Линейные электронные цепочки на поверхности сверхтекучего гелия
Впеpвые экспеpиментально pеализована уникальная одномеpная система, состоящая из линейных электpонных цепочек на повеpхности жидкого гелия. Для создания системы использован эффект искpивления повеpхности жидкого гелия, покpывающего пpофилиpованную диэлектpическую подложку в пpижимающем электpическом...
Gespeichert in:
| Datum: | 1998 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
1998
|
| Schriftenreihe: | Физика низких температур |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176684 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Линейные электронные цепочки на поверхности сверхтекучего гелия / Ю.З. Ковдря, В.А. Николаенко, С.П. Гладченко, С.С. Соколов // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 11. — С. 1113-1116. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-176684 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1766842025-02-23T18:33:30Z Линейные электронные цепочки на поверхности сверхтекучего гелия Linear electron chains on the surface of superfluid helium Ковдря, Ю.З. Николаенко, В.А. Гладченко, С.П. Соколов, С.С. Письма pедактоpу Впеpвые экспеpиментально pеализована уникальная одномеpная система, состоящая из линейных электpонных цепочек на повеpхности жидкого гелия. Для создания системы использован эффект искpивления повеpхности жидкого гелия, покpывающего пpофилиpованную диэлектpическую подложку в пpижимающем электpическом поле, удеpживающем электpоны в линейных электpонных цепочках в области темпеpатуp 0,5-1,8К в пpижимающих электpических полях до 1кВ/см. Показано, что подвижность электpонов зависит от чистоты и степени заpяженности подложки. Для подложек с малым количеством локализованных заpядов подвижность во всей области исследованных темпеpатуp увеличивается с понижением темпеpатуpы. Результаты находятся в хоpошем согласии с существующей теоpией. Уперше експериментально реалізовано унікальну одновимірну систему, яка складається з лінійних електронних ланцюжків на поверхні рідкого гелію. Для реалізації системи використовано скривлення поверхні рідкого гелію, що покривав профільовану діелектричну підлогу, і притискуюче електричне поле, яке затримувало електрони на дні утворених рідких каналів. Виміряно рухливість носіїв в лінійних електронних ланцюжках в області температур 0,5-1,8 К в притискуючих електричних полях до 1 кВ/см. Показано, що рухливість електронів залежить від чистоти та ступені зарядженості підкладки. Для підкладок з малою кількістю локалізованих зарядів рухливість в усій області використованих температур збільшується із зменшенням температури. Результати знаходяться в добрій згоді з існуючою теорією. A unique one-dimensional system of linear electron chains on the liquid helium surface is realized experimentally for the first time. This system is created by using the distortion of the helium surface and covering the profiled dielectric substrate in a confining electric field holding electrons in the liquid channels being formed. The carrier mobility in linear electric chains is measured in the temperature interval 0.5–1.8K in confining fields up to 1 kV/cm. It is shown that the electron mobility depends on the purity of the substrate surface. For clean substrates, the mobility increases with decreasing temperature in the entire investigated temperature range. The results of measurements are found to be in accord with the existing theory. Авторы выражают благодарность В. Н. Григорьеву за интерес к работе и обсуждение результатов. 1998 Article Линейные электронные цепочки на поверхности сверхтекучего гелия / Ю.З. Ковдря, В.А. Николаенко, С.П. Гладченко, С.С. Соколов // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 11. — С. 1113-1116. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 67.40.Jg, 73.20.Dx, 73.20.Fx, 68.65.+g https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176684 ru Физика низких температур application/pdf Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Письма pедактоpу Письма pедактоpу |
| spellingShingle |
Письма pедактоpу Письма pедактоpу Ковдря, Ю.З. Николаенко, В.А. Гладченко, С.П. Соколов, С.С. Линейные электронные цепочки на поверхности сверхтекучего гелия Физика низких температур |
| description |
Впеpвые экспеpиментально pеализована уникальная одномеpная система, состоящая из линейных электpонных цепочек на повеpхности жидкого гелия. Для создания системы использован эффект искpивления повеpхности жидкого гелия, покpывающего пpофилиpованную диэлектpическую подложку в пpижимающем электpическом поле, удеpживающем электpоны в линейных электpонных цепочках в области темпеpатуp 0,5-1,8К в пpижимающих электpических полях до 1кВ/см. Показано, что подвижность электpонов зависит от чистоты и степени заpяженности подложки. Для подложек с малым количеством локализованных заpядов подвижность во всей области исследованных темпеpатуp увеличивается с понижением темпеpатуpы. Результаты находятся в хоpошем согласии с существующей теоpией. |
| format |
Article |
| author |
Ковдря, Ю.З. Николаенко, В.А. Гладченко, С.П. Соколов, С.С. |
| author_facet |
Ковдря, Ю.З. Николаенко, В.А. Гладченко, С.П. Соколов, С.С. |
| author_sort |
Ковдря, Ю.З. |
| title |
Линейные электронные цепочки на поверхности сверхтекучего гелия |
| title_short |
Линейные электронные цепочки на поверхности сверхтекучего гелия |
| title_full |
Линейные электронные цепочки на поверхности сверхтекучего гелия |
| title_fullStr |
Линейные электронные цепочки на поверхности сверхтекучего гелия |
| title_full_unstemmed |
Линейные электронные цепочки на поверхности сверхтекучего гелия |
| title_sort |
линейные электронные цепочки на поверхности сверхтекучего гелия |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
1998 |
| topic_facet |
Письма pедактоpу |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176684 |
| citation_txt |
Линейные электронные цепочки на поверхности сверхтекучего гелия / Ю.З. Ковдря, В.А. Николаенко, С.П. Гладченко, С.С. Соколов // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 11. — С. 1113-1116. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| series |
Физика низких температур |
| work_keys_str_mv |
AT kovdrâûz linejnyeélektronnyecepočkinapoverhnostisverhtekučegogeliâ AT nikolaenkova linejnyeélektronnyecepočkinapoverhnostisverhtekučegogeliâ AT gladčenkosp linejnyeélektronnyecepočkinapoverhnostisverhtekučegogeliâ AT sokolovss linejnyeélektronnyecepočkinapoverhnostisverhtekučegogeliâ AT kovdrâûz linearelectronchainsonthesurfaceofsuperfluidhelium AT nikolaenkova linearelectronchainsonthesurfaceofsuperfluidhelium AT gladčenkosp linearelectronchainsonthesurfaceofsuperfluidhelium AT sokolovss linearelectronchainsonthesurfaceofsuperfluidhelium |
| first_indexed |
2025-11-24T11:26:29Z |
| last_indexed |
2025-11-24T11:26:29Z |
| _version_ |
1849670856032124928 |
| fulltext |
��������� ��
������
��������������������������� ����!"�#��$�%�&'� ()�����#*+$�������,�-"�����/.
