On minimality of nonautonomous dynamical systems
The minimality of a nonautonomous dynamical system given by a compact Hausdorff space X and a
 sequence of continuous selfmaps of X is studied. A sufficient condition for nonminimality of such a
 system is formulated. A special attention is paid to the particular case when X is a rea...
Saved in:
| Published in: | Нелінійні коливання |
|---|---|
| Date: | 2004 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Інститут математики НАН України
2004
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176995 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | On minimality of nonautonomous dynamical systems / S.F. Kolyada, Ľ. Snoha, S.I. Trofimchuk // Нелінійні коливання. — 2004. — Т. 7, № 1. — С. 86-92. — Бібліогр.: 16 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862532509108011008 |
|---|---|
| author | Kolyada, S.F. Snoha, Ľ. Trofimchuk, S.I. |
| author_facet | Kolyada, S.F. Snoha, Ľ. Trofimchuk, S.I. |
| citation_txt | On minimality of nonautonomous dynamical systems / S.F. Kolyada, Ľ. Snoha, S.I. Trofimchuk // Нелінійні коливання. — 2004. — Т. 7, № 1. — С. 86-92. — Бібліогр.: 16 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Нелінійні коливання |
| description | The minimality of a nonautonomous dynamical system given by a compact Hausdorff space X and a
sequence of continuous selfmaps of X is studied. A sufficient condition for nonminimality of such a
system is formulated. A special attention is paid to the particular case when X is a real compact interval
I. A sequence of continuous selfmaps of I forming a minimal nonautonomous system may uniformly
converge. For instance, the limit may be any topologically transitive map. But if all the maps in the sequence
are surjective then the limit is necessarily monotone. An example is given when the limit is the identity. As
an application, in a simple way we construct a triangular map in the square I² with the property that every
point except of those in the leftmost fibre has an orbit whose ω-limit set coincides with the leftmost fibre.
Вивчається мiнiмальнiсть неавтономної динамiчної системи, що задається компактним хаусдорфовим простором X та послiдовнiстю неперервних вiдображень на ньому. Сформульовано
достатню умову для немiнiмальностi таких систем. Особливу увагу придiлено випадку, коли
X є вiдрiзком прямої I. Послiдовнiсть неперервних вiдображень на I, що формує мiнiмальну
неавтономну динамiчну систему, може рiвномiрно збiгатись. Наприклад, границею може бути
будь-яке транзитивне вiдображення. Але якщо всi вiдображення з цiєї послiдовностi є сюр’-
єктивними, тодi границею є необхiдно монотонне вiдображення. Наведено приклад, коли границею є тотожне вiдображення. Як деяку аплiкацiю наведено просту конструкцiю трикутного
вiдображення в квадратi I²
з властивiстю, що довiльна точка, за винятком точок iз крайнього
лiвого вертикального шару, має орбiту, ω-гранична множина якої збiгається з цим шаром.
|
| first_indexed | 2025-11-24T05:00:06Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-176995 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-3076 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-11-24T05:00:06Z |
| publishDate | 2004 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Kolyada, S.F. Snoha, Ľ. Trofimchuk, S.I. 2021-02-09T18:33:00Z 2021-02-09T18:33:00Z 2004 On minimality of nonautonomous dynamical systems / S.F. Kolyada, Ľ. Snoha, S.I. Trofimchuk // Нелінійні коливання. — 2004. — Т. 7, № 1. — С. 86-92. — Бібліогр.: 16 назв. — англ. 1562-3076 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176995 517.9 The minimality of a nonautonomous dynamical system given by a compact Hausdorff space X and a
 sequence of continuous selfmaps of X is studied. A sufficient condition for nonminimality of such a
 system is formulated. A special attention is paid to the particular case when X is a real compact interval
 I. A sequence of continuous selfmaps of I forming a minimal nonautonomous system may uniformly
 converge. For instance, the limit may be any topologically transitive map. But if all the maps in the sequence
 are surjective then the limit is necessarily monotone. An example is given when the limit is the identity. As
 an application, in a simple way we construct a triangular map in the square I² with the property that every
 point except of those in the leftmost fibre has an orbit whose ω-limit set coincides with the leftmost fibre. Вивчається мiнiмальнiсть неавтономної динамiчної системи, що задається компактним хаусдорфовим простором X та послiдовнiстю неперервних вiдображень на ньому. Сформульовано
 достатню умову для немiнiмальностi таких систем. Особливу увагу придiлено випадку, коли
 X є вiдрiзком прямої I. Послiдовнiсть неперервних вiдображень на I, що формує мiнiмальну
 неавтономну динамiчну систему, може рiвномiрно збiгатись. Наприклад, границею може бути
 будь-яке транзитивне вiдображення. Але якщо всi вiдображення з цiєї послiдовностi є сюр’-
 єктивними, тодi границею є необхiдно монотонне вiдображення. Наведено приклад, коли границею є тотожне вiдображення. Як деяку аплiкацiю наведено просту конструкцiю трикутного
 вiдображення в квадратi I²
 з властивiстю, що довiльна точка, за винятком точок iз крайнього
 лiвого вертикального шару, має орбiту, ω-гранична множина якої збiгається з цим шаром. The first author was supported by Fundacion Seneca (Murcia) (grant number IV 00210/CV/03), the second
 author was supported by the Slovak grant agency (grant number 1/0265/03) and the third author by FONDECYT
 (project 1030992). en Інститут математики НАН України Нелінійні коливання On minimality of nonautonomous dynamical systems Про мінімальність неавтономних динамічних систем О минимальности неавтономных динамических систем Article published earlier |
| spellingShingle | On minimality of nonautonomous dynamical systems Kolyada, S.F. Snoha, Ľ. Trofimchuk, S.I. |
| title | On minimality of nonautonomous dynamical systems |
| title_alt | Про мінімальність неавтономних динамічних систем О минимальности неавтономных динамических систем |
| title_full | On minimality of nonautonomous dynamical systems |
| title_fullStr | On minimality of nonautonomous dynamical systems |
| title_full_unstemmed | On minimality of nonautonomous dynamical systems |
| title_short | On minimality of nonautonomous dynamical systems |
| title_sort | on minimality of nonautonomous dynamical systems |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176995 |
| work_keys_str_mv | AT kolyadasf onminimalityofnonautonomousdynamicalsystems AT snohal onminimalityofnonautonomousdynamicalsystems AT trofimchuksi onminimalityofnonautonomousdynamicalsystems AT kolyadasf promínímalʹnístʹneavtonomnihdinamíčnihsistem AT snohal promínímalʹnístʹneavtonomnihdinamíčnihsistem AT trofimchuksi promínímalʹnístʹneavtonomnihdinamíčnihsistem AT kolyadasf ominimalʹnostineavtonomnyhdinamičeskihsistem AT snohal ominimalʹnostineavtonomnyhdinamičeskihsistem AT trofimchuksi ominimalʹnostineavtonomnyhdinamičeskihsistem |