Сингулярність інверсора цифр Q₃-зображення дробової частини дійсного числа, його фрактальні та інтегральні властивості
Вводится и исследуется непрерывная функция I, названная инверсором цифр Q₃-изображения дробной части действительного числа, которое определяется вероятностным вектором (q₀, q₁, q₂) с положительными координатами и является обобщением классического троичного изображения, так как совпадает с ним при q₀...
Saved in:
| Published in: | Нелінійні коливання |
|---|---|
| Date: | 2015 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут математики НАН України
2015
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/177144 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Сингулярність інверсора цифр Q₃-зображення дробової частини дійсного числа, його фрактальні та інтегральні властивості / І.В. Замрій, М.В. Працьовитий // Нелінійні коливання. — 2015. — Т. 18, № 1. — С. 55-70 — Бібліогр.: 12 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862618638412939264 |
|---|---|
| author | Замрій, І.В. Працьовитий, М.В. |
| author_facet | Замрій, І.В. Працьовитий, М.В. |
| citation_txt | Сингулярність інверсора цифр Q₃-зображення дробової частини дійсного числа, його фрактальні та інтегральні властивості / І.В. Замрій, М.В. Працьовитий // Нелінійні коливання. — 2015. — Т. 18, № 1. — С. 55-70 — Бібліогр.: 12 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Нелінійні коливання |
| description | Вводится и исследуется непрерывная функция I, названная инверсором цифр Q₃-изображения дробной части действительного числа, которое определяется вероятностным вектором (q₀, q₁, q₂) с положительными координатами и является обобщением классического троичного изображения, так как совпадает с ним при q₀ = q₁ = q₂ = 1/3. 
Значение этой функции получается из Q₃-изображения аргумента заменой цифр: 0 на 2, 1 на 1, 2 на 0. Описываются дифференциальные, интегральные и фрактальные свойства инверсора. Доказано, что I является сингулярной функцией, если q₀ ≠ q₂.
We introduce and study a continuous function I, the so-called inversor of digits of Q₃-representation for fractional part of a real number. This representation is determined by a stochastic vector (q₀, q₁, q₂) with positive entries and generalizes the classic ternary representation because it coincides with the latter, if q₀ = q₁ = q₂ = 1/3. The values of this function are obtained from the Q₃-representation of the argument by change of digits: 0 to 2, 1 to 1, 2 to 0. Differential, integral, and fractal properties of inversor are described. We prove that I is a singular function if q₀ ≠ q₂.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:15:16Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-177144 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-3076 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:15:16Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Замрій, І.В. Працьовитий, М.В. 2021-02-11T07:00:17Z 2021-02-11T07:00:17Z 2015 Сингулярність інверсора цифр Q₃-зображення дробової частини дійсного числа, його фрактальні та інтегральні властивості / І.В. Замрій, М.В. Працьовитий // Нелінійні коливання. — 2015. — Т. 18, № 1. — С. 55-70 — Бібліогр.: 12 назв. — укр. 1562-3076 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/177144 517.51+511.7 Вводится и исследуется непрерывная функция I, названная инверсором цифр Q₃-изображения дробной части действительного числа, которое определяется вероятностным вектором (q₀, q₁, q₂) с положительными координатами и является обобщением классического троичного изображения, так как совпадает с ним при q₀ = q₁ = q₂ = 1/3. 
 Значение этой функции получается из Q₃-изображения аргумента заменой цифр: 0 на 2, 1 на 1, 2 на 0. Описываются дифференциальные, интегральные и фрактальные свойства инверсора. Доказано, что I является сингулярной функцией, если q₀ ≠ q₂. We introduce and study a continuous function I, the so-called inversor of digits of Q₃-representation for fractional part of a real number. This representation is determined by a stochastic vector (q₀, q₁, q₂) with positive entries and generalizes the classic ternary representation because it coincides with the latter, if q₀ = q₁ = q₂ = 1/3. The values of this function are obtained from the Q₃-representation of the argument by change of digits: 0 to 2, 1 to 1, 2 to 0. Differential, integral, and fractal properties of inversor are described. We prove that I is a singular function if q₀ ≠ q₂. uk Інститут математики НАН України Нелінійні коливання Сингулярність інверсора цифр Q₃-зображення дробової частини дійсного числа, його фрактальні та інтегральні властивості Сингулярность інверсора цифр Q₃-изображения дробной части действительного числа, его фрактальные и интегральные свойства Singularity of the digit inversor in Q₃-representation of the frac- tional part of a real number, its fractal and integral properties Article published earlier |
| spellingShingle | Сингулярність інверсора цифр Q₃-зображення дробової частини дійсного числа, його фрактальні та інтегральні властивості Замрій, І.В. Працьовитий, М.В. |
| title | Сингулярність інверсора цифр Q₃-зображення дробової частини дійсного числа, його фрактальні та інтегральні властивості |
| title_alt | Сингулярность інверсора цифр Q₃-изображения дробной части действительного числа, его фрактальные и интегральные свойства Singularity of the digit inversor in Q₃-representation of the frac- tional part of a real number, its fractal and integral properties |
| title_full | Сингулярність інверсора цифр Q₃-зображення дробової частини дійсного числа, його фрактальні та інтегральні властивості |
| title_fullStr | Сингулярність інверсора цифр Q₃-зображення дробової частини дійсного числа, його фрактальні та інтегральні властивості |
| title_full_unstemmed | Сингулярність інверсора цифр Q₃-зображення дробової частини дійсного числа, його фрактальні та інтегральні властивості |
| title_short | Сингулярність інверсора цифр Q₃-зображення дробової частини дійсного числа, його фрактальні та інтегральні властивості |
| title_sort | сингулярність інверсора цифр q₃-зображення дробової частини дійсного числа, його фрактальні та інтегральні властивості |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/177144 |
| work_keys_str_mv | AT zamríiív singulârnístʹínversoracifrq3zobražennâdrobovoíčastinidíisnogočislaiogofraktalʹnítaíntegralʹnívlastivostí AT pracʹovitiimv singulârnístʹínversoracifrq3zobražennâdrobovoíčastinidíisnogočislaiogofraktalʹnítaíntegralʹnívlastivostí AT zamríiív singulârnostʹínversoracifrq3izobraženiâdrobnoičastideistvitelʹnogočislaegofraktalʹnyeiintegralʹnyesvoistva AT pracʹovitiimv singulârnostʹínversoracifrq3izobraženiâdrobnoičastideistvitelʹnogočislaegofraktalʹnyeiintegralʹnyesvoistva AT zamríiív singularityofthedigitinversorinq3representationofthefractionalpartofarealnumberitsfractalandintegralproperties AT pracʹovitiimv singularityofthedigitinversorinq3representationofthefractionalpartofarealnumberitsfractalandintegralproperties |