On minimality of nonautonomous dynamical systems

The minimality of a nonautonomous dynamical system given by a compact Hausdorff space X and a sequence of continuous selfmaps of X is studied. A sufficient condition for nonminimality of such a system is formulated. A special attention is paid to the particular case when X is a real compact interv...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Нелінійні коливання
Дата:	2004
Автори:	Kolyada, S.F., Snoha, Ľ., Trofimchuk, S.I.
Формат:	Стаття
Мова:	English
Опубліковано:	Інститут математики НАН України 2004
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176995
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	On minimality of nonautonomous dynamical systems / S.F. Kolyada, Ľ. Snoha, S.I. Trofimchuk // Нелінійні коливання. — 2004. — Т. 7, № 1. — С. 86-92. — Бібліогр.: 16 назв. — англ.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-176995
record_format	dspace
spelling	Kolyada, S.F. Snoha, Ľ. Trofimchuk, S.I. 2021-02-09T18:33:00Z 2021-02-09T18:33:00Z 2004 On minimality of nonautonomous dynamical systems / S.F. Kolyada, Ľ. Snoha, S.I. Trofimchuk // Нелінійні коливання. — 2004. — Т. 7, № 1. — С. 86-92. — Бібліогр.: 16 назв. — англ. 1562-3076 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176995 517.9 The minimality of a nonautonomous dynamical system given by a compact Hausdorff space X and a sequence of continuous selfmaps of X is studied. A sufficient condition for nonminimality of such a system is formulated. A special attention is paid to the particular case when X is a real compact interval I. A sequence of continuous selfmaps of I forming a minimal nonautonomous system may uniformly converge. For instance, the limit may be any topologically transitive map. But if all the maps in the sequence are surjective then the limit is necessarily monotone. An example is given when the limit is the identity. As an application, in a simple way we construct a triangular map in the square I² with the property that every point except of those in the leftmost fibre has an orbit whose ω-limit set coincides with the leftmost fibre. Вивчається мiнiмальнiсть неавтономної динамiчної системи, що задається компактним хаусдорфовим простором X та послiдовнiстю неперервних вiдображень на ньому. Сформульовано достатню умову для немiнiмальностi таких систем. Особливу увагу придiлено випадку, коли X є вiдрiзком прямої I. Послiдовнiсть неперервних вiдображень на I, що формує мiнiмальну неавтономну динамiчну систему, може рiвномiрно збiгатись. Наприклад, границею може бути будь-яке транзитивне вiдображення. Але якщо всi вiдображення з цiєї послiдовностi є сюр’- єктивними, тодi границею є необхiдно монотонне вiдображення. Наведено приклад, коли границею є тотожне вiдображення. Як деяку аплiкацiю наведено просту конструкцiю трикутного вiдображення в квадратi I² з властивiстю, що довiльна точка, за винятком точок iз крайнього лiвого вертикального шару, має орбiту, ω-гранична множина якої збiгається з цим шаром. The first author was supported by Fundacion Seneca (Murcia) (grant number IV 00210/CV/03), the second author was supported by the Slovak grant agency (grant number 1/0265/03) and the third author by FONDECYT (project 1030992). en Інститут математики НАН України Нелінійні коливання On minimality of nonautonomous dynamical systems Про мінімальність неавтономних динамічних систем О минимальности неавтономных динамических систем Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	On minimality of nonautonomous dynamical systems
spellingShingle	On minimality of nonautonomous dynamical systems Kolyada, S.F. Snoha, Ľ. Trofimchuk, S.I.
title_short	On minimality of nonautonomous dynamical systems
title_full	On minimality of nonautonomous dynamical systems
title_fullStr	On minimality of nonautonomous dynamical systems
title_full_unstemmed	On minimality of nonautonomous dynamical systems
title_sort	on minimality of nonautonomous dynamical systems
author	Kolyada, S.F. Snoha, Ľ. Trofimchuk, S.I.
author_facet	Kolyada, S.F. Snoha, Ľ. Trofimchuk, S.I.
publishDate	2004
language	English
container_title	Нелінійні коливання
publisher	Інститут математики НАН України
format	Article
title_alt	Про мінімальність неавтономних динамічних систем О минимальности неавтономных динамических систем
description	The minimality of a nonautonomous dynamical system given by a compact Hausdorff space X and a sequence of continuous selfmaps of X is studied. A sufficient condition for nonminimality of such a system is formulated. A special attention is paid to the particular case when X is a real compact interval I. A sequence of continuous selfmaps of I forming a minimal nonautonomous system may uniformly converge. For instance, the limit may be any topologically transitive map. But if all the maps in the sequence are surjective then the limit is necessarily monotone. An example is given when the limit is the identity. As an application, in a simple way we construct a triangular map in the square I² with the property that every point except of those in the leftmost fibre has an orbit whose ω-limit set coincides with the leftmost fibre. Вивчається мiнiмальнiсть неавтономної динамiчної системи, що задається компактним хаусдорфовим простором X та послiдовнiстю неперервних вiдображень на ньому. Сформульовано достатню умову для немiнiмальностi таких систем. Особливу увагу придiлено випадку, коли X є вiдрiзком прямої I. Послiдовнiсть неперервних вiдображень на I, що формує мiнiмальну неавтономну динамiчну систему, може рiвномiрно збiгатись. Наприклад, границею може бути будь-яке транзитивне вiдображення. Але якщо всi вiдображення з цiєї послiдовностi є сюр’- єктивними, тодi границею є необхiдно монотонне вiдображення. Наведено приклад, коли границею є тотожне вiдображення. Як деяку аплiкацiю наведено просту конструкцiю трикутного вiдображення в квадратi I² з властивiстю, що довiльна точка, за винятком точок iз крайнього лiвого вертикального шару, має орбiту, ω-гранична множина якої збiгається з цим шаром.
issn	1562-3076
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176995
fulltext
citation_txt	On minimality of nonautonomous dynamical systems / S.F. Kolyada, Ľ. Snoha, S.I. Trofimchuk // Нелінійні коливання. — 2004. — Т. 7, № 1. — С. 86-92. — Бібліогр.: 16 назв. — англ.
work_keys_str_mv	AT kolyadasf onminimalityofnonautonomousdynamicalsystems AT snohal onminimalityofnonautonomousdynamicalsystems AT trofimchuksi onminimalityofnonautonomousdynamicalsystems AT kolyadasf promínímalʹnístʹneavtonomnihdinamíčnihsistem AT snohal promínímalʹnístʹneavtonomnihdinamíčnihsistem AT trofimchuksi promínímalʹnístʹneavtonomnihdinamíčnihsistem AT kolyadasf ominimalʹnostineavtonomnyhdinamičeskihsistem AT snohal ominimalʹnostineavtonomnyhdinamičeskihsistem AT trofimchuksi ominimalʹnostineavtonomnyhdinamičeskihsistem
first_indexed	2025-11-24T05:00:06Z
last_indexed	2025-11-24T05:00:06Z
_version_	1850842289937580032

On minimality of nonautonomous dynamical systems

Репозитарії

Схожі ресурси