021�3
46587:9<;�=>7�?�@BA
9�C
DFEHGJILKMGONPIRQ8SHI:TVUXWJYZGBGBN[I)\JIL]8YL^HT8E_Ga`b]aYZcJI:WedMGaYBfgUeE
fHc�IhWidjUkI:TVlM^JILm�Ybm>IJS�EJn
oqp>r8p"s�t<uwvyx�z|{|}gp�~Jp��J�|��t������<�|��t<{��Hp|�Jp�������v<�>�<����t<{��Hp��Op��8t���t���t<u
�<����� �������+���#�������������� <� ������� ��¡/�H���������������£¢�¤¥�£¦#§���¡�¦���¢�¨�©�¨
ªy¨�«��£¦���� ��§|¬>+¬¯®���¦ §�� � °²±®>��¦�§��#�¥§�±
³�´¶µ
´¶·�¸�±�¹¶¨/º|§�¦�»�����¼�±�¤�¦/¨�½"�¾���6��§�±�¸6¿À�ÁÃÂ�Ä�ÅÃÆÈÇ�É�Ê�Ë�Ì ÍÏÎ Ä�Ð�ÅÑÆÓÒ�Ô É�Õ Ä�ÍÈÉ�ʾË
Ô Ö�Ä
×�Ø�Ù�Ø�Ú�ÛyÜ�Ý�Þ�Ø£ß Ü à�á Ù|â"ã ä£å Ù�æ�ç�à èHé�ê�à�è�ë�Ûíì�î�î�ï'ð�Ô
ñwÜ6ä�ã6â�ò�ä�ó�æ Þ�Ü�ä�ã à6ô�ä�ë6Ø�Ù�á6Ú�ë6Ý�ã6ä�Ù�á6à6õ�Ý�â�Ù�ë6Ù�ß�ë6à6æ Ù�á6Ú�ë6Ù�Û�Ý�å#ë6Ý�ô�ä�ã6ë�Ù�Û<Þ�à6Þ�Ø�ä�ô Ù6ö6Þ�Ý�Þ�Ø�Ý�Û6÷|Ù�Û�à�õ�á6à�ë6ä�ø6ë6ò�ù
ó�á6ä�æ Ø�ã6Ý�ë6ë ò�ùHç6ä�Ü6Ý�ú�ä�æHë�Ù8Ü6Ý�â�ä�ã6ù6ë6Ý�Þ�Ø�àMû�à�å6æ Ý�ð�ÝJð�ä�á6à�Û�Ô|ü�á�ÛOÞ�Ý�õ�å6Ù�ë6à�ÛBÞ�à6Þ�Ø�ä�ô�òýà�Þ�Ü Ý�á Ú�õ�Ý�â�Ù�ëHó�þ>þ�ä�æ�Ø
à Þ�æ�ã à6â�á6ä�ë6à�ÛÿÜ6Ý�â�ä�ã6ù6ë6Ý�Þ�Ø�à û�à�å#æ�Ý�ð�ÝFð�ä¾á�à�Û�öLÜ6Ý�æ�ã6ò�â�Ù�è>÷|ä�ð�Ý Ü ã6Ý�þ�à6á�à6ã6Ý�â�Ù�ë6ë�ß è_å6à�ó¾á�ä�æ Ø�ã à6ú�ä¾Þ�æ�ß6è
Ü Ý�å6á Ý�û�æ�ßkâ<Ü ã6à6û�à6ô�Ù�è�÷�ä�ôeó¾á�ä�æ Ø�ã à6ú�ä¾Þ�æ Ý�ô8Ü Ý�á ä6ö/ß å6ä�ã6û�à�â�Ù�è�÷�ä�ôeó�á6ä�æ Ø�ã6Ý�ë6òHâ<á6à6ë ä�ø�ë6ò�ù�ó�á6ä�æ�Ø�ã6Ý�ë6ë6ò�ù
ç6ä�Ü6Ý�ú�æ Ù�ù âLÝ � á6Ù¾Þ�Ø�à Ø�ä�ô�Ü6ä�ã6Ù�Ø ß#ã��6ö ����ì�ö ï�� âLÜ6ã�à6û�à6ô�Ù�è�÷|à�ù¯ó�á6ä�æ�Ø�ã6à6ú�ä�Þ�æ à�ù Ü6Ý�á�Û#ùZå#Ý ìHæ#ñ
�Þ�ô�Ô
��Ý æ�Ù�õ�Ù�ë6Ý�ö�ú�Ø�ÝkÜ6Ý�å6â�à�û�ë6Ý�Þ�Ø�Ú�ó�á6ä�æ�Ø�ã6Ý�ë6Ý�â�õ�Ù�â�à6Þ�à6Ø<Ý�Ø<ú�à6Þ�Ø�Ý�Ø�ò�àjÞ�Ø�ä�Ü6ä�ë6àXõ�Ù�ã�Û6û�ä�ë6ë6Ý�Þ�Ø�àeÜ6Ý�å#á6Ý�û�æ�à�Ô�ü�á�Û
Ü Ý�å6á Ý�û�ä�æ Þ ô�Ù�á6ò�ô æ�Ý�á6à6ú�ä�Þ�Ø�â�Ý�ô á6Ý�æ Ù�á à6õ�Ý�â�Ù�ë6ë6ò�ù_õ�Ù�ã�Û å6Ý�â Ü6Ý�å6â�à6û�ë6Ý�Þ�Ø�Ú â�Ý â�Þ�ä�ø_Ý � á6Ù�Þ�Ø�à
à Þ�Þ�á6ä�å6Ý�â�Ù�ë6ë6ò�ù Ø�ä�ô�Ü�ä�ã Ù�Ø�ß ã2ß#â�ä�á6à�ú à�â�Ù�ä�Ø�Þ�Û ÞLÜ6Ý�ë6à û�ä�ë�à6ä�ô Ø�ä�ô�Ü ä�ã�Ù�Ø�ß�ã6ò|Ô
�wä�õ�ß6á�Ú�Ø�Ù�Ø�òFë6Ù�ù6Ý�å�Û#Ø�Þ�Û â
ù Ý�ã�Ý���ä�ô8Þ�Ý�ð�á6Ù�Þ�à6à�Þ'Þ�ß6÷|ä�Þ�Ø�â¥ß#è�÷|ä�økØ�ä�Ý�ã6à�ä�ø Ô
��Ü�ä�ã��|ä2ä�æ�Þ¾Ü�ä�ã à6ôwä�ë6Ø�Ù�á6Ú�ë6Ý[ã6ä�Ù�á�ÅÓõ�Ý�â�Ù�ë6Ý ß6ë�ÅÑæ�Ù�á6Ú¾ë�ß Ý�å6ë6Ý�â�à�ô�ÅÑã6ë�ß Þ�à6Þ�Ø�ä�ô
ß�ö8Û6æ Ù Þ�æ�á6Ù�å#Ù���Ø�Ú�Þ�Û õ
á#Å ë6Å ø ë6à6ùeä�á6ä�æ Ø�ã6Ý�ë6ë6à ùeá6Ù�ë6ç6è>û�æ6ÅÃâVë6Ù�Ü6Ý�â�ä�ã6ù6ë�Å�ã�Å å6æ�Ý�ð�Ýkð�ä¾á6Å è�Ô�ü>á�ÛXã6ä�Ù�á#Å õ�Ù¾ç�Å���Þ�à Þ�Ø�ä�ô�àjâ�à6æ�Ý�ã6à�Þ�Ø�Ý�â�Ù�ë6Ý
Þ�æ�ã6à â�á6ä�ë6ë�Û�Ü6Ý�â�ä�ã6ù6ë#Ųã�Å å6æ Ý�ð�Ý<ð�ä�á�ÅÑè<ö6÷|Ý<Ü6Ý�æ ã6à�â�Ù�â<Ü ã6Ý�þ�ÅÓá6Ú�Ý â�Ù�ë�ß�å�ÅÑä�á6ä�æ�Ø�ã6à6ú�ë�ß�Ü�Å å#á6Ý�ð£ß�ö�Å�Ü6ã6à�Ø�à6Þ�æ�ß6è>ú��
ä�á6ä�æ Ø�ã6à ú�ë ä'Ü6Ý�á6ä�ö
Û#æ�ä�õ�Ù�Ø�ã6à6ô
ß#â�Ù¾á6ÝVä�á6ä�æ Ø�ã6Ý�ë6àkë6Ù'å#ë6Å�ß6Ø�â�Ý�ã6ä�ë6à�ùXã6ÅÑå6æ�à ùXæ�Ù�ë6Ù�á�ÅÑâ�Ô�ñ�à6ô�ÅÑã�Û6ë6Ý<ã�ß#ù6á�à6â ÅÑÞ�Ø�Ú
ë Ý�Þ¾Å��Ãâ[â[á�ÅÓë�ÅÑø6ë�à6ùqä�á6ä�æ�Ø�ã6Ý�ë6ë6à�ù á6Ù�ë6ç6è>û�æ Ù�ù â[Ý � á6Ù�Þ�ؾÅhØ�ä�ôwÜ ä���Ù�Ø�ß����
ö ����ì�ö ï�� â[Ü6ã�à6Ø�à6Þ�æ�ß6è>ú�à6ù
ä�á6ä�æ Ø�ã6à ú�ë à6ùVÜ Ý�á�Û#ù å#Ýkì>æ6ñ
�Þ�ô>Ô���Ý�æ�Ù�õ�Ù¾ë6Ý
ö6÷|Ý'ã�ß6ù6á6à â�ÅÑÞ�Ø�Ú|ä�á6ä�æ�Ø�ã6Ý�ë�ÅÓâ�õ�Ù�á6ä�û�à6Ø�Ú|â�Å å<ú à�Þ�Ø�Ý�Ø�à<Ø�Ù|Þ�Ø�ß6Ü6ä�ë�Å
õ�Ù�ã�Û�å6û�ä¾ë�Ý�Þ�ؾÅwÜ�Å å6æ�á6Ù�å6æ�à�Ô�ü>á�ÛXÜ�Å å#æ�á6Ù�å#Ý�ægõ�ô�Ù�á�Ý è�æ6ÅÑá6Ú�æ6ÅÑÞ�Ø�èLá�Ý æ�Ù�á�ÅÑõ�Ý�â�Ù�ë6à6ùXõ�Ù�ã�Û�å�Å â�ã�ß#ù6á6à�â ÅÑÞ�Ø�Ú<â<ß6Þ¾ÅÑø
Ý � á6Ù�Þ�Ø�Å â�à æ�Ý ã�à6Þ�Ø�Ý â�Ù�ë�à6ù_Ø�ä�ô�Ü6ä�ã6Ù�Ø�ß6ã_õ � ÅÓá6Ú���ß���Ø�Ú¾Þ Û Å õ õ�ô ä�ë��|ä�ë6ë�Û6ô)Ø�ä�ô�Ü6ä�ã6Ù�Ø�ß6ã6à Ô��wä�õ�ß6á�Ú�Ø�Ù�Ø�à
õ�ë�Ù�ù�Ý�å�Û Ø�Ú�Þ�Û�â å#Ý � ��ÅÑøkõ�ð�Ý�å�Å�õyÅÓÞ�ë�ß6è>ú�Ý�èBØ�ä¾Ý�ã�Å���è�Ô
� �"!$#�Ç&%�'
