спинов в реальном трехмерном кристалле неустойчива относительно появления легкоплоскостной магнитной анизотропии. Показано, что магнитная анизотропия возникает вследствие эффекта типа Яна-Теллера: сильной спин-решеточной связи. Изменение положения равновесия лигандов приводит к появлению наведенной магнитной анизотропии в спиновой цепочке. За допомогою точного квантовомеханічного рішення показано, що одновимірний гейзенбергівський антиферомагнітний ланцюжок спінів у реальному трьохвимірному кристалі нестійкий відносно появи легкоплощинної магнітної анізотропії. Показано, що магнітна анізотропія з’являється внаслідок эфекту типу Яна —Теллера: сильного спін-граткового зв’язку. Зміна положення рівноваги лігандів призводить до появи наведеної магнітної анізотропії у спіновому ланцюжку. It is shown by using the exact quantum-mechanical solution that a one-dimensional antiferromagnetic Heisenberg spin chain is unstable to the emergence of an easy-plane magnetic anisotropy in a real three-dimensional crystal. It is shown that the magnetic anisotropy is due to a Jahn–Teller type effect, i.e., a strong spin–lattice coupling. A change in the equilibrium position of ligands induces magnetic anisotropy in the spin chain.
first_indexed 2025-11-28T17:48:02Z
format Article
fulltext ��������� �� ������ ��������������������������� ����!"�#��$�%�&'� ()�"� *�$ !+&�&-,�!�.�/ 021436587�9;:=<?>?@A9?587CBD9FEHGF9;IJ1?K�GF9;L�9NMO@6P;GQ7R9H@F9;L�9 P;GA7C>6ST1?K?K49;IUP;LVG41F7F>4MRP 9O7RGW9F5O>�7X1AY=BRGW9[ZW9�\?@RYF1=G4>C\]I^P_L-G�>�7RGQ9_:`P�G�>WaR9C7�KQ9bZ4>�> c4dVe;d�f4g-h�iVj�k�lXmVn�o p�q�f4d�frd�sFmutwvyxVz�n {�|�}�~�}y��������������} ��������}���} ������} �����=��}�~���}�������������� � ������}�������� �X� �����#��}#���"�����¡ ���� ��}�� ¢�£ -������}#����£ ¤�¥�¦ ¥�§�¨�£�©���ªV��«�¬�����­�£�������®"�¯��}y����£�¨y° ±³²µ´�¶¯·¹¸»ºy¼�½�¾ ¶�¿ · À�Á�·µ¸¹Â�à Ä�Å�¶�ÆÇÄ�È�½�à É�¶ Ê ªË���#¬�����­�����}���©Ì���Ç�#Í���� ���έ���� ��¢+�'�#��}�­��Ç� ��}y������£� -��� ��} ����£�¤+¥»¦�¦�°�°Ï£+©���ªË���#¬�����­�£��¯Ð#�+Ñ�­¯��Ò ��Í ¢�£�¨ Ó�Ô�Õ�Ô�Ö�×�Ø Ù�Ú�ÔÇÛ�Ø�Ü�Ý Õ�Þ'ß�à�á Õ�â�ã�Ü ä�å�æwç�à�Þ�ß�Õ�Ý�×Wè�é¯é�êwë�õìyØ�Ù�Ú�Ý à�Ø à�ß�à�ß�Õ�í�Ù�Ô�â�ÜQè�î"ï�Õ�ß Ô�Õðè�é�é¯ê'ë�à Ó�Ø Ù�ï�Ù�ñVÖ�ä?Ô�Ù�ò�ó Ù�ë�Ù�â Þ�Õ¯óyÔ�Ù�Þ�Ù�ï+à�ôyÕ�óyÜ ò�à�Ú�â Ù�ë�Ù�õyà�ö"à�óyÜ�×�ØyÙ�â�Õ�÷�Õ�óyÙ�ì ò�Ô�Ù�Ù�áyóyÙ�ï�à�õyó Õ�×�ë�à�ø�÷�à�ó�í à�õyë�Ù�Þ�Ú�â�Õ�× Õ�óyÔ�Ü�çËà�õyõyÙ�ï�Õ�ë�ó�ÜyÔ�óyÕ�×rãyà�ØyÙ�ò â�ÕCÚ�ØyÜyóyÙ�ÞFÞFõyà�Õ¯ÝyÖ�óyÙ�ïHÔ�õyà�ôyï�à�õ óyÙ�ïHâ õyÜyÚ�Ô�Õ�ÝyÝyàQóyà�ÛyÚ�Ô�Ù�øyò�ÜyÞ�ÕCÙ�Ô�óyÙ�Ú�Ü Ô�à¯Ý�Ö�óyÙ Ø Ù�× Þ�Ýyà�óyÜ�×ùÝ�à�ë�â Ù�ØyÝ�Ù�Ú�â�Ù�Ú�Ô�óyÙ�øúï�Õ�ë�óyÜ Ô�óyÙ�øúÕ¯óyÜy÷�Ù�Ô�õyÙ�ØyÜyÜ Ãüû�Ù�â�Õ�÷�Õ�óyÙ�ì;ò�Ô�ÙDï�Õ�ë�óyÜyÔ�óyÕ�×ùÕ�óyÜ�÷�Ù�Ô�õ�Ù Ø�Ü�× Þ�Ù ÷�ó Üyâ�Õ�à¯Ô_Þ�Ú�Ýyà�á#Ú�Ô�Þ�Üyà�ý�ç�ç-à�â�Ô�ÕHÔ�Ü ØyÕHþ�ó Õ�ÿ���à�ÝyÝyà�õyÕyºRÚ�ÜyÝyÖ¯óyÙ�ø Ú�ØyÜ�óy² õyà�öVà�Ô�Ù�ò�ó Ù�øüÚ�Þ�×y÷�Ü�Ã��"÷�ï�à�óyà�óyÜyà Ø Ù�Ý�Ù���à�óyÜ�× õyÕ�Þ�ó�Ù Þ�à�Ú�Ü�×UÝyÜ ë�Õ�ó�áyÙ Þ Øyõ ÜyÞ�Ù�á#ÜyÔ;âUØyÙ�×#Þ�Ýyà�óyÜyäùó�Õ�Þ�à�á#à�óyó Ù�øUï�Õ�ë�ó�ÜyÔ�óyÙ�øUÕ�ó�Üy÷�Ù�Ô�õyÙ�ØyÜyÜUÞ Ú�ØyÜ�óyÙ�Þ�Ù�ø8ãyà�ØyÙ�ò�â�à à �³Õ áyÙ�Ø Ù�ï�Ù�ë�Ù ä Ô�Ù�ò�óyÙ�ë�Ù â Þ�Õ�ó�Ô�Ù�Þ�Ù ï�à�ôyÕ¯ó�· ò ó�Ù�ë�Ù õ�·¹öVà�óyó�× ØyÙ�â Õ�÷�Õ�ó Ù�ì ñVÙ Ù�á#ó�Ù Þ�Üyï�· õyó Üyø ë�à�øy÷�à�óyí�à�õyë�·¹Þ�Ú�Ö�â Ü�ø Õ�óyÔ�Üyç�à�õyÙ�ï+Õ¯ë�ó�· Ô�óyÜyø2ÝyÕ�óyãyä���Ù�â2Ú�Ø�· ó�·¹Þ ÛJõyà�Õ�Ý Ö�óyÙ�ï�Û Ô�õyÖ¯Ù�ôyÞ�Üyï�·¹õyóyÙ�ï�Û2â õyÜ�Ú�Ô�Õ�Ý�· ó à�Ú�Ô¯·¹øyâ�ÜyøQÞ · á#óyÙ�Ú�óyÙRØ Ù�× Þ�Ü8Ýyà�ë�â�Ù Ø�ÝyÙ�ñVÜyóyó�Ù���ï�Õ�ë�ó�·¹Ô�óyÙ ��Õ�ó�·¹÷�Ù�Ô�õyÙ�Ø�· ��Ã�û�Ù�â�Õ¯÷�Õ�ó�Ù ì�ñVÙRï�Õ�ë�ó�·¹Ô�óyÕ�Õ�ó�·¹÷�Ù�Ô�õyÙ�Ø�· × ÷�� ×yÞ¯Ý�× ��Ô�Ö�Ú�×úÞ�óyÕ�Ú�Ý�· á#Ù�â ý�ç-à�â�Ô�ÛúÔ�ÜyØ�ÛDþ�óyÕ ÿ���à¯Ý�Ý ��õyÕyº Ú�ÜyÝyÖ¯óyÙ�ë�Ù Ú¯Øy· ó ² ë�õyÕ�Ô�â�Ù�Þ¯Ù�ë�Ù ÷�Þ�� ×y÷�â�Û Ã���ï�· óyÕ Ø Ù�Ý�Ù���à�óyó�× õ�·¹Þ�óyÙ�Þ�Õ�ë�ÜHÝ�·¹ë�Õ�ó�á�·µÞ_ØyßyÜ ÷�Þ�Ù�áyÜyÔ�Ö=áyÙ ØyÙ�×#Þ�ÜHóyÕ�Þ�à�á#à�ó�Ù��Rï�Õ�ë�ó�·¹Ô�óyÙ �RÕ�ó#· ÷�Ù�Ô�õyÙ�Ø�· �ðÛbÚ�Øy·µó�Ù�Þ¯Ù�ï Û Ý Õ�ó ãyä���â�Û�à ��������º�î�æ�à ��� Ã�������î�æ�à è��yà ´ !#"%$'&)(+*�,.-+/�*10 $�,32 45-�$�0 /%*76)*)$989*�6 /�:�*�& ;./�*</ = ;�& "%*>8./94?* -%6�@ (3A�-.2B*C/.&)&)(.*�,%$ED'@�-./9FG"%$'& D)F3HI*>-.2J/�K�L.M :E* -+/.N "%$EDO*�,%*>-./9F -3/�K ;�$�8.@ K 4�* 8.-+2BP ;.D�@ -�6�$.D�2BP @'-�6 /.Q�*>8%8.$�4R@)0)-�*�6 /.;�$.D SUT�VXW "%8./ -./%K>;�/%P 6�*)45"�*>8+@)6)L98%@)P5Y Z[K L.:�*>-+/�* -./.K ;�$.8.@)K�4�* 8.-+2BP -3/�K ;�$�&>/%4�4�*)6>8./%:.-.2BP 45@)0�-9*�6 /3;�$.D D \I@ 83A ;�$�D * -3@):.@)(+$'& AC]�$E(%*�*�^._[(.*)6`-%@ K�@O,�a3/b$',+-3/�4c/9K`"%/.$�-.* 8�$ED D = ;�& "�* 8./%4?* -�6 @)(�A -+2BP /�&)&�(+*�,%$ED'@ -+/�F.P D = 6)$E4 -3@ "+8.@ D (+* -./3/dQ�/�K /.;./e].2B(d:E(+* -.Mf;9$E8+8�*�& "�$.-�,.* -%6 ghT�gjik;.l.@�/.-32<T[YbZmYon?D>F.0p/+-qaor�_EMs(.*)6>/%*t&�$u,3-�F 8.$�vC,�*>-+/�Fc;�$'6)$E8%$'0 $w-�*�,+@ D'-%$m$'6)4�*�:�@ (.$�& A%Y5xC,3/.-y/%K @'D 6z$989$9D{S T[Y TIY|n�Y}Wm0U(+L�]'$.;�$�]'(�@)0U$E,+@ 8�*>-J*)4?LJK�@y6)$�a :E6)$~$E-�D�D *)(�*)0 $oD = 6)Lo/+-�6�* 8�*)&>-%L.Nt$']�(3@)&)6>A[Q�/�K /.;./RY !�"%$'&)(3*),.-.*)*�,�*�&zF.6>/%(.*)6>/9*.a�Du:.@)&�6 -�$�&)6�/�ao]�2B(3$ &>/+-�6)*�K /.8%$ED'@ -%$ -.*)& ;�$'(�A ;�$ ;.D'@ -%6)$ED'2BP T�V�a�D ;�$�6 $.8.2BP�D K @ /%4?$�,.* ��&�6 D'/%*C& "3/%-.$�DoD ,�$�(3A~-%*>;9$'6)$E8+2BP -3@ "+8.@ D (+* -./3�[$.;�@ K)@ (.$�& A�D��z_�� − ��_ �k8%@ Kk& /�(�A -.*)*%aE:�*�4 D K @ /.4�$',%*>��&)6 D'/%* D ,.$�(�A ,.8%L�0p/%P -.@ "+8.@ DO(3* -./+� ;.8./%&�6 @)(.(�/�:�*�& ;�$E� 8%*>�`*�6 ;�/ �>�'a��3�zY ! 6�@';�/%P 4R@)0)-�*�6 /+;E@OPm$�]E2�:E-%$�/94?*)*)6h4�*)&�6 $mQ�@)K)$ED'2��w"�* 8.*)P.$�, D L.".$�8�F.,.$�:'* -3-9$E* S 6 8�*)P34q*>8+-�$�*EW 4R@)0 -+/�6 -.$�* &)$E&)6 $�F3-./%* "38./ $�:�*>-.A -+/�K ;./�P 6 *)45".* 8.@)6)L98%@ P S��q�k�����[W�a�D�6 $�D'8%*'4�F7;%@';�".8./�6 *'4�*�8.@ 6)L38+@ P�a ]+$.(3A'�I/�P�a�:'*�4��q�Ca�-%$�4?* -.A��C/.P�/�(�/�".$�8�F.,3;.@ P�@ 8.@ ;�6)*>8.-%$E� = -.* 8�0�/./�$�]'4�* -.-.$�0 $ D K @ /�4�$�,E* �%&�6 D'/�F D ,%$'(�A�D�2B,.*)(.*>-+-�$�0U$�-.@�".8.@'DO(.* -3/�F�a¡$.-./¢$�]E2B:.-%$ "+8�$ F3D (%F3N�6 &>DO$E�%&�6 D'@ 4�@ 0 -+/�6>-%2�P $�,3-�$�4�*>8.-%2�P £ *>"�$�:�* ;�Y1! $�,3-�$�4�* 83-%2BP &>/%&�6z*�45@)P ;.D�@ -.6 $.D�2B* Q�(.L3;�6)L9@ £ /+/ $'].2B:.-�$ L%&>/�(+* -.2 D &)(.*),.&�6 D'/9* $�&�$�]�*>-.-%$'&)6)*>�¢D¤"%(.