Коливання трубопроводу з рідиною при комбінованому вібраційному збудженні
Исследуется влияние комбинированного вибрационного возмущения колебаний трубопровода, в котором течет жидкость. Исследование выполнено на основе конечномерной нелинейной модели трубопровода при вибрационном возмущении движения основы трубопровода в продольном и поперечном направлениях, а также для д...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Нелінійні коливання |
|---|---|
| Дата: | 2013 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут математики НАН України
2013
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/177127 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Коливання трубопроводу з рідиною при комбінованому вібраційному збудженні / В.О. Лимарченко // Нелінійні коливання. — 2013. — Т. 16, № 3. — С. 367-373. — Бібліогр.: 3 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-177127 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Лимарченко, В.О. 2021-02-10T16:07:13Z 2021-02-10T16:07:13Z 2013 Коливання трубопроводу з рідиною при комбінованому вібраційному збудженні / В.О. Лимарченко // Нелінійні коливання. — 2013. — Т. 16, № 3. — С. 367-373. — Бібліогр.: 3 назв. — укр. 1562-3076 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/177127 532.595 Исследуется влияние комбинированного вибрационного возмущения колебаний трубопровода, в котором течет жидкость. Исследование выполнено на основе конечномерной нелинейной модели трубопровода при вибрационном возмущении движения основы трубопровода в продольном и поперечном направлениях, а также для двух вариантов комбинированных вибраций основы. Показано, как комбинированное вибрационное возмущение колебаний сказывается на динамической устойчивости системы. При этом главное внимание сосредоточено на поведении системы в окрестности потери устойчивости прямолинейной формы трубопровода. We study the effect of a combined vibration perturbation of a pipeline with flowing liquid. The study is carried out using a finite dimensional nonlinear model of a pipeline with the foundation undergoing a vibration perturbation in the longitudinal or transverse directions, or both. We show how a combined vibration perturbation effects the dynamical stability of the system. The main attention is focused on the behavior of the system in a vicinity of the state where the rectilinear shape of the pipeline losses its stability. uk Інститут математики НАН України Нелінійні коливання Коливання трубопроводу з рідиною при комбінованому вібраційному збудженні Колебания трубопровода с жидкостью при комбинированном вибрационном возбуждении Oscillations of a pipeline with liquid under a combined vibration perturbation Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Коливання трубопроводу з рідиною при комбінованому вібраційному збудженні |
| spellingShingle |
Коливання трубопроводу з рідиною при комбінованому вібраційному збудженні Лимарченко, В.О. |
| title_short |
Коливання трубопроводу з рідиною при комбінованому вібраційному збудженні |
| title_full |
Коливання трубопроводу з рідиною при комбінованому вібраційному збудженні |
| title_fullStr |
Коливання трубопроводу з рідиною при комбінованому вібраційному збудженні |
| title_full_unstemmed |
Коливання трубопроводу з рідиною при комбінованому вібраційному збудженні |
| title_sort |
коливання трубопроводу з рідиною при комбінованому вібраційному збудженні |
| author |
Лимарченко, В.О. |
| author_facet |
Лимарченко, В.О. |
| publishDate |
2013 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Нелінійні коливання |
| publisher |
Інститут математики НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Колебания трубопровода с жидкостью при комбинированном вибрационном возбуждении Oscillations of a pipeline with liquid under a combined vibration perturbation |
| description |
Исследуется влияние комбинированного вибрационного возмущения колебаний трубопровода, в котором течет жидкость. Исследование выполнено на основе конечномерной нелинейной модели трубопровода при вибрационном возмущении движения основы трубопровода в продольном и поперечном направлениях, а также для двух вариантов комбинированных вибраций основы. Показано, как комбинированное вибрационное возмущение колебаний сказывается на динамической устойчивости системы. При этом главное внимание сосредоточено на поведении системы в окрестности потери устойчивости прямолинейной формы трубопровода.