Ô ê��
Ô (�)�ö&'�*�Ô é���Ô�+-, ö&'.*�Ô é��/Ô /10�ö 2�35462�75498;:
<>=�=�?A@�B&C&DFE�G&H&@ C BIG1CKJ
@�LMG&NPO Q R�SUT =�HA=�V�@�J
W DX? W @�V�= W C BIG1C1YZH [U=�E�J\NPO]HMG V�@�L @�=�GMNPO]^&LAC5_ ?&@�J�D
` HA[�HMa @ba CKGAB @�GA=�HAL&C D5E�GMG C cdCe=�C5=�V�C W G&H W"fhg BIGME�a CiB&C
GIE�=�V�C WIj @�c�C D5L @�J"@�GMH k BIE�D5E�?MC5=�l L @�E�?IHA[�C&D5E�V�l
V�C ?IlFa5CiaAD5E�[�H C BIG C Jh@�LIGANP@>=�H1=�V�@�J\N f;m _ C5?;l�n
H&GA=�V�D�@
=�?Mk o1E�@�D V�E5a HA@ =�HA=�V�@�J\N = ^ C&G&HApq@�GMG C&Y
LIE�[�Jh@�LIG1CK=�V�lFr =�C5[�BIE�D5E�?;H =�l = H =�^&CF?$l�[�CKDFE5G&HA@�J
V�C&G&a&H1O J"@�V�E�?&?;H o @�=�a&H1O ^&L1C1DXC5?MC5o @�a H ?;H
^&CF?Ik&^ML CKDXCKBMG&HIaFC&D5NPOs=�V�LAk&a V�kILt=uk [�a&H1Jv^ C ?&@�D5NwJ
[�E�V�D�C&L CFJ Q�V�E�a&H @x=�H&=�V�@�JyN =�C B&@�L p>E�VvGA@�=�a CF?$l�a C
z ?M@�a1V�L&C G&C Di^ C&^ @�LA@�aea&E�G&EX?IE T f <{=�^ C ?IlX[�k W D5NP=�C1a1k1r
c�C5J"C c�@�GMG C =�V�lb=�H&=�V�@�JyN z ?A@�a V�| C G&C D}GAEb^&C D�@�|&OIGAC5=�V�H
^IL @�B&@�?Il5G1C o&H =�V�CFc�C c�@�?IH W"~ JhC p>GAC ^&CF=�V�| C&H V�l
^I|&HMG&�MH&^MH&E�?IlFG C�G&C D�kIr�CFBIG&CFJ"@�|&GAk&r z ?&@�a V�| C&G&GAk1r
=�HA=�V�@�Jhk f
m L&EX_5C V�@��.R5�s_KNP?�^ML @�BA?&C pq@�G�=�^AC5=�C _�L1@�E��
?$H [�E��MHIH�C B&GAC5J"@�LAG&C Y z ?&@�a V�L1C1GAG&C Y�=�H =�V�@�J\N G&E
^&C D�@�L&OIGAC5=�V�H�p>HAB&a C cdC�c�@�?$H W =�H =�^&CF?$l�[�CKDFE5G&HA@�J
c�C ` LAHIL C D5EFG&G&C Yb^&C D�@�L&OMG&CF=�V�H{p
H BIa1C5c�C>c�@�?$H W G&E�BIHA�
z ?I@�aFV�L&HAo @�=�aFC&Y�^AC5B&?&C p>a @ ~ G&E�a CFV�C L&C Y�GME�G @�=�@�GIN
^ME�L&E�?I?A@�?;l�GINP@ a E5GAE�D5a&H [�E�BIE�GMG&NPO ^&C ^&@�L @�o1GANwO
L&EX[�J"@�L C&D f�� LIH p{H J\E�r j @�@ z ?&@�a1V�L&HAo5@�=�a C @�^1CK?A@
^A@�L @�J"@ j E�@�V z ?I@�aFV�L1C1GAN�D�?&C p�_&H&GMN�^ACKD�@�L O;G C =�V�H
p
H BMa C5c�C�c�@�?;H W"~ C _KL&EX[�kIr j H&@�= W D�V�E�a&H1O�a&E�GME�D5a&E�O f
� L&H z V�CFJ BID5H1p>@�GAH&@ z ?M@�a1V�L&C G&C D W DX? W @�V�= W
=�D�C _5C B&GINPJ D�BAC5?;l aAE�GIE�?&C&D H aAD5E�GAV�C D5E�GAC D
^A@�L&^1@�GABIH&a k ? W L&G C J�GME�^ML&E�D�?M@�GAHIH fum L&EX_5C V�@��.RX�
_&NP?&C�^&C a&E�[�E�G&C ~ o5V�C�LAE�=�=�V�C W G&HA@UJ"@�p�B&k�kIL CKDFG W J\H
z G&@�L c�HIH ~ =�C5C V�DX@�V�=�V�D�k&r j @�Y B&D5HAp�@�GMH&r o&E�=�V�HA�
^A@�L&^1@�GABIH&a k ? W L&G C a&E�GME�?$E�J ~ ^IL&H L&E�[�k JyGANwO
[�G&E�oF@�GMH W O]^ME�L&E�J
@�V�L C&D�a&E�GME�?IC D�H�^ILAH p
H J\E�r j @�c�C
z ?I@�aFV�L&HAo @�=�aFC cdC�^&CF? W J"CFp>@�VuB C =�V�H c�E�V�l�[�GME�o @�G&HMY
� ~ R��;� ~�� �{f
¡"E5a HA@>=�H =�V�@�JyNZ_&NP?IH ^ C ?&kAo5@�GIN¢DbL&E�_FC V�E�O��¤£ �;¥I�
¦ HA=�^ C ?Il�[�CKDFE�GIH @�J D a E�oF@�=�V�D�@ ^AC5BA?&C pq@�a
=�V�@�a ? W GMG&NPO�CK^AV�H o @�=�aAH O�LA@�n§@�V�CKa
¨>_ NP?$H�H&[�kAo5@�GIN
© ªb«d¬M«.�®5¯±°K²�³5´.µI«·¶$«.¸1¹�º±®�»�¼�½�¾�º±®&´d¿
«.À$«.Á¤»�¼�° Âd½�¾�º±®&´d¿
«�¿h«�¿&®5º·®�»�®5¯F´XÃÅÄ�Ä5Æ
^&CFBID5HAp>G&CF=�V�l�H�^&L C&DXC5BIHAJhC =�V�l�G&CF=�HAV�@�?&@�Y f g B&GIE�a C
=�C [�B1EXV�l C BIG C J
@�LMG&NP@ =�H1=�V�@�J\N = O&C&L C&n�@�Y
^IL C&DXC5BIH J"C =�V�l5r GA@ k BIE�D5E�?MC5=�l � D O&C&L C&n�C
^IL C&DXC5B WIj HAO a&E�GME�?$E�O ~ L @�E�?;H [�C D5EFG&GINPO D
LIE�_FCKV�E�O]�¤£ �;¥M� ~ GAE�OICFBIH&?ACK=�leG&@�=�a C5?;l�a C z ?&@�a V�L CKGACKD
DiG&EF^&L&E5DX?&@�GIH&H ~ ^A@�LA^ @�GABIH&a1kK? W L&G C J�aAE�GIE�?&k f
m GIE�=�V�C WIj @�Y L&E�_ CFV�@ _KN ?IH D5^A@�L&D5NP@
L&@�E�?IHA[�C D5E�GMN ^ML C&D�C5B WAj H&@ia&E�GAE�?IN�G&E ^&C D�@�L&OIGAC5=�V�H