$�6>-9$E&)6�/¥&�$�&)6�$OF3-3/.�RY¦ZC4?* -.-%$ "%$ = 6�$�4?L~"+8./.]�(�/9vC*>-%-32B*�6 *�$.8�*)6 /�:�*�& ;./�*�4?*)6)$',32§,.(�F $�,.-.$�4?* 8.-+2BP¨;�D�@'-�6)$ED�2�Pm& /.&)6 *)4�4?$�0 L�6C,3@ D�@ 6�AG,9@Ov�* ;�@):'* &z6�D)*>-�-�$w-�*�D *)8E-%2B*o8�* K L�(.A)6�@)6�2`YR©q@�;�/�4t$ ]E8.@zK $�4�a ,.(�F 6�*)$E8%*�6)/.:�*)&>;�/%P /�&)&)(3*),.$ED�@ -3/%� &)L3H�*)&�6 D * -.-%$ 45-�$�0U$E:.@)&)6>/9:9-%2�P = Q�Q�*>;96�$�D�Dª$E,+-�$�4�* 83-�$.�¢T�V £ *>"�$�:.;�* & "3/.-%$ED -9*�$�]'P+$',+/�4�$ /.& "�$�(3A Kz$9D�@ -3/9* 6)$':.-32BPo;%D'@ -%6�$�D $�4�*)P�@ -+/�:�*)&>;./9Po4�*)6)$E,�$.D+a�6>@ ;%/�Po;.@ ; @)]�*�(%*>D�@+a�-�* @)]�*�(.* D'@ ]�$'K)$9-%/.K�@ £ /9F /�(�/ @ -%K�@ 6 £ «5*)6 *��¬^��zY ­ ®°¯z±k¯³².´)µ ¶'·U¸º¹'» ¼³²�¯³²�¯�½%»U¾�¿³À Á�¼OÂÄà Ã'Å �°8%*�,./eD &)*�0 $¢45-�$�0U$E$�].8.@)K>/EF#-./.K ;�$.8.@)K�4�* 8.-+2BP &>"+/.-%$ED'2�P & /�&)6�*)4�a /%K L.:�*>-+-.2�P K>@ "�$�&�(%*�,3-9*�* ,.*�&zF.6>/9(3*)6>/9*.a�$'&)$E]�$�*�4?*)&)6�$ K @ -./%45@ N�6¡& /�&)6�*)452�& L.K *)(�A -+2B45/[&>"+/.-+@)4R/�� = ���°�GS�-.@'"%8./.4�* 8qa9/9$9-%2���� å + �z�'� /.(3/ �� + �º�.� WOY� c@)0�-./%6�-%$'*�"%$ED *),.* -3/9*�45-�$�0 /%P 8.*),.;�$�K *�4�*)(�A -+2BP�/�$.-�$.D�"+8./�-+/�K>;%/�P�6�*)4?"%*>8%@)6�L.8+@)P 4?$�v�*)6 ]E2�6)A $�"3/9&>@�-�$ = Q�Q�*>;96�/3D�-.2�4 0�@)45/�(�A)6)$.-./+@ -�$�4X& "./+-�$.D � = � � �+a�/+-.2�4�/m&)(.$.D'@)45/qa "38./¦-./%K ;E/%P¦6 *)4R"%* 8.@)6�L.8.@OP¡0 (+@'D'-9L9N�89$E(+A�/�0)8.@ N�6 -3/�v[@ �3�C/9*X& "./+-�$.D'2B*§,.L�]'(+*�6 2IYhn�@)4�*�6 /�4�a�$�,.-+@ ;�$�a :E6)$ 6>@ ;�$�* $E"+/�&>@ -+/�* ".8+/.D'-%$'& /%6 8�*)K>;9L9N @'-./%K $�6>89$E"+/.N�45@)0 -+/�6>-+2BP�& D $.��&)6>D = 6 /�P 4q$E,%*�(.* � � = 6 / &>/%&)6 *�452ª&)6>@ -�$.D>F96)&zF /�K /3-�0z$ED & ;�$�0 $ 6�/+".@¦/�(�/ ��� Ms6>/+".@~D[K @ D'/%&>/�4�$�&)6�/�$�6C6)$'0 $ a ;.@ ;%/�*h,.D�@[L989$9D�-�F S ,.L�]E(%*�6�W�".$�(�-�$�0U$<4?$�4�*>-�6 @�&)$'$�6�DO*�6)&�6 D L.N�H�* ����M $989]9/96>@)(�/�45@)0 -3/�6 -%$'0 $�/�$.-.@<$�]'(�@),3@ N�614�*>-.A���* � = -%*>890�/�* �y�����zY \�$.8�$.��$�/.K�DO*�&)6 -.$ a�:�6 $ D &>"+/.-%$ED'2�P & /�&)6�*)45@)P 4R@)0)-./.6 -.@zF @ -+/�K�$�6�8%$E"+/�F /�0�8%@)*�6�&)L3H�*)&)6>DO*>-.-%L.N[a "38./+- £ /."+/.@ (3A�-�L.N 89$'(�A "+8./ 6)*�$�8�*)6>/%:'*)&>;9$E4 83@)&)&�4�$�6>8�* -+/./�4?@O0 -3/�6 -.2�P7& D $.��&)6 D 6>@ ;./9P7& /%&�6)*�4 "38./ -3/�K ;./�P 6 *)45".* 8.@)6)L98%@ P ���+�zY c@)0�-%/.6 -.@zF @'-./%K $�6>89$E"+/�F ".8�$�F3D (�F.*)6�&zF D &>-�F.6 /./ D�2�8.$�vC,�*>-+/�F S�".$�-%@ "38.@ DO(3* -./+N ;�D'@�-�6�$�D'@�-./�F "�$�(3-.$�0 $�& "./+-.@ &>/%&�6)*)4?2CWOY �°6 @ &>/%6 L3@ £ /�F D $�K -./3;�@O*�6 D 4R-%$'0z$':.@)&�6 /�:.-+2BP T�V &>"+/.-%$ED�2�P & /.&)6�*)4?@OP�a D ;�$�6 $.8.2BP 0�* �%K *>-%]'* 8%0�$.DO&>;�$�*jT�V & "+/.-3Ms& "./3-9$9DO$'* D K @ /.4�$',%*>��&)6 D'/%* /9K�$�6�8%$E"+-�$qa�/qa�&)(.*�,%$ED'@O6 *)(�A -%$�a -3@ "+8.@ D (+* -./�F & "+/.-.$�D D ,.$�(�A (�N�]�$'0 $ DO*>;96 $.8.@ 8.* ��*)6>;�/ = -�* 8�0 *)6 /�:�*�& ;./ = ;.D'/%D'@)(+*>-�6 -+2IY� c@)0�-%/.6 -.@zF @'-./%K $�6>89$E"+/�F ".8+/.D $�,./.6 ; &>/96�L.@ £ /3/qa ;�$�0U,3@ -.* ;�$'6)$E8+2B* ;�8+/�&�6 @)(+(3/.:�*�& ;./%* -3@ ".8+@ D (%*>-+/�F &�6 @ -.$�D)F.6)& F ]'$�(.*)* = -�* 8.0U*)6>/�:�*)&>;%/ "38�*),3"�$�:�6�/%6�*)(3A�-.2B45/�YB! = 6)$'4�&)(.L.:�@ *�".$�(�-.2��y& "./+- &>/%&�6)*)4?2 L.v�*�-�*�F3D (9F9*)6)& F /.-.6z*�0�8%@)(3$�4 ,.D'/%v�*>-+/�F S ,38�L�0�/�45/�&)(3$�D'@)45/Ra°*�0z$c$E"%* 8.@)6�$�8�-%*�;�$'4�4�L�6>/%8�L.*)6 &�$�& "./3-9$9D�2B4¡0�@)45/�(�A)6)$9-%/3@ -�$�4u&>/%&�6)*)4?2CWOYk\k$.8�$.��$ /.K D *)&�6)-.$ a¨:�6)$ 45@)0 -3/�6 -+@zF @ -%/.K)$'6 8�$."./9F F3D (%F.*�6 &zF "38�$�F3D (%*>-+/�*)4 ;�8+/�&�6 @)(+(3/.:�*�& ;�$�0U$�S = (.*>;96>8./%:'*)& ;�$�0�$�W ".$�(.F (�/�0�@ -�,%$9D SU6.Y *.Y�&)$'&)*�,+-./.P -.*)45@)0 -3/�6 -+2BP /.$�-.$�D.W ����� Y��°6)$ "�$�(.* D K�@�/�4�$',.* �%&�6�DOL.*)6 &�$ &>"+/.-%$ED $.� "%$',.& /%&�6 *)4�$.� = (+*>;�6 8�$.-�$.Dd45@)0 -3/�6 -+2BP /.$�-.$�D "%$'& 8�*),.&)6>DO$'4 & "./+-.M $.8�]./�6 @)(�A -.$�� & D)F.K / S�;�$'6)$.8.@zF#$�]E2B:.-%$ &�(�@)]E@%W Y��k$ = 6)$'4�L#/9K�4�* -�*>-+/�* S�".$OF%DO(3* -./%*EWI45@)0p-+/�6 -.$��y@ -3/9K�$�6>8�$."./+/w$']�L�&)(.$.D (.* -.$ /.K)4�* -.* -./%*�4 & /�4�4�*�6)83/./d-�*)45@)0�-./%6�-+2BP#&)$'&)*),3-./%P /.$�-3-.2�P 8%*>��*)6)$':.-.2�P 4?*)&)6.Y !?$�K -./+;E-%$EDO*>-+/�* $E,+-�$�$'& -.$��<4R@)0)-./.6 -�$.��@ -+/�K�$�6>89$9"%/3/�D & "3/.-%$EDO$.� ".$�,.&>/%&)6 *�4�*�".$�-3/�v[@)*�6�&>/�4�4�*)6�83/%N�& "./+-�$.D�$'6 ��� S��+W ,.(.F 0U* �.K)* -�]�*>8�0U$.D & ;�$�� 4�$�,.*�(+/ ,%$ �CS��>W ,.(�F $E,+-�$�$'& -.$�� 4�$E,�*)(�/?Y §@)0p-+/�6 -3@zF @'-./%K $�6 8�$E"+/�F 4?$�v�*)6 ].2B6>A ;.@ ; $�,9-%$E/%$E-+-�$.�qa 6 @ ; / 4?*)vh/�$.-.-%$E�t���qa��%�)Y°!¦-3@)&)6�$OF3H�*>��8.@)]�$�6�*m/�K)L�:9@ N�6 &zF &�L3H`*�&)6>DO*>-%-.$�45-.$�0 $':.@)&)6>/9:9-+2B*y& "./3-9$9D�2B*y&>/%&)6 *�452Ia "%$ = 6�$�4?L "38�*)v�,.*¡D &)*)0�$¦452�]�L.,�*�4<8.@)&�&)45@)6>8%/3D�@)6>A D (�/�F3-+/�*y4�*�vC/%$E-+-�$.��4�@ 0 -3/96>-�$.�t@ -3/9K�$�6>8�$."./+/qYCgh@ & @)4?$�4 ,.*)(3*%a & /�&�6)*)4R@ &>"%/3-�$.D � = � � �d4�$�v�*)6 $�]'(�@),3@)6 A 6)$'(�A ;�$ 4�*�v[/�$.-.-.$�� 4R@)0)-./.6 -�$.� @ -+/�K�$�6�8%$E"+/�* ��Y !78%@ ]'$�6 *�"%$E;.@)K @ -%$�aC:�6�$�"38%/¡-+/�K>;%/�P¦6 *�45"%*>8%@ M 6)L98%@ P�$�,3-.$�4�*>8.-+@zF�TkV¢0U*>�%K�* -�]�* 8�0U$9DO&>;%@zF £ *>"%$':.;.@ & "3/.-%$ED � = � � � -9*�&)6>@)]./�(�A -+@ $'6 -�$�&>/�6)*)(�A -%$ "%$ F3D (+*>-%/�F�45@)0p-+/�6 -.$��¡@ -./%K)$'6 8�$."./3/t6 /."+@��'(+*�0 ;.@zF "%(.$�&>;�$�&�6 A! Y �56 @ 4�@ 0 -+/�6>-%@)F @ -+/�K)$E6)8.$�"3/�F "%$ F3D (%F.*�6 &zF ]�(�@)0U$�,3@ 8�F &)(�@)]'$.� ,3/%&)6 $.8�&>/+/ -%*�4�@ 0 -3/96>-.2�P /%$E-%$ED+a 69Y *%Y 6 8�*)P34q*>8+-�$.� S�-�*)45@)0�-./%6>-�$.��W 8.* ��*)6>;�/Ra#/�a#;%@ ; &�(.*),.&)6>D�/�*%a /%K 4�*>-%*>-%/3N /.P ;%8./.&)6�@O(.(�/9:E*)& ;./�P "%$'(+*>�?Y "�*)K�L�(�A)6>@)6 2�"�$�(.L%:'* -32�D�"38./%]'(�/�vC* -./+/�& 8�*),3-�*)0 $ "%$'(%F?Y#�56�$�"38./9]E(+/.v�* -3/�*wP.$.8�$��C$y$�]'$�& -�$.D'@ -%$�a°6 @ ; ;.@ ;¢-.*)&)4�$�6>8EF -3@ 6�$ a¡:�6�$�D�8.@ &)&)4?@ 6)83/.D�@)*�4�$.� 4�$',.*)(�A -.$��w&>/%&�6z*�4�*o& "./+-.Ms&>"+/.-%$ED $�*~$�]'4�* -.-%$'*�DOK�@'/%M 4�$',.* �%&�6�D�/.*w$',+-�$�4?* 8.-�$�*%a�89*>��*)6 ;.@%$�6 8�*�P%4?* 8.