We study the effect of a combined vibration perturbation of a pipeline with flowing liquid. The study is carried out using a finite dimensional nonlinear model of a pipeline with the foundation undergoing a vibration perturbation in the longitudinal or transverse directions, or both. We show how a combined vibration perturbation effects the dynamical stability of the system. The main attention is focused on the behavior of the system in a vicinity of the state where the rectilinear shape of the pipeline losses its stability.
|
| issn |
1562-3076 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/177127 |
| citation_txt |
Коливання трубопроводу з рідиною при комбінованому вібраційному збудженні / В.О. Лимарченко // Нелінійні коливання. — 2013. — Т. 16, № 3. — С. 367-373. — Бібліогр.: 3 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT limarčenkovo kolivannâtruboprovoduzrídinoûprikombínovanomuvíbracíinomuzbudženní AT limarčenkovo kolebaniâtruboprovodasžidkostʹûprikombinirovannomvibracionnomvozbuždenii AT limarčenkovo oscillationsofapipelinewithliquidunderacombinedvibrationperturbation |
| first_indexed |
2025-11-25T21:04:20Z |
| last_indexed |
2025-11-25T21:04:20Z |
| _version_ |
1850546433534459904 |
| fulltext |
УДК 532.595
КОЛИВАННЯ ТРУБОПРОВОДУ З РIДИНОЮ
ПРИ КОМБIНОВАНОМУ ВIБРАЦIЙНОМУ ЗБУРЕННI
В. О. Лимарченко
Київ. нац. ун-т iм. Т. Шевченка
Україна, 01033, Київ, просп. Глушкова, 4е
e-mail: vladimir_limarchenko@yahoo.com
We study the effect of a combined vibration perturbation of a pipeline with flowing liquid. The study is
carried out using a finite dimensional nonlinear model of a pipeline with the foundation undergoing a
vibration perturbation in the longitudinal or transverse directions, or both. We show how a combined vi-
bration perturbation effects the dynamical stability of the system. The main attention is focused on the
behavior of the system in a vicinity of the state where the rectilinear shape of the pipeline losses its stability.
Исследуется влияние комбинированного вибрационного возмущения колебаний трубопровода,
в котором течет жидкость. Исследование выполнено на основе конечномерной нелинейной мо-
дели трубопровода при вибрационном возмущении движения основы трубопровода в продоль-
ном и поперечном направлениях, а также для двух вариантов комбинированных вибраций осно-
вы. Показано, как комбинированное вибрационное возмущение колебаний сказывается на ди-
намической устойчивости системы. При этом главное внимание сосредоточено на поведении
системы в окрестности потери устойчивости прямолинейной формы трубопровода.
1. Вступ. Розглянемо задачу про коливання трубопроводу з рiдиною, закрiпленого на ру-
хомiй основi. На вiдмiну вiд попереднiх робiт було поставлено за мету розглянути рух
трубопроводу, основа якого також може здiйснювати складнi коливальнi рухи, зокрема,
в поздовжньому та поперечному напрямках, а також при комбiнованому вiбрацiйному
збуреннi за траєкторiєю у виглядi елiпса iз спiввiдношенням осей 1:2 i 2:1. Умовно назве-
мо такi елiпси вертикальним (коли поперечний напрямок вдвiчi бiльший за поздовжнiй)
i горизонтальним (коли поздовжнiй напрямок вдвiчi бiльший за поперечний). У роботах
[1, 2] було проаналiзовано ефекти, що виникають окремо при поперечних i поздовжнiх
коливаннях основи трубопроводу, та розглянуто i проаналiзовано числовi приклади.
Об’єктом дослiдження є система, зображена на рис. 1. Вона складається з рухомої
основи маси Mосн, трубопроводу, який описується за моделлю балки зi згинною жорст-
кiстю EJ, площею поперечного перерiзу F та масою Mб = µl, де µ — лiнiйна густина,
а l — довжина трубопроводу, та iдеальної однорiдної нестисливої рiдини, яка має масу
Mp = ρl (ρ — лiнiйна густина рiдини) та рухається у трубопроводi iз заданою швидкiс-
тю V (t). Труба кругового перерiзу консольно закрiплена в рухомiй основi, iнший кiнець
труби вiльний. Вважаємо, що рух системи вiдбувається в однiй площинi; ~ε— вектор пере-
мiщення, що характеризує рух основи трубопроводу. Аналiзується вплив вiбрацiй основи,
отже, εz = A sin(ωt) (поперечнi вiбрацiї), εx = B sin(ωt) (поздовжнi вiбрацiї).
c© В. О. Лимарченко, 2013
ISSN 1562-3076. Нелiнiйнi коливання, 2013, т . 16, N◦ 3 367
368 В. О. ЛИМАРЧЕНКО
Рис. 1. Система трубопровiд-рiдина на рухомiй основi.
