О влиянии дислокационных скоплений на критическую температуру высокотемпературных сверхпроводников
Показано, что скопления краевых дислокаций с параллельными векторами Бюргерса в плоскости скольжения могут приводить к существенным локальным изменениям критической температуры Tc в деформированных кристаллах высокотемпературных сверхпроводников вследствие перераспределения свободных носителей тока...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Физика низких температур |
|---|---|
| Datum: | 1998 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
1998
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176685 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | О влиянии дислокационных скоплений на критическую температуру высокотемпературных сверхпроводников / А.В. Гуревич, Э.А. Пашицкий // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 11. — С. 1058-1062. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-176685 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Гуревич, А.В. Пащицкий, Э.А. 2021-02-06T19:40:31Z 2021-02-06T19:40:31Z 1998 О влиянии дислокационных скоплений на критическую температуру высокотемпературных сверхпроводников / А.В. Гуревич, Э.А. Пашицкий // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 11. — С. 1058-1062. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 0132-6414 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176685 PACS: 74.72.-h Показано, что скопления краевых дислокаций с параллельными векторами Бюргерса в плоскости скольжения могут приводить к существенным локальным изменениям критической температуры Tc в деформированных кристаллах высокотемпературных сверхпроводников вследствие перераспределения свободных носителей тока в полях упругой деформации ионной кристаллической решетки и сильной немонотонной зависимости Tc от концентрации носителей, если линейные размеры дислокационных скоплений значительно превышают длину когерентности и радиус экранирования. Показано, що скупчення крайових дислокацій з паралельними векторами Бюргерса у площині проковзування можуть призводити до суттєвих локальних змін критичної температури Тс у деформованих кристалах високотемпературних надпровідників внаслідок перерозподілу вільних носіїв струму в полях пружної деформації іонної кристалічної гратки та сильної немонотонно!' залежності Т від концентрації носіїв, якщо лінійні розміри дислокаційних скупчень значно перевищують довжину когерентності та радіус екранування зарядів. It is shown that arrays of edge dislocations with parallel Burgers vectors in the slip plane can lead to significant local changes in the transition temperature Tc of the deformed crystals of high-temperature superconductors. These changes are due to the redistribution of free charge carriers in the elastic strain fields of the ionic crystal lattice and a strong nonmonotonic dependence of Tc on the concentration of charge carriers if the characteristic length of dislocation arrays is much larger than the coherence length and screening radius. Настоящая работа посвящена 70-летию чл.-корр. НАН Украины Арнольда Марковича Косевича, чьи классические работы по теории дислокаций широко известны. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная О влиянии дислокационных скоплений на критическую температуру высокотемпературных сверхпроводников On the effect of dislocation arrays on the superconducting transition temperature in HTSC Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
О влиянии дислокационных скоплений на критическую температуру высокотемпературных сверхпроводников |
| spellingShingle |
О влиянии дислокационных скоплений на критическую температуру высокотемпературных сверхпроводников Гуревич, А.В. Пащицкий, Э.А. Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная |
| title_short |
О влиянии дислокационных скоплений на критическую температуру высокотемпературных сверхпроводников |
| title_full |
О влиянии дислокационных скоплений на критическую температуру высокотемпературных сверхпроводников |
| title_fullStr |
О влиянии дислокационных скоплений на критическую температуру высокотемпературных сверхпроводников |
| title_full_unstemmed |
О влиянии дислокационных скоплений на критическую температуру высокотемпературных сверхпроводников |
| title_sort |
о влиянии дислокационных скоплений на критическую температуру высокотемпературных сверхпроводников |
| author |
Гуревич, А.В. Пащицкий, Э.А. |
| author_facet |
Гуревич, А.В. Пащицкий, Э.А. |
| topic |
Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная |
| topic_facet |
Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная |
| publishDate |
1998 |
| language |
Russian |
| container_title |
Физика низких температур |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
On the effect of dislocation arrays on the superconducting transition temperature in HTSC |
| description |
Показано, что скопления краевых дислокаций с параллельными векторами Бюргерса в плоскости скольжения могут приводить к существенным локальным изменениям критической температуры Tc в деформированных кристаллах высокотемпературных сверхпроводников вследствие перераспределения свободных носителей тока в полях упругой деформации ионной кристаллической решетки и сильной немонотонной зависимости Tc от концентрации носителей, если линейные размеры дислокационных скоплений значительно превышают длину когерентности и радиус экранирования.
Показано, що скупчення крайових дислокацій з паралельними векторами Бюргерса у площині проковзування можуть призводити до суттєвих локальних змін критичної температури Тс у деформованих кристалах високотемпературних надпровідників внаслідок перерозподілу вільних носіїв струму в полях пружної деформації іонної кристалічної гратки та сильної немонотонно!' залежності Т від концентрації носіїв, якщо лінійні розміри дислокаційних скупчень значно перевищують довжину когерентності та радіус екранування зарядів.
It is shown that arrays of edge dislocations with parallel Burgers vectors in the slip plane can lead to significant local changes in the transition temperature Tc of the deformed crystals of high-temperature superconductors. These changes are due to the redistribution of free charge carriers in the elastic strain fields of the ionic crystal lattice and a strong nonmonotonic dependence of Tc on the concentration of charge carriers if the characteristic length of dislocation arrays is much larger than the coherence length and screening radius.
|
| issn |
0132-6414 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176685 |
| citation_txt |
О влиянии дислокационных скоплений на критическую температуру высокотемпературных сверхпроводников / А.В. Гуревич, Э.А. Пашицкий // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 11. — С. 1058-1062. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT gurevičav ovliâniidislokacionnyhskopleniinakritičeskuûtemperaturuvysokotemperaturnyhsverhprovodnikov AT paŝickiiéa ovliâniidislokacionnyhskopleniinakritičeskuûtemperaturuvysokotemperaturnyhsverhprovodnikov AT gurevičav ontheeffectofdislocationarraysonthesuperconductingtransitiontemperatureinhtsc AT paŝickiiéa ontheeffectofdislocationarraysonthesuperconductingtransitiontemperatureinhtsc |
| first_indexed |
2025-11-26T19:23:00Z |
| last_indexed |
2025-11-26T19:23:00Z |
| _version_ |
1850771199345295360 |
| fulltext |
��������� ��
������
��������������������������� ����!"�#��$�%�&'� ()�����#*+$���,�-�!�."��,�/�%
0 132�465879494;:843<=2?>A@�BDCE4F>G7979HJIK<�@�>DLM2ON87O49P
7QB)@3RE43SM4ET?NU<�@�VEW SXN8YZL?N�R?B�S�VOR3V