-+@zF�a 6 @ ;~:�6 $~4�*�6z$E,b&>89*�,3-9*�0 $~"�$�(�F�a.]�*�K�&�$�4?-%* -./�F�a.4�$�v�*)6 ].2B6>AtKz,.*�& A�/%&>"�$�(3AOK $.D'@ -RYo«�$E(%*�*t6�$�0 $�a~4?2<]�L.,�*�4 /%K L.:E@O6�A -�*)&�6 @)]./�(�A -.$�&�6 A 45@)0 -+/�6>-%$EM¬/%K $�6>8�$�"3-%2�P $�,.-.$�8.$�,3-.2�P & /.&)6�*)4 $�6>-�$�& /�6)*�(3A�-�$ $�,3-.$�8�$�,3-�$.� ,.* Q�$E8�45@ £ /3/qa�;�$�6 $.8.@zF�&)$'K),3@)*)6 DO,�$E(+AoD &)* � £ * "%$':.;./ $�,.-.$�8.$�,3-�L3N 45@)0p-+/�6 -.L.N @ -3/9K�$�6>8�$."./+N[a 6%Y *%Y�-9* 8.@O&�&)4?@O6�83/%D'@zF D * 8�$�F96 -�$�&)6�/ Q�@ K $.D $�0 $ "�* 8%*�P.$�,.@¦D -%*�&)$E/%K 4�*>8%/.452B* Q�@ K�2 S &)$'&)6�$�F3-./9F�W Y &�8%L�0 /.45/ &)(3$�D'@)45/�a�Q�$.-�$.-qaC;'$�6)$E8.2��t&>-%/.4�@ *)6y&>"./+-�$.D $�*XD�2�M 8�$�v�,.* -3/�*%ao/�4�*�*)6�&)$9/9K�4�* 8./�452�� D $�(3-%$EDO$.� D * ;�6 $.8 S�;.D�@)K>/./%4?"%L�(�A)&�W�a / -.*)&�6)@ ]E/%(3A�-�$�&�6�A T�V 0 * ��K)*>-�]�* 8�0 $�D & ;�$E� £ * "�$�:.;E/ D $'& -%$ED'-%$'4 $.".8�*),.*)(.F.*)6 & F = 6>/947Q�$.-�$.-�$�4�Y'"?@)&�&)4�$'6 8./%4 6 @ ;�v�* D (�/�F3-+/�*cD'-�* �[-�*�0z$X45@)0 -+/�6>-%$'0z${"9$E(9F /�-%* -�L.(.* D $.� 6)*�45"�* 8.@ 6zL38.2�-.@~D�2���*�L+;E@OK�@'-%-.L.N¡-9*�&)6>@)]./�(�A -%$'&)6>A�Y g[*�&)6�@ ]�/.(+A'-�$�&)6�A+a /9K�L�:�*>-%-3@zF D = 6 $.�d8.@)]�$'6)*%a $�:'* -3A["%$'P+$'vh@[-.@[Q�@)K)$ED�2k��"�* 8.*)P.$�,o6 /."+@(��@'��* 8�(+&>@ D £ * ".$�:.;�*d&>"./+-�$.D � = � � � �)� M 4�$�,.*�(+/y� r+a+*+�zY � "9$9-96>@ -+-�$�*�D $�K -./+;E-%$EDO*>-+/�*w,.D L.P.$�& -�$.�§4R@)0)-./.6 -�$.� @ -+/�K�$�6�8%$E"+/./ D �'� Ms4�$�,.*)(3/ &)$ & "./+-.@)45/,� = �-� � "+8�*�,%&>;�@ K)@'-�$�D���.+�zY�!5$�D &)*�PtL.".$�4qF%-9L.6�2�Pt8.@ ]�$E6)@ P 0�@)45/�(�A)6�$�-3/%@'-��'�kM £ * "%$':.;./�& "./+-�$.D $E6z$E]�83@)vC@O(.& F S�/�& ".$�(�A)K)L�F ".8�*)$E]�83@)K)$ED�@ -3/9* ZC$�8.,.@'-%@/$ !°/�0�-9*>8+@ ��0+�UW -+@ 0�@)45/�(�A)6�$�-3/%@'- -%*>DOK�@'/�4�$�,.*>�%&)6�D L3N�H�* � (3/+-�*>�+-�$.� £ * "%$':.;./ ]�*�&)& "./3-9$9D�2BP Qk* 8�45/�$.-�$.D S 0p@O4?/%(3A 6)$E-+/.@ -¦;�$�6 $.8�$.� F3D (%F.*�6 &zF ;ED�@ ,.8+@)6>/�:.-�$.� Q�$9894?$�� Q�* 8.4�/.$�-3-%2�P $."�* 8.@ 6 $.8�$.Dy8�$�vC,.* -./9F{/§L.-3/�:�6)$'vC* -./9Fc&>"+/.-%$E-%$ED%W�a 6%Y *%Y7De&�6�@O6�A)F.P � r213..��/�K)LE:.@)(�/�& A = QkQ�* ;�6 /.D'-%$ -%*>DOK�@'/�4�$�,.*>�%&)6�D L3N�HC/%* Q�* 8%4?/%$E-+-.2�* & /.&)6 *)452IY "?@)&)&�4�$�6�8+/�4�$',3-%$'4�* 8.-%L9N 0 * ��K�* -%]'* 8�0 $EDO&>;9L9NeT�V £ *>"�$�:.;�L & "+/.-.$�D � = � � �54 /�&>"%$'(�A)K)L'F "+8�*�$�].8.@)K�$.D�@ -./.* Zh$E89,3@ -3@/$ !°/�0�-9*>8.@�a *)*�4�$EvC-%$ $�6 $�]E8+@)K>/96>A -+@ $�,3-�$�4�*>8%-�L3N ]�*�&)&>"+/.-%$EDOL3N Q�*>894R/9$9-%-.L.N & /%&�6)*�4qL & ,3DOL�P3:�@ &)6�/.:.-.2B4 6 À87pÀ)¸ºµ?Á)À97 ¸UÀ;:=<->@?+´9>BA)µ-<�CDA�¼)³Ã�à Å�¼�<�¯FEHG.¼-I�à ÅHG2J D K @ /.4�$',%*>��&)6 D'/%*�4�Y �5(3*),.$�D'@)6)*�(�A -.$ a 4?2 /%K L.:E@O*�4 &�L3H`*�&)6>DO*>-%-.$ 45-�$�0U$�:9@)&)6 /�:.-.2k� ;�$�$9"9*>8+@)6>/%D'-+2�� = Q�Q�*>;96 � -.@/$w©q*�(+(.* 8.@ D $dD K @ /.4q$�,.*>�9&�6 D L.N�H�* � $E,+-�$�4�* 83-�$.�m;�D�@'-�6)$EDO$9��&>"./+-�$.D $���& /.&)6�*)4�*%Y �E@)45/�(�A)6)$9-%/3@ -§".* 8./�$�,3/�:.-�$.� £ * "�$�:.;E/��1& "3/.-%$ED � = � � �w&w@ -�6>/+Q�* 8+8�$'45@)0�-./%6 -.2B4¡D K @ /.4�$�,.*>�9&�6 D'/%*�4 /.4�*)*�6hD�/�, � � = − � � ∑� = è � (σ �� σ � + è� + σ � σ � + � + ∆σ �� σ � + è� ) a S��'W 0 ,.* σ �α S α = a��5a��.W $ $."�* 8.@ 6z$98%2 �`@)L�(�/ α M "38�$�* ; £ /+/�& "./+-.@1D��.Ms$�4 "9$E(%$Ev�* -3/%/ 4�$E]�4�*>-+-.@zF ".$�&�6)$�F%-%-3@zF�".8%/38.@ D�-.* -.@�*),3/+-./ £ * 4 ∆ $e"3@ 8%@ 4�*)6 8 S 4?*)vC/.$�-3-9$9� W�45@)0 -+/�6>-%$E��@�-./%K $�6>8�$�"3/%/�a[S�$�6)4�*)6>/%4�a :E6)$ � ∆ ����� &�$�$E6)D *)6�&)6>DOL�*�6 @ -+/�K)$'6 8�$."./+/ 6 /+".@ �'(+*�0 ;.@zF¡$�& A! �ahDJ6�$¡D�8�*)4�F�;�@�;�� ∆ ���¦�c$�"3/9&>2�D�@ *)6 4R@)0)-./.6 -�L.N @ -3/�K)$�6�8%$E"+/.N 6 /."+@ �'(.*)0�;.@zF "�(+$EM &>;�$�&)6�A 4°&)(.L�:.@ � ∆ = − �o&)$�$'6 D *)6�&)6 D L�*�6m/%K $�6>89$E"+-�$.� T�V�&>"+/.-%$ED $.� £ * "�$�:E;�*�W�Yk!5$'(�-�$.D'@zF�Q�L3-.; £ /�FX&�� &>"+/.-+@)4R/?a -.@ "+8.@ DO(3* -.-+2B4R/ D'-./%K�a�4�$�v�*�6 ].2B6 A -3@ �%,�*>-+@yDcQ�$E8%4�*w6 @ ;�-.@ K)2kD'@)*)4�$'0 $�@ -.K)@ 6 £ @§«5*�6z*.a 6.Y *.Y+&�L."%*>8."%$'K / £ /3/�"�(3$�&>;%/�P�D $�(3- Ψ = ∑� {�� � Ê�� � �µ� � � � ∑!#"%$'& ( l      ) ∑* = è + , $�- *      � . 0/1/2/ + 〉 a S��+W 0 ,.* * $ ;�$�$E8%,9/+-.@O6�243 Ms0 $�&>"%/3-.@%a�-%@ "38.@ DO(3* -.-%$'0 $ D'-+/�K 4 , $ ;.D'@)K /3/94R"9L.(3A & 2 SU&)$9"%8�F.v�*>-+-.2B* ;�$�$E8�,3/+-.@)6 @)4�W / 5 $ DO&�* DO$'K)4?$�vh-.2B* ".* 8�*)&�6 @ -.$�D';./?Ym!5*>;�6z$986� è871727 + 〉 = σ� {− /1/1/ σ� �− � _ 〉 a 0 ,.* � _ 〉 $ &�$�&)6�$OF%-+/�* & ".$�(�-�$�&)6�A'N ".$�(.F38./%K $.D'@ -+-.2B45/ &>"./+-.@O4?/ � DO&�* & "./+-.2 -3@ "+8.@ D (+* -.2�D'DO*>8�P�S�Q�* 838�$�45@)0�-./%6>-�$�*�&)$'&)6)$'F3-./%*�W a 0 ,.* σ �± = σ �� ± ) σ �� $ $E"%*>8%@)6�$�832dL+D *)(3/.:�*>-+/�F�/ L.4�* -3A �I* -./�F:9'M¬".8.$�*>; £ /./ & "3/%-.$�D+Y�©q$E0U,3@ = -�*>890�/�F 6>@ ;�$.��TkV £ * "%$':.;./�&;��& "+/.-3@)45/qa?-%@ "38.@ DO(3* -.-+2B45/ D'-+/�K.a�8.@ D�-3@ < ´Ë¶�¿ = − = ∆� + > ∑* = + (∆ − ? @BA , * ) Y S ^�W n?-.@ :�*>-+/�F ;.D�@)K>/./%4?"%L�(�A)&)$.D+a "+@ 8.@)4�*)6>8./%K L3N�HC/%P &�$�]'&)6 D * -3-.2B*�Q�L3-%; £ /%/�/1&)$�]'&)6>DO*>-.-+2B*�K -.@ :�*>-+/�F L38.@ D'-%* -./�F C¡8�*),3/.-%0�* 8+@%a -.@OP.$�,'F.6)& F /%K ".* 8./%$',3/�:�*)&>;%/�P 0�8.@ -+/�:.-.2�P LE&)(+$ED'/+�qa�;�$�6 $.8.2B* /.4�* N�6mD'/�,§P3$�8�$.��$y/.K D *)&�6)-32BP§L38.@ D'-%* -./3�§@ -.K)@ 6 £ @ «5*�6)* � � , * = � πD * − ∑E = è�ì�F ≠ * + θ(, * aBG E ) a S9��W 0 ,.* θ( G�H a , E ) = = �JILK ?NMPO      ∆ A Q2R (( G�H − , E ) � � ) SNTVU ((, * + , E ) � > ) − ∆ SBTWU ((, * − , F ) � > )      a SD�.W / D * $ £ *)(�2B*[S�"%$'(+L £ *)(32B*�Wk:�/.&)(3@["38./YX�-.*):�*�6�-%$'4 S :�*�6)-.$�4 W�Y �56 /y:./%&�(3@�"3@ 8.@O4�*)6>8%/.K)L.N�6�&�$�]�&�6 D * -.-+2B* Q�L.-3; £ /3/ S��+W�/�&�$�]�&�6 D * -.-+2B*¡K�-+@):�*>-./9F�S�^�W�l.@)& M &)4R@)6 l./+D'@)*)4�$E��;.D�@ -.6)$EDO$.��K>@),+@):9/?Y � & -.$ a :�6�$�D "+8�*�,%*�(.* ∆ → _�& /�&�6)*)4R@§".* 8�*)P.$�,3/�6cD�/%K $�6>8�$�"3-9L3N � � Ms& "./3-9$9DOL.N £ * "�$�:E;�L�/bL98%@'D'-9*>-+/�FmS9��Wk"�* 8.*)P.$�,�F.6 D�P+$E8%$E�`$ /9K>DO*�&)6>-%2�*�"�*>8%/.$�,3/.:�*�& ;./%* 0 8.@�-./%:E-+2B* L�&�(+$ED�/�F~,.