p
H BIa CFc�C c�@�?IH W =�C o5@�GMl�J\E�?$NPJ a C ?IHAo5@�=�V�DXCKJ
z ?M@�a1V�L&C G&C D ~ ` C L&J"HIL k&r j HA@�C5BMG C J @�L&G kMrx=�HA=�V.@�J"k
� ?IHMG @�YIGANP@ z ?&@�a V�L1C1GAGINP@
�A@�^&CFo1aAH f
m a&E�o @�=�V�D�@ B&H z ?&@�a V�L&H&oF@�=�a C&Y ^1CKBA?&C p§aAH
H&=�^ C ?Il�[�CKDFE�?$E�=�l =�V�@�a ? W GIGAE W ^A?IE�=�V�HMG&a&E ~ G&E
a C V�C&L k&r�D5H V�C&a a�D5HAV�a kUGME�J\E�V�NwDFE�?$E�=�liGA@�Y1?IC G&C D5E W
GIH V�l B1HME�J"@�V�L CFJ � ~ R JhJ�Q�LAH&= f R5T f�� H z ?&@�a V�LAH&oF@�=�a&E W
^&CF=�V�C W GAGIE W GA@�Y1?IC GIE ^ML&H c�@�?;H @�D5NPO�V�@�J"^&@�L&E�V�k1LME�O ~
C1^AL&@�B @�? W @�J\E W z a1=�V�L&E�^AC5? W �MH @�Y [�G&EXo5@�GIH W"~
H&[�Jh@�L&@�G&GAC5c�CbG&E�J\Hi^ML&H��K� �{~ =�C =�V�EFD�? W @�V C&aFC ?&C R ~�� f
a =�^ @�L&H&J"@�G V�E�?$l�GME WeW o @�YIa E Q�L&H = f R ~�
T{E�GIE�?ACKc�HAo&G&E
C1^AH&=�E�GIG1C1Y D�� ¥A� f]� C B&?ACKp>a&E L&E�[�J"@ j E�?;E�=�l�GAE�B
H&[�Jh@�LIH1V�@�?Il5GANwJ H z ?A@�a V�L CFBIE�J\H�� ~�
b~��>~ LAE�[�J"@�L&N
a C V�C&L&NPO�=�C =�V�E5DX? W ?$H R � ~ ¥ × � ~ £ ¨-£ × � ~ £ ¨�R �M~ ¥ × � ~ £ J J
=�C C5V�D�@�V�=�V�D�@�G&GAC f \?I@�a V�LAC5BIN � ~
H �
^&CFB&B&@�L p
H&DFE�?$H =�l�^ML&H G k ?M@�DXC5J ^AC5V�@�GI�&HME�?M@ fs�
z ?M@�a1V�L&CFBIE�J � ~�� H CFO$LAE�GIG C J"k z ?M@�a V�LAC5B&k �
^IL&HMaF?$E�BMNwD5E�?M= W C V�LMH&�ME�V�@�?Il5GAN Y ^AC5V�@�G&�IHME�? ~
k&B @�LAp>HIDFE�r j H&Y z ?A@�a V�L C&G&N G&E ^&C D�@�L&OIGAC5=�V�H
p
H BIa CFc�C c�@�?;H W"f�� E�^ML W p�@�GMH @ CFV c.@�G @�L&EXV�C&L&E
^&CFBIE�D5EX?&C =�l�G&E z ?I@�a V�LAC5B�� ~ =�HAc�GIE�? ~ ^&L&C n�@�BIn>HMY
o @�L1@�[ W oK@�Y&a k ~ =�GAH&J\E�?&= W = z ?&@�a V�L1CKB&E �{f m @�B&k j @�@
z ?I@�aFV�L&HAo @�=�aFC @ ^&CF?I@ _1NP?MC GME�^IL&E�DX?I@�G C D�B&CF?$l
p
H BMa&H OUa&E�GME�?&C&D f
<{[�J"@�L @�GMH W �
°
� Y�H � � °
� Y�a CFJ\^&C G&@�G V�=�H1c�G&E�?;E ~
^ML CKn @�B&n @�c�C oK@�L @�[ [�E�L W p�@�GMG k&r z ?M@�a V�L&C GIE�J\H
W o @�Y&a1k ~ ^ML C&D�CFBIH ?;H GME�o&E�=�V�C5V�@ R.�F��a��K� f � C
HA[�J"@�L @�GMG&NwJ [�GME�o @�GAH W J =�HAc�GIE�?MCKD C&^&L @�B&@�? W ?IHA=�l
B&@�Y =�V�DFH&V�@�?;l�GIE W���� H{J\GMH J\E W��! o E�=�V�Hia C G&B&EFa5V�E�GA=�E
W o @�Y&aAH ~ C _FkK=�?MCKD�?M@�G&G&CFc�C z ?&@�a V�L C&G&E�J\H f
wa =�^1@�L&HAJ"@�G1V�N ^AL C&D�C5BMH&?IHA=�l =�?A@�B&k&r j H J
C _KL&EX[�C J f � CKDX@�L O;G C =�V�l p§HABIaFC c�C c�@�?;H W [�E�L W p
E�?IEX=�l
^ML&H GA@�_5C ?Il5n§C5J ^&LAH&p>HAJyE�r j @�J ^ C V�@�G&�MH&E�?A@
"
⊥ =
� ~��em = ^ C&J
C j l5r�[ E�p
H c�EF@5JhCMY�GAE aFC$L1C&V�a1C&@
D5LA@5J W J H&G&HAE5V�r>LIG1CIY�G&H V�H�GAE5a&EX?$H&DFE5G&H W"f�# E L W BMa&E
^ CIDX@KLAOIG C&= V�H c±@5?IH W L&@FcdHA=5V�L&H&LACID5EF?IEX=Kl ^ C
^ C W D�?&@ G&HIr = H c�G&E�?ME C&V z ?&@Ka1V�L CMG C$D f # EXV�@FJ
^&L&HAp>H&J"E5r j HMYs^ C&V�@KG&�&HAE5?skAJh@KGAl5n>EX?IHsB&C�G1k&? W"~
o5V�C&_;N kMBIEX?IH&V�lw= ^ CIDF@ L OIG CM=5V�H�p
H BIa CA=KV�H�C&=KG1C$DFG kIr
oKEF=FV�l z ?M@KaFV�LACIG CMD f%$ H1c GAE�?{C&V z ?&@ a V�L CIG C;D�^KLMH z V�C&J
H = o5@F[KEX? f � C&=5?M@ z V�CIc±C ~ G @ DFa ?Ir�o E W G&H V�H
G&EFa&E�?;H&D5EFG&H W ~ ^&LMH&a ?IEXBINwD E�?&= W _MC&?IlFn�CIY
^&L&HAp>H&J"E5r j HMY�^ C&V�@KG&�AH&E�? ~ ^ALIH z V�CAJ ^ C W D�? W ?A= W
=KHAcdGAE�? C&V z ?M@KaFV�L&CIG1CID ~ Jh@KGAl5n>H&Y ~ o5@FJ
^ @ L&DFCIG&E�o EF?Il5G&NwY f&� E5G&GAE W ^&L CM�&@FB&kILME�^1C&[KDXCI? W ?IE
^ C&BACI_ILME�V�l G @FC&_IOAC&BIHAJhC&@ G&E H J