16H[<X>O@\>6S\NEY]L3N?R3B^S_V6RO7�H`Ia<^13NORXI�LQR3>b1�>M:97�43@\>�1
cUd�e=d"f�g_h�i\j_k�l
m�non#prqtsvuXw
xyn#s{z}|v~o�yu�x�|y��qt��q����=��sy���tsyz������oq��ys�z���q�����~{�_�6q���|v~����vq������Q��u�q���~��y���6q���|v~y����q��y�������{�o��������w�� m �
¡ d�c?d_¢M£\¤?k�¥_¦�k_§
¨�©�ª{«�¬ «�®«�¯�¬�°v¬#±y¬'²�³�²G´�±yn�µo¬ ©�¶���´�±�n�µy¬#©yµ���·o�y· �y�o�y��¸���¹�¬�ºv»���¼�n��®²½µy�±y¬o��¾o�¿�ÀrÁ ÂyÃ�Ä�Å�Æ�Â{Ç}È#à É�Ç}ÊyË�à ÌyÆ Í Ê#à ÎvÏ�Í Ð Â
Ñ�ÒvÓ�ÒvÔ�Õ×Ö�ØyÙvÒ�Ú Ö Û�Ü Ó_Ý"Æ Þ�ß Ó�àoá�Û âOãyã½Û�â�ä�Õæåvçyçoè'éyÍ
ê�Ø�à Óyë�Ó�ä�Ø
ì�íoÒ�ؽÙyà�ØoÖ�Ü�Þ�ä�Û�Õ�à�Æ�Ó�Þ�Ýoî�ï\ß�Û�Ù{Ü�Ø�à Óoá�Û�ð�Ù"Ö�Ó�Æ�ÓyÜ�Ü�ÞyÜ Ôoä�î�ñ�ÛòÝoÞ{à�Ò{Ø�Æ Ó�ñ ÛXó�â�Æ�évÞ�Æ�Ù{Ó'ݽÖ�Ü�ØoÙyà Ø�Ù{Ò{Û
Ù{à�ØoÜ�Ôyô�Þ�ä�Û�Õ�ñõØoé�Ú#Ò"Ö�Æ Û�ÝoØ�ß#Û�Ò�Ô\à�ÙvÚ�ö_Þ�Ù{Ò{Ý�Þ{ä�ä�î�ñ6Ü�Ø à�ÓyÜ�Ô�ä�î�ñ6Û�ë�ñ�Þ{ä�Þ{ä�Û�Õ�ñMà Æ�Û�Ò�Û�íoÞ{Ù�à Ø�ð�Ò�Þ�ñ�Ö�Þ�Æ�Ó�Ò÷Ú#Æ�î9ø
ù�Ý
ß#Þ�ú�Ø�Æ ñõÛ�Æ Ø�ÝyÓoä ä�î�ï à�Æ�Û�Ù{Ò{ÓyÜ�Ü�Óyï Ýoî�Ù{Ø�à Ø�Ò{Þ{ñõÖ ÞyÆ�ÓoÒvÚ Æ�ä�î�ï Ù{Ý�Þ{Æ�ï�Ö�Æ�ØoÝoØyß�ä�Û�à Ø�Ý Ý�Ù{Ü�Þvß�Ù{Ò�ÝoÛ�Þ
Ö ÞyÆ�ÞyÆ ÓoÙ�Ö�Æ Þ�ß�Þ{Ü�Þ�ä�ÛoÕXÙ{ÝoØoû�Øoß�ä î�ï�ä�ØoÙ�Û�Ò{Þ�Ü�Þ{ðXÒ{Øoà�Ó'Ý\Ö Ø�ÜoÕ�ïòÚ Ö�Æ�Ú�évØoð\ß�Þyú�ØoÆ�ñ�Óyá�Û�ÛòÛ�Øoä�ä Ø�ð�à�Æ�Û�Ù�Ò�ÓyÜ�Ü Û�íoÞyÙ�à Øoð
Æ Þyü�ÞyÒ{à�ÛýÛþÙ�Û�Ü Ô�ä�Øoðýä�Þ�ñ�Øoä�ØoÒ�Øoä�ä�Øoðþë�Ó�Ý�Û ÙyÛ�ñ�ØoÙ{Ò�Û ø ù ØoÒDà Øoä�á�Þ�ä�Ò{Æ�Óoá�Û�Ûþä�ØoÙ{Û�Ò�Þ{Ü�Þ{ð�ìMÞ�Ù{Ü�ÛÿÜ�Û�ä�Þ{ð�ä�î�Þ
Æ Ó�ë{ñ�Þ{Æ�î ß�Û�Ù{Ü�Øoà�Óyá�Û�Øoä�ä�î�ï Ù{à�Ø Ö�Ü�Þ{ä�Û�ð ë{ä�ÓyíoÛ�Ò�Þ{Ü�Ôoä�ØZÖ�Æ�Þ{Ý�î�ü_Óyâ�Òÿß�Ü�Û�ä�Ú à Ø�évÞ{Æ�Þ{ä�Ò�ä�ØoÙ{Ò�Û Û Æ�Ó�ß#Û�Ú�Ù
� à�Æ�Óyä�Û Æ�ØoÝ�Ó�ä�Û�Õ�Í
ê�Ø�à Óyë�Ó�ä�Ø
ì�ö_ØMÙyàoÚ�Ö�íoÞyä ä�Õ?à�Æ�Óyð�ØoÝoÛ�ï6ß�Û�Ù{Ü�Ø�à Óyá�Ãrð?ëXÖ�ÓyÆ�ÓyÜ�Þ{Ü�Ôyä�Û�ñ�Û?ÝoÞ�à Ò�Ø Æ�Óoñ�ÛUó�â�Æ�évÞ{Æ�Ù{ÓFÚ?Ö�Ü�Øoö_Û�ä�Ã
Ö Æ�Ø�à Ø�ÝyëvÚ�ÝoÓyä�ä�Õ ñ�Ø ô�Ú Ò�ÔþÖ�Æ�Û�ë{ÝyØ�ß#Û�Ò{Û]ß�ØþÙ�Ú Ò{Ò��yÝoÛ�ï]Ü�Øoà ÓyÜ�Ôyä�Û�ï]ë{ñ�Ãrä]à Æ�Û�Ò{Û�íoä�Ø�� Ò�Þ{ñ�Ö�Þ{Æ�ÓyÒvÚ�Æ�Û ø ù Ú
ß#Þ�ú�Ø�Æ ñõØoÝoÓyä�Û�ïJà�Æ Û�Ù�Ò{ÓoÜ�Óoï ÝoÛ�Ù{Ø�à Ø�Ò{Þ�ñ Ö�Þ�Æ�ÓyÒvÚ�Æ�ä�Û ïJä�Ó�ß�Ö�Æ�ØoÝ Ã ß#ä�Û�à#ÃrÝ8Ýoä�ÓyÙ�Ü�� ß�Ø à Ö�Þ�Æ�ÞyÆ Ø�ë{Ö�Ø�ß®Ã�Ü�ÚGÝ Ã�Ü�Ôoä Û�ï
ä Ø�Ù�Ã��tÝ�ÙyÒ{Æ�Ú#ñ�Ú`Ý�Ö�Ø Ü�Õ#ïDÖ�ÆoÚ�ô�ä�Ø �òß#Þyú�ØoÆ�ñ�Óyá�Ã
�=ÃrØoä�ä�Ø��Xà�Æ�Û ÙyÒ{ÓyÜ�Ã�íoä�Ø �XévÆ�ÓyÒ{à�Û`Ò{ÓEÙ�Û�Ü�Ôoä�Ø��Xä�Þ�ñ Ø�ä�Ø Ò�Øoä�ä Ø��
ë{ÓyÜ�Þ{ô�ä�ØoÙ�Ò�à ø®ù Ý Ã ß à Øoä�á�Þ�ä�Ò{Æ�Óyá�Ã
�Eä�ØoÙ�Ã���Ý�ì^Õ#à�ö�ØþÜ�Ã�ä�Ã�ð�ä#ÃOÆ�Ø�ë{ñ�ÃrÆ Û ß#Û�Ù�Ü�Øoà Ó�á�Ã�ð�ä�Û�ï Ù{à�Ú�Ö�íoÞ{ä�Ôÿë{ä�Óoíoä�Ø
Ö ÞyÆ�ÞyÝ�Û�ö Ú#â�Ò{Ô'ß�ØoÝoô�Û�äoÚ=à�ØoévÞ{Æ�Þ�ä�Ò{ä�ØoÙ�Ò�ÃõÒ{Ó\Æ�Óyß�à Ú�Ù_Þyà Æ�Óoä�Ú#ÝoÓyä�ä�ÕXë{ÓyÆ�Õ ß�Ã�Ý
Í
�����������������������
���� !��"�#�$&%('�)+*&,�-������/.10 23)54�6�)�7
8:9&;�<=;�>@?�;
ACB�D�E�F�G�HJILK M�G I D D�NOF�I&PQI�G�E�R�S�E�T�U�G�VJTJH!N:W
F/D+E/T@W�S!T�I&D+I&X!HJY�P�U+W[Z�\^]1_3`bacH�UdI5F/H@I&D+EeP�VJS�TJU�G�H!N:W
RfE�G�U�g�gJI�I�P�F/YQX�H�N:W F�I5E�X�Y@HJE�HJY!h Z�ikjl_ma
PJTJY@G/Y�M�E�F/P@U�n G�E�R�S�E�TJU�G�V�TJU SJE�T�E�W�I5X�U D
F/D+E/T@W�S!T�I&D+I&XQn@opE�ElF�I�F�G�I5n�HJY@Erq | I�G�g=Y�MJHJUlI�GlHJV�g@nsDI&M�E�HJtuV�B/P�I5RvX�Y!U�SJU�B�IQHQEwY�B�R�E/H�E�H!Y5nxP�IJHJy@E/HQG/TJU5yJY!Y
z F�D�I5{�I�X�H!N:W[HJI5F/Y@G E�g�E�huG�I�PJU|Z XJN}T�I&P~K:��gJE�P�G�T�I&H@I&DS�T�IJD+I�X�Y�R�I�F�G�Y�a�Y HJE�R�IJH�I�G�I&H!H�I Y@B�R~E/HQnJE�G�F n D
B/U�D5YJF�Y�R�I�F�G�Y I5G z Z�SJTJY@{�g=Y�B�YJG E�g=t�HJI SJI
S�U�TJU+{�I�g�Y@M�E�F/PQI&R~VdB/U�P�I�HJV=a�����K��!���
q | ( z ) =
q |�� − � ( z − z � )
ã K Z���a
� XJE z ��� B�HJU+M�E�H�Y�E@K�S�TJY�P5I�G�I�T�I�R�XJI�F�G�Y � U+E�G F�nR�U�PQF/Y@RfU+g�t�H�I�EdB�H!U�M�E/HJY@Eeq |��:� \�HJU�F�G�I5n�o�E�h�TJU+{�I�G ESJI�PJU�B/U�H@I=K|M�G�I�E�F�g=Y�SJI5gJn�V�SJT�V � Y@W�HJU5SJT5nJ�CE�HJY!h
D�{�g�Y@B/Y F�G�T�V�P5G�VJT!HJN:W XJE/��E/PQG�I�D Y@I&H!H�IJh
PJTJY@F�G�U�gJg=Y�M�E�F�P�I&h�T@E/��E�G�P&Y�F�g�I�YJF�G�NOW�P�VJS�TJU�G�H!N:W
i jl_ Y�B�R�E/H5n�¡}G F�n H�U R�U�P@T�I�F�P�IJSJY@M�E�F/PJY@W
R�U�F/�pG/U�{JU�W1K�B�H�U�MJY�G�E�g!t�H�I¢SJTQE/D5N3�CU�¡�oCY�W�X�g=YJHJV
P�I � E/TQE/H@G�H@I�F�G/Y ξ £ Y[TJU+XJYJV�F¤�/PJT@U�H�YJTQIQD5U�H�Y&n¦¥ w K§G�I{�g�U � I5X�U�T�n V&F�gJIJD�Y@¡ ��g@E/P�G�T�IJH�E�hJG�T�U�g�t5H�I�F�G�Y