(�F~& D $�]'$�,.-.$�0 $C$�,3-�$�4q*>8+-�$�0U$ 8�* ��*)6�$�:.-.$�0 $ 0�@)K @~Q�*>8�45/�$.-�$.D�Y �kL%&�6�A ∆ = − � + δ a�6%Y *%Y "+@ 8.@)4�*�6 8 δ P3@ 8+@ ;�6 * 8+/�K�L�*)6 ".$OF%DO(3* -./%* 4R@)0)-./.6 -�$.� @ -+/�K�$�6�8%$E"+/./�S $ 45@)0�-./%6�$�L."38�L�0�@zF�"�$�&�6 $�F3-.-+@zF 4 "+@ 8.@)4�*�6 8 δ $E"+8�*),.*�(9F9*)6y/.& ;�@ v�*>-+/�*w&>/%4�4�*)6>8%/.:.-�$.� ;�$�-3Q�/�0 L.8.@ £ /+/ -�*)4R@)0)-./.6)-32BP (�/�0�@ -9,.$.D.WOY c@)0)-./.6)-3@zF�@�-./.Kz$E6 8�$�"3/�F D'2BK 2�D'@)*)6�&zF�/�K)4�*>-�* -+/�*�4 ;.8./%&)6�@ (.(�/�:�*)&>;�$�0 $c"�$�(�F�(�/�0)@ -�,.$.D+a5&)(3*),.$ED�@)6�*)(�A -.$ a $.-.@~& D)F.K @ -.@~&)$�&�4�* H�* -./.*)4�"�$�(.$�v�*>-+/.�w8.@'D�-�$.D *)&>/�F 6 8�*�P+4�* 8+-�$.��8�* �C*)6�;./ Sp-%*)4R@)0 -+/�6 -32BP�W�(+/.0 @'-9,.$ED�Y �°6z$E6 "+8�$ £ *�&)&jDj"%* 8.D $�4 "+8./%]'(�/�vC* -./+/ ".$ δ"+8./.D $�,3/96 ; L.DO*�(�/�:�*>-+/.N = -%* 8�0�/./ L3".8�L.0U$.� "%$',.& /�&)6�*)452�� <%Z ¸ = �'[ δ å � a S�r.W 0 ,�*\[�$ L9"+8�L�0�@zF�"%$'&)6�$OF3-3-.@>F�Y%©q$[*�&)6 ACL�4�*>-%A'��* -3/9* 45@)0�-./%6�-%$E� = -.* 8�0 /+/�D<L.8.@'D�-�*>-+/./¢SU^�W�a ;�$�6�$�8.$�* $�]'L�&)(3$�D (+*>-�$ 4R@)0 -+/�6 -.$�� @ -./.K)$'6 8�$."./%*>�?a &)$9"%8�$.D $'vI,3@)*�6)&zF L.D *)(�/�:�*>-./%*)4 L."+8�L�0 $E� = -�* 8%0p/+/ S�;.@ ;�/{,.$'(+vC-.$§]92B6 A�W�Y &�8�L�0�/�45/�&)(3$�D'@)45/Ra°&>-9F.6>/9* D'2�8%$'vI,E* -+/�F 0U* �.K * -%]'* 8.0U$.D & ;�$9� T�V & "+/.-.$�D $.� £ *>"�$�:.;�/¦".8.$�/.&)P.$�,./.6�]�(�@)0U$�,3@ 8�F = Q�Qk* ;�6�Lqah@ -+@)(3$�M 0�/�:.-�$�4�L#;9$E$�".* 8.@)6 /.D'-%$'4�L = Q�Q�*>;96�Ld6�/+".@ � -+@ M ©q*�(+(.* 8.@§� ���za°6%Y *%Y D (3/9F3-./+N L3"%8�L.0 /.P�".$�,.& /.&)6 *)4¡-3@ = (3* ;�6>8�$.-.-+2B* ".$�,.&>/%&)6 *�452IY � -�* 8%0p/+N & "+/.-.$�D $.� "%$',.& /�&)6�*)452 $ªL38.@ D�-.* -./%*wS ^�W $�-.@ P%$E,./%4�6�$�:.-.$ a /%&>"�$�(3AOK L�F P.$.8�$E�I$ /%K�D *)&)6>-+2B* 8�*)K)LE(�A)6 @)6>2 ;�(3@O&�& /�:�*)&>;./9P 8.@ ]�$E6 �z��_+�zY ��L�&)6>A ∆ ≡ − � + δ = − ? @]A µ S δ ��_%Wj,�(%F 4R@)0)-./.6 -�$.� @ -+/�K�$�6�8%$E"+/./ 6>/."+@ ��(.*)0�;�@)Fj".(.$�& ;�$E&)6 A! �Y ©�$�0U,3@ L.83@ D�-�* -3/�F�@'-�K @)6 £ @¦«�*)6�*¦S9��W�,.(%F T�V & "+/.-.$�D $.� £ *>"�$�:.;�/~4�$'0zLE6�]E2B6 AC8�* ��* -32�D�6)*>894?$�,3/.-+@)45/�:�*�& ;�$'4 "+8�*�,%*�(.* S 6.Y *%Y "+8./^� → ∞ a;� → ∞ /�".8./#� � � Q�/.;�& /389$ED'@�-.-%$'4�W 43$.-./m"+8./.-+/�45@ N�6hD'/%, A_Q`R µ ?Va α − ? @BA µ = Å8GNb 6 À87 À�¸ºµ�Á�ÀH7 ¸�À;:5<�>B?3´H>@A)µ;<�CHA�¼>ÂÄÃ)Ã>Å�¼ <�¯FE9G.¼;I�à = > πρ(α) + ∫ − � � � β ρ(β) ANQ1R � µS�� (α − β) − ?N@VA � µ a SD*+W 0�,�*�".8�$E/�K�D)*z,E*)-.@ K�@)4�*�-%@7"�* 8�* 4�* -�-.2BP3�X$'6 ;�D @)K�/�M /�4?"�L�(3A)& $�D , * 4�2�"�*�8�* �k(+/m;�]'2B& 6�89$ 6�@)4 α a�S ρ(α) $ "�(.$'6)-'$�& 6�Ab;ED @ -�6 $�D 2BPm]E2B&z6�8�$'6 α a�/�& = 6 $'0U$o4q$'4q*�-�6�@ /�4�*�-%-�$�$'-./1]�L',�L�6 "�@ 8�@)4�*z6�8./�K $ED @)6)A�& $�] &�6�D)*)-.-.2 * K�-.@):'*)-./OF /t& $']�& 6�D)*�-%-.25*cDO*�;�6 $E8�2 -.@��`*���& "�/.-�$�D)$E� "�$',�&�/�&z6 * 4?2�WOY ��8�*),�* (32 /.-�6 * 0 8�/.8�$'D�@�-%/�F (− � a � )$9"%8.*),�*�(%F3N�6)& F�K>-.@):�* -3/9*�4 � S � = ∫ − � � � α ρ(α) WOa36.Y *%Y $9-%/ & D)F.K>@ -+2 & "�$�(3-.$�� -+@)45@)0p-+/�:�* -3-�$�&)6�A'N &>/%&�6)*)4?2CWOY~!78.@)]�$'6)*��z�z_+��].2B(.$�&)6>89$'0 $t,.$E;%@)K>@ -%$�a :E6)$ D $�6 &)L.6 &)6>D�/.* D'-%* �C-.*)0U$�45@)0�-./%6>-�$�0U$ "%$'(%F�� ]92B&)6 8�$�6�2 α "%$'(�-�$�&)6�A'N K @ "�$�(3-9F%N�6 /.-%6 * 83D�@)( � −∞ a ∞ � ,%(�F T�V & "./+-�$.D $E� £ * ".$�:9;%/qY "�* ��*>-+/�* L38.@ D'-%* -./�F S;*+W -%@ P.$�,./.6)&zF & /�& ".$�(�A)K)$ED�@'-./%*�4 "38�*)$�]E8.@OK $.D'@ -+/�FmV�L.8+A)*.Y/��$',.&)6 @ D (�F.*)4 = 6)$o8�* ��*>-+/�* D~6)*>8�4�$�,3/.-+@)4R/9:E*)& ;./.�m"+8�*),.*�(�L98%@'D'-9*>-+/�FyS�^�W < ´�¶�¿ = − � ∆� − � ∫ − � � � α ρ(α) � A_Q R å µ ? a α − ?N@]A µ a SD.+W ,.(.F � = _�S � = ∞ W�"%$'(+L�:9@)*)4 < ´�¶�¿ = − � A Q R µ ∫ −∞ ∞ � A_a (π − µ) ?Va (µ . ) A a (π ) − � ∆ Y SD0+W g @ ��,.*)4 4?/+-./%4�LE4 &)LE4�452 < ÂÌÈ� = < ´�¶�¿ + < Z ¸ ".$,3/.&)6 $.8�& /3/ δ D¦-�*�45@)0�-%/.6�-%$E��89*>��*)6 ;�*.Y c/+-./%4�L.4 = -%*>890�/./�,.(.F T�V £ * ".$�:.;./ &�@'-%/.K $�6 8�$E"+/�* � 6 /+".@ �'(+*�0 ;.@zF "�(+$'& ;�$'&)6>A $E"+8�*�,%*�(�F.*)6�&zF 8�* �C* -./%*�4 L38.@ D'-%* -./�F [ δZ ½ = = ∂ ∂δ    A Q�R (µ(δ)) ∫ � A_a � (π − µ(δ)) � A a (π ) ?Ba (µ(δ) ) + ∆       δ = δ � ��� � S��z_%W ��$.&�6>89$�/�4bKE@�DE/9&E/�4�$.&�6>A�"�$.(3-�$+� = -�*E8�0 /./`$3&�-�$3D'-9$30º$ &E$%&'6)$�F�-./�F S�"%8�*',3"9$.(�@O0�@�*'6z&'F�a :�6�$ 8%*E�`*'6�;.@ -.@�P.$.,3/%6 &�F D $.&.-�$3D'-9$.4�&�$.&'6)$�F�-%/./�".8./<(3N`]3$.4 4R@O&E��6 @ ]%* 8+@ &�&'4�$.6 8�*E-./EF?WtL�"�8%L.0U$3� /�4?@ 0 -./96>-�$+� "�$.,+&E/�&�6�*�4C$.6�&�4�*�HC*�-./�F δ 6>89*�P+4�* 83-9$9�~-%*)4?@ 0 -+/�6 -�$.� 8.* ��*)6>;�/t(�/�0�@ -%,E$.D�YCgh@X8%/.&%Y~��a�� = 6>@JK @ D'/�& /.4�$�&�6 A ".$�;.@)K>@ -+@ ,.(�F K -3@):�* -./9F L.".8%L�0U$9� ".$�&�6)$ F3-+-�$.� [ = _ a �.rbS K @)4?*)6 /�4�a3:'6)$oD &)*hD *)(3/%:./.-32�/�K)4�*>8EF%N�6 &zF D¤*),3/+-./ £ @ P "�$�&�6)$ F3-+-�$.��/9K�$�6�8%$E"+-�$�0U$�$�]�4?* -+@�W�Y !°/.,.-%$�a :�6)$ 45/.-+/�4�LE4 "�$�(3-%$E� = -.* 8�0 /+/ &�$�$'6 D *)6)&�6 D L�*)6 -%*>-9LE(+* D $'4�L�K)-3@):�* -./3N ,./%&�6)$E8�& /+/ 8�* �C*)6�;./RY �B6 $�$'K -.@ :�@ *)6�a�:�6)$�D[$�& -�$.D'-�$�4c&)$'&)6)$'F3-./+/ 45/.-+/�45@)(�A -+@zF = -�* 8.0 /9F & D)F.K>@ -+@ &)$ &)4�*>H�* -+/�*�4 6 8�*�P+4�* 8+-.2BP -9*�45@)0�-./%6 -.2BP /9$9-9$9D�YXxh-9$�ayD�& D $.N $�:'* 8.*),.A+a�"389$E/%K>DO$',3/�6 = (3* ;�6�8+/�:�*�& ;�$�* "%$'(+*.a�;�$�6�$�8.$�* "+8./.D $�,3/96 ;�-�*>-%L�(.* D $.�<4?@O0p-+/�6 -�$.��@ -./%K�$�6>8�$."./+/ $�,.-.$�4?* 8.-%$E��TkV<&>"%/3-�$.DO$E�m"%$',.& /�&)6�*)452�D &)(.*),.&�6 D'/9* & "3/.-+Ms$E8�]./�6 @)(�A -%$E��&>D>F9K /RY g~@)]'(�N�,3@)*)6�&zF�(3/�6�@�;�$E*�"�$.D *),�*>-+/�*c,%(�F (�N�]�$�0 $ K -.@ :�*>-+/�F�L9"%8.L�0U$.��"�$�&�6 $�F3-.-%$E� [�� gh@ul./.&%Yw�Ea � "%$'&)6>8�$�* -.@~K @ D'/%& /�4�$E&)6�A�"�$�(3-%$E� = -�* 8�0�/./w$�&>-%$ED�-.$�0 $ &)$E&)6 $�F3-./9F -+@ ��* �1& /�&)6�*)452¢$�6 &)4�*>H�* -./9F δ ,.(�F -%*�& ;�$E(+A';./�PdK -.@):�*>-+/.�eL."389LE0z$E�d"�$�&�6)$ F3-+-�$.� [IY y$�vh-�$�K @)4�*�6�/%6 A%a�:�6)$ 45/.-+/�4�L�4¤"�$ δ a�;�$E6)$E8%2k� & D)F.K>@ - & -�* -.L�(.* D'2�4 &�4q*>HI*>-%/.