@KG&lFn�@5@ o H = ?&C
z ?A@Ka V�L C;G CID�D ^&LACIDXC&B WIj @FJ a&EFG&EF?&@ f \?&@ a V�L CIG&N ~
G&EXOIC&BMH&D nqHA@5= W G&EXB�V�CIGAa CIY�^F?I@ G&aFC$Y ^&L&H�G k&?&@ DFC&J
[KGAE�o5@ G&HMH ^ LIH p{H J E r j @5c±C ^ C&V�@KG&�AHIEX?IE ~
=KaAE5^ ?IHMD5EX?IHA=Kl ^FCIB B&@KY1=5V�D5HA@5J _&C&?;l�n�C&c�C
^&L&HAp>H&J"E5r j @5c�C ^ C&? W D{?AC&p>_IHMG&E�Oec±C ` L&H&LACIDFEKGAG CIY
^ CIDX@KLAOIG C&= V�HZp
H B;aFCIc±C]c�@F?IH W\~ G&E c±?Ik&_AC$aFC;Y�o&E�=5V�H
p
H BMa C&= V�H f <>O�^FCMBID5H1p
G C&= V�l LA@5[5a1C D5CA[KL&EX=KV�E5?ME ~ D
LA@5[�kM?Il�V�EFV�@�o5@Fc C
^ C W D�? W ?&= W =&H cdGAE5?�C&V z ?&@ a V�L1CIG C;D f
m GAE5=FV�C W$j @ Y L&EX_ICAV�@�_;NP?IHuLME�=F=Ko H V�E5G&N DF@5?IHA�
o&H&GMN�B @�YA=�V�DFH V�@�?IlFG C&Y ��� H J GMH J"C&Y �! o&E�=�V�@�Y
a C G&BIE�a1V�E5G =�E HA=�^1CK?Ml�[�CKD5E�DFn>@�Y = W D C&^&NPV�E�O W o5@�YIa&H ~
=�CKB @�L&p>E j @�Y�=�H =�V�@�J"k ^IE�L&EX?&?M@�?IlFG&NPO�^IL1C1DXC5B WIj HAO
a&E�GME�?&C&D�Q�^AC E�G&EX?&C c HMH = L&E�=�o5@�V�C JuB&? W B&D�k&J
@�LMG C&Y
=�H&=�V�@�JyN D LAE�_KCFV�@ � � ��T f � E5a =�?I@�B k&@�V H1[
^ML CKDX@�B&@�GMG&NPO LME�=�o @�V�C&D ~ D�@�?$H o&HMG&N � � H � B&? W
HA=�^ C ?IlX[�k&@�J N O o&E�=�V�C V D�C [�_5k p>BIE�r j @�c�C =�H c�GAE�?$E
C&^&L @�B&@�? W rwV�= W B&@�Y =�V�DFH V�@�?;l�G&C Y o&E�=�V�lFr
=�C1^AL C V�H&DX?I@�G&H W ^&LACKD�C B WIj H1O a EFG&E�?IC D
ρ � H o&E�=�V�CFV�C&Y
ω' ^&?ME�[�J"@�G&GINPOua CF?I@�_KE�GMH&Y ~ L&E�=�^ML C =�V�LME�G W r j HAO&= W
D�BAC5?;lia&E�GME�?IC D f <>[i^ C ?&kAo5@�GIG&N OU[�G&EXo5@�GIH&Y � � H �
J"C5p
G1C GME�Y&V�H ^ML C&D�C5BMH J"CK=�V�l z ?M@�aFV�L C&G C&D D
^ML CKDXCKB WAj @�J�a E5G&E�?M@
σ = (*)!+ µ Q
µ � ^AC5BMD5HAp§GAC5=�V�l T ~
E{V�E�a p�@
[�GME�o @�GAH&@
ω' f
� ? W C&^&L @�B&@�?I@�G&H W ^ C BIDFH p
G C =�V�H z ?M@�a5V�L C&G C&D�D
C B&G&CFJ @�L&GACKY�=�H =�V�@�J"@ G&@�C5_ O&C B&H&J"C�[�GME�V�l ?IHMG @�YIG1kIr
^A?&C V�G&CF=�V�l z ?M@�a5V�L C&G C&D�D�a E5G&E�?;E�O (-, f�. @�V�C BIH&a&E
^AC5B&=�o @�V�E z V�C&YUDX@�?MH&o&H&GMN D0/KGME�=�N j @�G&G&CFJ�1i=�?Ik o&E�@ ~
a CFc�BIE z ?A@�a V�L&H o @�=�a1C5@�^AC5?M@ GME�B]=�?ICF@�J z ?M@�a1V�L&C G&C D
a CFJy^A@�G =�HML k @�V�= W =�C _5=�V�D�@�GIG&NPJ�^AC5?M@�J z ?&@�a V�L1C1GAG&CFc�C
2�����¨�´ ¨ § 3 ×�ù6ä�ô�Ùkà6õ�ô�ä�ã6à6Ø�ä�á6Ú�ë6Ý�øeÛ6ú�ä�ø6æ à Ç ´ 3 Ü Ý¥å á6Ý�û�æ�Ä 4
5 ö ³ 3 ß�å#ä�ã6û�à â�Ù�è>÷�à6ä<ó�á ä�æ�Ø�ã�Ý�å ò64 ¸ 3 Ý�ù�ã�Ù�ë�ë ò�øXó�á�ä�æ�Ø�ã Ý�å74
8 3 ô�ä�å�ë�ò�ä�Ü�Ý�å Þ�Ø�Ù�â�æ�à94 · 3 ë�à Ø�Úgë�Ù�æ�Ù�á�à�â�Ù�ë�à�Û94 ö « ö : 3
à õ�ô�ä�ã�à�Ø�ä�á�Ú�ë�ò�ä�ó�á�ä�æ�Ø�ã�Ý�å�ò�Ô ; 3 ��Ý�å�á Ý�û>æ�Ù Ô
Ã�Ã�Ã=< >w¹@?�¹�º¤¼"¾�¹-?�º ¹@A�B ½DC�E�½DF�¼@B=GHF5´�à Ä�Ä�Æ5´IB�«KJ@<&´*L�Ã�Ã
=�?MC W ^&LIH [�EXB&E5G&GAC5Ju[�GIE�o @�G&HMH "
⊥
~ C ^IH =�E5GAEUD � � � f
� L&H J EX?&C J a C ?IHAo5@�=�V�DX@ z ?&@�a V�L1C1G1C1D D
/KGA@�GAE�=�N j @�GMG C J 1 =�?&kAoKE�@ DX@�?IHAo&H&GME ( ,C1^AL&@�B @�? W ?IE�=�l ^ALIH C5V�GAC5=�H&V�@�?;l�G&C DFNP=�C&aFC&Y
V�@�J\^ @�LME�V�k1L1@§H1[qCFV�GACKn§@�GMH W =�C1^AL C V�H&DX?I@�G&HMYia&E�GAE�?IE ~
H&[�Jh@�L&@�G&GMNPO ^IL&H L&EX[�?;H o&GINPO [�G&E�oF@�GMH W O ( , f� L k&c�C&Y¢=�^AC5=�C _�C&^&LA@�B @�?I@�G&H W DX@�?IHAo&H&GMN�?MHIG @�YMG C&Y
^&?&C V�G C =�V�H z ?&@�a V�L C&G C&D D aAE�GIE�?M@ =�C =�V�C W ? D
H&=�^ C ?Il�[�CKDFE�GIHAH V�@�CKLA@�V�H&o @�=�a HAO [�GIE�o @�G&HMY
^&CFBID5HAp>G&CF=�V�H z ?I@�a V�LACKGACKD¢DZC5BIGAC5J"@�L&G&C Yu=�H&=�V�@�J
@ ~
