Сингулярність інверсора цифр Q₃-зображення дробової частини дійсного числа, його фрактальні та інтегральні властивості

• Veröffentlicht in: Нелінійні коливання
• Datum: 2015
• Hauptverfasser: Замрій, І.В., Працьовитий, М.В.
• Format: Artikel
• Sprache: Ukrainian
• Veröffentlicht: Інститут математики НАН України 2015
• Online Zugang: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/177144
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Zitieren: Сингулярність інверсора цифр Q₃-зображення дробової частини дійсного числа, його фрактальні та інтегральні властивості / І.В. Замрій, М.В. Працьовитий // Нелінійні коливання. — 2015. — Т. 18, № 1. — С. 55-70 — Бібліогр.: 12 назв. — укр.

Вводится и исследуется непрерывная функция I, названная инверсором цифр Q₃-изображения дробной части действительного числа, которое определяется вероятностным вектором (q₀, q₁, q₂) с положительными координатами и является обобщением классического троичного изображения, так как совпадает с ним при q₀ = q₁ = q₂ = 1/3. Значение этой функции получается из Q₃-изображения аргумента заменой цифр: 0 на 2, 1 на 1, 2 на 0. Описываются дифференциальные, интегральные и фрактальные свойства инверсора. Доказано, что I является сингулярной функцией, если q₀ ≠ q₂. We introduce and study a continuous function I, the so-called inversor of digits of Q₃-representation for fractional part of a real number. This representation is determined by a stochastic vector (q₀, q₁, q₂) with positive entries and generalizes the classic ternary representation because it coincides with the latter, if q₀ = q₁ = q₂ = 1/3. The values of this function are obtained from the Q₃-representation of the argument by change of digits: 0 to 2, 1 to 1, 2 to 0. Differential, integral, and fractal properties of inversor are described. We prove that I is a singular function if q₀ ≠ q₂.