*)4 8�*>�`*�6 ;./ (�/�0�@ -�,.$.D�a?"38./wL.DO*�(3/%:�*>-%/3/�L3".8�L%0�$.�w".$�&�6)$�F3-.-.$���� &)4?* HC@)*)6�&zF¨D�&)6 $.8�$.-�LwL�4?* -.A���*>-%/�F δ a?@�".8%/w4R@)(+2�P [¡$.-y-�*�-3@)]�(�N�,3@)*�6)&zF?Y �56�$�$E:�*>D�/.,+-�$qa�6>@ ;y;�@';�,.(�F 6)$'0 $ a :�6�$�].2 K @)4�*�6 /�6 A = Q�Q�*>;96 4R@)0)-./.6 -�$.� @ -+/�K�$�6�8%$E"+/./ Dt& "./+-�$.D'2BP "%$',.& /.&)6 *)45@)P�S�;�$E6)$E8%2k� $�]E2B:.-%$ $�:E* -.Ad45@)(�W�a -�*)$�]'P+$',3/%4?2 ,.$'&)6>@)6)$':.-%$ ]�$'(�A �C/%*CL3".8�L%0p/%*C&)4�*>H�* -+/�F�Y � }����O¥ Ã�û-Ù�Ý�ó Õ�×bý�ó�à�õ�ë�Ü�×bÙ�Ú�ó�Ù�Þ�ó�Ù�ë�Ù�Ú�Ù�Ú�Ô�Ù�× ó�Ü�×Hï Õ�ë�ó�Ü�Ô�ó�Ù�øHÜ Û Ø�õ�Û ëÇÙ�ø4Ø�Ù�á�Ú�Ü Ú�Ô�à�ï � ����� Ù�ÔRÞ�à�Ý Ü�ò�Ü�ó��;Ú�ï�à�ñ-à�ó�Ü�× δ Ø�Ù�Ý�Ù �-à�ó�Ü�× ó�à�ï Õ�ë�ó�Ü�Ô�ó ��ô_Ü�Ù�ó�Ù�Þ"!ÇÝ�Ü�ë�Õ�ó�á Ù�Þ #RÞ4â�õ�Ü�Ú�Ô�Õ�Ý�Ý�Ü ò�à�Ú�â�Ù¯ø=õ�à�ö�à�Ô�â�à�Ã$�Ø�õ�Û�ëÇÕ�× Ø Ù�Ú�Ô�Ù�×�ó�ó Õ�× % = � ì �'& ! � #�ìFá Ý�× õ�Õ�÷�ó ��ô ÷�ó Õ�ò�à�ó Ü�ø Ø�Ù¯Ú�Ô�Ù�×�ó�ó�Ù¯øXÛ Ø�õ�Û�ëÇÙ�Ú�Ô�Ü�õ�à�ö�à�Ô�â�Ü % º'��ì ê � ! ¥ #¯ì���ì å � ! ( #¯ì'�yì è � ! ¤ #! Ò #¯Ã 6 À87pÀ)¸ºµ?Á)À97 ¸UÀ;:=<->@?+´9>BA)µ-<�CDA�¼)³Ã�à Å�¼�<�¯FEHG.¼-I�à ÅHG*) ©�@ ;./�4wvC*�$'].8.@)K)$E4w4�$�vC-%$h/.K)L�:./�6>A�@�-.@)(3$�0�/�:.-+2�� = Q�Q�*>;96 ,.(9F ∆ � − ��a 6�Y *.Y ,.(�F 4?@ 0 -+/�6 -�$.� @'-./%K $�6>89$E"+/./<6>/+".@���(.*�0);.@zF�$�&>A! YXT�-+@)(3$�0�/�:.-.2�4 &>"%$'&)$�]'$�4X8%*>�I@)*�4�L.8.@ D'-%* -./�F�@ -�K @)6 £ @b«�*�6)*~S9��W�,.(�F = 6)$�0�$t&)(.L.:E@>F�Y �k$�&)(.*c,.(�/�6)*�(+A'-.2�P�a`-%$�$�:�*>D�/�,3-+2BP D'2�:�/.&)(.* -3/%� -.@ P%$E,./%4�ah:'6)$�,.(%F¡(�N�]E$�0 $�K -.@ :�*>-+/�F L3".8�L.0U$.�¤"%$'&)6)$ F3-3-9$9� 45/3-./%4�L%4 "%$'(�-�$.� = -.* 8�0 /+/ $E& -�$.D'-9$E0U$ &�$�&�6)$�F3-./�F & "./3-9$9DO$E� / L9"%8.L�0U$.� ".$�,.&>/%&)6 *�4 &)$�$'6 D *)6�&)6�D L%*�6 -%L�(.* D $�4�L K)-3@):�* -./3N /.& ;.@)v�*>-+/�F δ 6 8�*�P%4?* 8.-%$E� 8�*>�`*�6 ;./ (�/�0�@ -�,.$.D�Y ©?@�;�/.4¢$'].8.@)K)$�4�a�4?2 "9$E(%L.:E/%(3/RaX:�6 $<,.(�F = 6)$'0 $ &�(+L�:9@zF ,.$."�$�(3-3/96�*)(3A'-9$E* = (+*>;�6 8./.:�*)&>;�$�* "�$�(.* (�/�0)@ -.,�$.D $E6)&)LE6)&)6�D L.*)6�a "�$ = 6)$'4�L $�6)&�L�6)&�6�DOL.*)6 4R@)0)-./.6 -.@zF @ -+/�K)$�6�8.$�"3/EF�6>/%"3@ �'(.*)0�;�@)F�$�& A! �Y �56)$�6 8.*)K L.(3AO6�@ 6�4�$'v[-�$y]E2�(.$y$'vh/9,3@)6>A�a56>@ ;§;.@ ;yP.$.8�$.��$ /.K D *)&�6)-.$ a�:�6�$ D¦&�(+L�:.@)*¡45@)0�-./%6�-%$E� @ -+/�K)$'6 8�$."./+/ 6>/+".@ ZCK /3-�0)@ S@��(3*)0 ;.@zF $'& A +W & "%*>;�6 8 -3/�K ;�$�(3*)vC@'HC/�P�D $�K)]'L�vC,.* -./+�yT�V £ * "%$':.;./w& "3/.-%$ED � = � � �tD�$�6�&)L�6�&)6>D�/�*XD�-�* �h-�*)0 $�45@)0 -+/�6>-%$'0z$�"�$�(�F /.(3/ D ,.$'&)6 @)6�$�:E-%$d&�(+@ ]E2BP 45@)0�-./%6>-%2BP "%$'(%F.P HC*)(.* D $.�wS @';�6>/+D'@ £ /�$.-.-+2���W�Y �k$.".2B6 @)*)4?&zF L�K -.@ 6�A�ao:'6)$ "38�$./�&)P+$',3/�6�&�6)@';�$.� -.*)L�&�6)$E�%:./.D $�&)6�A'N $E,.-%$'4�* 8.-.$�� 0U* �.Kz*>-%]'* 8.0U$.D & ;�$.� T�V &>"+/.-%$EDO$9� £ * ".$�:9;%/ "38./ "%$ F3DO(3* -./+/ @'-./%K $�6>89$E"+/./ 6�/+".@ ��(3*)0 ;.@zF "�(+$'& ;�$�&�6 A "38%/ D';�(�N�:�* -./3/�D'-%*>�C-9*�0 $b45@)0�-./%6�-.$�0 $�"%$'(%F � Y � -.@O:E@O(3@ 83@)&)&�4�$�6>8./%4 &)(3L�:.@ � 4�@ (32BP 45@)0p-+/�6 -32BP "%$'(+* � � � ����Y ©q$�0�,+@ 0�@)45/�(�A)6)$9-%/3@ - & "3/.-%$EDO$.� ".$�,.&>/%&)6 *�452�/�4�*)*�6[D'/%, � = � � − � ∑� σ �� a S��E�'W 0�,�*�� = � µ ��� 4 � $ 0 /.8�$�4?@)0�-%/�6�-�$ *�$'6�-�$'�`*�-./�*!4 � $ 4R@)0)-./.6 -�$�*~"�$�(.* 4 µ� $ 45@)0�-�*)6�$�-y«�$.8.@%Y?ZC& "%$'(�A)K�L�F 8.*)K L.(3AO6�@ 6c8%@ ]'$�6�2<�)� _+�mS 6�Y *%Y�8.* �C@zF¡/.-.6z*�0�8%@)(�A -%$'* L.83@ D�-�* -3/�* S9*+W�4�*)6�$�,.$'4 !°/.-%*>8%@/$�\�$�"3Q�@e,.(�F ,.$�&�6 @)6�$�:�-.$b&�(3@O]E2BPm45@)0�-%/.6 -.2BP�"%$'(+*>� W�a "�$�(.L�:.@)*)4 < ´�¶�¿ = < ´Ë¶�¿�� � = � − � � å µ� π(π − µ) A_Q�R µ Y S����.W gh@ P%$E,�F�45/.-+/�4�L�4�"�$�(3-%$E�<& "./+-�$.D $E�</ L3".8�L.0U$.� = -.* 8�0 /3/�"%$ &),3D'/90 L 89*>��*)6 ;./ δ a�D�/.,./%4kao:�6)$ ,.(�F (�N�]�$'0 $§&�(�@)]'$�0U$�45@)0p-+/�6 -.$�0 $X"%$'(%F � 4R/%-3/�45@)(�A -3@zF = -.* 8�0 /�F $'& -.$�D'-%$'0 $ &)$'&)6)$ F3-3/EF &)$'$�6>DO*�6z&�6 D L�*)6 "%$ F3D (+*>-%/3Nt-�* -.L�(+*>DO$E�~45/+-./%4?@ (+A'-�$.�~,%*>Q�$9894R@ £ /./ δ Y n?@ D�/�&>/%4�$'&)6>A["%$'(�-�$.� = -�* 8�0�/./b$�& -�$.D'-�$�0U$~&�$�&)6�$OF3-3/�F & "3/.-%$EDO$.� /eL3".8�L.0U$.�d".$�,.& /.&)6 *)4 $�6�D'-9*>�[-�*)0 $ 45@)0�-./%6�-%$'0 $ "%$'(%F � / &�,+D'/�0�@ (3/%0 @'-�,.$�D D 6 8�*�P+4�* 8+-�$.� 8�* ��*�6 ;�* δ ".8./+D *),.* -.@1-+@1l./%&.Y���Y !°/�,3-%$�a+:E6)$~,.(�F�(�N�]�$'0 $~K -3@):�* -./9F�4?@O0 -3/�6 -�$�0U$�"�$�(�F � D K>@ D�/.& /�4�$�&�6�/t"%$'(�-�$.� = -%* 8�0�/./J$'6w,.* Qk$�8�45@ £ /+/ &)L9HI*)&�6�DOL.*)6 4?/+-./.4�L�4 S ;�$�6 $.8.2�� &)$'$�6>DO*�6z&�6 D L�*)6 -%*>-�L�(+*>DO$'4�L�&�4�* H�* -./3N δ W�Y &k(%F�,�$E&)6 @)6�$�:9-9$�& /�(�A -32BP¢4?@O0 -3/�6 -.2�P�".$�(3* � � � � �CaC0U,.* � � $d;.8./�6 /.:�*�& ;�$�*X"%$'(+*�"�* 8�*�P+$',+@�D & "3/.-+M¬"�$�(�F38./.K)$ED�@ -3-9$E* SB�EQ�* 8.8%$'45@)0�-./%6�-%$'*! 3W &)$E&)6 $�F3-./%*.a 4�$'vh-9$ 4R/%-3/�45/%K�/+8�$.D'@)6 A ".$�(�-9L3N = -.* 8�0 /3N < »ȯ "�$ δ a3:�6�$b,9@O*�6 δ � � = �� � [ Y S�� ^3W �°6z$�$�K�-3@):.@)*)6.a¡:�6)$�D�,.@'-.-%$'4 &)(.L.:�@ *�& /�(�A -.$�* D'-%* �C-�*)* 45@)0�-./%6 -�$�* ".$�(3* 6 $�v�* &)L.HC*)&)6�D * -3-9$ -9* /%K 4�*>-9F.*�61& /%6�L.@ £ /.N � ;�$�$E"%*>8%@)6>/.D�-32�� = Q�Q�*>;96�D = (3* ;�6>8./%:�*�& ;�$.� ;.8./%&�6�@O(.(�/�:�*�& ;�$E� & "+/.-.$�D $.� "%$',.& /�&)6�*)4�* / ,3/%&�6 $.8�& /9Fj6�8.*)P.4�* 8.-.$��d8�*>�`*�6 ;./ (�/�0�@ -�,.$.DeDjL."+8�L�0 $E� "%$',.& /.&)6 *)4�*j".8./+D $',9F96 ; -%*>-�L�(+*>DO$E�u4?@O0 -3/�6 -�$.�¡@ -+/�K)$�6�8.$�"3/%/�6 /3".@ �'(+*�0 ;.@zF "%(.$�&>;�$�&�6 A! Y�©�@ ;./�4<$'].8.@)K)$'4�a�4q$�v`-%$ K @ ;�(3N�:E/%6 A%a :�6�$ "�$�F3D (.* -3/9* 45@)0 -3/96>-%$E� @ -+/�K)$�6�8.$�"3/%/ 6>/%"3@ ��(3*)0 ;.@zF "%(.$�&>;9$'&)6>A! D 0U*>�%K�* -�]�* 8�0U$9DO&>;9$E� T�V & "3/.-%$EDO$.� £ *>"9$E:.;�* -%* K @ D'/%&>/96 $'6 D'-9*>�[-�*)0 $ 45@)0�-./%6�-%$'0 $�"�$�(�F�Y !°2��I*�4?21/%K�L�:.@)(3/u& D $E�%&)6�D'@�0z*>��K)* -.]�*>8�0z$ED & ;�$.� ;.D�@ -.6 $.DO$E� & "3/%-.$�D $.� £ * ".$�:.;./ D $'& -%$ED'-%$'4 &)$E&)6 $�F3-./+/qY�xC,9-+@ ;�$¢P.$�6 *)(3$�&>A�].2 "%$E-9F96)A+a�:�6)$ "+8�$E/%&�P%$E,+/�6~&o".$�D *),.* -3/�*)4�& /�&)6�*)452¡"+8./�-%* -�L.(.* D $.� 6)*�45"�* 8.