On stability of the Hill's equation with damping
We consider the Hill’s equation with damping describing the parametric oscillations of the torsional pendulum excited by means of varying the moment of inertia of the rotating body. Using the method of a small
 parameter we have calculated analytically a fundamental system of solutions of th...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Нелінійні коливання |
|---|---|
| Datum: | 2004 |
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Englisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут математики НАН України
2004
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/177003 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | On stability of the Hill's equation with damping / C. Cattani, E.A. Grebenikov, A.N. Prokopenya // Нелінійні коливання. — 2004. — Т. 7, № 2. — С. 169-179. — Бібліогр.: 12 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862692133578735616 |
|---|---|
| author | Cattani, C. Grebenikov, E.A. Prokopenya, A.N. |
| author_facet | Cattani, C. Grebenikov, E.A. Prokopenya, A.N. |
| citation_txt | On stability of the Hill's equation with damping / C. Cattani, E.A. Grebenikov, A.N. Prokopenya // Нелінійні коливання. — 2004. — Т. 7, № 2. — С. 169-179. — Бібліогр.: 12 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Нелінійні коливання |
| description | We consider the Hill’s equation with damping describing the parametric oscillations of the torsional pendulum excited by means of varying the moment of inertia of the rotating body. Using the method of a small
parameter we have calculated analytically a fundamental system of solutions of this equation in the form
of power series in the excitation amplitude ε with accuracy O(ε²) and verified the conditions of its stability.
In the first-order approximation in ε, we have proved that the resonance domain exists only if the excitation
frequency Ω is sufficiently close to the double natural frequency of the pendulum, and the corresponding
equation of the stability boundary has been obtained.
Розглядається рiвняння Хiлла зi згасанням, що описує параметричнi коливання крутильного
маятника, якi збуджуються змiною моменту iнерцiї тiла, що обертається. За допомогою методу малого параметра аналiтичним шляхом отримано фундаментальну систему розв’язкiв
цього рiвняння у виглядi степеневих рядiв вiдносно амплiтуди збудження ε з точнiстю до O(ε²)
та перевiрено виконання умов його стiйкостi. У першому наближеннi по ε доведено, що область
резонансу iснує лише в областi частот збудження Ω, близьких до подвiйної власної частоти маятника, i отримано рiвняння межi областi стiйкостi.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:17:24Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-177003 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-3076 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-07T16:17:24Z |
| publishDate | 2004 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Cattani, C. Grebenikov, E.A. Prokopenya, A.N. 2021-02-09T18:39:25Z 2021-02-09T18:39:25Z 2004 On stability of the Hill's equation with damping / C. Cattani, E.A. Grebenikov, A.N. Prokopenya // Нелінійні коливання. — 2004. — Т. 7, № 2. — С. 169-179. — Бібліогр.: 12 назв. — англ. 1562-3076 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/177003 517.9 We consider the Hill’s equation with damping describing the parametric oscillations of the torsional pendulum excited by means of varying the moment of inertia of the rotating body. Using the method of a small
 parameter we have calculated analytically a fundamental system of solutions of this equation in the form
 of power series in the excitation amplitude ε with accuracy O(ε²) and verified the conditions of its stability.
 In the first-order approximation in ε, we have proved that the resonance domain exists only if the excitation
 frequency Ω is sufficiently close to the double natural frequency of the pendulum, and the corresponding
 equation of the stability boundary has been obtained. Розглядається рiвняння Хiлла зi згасанням, що описує параметричнi коливання крутильного
 маятника, якi збуджуються змiною моменту iнерцiї тiла, що обертається. За допомогою методу малого параметра аналiтичним шляхом отримано фундаментальну систему розв’язкiв
 цього рiвняння у виглядi степеневих рядiв вiдносно амплiтуди збудження ε з точнiстю до O(ε²)
 та перевiрено виконання умов його стiйкостi. У першому наближеннi по ε доведено, що область
 резонансу iснує лише в областi частот збудження Ω, близьких до подвiйної власної частоти маятника, i отримано рiвняння межi областi стiйкостi. en Інститут математики НАН України Нелінійні коливання On stability of the Hill's equation with damping Про стійкість рівняння Хілла зі згасанням Об устойчивости уравнения Хилла з затуханием Article published earlier |
| spellingShingle | On stability of the Hill's equation with damping Cattani, C. Grebenikov, E.A. Prokopenya, A.N. |
| title | On stability of the Hill's equation with damping |
| title_alt | Про стійкість рівняння Хілла зі згасанням Об устойчивости уравнения Хилла з затуханием |
| title_full | On stability of the Hill's equation with damping |
| title_fullStr | On stability of the Hill's equation with damping |
| title_full_unstemmed | On stability of the Hill's equation with damping |
| title_short | On stability of the Hill's equation with damping |
| title_sort | on stability of the hill's equation with damping |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/177003 |
| work_keys_str_mv | AT cattanic onstabilityofthehillsequationwithdamping AT grebenikovea onstabilityofthehillsequationwithdamping AT prokopenyaan onstabilityofthehillsequationwithdamping AT cattanic prostíikístʹrívnânnâhíllazízgasannâm AT grebenikovea prostíikístʹrívnânnâhíllazízgasannâm AT prokopenyaan prostíikístʹrívnânnâhíllazízgasannâm AT cattanic obustoičivostiuravneniâhillazzatuhaniem AT grebenikovea obustoičivostiuravneniâhillazzatuhaniem AT prokopenyaan obustoičivostiuravneniâhillazzatuhaniem |