2. Метод дослiдження задачi. Дослiдження виконується на основi математичної мо-
делi, розробленої в роботах [1 – 3]. В основу цього пiдходу покладено метод модальної
декомпозицiї (варiант методу Канторовича), який застосовано до варiацiйного форму-
лювання задачi у виглядi принципу Гамiльтона – Остроградського. Розвинення у ряд по-
перечного перемiщення довiльного перерiзу трубопроводу u(x, t) виконується по формах
власних коливань трубопроводу з рiдиною, коли рiдина не тече:
u(x, t) =
N∑
i=1
Ai(x)ci(t),
де N — кiлькiсть форм коливань трубопроводу, ci(t) — амплiтуда збурення i-ї форми. За-
уважимо, що при виводi моделi використовується мiшаний опис складових системи: ей-
леровi змiннi для опису руху рiдини i лагранжевi змiннi для опису руху пружної балки. Це
додатково вносить у систему нелiнiйнi фактори. В моделi взято до уваги всi вiдомi нелi-
нiйнi механiзми. У пiдсумку модель системи вiдносно амплiтуд збурень можна зобразити
у виглядi
c̈r = − EJ
ρ+ µ
κ4rcr +
7
2
ρV 2
(ρ+ µ)Nr
∑
i
ci β
2
ir+
+
2ρV
(ρ+ µ)Nr
∑
i
ci
(
β1ri − β1ir
)
− PF
(ρ+ µ)Nr
∑
i
ciβ
2
ir−
− 2ρV̇
(ρ+ µ)Nr
∑
i
ciβ
2
ir −
1
2Nr
∑
ijk
c̈icjck d
2
jkir−
−
∑
ijk
ċiċjck
1
Nr
(
d2jkir −
1
2
d2krij
)
− EJ
(ρ+ µ)Nr
∑
ijk
cicjckd
6
ijkl−
ISSN 1562-3076. Нелiнiйнi коливання, 2013, т . 16, N◦ 3
КОЛИВАННЯ ТРУБОПРОВОДУ З РIДИНОЮ ПРИ КОМБIНОВАНОМУ ВIБРАЦIЙНОМУ ЗБУРЕННI 369
− 2EF
(ρ+ µ)Nr
∑
ijk
cicjckd
3
ijkr −
13
4
ρV 2
(ρ+ µ)Nr
∑
ijk
cicjckd
4
ijkr+
+
ρ
Nr(ρ+ µ)
ψ1
r [V ε̇z − ε̇xε̇z] +
+
1
Nr(ρ+ µ)
N∑
i=1
ciβ
2
ir
[
−2ρV ε̇x + ε̇2x
(
ρ+
1
2
µ
)
+ ε̇2z
(
1
2
µ− 5
2
ρ
)]
−
− ρ
Nr(ρ+ µ)
N∑
i=1
ċi
(
β1ri − β1ir
)
ε̇x+
+
3ρ
Nr (ρ+ µ)
N∑
i,j=1
cicjφ
3
ijr
[
−2V ε̇z +
5
2
ε̇xε̇z
]
+
+
µ− 3ρ
Nr (ρ+ µ)
N∑
i,j=1
ciċj
(
φ2irj − φ2jir
)
ε̇z+
+
9ρ
2Nr (ρ+ µ)
N∑
i,j,k=1
cicj ċk
(
d3ijrk − d3kjir
)
ε̇x+
+
2
Nr(ρ+ µ)
N∑
i,j,k=1
cicjckd
4
ijkr
[
−4ρV ε̇x + ε̇2x
(
−5
2
ρ− 1
8
µ
)
+
+ε̇2z
(
27
8
ρ− 1
8
µ
)]
− 1
Nr
ψ o
r ε̈z+
+
ρ
Nr(ρ+ µ)
N∑
i=1
ċiβ
1
irε̇x +
ρ
Nr(ρ+ µ)
N∑
i=1
ċiβ
1
irε̈x−
− µ− 3ρ
2Nr(ρ+ µ)
N∑
i,j=1
cicjφ
2
ijrε̈z −
3ρ
2Nr(ρ+ µ)
N∑
i,j,k=1
cicjckd
3
ijkrε̈x.