@ 6zL38�* ��Y ��*)0�;�$ D�/�,.*)6>A%a :E6z$ S�D 8.@O&�&)4?@O6�83/%D'@)*)4?$�4�&)(.L.:�@ *�4�*)v`/%$E-+-�$.� 4R@)0)-./.6 -�$.� @ -+/�K�$�6�8%$E"+/./qW<,.(�Fj$�:'* -3A¥D'2B&)$9;%/�Pj6)*�45"�* 8+@)6�L.8 /%K $�6>8�$�"3-%@)F & "3/%-.$�D'@zF�&>/�&)6)*�45@�]�L�,.*)6�L�&�6)$E�%:./.D $.� S = 6�$�6)@';�vC*c"%$E-9F96 -�$�/%Ky&)$'$�]E8+@)v�*>-+/.�t& /.4�4�*)6 8./3/ � $�]E2B:.-%$cD'2�&)$E;9$'6)*�45"�* 83@)6)L.8.-+@zF{Q�@)K>@�&)$'$�6>DO*�6z&�6 D L�*)6 ]�$'(+*�*�D'2B&)$E;9$9� &>/%4�4�*)6>8./+/�W�Y�!?$�K -./+;E@O*�6 D $.".8%$'&%a 8.@�D'-.@<(3/¥;.8./%6>/�:�*)&>;%@zF�6)*�45"�* 8.@ 6zL38.@<��� 6 @ ;�$�0 $ ;�$�$9"9*>8+@)6>/%D'-%$'0 $ Q�@ K $.D $�0 $ "�* 8.*)P.$�,.@ 6 /."+@ � -%@/$ ©q*�(+(.* 8.@�-.L�(3N S :E6z$m$�]E2B:.-.$�].2�D'@)*)6oD�$�,3-�$�4�*>8.-%2�P & /.&)6 *)4R@)P a?0U,.*�-�L�(�A $ *�,./+-�&�6 D * -+-.@zF¨$�&�$�]�@)F�6)$':.;.@ "%$ 6 *�45"%*>8%@)6�L.8�* �BW /%(3/ &)L3H�*)&�6 D L�*)6 -9*>;./+� ,3/.@�".@)K)$9-�6�*)4?"%* 8.@)6�L.8Ra�D ;�$'6)$E8%$'4<,.(%F & "+/.-.$�D $.� � }���� ( � � Õ�Þ�Ü Ú�Ü�ï�Ù�Ú�Ô�ÖHØ�Ù�Ý�ó�Ù�ø¡ý�ó�à�õ�ë�Ü�ÜüÙ¯Ú�ó�Ù�Þ�ó Ù�ëÇÙHÚ�Ù�Ú�Ô�Ù�× ó Ü�× ï Õ�ë�ó�Ü�Ô�ó�Ù�øRÜðÛ�Ø�õ�Û ë�Ù�øRØ�Ù�á�Ú�Ü Ú�Ô�à�ï � � � � Ù�ÔVÞ�à�Ý Ü�ò�Ü ó �=Ú�ï à�ñ�à�ó�Ü�× δÜ�Ú�Ý�Õ�í�Ù�ë�Ù'Þ�ó à�ö�ó�à�ë�ÙVï�Õ�ë�ó�Ü Ô�ó�Ù�ë�Ù"Ø Ù�Ý�× � à Å8G>Å 6 À87 À�¸ºµ�Á�ÀH7 ¸�À;:5<�>B?3´H>@A)µ;<�CHA�¼>ÂÄÃ)Ã>Å�¼ <�¯FE9G.¼;I�à £ * ".$�:.;./ � = � � �<D $�K�-+/.;.@)*)6 Q�@ K�@ & -9*>-%L�(.*>DO$.� 4R@)0)-./.6 -�$.� @ -+/�K�$�6>89$9"%/.* � 6>/%"3@ �'(+*�0 ;.@zF "�(+$EM &>;�$�&)6�A ���k6z$E]�2�$'6 D *)6 /�6>AJ-.@ = 6�$�6XD $�"3l9$E&§4�$�vC-.$ D $�&>"9$E(+A K)$ED'@)6 A &zFc6 * 8.4�/.:�*)&>;�/%4¡@ -�K @)6 £ *�4u«5*)6�*w�)�'�'� S ,.(�F L."38�$.H�* -./9F 4�$�vC-.$ 8.@ &)&�4q$�6>8�*)6 A 6�$�(�A ;�$ &�(+L�:9@ � -+/�K ;./�P 6�*)4?"%* 8.@)6�L.8qW Y �C8./ -./%K>;�/%P 6�*)45"�*>8+@)6)L98%@)P P.$.8�$��C$ /9K>DO*�&)6>-9$ 8.@)K)(.$�v�*>-+/�* n�$'4�4�*>8%Qk*)(3AO,3@~S &)4�Yfa�-3@ ".8+/�4�* 8qaR�z���.�zW < ´�¶¯¿ = < ´�¶�¿ − = π � å r���� a S��;��W 0 ,.* ��� $ & ;�$.8�$'&)6>A Vm*>8%4?/ -./.vC@��.�C/%P D $�K�]�L�vC,.* -./3� T�V £ * "�$�:.;E/ S &>"+/.-%$E-%$ED.W�Y &k(�F &�(+L�:9@zF -�L�(3* D $�0 $ 45@)0 -3/�6 -%$'0 $ "�$�(�F *�*d(+*�0 ;�$ ".$�(3L�:./�6 A5� ��� = π A_Q R (µ) � µ �z��_+� Y gh@)P3$�,3/.4 4R/+-./%4�L.4 "%$'(�-�$.� & D $']�$�,3-.$�� = -.* 8�0 /+/< ÂÌÈ� = < ´�¶�¿ + � Z ¸ S�-+@ "�$�45-./%4�a :E6z$ 452 8.@O&�&)4?@O6�83/%D'@)*)4�,.$'&)6>@)6)$':.-%$ -%/.K�;%/.*u6�*)45"�*>8%@ 6 L38%2Ia 6%Y *%Y "+8�*�,+"�$�(3@ 0 @)*)4ka~:�6�$uL."38�L�0�@zF "%$',.& /�&)6�*)45@t*>H`* -+@)P.$�,3/�6)& F�D~$�& -�$.D'-�$�4�&)$'&)6�$�F3-./+/�WC".$b,.* Qk$�8�45@ £ /+/ (�/�0�@ -�,.$.D δ Y�g @ �`* "38�*),3"�$�(.$�v�* -3/�* $�6�$�4kac:�6)$ L."389LE0)@zF ".$�,.& /�&�6)*)4R@ -3@)P%$E,+/�6�&zF D $'& -%$ED'-%$'4 &)$E&)6 $�F3-./+/ $�"38%@ D ,3@ -+-�$qa�".$�6�$�4�L :�6 $�*�*¦45@)& �C6�@O] = -.* 8�0 /3� $�].2B:9-9$ ]�$'(�A ��* 4�@ & ��6>@)]�@ = -�* 8%0p/+� 45@)0�-./%6�-%$E� "�$�,.& /�&)6�*)452IY gh@¤l./%&.Y�^�"�$�&)6>89$'* -3@ K @ D'/%&>/�4�$�&�6 A�"9$E(+-.$��¡& D $�]�$',3-%$E� = -�*>890�/./u&>/9&�6)*�452 $�6 ,�*>Q�$.8�45@ £ /./ δ / 6�*)45"�* 83@)6)L.8.2 S 452 8.@O&�&)4?@O6�83/%D'@)*)4 6�$�(3A�;�$ ,.$'&)6 @)6�$�:9-%$ -3/9K>;./9* 6)*�45"�* 8.@ 6zL38.2�W�Y.!°/%,9-%$�a�:�6�$C4�/3-%/.4�L�4�D�K�@�D'/�& /%4�$�&�6 / $�6 δ S &�$�$�6>DO*�6)&�6)D L3N�HC/3�ª-.* -�L.(%*>DO$E4qL¤&)4�* HC* -./+N 8.@�D'-�$.D *)& /�F /qa &)(3*),�$.D'@)6)*�(3A�-�$qa -%* -�L.(.* D $.� 45@)0�-./%6�-%$E�<@'-./%K $�6>89$E"+/./�W¦&)L.HC*)&)6�D L.*)6�D�$�]'(�@)&�6 / -+/�K>;%/�P 6�*)4?"%*>8%@)6�L.8Ra¥D 6)$ D'8�*)4qF ;.@ ; ".8+/ L.D *)(�/9:E* -+/./�6)*�45"�* 8.@ 6zL38.2t$E-�-3@):./.-+@)*�6[/.&):'*)K>@)6 A+Y §2¡4�$�v�*�4�".8%*�,."%$'(+$'vh/96>A�a?:'6)$w,E(%Fy,.$'&)6>@)6)$':.-%$ & /.(3A�-�$�0U$ 4?@O0 -3/�6 -�$�0U$7"�$�(�F<S�"�$�(.* ,.$�(3vC-%$�].2B6>A ]�$'(�A ��*%a :�*)4 DO*�(+/.:./.-+@ HC*)(3/ = (+*�4q*>-%6>@ 8%-.$�0 $ & "3/.-%$EDO$�0�$ D $'K)]'L%v�,%*>-./9F�W�6�@�;�vC*�4�$'vh-�$¦$�vC/.,+@)6>A � }����"¤ Ã5� Õ�Þ�Ü�Ú�Ü ï Ù�Ú�Ô�ÖFØ�Ù¯Ý�ó�Ù¯ø=Ú�Þ�Ù�í�Ù�á ó�Ù¯ø=ý�ó�à�õ�ëÇÜ�ÜrÚ�Ü�Ú�Ô�à�ï � Ù�Ô Ô�à�ï�Ø�à�õ�Õ�ÔÇÛ õ � ìÎá à�ç�Ù�õ�ï Õ�ã Ü�Ü4õ�à�ö�à�Ô�â�Ü δ Ü4Ú�Ý�Õ�í�Ù¯ëÇÙFÞ�ó�à�ö�ó à�ëÇÙ ï Õ�ë�ó�Ü�Ô�ó�Ù�ëÇÙ Ø�Ù�Ý�× � Ãy��à�ï�Ø�à�õ Õ�ÔÇÛ õ �]á Ù�Ú�Ô�Õ�Ô�Ù�ò�ó�Ù ó�Ü�÷�â�ÜDØ�Ù Ú�õ�Õ�Þ�ó�à�ó�Ü ä=Ú-Ù�í¯ï à�ó�ó�Ù�ø�Ø�Ù�Ú�Ô�Ù�×�ó ó�Ù�ø�!�àÇá Ü�ó�Ü�ã Õ #¯Ã � }����8¨ � � Õ�Þ�Ü Ú�Ü�ï�Ù�Ú�Ô�ÖHØ�Ù�Ý�ó�Ù�ø¡ý�ó�à�õ�ë�Ü�ÜüÙ¯Ú�ó�Ù�Þ�ó Ù�ëÇÙHÚ�Ù�Ú�Ô�Ù�× ó Ü�× ï Õ�ë�ó�Ü�Ô�ó�Ù�ø Ü Û Ø õ�Û ë�Ù�ø]Ø�Ù�á Ú�Ü Ú�Ô�à�ï � ����� Ù�Ô Ú�ï�à�ñ�à�ó Ü�× µØ Ù�Ý�Ù���à�ó�Ü�×?ó�à�ï Õ�ëÇó Ü�Ô�ó ��ô=Ü�Ù¯ó�Ù�Þ4ÞFâ�õ�Ü�Ú�Ô�Õ�Ý�Ý Ü�ò�à�Ú�â�Ù�ø=õ à�ö�à�Ô�â�à�à ��Õ�Þ�Ü Ú�Ü�ï�Ù¯Ú�Ô�Ö8ï�Õ�ëÇó�Ü Ô�ó�Ù�øFÕ�ó�Ü�÷�Ù�Ô�ß�Ù�Ø�Ü ÜFÙ�Ô�Ø�Õ¯ß�Õ¯ï à�Ô�ß ÕRÚ�ï�à�ñ�à�ó Ü�× µ ó�à�Ý Ü�ó�à�ø�ó Õ�à � }����� �� � Õ�Þ�Ü�Ú�Ü ï Ù�Ú�Ô�Ö�Ø Ù�Ý�ó Ù�øüý�ó à�õ�ëÇÜ ÜüÙ�Ú�ó Ù�Þ�ó�Ù¯ëÇÙHÚ�Ù�Ú�Ô�Ù�× ó�Ü�× ï�Õ�ëÇó Ü�Ô�ó Ù�øRÜðÛ Ø�õ�Û ë�Ù�øRØ�Ù�á�Ú�Ü Ú�Ô�à�ï � � � � Ù�ÔVÞ�à�Ý�Ü�ò�Ü�ó �=Ú�ï�à�ñËà�ó�Ü�× µÜ�Û Ø�ß�Û ëÇÙ�øHØ Ù�Ú�Ô�Ù�× ó�ó Ù�øHß�à�ö-à�Ô�â�Ü Ñ ! � #CÜHÚ�Ý Õ�í¯Ù�ëÇÙ?Þ�ó à�ö�ó�à�ë�Ù ï�Õ�ëÇó Ü�Ô�ó Ù�ëÇÙwØ�Ù�Ý�× � ! Ò #�à 6 À87pÀ)¸ºµ?Á)À97 ¸UÀ;:=<->@?+´9>BA)µ-<�CDA�¼)³Ã�à Å�¼�<�¯FEHG.¼-I�à ÅHG à ".$OF%DO(3* -./%*�4R@)0 -+/�6 -.$��¡@'-%/.K $�6 8�$E"+/./u6�/+".@%��(3*)0 ;.@zF $E& A! Y xC6 4�*)6>/94ka~:�6 $ = Q�Q�*>;�6t-.*tK�@'D�/�& /.6�$�6�& "%$'&)$E]�@ D'D *),.* -3/EF & D)F.K / 4?*)vC,�L & "./3-9$9DO$E� / L9"%8.L�0U$.� ".$�,.&>/%&)6 *�45@)45/RY "�*)K�L�(3AO6>@)6 2 ;.@):�*�&)6 D * -.-.$ "38�$�F3D (9F%N�6 &zF�a�;�$'0z,9@ 452 8.@)&)&�45@)6 8./+D'@)*)44< ´�¶�¿ ;�@';QkL.-+; £ /+N µ / L."+8�L�0 L.N = -�*>8%0 /3N D D�/.,�* < Z ¸ = �'[ µ å � ��akS &�4�Y a�-3@ ".8+/�4�* 8qa���*+��W�Y�gh@wl./%&.Y��qa�� "38�*),.&)6>@ DO(.* -32 K>@ D�/.& /�4�$�&�6)/ ".$�(�-9$9� = -.* 8�0 /+/ 4R@)0)-./.6 -�$.�d/eL3".8�L.0U$.�d"�$�,.& /�&�6)*)4 D¢$E& -�$.D'-9$E4 &�$�&)6�$OF%-+/./ $�6 &)4�*>H�* -./9F�S�D�,3@ -+-�$�4�&�(.L�:.@)* µ W a L3".8�L.0U$.�1;�$�-.&)6�@�-�6>2 � /�45@)0�-./%6�-%$'0 $�".$�(.F � D $E& -�$.D'-9$E4 &�$�&)6�$OF%-+/./Ra�@¦-3@ul3/�&%Y�r ".8�*),.&�6 @ D (+* -.@ K>@ D�/.& /�4�$�&�6�A ".$�(�-�$.� & D $�]'$�,.-%$E� = -�* 8.0 /+/ $�6 6�*)45"�*>8+@)6)L98%2 / &�4�* H�*>-+/�F S�"%83/ -./%K>;�/%P 6�*)45"�*>8+@)6)L98%@)P?W�Y !°/.,.-%$�a :�6�$¢45/3-./%4�L%4 = -.