On stability of the Hill's equation with damping

On stability of the Hill's equation with damping

We consider the Hill’s equation with damping describing the parametric oscillations of the torsional pendulum excited by means of varying the moment of inertia of the rotating body. Using the method of a small parameter we have calculated analytically a fundamental system of solutions of this equat...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Нелінійні коливання
Datum:2004
Hauptverfasser: Cattani, C., Grebenikov, E.A., Prokopenya, A.N.
Format: Artikel
Sprache:English
Veröffentlicht: Інститут математики НАН України 2004
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/177003
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:On stability of the Hill's equation with damping / C. Cattani, E.A. Grebenikov, A.N. Prokopenya // Нелінійні коливання. — 2004. — Т. 7, № 2. — С. 169-179. — Бібліогр.: 12 назв. — англ.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-177003
record_format dspace
spelling Cattani, C.
Grebenikov, E.A.
Prokopenya, A.N.
2021-02-09T18:39:25Z
2021-02-09T18:39:25Z
2004
On stability of the Hill's equation with damping / C. Cattani, E.A. Grebenikov, A.N. Prokopenya // Нелінійні коливання. — 2004. — Т. 7, № 2. — С. 169-179. — Бібліогр.: 12 назв. — англ.
1562-3076
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/177003
517.9
We consider the Hill’s equation with damping describing the parametric oscillations of the torsional pendulum excited by means of varying the moment of inertia of the rotating body. Using the method of a small parameter we have calculated analytically a fundamental system of solutions of this equation in the form of power series in the excitation amplitude ε with accuracy O(ε²) and verified the conditions of its stability. In the first-order approximation in ε, we have proved that the resonance domain exists only if the excitation frequency Ω is sufficiently close to the double natural frequency of the pendulum, and the corresponding equation of the stability boundary has been obtained.
Розглядається рiвняння Хiлла зi згасанням, що описує параметричнi коливання крутильного маятника, якi збуджуються змiною моменту iнерцiї тiла, що обертається. За допомогою методу малого параметра аналiтичним шляхом отримано фундаментальну систему розв’язкiв цього рiвняння у виглядi степеневих рядiв вiдносно амплiтуди збудження ε з точнiстю до O(ε²) та перевiрено виконання умов його стiйкостi. У першому наближеннi по ε доведено, що область резонансу iснує лише в областi частот збудження Ω, близьких до подвiйної власної частоти маятника, i отримано рiвняння межi областi стiйкостi.
en
Інститут математики НАН України
Нелінійні коливання
On stability of the Hill's equation with damping
Про стійкість рівняння Хілла зі згасанням
Об устойчивости уравнения Хилла з затуханием
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title On stability of the Hill's equation with damping
spellingShingle On stability of the Hill's equation with damping
Cattani, C.
Grebenikov, E.A.
Prokopenya, A.N.
title_short On stability of the Hill's equation with damping
title_full On stability of the Hill's equation with damping
title_fullStr On stability of the Hill's equation with damping
title_full_unstemmed On stability of the Hill's equation with damping
title_sort on stability of the hill's equation with damping
author Cattani, C.
Grebenikov, E.A.
Prokopenya, A.N.
author_facet Cattani, C.
Grebenikov, E.A.
Prokopenya, A.N.
publishDate 2004
language English
container_title Нелінійні коливання
publisher Інститут математики НАН України
format Article
title_alt Про стійкість рівняння Хілла зі згасанням
Об устойчивости уравнения Хилла з затуханием
description We consider the Hill’s equation with damping describing the parametric oscillations of the torsional pendulum excited by means of varying the moment of inertia of the rotating body. Using the method of a small parameter we have calculated analytically a fundamental system of solutions of this equation in the form of power series in the excitation amplitude ε with accuracy O(ε²) and verified the conditions of its stability. In the first-order approximation in ε, we have proved that the resonance domain exists only if the excitation frequency Ω is sufficiently close to the double natural frequency of the pendulum, and the corresponding equation of the stability boundary has been obtained. Розглядається рiвняння Хiлла зi згасанням, що описує параметричнi коливання крутильного маятника, якi збуджуються змiною моменту iнерцiї тiла, що обертається. За допомогою методу малого параметра аналiтичним шляхом отримано фундаментальну систему розв’язкiв цього рiвняння у виглядi степеневих рядiв вiдносно амплiтуди збудження ε з точнiстю до O(ε²) та перевiрено виконання умов його стiйкостi. У першому наближеннi по ε доведено, що область резонансу iснує лише в областi частот збудження Ω, близьких до подвiйної власної частоти маятника, i отримано рiвняння межi областi стiйкостi.
issn 1562-3076
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/177003
citation_txt On stability of the Hill's equation with damping / C. Cattani, E.A. Grebenikov, A.N. Prokopenya // Нелінійні коливання. — 2004. — Т. 7, № 2. — С. 169-179. — Бібліогр.: 12 назв. — англ.
work_keys_str_mv AT cattanic onstabilityofthehillsequationwithdamping
AT grebenikovea onstabilityofthehillsequationwithdamping
AT prokopenyaan onstabilityofthehillsequationwithdamping
AT cattanic prostíikístʹrívnânnâhíllazízgasannâm
AT grebenikovea prostíikístʹrívnânnâhíllazízgasannâm
AT prokopenyaan prostíikístʹrívnânnâhíllazízgasannâm
AT cattanic obustoičivostiuravneniâhillazzatuhaniem
AT grebenikovea obustoičivostiuravneniâhillazzatuhaniem
AT prokopenyaan obustoičivostiuravneniâhillazzatuhaniem
first_indexed 2025-12-07T16:17:24Z
last_indexed 2025-12-07T16:17:24Z
_version_ 1850866919507230720

Ähnliche Einträge