Тут величини ψ0
i , ψ
1
i , Ni, β
1
ij , β
2
ij , κ
4
i , φ
2
ijk, φ
3
ijk, d
2
ijkl, d
3
ijkl, d
4
ijkl, d
6
ijkl є квадратурами вiдомих
форм коливань Ai(x) по вiдомiй областi [0, l] та визначаються чисельно. Частоти вiльних
коливань усiх форм вiдомi i вiдрiзняються не бiльше нiж у 100 разiв, тому така система
може бути чисельно зiнтегрована на основi, наприклад, методу Рунге – Кута.
Зауважимо, що при виводi цiєї системи рiвнянь утримувалися члени лише до третьо-
го порядку малостi. В пiдсумку ця система рiвнянь не мiстить членiв другого порядку
малостi. Це в певному сенсi звужує прояв нелiнiйностей. Проте в систему входять сили
Корiолiса (пiдкреслений член). Аналiз показав, що саме сили Корiолiса вiдiграють основ-
ну роль в енергообмiнi мiж формами коливань. При цьому їхнiй внесок значно перевищує
внесок нелiнiйних механiзмiв. Це зумовлено тим, цо сили Корiолiса описуються лiнiйни-
ISSN 1562-3076. Нелiнiйнi коливання, 2013, т . 16, N◦ 3
370 В. О. ЛИМАРЧЕНКО
Рис. 2. Графiк коливань вiльного кiнця балки при нерухомiй основi.
ми членами. Специфiчнiсть дiї сил Корiолiса зумовлена тим, що їхня дiя призводить до
змiщення форм коливань на половину довжини хвилi i часової функцiї на пiвперiоду. Цi
новi елементи часової i просторової залежностi не є елементами вихiдних базисiв функцiй
часової i просторової систем функцiй, а тому їх вiдповiднi скалярнi добутки є ненульови-
ми. Це встановлює залежнiсть мiж формами коливань на лiнiйному рiвнi.
3. Числовий приклад i аналiз динамiчних явищ при комбiнованому збуреннi. На осно-
вi комп’ютерного моделювання було отримано та проаналiзовано результати коливань
трубопроводу при рiзних вiбрацiйних збуреннях. У числових прикладах приймалося по-
чаткове збурення за першою формою a1(0) = 0, 004l, швидкiсть течiї бралася 15 м/с, що
вiдповiдає приблизно 75% вiд першої критичної швидкостi, коливання основи приймали-
ся з амплiтудою 0, 002l, при розглядi комбiнованої вiбрацiї коротка вiсь елiпса поклада-
лася вдвiчi меншою. Частота вiбрацiй приймалася 60 Гц. У цьому дiапазонi параметрiв у
системi спостерiгається тимчасовий вихiд на режим коливань вiдносно альтернативного
(динамiчного) положення рiвноваги.
На наступних рисунках наведено коливання в часi вiльного кiнця трубопроводу для
п’яти варiантiв вiбрацiйного збурення руху:
рух основи вiдсутнiй (рис. 2);
основа рухається лише в горизонтальному напрямку (рис. 3);
основа рухається лише в вертикальному напрямку (рис. 4);
комбiнований рух основи, при якому горизонтальний рух вдвiчi перевищує вертикаль-
ний („горизонтальний елiпс”) (рис. 5);
комбiнований рух основи, при якому вертикальний рух вдвiчi перевищує горизонталь-
ний („горизонтальний елiпс”) (рис. 6).
ISSN 1562-3076. Нелiнiйнi коливання, 2013, т . 16, N◦ 3
КОЛИВАННЯ ТРУБОПРОВОДУ З РIДИНОЮ ПРИ КОМБIНОВАНОМУ ВIБРАЦIЙНОМУ ЗБУРЕННI 371
Рис. 3. Графiк коливань вiльного кiнця балки при горизонтальних коливаннях основи.