* 8�0 /+/ &�$�$'6 D *)6)&�6 D L�*)6 -9*>-%L�(3* D $�4?L K -+@):E* -./+N &)4�*>H`*>-+/�F 8.* ��*)6>;�/�(�/�0)@ -�,.$.D+Y�!R/%,3-�$�6 @ ;�v�*.a�:�6�$�;.@):�*�&)6 D * -.-.$ P�@ 8.@�;�6�* 8c"%$EDO*�,.* -./9F "%$'(�-�$.� = -�* 8.0 /+/y4�@ 0 -3/96>-�$.�§/ L3".8�L.0U$.� "�$�,.& /�&)6�*)4 $�6�,+/�&�6)$.8�& /./d6 8�*�P+4�*>8%-�$.� -.*)45@)0p-+/�6 -.$��j8%*>�`*�6 ;�/#-9*�K @ D'/9&>/%6¤$�6¤& "%$'&)$E]�@ D'D *),.* -3/EF &�4�* H�* -3/�F�aj6%Y *%Y = Q�Q�*>;96 4�$�,�*�(�A -.$ L.&�6z$9�9:9/+D+Y � &)$'v[@)(3* -./+N[a?-+@)4�-�*o/%K>DO*�&)6�-+2 = ;�&>"9*>8+/�4�*>-96>2Ia "38�$.DO*�,�* -3-.2�* D &>/%&�6z*�45@)P & $�,.-.$�4?* 8.-+2B45/ ;.D'@ -%6�$�D'2B45/ T�V £ * "�$�:.;�@ 4?/ & "+/.-.$�D � = � � �+a ;�$�6 $.8.2B* "�$.;.@)K 2�D'@)(�/ ]E2¢"�$�F%DO(.* -3/�*�&>"�$.-�6 @ -+-�$.� 4R@)0)-./.6 -�$.� @�-./%K $�6>8�$�"3/%/7D F3D'-%$'4¤D�/.,.*%YyxC,.-3@ ;�$ 4?$�vC-%$ 8.@)&)&�4�$�6�8%*�6�A 8�*�K)L�(3A 6 @)6 2 -%*�,3@ D�-./%P = ;�& "%*>8./94?* -%6 $.D � � ^�� "%$ ;�D�@ K�/%,3D L�4�* 8.-.2�4 @'-�6 /.Q�*>8%8.$�4R@)0)-�*�6 /.;.@)4�� I å ����� & å��Aî ? 45@)0�-./%6�-+2B45//.$�-3@)45/ � � å + Y ©�@)4 ,+@)v�* ,.(�F ,.$�&�6 @)6)$E:�-.$ /.K)$'6 8�$.".-%$E��S�;�D�@ ,.83@)6 -�$.��W[& "3/.-%$EDO$.�y8�*>�I*)6�;./yL�:�*)6 4R@)0)-./.6 -�$.��@ -+/�K�$�6>89$9"%/3/ F3D (%F.*�6z& F¤-�*)$E]�P3$�,3/%4?2�4 ,.(.Fc$�]��.F.& -.* -./9FcK>@ D�/.& /�4�$'&)6>/�-+@)45@)0p-+/�:�* -3-�$�&)6�/§$�6 D'-%*>�C-%*)0�$J4?@ 0 -+/�6 -�$�0�$t"�$�(�F�Y ��$�-.@���*�4�L�4�-.* -./+N[a 6 @ ;�$E� = Q�Q�*>;96 F3DO(�F.*�6)& F ;9$'& D * -3-.2B4 "%$',.6 D * 8�v�,.* -3/�*)4 ".8%*�,�& ;.@)K>@ -+-�$�0U$ "�$�F%DO(.* -3/�F 45@)0�-./%6�-%$E��@ -./%K�$�6>89$9"%/3/qaoP%$E6pF / ,%(�F ,.D L.4q*>8+-�$.� T�V 0U* �.K)*>-9]E* 8�0U$.D & ;�$E�G&>/9&�6)*�452§& "3/.-%$ED��F����Y+gC$h452 "%$'(�@)0p@O*�4�a�:�6 $ = 6)$�6 = Q�Q�* ;�6h,%$'(+v�* -wD $�K�-+/.;.@)6 A~,.(�F (�N�]�$E� T�V & /.&)6 *)452 & "./3-9$9D � � �+a¤$�&>-%$ED�-.$�* &)$E&)6 $�F3-./%* ;�$�6)$E8�$.� -9* F3DO(�F.*�6)& F 45@)0�-./%6 $�L.".$�8�F.,.$�:'* -3-.2�4�a / -3/9K>;�$�(3*)vC@ Hh/9* D $�K ]�L�vC,�* -3/�F�;�$�6�$�8.$���]�*�& H�*)(.* D'2�*%Y �B,.*�(+@ *)4 D�2�D $',+2�� D = 6�$�� 8.@)]�$�6�*d/.K L%:'* -3@ $�,.-.$�4?* 8.-+@zF ;ED�@'-�6)$ED�@)F 0 *>�9K�* -�]�*>890 $EDO&>;.@zF T�V £ *>"�$�:.;�@[&>"%/3-�$.D��-�°� Y �k$.;.@)K @ -�$qa3:�6�$o"%$',mD (�/�F3-+/�*�4 6 8�*�P+4�* 8+-�$.� 89*>��*)6 ;./ -�*�45@)0�-%/.6�-+2BP /.$�-.$�D S (3/%0 @'-�,.$�D.W 0U*>�%K * -.]�*>8%0U$.D & ;E@>F�& "3/.-%$ED�@zF £ *>"%$':.;.@ &)6>@ -%$ED�/.6 &zF�-�*)L.&�6z$9�9:9/+D $���$'6 -%$'& /.6 *)(�A -.$�"�$�F%DO(.* -3/�F 45@)0�-./%6�-%$E�w@ -3/�K)$'6 8�$."./+/�6 /3".@'��(+*�0 ;.@zF�"%(.$�&>;�$�&�6 A! Y !°-�* �h-9*�*ª4R@)0)-./.6 -�$�*�"9$E(%*�-%*�D (+/�F.*)6¤-3@ = 6�$�6 ;�$�$9"9*>8+@)6>/%D'-+2�� 45@)0�-./%6 $�L9"+8�L�0�/.� = Q�Q�*>;96 6>/%"3@ � -%@ Mf©q*)(3(.* 8+@%Y y2�6�@�;�vC*�"�$.;.@)K @)(3/Ra�:�6�$ Q�@)K @u& -%*>-�L�(+*>DO$E� 4?@ 0 -+/�6 -�$.��@ -3/�K)$'6 8�$."./%*>�<&)L.H�*)&�6 D L�*)6 ,.(�F�-.* ;�$'6)$E8%$'0z$ S�-9*>-%L�(3* D $�0 $3Wt/.-.6)* 8.D'@)(�@¡-./%K�;./%P 6)*�45"�* 8.@ 6zL38qYcgC*)L�&�6)$.��:./.D $�&)6>A%a¨/%K)LE:�* -.-+@zF D = 6�$.� 8.@O]'$�6 *%a @ -%@ (.$�0 /.:�-3@ P+$E8�$.��$ /�K D *)&�6 -�$.� -%*�L�&)6�$��.:�/3DO$'&)6>/ �`@ �9*>8%(.& @ £ *>"�$�:�;./ & "+/.-.$�D � � �¦�Är a+*+� aC$�,3-.@';�$qah-.@)& ;�$�(3A';�$�-3@)4�/.K D *)&)6�-.$ a = 6)$ "%*>8.D�@zF 6)*�$�8.*)6�/%:E*)& ;E@>F 83@)]�$E6 @%a /�K)L�:9@ N�HC@zF ;�$�$9"9*>8+@)6>/%D'-+2B* = QkQ�* ;�6 2 6�@';�$�0U$ 8�$',+@ D &)L9HI*)&�6�DO*>-+-�$yD K @ /�4�$�,E* �%&�6 D L.NkHI* �w4R-9$E0U$�:E@O&�6)/.:.-�$.� & /.&)6 *)4?*%Y §/.;.8�$�& ;�$E"+/�:�*�& ;./.� /�&�6)$�:E-+/.; /%&�&)(.*),.L�*�4�$E� -9*�L�&)6�$.��:./.DO$E&)6 / $ &>-9F.6>/9* D'2�8%$'vI,E* -+/�FX& "./+-�$.D $E��"�$�,.& /�&)6�*)452¦&m/�K)$E6)8.$�"3-.2B4 $�]'4�* -.-32B4 D K @ /.4�$�,.*>�9&�6 D'/%*�4 D &)(.*),.&�6 D'/9* D $�K�-+/.;.-%$EDO*>-+/�F 45@)0�-./%6�-.$�� @ -./%K)$'6 8�$."./3/?a & D)F.K>@ -+-�$.�¥&�/�K)4�*>-�* -+/�*�4 = (.* ;�6 8./%:'*)&>;�$�0U$�"�$�(�F -%*�4�@ 0 -3/96>-.2�P�/�$.-�$.D~8�* �C*)6�;./RY xC,3/+-o/%K�@ DO6�$.8�$�D~S T[Y T[Y}nBY W�]'(�@)0U$E,+@ 8�*>- & � M A ? a &� @ K A ? a � RVO�APO & � & Q`R A ?La I�� M K)@y:.@)&�6 /�:.-%L9N�"�$�,.,�* 8.vC;�L= 6>/�Pw/.&)&�(%*�,.$.D�@ -./3�?Y è�Ã��FÃ���¶�� Z ì���Ã�� Z ÆÌ¶��̶�Ä#· ì ¶�À����"Ã�����Å ·¹À�È�Ä�É Æ»¶#ì $ � ��� ���! #"��%$& �'(' Ã)�* ì � & æyè !�è�é�é � #¯ÃåyÃ��FÃ��+�ÌÈ�, Z ¶�À��.-VÃ�� Z ��¶yì0/ � $ � �0� �%1�2 � � / « � Ã�304yì�è�è�î�ê !¯è�é¯é & #U�-VÃ!5 É�6�·µ· ì�-VÃ�5 É06�·¹· ì!�XÃ87�¶�Ä�¶�È ì���Ã�-�È���· Å�¶�´�¶�ì!�FÃ87�· �»Å#· ì!�"à 7�¶�Ä�¶96�·¹´�¶�ì��VÃ��ζ�Ä�É�ÆÇ¶¯· ì��FÃ��:�ÌÈ�, Z ì;-Và � Z ��¶ ìy¶�À<�.��à ��¶º�-¶ ì=/ � $ � �=� �>1�2 � � / « � Ã!3�3�ìq��å & !�è�é¯é�î'#U�?�OÃ?�:�»È0, Z ¶�À0�@-VÃ!� Z � ¶�ì � � � �;�? Ç«%'��;A�1�1 $ ì�B�C0D�40Cyì !¯èÇé�é�î #�Ã�yÃFEVÃG�FÃH�ÎÈ�Æ Z ßy· À ìI7ËÃG�CÃGJ�È�¿�È�¸µ· É0,�ȯ½ ìw¶�À0�y��Ã��VÃF� ¼ Z ÆÌ¿ · À�ì�!K<L � ' K<M A � "� �N � O1 � L '+'P �NRQ �TS + �' � 2�U L � U % 20NRN( E L 'VQW2 �� K � � 'VQW2 � � ì9��¶�´�, ÆÇ· � ¿ Z �VÀ�·¹½ Z Æ+�Ç·  ¾��³Æ Z �+��ì���¶�´�, Æ�· ��¿ Z !¯è�é�é � #¯Ã � ÃB�ËÃG�"à � Þ�à�÷Çá Ü�ó�ì.X�ÃG�FÃG�R¶�Ô�Þ�à�à�Þ#ìB��ÃB�ËÃGYXÛ ô�Ü ó�ìB��Ã���Ãû-Ù�Ø�Ù�Þ#ì � ��Í ����~��Ì����Ð ¬���¢��=}�����¢ ­F����©���} �����#�����=Z Í�������� ��¢ ����#}�������Ð�Ð���� ì�[�Õ�Û â�Õ�ì�YðÙ�Ú�â�Þ�Õ !¯è�é�ê�æ #¯ÃæyÃ]\�Ã%�-Ã]�R¶�» ·^��ì � � 92_N � 2T` +aL S � �'VQ � MVì]J Z Æ�¸µ· À�ì.��ß�Æ�· À ¿ Z Æ�ì ��Ã���ì !¯èÇé�êyè #�ì���Ã��+� !¯èÇé�ê�æ*#�à & Ã.��Ã.��· À���É<��ì 1�2 E QWUa1]' L 'P % 2 M!MbK � Ã%D#D ì�è�é�î è !¯è�é�îyè #U�+�ËÃ]J Z À#·¶�À��¨��Ã���· À<��É���ì!/ � % � M � $ � ��� Ã>4 ) ��æ�� è !�è�é�î�å #�� �ËÃF�Fà ��È�� Z ½�· ��Å?¶�À��cEVÃ>��Ã>�ÎÅ È�Ä�Å#¸ ȯ½ ì 1�2 E QPUd1e' L 'f % 2 MgM�K � ÃFh�h ì ��& è !�è�é�î�å #¯Ã � }�����§�� � Õ�Þ�Ü�Ú�Ü ï Ù�Ú�Ô�ÖFØ�Ù¯Ý�ó�Ù¯ø=Ú�Þ�Ù�í�Ù�á ó�Ù¯ø=ý�ó�à�õ�ëÇÜ�ÜrÚ�Ü�Ú�Ô�à�ï � Ù�Ô Ô�à�ï�Ø�à�õ�Õ�ÔÇÛ õ � Ü'á�à�ç-Ù�õ ï Õ�ã�Ü Ü�õ�à�ö�à�Ô�â�Ü µ à ÅBJ<i 6 À87 À�¸ºµ�Á�ÀH7 ¸�À;:5<�>B?3´H>@A)µ;<�CHA�¼>ÂÄÃ)Ã>Å�¼ <�¯FE9G.¼;I�à î�Ã+ #Ã8-VÃ�\�É�, È�· �'¶¯À=�[ �Ã���Ã���¶�ÆÌÂÌÈ�À ì / � $ � �0� ��� $ L N Q ��� C04yì���îyè!�è�é�î � #��%-VÃ�� Z′ ß#· À Z ¶�À��C�-à � ¶�·¹¸ ¸ Z′ ì�/ � % � M � $ � �=� Ã%3 ) ì�æ�æ�é�ê!