S!T�I&Y@F�W@I&XQnQG PJU�P SJT@I�F�G/T@U�HJF�G/D+E/H@HJI5E
S@E/T�E�TJU�F�S�TQE�XJE�gJE�H�YQE¨P�I�H�yQE/H@G/T@U�y�YJY¦HJI5F/Y@G�E�gJE�h G�I&PJU
z ( © ) K�G/U�PªY~KCD F�I&I5G/D+E�G�F�G�D�Y!Y«F[Z���a5KmF�VJo�E�F�G�D�E�HJH!N:Eg!I&PJU�g=t�H�N:E�YJB�R�E�HJE�HJYQn¬q | ( ¥ ) �
�® 95?�¯5?�°�±J¯5² ³dq | ±�²C²�;�>�´5±�µ ® <�;�¶C±Qµ�° ®�· ?J? ε q¹¸
`CT�E�X�S�I�g�U � U�n D T!U�R�P&U+W G�E�I&T!YJY VJSJTJV � I�F�G�Yg=YJHJE�hJH@VJ¡ºB�U�D�YQF/Y@R�I�F�G/t»RfE���XJV z ( © ) Y ε q¹¸ ( ¥ ) K�R�I���E�RS!T�E�X@F�G�U5D�Y�G�t�q�¼:DlU�H�Y�B�I�G�T�IJSJH@I�R|XJE��}I&T@RfY!T�IJD�U�HJH@I�R
PJTJY@F�G�U�gJg!E D D5Y�XJE F�g�E�XJVJ¡3o½E/h PJD5U�X�TJU�G�YJMJH�IJh
B�U�D�Y@F/Y�R�I5F�G�YdI�GCG�E/H�B�I&T!U�H�U�S!T5nJ��E/H!YJh
ε q�¸ �¿¾=���
q ¼
=
q |�À − Á q¸ ε q¸ − à q ÄŸ�p ε q Ä ε ¸op � Z��Ja
Æ Ç=È É=È ÊÌË�Í�Î�Ï�Ð�Ñ�ÒÅÓ~ÈÌÇÔÈ�Õ&Ö�×�Ð�Ø�Ù�Ð�ÚJÒ+ÛÝÜ�Ü�Þ
��XJE�F/tuq�¼ À«� B�H!U�M�E/HJY@E�q~¼ D H@E�X�E��3IJT�R�YJTQIQD5U�H�HQI&R
PJTJY@F�G�U�gJg!E�� à q Ä�¸�p � G�E/H@B�I�T M�E�G/D+E/TQG�I � I TJU�H � U@KF/Y@R�R�E�G/TJY@MJHJNOh I�G�HJI5F/Y@G E�gÔt�H@I SJE�T�E�F�G�U�HJI�D�IJP
Y�H�X@E/P�F�I&D�� →←
� Y�� →← � (
��K
!K��!K��
=
K���K�� ) K[UX�Y�U � IJHJU+g�t�HJN:EeP�I�R�SJI�HJE�H�G�N G�E�H�B�IJTJUeD�G�I&TQI � I�TJU�H � U
Á q¸ D�XJI�g�t � g=U�D�H!N:W P�T!Y�F�G/U�g!gJI � TJU��}YJM�E�F/P�Y@W I&F�E�h
Á���� = Á � K Á ��� = Á�� Y Á���� = Á | I�S�T�E�XJE�g�n�¡}G
YJB�R�E�HJE�HJYQn q | S!TJY F�g�U+{�IJh|I5X�H�I�I�F�H@I&h|X@E/�}I&T@RfU5yJY!YPJTJY@F�G�U�gJg=U � \�E�g�YJMJYJH!N Á � K Á�� Y Á | F/D/nJB�U�HJN F
S�T�IJY�B�D�I5X�H!N:R�Y�q | S�I�XQU5D�gJE�H!YJ¡¢D HJU�S!TJU�D+g�E�HJY!Y
F�I�I�G�D�E�G�F�G�D�VJ¡3o�Y�WeI�F�E/hsPJTJY�F�G/U�g!g�U � ]�U�P~KÔH!U�S�TJYQRfE�T~KD I&S@G�YJR�U�g�t5H�I XJI�S�YJTQIQD5U�H�H@N:W R�I�HJI�PJTJY@F�G�U+gJg=U�W
����� ���! #"�$
−δ
��P5F/S@E/T@YJR~E/H@G/N SJI I�X�H�I�I5F/H@I�R�V
F��bU�G�YJ¡ Z�T@U�F�G�nJ�CE/H@Y�¡½a SJT!YJD�I�X5nJG P�F�gJE�XJVJ¡�oCYJR
TJE�B VJg�t+G�U�G�U�R �&%=���
∂
q |
∂ ' � ≈ − (*),+ �.-0/21J`�UJ��� ∂
q |
∂'3� ≈
�LK��e�.-0/41�`�U��#�
∂
q |
∂ ' | ≈ 5 K
Z ¾=a
' � K '3� Y ' | I�B�H!U�MJU�¡3GcI�X�H@I�I�F�H�I�ErX�U�D+g�E�HJY@E D+XJI�g=tI&F�E�h76=K98 Y7: � _�I � gÔU�F�H@I��<;@��KC��G�I«F�I�I�G�D�E�G�F�G�D+VJE�GB/H!U�M�E/HJYQnJR Á � ≈ −
��� 5 -�K Á=� ≈
¾~�
;>-xY Á | ≈ ? �`mTQI&G�YJD+IQSQI&g@I&�CH!N:E B�HJU5P&Y Á � Y Á3� D
RfIJH�I�X�I�R�E/HJH!N:W P&T!Y�F�G/U�g!g�U�W ��� ��" F/D/nQB�U�HJN F
F/Y@g�t�HQIQhsU�H�Y�B�I�G�T@I&S!Y�E/hsYJWeVJSJT@V � YJW Y¬��gJE�P�G�T�IJHJH!N:WF/D+IQhQF�G�D¢D�S�g!I�F�P�I�F�G�Y @BA�{�g�U � I�XJU�T5n HJU+g�YJM�Y�¡
V�S�IJT5nJXJI�M�E�HJH!N:W (<C yJE�S@I�M�E/P ���D" D�X@I�g=tªI�F/Y 8 K
P�I�G IJTJN:E[Y � TJU�¡}GwTQI�g=tFE�T@E�B E�T!D�VJU�TJU�G«D[SJT�IJy@E�F�F�U�W
XJIJSJY�TQI&D�U5HJYQn X�NOTJP@U�R�YsP�V!SJTJU�G�H�N:W � C F�gJI�E/D �H�I"=ã
� \ PJT@YJF�G�U�g@gÔU�W ��J ã�K�Lvã � � ��� ã " � K P�I�G IJTJN:E
n@D+gJn�¡�G�F�n�S�I�M�G�Y�YJB�I&G�T�I�S�HJN�RfY�D�S�g!I�F�P�I�F�G�Y @MA K
I&X!H�I�I�F�H�N:ECX@E/�}I&TQR�U�y!Y!Y S!TJYJD+I�X�nJGpPcB�HJU�M5E/H!Y5nJR ��N!�
∂
q |
∂' � ≈
�5KON¤�.-0/41J`pU���� ∂
q |
∂' � ≈
�LK 5 �<-0/41!`mU��#�
∂
q |
∂' | ≈ − PQ)SR �.-T/41@`pU���K
ZU%=a
M&G�IºF�I�I�G�D�E�G�F�G�D+VJE�G¦{&g!YJB�P@YJR�B/HJU+M�E�H�Y&nQR Á � Y Á � �jCX�H�U�PQI�D�I5{�I&Y@W F�g!V�MQU�nJW ZV�4� ��" YW� K �X�3" aD�F�g�E�XJF�G�D�Y@E�TJU�B�H�N:WªB�HJU�P�IJD SJT@I&Y@B�D�I�X�HJN:W
∂
q |&Y ∂ Z qD�XJI�g�t TJU�B�H�N:W I�F�E�h B�U�D�YQF/Y@R�I�F�G/t q | I�G
� Y�X�T�I�F�G/U�G�Y�M�E�F/P�I � I Z�Y@B I�G/T�I�S�HQI � I=a�X�U�D�gJE�H!Y5n 'n@D+gJnJE�G�F�n F�g=U�{�I&h Z
∑q ∂
q | Y ∂' q ≈ 5 a � \
S�T�I�G�Y!D�I�SJI5g�I5�bH�I�F�G/t ��G I�R�V D P�E�TJU�R�Y�P@U�W
[0\I��� ã#� � ã��H�� #" � D+gÔY&n@H!Y�E � Y@XJTJI5F�G�U�G/YQM&E�F�P�I � IX�U�D�g!E/H@Y�n H@U q | D�E�F/t�R�U D+E�g=YJP�I
Z
∂
q |&Y ∂ Z3] ≈
�r�.-0/41J`CU��Åa5K3M�G�I S�I�B�D+I&gQnQE�G�S@I&D�N:F�Y@G/t
q | XJI|�UN 5 -ºYeD�NO�pE SJT!Y ' ≥
