Розвиток спектрального методу Штурма - Ліувілля розв'язування крайової задачі для бігармонічного рівняння

• Published in: Нелінійні коливання
• Date: 2003
• Main Author: Ревенко, В.П.
• Format: Article
• Language: Ukrainian
• Published: Інститут математики НАН України 2003
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176946
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Розвиток спектрального методу Штурма - Ліувілля розв'язування крайової задачі для бігармонічного рівняння / В.П. Ревенко // Нелінійні коливання. — 2002. — Т. 5, № 4. — С. 368-377. — Бібліогр.: 8 назв. — укр.

Узагальнено спектральний метод Штурма – Лiувiлля для розв’язування бiгармонiчного рiвняння. Дослiджено характеристичне рiвняння для визначення власних значень i побудовано власнi функцiї. Знайдено напружено-деформований стан (НДС) прямокутної пластини, навантаженої на сторонах довiльними зусиллями. Отримано подання НДС при довiльному зовнiшньому навантаженнi у виглядi ряду за власними функцiями. Запропоновано метод iнтегральних моментiв для знаходження коефiцiєнтiв ряду. Пiдтверджено принцип Сен-Венана. We give a generalization of the Sturm – Liouville spectral method for solving the biharmonic equation. The characteristic equation for finding eigen values was studied and eigen functions were obtained. We find the strain-stress state (SSS) for a rectangular plate loaded on the sides with arbitrary strains. A representation of the SSS for an arbitrary external load as a series with respect to the eigen functions was obtained. A method of integral moments for finding the series coefficients is proposed. The Saint-Venan method was verified.