Рис. 4. Графiк коливань вiльного кiнця балки при вертикальних коливаннях основи.
Рис. 5. Графiк коливань вiльного кiнця балки при комбiнованих коливаннях основи
типу „горизонтальний елiпс”.
ISSN 1562-3076. Нелiнiйнi коливання, 2013, т . 16, N◦ 3
372 В. О. ЛИМАРЧЕНКО
Рис. 6. Графiк коливань вiльного кiнця балки при комбiнованих коливаннях основи
типу „вертикальний елiпс”.
У випадку нерухомої основи система певний час коливається вiдносно альтернативно-
го положення рiвноваги, проте надалi коливання зростають i система здiйснює коливан-
ня вiдносно прямолiнiйного стану (рис. 2). При чисто горизонтальних коливаннях основи
(рис. 3) загальна картина не змiнюється. Це зумовлено тим, що прийняте значення ча-
стоти (приблизно в пiвтора рази бiльше за власну частоту коливань системи за першою
формою) не приводить до параметричних коливань.
У випадку чисто вертикальних коливань картина поведiнки системи суттєво змiню-
ється. Коливання вiдбуваються переважно вiдносно прямолiнiйного положення з тимча-
совим виходом на коливання вiдносно альтернативного положення (рис. 4).
У випадку комбiнованих коливань основи типу „горизонтальний елiпс” вихiд на ко-
ливання вiдносно альтернативного положення взагалi не спостерiгається, тобто додава-
ння до горизонтальних коливань основи вертикальних коливань з меншою амплiтудою
приводить до певного стабiлiзуючого ефекту (рис. 5). Для випадку комбiнованих коли-
вань типу „вертикальний елiпс” (рис. 6) у порiвняннi з чисто вертикальними коливаннями
значних змiн немає, проте тривалiсть перебування системи у станi коливань вiдносно аль-
тернативного положення збiльшилася. Тобто в цьому випадку внесення малих осциляцiй
основи в горизонтальному напрямку при домiнуючих вертикальних коливаннях справляє
певний дестабiлiзуючий ефект.
Аналогiчнi розрахунки було проведено для менших значень швидкостi течiї рiдини.
В цих випадках ефект комбiнованого вiбрацiйного збурення не був таким вiдчутним.
4. Висновки. В роботi розглянуто задачу динамiки трубопроводу з рiдиною на рухомiй
основi при комбiнованих вiбрацiях основи. На основi ранiше розробленої моделi проана-
лiзовано поведiнку системи в околi прояву нестiйкостi прямолiнiйної форми трубопро-
воду. Виявлено, що коливання основи типу „горизонтальний елiпс” (домiнують горизон-
тальнi коливання, разом з ними вносяться малi вертикальнi коливання) справляє стабiлi-
зуючий ефект на коливання вiдносно прямолiнiйної форми трубопроводу. При комбiно-
ваних коливаннях типу „вертикальний елiпс”, навпаки, спостерiгається дестабiлiзуючий
ефект.
ISSN 1562-3076. Нелiнiйнi коливання, 2013, т . 16, N◦ 3
КОЛИВАННЯ ТРУБОПРОВОДУ З РIДИНОЮ ПРИ КОМБIНОВАНОМУ ВIБРАЦIЙНОМУ ЗБУРЕННI 373
1. Лимарченко В. О. Параметричнi коливання трубопроводу з рiдиною // Зб. праць Iн-ту математики
НАН України. — 2012. — 9, № 1. — С. 176 – 187.
2. Василевский Ю. Е., Лимарченко О. С. Нелинейная модель динамики трубопровода при скоростном
течении жидкости // Комплексний аналiз i течiї з вiльними границями: Зб. праць Iн-ту математики
НАН України. — 2006. — 2, № 4. — С. 322 – 334.
3. Лимарченко В. О. Динамiка трубопроводу з рiдиною на вiбруючiй основi // Фiз.-мат. моделювання та
iнформацiйнi технологiї. — 2012. — № 15. — С. 40 – 48.
Одержано 30.06.13
ISSN 1562-3076. Нелiнiйнi коливання, 2013, т . 16, N◦ 3
|