� 5 1J`CUr�.^!K`_�� �\�I�B�D5T�U�oCU�nJF�tªP PJD�U�X�T@U�G/Y@M&H@I&h B�U�D�Y@F�Y�R�I�F�G/Yvq |I�G
ε q¹¸ Z��!a�K I�G�R�E�G�Y�R}K�M�G�I D P�T�Y�F�G�U�g�g�U�W F
IJT�G�I&T�I�R�{&Y@M�E�F/PQIQh F/Y@R�R�E�G/T@YJE�hªG�E/HQB�IJT à q Ä�¸�p Y@R�E�E�GXJE�D�nJG�t H@E�B�U�D�Y�F�Y@R�N:W P5I�R�S�IJH�E�HJG ��a!� � b F�g=YI � TJU�HJY@M&Y@G�t�F n TJU�F�F�R�I�G�T�E�H�YQE�R S�g=U�HJU�TJH@NOW
XJE��}I&T�R�U�y!Y�h D SQg�I5F/P�I�F�G�Y F�gJI�E�D!KºG�I I�F�G�U�¡OG�F n
G�I�g=t�P�IlM�E�G�NOT�EbH@E�B�U�D�YQF/Y@RfN�EpPQI�R�SJI�HJE�H�G�N[G�E/H@B�I�TJU à q Ä̸�p KG�U�PrM�G�IrF�I�I�G�H�IJ��E/H@YJElZ��!a�S�T@YJH�YQR�U�E�GlD�Y�X
q | =
q | À − Á � εc�c − d � ε� � −
− Ã � ε�
�ã − à � ε���ã − à å ε�
� ε�o� − Ã ã εcBef �
Z
;Ja
\ªY�B�I�G�T@I&S!H�I�R«Z�DdS�g�I5F/PQI�F�G/Yg@�A!aCPJTJY�F�G�U�g�gJE@KfP�IBh
� XJU Á � = Á=� = Á � à � = Ã�� =
å
⁄ ã Ã å Y Ã ã = 5 KB�U�D�Y@F/Y�R�I5F�G�t q | I&G X�Y�g=U�G/U�y!YJY
ε = ε�#� + ε���S!TJYJD�I�X�YQG�F�n¬PeD5Y�XJV
q | =
q |�À − Á ε − ( d ε)
ãVi %
∆
q � K Z
NJa
� X�E ∆
q � =
q |�� −
q | À KQUCP�I����3��Y!yJYJE�H�G�N[S@I�XJI5{QT@U�H�NG�U�PJY�R¢I5{JTJU�B�I5R}KkM�G�I�{JN�R�U�P�F�YJR�U�g�t5H�I�E�B/HJU�M�E�H�YQE
q |�� XJI5F�G�Y � U�g!I�F�tlS!TJY ε j = −
�
∆ klj Y Á �
m3n@µpo�q�?Ô;�<!;�¶C±�µQ° ®5· ?J?e?¤q | 9&±BrJµ!o�qn�µÔ±Q²
s�tC;+>J>�u�ve<J?=¯�w!±Br ®�· ?�±�>@>�u�v ¯�r!±Bn�w�;+>J?�x
-3U�P Y�B�D�E�F�G�H�I~K P�I�R�S�IJH�E�HJG�N G�E/HQB�IJTJU
XJE��}I&T�R�U�y!Y�Y
ε q¹¸ ( ¥ ) D+I&PJTQV � gÔY@HJE�hJH@I&h PJTJU�E�D�IJh
X�Y�F�g!I&PJU�y!Y�YfK S�U�TJU+gJg!E�g�t5H�IJh I�F�Y :zy y#{QK Y�R�E/¡�G
D�Y@X|��� 5 �
ε �|� (
K � ) = −
} � �
( ~ −
�
σ)
ã + (
�
−
�
σ)
� ã �
%
π(
�
− σ)(
ã +
� ã
)
ã � Z
^Ja
ε� � (
K � ) = −
} � �
( ( −
�
σ)
� ã
− (
�
+
�
σ)
ã �%
π(
�
− σ)(
ã +
� ã
)
ã � Z
_Ja
ε� � (
K � ) = − ε� � (
) � ) =
}
(
ã −
� ã
)%
π( ( − σ)(
ã +
� ã
)
ã K Z
aJa
� X�E�} � XJg!Y�HJU D�E�P5G�IJTJU��^¡3T � E�T�F�U��½K U
σ �P�I5�/����YJy!YJE�H�G `mVJU�F�F�IJHJU � � gQn {�E�F/PQI&H@E�MJH�IJh
S@E/TJYQI&X!Y�M�E�F�P�I&h yJE�S�I�MJP&Y X�Y�F�g�I�PJU�y�Y!h
Z X�Y�F�g!I&PJU�y!Y�IJHJH@I&h F G�E�HJP�Y=a D�X�I�g�t�I5F�Y 8�y y�� F
I�XJYJH�U�P5I&D�N1R T�U�F F G I+nQHJYQE R � R�E ��X�V F�I�F�E XJHJY5RfY
XJY�F gJI�P�U�yJY&n&RfY Y D+E�P5G I&T�U�R�Y �f¡3T � E/T5F�U �
⊥
�~K
B�U�R~E�H5n�n D�ZUNJaV�LZ�_@aºP5I�I&T5XJYJHJU�G V���H@U
(
�
− �l� )
Y
D�NOS�I�g�H&n�n F V5R�R�YJT�I�D�U�HJY�E S�I z I�G
− ∞
X�I
+ ∞
K�S�I5g�V&M�U E�RuZÅF�T � F�G E�H�B I&T5I5R�H&U�S@T�n���E�HJYJhs� � 5 ��a
ε+
⊥(
K � ) ≡ ε�
�⊥ (
K � ) + ε�o�⊥ (� K � ) = −
ε ���#��� ( � )
��� (� ) − �
�B� ( � )
�
Z�� 5 a
� Ð#�(Ð�Ù�Öl��ÐU� Ù�Ð��p��Î��!� Î�Í�ÖV� Ë�Í�Ò�Û Ü�Ü�Þ�Ò&��È< �¡JÒV¢ Û�Û Û<£�¤�Ü
ε−
⊥(
K � ) ≡ ε�#�⊥ (
K � ) − ε�o�⊥ ( � K � ) = −
�
ε � � �
� (� ) � J�� ( � )�����
(� ) − �
��� ( � )
� f �
Z��&��a
ε� �⊥ (
K � ) ≡ − ε� �⊥ (
K � ) =
ε � � � ��� (� ) �
��� ( � ) −
���
� �*� (� ) − �#��� ( � )
� ã �
Z����!a
ε � =
}
(
�
−
�
σ)� � (
�
− σ)
�
ε � =
}
%*�
(
�
− σ)
�
Z��(¾=a
� =
�
π
� � � =
�
π
�
� �
-3U�PdD�Y@X�Y�R}K�SJTJY
�
� � Y � π D+F�E�P�I�R�S@I&H@E/H�G�N ε q¹¸�/P�F�S@I&H@E/HJy!YJU+g�t�H�I�R�U�g�N Z���
����
(− P π
Y � )
a YJB#h�B�U
D�B�U�YJR�H�IJh P�I�R�S@E/H�F�U�y!Y�Y Z|E&U�H@H�Y � Y�gJn�y!YJYQG�aSJE�TJY@I�X�Y�M�E�F/P@Y�W B�HJU�P�IJS�E�T�E�RfE�H!HJN:W HJU5SJT5nJ�CE�HJY!h
F�I�F�E�X�H@YJWeXJY@F�g@IQP@U�y�YJh �_�IJD�E�TJ��E�H!H�IeY�HJU�n¤F/Y�G�VJU�y�YQn D�I5B/HJY!PJU�E�G D»F�g@V&MJU�E
X�YJF�gJIJP�U�yJY@I&H!H�IJh F�G�E/HJP@Y F�D+E/PQG�I�TJU�R�Y �^¡3T � E/TQF/U@Kg�E��CU�oCY�R�Y�D SQg�I5F/P�I5F�G�Y�F/PQI&g!t���E/H!Y5n � y y � K¤XJg�n
P�I�G IJT�IJh F�I�I�G�D+E�G�F�G�D�VJ¡�oCY�E�PQI�R�S�IJH�E�HJG�N G�E�H@B IJTJU
XJE/�}I�TJR�U�yJY!heTJU�D5H�N Z�F/T � Fr�/� 5 ��a
ε+
� �
(
K � ) ≡ ε�|�� � (� ) � ) + ε�o�
� �
(
K�� ) = −
ε � � � (� )
��� (� ) − �M�!� ( � )
�
Z���%=a
ε−
� �
(
K � ) ≡ ε� �� � ( � ) � ) − ε�o�
� �
(
K�� ) =
= −
�
ε �
��� (� ) − �B�p� ( � )
�<� (� ) −
� � ��� (� ) �#�M� ( � ) −
�/�
��� (� ) − �
�B� ( � )
�
Z���;!a
ε� �� � (
K � ) =
ε � � J�� ( � )
��� (� ) − �#�M� ( � )
�
−
� � � (� )�B� (� ) − �#�M� ( � )
�
Z���N!a
-3U�PvD5Y�X�Y@ROK DªX!U�HJHJI5R�F�g!V�MQU�EªP�I5R�SQIQHQE/H@G/N
ε
±
� �
n@D+gJn�¡�G�F�n P�IJH�E�MJH�N:R�YeYsS�I�F�G I5n�HJH!N:R�YeSJT!Y�y
y → ∞
�
� J��
� � � → ∞
ε+
� �
= −
}
(
�
−
�
σ)
P � (
�
− σ)
� \�� � K
� J��
� � � → ∞
ε−
� �
= −
} � \�� ��B�
(
�
− σ)
K
Z���^!a
{&g!U � I�XQU5T5nlF�V�R�RfY!T�IJD�U�HJY!¡ XJE��}I&T�R�U�y!Y�h�I5X�H@I � ICB�HJU�hPJU I�G I�G�X�E�gÔt�H!N:W X�Y@F�g@IQP�U5yJY�hfK H@I Y�R�E�¡}G
S�T�I�G�Y!D�I�SJI5g�I5�bHJN�E¢B�HJU�PJY SQI TJU�B�HJN�E¢F�G IJT�IJHJN
X�YJF�gJIJP�U�yJY@I&H!H�IJh¤F�G�E�HJPJYuZ�SJT@Y
> 5 Y
< 5 a � \«G�I�CEmD5T�E�R~nrHJE�X�YJU � I&H!U�gÔt�H!U�n»PQI�R�SJI�HJE�H�G�U ε� �� � → 5 S�T@Yy � y → ∞ � jCX�H@U�P�I G/U�PJU�n {�E�F/P�I�HJE�MJHJU�n
X�YJF�gJIJP�U�yJY@I&H!HJU/n F�G�E�HJPJU�I�{�g�U+XQU+E�G {5E�F�P�IJH�E�MJH�IJh
VJS�TQV � I&h ��H@E/T � Y�E/h�HJU E�X�YJH!YJy@V XJg=YJH!N Z�D�XJI5gÔt
X�Y�F�g!I&PJU�y!Y�hLa Y n�D�g@nQE�G�F n HJE�V�F�G�I&h@MJYJD�IJh
Z ��H�E/T � E�G�Y�M�E�F/PJYcH�E�D�N � I5X�HJI�h�a � `�I���G�I�R�V D½TJE�U�g�t�H@NOWPJTJY@F�G�U�gJg=U�W R�I � V�GªF�VJoCE�F�G�D�IJD�U�G�t R�E�G/U�F�G/U�{JY�g=t�H!N:EX�Y�F�g!I&PJU�y!YJI�H�H@N:E�F�G�E�HJPJY Z F/P5IJS�g!E/HJYQn�a PQI&H@E�MJH�IJh
XJg�Y!HJN KÔB�U5P�TJE�S�g!E/HJH!N:E�FbI5{&I�YJW¤P�IJHJyJI�DrPJU�P@Y�R�h�g=Y�{�I
S!T�E/S&nQG�F�G/D5Y�E�R Z � TJU�H!YJy�U�R�Y B E�T@E/H~K S@I&D+E/T@W�H@I�F�G nJR�Y
TJU+B XJE�gÔU���U�B YdG � S � a �`CTJY ��G�I5R D T@E�B�VJg�t�G�U�G E TJU�F�G/U�g=P�Y�D5U�H�Y5n
X�Y�F�g!I&PJU�y!Y�h¤SJT�IJY�F�W!I�X�Y@GbVJD+E�g=Y�M�E/H@YJElYJW|S�g!I�G�H�I�F�G�Y
D�{�g�Y@B�YeS!T�E�S�nJG F�G�D�Y!h¤ZÅF�G�IQSQIQTQI&DJa �-3U�P�SJI�PJU�B�U�HJI D���aLK �5��K ���!��K¨D PQIQHQG/YJH@VJU�gÔt�H@I�R
S!TJY�{�g�Y@�mE�H!YJY T@U�F�SJT�E�XJE�g!E�HJYJE S�g!I�G�H�I�F�G�Y
X�Y�F�g!I&PJU�y!Y�h��
(
�
)
D�g=YJH@E/h@HJI5R X!Y�F�g!I&P@U�y�Y�IJHJH@I�R
F�P�I&S@gJE�H�YJY XJgÔY@HJI�h����CK¨P�P�I�G�I&T�I�R�V S!TJY@gJI���E/H@I
D�H@E��CH�E�ErX�U�D+g�E�HJY@E ' Z�D�X@I�g=trI5F/Y
a+KfI&S!T�E�XJE�g�nJE�G�F nD�NOT!U���E/H!Y�E�R
�
(
�
) =
+ ! �
π√" ã
−
� ã K Z��
_Ja
� X�E# =
+ −
−
� TJU�B�HJI5F�G�tcMQY@F�E�g|X�YQF�g!I&PJU�y!Y!h¤F
S@I�g!I��bY�G�E�g�t�HJN�R Z
�
> 5 a3YdI�G�TJY!y�U�G�E�g�t�HJN:R¦Z
� < 5 aH!U�SJT�U�D+gJE�H�Y5nJR�Y«D�E�P�G�I�T�U ��¡�T � E�TJF�U ZU� y y��=a5K3U ! =
=
�
π' (
�
− σ) Y µ$ K � XJE µ � R�I�XJV�g=t�F�X!D�Y � U �-OI�R�S�IJH�E/H@G�N G�E�H�B�IJTJU H@E�I5X�HJI�T�I�X�H�IJh
XJE��}I&T�R�U�y!Y�Y D I�PJT�E�F�G�H�I�F�G�Y G�U�P�I � IX�Y�F�g!I&PJU�y!YJI�H�HQI � I F/P�I�SJg@E/H!Y5n R�I � V�G {JN:G/t
D�N:MJY@F�g@E/H!N S@I �}I�T�R�V&g!E
ε
�
q Ä (
K � ) = ∫
− %
%
� �
′
�
(
�
′)ε q Ä (
K � −
�
′)
K Z��
aJa
� X�E ε q Ä IJSJT�E�XJE�g@n�¡OG�F n D5NOT�U���E�H�Y5nJR�Y Z
^JaU�~Z
a!a5K»YQB
P�I5G�IJTJN:W F�gJE�X@V&E�G@KpM�G�IºYJH@G E � TJU�g Z���a!a|F�D�I�X!YJG F�n�P
Y!H�G�E � T�U�g!U�R�G�YJS!U
& ¸ (
K�� ) = ∫
− %
%
� � ′
(
�
+ ' � ′)
�)(
(
�
−
�
′)
ã
+
}
ã �
√� ã
−
�
′
ã�*
ã + (
�
−
�
′)
ã � ¸ K Z�� 5 a
� X�E,+
= ! Y |K U �
=
��K�� � `mT�IJY�B�D�I�X5n B�U+R�E�HJV
S@E/T�E�R�E/H@H�N:W �
′ =
� �.- � ( / ) K HJE�G�T�V�X�H�I V�{�E�XJY@G/t�F�n�K
M�G�I�YJHJG�E � T@U�gÔN0& å Y1& ã D5NOTJU��CU�¡}G�F nbM�E�T�E�B3TJE�U�g�t�HQV�¡Y R�H�YQRfVJ¡ MJU�F�G/Y Y�Y�W S@E/TJD5N:E�SJT@I&Y@B�D+I&X!HJN:EºI5G
P�I5R�S@gJE�P�F�H�IJhe�}VQH@PJy�Y@Y
2
(
�
) = ∫À
π � /�
+ �|�!� ( / ) =
π � \�� �
√
� ã
−
� 3
Z��L�/a
� X�E � = η +
�
ζ
K
η =
Y � Y
ζ =
� Y � � \vT�E�B�V�gÔt�G�U�G�E
S@I�F�g�EbH@E�F�gJI��CH!N:W D�N:MJY�F�g�E�HJY!heS�I�gJVJM�U�E�R
Û £54�£ � Ð�� Ð�Ù Ö ��Ð#� Ù�Ð��!��Î��I� Î�Í Ö�� Ë�Í�Ò/Û�Ü�Ü�Þ�Ò �/È< �¡JÒV¢ Û�Û
ε
�
�U� + ε
�
��� = −ε å ( � − P σ) � �
2
(
�
)(
�
−
+ �
)
� Z��&�!a
ε
�
�#� − ε
�
��� = −ε å � �
�
−
� ∂
∂
�
2
( � )( � −
+ �
)
�
Z���¾=a
ε
�
� � =
ε å� ���
�
−
� ∂
∂ �
�
(
�
)( ( −
+ �
)
K Z��|%=a
� XJE ε å =
9} Y � π� (
�
− σ) � \ SJT�I�F�G�E�hJ��E�R F�g@V&MJU�E
YJB�I�G�T�IJSJH@I � I Z D @BA S�g!I�F�P�I�F�G�Y�a�P�T!Y�F�G/U�g!g�U@K P5I � X�U
ε
�
�U� = ε
�
�o� Y
ε
�
� � = 5 K¤XJg�n�H�E�I&XJH@I&T@I�X�HQIQh VQS@TJV � IJhX�YJg!U�G/U�y!Y�YsS�I�gJV�MQU�E�R[D�NOTJU��½E/HJY@E
ε
�
(
K � ) =
� }
(
�
−
�
σ)�
√
�
π
�
(
�
− σ)
&
(η
K
ζ) − ' � (η ) ζ)
K Z��M;!a
� XJE
&
(η
K
ζ) = η
η
y��
(η
K
ζ)
√�
(η
K
ζ) +
�
+ η
f
− ζ
ã � Z��MN!a
(η
K
ζ) = ζ
ζ
y η�
(η
K
ζ)
√�
(η
K
ζ) + ζ
f
− η
f
−
�
− ζ
&
(η
K
ζ)
�
Z��M^!a
�
(η
K
ζ) = √( ( + η
ã
− ζ
ã
)
ã
+
%
η
ã
ζ
ã � Z��M_!a
`mTQE�X�S@I�g=U � U�n�K M&G�I � �
� ¥ w K G�U�P M�G�I
P�IJHJyJE�H�G�TJU�y@Y�n H�I�F�Y�G�E�gJE�h E&SQI&X�F�G/T@U�YJD5U�E�G�F n�G S�I�X
XJE/�}I�TJR�U�yJY!¡ Y@I&H!H�IJh�TQE/��E�G�PJY~K^Y�S�I�X�F�G/U�D+gJn�n Z��M;!a
DrD�NOT@U��CE/H@YJElZ
N!a�D�R~E�F�G�I
ε
KÔH!U�WJI�X�Y�R HJE�I�X�HQIQTQI&XJH@I�E
T�U�F�SJT@E�X�E�g�E�HJY@E P�T!Y�G/YQM&E�F�P�I&h G E�R�S@E�TJU�G�VJTJN D
IQP@T�E�F�G�H�I�F�G�Y¬X�YJF�gJIJP�U�yJY@I&H!H�I � IrF�P�IJS�g!E/HJYQn��
q | (η K ζ) =
q | À +
q À
&
(η
K
ζ) −
+�
(η
K
ζ)
−
−
q Àã
&
(η
K
ζ) −
+�
(η
K
ζ)
ã
Y % ∆
q � K Z��BaJa
� X�E
q À =
Á � } ( ( −
�
σ)�
√
�
π
�
( ( − σ)
� Z ¾ 5 a
b F�g�Y ��� � ξ À KvG I G/U�PQI&h���E S@TJI��mYQgÔt Y@R�E�E�G
TJU+F/SJTQE�XJE�g!E/HJY@E F/D+E/TQWÔSJT@I&D+I�X�n�o½E � I SJU5TJU�R�E�G�TJU
S@I&T5nJX�PJU
∆(
¥
) ��lU TJY�F � � SJI�PJU�B�U�HJI SJT@I�F�G/T@U�HJF�G/D+E/H@HJI5E
TJU+F/SJTQE�XJE�g!E/HJY@EeTJU�B�HJI5F�G�Y¦Z(q | −
q ¼ À acDeI�PJT�E�F�G�H�I�F�G�YX�Y�F�g!I&PJU�y!YJI�H�HQI � I¤F/PQI&S@gJE/H!Y5n�S�T@Y ' = 5 F ≠ 5 K�UH!U T@YJF � � � D�IJP�T@E�F�G�H@I�F�G/Y XQY@F�gJIJPJU�y�YQIQH@HJI � IF�P�I&S@gJE�H�Y5n F
= 5 Z
+ =
−
a SJT!Y ' ≠ 5 �`�I�F�g�E�XJH�YJh F�g�V�MJU�h F�I&I5G/D+E�G�F�G/D+V&E�GªT�I��CX@E/HJY!¡�S!U�T
X�Y�F�g!I&PJU�y!Y�h F U�HJG�Y!SJU5TJU�g�g@E�g=t�H�N:R�Y D+E/PQG�I�T�U�R�Y
�^¡3T � E/TQF/U � SJI5X XJE/h@F�G�D�Y@E�R g�I�PJU�g=t�HJI � I�XJU�D+gJE�H�Y5nZ�Y�F�G�I�M�H�YJP XJYJF�gJIJPJU�y!YJh �¨TJU�H!P�U|���fY�X!U�a � -3U�P
D�Y@XJYJR}K g!I&PJU�g=t�H!N:E YJB�R�E�HJE�HJYQn q | Y�R�E/¡�G
S!T�I�G�Y�D+I&S@I�g!I��bH@N:E B�HJU�P�Y�Y�TJU�B�H�N:E U�{�F�I�g�¡}G�H!N:E
D�E�g=Y�MJYJH�N S�I T@U�B�H!N:E F�G IJT�IJHJN XQY@F�gJIJPJU�y�YQIQH@HJI � IF�P�I&S@gJE�H�Y5n � ��I�gJE�E F�YJg�t5HJNOR n�D�gQnQE�G�F n ���m�}E�P5G
S@I�X�U�D+g�E�HJYQn q | Z F�R � T@YJF � ��a � ]�U�PJY�E I�{�g�U�F�G/Y F
S@I&H!Y��CE�HJH�N:R B�HJU+M�E�H�Y�E�R q | ( ¥ ) Y ∆(
¥
)
R�I � V�G {JN:G/tW!I&T�IJ�CY@RfY gJIJD�VJ�CPJU�R�Y Z�y�E�HJG�TJU�R�YªSJY!HJH!YJH � U@aeXJg�nD�Y@W�T�E�h��O{QT@YJP�I�F�I�D�U@KºE�F�g!Y �
> λ� Z � X@E λ % �g!I&H@X&IJH�IJD+F/PJU�n � g�V�{JYJH!UbSJT@I&H!YJPJHQIQD+E/H@Y�ndR�U � H!Y�G�HJI � IS@I�g@nLa � jC{�g=U�F�G�YdFbS@I&D5N3��E�HJH!N:R�Y¬B/HJU�M�E�H�Y&nQR�Y q | ( ¥ )Y
∆(
¥
)
RfI � V�G {�N:G/t {�I�gJE�E {5gÔU � I&S!TJY5nJG/H!N:R�Y�XJg�n
S!T�I�G�E/P@U�H�Y5n G�T!U�H�F/S@I&T@G�H@I � I F�D�E�T�W�S!T�IJD�I5X�n�o�E � IG�I&PJU@K�SJI5F/P�I�g�t5P5V X&g@n HJYJW W!U�TJU�P�G�E�TJH�I {�I�gJE�E
D�N:F�IJP�I�E B�H�U�M�E�HJYJE PJTJYQG/Y@M�E�F/PQI � I G�I&PJU
TJU+F/SJU�T!YJD5U�H�Y5n � � G/Y I�{�g�U�F�G�Y R�I � V�G��P�F/SQE/T!Y�R�E/HQG/U�g=t�HJI H@U�{&g!¡3X!U�G/t�F�n F S�I�R�IJoCt5¡
��¬oª{� ��� ê+Æ Ø�ÙvÒvÆoÓ{äoÙvÒ�Ý{Þvä�ä Ø�Þ ÆoÓ�ÙvÖoÆoÞ�ßoÞvÜoÞväoÛ�Þ Ûoëvñ�Þvä�ÞväoÛyÕ
àoÆoÛoÒvÛoíyÞvÙ�àoØyð Ò�Þvñ
ÖoÞvÆoÓ�Ò�Ú Æ�î
∆
ø ù
=
ø ù
( � ì � ) −
ø ù � ÝZÖoÜ�Ø�ÙvàyØyÙvÒ�Û
ÙvÜoØyÞvÝ � Ð�� Ý Ù{ÜyÚ�í�ÓyÞ Ü�Ûoä Þvð�ä�Ø�é�Ø)ÙvàoØoÖoÜ�Þvä Û�Õ àoÆ Ó�Þ{Ý�î�ï
ß Û ÙvÜ�ØyàoÓyá Û�ð?Ý�ß ØyÜ ÔFØoÙvÛ � Ù=Ý�Þ{àoÒvØyÆ�Ó{ñ
ÛUóõâ�Æ é�ÞvÆ ÙvÓFÝ3Ö�Ü ØyÙvàoØyÙ�ÒvÛ
Ù{àoØyÜ�Ô{ô�Þvä�Û�Õ � =
À ì�Ü ØyàoÓ�Ü Û�ëvØyÝyÓ{ä�ä î�ñ�Û=ñ
Þ{ô+ßoÚ�ß Ý�Ú ñ®Õ=ÙvÒvØ�Ö�ØyÆ Ó�ñ�Û
ä ÓMÆ Ó�Ù{ÙvÒvØ�Õ ä�ÛoÛOã % Í �
Ó{ÙvíoÎvÒ=Ö�Ø6ú�ØyÆ ñ®Ú Ü�Þ"!�ãyç$#�Ö�Æ�Û
∆
ø %
= &(' Åø )
= * ' ì + =
À Í
��¬�ª{� ·#� ê�Æ�ØoÙvÒvÆ Ó�ä ÙvÒvÝyÞvä�äoØoÞ Æ Ó�ÙvÖ Æ�Þ�ß ÞvÜ�Þvä Û�Þ Û�ëvñ�Þvä Þvä�ÛyÕ
àoÆ�Û ÒvÛ�íoÞvÙvàoØyð6ÒvÞvñ�Ö�ÞvÆ Ó�Ò�Ú Æ�î8Ý�Ö�Ü ØyÙ{à�Ø�ÙvÒvÛMÙvÜ�Ø�Þ�Ý�� Ð,� ß Ü�Õ3ÙvÛ�ñ ñ À