�è�é�î�î #��q�-Ã8��¶�À�À�ȯÉ��'¶�À��~�ËÃq��¶�·¹¸ ¸ Z′ ì %]L � � / � $ � �0� Ã84 ) ì�æ ��ê!�è�é�î�é #��%-VÃ�� Z′ ß#· À Z ¶�À��C�-à � ¶�·¹¸ ¸ Z′ ì�/ � % � M � $ � �=� à ) h�ì�� î�å�ê!�è�é�î�é #���-�Ã�� Z′ ß#· À Z ì $ � �<� �;�� �" Ã��8D yìyæ�å � å !�è�é�ê�è #¯ÃêyÃ��ËÃ� �Ã��+Ù�ß Ù�Þ�Ü â ì��-Ã���à ��Þ�× ëÇÜ�ó�ì |���� C�C�ì�è�æ�ê î !¯èÇé�éyè #�ÃéyÃ'��Ã) ¯È�Æ ��¶�À�¶�À���±�Ã��r·¹¿�À Z Ưì�� � $ � �0� Ã� ) ì & �#è !¯è�é¯å�ê�#�Ãè ��Ã��-Ã=7ËÃ�-�¶¯À�¿�¶�À����-Ã>��Ã�-�¶�À ¿yì $ � �0� ���! #" à h 4 * ìO�¯å�î !�è�é & & #�Ãè�è�Ã��FÃ���¶�Ä�¶�Å�¶��»Å#· ¶�À����CÃ'��É�¼ÇÉ Ä ·»ì $ N(2 S N�� � �2#NÇ� $ � �0� Ã� �yìyå�èÇê î!�è�é�î�å #¯Ãè�åyà ��Ã�� ÃO #Ã%J�¸¹È..  Z ìO �Ã���Ã%��¶�Æ(��¾ ì�¶̄ À=� �CÃ���Ã�7�· ¿�Å�Â�· À�¿�¶̄ ¸ Z ì $ � �0� ��� �" ��$8 �'+' Ã�4�3�ìyî � å !̄ è�é�ê & #�����Ã)����� ¸ Z ��Ä ì Q��0QWU 403yì�î ��& !̄ èÇé�ê & #�Ãè³�yÃ.��Ã��yÅ Z µ̧É=� Z ½�ì+��Ã8�ð¶#�Ç̧¹È�½�ì���Ã.��Å#· Æ»¶�À Z ì]-VÃ.��¶#�»¶�¿�Èyì�7ËÃ8��È�· � Z ì �"Ã>����Å#· À�È�Ä É�ÆÌ¶�ì>\wÃ���Ã�� Z À�À ¶�À Â�ì�¶�À��m��Ã˱�Ãb7�¶�¿�̧ Z Æ�ì $ � �0� ��� �" Ã���4�3�ì�è � � � & !�è�é�é î #̄ à ������ "!�#%$ & $ ('*),+-!.)/�-021�3/$ 4.0%���2$ )/��!5&76/8�!/�� 98�4 !/�� :$ +90%;9;()54*!/<���0� 582�=3/0�;/4*!><%��0� :$ ?@!/��$ ��)� :;()�A�' B*C%DEC�FGA2!H& IJ)%KL!M��3EF*C�F*C�N5K�'2!�<�$�� ��Å Z ZPO ¶��� É�¶�À�ÂÌÉ�́^́ Z ��Å�¶�Ày· ��¶�̧ �ÌÈ�̧¹É�Â�· È�Àr· ��É0� Z � ÂÌÈ@�ÌÅ�ÈU� ÂÌÅ�¶̄ ÂRÂÌÅ Z È�À Z ²P�#· ´ Z À0��·¹È�À�¶̄ ¸ � Z ·W� Z À�, Z ÆÌ¿c�Ìß · À ��Å�¶̄ · ÀF·¹ÀC¶�Æ Z ¶̄ Î̧ÂÌÅ Æ Z Z ²f��·¹́ Z À<�Ç· È̄ À�¶̄ ģ��Æ ¾��ÌÂ̶̄ �̧·W�VÉ�À<�Ì»¶�,y̧ Z ��· ÂÌÅ� ŠZ ¶�ß ß Z ¶�Æ Z À�� Z È �+¶�À Z ¶�� ¾ ² ß#̧ ¶�À Z Ë́¶�¿�À Z Â�· ��¶�Ày· �ÌÈ�² ÂÌÆ»È̄ ß�¾ Ã�� Â�·W�Q� È̄ É�À��FÂ�Å�¶�Â'ÂÌÅ Z �́¶�¿�À Z Â�· �R¶�À#· �ÌÈ�ÂÌÆ»È�ß�¾F¶̄ ß�² ß Z ¶�Æ+�I� É Z »È�ÂÌÅ Z �¶�Å À�²P� Z µ̧̧ Z Æ� ¾ ß Z Z ��� Z ��Â�º �Ì Æ�È�À�¿ �Ìß ·¹À�² ¸ ¶�ÂÌÂ�· � Z ��È�É�ß#̧ ·¹À�¿ Ã���Å ¶�À ¿ Z · À8ÂÌÅ Z Z É#·¹̧ · ,�Æ�· É ́;ß È���· ÂÇ· È�À È �-̧ ·¹¿�¶�À0���ËÆ Z �ÌÉ ̧ Â:�V· ÀQ¶�ÀC· À<��É�� Z �Ŕ�¶�¿�À Z Â�· �'¶�Ày· �ÌÈ� ÆÇÈ�ß�¾ · À�ÂÌÅ Z �Ìß · ÀG��Å ¶�· À à 6 À87pÀ)¸ºµ?Á)À97 ¸UÀ;:=<->@?+´9>BA)µ-<�CDA�¼)³Ã�à Å�¼�<�¯FEHG.¼-I�à ÅBJ9Â
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-176643
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn 0132-6414
language Russian
last_indexed 2025-11-28T17:48:02Z
publishDate 1998
publisher Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
record_format dspace
spelling Апальков, Д.М.
Звягин, А.А.
2021-02-06T14:39:24Z
2021-02-06T14:39:24Z
1998
Неустойчивость одномерного квантового антиферромагнетика относительно появления магнитной анизотропии / Д.М. Апальков, А.А. Звягин // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 9. — С. 844-850. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.
0132-6414
PACS: 75.30.Gw; 75.10.Jm
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176643
С помощью точного квантовомеханического решения показано, что одномерная гейзенберговская антиферромагнитная цепочка спинов в реальном трехмерном кристалле неустойчива относительно появления легкоплоскостной магнитной анизотропии. Показано, что магнитная анизотропия возникает вследствие эффекта типа Яна-Теллера: сильной спин-решеточной связи. Изменение положения равновесия лигандов приводит к появлению наведенной магнитной анизотропии в спиновой цепочке.
За допомогою точного квантовомеханічного рішення показано, що одновимірний гейзенбергівський антиферомагнітний ланцюжок спінів у реальному трьохвимірному кристалі нестійкий відносно появи легкоплощинної магнітної анізотропії. Показано, що магнітна анізотропія з’являється внаслідок эфекту типу Яна —Теллера: сильного спін-граткового зв’язку. Зміна положення рівноваги лігандів призводить до появи наведеної магнітної анізотропії у спіновому ланцюжку.
It is shown by using the exact quantum-mechanical solution that a one-dimensional antiferromagnetic Heisenberg spin chain is unstable to the emergence of an easy-plane magnetic anisotropy in a real three-dimensional crystal. It is shown that the magnetic anisotropy is due to a Jahn–Teller type effect, i.e., a strong spin–lattice coupling. A change in the equilibrium position of ligands induces magnetic anisotropy in the spin chain.
Один из авторов (А.А.З.) благодарен Deutsche Forschungsgemeinschaft за частичную поддержку этих исследований.
ru
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
Физика низких температур
Низкотемпеpатуpный магнетизм
Неустойчивость одномерного квантового антиферромагнетика относительно появления магнитной анизотропии
Instability of a one-dimensional quantum antiferromagnet under magnetic anisotropy
Article
published earlier
spellingShingle Неустойчивость одномерного квантового антиферромагнетика относительно появления магнитной анизотропии
Апальков, Д.М.
Звягин, А.А.
Низкотемпеpатуpный магнетизм
title Неустойчивость одномерного квантового антиферромагнетика относительно появления магнитной анизотропии
title_alt Instability of a one-dimensional quantum antiferromagnet under magnetic anisotropy
title_full Неустойчивость одномерного квантового антиферромагнетика относительно появления магнитной анизотропии
title_fullStr Неустойчивость одномерного квантового антиферромагнетика относительно появления магнитной анизотропии
title_full_unstemmed Неустойчивость одномерного квантового антиферромагнетика относительно появления магнитной анизотропии
title_short Неустойчивость одномерного квантового антиферромагнетика относительно появления магнитной анизотропии
title_sort неустойчивость одномерного квантового антиферромагнетика относительно появления магнитной анизотропии
topic Низкотемпеpатуpный магнетизм
topic_facet Низкотемпеpатуpный магнетизм
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176643
work_keys_str_mv AT apalʹkovdm neustoičivostʹodnomernogokvantovogoantiferromagnetikaotnositelʹnopoâvleniâmagnitnoianizotropii
AT zvâginaa neustoičivostʹodnomernogokvantovogoantiferromagnetikaotnositelʹnopoâvleniâmagnitnoianizotropii
AT apalʹkovdm instabilityofaonedimensionalquantumantiferromagnetundermagneticanisotropy
AT zvâginaa instabilityofaonedimensionalquantumantiferromagnetundermagneticanisotropy