^&CF?Ik o @�GAGINPO D����&� f # GME W =�C&^&L C V�HAD�?M@�G&HA@]a&E�GAE�?IE ~
J C p>GAC�C1^AL&@�B @�?;H V�l ( , f g _ E�=�^1CK=�C5_&E�CK^ML @�B&@�?A@�GMH W
D�@�?$H o&HMG&N ( , ^ILAHIDXC5BIH ?;He^&LMH _ ?IH&[�H&V�@�?Ml5G Cia CKB&GAC5J"k
H V.CKJ"k p�@ [�GME�oK@�G&HMr f�� L C&DX@�B&@�G&GMNP@ C&�A@�G&aAH
^&C a&E�[�NwDFE5r V ~ o V�C D GIE�=�V�C WIj @�Y L&EX_5C V�@
L&@�E�?IHA[�C D5NwD5EX?IHA=�l z ?&@�a V�L1C1GAGINP@ � @�^&CFo1aAH =�C
=�LA@�B&GMH J L&EX=�=�V�C W G&H&@�J Jh@�p>B&k z ?&@�a V�L CKGME�J\H
� ≈ ( � − � )⋅ R�� −� =�J f
� LAH [�E�L W BMa @ ^&C D�@�L&OIGAC5=�V�H p{H BIa CFc�C c�@�?;H W
^&CFB&?ICFp
a E Q�G @�Y&?&C&G C&DFNP@UGIH1V�H;T ~ a&E�a�^IL&E�DFH&?AC ~ CK=�V��
E5D5E�?ME�=�l
G @�[�E�L W p�@�GMG C&Y fhg B&GME�a CiD{=�?&k&oKEX@�_1NP=�V�L C5c�C
H&[�Jh@�G&@�G&H W V�@�Jy^1@�LME�V�k&L&N W o @�Y&a&H ~ DX@�L C W V�GAC ~
D�=�?I@�B&=�V�D5HA@ GA@�aFC&G V�L C ?IHML k @�J"C c�C H [�J"@�G1@�GMH W
V�C ? j HMG&N ^ ?M@�G&a&H ~ o&E�=�V�l z ?I@�a V�LACKGACKD J"C5c.?IE
^IL C&G&HMa E�V�l�DFG k&V�LMl p§HABIaFC c�C�c�@�?;H W H�[�E�L W p
E�V�l
^&CFB&?ICFp
aFk f . N V�E�a1p>@ J C c�?;H�a1CKGAV�L&CF?$HAL k&@�J NwJ
CK_ LIE�[�C5J�[�E�L W p
E�V�l ^1CKB ?MC5p
a1k ~ C V�C c�L&@�D5E WsW o @�Y&a k
D5N n§@ V�@�Jy^1@�L&EXV�kIL&N =�DX@�LAO&V�@�a k o @�cdC ^1@�LA@�OACKB&E f
�>E�LIE�a1V�@�L�^ACKD�@�B&@�G&H W ^AC5BMD5H p
G1CK=�V�H z ?M@�a V�LACKGACKD D
=�?Ik o&E�@ GA@�[�E5L W p�@�GMG C&Y�Hx[�E�L W p�@�GIG1C1Y�^AC5BA?&C pq@�a
C&a E�[�N�D5E�@�V�= W L&EX[�?;H o&GINPJ f
¡"HM^&H&o&G&NP@ V�@�J"^&@�|&E�V�k&|IG&NP@ [�EFD5H =�HAJhC =�V�H
^AC5BIDFH p
G C =�V�H z ?&@�a V�L C&G C&D µ
D>CFBIGAC5J"@�LAGINPOea&E�GIE�?ME�O
GME�^ C&D�@�L O;G C =�V�H p>HABIaFCKc�C�c�@�?$H W ^1C1aAE�[�E�G&N GIE
L&HA= f £ f wa =�^ @�LAH&J"@�G V�E�?;l�GMNP@�V�C5o&a&H�GIEZa&L&H&DXC1Y � ~
^AC5?MkKo @�G&GMNP@ B ? W G @�[�E�L W p @�G&GACKY ^ C B ?ICFp
a&H ~ O&C&L CKn C
=�CKc�?;E�=�k&r�V�= W = V�@�CKL1@�V�H&oF@�=�a&HAJ L&EX=�oF@�V�C J �
�I�
Q�=�^ ?IC n
GAE W aAL&HIDFE W T ~ ^&L1C1DX@�BA@�G&GMNPJ BA? W =�?Mk o1E W
C V�=�k&V�=�V�DFH W ?&C&a E�?MH&[�EF�&HMH GAC5=�H&V�@�?A@�Y f � E�a H D
=�?Ik o&E�@ BID�k J"@�LAG C&Y z ?I@�aFV�L C&G&GACKY =�H =�V�@�J\N G&E�B
p
H BMa&H J c�@�?;H @�J ~ ^ML&H �
�]� ~ � � ^AC5BIDFH p
G C =�V�l
z ?I@�aFV�L C&G C&D�C&^&L @�B&@�? W @�V�= W H O�DX[�E�H J"C B @�YA=�V�DFH @�J =
E�V�CKJ"E�J"H c�@�?$H W D ^&E�L&@ ~ E ^ML&H �
� � ~ � �
C c�L&E5G&HAoKHMD5E�@�V�= W D�[�E�HAJ CFB&@�Y =�V�D5HA@�J =ua C ?&@�_&E�G&H W J\H
^ACKD�@�L O;G C =�V�Hup>HAB&a C cdC¢c�@�?IH W � LIH&^A?&C&G&E�J\H f � ? W
[�E�L W p>@�GAG&C Y�^&CFB&?MC5p
a H�Q�[�E�D5HA=�H1J CF=�V�l �hT�aAE�L V�HAGIE
HMG&E W � ^1CKB&DFH&p>GAC5=�V�l ^ML&H � �tR ~ £ � J"@�G&l5n§@}E�GME�?IC �
c�H o&G C&Y�D�@�?$H o&HMG&N B&? W /FoKHA=�V�CKY 1uQ�GA@�[�E5| W p�@�GMG C&Y;T
^AC5B&?&C p>a&H ~ E�OIEFL&E�a V�@�L{V�@�J\^&@�L&E�V�k&L&G&C Yb[�EFD5H =�HAJhC =�V�H
J"@�G W ?M= W f"m o1E�=�V�G&CF=�V�H ~ a&E�a D5HAB&G&CeGIEbLAH&=�k&G&a @ ~ ^&LMH
�
� � ~ � � GME�_5?;rwBIE�@�V�= W V�@�G B&@�G&�MH W a�G @�_ C5?;l�n>CFJ k
k J"@�GMl�n�@�GIH&r
µ f. CKp>GAC ^IL1@�BI^1CK?ME�c�E�V�l ~ oKV�C D�^AC5=�?I@�B&G&@�Ju=�?Mk o&E�@
^ML C W D�? W rwV�= Wxz `�` @�a V�N�?&C&a E�?MH&[�EF�&HMHvG C =�H V�@�?M@�Y ~
GME�_5?;rwBIE�DFn
H @�= W L&E5G1@�@�Dx�¤£ �;¥I��B&? W aKDFE�[�HAC5BMG&C �
J"@�LAGINPO z ?M@�a V�LACKGMG&NPOs=�H1=�V�@�J f ?&@�a V�L CKGMN ~ [�E�L W �
BIH&DFn