ÞvÒvÆ�Û íyä�Ø�é�Ø ÙvàoØyÖ Ü�Þvä Û�Õ Ù Æ�Ó{Ýyä î�ñ íyÛ�ÙvÜ Øyñ ß Û�ÙvÜ�Ø�à�Ó{á�Û ð Ù
Ö�Æ ØyÒvÛ�Ý{ØoÖoØ�ÜoØoô�ä�î�ñ�Û8ä�Ó{Ö�Æ Ó�Ý�Ü�Þvä�ÛyÕ ñ�Û8ÝyÞvàoÒvØyÆ ØyÝ óõâ�Æ é�ÞvÆ�ÙvÓ9Ö Æ�Û
∆
ø %
= &(' - ø ) =
å ' Û + ø )
= * ' Í
� Ð#�(Ð�Ù�Öl��ÐU� Ù�Ð��p��Î��!� Î�Í�ÖV� Ë�Í�Ò�Û Ü�Ü�Þ�Ò&��È< �¡JÒV¢ Û�Û Û<£ 4@Û
R�U � HJYJG�I�IJS�G�Y�M�E�F/PJYQW R�E�G�I5XJIJD S@I B�U�WÔD5U�M&E�HJH@I�R�V
R�U � HJYJG�H�I�R�VlS@I�G�IQP5VlYrSJTQI�n�D+g�nJG/t+F n DpX�YJU�R�U � HJY@G/HQI&RI&G�P5gÔY@P�Er\�]1_3`�D5NO�CE�q |�À ��CU�F G I+nQo�U�n»T@U {5I�G�UCS5I5F�D�nJo3E�H�U0^ 5 h¹gJE G�YJ¡[M5g � h P�I�T�T �� � ���mP@TJU�Y�H@N �3TJH@I�g=t�X�U«i�U�TJPQI&D�Y@MJU -OI�F�E�D�Y�MJU@K
MQt5YªP�g=U�F�F�Y�M�E�F�PJY�E T�U�{5I�G/N�S�I«G�E�I&T@Y�Y«X�Y@F�gJIJP&U5yJY!h
�bYJTQIQPQI Y�B�D�E�F�G�HJN �
åyÍ���Í���Í���Ì
� �Â
���vÎ ì@��Í��õÎ���Ã��
�oÎoì@� Í��vÍ���Â����vÂyÄ�ì���Í!��Í���ÐoÂ��
��ì!��Í��Í�
+�
Â� }Ê#à ��ì��\Í���Í� +ÎvÂ��oÎ ì���Í!�#Í�"�Â
�Ä�Â
�� ì�
+Í�#6Í���Ì� $��ì
Â
��%
&_Í�� Í'��Î{Ä(%�ì�)+* �����-, s{���'. �0/#ì®èoèU$yã !{å÷ç�è�ç #yÍ
ã�Í&�
Í��\Í �21 Î� �É�Î�ÄtÄrÃ�ì3�÷Í�4�Í���ÌyÌ
5oÎ� {ì�Â��
%6��Í�"�Í���ÂyÄtÄ�Ì0��ì�)7* � �v�',�s��o�
. ��8�ì�å�9yçoãyè !�åvçyçoã�#�Í �Í=� Í~��Ð
�ÎvÏ Ã �vÈ6Â��
%?¿�Í!��Í=
�Â{Ç�È�à É�Ç�Ê�ÃtÃ�ì�):* �o���2,�sy�o� ì .�; 8�ì * ã�å� !yåvçyç
$ #�Í
9�Í3<\Í'=?Î{Ä>5�ì�#6Í�&� và Á�Ç$%#à É��vÈ ì���Í�?�Ä�ÎvÇ�È�Ä�Î� yì'= Í���ÎvÇ}Ç�ÄrÎ� {ì3��Í�@�Î�Â�Ä�ì
��
%A& Í�=�Í��� }Â
1�É$ �ÎvÎ ì�B � w�x�C syz�|v~y�ou�� � ìõå & ç !yå�ç�ç�9�#{Í& ÍJ��Í�#æÎ{à �D�oÂ�Ç�É{ì �½Í� : �ÂyÐoÉ{ì'��Í'=?ÌoÄFE�ì��\Í�=?Ð.. È�Ä�ì5��Í ¿' G1�ì
Â
��%H& Í
#XÐ.. ÄtÄ�Î
�À>@�ÌoÄIE�ì0)J* �o���',�sy�o� % s������ 8���ì�å * �9 !�åvçyç�å #�Í* ÍJ��Í�#XÎ{à ���oÂ{Ç�É�ì���Í��yÐD��Ì�% ì
Â
��%=¿�Í'=?Â�Ä�Ê Î� �ì )+* ����q�|v�LKJ������ì�å À *!yåvçyç * #�Í$�Í���Í�= Í~��È Ð�ì7"�Í2&�ÂyÌ�ì7?�Í~��ÈoÎ
�
ì+M�Í��vÍ7��Ð Â��D%
ì+4�Í�"�Í+#òÎ��
% ì
��
%ON Í�N_Í�P+Ð Îoì�Q ���tx�z�s ��8 ; ì� yãU !�å�çoçV $#{Í
è�ÍR#MÍ:��Ð
��Î��vÀI4õÎ
%oÐ�Î{Ã( �ÎoìS�vÍJ"�Í7��ÈoÌ�Ä�Î����vÎoì ¿�Í:@_Í=����É�à 5�ÌyÏ�ì���Í��#Í��Â�5D5�Ì��#Ã�ì�Â��D%T#̂ Í!#æÂ
�Î���à Ì�ì w
|{qts{��|vs �08�
ì�çU$ !yå�ç�ç �#�Í
ç�Í�U½Í�V"Í�U�Óyäyß Ó�Ú�ì3W�Í�X̂ Í�U�Û ú�ü�Û�á ì'Y�º�Z�C ¬\[\®¼�C�#̧$Z�ª{«�¬�ì�]�Ó÷Ú àoÓ ì
XXØyÙ�àoÝ{Ó !yå�ç
$ * #�Í
å À ÍS��Í̂ ��Í_�_à ��É�È9Â��
%̀ ��Ía"
Â{É�È�Îoì_ø * s{~yz���~{�Ob q ��p�~y|v����qr~�����ì2��À>N_ì
#L�oÍ(&�ÌyÌ��T�_ÃtÄrÄ !{åvç * è�#�ÍåoåyÍdc ÍdX6Í ' ØyÙvÞ{Ý{Û�í�ìfe�¬ ªGg
Zo±yµ
ho¬�¬ » «+º�Z�C ¬o¬ ®¼�C�#̧$Z�ª{«�¬�ì
]�ÓvÚ à�Ø�ÝyÓ�ß�Ú ñ�àoÓ�ì ' Û�Þ{Ý !yå�ç#${è�#{Íåvã�Í2c ÍJX̂ Í ' ØoÙvÞvÝyÛ�í�ìRY®º
Z�C�¬�[iC º{µ�g!j�©o¶�k9±�C ¬�ª{«�µ�g�gDZy»�ìR]�Ó÷Ú àoØyÝyÓ
ßoÚ ñ�à�Ó#ì ' Û ÞvÝ !yå�çoè�å #�Í
lAm6n$o3prq mDsGt u�p�m�v�pLw's�x�q y�t w�v�z'n�q w�mTz�{${>z�|�y6w7m6n$o3p
v�{$q n�q v�z�t�n}p�~H��p�{Fz'n�u�{IpLw's7o�q ��o3�����iy�u3��p�{>v�w�m'x�u�v�n�w�{>y
�L���T���ru�{$p���q v�oHz2m�xd�a���O���2z�y�o�q n}y��'q q
��É\à ǽÇ�È�Ì��J�6É�È�Â{É'É�È ÎòÂ� $ �Â���ǽÌ
E��%
�oÎT%�à Ç�ÄrÌ��vÂ{É�à Ì0�oÇ
��à É�È�5�Â
�ÂyÄ�Ä�Î{Ä_��ÐD ��oÎ� �Ç\Ï�Î��vÉ�Ì� �Ç�à ��É�ÈoÎ=Ç�Ärà 5�5�Ä�Â�� ÎL�vÂ��
Ä�ÎvÂ�%FÉ�ÌXÇ�à �
��Ã(E�à ��Â
��É_Ä�Ì
�vÂyÄ7�vÈ�Â
���oÎvǽà �MÉ�È�Î6�� và É�à �vÂ�Ä+É�ÎvÁ�À
5�Î� �Â{É}ÐD �Î ø ù�ÌDEòÉ�È�Î�% Î
ErÌ
}Á Î�%d�
}� Ç�É�ÂoÄ�Ç=ÌDEòÈ�à �oÈoÀrÉ�ÎvÁ�À
5�Î� �Â{É}ÐD �ÎXÇ�Ð05 Î� G�vÌ��D%�Ð
�{É�Ì
}Ç{Í�� È�Î{Ç�ÎO�vÈ Â��D�oÎvÇ'Â� �ÎT%�Ð�Î�É�Ì
É�È�Î6 �Î�%#à Ç}É$ �à 1�Ð É�à Ì��=Ì
E+É�È Î_�vÐ� $ �Î
��ÉR�vÂ� $ �à Î
�Ç_à �=É�È�Î\Î{Ä�Â{Ç}À
É�à �\Ç}É$ �Â�à ��E�à Î{Ä>%oÇ_Ì
E�É�È�Î�à Ì����� }� Ç�É�ÂyÄ�Ä�Â�É�É�à �vÎoìõÂ{Ça��Î{ÄtÄ�Â�Ç
É�È�Î�Ç�É� �Ì����L� Ì���Á�Ì���ÌyÉ�Ì��#à �Xø�ùS%oÎ�5oÎ
�
%�Î����vÎ�Ì��3É�È�Î6�vÐD }À
�Î���É��vÂ� $ �à Î� ��vÌ
�
�{Î���É� �Â�É�à Ì�� ìDÃFE É�ÈoÎ��vÈ�Â
�Â��{É�Î
�à ��à �
Ä�Î��D�oÉ}È=ÌDE�É�È Î6%�à Ç�ÄrÌ��vÂ{É�à Ì
�FÂ� � �Â�� Ç'à Ç_Á�ÐD�vÈ6Ä�Â� $�oÎ� "É�ÈoÂ��
É�È�ÎR�vÌ�ÈoÎ
�Î����vÎ_Ä�Î����oÉ�È\Â��D%\Ç$�� �ÎvÎ���à �D�_ �Â�% Ã�Ð�Ç{Í
Û £54� � Ð�� Ð�Ù Ö ��Ð#� Ù�Ð��!��Î��I� Î�Í Ö�� Ë�Í�Ò/Û�Ü�Ü�Þ�Ò �/È< �¡JÒV¢ Û�Û
|