H1@ ^AC5B&?MC5p{a5k ~ =�C5[�BIE�r�V =�?&k o&E�YIGAN Y
^AC5V�@�G&�MHME�? ~ D a C V�C&L C J BMD5H p>k V�= W [�E�L W BIN GIE
^ACKD�@�L O;G C =�V�H�p>H&BMa5C c�C�cd@�?;H W"f \V�C5V�^1CKV�@�G&�IHAE�?�H
W D�? W @�V�= W ^AL&H&o&H&GACKY ?&C&a E�?MH&[�EF�&HMH z ?I@�a V�LACKGACKDxD
p
H BMa&H O�aKEFG&E�?;E�O f g o @�GIl�=�?;E�_KE W V�@�J\^&@�L&E�V�k&L&GIE W
[�E�D5HA=�H J"CF=�V�l ^1CKB&DFH&p>GAC5=�V�H ^&L&H ��� � ~ ���Q�[�E�D5H =�H&J"CF=�V�l � T J"C5p>@�V =�DFH B&@�V�@�?Il�=�V�DXC1DFE�V�l C
a&DFE�G&V�C&DXC5J O;E�L&EFa5V�@�L @
B&DFH&p�@�GIH W G C =�H V�@�?&@�Y fhm z V�C&Y
C _5?;E�=�V�H�V�@�J\^ @�L&EXV�kIL ~ ^ C&� DFH BIH J"C Jhk ~ ^IL1C1H1=�OMC5BIH1V
V�k1GMG @�?$HAL C&D5E�GMH @ z ?M@�aFV�L C&G C&D J"@�p�B&k
^AC5V�@�G&�MHME�?Il5G&N J H W J\E�J\H ~ D�C [�GMH&a&E�r j HAJ H H [�� [�E
GME�?IH&o&H W z ?I@�a V�LACKGACKD ~ ?MCKa&E�?;H [�CKD5EFG&GMNPO GIE
^AC5B&?&C p>a @ f�� @�C5_ O&C B&HAJ C k o1H1V�NwDFE�V�l ~ o V�C B1EXp�@
J\E�?$NwY =�?Ik o&E�YMG&NwY�^ C V�@�G&�MH&EX?�J"CFp>@�V ^ML&HMD�C5BMH V�l�a
?MCKa&E�?;H [�E��IH&HxGAC5=�H&V�@�?M@�YxDsCFBIG C J"@�L&G1C1Y =�HA=�V�@�Jh@ f
$ ?A@�B&k @�V V�E�a p�@ C5V�J"@�V�H V�l ~ o V�C z ?&@�a V�L1CKGMN ~
GME�O&C B WIj H @�= W D aAE�GIE�?;E�O ~ B&C5?Mp>GIN ^&LMH
?MCKa&E�?;H [�E��IH&H CK_ LIE�[�CKDFNwD5EXV�l GIE ^ACKD�@�L O;G C =�V�H
p
H BMa C5c�C�c�@�?IH W ?Mk1GAa&H ~ GAE�?IHAoKHA@ a C5V�C&L&NPOsJhC p�@�V
k =�?MC5p{G&H&V�l{OIE�LME�a V�@�L HAO B&D5HApq@�GMH W"f
m GME�=�V�C WIj @�Y LIE�_FCKV�@ CK^ML @�BA@�? W ?;H =�l V�E�a p�@
o&E�=�V�C5V�E�^A?IE�[�J"@�G&GMNPO�a C ?&@�_&E�G&HMY
ω ' D�=�H&=�V�@�J"@
^ME�L&E�?I?A@�?;l�GINPO ^ML CKDXCKB WAj H O aAE�GIE�?&C&D ~ a CFV�C&L&E W
D5NPo&HA=�? W ?;E�=�l a EFa ^ C B c�C G&CFo1GMNwY ^&E�LME�J"@�V�L H1[
[�G&E�oF@�GMH&Y � � H � f < G1V�@�L @�=�GACvC V�Jh@�V�HAV�l ~ o V�C
z a =�^1@�|MH J"@�G1V�E�?;l�G&C GAE5Y B&@�G&GME W DX@�?IHAoKHMG&E
ω' D
=�?Ik o&E�@ C V�=�k&V�=�V�DFH W ?&C&a E�?IHA[�EF�&HIH C&a&E�[�E�?IEX=�l
2�����¨ 5 Ô�� ä�ô
Ü ä�ã�Ù�Ø£ß�ã ë�Ù�Û8õ�Ù�â�à�Þ�à ô�Ý�Þ�Ø�ÚXÜ�Ý�å�â¾à�û>ë�Ý�Þ�Ø�à8ë Ý�Þ�à�Ø�ä�á�ä�ø
â�á�à�ë�ä�ø�ë�ò�ùjó�á�ä�æ�Ø�ã�ݾë�ë�ò�ùeæ�Ù�ë�Ù�á�Ù�ùeë�Ù�åjû�à�å æ�à�ôHð¶ä�á�à ä�ô�Ç ´ 3
ë ä�õ�Ù�ã�Û û�ä�ë ë�Ù�ÛýÜ�Ý¥å á�Ý�û�æ�Ù ö �
=
�
⋅
ì¤� −� Þ�ô�� ❒ � 4 � =
'
⋅
ì¤� −� Þ�ô
�
● � 4<Þ�Ü�á Ý���ë�Ù�ÛLá à�ë�à�Û 3 Ø�ä�Ý�ã à�Û
� '��=4 5 3 õ�Ù�ã�Û û�ä�ë ë�Ù�Û
Ü Ý�å á�Ý�û>æ�Ù6ö �
=
ê
⋅
ì � −� Þ�ô�Ô
>w¹-? ¹�º±¼ ¾�¹ ?�º�¹ A%B�½ C�E�½DF�¼*B=GHF ´�äÄ�Ä�Æ ´ B�«KJ@<&´*L�Ã�à Ã�Ã�Ã��
^IL&HA_5?;H [�H V�@�?;l�G&CeG&Eb^ C&L W B&C ai_ CF?$l�n�@bL&E�=�=�o&H V�E�GMG C&Y
V�@�C&L @�V�H o @�=�a&H f � E�a _&NP?&C C _KGME�L k&p�@�G&C ~ ω'k&Jh@�GIl�n{E�@�V�= W =�^&C GIH p @�G&HA@�J V�@�J ^A@�L&E�V�k&LIN ~ o V�C
^&C a&EbG&@{GIE�OMC5BIH1V
CF_�� W =�G1@�GMH W"f g V.J @�V�H J�V�E5aFp>@ ~ o V�C
D =�?AkKo&E�@ ?&C&aKEX?IHA[�E5�&HMH D�@�?$H o&HMG&E
ω' B&? W
[�E�DFH&=�H J"C =�V�H � ~ a&E�a z V�C H J"@�?MC�J
@�=�V�C H B&? W
a&D5E�[�H&CFBIG C J"@�LAG&NwO z ?I@�aFV�L C&G&GMNPO =�HA=�V�@�J � � � ~
kID�@�?IHAoKHMD5E�@�V�= W ^AC =�LAE�D5GA@�G&HMr =�C =�?&k&oKEX@�J
G&@�[�E�L W p @�G&GACKY�^&CFB&?&C p>a&H f
¡"E�a&H J�C5_&L&E�[�C J ~ DuG&EX=�V.C WIj @�Y�LIE�_FC V�@�D5^A@�L&D5NP@
L&@�E�?IHA[�C D5E�GMN�?;H&GA@�YAGINP@ z ?M@�a1V�L&C GIGANP@��1@�^AC5o&a&H�G&E
^&C D�@�L&OIGAC5=�V�H p
H BIa1C5c�C c�@�?MH W H HA[�J
@�LA@�G&E
^&CFBID5HAp>G&CF=�V�l G C =�H1V�@�?I@�Y D V�EFaFC1Y =�H =�V�@�J"@ f
� CFBID5HAp>G&CF=�V�l�C ^IL @�B&@�? W @�V�= W ~ a EFa H D =�?AkKo&E�@
BID�k J"@�LAG&C Yu=�H =�V�@�JyN ~ D�[�E�H&J
C B&@�Y1=�V�D5H @�J�=�E�V�C5J\E�J\H
c�E�[�CFC _K|ME�[�G C c�C c�@�?$H W H�=iL&H&^A?&C&G&E�J"H f\� LAH�[�E5L W BIaF@
^&CFB&?ICFp
a H z ?M@�aFV�L C&G&E�J"H H DXC5[�GIHAa&G C&D�@�G&HMH
D�=�?I@�B&=�V�D5HA@ z V�CFc�C}DFE�L&HIE��MH&Y ^1CKV�@�G&�IHAE�?IE ~ Dba1CKV.C1L1CKJ
BID5HAp�kKV�= W G C =�H V�@�?;H ~ G&EX_5?;rwBIE�@�V�= W V�@�GAB @�GM�IH W a
?IC a&E�?$H1[�E��MHIH f
� a&E�[�E�GIGANw@��A@�^&CFo1aAHsJ"C5c�k V�=�?Mk p
H V�l�J"C5B&@�?Il5r
B&? W ^ML C&D�@�L&a&HxHvHA=�=�?&@�B&C D5E5GAHIY J\G C c HAOx=�DXCKYA=�V�D
CKBMG C Jh@�LIG&NPOe=�H&=�V�@�J ~ V�E�a&HAO}a&E�a =�DXC&Y =�V�D5E ^&@�L @�G&CF=�E ~
?IC a&E�?$H1[�E��MHIH�G C =�H V�@�?M@�Y ~ D�CF[�J"C5p{G&Nw@�^A@�L @�O&C BIN�D
kI^ C&L W B&C5o @�G&GAC5@{=�CF=�V�C W GAH&@
H V f B f
�wD�V�CKL N�D5NPL&E.p>E�r V _5?&E�c�C�B&E�L G C5=�V�l m�f%� f �5L&H1c CKLAl��
@�D�kb[�E H&G V�@�L1@�=>aiL E�_�C5V�@>H C�_5=.kKp�B @�G&HF@>L @�[.kK?&l�V�E�V.C5D f
ì�Ô��LÔ���Ô5��Ý�â�å�ã�Û ö��LÔF�|Ô��kÝ�ë�Ù�ã�ù�Ù6ö �<¬
���
ö ì±� ì�ì ��ì¶î�ï % � Ôé6Ô��LÔ���Ô5��Ý�â�å�ã�Û ö6ñ�Ô��>Ô���à æ�Ý�á�Ù�ä�ë�æ�Ý6ö��<¬
� 36ö�ì£é�'�ï ��ì�î�î�é � Ô
*6Ô���Ô��<Ô;�+à�ã à�ú�ä�æ�ö��LÔ;�'Ô��kÝ�ë Ù�ã ù�Ù#ö��LÔ���ö;��Ý�â�å ã�Û ö�ñ�Ô��<Ô
��ã�à�ð£Ý¾ã�Ú�ä�â6ö � ¬
���� ö�ê���ï �¾ì�î�î�* � Ôê6Ô��"ÅÑÌ���É Å���Ä Î Ä�Â�ÄJÄ���Ì���É#Å Õ6Å ÈÄ"!�Ê�Â�Ê�É Å Î¥Ê
ö�#%$'&'(')�¨+*�¨
,-)�.0/¾Ô
1 232I7 � ö�*���* ��ì�î�î�% � Ô�6Ô�ñ�Ô���Ô���à�æ�Ý�á�Ù�ä�ë æ�Ý6ö�4"Ô�5wÛ ô�Ù ö��LÔ���Ô5�+ݾâ�å ã¥Û ö���Ô ��Ý�ô�Ý�æ�à ø�Ý6ö
�<¬
6
87 ö5%¥ê¾é �¾ì£î�î�' � Ô%�Ô9��Ö�Ô+:�Ô+;�Ê�Ë�Ì�Í Î Ä�ö+<|Ô"��Ô�=�Å É�Ê¥ÆÓÄ �>��É Ê6ö?�<Ô9��Ä�Î�Ä�Â�Ä ö"��Ô�!�Ê�Á
Â�Ê�É6Å Î Ê6öA@�ÔCB�Ô%;>ÅÓͶŠD�Õ���É�ö�Ä'��ÌEB�Ô%F>Ô%F&��Í É Ö�ÒÈÊ�Ë�ö3*�¨AGCHJILKM&JN ' ¨
,-)�.0/ Ô ���'O ö�ì£î�ì �¾ì£î�î�ï � Ô'�Ô #�ÔK#�Ô #�Ê�É�Ê ÆÑÊ�Ë�öAP�Ö Ê�ÁQP+Å Ä>��)6��ľŠö�Ä>� ÌR=�Ô #�ÒÈÖ�Ì�Ä�Í£Ò ö ,�)>.S/�¨%T�&�U Ô
V 7 � ö���î '.' ��ì�î�î�� � Ô
WCX Y�Z\[�]�ZA^ Z\_3`a]cbAYd_%e�[�X Y�fd[\`Cf%g�h�Zi]kja^ gCX l
e�Zi^ X gCmnf%g%]kjo[%_�Z
pRg-q\r�qis�b%tCl�]vuC[�w�xyq�z6qC{�Xk|3b�^ [}Z~YC|�b�w
�Rq}�+q%��^ [}li_}e%Z�YC|3b�w\[�Y%l��dq%��q%�9b�|Sb�^ b%t
!�Õ�� Ö8�#Å ��Ö�� Ê8����ÁÃÌ ÅÓÂ"���S ¶Å Ê���ľÆ� ÎS Ò �� Ê8�BÆ Å ����Ä�Í
��Æ��'D�ÒÈÍÈÊ��"D�Õ�ľÅk�0 �Ä�Ò�Æ Å � Ö6Å ÌHÕ��¾Æ Å Ö Â� ÈÖ�Í�� Ä'D¤�8Å �Í ��Ä¥Æ Å 0 ��Ì
�¤,�ã���ͣŠ �>��ÒÈÄ�Æ�Æ Î�� ʾÍVÒ Õ���� Å Í� Ò<Ò¶Å Â"��Ô�!�Õ��kÌ6Å ÈÒÈÊ�ÍÈÒ¶Å Ê��JÊ8�
ÒÈÕ.�� ÈÖ�Í�� Ä'D¤�8ÊS�kÆ Å � Ö6Å Ì:Õ.�¾ÆÃÅ Ö�Â�D�Ê�Ë���Í Å ��)HÒÈÕ��8ã�ͶÊ8� ÅÑÆ���Ì
Ì6Å ��Æ��>D�ÒÈͶŠD� ÖS�3 ÈÒÈÍÈÄ�Ò ��ö'Ä���ÌLÒÈÕ��JÕ�Ê¥ÆÓÌ#Å ��)���Æ���D�Ò Í�Å D�� Å ��Æ Ì
D�Ê�����Å �6Å ��)�Ò Õ��w��Æ���D�Ò Í¶Ê��3 �ÒÈÊ�ÒÈÕ��?� Ê�ÒÈÒÈÊ� Ê���Ò Õ���D�Í ��Ä�Ò ��Ì
D�Õ�Ä'�3����Æ� �ö�Ä�Í �<Ö8 ��ÌXÒ ÊkÍ ��Ä�ÆÃÅ 0 �<ÒÈÕ��� ÎS Ò ��Â<Ô%!�Õ���D�Ä�ÍÈÍ�Å ��Í
Â�Ê��#ÅÑÆ ÅÑÒ ÎjÅ �XÒÈÕ��yÆ Å ����Ä�Í"�¾Æ���D�Ò ÍÈÊ8�6D�Õ Ä�Åk�8 |Å �Â"��Ä� ÈÖ�Í ��ÌíÅ��
ÒÈÕ.�<Ò ��Â�ã���Í£Ä�ÒÈÖ�Í �<ÍÈÄ>��).� � Ô ����ì�Ô ï�;�Ä�Ò|Õ�Ê ÆÓÌ#Å ��)���Æ��>D�ÒÈͶŠD
� Å ��Æ Ì8 �Ö ãkÒÈÊeì|É3<" �D�Â<ÔCB Ò�Åk � ÈÕ Ê����XÒÈÕ�Ä�Ò>Ò Õ��\��Æ���D�ÒÈÍ Ê8�
Â�Ê��#ÅÑÆ ÅÑÒ ÎOÌ���ã���� Ì3 �Ê��" ÈÖ8�3 ÈÒÈÍÈÄ�Ò �ED�Æ6��Ä'�3���� � �Ô"/6Ê�ÍyD�Æ���Ä��
ÈÖ3�8 ÈÒ ÍÈÄ�Ò �> BÒÈÕ��LÂ�Ê8� ÅÃÆ Å Ò Î Å �3D�Í ��Ä> �� ���Å ÒÈÕ Ì��'D�Í ��ÄJ £Å ��)
Ò ��Â�ã���ÍÈÄ�Ò Ö Í ��Ô\!�Õ��|Í �� ÈÖ6ÆÑÒ� �Ä�)�Í �¤����Å ÒÈÕVÒÈÕ��"�±, Åk ÈÒÈÅ���)�Ò Õ���Á
Ê�Í Î Ô
Ã�Ã�Ã�� >w¹@?�¹�º¤¼"¾�¹-?�º ¹@A�B ½DC�E�½DF�¼@B=GHF5´�à Ä�Ä�Æ5´IB�«KJ@<&´*L�Ã�Ã
|